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Multiple-Choice-Test Algebra
“Algebra“Im Folgenden finden Sie einige Fragen zur Algebra.
Zu jeder Frage ist jeweils eine der gegebenen Antwortmoglichkeiten richtig.Zugelassen sind alle Hilfsmittel.
Bitte benutzen Sie die Navigation auf der rechten Seite,um den Test zu steuern.
Die Optionen ”Vollbild“ und ”Beenden“ sind nur offlineim Adobe Reader verfugbar.
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Test starten Um den Test zu beginnen, klicken Sie bitte auf “Test starten“.
1. (3 Punkte) Vereinfachen Sie den Ausdruck−2{−3[a + 2b]− 4[−a + 2b]}+ 3(a− b).
−a− 25b
−a + 25b
a− 25b
a + 25b
Nichts davon
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2. (3 Punkte) Schreiben Sie folgenden Ausdruck ohne Klammern:−(3a + 5b)(3a + 4b)
9a2 − 3ab + 20b2
9a2 + 20b2
−9a2 − 27ab− 20b2
−9a2 − 3ab− 20b2
−9a2 − 20b2
Nichts davon.
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3. (4 Punkte) Fur welche Werte von t ∈ R besitzt folgende quadratische Gleichung genau eineLosung?x2 − (2t− 4)x + 1 = 0
t1 = 1, t2 = 3
t1,2 = ±1
t1 = 1
t1 = 0
Nichts davon.
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4. (5 Punkte) Losen Sie die folgende Gleichung durch eine geeignete Substitution.
2x− 1x + 1
+ 2x + 1x− 1
= 5 mit x ∈ R \ {±1}
x1 = 0, x2 = 1
x1 = 3, x2 = −4
x1 = −3, x2 = 4
x1 = −3, x2 = 3
x1 = −4, x2 = −3
Nichts davon.
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5. (3 Punkte) Vereinfachen Sie den Ausdruck(3u− 4v)2 − (3u + 4v)2
9u2 + 16v2
9u2 − 16v2
(4u− 3v)2
(4u + 3v)2
48uv
−48uv
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6. (5 Punkte) Faktorisieren Sie folgenden Ausdruck4a2x2 − 12abxy + 9b2y2.
(2x− 3by)2
(2ax + 3by)(2ax− 3by)
(2ax + 3by)2
(2ax− 3by)2
(2ax− 3b2y)2
Geht nicht.
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7. (4 Punkte) Bestimmen Sie die Losungesmenge der Ungleichung4x + 6 > 5x− 8.
x < −14
x > 14
x < 14
x > −14
Nichts davon.
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8. (2 Punkte) Welche der untenstehenden Losungsmoglichkeiten ist aquivalent zu x ∈ (−20; 8]
−20 > x ≥ 8
−20 < x < 8
−20 < x ≤ 8
Intervall existiert nicht.
Nichts davon.
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9. (3 Punkte) Welche der untenstehenden Losungsmoglichkeiten ist aquivalent zu a < b?
|a| < |b|
1a
<1b
1|a|
<1|b|
|a| > |b|
−b < −a
Anderer Wert.
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10. (5 Punkte) Bestimmen Sie die Losungen folgender Betragsgleichung|x + 2| = 4.
x1 = 2
x1 = −6
x1 = 6, x2 = −2
x1 = −6, x2 = 2
Anderer Wert.
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11. (5 Punkte) Bestimmen Sie die Losungen folgender Betragsgleichung−6− |x− 3| = 4.
x1 = −7, x2 = 13
x1 = 7, x2 = −13
x1 = 7, x2 = 13
x1 = −7, x2 = −13
Geht nicht.
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12. (4 Punkte) Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck, so dass nur positive Hochzahlen vorkom-men.(
x2y−1z3
ab−2
):(
xyz−3
a−2b
)
abx3
abx3
yz
ax
y2zb
bx2
ayz2
abx3
y
Nichts davon.
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13. (3 Punkte) Fassen Sie zu einem Term zusammen.12 log c2m+1 − (m + 1) log 3
√c2
log(m + 1)c16
log 13cm
log cm−2
log cm
log c16
log c13 m− 1
6
Andere Losung.
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14. (5 Punkte) Bestimmen Sie die Losungsmengeder folgenden Gleichung:2− e−2x = e2x
x1,2 = ±1
x1 = 0, x2 = 1
x1,2 = 0
x1 = 0, x2 = −1
x1,2 = 1
Anderes Ergebnis.
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15. (6 Punkte) Fur welche x liegt die Funktion f(x) = 4x2 − 4x − 24 oberhalb oder auf derx-Achse?
x ∈ [−3; 2]
x ∈ [−2; 3]
x ∈ [−2; 3)
x ∈ (−3; 2]
x ∈ (−2; 3]
Nichts davon.
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16. (6 Punkte) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich der Funktion
f(x) = ln2x
x + 1.
D = {x ∈ R | x > 0}
D = {x ∈ R | x > 1 oder x < 0}
D = {x ∈ R | − 1 < x < 0}
D = {x ∈ R | x < −1 oder x > 0}
Nichts davon.
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17. (5 Punkte) Berechnen Sie die folgende Summe
S =3∑
n=0
(−1)n+1
(n + 2)2cos[(n + 1)π]
S =16693600
S =1936
S = 1
S = 0
Nichts davon.
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Sie haben Punkten erreicht, das macht !
Klicken Sie , um sich die korrekten Losungen anzeigen zu lassen.
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Losungen der Aufgaben
Losungen der Aufgaben
Losung zu Aufgabe 1:
Auflosen der Klammern ”von innen nach außen” liefert:−2{−3[a + 2b]− 4[−a + 2b]}+ 3(a− b) = −2{−3a− 6b + 4a− 8b}+ 3a− 3bZusammenfassen ergibt dann6a + 12b− 8a + 16b + 3a− 3b = a + 25b < zuruck zur Aufgabe
Losung zu Aufgabe 15:Diese Aufgabe lost man am einfachsten grafisch:Bei der Funktion f(x) = 4x2 − 4x− 24 handelt es sich um eine nach oben geoffnete Parabel.Zu losen ist die Ungleichung4x2 − 4x− 24 ≥ 0Also bstimmt man die beiden Nullstellen x1 und x2 (mit x1 < x2) der FunktionDie Losungsmenge der Ungleichung ist dann:L = {x ∈ R | x1 ≤ x ≤ x2} oder x ∈ [x1;x2]Nullstellen der Funktion: f(x) = 0
4x2 − 4x− 24 = 0 ⇔ x1,2 =4±
√16 + 3848
=4± 20
8⇒ x1 = −2, x2 = 3Somit ist die Losungsmenge: x ∈ [−2; 3] < zuruck zur Aufgabe
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Losungen Algebra
Losung zu Aufgabe 16:
Eine Logarithmusfunktion ist definiert, wenn das Argument positiv ist, also wenn gilt:2x
x + 1> 0.
Diese Ungleichung ist jedoch nur definiert fur L0 = {x ∈ R | x 6= −1}Losung der Ungleichung:
2x
x + 1> 0
1. Fall: x + 1 > 0 ⇔ x > −12x
x + 1> 0 | · (x + 1) > 0
2x > 0 ⇔ x > 0L1 = {x ∈ R | x > 0}2. Fall: x + 1 < 0 ⇔ x < −1
2x
x + 1> 0 | · (x + 1) < 0
2x < 0 ⇔ x < 0L2 = {x ∈ R | x < −1}Die Gesamtlosung ist damit: L = L0 ∪ L1 ∪ L2 = {x ∈ R | x < −1 oder x > 0}
< zuruck zur Aufgabe
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Losung zu Aufgabe 17:Das Summenglied fur n = 0 :(−1)0+1