Anhang Anhang I Die lineare Differentialgleichung 1. Ordnung Lineare Differentialgleichungen der Form : + P(x) y + Q(x) = 0, (Al-l) worin P(x) und Q(x) Funktionen von x bezeichnen, kommen sehr häufig vor. Ist in dieser Differentialgleichung Q(x) = 0, so heißt die Gleichung homogen, sonst inhomogen. In der homogenen Gleichung : + P(x)y=O, lassen sich die Variablen trennen: dy + P(x) dx = 0. y Das allgemeine Integral von Gl. (AI-3) lautet: y=ce-/P(x)dx, worin c die Integrationskonstante ist. (AI-2) (AI-3) (AI-4) Die inhomogene Differentialgleichung soll nun durch "Variation der Konstan- ten" gelöst werden. Der Grundgedanke dieser Methode ist, daß man dem Integral der inhomogenen Gleichung die gleiche Form wie demjenigen der homogenen Glei- chung zu geben sucht; dazu setzen wir y=c(x)e-/P(x)dx, (AI-5) wobei c(x) nun eine noch zu bestimmende Funktion von x ist. Dann ergibt die Differentialgleichung (Al-l): c'(x) e- /P(x)dx + Q(x) = 0 (AI-6)
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Anhang978-3-662-10230... · 2017. 8. 23. · Anhang Anhang I Die lineare Differentialgleichung 1. Ordnung Lineare Differentialgleichungen der Form : + P(x) y + Q(x) = 0, (Al-l) worin
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Anhang
Anhang I
Die lineare Differentialgleichung 1. Ordnung
Lineare Differentialgleichungen der Form
: + P(x) y + Q(x) = 0, (Al-l)
worin P(x) und Q(x) Funktionen von x bezeichnen, kommen sehr häufig vor. Ist in dieser Differentialgleichung Q(x) = 0, so heißt die Gleichung homogen,
sonst inhomogen. In der homogenen Gleichung
: + P(x)y=O,
lassen sich die Variablen trennen:
dy + P(x) dx = 0. y
Das allgemeine Integral von Gl. (AI-3) lautet:
y=ce-/P(x)dx,
worin c die Integrationskonstante ist.
(AI-2)
(AI-3)
(AI-4)
Die inhomogene Differentialgleichung soll nun durch "Variation der Konstanten" gelöst werden. Der Grundgedanke dieser Methode ist, daß man dem Integral der inhomogenen Gleichung die gleiche Form wie demjenigen der homogenen Gleichung zu geben sucht; dazu setzen wir
y=c(x)e-/P(x)dx, (AI-5)
wobei c(x) nun eine noch zu bestimmende Funktion von x ist. Dann ergibt die Differentialgleichung (Al-l):
c'(x) e-/P(x)dx + Q(x) = 0 (AI-6)
436
bzw.
c'(x) = _ Q(x) efP(x)dx.
Aus GI. (AI-7) folgt durch Integration:
c(x)=-J Q(x)efP(x)dxdx+C.
Anhang
(AI-7)
(AI-8)
Durch Einsetzen dieser Gleichung in GI. (AI-5) erhält man das allgemeine Integral der inhomogenen Differentialgleichung (Al-l):
y=-e-fP(x)dx J efP(x)dxQ(x)dx+Ce-fP(x)dx.
Anhang II
Die lineare homogene Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
In der Technik spielt die Differentialgleichung
a d2y + b dy + c y = 0 dx2 dx '
(AI-9)
(AII-1)
in welcher a, b und c konstante Größen sind, eine äußerst wichtige Rolle. Bekanntlich werden alle Schwingungsvorgänge kleiner Amplitude, in erster Linie diejenigen eines Massenpunktes, durch diese Gleichung beschrieben; in diesem Fall ist nämlich a = m die Masse des Punktes, b die Dämpfungskonstante,- c y die Kraft, welche den Punkt an seine Mittellage bindet, y die Entfernung des Punktes von seiner Mittellage und x = t die Zeit.
Die Differentialgleichung (AII-1) ist homogen, da in ihr die unabhängige Variable nicht auftritt. Das Lösungsverfahren, welches übrigens bei allen homogenen linearen Differentialgleichungen beliebiger Ordnung mit konstanten Koeffizienten dasselbe ist, besteht darin, daß man versuchsweise ansetzt:
(AII-2)
Damit erhält man aus GI. (AII-1):
(AII-3)
Die GI. (AII-3), welche man nach Euler als die "charakteristische Gleichung" bezeichnet, ist für jede Wurzel Ai der Klammer erfüllt. Man erhält die Wurzeln durch Nullsetzen des Klammerausdrucks. Es ist also
(AII-4)
Anhang 437
Da die Differentialgleichung (AII-I) in der abhängigen Variablen und in ihren Differentialquotienten linear ist, ist auch die Summe mehrere Lösungen wiederum eine Lösung, wovon man sich durch Einsetzen in die Differentialgleichung (AII-I) leicht überzeugt. Man erhält demnach eine mit zwei Konstanten behaftete Lösung der Differentialgleichung (AII-I), welche die allgemeine Lösung darstellt:
(AII-5)
Die beiden Wurzeln /..1 und /..2, die durch Auflösen der charakteristischen Gleichung
(AII-6)
gefunden werden, sind:
(AII-7)
Literaturverzeichnis
Kapitell
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Kapitel2
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Kapitel3
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Kapitel4
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Kapitel6
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Kapitel 7
1. J. M. Smith: Chemical Engineering Kinetics, 2. Aufl., New York: McGraw-Hill Book Company 1970, S. 138
2. J. M. Smith: Chemical Engineering Kinetics, 2. Aufl., New York: McGraw-Hill Book Company 1970, S. 214
3. H. Kramers u. K. R. Westerterp: Elements of Chemical Reactor Design and Operation, Amsterdam: Netherlands University Press 1963, S. 124
4. H. Kramers u. K. R. Westerterp: Elements of Chemical Reactor Design and Operation, Amsterdam: Netherlands University Press 1963, S.125
442 Literaturverzeichnis
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KapitelS
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Kapitel9
1. H. Kramers u. K. R. Westerterp: Elements of Chemical Reactor Design and Operation, Amsterdam: Netherlands University Press 1963, S. 56
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KapitellO
1. D. R. Mason u. E. L. Piret: Ind. Engng. Chem. 42, 817 (1950); 43, 1210 (1951) 2. H. Kramers u. K. R. Westerterp: Elements of Chemical Reactor Design and Operation,
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Literaturverzeichnis 443
Kapitell I
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Kapitell2
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Kapitell3
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KapitellS
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2. J. M. Ausman u. C. C. Watson: Chem. Engng. Sei 17, 323 (1962) 3. M. Ishida u. C. Y. Wen: Amer. lnst. Chem. Engineers J. 14, 311 (1968) 4. C. Y. Wen: lnd. Engng. Chem. 60, 34 (1968) 5. W. Fritz: Chemiker-Z. 94, 377 (1970) 6. J. M. Smith: Chemical Engineering Kinetics, 2. Aufl., New York: McGraw-Hill Book
Company 1970, S. 582 7. G. M. Schwab u. J. Philinis: J. Am. Chem. Soc. 69,2588 (1947); s.a. J. M. Smith: Chemical
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Kapitel16
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tion by Radical Mechanisms", Butterworths, London 1958 8. G. Henrici-Olive u. S. Olive: "Polymerisation. Katalyse-Kinetik-Mechanismen", Verlag
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Structure", Elsevier Pub!. Co., Amsterdam 1972
Sachverzeichnis
Abbruchsreaktion 404f. - durch Disproportionierung 404, 405,
406 - durch Kombination 404, 405, 406 Abfangen eines durchgehenden Polymerisa-
Damköhler-Zahl 1. Art 228, 304 - für heterogene Reaktion 1. Ordnung 362
Sachverzeichnis
Damköhler-Zahl 2. Art - für Kugel, irrev. R. I. Ordnung 331, 336 - für Kugel, rev. R. I. Ordnung 333 - für Platte, irrev. R. 1. Ordnung 325 - für Platte, irrev. R. n. Ordnung 324 - für Zylinder, irrev. R. I. Ordnung 333 Dampfbeheizung 86 Definitionen reaktionstechnischer
322 Korrelationsrechnung 158 Kosten -, beschäftigungsfixe 6 -, beschäftigungsvariable 6 -, Einfluß der Kapazitätsauslastung auf 18 -, Einfluß der Variablen in der chemischen
420 - bei Living-Polymerisation 411 - - im Satzreaktor 418 - - im kontinuierlichen Idealkessel 420 - bei Polykondensation und -addition 415 - bei Polykondensation im Satzreaktor
419 - bei radikalischer Polymerisation 406 - - im kontinuierlichen Idealkessel 419 - - im idealen Strömungsrohr 419 - - im Satzreaktor 415 Molenbruch 44 Molkonzentration 44 Molvolumen, partielles 108 Monomere 399,404,407 -, Reinheitsanforderungen 402 Monomolekulare Reaktionen 145
tion Polymerisationsgeschwindigkeit 405 Polymerisationsgrad 403 - bei Living-Polymerisation 410,411 - bei Polykondensation und -addition 414 - bei radikalischer Polymerisation 405,
406 - - im kontinuierlichen Idealkessel 419 - - im Strömungsrohr 419 Polymerisationsreaktor, kontinuierlicher .:.., -, Abfangen des durchgehenden
Durchmischung 273 Stofflicher Gegenstrom in Reaktoren 75,
76,79,80 Stofflicher Gleichstrom in Reaktoren 75,
76,79,80 Stofflicher Kreuzstrom in Reaktoren 80 Stoffmengenstrom 44, 45 Stoffmengenstromdichte 309 Stoffstromführung - in mehrphasigen Reaktionssystemen 72 - mit nur einer strömenden Phase 72
Sachverzeichnis
Stofftransport - durch Diffusion 163 - durch Strömung 162 -, konduktiver 163 -, konvektiver 162 Stofftransport und Reaktion in porösen
Überkapazitäten 19 Überproduktion einer Anlage 19 Übertragungsreaktion 404 Umamidierungsreaktion 420 Umesterungsreaktion 420, 428, 430 Umsatz -, Definition 45 - als Funktion des Durchsatzes 60 - als Prozeßvariable bei der Kosten-
minimierung 49ff. -, Berechnung bei bekanntem Verweilzeit-
verhalten und Segregationsgrad 298ff. - der Leitkomponente 96 -, Einfluß auf die Herstellkosten 49 - in nicht idealen (realen) Rektoren 296ff. -, optimaler 51, 60 -, relativer 47 - und Zusammensetzung der Reaktions-
masse 95ff. Umsatzprofil in polytrop betriebenen Fest-
bettreaktoren 372 Umschlagpunkt 19 Umsetzungsgeschwindigkeit, mittlere -, -, im Innern von Feststoffen 326, 328 - s. Reaktionsgeschwindigkeit, effektive Umweltschutz 5, 6, 20 - bei der Schwefelsäureherstellung 52, 94 Uneinheitlichkeit 404, 407 - bei Poisson-Verteilung 412 - bei Polykondensation und -addition
415 - bei radikalischer Polymerisation im
Satzreaktor 419 - bei radikalischer Polymerisation im
Zünden einer Reaktion im kontinuierlichen Idealkessel 248
Zusammengesetzte Reaktionen, Reaktionsweg 268ff.
-, Stoffstromführung 270ff. Zusammensetzung der Reaktionsmasse und
Umsatz 95ff.
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo HongKong
H. J . Fischbeck, K. H. Fischbeck
Formulas, Facts and Constants for Students and Professionals in Engineering, Chemistry and Physics
2nd, rev. and enl. ed. 1987. XV, 260 pp. Softcover DM 38,-. ISBN 3-540-17610-1
Contents: Basic mathematical facts and figures. -Units, conversion factors and constants. - Spectroscopy and atomic structure. - Basic wave mechanics. - Facts, figures and data useful in the laboratory. - Subject Index.
1987. XIV, 504 S. 201 Abb. 92 Tab. und 535 Strukturformeln. Geb. DM 128,-. ISBN 3-540-18146-6
Inhaltsübersicht: Geschichte. - Die Natur des aromatischen Charakters. - Rohstoffquellen fiir Aromaten. -Herstellung von Benzol, Tuluol und Xylolen. -Herstellung und Verwendung von Benzol-Derivaten. - Herstellung und Verwendung von Tuluol-Derivaten.- Herstellung und Verwendung von Xylol-Derivaten. -Mehrfach alkylierte Benzole- Herstellung und Verwendung.- Naphtalin - Herstellung und Verwendung. - Alkylnaphtaline und weitere ZweikernaromatenHerstellung und Verwendung. - Anthracen -Herstellung und Verwendung.- Sonstige Mehrkernaromaten - Herstellung und Verwendung. -Herstellung und Verwendung von Kohlenstoffprodukten aus Gemischen von kondensierten Aromaten. - Aromatische Heterocyclen - Herstellung und Verwendung.- Toxikologie/Produktumweltschutz. - Zukunftsaspekte der Aromatenchemie. -Anhang. - Literaturverzeichnis. - Sachverzeichnis.
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New Y ork London Paris Tokyo HongKong
M. 8 . Hocking
Modem Chemical Technology and Emission Control 1985. XVI, 460 pp. 152 fig. Hardcover DM 98,-. ISBN 3-540-13466-2
Contents: Background and Technical Aspects of the Chemical Industry. - Air Quality and Emission Control. - Water Quality and Emission Control. -Natural and Derived Sodium and Potassium Salts. - Industrial Bases by Chemical Routes. - Electrolytic Sodium Hydroxide and Chlorine and Related Commodities. - Sulfur and Sulfuric Acid. - Phosphorus and Phosphoric Acid. - Ammonia, Nitric Acid and their Derivatives. - Aluminium and Compounds. - Ore Enrichment and Smelting of Copper. - Production of Iron and Steel. - Production ofPulp and Paper. - Fermentation Processes. - Petroleum Production and Transport. - Petroleum Refining. - Formulae and Conversion Factors. - Subject Index.
F.Asinger
Methanol-Chemie- und Energierohstoff Die Mobilisation der Kohle 1986. X, 407 S. 93 Abb. Geb. DM 214,-. ISBN 3-540-15864-2
Inhaltsübersicht: Methanol- Chemie- und Energierohstotf. - Herstellung von Synthesegas. - Die Methanolsynthese. - Methanol als alternativer Kraftstoff. - Das EnergiemethanoL - Die Überführung von Methanol in Gemische von Paraffinkohlenwasserstotfen, Olefinen und von Aromaten. - Die Überführung von Methanol in technische Gase. - Andere Verfahren der Kohleveredlung als Alternativen zum Methanol. - Die industrielle Herstellung von organischen Chemikalien aus Methanol. - Eiweiß durch bakterielle Umsetzung von Methanol (SCP = Single-Celi-Protein). -Sachverzeichnis.
Abgeleitete SI-Einheiten
Größe Einheit Zeichen
Arbeit Joule J Beschleunigung Meter durch Sekundenquadrat mls2
Dichte Kilogramm durch Kubikmeter kg/m3
Druck Pascal Pa (Druck Bar bar) Energie Joule J (Enthalpie Joule J) (Entropie Joule J) Fläche Quadratmeter m2 Geschwindigkeit Meter durch Sekunde m/s Kraft Newton N Leistung Watt w (Masse Gramm g) (Masse Tonne t) Massenstrom Kilogramm durch Sekunde kg/s Spannung, el. Volt V Viskosität, dynam. Pascalsekunde Pa· s Viskosität, kinem. Quadratmeter durch Sekunde m2/s (Temperatur Grad Celsius oc) Volumen Kubikmeter mJ (Volumen Liter I) Volumenstrom Kubikmeter durch Sekunde m3/s Wärmedurchgangs- bzw. -Übergangskoeffizient Wärmekapazität Wärmekapazität, spez. Wärmeleitkoeffizient Wärmemenge Joule Wärmestrom Watt Widerstand, el. Ohm (Zeit Minute (Zeit Stunde (Zeit Tag
Umrechnung technischer Einheiten in SI-Einheiten
1 °K = 1 K 1 at = 98 066,5 Pa 1mm WS= 1 kp/m2 = 9,80665 Pa 1 mm Hg= 1 Torr= 133,3224 Pa 1dyn = 10-s N 1 kp = 9,80665 N
W/m2 · K
J/K J/kg · K W/m·K J w Q min) h) d)
1 P = 1 dyn · s/cm2 1 kp · s/m2 = 9,80665 N 1St= 1 cm2/s = 10-4 m2/s 1 kcal = 4.1868 kJ 1 kcal/h = 1,163 W 1 kcal/m2 · h · grd = 1,163 W/m2 · K