TRAMO 1-2 Posición: 1 Disposición: 2 16 4.021 cm2 En los apoyos de borde (empotramiento nulo o débil) al menos un 1/3 de las barras de refuerzo positivo deben pasar los apoyos. 2 16 2 16 a = 0.25 m b = 0.25 m Posición: 2 Disposición: 1 12 h = 55 cm b = 30 cm rec = 5 cm d = 50 cm fck = 210 kg/cm² fyk = 4200 kg/cm² yc = 1.5 ys = 1.15 yf = 1.6 fcd = 140 Kg/cm² fyd = 3652.17391 Kg/cm² 1.131 cm2 1.2 cm. fyk = 411.6 MPa fck = 20.58 MPa 16 lb = 23.04 cm Asumir: lb = 24.696 cm lb = 24.696 cm lb = 15 cm Verificaremos cual es el Momento que resiste la seccion solo con el acero dispuesto de la posicion anterior, es decir: 4.021 cm2 0.069930435 0.067053808 Mu = 4.4 T-m Datos .- Datos .- ZONA I .- Asumir la longitud mayor: ø = m1 = DISPUESTO As cm 15 * 20 fyk * m lb 2 1 DISPUESTO As fcd * d * b fyd * As DISPUESTO 7 . 1 ) 85 . 0 ( 7225 . 0 2 f 2 fcd * d * b * Mu DISPUESTO As Φ Φ Φ Φ
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Transcript
TRAMO 1-2
Posición: 1
Disposición: 2 16 4.021 cm2
En los apoyos de borde (empotramiento nulo o débil) al menos un 1/3 de las barras de refuerzo positivo deben
pasar los apoyos.
2 16 2 16
a = 0.25 m b = 0.25 m
Posición: 2
Disposición: 1 12
h = 55 cm
b = 30 cm
rec = 5 cm
d = 50 cm
fck = 210 kg/cm²
fyk = 4200 kg/cm²
yc = 1.5
ys = 1.15
yf = 1.6
fcd = 140 Kg/cm²
fyd = 3652.174 Kg/cm²
1.131 cm2
1.2 cm.
fyk = 411.6 MPa
fck = 20.58 MPa
16
lb = 23.04 cm Asumir:
lb = 24.696 cm lb = 24.696 cm
lb = 15 cm
Verificaremos cual es el Momento que resiste la seccion solo con el acero dispuesto de la posicion anterior, es decir:
4.021 cm2
0.0699304
0.0670538
Mu = 4.4 T-m
Datos.-
Datos.-
ZONA I.- Asumir la longitud mayor:
ø =
m1 =
DISPUESTOAs
cm15
*20
fyk
*m
lb
21
DISPUESTOAs
fcd*d*b
fyd*AsDISPUESTO
7.1
)85.0(7225.0 2
f
2 fcd*d*b*Mu
DISPUESTOAsΦ
Φ
Φ Φ
Mu = 4.4 m (Mu: Momento resistente solo con los aceros dispuestos en la posicion anterior)
P = 3.9285 T/m (P: Carga que origina el momento máximo en el tramo)
Vi = 5.466 T (Vi: Cortante producida en ese punto)
M = 10 T-m (M: Momento máximo en el apoyo)
L = 4 m
Asumir:
x1 = Err:502 m Xi = Err:502 m
x2 = Err:502 m Xj = Err:502 m
Luego:
a = Err:502 m
b = Err:502 m
Como la distancia "a" es negativa debemos suponer que la barra en el extremo izquierdo se doblara, por tanto
para el doblado de una barra en el extremo se sigue el siguiente procedimiento:
Mi = -7.758 T-m
-0.118217
-0.110973
-6.381 cm2
En el extremo el acero dispuesto sera el total, es decir: 2 16 1 20
7.163 cm2
-21.99988 cmAsumir:
8.14968 cm
20 cm 20 cm
15 cm
La longitud a doblarse sera: lb = 0.2 m
ANALISIS DEL MOMENTO EN EL TRAMO A-B.-
2
x*Px*ViMMu
2
)dlb(Xia
)dlb(Xjb
2
d*Pd*ViMMi
2
fcd*d*b
*Mj2
f
*7.17225.085.0
CALCULOAsfyd
fcd*d*b*AsCALCULO
Φ Φ
DISPUESTOAs
cm15
*10
lb*33.0
As
As*lb
lbDISPUESTO
CALCULO
REDUCIDO
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
HORMIGON ARMADO I (CIV - 209) Aux. Univ. Quispe Pacheco Franco Roberto
APOYO B
Posición: 3
Disposición: 2 16
h = 50 cm
b = 25 cm
rec = 3.9 cm
d = 46.1 cm
fck = 225 kg/cm²
fyk = 4600 kg/cm²
yc = 1.5
ys = 1.15
yf = 1.6
fcd = 150 Kg/cm²
fyd = 4000 Kg/cm²
4.021 cm2
1.6 cm.
fyk = 450.8 MPa
fck = 22.05 MPa
16
lb = 57.344 cm Asumir:
lb = 51.52 cm lb = 57.344 cm
lb = 15 cm
Xi = 1.27 m (Xi: Distancia a la cual el momento es nulo: Diagrama de Envolventes)
P = 3.4 T/m (P: Carga que origina el momento máximo en el apoyo)
Vi = 10.65 T (Vi: Cortante producida en ese punto)
M = 10.76 T-m (M: Momento máximo en el apoyo)
Luego:
e = 0.809 m
Mi = 3.257 T-m
0.065389
0.0681185
2.944 cm2
41.984763989 cmAsumir:
18.92352 cm
16 cm 41.985 cm
15 cm
Finalmente:
Datos.-
ZONA II.- Asumir la longitud mayor:
ø =
m1 =
ANALISIS A LA IZQUIERDA DE "B".-
.cm15
*14
fyk
*m*4.1
lb
21
dXie
2
e*Pe*ViMMi
2
fcd*d*b
*Mi2
f
*7.17225.085.0
DISPUESTOAs
fyd
fcd*d*b*AsCALCULO CALCULOAs
cm15
*10
lb*33.0
As
As*lb
lbDISPUESTO
CALCULO
REDUCIDO
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
Φ
HORMIGON ARMADO I (CIV - 209) Aux. Univ. Quispe Pacheco Franco Roberto
a = 2.151 m
Xj = 1.25 m (Xi: Distancia a la cual el momento es nulo: Diagrama de Envolventes)
P = 3.6 T/m (P: Carga que origina el momento máximo en el apoyo)
Vj = 10.86 T (Vi: Cortante producida en ese punto)
M = 10.76 T-m (M: Momento máximo en el apoyo)
Luego:
f = 0.789 m
Mj = 3.312 T-m
0.0664932
0.0693198
2.996 cm2
42.726342701 cmAsumir:
18.92352 cm
16 cm 42.726 cm
15 cm
Finalmente:
b = 2.138 m
PRIMERAS DOS BARRAS (2 ø 16)
ANALISIS A LA DERECHA DE "B".-
NOTA.- HASTA ESTE PUNTO SOLO HEMOS DETERMINADO A QUE DISTANCIA DEBEN CORTARSE LAS
REDUCIDOlbdXia
*7.17225.085.0
fyd
fcd*d*b*AsCALCULO CALCULOAs
cm15
*10
lb*33.0
As
As*lb
lbDISPUESTO
CALCULO
REDUCIDO
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
2
f*Pf*VjMMj
2
dXjf
fcd*d*b
*Mj2
f
REDUCIDOlbdXjb
HORMIGON ARMADO I (CIV - 209) Aux. Univ. Quispe Pacheco Franco Roberto
Posición: 4
Disposición: 2 16
4.021 cm2
1.6 cm.
fyk = 450.8 MPa
fck = 22.05 MPa
16
lb = 57.344 cm Asumir:
lb = 51.52 cm lb = 57.344 cm
lb = 15 cm
Verificaremos cual es el Momento que resiste la seccion solo con el acero dispuesto de la posicion anterior, es decir:
4.021 cm2
0.0930383
0.0879465
Mu = 4.381 T-m
Mu = 4.381 m (Mu: Momento resistente solo con los aceros dispuestos en la posicion anterior)
P = 3.4 T/m (P: Carga que origina el momento máximo en el apoyo)
Vi = 10.65 T (Vi: Cortante producida en ese punto)
M = 10.76 T-m (M: Momento máximo en el apoyo)
Asumir:
x1 = 5.594 mXi = 0.671 m
x2 = 0.671 m
Luego:
a = 1.705 m
Mu = 4.381 m (Mu: Momento resistente solo con los aceros dispuestos en la posicion anterior)
P = 3.6 T/m (P: Carga que origina el momento máximo en el apoyo)
Vi = 10.86 T (Vi: Cortante producida en ese punto)
M = 10.76 T-m (M: Momento máximo en el apoyo)
Asumir:
ZONA II.- Asumir la longitud mayor:
ø =
m1 =
ANALISIS A LA IZQUIERDA DE "B".-
ANALISIS A LA DERECHA DE "B".-
Φ
DISPUESTOAs
fcd*d*b
fyd*AsDISPUESTO
7.1
)85.0(7225.0 2
f
2 fcd*d*b*Mu
lbdXia
2
x*Px*ViMMu
2
2
x*Px*VjMMu
2
.cm15
*14
fyk
*m*4.1
lb
21
DISPUESTOAs
HORMIGON ARMADO I (CIV - 209) Aux. Univ. Quispe Pacheco Franco Roberto
x1 = 5.374 mXj = 0.659 m
x2 = 0.659 m
Luego:
b = 1.693 m
Posición: 5
Disposición: 1 20
3.142 cm2
2 cm.
fyk = 450.8 MPa
fck = 22.05 MPa
16
lb = 89.6 cm Asumir:
lb = 64.4 cm lb = 89.6 cm
lb = 15 cm
Verificaremos cual es el Momento que resiste la seccion solo con el acero dispuesto de la posicion anterior, es decir:
8.042 cm2
0.1860766
0.1657093
Mu = 8.254 T-m
Mu = 8.254 m (Mu: Momento resistente solo con los aceros dispuestos en la posicion anterior)
P = 3.4 T/m (P: Carga que origina el momento máximo en el apoyo)
Vi = 10.65 T (Vi: Cortante producida en ese punto)
M = 10.76 T-m (M: Momento máximo en el apoyo)
Asumir:
x1 = 6.02 mXi = 0.245 m
x2 = 0.245 m
Luego:
a = 1.602 m
Mu = 8.254 m (Mu: Momento resistente solo con los aceros dispuestos en la posicion anterior)
P = 3.6 T/m (P: Carga que origina el momento máximo en el apoyo)
Vi = 10.86 T (Vi: Cortante producida en ese punto)
M = 10.76 T-m (M: Momento máximo en el apoyo)
ZONA II.- Asumir la longitud mayor:
ø =
m1 =
ANALISIS A LA IZQUIERDA DE "B".-
ANALISIS A LA DERECHA DE "B".-
Φ
lbdXjb
DISPUESTOAs
fcd*d*b
fyd*AsDISPUESTO
7.1
)85.0(7225.0 2
f
2 fcd*d*b*Mu
lbdXia
2
x*Px*ViMMu
2
2
x*Px*VjMMu
2
.cm15
*14
fyk
*m*4.1
lb
21
DISPUESTOAs
HORMIGON ARMADO I (CIV - 209) Aux. Univ. Quispe Pacheco Franco Roberto
Asumir:
x1 = 5.793 mXj = 0.24 m
x2 = 0.24 m
Luego:
b = 1.597 m
2
x*Px*VjMMu
2
lbdXjb
TRAMO B-C
Posición: 6
Disposición: 2 16 4.021 cm2
En los apoyos de borde (empotramiento nulo o débil) al menos un 1/3 de las barras de refuerzo positivo debe
pasar los apoyos.
2 16 2 16
a = 0.25 m b = 0.25 m
Posición: 2
Disposición: 1 16
h = 50 cm
b = 25 cm
rec = 3.9 cm
d = 46.1 cm
fck = 225 kg/cm²
fyk = 4600 kg/cm²
yc = 1.5
ys = 1.15
yf = 1.6
fcd = 150 Kg/cm²
fyd = 4000 Kg/cm²
2.011 cm2
1.6 cm.
fyk = 450.8 MPa
fck = 22.05 MPa
16
lb = 40.96 cm Asumir:
lb = 36.064 cm lb = 40.96 cm
lb = 15 cm
Verificaremos cual es el Momento que resiste la seccion solo con el acero dispuesto de la posicion anterior, es decir:
4.021 cm2
0.0930383
0.0879465
Mu = 4.381 T-m
Datos.-
Datos.-
ZONA I.- Asumir la longitud mayor:
ø =
m1 =
DISPUESTOAs
cm15
*20
fyk
*m
lb
21
DISPUESTOAs
fcd*d*b
fyd*AsDISPUESTO
7.1
)85.0(7225.0 2
f
2 fcd*d*b*Mu
DISPUESTOAsΦ
Φ
Φ Φ
Mu = 4.381 m (Mu: Momento resistente solo con los aceros dispuestos en la posicion anterior)
P = 3.6 T/m (P: Carga que origina el momento máximo en el tramo)
Vi = 10.54 T (Vi: Cortante producida en ese punto)
M = 8.97 T-m (M: Momento máximo en el apoyo)
L = 5 m
Asumir:
x1 = 1.853 m Xi = 1.853 m
x2 = 4.002 m Xj = 0.998 m
Luego:
a = 0.982 m
b = 1.869 m
ANALISIS DEL MOMENTO EN EL TRAMO A-B.-
2
x*Px*ViMMu
2
)dlb(Xia
)dlb(Xjb
HORMIGON ARMADO I (CIV - 209) Aux. Univ. Quispe Pacheco Franco Roberto
APOYO C
Posición: 8
Disposición: 2 16
h = 50 cm
b = 25 cm
rec = 3.9 cm
d = 46.1 cm
fck = 225 kg/cm²
fyk = 4600 kg/cm²
yc = 1.5
ys = 1.15
yf = 1.6
fcd = 150 Kg/cm²
fyd = 4000 Kg/cm²
4.021 cm2
1.6 cm.
fyk = 450.8 MPa
fck = 22.05 MPa
16
lb = 57.344 cm Asumir:
lb = 51.52 cm lb = 57.344 cm
lb = 15 cm
Xi = 2.09 m (Xi: Distancia a la cual el momento es nulo: Diagrama de Envolventes)
P = 2.2 T/m (P: Carga que origina el momento máximo en el apoyo)
Vi = 6.21 T (Vi: Cortante producida en ese punto)
M = 8.18 T-m (M: Momento máximo en el apoyo)
Luego:
e = 1.629 m
Mi = 0.983 T-m
0.0197351
0.0199697
0.863 cm2
12.307354389 cmAsumir:
18.92352 cm
16 cm 18.924 cm
15 cm
Finalmente:
Datos.-
ZONA II.- Asumir la longitud mayor:
ø =
m1 =
ANALISIS A LA IZQUIERDA DE "B".-
.cm15
*14
fyk
*m*4.1
lb
21
dXie
2
e*Pe*ViMMi
2
fcd*d*b
*Mi2
f
*7.17225.085.0
DISPUESTOAs
fyd
fcd*d*b*AsCALCULO CALCULOAs
cm15
*10
lb*33.0
As
As*lb
lbDISPUESTO
CALCULO
REDUCIDO
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
Φ
HORMIGON ARMADO I (CIV - 209) Aux. Univ. Quispe Pacheco Franco Roberto
a = 2.74 m
Xj = 1.5 m (Xi: Distancia a la cual el momento es nulo: Diagrama de Envolventes)
P = 3.6 T/m (P: Carga que origina el momento máximo en el apoyo)
Vj = 8.15 T (Vi: Cortante producida en ese punto)
M = 8.18 T-m (M: Momento máximo en el apoyo)
Luego:
f = 1.039 m
Mj = 1.655 T-m
0.0332265
0.0339026
1.465 cm2
20.892554091 cmAsumir:
18.92352 cm
16 cm 20.893 cm
15 cm
Finalmente:
b = 2.17 m
PRIMERAS DOS BARRAS (2 ø 16)
ANALISIS A LA DERECHA DE "B".-
NOTA.- HASTA ESTE PUNTO SOLO HEMOS DETERMINADO A QUE DISTANCIA DEBEN CORTARSE LAS
REDUCIDOlbdXia
*7.17225.085.0
fyd
fcd*d*b*AsCALCULO CALCULOAs
cm15
*10
lb*33.0
As
As*lb
lbDISPUESTO
CALCULO
REDUCIDO
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
REDUCIDOlb
2
f*Pf*VjMMj
2
dXjf
fcd*d*b
*Mj2
f
REDUCIDOlbdXjb
HORMIGON ARMADO I (CIV - 209) Aux. Univ. Quispe Pacheco Franco Roberto
Posición: 9
Disposición: 2 16
4.021 cm2
1.6 cm.
fyk = 450.8 MPa
fck = 22.05 MPa
16
lb = 57.344 cm Asumir:
lb = 51.52 cm lb = 57.344 cm
lb = 15 cm
Verificaremos cual es el Momento que resiste la seccion solo con el acero dispuesto de la posicion anterior, es decir:
4.021 cm2
0.0930383
0.0879465
Mu = 4.381 T-m
Mu = 4.381 m (Mu: Momento resistente solo con los aceros dispuestos en la posicion anterior)
P = 2.2 T/m (P: Carga que origina el momento máximo en el apoyo)
Vi = 6.21 T (Vi: Cortante producida en ese punto)
M = 8.18 T-m (M: Momento máximo en el apoyo)
Asumir:
x1 = 4.947 mXi = 0.698 m
x2 = 0.698 m
Luego:
a = 1.732 m
Mu = 4.381 m (Mu: Momento resistente solo con los aceros dispuestos en la posicion anterior)
P = 3.6 T/m (P: Carga que origina el momento máximo en el apoyo)
Vi = 8.15 T (Vi: Cortante producida en ese punto)
M = 8.18 T-m (M: Momento máximo en el apoyo)
Asumir:
ø =
m1 =
ANALISIS A LA IZQUIERDA DE "B".-
ANALISIS A LA DERECHA DE "B".-
Φ
DISPUESTOAs
fcd*d*b
fyd*AsDISPUESTO
7.1
)85.0(7225.0 2
f
2 fcd*d*b*Mu
lbdXia
2
x*Px*ViMMu
2
2
x*Px*VjMMu
2
.cm15
*14
fyk
*m*4.1
lb
21
DISPUESTOAs
HORMIGON ARMADO I (CIV - 209) Aux. Univ. Quispe Pacheco Franco Roberto
x1 = 4 mXj = 0.528 m
x2 = 0.528 m
Luego:
b = 1.562 mlbdXjb
LONGITUDES DE ANCLAJE PARA BARRAS CORRUGADAS AISLADAS
(Valores de los coeficientes m)
HORMIGON ACERO B 400 S ACERO B 500 S
fckm1 m2 m3 m4 m1 m2 m3 m4
Mpa
20 14 20 10 14 19 27 13 19
25 12 17 8 12 15 21 11 15
30 10 14 7 10 13 18 9 13
35 9 13 7 9 12 17 9 12
40 8 12 6 8 11 16 8 11
45 8 11 6 8 11 15 8 11
50 7 10 5 7 10 14 7 10
ZONAS DE ADHERENCIA
h
Siempre se tomara: lb > 15 cm
*14
fyk*m 2
2
*20
fyk*m 2
1
IIZONA
IZONA
*20
fyk*m 2
4
*5.28
fyk*m 2
3
tracciónencurvoanclajecualquierparaValidos
12 m*4.1m
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