Análisis Vectorial en Mathematica Elaborado por: Miguel Ángel Serrano. A continuación presentaré el desarrollo de los ejercicios sugeridos para el laboratorio. El repaso va dirigido a vectores y sus respectivas operaciones, cambios de coordenadas, integrales de linea y superfi- cie así como campos vectoriales en electrostática.
8
Embed
Análisis Slide 1of7 Vectorial en MathematicaSlide 1of7 Vectorial en Mathematica Elaborado por: Miguel Ángel Serrano. A continuación presentaré el desarrollo de los ejercicios sugeridos
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Slide 1 of 7
Análisis Vectorial en
Mathematica
Elaborado por: Miguel Ángel Serrano.
A continuación presentaré el desarrollo de los ejercicios sugeridos
para el laboratorio. El repaso va dirigido a vectores y sus respectivas
operaciones, cambios de coordenadas, integrales de linea y superfi-
cie así como campos vectoriales en electrostática.
Slide 2 of7
Operaciones Vectoriales
Básicas
Definimos los vectores con los que trabajaremos.
A1 = 85, 7, 1 ê 2<;
B1 = 82, 4, 3<;
a1 = 8Log@2D, π, Sqrt@2D<;
b1 = 8Tan@π ê 8D, E^2, 1<;
Suma y Resta de Vectores.
C1s = A1 + B1
:7, 11,
7
2
>c1s = a1 + b1
:Log@2D + TanB π
8
F, ã2
+ π, 1 + 2 >C1r = A1 − B1
:3, 3, −
5
2
>c1r = a1 − b1
:Log@2D − TanB π
8
F, −ã2
+ π, −1 + 2 >
Producto Interno y Producto Cruz
Para realizar el producto interno (producto punto) utilizamos el comando “Dot[]”.
C1p = Dot@B1, A1D
79
2
c1p = Dot@a1, b1D
2 + ã2
π + Log@2D TanB π
8
F
Para el producto cruz se utiliza el comando “Cross[]”
C1c = Cross@B1, A1D
8−19, 14, −6<c1p = Cross@a1, b1D
:− 2 ã2
+ π, −Log@2D + 2 TanB π
8
F, ã2
Log@2D − π TanB π
8
F>
2 Análisis_Vectorial_Presentación.nb
Slide 3 of7
Vector Unitario
Para encontrar el vector unitario en la dirección de un vector “V”.
V = 81 ê 2, 9, Sqrt@5D<;
Vu = V ê Sqrt@Dot@V, VDD
: 1
345
, 6
3
115
,
2
69
>
Podemos comprobar que el nuevo vector es unitario y paralelo a “V” calculando su
magnitud y el producto cruz con “V”
Dot@Vu, VuD
1
Cross@Vu, VD
80, 0, 0<Tambien se puede usar la función de Mathematica “Normalize[]”
Normalize@VD
: 1
345
, 6
3
115
,
2
69
>
Análisis_Vectorial_Presentación.nb 3
Slide 4 of7
Integrando y Derivando Vectores.
Es posible tener vectores como argumento de las funciones para derivar e integrar.
A3@t_D = 8Exp@tD, t^2, 1 + t<;
B3@t_D = 8Cos@π t ê 2D, Log@t + 2D, t^H1 ê 3L<;
Integrando
Integrate@A3@tD, tD
:ãt
,
t3
3
, t +
t2
2
>
Derivando
D@B3@tD, tD
:−
1
2
π SinB π t
2
F,
1
2 + t
,
1
3 t2ê3
>
4 Análisis_Vectorial_Presentación.nb
Slide 5 of7
Operaciones Vectoriales
Intermedias
Divergencia y Rotacional de un campo vectorial.
Definimos los campos que utilizaremos:
V4@x_, y_, z_D = 8z^2, y^4, x^3<;
W4@x_, y_, z_D = 8Sin@x ê yD, Exp@y^2D, z y<;
Divergencias
Div@V4@x, y, zD, 8x, y, z<, "Cartesian"D
4 y3
Div@W4@x, y, zD, 8x, y, z<D
y + 2 ãy
2
y +
CosB x
y
Fy
Rotacionales
Curl@V4@x, y, zD, 8x, y, z<, "Cartesian"D
90, −3 x2
+ 2 z, 0=Curl@W4@x, y, zD, 8x, y, z<D
:z, 0,
x CosB x
y
Fy
2
>
Análisis_Vectorial_Presentación.nb 5
Slide 6 of7
Laplaciano de un campo escalar y Vector Normal a una
Superficie.
Procedemos a definir las funciones a utilizar.
Fgl@x_, y_, z_D = x^2 y z + y ê x + 1;
Ggl@x_, y_, z_D = Hx y z L^2;
Laplaciano de un campo escalar.
Laplacian@Fgl@x, y, zD, 8x, y, z<D
2 y
x3
+ 2 y z
Laplacian@Ggl@x, y, zD, 8x, y, z<D
2 x2
y2
+ 2 x2
z2
+ 2 y2
z2
Vectores Normales: Para ellos procedemos a utilizar el operador Gradiente apli-