ANUITAS Laelasari, M. Pd.
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ANUITAS
Laelasari, M. Pd.
Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang
sama besarnya, yang dibayarkan setiap
akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian
bunga dan bagian angsuran.
Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran
periode ke-n dinyatakan dengan an, dan
bunga periode ke-n adalah bn, maka dipero-
leh hubungan:
A = an + bn , n = 1,2,3,..
* Menghitung anuitas Dengan notasi sigma: A = M Contoh: Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan diluna si dengan sistem anuitas selama 3 tahun. Anui- tas pertama dibayar satu tahun setelah peneri- maan uang. Jika bunga diperhitungkan 15% setahun, besarnya anuitas adalah….
n
k
ki1
)1(
1
Jawab:
A = 2.000.000
= 2.000.000(0,4380)
= 876.000
Jadi besarnya anuitas =
Rp 876.000,00
n 15%
2
3
0,6151
0,4380
3
1
)015,1(
1
k
k
* Membuat tabel rencana pelunasan
Contoh1:
Pinjaman sebesar Rp 200.000,00 akan dilu-
nasi dengan 4 anuitas bulanan . Anuitas
pertama dibayar satu bulan setelah
penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan,
buatlah tabel rencana pelunasannya!
Jawab :
A = 200.000
= 200.000(0,2690)
= 53.800
4
1
)03,1(
1
k
k
* Sisa pinjaman tidak 0,00 terjadi karena
adanya pembulatan.
Bln
Ke
Pinjaman
awal
A = 53.805,41 Sisa
PinjamanBunga3% Angsuran
1
2
3
4
200.000 6000 47.805,41 152.194,59
Contoh2 :
Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya
anuitas!
Bln
ke
Pinjaman
Awal
Anuitas = … Sisa
PinjamanBunga 3% Angsr
1
2
……..
……..
Rp30.000,00
……
…..
….
Rp 912.669,49
…..
Jawab : Pinjaman awal bln ke-1 = 30.000 x 100/3 = 1.000.000 Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj
(a1) = 1.000.000- 912.669,49 = 87.330,51 Anuitas = a1 + b1
= 87.330,51 + 30.000 = 117.330,51
Contoh 3:
Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3
adalah….
Bln
ke
Pinjaman
awal
A = 45.000,00 Sisa
Pinjamanbunga 5% angsur
1
2
3
200.000
165.000
128.250
10.000
8.250
-
-
-
-
165.000
128.250
89.662,5
Jawab:
Bunga bln ke-3(b3) = 5% x 128.250
= 6.412,5
Angsuran ke-3 (a3) = 45.000 – 6.412,5
= 38.587,5
* Atau a3 = Pinj awal – sisa pinj
= 128.250 - 89.662,5 = 38.587,5
Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 38.587,5
*Menghitung Pelunasan Hutang
Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1
adalah a1, dalam anuitas ke-n adalah an, hutang
semula M dan suku bunganya i, maka :
an = a1(1+i)n-1 , an = ak (1+i)n-k
Contoh:
Suatu pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00
dengan bunga 6% per bulan akan dilunasi
dengan anuitas bulanan sebesar
Rp 500.000,00 .Dengan menggunakan tabel
berikut , hitunglah besar angsuran ke-3.
n 6%
2
3
1,1236
1,1910
Jawab:
a1 = A - b1 = 500.000 – 6%(5.000.000)
= 500.000 – 300.000
= 200.000
a3 = a1(1+i)3-1
= 200.000(1,06)2
= 200.000(1,1236)
= 224.720
Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 224.720,00
* Menghitung Sisa Pinjaman
Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas
ke-m (m<n) dapat dihitung dengan cara:
1. Sisa pinjaman = besar pinjaman – jumlah
semua angsuran yang sudah dibayar
Sm = M – a1
1
1
)1(1m
k
ki
2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai
yang belum dibayar, dihitung pada akhir
tahun pembayaran anuitas terakhir yang
dibayar
Sm = A
mn
k
ki1
)1(
3. Hubungan antara bunga dengan sisa
pinjaman, yaitu :
Sm =
i
b m )1(
Contoh :
Seseorang meminjam uang sebesar
Rp 1.000.000,00 yang akan dilunasinya
dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama
dibayar sebulan setelah penerimaan pinja
man, dengan suku bunga majemuk 3% se-
bulan.Hitunglah sisa pinjaman setelah anui-
tas ke-9!
Jawab :
A = 1.000.000 = 1.000.000(0,100462)
= 100.462
S9 = 100.462
= 100.462 (2,828611)
= 284.167,92
12
1
)03,1(
1
k
k
k
k
)03,01(912
1
Latihan:
1. Suatu pinjaman dengan suku bunga 5%
per bulan sebesar Rp 100.000,00 akan
dilunasi dengan 5 anuitas bulanan. Jika
anuitas pertama dibayar sebulan setelah
pinjaman diterima,maka besar anuitas
tersebut adalah….
Jawab :
A = 100.000
= 100.000 (0,2310)
= 23.100
5
1
)05,1(
1
k
k
n 5%
5
6
0,2310
0,1970
2. Nilai q pada tabel rencana pelunasan di
bawah ini adalah….
Thn Hutang
awal
A = 50.000 Sisa
hutangbunga angsr
1
2
q
970.000
20.000
-
-
30.600
970.000
939.400
Jawab:
a1 = A – b1 = 50.000- 20.000 = 30.000
Hutang awal thn ke-1 (q) = a1 + sisa htg = 30.000 + 970.000 = 1.000.000 Jadi nilai q = Rp 1.000.000,00
3.
Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman
pada periode ke-3.
Per
ke
Pinjaman
awal
A = 40.000 Sisa PinjamanBung =
9%
angsur
1
2
3
-
-
-
18.000
-
13.861,8
-
23.980
-
178.000
-
-
Jawab :
Pinjaman awal periode ke-2 = 178.000
Sisa pinjaman periode ke-2 = Pinjaman awal – a2
= 178.000 – 23.980
= 154.020
Pinjaman awal periode ke-3 = 154.020
a3 = A – b3 = 40.000 – 13.861,8
= 26.138,2
Sisa pinjaman periode ke- 3 = Pinj awal – a3
= 154.020 – 26.138,2 = 127.881,8
4.
Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi adalah …..
Thn
ke
Pinjaman
awal
Anuitas Sisa
pinjamanBunga
5%
angsuran
1
2
3
1.000.000
Y
948.750
X
Z
-
25.000
26.250
27.562,50
-
-
-
Jawab :
Sisa pinjaman thn ke-1 = pinj awal – a1
= 1.000.000 – 25.000
= 975.000
Pinjaman awal thn ke- 2 (Y) = 975.000
Bunga thn ke-2 (Z) = 5% x 975.000
= 48.750
Jadi besar bunga thn ke-2 = Rp 48.750,00
5. Pada pelunasan pinjaman dengan
anuitas, diketahui suku bunganya 2%
sebulan. Jika angsuran bulan ke-3
Rp 67.300,00, maka besarnya angsuran
bulan ke-5 adalah….
Jawab :
a5 = a3 (1+i)5-3
= 67.300(1,02)2
= 67.300(1,0404)
= 70.018,92Jadi besar angsuran bulan ke- 5 adalah
Rp 70.018,92
6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan
dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar
Rp 21.630,00 berdasarkan suku bunga
majemuk 8% setahun. Angsuran pertama
dilaksanakan satu tahun setelah
penerimaan pinjaman, sisa pinjaman
setelah angsuran pertama dibayar
adalah….
Jawab:
a1 = A – b1
= 21.630 – x 10.000
= 21.630 – 8.000
= 13.630
S1 = A – a1 = 100.000 – 13.630
= 86.370
Jadi sisa pinjaman setelah angsuran pertama
adalah Rp 86.370,00
100
8
1. Budi meminjam uang sebesar Rp 2.500.000,00 dilunasi dengan cara anuitas Rp 585,441,10 dengan suku bunga 5½% . Buat rencana penunasannya
2.Hitunglah angsuran ke-5 jika angsuran ke-3 pinjaman adalah Rp 78.030,00 dengan suku bunga 2½% sebulan.
2. Aris meminjam uang sebesar Rp 2.000.000,00 dengan suku bunga 2% sebulan, dilunasi dengan anuitas bulanan selama 2 tahun. Hitung sisa pinjaman Aris sesudah pembayaran anuitas yang ke 12.
3. Hutang sebesar Rp 2.500.000,00 akan diangsur dengan anuitas selama 10 tahun dengan bunga 5% pertahun, jika anuitas dibulatkan ke atas kelipatan 1000 terdekat. Tentukan besar angsuran keduanya.
4. Ayah akan membeli sebuah motor seharga Rp. 14.000.000,00 dengan cara diangsur selama 12 kali dan mendapatkan bunga 2,5 % perbulan. Ayah membayar uang muka sebesar Rp. 4.000.000,00.
a. Tentukan besarnya Anuitas/cicilan yang harus dibayarkan oleh Ayah.
B. Tentukannlah sisa pinjaman ayah setelah pembayaran ke 7.