ANÁLISIS DE LA VARIANZA MULTIFACTORIAL Estudia la influencia de dos o más factores (variables explicativas) sobre la media de una variable aleatoria (variable respuesta). • Definición de la variable a explicar • Definición de los distintos factores que pueden influir en la respuesta y, en cada uno de ellos, sus distintos niveles o grupos. Se analizan tres casos: 1. Dos factores (diseño por bloques) 2. Dos factores con interacción 3. Tres factores (Cuadros latinos) ANÁLISIS DE LA VARIANZA CON DOS FACTORES 'DISEÑO POR BLOQUES' El Modelo: { } ( ) m , , 2 , 1 j ), k , , 2 , 1 i ( j i ij U Y L L = = + β + α + μ = ij Y es la respuesta de la variable en el i-ésimo nivel del factor 1 (α) y en el j-ésimo nivel del factor 2 (β) ( ) ( ) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≡ μ ≡ β μ ≡ α β + α + μ = = μ ) ellas todas para ón distribuci en igual ( Y las de aleatoria iación var la representa U 2 factor del j nivel el tiene global media la sobre que efecto el representa 1 factor del i nivel el tiene global media la sobre que efecto el representa Y de medio valor Y E ij j i ij j i ij ij Suponemos que U sigue una distribución normal ( ) σ , 0 N lo que implica que ij Y sigue una distribución normal ( ) σ μ , N ij y que no hay interacción entre los factores. ∑ ∑ = = = β = α m 1 j j k 1 i i 0
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
-
ANÁLISIS DE LA VARIANZA MULTIFACTORIAL
Estudia la influencia de dos o más factores (variables explicativas) sobre la media de una variable aleatoria (variable respuesta).• Definición de la variable a explicar• Definición de los distintos factores que pueden influir en la respuesta y, en cada uno de ellos, sus distintos niveles o grupos.
Se analizan tres casos:1. Dos factores (diseño por bloques)2. Dos factores con interacción3. Tres factores (Cuadros latinos)
ANÁLISIS DE LA VARIANZA CON DOS FACTORES 'DISEÑO POR BLOQUES'
El Modelo: { } ( )m,,2,1j),k,,2,1i(jiij UY LL ==+β+α+μ=ijY es la respuesta de la variable en el i-ésimo nivel del factor 1 (α) y en el j-ésimo nivel del factor 2 (β)
( )( ) ⎪
⎩
⎪⎨
⎧
≡μ≡βμ≡α
β+α+μ==μ
)ellastodasparaóndistribucienigual(YlasdealeatoriaiaciónvarlarepresentaU2factordeljniveleltieneglobalmedialasobrequeefectoelrepresenta
1factordeliniveleltieneglobalmedialasobrequeefectoelrepresenta
YdemediovalorYE
ij
j
i
ij
jiijij
Suponemos que U sigue una distribución normal ( )σ,0N lo que implica que ijY sigue una distribución normal ( )σμ ,N ij y que no hayinteracción entre los factores.
∑∑==
=β=αm
1jj
k
1ii 0
-
MUESTRA ALEATORIA - UNA OBSERVACIÓN POR CASILLA -
( )( )2jiij ,NY σβ+α+μ≈ independientesFactor 2 (β) Medias por filas
Niveles 1 2 .. m1 11y 12y .. m1y •1y2 21y 22y .. m2y •2y. .. .. .. ... .. .. .. ..k 1ky 2ky .. kmy •ky
Factor1
(α)Medias
por columnas 1y• 2y• .. my• ••y
( ) ( ) ( ) ( )•••••••••••• −+−++−−=− yyyyyyyyyy jijiijij( ) ( ) ( ) ( )2j
k
1i
m
1j
2i
k
1i
m
1j
2jiij
k
1i
m
1j
2ij
k
1i
m
1j
yyyyyyyyyy •••= =
•••
= =
••••
= =
••
= =
−+−++−−=− ∑∑∑∑∑∑∑∑
( ) ( ) ( )
( )( )
( )
( )( )
444 3444 21444 3444 2144444 344444 21444 3444 21
ββ
•••
=
αα
•••
=
••••
= =
••
= =
−+−++−−=− ∑∑∑∑∑∑FactorExplicadaCuadradosSuma
SCE
2j
m
1j
FactorExplicadaCuadradosSumaSCE
2i
k
1i
sidualReCuadradosSumaSCR
2jiij
k
1i
m
1j
TotalCuadradosSumaSCT
2ij
k
1i
m
1j
yykyymyyyyyy
-
( ) ( ) ( )
( )( )
( )
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )1m
yyk
Ŝ1k
yym
Ŝ1m.1k
yyyy
Ŝ1m.k
yy
Ŝ
yykyymyyyyyy
2j
m
1j2
2i
k
1i2
2jiij
k
1i
m
1j2r
2ij
k
1i
m
1j2y
FactorExplicadaCuadradosSumaSCE
2j
m
1j
FactorExplicadaCuadradosSumaSCE
2i
k
1i
sidualReCuadradosSumaSCR
2jiij
k
1i
m
1j
TotalCuadradosSumaSCT
2ij
k
1i
m
1j
−
−
=−
−
=−−
+−−
=−
−
=
−+−++−−=−
•••
=β
•••
=α
••••
= =
••
= =
ββ
•••
=
αα
•••
=
••••
= =
••
= =
∑∑∑∑∑∑
∑∑∑∑∑∑444 3444 21444 3444 2144444 344444 21444 3444 21
-
TABLA ANOVA II
Fuente devariación
Suma decuadrados gr. libertad Varianza
Test FFisher-Snedecor Coeficiente Determinación
2R
Factor( )α ( )αSCE 1k − ( )1k
SCEŜ2−α
=α 2r
2
ŜŜF αα =
( ) 100.SCT
SCER2 α=α
Factor ( )β ( )βSCE 1m − ( )1m
SCEŜ2−β
=β 2r
2
Ŝ
ŜF ββ =
( ) 100.SCT
SCER2 β=β
Residual SCR ( )( )1m1k −− ( )( )1m1kSCRŜ2r −−
=
Total SCT 1m.k −( ) ( ) 100.
SCTSCESCER2 β+α=
Análisis Estadístico: ANOVA II- Contrastes del efecto de cada factor -
Estadístico de Contraste
0únlgA:Hluyeinfno1FactorEl0:H
ia
k210
≠α=α==α=α L
2r
2
ŜŜF αα =
0únlgA:Hluyeinfno2FactorEl0:H
ja
m210
≠β=β==β=β L
2r
2
Ŝ
ŜF ββ =
-
FACTOR 2: ( ) ( ) ( )( )⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+±−=β−β −−α••
4444 84444 7648476
TípicoError
r1m1k;2
mediasDiferencia
jiji k1
k1ŜtyyCI
-
Se desea estudiar la eficiencia (en cuanto la menor emisión de C02) de cinco máquinas desaladoras. Se piensa que la cantidad de salen el agua puede influir en dicha eficiencia.
-
Fuente Variación Suma Cuadrados grados libertad Varianza Test F
Factor ( )α ( ) 36,25SCE =α 41k =− ( ) 34,61k
SCEŜ2 =−α
=α 93,1058,034,6
ŜŜF 2
r
2=== αα
Factor ( )β ( ) 40SCE =β 21m =− ( ) 201m
SCEŜ2 =−β
=β 48,3458,020
Ŝ
ŜF 2
r
2=== ββ
Residual 64,4SCR = ( )( ) 81m1k =−− ( )( ) 58,01m1kSCRŜ2r =−−
=
Total 70SCT = 141km =−
-
Intervalo de confianza 85%306,2t 8;025,0 = ji yy •• − Error Típico Límite Inferior Límite SuperiorPoca sal Poca sal ----- --------- --------- ---------
Bastante sal -2 0,4817 - 3,11 - 0,89Mucha sal -4 0,4817 - 5,11 - 2,89
Bastante sal Poca sal 2 0,4817 0,89 3,11Bastante sal ----- --------- --------- ---------Mucha sal -2 0,4817 - 3,11 - 0, 89
Mucha sal Poca sal 4 0,4817 2,89 5,11Bastante sal 2 0,4817 0,89 3,11Mucha sal ----- --------- --------- ---------
-
Intervalo de confianza 95%817,3t 8;0025,0 = •• − ji yy Error Típico Límite Inferior Límite SuperiorMáquina I Máquina I ----- --------- --------- ---------
Máquina II - 3,34 0,6219 - 5,71 - 0,97Máquina III - 1,34 0,6219 - 3,71 1,03Máquina IV - 0,67 0,6219 - 3,04 1,7Máquina V - 3 0,6219 - 5,37 - 0,63
Máquina II Máquina I 3,34 0,6219 0,97 5,71Máquina II ----- --------- --------- ---------Máquina III 2 0,6219 - 0,37 4,37Máquina IV 2,67 0,6219 0,3 5,04Máquina V 0,34 0,6219 - 2,03 2,71
Máquina III Máquina I 1,34 0,6219 - 1.03 3,71Máquina II - 2 0,6219 - 4,37 0,37Máquina III ----- --------- --------- ---------Máquina IV 0,67 0,6219 - 1,7 3,04Máquina V - 1,66 0,6219 - 4,03 0,71
Máquina IV Máquina I 0,67 0,6219 - 1,7 3,04Máquina II - 2,67 0,6219 - 5,04 - 0,3Máquina III - 0,67 0,6219 - 3,04 1,7Máquina IV ----- --------- --------- ---------Máquina V - 2,33 0,6219 - 4,7 0,04
Máquina V Máquina I 3 0,6219 0,63 5,37Máquina II - 0,34 0,6219 - 2,71 2,03Máquina III 1,66 0,6219 - 0,71 4,03Máquina IV 2,33 0,6219 - 0,04 4,7Máquina V ----- --------- --------- ---------
Si en el INTERVALO no se encuentra el CERO, rechazamos que las medias son iguales.
Related Documents
