-
Excel 6 CUPRINS: 6. Excel.1 6.1. Prezentare general.2 6.2.
Lucrul cu foaia electronic de
calcul.4 6.3. Calcule.6 6.4. Reprezentarea grac a datelor.7
6.4.1. Reprezentarea funciilor de o variabil.7 6.4.1. Reprezentarea
grac a datelor dintr-un tabel.9 6.5. Reprezentarea suprafeelor n
Excel.12 6.5. Mutarea i copierea datelor.13 6.6. Deplasarea n
cadrul unei foi de calcul folosind tastatura.14 6.7. Corecii.14
6.8. Blocarea unor linii sau coloane.15 6.9. Lucrul cu baze de
date.16 6.9.1. Denirea structurii tabelei.16 6.9.2. Folosirea
formularului.17 6.9.3. Sortarea i ltrarea unei baze de date.17 6.9.
Utilizarea Solverului.19 6.9.1. Optimizare n Excel.19 6.9.2.
Extreme cu legturi.25 6.9.3. Rezolvarea sistemelor de ecuaii (ne)
liniare.27 Utilizarea calculatoarelor
6.1. Prezentare general Este un produs Microsoft folosit pentru
tratarea datelor n form
tabelar, aanumita foaie electronic de calcul spreadsheet
feuilles de calcul pentru tratarea datelor tabelei ca o baz de date
i de asemenea permite reprezentarea grac a informaiei.
Lansarea aplicaiei Se lanseaz ca orice aplicaie Windows, de
exemplu se face dublu clic
(DE) pe iconia produsului. Apare fereastra standard pentru o
foaie electronic de calcul (gura de
mai jos) care se compune din: linia I denumirea produsului
Microsoft Excel. linia a I-a bara orizontal de sub-meniuri standard
pentru un produs
Microsoft Oce. Ceea ce individualizeaz Excel este submeniul
Data. linia a I-a bara de instrumente standard. linia a IV-a foaia
de lucru care reprezint partea principal a
ferestrei i este organizat ca o reea de linii, numerotate ncepnd
cu 1 i coloane, numerotate ncepnd cu A. Dup epuizarea alfabetului,
coloanele sunt numite A AZ, BA BZ,.
Intersecia dintre o linie i o coloan se numete celul i se
adreseaz prin liter (e) urmat de un numr.
Adresarea poate : relativ, adic ntr-o formul dintr-o celul se
poate utiliza coninutul
altei celule n calcule, preciznd identicatorul celulei, iar la
copierea formulei adresa celulei se modic automat, sau
absolut i aceast adresare se folosete atunci cnd celula utilizat
n formul nu trebuie s se schimbe la copierea formulei. Se utilizeaz
semnul $ pentru xarea e a liniei, e a coloanei e a liniei i
coloanei deodat.
-
Observaie. Dac se adreseaz o celul care nu aparine registrului
curent atunci identicatorul celulei trebuie s precizeze i foaia n
care se a celula respectiv Sheetn! LnCm.
Exemple. Celula de pe linia nti i coloana nti se adreseaz cu A1,
celula de pe linia a treia i coloana a doua se adreseaz cu B3
etc.
Pentru exemplicarea adresrii relative s considerm c n coloana A
sunt valorile argumentului funciei sin, iar n coloana B valorile
lui sin n aceste puncte. n celula B2 se scrie formula sin (A1), se
electeaz celula B2 i se pentru copiere se prinde cu indicatorul
mouse-ului de colul de jos dreapta i se trage n jos pn se termin
valorile din coloana A. Automat se modic i celulele
argumentului.
S considerm un tabel care s conin studenii integraliti pe ecare
an de studiu i se dorete s se tie care este procentul
integralitilor din totalul studenilor facultii pe ecare an de
studiu. n celulele B2-B6 sunt trecui integralitii pe ecare an de
studiu, celula B7 avnd numrul total al studenilor facultii. Pentru
calculul procentului de integraliti din anul I din totalul
studenilor facultii, n celula C2 se tasteaz
B2/$B$7. Pentru a aprea semnul % se selecteaz celula C2, se
alege Cells din submeniul Format, apare fereastra Cells Format i de
aici Number, apoi Pecentage. Se selecteaz celula C2 i se trage de
colul de jos dreapta pn n celula C6. Pentru ca prin copiere pn n
coloana C6 dempritul s nu se modice, s-a tastat $ i n faa coloanei
i n fa liniei ($B$). S-a fcut adresare absolut pentru celula
B7.
Dac celula B7 ar aparinut foii Student atunci n celula C2 s-ar
tastat =B2/Student! $B$7
Documentele Excel se numesc Workbooks (registre de lucru) care
conin foi electronice de calcul (spreadsheet) precum i diagrame. n
continuare elementele unui registru vor denumite foi (sheet).
Fereastra de tip document, are un nume, automat Bookn, nscris n
prima linie, deasupra liniei care numeroteaz coloanele.
O celul poate conine: valori numerice, texte, formule. n
interiorul acestei ferestre cursorul este o cruciuli. Prsirea
aplicaiei EXCEL se poate realiza Utilizarea calculatoarelor cu
salvarea foii curente: din submeniul File se alege Save As, se
tasteaz specicatorul de ier (extensia nu este necesar, o pune
automat sistemul i ea este XLS), apoi se apas butonul OK.
Dac documentul avea nume i se pstreaz, atunci se selecteaz File
i de aici Save. Se selecteaz Close, apoi Exit ambele din meniul
vertical care apare fcnd selectnd submeniul File.
fr salvarea foii curente: din submeniul File, se selecteaz
Close, apoi Exit.
6.2. Lucrul cu foaia electronic de calcul Deplasarea n cadrul
foii de calcul se poate face sus/jos sau stnga/
dreapta utiliznd cursorul din bara de delare vertical din
dreapta ecranului,
-
respectiv orizontal din partea de jos a ecranului, prinzndu-l cu
mouse-ul i trgnd de el, cu sgeile , cu Tab, cu Shift i Tab
simultan, cu Enter.
Activarea unei celule: se face clic pe celula respectiv.
Selectarea mai multor celule se poate face: folosind mouse-ul:
Celule adiacente (totdeauna zona are form dreptunghiular) se
alege
o celula dintr-un col a zonei i se ine butonul stng apsat pn se
ajunge n colul diagonal opus i se elibereaz butonul mouse-ului;
Celule neadiacente: prima zon se selecteaz ca mai sus, iar
pentru celelalte se apas tasta Ctrl, se mut cursorul n colul din
stnga sus al urmtoarei zone i se deplaseaz cursorul innd apsat
butonul stng pn se ajunge n colul diagonal opus al zonei, apoi se
elibereaz butonul i dac mai sunt alte zone se procedeaz la fel, dac
nu, se elibereaz tasta Ctrl.
Selectarea ntregii foi electronice: se plaseaz cursorul pe colul
din stnga sus a ferestrei document, apoi se face clic pe butonul
stng al mouse-ului.
Selectarea unei linii sau coloane: se plaseaz cursorul la
nceputul liniei/coloanei, acesta se transform n sgeat n direcia
liniei/coloanei de selectat i se face clic pe butonul stng al
mouse-ului.
folosind tastatura: Celule adiacente: se plaseaz cursorul n
colul din stnga sus al zonei
i se ine apsata tasta Shift i se deplaseaz cu ajutorul tastelor
sgei dreapta i jos pn n colul dreapta jos al zonei de selectat. Se
elibereaz tasta Shift.
Celule neadiacente: se selecteaz prima zon ca mai sus apoi se
apas tasta F8 (nu se elibereaz tasta Shift); se elibereaz tasta
Shift, se plaseaz cursorul la nceputul celei de-a doua zone i se
apas tasta Shift i se deplaseaz pn n coltul din dreapta jos al
acestei zone i se elibereaz tasta Shift.
Selectarea unei linii: se plaseaz cursorul la nceputul liniei i
se apas tasta Shift i bara de spaiu.
Selectarea ntregii foi de calcul se realizeaz cu Ctrl + Shift +
bara de spaiu apsate simultan.
Introducerea datelor se realizeaz n urmtorii pai: Poziionarea pe
celula n care se dorete s se introduc ceva Textul tastat apare o n
celula n care s-a fcut poziionarea o n bara
cu formule fx (deasupra liniei cu numele coloanelor) i va
memorat dup apsarea tastei Enter, Tab sau a unei sgei direcionale
sau prin mutarea indicatorului mouse-ului ntr-un alt loc;
Pentru a anula ntregul text introdus, nainte de memorare se apas
Esc, iar dup memorare se apas tasta Del.
Pentru a corecta un text memorat, se poziioneaz cursorul pe
celula respectiv, apoi n zona de editare fx se poziioneaz
indicatorul mouse-ului pe poziia unde trebuie fcut corecia.
-
Pentru vizualizarea formulei coninut de o celul se face dublu
clic pe celula respectiv formula poate vzut n zona de editare a
formulelor fx i dup poziionarea cu clic pe celula respectiv).
Dac Excel nu nelege ceea ce s-a introdus n celula respectiv
apare un mesaj de eroare
NAME, #REF sau altceva ca n tabelul de mai jos. Mesaj Eroare DIV
0! mprire la 0 N/A lipsete o informaie nu se poate da rspunsul
NAME? Formul incorect NUL! Referin de celul eronat NUM! Numrul din
formul este incorect REF! Formula din celul nu poate aplicat VALUE!
Se dorete un calcul cu o celul care nu are date numerice ####
numrul este prea lung i nu poate aprea n celul Aranjarea ntr-un
format dorit a ceea ce s-a introdus ntr-o celul se
poate face alegnd Cells din Format. Apare ferestra Format Cells
care are opiuni pentru formatarea dup
dorin a coninutului celulei selectate: Number ofer posibilitatea
de a xa numrul de zecimale la un numr
real, exprimarea n procente, diferite forme pentru data
calendaristic etc.; Alignment d posibilitatea alinierii pe
orizontal i pe vertical a
coninutului celulei selectate, orientarea textului preciznd
nclinarea n grade, scrierea textului pe mai multe linii ntr-o celul
(Warp), scrierea indicilor superiori sau inferiori etc.;
Font permite stabilirea unui tip de caractere, dimensiunea
acestora; Border este util atunci cnd se dorete trasarea de linii
pe marginea
celulelor, putnd alege tipul i grosimea liniilor; Pattems ofer
posibilitatea alegerii unei culori dintr-o palet pus la
dispoziie. Introducerea seriilor de date Date numerice Dac
trebuie introduse date n progresie aritmetic pe o linie sau o
coloan se completeaz prima celul i a doua, se selecteaz cele dou
celule i se trage de colul de jos dreapta al celei de-a doua celule
pn se completeaz seria.
Utilizarea calculatoarelorExemple. 1,2,3,. Pentru aceasta se
scrie 1n prima celul, 2 n cea de-a doua, se
selecteaz cele dou celule i se trage de colul de jos dreapta al
zonei selectate pn se completeaz seria;
-
2,5,8,.; se scrie 2 n prima celul, 5 n cea de-a doua celula, se
selecteaz celulele i se trage de colul jos dreapta al zonei
selectate pn se completeaz seria;
repet acelai text (sau valoare): se scrie prima celul i se trage
de colul de jos dreapta peste zona care se dorete s e completat cu
aceeai valoare.
Date nenumerice (zilele sptmnii, lunile anului etc) Se
completeaz prima celul cu data de nceput a seriei, se selecteaz
celula i se trage de colul de jos din dreapta pn de obine seria
dorit.
Exemple. luni, mari, miercuri,.; se scrie luni i se trage de
coltul jos dreapta al
celulei i Excel completeaz automat zilele sptmnii ianuarie,
februarie, martie,.; analog. 6.3. Calcule Lucrul cu formule
Introducerea unei formule se face scriind n bara de formule
(editare
formule) = expresie urm de Enter. Expresia aritmetic poate
conine valori, funcii (exemplu: max, min,
sin, cos, exp, ln etc), referine la alte celule legate cu
operatori matematici: + */% (calculeaz n% din ceva) ridicare la
putere). Se pot folosi paranteze ori de cate ori este nevoie.
Expresia relaional este format din valori, funcii i referine la
alte celule legate de operatorii relaionali < >= =
(diferit).
Expresia logic poate conine valori, funcii, referine la alte
celule i expresii relaionale legate cu operatorii logici not and
or.
Cteva funcii din biblioteca Excel (Excel are peste 20) Funcie
Rol Exp () Calculeaz ex Ln () Calculeaz ln (x) sin () cos ()
Calculeaz sin x cos x Calculeaz suma tuturor numerelor dintre SUM
(n1, n2.) paranteze AVERAGE (n1, n2,.) Calculeaz media unui grup de
valori MAX (n1, n2.) Determin cel mai mare (mic) element dintr-o
MIN (n1, n2,.) lista MONTH (numr) Aeaz luna sau ziua din sptmna
pentru o WEKDAY (numr) dat calendaristic PROPER (text) Transform n
majuscule caracterele din text UPER (text) numai primele sau toate
ROUND (n, nr- Rotunjete numrul n la numrul de zecimale dat
zecimale) nr-zecimale NOW () Aeaz data i ora calculator
-
TODAY () Aeaz data calculator Exemple. SUM (B2: B20) calculeaz
suma valorilor numerice din domeniul B2-B20 AVERAGE (B2: C15)
calculeaz media aritmetic a valorilor din
domeniul B2-C15 PROPER (Universitatea tehnic de construcii
bucureti ) ROUND (2.1416; 3) 2.141 Funcia SUM: exist n bara de
instrumente butonul , care permite
calculul sumei unei linii dac este cursorul plasat pe prima
celul liber din dreapta liniei sau calculeaz suma celulelor unei
coloane dac este plasat cursorul pe prima celul liber de sub
coloana cu celula cu numere.
6.4. Reprezentarea grac a datelor 6.4.1. Reprezentarea funciilor
de o variabil
Dac o linie (coloan) reprezint valorile unei funcii de o
variabil, Excel permite reprezentarea grac a acestei funcii. Pe
acelai sistem de axe pot mai multe grace. Se poate da un nume
gracului, axelor, se poate reprezenta o legend. E x
Exemplu. S se reprezinte grac funciile 2 f (x) + + 3 x x i g (x)
= 2sin (3 x) x cos (2 x) 2 x +1 pentru x [, n celula A1 se
introduce textul Reprezentri grace de funcii. Se
selecteaz celulele Al-L1, din submeniul Format se alege Cells,
de aici Alignment, iar din lista ascuns Horizomtal se alege Center
Across Selection pentru centrarea titlului pe foaie.
n celula A2 se introduce x, n celula B2 se introduce f (x) =exp
(-2*x)/ (x^2+1)+3*x-x^2, iar n celule C2 g (x) =2*sin (3*x) -2*cos
(2*x). Pentru a scrie pe dou rnduri aceste formule, din submeniul
Format se alege Cells, de aici Alignment i apoi Warp text.
Pentru a scrie centrat pe vertical x n celula A2 se selecteaz
celula i din submeniul Format se alege Cells, apoi Alignment i din
lista ascuns de la Vertical se alege Center.
Valorile argumentului celor dou funcii vor o progresie aritmetic
avnd primul termen 2 i raia 0.2. Pentru a introduce aceast serie de
numere se procedeaz astfel: n celula A3 se introduce -2, n celula
A4 se introduce -l.8, se selecteaz cele dou celule i se trage de
colul de jos dreapta pn se ajunge la valoarea 2 (celula A23).
Pentru a introduce expresia funciei f (x) ncelula B3 se tasteaz
EXP (-2*A3)/ (A3^2+1)+3*A3-A3^ (1/3) iar pentru a introduce
expresia
funciei g (x) ncelula C3 se tasteaz 2*SIN (3*A3)-A3*COS (2*A3).
Se face clic pe celula B3, se prinde de colul de jos dreapta i se
trage
n jos pn n celula B23, pentru a se calcula valorile funciei f
(x) n toate punctele din coloana A. Analog pentru coloana cu
valorile funciei g (x).
Utilizarea calculatoarelor Se selecteaz zona B2-C23, se
selecteaz Chart din submeniul Insert i
apare fereastra de dialog Chart Wizard care iniiaz un dialog
pentru a preciza tipul gracului, denumirile axelor, titlul
gracului, legenda etc.
-
Pentru acest exemplu se alege Line i de aici primul tip, ca n
gura de mai jos, apoi se apas butonul Next.
n pasul al doilea, dac nu s-au precizat datele de reprezentat se
pot da acum n zona de ediatare Data Range i se poate specica
legenda n zona de ediatre Name dup ce s-a selectat Series, ca n
gura de mai jos.
n pasul al treilea se d un nume gracului (Gracul a doua funcii
de o variabila) axelor (x pe axa Ox i f (x), g (x) pe axa Oy).
n pasul al patrulea se precizeaz dac gracul va inclus n foaia de
calcul sau ntr-o foaie separat de tip Chart.
Se obine o foaie ca n gura de mai jos. 6.4.1. Reprezentarea grac
a datelor dintr-un tabel Excel permite reprezentarea datelor unui
tabel n dou sau trei
dimensiuni, ntr-o mare varietate de forme care se pot alege din
fereatra Chart Wizard.
Exemplu. S se ntocmeasc un tabel cu situaia colar a studenilor
facultii, coninnd numrul de restanieri, numrul studenilor cu note
ntre 5 i 7, 7 i 8, 8 i 10, numrul total al restanierilor pe
facultate, procentul de promovai pe ecare an i pe facultate. S se
ntocmeasc diagrame cu aceste date.
Se creeaz foia de calcul cu titlul Situaia colar a studenilor,
tastnd acest text n celula A1. n celula A2 se tasteaz An, n celula
B2 Restanieri, n celula C2 5-7, n celula D2 7-8, n celula E2 8-l0,
n celula F2 Total studeni n an, n celula G2 Promovai, n celula H2
Promovai pe an de studiu i n celula I2 Promovai pe facultate. Se
completeaz celulele A3-A7 cu anii de studiu, zona B3-E7 cu numrul
studenilor conform cu ceea ce reprezint ecare celul.
Pentru calculul numrului de studeni promovai pe ecare an de
studiu n celula G3 se tasteaz =SUM (C3: E3), apoi se apas Enter, se
selecteaz celula G3 i se trage de colul de jos dreapta pn n celula
G7.
n celula A8 se tasteaz Total, iar n celula B8 se tasteaz =, se
apas butonul apoi Enter.
Se prinde de colul de jos dreapta celula B8 i se trage pn n
celula G8.
Pentru calculul procentelor de promovai pe an n celula H3 se
tasteaz =G3/$G$8, apoi se apas Enter, se prinde colul de jos
dreapta al celulei H3 i se trage pn n celula H7.
Pentru calculul procentelor de promovai pe facultate n celula I3
se tasteaz =G3/$F$8, apoi se apas Enter, se prinde colul de jos
dreapta al celulei I3 i se trage pn n celula I7.
Pentru reprezentarea grac datelor din tabelul dat de zona A2-E7
se procedeaz astfel (reprezentare tridimensional 3-D):
se selecteaz zona A2-E7; Utilizarea calculatoarelor se alege
Chart din Insert i de aici 3-D Column (ca n gur). Se
iniiaz un dialog, n patru pai, prin intermediul ferestrei Char
Wizard. n pasul al doilea alegnd Series se pot da alte denumiri
coloanelor;
-
n pasul al treilea se d un titlu gracului, se dau nume axelor; n
pasul al patrulea se precizeaz dac se salveaz garcul pe
aceeai foie de calcul sau pe una separat de tip Chart. Punnd
gracul pe aceeai foie aspectul foii rezultate este cel dat de
gura urmtoare. Pentru reprezentarea unei singure linii sau
coloane din aceeai foaie de
calcul se alege linia sau coloana respectiv, de exemplu, coloana
Restanieri, selectnd celulele B2-B7. Se urmeaz etapele:
se selecteaz Chart din submeniul Insert. Se lanseaz un dialog
prin intermediul ferestrei Char Wizard;
se alege un tip de reprezentare. De exemplu Pie; n pasul al
treilea se poate preciza trecerea valorilor numerice pe
grac selectnd Data Labels apoi Value. Dac se selecteaz i
Percentage, valorile trecute pe grac sunt n procente.
Modicarea unei valori pornind de la grac Excel permite modicarea
datelor dintr-o foaie de calcul pornind de la
grac. Dac se apas tasta Ctrl i se puncteaz cu mouse-ul pe un
punct al gracului i se trage de acel punct, la eliberarea
mouse-ului se constat c nu numai gracul i-a schimbat forma, dar i
valorile n foaia de calcul se modic n mod corespunztor.
De exemplu, dac n foaia de mai sus se reprezint grac prin linie
zona D2-D7, reprezentnd numrul studenilor din ecare an de studiu cu
medii ntre 7 i 8 i se apas tasta
Ctrl, se puncteaz cu mouse-ul pe anul nti i se ridic pn la
valoarea 50, la eliberarea mouse-lui se modic tabelul n mod
corespunztor ca n gura urmtoare).
Utilizarea calculatoarelor Modicri n diagrama deja creat Se
puncteaz cu butonul drept al mouse-ului pe zona cu diagrama i
apare din nou fereastra cu tipurile de diagrame (Chart Type). Se
alege noul tip de diagram fcndu-se modicrile dorite.
A dugarea de noi date n histogram Se puncteaz pe Chart, apoi Add
Da. n zona de editare ta Range din fereastra Add Data se introduce
zona care conine datele ce
trebuie reprezentate pe vechea diagram. Se apas butonul OK.
Rotirea gracului Se deplaseaz cursorul mouse-ului innd butonul stng
apsat
deasupra gracului i gracul va nconjurat de ptrele mici plasate
pe laturile unui cub imaginar care nfoar gracul. Se puncteaz pe un
astfel de ptrel i se deplaseaz innd apsat butonul stng al
mouse-ului.
Pentru a vedea cum arat gracul astfel rotit i se apas Ctrl. Cnd
poziia gracului este convenabil, se elibereaz butonul stng al
mouse-ului.
A dugarea unei legende explicative i individualizarea
etichetelor nscrise pe axe Dac nu ar avea explicaii pe ecare ax i
se dorete s se adauge, se procedeaz astfel: se face clic cu butonul
drept al mouse-ului n zona Plot Area (cea care conine diagrama),
iar din meniul imediat se alege
-
Chat Options. Apare fereastra Chart Options cu ajutorul creia se
pot face modicrile dorite.
Listarea s e poate face e Portrait e Landscape. 6.5.
Reprezentarea suprafeelor n Pentru reprezentarea grac a unei
suprafee n Excel este necesar ca
punctele suprafeei s e depuse ntr-o matrice. Se creeaz foia
electronic avnd n celule depuse valorile funciei de reprezentat, se
selecteaz celulele coninnd aceste valori i din Insert se selecteaz
Chart i se deschide un dialog n patru pai: n pasul 1 se alege
Surface, se aps butonul Next, n pasul 2 se pot da nume seriilor de
date (liniilor sau coloanelor), se apas butonul Next, n pasul 3 se
pot da nume gracului, axelor, personaliza legenda. Apsnd Next se
ajunge n pasul 4 n care trebuie 12 precizat daca gracul va pe
aceeai foaie electronic sau pe una separat. Se apas butonul Finish
pentru a ncheia. X y
Exemplu. S se reprezinte grac paraboloidul eliptic f (x, y) = ,
pentru x, y) [,
Rezolvare. Pentru aceasta se creeaz foaia electronic de calcul
ca n gura de mai jos. n celulele A4-A4 se introduce seria de valori
pentru x, x [, 4 4], cu pasul 0.2, iar n celulele
B4-AZ4, seria de valori pentru y, y [ 5, cu pasul 0.2. n
celulele B5-AZ4 se introduc formulele corespunztoare pentru
calculul valorii suprafeei n punctele de la intersecia liniei cu
coloana respectiv. Se selecteaz zona B5-AZ4 i se procedeaz ca n
descrierea de mai sus.
6.5. Mutarea i copierea datelor Cnd se indic diferite pri
dintr-o celul, indicatorul mouse-lui se
transform cptnd diferite forme n funcie de spaiile care sunt
permise n acel loc.
Utilizarea calculatoarelor Indicatori n Indicatorul Cnd se
execut operaia urmtoare Se poate efectua devine Se indic o zon
oarecare dintr-o celul Selectarea unei celule sau un domeniu de
celule Indicarea limitei exterioare a unei celule Mutarea unei
celule sau domeniu prin sau domeniu selectat tehnica de
tragere i plasare Se face o selecie, se apas Ctrl i se Copierea
unei celule sau domeniu indic limita exterioar a seleciei
selectat prin tragere i plasare Selectarea unei celule sau
domeniu i Completarea zonei selectate cu un ir de indicarea colului
de jos
dreapta date Selectarea, apsarea Ctrl i indicarea Completarea
zonei selectate cu un ir marcajului de umplere modicat
de date.
-
Decuparea, copierea i lipirea unei selecii de celule se face
astfel: Se poziioneaz indicatorul mouse-ului pe domeniul selectat,
clic pe
butonul drept al mouse-lui i se alege din meniul imediat opiunea
dorit Cut sau Copy.
Se poziioneaz n locul unde se dorete s se fac lipirea sau
copierea i se apas butonul drept al mouse-lui.
Se alege din meniul imediat opiunea Paste. Dac se renun se apas
tasta Esc.
6.6. Deplasarea n cadrul unei foi de calcul folosind tastatura
Operaie Aciune Mut punctul de inserare la nceputul liniei Home Salt
cu o fereastr n sus sau jos Page Up/Page Down Salt n colul din
stnga sus al foii de calcul Ctrl+Home Salt n colul din dreapta jos
al seciunii de date din foaia de Ctrl +End
calcul Salt n foaia de calcul urmtoare n celula activ Ctrl Page
Down Salt n foaia de calcul anterioarei n celula activ CTRL+Page Up
Salt ntr-o anumit celula din foaia de calcul CTRL+G sau F5 i adresa
celulei Deplasarea ntr-un domeniu selectat Tab Deplasarea n direcie
inversa n domeniul selectat Shift+Tab 6.7. Corecii Pentru a corecta
unele caractere dintr-o celul se face dublu clic pe
celul i se poziioneaz punctul de inserare pe caracterul de
modicat. Pentru a terge coninutul unei celule, se selecteaz celula
i se apas
tasta Del. Pentru a nlocui coninutul unei celule se face clic pe
celul i se
introduce noul text. Adugarea i tergerea celulelor, liniilor i
coloanelor Pentru aceasta se
folosete meniul imediat obinut prin apsarea butonului drept al
mouse-ului. Dac se terge o linie, liniile de dedesubt sunt mutate
automat n sus. Dac se terge o coloan, coloanele de la dreapta se
deplaseaz
automat spre stnga pentru a ocupa coloana rmas liber. Pentru
inserare/tergere de celule se selecteaz celulele, se apas
butonul drept al mouse-ului i apare o caset de dialog n care se
precizeaz modul de reorganizare a foii de calcul.
Numele foilor de calcul trebuie s e sugestive pentru identicarea
uoar atunci cnd trebuie regsit n directoare. Pentru aceasta se apas
pe botonul drept al mouse-ului, din meniul imediat se alege Rename
i numele poate avea max 31 de caractere ntre care i spaii i
paranteze, dar nu/? *
-
Trecerea de la o foaie de calcul la alta n cadrul aceluiai
registru de calcul se face executnd clic deasupra numelui foii de
calcul. Aceste nume se a n partea de jos a ecranului.
Dac registrul are multe foi de calcul, cu ajutorul cursorului de
delare orizontal se poate parcurge ntreaga list.
Mutarea, copierea, inserarea sau tergerea foilor de calcul
dintr-un registru de calcul
Pentru a insera o nou foaie de calcul se selecteaz o foaie de
calcul din list, apoi clic pe butonul drept al mouse-ului i se
alege Insert, Work sheet. Noua foaie va adugat la stnga celei
selectate.
Pentru a terge o foaie de calcul se selecteaz foaia de ters din
list, apoi clic pe butonul drept al mouse-ului i se alege Delete.
Se solicit conrmarea de tergere i se apas butonul OK.
Pentru a muta o foaie de calcul se selecteaz foaia, se ine apsat
butonul stng al mouse-ului pn cnd se transform ntr-o sgeat pe o
coal de hrtie. Se deplaseaz indicatorul mouse-ului n lista de foi
de calcul pn n locul unde trebuie mutat i se elibereaz butonul
mouse-ului.
Pentru a copia foaia de calcul n interiorul aceluiai registru de
calcul, se apas tasta Ctrl i se trage de numele foii de copiat n
stnga sau dreapta pn n locul unde trebuie s e plasat copia.
Pentru a copia foaia de calcul n alt registru de calcul se
folosete meniul imediat (butonul drept al mouse-ului).
6.8. Blocarea unor linii sau coloane Dac de exemplu ntr-un tabel
cu mai multe linii i/sau coloane dect ar
ncpea pe ecran, se dorete s se vad numele coloanelor i ale
liniilor i coloane i linii care sunt la marginea documentului, se
pot bloca linia/coloana cu nume astfel:
Se selecteaz orice celul din dreapta coloanei (coloanelor) care
trebuie s se vad, sau de sub linia (liniile) care trebuie s se
vad.
Utilizarea calculatoarelor Se alege Freeze Panes din submeniul
Window. Pentru deblocare se procedeaz astfel din submeniul Window
se alege
Unfreeze Panes. Exemplu. Pentru a bloca linia 1 i coloana A se
selecteaz celula B2. Redimensionarea liniilor i coloanelor Liniile
sunt redimensionate automat atunci cnd se modic fonturile. Dac se
dorete s se modice limea unei coloane sau s se modice
nlimea unei linii se poate proceda astfel: se puncteaz pe linia
mai groas dintre titlurile liniilor sau coloanelor
pn cnd indicatorul mouse-ului devine o cruce cu sget dubl. Se
ine apsat butonul mouse-ului i se trage de marginea liniei sau
coloanei pn la dimensiunea dorit; Redimensionarea liniilor sau
coloanelor se poate face i automat de
ctre Excel la dimensiunile cerute de ecare linie, respectiv
coloan n parte astfel: din meniul bar orizontal se alege Format,
apoi Row i de aici Auto Fit. Analog pentru coloane.
-
Tiprirea unei foi de calcul Pentru a avea o foaie de calcul bine
aranjat n pagin, nainte de
tiprire se face vizualizarea pe ecran (Print Preview) i se
stabilete dac foaia de calcul va tiprit pe hrtie n format Portrait
sau Landscape.
Pentru centrarea n pagina: Page Setup Center on Page Inserarea
de antet sau subsol de pagin ntr-o foaie electronic de
calcul este indicat mai ales atunci cnd documentul ocup mai mult
de o pagin i se face astfel: File Page Setup Header/Footer i din
dialogul care se iniiaz se poate introduce textul pentru antet
i/sau subsol.
Potrivirea foii de calcul n pagin (dac este prea mare): File
Page Setup Scaling.
Se fac clic-uri cu mouse-ul pentru micorare (dar se poate i
pentru mrire) pn cnd se ncadreaz bine n pagina foaia de calcul
respectiv.
6.9. Lucrul cu baze de date Pentru lucrul cu o baz de date
relaional format dintr-o singur
tabel, Excel este indicat, acest lucru realizndu-se foarte
simplu. 6.9.1. Denirea structurii tabelei Se introduc pe o linie
numele cmpurilor tabelei i acestea vor constitui
structura. n vederea realizrii unei interfee grace atractive
pentru lucrul cu o baz de date n Excel se poate crea un formular
(form).
Pentru realizarea unui formular cu care s se lucreze asupra
acestei tabele se selecteaz celulele liniei cu numele cmpurilor i
din submeniul Data se alege Form. n fereastra care apare 16 se cere
conrmarea c structura este dat de celulele selectate. Se apas
butonul OK. Apare formularul ataat acestei tabele.
Dac ntre cmpurile tabelei sunt i unele care rezult din calcule
utiliznd cmpuri ale nregistrrii, atunci n cmpul respectiv se va
tasta =formula de calcul. Excel va scrie n formular numele cmpului,
dar nu va rezerva zon de editare, ci atunci cnd se introduc date,
se vor face automat calculele i va aa valoarea rezultat pentru
cmpul respectiv.
6.9.2. Folosirea formularului Formularul poate utilizat la:
Adugarea de noi nregistrri se realizeaz astfel: se aps butonul
New, se creaz o nregistrare vid n care se introduc date pentru
cmpurile nregistrrii. Trecerea de la un cmp la altul se face cu
Tab, revenirea la un cmp se face cu Shift + Tab. Dac se apas Enter
se trece la o alt nregistrare nou, cea n lucru rmnnd incomplet. Dac
un cmp are aceeai valoare i pentru nregistrarea urmtoare el se
copiaz cu Ctrl+.
tergerea unei nregistrri se face apsnd butonul Delete dup ce s-a
fcut poziionarea pe nregistrarea respectiv. Excel cere conrmarea
tergerii denitive din tabel a nregistrrii.
Cutarea unei nregistrri care veric un criteriu se face apsnd
butonul Criteria i n zona de editare a cmpului dup care de face
cutarea se tasteaz valoare dorit.
6.9.3. Sortarea i ltrarea unei baze de date
-
Excel permite sortarea tabelei dup l-3 coloane n ordinea dorit.
Pentru aceasta din submeniul Data se alege Sort, apare fereastra
Sort n care se precizeaz cmpul (cmpurile) dup care se va face
sortare i ordinea (cresctoare sau descresctoare). Se aeaz baza de
date sortat.
Prin ltrarea unei tabele se nelege extragerea din tabel a unor
nregistrri care veric anumite condiii i cu aceste nregistrri s se
obin o nou tabel (sau o nou list). Pentru ltrare se selecteaz
coloana (sau coloanele) care trebuie s verice anumite condiii (dac
ltrul se face dup toate coloanele atunci nu se selecteaz o coloan
anume) i din submeniul Data se alege Filter. Din meniul vertical
aat se poate alege AutoFilter, iar n capul coloanei (coloanelor)
apare un buton cu sgeat. Apsnd pe sgeat se precizeaz condiiile de
ltrare, care pot i compuse.
Exemplu. S se ntocmeasc un formular cu situaia colar dup
sesiunea de iarn a anului I. S se calculeze media studenilor
integraliti, iar n caz contrar s se scrie n locul mediei restanier.
S se sorteze alfabetic dup nume aceast list, apoi dup medie n
ordine descresctoare. S se creeze un formular pentru ncrcarea
datelor. Folosind formularul s se gseasc situaia unui student al
crui nume se cunoate. S se alctuiasc o list cu studenii care au
medie mai mare dect 8 i o alta cu studenii restanieri.
Rezolvare. n celula A1 se scrie Situaia colar a anului I, iar n
linia a doua
ncepnd cu coloana nti se scriu: Nr. Crt. Nume i prenume, Grupa,
Analiz, Algebra, Geometrie Descriptiva, Chimie, Topograe, Bazele
Informaticii, Media.
Utilizarea calculatoarelor Pentru centrarea titlului se
selecteaz celulele Al-J1 i din submeniul
Format se alege Cells, apoi Alignment i din lista ascuns de la
Horizontal se alege Center across selection. Se selecteaz celulele
A2-J2 i din submeniul Format, se alege Alignment i din lista ascuns
de la Horizontal i Vertical se alege Center, iar Warp Text se
activeaz.
Pentru introducerea numrului curent se folosete facilitatea
Excel oferit la introducerea seriilor numerice: n celula A3 se
introduce 1, n celula A4 se introduce 2, se selecteaz cele dou
celule i cu mouse-ul se trage de colul de jos dreapta pn se atinge
numrul dorit.
Pentru calculul mediei n celula J3 se tasteaz IF (AND
(D3>=5); (E3>=5); (F3>=5); (G3>=5); (H3>=5);
(I3>=5);
SUM (D3: I3)/6; restanier) apoi se apas Enter. Pentru realizarea
formularului care permite introducerea datelor se
selecteaz celulele B2-J2, se alege Form din submeniul Data, iar
n formular se vor trece datele. Pentru adugarea unei noi nregistrri
se apas butonul New.
Pentru sortarea listei dup nume, se selecteaz B2-J9 (pentru a
lsa numerele de ordine nemodicate), se alege Sort din submeniul
Data, din fereastra Sort se alege cmpul Nume i prenume pentru
sortare cresctoare
-
i se apas butonul OK. Apare lista sortat. Analog se realizeaz
sortarea dup medie.
Obinerea listei cu studenii care au medii mai mari sau egale cu
8 este obinut prin ltrarea listei de mai sus, astfel:
Se selecteaz coloana de sub Media, Se alege Filter din submeniul
Data, Se apas sgeata din colul de sus dreapa a celulei de sub
Media, Se formeaz criteriul de ltrare ca n gura de mai jos. Apare
lista cerut. Analog se obine lista studenilor restanieri. 6.9.
Utilizarea Solverului Excel are o component numit Solver care
permite rezolvarea unor
probleme de matematic. Aceast component se lanseaz din submeniul
Tools. Dac nu apare n Tools, atunci pentru instalare din Add-Lns se
selecteaz Solver Add-ln i apoi se apas butonul OK.
6.9.1. Optimizare n Problema de programare liniar Fie R n f: R,
ale crei variabile sunt supuse unor restricii liniare de forma m Ax
b, A M R), b R i eventual unor restricii de semn, de exemplu x 0,
adic
m, n x 0, =, 1. Problema de programare liniar nseamn rezolvarea
urmtoarei cerine: s i () i n se determine n x R, care s maximizeze
funcia liniar f (x) i care s verice restriciile de mai sus,
adic:
n max f (x) = max c x i i i=1 Ax b x 0 Funcia f se numete funcia
obiectiv, matricea A se numete matricea
coecienilor restriciilor, vectorul b este vectorul termenilor
liberi, iar vectorul c este vectorul coecienilor funciei
obiectiv.
Utilizarea calculatoarelor Exemplu. ntro secie a unei
ntreprinderi se produc trei tipuri de
produse P 1, P 2, P 3, folosind rezerve de for de munc (F) i
resurse nanciare (B) limitate conform tabelului de mai jos Tip
produs
P 1 P 2 P 3 Disponibil Rezerve F 2 B 1 Prot 1.5 care conine i
consumurile din aceste rezerve la unitatea de
produs pentru ecare tip, precum i beneciile aduse de o unitate
de ecare tip de produs. Datorit condiiilor impuse de stocare
ntreaga producie nu trebuie s depeasc 8 uniti.
S se determine planul optim de producie care n condiiile date s
dea un prot total maxim pe secie.
Rezolvare
-
Modelarea problemei. Notm cu xi numrul de produse de ecare tip
ce urmeaz a executate.
Funcia obiectiv este f (x, x, x) = 1.5 x + 4 x + 3 x.
Restriciile impuse de datele problemei sunt date de relaiile: 2 x +
3 x
+ 2 x 15 x + 2 x + 3 x 12 x + x + x 8 x i = 3 i Restriciile de
semn x 0, i = 3 1 completeaz problema de
programare liniar. I Crearea foii electronice de calcul care
rezolv probelema de mai sus. n linia nti sunt trecute denumirile
coloanelor (comentarii). Celulele
A2-A4 sunt numele variabilelor, iar celulele B2-B4 sunt
variabilele problemei. Celula D2 se completeaz astfel: n linia fx
se tasteaz =2*B2+3*B3+2*B4, n celula D3 se tasteaz =1*B2+2*B3+3*B4,
iar n celula D4 se tasteaz =B2+B3+B4. Celula F2 conine funcia
obiectiv i pentru aceasta n fx se tasteaz =1.5*B2+4*B3+3*B4 Coloana
termenilor liberi este depus n celulele E2-E4.
Apelarea Solverului. Se selecteaz celula care conine funcia
obiectiv, F2, se selecteaz Solver din submeniul Tools i Excel
iniiaz un dialog cu utilizatorul, prin fereastra Solver
Parameters.
Se precizeaz dac se caut s se maximizeze sau minimizeze funcia
obiectiv (max), care sunt celulele care reprezint variabilele
(B2-B4), apoi se introduc restriciile apsnd butonul Add prin
fereastra Add Constraint.
Pentru restriciile liniare aate n celulele D2-D4 se selecteaz
aceste celule se pstreaz semnul
iar termenii liberi corespunztori sunt n celulele E2-E4. Se apas
butonul Add, apoi se trece la restriciile de semn selectnd celulele
B2-B4, se schimb semnul n i se selecteaz celulele C2-C4, dup care
se apas butonul OK. Pentru rezolvare se apas butonul Solve
Apare fereastra Solver Results n care trebuie precizat dac se
doresc toate cele trei rapoarte pe care le furnizeaz Solverul la
rezolvare.
Semnicaia informaiei din cele trei rapoarte 1. Answer Report
prezint:
valoarea iniial i valoarea nal, pentru valorile actuale ale
variabilelor, pentru funcia obiectiv obinut;
valorile iniiale i nale pentru variabile (necunoscutele
problemei); valorile restriciilor pentru valorile nale ale
variabilelor. Utilizarea calculatoarelorMicrosoft Excel 10.0 Answer
Report Worksheet: [Book1] Sheet1 Report Created: 27.09.204 9:42:34
AM Target Cell (Max) Original Final Cell Name
-
Value Value E$2 x1 Funcia obiectiv Adjustable Cells Original
Final Cell Name Value Value B$2 x1 B$3 x2 B$4 x3 Constraints Cell
Name Cell Value Formula Status Slack D$2 x1 Restricii liniare D$2=0
Binding 1.2 2. Sensitivity Report prezint valorile nale ale
necunoscutelor i ale multiplicatorilor lui Lagrange. Microsoft
Excel 10.0 Sensitivity Report Worksheet: [Book1] Sheet1 Report
Created: 27.09.204 9:42:34 AM Adjustable Cells Final Reduced Cell
Name Value Gradient B$2 x1
-
B$3 x2 B$4 x3 Constraints Final Lagrange Cell Name Value
Multiplier D$2 x1 Restricii liniare D$3 x2 Restricii liniare D$4 x3
Restricii liniare 3. Limits Report prezint valoarea funciei
obiectiv i intervalul n care o necunoscut poate varia, celelate
rmnnd nemodicate, fr ca valoarea funciei obiectiv s se modice.
Microsoft Excel 10.0 Limits Report Worksheet: [Book1] Limits
Report 1 Report Created: 27.09.204 9:42:34 AM TargetCell Name Value
E$2 x1 Funcia obiectiv Adjustable Lower Target Upper TargetCell
Name ValueLimit ResultLimit Result B$2 x1 B$3 x2 B$4 x3 Problema de
transport Se consider c exist m centre de aprovizionare (depozite)
i n centre
de consum (puncte de lucru, uzine, magazine etc.). Se pune
problema s se determine un plan de transport pentru un produs
omogen care se a n cantitatea ai la depozitul i (1 i m) i este
cerut n cantitatea bj la centrul j (1 j n). Se noteaz cu xij
cantitatea necunoscut ce va transportat de la depozitul i la
centrul de consum j i cu cij costul transportului unei uniti din
produsul considerat de la depozitul i la centrul j (pentru
simplicare se presupune c acest cost unitar nu depinde de
cantitatea transportat pe ruta respectiv).
Costul total al transportului de la toate cele m depozite la
toate cele n centre de consum este
m n c x. Ij ij i=1 j=1 Pentru a putea efectua transportul este
necesar ca m n a = b, i j i=1 j=1 Se pot exprima atunci urmtoarele
mrimi:
-
Cantitatea cerut de la depozitul i la toate cele n centre de
consum ai = xi 1 + xi 2 +. + xin = cantitatea aat la depozitul
i.
Cantitatea transportat de la toate cele m depozite la centrul de
consum j bj = x 1 j + x 2 j +. + xmi = necesarul la centrul de
consum j, O condiie evident este xij 0, 1 i m, 1 j n.
Trebuie rezolvat urmtoarea problem: Utilizarea calculatoarelor m
n min c x ij ij i=1 j=1 n x = a, 1 i m ij i j=1 m x = b, 1 j n ij j
i=1 x 0, 1 i m, 1 j n i j O astfel de problem este cunoscut sub
numele de problema de
transport. Exemplu. Trei staii de betoane, i, se aprovizioneaz
cu ciment de la
trei rampe de descrcare, Ri. Cantitile necesare ecrei staii i
cele oferite de ecare ramp de descrcare, precum i costurile de
transport de la ecare ramp la ecare staie de betoane sunt trecute n
tabelul de mai jos.
Staie Costuri Ofert u.m.) Ramp S 1 S 2 S 3 (tone) R 1 R 2 R 3
Necesar (tone) 19 28 14 S se precizeze planul de transport care s
conduc la costul minim de
transport i ct este acest cost. Rezolvare Modelarea problemei.
Notnd cu xij cantitatea de ciment transportat
de la rampa i la staia j, obinem funcia de optimizat f (x) = 7 x
+ 2 x + 5 x + 3 x + 6 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 x 1 supus
restriciilor
x + x + x = 17 x + x + x = 21 x + x + x = 23 x + x + x = 19 x +
x + x = x + x + x = 14 x 0, 1 i 3, 1 j 3 ij Trebuie determinate
volorile nenegative ale variabilelor xij pentru care
se obine min f.
-
Crearea foii electronice de calcul pentru problema de transport.
n celula D2 se introduce funcia obiectiv
B7*B13+C7*D13+D7*F13+B8*B14+C8*D14+D8*F14+B9*B15
+C9*D15+D9*F15 Celulele B7-D9 conin costurile de transport,
E7-E9 conin cantitile
disponibile, B10-D10 cantitile solicitate. Necunoscutele vor
depuse n celulele B13-B15, D13-D15, F13-F15, iar
restriciile vor depuse n celulele B18-B20 i E18-E20. 6.9.2.
Extreme cu legturi Solverul permite rezolvarea unor probleme care
revin la determinarea
valorilor maxime i/sau minime ale unor funcii de mai multe
variabile supuse unor restricii binecunoscuta problem a extremelor
cu legturi:
Min (max) f (x) g (x) ( 0) M g (x) ( 0) k unde: x este vectorul
necunoscutelor, g 1 gk
restriciile pe care trebuie s le verice x. x Exemplu. S se ae
punctele elipsoidului 2 + y + z = 1 situate la distan maxim sau 96
minim de planul 3 x +
4 y + 12 z = 28. Rezolvare. Funcia de optimizat
(maximizat/minimizat) este distana de
la un punct al elipsoidului la plan i anume Utilizarea
calculatoarelor 3 x + 4 y +12 z 28 f (x) = 3 + 4 +12 iar
restricia este dat de apartenena punctului la elipsoid. Astfel,
trebuie rezolvat problema 3 x + 4 y +12 z 28 max (min) f (x) =
min (max) 3 + 4 +12 x + y + z = 1 Crearea foii electronice de
calcul de mai jos se realizeaz astefel: coloana A conine
comentarii; celula B1 conine = (ABS (3*B5+4*B6+12*B7-28)/SQRT
(3^2+4^2+12^2), funcia ale crei valori extreme sunt cutate; celula
B3 conine restricia (legtura) =B5^2/96+B6^2+B7^2-l celulele B5-B7
conin variabilele. se lanseaz Solverul i n fereatra care apare se
precizeaz celula n
care este funcia de optimizat (B2), dac se caut maximul sau
minimul funciei (Min), care sunt celulele ce conin necunoscutele
(B5-B7).
se puncteaz n caseta restriciilor (Subject to the Constraints),
se apas butonul Add i n ferestra Add Constraint se tasteaz B3 n
zona de editare Cell Reference, se alege semnul = i n zona
constraint se tasteaz 0 (zero).
se apas butonul OK i la revenirea n fereastra Solver Parameters
se apas butonul Solve.
Apare fereastra Solver Results din care selectm toate rapoartele
pe care le furnizeaz Excel.
-
Punctul de pe elipsoid care realizeaz distana minim (19.69) la
planul dat este (9, 0.125, 0.375).
Pentru determinarea punctului de pe elipsoid care d distana
maxim, n fereastra Solver Parameters se alege Max.
6.9.3. Rezolvarea sistemelor de ecuaii (ne) liniare 1. Sisteme
de ecuaii liniare
Pentru rezolvarea unui sistem de ecuaii liniare de tip Cramer se
pot folosi funciile MULT i MINVERSE aate n biblioteca Excel
astfel:
se introduc n foaia electronic de calcul matricea coecienilor i
vectorul termenilor liberi;
se selecteaz zona de memorie care urmeaz s conin soluia
sistemului;
n zona de editare fx se tasteaz =MULT (MINVERSE (css: cjd); tli:
tls), unde: css este colul din stnga sus i cjd este colul din
dreapta jos al matricei coecienilor, tli i tls sunt celulele de
nceput i sfrit ale zonei n care se al termenii liberi.
7 x + x x + x = 8 x + 8 x + x x = 9 Exemplu. S se gseasc soluia
sistemului 1 x + x + 9 x + x = 10 x x + x +10 x =1 Se creaz foaia
electronic de calcul astfel: coloana nti conine comentarii; zona
A2-B5 conine matricea coecienilor; zona B2-B5 conine termenii
liberi; se selecteaz zona H2-H5 i n fx se tasteaz MULT (MINVERSE
(A2: D5); F2: F5) se apas simultan tastele Ctrl+Shift+Enter; n zona
H2-H5 se aeaz soluia gsit, iar n zona fx apare MULT (MINVERSE (A2:
D5); F2: F5)} C s se poat aplica aceast metod trebuie ca matricea
coecienilor
s e nesingular. Solverul permite calculul determinantului pentru
a ti dac se poate
aplica sau nu metoda. Pentru aceasta se folosete funcia MDETERM
(css: cjd). n gura de mai jos sunt prezentai pai pentru rezolvarea
problemei.
Utilizarea calculatoarelor 2. Sisteme de ecuaii neliniare Pentru
rezolvarea unui sistem de ecuaii neliniare formm o funcie din
sum ptratelor ecuaiilor sistemului i considerm ecuaiile
sistemului ca restricii ntr-o problem de extrem cu legturi.
Exemplu. S se determine folosind Solverul soluia sistemului x +
3 y 6 x + 3 = 0
3 x _ 3 y 6 y + 2 = 0 0 x 1, 0 y 1 Se formeaz funcia de
optimizat f (x, y) = (x + y 6 x +) 3 + (x y
6 y + 2) supus la restriciile date de sistemul iniial.
-
Foaia electronic de calcul din gura de mai jos are pe prima
coloan comentarii, n celula A2 funcia de optimizat, adic
SQRT (B6^2+B7^2-6*B6+3) ^2+(B6^2-6*B7^3-6*B7+2) ^2) rolul
variabilelor x i y este luat de celulele B6 i B7, iar celulele C6 i
C7 conin restriciile, adic:
B6^2+B7^2-6*B6+3, respectiv =B6^2-6*B7^3-6*B7+2 Pentru
rezolvarea sistemului se urmreasc paii: se selecteaz celula B; se
lanseaz Solverul; n ferestra Solver Parameters se selecteaz min, se
precizeaz
celulele care con riab n va ilele B6, B7), se face clic n zona
Subject to the Constraints e i s apas
butonul Add; se introduc restriciile 0B61, 0B71, C6=0 i C7=0 se
apas butonul Solve i se selecteaz rapoartele dorite. Soluia
este
depus n celulele B6, B7, iar n celulele C6 i C7 se a deprtarea
de zero a celor dou ecuaii pentru valorile gsite pentru x i y.
Document Outline
SFRIT