ANÁLISIS ESTRUCTURAL PARA UN MARCO RÍGIDO DE …

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ANÁLISIS ESTRUCTURAL PARA UN MARCO RÍGIDO DE BICICLETA DE MONTAÑA MEDIANTE EL MODELAMIENTO DE ELEMENTOS FINITOS EN EL

SOFTWARE ANSYS

Proyecto de grado

Andrés Felipe Rivas Bolívar

Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánica

Profesor asesor

Andrés Leonardo Mancera , PhD, MSc

Bogotá D.C Colombia

Diciembre 2019

2

Tabla de contenido Resumen ............................................................................................................................................. 5

Resumen .......................................................................................................................................... 5

Project´s outline .............................................................................................................................. 5

Introducción ........................................................................................................................................ 6

Historia del Ciclo Montañismo ........................................................................................................ 6

Industria actual ................................................................................................................................ 8

Evolución de la bicicleta de Ciclo Montañismo ............................................................................. 10

De la industria Aeronáutica a la Deportiva ................................................................................... 12

Marco Teórico ................................................................................................................................... 12

Propiedades de los Materiales Compuestos ................................................................................. 14

Modelos de teoría de falla para Materiales Compuestos ............................................................. 16

Condiciones de Frontera ............................................................................................................... 18

Criterios de Clasificación ............................................................................................................... 19

Objetivos ........................................................................................................................................... 19

Objetivo General ........................................................................................................................... 19

Objetivos Específicos ..................................................................................................................... 19

Simulaciones ..................................................................................................................................... 20

Validación de los datos obtenidos en las simulaciones ................................................................ 20

Condiciones simulación Marco ..................................................................................................... 22

Frontal Loading .............................................................................................................................. 23

Vertical Loading ............................................................................................................................. 26

Teoría de falla en el marco compuesto ......................................................................................... 27

Análisis de Resultados ...................................................................................................................... 29

Validación de los datos obtenidos en las simulaciones ................................................................ 29

Frontal Loading .............................................................................................................................. 30

Vertical Loading ............................................................................................................................. 33

Análisis de falla .............................................................................................................................. 37

Peso del Marco .............................................................................................................................. 37

Conclusiones ..................................................................................................................................... 37

Trabajo futuro ................................................................................................................................... 38

Referencias ....................................................................................................................................... 39

3

Ilustraciones Ilustración 1, Grupo de infantería para traslado de material en terrenos irregulares ....................... 6

Ilustración 2, Randonneur 650-B original ........................................................................................... 7

Ilustración 3, Configuración de bicicleta off-road propuesta por John Finley Scott ........................... 8

Ilustración 4, Marco de mtb 27.5 in .................................................................................................... 9

Ilustración 5, Marco de mtb en fibra de carbono 26 in .................................................................... 10

Ilustración 6,Bicicleta de Mtb Vs Bicicleta de Ruta ........................................................................... 10

Ilustración 7, Ruedas de ruta Vs Ruedas de Montaña ...................................................................... 11

Ilustración 8, Tenedor con suspensión marca Fox ............................................................................ 11

Ilustración 9, Maximun Stress Criteria .............................................................................................. 15

Ilustración 10,Condiciones de Frontera Frontal Loading .................................................................. 17

Ilustración 11, Condiciones de frontera para vertical loading .......................................................... 18

Ilustración 12, Marco rígido Vs marco con suspensión..................................................................... 19

Ilustración 13, Simulación prueba de tensión ................................................................................... 21

Ilustración 14, Esfuerzo normal a X para la capa 1 de la probeta 1 .................................................. 21

Ilustración 15, Simple bike frame ...................................................................................................... 23

Ilustración 16, Frontal loading Simulación 1, deformación en el Top Tube ...................................... 23

Ilustración 17, Shell model Scott Aspect ........................................................................................... 24

Ilustración 18, Enmallado de geometría ........................................................................................... 24

Ilustración 19, Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación 4 ............................................... 25

Ilustración 20, Named selections ...................................................................................................... 25

Ilustración 21, Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación en aleación de aluminio .......... 26

Ilustración 22, Vertical Loading Simulación 4, deformación en el Top Tube .................................... 26

Ilustración 23, Vertical Loading Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación 4 .................... 27

Ilustración 24, Vertical Loading Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación en aleación de

aluminio ............................................................................................................................................. 27

Ilustración 25, Opciones Composite Failure tool .............................................................................. 28

Ilustración 26, Factor de seguridad Vertical loading para la simulación 4 ........................................ 28

Ilustración 27, Factor de seguridad Frontal Loading para la simulación 4 ........................................ 29

Tablas Tabla 1, Materiales en la industria actual ........................................................................................... 9

Tabla 2, Propiedades Carbon-Epoxy UD Prepreg 230GPa ................................................................ 14

Tabla 3, Propiedades Aleación de Aluminio ...................................................................................... 14

Tabla 4, Limites de esfuerzo para Carbon-Epoxy UD 230 GPa .......................................................... 16

Tabla 5, Probetas para validación por prueba de tensión ................................................................ 20

Tabla 6,Secuencia de apilamiento Marco ......................................................................................... 22

Tabla 7, Fuerza calculada para cada probeta prueba de tensión ..................................................... 29

Tabla 8, Resultados simulación prueba tensión ................................................................................ 30

Tabla 9, Resultados Frontal loading Simple geometry ...................................................................... 30

Tabla 10, Resultados Frontal loading Simple geometry continuación .............................................. 31

Tabla 11, Resultados Frontal loading Complex geometry................................................................. 32

Tabla 12, Resultados Frontal loading Complex geometry continuación ........................................... 32

Tabla 13, Resultados Vertical loading Simple geometry ................................................................... 34

4

Tabla 14, Resultados Vertical loading Simple geometry continuación ............................................. 34

Tabla 15, Resultados Vertical loading Complex geometry ............................................................... 36

Tabla 16, Resultados Vertical loading Complex geometry continuación ......................................... 36

Tabla 17, Clasificación configuraciones ............................................................................................. 38

Ecuaciones Ecuación 1 ......................................................................................................................................... 13

Ecuación 2 ......................................................................................................................................... 13

Ecuación 3 ......................................................................................................................................... 13

Ecuación 4 ......................................................................................................................................... 13

Ecuación 5 ......................................................................................................................................... 15

Ecuación 6 ......................................................................................................................................... 16

Ecuación 7 ......................................................................................................................................... 19

Graficas Gráfica 1, Rigidez marco Frontal Loading Geometría Simple ............................................................ 31

Gráfica 2, Rigidez marco Frontal Loading Geometría Compleja ....................................................... 33

Gráfica 3, Rigidez marco Vertical Loading Geometría Simple ........................................................... 35

Gráfica 4, , Rigidez marco Vertical Loading Geometría Compleja..................................................... 36

5

I. Resumen

Resumen

Este proyecto de grado esta enfocado en realizar un análisis estático sobre un marco de

bicicleta de montaña mediante FEA, Finite Element Analysis, usando el software ANSYS e

implementando el modelamiento de materiales compuestos usando el complemento ACP,

para realizar el análisis se tomaron dos condiciones de carga, la primera llamada Frontal

Loading, donde se simula un fuerza actuando de manera paralela al suelo sobre le tenedor de

la bicicleta y la segunda llamada Vertical loading, donde las cargas simulan a una persona

ubicada sobre la bicicleta apoyándose en el sillín, manillar, y pedales de la bicicleta. Cada

una de estas simulaciones se realizó para el marco en una aleación de aluminio y para 4

distintas secuencias de apilamiento usando Carbon-Epoxy UD 230 GPa como material

compuesto. El proyecto probará la teoría sobre la mecánica de los materiales compuestos al

igual que expondrá como el avance tecnológico demuestra la superioridad de los marcos de

bicicleta de montaña manufacturados en materiales compuestos sobre los marcos fabricados

en materiales tradicionales como las aleaciones de aluminio y el acero. Por último, se

clasificarán las diferentes configuraciones del marco según la rigidez de este y el peso que

tiene.

Project´s outline

This undergraduate degree project is mainly focused on performing a static analysis on a

mountain bike frame using FEA, finite element analysis, by ANSY software and

implementing the modeling of composite materials using the ACP complement, to implement

the analysis, two loading conditions were taken in account, the first one called Frontal

Loading, where a force is simulated acting parallel to the ground on the fork towards the

bicycle and the second call Vertical loading, where the loads simulate a person riding the

bicycle leaning on the saddle, handlebars, and pedals of the bike. Each of these simulations

was performed for the frame in an aluminum alloy and other for 4 different stacking

sequences using Carbon-Epoxy UD 230 GPa as the composite material. The projector will

test the theory on the mechanics of composite materials and will expose as the technological

advancement and the superiority of mountain bike frames manufactured in composite

materials over frames manufactured in traditional materials such as aluminum alloys and

steel. Finally, the different configurations of the frame will be classified according to its

rigidity and the weight it has.

6

II. Introducción

Historia del Ciclo Montañismo

El ciclismo montañismo ha existido de una manera u otra desde el inicio del ciclismo en

sí, al principio del siglo IX pocas rutas estaban pavimentados por lo que la mayoría de los

recorridos en bicicleta se realizaban en terrenos irregulares y las bicicletas utilizadas no

tenían mecanismos que permitieran al marco atenuar los movimientos bruscos que a los que

se sometía el ciclista recorriendo estas carreteras.

Ilustración 1, Grupo de infantería para traslado de material en terrenos irregulares

Debido a las condiciones de las rutas y al diseño y manufactura de las bicicletas, éstas eran

sometidas a esfuerzos que tenían como resultados una corta vida útil además de que el

recorrido era incómodo para el ciclista. Desde que la bicicleta tiene funciones que no se

limitan únicamente al transporte de personas de un lugar a otro, los ciclistas han adaptado

sus bicicletas para así permitir que este vehículo sea capaz de cumplir funciones diferentes

al traslado de personas, como se muestra en la Ilustración 1, Grupo de infantería para

traslado de material en terrenos irregulares , este grupo de militares, de los Estados Unidos

de América, adaptaron sus bicicletas para así poder trasportar equipo sobre terrenos difíciles

en poco tiempo. Este tipo de adaptaciones se fueron orientando a que el marco y los

componentes de la bicicleta tuvieran la capacidad de funcionar en ciclos de vida más largos

y tener que realizar menos cambios en los componentes de la bicicleta.

Alrededor del mundo se comenzó a usar la bicicleta como medio de entretenimiento y

deporte, tanto en Europa como en los Estados Unidos de América. Para la década de los 50´s,

varios grupos de jóvenes con bicicletas adaptadas, se reunían en las colinas para realizar

competencias cuesta abajo. Un ejemplo de esto fue el club Velo Cross Club Pariesien o VCCP,

un grupo de jóvenes parisinos que adaptaron la clásica bicicleta francesa 650- B y lograron,

mediante un gran nivel de avances ingenieriles para la época, equiparlas y que fuesen capaces

de resistir los terrenos montañosos de las colinas por las cuales descendían a altas

velocidades.

7

Ilustración 2, Randonneur 650-B original

En la década de 1950 la manufactura y diseño de bicicletas de montaña como vehículos

deportivos empezó. El lugar de nacimiento fue en California cuando grupos de jóvenes

empezaron a utilizar bicicletas para recorrer rutas montañosas llenas de saltos y pronunciados

descensos, lo realizaban a velocidades que nunca se habían hecho sobre una bicicleta en este

tipo de terrenos, debido a estos acontecimientos, empezó el diseño de bicicletas orientados a

un fin específico. Tanto los componentes de la bicicleta, como el marco deberían soportar el

descenso estos terrenos rocosos, empinados y con desniveles, sin necesidad de remplazar los

componentes, después de cada recorrido, y asegurándose que el marco tuviese la integridad

estructural necesaria para soportar las cargas a las que se ve expuesto durante el recorrido.

Uno de los pioneros de la creación de bicicletas únicamente destinadas para practicar el ciclo

montañismo fue John Finley Scott quien en 1953 ensamblo su primera bicicleta off-road la

cual llamo “Woodside bike”, para su creación uso un marco de la empresa americana

Schwinn, el marco World Diamond, junto con un manillar recto y neumáticos de globo. Esta

configuración es una fiel evidencia de como los entusiastas del ciclismo de montaña

modificaron sus bicicletas de ruta para darles un uso totalmente diferentes que tiene unos

requerimientos funcionales muy diferentes a las bicicletas de ruta. [1]

8

Ilustración 3, Configuración de bicicleta off-road propuesta por John Finley Scott

Industria actual

Unos de los retos de la industria ciclista a lo largo de los años ha sido la reducción en el

peso de las bicicletas, en la actualidad existe un gran espectro de opciones para fabricar

marcos de bicicletas, sin embargo, una de las principales necesidades es mantener la

integridad estructural del marco, esta depende de varios factores como la geometría, el

material y el método de manufactura. En un principio el acero era el material en el cual la

totalidad de los marcos de las bicicletas eran fabricados, tanto los marcos de ruta como los

de ciclo montañismo. Con la llegada de la facilidad de obtención de aluminio, la industria

ciclista opto por el uso de aleaciones de este material logrando reducir el peso de las bicicletas

en un tercio del peso que tenían cuando se utilizaba acero. A medida de la evolución

tecnológica de los materiales se utilizaron aleaciones de aluminio que permitieron cumplir

las expectativas de la época ya que además de la reacción en el peso se logró mantener la

integridad estructural del marco. En la actualidad, la mayoría de las bicicletas son fabricadas

con aleaciones de aluminio.

Material Pros Contras Manufactura

Acero • Bajo costo

• Fácil manufactura

• Resistencia

• Durabilidad

• Peso

• Resistencia a la

corrosión

Unión de tubos

extruidos por

medio de

soldadura.

Aluminio • Bajo Costo,

• Fácil manufactura

• Buena relación

resistencia peso

• Resistencia a la corrosión

• Múltiples aleaciones

• Difícil reparación

• Corta vida útil

Tubos extruidos

y deformados

son unidos por

medio de

soldadura.

Fibra de

Carbono

• Alta relación rigidez

peso

• Alta labor y

conocimiento para la

manufactura

Telas con fibra

de carbono

unidireccional o

9

• Alto control sobre el

material

• Direccional

• Baja expansión térmica


• Durabilidad

• Resistencia

• Potencial de falla si se

presentan fracturas

tejida se aplican

sobre un molde

por medio de

resina.

Titanio • Resistencia

• Durabilidad


• Peso

• Costo del material

• Dificultad en la

manufactura

Tubos extruidos

y deformados

son unidos por

medio de

soldadura.

Tabla 1, Materiales en la industria actual

Como se muestra en la Tabla 1, Materiales en la industria actual, existen 4 materiales

principales en la fabricación de marcos para bicicletas, actualmente lo más común es el uso

de alecciones de aluminio, tales como 6061 y 7005 con diferentes tratamientos para obtener

características específicas del material. El uso de aleaciones de aluminio tiene dos grandes

ventajas, la primera es la facilidad en la producción y la capacidad de producción en cadena,

la segunda es su buena relación resistencia peso, ya que los marcos manufacturados en este

material son livianos y su resistencia es suficiente para los requerimientos actuales de tanto

el ciclo montañismo como el ciclismo en ruta. [2]

Ilustración 4, Marco de mtb 27.5 in

Con la ingeniería de materiales migrando del sector aeronáutico y militar al deportivo, se

empezaron a manufacturar marcos de bicicleta en materiales compuestos, la fibra de carbono

fue el material seleccionado dadas sus características nunca antes vistas en un material tales

como la relación entre la rigidez y el peso, junto con la flexibilidad de manufactura

permitiendo generar geometrías complejas que antes con las aleaciones de aluminio y aceros

no se podían lograr manteniendo la integridad estructural del marco.

10

Ilustración 5, Marco de mtb en fibra de carbono 26 in

Evolución de la bicicleta de Ciclo Montañismo

Tanto la industria aeronáutica como la deportiva ha evolucionado de la mano con la

ingeniera para poder suplir al mercado con productos que satisfagan la necesidad de los

usuarios, dadas las características del entorno. En el entorno del ciclismo de montaña actual

la manufactura y diseño de las bicicletas tiene un componente ingenieril importante ya que

las condiciones de las rutas actualmente utilizadas en el ciclo montañismo son extremas. Un

primer acercamiento a la ingeniería en este deporte fue el cambio en la geometría del marco,

este cambio facilitó que los deportistas tuviesen una mejor maniobrabilidad dada la dificultad

del terreno en el que se mueven, además de permitir que los esfuerzos permitidos que se

presentan en las uniones del marco fuesen mayores.

Ilustración 6,Bicicleta de Mtb Vs Bicicleta de Ruta

Un segundo cambio fueron las ruedas, las ruedas consisten en 3 componentes, el rin que es

la estructura que une la rueda al marco o tenedor, el neumático y la llanta, los dos últimos

componentes fueron los más modificados para asegurar un agarre mucho mayor en el terreno

11

rocoso, dándole un mayor tamaño a la llanta y al neumático junto con la presencia de canales

en la superficie de la llanta.

Ilustración 7, Ruedas de ruta Vs Ruedas de Montaña

La implementación de amortiguadores en el tenedor para que este, junto con la llanta y el

neumático, absorbiesen la energía a la cual la bicicleta se estaba sometida fue el cambio más

notorio, es tan importante este cambio que esta característica es el principal distintivo de las

bicicletas diseñadas específicamente para el ciclo montañismo. [3]

Ilustración 8, Tenedor con suspensión marca Fox

12

De la industria Aeronáutica a la Deportiva

La empresa Rolls-Royce, fabricante de motores dentro de la industria aeronáutica,

realizo investigaciones sobre el uso de fibras de carbono dentro de sus diseños, una vez este

tipo de tecnologías fueron plenamente desarrolladas, las principales empresas encargadas del

diseño y fabricación de bicicletas profesionales de gama alta empezaron a aplicar esta

tecnología en todo tipo de bicicletas, esto les permitió a las empresas ser más flexibles en sus

diseños e incursionar en los métodos de manufactura para fibras. [4]

La fibra de carbono es un material compuesto con tres características sumamente importantes

para la industria tanto aeronáutica como deportiva, debido a su peso específico tan bajo el

peso de las bicicletas se logró reducir en un tercio con respecto a su material antecesor, las

alecciones de aluminio. Su elasticidad se equipará y sobrepasa a la del acero permitiendo la

absorción de energía sin deformarse, equivalente al acero. Por último, la resistencia mecánica

sobresale por encima de esta capacidad de muchos materiales permitiendo que los marcos de

las bicicletas actuales que se fabrican haciendo uso de este material compuesto tengan la

capacidad de soportar esfuerzos que nunca en la historia habían podido resistir. [4]

Dado el reciente crecimiento del uso de materiales compuestos y los elevados costos de

manufactura y del material en sí, la mecánica computacional ha tomado un rol importante

dentro de la industria deportiva permitiendo que los diseños sean evaluados antes de su

manufactura, esto permite que personas o empresas sin grandes recursos económicos puedan

diseñar elementos que cumplan con la integridad estructural sin la necesidad de pasar por la

manufactura de múltiples prototipos. Por medio de ANSYS Workbench y su modulo ANSYS

Composite Pre-Post (ACP) en se evaluarán diferentes configuraciones de marcos de

mountain bike o mtb y se clasificarán según el peso y la rigidez en sus miembros estructurales

principales.

III. Marco teórico

Propiedades de los materiales compuestos

En los materiales tradicionales como las aleaciones de aluminio los materiales se

comportan de manera isotrópica, esto implica que las propiedades del material son idénticas

en todas sus direcciones, la fibra de carbono y demás refuerzos en fibras plásticas se modelan

de una manera diferente dado que sus propiedades mecánicas son ortotrópicas. Debido a la

naturaleza ortotrópica de los materiales compuestos, las propiedades del material son únicas

e independientes en las 3 direcciones perpendiculares entre sí. Para un sistema ordenado

cartesiano 1-2-3, la ecuación constitutiva del material compuesto es:

13

[ 𝜎11

𝜎22𝜎33

𝜏23𝜏31

𝜏12]

=

[ 𝐶11

𝐶21

𝐶31

000

𝐶21

𝐶22

𝐶32

000

𝐶13

𝐶23

𝐶33

000

000

𝐶44

00

0000

𝐶55

0

00000

𝐶66]

[ 𝜀11

𝜀22𝜀33

𝛾23𝛾31

𝛾12]

Ecuación 1

La ecuación mencionada anteriormente puede reescribirse en su forma simple como:

{𝜎} = [𝐶]{𝜀}

Ecuación 2

Donde {𝜎} , {𝜀} y [𝐶] son el esfuerzo, la deformación y la matriz de rigidez, respectivamente.

Para el cálculo de la deformación se encuentra el inverso de [𝐶]:

[𝑆] = [𝐶]−1

Ecuación 3

La ecuación que describe el comportamiento del material conociendo las propiedades en

cada uno de sus 3 ejes coordenado quede de la siguiente manera:

{𝜀} = [𝑆]{𝜎}

[ 𝜀11

𝜀22𝜀33

𝛾23𝛾31

𝛾12]

=

[

1

𝐸1

−𝜈21

𝐸2

−𝜈31

𝐸3

0 0 0

−𝜈12

𝐸1

1

𝐸2

−𝜈32

𝐸3

0 0 0

−𝜈13

𝐸1

−𝜈23

𝐸2

1

𝐸3

0 0 0

0 0 01

𝐺23

0 0

0 0 0 01

𝐺31

0

0 0 0 0 01

𝐺12]

[ 𝜎11

𝜎22𝜎33

𝜏23𝜏31

𝜏12]

Ecuación 4

Donde 𝐸𝑖, 𝐺𝑖𝑗 y 𝜈𝑖𝑗 son el Módulo de Young, el Módulo Cortante y el coeficiente de Poisson,

respectivamente, como se puede evidenciar en la Ecuación 4 la matriz simétrica [𝑆] tiene

nueve propiedades independientes del material compuesto que se comporta

ortotropicamente. [5]

En las configuraciones de materiales conformadas por fibra de carbono cada una de las capas

tendrá un comportamiento ortotrópico, esto implica que la dirección de cada una de las capas

tendrá un efecto en la deformación y en los esfuerzos presentes en cada capa. El marco de

14

bicicleta a simular está compuesto por Carbon-Epoxy UD Prepreg de 230GPa este tiene las

propiedades que se presentan a continuación, estas son obtenidas desde la librería de

materiales compuestos de ANSYS Workbench 2019:

Tabla 2, Propiedades Carbon-Epoxy UD Prepreg 230GPa

Como referencia se realizará una simulación con aleación de aluminio para comparar los

resultados en un marco de bicicleta con materiales isotrópicos y relacionarlo con los

resultados obtenidos a partir de la simulación con los materiales compuestos. Las propiedades

de la aleación de aluminio se presentan a continuación:

Tabla 3, Propiedades Aleación de Aluminio

ANSYS Workbench utiliza los modelos previamente mencionados y para cada elemento se

calcula la deformación y el esfuerzo al que es sometido dadas las condiciones de frontera y

la geometría del marco de bicicleta suministrados a Workbench, con los datos obtenidos junto

con los criterios de clasificación se obtendrá una lista de las mejores configuraciones de

materiales según los criterios de clasificación.

Modelos teoría de falla para materiales compuestos

Debido a la naturaleza anisotrópica de los materiales compuestos, se deben tener

consideraciones especiales cuando se están aplicando teorías de falla. Para los materiales

convencionales como los aceros y los aluminios, la resistencia del material se puede tomar

como un valor único independiente de las dimensiones y cargar en el objeto a analizar. Sin

embargo, para los materiales compuestos el valor de la resistencia se representa como una

curva a diferencia de los materiales convencionales que son un único punto. En la actualidad

15

muchos han propuesto teorías de falla para materiales compuestos sin embargo estas se

limitan a los materiales para los cuales se desarrolla la teoría.

Existen dos tipos de criterios de falla, los primeros son los que no tienen en cuenta la

interacción entre las componentes de esfuerzo y deformación. En este tipo de criterios cada

una de las componentes de esfuerzo y deformación se compara con la resistencia del material

correspondiente a esa dirección, los dos criterios que siguen estas características son

Maximum Stress Criteria y Maximun Strain Criteria.

La teoría de Maximun stress criteria indica que, si por lo menos una de las componentes de

esfuerzo en las tres direcciones ortogonales supera el límite para el material en la dirección

correspondiente, existe falla en el material. La teoría que relaciona la deformación máxima

trabaja igual que la teoría mencionada anteriormente teniendo en cuenta los límites de

deformación en cada uno de sus ejes coordenados. [6]

Ilustración 9, Maximun Stress Criteria

Los criterios de falla que si tienen en cuenta la interacción entre las componentes de esfuerzo

y deformación son varios, las Teorías polinomiales, Determinación del modo directamente y

Energía de deformación. Las dos teorías polinomiales más usadas son la Tsai-Hill

que modifica el criterio de Von Misses y obtiene el siguiente criterio:

𝜎112

𝐹12 +

𝜎222

𝐹22 +

𝜏112

𝐹62 +

𝜎11𝜎22

𝐹12 = 1

Ecuación 5

16

Tsai-Wu es la segunda teoría polinomial basada en el trabajo de Goldenblat y Koponov y

formulan su teoría como se expone a continuación:

Ecuación 6

Para este proyecto de grado se determinó que la teoría Maximun stress criteria es adecuado

para el caso de estudio ya que se conocen los esfuerzos máximos en cada una de las

direcciones, estos esfuerzos están dentro de las propiedades del material en Workbench, a

continuación, se presentan los esfuerzos previamente mencionados:

Tabla 4, Limites de esfuerzo para Carbon-Epoxy UD 230 GPa

Condiciones de frontera

Para cada una de las configuraciones de material se realizarán dos simulaciones, la

primera llamada Frontal loading donde la bicicleta es fijada de su parte trasera, rear hangers,

y una fuerza es aplicada en el tenedor de la siguiente manera:

17

Ilustración 10,Condiciones de Frontera Frontal Loading

La fuerza aplicada al tenedor es de 490 N, como lo sugieren Thomas Jin-Chee Liu y Huang-

Chieh Wu, en su investigación Fiber direction and stacking sequence desing for bicycle

frame made of crabon-epoxy composite laminate [7].

La segunda simulación es llamada Vertical loading y simula las condiciones a las que un

marco de bicicleta se ve sometido cuando una persona se encuentra sentada sobre ella, al

igual que en la primera simulación los rear hangers son fijados y para este análisis se fija el

tenedor también, se aplican 4 fuerzas en el marco, dos de ellas se aplican dónde quedan

ubicados los pedales con un valor de 132,2 N, una segunda fuerza en el seat tube con un valor

de 656,6 N y la última fuerza en el manillar con un valor de 58,8 N, al igual que el análisis

Frontal loading, las condiciones de frontera se obtienen por la recomendación de la

publicación de los autores Thomas Jin-Chee Liu y Huang-Chieh Wu, previamente

mencionada. Las condiciones se muestran a continuación con el modelo en ANSYS:

18

Ilustración 11, Condiciones de frontera para vertical loading

Para las simulaciones de Frontal Loading y Vertical loading el tenedor se modelo como un

cilindro solido rígido con unas propiedades elásticas con órdenes de magnitud muy

superiores a las del marco, así se asegura que la simulación solo tenga en cuenta únicamente

los esfuerzos y deformaciones presentes en el marco de bicicleta.

Criterios de clasificación

Para la clasificación de las diferentes configuraciones de marco se tendrán en cuenta dos

criterios la Rigidez del marco y el Peso de este, entre mayor rigidez del marco más alta será

su posición en la lista, al igual que entre menor peso su clasificación será mejor. Una vez se

tengan resultados de esfuerzo y deformación para los dos análisis, se van a relacionar los

esfuerzo y deformaciones de von misses máximas presentes en los siguientes miembros

estructurales de marco:

1. Top Tube

2. Down Tube

3. Seat Tube

4. Bottom bracket Shell

5. Chain stay (L & R)

6. Seat stay (L & R)

Para un total de 8 miembros estructurales analizados, una vez se tengan los esfuerzos de Von

Misses máximos y la deformación elástica máxima para cada uno de los miembros se hallará

una rigidez individual de cada miembro:

19

𝑘𝑖 = 𝜀𝑚𝑎𝑥,𝑖

𝜎𝑚𝑎𝑥,𝑖

Ecuación 7

Esta rigidez da una relación entre el esfuerzo presente y la deformación dada este esfuerzo,

para la industria del Ciclo Montañismo y del Ciclismos de ruta es importante maximizar esta

rigidez ya que la potencia que el ciclista produce se transmite mejor al rendimiento entre

menos se flexionen los miembros de la bicicleta, específicamente en el caso del Ciclo

montañismo los impactos que producen los saltos, implican que el marco está sometido a

condiciones constante flexión y disminuir esta flexión reduciendo los esfuerzos en el marco

permite una vida útil mayor y mejor rendimiento para el deportista, cabe resaltar que los

amortiguadores presentes en los tenedores y en algunos marcos de este tipo de bicicleta

reducen la flexión en el marco, sin embargo en este proyecto de grado se están haciendo un

análisis sobre un marco rígido donde el marco no presenta ningún tipo de amortiguación.

Ilustración 12, Marco rígido Vs marco con suspensión

IV. Objetivos

Objetivo General

Analizar estructuralmente un marco rígido de bicicleta de montaña mediante el

modelamiento de elementos finitos para condiciones estáticas.

Objetivos Específicos

• Fijar las condiciones de frontera y carga para modelar adecuadamente las condiciones

estáticas y dinámicas a las que una bicicleta de montaña se ve sometida en

condiciones normales.

• Establecer según la literatura las configuraciones de materiales tradicionales y

compuestos aplicables a la fabricación de una bicicleta de montaña.

20

• Modelar median F.E.M con las condiciones establecidas de carga, el marco de

bicicleta de montaña, realizando análisis estáticos para una aleación de aluminio.

• Modelar median F.E.M con las condiciones establecidas de carga, el marco de

bicicleta de montaña, realizando análisis estáticos para las diferentes configuraciones

de materiales compuestos.

• Realizar una clasificación para todos los marcos analizados con las configuraciones

de elaboración del marco propuestas, según el peso y rigidez del marco de la bicicleta

de ciclo montañismo.

V. Simulaciones

Validación de los datos obtenidos en las simulaciones

Para validar los resultados obtenido por medio de la simulación en ANSYS Workbench y su

herramienta ANSYS ACP se realizó una simulación de una prueba de tensión bajo los

estándares de la norma ASTM D3090 Standard Test Method for Tensile Properties of

Polymer Matrix Composite Materials, la validación se da por medio de los resultados

obtenidos en la publicación An investigation of the tensile stregth of laminated polymer-

matrix/carbon-fiber composites for diferente stacking sequences, por Salah Alnomani de la

Universidad de Kerbala. Esta publicación realiza un cálculo teórico y un ensayo experimental

para siete diferentes secuencias de apilamiento y siguiendo la norma antes mencionada. El

material usado fue fibra de carbono unidireccional NITOWRAP 230C, las propiedades de

esta fibra, que el documento describe, se asignaron al material Epoxy-Carbon UD Prepreg

presente en la librería de materiales compuestos de ANSYS. A continuación, se presenta las

7 diferentes secuencias de apilamiento usadas en el documento y en la simulación: [8]

NO. Secuencia de apilamiento

1 [0,30,60,90]

2 [0,30,90,60]

3 [0,90,30,60]

4 [0,9060,30]

5 [0,60,30,90]

6 [0,60,90,30]

7 [30,60,0,90]

Tabla 5, Probetas para validación por prueba de tensión

Según la publicación las probetas tienen un espesor de 2,4 mm por lo que cada capa debe ser

de 0,6 mm de espesor. Conociendo los esfuerzos teóricos dados por Alnomani y conociendo

el área de la sección transversal de la probeta se halló la fuerza necesaria en newton para cada

probeta. En ANSYS Acp se creó el modelo de la probeta en materiales compuestos según la

norma ASTM.

21

Ilustración 13, Simulación prueba de tensión

La Ilustración 14, Esfuerzo normal a X para la capa 1 de la probeta 1, muestra una fuerza de 27000

N correspondiente a la primera probeta, el mismo procedimiento se siguió para las 6 probetas

restantes. Se realizo la simulación con un enmallado de elemento de 1 mm. Se realizaron las

7 simulaciones y se encontró el esfuerzo máximo en la dirección x, dirección de la fuerza,

para cada una de las capas y se halló un promedio para la probeta, estos datos posteriormente

serán comparados con los datos teóricos obtenidos en el documento y se determinará la

validez de los resultados arrojados por la simulación. A continuación, se muestran los

resultados de la probeta 1 para la primera capa:

Ilustración 14, Esfuerzo normal a X para la capa 1 de la probeta 1

22

Condiciones Simulación Marco

En un principio de este proyecto las simulaciones se hicieron en un modelo geométrico

simplificado basado en la geometría del marco de la bicicleta Scott Aspect 920 Talla L. Esta

se modelo en Inventor Autodesk y se exporto el marco como una superficie, como se muestra

en la, ya que el complemento ACP de ANSYS solo trabaja con geometrías compuestas de

superficies o tipo Shell.

Se realizaron cinco simulaciones cuatro para marcos modelados en materiales compuestos

por medio de ANSYS ACP y una en aleación de aluminio, las simulaciones en materiales

compuestos se hicieron para secciones tubulares de espesor 2,4 mm compuestas por cuatro

capas de Carbon-Epoxy UD 230 GPa de espesor 0,6 mm. Cada una de las simulaciones en

materiales compuestos se caracteriza por tener diferentes orientaciones para cada capa, esta

condición será la responsable de obtener resultados diferentes para cada una de las

simulaciones como se muestra en la tabla a continuación:

Simulación Secuencia de apilamiento

1 [0,90,90,0]

2 [0,+45,-45,0]

3 [0,+45,-45,90]

4 [+45,-45.+45,-45]

Tabla 6, Secuencia de apilamiento Marco

Estas secuencias de apilamiento fueron tomadas de los resultados de la investigación de

Thomas Jin-Chee Liu y Huang-Chieh Wu [7]. Se seleccionaron estos casos con el objetivo

de tener dentro del espectro de esta simulación tres laminados simétricos con diferentes

orientaciones, lo cual es lo más común dentro de la industria actual junto con un laminado

asimétrico (simulación 3), no se seleccionaron laminado unidireccionales como

[90,90,90,90] o [0,0,0,0] ya que la investigación de estos autores concluyen que este tipo de

laminados producen malos diseños y no deberían ser usados en los marcos de bicicletas ya

que no tienen la capacidad de resistir cargas externas en diferentes direcciones.

23

Ilustración 15, Simple bike frame

Frontal loading

Se realizó la simulación aplicando las condiciones de frontera expuestas en el marco

teórico para Frontal Loading y se simulo para el Marco en: Aleación de Aluminio, y las

cuatro configuraciones en Carbon-Epoxy. A continuación, se muestra la simulación de

Frontal Loading para la geometría simplificada. Para cada miembro estructural del marco se

calculó el esfuerzo de Von Misses y la deformación elástica:

Ilustración 16, Frontal loading Simulación 1, deformación en el Top Tube

Una vez se realizaron las simulaciones en la geometría simplificada se obtuvo un modelo

CAD del marco de la bicicleta de montaña Scott Aspect para rin de 26 in, este modelo se

24

modificó por medio de Autodesk inventor para obtener un modelo con la geometría

únicamente en superficies como se muestra a continuación:

Ilustración 17, Shell model Scott Aspect

Se modeló el marco complejo de la misma manera que se modeló el modelo simplificado en

ACP. Una vez la geometría fue importada a Workbench se enmalló con un tamaño de malla

de 5 mm, como se muestra en la Ilustración 18, Enmallado de geometría.

Ilustración 18, Enmallado de geometría

Con el modelo creado en ACP y la malla generada, se importó el modelo a Static Structural

y se asignaron las condiciones de frontera de Frontal loading. Una vez creada la solución al

modelo se calcularon las deformaciones y esfuerzo para cada uno de los miembros

estructurales, a continuación, se muestran los resultados del esfuerzo para el Chain Stay

derecho de la simulación 4 en la geometría compleja:

25

Ilustración 19, Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación 4

Al realizar la simulación con el marco en materiales compuestos se tiene la opción de

encontrar los esfuerzos y deformaciones por capa o Workbench puede realizaron promedio

de las capas y entregar un resultado por apilamiento, para este tipo de simulaciones se

encontró el esfuerzo y deformación por apilamiento en cada una de las secciones, para esto

se crearon selecciones para cada miembro estructural y esto permitió hallar resultados para

cada uno de los miembros, las selecciones se muestran a continuación:

Ilustración 20, Named selections

Con el objetivo de tener un modelo de referencia con materiales convencionales se realizó la

misma simulación de Frontal Loading usando como material la Aleación de aluminio y

tomando un espesor de 2,4 mm para los tubos. Esto permitirá contrastar cómo se comporta

una bicicleta manufacturada en materiales comunes y como el avance ingenieril en los

materiales ha mejorado las características estructurales de los marcos de bicicleta de

montaña. La ilustración siguiente muestra el mismo resultado de la Ilustración 21, Esfuerzo en

Chain Stay derecho para la simulación en aleación de aluminio el marco en aleación de aluminio.

26

Ilustración 21, Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación en aleación de aluminio

Vertical Loading

Se realizó la simulación aplicando las condiciones de frontera expuestas en el marco

teórico para Vertical Loading y se simulo para el Marco en: Aleación de Aluminio, y las

cuatro configuraciones en Carbon-Epoxy. A continuación, se muestra la simulación de

Vertical Loading para la geometría simplificada. Para cada miembro estructural del marco se

calculó el esfuerzo de Von Misses y la deformación elástica:

Ilustración 22, Vertical Loading Simulación 4, deformación en el Top Tube

Con el modelo creado en Acp y la malla generada, de la misma manera que en Frontal

Loading, se importó el modelo a Static Structural y se asignaron las condiciones de frontera

de Vertical Loading. Una vez creada la solución al modelo se calcularon las deformaciones

y esfuerzo para cada uno de los miembros estructurales, a continuación, se muestran los

27

resultados del esfuerzo para el Chain Stay derecho de la simulación 4 en la geometría

compleja:

Ilustración 23, Vertical Loading Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación 4

Al igual que en Frontal Loading se realizó usa simulación para la aleación de aluminio bajo

las condiciones de frontera del Vertical Loading, a continuación, se muestra el mismo

resultado de la Ilustración 24, Vertical Loading Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación

en aleación de aluminio para el marco en aleación de aluminio.

Ilustración 24, Vertical Loading Esfuerzo en Chain Stay derecho para la simulación en aleación de aluminio

28

Teoría de falla en el Marco compuesto

Por medio de la herramienta de falla para materiales compuestos presente en Static

Structural, para ambas simulaciones se realizó un análisis de falla, esta herramienta permite

la selección de varias teorías de falla para materiales compuestos, como se muestra a

continuación:

Ilustración 25, Opciones Composite Failure tool

Como se explicó en el marco teórico se selección la teoría de Máximo stress para realizar

estas simulaciones, en la siguiente ilustración se evidencia la distribución del factor de

seguridad sobre la superficie para Frontal Loading y Vertical Loading respectivamente.

Ilustración 26, Factor de seguridad Vertical loading para la simulación 4

29

Ilustración 27, Factor de seguridad Frontal Loading para la simulación 4

VI. Análisis de Resultados

Validación de los datos obtenidos en las simulaciones

Una vez realizada la simulación de la prueba de tensión para las cinco probetas, Se

halló el esfuerzo máximo normal a la dirección de la fuerza. Cada probeta se simulo con la

fuerza calculada con el área transversal y esfuerzo último, A continuación, se presenta la

fuerza utilizada para cada una de las probetas: [8]

NO. Fuerza [N]

1 27039,6

2 24879,6

3 20017,8

4 17596,8

5 21917,4

6 19207,2

7 10966,8

Tabla 7, Fuerza calculada para cada probeta prueba de tensión

Para establecer si los datos obtenidos mediante la simulación, para cada una de las probetas,

se tomaron los datos de esfuerzo máximo obtenidos por cada una de las capas, estos datos se

promediaron para obtener un esfuerzo promedio máximo por probeta. Los valores de

esfuerzo máximo promedio para cada probeta se comparan con el valor teórico que da

Alnomani, las tablas se muestran a continuación:

30

Sigma X [Mpa]

Capa Probeta 1 Probeta 2 Probeta 3 Probeta 4 Probeta 5 Probeta 6 Probeta 7

1 80,171 75,881 41,627 272,42 63,343 265,2 31,767

2 50,414 76,163 296,64 34,433 337,99 59,472 485,16

3 423,08 351,89 61,55 56,522 49,475 57,925 18,953

4 1245,8 1152 934,73 808,55 1009,9 896,3 193,89

Promedio Simulación

449,86 413,98 333,65 292,98 365,17 319,72 182,44

Teórico 450,66 414,66 333,63 293,28 365,29 320,12 182,78

Error 0,176% 0,163% 0,002% 0,102% 0,031% 0,124% 0,185%

Tabla 8, Resultados simulación prueba tensión

En la Tabla 8, se evidencia como el error es prácticamente nulo, esto implica que los

resultados obtenidos computacionalmente por medio del software ANSYS Workbench

implementado el módulo ANSYS Composites Prepost (ACP), es válido y los datos hallados

por medio de la simulación son confiables y replicables teóricamente. Así mismo se

comprueba que la modelación de los materiales a partir de sus orientaciones y sus capas

dentro del módulo ACP es el apropiado.

Frontal Loading

Para la geometría simple se halló el esfuerzo y la deformación para cada uno de los

miembro estructurales más importas para la integridad del marco, se simuló para las 4

configuraciones expuestas en la sección Simulación subíndice Condiciones de Simulación.

Como se expuso en el marco teórico se calculó la rigidez de cada uno de los miembros, las

siguientes dos tablas muestra los resultados obtenidos:

Material Aleación Aluminio Carbon-Epoxy [0/90/90/0] Carbon-Epoxy [0/+45/-45/0]

Selección ε max

[mm/mm] σ max [Mpa]

k ε max


k ε max


k

Top tube 3,52E-06 0,2489 1,41E-05 2,64E-04 7,91E+00 3,34E-05 6,11E-06 0,17447 3,50E-05

Down tube 1,43E-06 0,1007 1,42E-05 1,18E-04 4,8585 2,42E-05 2,66E-06 0,11988 2,22E-05

Seat tube 5,25E-06 55,823 9,40E-08 5,53E-04 8,14 6,79E-05 9,22E-06 0,28924 3,19E-05

Bottom Bracket

Shell 2,37E-06 0,16 1,48E-05 2,02E-04 8,14 2,49E-05 4,29E-06 0,20119 2,13E-05

Chain Stay R 2,84E-06 0,1996 1,42E-05 1,57E-04 5,6439 2,79E-05 4,32E-06 0,15391 2,81E-05

Chain Stay L 2,98E-06 0,2102 1,42E-05 1,79E-04 6,9773 2,57E-05 4,64E-06 0,14307 3,24E-05

Seat Stay R 4,73E-06 0,3171 1,49E-05 1,48E-04 5,6439 2,61E-05 6,22E-06 0,15391 4,04E-05

Seat Stay L 5,25E-06 0,3377 1,55E-05 1,47E-04 11,947 1,23E-05 6,35E-06 0,24949 2,55E-05

Tabla 9, Resultados Frontal loading Simple geometry

31

Material Carbon-Epoxy [0/+45/-45/90] Carbon-Epoxy [+45/-45/+45/-45]

Selección ε max


k ε max


k

Top tube 6,11E-06 0,1745 3,50E-05 2,94E-06 5,42E-02 5,42E-05

Down tube 2,66E-06 0,1199 2,22E-05 1,16E-06 5,42E-02 2,14E-05

Seat tube 9,22E-06 0,2892 3,19E-05 2,48E-06 8,98E-02 2,76E-05

Bottom Bracket Shell

4,29E-06 0,2012 2,13E-05 1,91E-06 7,31E-02 2,62E-05

Chain Stay R 4,32E-06 0,1539 2,81E-05 2,08E-06 6,18E-02 3,36E-05

Chain Stay L 4,64E-06 0,1431 3,24E-05 2,23E-06 6,61E-02 3,38E-05

Seat Stay R 6,22E-06 0,1539 4,04E-05 2,84E-06 6,18E-02 4,59E-05

Seat Stay L 6,35E-06 0,2495 2,55E-05 3,24E-06 8,31E-02 3,90E-05

Tabla 10, Resultados Frontal loading Simple geometry continuación

Se halló el promedio de la rigidez en los miembros estructurales para dar un valor a la rigidez

del marco, este valor representa que tan rígido es el marco tanto para los diferentes

apilamientos como para la aleación de aluminio:

Gráfica 1, Rigidez marco Frontal Loading Geometría Simple

La Gráfica 1, Rigidez marco Frontal Loading Geometría Simple muestra que los marcos modelados

con Carbon-Epoxy tienen un rigidez del doble de la rigidez del marco en aleación de

aluminio, este las diferentes configuraciones la secuencia de apilamiento [+45,-45,+45.-45]

es la que presenta una mayor rigidez, esto se debe a la caracteriza simétrica del apilamiento

y a que el material a estar a 45 grados distribuye la fuerza de manera más regular sobre las

capas, esto tiene como resultado menores esfuerzos sobre el marco.

Para la geometría compleja se halló el esfuerzo y la deformación para cada uno de los

miembros estructurales más importas para la integridad del marco, se simuló para las 4


0,00E+00

5,00E-06

1,00E-05

1,50E-05

2,00E-05

2,50E-05

3,00E-05

3,50E-05

4,00E-05

Aleacion Aluminio Carbon-Epoxy[0/90/90/0]

Carbon-Epoxy[0/+45/-45/90]


Carbon-Epoxy[+45/-45/+45/-45]

Rig

idez

[1

/MPa

]

Rigidez marco Frontal Loading Geometria Simple

32



Material Aleación Ilumino Carbon-Epoxy [0/90/90/0] Carbon-Epoxy [0/+45/-45/0]

Selección ε max


k ε max


k ε max


k

Top tube 4,67E-04 24,811 1,88E-05 1,19E-03 43,33 2,74E-05 1,63E-03 5,12E+01 3,18E-05

Down tube 6,72E-04 39,068 1,72E-05 1,74E-03 55,873 3,11E-05 2,32E-03 68,441 3,39E-05

Seat tube 1,76E-04 11,299 1,56E-05 4,82E-04 13,284 3,63E-05 4,96E-04 15,4 3,22E-05


1,34E-04 9,1501 1,46E-05 4,54E-04 7,0194 6,46E-05 4,12E-04 8,86 4,66E-05





Tabla 11, Resultados Frontal loading Complex geometry


Selección ε max

[mm/mm] σ max [Mpa] k

ε max [mm/mm]

σ max [Mpa]

k

Top tube 1,38E-03 37,543 3,67E-05 1,05E-03 2,63E+01 4,01E-05

Down tube 1,84E-03 48,411 3,81E-05 1,31E-03 5,78E+01 2,27E-05

Seat tube 7,21E-04 13,769 5,24E-05 6,90E-04 2,33E+01 2,97E-05


6,07E-04 13,592 4,46E-05 6,85E-04 1,37E+01 4,99E-05

Chain Stay R 6,40E-04 14,035 4,56E-05 7,52E-04 1,37E+01 5,48E-05

Chain Stay L 7,21E-04 13,592 5,31E-05 7,67E-04 1,70E+01 4,52E-05

Seat Stay R 5,79E-04 13,173 4,40E-05 4,18E-04 1,58E+01 2,64E-05

Seat Stay L 6,40E-04 14,035 4,56E-05 7,52E-04 1,40E+01 5,37E-05

Tabla 12, Resultados Frontal loading Complex geometry continuación




33

Gráfica 2, Rigidez marco Frontal Loading Geometría Compleja

La Gráfica 2, Rigidez marco Frontal Loading Geometría Compleja muestra que los marcos

modelados con Carbon-Epoxy tienen una rigidez de más del doble de la rigidez del marco en

aleación de aluminio, este las diferentes configuraciones la secuencia de apilamiento [+45,-

45,+45.90] es la que presenta una mayor rigidez, debido a que el marco complejo tiene unas

geometrías que se encuentran orientadas de manera distinta a la geometría simple y esto

implica que la fuerza frontal, que caracteriza la simulación Frontal Loading, actúa en estas

áreas en direcciones diferentes, por esta características el marco con la secuencia de

apilamiento [+45,-45,+45.90] tiene una rigidez mayor al que esta modelado con la secuencia

de apilamiento [+45,-45,+45.-45].

Vertical Loading

Para la geometría simple, al igual que en Frontal loading, se halló el esfuerzo y la

deformación para cada uno de los miembros estructurales más importas para la integridad

del marco, se simuló para las 4 configuraciones expuestas en la sección Simulación subíndice

Condiciones de Simulación. Como se expuso en el marco teórico se calculó la rigidez de cada

uno de los miembros, las siguientes dos tablas muestra los resultados obtenidos:

0,00E+00

5,00E-06

1,00E-05

1,50E-05

2,00E-05

2,50E-05

3,00E-05

3,50E-05

4,00E-05

4,50E-05

5,00E-05

Aleacion Aluminio Carbon-Epoxy[0/+45/-45/0]

Carbon-Epoxy[0/90/90/0]

Carbon-Epoxy[+45/-45/+45/-45]


Rig

idez

[1

/MPa

]

Rigidez marco Frontal Loading Geometria Compleja

34


Selección ε max


k ε max


k ε max


k

Top tube 1,56E-04 11,001 1,42E-05 4,50E-04 22,405 2,01E-05 5,93E-04 2,17E+01 2,74E-05

Down tube 1,24E-04 7,2757 1,71E-05 5,99E-04 29,376 2,04E-05 6,03E-04 31,894 1,89E-05

Seat tube 3,01E-04 18,997 1,58E-05 1,03E-03 39,308 2,62E-05 9,86E-04 43,009 2,29E-05


2,25E-04 15,429 1,46E-05 1,03E-03 33,426 3,08E-05 9,05E-04 43,009 2,10E-05





Tabla 13, Resultados Vertical loading Simple geometry


Selección ε max


k ε max


k

Top tube 5,93E-04 21,691 2,74E-05 8,09E-04 1,58E+01 5,11E-05

Down tube 6,03E-04 31,894 1,89E-05 8,14E-04 2,89E+01 2,81E-05

Seat tube 9,86E-04 43,009 2,29E-05 1,19E-03 4,15E+01 2,87E-05


9,05E-04 43,009 2,10E-05 9,51E-04 3,58E+01 2,65E-05



Seat Stay R 6,81E-04 31,204 2,18E-05 1,05E-03 2,97E+01 3,55E-05

Seat Stay L 7,22E-04 24,674 2,93E-05 1,21E-03 2,73E+01 4,45E-05

Tabla 14, Resultados Vertical loading Simple geometry continuación




35

Gráfica 3, Rigidez marco Vertical Loading Geometría Simple

La Gráfica 3, Rigidez marco Vertical Loading Geometría Simple muestra que todos los marcos

modelados con Carbon-Epoxy tienen una rigidez mayor a la rigidez del marco en aleación

de aluminio, sin embargo esta diferencia no es tan amplia como en la simulación de Frontal

loading, esto se debe a que las fuerzas presentes en esta simulación actúan de manera

longitudinal a los tubos y esto implica que los marcos modelados en materiales compuestos

tiene una respuesta más cercana al aluminio, sin embargo siguen teniendo una rigidez

significativamente mayor, de todas las diferentes configuraciones la secuencia de

apilamiento [+45,-45,+45.-45] es la que presenta una mayor rigidez, esto se debe a la

caracteriza simétrica del apilamiento y a que el material a estar a 45 grados distribuye la

fuerza de manera más regular sobre las capas, esto tiene como resultado menores esfuerzos

sobre el marco.

Para la geometría compleja se halló el esfuerzo y la deformación para cada uno de los

miembro estructurales más importas para la integridad del marco, se simuló para las 4





Selección ε max


k ε max


k ε max


k

Top tube 1,01E-04 7,1437 1,41E-05 2,51E-04 9,28E+00 2,70E-05 2,77E-04 9,15E+00 3,03E-05

Down tube 1,03E-04 6,8719 1,50E-05 4,35E-04 1,31E+01 3,33E-05 4,27E-04 12,344 3,46E-05

Seat tube 1,54E-04 9,5048 1,63E-05 5,30E-04 2,21E+01 2,40E-05 4,50E-04 25,28 1,78E-05


1,05E-04 7,0298 1,49E-05 4,90E-04 1,20E+01 4,07E-05 3,84E-04 14,649 2,62E-05

0,00E+00

5,00E-06

1,00E-05

1,50E-05

2,00E-05

2,50E-05

3,00E-05

3,50E-05

4,00E-05

Aleacion Aluminio Carbon-Epoxy[0/90/90/0]



Carbon-Epoxy[+45/-45/+45/-45]

Rig

idez

[1

/MPa

]Rigidez marco Vertical Loading Geometria Simple

36

Chain Stay R 1,47E-04 9,0571 1,62E-05 4,20E-04 1,64E+01 2,56E-05 3,64E-04 15,428 2,36E-05

Chain Stay L 1,54E-04 9,5048 1,63E-05 5,24E-04 2,55E+01 2,05E-05 5,70E-04 20,236 2,82E-05

Seat Stay R 1,42E-04 8,7041 1,63E-05 4,00E-04 1,26E+01 3,18E-05 4,50E-04 13,256 3,39E-05

Seat Stay L 1,38E-04 8,4281 1,64E-05 4,88E-04 1,34E+01 3,64E-05 4,59E-04 15,428 2,98E-05

Tabla 15, Resultados Vertical loading Complex geometry


Selección ε max


k ε max


k

Top tube 4,08E-04 6,9477 5,88E-05 3,28E-04 8,31E+00 3,95E-05

Down tube 4,54E-04 13,99 3,24E-05 4,87E-04 1,58E+01 3,08E-05

Seat tube 6,05E-04 23,355 2,59E-05 5,33E-04 1,74E+01 3,07E-05


5,68E-04 17,166 3,31E-05 3,83E-04 1,58E+01 2,43E-05



Seat Stay R 4,32E-04 15,214 2,84E-05 4,50E-04 1,30E+01 3,46E-05

Seat Stay L 5,18E-04 14,297 3,62E-05 5,25E-04 1,44E+01 3,65E-05

Tabla 16, Resultados Vertical loading Complex geometry continuación




Gráfica 4, , Rigidez marco Vertical Loading Geometría Compleja

Los resultados de este ensayo se muestran en Gráfica 4, , Rigidez marco Vertical Loading

Geometría Compleja, todos los marcos modelados con Carbon-Epoxy tienen una rigidez

mayor a la rigidez del marco en aleación de aluminio, al igual que en los resultados de esta

0,00E+00

5,00E-06

1,00E-05

1,50E-05

2,00E-05

2,50E-05

3,00E-05

3,50E-05

4,00E-05

Aleacion Aluminio Carbon-Epoxy[0/+45/-45/0]

Carbon-Epoxy[0/90/90/0]


Carbon-Epoxy[+45/-45/+45/-45]

Rig

idez

[1

/MPa

]

Rigidez marco VerticalLoading Geometria Compleja

37

simulación para la geometría simple las secuencia de apilamiento [0,+45,-45,0] y [0,90,90,0]

tiene valores similares, sin embargo para la geometría compleja el segundo es mejor, esto se

debe a que dada la forma del marco complejo la orientación de 90 grados tiene mejor

respuesta a la fuerzas. De todas las diferentes configuraciones la secuencia de apilamiento

[+45,-45,+45.-45] es la que presenta una mayor rigidez, esto se debe a la caracteriza simétrica

del apilamiento y a que el material a estar a 45 grados distribuye la fuerza de manera más

regular sobre las capas, esto tiene como resultado menores esfuerzos sobre el marco.

Análisis de falla

Debido a las bajas fuerzas sobre el marco en las simulaciones los resultados del

análisis de fallas dan en su totalidad factores de seguridad de 100 o mayores, por lo que un

análisis profundo de falla en el marco no es apropiado para este tipo de simulaciones, el

marco nunca fallara bajo estas condiciones, la única forma es mediante fatiga la cual no puede

ser estudiada usando el módulo ACP de ANSYS, ya que no se cuentan con las los datos de

las curvas S-N para los materiales compuestos suministrados por la librería de ANSYS.

Peso del marco

Uno de los ítems para la clasificación de las configuraciones de los marcos de la

bicicleta de ciclo montañismo es el peso de esta, como las simulaciones se hicieron con la

misma cantidad de capaz del mismo material donde su variación era la orientación de este,

los pesos de los marcos modelados para Carbon-Epoxy UD es igual dentro de las cuatro

configuraciones. Conforme a lo anterior solo se pueden contrastar los pesos del marco en

Aleación de Aluminio y el cualquier configuración del marco modelada en Carbon-Epoxy

UD, con el espesor comercial dado.

Material Marco MTB Aleación Aluminio Carbon-Epoxy UD

Peso [N] 37,46 20,15

VII. Conclusiones

Las bicicletas de ciclo montañismo se ven expuestas a fuerzas de gran magnitud las

cuales desafían a los ingenieros a desarrollar geometrías que tengan la capacidad de mantener

su integridad estructural. En este proyecto de grado se evidencia que el avance en los en la

ingeniería de materiales ha permitido mejorar en gran forma la integridad del marco de

bicicleta, la comparación entre los resultados arrojados por las simulaciones permite asegurar

que el uso de Fibra de carbono en la manufactura de marcos de bicicleta de montaña es

apropiado y la superioridad del marco en cuanto a peso y rigidez es muy superior a la del su

material predecesor, las aleaciones de aluminio. La flexibilidad y resistencia de la fibra le da

una ventaja estructural muy importante sobre los demás materiales, es importante resaltar

que la funcionalidad y la mejora en las propiedades viene de la mano con un conocimiento

profundo sobre el manejo de este material ya que como se evidencio en los resultados el

apilamiento de las capas y el número de estas es un factor decisivo a para la rigidez y la

resistencia del marco.

38

En cuanto a las diferentes configuraciones, las simulaciones arrojaron resultados conformes

a la teoría sobre este tipo de materiales, lo que permite realizar las siguientes afirmaciones,

lo más importante a la hora de realizar un diseño en este tipo de material es conocer como

estarán aplicadas las fuerzas durante su uso para así orientar las fibras de la manera más

apropiada y asegurar que el diseño tenga la capacidad y sea el óptimo para resistir las

condiciones de carga adecuadas. A continuación, se presenta la clasificación de las

configuraciones según su peso y rigidez promedio del marco:

5 4 3 2 1

Aleación Aluminio Carbon-Epoxy

[0/90/90/0]

Carbon-Epoxy

[0/+45/-45/0]

Carbon-Epoxy

[0/+45/-45/90]

Carbon-Epoxy

[+45/-45/+45/-45]

Tabla 17, Clasificación configuraciones

La clasificación mostrada en la Tabla 17, Clasificación configuraciones permite ver el resultado

mas esperado en este proyecto y da lugar a realizar secciones sobre la manufactura y diseño

de posibles marcos de bicicleta, es evidente que la configuración [+45,-45,+45,-45] es la mas

apropiada y esto se debe a su característica simétrica y a que la orientación 45 grados permite

que la fuerza tenga una distribución uniforme sobre las capas y no permite que alguna de las

capas no se encuentre bajo esfuerzos, si esto pasara implicaría que las demás capas están en

un estado de esfuerzos mayor y esto puede resultar en que el apilamiento falle.

Realizar este tipo de estudios mediante métodos computacionales otorgan una gran ventaja

competitiva en el mercado ya que se pueden realizar diseños iterativos sin necesidad de pasar

por el proceso de manufactura y ensayos estandarizados que normalmente son destructivos,

el no tener que realizar la manufactura ni los ensayos implica un menor costo para el proceso

de diseño y fabricación del producto. El módulo ANSYS ACP es un complemento que

permite modelar los diseños en materiales compuestos con una gran facilidad y precisión, y

que tiene la capacidad de generar modelos en materiales compuestos de todo tipo, donde se

puede realizar un trabajo discriminado sobre la geometría y asignar a cada parte de esta las

capas y orientaciones especificada en el diseño para casa una de la partes, esto permite que

las diferentes secciones tenga propiedades distintas de acuerdo a las condiciones del diseño.

VIII. Trabajo Futuro

Con el propósito de tener la capacidad de realizar y comercializar marcos de bicicleta

y basándose en las normas ASTM para este propósito, el trabajo futuro de este proyecto de

grado es simular mediante FEA ensayos estandarizados para realizar un análisis de fatiga y

determinar si los diseños propuestos cumplen con las normas. La ASTM y las normas F2711-

08 [9] y 2043-13 [10] determinan cual es el montaje y las pruebas que se deben realizar

según el tipo de bicicleta, la las bicicletas de montaña que no realizan saltos superiores a 61

cm la norma F2614-19 es la adecuada para que los modelos de marco de este tipo de bicicletas

sean seguros y puedan ser comercializados. [11]

39

Referencias

[1] P. Farrel, «Wired,» Condé Nast, 16 Julio 2016. [En línea]. Available:

https://www.wired.com/2016/06/history-mountain-bike-unsurprisingly-badass2F. [Último acceso: 23

Mayo 2019].

[2] BIKEEXCHANGE, «Bike Frame Materials Explained,» 15 August 2017. [En línea]. Available:

https://www.bikeexchange.com.au/blog/bike-frame-materials-explained. [Último acceso: 12 October

2019].

[3] J. LINDSEY, «bicycling,» Hearst, 12 Octubre 2018. [En línea]. Available:

https://www.bicycling.com/bikes-gear/a23067076/types-of-bikes/. [Último acceso: 23 Mayo 2019].

[4] Chckmica, «Chckmica,» desQbre, [En línea]. Available:

https://clickmica.fundaciondescubre.es/conoce/descubrimientos/la-fibra-carbono/. [Último acceso:

23 Mayo 20128].

[5] H. Yefa, X. Yong, S. Wuling y Z. Jinguang, «Effect of fibre direction and stacking sequence on dynamic

impact performance of compiste bicycle frame,» International journal of Crashworthiness, vol. 22, nº

5, pp. 556-564, 2017.

[6] S. r. J, «FAILURE CRITERIA FOR COMPOSITE LAMINATES,» de Damage mechanism analysis in wind

turbine blade, Guindy, Anna University, 2014, pp. 70-134.

[7] J.-C. Thomas y W. Huan-Chieh, «Fiber direction and stacking sequence design for bicycle frame made

of carbon/epoxy composite Laminate,» Material and Design, vol. 31, pp. 1972-1980, 2009.

[8] A. Salah, H. Mustafa y A. Salwan, «An investigation of the tensile stregth of laminated polymer-

Matrix/Carbon-Fiber composites for diferent stacking sequence,» International Journal of Mechanical

Engineering and technology (IJMET), vol. 9, nº 12, pp. 606-614, 2018.

[9] A. international, «Standard test Methods for Bicycle Frames,» F2711-08, 2008.

[10] A. international, «Standrad Clasifiaction for Bicycle Usage,» F2043-13, 2013.

[11] A. international, «Standard Specification for Condition 3 Bicycle Frames,» F2614-19, 2019.

[12] ANSYS, ANSYS WORKBENCH, 2019.

[13] AUTODESK, AUTODESK INVENTOR PROFESSIONAL, 2015.

ANÁLISIS ESTRUCTURAL PARA UN MARCO RÍGIDO DE …

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