Anmerkungen zur Geschichte der Erdmessung im Altertum. (Geus/Tupikova 2013)

ANMERKUNGEN ZUR GESCHICHTE DER ERDMESSUNG IM ALTERTUM 171

Klaus Geus, Irina Tupikova

Anmerkungen zur Geschichte der Erdmessung im Altertum1

Ancient sources inform us about several methods for the de-termination of the circumference of the earth. Among themare the famous measurements of Eratosthenes (276–194 BC),Poseidonios (135–51 BC) and the anonymous one transmittedby Ptolemy in his Geography (c. 150 AD). This paper comparesthe advantages and disadvantages of the several methods froman astronomical point of view, while also discussing notionsfrom the later Roman period about the so-called ‘zenith starmethod’ from a historical perspective. The authors come to theconclusion that the condition mentioned there, i.e. the dis-

tance between the two points of culmination is 1°, does notconcern a pair of stars culminating in the zenith but only onestar which is measured at an angle of 1° from the zenith.Therefore, it seems that this is not the description of an idealcondition but of a real, historical measurement. It makes useof the fact that the very bright star Pollux (� Geminorum) cul-minated at Alexandria with an angle distance of 1° from thezenith or, which is equivalent, culminated in the zenith over aplace 1° south of Alexandria (c. 110 kilometer).

Dans les sources anciennes nous sont transmises plusieursméthodes visant à déterminer la circonférence de la Terre,dont les plus connues sont les travaux d’Ératosthène (276–194av. J.-C.), de Posidonios (135–51 av. J.-C.), et de l’anonyme trans-mis par Ptolémée dans sa Géographie (v. 150 ap. J.-C.). Le pro-pos de cet article est de comparer d’un point de vue astronomi-que les avantages et inconvénients des différentes mesures,tout en discutant par ailleurs des points de vue de la période ro-maine tardive concernant la dite ‹méthode de l’étoile au zé-nith› dans une perspective historique. Les auteurs parviennentà la conclusion que la condition posée par cette méthode –

1° de distance entre deux points de culmination – ne concernenon pas l’observation d’une paire d’étoiles culminant enmême temps au zénith, mais la mesure de la distance de cul-mination au zénith d’une seule étoile. Il faut par conséquentconsidérer cette condition non pas comme un présupposéidéal théorique, mais bien plutôt comme le résultat de mesu-res ayant réellement été faites. Celles-ci tirèrent avantage dufait qu’à un endroit situé 1° au sud d’Alexandrie, la très bril-lante étoile Pollux (� Geminorum) atteignait très exactementson zénith.

Aus der Antike sind verschiedene Methoden zur Bestimmungdes Erdumfangs überliefert. Die bekanntesten sind die desEratosthenes (276–194 v.Chr.) und des Poseidonios (135–51v.Chr.) sowie die anonyme ‚Zenitsternmethode‘, die in derGeographike Hyphegesis des Ptolemaios (ca. 150 n.Chr.) be-schrieben ist. Dieser Aufsatz vergleicht zum einen die Vor-und Nachteile der verschiedenen Erdmessungen aus astrono-mischer Sicht, diskutiert zum anderen aber auch spätantikeAussagen zur Zenitsternmethode aus historischer Perspektive.Die beiden Autoren kommen zu dem Ergebnis, dass die beider Zenitsternmethode genannte Bedingung – Zenitabstandvon 1° zwischen zwei Kulminationspunkten – sich nicht auf

die Beobachtung eines Paares von Sternen bezieht, die gleich-zeitig im Zenit kulminierten, sondern auf die Messung desKulminationsabstandes eines einzigen Sternes vom Zenit.Diese Bedingung ist keineswegs nur eine idealtypische bzw.systemische Forderung, sondern geht wahrscheinlich auf einehistorisch durchgeführte Erdmessung zurück. Diese machtesich die Beobachtung zu Nutze, dass der besonders helle SternPollux (� Geminorum) in Alexandria mit einem Winkelabstandvon 1° vom Zenit kulminierte bzw. – was äquivalent ist – genauim Zenit über einem Ort, der 1° südlich (ca. 110 km) von Ale-xandria gelegen war.

1 Für kritische Hinweise sind wir besonders Herrn Prof.Dr. Alfred Stückelberger (Bern) dankbar, der alsexterner Gutachter fungiert hat und mit unserer Argu-

mentation bis zur vorletzten Schlussfolgerung einver-standen war (vgl. Anm. 37). Eventuell verbliebene Fehlerliegen allein in unserer Verantwortung.

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172 KLAUS GEUS, IRINA TUPIKOVA

1. Einleitung

Wissen zu wollen, wo man sich befindet, gehört zu den großen Fragen der Menschheit. Um diese Frage

richtig beantworten zu können, benötigt der Mensch vor allem drei Dinge: eine korrekte Vorstellung

über seine Umgebung bzw. die Welt insgesamt, dann ein Orientierungssystem, um sich in der Welt

zu Recht zu finden,2 und schließlich ein Maßsystem, um den umgebenden Raum zu quantifizieren

(‚messen‘) und damit erfass- und vermittelbar zu machen.

Die korrekte Vorstellung, dass die Erde keine flache Scheibe, sondern eine mehr oder weniger runde

Kugel ist, wurde wahrscheinlich bereits um 500 v.Chr. von vorsokratischen Philosophen in den Schu-

len der Pythagoreer und Eleaten entwickelt, auch wenn der Paradigmenwechsel von der Scheibe zur Ku-

gel zunächst nur im Kreis der Intellektuellen vollzogen wurde. Die breite Masse dürfte noch sehr viel

länger die Erde als eine Scheibe angesehen haben.3

Für die Orientierung im Raum spielten die vier Himmelsrichtungen eine wichtige Rolle. Mit ihnen

kann der Mensch seine Lage objektivierend beschreiben, d.h. sich relativ zu anderen Gegenständen

oder Markierungen zu orientieren. Von eminenter Bedeutung ist der Lauf der Sonne: der Punkt, wo

die Sonne aufgeht, und der Punkt, wo die Sonne untergeht, bilden eine Achse, die die Grundlage der

Raumorientierung bildet.4 In den Kulturen des Altertums hatte sowohl im alltäglichen als auch im kul-

tischen Raum der Osten die größte Bedeutung. Selbst unser Wort „Orientierung“, das sich von latei-

nisch oriens ableitet, bedeutet letztlich nichts anderes als „Ausrichtung nach Osten“.5

Der Wunsch, die Größe der gesamten Welt zu kennen, ist sicherlich uralt. Solange man allerdings

die Welt für eine Scheibe hielt, zu deren Rändern man bisher nicht vorgedrungen war, konnte man da-

rüber allenfalls spekulieren. Erst mit der Erkenntnis, dass die Erde eine Kugel ist, fanden solche Über-

legungen einen wissenschaftlichen Halt.6 Denn nun war es möglich, mit Hilfe von astronomischen

Verfahren und einfachen mathematischen Sätzen eine Strecke auf der Erde zu einer Strecke am Him-

mel zu korrelieren. Das grundsätzliche Problem, dass man eigentlich gar nichts über die ‚Ränder der

Erde‘ wusste, konnte dadurch elegant umgangen werden.

2. Mathematische Voraussetzungen

Da die Erde ein kugelförmiges Objekt ist, bedeutet die Messung der Erde die Suche nach ihrem Erd-

umfang. Mathematisch ausgedrückt, ist der Umfang einer Kugel 2�R, wobei R der Radius der Erde ist.

Da eine ‚Reise zum Mittelpunkt der Erde‘ nicht möglich ist, hat man bereits in der Antike einen elegan-

ten Lösungsweg vorgeschlagen, um das Problem, dass man den Radius nicht kennt, zu umgehen. Er

besteht aus drei Schritten:

a) eine Wegstrecke auf der Erdoberfläche zu vermessen

b) einen entsprechenden Zentralwinkel7 zu finden

c) mit einer einfachen Drei-Satz-Beziehung den Erdumfang ausrechnen

2 In der Antike orientierten sich die Menschen vor allemnach dem Lauf der Sonne und der Sterne. Vgl. dazu bes.Podossinov (1991).

3 Für das Weiterleben des Scheibenmodells in hellenisti-scher Zeit vgl. Geus (2000).

4 Auf das Problem, dass diese Aussage stricto sensu nur fürzwei Tage im Jahr gilt, gehen wir hier nicht weiter ein.

5 Weiteres bei Nissen (1906–10); Podossinov (1991).6 Aus der Antike sind insgesamt acht verschiedene Anga-

ben für den Erdumfang überliefert. Übersicht bei Mil-

ler (1919), 3–16.7 Zentralwinkel heißen Winkel, die auf den Mittelpunkt

einer Kugel bezogen sind.




Bei diesem Lösungsweg ist prinzipiell zu beachten, dass die Wegstrecke entlang eines so genannten

Großkreisbogens gemessen werden muss. Großkreisbögen sind diejenigen Kurven auf einer Kugel-

oberfläche, die von einer Ebene geschnitten werden, die durch den Erdmittelpunkt geht.8 Falls das

gemessene Bogenstück kein Großkreis ist, lässt sich ihm auch kein Zentralwinkel zuordnen. Ein auf

einem so genannten Kleinkreisbogen liegendes Bogenstück (auch wenn es beispielsweise eine Parallele

zum Äquator wäre)9 ist bei dieser Methode für eine Erdmessung untauglich.

8 Großkreise sind größtmögliche Kreise auf der Kugelo-berfläche. Auf der Erde sind beispielsweise die Meri-diane oder der Äquator Großkreise.

9 Selbst Ptolemaios war offenbar unbekannt, dass derGroßkreisbogen die kürzeste Entfernung zwischen zweiPunkten auf einer Kugeloberfläche darstellt. Jedenfalls

zeigen die Rechnungen in seiner Geographike Hyphege-sis, dass er für Orte, die in Ost-West-Richtung liegen,eine Parallele als kürzeste Entfernung angenommenhat. Erst Johann Carl Friedrich Gauss hat denvollständigen Beweis erbracht, dass die Großkreisbögengeodätische (d.h. kürzeste) Linien darstellen.

Abb. 1 | Bestimmung des Erdumfangs mittels Messung einer terrestrischen

Strecke. AB ist eine gemessene Strecke; der Winkel AOB ist ein Zentral-

winkel und beträgt �°. Der Erdumfang U = 360° × AB/�°.

Abb. 2 | ‚Falsche‘ Erdmessung durch Messung eines Kleinkreisbogens.

Die Wegstrecke AB wird entlang einer Parallele zum Äquator gemessen.

Der Winkel � entspricht keinem Zentralwinkel. Der damit berechnete

Erdumfang fällt zu klein aus.




Wie aber misst man einen Zentralwinkel, wenn man keinen Zugang zum Erdmittelpunkt hat? Das Pro-

blem lässt sich dadurch umgehen, dass man sich astronomischer Überlegungen bedient: wenn man

einer Wegstrecke auf der Erdoberfläche eindeutig ein Segment auf einem Großkreisbogen der Him-

melssphäre zuordnen kann, lässt sich der Zentralwinkel auffinden.

Das allgemeine Problem, eine Strecke auf der Erde mit einer Strecke am Himmel zu korrelieren,

ist – aus mathematischer Sicht – trivial. Es läuft in der Theorie darauf hinaus, ein durch Himmelskörper

markiertes Bogensegment zu messen und mit einer ausgemessenen Entfernung zwischen zwei Orten

auf der Erde zu vergleichen. Die Praxis einer solchen Erdmessung erweist sich allerdings als ungleich

schwieriger. Neben der Bestimmung eines Großkreisbogens besteht das Hauptproblem darin, dass

Sonne, Sterne und Erde sich ständig bewegen und deswegen eine Messung der Objekte am Himmel an

zwei Orten auf der Erde gleichzeitig stattfinden muss. Da es in der Antike keine synchron laufenden Uh-

ren gab – von Handys, mit denen sich zwei Beobachter im Moment ihrer Messung gegenseitig anrufen

könnten, ganz zu schweigen – mussten spezifische Beobachtungsbedingungen gewählt werden, um

dieses Problem in den Griff zu bekommen. Es gibt unterschiedliche Lösungen. Bereits in der Antike

wurden drei vorgeschlagen und angewendet: die des Eratosthenes; die Beobachtung eines Sterns (des

Canopus) auf dem Horizont – eine Methode, die dem Poseidonios zugeschrieben; schließlich eine dritte

anonyme Methode, die sich der Beobachtung von Zenitsternen bedient.

Allen gemeinsam ist die im Grunde geniale Idee, das dreidimensionale Problem der Erdmessung –

Erde und Himmelsfirmament sind ja Kugeln, dreidimensionale Gebilde – auf ein zweidimensionales zu

reduzieren. Liegen nämlich zwei Beobachtungorte auf demselben Meridian, dann erreicht ein Stern bzw.

die Sonne die höchste Position gleichzeitig für beide Beobachter. Sterne bzw. Sonne und die beiden Beob-

achter liegen nun in einer zweidimensionalen (Meridian-)Ebene. Durch die Beobachtung von astronomi-

schen Ereignissen wurde in den antiken Erdmessungen die Komplexität der Aufgabenstellung reduziert.

10 Zum wissenschaftlichen Kontext vgl. bes. Russo (2005),88.

Abb. 3 | Projektion eines Zentralwinkels auf die Himmels-

sphäre. Der Zentralwinkel � entspricht sowohl dem

Segment AB auf der Erdoberfläche als auch dem Segment

A1B1 auf der Himmelssphäre (ausgedrückt in Gradmaß).




3. Die Erdmessungen im Altertum

Das Verdienst, als erster eine wissenschaftlich fundierte Messung der Erde durchgeführt zu haben, ge-

bührt dem hellenistischen Universalgelehrten und Bibliothekar von Alexandria: Eratosthenes aus Ky-

rene.10 Er verfügte über das dafür nötige Rüstzeug: das naturwissenschaftliche, insbesondere mathema-

tische Verständnis, die umfassenden Kenntnisse auf dem Gebiet der Geographie und Astronomie, den

Zugang zu den Werken seiner Vorgänger und nicht zuletzt über die technischen und finanziellen Res-

sourcen, um seine Idee von der Erdmessung in die Praxis umzusetzen.11

Eine Beschreibung seiner Erdmessung findet sich im Werk eines späteren Astronomen namens

Kleomedes. Dessen Text wird ergänzt durch eine zweifelhafte Angabe des älteren Plinius (nat. 2,183),

wonach man12 einen Brunnen gegraben hat, der während des Mittags der Sommersonnenwende in

Syene (Assuan)13 – einer Stadt, die am Wendekreis liegt – von den Sonnenstrahlen schattenfrei ausge-

leuchtet war. In der Praxis verfuhr Eratosthenes in der Weise, dass er in Alexandria eine mit einer Grad-

einteilung versehene Halbkugel, eine so genannte Skaphe,14 aufstellte, an deren Zeiger der Schatten ab-

zulesen war.15

Die Entfernung zwischen Alexandria und Syene hat Eratosthenes wahrscheinlich von königlichen

‚Schrittzählern‘, so genannten Bematisten, ausmessen lassen.16 Sie betrug 5000 Stadien. Zur Zeit des

Sommersonnenwende beobachtete er, dass der in Syene befindliche Gnomon keinen Schatten warf,

während er gleichzeitig in Alexandria in der Skaphe ein Fünfzigstel eines Vollkreises (was einem Win-

kel von 7° 12' entspricht) – ablas.17

11 Zu den logistischen und technischen Voraussetzungenvgl. bes. Minow (1976).

12 Dreyer (1914), 352, hat darauf hingewiesen, dass derName des Eratosthenes an dieser Stelle im Text des Pli-nius (vgl. auch Strab. 17,1,48 C 817; Heliod. Aeth. 9,22,Serv. ecl. 3,105; Macr. somn. 2,7,15f.) nicht genannt unddass bei den entsprechenden Texten des Kleomedes(1,7,51–110 [96–101], p. 35–37 Todd) und des Capella(6,596) keine Rede von einem Brunnen ist. Vgl. auchPlut. def. orac. 4 (mor. 411A). In der Tat wäre die Benut-zung eines Brunnens statt eines Gnomons eine sehrprimitive Methode. Allerdings ist mit Dreyer kaumdie vorschnelle Feststellung zu ziehen, dass die Angabedes Plinius keinerlei Beziehung zu Eratosthenes hatte.Bialas (1982), 31, hält den Bericht des Plinius für einewissenschaftliche Legende. Wiederum anders Dragoni

(1979), 80, der vermutet, dass Eratosthenes sogar meh-rere Brunnen in der mutmaßlichen Zone des Wende-kreises graben ließ, um das Phänomen des Ausbleibenseines Schattens bei der Sonnenwende zu untersuchen.

13 Eratosthenes hat auf das Faktum zurück gegriffen, dassam Tag der Sommersonnenwende die Sonne ihren süd-lichsten Punkt, astronomisch ausgedrückt, ihre maxi-male Deklination erreicht. Am Mittag des 21. Juni be-rühren die Strahlen der Sonne senkrecht sämtlichePunkte des Wendekreises. Objekte auf dem Wendekreiswerfen keinen Schatten.

14 Eine Beschreibung einer Skaphe gibt Martianus Capella(6,596). Die Skaphe, eine Halb- oder Viertelkugel, wareine besondere Art des Gnomons. Vgl. z.B. Gibbs (1976),60.

15 Vgl. auch Cleomed. 1,7,76f. 86. 90f.16 Nach Martianus Capella (6,598) hat Eratosthenes per

mensores regios Ptolomaei die Strecke von Syene bis Me-roe abschreiten lassen. Die Zweifel an dieser Nachricht(vgl. z.B. Dutka [1993], 62) sind unbegründet. Auf-grund der jährlichen Nilschwemme waren die Ägyptermit der Vermessung von Landstrichen vertraut (einenReflex derartiger Daten können wir vielleicht noch beiDiod. 1,30,1–34,12 greifen). Außerdem dürfte die gemes-sene Distanz zwischen Alexandria und Syene – zweipolitischen, kulturellen und religiösen Zentren – durchReisende vielfach bestätigt worden sein. Auch die Ver-mutung, dass Eratosthenes auf einer altägyptischenMessung beruht (vgl. z.B. Newton [1980], 387), ist ab-zulehnen: Alexandria ist erst in hellenistischer Zeit ge-gründet worden. – Martianus Capella (8,858; anders6,596) schreibt Archimedes und Eratosthenes aller-dings die obskure Zahl von 406010 Stadien für den Erd-umfang zu. Vgl. dazu Neugebauer (1975) II, 651.

17 Da die Sonne nicht als Punkt, sondern als Scheibe miteiner nicht unbeträchtlichen Ausdehnung sichtbar ist,beträgt die Abweichung einen halben Sonnendurch-messer. Tatsächlich beträgt der Winkel 7° 6'. Bialas

(1982), 33–34 ist der Ansicht, dass Eratosthenes bei sei-ner Messung in diesem Punkt gar keine Genauigkeit an-gestrebt hat.




Auf Grund einer einfachen Dreisatz-Beziehung (360° : 7° 12' = 50) errechnete Eratosthenes den Erd-

umfang mit 250000 Stadien (d. i. 50 × 5000 Stadien).18

Auf die Nachteile des eratosthenischen Verfahrens können wir hier nicht ausführlich eingehen. Sie

seien hier nur en passant genannt:

1. Alexandria (29° 56' E) und Syene (32° 55' E) liegen nicht genau auf demselben Meridian.

2. Syene (24° 04' N) liegt nicht genau unter dem Wendekreis (23° 44' N).

3. Die Sonne ist kein Punkt. Daher ist es kompliziert, das Zentrum der Sonnenscheibe anzuvisieren.

Glücklicherweise haben sich diese verschiedenen Fehler gegenseitig ausbalanciert, so dass die

Zahl von 250000 Stadien dem tatsächlichem Wert von ca. 40000 Kilometern erstaunlich nahe

kommt.19 Von größerer Bedeutung als die Genauigkeit ist sicherlich der mathematisch-astronomische

Ansatz bei der Erdmessung, der allerhöchsten Respekt verdient.

Ein anderes Verfahren bei der Erdmessung wendete der stoische Philosoph Poseidonios

(135–51 v.Chr.) etwa 150 Jahren nach Eratosthenes an.20 Im Unterschied zu seinem Vorgänger maß er

18 Die Zahl von 250000 Stadien findet sich außer beiKleomedes noch bei Philoponos (in meteor. 1,3, p. 15Hayduck [aus Arrian]) und Nikephoros Blemmydes(epit. phys. 339 [PG 142, 1277]). Vgl. auch Comment. inArat. rel. p. 125f. Maass; schol. Dion. Perieg. (GGM II457); Anon. geogr. expos. comp. fr. A 2 (GGM II 510);etwas anders Hippolyt. haeres. 4,8,6: 250543 Stadien.Häufiger ist die Zahl von 252000 Stadien. Vgl. Vitr.1,6,9; Strab. 2,5,7 C 113; 2,5,34 C 132; Plin. nat. 2,247f.;Theo Smyrn. p. 124,10–12; 127,19 Hiller; Gal. inst. log.12,2; Cens. 13,2; Mart. Cap. 6,596 (vgl. 609); Anon.mens. tot. terr. 1 (GGM I 424); Gerbert. geometr. 93.Vgl. Gemin. isag. 16,6 (u.ö.); Macr. somn. 2,6,3; Anon.geogr. expos. comp. 1 (GGM II 494). Auf einen Über-lieferungsfehler geht wahrscheinlich die Stelle Marc.

peripl. mar. ext. 4 (GGM I 519) zurück, die 259200 Sta-dien angibt.

19 Selbst der Eratosthenes-Kritiker Hipparch hatte an demGrundkonzept nichts auszusetzen. Vgl. Strab. 1,4,1 C 62;2,5,7 C 113. Allerdings hat nach Plinius (nat. 2,247) Hip-parch den 252000 Stadien noch „etwas weniger als26000 Stadien“ hinzugefügt. Diese Angabe ist nichtrecht erklärlich. Vgl. zum Thema „Messen und „Mes-sungen“ vor allem Stückelberger (2009b).

20 Die Erdmessung des Poseidonios (vgl. insbesondereden Kommentar von Kidd (1988) 719–729 zu F 202)beruht in ihrer Grundannahme nicht auf einer neuenMessung, sondern auf (geschätzten) Angaben von See-leuten. Daher halten wir den Versuch seiner Ehrenret-tung durch Taisbak (1975) im Ansatz für verfehlt.

Abb. 4 | Die Erdmessung des Eratosthenes.

Die Sonne steht über dem Zenit von Syene (S).

Der Zenitabstand der Sonne in Alexandria

beträgt � = 7° 12' (= 1/50 des Vollkreises).




nicht den Zenitabstand bzw. die Winkeldistanz der Sonne an einem ganz bestimmten Tag des Jahres.

Poseidonios ging vielmehr von der Beobachtung aus, dass für einen Wanderer, der auf der Erde vom

Norden nach Süden geht, jeweils andere Sterne am Horizont sichtbar werden. So tauche in Rhodos der

helle Stern Canopus kurz am Horizont auf, bevor er gleich wieder untergehe. Dagegen würde derselbe

Stern im südlicher gelegenen Alexandria sich immerhin um 1/48 eines Vollkreises über den Horizont

erheben. Da die Entfernung zwischen Rhodos und Alexandria mit 5000 Stadien bekannt war, zog

Poseidonios den folgenden Schluss.

Das Verhältnis des gesamten Erdumfangs zu der Strecke zwischen Rhodos und Alexandria ent-

spricht dem Verhältnis des Gesamtumfangs des Himmels zu diesem Kreissegment zwischen Horizont

und Canopus, das als 1/48 am Himmel gemessen worden ist. 1/48 eines Vollkreises entsprechen 7° 30'.

Auf Grund der einfachen mathematischen Dreisatz-Beziehung (mit 360° : 7° 30' = 48) errechnete Posei-

donios den Erdumfang als 240000 Stadien (d. i. 48 × 5000 Stadien).

Auch diese zweite Methode hat zwei gravierende Nachteile: Die astronomische Refraktion ist am

Horizont maximal. Bei normalen Wetterbedingungen wird ein Stern also nicht unter der Zenitdistanz

von 90° sichtbar, sondern schon bei ca. 90° 35'. Außerdem lag der Stern Canopus in der Zeit des Posei-

donios in Wirklichkeit nicht auf dem Horizont von Rhodos, sondern erreichte eine maximale Höhe von

über anderthalb Grad (1° 36').

Ein drittes Verfahren für die Bestimmung des Erdumfangs lässt sich mit keinem bestimmten As-

tronomen verbinden.21 Der berühmte Geograph und Astronom Ptolemaios geht in der Einleitung sei-

nes „geographischen Handbuchs“ (geographike hyphegesis) kurz darauf ein. Merkwürdigerweise nennt

er an dieser Stelle weder die Erdmessung des Eratosthenes noch die Poseidonios, sondern diese namen-

lose Methode (1,3,1–2). Er schreibt:

(1) Die [Astronomen] vor uns verlangten nicht nur, dass die [gemessene] Strecke auf der Erde ge-

radlinig sei, um das Bogenstück eines Großkreises darzustellen, sondern auch hinsichtlich ihrer

Lage, dass sie in der Ebene eines Meridians liegt. Und sie beobachteten mittels Schattenmess-

21 Auf die Methode des Kalifen al-Ma’mun können wir hiernicht eingehen. Vgl. dazu King (2000).

Abb. 5 | Die Erdmessung des Poseidonios. Der Stern

Canopus wird in Rhodos (R) auf dem Horizont

beobachtet. In Alexandria (A) beträgt die Höhe über

dem Horizont 7° 30' (= 1/48 des Vollkreises).




instrumenten die Zenitpunkte der beiden Enden der Strecke und setzten daraufhin den von die-

sen [Punkten] abgeschnittenen Bogen des Meridians dem [Bogen] der Strecke [auf der Erde] gleich;

denn diese [Punkte] liegen – wie erwähnt – in einer Ebene, weil die durch die Endpunkte zu den

Zenitpunkten gezogenen Geraden aufeinander treffen, und der Treffpunkt ist der gemeinsame

Mittelpunkt der Kreise.

(2) Dass die Strecke zwischen den Zenitpunkten zu dem durch die Pole gezogenen größten Him-

melskreis im gleichen Verhältnis stehe wie der Abstand auf der Erde zum Umfang der gesamten

[Erde], setzten sie also voraus.

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In dieser von Ptolemaios beschriebenen Methode nutzt man die Tatsache aus, dass zwei Sterne, die

gleichzeitig ihre höchste Position im Himmel erreichen, stets auf dem gleichen Himmelsmeridian lie-

gen. Der eben zitierte Abschnitt des Ptolemaios enthält Aussagen, die der Erläuterung, vielleicht sogar

der Kritik bedürfen: ‚Schattenmessinstrumente‘, wie das griechische Skiothera wörtlich zu übersetzen

ist, sind wenig geeignet, um Zenitpunkte am Himmel zu bestimmen – jedenfalls nicht in der Nacht, wo

ja kein Schatten auftritt bzw. messbar ist. Grundsätzlich kann man mit jedem Instrument, das eine ver-

tikale Achse hat, die Zenitrichtung bestimmen.22 Das hier angesprochene Problem besteht aber in der

Praxis darin, dass man nicht nur den Zenitpunkt am eigenen Beobachtungsort kennen muss, sondern

auch den Zenitpunkt an dem anderen Ort, um den entsprechenden Bogen am Himmel zu messen.

Zenitpunkte sind aber vom jeweiligen Beobachtungsort abhängig. Und der andere Zenitpunkt ist ja a

priori nicht am Himmel markiert. Er kann nur durch eine Beobachtung von kleinen und auffälligen

Himmelsobjekten, kurz gesagt: von Sternen gefunden werden.23

Wenn wir diese Voraussetzungen als gegeben ansehen, ist in der Tat der Bogen zwischen den bei-

den Zenitsternen auf dem größten Himmelskreis proportional dem Abstand zwischen den beiden Be-

obachtungspunkten auf der Erde. Der durch Skiothera gemessene Bogenwinkel am Himmel entspricht

der gemessenen Entfernung zwischen den beiden Beobachtungsstandorten.

Aus astronomischer Sicht ist diese Zenitstern-Methode den anderen beiden Erdmessungsmetho-

den, der des Eratosthenes und der des Poseidonios, in mehrfacher Hinsicht überlegen. Die Zenitstern-

Methode ist mit Hilfe einfacher astronomischer Instrumente problemlos durchführbar – und zwar an

jedem Tag und in jeder Nacht des Jahres. Auch ist die so genannte Refraktion im Zenit viel geringer als

22 Dies funktioniert sogar mit einem einfachen Gnomon(wie Skiotheron meist übersetzt wird), der über eine ge-eignete Visiervorrichtung verfügt.

23 Im Grunde würde ein Stern reichen: in einem solchenFall müsste man aber wissen, wann dieser Stern geradeim Zenit am anderen Ort steht. Theoretisch ist –worauf A. Stückelberger aufmerksam gemacht hat –

die Messung auch mit der Sonne statt mir Sternen mög-lich. Aber weil die Sonne über einen scheinbarenDurchmesser von ca. 32 Bogenminuten verfügt, war einAnvisieren des Sonnenmittelpunkts praktisch unmög-lich. Zudem deutet der Begriff „semeia“ (= Zeichen)eher auf dimensionslose Punktobjekte (= Sterne) stattauf relativ ‚breite‘ Himmelsobjekte wie die Sonne.




in der Nähe des Horizonts und ermöglicht somit bessere Messresultate.25 Schließlich kann man ent-

lang eines Meridians immer zwei Sterne und zwei Orte aussuchen, an denen diese Sterne gleichzeitig

im Zenit kulminieren. Ein potenzieller Fehler bei der Längengradbestimmung wird dadurch vermie-

den. Ein solcher trat ja tatsächlich sowohl bei der eratosthenischen Erdmessung zwischen Alexandria

und Syene als auch bei der poseidonischen zwischen Rhodos und Alexandria auf.

Allerdings ist auch die von Ptolemaios beschriebene Methode nicht ohne Tücken. Die Haupt-

schwierigkeit besteht darin, aus den in der Nacht sichtbaren Sternen ein geeignetes Paar auszuwäh-

len, das mit bloßem Auge problemlos beobachtet werden kann. Erwünscht waren also möglichst helle

Sterne. Außerdem sollten sie auch in Griechenland bzw. in von Griechen bewohnten Gegenden im Ze-

nit kulminieren – idealerweise mindestens ein Stern an bekannten Beobachtungsplätzen wie Alexan-

dria, Rhodos, Syene oder Lysimacheia. Durch diese beiden Kriterien scheiden die meisten der von den

Griechen beobachteten Sterne aus.26

Die Zahl der in Frage kommenden Sternpaare wird noch weiter eingeschränkt, wenn wir ein drittes

Kriterium hinzuziehen, das zwar nicht direkt im Text des Ptolemaios steht, das aber in zwei spätantiken

Aristoteles-Kommentaren genannt wird: der Abstand zwischen den beiden Zenitsternen soll genau ein

Grad betragen. So schreibt einer der beiden Autoren, Simplikios, in seinem Kommentar zu Aristoteles’

Über den Himmel, p. 298a15 [CAG 7, 1894, p. 549, 1–10] das Folgende:

Weil Aristoteles das Maß der Erde überliefert und sagt, dass ihr Umfang mit 400000 Stadien

angegeben wird, wäre es eine gute Sache, besonders für diejenigen, die nicht an die Klugheit der

Alten glauben, noch zusammenfassend die Methode der Erdmessung anzugeben, die sie benutz-

24 Erwähnenswert ist ferner der Umstand, dass eine ana-loge Zeichnung zur Methode mit zwei Zenitsternenin der Handschrift X (vgl. S. 60–61 der Textausgabe vonStückelberger/Graßhoff ) erhalten ist (freundlicherHinweis von A. Stückelberger).

25 Das Verfahren hat außerdem den Vorteil, dass das Pro-blem der Sternparallaxe nicht auftritt.

26 Durch eine leichte Modifikation kann dieses Problemauch folgendermaßen gelöst werden: die Kulminationdesselben Sterns wird an zwei Orten auf demselben Me-ridian beobachtet und ihre Zenitdistanz gemessen.

Abb. 6 | Die Erdmessung mit Hilfe von Zenitsternen. Die

Sterne stehen im Zenit über den Beobachtungsstandorten A

und B. Der Zentralwinkel � entspricht sowohl dem Segment

AB auf der Erdoberfläche als auch dem Segment zwischen

beiden Sternen, gemessen entlang eines Großkreisbogens

auf der Himmelssphäre.24




ten: Sie nahmen mittels einer Dioptra zwei Fixsterne, die 1°27 auseinander sind, d.h. den 360ten

Teil des Großkreises der Fixsternsphäre, bestimmten mittels der Dioptra Orte, bei denen die Sterne

im Zenit sind, und maßen die Distanz zwischen ihnen mittels eines Hodometers. Sie erhielten

500 Stadien. Daraus folgt, dass der Großkreis der Erde einen Umfang von 180000 Stadien hat, wie

Ptolemaios in seiner Geographie berechnete.“28

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Durch die gleichzeitige Kulmination von zwei Sternen im Zenit im Abstand von 1° werden auch zwei

Orte auf der Erde definiert, die genau 1° auseinanderliegen. Da 1 Grad der 360. Teil eines Vollkrei-

ses ist und 1 Grad 500 Stadien entspricht ergibt sich ein Erdumfang von 180000 Stadien (d. i. 360 ×

500 Stadien).

Aus astronomischer Sicht ist dieses dritte Kriterium – die Beschränkung des Abstandes des Stern-

paares auf genau 1 Grad – auffällig. Durch die Wahl eines größeren Abstandes als 1 Grad wäre hinsicht-

lich der Messgenauigkeit eine größere Präzision zu erzielen gewesen. Grundsätzlich ist ja für eine sol-

che Art der Messung jedes Sternpaar geeignet, das für einen Betrachter zur selben Zeit kulminiert.

Möglicherweise ist in der knappen Ausdrucksweise des Kommentators ein Zwischenschritt ausgelas-

sen und nur der idealtypische Fall von genau einem Winkelgrad Abstand erhalten geblieben. Für eine

solche Erklärung scheint das im Text des Simplikios stehende Adverb ��-« („zusammenfassend“)

zu sprechen.

27 Wir lesen mit Lewis (2001), 334 ��1�. Vgl. LSJ 1141:„amounting to one degree“.

28 Ptolemaios nennt die 180000 Stadien für den Erd-umfang allerdings erst an viel späterer Stelle (7,5,12) inseiner Geographie.

Abb. 7 | Spezialfall der Ze-

nitsternmethode. Der eine

Stern kulminiert im Zenit

vom Beobachtungsort A,

der andere zeitgleich im

Zenit von B. Der Zenitab-

stand beträgt 1°. Folglich

beträgt auch der Abstand

zwischen A und B auf

einem Erdmeridian 1°.




Wir haben in einem nächsten Schritt untersucht, ob zur Zeit des Ptolemaios tatsächlich ein Stern-

paar existierte, das die genannten Bedingungen erfüllt – hell, in der griechischen Oikumene beobacht-

bar und mit einem Winkelabstand von genau 1°. Bei unserer Suche nach einem solchen Sternpaar sind

wir von der naheliegenden Annahme ausgegangen, dass diese Messung in den Jahrzehnten vor Ptole-

maios stattgefunden hat und dass Ptolemaios ein solches Sternpaar – falls es je existiert hat – gekannt

und in den Sternkatalog seines Almagests auch aufgenommen hat.29

Was haben die Untersuchungen nun erbracht? In einem ersten Schritt wurden die im Almagest in

einem ekliptikalen Koordinatensystem überlieferten Angaben in äquatoriale Koordinaten30 umgerech-

net – und zwar für die Beobachtungszeit des Ptolemaios, also ca. 140 n.Chr.31 Ausgewählt wurden nun

die Sternpaare, die eine Deklinationsabweichung32 von etwa 1 Grad (zuzüglich einer gewissen Beobach-

tungstoleranz) aufweisen. Das garantiert, dass die geforderte Bedingung – Zenitabstand von 1 Grad – er-

füllt wird.

Berücksichtigt wurden schließlich die Sternpaare mit einer möglichst gleichen Rektaszension. Die

gleiche Rektaszension (�) garantiert, dass die Sterne gleichzeitig auf dem gleichen Himmelsmeridian

kulminieren. Damit wird das Problem der synchronen Zeitmessung umgangen, mit dem Griechen und

Römer bei ihren astronomischen und geographischen Angaben zu kämpfen hatten. Die passenden

Kombinationsmöglichen sind in der folgenden Tabelle angegeben:

29 Ptolemaios selbst gibt die Positionen der Sterne in sei-nem Almagest mit einer Genauigkeit von teils 15 (selte-ner), teils 10 Bogenminuten an. Soweit eine Nachprü-fung seiner Angaben möglich war, zeigt sich, dass imEinzelfall Abweichungen bis 40 Minuten vorkommenkonnten. Allerdings ist das Problem der Genauigkeitnicht von entscheidender Bedeutung für unsere Frage-stellung. Diese lautete ja, ob es Ptolemaios ein Sternpaarkannte, das bei gleicher Rektaszension eine Deklina-tionsdifferenz von genau einem Grad aufweist.

30 Die Sterne sind nach den ptolemäischen Sternkatalogenvon Baily (1843) und Peters/Knobel (1915) numme-riert.

31 Bei dieser Gelegenheit konnten übrigens auch die vonGerd Graßhoff in seiner Dissertation (1990) umge-rechneten Daten voll bestätigt werden.

32 Der Unterschied in �1 und �2, 141,40 – 141,50, bedeutet,dass die Sterne mit einem Zeitunterschied von ca.141,50 – 141,40 = (50–40)/60 = ca. 10 Minuten kulmi-nierten. Wir haben bei unserer Suche die Sterne be-rücksichtigt, die mit einem Unterschied von weniger als20 Minuten kulminierten.

Abb. 8 | Zenitdurchgang der Sterne. Die Sterne stehen im

Zenit der Beobachtungsorte A und B. Die Breite φ der Punkte

A und B wird vom Erdäquator aus, die Deklination vom

Himmelsäquator aus berechnet. Folglich gilt im Moment der

Kulmination φ = �.




Von allen möglichen Sternpaaren, d.h. von sämtlichen Kombinationsmöglichkeiten für ca. 1000 sicht-

bare Sternen zu Ptolemaios’ Zeit, kommen nur wenige Paare für unsere Erdmessung in Frage. Ledig-

lich vier Paare kulminieren unter den genannten Bedingungen in der antiken Mittelmeerwelt. Das 2.

und 3. Paar in der Liste waren im Zenit auf der Peloponnes beobachtbar, vor allem in Achaia, Arkadien

und der Argolis, ohne dass sie bestimmten Beobachtungsorten zuzuweisen wären; vom 4. Paar kul-

miniert Ny Andromedae im Zenit von Alexandria; der zweite Stern des Paares, Tau Andromedae, etwa

100 km südlich davon, aber auch hier nicht für einen besonderen Beobachtungsplatz. Alle drei genann-

ten Paare bestehen zudem aus Sternen mit einer Helligkeit von maximal 4, gehören also zu den licht-

schwachen und damit nur schwer beobachtbaren Sternen.

Der beste Kandidat für unser gesuchtes Sternpaar scheinen die Sterne Ny und Xi im Großen Bären

zu sein (das erste Paar in der Tabelle). Sie gehören nicht nur zum bekanntesten Sternbild überhaupt, sie

sind mit einer Größe von 3 auch die hellsten unter unseren Kandidaten. Noch ein weiteres Argument

spräche dafür, dass es sich um das von uns gesuchte Paar handeln könnte: Ny Ursae Majoris kulminiert

fast genau im Zenit von Lysimacheia – einem der klassischen Beobachtungsorte in der Antike.33 Fast be-

deutet, dass der Wert innerhalb der von Ptolemaios angegebenen Toleranzgrenze liegt.34 Mit anderen

Worten: Ny Ursae Majoris stand tatsächlich im Zenit von Lysimacheia. Leider ist dem Kulminations-

punkt des zweiten Sterns, Xi Ursae Majoris, keine Stadt im Süden von Lysimacheia zuzuweisen, jeden-

falls keine, die in der Geographie des Ptolemaios bezeugt ist. Ein weiteres Problem besteht darin, dass

Ny Ursae Majoris zwar zur Zeit des Ptolemaios über Lysimacheia kulminiert, dass dies aber nicht zur

Zeit seiner ‚Vorgänger‘ galt. Zur Zeit des hellenistischen Astronomen Hipparch etwa würde diese Be-

dingung nicht mehr zutreffen.35

Damit sind wir in einer Sackgasse gelandet. Keine von den vier möglichen Sternpaaren erfüllt alle

Kriterien vollständig. War also tatsächlich diese Einschränkung des Zenitabstandes auf genau 1° nur ein

idealtypischer Musterfall ohne jeden praktischen Hintergrund?

33 Lysimacheia wurde 309 v.Chr. von König Lysimachosgegründet (Diod. 20,29,1) und wurde rasch eine der be-deutendsten hellenistischen Zentren. Nach ihrer Zerstö-rung 197 erreicht die Stadt ihre alte Bedeutung nichtwieder. Kleomedes (1,5,57–75) erwähnt Lysimacheia inZusammenhang mit einer (alten?) Erdmessung, dieBerger (1880), 107–108 Anm. 3, 173–174 auf Dikaiarchvon Messene zurückführt. Dies wird von Keyser (2001),363–365 akzeptiert und auf die Zeit von ca. 305 v.Chr.präzisiert. Allerdings stand der „Kopf des Drachen“ zurZeit des Dikaiarch nicht (und schon gar nicht zur Zeitdes Hipparch) im Zenit von Lysimacheia, was Keyser

(2001), 364 zu der waghalsigen Vermutung führt: „… butit is not impossible that Dikaiarchos might have assig-ned the measurement to a less careful assistant“.

34 Der Breitengrad von Lysimacheia wird von Ptolemaiosin seiner Geographie (3,11,13) mit 41° 30'(35') angegebenund liegt damit im Toleranzbereich der Messung.

35 Man ist geneigt, hier zunächst an Hipparch zu denken,dem Ptolemaios in astronomischen Dingen das meisteVertrauen schenkte. Ob Marinos von Tyros, sein un-mittelbare Vorgänger, eine Erdmessung durchführte, istunbekannt.

Tab. 1 | Gleichzeitig kulminierende Sternpaare

mit annähernd 1° Unterschied in Deklination nach

dem Almagest des Ptolemaios.




Die Lösung des Dilemmas liegt wahrscheinlich darin, dass Ptolemaios bei der Beschreibung der

Methode nicht wie Simplikios von Zenitsternen, sondern von Zenitpunkten spricht. Was auf den ersten

Blick wie eine bedeutungslose sprachliche Variante aussieht, erweist sich beim näheren Hinsehen als

außerordentlich bedeutsam. Offenbar dachte Ptolemaios bzw. sein Vorgänger nicht nur an den Fall, wo

zwei Sterne im Abstand von 1° kulminieren, sondern auch den Fall, dass ein und derselbe Stern entlang

eines Meridians eine messbare Strecke zurücklegt. Mit Hilfe eines geeigneten Instruments kann man

ohne Schwierigkeiten 1° vom Zenitpunkt anpeilen. Mit anderen Worten: Die Strecke am Himmel – das

Bogensegment, das wir für die Erdmessung brauchen – wird nicht durch zwei verschiedene Sterne, son-

dern nur von einem Stern markiert.

Die korrekte Formulierung der Aufgabe lautet also nicht, ein helles Sternpaar, sondern nur einen

hellen Stern zu finden, der über einem prominenten Beobachtungsort in der griechischen Oikumene

genau im Zenit kulminiert. Als derartige prominente Beobachtungspunkte haben wir Lysimacheia,

Rhodos, Alexandria und Syene ausgewählt, weil nur diese Orte für Sternenbeobachtungen antiker As-

tronomen bezeugt sind. Von den über 1000 sichtbaren Sternen wurden alle Sterne mit einer scheinba-

ren Helligkeit von mehr als 3 berücksichtigt. Mit diesen modifizierten Bedingungen sind wir erneut auf

die Suche nach einem historischen Kandidaten gegangen. Und unsere Suche hat in diesem Fall ein sehr

viel eindeutigeres Ergebnis gebracht.

Sowohl zur Zeit des Ptolemaios als auch des Hipparch kulminierte einer der hellsten und auch be-

deutendsten Sterne mit Zenitabstand von 1 Grad über Alexandria. Es ist dies der hellste Stern des Stern-

bildes Zwillinge: ein Riesenstern mit Namen Pollux.36

Damit ergibt sich aus historischer Perspektive folgendes Ergebnis: von allen antiken Versuchen,

den Umfang der Erde zu bestimmen, ist die Methode, Sterne im Zenit zu beobachten, die astrono-

misch sinnvollste und genaueste.37 Diese Methode ist wahrscheinlich nicht durch die Beobachtung

eines Paares von Sternen, die gleichzeitig im Zenit kulminierten, sondern durch die Messung des

Kulminationsabstandes eines einzigen Sternes vom Zenit erfolgt. Die Bedingung, dass dieser Kulmi-

nationsabstand genau 1° betragen soll, war keineswegs nur eine idealtypische oder systemische For-

derung, sondern geht – wahrscheinlich – auf eine reale, also historisch durchgeführte Erdmessung

zurück.38 Diese machte sich die Beobachtung zu Nutze, dass an einem 1° südlich von Alexandria ge-

legenen Ort der helle Stern Pollux im Sternbild der Zwillinge genau im Zenit kulminierte. Der ter-

36 � Geminorum (griech. Polydeukes). Die Identifizierungder beiden hellsten Sterne des Sternbildes Zwillinge mitden mythischen Dioskuren ist erst bei Eratosthenes(cat. 10) bezeugt. Es braucht also nicht zu verwundern,dass anders als bei Canopus die Methode nicht mit demNamen eines bestimmten Sternes – Pollux – verbundenwurde.

37 Die Frage, wer diese Messung durchgeführt hat, mussan dieser Stelle offen bleiben.

38 In seinem Gutachten formulierte Alfred Stückelber-

ger als Einwand gegen diese letzte Folgerung, dass dieZenitsternmethode nur ein bloßes „Gedankenspiel“ desPtolemaios darstellt. Dagegen sprechen unseres Erach-tens zwei Gründe: a) in den antiken Texten wird diese Me-thode bereits „den Alten“ bzw. den „Vorgängern“ des Pto-lemaios zugeschrieben (u.a. von Ptolemaios selbst! Vgl. 1,3, 1: O¹ �� σ� ��μ π� �); b) es ist explizit von einer Be-obachtung mittels Skiothera (�.�/��« ��̣ � � ��-�)die Rede. Das lässt sich nicht beiseite schieben.

Tab. 2 | Einziger Stern aus dem Almagest des Ptole-

maios, der alle genannten Bedingungen an einem

prominenten Beobachtungsort erfüllt.




restrische Abstand von 500 Stadien (bzw. 110 km) zwischen beiden Punkten führt dann auf einen

Erdumfang von 180000 Stadien.39

Es fällt auf, dass Ptolemaios hier (und auch sonst) dieses Ergebnis der Erdmessung nicht explizit

nennt. Stattdessen erwähnt er zum Ende des Abschnittes über die Erdmessung ein von ihm entwickel-

tes Messinstrument – das Meteoroskop –, bevor er schließlich auf geographische Forschungsprobleme

im engeren Sinne zu sprechen kommt. So erhält das Meteoroskop in der Darstellung des Ptolemaios

gleichsam eine Scharnierfunktion: mit ihm war es einerseits möglich, die erwähnte Zenitsternmethode

durchzuführen; andererseits konnten damit aber auch Abstandsmessungen zwischen zwei Orten auf

der Erde durchgeführt werden.40

Abbildungsnachweis: Alle Abbildungen stammen von den Verfassern.

39 Nach dem Ortskatalog in der Geographike Hyphegesis desPtolemaios kommt vor allem ein Ort in der SkiathischenRegion/Wadi ’n-Natrun bzw. Sketischen Wüste inFrage, die Ptolemaios mit 60° 40' O/30° 10' (20') N(Alexandria: 60° 30'/31°) lokalisiert. Vgl. Ptol. geogr.4,5,24.

40 Wir hoffen, auf Funktion und Verwendung des Meteoro-skops, einer ptolemäischen Erweiterung und Verbesse-rung des Astrolabs (vgl. dazu Stückelberger [1998]),bei anderer Gelegenheit zurückkommen zu können.

Abb. 9 | Beobachtung eines Zenitsterns: alternative

Interpretation. Der Stern Pollux kulminierte zur Zeit des

Ptolemaios mit fast genau 1° Zenitabstand in Alexandria

und stand 111 km südlich davon genau im Zenit.



Anmerkungen zur Geschichte der Erdmessung im Altertum. (Geus/Tupikova 2013)

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