Ministério da Educação Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP Escola de Minas Departamento de Engenharia de Produção APLICAÇÃO DA ANÁLISE DE FRONTEIRA ESTOCÁSTICA EM DISTRIBUIDORAS BRASILEIRAS DE ENERGIA: UM ESTUDO DE CASO MONOGRAFIA DE CONCLUSÃO DO CURSO EM ENGRNHARIA DE PRODUÇÃO MATEUS NUNES DE MELLO Ouro Preto - MG Abril de 2019
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APLICAÇÃO DA ANÁLISE DE FRONTEIRA ESTOCÁSTICA EM ...
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Ministério da EducaçãoUniversidade Federal de Ouro Preto - UFOP
Escola de MinasDepartamento de Engenharia de Produção
APLICAÇÃO DA ANÁLISE DE FRONTEIRAESTOCÁSTICA EM DISTRIBUIDORAS
BRASILEIRAS DE ENERGIA: UM ESTUDO DECASO
MONOGRAFIA DE CONCLUSÃO DO CURSO EM ENGRNHARIA DE PRODUÇÃO
MATEUS NUNES DE MELLO
Ouro Preto - MGAbril de 2019
Mateus Nunes de Mello
Aplicação da análise de fronteira estocástica emdistribuidoras brasileiras de energia: um estudo de
M527a Mello, Mateus Nunes de. Aplicação da análise de fronteira estocástica em distribuidoras brasileirasde energia: um estudo de caso [manuscrito] / Mateus Nunes de Mello. - 2019.
viii,34f.: il.: color; grafs; tabs.
Orientador: Prof. Dr. Magno Silvério Campos.
Monografia (Graduação). Universidade Federal de Ouro Preto. Escola deMinas. Departamento de Engenharia de Produção.
1. Análise de Eficiência. 2. SFA. 3. DEA. 4. Distribuição de eletricidade. I.Campos, Magno Silvério. II. Universidade Federal de Ouro Preto. III. Titulo.
CDU: 658
Agradecimentos
Aos meus pais, Célia e Carlos Eduardo, por todo o apoio e incentivo nessa jornada;
À minha família por estar sempre presente na minha vida;
À Stefanny, sempre atenciosa e compreensiva;
Aos amigos da vida e colegas da UFOP;
Aos professores que, sempre com grandes desafios, transmitem o conhecimento;
Ao Magno, por todo apoio e empenho não só na orientação, mas no desenvolvimento da minha
carreira acadêmica.
É difícil encontrar palavras para descrever tamanha gratidão. Muito obrigado!
i
Resumo
A análise de eficiência é uma ferramenta para auxílio de tomada de decisão. O sistema de
distribuição de energia elétrica brasileiro utiliza a Análise Envoltória de Dados (DEA) para
definir custos regulatórios. Este estudo revisa a Análise de Fronteira Estocástica (SFA) como
uma alternativa que considera, além da ineficiência econômica como no DEA, ruídos aleatórios
como fatores que influenciam no desvio da fronteira de custo.
O trabalho defende a utilização do SFA e DEA como ferramentas complementares e tem
como objetivo demonstrar que as eficiências estimadas para as distribuidoras de energia (DSOs)
brasileiras se tornam mais verossímeis quando considerados os ruídos aleatórios.
PALAVRAS-CHAVE: Análise de Eficiência, SFA, DEA, Distribuição de eletricidade.
ii
Abstract
Efficiency analysis is a tool to aid decision making. The Brazilian electrical energy distribution
system uses Data Envelopment Analysis (DEA) to define regulatory costs. This study reviews
Stochastic Frontier Analysis (SFA) as an alternative that considers, in addition to economic
inefficiency as in DEA, random statistical noise as factors that influence the cost frontier devia-
tion.
The work advocates the use of SFA and DEA as complementary tools and aims to de-
monstrate that the estimated efficiencies for Brazilian energy distributors (DSOs) become more
plausible when considering random statistical noise.
Logo, tendo sido os modelos apresentados e implementados, seus resultados são apresenta-
dos e discutidos no próximo capítulo.
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Capítulo 4
Resultados e Discussões
Neste capítulo será apresentado os resultados e respectivas discussões desenvolvidas neste
trabalho.
4.1 Verificação Inicial da Assimetria de εi
Como descrito na subseção 2.2.4.2, a primeira análise para ser feita antes da implementação
dos modelos é conferir o seguinte teste de hipótese:
H0 : ε é simétrico,
H1 : ε é assimétrico à direita.
A estatística de teste M3T foi utilizada, na qual:
M3T =m3√6m3
2
n
∼sobH0
N(0, 12),
Nos dois modelos, o p-value obtido foi menor que 0,06 (0.0563 e 0.0491), portanto, rejeita-se
a hipótese nula H0, a um nível de 6% de significância, de que εi é simétrico. Ou seja, os dados
utilizados suportam a presença de ineficiência econômica.
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4.2 Estimação das Eficiências
Os modelos foram implementados no software Microsoft Office Excel e suas respectivas
maximizações de verossimilhança foram calculadas pelo suplemento solver do mesmo. A ta-
bela 4.1 demonstra as estimativas de eficiência obtidas para cada DSO. Para critério de com-
paração, as eficiências calculadas via DEA também foram incluídas. Essas eficiências foram
extraídas do trabalho de Souza (2008, p. 107). Vale citar que as variáveis de entrada e saída são
iguais para todos os modelos e quanto mais próximo de 1 for o escore da DSO, mais eficiente
ela é considerada.
A figura 4.1 demonstra um boxplot com todos as estimativas de eficiência para cada um dos
modelos. O modelo em que foi utilizado a função de Cobb-Douglas possui eficiência média
de 74,65% e mínimo de 35,67%. O modelo com a função Translog possui média de 71,65%
e mínima de 27,63%. Já o modelo DEA apresentou eficiência média de 62,22% e mínima de
19,55%.
Pelo gráfico, é possível analisar que os modelos SFA apresentam dispersão menor das efi-
ciências e média maior. De acordo com Campos (2018), o modelo DEA é fortemente criticado
pela presença de eficiências muito baixas.
Figura 4.1: Boxplot comparando os 3 modelos estudados.
Fonte: Elaborada pelo autor
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Tabela 4.1: Escores de eficiência estimados utilizando os modelos SFA 1 e 2, e DEA.
DSO Half Normal - Cobb-Douglas Half Normal - Translog DEA
AES-SUL 0.9261 0.9507 1.0000
BANDEIRANTES 0.7265 0.5557 0.7987
BOA VISTA 0.3567 0.2959 0.1955
BRAGANTINA 0.7165 0.6744 0.4400
CAUIÁ 0.6536 0.6012 0.4527
CAT-LEO 0.7461 0.7775 0.6165
CEA 0.5063 0.4436 0.3200
CEAL 0.7094 0.7025 0.6048
CEB 0.4380 0.3460 0.2877
CEEE 0.3987 0.2764 0.2731
CELB 0.8525 0.9223 0.7157
CELESC 0.6232 0.3700 0.4387
CELG 0.5508 0.4455 0.5072
CELPA 0.4707 0.3905 0.3625
CELPE 0.8749 0.9285 1.0000
CELTINS 0.5028 0.4957 0.3792
CEMAR 0.6819 0.7537 0.6754
CEMAT 0.5268 0.4113 0.4581
CEMIG 0.7323 0.3397 0.6540
CENF 0.7159 0.6588 0.5162
CEPISA 0.6889 0.7766 0.6587
CERJ 0.7852 0.7151 0.7439
CERON 0.5858 0.5519 0.4328
CFLO 0.7973 0.8004 0.5429
CHESP 0.8267 0.8294 0.8968
COCEL 0.8187 0.8089 0.5433
COELBA 0.7478 0.6660 0.7349
COELCE 0.7979 0.7926 0.7952
COPEL 0.8688 0.9195 1.0000
COSERN 0.8632 0.9246 0.8336
CPEE 0.8087 0.7988 0.5473
CPFL 0.8582 0.6380 0.8095
CSPE 0.8622 0.9246 0.6451
DEMEI 0.8355 0.7760 0.6680
ELEKTRO 0.8774 0.7179 0.8344
ELETROACRE 0.7316 0.7072 0.5783
ELETROCAR 0.7669 0.6961 0.5260
ELETROPAULO 0.6959 0.4956 0.6149
ENERGIPE 0.8304 0.8561 0.7007
ENERSUL 0.7659 0.7216 1.0000
ESCELSA 0.8403 0.6940 0.6806
JAGUARI 0.7407 0.9418 0.6280
JOÃOCESA 0.8253 0.9171 1.0000
LIGHT 0.7372 0.5461 0.6310
MANAUS 0.5883 0.6196 0.3826
MOCOCA 0.7868 0.7337 0.5262
MUXFELDT 0.9139 0.7865 1.0000
NACIONAL 0.8041 0.8430 0.5998
NOVAPALMA 0.9005 0.9106 0.8885
PANAMBI 0.6814 0.5309 0.4298
PIRATININGA 0.8974 0.9467 0.9134
POÇOS DE CALDAS 0.7345 0.7194 0.6843
RGE 0.9181 0.9512 0.9974
SAELPA 0.8228 0.9469 0.8818
SANTACRUZ 0.7177 0.6711 0.4883
SANTAMARIA 0.7575 0.7382 0.5958
SULGIPE 0.8465 0.9490 0.8310
URUSSANGA 0.4537 0.4848 0.3821
V.PARANAPANEMA 0.6099 0.5496 0.4032
XANXERÊ 0.5973 0.5084 0.3523
Fonte: Elaborada pelo autor
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Os dados da tabela 4.1 também foram organizados nos gráficos das figuras 4.2 e 4.3. Na
figura 4.2, são comparadas as estimativas de eficiência calculadas em cada modelo para cada
DSO. Percebe-se que os modelos SFA aplicados seguem a tendência do modelo DEA, aplicado
atualmente pela ANEEL,o que é um forte indício de que são modelos válidos para aplicação.
Porém, os modelos SFA apresentam um comportamento mais suave, onde os mínimos e máxi-
mos não são tão extremos.
Outra análise importante é com relação á presença de DSOs totalmente eficientes. O modelo
DEA possui 7 concessionárias com eficiência e−u = 1. Os modelos SFA penalizaram levemente
essa condição. Em seu trabalho, Campos (2018) cita como alternativa a utilização do valor
máximo de eficiência entre os modelos DEA e SFA. Em contrapartida, como é possível analisar
pelo gráfico 4.3, a maioria das eficiências mais penalizadas pelo DEA, foram compensadas
pelos modelos SFA.
A maioria das DSOs mais penalizadas pelo modelo DEA se encontram na região norte
ou centro-oeste do país. Vale lembrar que o modelo proposto neste trabalho considera apenas a
inclusão de choques aleatórios nas suas eficiências . Em seu trabalho, Campos (2018) adicionou
uma variável ambiental em seu modelo. Isso fez com que as diferenças entre as eficiências
encontradas fosse ainda maior, evidenciando a importância de se considerar fatores climáticos
e ambientais de cada região do país como influência nas distribuidoras.
Figura 4.2: Comparação de estimativas de eficiência.
Fonte: Elaborada pelo autor
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A introdução de eventos aleatórios em um modelo contribui para a simulação de um cenário
mais verossímil. Sejam eles favoráveis ou desfavoráveis, considerá-los em um modelo auxilia o
processo de tomada decisão pois se tem um cenário mais próximo da realidade. Como demons-
trado neste trabalho, as ineficiências econômicas em DSOs nem sempre podem ser justificadas
apenas como problemas técnicos. Uma outra forma de apresentação dos dados é mostrado na
figura 4.4. Ela facilita a visualização da distância de cada uma das estimativas de eficiência das
DSOs para o 100%.
Tendo sido apresentados e discutidos os resultados do trabalho, segue-se para as considera-
ções finais no próximo capítulo.
Figura 4.3: Comparação de estimativas de eficiência por ordem decrescente DEA.
Fonte: Elaborada pelo autor.
29
Figura 4.4: Gráfico de área para as estimativas de eficiência por ordem decrescente DEA.
Fonte: Elaborada pelo autor.
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Capítulo 5
Considerações Finais
Concluindo, o presente trabalho cumpriu seu objetivo ao demonstrar que parte dos desvios
da fronteira de custo das DSOs do setor elétrico brasileiro também pode ser justificada por even-
tos aleatórios. Tornar simulações de cenários mais verossímeis é uma ferramenta de extrema
importância para que tomadas de decisão sejam tomadas de forma mais concisa e precisa.
5.1 DEA ou SFA ?
A comparação entre modelos é de grande utilidade para se determinar as principais dife-
renças, vantagens e desvantagens de cada um. A escolha de um método deve ser analisada
e compreendida antes da sua implementação. Porém, a comparação nem sempre indica algo
melhor ou algo pior. No caso das análises de eficiências, os modelos podem ser visto como
complementares. Souza (2003) e Campos (2018) citaram em seus respectivos trabalhos a im-
portância do desenvolvimento e pesquisa de ambos os modelos.
Portanto, é importante salientar que apesar de cada método possuir suas particularidades,
eles podem ser tratados como alternativas complementares e não excludentes para se obter
melhores resultados.
5.2 Trabalhos futuros
Durante o desenvolvimento deste trabalho, algumas lacunas se evidenciaram. Parte delas
já foram tratadas no trabalho de Campos (2018). Entretanto, trabalhos posteriores podem con-
siderar, por exemplo, a utilização de modelos híbridos, onde se considera diferentes formas
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funcionais para diferentes variáveis.
Outra dificuldade encontrada no trabalho se deu no tratamento estatístico dos dados. Uma
base de dados mais recente foi utilizada em primeira tentativa, porém a a maximização de
verossimilhança não gerou bons resultados devido à multicolinearidade dos dados e à grande
quantidade de regressores utilizados. Novas formas de lidar com um tamanho amostral pequeno
podem ser estudadas.
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33
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