This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
SMU 3023- Foundation Maths Tugasan 2 Semester 2 Sesi 2012/20132013
MANGALISWARI A/P GNANASEGARAN D20102040605 Page 1
DISEDIAKAN OLEH
NAMA : MANGALISWARI A/P GNANASEGARAN
NO.MATRIKS : D20102040605
NO. H/P : 019 577 8072
KUMPULAN : UPSI01
NAMA PENSYARAH :- DR.MAZLINI BINTI ADNAN
Tarik serah tugasan :- 05.05.2013
PEMARKAHAN
1. TUGASAN 2
JUMLAH
SMU 3023- Foundation Maths Tugasan 2 Semester 2 Sesi 2012/20132013
MANGALISWARI A/P GNANASEGARAN D20102040605 Page 2
BIL
TAJUK
MUKA SURAT
1.
PENGHARGAAN
3
2.
PENGENALAN
4
3.
UNIT 3
SET
5 - 6
4.
UNIT 4
INDEKS
7 - 8
5.
UNIT 6
GEOMETRI KOORDINAT
9 - 12
6.
UNIT 7
TRIGONOMETRI
13 - 15
7.
UNIT 9
VEKTOR
16 - 17
8.
PENUTUP
17
9.
RUJUKAN
18
SMU 3023- Foundation Maths Tugasan 2 Semester 2 Sesi 2012/20132013
MANGALISWARI A/P GNANASEGARAN D20102040605 Page 3
Sekapur Sirih….. ……
Akan ku abadikan diingatan hingga ke hujung nyawa
Salam Sejahtera dan Salam Satu Malaysia, Saya panjatkan sepenuh kesyukuran kepada tuhan yang maha esa kerana, saya
dapat menyiapkan tugasan ini dengan sempurna. Harap semoga segala hasil usaha
yang sedikit ini dapat memberikan manfaat dan impak yang berfaedah kepada semua.
Saya ingin mengambil kesempatan ini untuk merakamkan setinggi-tinggi
penghargaan khas buat Dr Mazlini Binti Adnan selaku Pensyarah Subjek Foundation Maths
(Matematik Asas) di atas segala tunjuk ajar, dorongan serta nasihat yang
memberangsangkan sepanjang menyiapkan tugasan ini.
Sekalung terima kasih buat Pensyarah-pensyarah Universiti Pendidikan Sultan
Idris dan ucapan penghargaan kepada pelajar-pelajar senior dari Universiti Pendidikan
Sultan Idris atas kerjasama dan bimbingan yang diberikan. Juga tidak lupa kepada
sahabat-sahabat seperjuangan yang tidak jemu memberi perangsang dan semangat.
Semoga usaha dan cita-cita yang diimpikan mencapai matlamat.
Akhir kata, terima kasih yang tidak terhingga kepada semua pihak yang terlibat
secara langsung atau sebaliknya dalam menjayakan usaha saya sepanjang menyiapkan
tugasan ini. Kerjasama kalian amat dihargai. Hanya tuhan maha esa dapat membalas
segala jasa yang telah diberikan. Semoga segala usaha mendapat keberkatan dan
rahmat dari-Nya.
SMU 3023- Foundation Maths Tugasan 2 Semester 2 Sesi 2012/20132013
MANGALISWARI A/P GNANASEGARAN D20102040605 Page 4
Pengenalan
Perkataan matematik berasal daripada perkataan Yunani yang bermaksud “suka
belajar”. Matematik ialah satu bidang ilmu yang melatih minda supaya berfikir secara
mantik dan bersistem dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan. Sifat
semulajadi matematik ialah menggalakkan pembelajaran yang bermakna dan mencabar
pemikiran. Oleh sebab itu, matematik ialah antara bidang yang terpenting dalam
sebarang usaha pembinaan insan.
Jadi, tidak dapat dinafikan bahawa matematik suatu bidang yang amat penting
dan berkait rapat dalam kehidupan seharian kita. Laman web Wikipedia,
mendefinisikan bahawa Matematik adalah suatu pembelajaran atau kajian mengenai
kuantiti, corak struktur, perubahan dan ruang, atau dalam erti kata lain kajian
mengenai nombor dan gambar rajah.
Matematik dilihat sebagai lanjutan mudah kepada bahasa perbualan dan
penulisan dengan kosa kata dan tatabahasa yang sangat jelas untuk menghurai dan
mendalami hubungan fizikal dan konsep. Pengetahuan dan penggunaan matematik
adalah amat penting dalam kehidupan manusia dan digunakan dalam pelbagai aspek di
dunia ini. Matematik digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di dalam pelbagai
bidang seperti sains, kejuteraan, perubatan, sains sosial dan lain-lain lagi.
Jadi, penggunaan matematik terluas dan berhubung rapat dengan kehidupan
manusia. Oleh sebab itu, kegunanan bidang Matematik telah membuka mata
masyarakat dunia untuk menceburi bidang ini supaya mereka tidak lagi ketinggalan.
Pengetahuan tentang matematik membantu kita mengendalikan aktiviti seharian kita
dengan terurus. Sekarang kita akan lihat beberapa kepentingan dan aplikasi untuk tajuk
indeks, logaritma, geometri koordinat, trigonometri dan vektor dalam kehidupan
seharian kita.
SMU 3023- Foundation Maths Tugasan 2 Semester 2 Sesi 2012/20132013
MANGALISWARI A/P GNANASEGARAN D20102040605 Page 5
BAB 3
SET
PENGENALAN
Konsep set sering digunakan matematik di mana murid mempelajari pelbagai
bentuk teori set dari peringkat sekolah rendah hinggalah sekolah menengah. Secara
umumnya set ialah pungutan objek-objek yang tertakrif dengan jelas. Objek-
objek ini dinamakan unsur.
George Cantor dikenali sebagai bapa teori set kerana beliau adalah orang
pertama yang mempelopori cabang matematik ini terutamanya mengenai set nombor
tak terhingga (infinite). Sesuatu set boleh ditulis dengan cara perihalan atau tanda
kurung { } dan ia boleh dilabelkan dengan huruf abjad besar seperti A,B,C…. Unsur-
unsur dalam suatu set diwakili oleh huruf kecil seperti a,b,c,… dan diasingkan dengan
koma dan unsur-unsur yang sama tidak perlu diulang.
KEPENTINGAN SET DALAM KEHIDUPAN HARIAN
Dalam kehidupan seharian kita, konsep set juga boleh digunakan seperti buku-
buku rujukan seorang pelajar, perkakasan komputer, buah-buahan tempatan di
Malaysia dan bulan - bulan dalam setahun. Dalam matematik pula, set adalah
penyelesaian sesuatu persamaan kuadratik, nombor integer dan set koordinat-
koordinat. Sesuatu set haruslah ditakrifkan dengan jelas dan tepat supaya unsur-unsur
dalam set itu dapat ditentukan. Contoh set yang ditakrifkan dengan jelas dan tepat
adalah seperti berikut :-
a) Set pelajar dalam Program Matematik yang memakai cermin mata
b) P={segi tiga, segi empat, pentagon, heksagon}
c) Q={6,9,12,15,18}
d) R={17,19,21,23}
SMU 3023- Foundation Maths Tugasan 2 Semester 2 Sesi 2012/20132013
MANGALISWARI A/P GNANASEGARAN D20102040605 Page 6
Contoh set yang tidak ditakrif dengan jelas dan tepat
a) Set pelajar dalam Program Sains yang rajin.
b) Set poligon yang mempunyai kurang daripada 7 sisi.
Oleh itu set ialah suatu kumpulan benda (unsur). Sesuatu set boleh diwakili
dengan sebuah gambar rajah Venn.
Misalnya :
Set kosong diwakili oleh atau { }
X
Z
Y
SMU 3023- Foundation Maths Tugasan 2 Semester 2 Sesi 2012/20132013
MANGALISWARI A/P GNANASEGARAN D20102040605 Page 7
BAB 4
Indeks
PENGENALAN
Indeks adalah bahagian yang sangat penting di dalam aljabar. Indeks adalah
cara yang paling mudah untuk menulis pendaraban nombor yang sama berulang kali.
Semasa menggunakan logaritma, murid hanya memahami dan menghafal hukum –
hukumnya tanpa memahami konsep sepenuhnya.
Ahli matematik dari Scotland, John Napier ( 1550 – 1617 ) mencipta logaritma.
Perkataan Yunani logaritma bermakna „ nombor nisbah‟. Beliau menggunakan asa
0.9999999 = 1 x 10 -7 untuk menghasilkan sifar logaritma tetapi ianya kurang
berfaedah.
Konsep asas logaritma boleh ditakrifkan sebagai ringkasan, pendaraban adalah
jalan pintas untuk membuat penambahan. Contohnya :- 3 x 5 bermakna 5 + 5 + 5.
Eksponen ialah ringkasan untuk pendaraban. Memandangkan logaritma saling berkaitan
dengan indeks, maka unit ini hendaklah dipelajari terlebih dahulu sebelum logaritma.
KEPENTINGAN INDEKS DALAM KEHIDUPAN HARIAN
Penggunaan indeks sangat penting dalam kehidupan seharian kita. Terutamanya
dalam bidang penyelidikan sains, kewangan, kejuruteraan dan lain-lain lagi. Rene
Descartes ialah seorang ahli matematik berbangsa Perancis yang memperkenalkan
tatatanda bagi indeks integer positif pada tahun 1637. Kemudian, tatatanda indeks
telah diperkembangkan lagi oleh seorang ahli matematik berbangsa Inggeris, Sir Isaac
Newton, yang memperkenalkan indeks negatif dan indeks pecahan.
Dengan penggunaan indeks, kita boleh menggambarkan bagaimana kuantiti di
alam semesta terbentuk, membiak dan mereput. Contohnya, kadar pertumbuhan
populasi manusia dan haiwan adalah secara eksponen. Secara amnya, indeks ditulis
sebagai nx dimana x didarabkan dengan dirinya sendiri sebanyak n kali. Ungkapan
nombor indeks berada dalam bentuk termudah apabila asasnya tidak berulang,
indeksnya bukan negatif dan kusanya tidak berlapis.
SMU 3023- Foundation Maths Tugasan 2 Semester 2 Sesi 2012/20132013
MANGALISWARI A/P GNANASEGARAN D20102040605 Page 8
Indeks juga dapat mengukapkan nombor yang terlalu besar atau terlalu kecil
dalam bentuk lebih mudah. Contohnya, jarak antara bumi dan matahari adalah lebih
kurang 93 000 000 km. Dengan menggunakan indeks kita dapat menulis nombor ini
lebih mudah iaitu 7103.9 km. Sesuatu nombor yang berbentuk kuasa dikatakan
berbentuk indeks dimana 10 dikenali sebagai asas dan 7 sebagai indeksnya. Maka,
indeks amat berguna dan memudahkan manusia menangani pelbagai kekangan dalam
kehidupan seharian.
Contoh :
Pn.Azna melabur wang sebanyak RM 20 000 pada kadar faedah 5% setiap bulan.
Jumlah wang terkumpul, W selepas t tahun diberi oleh persamaan,
t
W
12
12
05.0120000
. Berapakah wang terkumpul selepas 8 tahun?
Penyelesaian:
Gantikan t = 8 dalam persamaan yang diberi.
t
W
12
12
05.0120000
)8(12
12
05.0120000
= 29 811.71
Jadi, jumlah wang terkumpul oleh Pn.Azna selepas 8 tahun ialah
RM 29 811.71.
SMU 3023- Foundation Maths Tugasan 2 Semester 2 Sesi 2012/20132013
MANGALISWARI A/P GNANASEGARAN D20102040605 Page 9
BAB 6
GEOMETRI KORDINAT
Pengenalan
Geometri adalah sebahagian dari matematik yang mengambil berat persoalanan
mengenai saiz, bentuk, dan kedudukan relatif dari rajah dan sifat ruang. Geometri ialah
salah satu dari sains yang tertua. Pada mulanya ia hanyalah sebahagian jasad dari
pengetahuan praktikal yang mengambil berat dengan jarak, luas dan isipadu, tetapi
pada abad ketiga S.M. geometri telah diletakkan di dalam bentuk aksiom oleh Euclid
membentuk Geometri Euclid, yang hasilnya menetapkan piawai untuk beberapa abad
berikutnya. Bidang astronomi, khususnya memetakan bintang-bintang dan planet-
planet pada sfera cakerawala, bertindak sebagai sumber-sumber geometri terpenting
dari semasa satu setengah alaf berikutnya.
Dengan menggunakan konsep geometri kita dapat menentukan jarak di antara
dua titik yang dipanggil titik tengah. Selain itu kita juga dapat mengira kecerunan garis
sama ada kecerunan positif, kecerunan negatif, kecerunan sifar, kecerunan sama,
kecerunan bagi dua garisan berserenjang dan selari.
KEPENTINGAN GEOMETRI KORDINAT DALAM KEHIDUPAN
HARIAN
Selalunya geometri digunakan dalam pembinaan sesebuah bangunan, mereka
cipta sesuatu bahan baru dan sebagainya. Setiap benda yang berada di sekeliling kita
dibentuk dengan menggunakan geometri. Contohnya adalah seperti rumah, almari,
kereta, permaidani yang pelbagai, kerusi dan sebagainya. Setiap benda –benda
tersebut memerlukan sudut dan paksi yang tepat semasa dibina supaya bentuk yang
dibina tidak mempunyai sebarang masalah. Oleh itu, bagi menentukan sudut-sudut
yang tepat kita akan menggunakan geometri kordinat.