Anova Analysis of Varience

STATISTIK NON-PARAMETRIK

NAMA : NURUL CHAIRUNNISA UTAMI PUTRI

NIM : 1620070008

FAK / JUR : SAINS & TEKNOLOGI / MATEMATIKA

http://roelcup.wordpress.com

UNIVERSITAS ISLAM AS-SYAFI’IYAH

JAKARTA TIMUR 2010

Anova (analysis of varience) Statistic parametric

ONE WAY ANOVA (RAL) Asumsi :

Normalitas Data Homogenitas varians.

Jika asumsi tidak di penuhi maka menggunakan “statistika non parametric - UJI KRUSKALL WALLIS” Misal : Suatu Percobaan

# % Cotton (kapas)

15 20 25 30 35

Daya Kekuatan

Kain

7 12 14 19 7 7 17 18 15 10

15 12 18 22 11

11 18 19 19 15 9 18 19 23 11

Ket :

X = non numeric (klasifikasi) % cotton. Y = Daya kekuatan kain (metrik) Value untuk X :

o 1 = 15% o 2 = 20% o 3 = 25% o 4 = 30% o 5 = 35%

Pertanyaan : Apakah ada perbedaan % cotton (kapas) dalam mempengaruhi kekuatan kain? Statistic:

퐻 =1푆

푅휂 −

푁(푁 + 1)4

Uji Kruskall-Wallis ( pada program SPSS) :

ANALYZE NON PARAETRIC TESTS K- independent sample (ceklis/klik) kruskall wallis Test variable list : daya kekuatan kain (Y) Grouping : kapas (? ?) Define range : minimum : 1

Maximum : 5 continue

Maka hasilnya adalah :

Ranks

% kapas N Mean Rank Daya Kekuatan Kain 15 % 5 5.50

20 % 5 13.20 25 % 5 17.00 30 % 5 22.60 35 % 5 6.70 Total 25

Test Statistics(a,b)

Daya Kekuatan Kain

Chi-Square 19.064 df 4 Asymp. Sig. .001 a Kruskal Wallis Test b Grouping Variable: % kapas

% Kapas N Mean Jumlah ( N x Mean )

15% 5 5.50 27.50

20% 5 13.20 66 25% 5 17.00 85 30% 5 22.60 113 35% 5 6.70 33.5

Hipotesis: 퐻 ∶ µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5 퐻 ∶ 푝푎푙푖푛푔 푠푒푑푖푘푖푡 푎푑푎 푠푎푡푢 푦푎푛푔 푏푒푟푏푒푑푎 푋 = 19.064 퐷푏 = 4 푋 , ”( ) = 9.488 푋 , ”( ) = 13.277 Karena 푋 = 19.064 > 푋 , ”( ) = 13.277 Maka Tolak Ho Kesimpulan : Terdapat perbedaan % kapas dalam mempengaruhi daya kekuatan kain .

Cara II : nilai P (p value) Nilai 푃(푎푠푦푚푝. 푠푖푔) = 0,001 Bandingkan dengan 훼 = 1% Nilai 푃(0,001) < 훼 = 1% → 푚푎푘푎 푡표푙푎푘 퐻표 FOUR CATALYST THAT MAY EFFECT THE CONCENTRATION. OF ONE COMPONENT IN A THREE-COMPONENT. LIQUID MIXTURE ARE BEING INVESTIGATED. THE FOLLOWING CONCONTRATIONS ARE. OBTAINED:

# CATALYST

CONCENTRATION

1 2 3 4

58.2 56.3 50.1 52.9

57.2 54.5 54.2 49.9

58.4 57.0 55.4 50.0

55.8 55.3 51.7

54.9

Hasilnya : Cara Manual :

Kruskal-Wallis Test Ranks katalis N Mean Rank consentrasi catalyst 1 5 12.80

catalyst 2 4 10.25 catalyst 3 3 6.33 catalyst 4 4 3.00 Total 16

Test Statistics(a,b) consentrasi Chi-Square 10.579 df 3 Asymp. Sig. .014

a Kruskal Wallis Test b Grouping Variable: katalis NPAR TESTS /K-W=CONCENTRATION BY CATALYST(1 4) /MISSING ANALYSIS.

Urutan (K-B) No. urut Rank

7 1 2 7 2 2 7 3 2 9 4 4

10 5 5 11 6 7 11 7 7 11 8 7 12 9 9.5 12 10 9.5 14 11 11 15 12 12.5 15 13 12.5 17 14 14 18 15 16.5 18 16 16.5 18 17 16.5 18 18 16.5 19 19 20.5 19 20 20.5 19 21 20.5 19 22 20.5 22 23 23 23 24 24

25 25 25

# % Cotton ( Kapas )

Daya Kakuatan

Kain

15 푅 20 푅 25 푅 30 푅 35 푹ퟓ

7 2 12 9.5 14 11 19 20.5 7 2 7 2 17 14 18 16.5 25 25 10 5

15 12.5 12 9.5 18 16.5 22 23 11 7 11 7 18 16.5 19 20.5 19 20.5 15 12.5 9 4 18 16.5 19 20.5 23 24 11 7

Total 27.5 66 85 113 33.5

퐻 =12

푁(푁 + 1)푅 ∙

휂 − 3(푁 + 1) ;푁 = 25

퐻 =12

25(25 + 1) 27,5

5 +66

5 +85

5 +113

5 +33,5

5 − 3(25 + 1)

H = 18,843

Normalitas data : Ada beberapa metode:

1. Kolmogorov – Smirnov 2. Lillietors 3. Chi-Square 4. Plot Kenormalan 5. Kurtosis & Skewness

Hipotesis Ho : data sampel berdistribusi normal H1 : data sampel berdistribusi tidak normal Terdapat data “Lamanya Kelambatan (delay)” pesawat dalam jam. Dari sampel 11 penerbangan yang mengalami kelambatan sebagai berikut:

2.1 0.9

1.9 4.2 3.2 3.9

2.8 3.6 1.0 2.7

5.1 Pertanyaan : Apakah data kelambatan penerbangan berdistribusi normal?

Caranya adalah : (dengan menggunakan SPSS) Analyze Non parametric test 1 sample K-S Test Variable list, masukkan kelambatan Test Distribution Normal OK

푛 = 11 훼 = 10% 훼/2 = 5% (푑푢푎 푎푟푎ℎ) 푃 . ( ) = 0,352 푍 퐾 − 푆 = 0,338 푀푎푘푎 푡푒푟푖푚푎 퐻 Cara 2 푁푖푙푎푖 푃 = (푎푠푦푚푝 푠푖푔 (2 푡푎푏푙푒)) = 1,000 > 5 % 푀푎푘푎 푡푒푟푖푚푎 퐻

Cara manual

Langkahnya adalah :

1. Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar

2. Tuliskan frekuensinya (frekuensi data)

3. Hitung mean dan standar deviasinya

4. Hitung nilai 푍 = (푥 − 휇)/휎

5. Hitung distribusi kumulatif dari Z, disebut sebagai 퐹푎(푥)

6. Hitung frekuensi kumulatif masing-masing data → 퐹푒 (푥)

7. Hitung nilai 퐷 = 푚푎푥 퐹푎 (푥) –퐹푒(푥)

8. Bandingkan nilai 퐷 푑푒푛푔푎푛 퐷

훼 = 10% → 퐷 / ( ) = 퐷 %( ) = 0,352 S = 1.3186 푋 = 2,855

Data (x) ƒ 푍 = (푋 − 푋)/푠 퐹푎(푥) 퐹푒 (푥) D

0.9 1 (0.9-2.8545) /1.3186 -1.4823 1/11=0.0909

1.0 1 (0.9-2.8545) /1.3186 -1.4065 2/11=0.1818

1.9 1 (0.9-2.8545) /1.3186 -0.7239 3/11=0.2727

2.1 1 (0.9-2.8545) /1.3186 -0.5722 4/11=0.3636

2.7 1 (0.9-2.8545) /1.3186 -0.1172 5/11=0.4545

2.8 1 (0.9-2.8545) /1.3186 -0.0414 6/11=0.5455

3.2 1 (0.9-2.8545) /1.3186 0.2620 7/11=0.6364

3.6 1 (0.9-2.8545) /1.3186 0.5653 8/11=0.7273

3.9 1 (0.9-2.8545) /1.3186 0.7929 9/11=0.8182

4.2 1 (0.9-2.8545) /1.3186 1.0204 10/11=0.9091

5.1 1 (0.9-2.8545) /1.3186 1.7029 11/11=1.0000

Nurul Chairunnisa Utami Putri :

http://roelcup.wordpress.com

[email protected]

[email protected]