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Encontro Nacional BETÃO ESTRUTURAL - BE2012 FEUP, 24-26 de
outubro de 2012
Análise dinâmica em barragens gravidade: Modelação da interacção
fluido-estrutura em deslocamentos
Nuno Azevedo1 Romano Câmara2
RESUMO Numa análise dinâmica de uma barragem gravidade é
necessário considerar a hipótese de albufeira cheia, que envolve a
interacção entre um sólido, barragem e fundação, e um fluido,
albufeira. Nesta comunicação opta-se por uma formulação do fluido
em deslocamentos: um elemento finito bi-dimensional de 4 nós
sub-integrado e um elemento de 4 nós de discretização mista que
resulta da sobreposição de quatro elementos triangulares.
Apresenta-se a análise do comportamento dinâmico de um perfil
gravidade tipo com 120.0 m de altura. Realiza-se uma análise modal
e analisa-se o comportamento dinâmico para uma acção equivalente a
uma vibração forçada e para uma acção equivalente ao sismo máximo
de projecto. A importância do termo de penalização, que minimiza o
aparecimento modos de circulação, e a influência da regularidade da
malha de elementos finitos que representa o fluido é discutida.
Avalia-se o desempenho dos vários modelos adoptados para a
formulação em deslocamentos do fluido. Comparam-se os resultados
obtidos com os resultados obtidos com um modelo simplificado de
massas associadas, e com um modelo aproximado representado por um
sólido com um módulo de distorção reduzido. Palavras-chave:
Barragem gravidade, Fluido, Interacção, Dinâmica 1. INTRODUÇÃO Numa
análise dinâmica de uma barragem gravidade é necessário considerar
a hipótese de albufeira cheia. Neste cenário é necessário ter em
consideração a interacção entre um sólido, barragem e fundação, e
um fluido, albufeira da barragem. A interacção sob excitações
dinâmicas do corpo da barragem com a albufeira tem sido feita ao
longo dos últimos anos recorrendo a uma das seguintes abordagens:
i) massas associadas de Westergaard [1], ii) formulação de Euler em
pressões [2], iii) formulação de Lagrange em deslocamentos [3,4 e
5] e iv) modelo aproximado de um sólido com módulo de distorção
reduzido [6].
1 Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Departamento de
Barragens de Betão, Lisboa, Portugal. [email protected] 2
Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Departamento de Barragens
de Betão, Lisboa, Portugal. [email protected]
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Análise dinâmica em barragens gravidade: Modelação da interacção
fluido-estrutura em deslocamentos
2
Na formulação de Lagrange as incógnitas do modelo do fluido são
os deslocamentos, assim, a compatibilidade entre o modelo do sólido
e o modelo do fluido encontra-se automaticamente satisfeita. Uma
formulação do fluido em pressões tem a vantagem de ser
computacionalmente mais robusta, mas apresenta uma maior
complexidade na sua formulação em especial na
compatibilização/sincronização dos dois dominios, o que não é fácil
de ser implementado numa solução explicita. Numa formulação de
fluido em deslocamentos é necessário garantir que na interface
sólido-fluido haja somente interacção na direcção normal, opção
corrente em programa de elementos finitos estruturais, e que seja
possível reduzir os modos de deformação de “hour-glass” e de
circulação, que estão associados ao facto de se estar a modelar um
fluido como sendo um sólido com módulo de distorção zero. Nesta
comunicação analisam-se várias possibilidades para o modelo do
fluido em deslocamentos: i) um elemento finito bi-dimensional de 4
nós sub-integrado e ii) um elemento finito bidimensional de 4 nós
de discretização mista, que resulta da sobreposição de quatro
elementos triangulares. Apresenta-se a análise do comportamento
dinâmico de um perfil gravidade tipo com 120.0 m de altura.
Realiza-se uma análise modal e analisa-se, no dominio do tempo, o
comportamento da estrutura para uma acção equivalente a um ensaio
de vibração forçada, e para uma acção equivalente ao sismo máximo
de projecto. Verifica-se quer na análise modal, quer nas análises
no dominio do tempo, a importância do termo de penalização, que
minimiza o aparecimento modos de circulação, e a influência da
regularidade da malha de elementos finitos que representa o fluido.
Avalia-se o desempenho dos vários modelos adoptados para a
formulação em deslocamentos do fluido. Comparam-se os resultados
obtidos com os resultados obtidos com um modelo simplificado de
massas associadas de Westergaard, e com um modelo aproximado de
sólido com um módulo de distorção reduzido. 2. FORMULAÇÃO DE
LAGRANGE DE UM FLUIDO 2.1 Equações fundamentais A equação
constitutiva de um fluido não viscoso para pequenas amplitudes de
movimento em deslocamentos é dada por [7]:
vp = K vε (1)
onde, pé a pressão no fluido, vK o módulo de deformação
volumétrica dado por 2cKv ρ= e vε é a
extensão volumétrica do fluido. Por forma a garantir que no
fluido não ocorrem campos de deformação associados a modos de
circulação, é necessário incluir a seguinte relação
constitutiva:
ˆ ˆp = v xKλ ε (2) em que, λ é o coeficiente de penalização
multiplicador do módulo de deformação volumétrica e ˆxε é o
rotacional do campo de deslocamentos dado por:
1 2
2 1
1ˆ =
2xu u
x xε
∂ ∂− ∂ ∂ (3)
Em geral é proposto para o coeficiente de penalização um valor
de λ = 1000 [4,7]. De modo a modelar ondas de superfície no fluido
adopta-se na superficie livre o campo de pressões dado por:
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Azevedo e Câmara
3
sugp ρ= (4) em que su é o deslocamento vertical na superfície
livre e ρ é a densidade de massa do fluido. A condição anterior é
equivalente a admitir-se que a superfície livre se comporta como um
apoio elástico de constante elástica igual a gρ . Para um elemento
finito plano de 4 nós, duas equações deformações independentes por
cada ponto de integração, é usual adoptar esquemas de
subintegração, adoptando para um elemento plano um só ponto de
Gauss [4, 5], caso contrário, ocorrem problemas numéricos
associados a rigidez excessiva. Nesta comunicação adoptam-se, para
o modelo do fluido em deslocamentos, duas possibilidades: i) um
elemento finito plano de 4 nós sub-integrado, EP-SI, e ii) um
elemento finito plano de 4 nós de discretização mista, EP-DM, que
resulta da sobreposição de quatro elementos triangulares. No
elemento de discretização mista, para cada conjunto de dois
elementos triangulares, a extensão volumétrica e o rotacional do
campo de deformações são dados pela médias dos valores obtidos nos
dois triângulos, Fig. 1.
a) EP-SI 4 nós subintegrado b) EP-DM
Figura 1. Elementos finitos do fluido em deslocamentos. 3. CASO
DE ESTUDO 3.1 Introdução O comportamento dinâmico de um perfil
gravidade tipo com 120.0 m de altura é avaliado, Fig. 2. Realiza-se
uma análise modal, e carateriza-se o comportamento para uma acção
equivalente a um ensaio de vibração forçada, e para a acção
equivalente ao sismo máximo de projecto, SMP. Na Fig. 3
apresentam-se os modelo numéricos, malha regular e malha irregular,
adoptados para a análise modal e para o comportamento em vibração
forçada, no qual não se considerou a deformabilidade da fundação.
Os dois blocos, albufeira e barragem, interagem entre si através de
elementos de junta com rigidez tangencial nula.
Figura 2. Perfil tipo.
Para a acção equivalente ao SMP considerou-se quer na malha de
elementos finitos de fluido regular, quer na malha irregular a
deformabilidade da fundação através da sua discretização em
elementos finitos planos, Fig. 4. O modelo numérico adoptado,
consiste em três blocos distintos, corpo da barragem, fundação e
albufeira, que interagem entre si nas zonas de interface, através
de elementos de junta.
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Análise dinâmica em barragens gravidade: Modelação da interacção
fluido-estrutura em deslocamentos
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a) Malha regular b) Malha irregular
Figura 3. Modelo numérico sem fundação.
Figura 4. Modelo numérico com fundação-Malha da albufeira
regular.
No Quadro 1 estão definidas as propriedades dos materiais
adoptadas para o comportamento da fundação, para o comportamento do
betão da barragem e para o comportamento aproximado da albufeira
como um sólido com módulo de distorção reduzido, SD. Para as juntas
barragem/fundação, barragem/albufeira e fundação/albufeira
adoptaram-se, em função dos materiais em contacto, os valores de
rigidez normal e tangencial definidos no Quadro 2. Nas interfaces
sólido/albufeira garante-se que a interacção somente existe na
direcção normal, dado se adoptar rigidez tangencial nula. Para os
elementos finitos representativos do fluido, EP-SI e EP-DM,
adoptou-se um coeficiente de compressibilidade 2.0vK GPa= próximo
do da água e um coeficiente de penalização λ = 1000.
Quadro 1. Propriedades dos materiais.
Barragem Fundação Fluido (SD) Módulo de elasticidade [GPa] 30.0
15.0 6.0
Coeficiente de Poisson 0.20 0.30 0.4995 Massa volúmica [ton/m3]
2.3 2.65 1.0
Quadro 2. Propriedades elásticas das juntas.
Barragem/Fundação Barragem/ Albufeira Fundação/ Albufeira
Rigidez normal [GPa/m] 30.0 2.0 2.0 Rigidez tangencial [GPa/m] 12.5
0.0 0.0
3.1 Análise modal Realizou-se uma análise modal com base nos
modelos estruturais apresentados na Fig. 2. Analisaram-se os
modelos de fluido em deslocamentos referidos na secção 2, elemento
plano de 4 nós sub-integrado, EP-SI, e o elementos plano de 4 nós
de discretização mista, EP-DM. Analisou-se ainda o modelo
aproximado de sólido com módulo de distorção reduzido, EP-SD. Na
análise modal considerou-se a base da barragem encastrada. A
albufeira interage com a barragem através de elementos de junta
verticais só com rigidez normal. Na base da albufeira e na
superficie
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Azevedo e Câmara
5
vertical a montante impõe-se deslocamento normais nulos. Na
superficie livre da albufeira adoptam-se as molas verticais
correspondentes às ondas de superficie. Na Fig. 5 apresentam-se os
primeiros dois modos de vibração do modelo de barragem encastrada
com o modelo simplificado das massas associadas de Westergaard. No
Quadro 3, apresentam-se os valores das frequências de vibração
obtidos, com os modelos em deslocamentos do fluido e com o modelo
aproximado de sólido com módulo de distorção reduzido, que se
observam no intervalo entre os dois primeiros modos obtidos com o
modelo simplificado de massas associadas de Westergaard. Para a
geometria em análise é necessário adoptar um valor não nulo do
coeficiente de penalização,λ , nos modelos de fluido em
deslocamento de modo a garantir, nas duas malhas, uma matriz de
rigidez global definida positiva.
[m]
[m]
a) Modo 1 (2.99 Hz) a) Modo 2 (2.72 Hz)
Figura 5. Modos de vibração com massas associadas de Westergaard
(deslocamentos horizontais do modo de vibração escalados para a
unidade a meio do coroamento).
Da análise do Quadro 3, verifica-se que para a malha regular os
elementos de fluido EP-SI e EP-DM apresentam resultados muito
próximos. Para a malha irregular o modelo EP-DM não conduz a uma
matriz de rigidez global definida positiva, não sendo possivel
calcular os valores independentemente do valor do coeficiente de
penalização. O elemento aproximado de sólido com módulo de
distorção reduzido, EP-SD, conduz a resultados ligeiramente
diferentes dos obtidos com os modelos de fluido. Sendo no entanto
de realçar o facto deste último modelo conseguir dar uma resposta
independentemente da malha adoptada. Representando a albufeira com
um modelo de fluido ou com um modelo aproximado de sólido com
módulo de distorção reduzido, obtém-se uma multiplicidade de modos
de vibração, ao contrário do modelo simplificado das massas
associadas de Westergaard. De acordo com o referido em [7], este
facto poderá estar associado com o efeito de compressibilidade do
fluido. Este efeito conduz a que a região do fluido apresente
várias ressonâncias para o mesmo modo. Para a albufeira em causa, a
frequência fundamental é dada por:
4fC
Hω = = 2.95 Hz (5)
É reconhecido que o efeito de compressibilidade do fluido é
relevante desde que o quociente entre a frequência fundamental da
barragem sem água, 3.99 Hz, e a frequência de vibração fundamental
do fluido seja superior a 0.5, neste caso particular tem-se 0.74.
Assim para esta geometria o efeito da compressibilidade é
relevante, traduzindo-se através de um aumento dos modos de
vibração encontrados. Caso se admita um valor do módulo de
compressibilidade do fluido mil vezes superior ao equivalente à
àgua, a resposta do modelo de elementos de fluido, EP-SI,
aproxima-se, conforme expectável, da resposta obtida com o modelo
simplificado das massas associadas de Westergaard, quer para a
malha
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Análise dinâmica em barragens gravidade: Modelação da interacção
fluido-estrutura em deslocamentos
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regular, 3.13 e 6.95 Hz, quer para a malhar irregular, 3.15 e
7.03 Hz, deixando de se obter uma multiplicidade dos modos de
vibração.
Quadro 3. Frequências de vibração.
Malha regular Malha irregular EP-SI
2.72;3.17;3.80;4.85;4.93;6.01;6.87 2.72;3.17;3.82;4.99;7.30
EP-DM 2.72;3.17;3.80;4.85;4.93;6.01;6.87 - EP-SD
2.69;2.90;3.40;3.83;4.62;5.85 2.78;3.17;3.48;3.89;4.87;6.51
3.2 Vibração forçada A caracterização do estado de conservação
de barragens em serviço é usualmente realizada através de ensaios
dinâmicos em vibração forçada. Neste tipo de ensaio aplica-se uma
força sinusoidal, com componentes horizontal e vertical, para uma
dada gama de frequências. Para cada frequência, regista-se em
vários pontos a evolução dos deslocamentos, velocidades ou
acelerações. Estes registos são posteriormente analisados de modo a
se encontrar as amplitudes máximas em função da frequência da força
sinusoidal associada. Deste modo é possível caracterizar de forma
indirecta os modos de vibração, através da análise dos picos da
função de transferência. Nesta comunicação adoptou-se, nos modelos
estruturais definidos na Fig. 3, uma abordagem semelhante.
Analisaram-se as amplitudes máximas de deslocamentos para uma força
sinusoidal numa gama de frequências entre 2.25 e 7.25 Hz, com um
incremento de 0.025 Hz. Optou-se por aplicar a força sinusoidal num
ponto a meio do coroamento, sendo registado o valor de deslocamento
no mesmo ponto durante 10 s. Para além dos modelos adoptados na
secção anterior, analisou-se ainda um modelo aproximado de sólido
com módulo de distorção reduzido com base no elemento de 4 nós de
discretização mista, EP-SD-DM. Para os elementos de fluido em
deslocamentos, EP-SI e EP-DM, foi adoptado um coeficiente de
penalização de λ = 1000. O ensaio de vibração forçada foi precedido
de uma análise estática na qual se considerou o peso próprio da
barragem e da albufeira. Adoptaram-se, quer na análise estática
prévia, quer durante o ensaio de vibração forçada as condições de
apoio adoptadas na análise modal. Apresentam-se na Fig. 6 os
diagramas de transferência força/deslocamento para uma dada gama de
frequências, para os vários modelos anteriormente referidos. Da
análise da Fig. 6, é possível verificar que o modelo simplificado
de Westergaard apresenta dois picos claramente distintos, enquanto
quer os modelos de fluido, EP-SI e EP-DM, quer os modelos
aproximados de sólido com módulo de distorção reduzido, EP-SD e
EP-SD-DM, apresentam vários picos na função de transferência. De
referir que estes picos têm menor amplitude que os picos obtidos no
modelo simplificado das massas associadas de Westergaard. Numa
análise no domínio do tempo, verifica-se uma maior convergência
entre os modelos de fluido e os modelos aproximados de sólido com
módulo de distorção reduzido, sendo que no caso do modelo de sólido
EP-SD-DM, os resultados são próximos, quer na frequência de pico
quer na correspondente amplitude. De realçar que, conforme
expectável, as frequências correspondentes a picos de amplitude
obtidas com os modelos de fluido são praticamente coincidentes com
os valores próprios obtidos na análise modal. De referir que dois
modos de vibração obtidos com os modelos de fluido na análise modal
não são representados neste diagrama de transferência, 6.01 Hz e
6.87 Hz, Quadro 3 e Fig. 6. Com o modelo de malha regular é
possível obter o mesmo resultado do obtido com o modelo EP-SI
adoptando um multiplicador λ = 0. Este facto poderá estar
relacionado com o facto de numa malha regular os modos de
circulação para o carregamento em causa não serem activados. Na
malha irregular é necessário ter um multiplicador λ = 1000 por
forma a haver convergência numa análise
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Azevedo e Câmara
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estática baseada num algoritmo de relaxação dinâmica. No modelo
de fluido EP-MD, não houve convergência na análise estática prévia
quando se adopta uma malha irregular.
2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5 5.25 5.5 5.75 6
6.25 6.5 6.75 7 7.250
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
WestergaardEP-SIEP-DMEP-SDEP-SD-DM
Frequência [Hz]
Am
plit
ud
e m
áxim
a [m
m/k
N]
a) Malha regular
2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5 5.25 5.5 5.75 6
6.25 6.5 6.75 7 7.250
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
WestergaardEP-SIEP-SDEP-SD-DM
Frequência [Hz]
Am
plit
ud
e m
áxim
a [m
m/k
N]
b) Malha irregular
Figura 6. Função de transferência força/deslocamento
(deslocamentos montante/jusante a meio do coroamento). 3.3 Sismo
máximo de projecto Na análise da acção equivalente ao sismo máximo
de projecto, SMP, consideraram-se como acções estáticas, as acções
equivalentes ao peso próprio da barragem. No caso do modelo
simplificado de massas associadas de Westergaard, considerou-se
ainda a acção da pressão hidrostática no paramento de montante e
sob a fundação a montante. Nos modelos de fluido e de modelo
aproximado de sólido com módulo de distorção reduzido,
considerou-se o peso próprio da água. Para a acção SMP
consideraram-se dois registos de aceleração, componente vertical e
horizontal, definidos com base num modelo de falha, para uma
aceleração de pico em rocha de 0,17 g, ver Fig. 7. Adoptou-se para
a aceleração vertical um factor de redução de 2/3. Na análise
efectuada adoptou-se um amortecimento de Rayleigh proporcional à
massa de 5% na frequência associada ao 1º modo, 2.1 Hz, do modelo
simplificado de massas associadas de Westergaard considerando a
flexibilidade da fundação, Fig. 4. Na fundação e na albufeira não
se adoptou qualquer tipo de amortecimento. Nas fronteiras laterais
do modelo adoptaram-se condições de “free-field”. Estes últimos são
calculados em paralelo com o modelo estrutural. A acção sísmica é
representada por histórias de tensões dinâmicas obtidas a partir
dos acelerogramas definidos na Fig. 7. De modo a não haver
reflexões na base do modelo e na face lateral da albufeira a
montante, adoptou-se nestas zonas uma condição de fronteira
infinita através da consideração de elementos viscosos, nas
direcções normal e de corte no fundação e na direcção normal no
caso da albufeira.
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Análise dinâmica em barragens gravidade: Modelação da interacção
fluido-estrutura em deslocamentos
8
-150-100-50
050
100150200
0 1 2 3 4 5 6 7
acel
[cm
/s2]
t [s]
SMP-1
-200-150-100-50
050
100150200
0 1 2 3 4 5 6 7
acel
[cm
/s2]
t [s]
SMP-4
a) Componente horizontal (0,17 g) b) Componente vertical (0,17
g)
Figura 7. Acelerogramas adoptados para o SMP (C. Horizontal e C.
Vertical).
Apresenta-se na Fig. 8 a evolução da tensão normal dinâmica no
pé de montante e no pé de jusante, para os vários modelos e
discretizações considerados. Na Fig. 9 apresenta-se a evolução do
deslocamento dinâmico montante/jusante no coroamento. Da análise
das Figuras 8 e 9 verifica-se que o modelo simplificado das massas
associadas de Westergaard é, para esta geometria, mais gravoso que
os modelos baseados na discretização da albufeira. Verifica-se
ainda que numa a análise dinâmica associada à acção do SMP os
modelos de fluido e os modelos aproximados de sólido com módulo de
distorção reduzido conduzem a respostas semelhantes.
0 1 2 3 4 5 6 7
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
WestergaardEP-SIEP-DMEP-SDEP-SD-DM
Tempo [s]
Ten
são
nor
mal
[M
Pa]
0 1 2 3 4 5 6 7
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
WestergaardEP-SIEP-DMEP-SDEP-SD-DM
Tempo [s]
Ten
são
norm
al [M
Pa]
a) Malha regular - Montante c) Malha irregular - Montante
0 1 2 3 4 5 6 7
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
WestergaardEP-SIEP-DMEP-SDEP-SD-DM
Tempo [s]
Ten
são
nor
mal
[M
Pa]
0 1 2 3 4 5 6 7
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
WestergaardEP-SIEP-DMEP-SDEP-SD-DM
Tempo [s]
Ten
são
nor
mal
[M
Pa]
b) Malha regular - Jusante d) Malha irregular - Jusante
Figura 8. Evolução da tensão normal (incremento dinâmico)
0 1 2 3 4 5 6 7
-20.0
-15.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
WestergaardEP-SIEP-DMEP-SDEP-SD-DM
Tempo [s]
Des
loca
men
to [
mm
]
0 1 2 3 4 5 6 7
-20.0
-15.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
WestergaardEP-SIEP-DMEP-SDEP-SD-DM
Tempo [s]
Des
loca
men
to [
mm
]
a) Malha regular b) Malha regular
Figura 9. Evolução do deslocamento montante/jusante no
coroamento (incremento dinâmico)
Nos Quadros 4 e 5 indicam-se os valores máximos dinâmicos de
tensão normal registada no pé de montante e no pé de jusante,
respectivamente, para a malha regular. Os valores máximos dinâmicos
de tensão normal obtidos com os modelos baseados na discretização
da albufeira são cerca de 25% inferiores aos valores de máximos
obtidos com o modelo simplificado das massas associadas de
Westergaard. Este incremento de tensão máxima obtido com o modelo
simplificado de Westergaard pode ter relevância caso se esteja a
realizar uma análise não linear e para valores de aceleração de
pico em rocha mais elevados.
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Azevedo e Câmara
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Quadro 4. Valores máximos dinâmicos de tensão normal no pé de
montante (Malha regular).
Tracção Compressão Westergaard 1.91 2.66
EP-SI 1.98 2.00 EP-DM 1.98 2.00 EP-SD 1.93 2.00
EP-SD-DM 1.99 1.98
Quadro 5. Valores máximos dinâmicos de tensão normal no pé de
jusante (Malha regular).
Tracção Compressão Westergaard 0.89 0.75
EP-SI 0.66 0.61 EP-DM 0.66 0.61 EP-SD 0.66 0.59
EP-SD-DM 0.66 0.60 CONCLUSÕES Apresenta-se uma formulação de
Lagrange do fluido válida para pequenas amplitudes de movimento, e
aplicável a modelos de interacção sólido-fluido do tipo
albufeira/barragem. O modelo de elementos finitos do fluido em
termos de deslocamentos necessita de um termo correctivo de modo a
minimizar o rotacional do campo de deslocamentos. Para o modelo da
albufeira analisaram-se várias possibilidades. Uma formulação do
fluido em deslocamentos com um elemento finito bi-dimensional de 4
nós sub-integrado, EP-SI e uma formulação do fluido em
deslocamentos com um elemento de 4 nós de discretização mista que
resulta da sobreposição de quatro elementos triangulares, EP-DM.
Adoptou-se ainda um modelo aproximado de sólido com módulo de
distorção reduzido, EP-SD, e um modelo aproximado de sólido com
módulo de distorção reduzido com base numa numa discretização
mista, EP-SD-DM. Por forma a comprovar a robustez dos modelos
adoptaram-se dois tipos de malha na discretização da albufeira,
malha regular e malha irregular. Na análise modal realizada,
verificou-se a necessidade da adopção do coeficiente de
penalização, de modo a se obter matrizes de rigidez globais
definidas positivas. O modelo de fluido em deslocamentos, EP-SI,
apresentou um bom desempenho que quer numa malha regular quer numa
malha irregular. Demonstrou-se que o modelo de fluidos em
deslocamentos, EP-DM, em malhas regulares conduz praticamente aos
mesmos resultados que o modelo EP-SI. Verificou-se que modelo EP-DM
não é aplicável em malhas com irregularidade elevada. Foi
comprovada a robustez dos modelos aproximados de sólido com módulo
de distorção reduzido, dado poderem ser aplicados independentemente
da malha adoptada. No entanto é de referir que estes modelos de
sólido aproximado conduzem a valores próprios um pouco afastados
dos obtidos com o modelo de fluido correcto. É de realçar que no
caso em que a compressibilidade do fluido é importante, os modelos
com discretização apresentam uma multiplicidade de modos de
vibração, ao contrário do que acontece no modelo simplificado das
massas associadas de Westergaard. Demonstra-se que ao se aumentar a
compressibilidade do fluido perde-se a multiplicidade dos modos de
vibração, convergindo-se para a solução de proposta por Westegaard
[1]. Para uma acção equivalente a um ensaio de vibração forçada,
verifica-se que os modelos de discretização do fluido indicados
conduzem a funções de transferência muito próximas, com uma
multiplicidade de picos de amplitude inferior aos picos obtidos com
o modelo simplificado de massas associadas de Westergaard. O modelo
de sólido com discretização mista, EP-SD-DM, apresenta uma função
de transferência próxima da obtida com os modelos de fluido, quer
em termos de frequência de pico, quer em termos de amplitude. Para
acção equivalente ao sismo máximo de projecto, SMP, verifica-se que
os modelos que adoptam uma discretização da albufeira, fluido e
sólido aproximado com módulo de distorção reduzido,
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Análise dinâmica em barragens gravidade: Modelação da interacção
fluido-estrutura em deslocamentos
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conduzem a resultados semelhantes, com picos de tensão na
superficie de inserção barragem/albufeira 25% inferiores ao obtidos
com o modelo de massas associadas de Westergaard. Para este tipo de
acção, em especial para valores de aceleração de pico em rocha
elevados, é preferível adoptar modelos com base na discretização da
albufeira, em especial caso se esteja a efectuar análise não
lineares. REFERÊNCIAS
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