APLICACIONES DEL CÁLCULO Mariana Pinedo del Barrio Grupo 9Abril de 2005.

APLICACIONES DEL CÁLCULO

Mariana Pinedo del Barrio

Grupo 9 Abril de 2005

¿Cómo está constituido el corazón?

¿Cómo funciona el corazón?

¿Cómo funciona el corazón?

¿Qué es el “Gasto Cardiaco” ?

• El Gasto Cardiaco (G) es el volumen de sangre expulsada por el corazón a la circulación periférica cada minuto.

• Por esto podemos decir que el Gasto Cardiaco es la derivada del volumen con respecto al tiempo.

• G = dV/dt

¿Qué variables afectan el Gasto Cardiaco?

Sabemos que …G = dV/dt

• Si suponemos que G es constante para cierto intervalo de tiempo [a, b] G dt = dV

• Suponiendo que a = 0 y b = t e integrando

• Vo = volumen del ventrículo en la sístole y Vf = volumen del ventrículo en la diástole; al resolver la integral queda:

G t = Vf - Vo• Despejando G de la ecuación anterior

G = V /t• Si consideramos que la frecuencia, f, es

el inverso del tiempo nos queda …G = V f

• Donde V es el volumen sistólico

Gráficamente vemos:

G

t

t (min)

G (L/min)

V

• Tenemos que G = V f , si suponemos que f = constante y hacemos la gráfica de G vs. V nos queda que:

• Podemos observar que G aumenta mientras V aumenta

G (L/min.)

V (L)

f (1/min.)

• Ahora, f no es constante y además llega un punto en que al aumentar el volumen ya no se aumenta el gasto :

G (L/min.)

V (L)

G max

f (1/min.)

• Donde podemos ver que el gasto es una función exponencial con la siguiente forma:

• Y como se puede observar en la gráfica f = dG/dV

• Por tanto, derivando, podemos obtener que:

• Se debe a que una distensión excesiva de las fibras musculares, por encima de cierto nivel, ya no aumenta su fuerza de contracción sino que la disminuye.

• Eso es lo que sucede en la Insuficiencia Cardiaca.

¿Por qué el Gasto deja de aumentar?

• Para una persona adulta que se encuentra:

– En estado de reposo.– En buen estado de salud.– Sin estrés.

• El gasto cardiaco debe de estar entre 4 y 8 (L/min.)

• El gasto cardiaco va a variar para poder satisfacer las necesidades de los tejidos.

• Estas necesidades pueden cambiar debido a:

– Ejercicio.– Infecciones.– Cardiopatías.– Traumatismo.– Cirugías.– Administración de fármacos.

Resistencia al flujo

• Si la R <= 0 el gasto cardiaco no varía.• Si R > 0 el gasto cardiaco disminuye.

Cambios en la Resistencia Circulatoria

• Disminución en la poscarga mayor retorno venoso aumento de gasto cardiaco.

• Aumento en la poscarga menor retorno venoso disminución de gasto cardiaco.

Comparación del Gasto Cardiaco en reposo y en actividad

• Los cambios para adaptarse hacen posible que el Gasto cardiaco se incremente varias veces, sin variaciones en la presión de llenado y en forma casi instantánea.

¿Cómo se puede medir el Gasto Cardiaco?

• Existen varios métodos:

– El Principio de Fick.– El método de Termodilución.– Electromagnético.– Impedancimetría Transtorácica (TIT).– Ultrasonido.

Principio de Fick

• Si el flujo de sangre se encuentra en equilibrio

Método de Termodilución

• Se introduce un catéter (Swan Ganz) a través de la vena cava superior.

• Se introduce una cantidad de indicador, I, en la aurícula derecha.

• Se enfría sangre que va del corazón a la arteria pulmonar.

• Se mide la temperatura cuando baja por la arteria pulmonar y se grafica contra el tiempo.

• El Gasto Cardiaco es directamente proporcional al volumen del indicador y a la diferencia de la temperatura inicial de la sangre menos la temperatura inicial de la muestra e inversamente proporcional al área bajo la curva de la temperatura con respecto al tiempo.

Donde K es una constante que depende del catéter utilizado, y f (t) la da la computadora.

CONCLUSIONES

• El Gasto Cardiaco está dado por:G = V f

• Se puede expresar como G = dV/dt• El Gasto cardiaco va a variar

dependiendo de las actividades realizadas, del estado de ánimo y de salud.

• El Gasto con respecto al volumen se comporta de forma exponencial.