ANALISIS REGRESI NON LINIER MODEL SIGMOID MAKALAH Untuk memenuhi tugas matakuliah Analisis regresi yang dibina oleh Bapak Hendro Permadi Oleh Kelompok 3 Offering GG Reni Dian Saputri (408312408018) Rina Uktafiya (408312409119) Lisa Dewi Priyanti (408312409128) Budi Prasetyo (408312411949) UNIVERSITAS NEGERI MALANG FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA OKTOBER 2010
Offering GG 2008 - Matematika - Universitas Negeri Malang
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ANALISIS REGRESI NON LINIER
MODEL SIGMOID
MAKALAH
Untuk memenuhi tugas matakuliah
Analisis regresi
yang dibina oleh Bapak Hendro Permadi
Oleh Kelompok 3
Offering GG
Reni Dian Saputri (408312408018)
Rina Uktafiya (408312409119)
Lisa Dewi Priyanti (408312409128)
Budi Prasetyo (408312411949)
UNIVERSITAS NEGERI MALANG
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
JURUSAN MATEMATIKA
OKTOBER 2010
BAB I
PENDAHULUAN
1. Latar Belakang
Regresi linier sederhana mempelajari hubungan antara variable terikat Y dengan variable
bebasnya, dimana hubungan tersebut dituliskan dalam bentuk persamaan garis lurus
Y = a + bX. Setiap titik (X,Y) pada garis ini mempunyai koordinat X yang disebut titik
absis, dan koordinat Y disebut Ordinat yang nilai-nilainya memenuhi persamaan tersebut.
Misalkan : kita mempunyai suatu himpunan data dari kedua peubah tersebut dan
dinotasikan sebagai { (Xi , Yi) } ; I = 1,2,3, … ,}. Persamaan regresi linier umumnya ditulis
sebagai :
Yang dimaksud linier dalam regresi linier adalah peubah tak bebasnya (Y) merupakan
fungsi linier dari parameter persamaannya yang bukan dari peubah bebasnya. Dengan kata
lain Y linier terhadap dan . Dalam hal ini X adalah peubah bebas dan y peubah tak bebas.
Sedangkan adalah error atau kesalahan atau galatnya.
Untuk menyelesaikan persamaan tersebut diatas kita harus mengetahui nilai dan , yang
kita duga / takdir dahulu dengan model regresi taksiran yaitu :
Dengan Metode Kuadrat Terkecil (yaitu meminimumkan ∑ ) akan diperoleh nilai a dan
b dengan rumus :
∑
∑ ∑
∑
∑ ∑
Kelinieran analisis regresi linier dapat diuji melalui suatu pengujian hipotisis, di
mana jika hipotisis nol itu diterima, maka dapat disimpulkan bahwa pendekatan analisis
regresi sederhana yang dilakukan sudah mendekati pola data yang dibentuk pasangan
data x dan y, atau dikatakan model yang diperoleh sudah mendekati pola data yang asli.
Akan tetapi jika hipotisis nol ditolak maka pendekatan analisis regresi linier sederhana
tidak dapat dilakukan untuk menarik kesimpulan dari pasangan data x dan data y, dan
sebagai gantinya dilakukan analisis regresi non-linier. Bentuk hubungan regresi non-
linier yang dikenal dikenal umum dan banyak digunakan adalah sebagai berikut:
a) Bentuk polinomial
Polinomial pangkat k
Polinomial pangkat 3 atau bentuk kubik
Polinomial pangkat dua atau bentuk parabola
b) Bentuk khusus
Bentuk khusus ini antara lain eksponen, eksponen pertumbuhan, geometri, power,
compound, sigmoid, logistic, dan lain-lain, dimana setiap model dengan melakukan
transformasi menjadi bentuk linier, maka dengan metode kuatrat terkecil koefisien-
koefisien dari model regresi non-linier dapat ditentukan.
Secara umum, terdapat beberapa model regresi nonlinier, antara lain:
jika kita dihadapkan pada pilihan beberapa model regresi yang digunkan, maka kita
kita dapat mengambil model yang terbaik berdasarkan pertimbangan berikut:
1. nilai R yang besar,
2. nilai R2 yang besar, dan
3. Standard error yang kecil.
Untuk melakukan uji regresi non linier, kita bisa menggunakan bantuan SPSS. Di
SPSS kita bisa mengikui langkah-langkah sebagai berikut:
1. Inputkan data ke dalam worksheet SPSS,
2. Klik Analyze –> Regression –> Curve estimation
Masukan variable dependent pada kolom dependent(s) dan varaibel-variabel
independent dalm kolom independent kemudian pilih model regresi yang akan di uji,
aktifkan display ANOVA table klik OK.
Atau juga dapat kita menggunakan dengan minitab.Tetapi karena pada minitab tidak
tersedia bentuk-bentuk regresi non linier maka kita harus mentransformasikannya ke
bentuk liniernya terlebih dahulu. Langkah- langkahnya akan di jelaskan pada contoh