Proyecto de conducción de abastecimiento de agua para consumo humano en la aldea Batzula del municipio de Cunén. (El Quiché, Guatemala) Abdelkader Lahkim Jelloul Titulación: Ingeniero Técnico en Obras Públicas Especialidad Construcciones Civiles Anejo Nº 9 Cálculos estructurales
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Proyecto de conducción de abastecimiento de agua para consumo humano en la aldea Batzula del municipio
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ÍNDICE
1. OBJETO DEL ANEJO ............................................................................................................ 4
2. DESCRIPCIÓN DEL DISEÑO ESTRUCTURAL .......................................................................... 4
2.1 CÁMARA DE ROTURA DE CARGA ................................................................................................................. 4
2.2 CASETA PARA ALOJAR EL EQUIPO DE BOMBEO ............................................................................................... 5
3. CÁLCULO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES ................................................................. 5
3.1 BASES DE CÁLCULO .................................................................................................................................. 5
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1. Objeto del anejo
El objeto del siguiente anejo es la definición de los elementos que componen las
estructuras del siguiente proyecto.
Para ello se utilizarán el método propuesto por Jiménez Montoya en su libro Hormigón
Armado y el programa informático SAP2000.
Así mismo, en el presente anejo se describen:
Las características de los materiales empleados.
La elección de los coeficientes de seguridad razonables que equilibren el funcionamiento seguro y duradero de la obra con el coste de la misma.
La evaluación y comprobación de los cálculos relativos a las estructuras que componen la cámara de rotura de carga y la caseta para alojar la bomba hidráulica:
La resistencia mecánica.
La deformabilidad.
La durabilidad de la obra en el periodo previsto.
La estabilidad de todos los elementos estructurales y del conjunto.
2. Descripción del diseño estructural
A continuación se describen las estructuras del siguiente proyecto, y en el Documento
Nº 2: PLANOS se pueden observar todos los detalles de las estructuras.
2.1 Cámara de rotura de carga
Se trata de una cámara semienterrada cimentada a 1,50 m bajo nivel del terreno, de
hormigón armado ejecutado in situ, de planta cuadrada de medidas interiores 2 x 2 m2 y una
altura de muros de 2 m sobre la cota de la losa, siendo la altura máximo del agua 1,70 m.
La cubierta se realizará mediante un forjado de viguetas prefabricadas de hormigón
armado, dejando un paso de acceso a la caja de 0,70 x 0,60 m.
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El espesor de los muros, siguiendo las indicaciones de Jiménez Montoya, para altura de
agua menor que 6 m, se considera 1/10 de la altura del depósito y no inferior a 0,20 m, Por lo
que se adopta un espesor de 0,25 m.
La cimentación se resuelve mediante losa, ésta última no debe ser inferior al valor del
espesor de los muros, se establece en 30 cm y está apoyada sobre una capa de de hormigón de
limpieza de 10 cm de espesor.
Los muros perimetrales estarán cimentados sobre el borde de la losa, totalmente
empotrados en ella y debido a las dimensiones de la cámara no será necesario juntas de
dilatación, ya que se colocan cada 20 ó 25 metros.
2.2 Caseta para alojar el equipo de bombeo
Dicha caseta tiene las dimensiones siguientes: 2,70 m de ancho por 3,50 m de largo y
2,10 m de alto.
La cimentación se resuelve mediante losa, a 1,50 bajo nivel del terreno, igual que la
cámara de rotura de carga, se establece en 30 cm y está apoyada sobre una capa de hormigón
de limpieza de 10 cm de espesor.
Las paredes son de hormigón armado desde la losa de cimentación hasta la cota del
terreno, más 0,10 cm de resguardo, luego con bloques de hormigón de 0,15 x 0,20 x 0,40
metros.
Las paredes se revisten interiormente y exteriormente con mortero y dos manos de
pintura pétrea.
En cuanto a los soportes, serán de hormigón armado de 0,25 x 0,25 m, las vigas de
0,20 x 0,20 m y la cubierta de chapa metálica.
3. Cálculo de los elementos estructurales
3.1 Bases de cálculo
3.1.1 Normativa y bibliografía
Para el desarrollo de los cálculos y dimensionamientos presentes en este anejo son de
aplicación las siguientes normas:
La Instrucción de Hormigón Estructural, EHE-08.
CTE, Código Técnico de la Edificación.
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NCSE-02, Norma de Construcción Sismorresistente: parte general y edificación, R.D.
997/2002 de 27 de septiembre.
Recomendaciones de la Asociación Guatemalteca de Ingeniería Estructural y Sísmica
(AGIES).
EFHE, Instrucción para el proyecto y ejecución de forjados unidireccionales de
hormigón estructural, realizados con elementos prefabricados.
Por otra parte, también se consulta:
P. Jiménez Montoya, A. García Messeguer y F. Morán. Hormigón armado. 14ª edición basada en la EHE, mayo 2008. ISBN 84-252-1825-X.
3.1.2 Condiciones de durabilidad
Siguiendo lo estipulado en el artículo 8.2 de la EHE, antes de comenzar el proyecto se
deberá identificar el tipo de ambiente que defina la agresividad a la que va a estar sometido
cada elemento estructural.
Para conseguir una durabilidad adecuada se deberá adoptar en el proyecto, y en
función del tipo de ambiente, una estrategia acorde con los criterios establecidos en el
capítulo VII de la EHE.
3.1.3 Definición del tipo de ambiente
En aplicación del artículo 8.2.2 de la EHE, los elementos estructurales objeto de
dimensionamiento estarán sometidos a la siguiente clase general de exposición:
Clase Subclase Designación Descripción
Normal Humedad
alta IIa
-Interiores sometidos a humedades relativas medias altas (>65%). -Elementos enterrados o sumergidos.
3.1.4 Resistencia del hormigón
En aplicación del artículo 37.3 de la EHE, y según la tabla 37.3.2.b en la que se
establecen las resistencias mínimas compatibles con los requisitos de durabilidad, para
hormigón armado y clase de exposición IIa la resistencia mínima será de 25 N/mm2.
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3.1.5 Máxima relación agua/cemento
En aplicación del artículo 37.3.2 de la EHE, y según la tabla 37.3.2.a, por cuestión de
durabilidad, el máximo valor de la relación agua/cemento para hormigón armado y clase de
exposición IIa será de 0,65.
3.1.6 Mínimo contenido de cemento
En aplicación del artículo 37.3.2 de la EHE, y según la tabla 37.3.2.a, por razones de
durabilidad, para hormigón armado y clase de exposición IIa, el mínimo contenido de cemento
será de 275 kg/m3.
3.1.7 Recubrimiento nominal
En aplicación del artículo 37.2.4 de la EHE, el recubrimiento nominal es:
rnom = rmin + Δr
Donde,
rnom recubrimiento nominal
rmin recubrimiento mínimo
Δr Margen de recubrimiento, en función del tipo de elemento y de nivel de control
de ejecución.
0 mm en elementos prefabricados con control intenso de ejecución
5 mm En el caso de elemento ejecutados in situ con nivel intenso de control
10 mm en el resto de los casos
Según la tabla 37.2.4.1.a, el recubrimiento mínimo para hormigón armado de clase IIa,
cemento distinto al CEM I, resistencia característica entre 25 N/mm2 y 40 N/mm2, vida útil de
proyecto igual a 50 años es de 20 mm.
Luego: rnom = 20 + 10 = 30 mm
3.1.8 Abertura máxima de fisuras
Por una parte, según la tabla 5.1.1.2 de la EHE, para elementos de hormigón armado
con clase de exposición IIa, el valor máximo de la abertura de fisura es 0,3 mm, sin embargo,
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como el propio artículo cita, este valor viene definido “en ausencia de requerimientos
específicos (estanqueidad, etc.)”, que es el caso del siguiente proyecto, por lo tanto este valor
no será aplicable para la cámara de rotura de carga.
Para casos ordinarios puede considerarse que el máximo valor admisible para la
abertura de las fisuras en paredes de depósitos para líquidos, con alternancia humedad-
sequedad, o expuestos a heladas o acciones agresivas es Wmax = 0,1 mm.
3.1.9 Materiales
Los materiales empleados en el siguiente proyecto son:
Hormigón:
Tipo HA-25/P/20/IIa
Resistencia característica fck 25 N/mm2
Consistencia Plástica
Tamaño máximo del árido 20 mm
Ambiente IIa (Normal humedad alta)
Módulo de Elasticidad Ec 30.042 N/mm2
Acero en Armaduras:
Tipo B 400S
Clase de acero Soldable
Resistencia característica fyk 400 N/mm2
Módulo de Elasticidad Es 200.000 N/mm2
Mampostería:
Bloques de hormigón a base de piedra pómez de 0,15 x 0,20 x 0,40 m para uso general,
con una resistencia mínima de 25 kg/cm2
3.1.10 Control de calidad
El control de calidad previsto se atendrá a lo especificado en la Instrucción EHE-08,
habiéndose elegido tanto para los materiales como para la ejecución nivel normal.
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3.1.11 Coeficientes de seguridad
De acuerdo con los niveles de control de calidad definidos, se han adoptado los
siguientes coeficientes parciales de seguridad, indicados en las siguientes tablas:
Coeficientes parciales aplicables para la evaluación de los estados límite de servicio.
Tipo de acción Efecto favorable Efecto desfavorable
Permanente (γG) 1,00 1,00
Permanente de valor no constante(γG *) 1,00 1,00
Variable(γQ) 0,00 1,00
(Tabla 12.2 EHE-08)
Coeficientes parciales aplicables para la evaluación de los estados limite últimos.
TIPO DE ACCIÓN
Situación persistente o transitoria
Situación accidental
Efecto favorable
Efecto desfavorable
Efecto favorable
Efecto desfavorable
Permanente γ G 1,00
Variable γQ 0,00 1,60 1,00 1,00
Accidental γA - - 1,00 1,00
(Tabla 12.1a corregida con tabla 12.1b para nivel de control de ejecución normal)
Situación de proyecto Hormigón γc Acero γs
Persistente o transitoria 1,50 1,15
Accidental 1,30 1,00
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3.1.12 Combinación de las acciones
Para cada una de las situaciones estudiadas se establecerán las posibles
combinaciones de acciones. Una combinación de acciones consiste en un conjunto de acciones
compatibles que se consideraran actuando simultáneamente para una comprobación
determinada.
Cada combinación, en general, estará formada por las acciones permanentes, una
acción variable determinante y una o varias acciones variables concomitantes. Cualquiera de
las acciones variables puede ser determinante.
ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS
Para las distintas situaciones de proyecto, las combinaciones de acciones se definirán
de acuerdo con los siguientes criterios:
- Situaciones permanentes o transitorias:
- Situaciones accidentales:
- Situaciones sísmicas:
ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO
Para estos estados límite se consideran únicamente las situaciones de proyecto
persistentes y transitorias. En estos casos, las combinaciones de acciones se definirán de
acuerdo con los siguientes criterios:
- Combinación poco probable:
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- Combinación frecuente:
- Combinación cuasipermanente:
Siendo:
Gk,j Valor característico de las acciones permanentes.
G*k,j Valor característico de las acciones permanentes de valor no constante.
Pk Valor característico de la acción del pretensado.
Qk,1 Valor característico de la acción variable determinante.
o,i Qk,i Valor representativo de combinación de las acciones variables concomitantes.
1,1 Qk,1 Valor representativo frecuente de la acción variable determinante.
2,i Qk,i Valores representativos cuasipermanentes de las acciones variables con la acción
determinante o con la acción accidental.
Ak Valor característico de la acción accidental.
AE,k Valor característico de la acción sísmica.
Los valores adoptados para los coeficientes de combinación de acciones, son los siguientes:
COEFICIENTES DE COMBINACION 0 1 2
Sobre carga de uso (cubierta accesibles únicamente para
mantenimiento) 0 0,5 0,3
Viento 0,6 0,5 0
Nieve 0,5 0,2 0
Acciones térmicas 0,6 0,5 0
Acciones variables del terreno 0,7 0,7 0,7
(Tabla 4.2 del CTE DB-SE)
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3.1.13 Acciones que solicitan la estructura
Para establecer las acciones y las hipótesis de carga que actuarán sobre los elementos
estructurales, deben tenerse en cuenta los artículos 9 a 13 de la Instrucción de Hormigón
Estructural (EHE-08), la Instrucción para el Proyecto y la Ejecución de Forjados Unidireccionales
de Hormigón Armado o Pretensado (EFHE), la Norma de Construcción Sismorresistente así
como el Documento Básico de Seguridad Estructural de Acciones en la Edificación (DB-SE AE).
Para el análisis de la estructura de la cámara de rotura de carga se han considerado las
acciones que se describen en los apartados siguientes.
3.1.13.1 Cargas permanentes
Se componen del peso propio del elemento constructivo y de las cargas muertas que
gravitan sobre dicho elemento. Son, por tanto, aquellas que actúan en todo momento y son
constantes en magnitud y posición.
Peso propio de los distintos elementos estructurales.
El peso específico de hormigón es de 25 kN/m3 y el valor del peso propio de cada uno
de los elementos se analizará en cada caso particular.
Empuje del terreno
Para el cálculo de los alzados de los muros de la cámara de rotura de carga se
considera acción permanente la acción del terreno y su valor se determina en el punto de
dimensionamiento de los muros del presente anejo.
3.1.13.2 Cargas variables
La carga variable es debida a todas las fuerzas externas a la obra, además pueden
actuar o no sobre la estructura. Se descompone en:
Sobrecarga de explotación o de uso.
Sobrecarga de viento y nieve.
Cargas debidas al proceso constructivo.
Cargas debidas al empuje hidrostático del agua.
Sobrecarga debida a acciones sísmicas.
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SOBRECARGA DE EXPLOTACION O DE USO
La sobrecarga de uso en un elemento resistente es el peso de todos los objetos que
pueden gravitar sobre él por razón de su uso: personas, instalaciones movibles, materias
almacenadas, etc.
En la tabla 3.1: “valores característicos de las sobrecargas de uso” del DB-SE AE, se elige la
categoría G1 correspondiente a cubiertas accesibles únicamente para conservación, con una
inclinación inferior a 20º.
Para dicha categoría se toman los siguientes valores característicos:
Sobrecarga de 1 kN/m2 como carga uniforme
Sobrecarga de 2 kN como carga concentrada
SOBRECARGA DE VIENTO
Para calcular la sobrecarga de viento se aplicará el artículo 3.3 del CTE DB-SE AE.
qe = qb . Ce . Cp
Donde:
qe Presión estática del viento
qb Presión dinámica del viento
Ce Coeficiente de exposición
Cp Coeficiente eólico
A la vista del listado de velocidad del viento medidas en la estación de Nebaj que se
encuentra a 10 km de la aldea de Batzula, facilitada en la página web del Instituto Nacional De
Sismología, Vulcanología, Meteorología e Hidrología de Guatemala (INSIVUMEH)
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Se observa que la velocidad media de viento es de 1,31 km/h equivalente a 0,37 m/s.
Por otro lado adoptando un valor para la densidad del aire (δ) de 1,25 kg/m3, se tiene:
qb = 0,5・δ・vb2 = 0,5・1,25・(0,37)2 = 0,09 kN/m2
A partir de la tabla 3.4, suponiendo un terreno “rural accidentado o llano con
obstáculos aislados”, (grado de aspereza del entorno III) y la altura del punto considerado 3, se
obtiene un coeficiente de exposición:
ce = 1,6
El coeficiente eólico se obtiene según la tabla 3.5, que da el Coeficiente eólico en
función de la esbeltez de la estructura en el plano paralelo al viento:
cp = 0,70
Coeficiente eólico de succión:
cs = -0,3
Sustituyendo en la fórmula de la presión estática del viento:
qe= qb ・ ce ・ cp = 0,09・ 1,6 ・ 0,7 = 0,1 kN/m2
qe= qb ・ ce ・ cs = 0,09・ 1,6 ・ -0,3 = -0,04 kN/m2
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SOBRECARGA DE NIEVE
Para calcular la sobrecarga de nieve, se aplica el artículo 3.5 del CTE DB SE AE. Las
menciones a figuras y tablas que se hacen a continuación se refieren al articulado de la citada
norma. Se calcula la sobrecarga de nieve como:
qn = μ ・ Sk
Donde:
qn Presión de la nieve
μ Coeficiente de forma de la cubierta
μ = 1 (Faldón con cubiertas con inclinación menor o igual a 30º)
Sk Valor característico de la carga de nieve sobre un terreno horizontal.
Debido a las condiciones climáticas en Guatemala no se da la formación de nieve, por
lo cual quedando del lado de la seguridad se considera:
qn = 0,5 kN/m2
CARGAS DEBIDAS AL PROCESO CONSTRUCTIVO
Por tratarse de una estructura de un solo forjado, no debe tenerse en cuenta el peso
transmitido por el encofrado y apuntalamiento de plantas superiores, por lo que las cargas
debidas al proceso constructivo no serán superiores a la sobrecarga de uso que se ha
considerado para el cálculo (1 kN/m2) y no serán tenidas en cuenta a la hora de realizar los
cálculos.
CARGAS DEBIDAS AL EMPUJE HIDROSTÁTICO DEL AGUA
Por tratarse de una cámara de rotura de carga, destinada a la contención de agua, la
principal acción a considerar será el empuje hidrostático, consecuencia de las presiones que el
fluido ejerce en el interior, sobre los muros perimetrales de la cámara. Para establecer el
empuje hidrostático, ha de tenerse en cuenta que las presiones obedecen a una ley triangular
que depende de la profundidad considerada y del peso específico del agua, por lo que el
empuje para un ancho unitario y una altura “h” considerada, viene definido por la siguiente
expresión:
E hidrostático = γ × h
Siendo:
γ Peso especifico del agua 10 kN/m3
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h Profundidad considerada 2 m (considerando toda la cámara llena)
El empuje resultante sobre el muro para un ancho unitario, estará situado a una
distancia de 1/3 de H, medido desde la cimentación, siendo H la altura del agua en la cámara.
Está definido por la siguiente ecuación:
E total =
γ H2 1 = 20 kN/m
SOBRECARGA DEBIDA A ACCIONES SISMICAS
En el presente proyecto, se tiene en cuenta la Norma de Construcción Sismorresistente
(NCSE–02) y las Recomendaciones de la Asociación Guatemalteca de Ingeniería Estructural y
Sísmica (AGIES), ya que para construcciones de importancia ESPECIAL será de obligado
cumplimiento.
Para considerar el efecto del sismo se establece en el anejo 4 “Acciones Sísmicas” una
sobrecarga de cálculo de:
Fk= 1,235.Pk
Siendo Pk la suma de las cargas correspondientes a la propia estructura, las cargas
permanentes y las cargas variables siempre que éstas tengan un efecto desfavorable para la
estructura.
RESUMEN DE LAS ACCIONES VARIABLES Y ACCIDENTALES CONSIDERADAS
Sobrecarga de explotación o de uso 1 kN/m2
Sobrecarga de nieve 0,5 kN/m2
Sobrecarga de viento 0,1 kN/m2
Cargas debidas al proceso constructivo 0
Sobrecarga debida a acciones térmicas y reológicas 0
Cargas debidas al empuje hidrostático del agua 20 kN/m
Sobrecarga debida a acciones sísmicas 1,235 . Pk
3.2 Cubierta.
3.2.1 Dimensiones geométricas
La cubierta de la cámara de rotura de carga será un forjado de viguetas prefabricadas
de hormigón armado con un único vano de 2,50 m.
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Las viguetas se suministran a obra con un certificado del fabricante, firmado por
persona física, recogiendo que el control de producción de las piezas suministradas incluye la
realización de ensayos de cortante y de rasante.
Se adjunta en el apéndice Nº 1 una ficha técnica del forjado de viguetas prefabricadas
de hormigón armado, utilizada para obtener algunas características necesarias para realizar los
cálculos de la cámara.
3.2.2 Acciones
Los valores característicos de las acciones actuantes son:
- Peso propio del forjado: 3,50 kN/m2
- Sobrecarga de uso (Según CTE): 1 kN/m2
- Sobre carga de nieve: 0,50 kN/m2
Por tanto
- Carga total: 5,00 kN/m2
- Carga permanente (G) 3,50 kN/m2
- Carga variable (Q) 1,50 kN/m2
Los coeficientes parciales de seguridad para las acciones, aplicables para la evaluación
de los Estados Limite Últimos. Art. 12.1.a. EHE. En este caso son:
- Coeficiente de seguridad sobre acciones permanentes G
- Coeficiente de seguridad sobre acciones variables Q 1,60
3.2.3 Cálculo y desarrollo
El cálculo del forjado (dimensionamiento y comprobación) se realiza conforme al
siguiente esquema:
1. Predimensionamiento del canto del forjado 2. Cálculo de esfuerzos 3. Armadura de reparto 4. Dimensionamiento a flexión (E.L.U.) 5. Dimensionamiento a cortante (E.L.U.) 6. Comprobación de esfuerzo rasante (E.L.U.) 7. Comprobación del estado limite de servicio de fisuración.
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8. Comprobación del estado limite de servicio de deformación 9. Comprobación del estado limite de durabilidad. 10. Armaduras de enlace
PREDIMENSIONAMIENTO DEL CANTO DEL FORJADO
Según el artículo 50.2.2.1 de la EHE, en los forjados de viguetas con luces menores que
7 m y sobre cargas no mayores que 4 kN/m2, no es preciso comprobar si la flecha cumple con
las limitaciones de 50.1, si el canto total h es mayor que el mínimo hmin dado por:
hmin = δ1 δ2
Siendo
L Luz de cálculo del forjado = 2,50 m
δ1 Factor que depende de la carga total y que tiene el valor de
siendo q la carga
total δ1= = 0,845
δ2 Factor que tiene el valor de
= 0,782
C Coeficiente cuyo valor se toma de la tabla 50.2.2.1.b de la EHE, y que para el caso de
viguetas armadas, carga de cubierta y tramo aislado adopta el valor: C = 20.
Se obtiene hmin = 0,845 0,782
= 0,08 m = 80 mm
Luego adoptaremos un canto total h = 220 mm, al ser el canto mínimo comercial;
Denominación comercial (17+ 5)
La capa de compresión es de 50 mm al estar en zona con aceleración sísmica de cálculo
mayor que 0,16 g según el artículo 17 de la EFHE.
CÁLCULO DE ESFUERZOS
El cálculo de esfuerzos empleados tanto para los estados de servicio como para los
estados límites últimos es el lineal, dado el carácter isostático de las piezas.
En el siguiente caso, al tratarse de un único vano biapoyado, el momento de cálculo
coincide con el momento isostático. En apoyos se considera un momento negativo del 25% del
momento flector positivo del vano, como indica el anejo 12 punto 4 de la EHE.
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M0 (vano) =
=
= 4,84 kN.m/ m
La envolvente de momentos correspondiente al vano se resume en la siguiente tabla: