Aplicação numérica e experimental de métodos de simulação da camada limite atmosférica para o estudo da acção do vento sobre edifícios Miguel Filipe Pinho Lopes Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri Presidente: Prof. Jorge Manuel Caliço Lopes de Brito Orientadores: Prof. João Paulo Janeiro Gomes Ferreira Engª. Maria da Glória de Almeida Gomes Vogal: Doutor Fernando Marques da Silva Setembro de 2008
93
Embed
Aplicação numérica e experimental de métodos de simulação ... · simulação da camada limite atmosférica para o estudo da acção do vento sobre edifícios Miguel Filipe Pinho
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Aplicação numérica e experimental de métodos de simulação da camada limite atmosférica para o estudo da
acção do vento sobre edifícios
Miguel Filipe Pinho Lopes
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri Presidente: Prof. Jorge Manuel Caliço Lopes de Brito
Orientadores: Prof. João Paulo Janeiro Gomes Ferreira
Engª. Maria da Glória de Almeida Gomes
Vogal: Doutor Fernando Marques da Silva
Setembro de 2008
I
Agradecimentos
Ao Laboratório Nacional de Engenharia Civil, nomeadamente ao Eng. Marques da Silva do NOE,
pela ajuda na calibração dos anemómetros e pela colaboração nos ensaios de caracterização da
turbulência.
Ao Pedro Pinho pelas fotografias do túnel de vento.
Aos meus colegas Afonso Tiago, Rui Gomes, João Baltazar, João Henriques do Instituto de
Engenharia Mecânica e ao Prof. José Conde da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade
Nova de Lisboa, pelos conselhos e a ajuda na construção do modelo numérico e análise de
resultados.
Ao Prof. João Ferreira e à Eng. Maria da Glória Gomes pela disponibilidade e pelo constante
entusiasmo por este projecto.
II
Resumo
A acção do vento sobre estruturas é influenciada pelos pelo perfis de velocidades e de turbulência
sobre elas incidentes, que caracterizam a Camada Limite Atmosférica (CLA). Neste trabalho
apresentam-se métodos numéricos e experimentais de simulação da CLA e exemplifica-se a sua
utilização para a determinação da acção do vento sobre edifícios.
Na parte experimental, foi realizada uma simulação da CLA no túnel de vento do DECIVIL-IST.
Utilizando elementos passivos para criar rugosidade aerodinâmica, foi possível simular à escala
1/444, com boa aproximação, o perfil de velocidades médias que corresponde a um terreno de tipo
suburbano. Verificou-se ainda um bom ajuste da turbulência simulada sobretudo na zona inferior da
camada limite e para as frequências mais altas. Os resultados da medição de coeficientes de pressão
num modelo cúbico sujeito ao perfil de velocidades simulado corresponderam ao esperado na face
frontal do modelo, enquanto que nas faces de sucção a distribuição de pressões não foi tão próxima
do esperado, provavelmente devido à posição do modelo no túnel.
No estudo numérico, escoamentos característicos dos perfis de CLA preconizados no
Eurocodigo1 foram testados no código FLUENT, utilizando o modelo de turbulência k -ε com a
modificação MMK. Inicialmente, foi testado um domínio em vazio, verificando-se que existem
dificuldades relacionadas com o equilíbrio entre as condições de fronteira no chão e o perfil de
velocidades e turbulência imposto na fronteira de entrada. O escoamento sobre um edifício cúbico foi
igualmente calculado, levando a e a resultados satisfatórios e uma melhor compreensão do problema.
Palavras-Chave: Camada Limite Atmosférica, Acção do vento em edifícios, Túnel de vento,
Simulações em CFD
III
Abstract
The wind action on buildings is influenced by the velocity and turbulence parameters of the
approaching flow, that are dependent on the characteristics of the Atmospheric Boundary Layer (ABL).
In this work, numerical and experimental methods of simulation of the ABL are applied and used for
the determination of the wind action on buildings.
In the experimental case, the simulation of the ABL was made in the DECIVIL-IST wind tunnel.
Using passive aerodynamic roughness elements, it was possible to simulate, with a scaling factor of
1/444, the profile of average velocities corresponding to a suburban-type terrain. It was verified that
the simulated turbulence represented better the target values in the lower zone of the simulated
boundary layer, and for higher frequencies. The measurement of the pressure coefficients in a cubic
model located in the ABL simulation section corresponded to the expected values in the front face of
the model, whereas in the suction faces the pressure distribution was not so well accomplished,
probably due to the position of the model in the test section.
In the numerical simulations, ABL characteristic flows with parameters corresponding to the ones
suggested by the Eurocode 1 were tested in the CFD (Computational Fluid Dynamics) commercial
code FLUENT, using the k -ε turbulence model with the MMK modification. Initially, the numerical
model was tested in an empty domain. It was noticed that there are difficulties associated with the
equilibrium between the boundary conditions on the floor and the velocity profile imposed in the inflow
boundary. Finally, the flow around a cubic building was calculated, leading to a better understanding of
Agradecimentos............................................................................................................................... I Resumo .......................................................................................................................................... II Abstract ......................................................................................................................................... III Índice............................................................................................................................................. IV Lista de tabelas..............................................................................................................................VI Lista de figuras .............................................................................................................................VII Nomenclatura ................................................................................................................................XI CAPÍTULO 1................................................................................................................................... 1 1. Introdução............................................................................................................................ 1 CAPÍTULO 2................................................................................................................................... 3 2. Caracterização da Camada Limite Atmosférica (CLA)......................................................... 3
CAPÍTULO 3................................................................................................................................... 9 3. Escoamento do vento em torno de edifícios ........................................................................ 9
3.1. Caracterização geral do escoamento do ar em torno de edifícios ................................... 9 3.2. Coeficientes de Pressão................................................................................................ 11
CAPÍTULO 4................................................................................................................................. 13 4. Abordagem do Eurocódigo 1 ............................................................................................. 13
4.1. Perfil de Velocidades Médias ........................................................................................ 13 4.2. Intensidade de Turbulência ........................................................................................... 14 4.3. Análise Dinâmica........................................................................................................... 15 4.4. Coeficientes de pressão para um edifícios de forma simples ........................................ 16 4.5. Alteração da pressão de dimensionamento com a altura .............................................. 18
5.1. Bases da Simulação da camada limite atmosférica em túnel de vento ......................... 20 5.2. Técnica Experimental de Simulação da CLA................................................................. 22 5.3. Métodos de medição e planificação dos ensaios........................................................... 25
6.1. Ensaios com o túnel em vazio ....................................................................................... 28 6.2. Verificação da CLA gerada............................................................................................ 30 6.3. Coeficientes de pressão num edifício cúbico................................................................. 33
CAPÍTULO 7................................................................................................................................. 38 7. Caracterização do Problema Numérico ............................................................................. 38
V
7.1. Introdução ..................................................................................................................... 38 7.2. Fundamentos do problema numérico ............................................................................ 38 7.3. Especificação da malha e do domínio utilizado ............................................................. 39 7.4. Definição das condições de fronteira............................................................................. 40 7.5. Modelo de Turbulência .................................................................................................. 43 7.6. Casos analisados .......................................................................................................... 44
CAPÍTULO 8................................................................................................................................. 46 8. Resultados do Modelo Numérico....................................................................................... 46
8.1. Verificação da manutenção da CLA ao longo do domínio numérico.............................. 46 8.2. Verificação dos Valores de y+........................................................................................ 49 8.3. Caracterização dos campos de velocidades com perfil incidente uniforme ................... 50 8.4. Caracterização dos campos de velocidades com perfil incidente tipo CLA ................... 54 8.5. Verificação dos coeficientes de pressão para escoamento incidente uniforme ............. 56 8.6. Coeficientes de pressão para escoamentos do tipo camada lime ................................. 58
A1 - Formulação matemática das equações de Navier-Stokes .................................................... I A2 – Código da função definida pelo utilizador (UDF) incluída no FLUENT para impor as
características tipo CLA na fronteira de entrada e incluir o modelo MMK ........................................ III A3 – Pormenores do modelo de CFD .........................................................................................V
VI
Lista de tabelas
Tabela 4-1 – Categorias de terreno segundo o Eurocódigo 1.4 [4] .............................................. 14 Tabela 4-2 – Coeficientes de Pressão para edifícios do tipo paralelepípedo simples, faces frontal,
laterais e de tardoz [4]. ....................................................................................................................... 18 Tabela 4-3 – Coeficientes de Pressão para a cobertura de edifícios do tipo paralelepípedo simples
com arestas vivas, para as zonas da cobertura definidas na Figura 4.4 [4]. ....................................... 18 Tabela 5-1 - Valores de combinações da dimensão do lado do cubo e afastamento entre eixos
dos cubos ........................................................................................................................................... 25
VII
Lista de figuras
Figura 2-1 - Altura da camada limite e perfil de velocidades do tipo potência para cada tipo de
terreno [5] ............................................................................................................................................. 4 Figura 2-2 – Registo da velocidade do vento obtido neste estudo para um perfil do tipo CLA com
um anemómetro de fio quente. (frequência de aquisição 200 Hz) ........................................................ 6 Figura 3-1 - Tipo de escoamento em torno de uma placa plana com arestas vivas [12] .............. 10 Figura 3-2 - Desenvolvimento das linhas de corrente em torno de um obstáculo a) Escoamento
uniforme; b) Escoamento com Camada Limite [14] ............................................................................ 10 Figura 3-3 - Distribuição de pressões e características do escoamento na face frontal de um
obstáculo a) Escoamento Uniforme; b) Camada Limite [14]. .............................................................. 11 Figura 3-4 – Linhas de Corrente na zona de separação junto às arestas do cubo [6] para o caso
de escoamento incidente do tipo CLA. No caso do escoamento incidente mais próximo do solo (B) as
partículas sofrem um enrolamento (vórtice em ferradura). ................................................................. 11 Figura 4-1 – Perfis de velocidade segundo o EC1 para uma velocidade de referencia de 10 m/s.
........................................................................................................................................................... 14 Figura 4-2 – Definição das zonas D e E, das distâncias d e b, para o cálculo de coeficientes de
pressão [4]. ......................................................................................................................................... 16 Figura 4-3 – Definição da geometria das zonas a considerar no dimensionamento das faces
laterais. Caso A: de < (edifício alongado na direcção do vento); Caso B: ded 5<< ; Caso C: de 5≥
(edifício pouco alongado na direcção do escoamento) [4]. ................................................................. 17 Figura 4-4 – Definição da geometria das zonas a considerar no dimensionamento de telhados
planos ( ou com inclinação até 5º) [4]. ................................................................................................ 17 Figura 4-5 – Definição das bandas para as quais se considera uma magnitude de pressão
constante e das alturas de referência ez ........................................................................................... 19
Figura 5-1 - Imagem de uma simulação da CLA só com elementos de rugosiddade no túnel de
vento (do tipo longo) da University of Western Ontário [6] .................................................................. 21 Figura 5-2 - Imagem do Túnel de Vento da National University of Singapore, mostrando os
elementos utilizados para provocar o crescimento acelerado da camada limite (método de Counihan)
[6] ....................................................................................................................................................... 21 Figura 5-3 – Método de simulação proposto por Cook para a criação do terço inferior de uma
CLA urbana [18].................................................................................................................................. 22 Figura 5-4 – Alçado (em cima) e planta do túnel de vento do DECivil-IST................................... 23 Figura 5-5 – a) Disposição dos elementos que conduz à formação da camada limite atmosférica;
........................................................................................................................................................... 23 Figura 5-6 – Esquema da disposição dos pináculos e dos elementos de rugosidade no túnel, bem
como as respectivas dimensões. ........................................................................................................ 25 Figura 5-7 – Pormenores da configuração e disposição dos elementos de rugosidade no túnel . 26
VIII
Figura 5-8 – a) Distribuição das tomadas de pressão nas faces do cubo, b) Pormenor de
implementação de uma medição na face superior do cubo. ............................................................... 27 Figura 6-1 - Representação esquemática em planta da zona de ensaios (a azul) e das posições
(a vermelho) dos conjuntos de ensaios realizados para caracterizar o comportamento do túnel de
vento em vazio.................................................................................................................................... 28 Figura 6-2 – Perfil de Velocidades no túnel em vazio para a secção transversal localizada 2.25 m
depois do início da secção de teste do túnel ...................................................................................... 29 Figura 6-3 – Variação da altura da camada limite ao longo do túnel sem elementos de rugosidade
........................................................................................................................................................... 29 Figura 6-4 – Perfil de velocidades médias na camada limite atmosférica gerada no túnel de vento,
mostrando-se o ajustamento a uma curva tipo potência (α = 0.21) e a comparação com os dados
experimentais de Stathopoulos e Dumitrescu-Brulotte [23] ................................................................ 30 Figura 6-5 – Comparação entre o perfil de velocidades da CLA simulada (e o perfil do tipo
logarítmico que melhor se lhe ajusta) e o perfil de velocidades do EC1 para os tipos de terreno II e III
........................................................................................................................................................... 31 Figura 6-6 – Intensidade de turbulência na simulação da CLA e comparação com os resultados
experimentais de Stathopoulos e Dumitrescu-Brulotte [23]................................................................ 32 Figura 6-7 – Espectro de potência das flutuações longitudinais de velocidade obtido a uma altura
de 11.4 cm e comparação com os valores do EC1 (para xuL =0.35 m) ............................................... 32
Figura 6-8 - Espectro de potência das flutuações longitudinais de velocidade obtido a uma altura
de 44.3 cm e comparação com os valores do EC1 (para xuL =0.58 m). .............................................. 33
Figura 6-9 - Coeficientes de pressão obtidos na face frontal do cubo, dimensões em cm (à escala
da simulação 30 cm correspondem a 133,2 m). ................................................................................. 34 Figura 6-10 - Coeficientes de Pressão obtidos na face lateral esquerda do modelo. ................... 34 Figura 6-11 - Coeficientes de Pressão obtidos na face de tardoz do modelo. ............................. 35 Figura 6-12 - Coeficientes de Pressão obtidos na face de cobertura do modelo. ........................ 35 Figura 6-13 - Coeficientes de Pressão num cubo sujeito a um perfil de velocidades do tipo
camada limite [6]................................................................................................................................. 36 Figura 6-14 - Campo de Velocidades obtido na secção em que se determinaram os coeficientes
de pressão do cubo (vista de montante)............................................................................................. 37 Figura 8-1 - Variação da velocidade à saída do domínio (%) em x = 9L relativamente ao perfil de
entrada do tipo CLA (perfil para terreno tipo III) Caso 1 – Tensão tangencial nula no chão, Caso 2:
Condição de não escorregamento no chão com superfície lisa, Caso 3: Roughness Height 6 m no
chão, Caso 4: Roughness Height 6 m no chão + modelo MMK......................................................... 47 Figura 8-2 – Variação da velocidade à saída do domínio (%) relativamente ao perfil de entrada do
tipo CLA (são representados os casos dos tipos 0, III e IV)................................................................ 47 Figura 8-3 – Contorno da velocidade vertical (no eixo dos zz) para um perfil de velocidade à
entrada correspondente ao terreno tipo IV do EC1............................................................................. 48 Figura 8-4 – Variação de κ ao longo do domínio, partindo de uma distribuição constante,
correspondente ao terreno do tipo III, até à fronteira de saída. Representa-se também o plano médio
IX
longitudinal vertical. Esquerda – Sem modelo MMK - caso 3; Direita – Com o modelo MMK – caso 4.
........................................................................................................................................................... 49 Figura 8-5 - Valores de y+ no centro da primeira camada de volumes de controlo que envolvem o
cubo. O escoamento tem o sentido positivo do eixo dos yy. Esquerda: valores na face frontal, tecto e
face lateral direita. Direita: Face de Tardoz. ....................................................................................... 50 Figura 8-6 - Contornos do módulo da velocidade no plano horizontal que passa no centro do
cubo, para um escoamento do tipo uniforme com valor de referência de 10 m/s. A velocidade à
entrada tem o sentido positivo do eixo dos yy. ................................................................................... 51 Figura 8-7 - Contornos do módulo da velocidade no plano vertical que passa no centro do cubo,
para um escoamento incidente do tipo uniforme com valor de referência de 10 m/s. A velocidade à
entrada tem o sentido positivo do eixo dos yy. ................................................................................... 52 Figura 8-8 - Contornos do módulo da velocidade no plano vertical transversal que passa no
centro do cubo, para um escoamento do tipo uniforme com valor de referência de 10 m/s................ 53 Figura 8-9 – Contorno da velocidade vertical (no eixo zz) junto ao cubo, no plano longitudinal
vertical que passa no centro do cubo ................................................................................................. 53 Figura 8-10 - Contorno da velocidade vertical (no eixo zz) junto ao cubo, no plano longitudinal
vertical que passa no centro do cubo. Escoamento do tipo CLA tipo III e um valor de bU de 10 m/s.54
Figura 8-11 - Contornos do módulo da velocidade no plano horizontal que passa no centro do
cubo, para um escoamento do tipo CLA tipo III e um valor de bU de 10 m/s..................................... 55
Figura 8-12 – Contornos do módulo da velocidade no plano vertical que passa no centro do cubo,
para um escoamento do tipo CLA tipo III e um valor de bU de 10 m/s. ............................................. 55
Figura 8-13 - Contornos do módulo da velocidade no plano horizontal que passa no centro do
cubo, para um escoamento do tipo CLA tipo III e um valor de bU de 10 m/s..................................... 56
Figura 8-14 - Coeficientes de pressão nos alinhamentos principais centrais das faces.
Comparação entre modelos com e sem MMK e resultados experimentais de Castro & Robbins [26]
para um perfil de velocidades uniforme. ............................................................................................. 57 Figura 8-15 - Semelhante à Figura 8.14 mas para os alinhamentos centrais secundários. ......... 57 Figura 8-16 - Valores de pC nas paredes do cubo para o escoamento incidente uniforme com o
modelo MMK . .................................................................................................................................... 58 Figura 8-17 - Coeficientes de Pressão nos alinhamentos centrais principais das faces.
Comparação entre modelos com e sem MMK e resultados experimentais de Stathopoulos e
Dumitrescu-Brulotte [23] para um perfil de velocidades descrito por uma função potência com
21.0=α . ............................................................................................................................................. 59 Figura 8-18 - Semelhante à Figura 8.17 mas para os alinhamentos centrais secundários .......... 59 Figura 8-19 - Valores de pC nas paredes do cubo para o escoamento incidente do tipo zero do
EC1 e utilizando o modelo MMK......................................................................................................... 61 Figura 8-20 - Valores de pC nas paredes do cubo para o escoamento incidente do tipo I do EC1
e o modelo MMK................................................................................................................................. 62
X
Figura 8-21 - Valores de pC nas paredes do cubo para o escoamento incidente do tipo II do EC1
e o modelo MMK................................................................................................................................. 63 Figura 8-22 - Valores de pC nas paredes do cubo para o escoamento incidente do tipo III do
EC1 e o modelo MMK......................................................................................................................... 64 Figura 8-23 – Contornos da distribuição dos coeficientes de pressão obtidos por M. Tsuchiya et
al. [37], para um perfil de velocidades incidente do tipo potência com α = 0.25. (a) Ensaios em túnel
de vento, (b) Modelo k-ε standard sem modificação MMK. (c) Com introdução do modelo MMK..... 65 Figura A1 – Resíduos Escalados na convergência do cálculo com domínio completo com
obstáculo, perfil incidente CLA correspondente ao terreno tipo III da CLA (modelo ε−k com MMK).
...........................................................................................................................................................VII Figura A2 - Resíduos escalados na convergência do cálculo com domínio a montante, , perfil
incidente CLA correspondente ao terreno tipo III da CLA (modelo ε−k com MMK). ........................VII Figura A3 – Representação da malha final. Estão representados a fronteira de entrada (azul) e de
saída (vermelho) e a fronteira-chão e a malha sobre o cubo (preto e cinzento). ...............................VIII Figura A4 – Pormenor da malha na fronteira-chão na zona em redor do cubo (estruturada) e na
restante fronteira (não estruturada) ...................................................................................................VIII Figura A5 – Plano longitudinal que atravessa o centro do cubo: pormenor da malha junto à aresta
superior do cubo, mostrando a transição entre a zona de camada limite e a restante malha. ............. IX
XI
Nomenclatura
α Expoente da Lei Potencial
pC Coeficiente de Pressão
sC Constante de rugosidade
rc Coeficiente de rugosidade
tc Coeficiente de Topografia
δ Altura da camada limite
ε Taxa de dissipação da energia cinética turbulenta
Rε Altura da rugosidade aerodinâmica
f Coordenada de Monin
Lf Frequência adimensionalizada com a escala integral de turbulência
Gk Taxa de produção de energia cinética turbulenta
uI Intensidade de turbulência longitudinal
Je Número de Jensen
K Constante de Von Karman
k Energia cinética turbulenta (por unidade de massa)
rk Factor do tipo de terreno (EC1)
uL Escala integral de turbulência longitudinal na direcção do escoamento
µ Viscosidade turbulenta
n Frequência em ciclos por segundo
ep Pressão no ponto de estagnação
p Pressão
0p Pressão estática num ponto não perturbado do escoamento
xuR Coeficiente de correlação integral das flutuações longitudinais de velocidade
Re Número de Reynolds
ρ Densidade do fluido
S Taxa de deformação do fluido
uS Espectro de potência flutuações longitudinais de velocidade
XII
σ Desvio padrão das flutuações de velocidade
sσ Número de Prandtl
0τ Tensão de arrastamento superficial
U Velocidade
U Velocidade média
refU Velocidade média à altura de referência
δU Velocidade média à altura da camada limite (velocidade gradiente)
*u Velocidade de atrito
)(tu Flutuação da velocidade em relação à média
Ω Taxa de vorticidade do fluido
z Altura acima do solo
ez Altura de referência para o calculo dos coeficientes de pressão (EC1)
refz Altura de referência acima do solo
minz Altura até à qual a velocidade é constante
0z Escala de rugosidade
1
CAPÍTULO 1
1. Introdução
Neste trabalho pretende-se apresentar a caracterização das metodologias que podem ser usadas
para simulação e análise de escoamentos do tipo camada limite atmosférica sobre edifícios. São
apresentadas neste estudo três vertentes distintas: 1) a abordagem regulamentar, segundo o
Eurocódigo 1.4; 2) a abordagem experimental, com ensaios em túnel de vento; 3) numérica,
utilizando os princípios da mecânica de fluidos computacional.
Os resultados experimentais aqui relatados foram apresentados no trabalho de final de curso do
autor, de 2005 (‘Simulação da camada limite atmosférica no túnel de vento do DECivil-IST’ [1]).
Desse texto apenas estão reproduzidas algumas partes dos capítulos 2, 3 e 4, bem como uma boa
parte das figuras até ao capítulo 5. A análise dos resultados foi posteriormente refeita para inclusão
na revista Experimental Techniques (‘Simulation of the Atmospheric Boundary Layer for model testing
in a short wind tunnel’ [2]). Um primeiro resumo da parte numérica foi igualmente publicado nas actas
da II Conferência Nacional de Métodos Numéricos em Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica
(‘Análise numérica da acção do vento sobre um edifício cúbico usando os perfis de velocidade do
Eurocódigo 1’ [3]).
No capítulo 2 apresenta-se a definição de camada limite atmosférica e a caracterização dos
parâmetros que descrevem o escoamento do ar no seu interior. Apresenta-se neste capítulo a
caracterização dos perfis de velocidades médias e de intensidade de turbulência e também uma
breve abordagem dos parâmetros espectrais que descrevem a variação da velocidade do vento.
O capítulo 3 apresenta uma muito breve caracterização das principais particularidades que
descrevem o escoamento em torno de um edifício tridimensional, e que mais tarde serão essenciais
para interpretar os resultados. É também introduzido o conceito de coeficiente de pressão.
A forma de tratamento do problema da variação da acção do vento em altura pelo Eurocodigo 1.4
[4] é introduzida no capítulo 4, apresentando-se alguns pormenores de como esta variação pode ser
incluída no dimensionamento de edifícios ao vento.
No capítulo 5 apresentam-se, resumidamente, os métodos de simulação da camada limite
atmosférica em túnel de vento, bem como os pormenores da simulação que foi realizada no túnel de
vento do DECivil-IST.
O capítulo 6 é dedicado à análise dos resultados experimentais.
A descrição do problema numérico é realizada no capítulo 7. São introduzidos brevemente alguns
dos conceitos básicos da mecânica de fluidos computacional, bem como os modelos de turbulência
utilizados. É realizada uma primeira reflexão sobre a problemática da simulação tridimensional de
2
escoamentos do tipo CLA sobre edifícios de arestas vivas. A apresentação do modelo numérico
utilizado, nomeadamente a malha e condições de fronteira é feita também neste capítulo.
No capítulo 8 apresentam-se os resultados das simulações numéricas realizadas, bem como a
sua discussão.
No capítulo 9 resumem-se as principais conclusões e sugestões para desenvolvimento futuro.
3
CAPÍTULO 2
2. Caracterização da Camada Limite Atmosférica (CLA)
2.1. Fundamentos
A velocidade média do vento não é constante em altura, aumentando com a distância ao solo até
determinada altura. Esta variação justifica-se pelo efeito de atrito provocado pelos obstáculos
existentes na superfície, que impedem, em maior ou menor escala, o livre fluxo do ar, e
consequentemente alteram a velocidade do vento na zona superficial. Uma vez que a uma altura
suficientemente elevada o fluxo não é perturbado pela superfície, justifica-se que haja um gradiente
de velocidades em altura, e também que este possa ser definido numa altura finita.
A zona da atmosfera desde o solo até aos 300-500 metros, altura à qual o efeito da perturbação
aerodinâmica provocada pelo solo se torna desprezável, é conhecida como Camada Limite
Atmosférica.
O escoamento junto da superfície da Terra é constrangido por obstáculos, que podem ser
estruturas criadas pelo homem (como os edifícios), ou naturais (como montanhas ou árvores). No seu
conjunto são designados como rugosidade aerodinâmica do solo.
A intensidade da perturbação provocada pela superfície reflecte-se na altura da camada
atmosférica perturbada e na variação em altura da velocidade do vento resultante, podendo-se por
conseguinte caracterizar os tipos de terreno consoante esta perturbação
A altura gradiente (que se define como a altura da camada limite atmosférica) é a altura à qual o
fluxo de vento atmosférico deixa de ser afectado pela rugosidade aerodinâmica. Acima desta altura, a
variação da velocidade do vento em altura é considerada desprezável e o perfil de velocidades
médias é tomado como uniforme.
Utilizando os conceitos anteriores, a altura da camada limite atmosférica está dependente da
rugosidade aerodinâmica do solo. Por outro lado, se o perfil de velocidades for traduzido por uma
função )(zU (função da distância à superfície z), é necessário que essa função seja também função
da rugosidade aerodinâmica do terreno em causa.
4
Para a descrição matemática )(zU do perfil de velocidades em altura são utilizadas funções do
tipo potência ou funções do tipo logarítmico. A descrição matemática do perfil é essencial para a
definição da acção do vento sobre as estruturas, sempre que estas sejam suficientemente altas para
que a variação da acção em altura seja significativa.
Para obter uma correcta representação da realidade, tem de se ter em conta que, nos primeiros
metros da CLA os efeitos locais dos edifícios circundantes são relevantes para a definição das
características do fluxo a actuar sobre o edifício em análise. Desta forma, é adequado considerar que
na zona mais próxima da superfície a velocidade do vento é constante, zona esta que é da ordem de
uma dezena de metros.
2.2. Perfil de velocidades médias
A lei do tipo potência é o tipo de equação há mais tempo utilizada para descrever a evolução da
velocidade média do vento em altura até à altura da camada limite δ e é dada por:
α
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
refref z
zUzU )( (2.1)
refU - Corresponde à velocidade média à altura de referência ( refz );
α - É o expoente da lei potencial, que depende da rugosidade aerodinâmica do terreno.
Figura 2-1 - Altura da camada limite e perfil de velocidades do tipo potência para cada tipo de terreno [5]
A lei do tipo logarítmico é dada por:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
0lnzz
Ku*(z)U (2.2)
*u - velocidade de atrito, que é dada por ρτ 0 , em que 0τ é a tensão de arrastamento
superficial (tensão exercida pelo ar na superfície do terreno) e ρ é a massa específica do fluido;
5
K - constante de Von Karman ≈ 0,4;
0z - escala de Rugosidade, que caracteriza a rugosidade do terreno, e que é da ordem de
grandeza da dimensão e espaçamentos médios das rugosidades do terreno [m];
z - altura acima do solo [m].
O factor Ku /* é constante para cada tipo de terreno e velocidade do vento, pelo que, como se
verá no capítulo 3, é substituído no EC1 por uma formulação mais intuitiva, ou seja, por um factor
dependente da velocidade de projecto e um outro do tipo de terreno.
O perfil do tipo logarítmico tem-se tornado o mais frequentemente utilizado, apesar de, por
exemplo, o Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA) [7],
actualmente ainda em vigor em Portugal, utilizar perfis do tipo potência. Comparando com os perfis
do tipo potência, o perfil logarítmico apresenta as seguintes vantagens: ajusta-se melhor na zona
inferior do perfil (que é onde se situam a maior parte dos edifícios) e é conservativo na zona exterior
(apesar de não se ajustar tão correctamente ao perfil). Apesar disso, tende de uma forma mais
assimptótica para a velocidade gradiente, o que é mais próximo do comportamento real.
2.3. Intensidade de Turbulência
A velocidade do vento e direcção do vento em cada ponto varia com o tempo, devido à
turbulência existente no fluxo de ar. O escoamento pode ser caracterizado num determinado instante
por um campo de velocidades ),,( zyxU .
Na maioria das situações, o valor da velocidade é medido ou determinado num ponto, pelo que a
variação da velocidade é assumida como sendo apenas dependente do tempo. Na verdade, estas
variações são dependentes da criação, movimentação e destruição de vórtices, pelo que para
simplificar se admite habitualmente a Hipótese de Taylor, assumindo que os vórtices são
transportados à velocidade média do escoamento e com a mesma direcção deste.
Os registos de curta duração da velocidade do vento são semelhantes a registos com ruído
aleatório, apesar de na verdade as variações se darem preponderantemente numa gama de
frequências principal que pode ser descrita de forma espectral (ver secção 2.4). A figura seguinte
corresponde a um registo da velocidade de vento obtido neste estudo (em túnel de vento), que é
exemplificativa do tipo de medições que se podem obter com vento atmosférico.
6
Tempo [s]Velocidadedoar[m/s]
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.52.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
Figura 2-2 – Registo da velocidade do vento obtido neste estudo para um perfil do tipo CLA com um
anemómetro de fio quente. (frequência de aquisição 200 Hz)
A velocidade num dado ponto pode assim ser descrita como:
)()( tuUtU += , (2.3)
sendo que U é a velocidade média e )(tu a função que traduz, para cada instante t , a flutuação em
relação a esta, denominada habitualmente como turbulência. Esta formulação será importante para a
utilização de modelos numéricos de turbulência do tipo RANS, como será descrito no capítulo 7.
O conhecimento das características da turbulência é importante por três razões principais: a
turbulência atmosférica é responsável em parte pela variabilidade das acções às quais as estruturas
estão sujeitas; as estruturas muito flexíveis podem estar sujeitas a efeitos dinâmicos de ressonância
devido à flutuação da velocidade do vento; o comportamento aerodinâmico das estruturas só pode
ser correctamente estimado tendo em conta os efeitos da turbulência atmosférica [6].
A intensidade de turbulência é uma medida da importância da componente de flutuação )(tu na
velocidade do vento U(t) . Ela pode estar associada às flutuações da componente longitudinal (u),
lateral (v) e vertical (w) da velocidade do vento (definidas em relação à direcção do fluxo do vento) e é
dada para uma altura z de acordo com a seguinte expressão:
)(
)(zU
zI ii
σ= com i = u, v ou w (2.4)
Nesta expressão, iσ é o desvio padrão das flutuações da velocidade em cada uma das
direcções. Este valor é usualmente expresso em percentagem, exprimindo assim a importância
percentual das flutuações de intensidade padrão em relação à velocidade média.
Se o rumo do vento for constante e o terreno for uniforme, nas direcções transversal e vertical a
velocidade média obtida de medições deverá aproximar-se de zero, existindo portanto apenas uma
componente flutuante. Esta é a situação típica nos ensaios em túnel de vento, quando as medições
são feitas longe de qualquer obstáculo.
7
2.4. Parâmetros Espectrais
Para a análise da resposta dinâmica de estruturas é útil descrever a variabilidade da velocidade
do vento recorrendo a uma representação espectral. O espectro das flutuações longitudinais de
velocidade é a função principal que caracteriza as propriedades dinâmicas do vento, sendo utilizados,
em conjunto com as características dos edifícios, para caracterizar a resposta dinâmica dos edifícios
sujeitos a esta acção.
Um espectro é uma aplicação no domínio da frequência de uma função no domínio do tempo. Por
exemplo no caso de uma função periódica com período T , esta pode ser sempre expressa como um
somatório de funções trignométricas:
∑∞
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++=
00
2sin2cos)(k
kk Tktb
Tktaatx ππ
, (2.5)
em que os coeficientes 0a , ka e kb são facilmente determináveis. (ver, por exemplo, [8]).
A velocidade do vento )(tU varia de uma forma não periódica com o tempo. Apesar disto, é
possível utilizar Transformadas de Fourier para exprimir esta função do tempo numa função de
frequência, denominada função de densidade espectral. A transformada de Fourier de uma função é
dada por:
( ) dtetxnF nti π2.)( −+∞
∞−∫= . (2.6)
A contribuição das diferentes harmónicas para a flutuação da velocidade do vento pode ser obtida
através do conceito de função de autocorrelação )(τR . Esta função relaciona o valor da série
temporal no instante t com o valor no instante τ+t :
[ ])().()( ττ += txtxERxx . (2.6)
A partir da série temporal é possível determinar o valor esperado (estatístico) para esta função
para cada τ . Como é fácil verificar, se a série temporal tiver uma variação com frequência τ/1=n , a
função de autocorrelação terá valores mais altos para esse valor de τ .
A função densidade espectral será assim dada pela Transformada de Fourier da função de
autocorrelação:
( ) ττ deRnSd
xxxxint
0
.)( −∫≈ . (2.7)
Na equação 2.7 o integral está truncado à duração do registo D , uma vez que necessariamente
D<τ . Isto implica que não é possível determinar variações com duração superior ao registo. Uma
vez que os dados experimentais são um conjunto discreto, no caso em que as medições são feitas a
uma determinada frequência de aquisição, a equação 2.7 transforma-se num somatório, cujo cálculo
corresponde a Discrete Fourier Transform (DFT). Uma vez que o numero de operações necessário
para calcular o espectro é elevado, é habitualmente utilizado um algoritmo denominado Fast Fourier
Transform (FFT). Em qualquer dos casos a frequência mais alta que pode ser calculada é metade da
8
frequência de aquisição de dados. Mais detalhes sobre a análise espectral podem ser consultados
em bibliografia especializada [8],[9].
O espectro das flutuações longitudinais de velocidade corresponde à função ),( nzSu que
representa a contribuição para a energia de agitação do escoamento dos turbilhões com frequência
n , para uma dada altura z acima do solo.
As expressões utilizadas na prática estão adimensionalizadas em relação ao quadrado do desvio
padrão da velocidade longitudinal, por serem mais facilmente comparáveis com os dados
experimentais. Um exemplo é o espectro de Kaimal [10]:
3
525013
100
f)(
fσ(n)nS
u
u
+= (2.8)
Em que f é uma frequência não dimensional dada conhecida por Coordenada de Monin:
)(zUnzf = (2.9)
Para dispormos de uma função mais geral e que dependa da dimensão dos turbilhões, podemos
recorrer por exemplo ao espectro de von Kármán [11], que corresponde à seguinte distribuição de
densidade espectral:
6
5228701
4
)f,(
fσ(n)nS
L
L
u
u
+= (2.10)
em que Lf , é dado por:
(z)UnLf
xu
L = (2.11)
e xuL é a escala integral de turbulência, correspondente ao comprimento típico dos turbilhões para
uma determinada altura e tipo de terreno (ver detalhes em [1]), estando por isso relacionada com a
frequência típica das rajadas.
9
CAPÍTULO 3
3. Escoamento do vento em torno de edifícios
3.1. Caracterização geral do escoamento do ar em torno de edifícios
A interacção do vento com os edifícios é dominada essencialmente por efeitos relacionados com
a viscosidade. Estes efeitos podem ser bem descritos pelo parâmetro não-dimensional denominado
Número de Reynolds, que descreve a importância relativa das forças de inércia e das forças viscosas
e é dado por:
νUD
=Re (3.1)
onde D é a dimensão característica do objecto, U é a velocidade característica do escoamento e
ν é a viscosidade cinemática do fluido (no caso do ar a 20ºC é 51051.1 −× m2/s). Para um número de
Reynolds ( Re ) baixo (por exemplo 0.3 como representado na Figura 3-1), o escoamento comporta-te
como o escoamento de um fluido não viscoso, contornando a placa sem geração de vórtices.
Aumentando o Re , começa a formar-se uma zona no tardoz do obstáculo em que há geração de
vórtices, que tomam uma forma assimétrica para valores um pouco mais altos. A partir de um valor do
Re suficientemente elevado existe uma separação clara entre a zona de tardoz com grande
vorticidade, denominada esteira, e a zona em que a velocidade é mais elevada.
Desde que as arestas se mantenham vivas (aguçadas) e o Re suficientemente elevado, a forma
do escoamento não se altera com a alteração deste parâmetro, razão pela qual não é necessário ter
em consideração os efeitos de escala na descrição não-dimensional do escoamento ao fazer ensaios
em túnel de vento.
10
Figura 3-1 - Tipo de escoamento em torno de uma placa plana com arestas vivas [12]
Os escoamentos em torno de edifícios são os característicos de corpos não-fuselados (bluff
bodies). Nomeadamente, são caracterizados pela produção de uma esteira de grande espessura (da
ordem de grandeza da dimensão do corpo) a que estão associadas grandes variações da quantidade
de movimento. Na esteira mais próxima da face de tardoz a velocidade é muito baixa e de carácter
aleatório, enquanto que na esteira afastada existe uma organização discreta de vórtices gerados
alternadamente de um lado e de outro do eixo do escoamento (Estrada de von-Kármán) [13].
A Figura 3-2 representam-se as linhas de corrente características para dois tipos de escoamento
incidente, sendo em a) um escoamento com perfil de velocidade médias uniforme e em b) um perfil
do tipo CLA. Genericamente, verifica-se que em b) há a tendência da formação de uma zona de
recirculação junto à face frontal, que origina uma inversão do sentido do escoamento na zona junto
ao solo. Por outro lado, verifica-se que é mais provável que a zona de recirculação na face superior
no caso b) seja fechada, havendo um ponto de recolagem.
Figura 3-2 - Desenvolvimento das linhas de corrente em torno de um obstáculo a) Escoamento uniforme; b)
Escoamento com Camada Limite [14]
A pressão na face frontal associada a estes campos de velocidade varia também com o tipo de
escoamento incidente, como representado na Figura 3-3.
11
Figura 3-3 - Distribuição de pressões e características do escoamento na face frontal de um obstáculo a)
Escoamento Uniforme; b) Camada Limite [14].
Os efeitos tridimensionais associados ao caso b) da Figura 3-2 e da Figura 3-3 são um pouco
mais complexos. A inversão do sentido do escoamento associada ao campo tri-dimensional tem o
nome de vórtice em ferradura (horseshoe vortex) e pode provocar, inclusive, a ocorrência de
pressões relativas negativas junto aos cantos inferiores do obstáculo.
Figura 3-4 – Linhas de Corrente na zona de separação junto às arestas do cubo [6] para o caso de escoamento
incidente do tipo CLA. No caso do escoamento incidente mais próximo do solo (B) as partículas sofrem um
enrolamento (vórtice em ferradura).
3.2. Coeficientes de Pressão
Quando o fluxo de ar encontra um obstáculo dá-se a transformação de uma parte da energia
cinética do escoamento em energia de pressão [5]. Existe pelo menos um ponto do obstáculo em que
essa transformação se dá completamente, que é designado ponto de estagnação.
A definição de coeficiente de pressão é feita da seguinte forma:
221
0
Upp
C sp ρ
−= (3.1)
sp é a pressão que actua num ponto à superfície do obstáculo
0p é a pressão estática num ponto não perturbado do escoamento
12
221 Uρ é a pressão dinâmica do vento não perturbado pelo obstáculo à altura de referência, que é
tomada por convenção como a altura do obstáculo.
Para efeitos de dimensionamento é habitual utilizar-se um coeficiente de pressão que resulta da
média das pressões em zonas do edifício em que o efeito do vento é semelhante. Existem também
situações mais específicas, nomeadamente em casos de geometrias complexas, em que é
necessário conhecer de uma forma mais pormenorizada a distribuição das pressões no edifício.
13
CAPÍTULO 4
4. Abordagem do Eurocódigo 1
4.1. Perfil de Velocidades Médias
A metodologia utilizada pelo EC1[4] é mais detalhada do que a do RSA[7]. A fórmula básica da
definição da velocidade média é a seguinte:
brt U(z).(z).cc(z)U = (4.1)
)(zct é designado coeficiente de topografia, e tem em conta o acréscimo de velocidade em zonas
de montanha ou escarpas isoladas, estando definido no Anexo A3 do EC1.
)(zcr é designado por coeficiente de rugosidade, que faz depender a velocidade média em altura,
através da adopção de um perfil logarítmico, da altura acima do solo e da rugosidade aerodinâmica
do terreno:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
010log.)(zzkzc rr para mzzmín 200≤≤ (4.2)
)()( mínrr zczc = para mínzz < (4.3)
rk é o factor do tipo de terreno, definido pela seguinte expressão:
07,0
,0
019,0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
IIr z
zk , (4.4)
0z é a escala de rugosidade e minz é a altura até à qual se considera que a velocidade é constante.
Estes dois últimos parâmetros estão indicados na Tabela 4-1 e dependem do tipo de rugosidade
aerodinâmica do terreno (a que o EC1 chama Categorias de Terreno), estando definidas cinco
categorias de terreno.
bU é a velocidade de referência, que é o valor de dimensionamento da velocidade média para
períodos de 10 minutos, a 10 m acima do solo num terreno do tipo II, que é corrigida para outros tipos
de terreno por intermédio da Eq. (4.4). Este valor pode ser corrigido tendo em conta a direcção do
vento ou factores sazonais.
14
Categoria de Terreno 0z [m] minz [m]
0 – No mar ou em zona costeira exposta a mar aberto 0.003 1
I – Junto a lagos ou a uma zona plana e sem obstáculos 0,01 1
II – Zona rural com árvores ou casas isoladas 0,05 2
III – Zonas industriais e suburbanas ou florestas 0,3 5
IV – Zonas urbanas com pelo menos 15% de área ocupada com
edifícios com altura média superior a 15 m 1 10
Tabela 4-1 – Categorias de terreno segundo o Eurocódigo 1.4 [4]
Para exemplificar o andamento dos perfis de velocidade, a Figura 4-1 apresenta as diferenças
entre os perfis de velocidade para uma mesma velocidade de referência. Como se pode verificar,
para uma mesma velocidade de dimensionamento, os terrenos mais desfavoráveis são os mais
desprotegidos do ponto de vista aerodinâmico. Ainda assim, esta diferença é menor na zona junto ao
solo, onde existe também uma maior indefinição, o que tem como consequência a adopção de um
minz maior para os terrenos mais rugosos.
Velocidade do Vento (m/s)
Alturaacimadosolo(m)
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.00
50
100
150
200
Terreno Tipo 0Terreno Tipo ITerreno Tipo IITerreno Tipo IIITerreno Tipo IV
Figura 4-1 – Perfis de velocidade segundo o EC1 para uma velocidade de referencia de 10 m/s.
4.2. Intensidade de Turbulência
Na versão de 2004 do EC1 [4], o perfil de intensidade de turbulência é dado por:
( )⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
=
0ln
1
zz
zIu , mzz 200min << (4.5)
( ) ( )minzIzI uu = , minzz < (4.6)
15
A expressão (4.5) pode ser multiplicada por um factor para ter em conta a orografia do terreno ou
condições locais específicas, definidas no anexo 3 do EC1.
4.3. Análise Dinâmica
O EC1 define, na secção 6.6 e nos anexos A a D, procedimentos para o cálculo dos efeitos de
interacção dinâmica sobre estruturas. A susceptibilidade das estruturas aos efeitos dinâmicos deve
ser avaliada a partir do cálculo do coeficiente dscc - factor estrutural. Este parâmetro tem em conta a
alteração da acção do vento devido à ocorrência não-simultânea de pressões de pico nas superfícies
expostas ao vento e ainda o efeito de vibrações induzidas na estrutura pela turbulência. O EC1
também fornece métodos para o dimensionamento face à ocorrência de fenómenos de instabilidade
aerodinâmica, como o desprendimento regular de vórtices e o efeito de grupo em estruturas esbeltas.
O cálculo do coeficiente dinâmico, que está detalhado no Anexo 1, depende, para além das
características da estrutura em causa, das duas características dinâmicas da turbulência que foram
referidas na secção 2.4, ou seja, a escala integral de turbulência e o espectro das flutuações
longitudinais de velocidade.
A função densidade espectral de energia das flutuações de velocidade é dada segundo esta
norma por uma expressão equivalente a (2.10):
352
)),(2,101(
),(8,6),(),(
nzf
nzfnznSnzS
L
L
u
vL
+==
σ (4.7)
Nesta expressão, ),( nzf L é a frequência não-dimensional dada pela Equação (2.11) e a escala
integral de turbulência é dada por:
( )α
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ttu zzLzL , minzz ≥ (4.8)
( ) ( )minzLzL uu = , minzz < (4.9)
em que se toma uma altura de referência tz de 200m , a que corresponde uma escala integra de
turbulência de referência tL de 300 m e α é dependente do tipo de terreno e calculado através da
expressão
)ln(05,067,0 0z+=α (4.10).
16
4.4. Coeficientes de pressão para um edifícios de forma simples
Os coeficientes de pressão de dimensionamento dados pelo EC1 baseiam-se na escolha de
zonas a que correspondem coeficientes de dimensionamento constantes. Neste subcapítulo
apresentam-se os valores dos coeficientes de pressão para edifícios com a forma de
paralelepípedo, que se relacionam com o caso teste apresentado nos capítulos seguintes (um
edifício cúbico).
Para um edifício com a forma de um paralelepípedo, este é em primeiro lugar definido
utilizando a Figura 4-2. A face frontal é definida como D e a face de tardoz definida como E. São
também definidas as distâncias d (comprimento da face lateral) e b largura do edifício.
Figura 4-2 – Definição das zonas D e E, das distâncias d e b, para o cálculo de coeficientes de pressão [4].
Nas Figura 4-4, apresenta-se a divisão das zonas a considerar no cálculo da acção do vento
sobre as faces laterais e sobre coberturas planas. As faces laterais são definidas com o auxílio da
variável e , distância que toma o menor valor escolhido entre b e o dobro da altura do edifício ( h2 ).
Uma vez que se considera que a probabilidade de ocorrência simultânea de picos de pressão
(positivos ou negativos) diminui com o aumento da área da face a ser dimensionada (o que está
ligado à escala integral de turbulência), o EC1 apresenta valores de pressão para áreas de 1 m2 e 10
m2. Toma-se o valor correspondente a 1 m2 para áreas menores, um valor interpolado entre áreas de
1 a 10m2 para áreas intermédias e o valor do coeficiente de pressão de 10 m2 para áreas superiores.
17
Caso A Caso B
Caso C
Figura 4-3 – Definição da geometria das zonas a considerar no dimensionamento das faces laterais. Caso A:
de < (edifício alongado na direcção do vento); Caso B: ded 5<< ; Caso C: de 5≥ (edifício pouco alongado
na direcção do escoamento) [4].
Figura 4-4 – Definição da geometria das zonas a considerar no dimensionamento de telhados planos ( ou com
[33] D. M. Hargreaves, N.G.Wright - On the use of the κ-ε model in commercial CFD software to
model the neutral atmospheric boundary layer - Journal of wind engineering and industrial
aerodynamics, 95, pp. 355-367, 2007.
[34] B. Blocken, T. Stathopoulos, J. Carmeliet - CFD simulation of the atmospheric boundary
layer: wall function problems - Atmospheric Environment, 41, pp. 238-252, 2007.
[35] P.J Richards, R. Hoxey - Appropriate boundary conditions for computational wind
engineering models using the κ-ε model - Journal of wind engineering and industrial
aerodynamics, 46-47, pp. 145-153, 1993.
[36] S. Murakami, A. Mochida, Y. Hayashi, S. Sakamoto - Numerical study on velocity-pressure
field and wind forces for bluff bodies by k-ε, ASM and LES; Journal of Wind Engineering and
Industrial Aerodynamics, 41-44, pp. 2841-2852, 1992.
[37] M. Tsuchiya, S. Murakami, A. Mochida, K. Kondo, Y. Ishida; Development of new k-ε model
for flow and pressure fields around bluff body; Journal of Wind Engineering and Industrial
Aerodynamics, 67-68, pp. 169-182, 1998.
[38] J.-S. Lin, C.-H. Chang, N.-C. Shang; Computational simulation and comparison of the effect
of different surroundings on wind loads on domed structures; Tamkang Journal of Science
and Engineering, 9 (3), pp. 291-297, 2006.
I
Anexos
A1 - Formulação matemática das equações de Navier-Stokes
O código FLUENT usa os princípios dos volumes finitos para resolver as equações que
descrevem o escoamento. Para problemas de convecção-difusão, no caso de escoamento
estacionário, a equação de transporte de uma propriedade genérica φ , é apresentada por,
( ) ( )φφρ graddivudiv Γ= , (A.1)
onde Γ representa o coeficiente de difusão e u o vector velocidade. O método dos volumes finitos
começa com a forma integral desta equação e para escoamento estacionário tem-se
( ) ( ) dAngraddAnuA A∫ ∫ Γ= .. φφρ . (A.2)
O domínio de solução é subdividido num número finito de pequenos volumes de controlo através
de uma malha. A equação representa o balanço do fluxo nesse volume de controlo. O lado esquerdo
da equação representa o fluxo convectivo e o lado direito contém o fluxo difusivo. As variáveis foram
definidas no centro de cada volume de controlo.
Os cálculos efectuados consideram o escoamento incompressível. A massa específica é
considerada constante uma vez que o número de Mach (Ma) do escoamento é sempre inferior a 0,3.
Nos escoamentos em análise são utilizadas: a equação da continuidade e as equações de
Navier-Stokes em valor médio, todas para escoamento estacionário. Uma vez que se está a
considerar ρ constante, a equação de energia fica desacoplada das equações de continuidade e
quantidade de movimento. Dado que não há interesse em determinar o campo de temperaturas, a
equação de energia não é calculada.
O escoamento incompressível viscoso turbulento é simulado no código FLUENT resolvendo as
equações de Navier-Stokes para o campo médio (Reynolds-averaged Navier-Stokes equations,
RANS). Para as equações de conservação do campo médio, as variáveis são decompostas em duas
componentes, uma média e uma flutuação. Assim, teremos para uma dada variável φ
( ) ( ) ( )txxtx ,, φφφ ′+= , (A.3)
sendo
II
( ) ( )∫∞→=
T
Tdttx
Tx
0,1lim φφ . (A.4)
Usando esta decomposição, podemos escrever as equações de Navier-Stokes, de conservação
de massa e conservação da quantidade de movimento, na forma
j
ij
j
i
jij
ij
j
j
xR
xu
xxp
xu
u
xu
∂
∂+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
∂∂
=∂∂
+∂∂
=∂
∂
µρρ11
0
(A.5)
onde se desprezou a acção das forças exteriores, das fontes de calor e a condução de calor.
O fecho das equações é feito modelando o tensor de Reynolds
jiij uuR ′′−= . (A.6)
Para modelar o tensor de Reynolds utiliza-se a hipótese de Boussinesq que relaciona o tensor
com a viscosidade turbulenta, Tv ,
ijijt
jiij kSuuR δρρµ
312
−=′′−= , (A.7)
onde k é a energia cinética turbulenta e sendo ijS o tensor de deformação definido por
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
+∂∂
=i
j
j
iij x
uxuS
21
. (A.8)
De entre os diversos modelos de turbulência existentes no código FLUENT, utilizou-se no
presente trabalho o modelo k - ε standard, de duas equações.
Este modelo é um modelo semi-empírico baseado nas equações de transporte do modelo para a
energia cinética turbulenta k e taxa de dissipação ε. Este modelo assume que o escoamento é
completamente turbulento e que os efeitos da viscosidade molecular são desprezáveis face à difusão
turbulenta.
As equações de transporte de k e ε para escoamento estacionário e incompressível são
respectivamente:
( ) ρεσµ
µρ −+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
∂∂
=∂∂
kjk
t
ji
iG
xk
xku
x, (A.9)
( )k
CGk
Cxx
ux k
j
t
ji
i
2
21ερεε
σµ
µερ εεε
−+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
∂∂
=∂∂
. (A.10)
Nestas equações, kG representa a geração de energia cinética turbulenta devido aos gradientes
da velocidade média. ε1C e ε2C são constantes do modelo. εσ e kσ são os números de Prandl para
k e para ε.
A viscosidade turbulenta pode então ser calculada utilizando os valores de k e ε,
ερ µ
2kCvT = , (A.11)
III
onde µC é uma das constantes do modelo.
Este modelo assume, por defeito, os seguintes valores para as constantes: 44,11 =εC ;
92,12 =εC ; 09,0=µC ; 0,1=kσ ; e 3,1=εσ .
A geração de energia cinética turbulenta, kG , é definida por
i
jjik xu
uuG∂
∂′′−= ρ . (A.12)
Para aplicar kG na hipótese de Boussinesq, é utilizado
2SG Tk µ−= , (A.13)
onde S é o modulo da taxa média do tensor de deformação definido por
ijij SSS 2≡ . (A.14)
A2 – Código da função definida pelo utilizador (UDF) incluída no FLUENT para impor as características tipo CLA na fronteira de entrada e incluir o modelo MMK
Seguidamente, apresenta-se o programa que foi utilizado neste trabalho para definir o
escoamento tipo CLA na fronteira de entrada e para alterar o modelo de turbulência k - ε standard,
de modo a incluir a modificação MMK.
As três zonas do código ‘DEFINE_PROFILE’ definem respectivamente o perfil de velocidades, os
valores de k e de ε referentes ao perfil de CLA correspondente ao terreno tipo III do EC1
(apresentado como exemplo).
A zona DEFINE_TURBULENT_VISCOSITY corresponde ao código apresentado em [28] de forma
a introduzir a alteração MMK ao modelo k - ε .
O código, depois de compilado e interpretado no FLUENT, permite que sejam impostos os perfis
na fronteira de entrada e que a definição da viscosidade turbulenta seja alterada nas definições de
‘Solver’.
****************************************************************************** perfil III.c UDF for specifying a steady-state velocity profile boundary condition ******************************************************************************* #include "udf.h" #define Z0 0.3 /* constants */ #define ZMIN 5 /* profile for y-velocity */ DEFINE_PROFILE(y_velocityIII,t,i) real x[ND_ND]; /* this will hold the position vector */ real z; /* variable declarations */ face_t f;
IV
begin_f_loop(f,t) /* loops over all faces in the thread passed in the DEFINE macro argument */ F_CENTROID(x,f,t); z = x[2]; if(z<(ZMIN-15)) F_PROFILE(f,t,i) = 10*0.215389331563413*log((ZMIN+Z0)/Z0) ; if(z>=(ZMIN-15)) F_PROFILE(f,t,i) = 10*0.215389331563413*log((z+15+Z0)/Z0) ; end_f_loop(f,t) DEFINE_PROFILE(kappaIII,t,i) real x[ND_ND]; /* this will hold the position vector */ real z; /* variable declarations */ face_t f; begin_f_loop(f,t) /* loops over all faces in the thread passed in the DEFINE macro argument */ F_CENTROID(x,f,t); z = x[2]; if(z<(ZMIN-15)) F_PROFILE(f,t,i) = 1.925333 ; if(z>=(ZMIN-15)) F_PROFILE(f,t,i) = 1.925333 ; end_f_loop(f,t) DEFINE_PROFILE(epsilonIII,t,i) real x[ND_ND]; /* this will hold the position vector */ real z; /* variable declarations */ face_t f; begin_f_loop(f,t) /* loops over all faces in the thread passed in the DEFINE macro argument */ F_CENTROID(x,f,t); z = x[2]; if(z<(ZMIN-15)) F_PROFILE(f,t,i) = 10*0.215389331563413*0.4*10*0.215389331563413*0.4*10*0.215389331563413*0.4/(0.4*(ZMIN+Z0)) ; if(z>=(ZMIN-15)) F_PROFILE(f,t,i) = 10*0.215389331563413*0.4*10*0.215389331563413*0.4*10*0.215389331563413*0.4/(0.4*(z+15+Z0)) ; end_f_loop(f,t) DEFINE_TURBULENT_VISCOSITY(NMK_mu_t,c,t) real mu_t,S,O; real Sxx,Sxy,Sxz; /*Sij*/ real Syx, Syy, Syz; real Szx, Szy, Szz; real Oxx, Oxy, Oxz; /*Vorticity Tensor*/ real Oyx, Oyy, Oyz; real Ozx, Ozy, Ozz;