APLICACIONES DE SIMULACION METODO DE MOTECARLOS - CALCULO DE AREAS.- 1.- FUNCION EXPLICITA: A = ( b−a) n ∗ ∑ i=1 n f (x) X i =a +( b−a ) ∗r i n → ∞ , es mas preciso Problema Nro.1 Hallar el área f ( x )= x x 2 √ x ; ( 1 ≤x≤ 3) Datos: Modelo: a=1 A = ( b−a) n ∗ ∑ i=1 n f (x) x i =a+( b−a)∗r i b=3 A = ( 3−1) 10 ∗ ∑ i=1 10 f (x) x i =1+( 3−1)∗r i n=10 A = 2 10 ∗ ∑ i=1 10 f ( x) x i =1+2∗r i i ri x f(x) a 1 0,459302688 1,91860538 7,94676846 1 2 0,068673503 1,13734701 1,10752705 b 3 0,177629384 1,35525877 1,50133492 3 4 0,720699804 2,44139961 130,820472 n 5 0,537261278 2,07452256 16,048846 10 6 0,103707965 1,20741593 1,1978623 7 0,84532877 2,69065754 789,023939
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APLICACIONES DE SIMULACION
METODO DE MOTECARLOS
- CALCULO DE AREAS.-
1.- FUNCION EXPLICITA:
A=(b−a)n
∗∑i=1
n
f (x)
X i=a+(b−a )∗r i
n→∞ ,esmas preciso
Problema Nro.1
Hallar el área f ( x )= xx2
√ x ; (1≤x ≤3)
Datos: Modelo:
a=1 A=(b−a)n
∗∑i=1
n
f (x) x i=a+ (b−a )∗ri
b=3 A=(3−1)
10∗∑i=1
10
f (x) x i=1+(3−1 )∗ri
n=10 A= 210
∗∑i=1
10
f (x ) x i=1+2∗ri
i ri x f(x)
a 1 0,459302688 1,91860538 7,94676846
1 2 0,068673503 1,13734701 1,10752705
b 3 0,177629384 1,35525877 1,50133492
3 4 0,720699804 2,44139961 130,820472
n 5 0,537261278 2,07452256 16,048846
10 6 0,103707965 1,20741593 1,1978623
7 0,84532877 2,69065754 789,023939
8 0,327569167 1,65513833 3,09083392
9 0,458376259 1,91675252 7,88583574
10 0,852368966 2,70473793 881,445777
∑i=1
n
f (x )1840,0692
*Cálculo del Área.-
Area=(b−a)n
∗∑i=1
n
f (x)=(3−1)
10∗1840,0692(u2)
Area=368.01384(u2)
- CALCUL DE AREA.-
1.- Función Implícita o Empírica.-
Problema:Hallar área: (x−a)2+( y−2)2=25
Rango:−4≤x ≤6 x U (−4 ;6)−3≤ y≤7 y U (−3 ;7)Para:
x i=a+ (b−a )∗ri=(−4 )+(6−(−4 ) )∗ri=−4+10∗ri
y i=a+(b−a )∗ri=(−3 )+ (7− (−3 ) )∗ri=−3+10∗ri
Modelo:
A=mn∗Area(cuadrado)
i ri X ri Y f(x) ≤25X 1 0,44089298 0,40892979 0,78277327 4,82773272 8,345436303 CUMPLEa 2 0,71209606 3,12096062 0,42527885 1,25278855 5,056798884 CUMPLE
Ya que los que cumplen la ecuación son 8 entonces m=8.
También sabemos que la área conocida es decir el área que está dentro del circulo es de a=10 y b=10 es decir tiene un área de 100(u2)
A= 810
∗100(u2)
A=80(u2)
Problema calcular el área del lago de la figura.-
Rango:
0≤ x≤7 x U (0 ;7); (a,b)
0≤ y≤4 y U (0 ;4 ); (a;b)
Para:
x i=a+ (b−a )∗ri=(0 )+(7−(0 ) )∗r i=7∗ri
y i=a+(b−a )∗ri=(0 )+ (4−(0 ) )∗ri=4∗ri
i ri Xi ri Yi Obs.X 1 0,3925150
52,7476053
80,0998945
90,3995783
8 CUMPLE
a 2 0,52914564
3,70401948
0,3579336 1,43173441
CUMPLE
0 3 0,83343103
5,83401719
0,40887809
1,63551237
CUMPLE
b 4 0,39445527
2,76118691
0,60806334
2,43225338
CUMPLE
7 5 0,17977192
1,25840345
0,80560473
3,22241891
NO CUMPLE
Y 6 0,55524208
3,88669454
0,7671678 3,06867119
CUMPLE
a 7 0,77627045
5,43389312
0,64945654
2,59782614
CUMPLE
0 8 0,91674779
6,41723455
0,27233892
1,08935569
CUMPLE
b 9 0,77322984
5,41260889
0,3811676 1,52467041
CUMPLE
4 10 0,73715792
5,16010545
0,01697949
0,06791795
NO CUMPLE
Reemplazando:
A=mn∗Area(cuadrado)
Ya que los que cumplen la ecuación son 8 entonces m=8.
También sabemos que la área conocida es decir el área que está dentro del circulo es de a=7 y b=4 es decir tiene un área de 28(Km2)
A= 810
∗28(Km2)
A=22.4(Km2)
CALCULOS DE VOLUMENES.-
Problema.-Calcular el volumen de f ( x )=x2+ y2; donde −5≤x ≤2;2≤ y≤4 x U (−5 ;2); (a,b)
y U (2 ;4); (c;d)
Sabiendo que la ecuación de volumen es:
V=(b−a )(d−a)
n∗∑
i=1
n
f ( x ) (u2 )
Para:
x i=a+ (b−a )∗ri=(−5 )+(2−(−5 ) )∗ri=−5+7∗ri
y i=a+(b−a )∗ri=(2 )+( 4−(2 ) )∗ri=2+2∗ri
i ri X ri Y f(x)X 1 0,5552684 -1,11312119 0,6466036
53,2932072
912,084253
1a 2 0,41988576 -2,06079968 0,4360540
52,8721081 12,495900
2-5 3 0,30312547 -2,87812168 0,8285323
23,6570646
321,657706
1b 4 0,9812331 1,86863171 0,4008899
72,8017799
411,341755
32 5 0,01176695 -4,91763136 0,0056398
42,0112796
928,228344
2Y 6 0,24305815 -3,29859293 0,4852878
22,9705756
519,705035
a 7 0,39597526 -2,22817315 0,80378422
3,60756844
17,9793056
2 8 0,78237314 0,47661196 0,31291111
2,62582223
7,12210133
b 9 0,06443353 -4,54896527 0,43122408
2,86244815
28,8866944
4 10 0,86059798 1,02418589 0,68870667
3,37741333
12,4558776
Σf(x) 171,956973
Reemplazando:
V=(b−a )(d−a)
n∗∑
i=1
n
f ( x ) (u2 )= (2−(−5 ) )(4−2)10
∗171,956973 (u2 )
V=240.7397622 (u2)
Ejemplo:
En un campamento fuera de la ciudad, cuenta con un tanque de H20, con una capacidad de 6000 (lt) o (kg). Dicho tanque se abastece cada sábado, con el H20 de la municipalidad, los datos históricos saben que el consumo de H2o es de 250 (lt) por abastecimiento, y desviación estándar 30(lt). Y la cantidad de H2o de abastecimiento tiene el siguiente comportamiento:
Simular el sistema durante 2 semanas y determinar la cantidad de H20 en el tanque al final del periodo. Sabiendo además que el día de abastecimiento no se trabaja.
Queda en el tanque el volumen de 5945,21215 (lt) al final del periodo de 2 semanas.
Problema.- Una empresa petrolera es dueña de 2 refinería “1”, cuesta 20 000 ($u$) por día, en costo de operación y produce 400 (bbl) de petróleo de alto octanaje, 300 (bbl) de medio octanaje y 200 de bajo octanaje, por día. La refinería “2” tiene 25 000 ($u$) de costos operativos por dio, y puede producir 300 (bbl) de alto octanaje, 400 (bbl) de medio octanaje y 500 (bbl) de bajo octanaje por día. La empresa tiene ordenes por 25 000 (bbl) de alto octanaje, 27 000 de medio octanaje y 30 000 de bajo octanaje. Simular y determinar la cantidad de días que la empresa debe mantener la refinería funcionando para minimizar los costos de operación y satisfacer la demanda.
*Solución:Minimizar
C=20 000∗x1+25 000∗x2
{x} rsub {1} =cantidad de dias de operacion de refineria 1
{x} rsub {2} =cantidad de dias de operacion de refineria 2
Alto Octanaje.-
400∗x1+300∗x2≥25 000
Medio Octanaje.-
300∗x1+400∗x2≥27 000
Bajo octanaje.-
200∗x1+500∗x2≥30 000
Tomamos en cuenta que x1; x2>0
Toman en cuenta que x2=0
x1≥83.33 x1≥67.5 x1≥60
Toman en cuenta que x1=0
x2≥62.5 x1≥90 x1≥150
Tomando en cuenta que es para un intervalo tomamos el mayor para tener en cuenta el de mayor rango.