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“RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI”
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZEDipartimento di Ingegneria Civile e AmbientaleSezione geotecnica (www.dicea.unifi.it/geotecnica)
Johann [email protected]
http://www.dicea.unifi.it/~johannf/
Corso di GeotecnicaIngegneria Edile, A.A. 2012/2013
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Rappresentazione degli stati tensionali
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PIANI E TENSIONI PRINCIPALI
Preso un punto P all’interno di un corpocontinuo, le tensioni
sui possibili elementisuperficiali infinitesimi passanti per
P(tensione risultante e relative componentinormale e tangenziale
sull’elementosuperficiale considerato) variano in generaleda
elemento a elemento.
Si può dimostrare che nella stella dipiani passanti per P
esistono almeno 3piani, ortogonali fra loro, su cui
agisconoesclusivamente tensioni normali. Questi3 piani sono detti
principali; le tensioniche agiscono su di essi sono dettetensioni
principali
1 = tensione principale maggiore (agisce sul piano principale
maggiore 1)2 = tensione principale intermedia (agisce sul piano
principale intermedio 2)3 = tensione principale minore (agisce sul
piano principale minore 3)
P
1
1
1
2
2
2
3
3
3
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Rappresentazione degli stati tensionali
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STATI TENSIONALI
1 = 2 = 3
STATO TENSIONALE ISOTROPO
tutti i piani della stella sonoprincipali e la tensione
(isotropa)è eguale in tutte le direzioni.
(tensione isotropa)
i = j k
STATO TENSIONALE ASSIAL‐SIMMETRICO
esiste un fascio di piani principali (che ha per asse lak) sui
quali agiscono tensioni uguali (i = j) e unpiano principale ad essi
ortogonale (sul quale agiscela k)
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Rappresentazione degli stati tensionali
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Poiché gli stati tensionali critici per i terreni interessano,
nella maggior partedei problemi pratici, piani ortogonali al piano
principale intermedio, ovveroappartenenti al fascio avente per asse
la direzione della tensione principaleintermedia 2 , è possibile
ignorare il valore e gli effetti della tensioneprincipale
intermedia e riferirsi ad un sistema piano di tensioni
STATO TENSIONALE PIANO
CONVENZIONE SEGNI: positiva se di compressione; positiva se
produce rotazione anti orariarispetto ad un punto
mediatamenteesterno al piano di giacitura
positivo in senso antiorario
Piano principale maggiore,
Piano principale minore
Piano
P3
3
11
1
3
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Rappresentazione degli stati tensionali
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Piano principale maggiore,
Piano principale minore
Piano
P3
3
11
1
3
dl
Si consideri, nell’intorno del punto P, un elemento prismatico
triangolare dispessore unitario e lati di dimensioni infinitesime,
disposti parallelamente aidue piani principali, 1 e 3, e ad un
generico piano passante per P inclinatodi rispetto a 1.
CERCHIO DI MOHR
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Rappresentazione degli stati tensionali
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re,
3
1
1
dl
2313
31 22
cos
sin
Dall’equilibrio alla traslazione
dell’elemento prismatico nelle direzioni 1
e 3:
Equazione di un cerchio sul piano (,)
0sindlcosdlcosdl0cosdlsindlsindl
1
3
Riportando in un sistema di assi cartesiani ortogonali(piano di
Mohr) le tensioni normali, , lungo l’asse X e letensioni
tangenziali, , lungo l’asse Y, al variare di , siottiene un cerchio
(cerchio di Mohr) con:
RAGGIO : CENTRO :R = (1 – 3)/2 C [(1
+ 3)/2; 0]
che rappresenta il luogo geometrico delle condizioni di tensione
su tutti ipiani del fascio.
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Rappresentazione degli stati tensionali
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O C
3
1
A B
D
E
Y
X
Se si assume il piano principale maggiore 1come riferimento per
individuare l’orientazionedei piani del fascio (la cui traccia è
l’asse X)A (3 ,0) rappresenta il polo
Se si assume il piano principale minore 3 comeriferimento per
individuare l’orientazione deipiani del fascio (e la cui traccia
coincide conl’asse X), il polo coincide con B (1 ,0)
Def. Si definisce polo o origine dei piani il punto tale che
qualunque rettauscente da esso interseca il cerchio in un punto le
cui coordinaterappresentano lo stato tensionale agente sul piano
che ha per traccia la rettaconsiderata.
OSS. L’angolo di inclinazione tra due piani (BÂD) è metà
dell’angolo alcentro del cerchio di Mohr che sottende i punti
rappresentativi delle tensioniagenti sui due piani (BĈD).
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Rappresentazione degli stati tensionali
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Se per individuare l’orientazione dei piani del fascio si assume
come riferimentoil piano orizzontale, non coincidente con un piano
principale, sul quale agisconola tensione normale D e tangenziale
D, il polo, P, è individuatodall’intersezione col cerchio di Mohr
della retta orizzontale condotta dal puntoD che ha per coordinate
la tensione normale e tangenziale sul piano orizzontale.
3
1
O CA
polo
Tensione sul pianoorizzontale
Tensione sul piano inclinato di rispetto all’orizzontale
B
D
E
P
Y
X
= inclinazione (oraria) del piano principalemaggiore rispetto
all’orizzontale
90°‐
90° ‐ = inclinazione (antioraria) del pianoprincipale minore
rispetto all’orizzontale
90°‐1
2
1
3
DD
EE
= inclinazione (oraria) del generico piano delfascio rispetto
all’orizzontale
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Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb
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RESISTENZA AL TAGLIOPer le verifiche di resistenza
delle opere geotecniche è necessario valutare qualisono gli stati
di tensione massimi sopportabili dal terreno in condizioni
diincipiente rottura.
Nella Meccanica dei Terreni si parla di resistenza al taglio,
perché nei terreni,essendo di natura particellare, le deformazioni
(e la rottura) avvengonoprincipalmente per scorrimento relativo fra
i grani.
Def. La resistenza al taglio di un terreno in una direzione è la
massimatensione tangenziale, f , che può essere applicata al
terreno, in quella direzione,prima che si verifichi la
“rottura”.
La rottura (ovvero quella condizione cui corrispondono
deformazioniinaccettabilmente elevate): può essere improvvisa e
definitiva, con perdita totale di resistenza(come avviene
generalmente per gli ammassi rocciosi)
oppure può avere luogo dopo grandi deformazioni plastiche,
senzacompleta perdita di resistenza (come si verifica spesso nei
terreni)
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Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb
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In linea teorica se si utilizzasse per l’analisi delle
condizioni di equilibrio e dirottura dei terreni un modello
discreto, costituito da un insieme di particelle acontatto, si
dovrebbero valutare le azioni mutue intergranulari (normali
etangenziali alle superfici di contatto) e confrontarle con i
valori limite diequilibrio. Tale approccio, allo stato attuale e
per i terreni reali, non èapplicabile.
In pratica si utilizza un modello continuo, costituito,
nell’ipotesi di terrenosaturo, dalla sovrapposizione nello stesso
spazio di un continuo solidocorrispondente alle particelle di
terreno, ed un continuo fluido, corrispondenteall’acqua che occupa
i vuoti interparticellari.
OSS: l’hp di mezzo continuo è accettabile anche perchè la
dimensionecaratteristica dei fenomeni di interesse pratico è molto
maggiore di quella dellamicrostruttura, ovvero dei grani e dei
pori.
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Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb
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Le tensioni che interessano il continuo solido sono le tensioni
efficaci,definite dalla differenza tra le tensioni totali e le
pressioni interstiziali (I partedel principio delle tensioni
efficaci):
’ = ‐ u
La resistenza al taglio dei terreni è legata alle tensioni
efficaci (II parte delprincipio delle tensioni efficaci):
f = f (’ )
“Ogni effetto misurabile di una variazione dello stato di
tensione, come lacompressione, la distorsione e la variazione di
resistenza al taglio è attribuibileesclusivamente a variazioni
delle tensioni efficaci”
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Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb
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CRITERIO DI MOHR‐COULOMBIl più semplice ed utilizzato
criterio di rottura per i terreni, è il criterio di Mohr‐Coulomb
(‐Terzaghi):
ʹtanʹʹcʹtanuʹc f,nf
la tensione tangenziale limite di rottura in un generico punto P
su unasuperficie di scorrimento potenziale interna al terreno è
data dalla sommadi due termini: il primo, detto coesione (c’), è
indipendente dalla tensione efficace (’)
agente nel punto P in direzione normale alla superficie
il secondo è proporzionale a ’ mediante un coefficiente
d’attrito tan’.L’angolo ’ è detto angolo di resistenza al
taglio.
Principio delle tensioni efficaci (Terzaghi)
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Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb
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Nel piano di Mohr il criterio di rottura di Mohr‐Coulomb è
descritto da unaretta, detta retta inviluppo di rottura, che separa
gli stati tensionali possibili daquelli privi di significato fisico
in quanto incompatibili con la resistenza delmateriale.
ʹtanʹʹc f,nf
’
c’
’STATI TENSIONALI IMPOSSIBILI
STATI TENSIONALI POSSIBILI
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N.B. Un cerchio di Mohr tutto al di sotto della retta inviluppo
di rottura indicainvece che la condizione di rottura non è
raggiunta su nessuno dei pianipassanti per il punto considerato,
mentre non sono fisicamente possibili lesituazioni in cui il
cerchio di Mohr interseca l’inviluppo di rottura.
Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb
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c’f
’
’
inviluppo di rottura
rottura
no rottura
Impossibile
1,f’
O3,f
n,f
’’
Se nel punto P si verifica la rottura, lo stato di tensione
corrispondente(supposto per semplicità piano) sarà rappresentato
nel piano ‐’ da uncerchio di Mohr tangente all’inviluppo di
rottura
stato tensionale relativo al punto P in cui si verifica la rottura
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Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb
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(Nel punto P) l’inclinazione del piano di rottura (sul quale
agiscono agisconola tensione efficace normale ’n,f e la tensione
tangenziale f ) rispetto al pianoprincipale maggiore (sul quale
agisce ’1,f ) è pari a:
f = /4 + ’/2
Oc’
D
3,f
n,f
ff
f
’’’
’
’/2
A
inviluppo di rotturatraccia del pianodi rottura
F C B
1,f’
f f1
3‘f
‘,f
‘n,,ff
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Criterio di rottura di Mohr‐Coulomb
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OSSERVAZIONII. Il criterio di rottura di Mohr‐Coulomb non dipende dalla tensione principale intermedia, ’2,f
c’3,f
2,f
’’
’
C B
’’
1,f
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Criterio di rottura di Mohr‐CoulombDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
Oc’
D E
3,f
fmax
f
’’’
’
’/2
A
inviluppo di rotturatraccia del pianodi rottura
F C B
1,f’n,f
II. La tensione f non è il valore massimo della tensione
tangenziale, che èinvece pari al raggio del cerchio di Mohr:
'3'1max 21
ed agisce (E) su un piano ruotato di /4 rispetto alpiano
principale maggiore (e quindi di ’/2 rispettoal piano di
rottura)
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Criterio di rottura di Mohr‐CoulombDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
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III. I parametri di resistenza al taglio c’ e tan’ non sono
caratteristiche fisichedel terreno, ma sono funzione di molti
fattori (storia tensionale, indice deivuoti, tipo di struttura,
composizione granulometrica, etc.).
IV. L’inviluppo a rottura può presentare c’ = 0.
V. L’inviluppo di rottura reale non è necessariamente una retta
(anzi, èmarcatamente curvilineo in prossimità dell’origine degli
assi); spesso taleapprossimazione è accettabile solo in un campo
limitato di tensioni.
VI. Come conseguenza del principio delle tensioni efficaci:
‐ per i terreni a grana fine (consolidazione):
‐ per i terreni a grana grossa (nei quali a variazioni di
tensione totalecorrispondono immediatamente analoghe variazioni di
tensione efficace) laresistenza al taglio, e quindi le condizioni
di stabilità, non variano neltempo dopo l’applicazione del
carico.
a. se le tensioni efficaci crescono (es. rilevato), anche la
resistenza al tagliocresce e le condizioni di stabilità più
critiche sono a breve termine,b. se le tensioni efficaci decrescono
(es. scavo) anche la resistenza al tagliodecresce e le condizioni
di stabilità più critiche sono a lungo termine
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Criterio di Tresca
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CRITERIO DI TRESCAQualora il terreno pervenga a
rottura in condizioni non drenate (in genere neiterreni coesivi e
quando la velocità di applicazione del carico è tale da impedirelo
smaltimento delle sovrappressioni interstiziali) e quando non è
nota l’entitàdelle sovrappressioni u, la resistenza al taglio può
essere determinata edespressa solo in termini di tensioni totali,
secondo il criterio di Tresca:
uf c
Nel piano di Mohr il criterio di Tresca è descritto da una retta
orizzontale (u =0), che inviluppa i cerchi di rottura espressi in
termini di tensioni totali:
)0(c uuf
cu
dove cu è la resistenza al taglio non drenata.
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Coefficienti di SkemptonDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
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COEFFICIENTI DI SKEMPTON
IPOTESI: Elemento di terreno poco permeabile, saturo e sotto
falda all’internodi un deposito omogeneo con superficie del piano
campagna orizzontale
u/w
STATO TENSIONALE: assial‐simmetrico (le tensioni geostatiche
verticale eorizzontali sono tensioni principali e le tensioni
principali orizzontali sono traloro uguali; cioè 1 = v e 2 = 3 = h,
con v > h).
CONDIZIONI DI CARICO E DI FALDA:nessun carico applicato e
condizioniidrostatiche
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Coefficienti di SkemptonDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
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Si applica, in modo istantaneo in superficie, un carico
(infinitamente esteso indirezione orizzontale), che produce
istantaneamente, nell’elemento di terrenoconsiderato, un incremento
assial simmetrico dello stato tensionale totale (1 e2 = 3) e un
incremento della pressione interstiziale (u), che possono
esserescomposti (nell’hp 1> 3 ) in:
=
u/ w
u /b w
+ u /a w
incremento delle tensioni isotropo, cioè eguale in tutte le
direzioni,di intensità 3 (con incremento di pressione interstiziale
ub)
incremento deviatorico, agente solo in direzione verticale,di
intensità (1 – 3) (con incremento di pressione interstiziale
ua)
u = ua + ub
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Coefficienti di SkemptonDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
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Si definiscono coefficienti di Skempton
i rapporti:
3
bu
B)( 31
a
uA
BAA
e complessivamente l’incremento di pressione interstiziale
conseguenteall’applicazione del carico risulta:
313 ABu
313 ABu oppure:
Tali coefficienti possono essere determinati in laboratorio con
prove triassialiconsolidate non drenate.
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N.B. Il coefficiente B dipende dal grado di saturazione del
terreno ma nondall’entità del carico applicato (cioè
dall’incremento isotropo )
Coefficienti di SkemptonDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
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a) terreno saturo (Sr = 1): un incremento di tensione totale
isotropa incondizioni non drenate non produce alcuna deformazione
in base alprincipio delle tensioni efficaci, non produce neppure
variazioni di tensioneefficace (’ = 0)
0Grado di saturazione, Sr
Coe
ffici
ente
B d
i Ske
mpt
on
00.2
0.2
0.4 0.6 0.8 1.0
0.4
0.6
0.8
1.0
= ’ + u = u 1
uB
b) terreno asciutto (Sr = 0): un incremento ditensione totale
isotropa non producevariazioni delle pressioni interstiziali (u =
0):
= ’ + u = ’ 0
uB
c) terreno non saturo (0
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Coefficienti di SkemptonDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
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COEFFICIENTE ADI SKEMPTON:Nell’ipotesi di terreno
saturo, in condizioni non drenate, il coefficiente A (=A) non è
unico per lo stesso terreno, ma dipende (a differenza di B,
sempreuguale a 1) dall’incremento di tensione deviatorica (1 – 3) e
dallo statotensionale iniziale.
f31
fff )(
uAA
1Grado di sovraconsolidazione, OCR
Coe
ffici
ente
A
di S
kem
pton
-0.52 3 8 10 20
0
0.5
1.0
4 6
fAf dipende da numerosi fattori tracui OCR;‐ per argille NC
varia di norma tra 0.5 e 1‐ per argille fortemente OC è
negativo.
Di particolare interesse è il valore a rottura:
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Prova di taglio direttoDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
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TIPO DI TERRENO: campioni ricostituiti di materiali sabbiosi;
campioniindisturbati o ricostituiti di terreni a grana fine. La
dimensione massima deigrani di terreno deve essere almeno 6 volte
inferiore all’altezza del provino.
PROVA DI TAGLIO DIRETTO
SCOPO DELLA PROVA:determinare le caratteristiche diresistenza al
taglio del terreno
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Prova di taglio direttoDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
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Il provino è inserito in un telaiometallico diviso
orizzontalmente in 2parti uguali; è racchiuso tra due
piastremetalliche forate e nervate, carta filtroe pietre
porose.
Telaio
Pietreporose
Capitello
Il tutto è posto in una scatola metallicapiena d’acqua che può
scorrere avelocità prefissata su un binariotrascinando la parte
inferiore deltelaio; la parte superiore è bloccata daun contrasto
collegato ad undinamometro per la misura delle
forzeorizzontali.Sulla testa del provino si trova un capitello che
consente di trasformare uncarico verticale in pressione
uniforme.
Provino
ATTREZZATURA: il provino è un prisma a sezione quadrata (lato =
60100 mm>> altezza = 2040 mm per velocizzare il processo di
consolidazione e ridurrel’attrito laterale)
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Prova di taglio direttoDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
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PROCEDURA DI PROVA (la prova è eseguita su almeno 3
provini):
I. fase di consolidazioneÈ applicata in modo istantaneo e
mantenuta costante nel tempo (in genere 24h)una forza verticale N
che dà inizio ad un processo di consolidazione edometrica(essendo
il provino saturo confinato lateralmente)Si misurano gli
abbassamenti del provino , H, nel tempo, controllando in talmodo il
processo di consolidazione e quindi il raggiungimento della
pressioneverticale efficace media:
(A = area trasversale del provino)
AN
n '
II. fase di taglioSi fa avvenire lo scorrimento
orizzontale (prova a deformazione controllata)della parte inferiore
della scatola a velocità costante (2∙10‐2mm/s per sabbie; 10‐4mm/s
per argille) e molto bassa (per evitare l’insorgere di
sovrappressioniinterstiziali, altrimenti non misurabili) producendo
quindi il taglio delprovino nel piano orizzontale medio (in
condizioni drenate).Si controlla lo spostamento orizzontale
relativo e si misurano la forzaorizzontale T(t), che si sviluppa
per contrastare lo scorrimento, e le variazionidi altezza del
provino.
-
T
Tf
rf
Tf
Prova di taglio direttoDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
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INTERPRETAZIONE DELLA PROVA:
a) I parametri di consolidazione (es. cV) del terreno,
limitatamente al caricoapplicato, N (e alla pressione di
consolidazione raggiunta, ’), sulla base deiquali può essere tarata
la velocità di scorrimento nella fase successiva.
A partire dalle misure effettuate, durante la prova, di: H
(t)durante la fase di consolidazione edometrica (t),T(t) e H(t)
durante la fase di tagliosi possono ricavare:
b) Si determina la forza resistente dipicco Tf oppure, quando
non sipossa individuare chiaramente unvalore di picco della
resistenza, laforza T corrispondente ad unprefissato spostamento, r
(pari al20% del lato del provino) a partiredalle misure di T(t)
diagrammaterispetto allo scorrimento
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Prova di taglio direttoDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
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c) La tensione normale e di taglio che agiscono sul piano di
rottura (orizzontale)sono rispettivamente:
AN'
n'
f,n A
T ff
(coordinate di un punto del piano di Mohrappartenente alla linea
di inviluppo a rottura)
Ripetendo la prova con differenti valori di N (almeno 3, scelti
tenendo contodella tensione verticale efficace geostatica) si
ottengono i punti sperimentali chesul piano di Mohr permettono di
tracciare la linea di inviluppo a rottura:
'tan'' cf e determinare c’ e ’
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Prova di taglio direttoDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
All’inizio della fase di taglio (fine consolidazione) lo stato
tensionale è di tipogeostatico (assial‐simmetrico con piani
orizzontale e verticale principali);a rottura il piano orizzontale
e verticale non sono più piani principali.
STATO TENSIONALE:
30/77
e
= inclinazione dei p.p. minore e maggiore rispetto all’orizzontale
Spostamento,
f
1,03,0
’n c’
’’’ ’K n0 == ’’ ’
n3f
1f
POLO
Stato tensionale iniziale
Tensione sul piano di rottura
Stato tensionale a rottura
‘
-
Prova di taglio direttoDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
31/77
1. l’area A del provino varia (diminuisce) durante la fase di
taglio (per cuibisogna tenerne conto nel calcolo delle tensioni a
rottura, ’n,f e f)
2. la pressione interstiziale non può essere controllata (se si
generanosovrappressioni non possono essere quantificate)
3. non sono determinabili i parametri di deformabilità
4. la superficie di taglio è predeterminata e, se il provino non
èomogeneo, può non essere la superficie di resistenza minima
LIMITI DELLA PROVA DI TAGLIO DIRETTO :
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Prove triassialiDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
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TIPO DI TERRENO: può essere eseguita su campioni ricostituiti di
materialisabbiosi e su campioni indisturbati o ricostituiti di
terreni a grana fine.
SCOPO DELLA PROVA: determinare le caratteristiche di resistenza
al taglio edi rigidezza del terreno.
MODALITÀ DI PROVA:la prova in modalitàstandard si esegue
acompressione su provinisaturi, consolidati omeno, in
condizionidrenate o non drenate, adeformazione controllata(altre
modalità di provaprevedono, ad esempio,differenti percorsi dicarico
o provini nonsaturi).
PROVE TRIASSIALI STANDARD
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Prove triassialiDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
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FORMA E DIMENSIONE DEI PROVINI: i provini di terreno hanno
formacilindrica con rapporto altezza/diametro generalmente compreso
tra 2 e 2.5. Ildiametro è di norma 38 o 50mm (e deve essere almeno
10 volte maggiore delladimensione massima dei grani).
STATO TENSIONALE: è di tipo assial‐simmetrico e rimane tale
durante tutte le fasidella prova, quindi le tensioni
principaliagiscono sempre lungo le direzioni assiale eradiali del
provino
1 = a
2 = 3 = r
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Prove triassialiDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
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Carico assiale
Misuratore delcarico assiale
Misuratore deglispostamenti verticali
Misuratore delVolume d’acquascambiato
Provino
Misuratore dellaPressione di cella
Misuratore dellapressione interstiziale
APPARECCHIATURA: si compone di una cella, interamente riempita
d’acqua,messa in pressione, che consente di trasmettere al provino,
contenuto al suointerno, una pressione isotropa (misurabile).Il
provino, appoggiato su un piedistallorigido, riceve il carico
assiale (misurabile)tramite una piastra di carico di contrastoed è
isolato dall’acqua contenuta nelcilindro tramite una membrana che
loavvolge lateralmente, mentre un circuito didrenaggio regola il
flusso d’acqua (inentrata o in uscita) nella sola
direzioneverticale e consente di misurare, quando èaperto, il
volume d’acqua in uscita, quandoè chiuso, la pressione
interstiziale interna.
Il piedistallo su cui appoggiail provino, avanza, medianteuna
pressa, con una velocitàcostante (con la possibilità dimisurare gli
abbassamenti).
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Particolare della cella triassiale
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Con l’apparecchio triassiale standard è quindi possibile:
esercitare una pressione totale isotropa sul provino tramite
l’acqua di cella; fare avvenire e controllare la consolidazione
isotropa del provinomisurandone le variazioni di volume (= quantità
di acqua espulsa dai tubi didrenaggio);
deformare assialmente il provino a velocità costante fino ed
oltre la rotturamisurando la forza assiale di reazione
corrispondente;
controllare (e misurare) le deformazioni assiali del provino
(tramite lavelocità di avanzamento della pressa) durante la
compressione assiale;misurare il volume di acqua espulso o
assorbito dal provino durante lacompressione assiale a drenaggi
aperti;
misurare la pressione dell’acqua nei condotti di drenaggio
(assunta ugualealla pressione interstiziale, supposta uniforme, nei
pori del provino) durante lacompressione a drenaggi chiusi;mettere
in pressione l’acqua nei condotti di drenaggio, creando una
egualepressione interstiziale nel provino (contropressione o back
pressure)
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TIPI DI PROVA:Le prove triassiali standard sono condotte secondo
tre modalità : prova triassiale consolidata isotropicamente drenata
(TxCID), prova triassiale consolidata isotropicamente non drenata
(TxCIU), prova triassiale non consolidata non drenata (TxUU).
Per tutti e tre i tipi di prova, il provino è saturato
mediantel’applicazione (per un certo tempo) di una tensioneisotropa
di cella c,s e di una poco minore contropressione(backpressure,
b.p.) dell’acqua interstiziale u0 (per nonavere consolidazione e
variazione di tensione efficace).
FASE DI SATURAZIONE (fase 0)
Per verificare l’avvenuta saturazione:1. a drenaggi chiusi si
incrementa la pressione di cella di una quantità e simisura il
conseguente aumento di pressione interstiziale, u2. se B = u/ >
0,95 si considera il provino saturo3. se invece risulta B < 0,95
si incrementano della stessa quantità la pressione dicella e la
b.p. e si ripete dopo un certo tempo la misura di B .
e i risultati vengono interpretati ipotizzando un comportamento
deformativoisotropo del terreno.
c,s u0
immissione di H2O a pressione u0
c,s
c,s
c,s
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La prova si svolge in due fasi.
I. FASE DI CONSOLIDAZIONEIl provino,
precedentemente saturato,è sottoposto a compressione
isotropamediante un incremento dellapressione di cella, a drenaggi
apertifino a completa consolidazione.
La pressione di consolidazione, ’c, èpari alla differenza fra la
pressione dicella (totale), c, e la contropressioneinterstiziale,
u0:
’c = c – u0Il processo di consolidazione ècontrollato attraverso
la misura neltempo del volume di acqua espulso (=V)
cc
c
c
u0
drenaggio aperto volume H20 espulso = V
PROVA TxCIDpressione di cella
pressione interstiziale a fine consolidazione
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II. COMPRESSIONE ASSIALE
Ancora a drenaggi aperti, si fa avanzare ilpistone a velocità
costante e sufficientementebassa da non produrre
sovrappressioniinterstiziali all’interno del provino (ad
es.inversamente proporzionale al tempo diconsolidazione).
Durante la fase di compressione assiale:• si controlla la
variazione nel tempo dell’altezza del provino, H• si misurano: la
forza assiale N esercitata dal pistone sul provino
il volume d’acqua espulso o assorbito dal provino
V(corrispondente alla sua variazione di volume nell’ipotesi
diprovino saturo)
r = cr
a = c+ N/A
c
u0
drenaggio aperto volume H20 scambiato = V
N/A
c
u = pressione interstiziale, costante
c= pressione di cella, costante
N/A = Pressione trasmessa dal pistoneA
= area della
sezione orizzontale
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Le misure effettuate durante la fase di compressione permettono di calcolare, fino ed oltre la rottura del provino:
INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI:
la deformazione assiale media,a = ‐ H/H0
la deformazione volumetrica media, V
= ‐ V/V0
la deformazione radiale media,r = (V –
a) / 2 (essendo V = a + 2∙r)
la tensione assiale media,a
= N/A + c (totale)a’ = a –
u0 (efficace)
la tensione radiale,r = c (totale)’r
= c – u0 = ’c (efficace)
la tensione deviatorica media,q =a – r
= ’a – ’r = N/A,
la pressione media,p = (a
+2 r)/3 (totale)p’ = p – u0
(efficace)
-
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La prova viene eseguita su 3 provini dello stesso terreno
consolidati con 3diversi valori di ’c= c – u0
a
v
3f
’ ‐ ’ = ( ‐ )a r
a ra r ’ ’ ) ’c (3)
’c (2)
’c (1)
2fa r ’ ’ )
1fa r ’ ’ )
1) Dalla curva (a‐r)‐a si determina latensione deviatorica a
rottura (a‐r)fcome valore di picco o come valorecorrispondente ad
un prefissato livellodella deformazione assiale media, a.
2) Durante la fase di compressioneassiale la pressione radiale
totale (=tensione principale minore, 3)rimane costante (uguale
allapressione di cella c , costante) equindi:3f (a rottura)
= rf
== rc(a fine consolidazione) = c (di cella)
’c(3) > ’c(2) > ’c(2)
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3) Poiché durante la fase di compressione assiale non si
sviluppanosovrappressioni (prova drenata), cioè u0 = cost, anche la
pressione radialeefficace rimane costante:
’3f (a rottura) = ’rf = rf ‐ u0
= rc – u0
(= ’rc, a fine consolidazione) = c
– u0= ’c (pressione di consolidazione)
4) Invece varia progressivamente la pressione assiale
(= tensione principale maggiore, 1) , sia totale
(1 = a) sia efficace (’1 = ’a )
4) Una volta note le tensioni principali efficaci (assiali e
radiali), a fineconsolidazione e a rottura:
’1f (a rottura) = ’3f + (a ‐ r)f
= ‘c + (a – r)f ≠ ’1c1f (a rottura)
= 3f + (a ‐ r)f = c + (a – r)f
≠ 1c
si possono costruire i cerchi di Mohr corrispondenti in termini
di tensioniefficaci che rappresentano l’evoluzione degli stati
tensionali durante lacompressione assiale, fino (ed oltre) la
rottura (percorso tensionale).
’1c = ’3c = ’c ’3f = ’c ’1f
= ‘c + (a – r)f
-
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43/77O ’’f
’
Stato tensionale efficacea rottura
Stato tensionale efficace a fine consolidazione(inizio fase di compressione)
’1f = ’af’1c= ’3c= ’3f = ’rf
I) Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale
efficace iniziale dellafase di compressione (= fine consolidazione
isotropa) è rappresentato da unpunto di coordinate [’c, 0]II) I
cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale efficace
durantel’applicazione del carico assiale e fino a rottura passano
tutti per questo stessopunto.III) Il cerchio di Mohr che
rappresenta lo stato tensionale efficace a rottura haun diametro
pari a (’a‐’r)f = (a‐ r)f , passa per i punti di coordinate [’3f,0]
e[’1f,0] ed è tangente alla retta di equazione:
'tan'''tan' cucf
STATO TENSIONALE:
-
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Per determinare l’equazionedell’inviluppo a rottura, e quindii
parametri di resistenza al taglio’ e c’, per il campo di
tensioniindagato, bisogna ripetere laprova su almeno tre provini
dellostesso terreno, a differenti valoridella pressione efficace
diconsolidazione (scelti tenendoconto della tensione
efficacegeostatica)
CAMPO D’APPLICAZIONE:
L’esecuzione della prova TxCID richiede un tempo tanto maggiore
quantominore è la permeabilità del terreno, ed è pertanto
generalmente riservata aterreni sabbiosi o comunque abbastanza
permeabili
O
’’f
’
c’’rf(1)’rf(2)’rf(3) ’af(1) ’af(2) ’a(f3)
N.B. Se il terreno è normal‐consolidato c’ = 0
DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI c’ E ’:
-
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PROVA TxCIULa prova si svolge in due fasi.I. FASE DI CONSOLIDAZIONE
II. COMPRESSIONE ASSIALEA drenaggi chiusi e collegati
a trasduttori chemisurano la pressione dell’acqua u nei condottidi
drenaggio e quindi nei pori del provino, si faavanzare il pistone a
velocità costante, ancherelativamente elevata.Il provino, essendo
saturo, non subirà variazionidi volume.
la forza assiale
N esercitata dal pistone sul provino
la pressione interstiziale
u all’interno del provino
Durante la fase di compressione assiale:• si controlla la
variazione nel tempo dell’altezzadel provino, H• si misurano:
r = cr
c
u
drenaggio chiuso(misura di u )
u = pressione interstiziale, variabile
c= pressione di cella, costante
N/A = Pressione trasmessa dal pistone
Il provino, precedentemente saturato, è sottoposto ad una fase
di consolidazionea drenaggi aperti, identica a quella della prova
TxCID.
a = c+ N/AN/A
c
A = area della sezione orizzontale
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Le misure effettuate durante la fase di compressione permettono di calcolare, fino ed oltre la rottura del provino:
INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI:
la deformazione assiale media,a = ‐ H/H0
la deformazione radiale media,r = (–
a) / 2 (v = a + 2r = 0)
la pressione
(o la sovrappressione)interstiziale,u (u)
la tensione totale radiale media, r
= c (costante durante la prova)
la tensione deviatorica media, q = a –
r = ’a – ’r = N/A
la tensione totale assiale media,a
= N/A + r
le tensioni efficaci medie assiali e radiali,’a
= a – u; ’r = r
– u
le pressione medie efficaci e totalip =
(a
+2 r)/3; p’ = p –
u
il coefficiente A di Skempton,A = A
= u/(a – r)
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La prova viene eseguita su 3 provini dello stesso terreno
consolidati con 3diversi valori di ’c= c – u0.
1) Dalla curva (a‐r)‐a sidetermina la tensione deviatoricaa
rottura (a‐r)f come valore dipicco o come valorecorrispondente ad
un prefissatolivello della deformazioneassiale media, a.
2) Durante la fase di compressioneassiale la pressione radiale
totale (=tensione principale minore, 3)rimane costante (uguale
allapressione di cella c , costante) equindi:
3f (a rottura) = rf
= rc(a fine consolidazione) = c (di cella)
’c(3) > ’c(2) > ’c(2)
’
’ ’
u
b)
a
a
r
3f 3c
2c
1c
’
’
’ ’a ra r’ ’ )
2fa r’ ’ )
1fa r’ ’ )
’ ’ ’ 3c
2c1c
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3) Poiché durante la fase di compressione assiale si
sviluppanosovrappressioni (prova non drenata), la pressione
interstiziale u varia rispettoal valore iniziale u0, e così anche
la pressione radiale efficace varia:
’3f (a rottura) = ’rf = rf ‐ uf
= c – uf
(≠ ’rc, a fine consolidazione, = c –
u0)≠ ’c (pressione di consolidazione)
4) La pressione assiale
(= tensione principale maggiore, 1) , sia totale
(1 = a)sia efficace (’1 = ’a ) variano:’1f
(a rottura) = ’3f + (a ‐ r)f
5) Una volta calcolate le tensioni principali efficaci (assiali
e radiali), a fineconsolidazione e a rottura:
1f (a rottura) = 3f + (a ‐ r)f
= c + (a – r)f
si possono costruire i cerchi di Mohr corrispondenti in termini
di pressioniefficaci.
’1c = ’3c = ’c ’3f = c – uf ’1f = ’3f
+ (a ‐ r)f
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II. I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale
efficace durantel’applicazione del carico assiale fino a rottura
(percorso tensionale) nonpassano per uno stesso punto.
I. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale
efficace iniziale dellafase di compressione (= fine consolidazione
isotropa) è rappresentato da unpunto di coordinate [’c, 0].
Stato tensionale efficacea rottura
’1c=’3c’3f=’rf ’1f=’af
O ’
Stato tensionale efficacea fine consolidazione
Stati tensionali efficaciintermedi
III. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale
efficace a rottura haun diametro pari a (’a‐’r)f = (a‐ r)f , passa
per i punti di coordinate [’3f,0] e[’1f,0] ed è tangente alla retta
di equazione: ʹtanʹʹcʹtanuʹcf
STATO TENSIONALE EFFICACE
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Per determinare l’equazione dell’inviluppo a rottura, e quindi i
parametri diresistenza al taglio ’ e c’, per il campo di tensioni
indagato, bisogna ripetere laprova su almeno tre provini dello
stesso terreno, a differenti valori dellapressione efficace di
consolidazione (scelti tenendo conto della tensione
efficacegeostatica)
O
’’f
’
c’’rf(1)’rf(2)’rf(3) ’af(1) ’af(2) ’a(f3)
N.B. Se il terreno è normal‐consolidato, c’ = 0
DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI c’ E ’
-
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I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale totale
iniziale della fasedi compressione (= fine consolidazione isotropa)
e fino a rottura sonorappresentati da cerchi traslati di u0
rispetto ai corrispondenti cerchi espressi intermini di tensioni
efficaci (essendo la pressione interstiziale isotropa, e
quindiuguale sia in direzione assiale che radiale):
u0uf
1c=3c 1f = af ’(--), -)
Poiché il terreno perviene a rottura in condizioni non drenate,
è possibileinterpretare i risultati della prova anche in termini di
tensioni totali.
STATO TENSIONALE TOTALE
Stato tensionale efficacea rottura
’1c=’3c’3f=’rf ’1f=’af
O
Stati tensionali efficaciintermedi
Stato tensionale totalea rottura
Stati tensionali totaliintermedi
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DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI cu
’,’f ’ ’
u
c
Cerchio di Mohr in tensioni efficaci
u
3f 3f 1f 1f
f
Cerchio di Mohr in tensioni totali
Per determinare la coesione non drenata, cu, si calcola il
raggio del cerchio diMohr a rottura
N.B. La cu è diversa per ciascuno dei 3 provini, essendo diversa
la pressione efficacedi consolidazione (e quindi il diametro del
cerchio). Se il terreno è NC il rapportocu/’c è costante,
altrimenti è funzione del grado di sovraconsolidazione OCR
CAMPO D’APPLICAZIONEL’esecuzione della prova TxCIU è
generalmente riservata a terreni argillosi ocomunque poco
permeabili, per i quali l’esecuzione di prove TxCID
richiederebbetempi molto lunghi
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PROVA TxUU
La prova si svolge in due fasi.
I. FASE DI COMPRESSIONE ISOTROPA
cc
c
u1
drenaggio chiuso
pressione interstiziale (u1 = u0 +u)
c= pressione di cella
c
A differenza delle prove TxCID e TxCIU, non è prevista una fase
diconsolidazione isotropa (e in taluni casi neanche di
saturazione).La pressione di consolidazione del provino , ’c , è
quella che possiede ilprovino in conseguenza dello scarico
tensionale conseguente al suo prelievoed estrazione, che
(nell’ipotesi che il coefficiente A di Skemptoncorrispondente allo
scarico subito valga 1/3) coincide con quella in sito.
Durante tale fase si può controllare l’incremento u di pressione
interstiziale.
Il provino, a drenaggi chiusi, è sottoposto acompressione
isotropa portando in pressione ilfluido di cella ad un valore
assegnato dipressione totale cSe il provino è saturo (B=1) il
volume del provinonon varia e l’incremento della pressione
isotropadi cella comporta un uguale aumento dellapressione
interstiziale mentre le tensioni efficacinon subiscono
variazioni
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II. COMPRESSIONE ASSIALE
r = cr
c
u
drenaggio chiuso
u = pressione interstiziale, variabile
c= pressione di cella, costante
N/A = Pressione trasmessa dal pistone
a = c+ N/AN/A
c
A = area della sezione orizzontale
A drenaggi ancora chiusi, si fa avanzare lapressa su cui si
trova la cella triassiale avelocità costante, anche piuttosto
elevata.Il provino, essendo saturo, continua a nonsubire variazioni
di volume.
la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino
Durante la fase di compressione:• si controlla la variazione nel
tempo dell’altezzadel provino, H
• si misura:
N.B. la variazione di pressione interstiziale all’interno del
provino in generenon viene misurata
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Le misure effettuate durante la fase di compressione permettono di calcolare, fino ed oltre la rottura del provino:
INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI
la deformazione assiale media,a = ‐ H/H0
la deformazione radiale media,r = (–
a) / 2
la tensione deviatorica media, q = a –
r = ’a – ’r= N/A
la tensione totale radiale media, (costante r
= c)
la tensione totale assiale media,a
= N/A + r
la pressione media totale,p = (a
+ 2 r)/3
(essendo V = a + 2∙r = 0)
-
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La prova viene eseguita su 3 provini dello stesso terreno
sottoposti a 3 diversivalori di c(ma con uguale ’c)
1) Dalla curva (a‐r)‐a si determina latensione deviatorica a
rottura (a‐r)fcome valore di picco o come valorecorrispondente ad
un prefissato livellodella deformazione assiale media, a.
2) Durante la fase di compressioneassiale la pressione radiale
totale (=tensione principale minore, 3)rimane costante (uguale
allapressione di cella c , costante) equindi:
3f (a rottura) = rf
= rc(a fine compressione isotropa) = c (di cella)
a-r
a
’c(a-r)f
-
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3) Durante la fase di compressione assiale si sviluppano
sovrappressioni(prova non drenata), che in genere non vengono
misurate, quindi la pressioneefficace radiale varia, ma non è
nota.
4) La pressione assiale
(= tensione principale maggiore, 1)
totale (1 = a)
varia ed è determinabile:
1f (a rottura) = 3f + (a – r)f = c
+ (a – r)f
5) Una volta calcolate le tensioni principali totali (assiali e
radiali), a fineconsolidazione e a rottura:
’3f (valore a rottura) = ’rf ’rc = ’3c
(valore a fine compressione isotropa)
anche la pressione assiale efficace
(‘1 = ‘a)
varia, ma non è determinabile:
si possono costruire i cerchi di Mohr corrispondenti in termini
di pressionitotali (i cerchi di Mohr espressi in tensioni efficaci
non sono determinabili,non essendo misurate le pressioni
interstiziali durante la fase di compressioneassiale e a
rottura).
3f = c 1f = c + (a – r)f
-
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STATO TENSIONALE TOTALE
II. I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale
totale durantel’applicazione del carico assiale e fino a rottura
(percorso tensionale) passanoper lo stesso punto di coordinate [c,
0] (essendo la tensione totale radialemedia costante durante la
fase di compressione assiale).
I. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale totale
iniziale dellafase di compressione (= fine compressione isotropa) è
rappresentato da unpunto di coordinate [c, 0].
III. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale
totale a rottura haun diametro pari a (’a‐’r)f = (a‐ r)f , passa
per i punti di coordinate [3f,0] e[1f,0], il suo raggio individua
la coesione non drenata:
f
31u 2
c
cu
uf
1f=af3c c
DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI cuPer
determinare la coesione non drenata,cu, si calcola il raggio del
cerchio di Mohr arottura.
-
Prove triassialiDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
1) La prova viene eseguita su almeno 3 provini estratti alla
stessa profondità(stessa pressione di consolidazione ’c), a
differenti pressioni totali di cella ce alle stesse condizioni di
saturazione. Il carico assiale che porta a rottura i treprovini
(diametro del cerchio di Mohr a rottura) è sempre lo stesso
edindipendente dalla pressione isotropa di cella c imposta, quindi
la coesionenon drenata viene calcolata come media dei valori
ottenuti per i tre provini.
I cerchi di Mohr a rottura dei tre provini in termini di
tensioni totalihanno lo stesso diametro e i cerchi di Mohr in
termini di tensioni efficacisono coincidenti.
59/77
cu
’3f=’rf ’1f=’af c(1) c(2) c(3)
u0
uf(1)uf(2)uf(3)
’(--), (-)’ c (1,2,3)
1f(1) 1f(2) 1f(3)
OSS.
-
Prove triassialiDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
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OSS.
2) La prova TxUU può anche essere eseguita su provini di terreno
non saturi;in tal caso la pressione efficace non è più la stessa e
quindi l’inviluppo deicerchi di rottura in termini di tensioni
totali risulterà curvilineo per bassepressioni di confinamento e
orizzontale per le pressioni più elevate (per lequali il terreno ha
raggiunto la saturazione).
Inoltre la resistenza al taglioin condizione non drenate, cu,che
si ricava dalle prove èdipendente, a parità diterreno, dalla
pressioneefficace di consolidazione insito e quindi, su
proviniestratti a profondità differenti,gli inviluppi a rottura
sonodifferenti.
CAMPO D’APPLICAZIONELa prova TxUU è generalmente eseguita su
provini ricavati da campioni“indisturbati” di terreno a grana
fine.
-
Prova ELLDr. Ing. Johann FacciorussoCorso di Geotecnica per Ingegneria EdileA.A. 2012/2013
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PROVA ELL
COMPRESSIONE ASSIALE
u
drenaggio impedito dalla velocità di deformazione e della permeabilità
u = pressione interstiziale, variabile
N/A = Pressione trasmessa dal pistone
a = N/AN/A
A = area della sezione orizzontaleSi fa
avanzare la pressa su cui si trova il
provino a velocità costante, anche piuttostoelevata.Il provino
potrebbe non essere saturo (non èpossibile controllare la
saturazione), in talcaso potrebbe subire variazioni di volume.
la forza assiale N esercitata dal pistone sul provino
Durante la fase di compressione:• si controlla la variazione nel
tempo dell’altezzadel provino, H
• si misura:
N.B. È una prova semplice, rapida e a basso costo, ma può essere
eseguita solosu terreni a grana fine
La prova ad espansione laterale libera (ELL), o di compressione
semplice, sisvolge in una sola fase. È una prova triassiale a tutti
gli effetti, ma non èprevista una fase di saturazione e
consolidazione isotropa, né la misura dellepressioni interne.
r = 0 r = 0
-
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APPARECCHIATURAA differenza dell’apparecchio triassiale,
ilprovino non è avvolto da una membrana, nonè posto all’interno di
una cella circondato daacqua e quindi non è compresso in
direzioneradiale (r = 0).Il provino, appoggiato su un
piedistallorigido, riceve il carico assiale (misurabile)tramite una
piastra di carico di contrasto perl’avanzamento di una pressa a
velocitàcostante (elevata), con la possibilità dicontrollare gli
abbassamenti. Non è previstoun circuito di drenaggio che consenta
diregolare il flusso d’acqua (in entrata o inuscita) o di misurare
la pressioneinterstiziale interna.
Sebbene vi sia possibilità di drenaggio, l’elevata velocità di
deformazione ela ridotta permeabilità del terreno fanno sì che le
condizioni di prova sianopraticamente non drenate.
OSS.
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I risultati possono essere interpretati solo in termini
ditensioni totali e può essere determinata la sola coesionenon
drenata, cu
Le misure effettuate durante la prova permettono di calcolare, fino ed oltre la rottura del provino:
INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI
la deformazione assiale media,a = ‐ H/H0
la tensione totale assiale media
(o il deviatore medio),a = N/A + r
= N/A = q (essendo r = 0)a – r
= a = q (deviatore)
prova TxUU (con c = 0)
1) Dalla curva (q)‐a si determina la tensionedeviatorica a
rottura qu come valore di picco o comevalore corrispondente ad un
prefissato livello delladeformazione assiale media, a.
q
a
qu
-
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3) Durante la compressione assiale si sviluppano sovrappressioni
(prova nondrenata), che non possono essere misurate, quindi la
pressione efficace radialevaria, ma non è nota.’3f
(valore a rottura) = ’rf ’r0 = ’30
(valore a inizio prova)
2) Durante la compressione assiale la pressione radiale totale
(= tensioneprincipale minore, 3) rimane costante ed uguale 0
(pressione atmosferica) equindi:
3f (a rottura) = rf = r0(inizio prova)
= (pressione atmosferica)
4) La pressione assiale
(= tensione principale maggiore, 1)
totale (1 = a)
varia ed è determinabile:
1f (a rottura) = 3f + (a – r)f = c
+ (a – r)f = qu
’1f (valore a rottura) = ’af ’a0 = ’10
(valore a inizio prova)anche la pressione assiale efficace
(‘1 = ‘a)
varia, ma non è determinabile:
-
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5) Una volta calcolate le tensioni principali totali (assiali e
radiali), a inizioprova e a rottura:
si possono costruire i cerchi di Mohr corrispondenti in termini
di pressionitotali (i cerchi di Mohr espressi in tensioni efficaci
non sono determinabili,nono essendo misurate le pressioni
interstiziali durante la fase dicompressione assiale e a
rottura).
3f (a rottura) = 1f (a rottura) = qu
-
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STATO TENSIONALE TOTALE
II. I cerchi di Mohr che rappresentano lo stato tensionale
totale durantel’applicazione del carico assiale e fino a rottura
(percorso tensionale) passanotutti per l’origine (essendo la
tensione totale radiale media nulla durante laprova).
I. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale totale
iniziale (= iniziodella prova) è rappresentato da un punto
coincidente con l’origine [0, 0].
III. Il cerchio di Mohr che rappresenta lo stato tensionale
totale a rottura ha undiametro pari a qu e passa per i punti di
coordinate [0,0] e [qu,0], il suo raggioindividua la coesione non
drenata:
DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI cuPer
determinare la coesione nondrenata, cu, si calcola il raggio
delcerchio di Mohr a rottura.
2/uu qc
O
qu
cu =qu/2
-
O
’f
c = q /2
q
u u
u
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OSS.
1) Se si conoscessero le pressioni interstiziali a rottura, e
quindi le tensioniefficaci, il cerchio di Mohr a rottura
corrispondente sarebbe spostato adestra rispetto a quelle in
termini di tensioni totali (pressioni interstizialinegative), non
potendo sostenere il terreno tensioni di trazione.
TENSIONI TOTALITENSIONI EFFICACI
2) Se la prova fosse ripetuta su provini dello stesso terreno
estratti allastessa profondità, il cerchio di Mohr a rottura che si
otterrebbe sarebbe lostesso (nell’ipotesi di terreno saturo), non
potendo modificare la pressionedi cella.
uf
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RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI A GRANA GROSSAI terreni a grana grossa
(ghiaie e sabbie) possono essere:
privi di coesione
(sabbie e ghiaie sature non cementate)
La resistenza al taglio dei terreni a grana grossa dovrebbe
essere determinatasu campioni indisturbati e rappresentativi delle
reali condizioni in sito.
dotati di coesione apparente
(sabbie parzialmente sature)
dotati di coesione
(sabbie e ghiaie cementate)
In genere non è possibile prelevare campioni indisturbati di
terreno a granagrossa non cementati.Le prove di laboratorio
condotte su provini di sabbia ricostituiti alla densitàdel terreno
in sito, sono scarsamente rappresentativi del
comportamentomeccanico del terreno naturale in sito.Si ritiene più
affidabile stimare la resistenza al taglio di sabbie e ghiaie
sullabase dei risultati di prove in sito; le prove di laboratorio
su terreni a granagrossa vengono effettuate per determinare la
resistenza di terreni daimpiegare come materiali da costruzione, o
per lo studio di leggi costitutive.
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COMPORTAMENTO DILATANTE E CONTRATTIVO
Durante una prova di resistenza meccanica di laboratorio (ad es.
prova di tagliodiretto o prova triassiale drenata), il
comportamento di due provini della stessasabbia aventi differente
indice dei vuoti (ovvero con differente densitàrelativa) e
sottoposti alla stessa pressione di confinamento può essere
moltodiverso:
’ ’
Sabbia densa1 3
a
Sabbia sciolta
e
e
Sabbia densa
crit
a
a
Sabbia sciolta
-
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1. curva di resistenza con un massimo accentuato (corrispondente
allacondizione di rottura) e un valore residuo, per grandi
deformazioni,pressoché eguale al valore di resistenza mostrato dal
provino di sabbiasciolta (a parità di pressione di
confinamento);
2. piccola diminuzione di volume iniziale, (e quindi di e),
seguita daun’inversione di tendenza (per cui e supera il valore
iniziale e tende allostesso indice dei vuoti critico, ecrit, sempre
a parità di pressione diconfinamento).
COMPORTAMENTO DILATANTE
1. graduale aumento della resistenza mobilizzata (’1‐’3)
tendente astabilizzarsi su un valore massimo, anche per grandi
deformazioni;
2. progressiva e graduale diminuzione del volume (e quindi
dell’indice deivuoti) con tendenza a stabilizzarsi su un valore
minimo (corrispondente aun indice dei vuoti critico, ecrit), anche
per grandi deformazioni.
COMPORTAMENTO CONTRATTIVO
All’aumentare di a:
PROVINO DI SABBIA SCIOLTA
PROVINO DI SABBIA DENSA
-
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T
T
- V/V
N
NINDICE DEI VUOTI CRITICO
Il valore dell’indice dei vuoti chediscrimina fra
comportamentodeformativo volumetrico dilatante econtrattivo, è
definito indice dei vuoticritico.L’indice dei vuoti critico non è
una caratteristica del materiale ma dipendedalla pressione efficace
di confinamento, per cui un provino di sabbia di unadata densità
relativa può avere comportamento dilatante a bassa
pressioneefficace di confinamento e contrattivo ad alta pressione
efficace diconfinamento.
Quindi il comportamento contrattivo o dilatante di una sabbia
dipende dallostato iniziale del terreno, ovvero dalla pressione di
confinamento, ’0, edall’indice dei vuoti (o dalla densità relativa)
iniziale, e0.
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ANGOLO DI RESISTENZA AL TAGLIO DI PICCO E RESIDUO
Per una sabbia che presenta un massimo nelle curve tensioni –
deformazionisi possono definire due diverse rette di inviluppo
della resistenza, ovvero dueangoli di resistenza al taglio:
l’angolo di resistenza al taglio di picco (a rottura),’P , e
l’angolo di resistenza al taglio residuo (per grandi deformazioni),
’R
-
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I principali fattori che influenzano, in misura
quantitativamente diversa,l’angolo di resistenza al taglio di picco
dei terreni sabbiosi sono:
la densità,
la forma e la rugosità dei grani,
la dimensione media dei grani,
la distribuzione granulometrica
’ = 36° + ’1’2’3’4 Densità ’1 sciolta
media densa
- 6° 0°
+ 6° Forma e rugosità dei grani ’2 spigolo vivi
media arrotondati molto arrotondati
+ 1° 0°
- 3° - 5°
Dimensione dei grani ’3 sabbia ghiaia fine ghiaia grossa
0° + 1° + 2°
Distribuzione granulometrica ’4 uniforme media distesa
- 3° 0°
+ 3°
’ = 36° + ’1’2’3’4 Densità ’1 sciolta
media densa
- 6° 0°
+ 6° Forma e rugosità dei grani ’2 spigolo vivi
media arrotondati molto arrotondati
+ 1° 0°
- 3° - 5°
Dimensione dei grani ’3 sabbia ghiaia fine ghiaia grossa
0° + 1° + 2°
Distribuzione granulometrica ’4 uniforme media distesa
- 3° 0°
+ 3°
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RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI A GRANA FINE
I terreni a grana fine (limi e argille) saturi e normalmente
consolidati, alleprofondità di interesse per le opere di ingegneria
geotecnica, presentano dinorma indice di consistenza, Ic < 0.5 e
coesione efficace c’ = 0.La curva tensioni‐deformazioni,ottenuta da
una prova di tagliodiretto o da una prova triassialedrenata,
presenta un andamentomonotono con un graduale aumentodella
resistenza mobilizzata fino astabilizzarsi su un valore massimoche
rimane pressoché costante ancheper grandi deformazioni, e che
cresceal crescere della pressione efficace diconfinamento.
TERRENI NC
’c(1)
’ ’
a
a
r
3f
’ ’a ra r’ ’ )
2fa r’ ’ )
1fa r’ ’ )
’c(2)
’c(3)
a r
’c(1) > ’c(2) > ’c(3)
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L’angolo di resistenza al taglio ’ è inferiore a quello dei
terreni a grana grossae dipende dai minerali argillosi costituenti
e quindi dal contenuto in argilla,CF, e dall’indice di plasticità,
IP.
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I terreni a grana fine sovraconsolidati presentano di norma
indice diconsistenza, Ic > 0,5, coesione efficace c’ > 0.
La curva tensioni‐deformazioni, ottenuta da una prova di taglio
diretto o da unaprova triassiale drenata, presenta un massimo
accentuato, corrispondente allacondizione di rottura, e un valore
residuo, per grandi deformazioni.
TERRENI OC
A parità di pressione efficace diconfinamento la resistenza al
taglio dipicco dei terreni a grana fine cresce con ilgrado di
sovraconsolidazione.
L’angolo di resistenza al taglio residua èindipendente dalla
storia dello statotensionale, e quindi dal grado
disovraconsolidazione, OCR.
’c
a
’a–’r
-
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A parità del grado di sovraconsolidazione eper lo stesso tipo di
terreno, la resistenza altaglio di picco cresce al crescere
dellapressione efficace di confinamento, mentre ilpicco nella curva
sforzi‐deformazioni risultasempre meno accentuato fino ad ottenere
unandamento monotono, tipico di terreninormalconsolidati.
’c
a
’a–’r
OCR = cost