Ángulos y Trigonometría

Ángulos y Trigonometría

Ángulos (Sectores Angulares) Convexos

Diremos que un subconjunto del plano П es un ángulo (sector angular) convexo si es:

• П (ángulo total)

• una semirrecta (ángulo nulo)

• un semiplano (ángulo llano)

• la intersección de dos semiplanos con bordes que se cortan en único punto.

Ángulos (Sectores Angulares) CóncavosDenominaremos Ángulo (Sector Angular) Cóncavo a la unión de dos semiplanos que tienen por bordes a rectas que se cortan en un único punto.

Ángulos (Sectores Angulares)Llamaremos Ángulo (Sector Angular) a cualquier ángulo (sector angular) convexo o cóncavo.

Importante!!: Diremos que las semirrectas contenidas en los bordes de los semiplanos y que pertenezcan a la intersección ( o que pertenezcan a la unión y no a la intersección) son los Lados del ángulo y el punto de intersección de las semirrectas lo llamaremos Vértice del ángulo.

Clasificación de Ángulos

Según su amplitud:

• Nulo

• Agudo

• Recto

• Obtuso

• Llano

• Completo

Según su posición relativa:

• Consecutivos: son aquellos que tienen el vértice y un lado en común.

• Adyacentes: son aquellos que son consecutivos y forman un ángulo llano.

• Opuestos por el vértice: son aquellos que tienen el vértice en común y los lados son semirrectas opuestas.

Según su suma:

• Complementarios: son aquellos cuya suma de sus amplitudes es un recto (90°).

• Suplementarios: son aquellos cuya suma de sus amplitudes es un llano (180°).

Según su orientación:

• Positivo: es el ángulo generado por la rotación, en sentido contrario a las agujas del reloj, de la semirrecta or hacia la posición de la os.

• Negativo: es el ángulo generado por la rotación, en sentido de las agujas del reloj, de la semirrecta os hacia la posición de la or.

Sistema de medición de Ángulos: Sistema Sexagesimal

La unidad de medida de este sistema es el Grado Sexagesimal (1°), equivalente a la noventa ava parte del ángulo recto.

1°= El grado sexagesimal admite como submúltiplos: el Minuto (1′) y el Segundo (1″) Sexagesimales. El minuto es la sesenta ava parte del grado y el segundo es la sesenta ava parte del minuto.

Minuto Sexagesimal Segundo Sexagesimal

1′= 1″=

TrigonometríaLa trigonometría se ocupa, principalmente de estudiar la relación entre lados y ángulos de un triángulo, surgió por necesidades de la astronomía, la cartografía, la navegación, etc.Etimológicamente significa “medidas de triángulos” y consiste en relacionar y hacer cálculos con las medidas de los lados y ángulos de un triángulo.

Razones TrigonométricasSea ABC un triángulo rectángulo

en el que consideramos el ángulo β, la hipotenusa b, el cateto c opuesto a β y el cateto a adyacente a β.Llamamos seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante del ángulo β a las siguientes razones o cocientes:

Estos cocientes reciben el nombre de ″Razones Trigonométricas″ y dependen sólo del ángulo y no del triángulo rectángulo con el que estemos trabajando.

Importante!!:

En la resolución de triángulos rectángulos se utilizan las razones trigonométricas de los ángulos agudos y se puede presentar que tengamos como datos: La hipotenusa y un ángulo agudo Un cateto y un ángulo agudo Dos catetos Un cateto y la hipotenusa.