ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK …acikarsiv.ankara.edu.tr/eng/browse/2421/3173.pdf · Eliashberg teorisinde kritik sıcaklık bağıntısının elde

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

MAGNEZYUM DİBORİDE (MgB2)' NİN KRİTİK SICAKLIĞININ İKİ BANTLI ELİASHBERG TEORİSİ İLE İNCELENMESİ

Derya KANBUR

FİZİK ANABİLİM DALI

ANKARA 2007

Her hakkı saklıdır.

Doç.Dr. İman ASKERZADE danışmanlığında Derya KANBUR tarafından hazırlanan “Magnezyum Diboride (MgB2)' nin Kritik Sıcaklığının İki Bantlı Eliashberg Teorisi İle İncelenmesi” adlı tez çalışması 23/ 07/ 2007 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından oybirliği ile Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı’nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir. Başkan: Prof.Dr. Basri ÜNAL Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Fizik Mühendisliği A.B.D. Üye: Prof.Dr. Ali GENCER Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik A.B.D. Üye: Doç.Dr. İman ASKERZADE Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik A.B.D. Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof.Dr. Ülkü MEHMETOĞLU Enstitü Müdürü

i

ÖZET

YÜKSEK LİSANS TEZİ

MAGNEZYUM DİBORİDE (MgB2)' NİN KRİTİK SICAKLIĞININ İKİ BANTLI ELİASHBERG TEORİSİ İLE İNCELENMESİ

Derya KANBUR

Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı

Danışman: Doç. Dr. İman ASKERZADE

Bu tez çalışmasında süperiletkenliğin temel özelliklerinin verilmesinin ardından BCS

teorisi ele alındı. Tek ve çift bantlı süperiletkenlerin kritik sıcaklığı BCS teorisinden

elde edildi. Eliashberg teorisi iki bantlı süperiletkenler için incelendi. Daha sonra MgB2

süperiletkeninin özellikleri verilmiştir.

Sonuç bölümünde üç çalışma yer almaktadır. Bunlar iki bantlı süperiletkenler için

Eliashberg teorisinde kritik sıcaklık bağıntısının elde edilmesi, MgCxB2-x ve Mg1-xAlxB2

‘nin iki bantlı Eliashberg teorisiyle analitik çözüm yapılarak kritik sıcaklığının

hesaplanması ve MgB2 ‘nin kritik sıcaklığının basınca bağlılığının mikroskobik

elektron-fonon teorisi kapsamında incelenmesidir. Yapılan hesaplamalardan, analitik

çözümlerden elde edilen sonuçlarla deneysel veriler karşılaştırıldı ve uyumlu olduğu

gösterildi.

2007, 50 sayfa Anahtar Kelimeler: MgB2, Süperiletkenlik, Kritik sıcaklık, Elektron-fonon etkileşim

parametresi, Eliashberg teorisi.

ii

ABSTRACT

Master Thesis

STUDY OF CRITICAL TEMPERATURE OF MgB2 USİNG TWO-BAND ELİASHBERG THEORY

Derya KANBUR

Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences

Department of Physics

Supervisor: Assoc. Prof. Dr. İman ASKERZADE

In this thesis, after presenting the general properties of superconductors,BCS theory is

investigated. Critical temperature of single-band and two-band superconductors is

obtained using BCS theory. Eliashberg theory is studied for two-band superconductors.

Afterwards, superconductor MgB2’s properities are peresented.

At the end of the thesis, there are three parts. These are critical temperature of two-band

superconductors is obtained using Eliashberg theory, the critical temperature Tc of

MgCxB2-x and Mg1-xAlxB2 compounds are obtained by analytically solving the two-

band Eliashberg theory, pressure dependence of critical temperature of MgB2 is

investigated within the microscopic electron-phonon theory. The results are obtained

from analytical solutions, are shown to be in qualitative agreement with experimental

data.

2007, 50 pages Key Words: MgB2, Superconductor, Critical temperature, Electron-phonon interaction

parameter, Eliashberg theory.

iii

TEŞEKKÜR

Tez çalışmam sırasında gösterdiği büyük ilgi ve yardımlarından dolayı danışmanım

Sayın Doç. Dr. İman ASKERZADE’ye en derin saygılarımla teşekkürü bir borç bilirim.

Ayrıca araştırmalarım esnasındaki ilgilerinden dolayı Yard. Doç. Dr. Ahmet KILIÇ’a,

Yard. Doç. Dr. Erdal ARAS’a, oda arkadaşlarım Özlem ÇİÇEK ve Emre AKGÜN’ e

teşekkür ederim.

Maddi manevi desteklerini esirgemeyen aileme, arkadaşlarım Remziye ÖZDEMİR ve

Fatma Nur YALDIZ’a sonsuz sevgilerimle teşekkür ederim.

Derya KANBUR

Ankara, Temmuz 2007

iv

İÇİNDEKİLER

ÖZET................................................................................................................................. i ABSTRACT..................................................................................................................... ii TEŞEKKÜR ...................................................................................................................iii SİMGELER DİZİNİ ....................................................................................................... v ŞEKİLLER DİZİNİ .......................................................................................................vi ÇİZELGELER DİZİNİ ................................................................................................vii 1. GİRİŞ ........................................................................................................................... 1 1.1 Süperiletkenliğin Tarihçesi ...................................................................................... 1 1.2 Süperiletkenliğin Temel Özellikleri......................................................................... 2 1.2.1 Meissner etkisi ........................................................................................................ 3 1.2.2 Manyetik akının kuantumlanması ....................................................................... 4 1.2.3 Entropi ................................................................................................................... 5 1.2.4 Öz ısı ........................................................................................................................ 6 1.2.5 Josephson tünellemesi............................................................................................ 7 1.3 Süperiletkenlerin Uygulama Alanları ..................................................................... 8 2. KURAMSAL TEMELLER........................................................................................ 8 2.1 BSC Teorisi ................................................................................................................ 8 2.1.1 İzotop etkisi............................................................................................................. 8 2.1.2 Tek bantlı süperiletkenlerin BCS teorisinde TC ifadesi.................................... 11 2.1.3 Çift bandlı süperiletkenlerin BCS teorisinde TC ifadesi ............................... 14 3. MATERYAL VE YÖNTEM.................................................................................... 19 3.1 Eliashberg Teorisi ................................................................................................... 19 3.1.1 Genel denklemler ................................................................................................. 19 3.1.2 Tek bandlı süperiletkenlerin Eliashberg teorisinde kritik sıcaklığın hesaplanması ........................................................................................................ 21

3.1.3 Zayıf elektron-fonon etkileşmesi yaklaşımı )1( <<λ -BCS teorisi .................. 22 3.1.4 Elektron-fonon etkileşim parametresinin ara değerleri ( 13.0 << λ ) ........... 24 3.1.5 Güçlü elektron-fonon etkileşimi ( 1>λ )............................................................. 25 4. ARAŞTIRMA BULGULARI VE TARTIŞMA...................................................... 27 4.1 Süperiletken MgB2 .................................................................................................. 27 4.1.1 MgB2 'nin yapısal analizi .................................................................................... 28 4.1.2 MgB2 'nin çok bantlı yapısı................................................................................. 29 4.1.3 İzotop etkisinin incelenmesi ................................................................................ 30 4.1.4 Anizotropi ............................................................................................................. 30 4.1.5 MgB2 için makroskobik veriler .......................................................................... 30 4.1.6 İki bantlı Eliashberg teorisi kapsamında kritik sıcaklığının hesaplanması......................................................................................................... 32 5. SONUÇ....................................................................................................................... 34 KAYNAKLAR ............................................................................................................ 45 ÖZGEÇMİŞ................................................................................................................... 49

v

SİMGELER DİZİNİ

λ Etkin Çekim Potansiyeli µ Coulomb İtme Potansiyeli Tc Kritik Sıcaklık T Sıcaklık m Elektronun Kütlesi k Dalga Vertörü M İzotop Kütlesi W Toplam Enerji F Serbest Enerji S Entropi

2qv q durumunun dolu olma olasılığı

2qu q durumunun boş olma olasılığı

2ky k durumunun dolu olma olasılığı

2kx k durumunun boş olma olasılığı

∆ Enerji Aralığı

N(0) Mutlak Sıfırdaki Durum Yoğunluğu

Bk Boltzmann Sabiti

V Potansiyel

Sn n durumunun yüzeyi

Z(ω) Elektronun Kütlesindeki Değişim

H Hamiltoniyen

vi

ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil 1.1 Civa elementinin direnç-sıcaklık grafiği (Onnes1911)...................................... 1 Şekil 1.2 I. Tip süperiletkenlerin manyetik alandaki durumları....................................... 2 Şekil 1.3 II. Tip süperiletkenlerin manyetik alandaki durumları ...................................... 3 Şekil 1.4 Kritik sıcaklığa göre süperiletkenin manyetik durumu...................................... 4 Şekil 1.5. Öz Isının sıcaklığa bağlılığı .............................................................................. 7 Şekil 1.6 Josephson eklemi ............................................................................................... 7 Şekil 2.1 Elektron-fonon etkileşmesi diyağramı............................................................. 10 Şekil 2.2 BCS modelinde Fermi yüzeyine yakın elektronlar fononlarla etkileşirler ...... 11 Şekil 2.3 BCS teorisindeki enerji aralığının sıcaklığa bağlı değişimi sıcaklığı belirler. 13 Şekil 4.1 MgB2’nin kristal yapısı .................................................................................... 28 Şekil 4.2 MgB2'nin Fermi yüzeyleri................................................................................ 29 Şekil 5.5 MgCxB2 bileşiğinin Tc-x grafiği....................................................................... 41 Şekil 5.2 Mg1-xAlxB2 bileşiğinin Tc-x grafiği.................................................................. 42 Şekil 5.3 MgB2’nin Tc-P grafiği..................................................................................... 44

vii

ÇİZELGELER DİZİNİ

Çizelge 4.1 MgB2 süperiletkeninim makroskobik parametreleri .................................... 31 Çizelge 5.1 MgCxB2-x süperiletkeninin deneysel verileri ............................................... 40 Çizelge 5.2 Mg1-xAlxB2 süperiletkeninin deneysel verileri............................................. 40 Çizelge 5.3 MgB2 süperiletkeninin deneysel verileri ...................................................... 43

1

1. GİRİŞ

1.1 Süperiletkenliğin Tarihçesi

Süperiletkenlik olayı elektronların özel bir kuantum yoğunlaşmasıdır. Başka bir

ifadeyle, bir maddenin uygulanan akımlara karşı sıfır direnç göstermesi durumudur.

Periyodik sistemin birçok metal elementinde ve alaşımlarında,yarıiletkenler ve

yarımetal bileşiklerde bu durum gözlenir. Süperiletkenlik ilk olarak 1908 yılında Heike

Kamerling Onnes’in 4.19 K sıcaklığında helyum gazını sıvılaştırmasının ardından 1911

yılında, 4.19 K ‘de saf civanın direncinin sıfıra düştüğünün bulunmasıyla keşfedilmiştir

(Şekil 1.1).

Şekil 1.1 Civa elementinin direnç-sıcaklık grafiği (Onnes1911)

W. Hans Meissner ve Robert Ochsenfold 1933 yılında magnetik alandaki

süperiletkenlerin magnetik alanı dışarladığını gözlemlediler (Meissner et al. 1933).

Süperiletkenliğin ilk fenomelojik teorisi 1935 yılında London kardeşler tarafından ileri

sürülmüştür (Londan et al. 1935). Bu teori süperiletkenliğin iki temel özelliği olan sıfır

dirence sahip olmak ve diamagnet özelliklerini açıklar. Süperiletkenliğin ikinci

makroskopik teorisi Ginzburg-Landau teorisidir (Ginzburg et al. 1950).

2

1957 yılında John Bardeen, Lean Cooper ve Robert Schrieffer tarafından

süperiletkenliğin ilk mikroskopik teorisi olan BCS teorisi geliştilmiştir (Bardeen et al.

1957). Daha sonra L.P.Gorkov yüksek sıcaklıklarda Ginzburg-Landau teorisi ile BCS

teorisinin aynı sonuçları verdiğini göstermiştir (Gorkov 1959). 1960 yılında güçlü

elektron-fonon etkileşimine sahip olan süperiletkenlerin mikroskopik teorisi Eliashberg

tarafından ortaya konmuştur (Eliashberg 1960). Brian D.Josephson 1962 yılında iki

süperiletken arasında Cooper çiftleri ile taşınan tünelleme akımının oluşacağını

öngörmüştür ve kısa bir süre sonra deneysel olarak ispatlanmıştır (Josephson 1962).

Süperiletkenlikle ilgili en önemli gelişme 1986 yılında J.George Bednorz ve Karl Alex

Müller tarafında yüksek sıcaklık süperiletkenliğinin keşfedilmesidir (Bednorz et al.

1986). 2001 yılında MgB2’nin 39 K’de süperiletken olduğunun bulunması yüksek

sıcaklık süperiletkenleri ile ilgili çalışmalara hız kazandırmıştır (Akimitsu et al. 2001).

1.2 Süperiletkenliğin Temel Özellikleri

Süperiletken malzemeler manyetik alandaki davranışlarına göre iki gruba ayrılır. I. Tip

süperiletkenler civa, kalay, alüminyum, toryum, kadmiyum, indiyum v.b. elementlerdir

ve bunlarda Meissner etkisi tam olarak gözlenir (Şekil 1.2).

Şekil 1.2 I. Tip süperiletkenlerin manyetik alandaki durumları

3

Kritik manyetik alan değerleri oldukça düşük olduğu için bu elementlerden yapılan

süperiletken mıknatıslar kullanışlı değildir. II. Tip süperiletkenler ise MgB2, NbAl,

NbTi, NbN, Nb3Sn, Nb3Al vb. bileşikler ya da alaşımlardır. Bu tip süperiletkenlerde

süperiletken fazdan normal faza geçişte bir ara durum vardır. Ara durumda süperiletken

içinde magnetik akının geçtiği girdaplar oluşur ve bu durumda Meissner etkisi kısmen

gözlenir (Şekil 1.3).

Şekil 1.3 II. Tip süperiletkenlerin manyetik alandaki durumları

Kritik manyetik alan değerleri yüksek olduğu için süperiletken mıknatıs yapımında daha

çok tercih edilirler.

1.2.1 Meissner etkisi

W. Hans Meissner ve Robert Ochsenfold 1933 yılında dış magnetik alandaki

süperiletkenlerin magnetik alanı dışarladığını gözlemlediler (Meissner et al. 1933). Bu

olaya Meissner etkisi denir. Bu etki, numune ister manyetik alana konup Tc’ nın altına

soğutulsun,ister Tc’ nın altında iken manyetik alana konsun, her iki durumda da aynıdır.

Buna göre süperiletkenler ideal bir diamagnettir (Şekil 1.4). Ancak yukarıda da ifade

edildiği gibi Meissner etkisi tam olarak I. Tip süperiletkenlerde gözlenir.

4

Şekil 1.4 Kritik sıcaklığa göre süperiletkenin manyetik durumu

H< Hcm olduğu durumda süperiletken için içerde indüksiyon alanının sıfır oluşu

numunenin öncesinden bağımsız olduğundan süperiletken içerisinde B=0 olması içsel

bir özelliktir. Ayrıca bu sonuç süperiletken duruma geçişin bir faz geçişi olduğunu

göstermektedir.

Süperiletkenleri normal iletkenlerden ayıran diğer bir özelliği, ρ elektiriksel

özdirencinin sıfır olmasıdır. Böylece süperiletkenler aşağıdaki denklemlerle ifade

edilirler:

0=ρ (1.1)

0=Br

(1.2)

1.2.2 Manyetik akının kuantumlanması

Bir süperiletken halkada sonsuza kadar var olan akımlar oluşturmak mümkündür.

Süperiletkenlerin direnci sıfır olduğu için akımı sağlayacak bir güç kaynağına da gerek

yoktur. Böyle bir akım oluşturmak için halka T>Tc sıcaklığında iken bir manyetik alana

konulur, bu durumda manyetik alan çizgileri halkanın içerisinden geçmektedir.

5

Daha sonra Tc sıcaklığının altına soğutulan halka süperiletken faza geçer. Dış manyetik

alan kapatılırsa bu andan itibaren Faraday’ın indüksiyon yasası gereğince azalan

manyetik akıyı karşılamak üzere halkada bir akım indüklenir. Bu akımın oluşmasının

nedeni başlangıçtaki manyetik akının azalmasıdır. Dış alan kapatıldığı için meydana

getireceği akı aynı büyüklükte olmalıdır. Burada halka sonlu bir R direncine sahip

olsaydı, L halkanın indüktansı olmak üzere, L/R mertebesinde bir süre içerisinde

halkada oluşan manyetik akı sona erecekti. Süperiletken halkada R=0 olduğu için akının

sıfırlanması sonsuz zaman sonra olacaktır. Bu ise süper akım ya da süperiletkenlik

akımı denilen akım var iken manyetik akının “donmuş” halde olacağı anlamına gelir

(Schmidt 1997).

Donmuş olarak ifade edilen bu manyetik akı herhangi bir değerde de olabilir. Bu

konuyla ilgili yapılan deneyler çok önemli bir gerçeği ortaya koymuştur: Bir

süperiletken içinden geçen manyetik akı sadece7

0 1007.2 −×=Φ Gcm’nin katları olan

değerler alabilir. Yani manyetik akı kuantumludur. 0Φ manyetik akı kuantumudur.

Bilinen temel sabitler cnsinden ec /0 hπ=Φ olarak yazılır. MKS birim sisteminde ise

eh20 =Φ şeklinde ifade edilir.

1.2.3 Entropi

Termodinamiğin birinci yasası

WEQ δδδ += (1.3)

seklinde ifade edilir (Schmidt 1997). Burada Qδ sistem tarafından soğurulan ısı

miktarı, Wδ sistemin dış parametlerinin değişmesinden dolayı sistemin yaptığı iş, Eδ

ise sistemin iç enerjisidir.

Bir cismin sıcaklığı T ve entropisi S olmak üzere serbest enerjisi

TSEF −= (1.4)

ile verilir.serbest enerjideki kücük bir degisim

6

TSSTEF δδδδ −−= (1.5)

olur. Tersinir süreclerde STQ δδ = oldugu icin (1.5) denkleminden

WTSF δδδ −−= (1.6)

elde edilir. Sistemde yapılan is sabit oldugu durumda entropi ifadesi

WT

FS

∂∂

−= (1.7)

İle tanımlanır. cmH termodinamik kritik manyetik alan ve normal durum ile

süperiletken durum arasındaki serbest enerji farkı π82cm

snHFF =− olmak üzere

entropi ifadesi su sekilde yazılabilir;

W

cmcmns

T

HHSS

∂

∂=−

π4 (1.8)

Bu bagıntıya göre süperiletken durumun entropisi normal durumdan daha düşüktür.

Buda süperiletken durumun normal duruma göre daha kararlı oldugunu gösterir.

1.2.4 Öz ısı

Bir maddenin öz ısısı

∂∂

=T

STC olarak tanımlanır (Landau et al. 1977). Süperiletken

ile normal durum arasındaki öz ısı farkı (1.8) bağıntısından bulunabilir.

∂

∂+

∂

∂=−

2

22

4 T

HH

T

HTCC cm

cmcm

ns π (1.9)

cTT = ’de 0=cmH oldugu icin öz ısı farkı;

7

2

4

∂

∂=−

T

HTCC cm

ns π (1.10)

şekline dönüşür. Bu bagıntı rutgers formülüdür. Bu formüle göre cTT = ’de bir

süreksizlik vardır. T>Tc icin öz ısı metallerde oldugu gibi sıcaklık arttıkça lineer olarak

artar (Şekil 1.5).

Şekil 1.5 Öz ısının sıcaklığa bağlılığı

Şekil 1.5’de görülen sıcrama BCS teorisinden yapılan hesaplamalara göre 1.43 olarak

verilmektedir (Schmidt 1997).

1.2.5 Josephson tünellemesi

1961 yılında Brian Josephson tek parcacıklar icin gözlemlenen tünelleme olayının

Cooper ciftlerinde de olacagı düsüncesini ortaya atmıstı. İki süperiletken arasına

yalıtkan yerlestirilerek olusturulan eklemlere Josephson eklemleri denir .

Şekil 1.6 Josephson eklemi

8

Sıfır gerilim altında bir ac akım ve dc gerilim uygulandıgında ise eklemde ac akımın

olustugu gözlenmistir.

Bu etkilere göre Josephson etkisi ac (alternatif akım) Josephson ve dc (dogru akım)

Josephson olayı diye ikiye ayrılır. Eger iki Josephson eklemi ile bir süperiletken devre

kurulacak olursa cift yarık deneyinde gözlenen girisim olayına benzer olaylar gözlenir.

Bir veya daha fazla Josephson ekleminden olusan ve süperiletken ilmeğe yerleştirilen

cihazlara SQUID (Superconducting Quantum İnterference Device) adı verilir.

Eklemlerdeki kritik akımlar dıs manyetik alana baglıdır. SQUID’lerde dc kritik akımın

manyetik alana yaklasık olarak 10-4 T periyodu ile baglı oldugu bilinmektedir. Kısaca

sıfır manyetik alan icin maksimum degerinde olan kritik akım belli periyotlarla yine

büyüklügü giderek azalan maksimumlara sahip olmaktadır. Bu bicimde halka icindeki

alan eklemin alanından cok buyuk oldugundan eklemler manyetik alana oldukca

duyarlıdır (Abrikosov 1988).

1.3 Süperiletkenlerin Uygulama Alanları

Önemli bir kesif olan süperieltkenligin teknoloji ve günlük hayatta yeterince

kullanılabilecek olması, bu malzemelerden teller, nakil hatları ve ince filmler üretmek

ile basarılabilir. Bunlar henüz teknolojik bir sorun olarak hala tam olarak

cözülememislerdir. Bu sorunlara ragmen bazı uygulama alanlarında süperiletkenler

coktan yerini almıstır.

Süperiletken mıknatıslarda üretilen yüksek alanlar, hızlandırıcılarda parcacıkların cok

yüksek hızlara ulasmalarını saglamaktadır. Hali hazırdaki tüm parcacık

hızlandırıcılarında sıvı helyuma dayalı süperiletkenler kullanılmaktadır.

MRI adını alan manyetik rezonans görüntüleyicileri ise süperiletken mıknatısların bir

diger uygulama alanıdır. Sıvı azot sogutmalı bu cihazlar daha masraflı olmalarına

ragmen teshiste X ısınlarına göre cok daha güvenlidir.

9

SQUID’ler 10-4 T buyuklügünde olan yerin manyetik alanından bile cok kücük alanlara

duyarlıdırlar ve bu özelliklerinden dolayı akım tasıyan nöronların olusturdugu beyin

dalgalarının taranmasında kullanılırlar.

10

2. KURAMSAL TEMELLER

Bu kısımda BSC teorisi incelendi. Bu teori kapsamında açıklanan izotop etkisi

verildikten sonra, tek ve çift bantlı süperiletkenler için BSC teorisinin öngördüğü kritik

sıcaklık bağıntıları çıkarılmıştır. Daha sonra teorinin eksikliklerine yer verilmiştir.

2.1 BSC Teorisi

Bardeen-Cooper-Schrieffer teorisi (BCS Teorisi) süperiletkenliğin ilk mikroskopik

teorisidir. Bu teori süperiletkenliğin makroskopik yapısını anlatan bir modeldir. Ancak

BCS teorisi bütün süperiletkenler için geçerli değildir. Özellikle son yıllar keşfedilmiş

küprat süperiletkenler için bu teorinin uygulanmasında problemler yaşanmaktadır.

Genellikle BCS teorisi düşük sıcaklık süperiletkenler için (Tc<23 K) geçerlidir.

2.1.1 İzotop etkisi

Süperiletkenliğin fenomeninin anlaşılmasındaki ilk düşünce izotop etkisinin keşfiyle

ortaya çıktı. Aynı süperiletken metallerin farklı izotoplarının farklı sıcaklıklara (Tc)

sahip olduğu bulundu. İzotopun kütlesi ile Tc arasındaki ilişki

sabitMTc =α (2.1)

bağıntısına uyar. M izotopun kütlesidir. Çoğu düşük sıcaklıklı süperiletken için α

parametresi 0,5’e yakındır. Böylece iyonların kafesinin metallerde süperiletkenlik

durumunu yaratmada aktif olduğu açıklığa kavuştu. Sonraki çalışmalar elektron ve

kristal örgüsünün uyarılmaları arasındaki etkileşmelerde elektronlar arasında ilave

etkileşmelerin olduğunu gösterdi. Bazı şartlarda bu etkileşim elektron – elektron

çekimi halini alır. Ayrıca çekim Coulomb itme tepkisinden daha kuvvetli olduğu

durumlarda metalde elektronların effektiv çekimi süperiletkenlik

oluşturuyor.Elektronların birbirleriyle fononlar aracılığla etkileşirler.

11

Şekil 2.1 Elektron-fonon etkileşmesi diyağramı

Bir kristal içinde hareket eden 1kv

dalga vektörüna sahip bir serbest elektron olması

durumuında bu elektron bir titreşim oluştururarak yeni bir konum alır ′1kv. Yaratılan

fononun dalga vektörü q olursa, momentumun korunma yasasına göre; 1kv

= ′1k + q

olur. Fonon hemen başka bir elektron 2kv

tarafından soğurulur ve elektron sonuç olarak

′2kv

durumunu alır. Başlangıçta 1kv

ve 2kv

durumunda olan iki elektron ′1kv

ve

′2kv

konumunu alır,

′+′=+ 2121 kkkkvvvv

(2.2)

eşitliği sağlanır. Şekil 2.7’de gösterilen durum bize effektif bir elektron-elektron

etkileşimini gösterir. Aynı zamanda elektron 1kv

-den ′1kv konumuna geçerken

( )h

11 kk εεω ′−= frekansında elektron yoğunluğunda bölgesel osilasyona neden olur.

1kε ve 1kε ′ sırasıyla 1kv

ve ′1kv durumlarında elektron enerjileridir. Birinci elektron

kristal içinde ilerlerken bu bölgede elektron yoğunluğu yükselir. Çevredeki iyonlar bu

bölgeden etkilenir ve oraya doğru yavaş yavaş elektron yoğunluğu artışını telafi edecek

şekilde hareket ederler. Ancak iyonlar büyük kütlelerine ve yoğunluk artışının telafi

edilmesine rağmen hareketlerine devam edecekler ve böylece aşırı pozitif yük yaratırlar.

Sonuçta 2kv

momentumunda olan ikinci elektron bundan etkilenecek ve böylece 1kv

ve

2kv

momentumlu parçacıklar da birbirlerinden etkilenecektir.

12

Enerjileri Fermi enerjisinden ħωD kadar farklı olmayan elektronlar birbirleriyle

fononlar aracıyla etkileşirler. Burada ωD kristalin Debye frekansıdır. Elektronlar

arasındaki çekim durumu ω<ωD halinde olur.

Şekil 2.2 BCS modelinde Fermi yüzeyine yakın elektronlar fononlarla etkileşirler

Elektron etkileşiminin matris elemanını şu şekilde yazabiliriz:

>−>−

≤−≤−−=

, , , 0

, , ,

'

''

DFkDFk

DFkDFkkk

VV

ωεεωεεωεεωεεhh

hh

(2.3)

Böylece BCS modelinde sadece Fermi yüzeyi yakınında dar küresel tabakada yer alan

elektronlar karşılıklı etkileşirler. Tabakanın kalınlığı k∆2 , Debye enerjisi ile belirlenir.

2.1.2 Tek bantlı süperiletkenlerin BCS teorisinde TC ifadesi

Süperiletkenin T≠0 ‘dakı toplam enerjisi

( )

( )( )''''

2

2121

2122

kkkkkk

kk

kkkkk

kk

ffuvuvV

vffW

−−−

−+=

∑

∑∑ εε

(2.4)

şeklinde yazılır.

Burada ilk terim temel uyarılmanın kinetik enerjisi, ikinci terim süperiletken

elektronların kinetik enerjisi ve son terim de süperiletkenlik durumunun ilk nedeni olan

elektron-fonon etkileşimi enerjisidir. Son iki faktör bu etkileşimin olasılığının hesabıdır.

13

Süperiletkenlerin serbest enerji yoğunluğu,

TSEF −= (2.5)

S, maddenin entropisidir. Termodinamik dengedeki momentum uzayında süperiletken

elektronların dağılmasını ifade eden 2

qvr

fonksiyonları serbest enerji yoğunluğu F’in

minimum olma durumundan bulunur.

( ) 02=

∂∂

qv

F (2.6)

(2.4) ve (2.5)’yi (2.5)’de yerine koyarsak,

( )∑ −=∆

kkkk fuvV 21 (2.7)

elde edilir.

Son ifade enerji aralığının sıcaklığa bağlı olduğunu gösterir. 0→T , aralık da

( )0∆→∆ . Mutlak sıfırda ( ) 00 ∆=∆ aralığıdır. 2

qvr

ifadesi

−=

q

qq

Ev

ε1

2

12

(2.8)

şeklindedir.

( )TE qq22 ∆+= ε (2.9)

qE süperiletkenin uyarılma spekturumudur.

( )

+−

∆=∆ ∑

1/exp

21

2 TkEEV

Bkk k (2.10)

formülü elde edilir. kv sürekli olduğu için toplamdan integrale geçilir ve matematiksel

işlemler yapılınca;

14

( )( )

Tk

T

T

d

VN B

D

2tanh

)0(

1 22

022

∆+

∆+= ∫

ε

ε

εωh

(2.11)

elde edilir.

Böylece enerji aralığının sıcaklığa dolaylı olarak bağlı olduğunu elde ettik. Bu bağlılık

şekil 2.3’de gösterilmiştir.

Şekil 2.3 BCS teorisindeki enerji aralığının sıcaklığa bağlı değişimi

(2.4)’den kritik sıcaklık ( )cT için açık bir ifade de elde edilebilir. cTT = iken aralık

0=∆ ’ dır. cTT = için denklem;

cBTk

d

VN

D

2tanh

)0(

1

0

εεεω

∫=h

(2.12)

ifadesine dönüşür. İntegral hesaplanınca

( )

−=

VNTk DcB

0

1exp14,1 ωh (2.13)

bulunur. 0∆ ifadesi

15

( )

−=∆

VND

0

1exp20 ωh (2.14)

şeklindedir. Denklem kullanılarak

ckT52.32 0 =∆ (2.15)

bulunur.

Isısal dalgalanmalardan sonra bazı Cooper çiftleri bozulur ve temel uyarılma veya

normal elektron olarak sınıflandırılan tek elektronlara dönüşürler. Bunlar basitçe aynı

fiziksel madde için farklı isimlerdir. Tek elektronlar momentum uzayındaki çeşitli k

konumlarını doldururlar. Sonuç olarak aralık parametresi ∆ azalır. Sonunda∆ sıfır

olduğunda; süperiletken normal duruma geçer. Bu durum kritik sıcaklığı belirler.

2.1.3 Çift bandlı süperiletkenlerin BCS teorisinde TC ifadesi

Çift bandlı süperiletkenin hamiltoniyen ifadesi

( )∑

∑∑

∑∑

′↑′↓′

+↓

+↑↑′↓′

+↓

+↑

′↑′↓′

+↓

+↑

′′↑′↓′

+↓

+↑

++

+−

−−−

−+=

kkkkkkkkkk

kkkkkk

kkkkkk

n

kkk

kkk

aabbbbaaV

V

bbbbV

Vaaaa

V

V

bbkaakH

rr

rrrrrrrr

rr

rrrr

rr

rrrr

r

rr

r

r

r

,

12

,

22

,

,2

,1

2

)()(σ

σσσ

σσεε

(2.16)

şeklindedir (Suhl et al. 1959), (Moskalinko et al. 1959). İfadede ilk iki terim sırasıyla

1. ve 2. bandın kinetik enerjisi, 3. ve 4.terimler bandlara ait potansiyel enerjiyi, son

terim bandlar arasındaki etkileşme potansiyelini gösterir. Bu hamiltoniyeni

köşegenleştirebilmek için aşağıdaki dönüşümleri kullanırız;

16

+−↓

+↑

−=

+=

kkkkk

kkkkk

vua

uua

αα

αα

0

01

(2.17a)

+−↓

+↑

−=

+=

10

01

kkkkk

kkkkk

yxb

yxb

ββ

ββ (2.17b)

1

122

22

=+

=+

kk

kk

yx

uv (2.17c)

şeklinde yazılır. Çift bandlı süperiletken için termodinamik potansiyel;

[ ][ ]

( ) ( )

( ) ( )∑∑

∑∑

∑

∑

−

−−

−

−−

−−

−−−+

+−−+=

kkk

kkk

kkk

kkk

kkk

kkk

kfyxkfvuV

VV

kfyxV

Vkfvu

V

V

kfkEyxk

kfkEvuk

)(21)(212

)(21)(21

)()())((2

)()())((2

212112

2

2

222

2

1

211

2222

2

1122

10

ε

εψψ

(2.18)

bağıntısıdır. Burada 0ψ süperiletkendeki etkileşmeyen elektronların termodinamik

potansiyelidir.

∑ −+−=ki

kEİe,

)(0 )1ln(

2 β

βψ (2.19)

Termodinamik potansiyelin minimum olma koşulu;

0===ikk Exu δ

δψδδψ

δδψ

(2.20)

şeklindedir.

Tek bandlı süperiletkenlerde olduğu gibi elektronların ilgili k konumlarında olma

olasılıkları

17

+=

)(

)(1

2

1

1

12

kE

kuk

ε;

−=

)(

)(1

2

1

1

12

kE

kvk

ε (2.21a)

+=

)(

)(1

2

1

2

22

kE

kxk

ε;

−=

)(

)(1

2

1

2

22

kE

kyk

ε (2.21b)

şeklindedir. V12=V21 alınarak işlem yapılırsa, her bir band için enerji aralığı ifadeleri;

( )

∑∑ ∆+

∆=∆

kk kE

kEth

V

VkEth

kEV

V

)(

2/)(

22

)(

)(

1

2 2

22

211

1

111

1

ββ (2.22a)

( ) ( )∑∑ ∆+∆=∆kk kE

kEth

V

V

kE

kEth

V

V

)(

2/)(

2)(

2/)(

2 2

22

22

1

11

122

ββ (2.22b)

elde edilir.

Termodinamik potansiyel düzenlenerek;

[ ] [ ] )(1ln2

)()( 12

1

)(2

1

∆∆++−−= −+

=

−

=∑∑∑∑

))VVekEk

i k

kE

i kii

İβ

βεψ (2.23)

şeklinde yazılır. Burada potansiyel matris operatörleri

=

2221

1211

VV

VVV)

(2.24a)

−

−

−=−

1121

1222

21122211

1

)(

1

VV

VV

VVVVV)

(2.24b)

şeklindedir. Kritik sıcaklık civarında enerji aralığını sıcaklık cinsinden seriye açılımı

....23

)1(21

++=∆ tCtC iii dır. Burada CT

Tt −= 1 dir. İki band için C ifadeleri;

18

∑∑

+

=k

c

k

c

k

kth

V

VC

k

kth

CV

VC

)(

)(2

2)(

)(2

2 2

2122

1

1

111

1 ε

εβ

ε

εβ

(2.25a)

∑∑

+

=k

c

k

c

k

kth

V

VC

k

kth

CV

VC

)(

)(2

2)(

)(2

2 2

2222

1

1

112

2 ε

εβ

ε

εβ

(2.25b)

bulunur.

∑=

=

2

1

2ln

m

mcEmmnmn

VCNVC

πωβ h

(2.26)

yukarıdaki eşitlik C’ler için genel ifadedir. BCS teorisi yaklaşımında ifadedeki toplam

sembolü integrale dönüşür ve

01 2 =+− ζζ ab (2.27a)

≅

= ∫ πϖβγεβ

εε

ζϖ

DCEcD

thd h

h

2ln

20

(2.27b)

elde edilir. burada c

E e=γ Euler sabitidir. a ve b katsayıları;

)( 2112221121 VVVVNNa −= (2.28a)

222111 VNVNb += (2.28b)

şeklinde yazılır. Denklemin çözümünden Tc;

±−±− ≅≅ ζζ ϖϖ

πγ

eeTk DDE

CB hh 13,12

(2.29)

olarak bulunur. Burada ±ζ bağıntısı

19

( ) ( )

+−±+=± 211221

2

222111222111 42

1VVNNVNVNVNVN

aζ (2.30)

dır. Vnm=0 için;

)/1exp(13,1 211221 VVNNTk CB −≅ (2.31)

eşitliği bulunur. Eşitlikteki köklü ifade V lerin negatif olması durumunda da fizikseldir.

Bu durum bandlardaki elektronlar arasında Coulomb itme potansiyeli ile

süperiletkenliğin oluşacağını gösterir. Bu özellik tek bandlı BCS teorisi ile çift bandlı

BCS teorisi arasındaki en önemli farklılıktır. Herbir band için kritik sıcaklık;

[ ])/(1exp13,1 2222 VNTk CB −≅ (2.32a)

[ ])/(1exp13,1 1111 VNTk CB −≅ (2.32b)

ifadeleri ile gösterilir.

BCS teorisi düşük sıcaklık süperiletkenleri için başarılı olmasına rağmen, bazı

süperiletkenler için uygulamada problemler yaşanmaktadır. Bunlara örnek olarak Pb ve

Hg gösterilebilir. Pb için Tc=7.2 K, KD 96=ω elektron-fonon etkileşim

parametresinin ( )VN 0=λ =0.39 olduğu anlaşıldı. Hg için Tc=4.15 K, KD 70=ω

elektron-fonon etkileşim parametresinin ( )VN 0=λ =0.35 olduğu kanıtlandı. Bu

süperiletkenler için DT ω/ değerinin BCS teorisini önerdiği bağıntıdan daha büyük

olması dikkat çekti. Buna karşın elektron-fonon etkileşim parametresinin ( )VN 0=λ

büyük olması da önemlidir. Güçlü elektron-fonon etkileşimine sahip olan

süperiletkenlerin teorisi Eliashberg tarafından önerildi.

20

3. MATERYAL VE YÖNTEM

Bu kısımda tek bantlı süperiletkenler için Eliashberg teorisi incelendi. Genel denklemler

verildikten sonra, elektron-fonon etkileşim parametresinin aralık değerleri için, kritik

sıcaklık bağıntıları verildi.

3.1 Eliashberg Teorisi

Bu teori etkin BCS Hamiltoniyenindeki perturbasyon kısmındaki yüksek terimleri de

dikkate alarak elektron-fonon matris elemanlarının frekans bağımlılığını yani “geç

kalma “ etkilerini işleme dahil etti. Bu teori kapsamında enerji aralığı parametresi,

)(ω∆ ω frekansının fonksiyonudur. Bu teorinin en önemli özelliği kritik sıcaklığın

ve diğer süperiletken parametrelerinin normal faza ait olan mikroskobik veriler (ilk

prensiplerden) kullanılarak hesaplanabilmesidir.

3.1.1 Genel denklemler

Metallerde momentum temsilinde elektronların etkileşim Hamiltoniyeni;

Coulombphe HHH += −int (3.1)

şeklinde ifade edilir. Burada Coulomb etkisi;

))()((

2

121

21

1

2121

332121 ′+

′+

′+′=+

ΨΨΨΨ′′= ∑ pppp

Coulomb

pppp

Coulomb ppVppH vv

vv

vvvv

vvvv ττ (3.2)

ifadesi ile verilmektedir.

=Ψ +

↑

↓− p

p

pr

r

v

ψ

ψ1 , ( )↓−

+↑

+ =Ψppp vvr ψψ ve

−=

10

013τ Pauli matrisidir. Elektron-fonon

etkileşme hamiltoniyeni;

21

))()(,(

2

11

1 3 jqjqppqpp j

jphe bbppgH rrv

v

rvv

vv +′

+

=′−− +ΨΨ′= ∑ ∑ τ

(3.3)

şeklindedir. jqjq bb rr

+, fononlar için yok etme ve yaratma işlemcileridir. Elektron-

fonon etkileşiminin matris elemanı ),( ppg j

rr′ elektron-iyon etkileşiminin matris

elemanı ile verilmektedir;

κρ

κκ κ

κω

rrrrvrr

rrr qi

j

j

j eprUqepqNM

ppg ′∇−= ∑ )(),()(2

1)',(

(3.4)

)(qj

rω ve ),( κqe j

rr j sayılı fonon dalının fonon frekansı ve buna uygun kutuplanma

vektörüdür; κU , κρ , κM uygun olarak κ nolu iyonun örgüde kayma potansiyeli,

konumu ve kütlesidir; N kristaldeki birim hücrelerin sayısıdır. Eliashberg

denklemlerini elde etmek için yukarıdaki etkileşim Hamiltoniyeni dikkate alınarak

Green fonksiyonu yöntemi kullanılır. Bu denklemlerin doğruluğu 1/ <<FD Eω

olmasını gerektirir ve bu koşul yeni keşfedilmiş süperiletkenler dışında bütün

süperiletkenler için geçerlidir. Sonuç olarak , izotrop küresel Fermi yüzeye sahip olan

süperiletkenler için denklemler sistemi aşağıdaki gibi yazılır.

zsignzz

zzKzdZ ph

′′∆−′

′′′−=− ∫

∞

∞− )(Re),(

1)(1

22ω

ωω (3.5a)

)(

)(Re

2

''

)(

)(Re),()()(

220

22zz

z

T

zthdzzsign

zz

zzKzdZ

c

ph

′∆−′

′∆−′

′∆−′

′∆′′=∆ ∫∫

∞

∞−

ω

µωωω (3.5b)

Bu formüllerde elektron-fonon etkileşimi çekirdeği (kernel);

22

−−−

−−

−−+

+=′ ∫

∞

δωδωαω

izzT

zcth

T

zth

izzT

zcth

T

zth

zFzdzzK ph'

22

'

'22

'

)()(2

1),(

0

2

(3.6)

şeklinde ifade edilir. Elektron-fonon etkileşim fonksiyonu (Eliashberg fonksiyonu)

)()(2

zFzα Fermi yüzeyine göre ortalama değeri ile verilir;

∫∑∫∫ −=FFF S P

jj

j

S PS Pv

pdqzppg

v

pd

v

pdzFz

'

22

'

222 '

/))(()','('

)()(rrr

vrrr

vv

ωδα (3.7)

ve )0(NVCoulomb

=µ Coulomb potansiyelidir.

)(ωZ parametresi elektron-fonon etkileşimi sonucunda elektronun etkin kütlesinin

değiştiğini karakterize eder, yani elektron spektrumunun elektron-fonon etkileşimi

sonunda renormalizasyonunu içerir.

m

mZ

*

)( =ω (3.8)

Burada *m elektronun etkileşmeden sonraki kütlesi, m serbest elektronun

başlangıçtaki kütlesidir.

İkinci denklem ise Green fonksiyonunun anomal Cooper çiftleşmesi ile ilgili kısmıdır.

Böylece, )(ωZ ve )(ω∆ için iki lineer olmayan integral denklemler sistemi

Eliashberg denklemlerini oluşturur .

3.1.2 Tek bandlı süperiletkenlerin Eliashberg teorisinde kritik sıcaklığın

hesaplanması

Kritik sıcaklığın hesaplanması için (3.5) deklemler sisteminin linearizasyonunun

yapılmış halini kullanmamız gerekir, çünkü cTT → , 0)( →∆ ω ’dır. Böyle olunca

Eliashberg denklemleri aşağıdaki gibi yazılabilir:

23

),(1

)(1 ωω

ω zKzdZ ph ′′−=− ∫∞

∞− (3.9a)

'

)(Re

2

''

'

)(Re),()()(

0 z

z

T

zthdz

z

zzKzdZ

c

c

ph

′∆−

′∆′′=∆ ∫∫∞

∞−

ω

µωωω (3.9b)

3.1.3 Zayıf elektron-fonon etkileşmesi yaklaşımı )1( <<λ -BCS teorisi

Zayıf elektron-fonon etkileşmesi yaklaşımında (3.9) denklemler sisteminde, 0' ==ωz

olduğundan ),'( ωzK ph fonksiyonu için

T

zthzK ph2

'

2),'(

λω = (3.10)

yazılır. Burada

∫∞

=0

2)()(

2z

zFzdzα

λ (3.11)

elektron-fonon etkileşim sabitidir. Böylelikle ),'( ωzK ph ;

)()'(2

'

2),'( ωωθωθ

λω −−= DDph z

T

zthzK (3.12)

denklemiyle ifade edilir. )(xθ Heaviside fonksiyonudur; 0,0)(

0,1)(

<=

>=

xx

xx

θθ

.

(3.9) denkleminden )(ωZ için

1)( =ωZ (3.13)

olduğunu çıkarırız. (3.12) ve (3.13) denklemlerini dikkate alarak, (3.9) denklemi

aşağıdaki gibi yazılır:

24

)'(2

'

'

')'(

2

'

'

')()(

00

zT

zth

z

dzz

T

zth

z

dz

cc

D

DD

∆−∆−=∆ ∫∫ωω

µωωλθω (3.14)

Son denklemin çözümü )(ω∆ ;

⟩∆

⟨∆=∆

Dc

Dph

ωωωω

ω,

,)( (3.15)

şeklinde gösterilir.

Tc’yi bulmak için aşağıda verilen cebirsel denklemler sistemini çözmek gereklidir;

[ ] 0ln)(1 =∆+∆−− c

D

cphX

ωω

µµλ (3.16a)

[ ] 0ln =∆+∆ c

D

cphX

ωω

µµ (3.16b)

Burada ∫=D

x

thxdxX

ω

0

’dir. (3.16) denklem sisteminin çözümlenebilirlik şartıdan;

*

1)

2(

µλ

ω

−=

c

D

TX

(3.17)

eşitliğine ulaşılır. Sonuncu ifadede *

µ , Coulomb pseudopotansiyeli olup,

D

FE

ωµ

µµ

ln1

*

+=

(3.18)

gibi yazılır. Düşük sıcaklıklı süperiletkenler için cD T>>ω olduğundan sonuç;

)4

ln()( yyXπγ

= (3.19)

Burada γ Euler sabitidir; 577.0ln == Cγ . Böylece, (3.19) denkleminden,

25

*

1

2 µλω

πγ −

−

= eT DC (3.20)

sonucuna ulaşılır. Bu ifadede 0=µ olursa, BCS teorisini sonucu ile aynı olur, yani

BCS teorisi Eliashberg teorisinin 3.0<λ zayıf elektron-fonon etkileşmesi

yaklaşımıdır.

Coulomb pseudopotensiyeli, *

µ (3.18) ifadesindeki D

FE

ωln faktöründen dolayı

Coulomb itmesinin zayıfladığı içermektedir. *

µ , deneysel olarak izotop etkisi

sonuçlarından bulunur.

3.1.4 Elektron-fonon etkileşim parametresinin ara değerleri ( 13.0 << λ )

Elektron-fonon etkileşim parametresinin ara değerleri 13.0 << λ için (3.20) formülü

geçerli değildir. 13.0 << λ değerleri için fonon spektrumunu (3.15)’deki gibi

kullanmak doğru değildir. Hesaplamalarda fonon spektrumunun hakiki yapısını göz

önünde bulundurmak gerekir ve integral denklemlerini çözmek için iterasiyon

yöntemini kullanmak gerekir.Bu yaklaşımda Tc ifadesi;

))1(1

1exp()exp(14.1

*log

αµ

λω

+−

+−= KTc (3.21)

biçiminde yazılır. λµ <*

koşulu altında gerekli matematiksel işlemler için kullanılan

denklemler;

26

−−

+= ∫∫

∞∞

1221

212

2

0

22

log

2

111

2

0 1

12

11)()(ln)()(

2

ωωωωωωαω

ω

ωωωα

ωω

λFdF

dK (3.22a)

)',0()',(' ωωωα ωω LLAA= (3.22b)

'

)'('ln')'(

0

' ωω

ωω

ωωωd

dfdfA ∫

∞

= (3.22c)

−++

++= ∫

∞

ωωωωωωωωα

ωω

ωωω

''

1

'''

1)()(

)(

1),''(

2

0

Fd

ZL (3.22d)

ω ortalama fonon frekansıdır.

Logaritmik ortalama frekansı ω ;

ωωωαωω

λωω ln)()(

2lnln

2

0

log Fd∫∞

== (3.23)

şeklinde yazılır.

Tek elektron-fonon spektrumuna sahip olan süperiletkenler için,

)'()()(

2

ωωλδω

ωωα−=

F (3.24)

yazılır ve Tc için,

))5.01(

5.11exp(14.1

*λµλ

λω

+−

+−= DcT (3.25)

formülünü bulunur.

27

3.1.5 Güçlü elektron-fonon etkileşimi ( 1>λ )

Eğer elekton-fonon etkileşim parametresi, 1>λ , yukarıda belirtilen yaklaşımların

hiçbiri geçerli değildir. Bu yaklaşımda herhangi fonon spektrumuna sahip süperiletken

için kritik sıcaklığın Tc ifadesini alınması imkansızdır. Bu durumda spektruma göre

çeşitli ortalamaları içeren formüller önerilmiştir (Carbotte 1990). Çok büyük

elektron-fonon etkileşimi parametresi için 10>λ kritik sıcaklığın Tc ;

)()(*2/12

µωλ fTc ><= (3.26)

şeklinde yazılır. )(*

µf Coulomb pseudopotensiyelinin fonksiyonudur. Ortalama

fonon frekansı ise 2/12

><ω (3.23) formülü ile hesaplanmaktadır. 15.0*=µ

olduğunta (3.25) formülü,

2/12

)(15.0 ><= ωλcT (3.27)

gibi yazılır. Böylece, sonuncu formülden görüldüğü gibi büyük elektron-fonon

etkileşim parametresi için 10>λ kritik sıcaklık için hiçbir sınırlama yoktur.

28

4. ARAŞTIRMA BULGULARI VE TARTIŞMA

Bu kısımda MgB2 süperiletkeni ayrıntılı biçimde ele alınmıştır. Bu bileşiğin

süperiletkenlik özellikleri, yapısal analizi ve kritik sıcaklığı incelenmiştir.

4.1 Süperiletken MgB2

2001 yılında Akimitsu ve grubu tarafından MgB2 bilesiginin süperiletkenligi

kesfedilmistir (Akimitsu et al.). MgB2 süperiletkeninin kritik sıcaklıgı Tc=39 K 'dir

Magnezyum borürü diger binar süperiletkenlerden ayıran en önemli özelliği, kritik

sıcaklıgının yüksek olmasıdır. Bunun yanı sıra bu bileşiği farklı kılan diger özellikler

basit bir kristal yapıya sahip olması, uyum uzunlugunun büyüklüğü, kritik akım

yogunlugunun ve kritik alanlarının büyük olmasıdır.

MgB2 süperiletkeni bircok grup tarafından yapılan araştırmalarla incelenmiş ve her

türlü özelliği ortaya konmustur. Bu bileşiğin süperiletkenlik özelliklerini araştırmak için

yapılan deneysel çalışmalarda BCS ve Eliashberg teorisi, Ginzburg-Landau,

Kuasiklasik Uzadel denklemleri, Elienberger şeması gibi birçok teorik hesaplama

yöntemi de araştırmalarda kullanılmıştır.

29

4.1.1 MgB2 'nin yapısal analizi

Şekil 4.1 MgB2’nin kristal yapısı

MgB2 hegzagonal bir kristal yapıya sahiptir (Şekil 4.1). Bu yapıda Mg atomlarının

oluşturduğu tabakalar üçgen biçimli örgülerden ve B atomlarının olusturdugu tabakalar

ise altıgen biçimli örgülerden meydana gelmektedir.

Deneysel verilere göre bu bileşigin örgü parametreleri;

a=0,3086 nm

c=0,3524 nm

gibi bulunmuştur. Bunun yanı sıra B atomları arasındaki mesafe 0,178 nm iken Mg

atomları arasındaki mesafe 0,3086 nm civarındadır.

MgB2 metalik süperiletkeni tabakalı bir süperiletkendir. Bu malzemenin hazırlanısında

% 99,9 saflıkta pudralaştırılmış Mg ve % 99 saflıkta B elementleri 1/2 mol oranında

karıştırılıp yüksek saflıkta argon gazının bulundugu kaplara konulur. Tabletler haline

getirilen karışım tantalyum yapraklara sarılarak 973-1173 K sıcaklıklarında ve 196 MPa

basıncında 1-10 saat tutularak saf kristal elde edilir

30

4.1.2 MgB2 'nin çok bantlı yapısı

Birçok deneysel çalısma MgB2 'nin iki bantlı, metalik ve elektron-fonon tabanlı

süperiletken olduğunu göstermistir. İki bantlı süperiletken oldugu tünelleme ve öz ısı

ölçümlerinden de anlaşılmıştır. Teorik çalışmalardan da bu süperiletkenin fermi

yüzeyinin iki farklı enerji yüzeyinden oluştuğunu göstermektedir (Kortus et al. 2001).

Bu durum iki tür süper akım taşıyıcısının olduğunu söyler. Şekil 4.2’de fermi yüzeyleri

gösterilmektedir.

σ bandında oluşan büyük aralık parametresi iki boyutlu px-y , π bandında oluşan

küçük aralık parametresi ise pz orbitallerinden kaynaklanmaktadır. Buna göre Hc2 kritik

alanları düşük sıcaklıklarda σ bant tarafından ve kritik sıcaklığa yakın sıcaklıklarda ise

s ve p bandının karma etkileri tarafından belirlenmektedir.

Şekil 4.2 MgB2 ‘nin Fermi yüzeyleri

31

4.1.3 İzotop etkisinin incelenmesi

MgB2 bileşiği Bor atomunu içerdigi için BCS teorisinin öngördügü izotop etkisinin

dogrulugunun test edilmesini gündeme getirmistir. MgB2 süperiletkeninin keşfinden

kısa bir süre sonra Bud'ko ve arkadasları tarafından yapılan çalışmalarda, izotop

etkisinin dogrulugu gösterilmiştir (Bud'ko et al. 2001).

Kritik sıcaklık Mg10B2 için 40,5 K ve Mg11B2için 39,2 K olarak ölçülmüştür. Farklı B

izotopları ile yapılan ölçümler için 26.0=Bα olarak hesaplandı ki bu BSC teorisinin

öngördügü 0.5 sayısından küçüktür. Diger yandan Hinks ve arkadaslarının 24Mg ve

26Mg kullanarak yaptıkları deneyler sonucunda 02.0=Mgα olarak bulunmustur (Hinks

et al. 2001). Bu da süperiletkenliğin Mg düzlemlerinde degil B düzlemlerinde

gercekleştigini söyler.

4.1.4 Anizotropi

Yapılan deneyler MgB2 süperiletkeninin iki boyutlu süperiletkenlik özelliklerinin

oldugunu göstermistir (Zehetmayer et al. 2002). Bu durum materyalin kristal yapısına

bakılarak anlaşılmaktadır (Şekil 4.2). Diger taraftan şekil ferm ise iki bandlı yapı ve

anizotropinin varlıgını teorik olarak da göstermiştir. Süperiletken için makroskobik

parametrelerin bu şekilde yöne bağımlı olmaları onların farklı bir yöntem ile de

araştırmalarını gerekli kılmıştır.

4.1.5 MgB2 için makroskobik veriler

Hacimsel maddeler için üst kritik manyetik alan, alt kritik manyetik alan, London nüfuz

etme derinliği gibi birçok makroskobik veriler farklı deney grupları tarafından

ölçülmüştür. Bu değerler Çizelge 4.1 'de verilmiştir ( Buzea et al. 2001 ).

32

Çizelge 4.1 MgB2 süperiletkeninim makroskobik parametreleri

Parametreler Değerler

Kritik sıcaklık Tc=39-40 K

Teorik yoğunluk 55.2=ρ g/cm3

Basınç katsayısı dTc/dP=(-1.1)-2 K/GPa

Taşıyıcı yoğunlugu ns=1.7-2.8x1023 holes/cm3

İzotop etkisi 02.03.0 +=+= MgBT ααα

Tc civarında direnç cmK Ω−= µρ 164.0)40(

Direnç oranı 271)300(/)40( −=KK ρρ

Yüksek kritik alan

Hc2//ab(0)=14-39 T

Hc2//c(0)=2-24 T

Düşük kritik alan Hc1(0)=17-48 mT

Değişmeyen alan Hirr(0)=6-35 T

Uyuşum uzunlukları

nmab 127.3)0( −=ξ

nmc 6.36.1)0( −=ξ

Nüfus etme derinliği nm18085)0( −=λ

Enerji aralığı meV5.78.1)0( −=∆

Debye sıcaklığı KD 880750 −=Θ

33

4.1.6 İki bantlı Eliashberg teorisi kapsamında kritik sıcaklığının hesaplanması

MgB2 süperiletkeni için iki bantlı Eliashberg teorisi Shulga ve arkadasları tarafından

önerildi (Shulga et al. 2001). Daha sonra aynı teorinin bilgisayar çözümleri de

yapılmıştır (Brinkman et al. 2002, Choi et al. 2002).

MgB2 kristali için veriler kullanılarak , elektron-fonon etkileşim parametreleri aşağıdaki

gibi bulunmuştur;

00λ =1.017, 11λ =0.448, 01λ =0.212, 10λ =0.115 (Golubov et al. 2002).

Coulomb psedopotansiyellerinin değerleri;

*00µ =0.21,

*11µ =0.172,

*01µ =0.095,

*10µ =0.069 'dır (Golubov et al. 2002).

Görüldüğü gibi MgB2 kristali için elektron-fonon etkileşim parametresinin değerleri

aralık değerlerindedir. Elektron-fonon etkileşim parametresinin ara değerlerinde

mikroskobik Eliashberg teorisi kullanılarak, kritik sıcaklığının analitik çözümü elde

edilmiştir (Askerzade 2007). Fonon frekansının logaritmik olarak ortalama değeri;

lnω =480 K olarak alınmıştır (Wang et al. 2001). Bu parametreler için mikroskobik

Eliashberg teorisi kullanılarak yapılan hesaplamada MgB2 ‘nin kritik sıcaklığı

Tc=32.92 K bulunur. Yapılan hesaplamada MgB2 içindeki adyabatik olmayan etkiler

ihmal edilmiştir. Bundan dolayı 32.92 K değeri MgB2 için en düşük kritik sıcaklık

değeri olarak yorumlanabilir.

Son yıllarda Mitrovich Coulomb psedopotansiyelleri için aşağıdaki değerleri

kullanmıştır;

*00µ =

*11µ = 0.139,

*01µ =

*10µ =0.027 (Mitrovich 2004).

Bu yaklaşımda elektron-fonon etkileşim parametreleri ve fonon frekansı, Golubov ve

Wang ‘ın çalışma gruplarının önerdiği değerlerdir. Bu veriler göz önüne alınarak

yapılan teorik hesaplamalarda, MgB2 ‘nin kritik sıcaklığı Tc=45.42 K bulunur.

2004 yılında Suderow ve arkadaşları MgB2’nin deneysel parametreleri için;

34

00λ =1.017, 11λ = 01λ = 10λ =0.35, *00µ =

*11µ =

*01µ =

*10µ = 0.1,

değerlerini kullanmıştır (Suderow et al. 2004). Bu yaklaşım için teorik hesaplama

yapılırsa MgB2 ‘nin kritik sıcaklığı Tc=54.86 K bulunur.

Teorik hesaplamalardan açıkca görülmektedir ki; MgB2 ‘nin kritik sıcaklığını

hesaplamak için matris elemanlarının en iyi yaklaşık değerleri, Golubov ve

arkadaşlarının kullandığı değerlerdir.

35

5. SONUÇ

Yapılan tez çalışmasında ilk olarak süperiletkenliğin temel özellikleri anlatıldıktan

sonra BCS teorisi ayrıntılı olarak ele alınmıştır. BCS teorisi ile açıklanan izotop etkisi

incelenmiş, tek ve çift bandlı süperiletkenlerin kritik sıcaklığı BCS teorisinden elde

edilmiştir. Teorinin eksiklikleri ile ilgili tartışmalara yer verilmiştir. Daha sonra

süperiletkenlerin diğer mikroskobik Eliashberg teorisi tek bantlı süperiletkenler için

incelenmiştir. Elektron-fonon etkileşim parametresinin aralık değerleri için kritik

sıcaklık bağıntıları çıkarılmıştır. Son olarak MgB2 süperiletkeninin özellikleri ve kritik

sıcaklığı incelenmiştir.

Son yıllarda yapılan çalışmalarda MgB2 ‘ye çeşitli elementler katkılanarak, Tc kritik

sıcaklık gibi bir çok fiziksel parametrenin değişimi deneysel olarak incelenmiştir.

Çalışmamın bundan sonraki kısmında iki araştırma yer almaktadır. İlk olarak iki bantlı

Eliashberg teorisinden kritik sıcaklık bağıntısı türetilerek,C ve Al katkılanmış MgCxB2-x

ve Mg1-xAlxB2 süperiletkenlerin iki bantlı Eliashberg teorisiyle, x 'e bağlı olarak kritik

sıcaklıkları hesaplanmıştır. Diğerinde ise MgB2 süperiletkeninin basınca bağlı olarak

kritik sıcaklığı mikroskobik elektron-fonon teorisi kapsamında incelenmiştir.

İki Bantlı Süperiletkenler İçin Eliashberg Teorisinde Kritik Sıcaklık Bağıntısı:

Çift bandlı süperiletkenler için Eliashberg teorisinin denklemleri;

∑∫∞

′′−=−j

iji dZ0

),(1

)(1 ωωωλω

ω (5.1)

[ ] )(Re)(),(2

)()(0

ωωθµωωλω

ωω

ωω ′∆′−−′′

′′

=∆ ∑∫∞

jFijij

cjii E

Tth

dZ (5.2)

bağıntıları ile verilir (Carbotte 1990). Burada )(ωiZ normalizasyon parametresi, )(ωij∆

enerji aralığıdır.

36

Elektron-fonon bağlanma parametresi ),( ωωλ ′ij ;

),,()()(2),(0

2 ωωωωωωωαωωλ ′′′′′′′′′′′=′ ∫∞

KdFijij (5.3)

şeklinde ifade edilir. Burada

−′′+′+−+

+′′+′+=′′′

δωωωδωωωωωω

iiK

11),,( (5.4)

integralin çekirdeğidir. Denklem (5.2)’deki )( ωθµ ′−Fij E çift bandlı süperiletkenlerde

Coulomb itmesidir.

∫∞

=0

"'''' ),,(2),( ωωωωωω KdI (5.5)

olmak üzere, elektron-fonon etkileşim parametresi;

),(),( 'ωωλωωλ Iijij =′ (5.6)

biçiminde tanımlanırsa, (5.1) ve (5.2) denklemlerinden aşağıdaki iki integral denklem

sistemi elde edilir;

01101'

'

0'

'

00000'

'

0'

'

00

)(),(2

)(),(2

)(

χωλωωω

ωω

χωλωωω

ωω

ω

−∆

+−∆=∆

∫

∫

∞

∞

IT

thd

IT

thd

Z

c

c

(5.7 )

37

11111'

'

0'

'

10010'

'

0'

'

11

)(),(2

)(),(2

)(

χωλωωω

ωω

χωλωωω

ωω

ω

−∆

+−∆=∆

∫

∫

∞

∞

IT

thd

IT

thd

Z

c

c

(5.8)

Denklem (5.7) ile (5.8)’deki ijχ terimi;

)(20

'

'

'

ωω

ωω

µχ j

E

c

ijij

F

Tth

d∆= ∫ (5.9)

bağıntısıdır. Her bir bant için normalizasyon parametresi iZ ;

)()(1 01000 ωλωλ ++=Z , )()(1 10111 ωλωλ ++=Z (5.10)

şeklinde yazılır.

Denklem (5.7) ve (5.8)’in çözümünden kritik sıcaklık bağıntısı bulunur. Elektron-fonon

etkileşim parametresinin ara değerleri için (0.3< ijλ <1), iterasyon yöntemi kullanılarak

denklemler çözülebilir (Bulaevskii 1977). Ancak 0' =ω ve "ωω = olduğu durumlarda

),( 'ωωI çekirdeği singülerdir. Bu singülerliği ortadan kaldırmak için Zubarev

yöntemini kullanılabilir (Zubarev 1980).

Zubarev yöntemi kullanılarak yapılan hesaplamada denklem (5.7) ve (5.8);

011

01101'

'

0'

'

000

00000''

'

0'

'

00

)0()0,(

)(),(2

)0()0,(

)(),0()0,(),(2

)(

χω

χωλωωω

ωω

χω

χωλωωωωω

ωω

ω

+∆

+−∆++∆

+−∆−=∆

∫

∫∞

∞

I

IT

thd

I

IIIT

thd

Z

c

c

(5.11)

38

111

11111'

'

0'

'

101

10010'

'

0'

'

11

)0()0,(

)(),(2

)0()0,(

)(),0()0,(),(2

)(

χω

χωλωωω

ωω

χω

χωλωωωωω

ωω

ω

+∆

+−∆++∆

+−∆′−=∆

∫

∫∞

∞

I

IT

thd

I

IIIT

thd

Z

c

c

(5.12)

Burada )0(j∆ ;

)1)0,(()0,()0( −+=∆ ωχω II ijj (5.13)

Denklem (5.11) ve (5.12) ‘deki integraller çözülerek kritik sıcaklık hesaplanır. İntegral

çözümlerinden sonra aşağıdaki denklemler elde edilir;

0)())(( 1*10100

*00000 =∆−−∆−− xxZ µλµλ (5.14)

0))(()( 1*111110

*0101 =∆−−+∆−− xZx µλµλ (5.15)

Burada x , *ijµ ve lnω terimleri;

cTx ln134.1

lnω

= (5.16)

==

∫

∫

ωω

ω

ωωω

ωωω

)(

ln)(

explnexpln Sd

Sd

(5.17)

ln

*

ln1ω

µ

µµ

Fij

ij

ij E+

= (5.18)

39

bağıntılarıdır. Denklem (5.14) ve (5.15) ‘in determinantlarını alınarak kritik sıcaklık

bulunur;

min

ln134.1 xc eT −= ω (5.19)

Burada minx

)))(())(((2

)()(*0101

*1010

*1111

*0000

21

*11110

*00001

min µλµλµλµλµλµλ

−−−−−

−−+−=

FZZx (5.20)

)))((

))((4))()((*0101

*1010

*1111

*000010

2*11110

*00001

µλµλ

µλµλµλµλ

−−−

−−−−+−= ZZZZF (5.21)

şeklindedir.

Denklem (5.19), iki bantlı süperiletkenlerde, elektron-fonon etkileşim parametresinin

ara değerleri için Eliashberg teorisi kapsamında bulunan kritik sıcaklık bağıntısıdır.

MgCxB2-x ve Mg1-xAlxB2 ‘nin İki Bantlı Eliashberg Teorisiyle Kritik Sıcaklığının

Hesaplanması:

Magnezyum diborürün yüksek kritik sıcaklık ve basit kristal yapıya sahip olması,

süperiletkenlik çalışmalarında tercih sebebi olmuştur. Deneysel çalışmaların yanı sıra,

süperiletkenlikle ilgili birçok teorinin öngörülerinin doğruluğu sınanmıştır. Son yıllarda

MgB2 ‘ye çeşitli elementler katkılanarak çalışmalara devam edilmektedir.

Bu çalışmada C ve Al katkılanmış, MgCxB2-x ve Mg1-xAlxB2 bileşiklerinin kritik

sıcaklıkları mikroskobik elektron-fonon teorisi kapsamında hesaplanarak deneysel

verilerle karşılaştırıldı.

Her bir bileşik için hesaplamada kullanılan matris elemanları ve Coulomb

psedopotansiyellerinin değerleri literatürden alındı. Bu değerler çizelge 5.1 (Tsuda et al.

40

2005) ve çizelge 5.2’de gösterilmiştir (Ummarino et al. 2004). MgCxB2-x ve Mg1xAlxB2

bileşiklerinin elektron-fonon parametrelerinin deneyden bulunan değerleri 0.3-1

aralığında değiştiği için ara değerler için, teorik hesaplamada (5.19) denklemi

kullanılabilir.

41

Çizelge 5.1 MgCxB2-x süperiletkeninin deneysel verileri

x 00λ 11λ 01λ 10λ

*00µ

*11µ

*01µ

*10µ

0 1 0.45 0.2 0.15 0.17 0.14 0.076 0.057

0.05 0.93 0.42 0.19 0.14 0.145 0.128 0.067 0.052

0.10 0.86 0.37 0.18 0.14 0.118 0.113 0.055 0.047

0.15 0.79 0.34 0.15 0.14 0.093 0.096 0.044 0.04

0.2 0.68 0.3 0.13 0.13 0.068 0.075 0.032 0.32

0.25 0.53 0.25 0.12 0.1 0.03 0.037 0.013 0.013

Çizelge 5.2 Mg1-xAlxB2 süperiletkeninin deneysel verileri

x 00λ 11λ 01λ 10λ

*00µ

*11µ

*01µ

*10µ

0 1.02 0.45 0.22 0.16 1.02 0.45 0.22 0.16

0.05 0.91 0.45 0.22 0.16 0.91 0.44 0.22 0.16

0.1 0.78 0.44 0.22 0.16 0.78 0.44 0.22 0.16

0.15 0.67 0.44 0.22 0.14 0.67 0.44 0.22 0.14

0.2 0.57 0.43 0.21 0.14 0.57 0.43 0.21 0.14

0.25 0.51 0.43 0.2 0.13 0.51 0.43 0.2 0.13

0.3 0.45 0.4 0.19 0.13 0.45 0.4 0.19 0.13

0.35 0.34 0.38 0.18 0.11 0.34 0.38 0.18 0.11

0.4 0.24 0.36 0.17 0.08 0.24 0.36 0.17 0.08

0.45 0.19 0.35 0.16 0.07 0.19 0.35 0.16 0.07

0.5 0.12 0.34 0.15 0.05 0.12 0.34 0.15 0.05

42

Bu bileşikler için denklem (5.19), (5.20) ve (5.21) kullanılarak kritik sıcaklıkları

hesaplanır. Her x katkılaması için Tc değerleri bulunur. Teorik hesaplamalar sonucu

bulunan Tc değerlerinin x’e bağlı grafiği çizilir (Şekil 5.1, Şekil 5.2). İşlemler her iki

yapı için fonon frekansı lnω =480 K alındı (Liu vd. 2001).

Şekil 5.1 MgCxB2 bileşiğinin Tc-x grafiği

43

Şekil 5.2 Mg1-xAlxB2 bileşiğinin Tc-x grafiği

Şekil 5.1 ve 5.2 görüldüğü gibi; yapılan hesaplamalar sonucunda, kritik sıcaklığın, iki

bantlı Eliashberg teorisinden elde edilen değerleri ile deneyle ölçülen değerlerinin

uyuşumlu olduğu gösterilmiştir (Askerzade vd. 2006a). Mikroskobik elektron-fonon

teorisi, bu bileşiklerin kritik sıcaklıklarını belirlemek için uygun bir teoridir.

MgB2 ‘nin Kritik Sıcaklığının Basınca Bağlılığının Mikroskobik Elektron-fonon Teorisi

Kapsamında İncelenmesi:

İki bantlı süperiletken olan magnezyum diboride MgB2 bileşiklerinin kritik sıcaklıkları

Tc , elektron-fonon etkileşme parametresinin ara değerlerinde, mikroskobik Eliashberg

teorisi kullanılarak hesaplandı. Bu işlem bileşiğe uygulanmış basıncın farklı değerleri

için tekrarlandı

44

Bu yapı için Dahm ve arkadaşı fonon frekansını lnω =404 K ve *00µ =

*11µ =

*01µ =

*10µ =0.1

gibi önermiştir (Dahm et al. 2003). Burada da bu yaklaşım dikkate alınarak işlemler

yapıldı.

Martinez-Samper ve grubu MgB2 süperiletkenini oluşturan her bir bandın, kendi içinde

oluşan elektron-fonon etkileşim parametresi ile diğer bant üzerinde oluşturduğu

etkileşim parametresinin aynı olduğunu önermiştir (Martinez-Samper et al. 2003).

Yapılan hesaplamalarda da bu gözününde tutularak 00λ = 01λ ve 11λ = 10λ alınır.

Kullanılan deneysel veriler Çizelge 5.3’de verilmiştir (Suderow et al. 2004).

Çizelge 5.3 MgB2 süperiletkeninin deneysel verileri

P 0 5 10 15 20

00λ = 01λ 1.1 0.92 0.80 0.73 0.60

11λ = 10λ 0.35 0.33 0.34 0.32 0.31

Analitik çözümlerden elde edilen Tc ‘nin P basıncına bağlı grafiği çizilir. Literatürdeki

veriler ile karşılaştırılır (Şekil 5.3).

45

Şekil 5.3 MgB2 ‘nin Tc-P grafiği

Şekil 5.3’den görüldüğü gibi kritik sıcaklık Tc için mikroskobik elektron-fonon

teorisinin analitik çözümünün, literatürdeki deneysel sonuçlarla uyum içinde olduğu

tespit edildi (Askerzade vd. 2006b).

Bu çalışma TÜBİTAK 104T522 No’lu ‘Magnezyum diboride (MgB2)’nin Fiziksel

Özelliklerinin Eliashberg ve Anizotropik Ginzburg-Landau teorisi kulanılarak analizi’

adlı araştırma projesince desteklenmiştir.

46

KAYNAKLAR

Abrikosov, A. A. 1988. Fundamentals of the Theory of Metals, 1; 636.

Amy, Y. L., Mazin, I. I. and Kortus, J. 2001. Beyond Eliashberg Superconductivity

in MgB2: Anharmonicity, Two-Phonon Scattering and Multiple Gaps.Physical

Rev. Lett. 87; 087005.

Askerzade, I. N. 2005. Süperiletkenlik Fiziğine Giriş, Ankara.

Askerzade, I. N., Kanbur, D., Kılıç, A. ve Güçlü, N. 2006a. MgCxB2-x ve Mg1-xAlxB2

‘nin İki Bantlı Eliashberg Teorisiyle Kritik Sıcaklığının Hesaplanması. 13.

Yoğun Madde Fiziği Ankara Toplantısı.

Askerzade, I. N., Kanbur, D., Kılıç, A. ve Güçlü, N. 2006b. MgB2 and YNi2B2C’nin

kritik sıcaklığının basınca bağlılığının mikroskobik elektron-fonon teorisi

kapsamında incelenmesi. 13. Yoğun Madde Fiziği Ankara Toplantısı.

Bardeen, J., Cooper, L. N. and Schrieffer, J. R. 1957. Theory of Superconductivity.

Phys. Rev., 108, 1175-1204.

Bednorz , J.G. and Müller , K.A. 1986. Possible high Tc supercondoctivity in the

Ba-La-Cu-O system Z. Phys. B 64, 189-197.

Bouquet, F., Fisher, R. A., Phillips, N. E., Hinks, D.G. and Jorgensen, J. D. 2001.

Phenomenological two-gap model for the specific heat of MgB2. Phys. Rev.

Lett. 87; 137-141.

Budko, S., Lapertot, G., Petrovic, C., Gunningham, C. E., Anderson, N. and Canfield,

P. C. 2001. Boron Isotope Effect in Superconducting MgB2. Phys. Rev. Lett.,

86;4664-4667.

Buzea, C. and Yamashita, T. 2001. Review of Superconducting properties of MgB2.

Carbotte, J.P. 1990. Properties of boson-exchange superconductors. Rev. Mod. Phys.

62; 1027.

47

Chen, X. K., Konstantinovich, M. J., Irwin, J. C., Lawrie, D. D. and Frank , J. P. 2001

Evidence for Two Superconducting Gaps in MgB2. Phys. Rev. Lett. 87; 3-10.

Dahm, T. and Schopol, N. 2003. Fermi surface topology and the upper critical field in

two-band superconductors-application to MgB2. Phys. Rev. Lett. 91;017001.

Eliashberg, G.M. 1960. Sov. Phys. JETP 11, 696.

Ginzburg, V. L. and Kirzhnits, D. A. High Temperature Superconductivity, New York,

Consultant Bureau, 1982.

Ginzburg, V.L. and Landau, L.D. 1950. On the theory of superconductors. Zh. Eksp.

Teor. Fiz., 20; 1064-1082.

Giubileo, H., Roditchev, D., Sacks, W., Lamy, R., Thanh, D. X., Kleins, J., Miraglia,

S., Fruchart, D., Markus, J. and Monod, P. 2001. Two Gap State Density in

MgB2: A True Bulk Property or A Proximity Effect? Phys. Rev. Lett. 87;

1349-1351.

Golubov, A. A. and Koshelev , A. E. 2001. Mixed state of a dirty two-band

supercondoctor: application to MgB2. Submitted to Phys. Rev. B.

Gorkov, L. P. 1959. Microscopic derivation of the Ginzburg-Landau equations in the

theory of superconductivity:application to MgB2.Sov. Phys. JETP 9

1364-1367.

Gurevich, A. 2003. Enhancement of the upper critical field by nonmagnetic

impurities in dirty two-gap superconductors. Phys. Rev. B 67;1207-1211.

Hinks, D. G., Claus, H. and Jorgensen, J. D. 2001. The reduced total isotope effect and

its implications on the nature of superconductivity in MgB2 Nature, 411-457.

Hunt, V. D. 1989. Superconductivity Sourcebook.

Josephson, B.D. 1962. Phys. Letters 1, 251.

Landau, L. D. and Lifshitz, E. M. 1977. Statistical Physics, Pergamon, Oxford.

48

London , F. and London, H., 1935. The electromagnetic equations of superconductor

Proc Roy. Soc. A149, 71-88.

Lynton, E. A. 1969. Superconductivity.

Meissner , W. and Ochsenfeld, R. 1933. Ein neuer Effect bei Eintritt der

Supraleitfahigkeit. Naturwiss 21, 787-788.

Moskalenko, V. A. 1959. Physics of Metals and Metallography, V; 8, p. 503.

Nagamatsu, J., Nakavaga, N., Muranaka, T., Zenitani, Y. and Akimitsu, J. 2001.

Superconductivity at 39 K in magnesium diboride. Nature, 410; 63-64.

Onnes, H. K. 1911. Further experiments with liquid helium. On the change of

resistance of pure metals at very low temperatures, etc. Akad Van

Wetenschappen, Proceedings of the Section of Sciences, 12; 1107-1113.

Palistrant, M. E. 2005. International Journal of Modern Physics B, Vol. 19, No. 6 .

929-970.

Portis, A. M. 1993. Electrodynamics of High-Temperature Superconductors. Lecture

notes in Physics. V; 48.

Suderow, H., Tissen, V. G., Brison, J. P., Martinez, J.L., Vieria, S., Lejay, P., Lee, S.

and Tajima, S. 2004. Pressure dependence of the upper critical field of MgB2

and YNi2B2C. Phys. Rev. B. 70; 134518.

Suhl, H., Matthias B. T. and Walker L. R. 1959. Bardeen-Cooper-Schrieffer Theory of

Superconductivity in the Case of Overlapping Bands. Phys. Rev. Lett. V; 3, p.

552-554.

Tılley, D. R. and Tılley, J. 1990. Superfluidity and Superconductivity.

49

Tsuda, S., Yokoya, T., Kiss, T., Shimojima, T., Shin, S., Togashi, T., Watanabe, S.,

Zhang, C., Chen, C. T., Lee, S., Uchiyama, H., Tajima, S., Nakai, N. and

Machida, K. 2005. Carbon-substitution dependent multiple superconducting gap

of MgB2: A sub-meV resolution photoemission study. Phys. Rev. B. 72;

064527.

Ummarino, G. A., Gonnelli, R. S., Massidda, S. and Bionconi, A. 2004. Two-band

Eliashberg equations and the experimental TC of the diboride Mg1-xAlxB2.

Physica C. 407; 121-127.

Zehetmayer, M., Eisterer, M., Jun, J., Kazakov, S. M., Karpinski, J., Wisniewski, A. and

Weber, H. W. 2002. Mixed state properties of superconducting MgB2 single

crystals. Phys. Rev. B. 66; 510-514.

50

ÖZGEÇMİŞ

Adı Soyadı : Derya Kanbur

Doğum Yeri : Gaziantep

Doğum Tarihi : 04/ 12/ 1981

Medeni Hali : Bekar

Yabancı Dili : İngilizce

Eğitim Durumu:

Lise: Gaziantep Lisesi (1996-1999)

Lisans: Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü (1999-2004)

Yüksek Lisans: Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü (2004-2007)

Yayınları:

1. Askerzade, I. N., Kanbur, D., Kılıç, A. ve Güçlü, N. 2006. MgCxB2-x ve Mg1-xAlxB2 ‘nin İki Bantlı Eliashberg Teorisiyle Kritik Sıcaklığının Hesaplanması (13. Yoğun Madde Fiziği Ankara Toplantısı).

2. Askerzade, I. N., Kanbur, D., Kılıç, A. veGüçlü, N. 2006. MgB2 ve YNi2B2C’nin kritik sıcaklığının basınca bağlılığının mikroskobik elektron-fonon teorisi kapsamında incelenmesi (13. Yoğun Madde Fiziği Ankara Toplantısı).