Apendice B Rev 3

PET 450 APENDICE B: EJERCICIOS PRACTICOS EOR TERMICOS

Ing. Jos Pedro Salazar I. 1 de 81

APENDICE B EJERCICIOS PRACTICOS

DE METODOS TERMICOS DE RECUPERACION MEJORADA DE PETROLEO

A) PERDIDAS DE CALOR DURANTE LA TRANSMISION DE FLUIDOS CALIENTES

Dada la diferencia de temperatura existente entre el agua caliente, aire caliente o vapor, y el medio ambiente que rodea las lneas de superficie (lneas que transportan el fluido hasta el cabezal del pozo) y la tubera de inyeccin en el agujero del pozo, parte del contenido de calor del fluido que fluye se pierde antes de llegar a la formacin. Por lo tanto, es importante cuantificar cuanto calor se pierde y tratar de reducir stas prdidas a un valor mnimo. 1.- MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Calor es la energa que se transfiere como resultado de una diferencia o gradiente de temperatura. Matemticamente es una cantidad vectorial, en el sentido que fluye de regiones de altas temperaturas a regiones de baja temperatura. - CONDUCCION

Se tiene una lmina plstica de rea igual a 1 pie2 y de espesor 0,252 pulgadas que conduce calor a razn de 3 watt, con temperaturas a la entrada de 26 C y a la salida de 24 C. Calcular la conductividad trmica a la temperatura promedio de 25 C en BTU/h-pie-F

SOLUCION

Despejando KH de la ecuacin de tasa de calor por conduccin, Qc (BTU/h):

Haciendo las conversiones de unidades:

Entonces,



2.- EFICIENCIA TERMICA DEL GENERADOR DE VAPOR

Calcular la eficiencia trmica de un generador de vapor dados los siguientes datos:

Tasa de agua de alimentacin 800 Bbl/dia Temperatura del agua de alimentacin 80 F Combustible (gas) consumido 350 MPCN/dia Valor calorfico del combustible 960 BTU/PCN Densidad 350 lb/Bbl Presin de descarga del generador 680 psi Calidad del vapor 81,3% Entalpa del agua saturada 487,7 BTU/lb

SOLUCION:

1.- Calor total liberado.

2.- Entalpa ganada por el vapor

a.- Entalpa del vapor:

Donde:

Hws: Calor Total o Entalpa del vapor hmedo, BTU/lb Hw : Calor Sensible del Agua o Entalpa del agua saturada, BTU/lb Lv: Calor del Vapor o Calor Latente de Vaporizacin, BTU/lb X : Calidad del Vapor, fraccin

( )

b.- Entalpa del agua de alimentacin, ( cw = 1,0 BTU/lb-F)

( ) ( )

3.- Calor total ganado por el vapor

4.- Eficiencia del generador



3.- CALCULO DE LAS PERDIDAS DE CALOR EN LINEAS DE SUPERFICIE

La Tabla 4.3 muestra que una tubera de 3 con un aislante de magnesio de 1 de espesor, pierde 115 BTU/h-pie de calor cuando la temperatura del fluido en su interior es de 400 F.

As, para una tubera de 100 pies de longitud, la prdida de calor ser:

Q= 115 (BTU/h-pie) x 100 (pie) = 11.500 BTU/h

PERDIDAS DE CALOR EN TUBERIA DESNUDA Y TUBERIA AISLADA

Prdidas de calor por unidad de rea, BTU/h-pie2 para temperatura:

AISLAMIENTO CONDICIONES 200 F 400 F 600 F

Tubera de metal desnuda

Aire quieto, 0 F Aire quieto, 100 F Viento de 10 mph, 0 F Viento de 10 mph, 100 F Viento de 40 mph, 0 F Viento de 40 mph, 100 F

540 210 1010

440 700

1560 990 2540

1710 2760

3120 2250 4680

3500 5650

Prdidas de calor por unidad de longitud de tubera, BTU/h-pie a temperatura interior de:

200 F 400 F 600 F 800 F

Tubera con aislamiento de

magnesio, temperatura del

aire 80 F

Estndar en tubera de 3 Estndar en tubera de 6 1 en tubera de 3 1 en tubera de 6 3 en tubera de 3 3 en tubera de 6

50 77 40 64 24 40

150 232 115 186 75

116

270 417 207 335 135 207

440 620 330 497 200 322

Tabla 4.3

Otra forma de calcular las prdidas de calor en lneas de superficie (considerando transferencia de calor bajo condiciones de flujo continuo) es mediante la siguiente ecuacin:

( )

donde:

Q = Tasa de prdidas de calor, BTU/h A = Area caracterstica que usualmente coincide con una de las superficies a travs de la cual se determinan las prdidas de calor, pie2. U = Coeficiente de transferencia de calor total, referido a un rea caracterstica, BTU/h- pie2-F Ts = Temperatura del fluido fluyendo en la tubera, F Ta = Temperatura del medio ambiente donde se encuentra la lnea, F



PROCEDIMIENTO DE CALCULO PARA PERDIDAS DE CALOR

Dado que para calcular hc y hr, se requiere conocer la temperatura exterior de la superficie, Tsurf, el procedimiento para calcular (hc + hr) y por lo tanto U, es un proceso de ensayo y error, el cual puede hacerse matemticamente o grficamente.

- PROCEDIMIENTO MATEMATICO

En el caso de tubera con aislante, el procedimiento de clculo consiste de los siguientes pasos:

1.- Suponer un valor de Tsurf y calcular hc y hr mediante las ecuaciones:

si no hay viento:

0

( )

1

donde:

de = dimetro exterior de la tubera o del aislante en caso que exista, pies. Kha= conductividad trmica del aire, BTU/h-pie-F. a = coeficiente de expansin volumtrica del aire, F-1. a = viscosidad cinemtica del aire (a/a), pie2/h. g = constante de gravedad, 4,17x108 pie/h2. cpa = calor especfico del aire a presin constante, BTU/h-F. a = viscosidad dinmica del aire, lb/pie-h (a en lb/pie-h = 2,42* a en cp)

o si hay viento:

(

) ( ) ( )

( )

1.000 8.800 deva 50.000

.

/

8.800 deva 50.000

donde:

Re= Nmero de Reynolds, adimensional (Re = 5.280 devaa/a ) de= Dimetro exterior de la tubera o del aislante en caso que exista, pies. a= Densidad del aire, Lb/pie3 va = Velocidad de viento, millas/h a= Viscosidad dinmica del aire, Lb/pie-h



2.- Calcular el valor de Utins mediante la siguiente ecuacin:

*

.

/

.

/

( )+

donde:

rti = Radio interno de la tubera, pies rto = Radio externo de la tubera, pies rins = Radio del aislante (o sea, rins= rto+ rins, siendo rins el espesor del aislante), pies Khs = Conductividad trmica del material (acero) del cual est construida la lnea, BTU/h-pie-F. Ver tabla 4.4 khins = Conductividad trmica del material aislante, BTU/h-pie-F. Ver tabla 4.5. hr = Coeficiente de transferencia de calor por radiacin entre la superficie exterior de la tubera o del aislante en caso que este exista y el medio ambiente, BTU/hpie-F. Depende de la temperatura en la superficie exterior de la tubera o aislante, Tsurf, y de la temperatura ambiente, Ta.

Dado el valor de hf para vapor y agua caliente, su contribucin es poca, por lo cual para propsitos prcticos, puede despreciarse.

Similarmente, el trmino que contiene Khs contribuye poco ya que el valor Khs (acero) es aproximadamente 26 BTU/h-pie-F

CONDUCTIVIDAD TERMICA DE ALGUNOS METALES

METAL TEMPERATURA F Kh BTU/h-pie-F

Hierro puro Hierro puro Hierro dulce Hierro dulce Acero (1%C) Acero (1%C)

64 42 64

212 64

212

170,0 39,0 34,9 34,6 26,2 25,9

Tabla 4.4

CONDUCTIVIDAD TERMICA DE ALGUNOS MATERIALES AISLANTES

METAL TEMPERATURA F Kh BTU/h-pie-F

Asbestos Algodn

Balsa Corcho Fibra

Magnesio Porcelana

68 86 86 86 70 70

392

0,043 0,024

0,025 0,030 0,025 0,028 0,034 0,880

Tabla 4.5



3.- Calcular Q mediante la ecuacin:

( )

4.- Dado que Q es constante, se puede escribir:

( )

donde U* es el coeficiente de transferencia de calor total hasta la superficie exterior, o sea, excluyendo hc y hr y A el rea de la superficie exterior.

Luego, Tsurf puede calcularse por;

siendo

.

/

5.- Comparar el valor de Tsurf calculado con el supuesto en 1. Si no son iguales dentro de una tolerancia de aproximacin (0,1), repetir desde el paso 1, utilizando el Tsurf calculado como el nuevo valor supuesto.

En el caso de tubera desnuda (sin aislante) el procedimiento indicado se simplifica enormemente por la siguiente razn: al suponer despreciables el primero y el segundo trmino de la siguiente ecuacin:

*

.

/

.

/

( )

+

se est suponiendo implcitamente que la temperatura de la superficie exterior, Tsurf, es igual a la temperatura del fluido dentro de la lnea, Ts, y por lo tanto, se puede calcular U y desde luego Q, directamente sin necesidad del proceso de ensayo y error.

Normalmente, se acostumbra expresar la tasa de prdidas de calor como q en BTU/h-pie de longitud de tubera.

EJEMPLO

Una tubera de 2.000 pies de longitud y dimetro exterior igual a 2,25, transporta vapor a una tasa de 350 B/D (equivalentes de agua). La presin del vapor a la salida del generador es 1.800 psi y la emisividad de la superficie exterior de la tubera es igual a 1,0.

Calcular las prdidas de calor, considerando temperatura ambiente igual a 0 F y velocidad del viento despreciable.



Repetir para el caso de tubera aislada con un aislante de magnesio de 1 de espesor y conductividad trmica igual a 0,04 BTU/h-pie-F

SOLUCION:

Tubera Desnuda:

a.- Clculo de la temperatura de saturacin.

( )

Luego: Tsurf = Ts= 621,6 F =1.081,6 R y Ta= 460 R

b.- Clculo de las propiedades fsicas del aire a Tavg.

c.- Clculo de hr

(

)(

)



Donde:

= Constante de Stefan-Boltzman = 0,1713 x 10-8 BTU/h-pie2-F = Emisividad de la superficie

= Temperatura absoluta del cuerpo a la mayor temperatura en R

= Temperatura absoluta del cuerpo a la menor temperatura en R

( )( )

d.- Clculo de hc

[ ( )

]

Donde:

de = Dimetro exterior de la tubera o del aislante en caso que exista, pies. Kha= Conductividad trmica del aire, BTU/h-pie-F. a = Coeficiente de expansin volumtrica del aire, F-1. a = Viscosidad cinemtica del aire, pie2/h. g = Constante de gravedad, 4,17x108 pie/h2. cpa = Calor especfico del aire a presin constante, BTU/h-F. a = Viscosidad dinmica del aire, lb/pie-h (2,42 a en cp)

. /

[(

)

( )

. /

]

e.- Clculo de Uto

[

( )]

[

]

f.- Clculo de las prdidas de calor Q

( ) (

) ( )



Tubera Aislada:

a.- Clculo de Ts, Tsurf, Tavg y rins Ts = 621,6 F.

Suponiendo que ( )

para iniciar los clculos.

( )

( )

b.- Clculo de las propiedades fsicas del aire a Tavg.

c.- Clculo de hr

( )( )

d.- Clculo de hc

( )[( ) ( )

.

/

]



e.- Clculo de Utins

*

.

/

.

/

( )+

[ .

/

]

f.- Clculo de las prdidas de calor Q

( ) ( )

g.- Clculo de Tsurf

Previamente hay que calcular U* y A,

.

/

(

)

Dado que la diferencia entre Tsurf supuesto (310,8 F) y Tsurf calculado (62,5 F) difieren de una aproximacin (0,1 ), los clculos deben repetirse tomando como nuevo Tsurf supuesto, el recientemente calculado. A continuacin se muestran resultados de las sucesivas iteraciones:

ITERACION Tsurf F

Tsurf F

hr BTU/h-pie2-F

hc BTU/h-pie2-F

Uto BTU/h-pie2-F

1 2 3 4 5 6

310,8 62,5 99,3 90,3 92,3 91,8

62,5 99,3 90,3 92,3 91,8 91,9

1,699767 0,815734 0,916336 0,890915 0,896281 0,895103

1,485143 1,051296 1,172404 1,146964 1,152561 1,151344

0,321093 0,298402 0,303551 0,302454 0,302695 0,302643

h.- Clculo de las prdidas de calor Q,

( ) ( )



- PROCEDIMIENTO GRAFICO

Adems de los procedimientos descritos, existen nomogramas que permiten estimar las prdidas de calor en lneas de superficie, con bastante precisin y rapidez.

EJEMPLO

Una tubera de 3 (dimetro exterior), transporta vapor a 600 F. Si la emisividad de la superficie exterior es igual a 0,8 y la temperatura ambiente 100 F, calcular:

a.- El coeficiente de transferencia de calor por radiacin, hr. b.- El coeficiente de transferencia de calor por conveccin, hc. c.- La tasa de prdidas de calor por pie de longitud, debida a conveccin y radiacin. d.- El efecto de la velocidad del viento de 30 millas/h sobre las prdidas de calor.

SOLUCION:

a.- De la figura 4.8, hr = 4,0 BTU /h-pie2-F para = 1,0. Por lo tanto, el coeficiente de transferencia de calor para = 0,8 ser: hr = 4,0 x 0,8 = 3,2 BTU /h-pie2-F

b.- La temperatura promedio (Tavg) entre la temperatura de la tubera (Ts = 600 F) y la del medio ambiente (Ta = 100 F) es 350 F. Con esta temperatura y considerando que t= 500 y el dimetro exterior de la tubera de 3, de la Figura 4.9 se obtiene hc= 1,6 BTU/h-pie2-F cuando no se considera la velocidad del viento.



c.- Puesto que hcr = 4,8 BTU/h-pie2-F obtenido de la suma de (hc+ hr), de la Figura 4.11 se obtiene una tasa de prdidas de calor igual a 2.200 BTU/h-pie



Figura 4.11 Determinacin grfica de las prdidas de calor en tubera desnuda y aislada

d.- De la Figura 4.10, y considerando velocidad del viento igual a 30 millas/h, se obtiene un coeficiente de transferencia de calor por conveccin, hc de 8,9 BTU/h-pie-F

Con este coeficiente, al sumarle hr = 3,2 BTU/h-pie-F, resulta hcr = 12,1 BTU/h-pie-F y entonces se obtiene, de la Figura 4.11, una tasa de prdidas de calor igual a 5.600 BTU/h-pie-F, la cual resulta ser 155% mayor que la obtenida en c, cuando la velocidad del viento no fue considerada.



4.- PERDIDAS DE CALOR EN EL POZO

El ltimo punto de prdidas de calor en un sistema de lneas de inyeccin, se encuentra en el pozo. Los principales factores que afectan las prdidas de calor en el pozo son:

a) El tiempo de inyeccin, b) La tasa de inyeccin, c) La profundidad del pozo, y d) La presin de inyeccin en el caso de vapor saturado, y la presin y temperatura de

inyeccin en el caso de vapor sobrecalentado.

CALCULO DE LAS PERDIDAS DE CALOR EN EL POZO

Existen varios procedimientos para calcular las prdidas de calor en un pozo de inyeccin, la mayora de los cuales se basan en las siguientes suposiciones:

a) El vapor se inyecta por la tubera de produccin o inyeccin a temperatura, presin, tasa y calidad constantes.

b) El espacio anular (tubera de inyeccin- caera) se considera lleno de aire a baja presin. c) La transferencia de calor en el pozo se realiza bajo condiciones de flujo continuo, mientras

que la transferencia del calor en la formacin es por conduccin radial en flujo no continuo. d) Dentro de la tubera de inyeccin, los cambios de energa cintica as como cualquier

variacin en la presin del vapor debido a efectos hidrostticos y a prdidas por friccin son despreciables.

e) Se desprecia la variacin de la conductividad y difusividad trmica de la tierra con profundidad.

- METODO DE WILLHITE:

Se fundamenta en el uso de un coeficiente de transferencia de calor total para un sistema formado por el espacio anular, las tuberas de inyeccin y caera, el cemento y el aislante en caso que exista.

EJEMPLO

Un vapor a 600 F es inyectado en un pozo a travs de la tubera de inyeccin de 3 El pozo fue completado con una caera de 9, 53 lb/pie, N-80, en un agujero de 12. La profundidad del pozo es 1000 pies y la temperatura de la tierra es 100 F. Calcular las prdidas de calor en el pozo despus de 21 das de inyeccin continua. Adems, se dispone de la siguiente informacin adicional:

rto = 0,146 pies rci = 0,355 pies rco = 0,400 pies rh = 0,500 pies = 0,0286 pie2/h Khe = 1,0 BTU/h-pie-F to = ci = 0,9 Khcem = 0,2 BTU/h-pie-F



to y ci son las emisividades de la superficie externa de la tubera de inyeccin y de la interna de revestimiento.

Repetir el problema para el caso de tubera aislada con un aislante de conductividad trmica igual a 0,04 BTU/h-pie-F y espesor 1,0 (ci = 0,9).

SOLUCION:

-Tubera desnuda:

a.- Clculo de f(t) para t=21 das

( )

b.- Clculo de

[

(

)]

[

(

)]

c.- Para iniciar los clculos, suponer que:

d.- Clculo de las propiedades fsicas del aire (espacio anular) a Tavg.

e.- Clculo de hr

(

)(

)

es el factor de forma (o factor de vista), depende de la geometra de los cuerpos.



( )( )

f.- Clculo de Gr y Pr

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

g.- Clculo de hc

( )

( )

.

/

. /

h.- Clculo de Uto

*

.

/

.

/

(

)

.

/

.

/

+

[

. /

]

i.- Clculo de Th

( )

( )



j.- Clculo de Tco

.

/

( )

.

/

( )

Pero, Tco Tci y dado que la diferencia entre el valor supuesto de Tci (350 F) y el valor de Tci calculado (470,1 F) difieren de una tolerancia de aproximacin 0,1, los clculos deben repetirse tomando como nuevo Tci supuesto el Tci calculado. A continuacin se presentan resultados de las siguientes iteraciones:

VALOR SUPUESTO VALORES CALCULADOS

ITERACION Tci F

Th F

Tco F

hr BTU/h-pie2-F

hc BTU/h-pie2-F

Uto BTU/h-pie2-F

1 2 3 4

350,0 470,1 482,7 484,0

353,6 362,3 363,2 363,3

470,1 482,7 484,0 484,1

4,931306 5,863546 5,971304 5,982346

0,569279 0,439713 0,423283 0,421564

2,901127 3,110005 3,132075 3,134311

k.- Clculo de las prdidas de calor Q,

- Desde el interior de la tubera de inyeccin hasta la interfase cemento-formacin:

( ) ( )

- Entre la interfase cemento-formacin y la formacin:

( )

( )

( )

- La transferencia de calor a travs del cemento:

( )

.

/

( )

( )



-Tubera aislada:

a.- Clculo de f(t) para t=21 das

Se ha supuesto que el cemento es igual a la tierra, entonces rh = rco = 0,4 pies

( )

b.- Clculo de

[

(

)]

[

(

)]

c.- Clculo de Tco

Suponiendo que:

( )

.

/( )

. /

( )

d.- Clculo de las propiedades fsicas del aire a Tavg.



e.- Clculo de hr

(

)(

)

( )( )

f.- Clculo de Gr y Pr

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

g.- Clculo de hc

( )

( )

.

/

. /

h.- Clculo de Uto

* .

/

(

)+

[ .

/

( )]



i.- Clculo de Tins

.

/

[

( ) ( )

]

.

/

[

]

En vista que la diferencia entre el valor de Tins supuesto (350 F) y el valor de Tins calculado (238,3 F) difieren de una tolerancia de aproximacin de 0,1, los clculos deben repetirse tomando como Tins supuesto el Tins calculado. A continuacin se presenta resultados de las siguientes iteraciones:

VALOR SUPUESTO VALORES CALCULADOS

ITERACION Tci F

Th F

Tco F

hr BTU/h-pie2-F

hc BTU/h-pie2-F

Uto BTU/h-pie2-F

1 2 3 4

350,0 283,3 247,7 246,6

158,9 185,1 182,8 183,1

283,3 247,7 246,6 246,7

2,151803 1,757909 1,788804 1,785171

0,494155 0,337135 0,389573 0,357129

0,530821 0,512268 0,514255 0,514033

j.- Clculo de las prdidas de calor Q,

( ) ( )

- Desde la interfase cemento-formacin a la formacin:

( )

( )

( )

- La transferencia de calor a travs del aislante:

( )

.

/

( )

( )



B) CALENTAMIENTO DE LA FORMACION POR INYECCION DE FLUIDOS CALIENTES

1.- CALENTAMIENTO DE LA FORMACIN POR INYECCIN DE AGUA CALIENTE

Cuando un fluido caliente, tal como agua o gas, caracterizados solamente por su calor sensible (o sea, sin calor latente), es inyectado en un medio poroso, se crea en el medio poroso una distribucin de temperatura. A cualquier tiempo dado, la temperatura en el punto de inyeccin (plano o superficie) es igual a la temperatura del fluido TF. A medida que el fluido se mueve del punto de inyeccin, la temperatura cae, alcanzando eventualmente la temperatura de la formacin TR. Esta distancia, y por lo tanto el tamao de la zona calentada por el fluido aumentar a medida que aumenta el tiempo de inyeccin, pero la temperatura de la zona calentada siempre estar por debajo de la temperatura del fluido TF. Tericamente, slo a un tiempo infinito la temperatura en el yacimiento ser igual a TF.

MODELO DE LAUWERIER

Lauwerier ha sido reconocido como el primero en establecer firmemente los clculos aproximados de la distribucin de temperatura en el yacimiento. Lauwerier consider la inyeccin de agua caliente a un flujo constante iF en un yacimiento lineal horizontal, de propiedades uniformes y constantes como se muestra esquemticamente en la Figura 5.1 Adems, supone que la transferencia de calor hacia las capas supra y subyacentes se efecta por conduccin vertical solamente, y que la distribucin de temperatura en el yacimiento es independiente de la posicin vertical y el flujo de calor dentro del yacimiento se realiza por conveccin solamente. Luego, la distribucin de temperatura T en el yacimiento y en las formaciones adyacentes a cualquier distancia lineal x (Lauwerier) radial r (Malofeev), del punto de inyeccin, est dada por la siguiente ecuacin:

( ) (

) para tD > xD

y T = TR para tD xD

siendo XD la distancia adimensional dada por:



donde: tD = Tiempo adimensional, TR = Temperatura del yacimiento, F TF = Temperatura del fluido, F A = Area, pie2

Flujo radial: A= r2 Flujo lineal: A= bx B = Espesor, pies x = Distancia lineal, pies r = Distancia radial, pies iF = Tasa de inyeccin de fluido, BPD F = Densidad del fluido inyectado, lbs/pies3 cF = Calor especfico del fluido inyectado, BTU/lbs-F

Figura 5.1.- Sistema de coordenadas utilizado por Lauwerier

El valor de la funcin error complementaria, erfc(x), puede ser obtenido de tablas, as, erfc(x)= 1 erf(x), siendo erf(x) la funcin error (del mismo argumento).

Una aproximacin dada por Abramowitz y Stegun para el clculo de erfc(x) es la siguiente:

( ) (

) ( )

Donde:

p = 0,47047 a1 = 0,3480242 a2 = -0,0958798

a3 = 0,7478556 y el error: | ( )|



EJEMPLO

Se inyecta agua caliente a 500 F a un caudal de 500 B/D en una formacin de 20 pies de espesor. Calcular la temperatura a una distancia de 40 pies del pozo de inyeccin, al final de 100 das de inyeccin (flujo radial). Repetir el ejemplo para el caso de flujo lineal (b= 50 pies).

Otros datos son:

Mob = 30,00 BTU/pie3-F F = 62,40 lbs/pie

3

Ms = 30,00 BTU/pie3-F

TR = 80,00 F

Khob = 1,20 BTU/h-pie-F CF = 1,00 BTU/lb-F

SOLUCION: -Flujo radial:

a.- Clculo del rea radial (A= r2)

b.- Clculo del tiempo adimensional tD

( )

c.- Clculo de la distancia adimensional xD

tD > xD

d.- Clculo de la funcin error complementario erfc(x), por medio de la aproximacin dada por Abramowitz y Stegun

(

) ( )

Luego,

( ) (

)

e.- Clculo de la temperatura T

( ) (

) ( )



- Flujo lineal:

a.- Clculo del rea lineal (A= bx)

b.- Clculo del tiempo adimensional tD

( )

c.- Clculo de la distancia adimensional xD

d.- Clculo de la funcin error complementaria erfc(x), por medio de la aproximacin dada por Abramowitz y Stegun

(

) ( )

Asi, erfc(x)= erfc(0,0347688)

Luego

( ) (

)

( ) e.- Clculo de la temperatura T

( )

2. CALENTAMIENTO DE LA FORMACIN POR INYECCIN DE VAPOR

A una temperatura TS (temperatura de saturacin, correspondiente a una presin Ps), mientras el agua caliente solo transporta calor sensible, Hw, el vapor adicionalmente contiene calor latente, Lv. Esta diferencia entre la naturaleza del vapor y del agua caliente, es la responsable del contraste entre el calentamiento de la formacin por ambos fluidos: el agua caliente experimenta una cada de temperatura para poder transferir su calor sensible a la roca y a los fluidos, mientras el vapor puede transferir todo su calor latente sin experimentar cambio de temperatura.

Cuando el vapor es inyectado en una formacin inicialmente a una temperatura TR, desplaza una cierta fraccin del petrleo en sitio y a medida que el vapor se mueve dentro de la formacin va perdiendo (transfiriendo) calor, hasta llegar un momento en que el vapor se



condensa completamente. Hasta este punto, y considerando condiciones ideales (no hay segregacin del vapor por efectos de gravedad, espesor uniforme, inyeccin a travs de todo el espesor, no hay cada de presin, o sea, cada de temperatura en la zona de vapor), se puede establecer que la zona calentada por el vapor se encuentra a una temperatura constante TS, extendindose desde el punto inicial de inyeccin hasta el punto donde la temperatura TS cae bruscamente a TR. - MODELO DE MARX Y LANGENHEIM En base a las consideraciones anteriores, Marx y Langenheim, formularon un modelo matemtico que puede utilizarse para calcular el rea calentada, las prdidas de calor y la distribucin de temperatura durante la inyeccin de un fluido caliente en una arena petrolfera. El modelo fue desarrollado para el caso de inyeccin de vapor hmedo, suponiendo que la distribucin de temperatura es una funcin escalonada (desde la temperatura del vapor TS, hasta la temperatura de la formacin, TR), tal como se muestra en la figura 5.2 Las prdidas de calor se llevan a cabo hasta un punto donde se produce el cambio de la temperatura del vapor a la temperatura del yacimiento. A medida que se inyecta ms fluido caliente, el rea calentada aumenta en la direccin del flujo. Luego, el rea a travs de la cual se lleva a cabo la conduccin de calor aumenta con tiempo.

Figura 5.2 Comparacin cualitativa entre la distribucin de temperatura

verdadera en el yacimiento y una aproximacin idealizada.



Bajo las consideraciones anteriores, un balance de calor para un tiempo t, luego de iniciada la inyeccin, puede establecerse como:

Caudal de inyeccin = Caudal de utilizacin + Caudal de prdidas

de calor al tiempo t de calor al tiempo t de calor al tiempo t

Qi = Qob + QS

EJEMPLO

Un vapor a 155,6 psi y calidad igual a 70% est siendo inyectado en una formacin de 15 pies de espesor a un caudal de 1.000 B/D (equivalente de agua). Calcular el volumen de la zona de vapor y las prdidas acumuladas de calor hacia las capas supra y subyacentes, al final de 1.460 das de inyeccin continua.

Otros datos son:

Mob = Capacidad calorfica Ms = Capacidad calorfica Khob = Conductividad trmica Cw = Calor especfico

Mob = 42,00 BTU/pie3-F


TR = 75,00 F

Khob = 1,20 BTU/h-pie-F Cw = 1,00 BTU/lb-F

SOLUCION

a.- Clculo de las propiedades del vapor: Temperatura de saturacin y calor latente.

( )

( )

b.- Clculo del caudal de inyeccin de calor Qi

* ( ) +

* ( ) +

c.- Clculo del tiempo adimensional tD

( )



Tabla 5.1 Funciones F1 y F2 de Marx y Langenheim

tD F1 F2 tD F1 F2 tD F1 F2

0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0020 0,0040 0,0060 0,0080 0,0100 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 0,1000 0,1200 0,1400 0,1600 0,1800 0,2000 0,2200 0,2400 0,2600 0,2800 0,3000 0,3200 0,3400 0,3600 0,3800 0,4000 0,4200 0,4400 0,4600 0,4800 0,5000 05200 0,5400 0,5600 0,5800 0,6000

0,00000 0,00020 0,00039 0,00059 0,00028 0,00098 0,00193 0,00382 0,00567 0,00749 0,00930 0,01806 0,03470 0,05051 0,06571 0,08040 0,09467 0,10857 0,12214 0,13541 0,14841 0,16117 0,17370 0,18601 0,19813 0,21006 0,22181 0,23340 0,24483 0,25612 0,26726 0,27826 0,28914 0,29989 0,31052 0,32104 0,33145 0,34175 0,35195 0,36206 0,37206

1,00000 0,98424 0,97783 0,97295 0,96887 0,96529 0,95147 0,93245 0,91826 0,90657 0,89646 0,85848 0,80902 0,77412 0,74655 0,72358 0,70379 0,68637 0,67079 0,65668 0,64379 0,63191 0,62091 0,61065 0,60105 0,59202 0,58350 0,57545 0,56781 0,56054 0,55361 0,54699 0,54066 0,53459 0,52876 0,52316 0,51776 0,51257 0,50755 0,50271 0,49802

0,62 0,64 0,66 0,68 0,70 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,10

0,38198 0,39180 0,40154 0,41120 0,42077 0,43027 0,43969 0,44903 0,45830 0,46750 0,47663 0,48569 0,49469 0,50362 0,51250 0,52131 0,53006 0,53875 0,54738 0,55596 0,57717 0,63892 0,67866 0,71738 0,75514 0,79203 0,82811 0,86343 0,89803 0,93198 0,96529 0,99801 1,03017 1,06180 1,09292 1,12356 1,15375 1,18349 1,21282 1,24175 1,27029

0,49349 0,48910 0,48484 0,48071 0,47670 0,47281 0,46902 0,46533 0,46174 0,45825 0,45484 0,45152 0,44827 0,44511 0,44202 0,43900 0,43605 0,43317 0,43034 0,42758 0,42093 0,40285 0,39211 0,38226 0,37317 0,36473 0,35688 0,34955 0,34267 0,33621 0,33011 0,32435 0,31890 0,31372 0,30880 0,30411 0,29963 0,29535 0,29126 0,28734 0,28358

3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00 4,10 4,20 4,30 4,40 4,50 4,60 4,70 4,80 4,90 5,00 5,20 5,40 5,60 5,80 6,00 6,20 6,40 6,60 6,80 7,00 7,20 7,40 7,60 7,80 8,00 8,20 8,40 8,60 8,80 9,00 9,20 9,40

1,29847 1,32629 1,35377 1,38092 1,40775 1,43428 1,46052 1,48647 1,51214 1,53755 1,56270 1,58759 1,61225 1,63667 1,66086 1,68482 1,70857 1,73212 1,75545 1,80153 1,84686 1,89146 1,93538 1,97865 2,02129 2,06334 2,10482 2,14576 2,18617 2,22608 2,26550 2,30446 2,34298 2,38106 2,41873 2,45600 2,49289 2,52940 2,56555 2,60135 2,63682

0,27996 0,27649 0,27314 0,26992 0,26681 0,26380 0,26090 0,25810 0,25538 0,25275 0,25021 0,24774 0,24534 0,24301 0,24075 0,23856 0,23642 0,23434 0,23232 0,22843 0,22474 0,22123 0,21788 0,21470 0,21165 0,20875 0,20597 0,20330 0,20076 0,19832 0,19598 0,19374 0,19159 0,18952 0,18755 0,18565 0,18383 0,18208 0,18041 0,17881 0,17727



d.- Clculo de la funcin F1

e.- Clculo del volumen de la zona de vapor VS

( )

( )

f.- Clculo de las prdidas acumuladas de calor hacia las formaciones adyacentes

Qob

Donde:

- MODIFICACION DE MANDL Y VOLEK

El modelo de Marx y Langenheim, supone que el vapor se condensa totalmente en el frente, y el condensado se enfra hasta la temperatura del yacimiento. Esta representacin del perfil de temperatura como una funcin escalonada, introduce un ligero error, ya que desprecia el transporte convectivo de calor del agua caliente. En otras palabras, la inyeccin de vapor puede suministrar el calor latente para calentar la formacin, as como tambin para satisfacer las prdidas de calor a las capas adyacentes. Por lo tanto, mientras el caudal de inyeccin de calor sea mayor que el calor consumido, el modelo de Marx y Langenheim es vlido. Sin embargo, a un cierto tiempo, el cual Mandl y Volek llaman el tiempo crtico, esto cesa, y debe tomarse en cuenta la conveccin del calor transportado por el agua caliente delante del frente de condensacin. Mandl y Volek, estiman que el volumen de la zona de vapor es el promedio para dos condiciones de contorno, las cuales se resuelven analticamente. Una condicin supone que no hay movimiento del agua caliente delante del frente de condensacin, por lo tanto la solucin obtenida es igual a la de Marx y Langenheim. La otra condicin supone que existe movimiento del agua caliente y prdidas de calor delante del frente, pero que no hay precalentamiento de las formaciones adyacentes en el frente.



Figura 5.3- Funcin F1 de Marx y Langenheim



Figura 5.4- Funcin F2 de Marx y Langenheim



El ejemplo a continuacin, ilustrar el efecto del espesor y tiempo de inyeccin sobre el volumen de la zona de vapor. Adems, los resultados obtenidos por Mandl y Volek sern comparados a los obtenidos por Marx y Langenheim. EJEMPLO

Un vapor a 300 psi y calidad igual a 70% est siendo inyectado en una formacin de espesor ht, pies, a una tasa de 600 B/D (equivalente de agua). Calcular el volumen de la zona de vapor al final de un tiempo t luego de iniciada la inyeccin.

Otros datos son:

Mob = 42,00 BTU/pie3-F


TR = 85,00 F

Khob = 1,20 BTU/h-pie-F CF = 1,00 BTU/lb-F

SOLUCION

- Modelo de Marx y Langenheim:

a.- Clculo de las propiedades del vapor. Temperatura de saturacin y calor latente

( )

( )

b.- Clculo del caudal de inyeccin de calor Qi

, ( ) -

, ( ) -

c.- Clculo del volumen de la zona de vapor VS

( )

( )

( )

d.- Clculo del tiempo adimensional tD

( )



( )

A continuacin, conocido el valor de tD se determina para luego obtener la funcin F1 de la figura 5.3 de la Tabla 5.1. - Modelo de Mandl y Volek:

El primer paso para resolver las ecuaciones de Mandl y Volek, es encontrar la razn B y el

factor F2c.

e.- Clculo de la razn B y del factor F2c

( )

Luego de la Tabla 4.1 Figura 4.3 se obtiene: tDc = 1,49 f.- Clculo del tiempo crtico tC

g.- Clculo del volumen de la zona de vapor VS

( )

( )

La Tabla 5.2 presenta los resultados de los volmenes de la zona de vapor obtenidos al variar el espesor y el tiempo de inyeccin.

Ntese el efecto del espesor de la formacin en el tiempo crtico: para espesores bajos (10 pies), este se alcanza al mes de comenzar la inyeccin, mientras que para espesores de 100 pies, ste no se alcanza sino a los diez aos, lo cual significa que el modelo de Marx y Langenheim puede usarse a tiempos grandes para espesores grandes: esto est relacionado con las prdidas de calor.



Tabla 5.2.- Volmenes de la Zona de Vapor

Espesor (pies)

Tiempo (aos)

tD F1 F3

VOLUMEN ZONA DE VAPOR (acre-pie) To

(aos) MARX LANGENHEIM

MANDL VOLEK

25 25 25 10 20 50

100

2 4 6 6 6 6 6

4,61 9,23

13,84 86,50 21,60 3,46

0,865

2,15 3,04 3,72 9,30 4,65 1,86 0,93

1,67 1,60 3,34 9,55 4,36 1,37 0,496

1,55 2,30 2,85 6,90 3,70 1,30

--

99 155 199 91

166 326 473

92 137 170 66

141 310 473

0,64 0,64 0,64 0,10 0,41 2,58 10,3

- PERDIDA DE CALOR EN UNA LINEA DE DISTRIBUCION DE VAPOR

Un vapor es distribuido a 600F para la inyeccin de pozos a travs de una lnea de tubera de 3. Las lneas estn descubiertas pero sern aisladas mediante la adicin de 1 de aislamiento de silicato de calcio. Comparar la tasa de prdida de calor en Btu/hr-pie, para la lnea descubierta con la lnea aislada.

El aislamiento de silicato de calcio ser protegido con una cubierta de aluminio fina (Al=0,76). La estimacin se har para condiciones promedio anuales. Considerar la velocidad del viento 15 millas/hr y la temperatura promedio del aire en 70F. La temperatura media de superficie es 55F. La temperatura promedio del cielo se tomar como 0F (460R).

SOLUCION

Parte 1: Prdidas de calor de una tubera sin aislar Comenzamos por el clculo de la prdida de calor de la tubera descubierta. El clculo del coeficiente de transferencia de calor por conveccin forzada, hc necesario para estimar la densidad y viscosidad del aire y la temperatura promedio de la pelcula.

( )

Los siguientes valores fueron obtenidos de referencia a 335F y 14,696 psia: a = 0,0246 cp y kha=0,0211 Btu/hr-pie-F. La densidad del aire es evaluada a la temperatura promedio ambiente de 70F y 14,696 psia. El valor de a es 0,00750 lbm/pie3.

El nmero de Reynolds es calculado por:

( )

Por tratarse dentro del rango de 1.000 < NRe < 50.000, la siguiente correlacin es vlida

( )

( )



La tasa de transferencia de calor resultante de la conveccin forzada es

( )

( )

La tasa de transferencia de calor causada por radiacin desde superficie de la tubera es determinada por la siguiente ecuacin, asumiendo que: Tisa = Tsea, por lo tanto:

0(

) (

)1

,( ) ( )-

Por lo tanto el total de la tasa total de prdidas de calor es 4,021 + 1,513 5,534 Btu/(hr-pie). Aproximadamente un 73% de las prdidas de calor es resultado del aislamiento forzado.

Parte 2: Prdidas de calor de la tubera con aislamiento

Cuando es aadida 1 de aislamiento de silicato de calcio a la tubera, la prdida de calor es reducida sustancialmente por la baja conductividad trmica del silicato de calcio. La conductividad trmica del aislante silicato de calcio, vara con la temperatura, es mostrado por,

( )( ) ( )

Donde ( ) = Temperatura promedio del aislamiento , F Las prdidas de calor de la lnea aislada es dada por:

( )

(

)

La temperatura de superficie es determinada por ajuste Ql=Qlc+Qlr y resolviendo iterativamente para Tis. Este procedimiento es fcil de hacer con una hoja de clculo o un pequeo programa.

Para los propsitos de clculo khins, asume que ( )

= 335F. Entonces,

( )(

Tambin tener en cuenta que:

y

; por lo tanto,

( )

( )

( )



Para el clculo inicial, asumir que hc = 8,28 Btu/(hr-pie2-F) determinado en la parte 1. La

viscosidad y la conductividad trmica se evalan a ( )

, que disminuir debido al

flujo de calor reducido causado por el aislamiento.

El flujo de calor debido a la radiacin se reducir sustancialmente porque Tis disminuir. La tasa de calor transferido ser entonces:

0(

) (

)1

(

)

(

) El valor de Tis que satisface el siguiente balance de calor en la superficie del aislante es, Ql=Qlc+Qlr

( ) ( ) (

) La solucin a esta ecuacin se encuentra por tcnicas iterativas con una hoja de clculo para Tis = 107,64F. Esta solucin puede comprobarse por sustitucin en las ecuaciones anteriores,

( ) ( ) ( ) ( )

( ( ) )

( ) ( )

que est lo suficientemente cerca.

Por lo tanto, adicionando 1 de aislante de silicato de calcio reducir la prdida de calor 5534 a 438,4 Btu/(hr-pie)

- PERDIDA DE CALOR DEL POZO DURANTE LA INYECCION DE VAPOR

Un vapor es inyectado a 600F en una tubera de 3 situada en un packer de 9 5/8, 53,5 lbm/pie, caera N-80. El espacio anular contiene un gas atrapado a 14,7 psia, la caera es cementada hasta superficie en agujero de 12. Un registro de temperatura en el pozo indica una temperatura medida en subsuperficie de 100F. El reservorio est a 3000 pies.

Estimar el coeficiente general de transferencia de calor, temperatura promedio de la caera y las prdidas de calor en el pozo despus de 21 das de inyeccin continua de vapor.

Otros datos del pozo son:

rto = 0,146 pies kfh = 1,0 Btu/(hr-pie2-F/pie) rci = 0,355 pies to = ci = 0,9 rco = 0,400 pies khcem = 0,2 Btu/(hr-pie2-F/pie) f = 0,0286 pie2/hr



SOLUCION

1. Estimar Uto de la Fig. 8.6 para una temperatura de inyeccin de 600F y baja presin en el

anular: Uto = 4,05 Btu/(hr-pie2-F)

2. Calcular f(t). Porque t = 21 das, usando la siguiente ecuacin:

( ) (

) (

)

3. Calcular Th

( ) (

)

( )

.

/



4. Calcular Tci, despreciar las resistencias de la caera y superficie.

( )

( )

5. Estimar hr

(

)( )

(

)

.

/

,( ) ( ) -

,( ) ( )- ( )

Estimar hnc usando los siguientes parmetros:

= 565F = 0,0255 Btu/hr-pie2 -F/pie = 0,0388 lbm/pie3 = = 0,069 lbm/pie-hr = 9,75 x 10-4 R-1 = 0,245 Btu/lbm-F

Calcular Npr y NGr

,( )

( )-

,( ) ( )-

y calcular khc

( )

( )



( ) Entonces,

(

6. Calcular Uto

*

( )

+

*

( )

+

(

7. Porque no estn de acuerdo los valores calculados y asumidos de Uto, repetir los pasos 2

a 6 hasta que se obtenga el acuerdo entre dos ensayos sucesivos. La tabla inferior,

presenta los resultados de iteraciones sucesivas.

Las prdidas de calor en fondo de pozo son calculadas a partir de:

( )

( )

Si la calidad de vapor en cabeza de pozo, fsh es 0,75, la calidad de vapor dentro de la formacin, fsd, puede estimarse siempre que la temperatura del vapor no vare con la profundidad y se especifique el caudal de inyeccin de vapor.

Supongamos que el caudal de inyeccin de vapor es 1000 BPD equivalente de agua fra (CWE).

Entonces la prdida de calor del pozo es equivalente a:

El calor latente de vaporizacin a 600F es aproximadamente 548,4 Btu/lbm. Por lo tanto el cambio en la calidad sera:

y



Asumido Calculado Ensayo Uto Th Tci hr hnc Uto

Btu/hr-pie2 -F F F Btu/hr-pie2 -F Btu/hr-pie2 -F Btu/hr-pie2 -F

1 2 3

4,05 3,22 3,15

395 367 364

530 487 485

6,39 6,00 5,97

0,36 0,42 0,42

3,22 3,15 3,14

- CALCULO DE LA CAPACIDAD CALORIFICA VOLUMETRICA

Una arena con 25% de porosidad contiene una saturacin de petrleo de 0,2 y una saturacin de agua de 0,8.

Determinar la energa que debe aadirse a la roca para aumentar su temperatura de 80 a 470,9F (punto de ebullicin del vapor saturado a 500 psi). La roca es confinada, y no hay formas de fase vapor dentro del espacio poral como resultado del calentamiento del reservorio.

SOLUCION

La capacidad de calor media debe ser determinada para cada fluido y la roca porosa para el intervalo de temperatura de 80 a 470,9F. Para este ejemplo, las propiedades de la roca y el petrleo son:

Cr = 0,21 Btu/lbm-F r = 167,0 lbm/pie3 Co = 0,50 Btu/lbm-F o= 50,0 lbm/pie3

La capacidad de calor media para el agua saturada es definida por:

Donde:

HwT = Entalpia del agua saturada a Ts, Btu/lbm Hwr = Entalpia del agua a Tr, Btu/lbm

Los valores de la entalpia pueden ser interpolados de las tablas de vapor.

A 80F, Hwr = 48 Btu/lbm A 470.9F, Hwr = 452,9 Btu/lbm

Por lo tanto,

De la tablas, w = 50,6 lbm/pie3 a 470,9F. El valor de M es calculado por:

( )



( ) ( ) ( )

Aproximadamente un 70% de la energa es usado para calentar el matrix de la roca.

Si la roca contiene 40% de saturacin de agua, 40% de vapor saturado de agua y una saturacin de petrleo de 20% cuando se caliente hasta 470,9F se hara los siguientes cambios. De las tablas de vapor a 500 psi, Hv = 1204,3 Btu/lbm. Por lo tanto, Lv = 751,4 Btu/lbm y,

( )

La densidad de vapor saturado a 470,9F es 1,11 lbm/pie3, y

( ) ( ) ( ) ( )

En este caso, aproximadamente un 80% de la energa se almacena en el matrix de la roca.

- RADIO DE LA ZONA DE VAPOR A CAUDAL CONSTANTE DE INYECCION

Un vapor va ser inyectado dentro de un reservorio a un caudal de 500 BWPD CWE (Equivalente de agua fra). El vapor tiene una calidad del 80%, fsd, a una presin de 500 psig en la cara de la arena. Las propiedades de la roca reservorio y fluidos son idnticas a las del ejercicio anterior, asumiendo que el 40% del volumen poral en la regin calentada es vapor.

El espesor del reservorio es 20 pies. La conductividad trmica de sobrecarga, kh se toma 1,5 Btu/hr-pie-F y la difusividad termal de la sobrecarga, es 0,0482 pie2/hr. Encontrar el radio del rea calentada despus de 14 das de inyeccin continua, asumiendo que el rea es de forma cilndrica.

SOLUCION

El rea calentada se encuentra de:

*

( ) + ( )

El contenido de energa del vapor inyectado es determinado de las tablas de vapor. En la ecuacin anterior, Hs es dada por:

La temperatura de saturacin del vapor a 500 psig (514,7 psia) es 470,9F.

En el ejercicio anterior las entalpias del lquido y vapor saturado estaban determinados como:



Hwr = 48 Btu/lbm a 80F Hs = 1204,3 Btu/lbm a 470,9F HwT = 452,9 Btu/lbm a 470,9F Lvdh = 751,4 Btu/lbm

El caudal msico de agua fra es calculado asumiendo 350 lbm/bbl de agua.

Del ejercicio anterior: MR = 33,13 Btu/pie3-F

El tiempo adicional,

(

)

.

/

(

)

(

)

Interpolando de la Tabla 8.8

(

) ( )

El rea calentada puede ser calculada por:

*

( ) + ( )

[

( ) ]



- ESTIMACION DE LA TEMPERATURA PROMEDIO DE UNA ZONA CERRADA DESPUES DE UNA ESTIMULACION CON VAPOR MODELO DE BOBERG Y LANTZ

Un reservorio es calentado por inyeccin de vapor para dar un radio calentado de 30 pies a una temperatura de vapor de 400F. El reservorio tiene 40 pies de espesor y una temperatura inicial de 120F. La conductividad trmica del reservorio, kh es 1,4 Btu/hr-pie2-F/pie y la capacidad promedio de calor de la formacin y sobrecarga es 35 Btu/pie3-F. Usando el modelo de Boberg y Lantz, determinar la temperatura promedio de la zona calentada a 100, 200 y 300 das despus que la temperatura del reservorio fue elevada a 400F. No se producen fluidos del reservorio durante este tiempo.

SOLUCION

La difusividad termal, , debe ser calculada para encontrar y a partir de:

Para el componente radial de temperatura adimensional,

( ) Donde,

( )

( )

( )

a t - ti = 100 dias y tDr = 0,1067 = 0,63 a t - ti = 200 dias y tDr = 0,2133 = 0,50 y t - ti = 300 dias y tDr = 0,3200 = 0,42

(

)

Para la temperatura del espesor promedio,

( )

( )

( )

( )

( )

a t - ti = 100 dias y tDz = 0,24 = 0,74 a t - ti = 200 dias y tDz = 0,48 = 0,61 y t - ti = 300 dias y tDz = 0,72 = 0,54

(

) (

) ( )



x erf(x) x erf(x) x erf(x) x erf(x) x erf(x)

0,00 0,00000 0,40 0,42839 0,80 0,74210 1,20 0,91031 1,60 0,97634

0,01 0,01128 0,41 0,43796 0,81 0,74800 1,21 0,91295 1,61 0,97720

0,02 0,02256 0,42 0,44746 0,82 0,75381 1,22 0,91553 1,62 0,97803

0,03 0,03384 0,43 0,45683 0,83 0,75952 1,23 0,91805 1,63 0,97884

0,04 0,04511 0,44 0,46622 0,84 0,76514 1,24 0,92050 1,64 0,97962

0,05 0,05637 0,45 0,47543 0,85 0,77066 1,25 0,92290 1,65 0,98037

0,06 0,06762 0,46 0,48465 0,86 0,77610 1,26 0,92523 1,66 0,98110

0,07 0,07885 0,47 0,49374 0,87 0,78143 1,27 0,92751 1,67 0,98181

0,08 0,09007 0,48 0,50274 0,88 0,78668 1,28 0,92973 1,68 0,98249

0,09 0,10128 0,49 0,51166 0,89 0,79184 1,29 0,93189 1,69 0,98315

0,10 0,11246 0,50 0,52049 0,90 0,79690 1,30 0,93400 1,70 0,98379

0,11 0,12362 0,51 0,52924 0,91 0,80188 1,31 0,93606 1,71 0,98440

0,12 0,13475 0,52 0,53789 0,92 0,80676 1,32 0,93806 1,72 0,98500

0,13 0,14586 0,53 0,54646 0,93 0,81156 1,33 0,94001 1,73 0,98557

0,14 0,15694 0,54 0,55493 0,94 0,81627 1,34 0,94191 1,74 0,98613

0,15 0,16799 0,55 0,56332 0,95 0,82089 1,35 0,94376 1,75 0,98667

0,16 0,17901 0,56 0,57161 0,96 0,82546 1,36 0,94556 1,76 0,98719

0,17 0,18999 0,57 0,57981 0,97 0,82987 1,37 0,94731 1,77 0,98769

0,18 0,20093 0,58 0,58792 0,98 0,83425 1,38 0,94901 1,78 0,98817

0,19 0,21183 0,59 0,59593 0,99 0,83850 1,39 0,95067 1,79 0,98864

0,20 0,22270 0,60 0,60385 1,00 0,84270 1,40 0,95228 1,80 0,98909

0,21 0,23352 0,61 0,61168 1,01 0,84681 1,41 0,95385 1,81 0,98952

0,22 0,24429 0,62 0,61941 1,02 0,85083 1,42 0,95537 1,82 0,98994

0,23 0,25502 0,63 0,62704 1,03 0,85478 1,43 0,95685 1,83 0,99034

0,24 0,26570 0,64 0,63458 1,04 0,85864 1,44 0,95829 1,84 0,99073

0,25 0,27632 0,65 0,64202 1,05 0,86243 1,45 0,95969 1,85 0,99111

0,26 0,28689 0,66 0,64937 1,06 0,86614 1,46 0,96105 1,86 0,99147

0,27 0,29741 0,67 0,65662 1,07 0,86977 1,47 0,96237 1,87 0,99182

0,28 0,30788 0,68 0,66378 1,08 0,87332 1,48 0,96365 1,88 0,99215

0,29 0,31828 0,69 0,67084 1,09 0,87680 1,49 0,96489 1,89 0,99247

0,30 0,32862 0,70 0,67780 1,10 0,88020 1,50 0,96610 1,90 0,99279

0,31 0,33890 0,71 0,68466 1,11 0,88353 1,51 0,96727 1,91 0,99308

0,32 0,34912 0,72 0,69143 1,12 0,88678 1,52 0,96841 1,92 0,99337

0,33 0,35927 0,73 0,69810 1,13 0,88997 1,53 0,96951 1,93 0,99365

0,34 0,36936 0,74 0,70467 1,14 0,89308 1,54 0,97058 1,94 0,99392

0,35 0,37938 0,75 0,71115 1,15 0,89612 1,55 0,97162 1,95 0,99417

0,36 0,38932 0,76 0,71753 1,16 0,89909 1,56 0,97262 1,96 0,99442

0,37 0,39920 0,77 0,72382 1,17 0,90200 1,57 0,97360 1,97 0,99466

0,38 0,40900 0,78 0,73001 1,18 0,90483 1,58 0,97454 1,98 0,99489

0,39 0,41873 0,79 0,73610 1,19 0,90760 1,59 0,97564 1,99 0,99511

2,00 0,99532

Tabulacin de la funcin error



TEMPERATURA PROMEDIO DE UNA ZONA CERRADA DESPUES DE UNA ESTIMULACION CON VAPOR

t-ti (das) TDr TDz TD T (F) 100 200 300

0,63 0,50 0,42

0,74 0,61 0,54

0,466 0,305 0,227

250,5 205,4 183,5

La tabla anterior resume los resultados sobre la base de y ( ) - ESTIMACION DEL CRECIMIENTO DE LA ZONA DE VAPOR CUANDO SE DESARROLLA UNA REGION DE AGUA CALIENTE

Un vapor (200 psig) va ser inyectado dentro de un reservorio de 32 pies de espesor a un caudal de 850 BPD. La temperatura del vapor es 387,9F a 215 psia y la temperatura de formacin es 110F. Estimar el rea de la zona de vapor despus de 4,5 aos de inyeccin, asumiendo inyeccin continua de vapor y no hay retirada de lquidos calientes en los pozos de produccin

SOLUCION

Los siguientes valores se usaron en este ejercicio: Lvdh = 837,4 Btu/lbm MR = 35 Btu/pie3-F Hs = 870,15 Btu/lbm Ms = 42 Btu/pie3-F fsd = 0,7

El tiempo critico tcD correspondiente para fh,v = 0,674 es 2,167. Por lo tanto, precede a una regin de agua caliente la zona de vapor. Luego,

( )

( )

El valor de tDs = 6,095 cuando tD = 6,335. El rea de la zona de vapor despus de evaluar G(tDs) es calculado con la siguiente ecuacin:



*

( ) + ( )

De la Tabla 8.8, el valor de G(tDs) es 1,996

[

( ) ]

A tD = 6,33, G(tD) = 2,049 y el rea total calentada es:

En este ejercicio, la regin de agua caliente cubre un rea de (10,13-9,87) o 0,26 acres despus de 4.5 aos de inyeccin. El volumen de la zona de vapor es calculado de:

- ESTIMACION DEL CRECIMIENTO DE LA ZONA DE VAPOR USANDO EL MODELO DE NEUMAN

Se inyecta vapor dentro de un reservorio a un caudal de 300 BPD a una temperatura de 300F. El reservorio est localizado a una profundidad de 1000 pies. La calidad del vapor en la cara de la arena es 0,8. Las propiedades del reservorio son:

Caudal de inyeccin de vapor = 300 BPD CWE Lvdh = 910 Btu/lbm Cw = 1,0 Btu/lbm-F T = 215 F kh = 35,7 Btu/pie-da-F Ms = 35,2 Btu/pie3-F = 0,87 pie2/D fsd = 0,80 w = 350 lb/bbl Tiempo de inyeccin = 500 das

Calcular:

a) El rea calentada por vapor en funcin del tiempo para 2000 das de inyeccin continua b) El espesor de la zona de vapor despus de 500 das de inyeccin. c) Volumen calentado por la zona de vapor cuanto t = 500 das d) Espesor promedio de la zona de vapor e) Velocidad promedio de la zona expandida de vapor



SOLUCION

El rea en funcin del tiempo es:

Con los valores de fsd, Lv, kh, Ts y . Sustituyendo en la ecuacin anterior, obtenemos la extensin areal de la zona de vapor.

Cuando t = 500 das

Por lo tanto, la zona de vapor slo cubre un rea calentada de 2,7 acres despus de 500 das de inyeccin. La siguiente tabla da localizaciones de la zona de vapor en incrementos de 50 das de inyeccin acumulada.

Tiempo (dias)

Area calentada

(pie2)

Area calentada

(acres)

Volumen calentado

(pie3)

Espesor promedio de la zona de

vapor (pies)

Tiempo transcurrido a 500 das

(das)

Espesor de zona de

vapor a 500 das (pies)

5 10 50

100 150 200 250 300 350 400 450 500

11.719 16.573 37.058 52.408 64.187 74.116 82.865 90.774 98.047

104.816 111.174 117.188

0,27 0,38 0,85 1,20 1,47 1,70 1,90 2,08 2,25 2,41 2,55 2,69

11.932 23.864

119.318 238.636 357.955 477.273 596.591 715.909 835.227 954.545

1.073.864 1.193.182

1,02 1,44 3,22 4,55 5,58 6,44 7,20 7,89 8,52 9,11 9,66

10,18

495 490 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

12,90 12,83 12,30 11,60 10,85 10,04 9,17 8,20 7,10 5,80 4,10 0,00

El espesor de la zona de vapor es calculado por:

( )

( )

es el tiempo en que la zona de vapor llegaron a una zona en particular, As es notada en la tabla anterior y t es el lapso de tiempo que la zona de vapor ha estado en un determinado lugar As.



Calcular el espesor de la zona de vapor despus de 500 das de inyeccin en As = 1 acre. De la solucin anterior,

Por lo tanto, cuando el tiempo total de inyeccin es 500 das, la zona de vapor a As = 1 acre ha sido en la temperatura del vapor 500 69,1 = 431 das.

El espesor de la zona de vapor ser entonces,

La Fig. 5.59 muestra la distribucin del espesor de la zona de vapor con reas despus de 500 das de inyeccin continua. La tabla presenta los espesores promedio para otros tiempos de inyeccin.



El volumen calentado por la zona de vapor cuando t = 500 das es:

El espesor promedio de la zona de vapor es:

La velocidad promedio de la zona expandida de vapor es:

Fig. 5.59

- CALENTAMIENTO DEL RESERVORIO POR EXPANSION VERTICAL DE LA REGION CALENTADA A VELOCIDAD CONSTANTE

Se inyecta vapor dentro de un reservorio de 50 pies de espesor a un caudal de 500 BWPD a una temperatura de 470,9F (500 psig). La temperatura inicial del reservorio es 80F. Anular la gravedad y esperar que ocurra debido a que no existen verticales barreras al flujo de fluidos dentro de la seccin transversal.

Estimar lo siguiente, cuando la zona calentada se expande verticalmente a una velocidad constante de 0,01 pie/da despus de un ao de inyeccin continua:



a) Area calentada en acres

b) Espesor de la zona calentada en funcin de la posicin areal y

c) Volumen de la regin calentada

Para este ejercicio, la capacidad volumtrica de calor de la sobrecarga y el reservorio son igual a 32,74 Btu/pie3-F. La difusividad trmica de la sobrecarga y el reservorio es 0,0482 pie2/hr. La calidad del vapor en la cara de la arena es 0,8.

SOLUCION

a) El rea calentada para una expansin vertical uniforme de la zona calentada a una

temperatura constante Ts es dada como una funcin adimensional de tiempo por:

( ) [

( )] ( )

Donde,

para t = 1 ao

De la Tabla 8.32,G3 (0,00789) 0,0952 reemplazando en la ecuacin de ( )

[

( )] [

( ) ]

b) El espesor de la regin calentada, h, se encuentra por reclculo de la posterior ecuacin,

la distancia recorrida por la interface mvil es (t - )v, donde es el tiempo de que la zona

caliente lleg a cada rea calentada. Por lo tanto la posicin para cada rea ,est dada

por:

( ) Para encontrar el espesor como una funcin de posicin areal para t = 1 ao, es necesario encontrar el tiempo de llegada para la regin calentada en los valores de rea menores a 2,92 acres. Del anterior inciso (a).

( ) ( ) Donde,

En este ejercicio, son elegidos los valores de tDv estn entre 0 y 0,00789 y los valores de t y A son calculados para cada tDv. El resumen de clculos se muestra en la siguiente tabla.



* Para v = 0,01 pie/dia

El volumen calentado es relacionado con la eficiencia trmica a travs de:

( ) ( )

De la Tabla 8.32, para tDv = 0,00789, interpolando:

(

) ( )

El espesor promedio de la regin calentada, h es:

* DETERMINACION DEL ESPESOR DE LA ZONA CALENTADA DESPUES DE 1 AO DE INYECCION CONTINUA

D

(das) t

(das) h

(pies) Area

(acres)

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007

0,00789

0 46,3 92,6

138,8 185,1 231,4 277,6 323,9 365,0

365 318,7 272,4 226,2 179,9 133,6 87,4 41,1

0

3,65 3,19 2,73 2,26 1,80 1,34 0,87 0,41

0

0 1,08 1,52 1,85 2,13 2,37 2,59 2,79 2,92



VALORES SELECCIONADOS DE G3(tDv) Y Eh(tDv)

tDv G3(tDv) Eh(tDv) 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500 0,550 0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 1,000

0,035182 0,049463 0,060304 0,069366 0,077290 0,084406 0,090910 0,096929 0,102553 0,107844 0,149602 0,180497 0,205775 0,227468 0,246618 0,263843 0,279548 0,294012 0,307439 0,363391 0,407045 0,442939 0,473395 0,499791 0,523022 0,543709 0,562302 0,579139 0,594483 0,608540 0,621477 0,633432 0,644518 0,654831 0,664452 0,673451 0,681887

0,0235 0,0331 0,0405 0,0466 0,0519 0,0568 0,0612 0,0653 0,0691 0,0727 0,1014 0,1228 0,1405 0,1558 0,1693 0,1816 0,1929 0,2033 0,2131 0,2543 0,2872 0,3149 0,3388 0,3600 0,3789 0,3961 0,4118 0,4263 0,4397 0,4521 0,4638 0,4747 0,4850 0,4946 0,5038 0,5125 0,5208

Tabla 8.32



Los resultados calculados para 0,001 tDv 0,100, corresponden al tiempo total de inyeccin de 4628 das (12,8 aos), son mostrados en la siguiente tabla:

Si la inyeccin es continua, la zona de vapor ser de 46,3 pies de espesor del pozo inyector despus de 4628 das de inyeccin y la regin calentada (T = Ts) ocupar 302,6 acre-pie.

tDv t

(das) Ah

(acres) Vh

(acre-pie) h

(pies) Eh

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 0,0250 0,0300 0,0350 0,0400 0,0450 0,0500 0,0550 0,0600 0,0650 0,0700 0,0750 0,0800 0,0850 0,0900 0,0950 0,1000

231,4 462,8 694,2 925,6

1.157,0 1.388,4 1.619,8 1.851,2 2.082,6 2.314,0 2.545,4 2.776,8 3.008,2 3.239,6 3.471,0 3.702,4 3.933,8 4.165,2 4.396,6 4.628,0

2,37 3,31 4,01 4,59 5,09 5,54 5,94 6,31 6,66 6,98 7,28 7,57 7,84 8,10 8,34 8,58 8,80 9,02 9,23 9,43

3,69 10,33 18,83 28,80 40,01 52,32 65,61 79,80 94,81 110,60 127,10 144,29 162,11 180,55 199,57 219,15 239,26 259,89 281,01 302,61

1,56 3,12 4,69 6,27 7,86 9,45

11,04 12,64 14,24 15,85 17,45 19,07 20,68 22,30 23,92 25,55 27,18 28,81 30,44 32,08

0,052 0,073 0,088 0,101 0,113 0,123 0,132 0,140 0,148 0,156 0,163 0,169 0,176 0,182 0,187 0,193 0,198 0,203 0,208 0,213



- ESTIMACION DEL VOLUMEN DE LA ZONA DE VAPOR CUANDO LA ZONA DE VAPOR SE EXPANDE VERTICALMENTE A UNA VELOCIDAD CONSTANTE

La regin contactada por vapor es menor que el volumen determinado en el ejercicio anterior porque la temperatura del vapor, Ts, puede ser mantenida slo por condensacin.

Estimar el rea contactada por el vapor y el volumen de la zona de vapor despus de 1 ao de inyeccin continua de vapor a 500 BPD y 500 psig dentro del reservorio de 50 pies de espesor.

La temperatura inicial del reservorio es 80F. La zona de vapor se expande verticalmente a una velocidad constante de 0,01 pies/da. La capacidad volumtrica de calor de la sobrecarga y bajocarga es 32,79 Btu/pie3-F. La difusividad trmica de la sobrecarga y el reservorio es 0,0482 pie2/hr. Calidad del vapor en la cara de la arena es 0,80

t = 1 ao ms = 500 bbl/da P = 500 psig h = 50 pies Ts = 470,9F Tr = 80F v = 0,01 pie/da Ms = 32,79 Btu/pie3-F fsd = 0,80 = 0,0482 pie2/hora hs = 977 Btu/lbm Lvdh = 601,1 Btu/lbm

SOLUCION

Es necesario encontrar fh,v, la fraccin de la energa inyectada es condensables. A continuacin, encontramos la ubicacin de la zona de vapor con la siguiente ecuacin:

( )

El valor de tDv para t = 1 ao se determin que era 0,00789, esto es necesario para resolver Ge(0,00789, tDv1) = 0,492 para tDv1. La Tabla 8.35 contiene valores de Ge como una funcin de tDv y tDv1 en incrementos de tDv y tDv1.

Para encontrar tDv1 es necesario interpolar de la Tabla 8.35 para encontrar el valor de tDv1 a Ge = 0,492 cuando tDv = 0,00789.

Refirindose a la Tabla 8.35, los valores de Ge = 0,492 se encuentran para tDv = 0,00789

Para tDv = 0,0789 y tDv1 = 0,003, Ge = 0,4443 Para tDv = 0,0789 y tDv1 = 0,004, Ge = 0,5255

El valor correcto de tDv1 es encontrado por interpolacin lineal.

(

) ( )



Tabla 8.35



Este proceso podra ser fcilmente resuelto con un programa computarizado o en una hoja de clculo. Por lo tanto, la zona de vapor es localizada en el area correspondiente a tDv1 = 0,00356 cuanto t = 1 ao.

El area calentada por el vapor, cuando tDv = tDv1, es obtenida por:

(

( )) ( )

De la Tabla 8.32,

( ) (

) ( )

El volumen de la zona de vapor es determinado de la Tabla 8.36 y la ecuacin:

( )

La Tabla 8.36 incluye valores de Eh,s como una funcin de tDv y fh,v. Por lo tanto, queremos encontrar Eh,s para el siguiente conjunto de parmetros: tDv = 0,00789 y fh,v = 0,0492. Por interpolacin doble, asumir tDv = 0,00789 0,008.

En la Tabla 8.36 para tDv = 0,008, fh,v = 0,04 y 0,5 Eh,s = 0,05679; para tDv = 0,008, fh,v = 0,5 Eh,s = 0,04978 y para tDv = 0,008, fh,v = 0,4

Para tDv = 0,008, fh,v = 0,492

( )

( )

( )

( )

Recalculando del ejercicio anterior para Vh = 7,23 acre-pie y para el mismo tiempo. Por lo tanto, la zona de agua caliente que precede la zona de vapor ocupa un volumen de 0,825 acre-pie despus de un ao de inyeccin.



Tabla 8.36



- CALCULO DE LA SATURACION RESIDUAL DE PETROELO, SOR DEFINITIVA CON EL MODELO MYHILL Y STEGEMEIR

Se va inyectar vapor dentro de un reservorio a un caudal de 850 BPD y una presin de 200 psig. La temperatura de entrada del agua en las calderas es 70F y la calidad del vapor dejado en el caldero es 0,80. Las prdidas de calor en la lnea de flujo y el pozo reducir la calidad del vapor a 0,70 en la inyeccin de la cara de la arena. La temperatura del reservorio es 110F

Las condiciones del yacimiento son:

Ps 215 psia = 0,30 Ts = 387,9F Tr = 110F HwA = 38 Btu/lbm a 70F Lvdh = 837,4 Btu/lbm So = 0,31 HwT = 361,91 Btu/lbm a 387,9F fsd = 0,70 MR = 35 Btu/pie3-F Hwr = 77,94 Btu/lbm a 110F Ms = 42 Btu/pie3-F h = 32 pies kh = 1,2 Btu/hr-pie-F

SOLUCION

Cuando el tiempo t, es en das:

(

)

(

)

Cuando el tiempo t, es en aos:

As que para t = 4,5 aos.

( )

Con fh,v = 0,674 y tD = 6,335, de la Fig. 8.77 se obtiene = 0,33

El volumen de petrleo desplazado de la zona de vapor,

( )



( )

(

)

Finalmente, es determinado el volumen equivalente de agua inyectada. El contenido de energa del vapor relativo para la temperatura de entrada y el vapor que deja la caldera.

( ) ( )



- METODO DE MYHILL Y STEGEMEIER

Un vapor a 700 psi y calidad igual a 70%, est siendo inyectado en una formacin de espesor (total) igual a 30 pies y porosidad de 34% a una tasa de 700 BD (equivalente de agua).

La capacidad calorfica de la arena y de las capas supra y subyacentes es 35 BTU/pie3-F, la saturacin inicial de petrleo es 70% y la saturacin residual de petrleo es 15%, la conductividad trmica de las formaciones adyacentes es 1,0 BTU/h-pie-F y la temperatura de la formacin es 100 F.

El calor especfico del agua es de 1,0511 BTU/lb-F, y la densidad, 62,4 lb/pie3 lb. Considerar el espesor neto igual al total y la eficiencia de captura igual a 100%.

Calcular el volumen de la zona de vapor, la recuperacin total de petrleo, la tasa de produccin de petrleo y la razn petrleo/vapor al final de 3 aos luego de iniciada la inyeccin.

SOLUCION

a. Clculo de la temperatura de saturacin, TS, y del calor latente de vaporizacin, LV (De Tabla 3.4)

TS = 503 F LV = 710 BTU/lb

b. Clculo de la razn B y del factor F2c

( )

(

Luego, de la tabla 5.1, se obtiene; tDc = 0,78

c. Clculo del tiempo crtico, tc

d. Clculo de la tasa de inyeccin de calor, Qi

, ( ) -

, ( ) -

e. Clculo del tiempo adimensional, tD para t = 3 aos = 1.095 das.



f. Clculo del volumen de la zona de vapor, VS Dado que: t(1.095 das) > tc (256 das), el volumen de la zona de vapor debe calcularse utilizando la funcin F4 de Myhill y Stegemeier en la ecuacin (5.36) Con B = 1,173 y tD = 3,337 F4 = 0,370 (Figura 8.2)

( )

( )

g. Clculo de la recuperacin acumulada de petrleo, NP (Ec. 8.1)

( )

(

)

Donde: NP : Petrleo total recuperado de la zona de vapor, BN VS : Volumen de la zona de vapor, pie3 EC : Factor de captura (fraccin de petrleo - desplazado de la zona de vapor- que se produce), fraccin hn : Espesor neto de la formacin, pies ht : Espesor total de la formacin, pies : Porosidad de la formacin, pies Soi : Saturacin inicial de petrleo, fraccin Sorst :Saturacin residual de petrleo en la zona de vapor, fraccin

( )

(

)

h. Clculo de la tasa de produccin de petrleo, qo

Dado que tD = 3,337 F2 = 0,27649 (Tabla 5.1)

( )

( ) (

)

Donde: qo = Tasa de produccin de petrleo, B/D Qi = Tasa de inyeccin de calor, BTU/h MS = Capacidad calorfica de la formacin, BTU/pie3-F Ts = Temperatura de saturacin del vapor, F Tr = Temperatura original de la formacin, F F2 = Funcin de Marx y Langenheim

( )

( ) (

)

i. Clculo de la razn petrleo/vapor, FOS

( )( )

( )



( )( )

( )



C) COMBUSTION IN SITU

1. CANTIDAD DE AGUA FORMADA POR LA COMBUSTION

En la reaccin qumica de algn combustible con oxgeno se forma una cierta cantidad de agua, la cual se denomina agua producto de la combustin. En general se expresa en bls/PCN de gases producto de la combustin, y se determina por:

[

]

en base a los resultados del anlisis seco.

EJEMPLO

En un experimento en un tubo de combustin, la composicin del gas producido en porcentaje por volumen fue la siguiente: oxgeno 2%, dixido de carbono 14%, monxido de carbono 1%. El gas total seco producido fue de 60 x 103 PCN y se estima que 3 x 102 pie3 de la arena empacada del tubo fue quemada. La porosidad del empaque es 33% y la saturacin inicial de petrleo, 80%.

Utilizando estos datos calcular m,n,Y, % exceso de aire, contenido de combustible, requerimiento de aire, agua formada por la combustin, saturacin de petrleo consumido como combustible, relacin aire/petrleo y calor de combustin.

Al aplicar el proceso a un yacimiento, en el cual el espesor de la formacin es de 18 pies y la tasa de inyeccin de aire igual a 1,2 x 106 PCN/da, calcule la velocidad del frente de combustin a una distancia de 75 pies, la posicin del frente de combustin al final de 3 aos y la velocidad del mismo a ese tiempo. Considere la densidad del combustible igual a 333 lb/Bbl.

SOLUCION:

a.- Clculo de m, n, Y y % exceso de aire

( )

( )



b.- Clculo del contenido de combustible, Cm

[

]

[

]

c.- Clculo del requerimiento de aire, a

d.- Clculo de la cantidad de agua formada por la combustin, Vw

[

]

[

]

e.- Clculo de la saturacin de petrleo consumido como combustible, Sr y de la relacin aire inyectado/petrleo desplazado, Fao

Considerar: f = 333 Lb/Bbl

( )

( )

( )

f.- Clculo del calor de combustin, H

( )( )

( )( )

( )

( )( )

( )( )

( )



g.- Clculo de la velocidad del frente de combustin, Vf

h.- Clculo de la posicin del frente de combustin, rf

i.- Clculo de la velocidad del frente de combustin, Vb

- IGNICION

Se refiere al inicio de la combustin del petrleo (combustible) en el yacimiento. La ignicin puede ser de dos formas: espontnea y artificial. a) IGNICION ESPONTANEA

Calcular el tiempo de ignicin para los yacimientos de South Belridge y Lagunillas.

Calcule tambin la tasa de consumo de oxgeno a las temperaturas de 600 R y 1260 R.

Tabla 9.1 DATOS DE CAMPO PARA EL CALCULO DE TIEMPO DE IGNICION ESPONTANEO

LAGUNILLAS (Venezuela)

SOUTH BELRIDGE (California)

TR P Px o M N So HR B Ao ti

547,3 224, 47,0 60,53 34,52 0,46 0,37 0,60 5.292

15.948 77,28 x 106

106

562,4 435,1 90,94 61,15 32,90 0,45 0,40 0,56 5.292

15.624 31,18 x 106

35



a.- Clculo del tiempo de ignicin, ti

( )

.

/

Donde: ti = Tiempo de ignicin, das TR = Temperatura original del yacimiento, R M = Capacidad calorfica de la formacin, BTU/pie-F = Porosidad de la formacin, fraccin o = Densidad del petrleo, Lb/pie3 So = Saturacin de petrleo, fraccin HR = Calor de oxidacin del petrleo, BTU/lb de O2 Px = Presin parcial del oxgeno, psia (Px = 0,209 p donde p es la presin de inyeccin del vapor en psia) Ao = Constante, psindia1 B = Constante, R n = exponente de la presin, adimensional

- South Beldridge:

(

)

. /

- Lagunillas:

(

)

. /

b.- Clculo de la tasa de oxidacin, K (Ec. 9.29)

( )

- South Beldridge:

( )

( )

- Lagunillas

( )

( )



- RADIO DE EXTINCION

El radio de extincin se define como la distancia radial (a partir del pozo de inyeccin) rext, pies, a la cual ya no es posible mantener la combustin. Esta distancia se relaciona a la tasa mnima de flujo de aire (necesaria para mantener la combustin) umin, PCN/d-pie2, y a la tasa de inyeccin de aire ia, PCN/dia , mediante la siguiente ecuacin:

Selig y Couch, presentan una correlacin grfica para estimar el radio de extincin del frente de combustin radial (conductivo-convectivo). Este grfico se presenta en la Figura 9.4 con algunas modificaciones, y correlaciona las siguientes variables:

para valores de 0,5 y 0,7 de la temperatura adimensional,

donde: Tc = Temperatura de ignicin, F TR = Temperatura original del yacimiento, F Ta TR, es el incremento adiabtico de temperatura, F y se determina mediante la siguiente ecuacin:

donde: H = Calor de combustin, BTU/Lb Cm = Contenido de combustible, lb/pie3 de roca. M = Capacidad calorfica de la formacin, BTU/pie3-F

y

donde: ca = Calor especfico del gas (aire) inyectado, medido a condiciones normales, BTU/Lb-F a = Densidad del gas (aire) inyectado, medido a condiciones normales, Lb/pie3. ia = Caudal de inyeccin de gas (aire), PCN/da. Kh = Conductividad trmica de las formaciones adyacentes, BTU/da-pie-F h = Espesor de la formacin, pies.

La temperatura de ignicin Tc, se estima igual a 600 F en la mayora de los casos, debido a que la combustin del hidrgeno comienza alrededor de los 400 F, mientras que la del carbono se completa alrededor de los 700 F.



EJEMPLO

Calcular el radio de extincin, rext (pies), siendo la capacidad calorfica de la formacin M, 33 BTU/pie3-F, la densidad del aire a, 0,0763 pie3/lb, el calor especfico del aire ca, 0,24 BTU/lb-F, la conductividad trmica de la formacin kh, 1,4 BTU/hr-pie-F, la temperatura de la formacin Tr, 83 F, y la temperatura mnima de combustin Tc, 550 F.

Cul ser la tasa de inyeccin de aire ia, PCN/da, necesaria para propagar el frente de combustin a una distancia de 600 pies?

Otros datos son:

h = 18 pies a = 210,16 PCN/pie3

SOLUCION:

a.- Clculo de los grupos adimensionales

b.- Clculo del radio de extincin, rext

De la Figura 9.4, se tiene:

Luego:

c.- Clculo de la tasa de inyeccin de aire, ia

De la Figura 9.4, se tiene:

Luego:

( )



Figura 9.4 Correlacin grfica de Selig y Couch para determinar el radio de extincin



- APLICACIN DEL MODELO DE NELSON Y McNEIL

Un proyecto de combustin in situ va ser evaluado para un reservorio de las siguientes caractersticas:

Area patrn = 5 acres = 35% Distancia entre pozos I-P = 330 pies K = 500 md Espesor de la formacin = 30 pies Soi = 0,55 Temperatura de la formacin = 85F Swi = 0,40 Radio pozo productor = 0,276 pies Presin pozo = 14,7 psia

Es deseado un 30% de barrido volumtrico de la zona quemada cuando se termina la inyeccin de aire. Usar los datos de caudal de combustin para la roca reservorio y el petrleo del ejercicio anterior.

SOLUCION

El requerimiento de aire y la disponibilidad de combustible est determinado por:

mR = 1,994 lbm combustible/pie3 reservorio quemado aR = 386,5 SCF/ pie3 reservorio quemado

y FHC = 2,20

El volumen patrn es 150 acre-pie. Porque el volumen quemado es asumido como un 30% del volumen patrn a la conclusin del proyecto.

La saturacin de petrleo equivalente que se consume como combustible es determinada por:

Que es aproximadamente el 16,5% del petrleo original in situ. La saturacin de agua equivalente resultante del proceso de combustin est dada por:

( )

( )

La siguiente ecuacin da el petrleo total desplazado por el proceso de combustin:

, ( ) ( ) -

, ( ) ( ) -

El total de agua desplazada por el proceso de combustin es obtenido de:

( )

( )



La mxima cantidad de aire inyectado,

Existen varios valores de EAb que podran ser elegidos. En la prctica, cada caso podra ser analizado para que la evaluacin econmica determine cual caso dio la mejor ventaja econmica. Para este ejercicio, EAb es asumido a 0,55 y el valor de iD = 4,77. Por lo tanto Evb = 0,30, la eficiencia de barrido vertical es calculada por:

En promedio, ligeramente ms de la mitad del espesor se quemar dentro de

Apendice B Rev 3

Documents