Angles of Elevation and Depression زوايا الإرتفاع وزوايا الإنخفاض

Objectives1. Differentiate angle of elevation from angle of depression

زاوية (1 ومفهوم اإلرتفاع زاوية مفهوم بين التفريق اإلنخفاض

2. Solve problems involving angles of elevation and depression.

واإلنخفاض (2 اإلرتفاع بزوايا متعلقة تمارين . حل

Vocabulary

Angle of Depression and Angle of Elevation are Equal

اإلنخفاض زوايامتساوية واإلرتفاعوالتوازي) ( بالتبادل

Angle of Depression

إنخفاض زاوية

Angle of Elevation

إرتفاع زاوية

Horizontal Line

Horizontal Line

Mathematics Curriculum Centre

eye - level


eye - level


eye - level


eye - level


eye - level


eye - level


eye - level


eye - level


eye - level


eye - level


eye - level


eye - level


eye - level

eye - level


eye - level

eye - level


eye - level

eye - level

The angles are equal – they are alternate angles


A theodolite is an instrument for measuring both elevation and depression angles.

يستخدم الثيودواليت جهازاإلرتفاع زوايا لقياس واإلنخفاض

Theodolite

Angles of Elevation and Depression

Since the two horizontal lines are parallel, by Alternate Interior Angles the angle of depression must be equal to the angle of elevation.

Bottom Horizontal

Top Horizontal

Line of Sight

Angle of Elevation

Angle of Depression

From a point 25.6 m in horizontal distance from the foot of a tree , the angle of elevation of the top of the tree is 36 °. How high is the tree?

مسافة تبعد نقطة ارتفاع 25.6من زاوية كانت شجرة قاعدة من مترهي الشجرة الشجرة 36قمة ارتفاع اوجد ، درجة

25.6 m

36 °

x ≈ 18.6 m6.251

36tan 0 x 1

36tan6.25 x

X

The Statue of Liberty stands on a 150-ft pedestal. From a point 280 ft from the base of the pedestal, the angle of elevation to the top of the Liberty’s torch is 47 °. Find the height of the statue.

ارتفاعها ركيزة على الحرية تمثال من 150يرتكز الحرية شعلة ارتفاع زاوية رصد تم ، قدممسافة تبعد هو 280نقطة الزاوية هذه قياس فكان الركيزة قاعدة من احسب 47قدم ، درجة

الحرية ) ( تمثال طول ارتفاع

280 ft

470

X 2801

47tan 0 y

y

∴ y = 300.26 ft

x = y – 150 ft

x = 150.26 ft

150 ft1

47tan280y

x = 300.26 ft – 150 ft

A closed-circuit television camera is mounted on a wall 7.4 ft above a security desk in an office building. It is used to view an entrance door 9.3 ft from the

desk. Find the angle of depression from the camera lens to the entrance door.

ارتفاع على للمراقبة كاميرا ، 7.4وضعت األمن موظف مكتب فوق قدممسافة يبعد الذي المدخل لمراقبة اوجد 9.3الكاميرا ، المكتب عن قدم

؟ الكاميرا إنخفاض زاوية

7.4 ft

9.3 ft

3.9

4.7tan

∴ = 38 .510

)3.9

4.7(tan

1

Work sheet ( 1 )

Find the angle of elevation of the top of a vertical tower from a point 25 m from its base, if theheight of the tower is 40 m. (Answer to the nearest degree.)

The angle of elevation of the top of atower from a point 35 m from the baseof the tower was measuredand found to be 63°. Findthe height of the tower, correct to1 decimal place. ) ( برج ارتفاع زاوية درجة ألقرب احسب

تبعد نقطة S 25من علما قاعدته عن مترهو البرج ارتفاع متر 40أن .

تبعد نقطة من برج قمة ارتفاع زاوية قياس 35تمفكانت البرج قاعدة عن اوجد 63متر ، درجة

البرج) ( ارتفاع عشرية منزلة وألقرب .

① ②

Zayed althani schoolMath department

Mohamad badawi : [email protected]

Work sheet ( 2 )

An airplane pilots sights a life raft at a 26o angle of depression. The airplane’s altitude is 3 km above sea level. Find the distance between the raft and the plane?

فكانت قارب انخفاض زاوية طيار الطائرة 26رصد أن S علما والطائرة القارب بين البعد اوجد ، درجةارتفاع على ؟ 3تحلق البحر سطح مستوى فوق كيلومتر

26

26

3 kmd

Zayed althani schoolMath department

Mohamad badawi : [email protected]

Angles of Elevation and Depression زوايا الإرتفاع وزوايا الإنخفاض

Documents

o angle of depression

depression angles

angle of depression1

vocabularyangle of depression

ft pedestal

ft150 ft x

alternate interior angles

sea level