FACULTEIT WETENSCHAPPEN Opleiding Geografie en Geomatica Master in de Geomatica en Landmeetkunde Analyse van de 3D acquisitie-resultaten van een GPS getijmeetboei Reine Stoffels Aantal woorden in tekst: 16 109 Promotor: Prof. Dr. Ir. A. De Wulf, vakgroep Geografie Academiejaar 2012 – 2013 Masterproef ingediend tot het behalen van de graad van Master in de Geomatica en Landmeetkunde
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
FACULTEIT WETENSCHAPPEN
Opleiding Geografie en Geomatica Master in de Geomatica en Landmeetkunde
Analyse van de 3D acquisitie-resultaten van een
GPS getijmeetboei
Reine Stoffels
Aantal woorden in tekst: 16 109
Promotor: Prof. Dr. Ir. A. De Wulf, vakgroep Geografie
Academiejaar 2012 – 2013
Masterproef ingediend tot het behalen van de graad van
Master in de Geomatica en Landmeetkunde
II
WOORD VOORAF
De laatste vijf jaar heb ik unieke kansen gekregen die me hebben gevormd tot wie ik nu ben.
Mijn Erasmus in Brest en daaropvolgend deze masterproef hebben deuren geopend naar
nieuwe interesses waarvan ik blij en gelukkig word. Ik ben enorm dankbaar dat ik de
mogelijkheid gekregen heb om mij te verdiepen in de wereld van de hydrografie. Het
schrijven van deze masterproef was een boeiende en leerrijke zoektocht en daarom wil ik
hieronder de tijd nemen om alle mensen te bedanken die hiertoe bijgedragen hebben.
In de eerste plaats dank ik mijn promotor prof. dr. ir. Alain De Wulf die me aanmoedigde om
hydrografie te studeren en me de kans gaf het onderwerp van deze masterproef uit te diepen.
Ik dank ir. Hans Poppe en de Vlaamse Hydrografie voor het voorzien van de data, voor alle
hulp en voor de vlotte communicatie.
Dank aan Cornelis Stal, dr. Veronique Van Acker en Timothy Nuttens voor de uitleg en het
nalezen. Zonder hen zou het uiteindelijke resultaat van deze masterproef niet tot stand
gekomen zijn.
Tot slot bedank ik degenen die voor mij persoonlijk een grote steun zijn geweest tijdens het
verwezenlijken van dit proefschrift. In de eerste plaats mijn ouders die altijd voor mij klaar
staan en me telkens opnieuw aanmoedigen om de juiste keuzes te maken. Bedankt voor alle
goede raad en jullie eindeloos geduld. Mijn broers en mijn zussen voor alle liefde en steun,
hun luisterend oor en motivatie. Mijn vrienden en medestudenten die steeds zorgden voor de
nodige afleiding en ontspanning. Alexander, mijn geografica peter, voor alle aanmoedigen,
steun en nalezen. Elizabeth, voor de krachtige motivaties. En Lys die steeds klaar stond met
een grapje en me zo met een glimlach naar de eindstreep bracht.
Reine Stoffels,
Gent, 17 mei 2013
III
INHOUDSOPGAVE
WOORD VOORAF............................................................................................................... II
INHOUDSOPGAVE ............................................................................................................ III
FIGUREN ............................................................................................................................. V
TABELLEN ........................................................................................................................ VI
BIJLAGEN ........................................................................................................................ VII
1. INLEIDING....................................................................................................................1
1.1 Literatuuroverzicht ...................................................................................................2
1.1.1 Het getij ............................................................................................................2
1.1.1.1 Geschiedenis ..............................................................................................2
1.1.1.2 Algemeen ...................................................................................................3
1.1.1.3 België .........................................................................................................7
1.1.2 Getijreductiemethoden ......................................................................................9
1.1.2.1 Harmonische analyse ..................................................................................9
1.1.2.2 M2 reductie methode ................................................................................ 12
1.1.3 GPS getijmeetboei ........................................................................................... 14
2. STUDIEGEBIED, DATA EN METHODEN ................................................................ 16
2.1 Studiegebied en data ............................................................................................... 16
2.1.1 Getij volgens GPS ........................................................................................... 17
2.1.2 Radardata en parameters .................................................................................. 18
2.2 Methoden ............................................................................................................... 20
2.2.1 Algemeen ........................................................................................................ 20
2.2.2 Beschrijvende analyse ..................................................................................... 20
2.2.2.1 GPS en radardata ...................................................................................... 20
2.2.2.2 Ruis.......................................................................................................... 21
2.2.2.3 Parameters................................................................................................ 21
2.2.3 Statistische analyse .......................................................................................... 22
2.2.3.1 Correlatieanalyse ...................................................................................... 22
2.2.3.2 Determinatie van de multivariate analysemethode .................................... 23
2.2.3.3 Voorwaarden lineaire regressieanalyse ..................................................... 24
2.2.3.4 Analyse kenmerkende periodes ................................................................ 27
2.2.3.5 GPS kwaliteitsparameter .......................................................................... 27
2.2.4 Analyse van de invloed van de gemiddeldeberekening op het tijdsinterval ....... 28
3. RESULTATEN ............................................................................................................ 29
3.1.1 Beschrijvende analyse ..................................................................................... 29
3.1.1.1 GPS en radardata ...................................................................................... 29
IV
3.1.1.2 Ruis.......................................................................................................... 33
3.1.1.3 Parameters................................................................................................ 37
3.1.2 Statistische analyse .......................................................................................... 40
3.1.2.1 Correlatieanalyse ...................................................................................... 40
3.1.2.2 Voorwaarden lineaire regressieanalyse ..................................................... 42
3.1.2.3 Analyse kenmerkende periodes ................................................................ 44
3.1.2.4 GPS kwaliteitsparameter .......................................................................... 46
3.1.3 Analyse van de invloed van de gemiddeldeberekening op het tijdsinterval ....... 47
4. DISCUSSIE .................................................................................................................. 50
4.1 Foutenomvang ........................................................................................................ 50
4.2 Nauwkeurigheid ..................................................................................................... 51
4.3 Invloed parameters ................................................................................................. 52
4.4 Invloed stroomvoorziening ..................................................................................... 54
4.5 Beperkingen van dit onderzoek en aanbevelingen voor toekomstig onderzoek ........ 55
5. BESLUIT ..................................................................................................................... 57
6. REFERENTIELIJST .................................................................................................... 58
6.1 Literatuur ............................................................................................................... 58
6.2 Internetbronnen ...................................................................................................... 60
7. BIJLAGEN ................................................................................................................... 61
V
FIGUREN
Figuur 1: Getijkromme, 24 uur ...............................................................................................4
Figuur 2: Getijkromme, 1 maansmaand ..................................................................................4
Figuur 3: De vier getijtypen over een periode van een halve maansmaand ..............................6
Figuur 4: Verschil GLLWS en LAT .......................................................................................8
Figuur 5: Aanduiding van de meetlocaties van het Meetnet Vlaamse Banken (MNVB) van de
Vlaamse Hydrografie, met nummer 3: Bol van Heist en Z: Zeebrugge .................................. 16
Figuur 6: GPS boei met koepel ............................................................................................. 18
Figuur 7: Beslissingsboom voor een multivariabele analysetechniek ..................................... 24
Figuur 8: Verloop van de spanning van de GPS getijmeetboei (Voltage) .............................. 29
Figuur 9: Scatterplot getij volgens GPS (zonder uitschieters) t.o.v. getij volgens radar ......... 31
Figuur 10: Getij volgens GPS met aanduiding uitschieters en getij volgens radar .................. 32
Figuur 11: Getij volgens GPS zonder uitschieters en getij volgens radar ............................... 32
Figuur 12: Histogrammen reële ruis (links) en absolute waarden van de ruis (rechts) ............ 33
Figuur 13: Ruis met aanduiding van de uitschieters t.o.v. getij volgens radar ........................ 36
Figuur 14: Scatterplot ruis t.o.v. getij volgens radar .............................................................. 37
Figuur 15: Gemiddelde stroming t.o.v. getij volgens GPS ..................................................... 39
Figuur 16: Controle lineariteit, homoscedasticiteit a.d.h.v. scatterplot van gestandaardiseerde
residuen ................................................................................................................................ 43
Figuur 17: Scatterplot absolute waarde ruis t.o.v. de GPS kwaliteitsparameter (FOM) .......... 47
VI
TABELLEN
Tabel 1: Parameters van Brown ............................................................................................ 11
Tabel 2: Overzicht gegevens ................................................................................................. 19
Tabel 3: Berekening uitschieters GPS-data (10 min interval) ................................................ 30
Tabel 4: Maansontwikkeling periode juni – juli 2012............................................................ 31
Tabel 5: Gemiddelde en mediaan van de reële en absolute waarden van de ruis .................... 34
Tabel 6: Berekening uitschieters absolute waarden ruis ........................................................ 34
Tabel 7: Correlatiematrix parameters .................................................................................... 41
Tabel 8: Kenmerkende periodes met veel of weinig ruis (minimum 24u) .............................. 44
Tabel 9: Correlatie van de kenmerkende periodes met de parameters .................................... 46
Tabel 10: Berekening uitschieters GPS getijdata (1 min interval) .......................................... 48
Tabel 11: Vergelijking berekening uitschieters absolute waarde ruis (10 min) voor en na
filtering van de minuutdata ................................................................................................... 48
Tabel 12: Overzicht verandering in reële ruis voor en na filtering van de minuutdata ............ 49
VII
BIJLAGEN
Bijlage 1: Onderlinge ligging van verschillende verticale referentievlakken van België en
buurlanden............................................................................................................................ 61
Bijlage 2: Uitschieters getij volgens GPS (10 min tijdsinterval) ............................................ 62
Bijlage 3: Zoom op uitschieters getij volgens GPS (10 min tijdsinterval) t.o.v. getij volgens
radar ..................................................................................................................................... 63
Bijlage 4: Berekening uitschieters parameters (30 min tijdsinterval) ..................................... 65
Bijlage 5: Parameters t.o.v. getij volgens GPS ...................................................................... 69
Bijlage 6: Parameters - Ruis ................................................................................................. 74
Bijlage 7: Correlatieberekeningen tussen de voltage en alle meteo-parameters (per 24 uur) .. 79
Bijlage 8: Onderzoek normaal verdeling ............................................................................... 83
Bijlage 9: Controle lineariteit: partial regression plots – zonder transformatie ....................... 85
Bijlage 10: Controle lineariteit: logaritme- en vierkantsworteltransformatie .......................... 86
1
1. INLEIDING
De scheepvaart heeft er alle belang bij te allen tijde de hoogte van het getij te kennen om een
veilige navigatie te kunnen garanderen. Dit geldt zowel in kustzones als offshore. Het bepalen
van het getij offshore is echter geen gemakkelijke opdracht, vooral op locaties waar de
installatie van een grote hoeveelheid materiaal moet vermeden worden of praktisch
onmogelijk is. Een GPS getijmeetboei, die het getij real-time meet, kan een oplossing bieden
voor dit probleem. Deze toepassing kan eveneens een vervanging of aanvulling zijn voor de
momenteel gebruikte analytische methoden die worden gebruikt voor het bepalen van het
getij op een willekeurige plaats op zee.
In dit onderzoek wordt een GPS getijmeetboei getest van het merk TriaxisTM
. De
meetcampagne duurde zes weken tijdens de maanden juni en juli 2012. De meetboei werd
gelokaliseerd in de nabijheid van een meetpaal die deel uitmaakt van het Meetnet Vlaamse
Banken (MNVB) van de Vlaamse Hydrografie. Deze meetpaal bevindt zich in de Noordzee
op de zandbank Bol van Heist voor de kust van Zeebrugge. De boei is een stand alone
apparaat dat doorlopend zijn positie logt met behulp van een GPS via het StarFire™ netwerk.
Uit de z-coördinaat berekent de boei het getij. Dat getij wordt vergeleken met het getij
gemeten door een radar die gemonteerd staat op de eerder vermelde meetpaal. De GPS
getijmeetboei dient dezelfde waarden te genereren als deze nabijgelegen radar. Tijdens de
vergelijking van het getij gemeten met de GPS getijmeetboei en het getij gemeten met de
radar worden opmerkelijke verschillen waargenomen. Dit leidt tot het onderzoek naar de
oorzaak van deze verschillen en eventueel een mogelijke oplossing. Er wordt nagegaan of
externe factoren een rol spelen in de foutenpropagatie van het getij dat bepaald wordt door de
GPS getijmeetboei. De verschillende parameters die op hun invloed worden getest zijn:
luchtdruk, stroming, zeewatertemperatuur, luchttemperatuur, windrichting, windsnelheid,
golfhoogte en golfrichting. Door het opmerkelijk dalend verloop van de spanning in de boei
gedurende de meetcampagne wordt ook de voltage als parameter opgenomen in het
onderzoek. In dit onderzoek kan geen absolute oplossing worden gegeven voor de
gegenereerde fouten van de GPS getijmeetboei. Wel kunnen gerichte aanbevelingen tot verder
onderzoek aanleiding geven tot meer heldere conclusies.
Deze scriptie wordt opgedeeld in vier grote onderdelen. Eerst wordt in het literatuuroverzicht
een uiteenzetting gegeven over de geschiedenis van het getij, de algemene kenmerken en de
2
toepassing in België. Eveneens worden er de harmonische analyse, de M2 reductiemethode en
het principe van een GPS getijmeetboei besproken. Het tweede deel wordt opgesplitst in twee
delen. Een bespreking van het studiegebied en de gebruikte data komen eerst aan bod. Daarna
worden de methoden beschreven die gebruikt worden bij de beschrijvende en de statistische
analyse. In het derde deel worden alle resultaten besproken die dan later in het vierde deel
kritisch worden behandeld in de discussie.
1.1 Literatuuroverzicht
1.1.1 Het getij
1.1.1.1 Geschiedenis
Het getij is een fenomeen waar men zich al in verdiepte ten tijde van de Grieken (omstreeks
350 v. Chr.). Verschillende historische filosofen en wetenschappers zoals Aristoteles, Pythéas,
Kepler, Galileo en Descartes hebben zich in de problematiek verdiept. Het duurde echter nog
tot in 1687, met de gravitatiewetten van Isaac Newton in zijn hoofdwerk ‘Philisophiae
naturalis principia mathematica’, dat er een eerste mogelijke verklaring van de oorzaak van
het getij werd geformuleerd. In de statische theorie van Newton is het getij afhankelijk van de
maan, door zijn nabijheid bij de aarde, en de zon, door haar grote massa. Zo neemt het
wateroppervlak van de zee op elk moment een evenwichtspositie aan, in overeenstemming
met de positie en aantrekkingskracht van deze hemellichamen (N.N., 2011).
In 1775 introduceert de Franse wiskundige en astronoom Laplace de dynamische theorie
waarin het getij wordt beschouwd als een dynamisch probleem. Laplace beschouwt het getij
als golven die zich voortplanten over de oceanen in functie van het voortplantingsmilieu en de
vorm van de oceanische stroombekkens. De maan draait rond de aarde en trekt het water
vanop de aarde aan. De intensiteit van deze aantrekkingskracht verandert doordat de aarde
ook rond haar eigen as draait. Op die manier wordt het water in beweging gebracht en ontstaat
de getijgolf (N.N., 2011).
Na Laplace werden de observatie en analyse van het getij verder uitgewerkt door Kelvin,
Darwin en Doodson. In 1867 benadrukte Kelvin het belang van het getij te analyseren in zijn
totaliteit en niet alleen maar de extremiteiten zoals hoog- en laagwater. Hij ontwikkelde een
praktische methode voor de analyse van de getijwaarnemingen. Het was in 1883 dat Darwin
3
de harmonische componenten die samen het getij vormen publiceerde. Deze componenten
liggen aan de basis van de huidige getij-analyses. Een harmonische component is een
sinusvormige variatie met een bepaalde frequentie. Wanneer frequentie, amplitude en fase
bekend zijn kunnen verschillende componenten bij elkaar worden opgeteld. De harmonische
ontwikkeling van Darwin was niet voldoende omdat deze niet zuiver harmonisch is.
Onregelmatigheden worden veroorzaakt door de beweging van de snijpunten van de
maanbaan met de ecliptica, ook knopen genoemd. Door deze afwijkingen zijn correcties voor
de componenten noodzakelijk. Deze correcties zijn beschikbaar onder de vorm van tabellen.
Het duurde tot in 1921 tot er een methode zonder correctiefactoren werd ontwikkeld door
Doodson. Doodson baseerde zich op de nauwkeurige ontwikkeling van de longitude en
latitude van de maan ten opzichte van de ecliptica die gedefinieerd werd door Brown (N.N.,
2011).
1.1.1.2 Algemeen
In deze paragraaf wordt een korte toelichting gegeven over de verschillende fasen van het
getij en de voorkomende types. Voor verdere analyse en inzicht is het noodzakelijk dat deze
basisbegrippen worden gedefinieerd.
Het getij wordt door het Ministerie van de Vlaamse gemeenschap gedefinieerd als: “Het
periodiek rijzen en dalen of de verticale waterbeweging van het wateroppervlak ten gevolge
van de aantrekkingskrachten van zon en maan” (Fremout, 2002).
Het getij wordt weergegeven als een curve waarop observaties of voorspellingen worden
weergegeven in functie van de tijd. Deze curve heet de getijkromme (Figuur 1).
4
Figuur 1: Getijkromme, 24 uur
Minima en maxima op de getijkromme komen respectievelijk overeen met laagwater (LW) en
hoogwater (HW) en worden gedefinieerd als laagste en hoogste stand van het peil van de zee.
De fase waarin het waterniveau daalt van hoogwater naar laagwater wordt daling genoemd, en
de overgang van laagwater naar hoogwater heet stijging. Het hoogteverschil tussen hoogwater
en laagwater heet tijverschil of verval (Fremout, 2002).
Hierboven werd het getij bestudeerd op een tijdsschaal van uren. Indien de getijkromme
wordt voorgesteld over de periode van één maansmaand komen andere kenmerken van het
getij duidelijk in beeld (Figuur 2). Een maansmaand, ook wel synodische maand of lunatie
genoemd, komt overeen met 29,530588 zonsdagen (Fremout, 2002).
Figuur 2: Getijkromme, 1 maansmaand
Bron: N.N., 2011
5
Over de periode van één lunatie is er een duidelijke variatie in tijverschil waarneembaar. Het
getij met een minimum of maximum tijverschil heet respectievelijk doodtij of springtij. Volle
en nieuwe maan worden gevolgd door springtij, het eerste en laatste kwartier van de maan
door doodtij. Het tijdsinterval tussen het voorkomen van een bepaalde fase van de maan en
het overeenkomstige extremum heet ouderdom van het getij (Fremout, 2002). Langs de
Belgische kust is de ouderdom van het getij zowel voor springtij als voor doodtij twee dagen
(Taverniers & Mostaert, 2009).
Vloed en eb komen niet volledig overeen met respectievelijk stijging en daling. Met vloed en
eb wordt het horizontale getij bedoeld terwijl men met stijging en daling het verticale getij
bedoeld . Vloed is daarbij de tijstroming van zee naar land en eb de stroom van land naar zee.
Bij hoogwater stopt de stijging van het waterniveau, maar is er nog over een bepaalde periode
vloed waarbij het water vanuit zee naar land stroomt. Voor eb geldt het omgekeerde principe.
De overgang tussen eb en vloed wordt kentering genoemd en treedt op iets na hoog- en
laagwater (Taverniers & Mostaert, 2009).
Er bestaan vier getijtypen: een enkeldaags getij, een dubbeldaags getij, een dubbeldaags getij
met een dagelijkse ongelijkheid en een gemengd getij (N.N., 2011). Figuur 3 geeft de
verschillende getijtypen weer. Vaak wordt gesteld dat er slechts drie getijtypen zijn, waarbij
het dubbeldaags getij met een dagelijkse ongelijkheid als onderdeel van het dubbeldaags getij
staat beschreven.
6
Figuur 3: De vier getijtypen over een periode van een halve maansmaand
Bron: N.N., 2011
Bij een enkeldaags getij (marée diurne op Figuur 3) komt er één maal per synodische dag
hoogwater en laagwater voor, waarbij het tijverschil varieert met de declinatie van de
hemellichamen. Een dubbeldaags getij (marée semi diurne op Figuur 3) wordt gekenmerkt
door twee maal hoogwater en laagwater per dag, waarbij beide hoogwaterstanden min of meer
even hoog en beide laagwaterstanden min of meer even laag komen. In de Noordzee is een
dubbeldaags getij van toepassing. Het dubbeldaags getij met een dagelijkse ongelijkheid
(marée à inégalité diurne op Figuur 3) is een dubbeldaags getij waarbij twee, ongeveer
gelijke, kleine tijverschillen worden afgewisseld met twee, ongeveer gelijke, grote
tijverschillen. Dit komt voor bij een variërende declinatiehoek van de maan en het verschil
tussen klein en groot tijverschil is het grootst als de declinatie maximaal is. Bij een gemengd
getij (marée mixte op Figuur 3) komt gedurende één lunatie een periode voor van een
enkeldaags getij en een periode van een dubbeldaags getij (N.N., 2011).
Hoewel het de gecombineerde krachten van zon, maan en aarde zijn die de getijgolf in
beweging zetten, zijn de grootte en de vorm van het waterbekken mee bepalend voor de
7
karakteristieken van het getij. Ook de vorm van de kuststrook en het type zeebodem hebben
een invloed op het getij (International Hydrographic Organization, 2005).
Het getij wordt gedefinieerd als periodiek maar er bestaat geen periode waarna de variatie in
hoogte zich identiek herhaalt. Er bestaat wel een periode van 223 maanden ofwel 18 jaar en
10 of 11 dagen (de Saros-cyclus) waarna het getij zich ongeveer herhaalt. Na elke Saros-
cyclus nemen zon, maan en aarde ongeveer dezelfde posities ten opzichte van elkaar aan.
Hieruit wordt afgeleid dat ook de genererende kracht voor het getij ongeveer dezelfde sterkte
aanneemt. Na verschillende Saros-periodes wijkt de getijcyclus steeds meer af waardoor ook
de Saros-cyclus niet als vaste periode kan worden gebruikt (N.N., 2011). Er wordt ook
gebruik gemaakt van de periode van 18,6 jaar. 18,6 jaar wordt beschouwd als de langste
meetbare periode van de beweging van het getij. Deze komt overeen met de regressie van de
klimmende knoop van de maan (zoals geciteerd in DeLoach, 1996, p. 4).
Het getij wordt steeds weergegeven ten opzichte van een referentievlak. “Referentie- en/of
reductievlakken zijn hoogtepeilen, die bij conventie of afspraak worden vastgelegd en die
bijvoorbeeld kunnen dienen voor het weergeven van een getijhoogte, een kaartdiepte of de
kruin van een duin” (Van Cauwenberghe, 1992b). In kustgebieden kan als referentievlak een
welbepaald gemiddelde getijstand, berekend over een langere periode, gehanteerd worden. De
keuze van een zo genaamd hydrografisch reductievlak is niet zonder voorwaarden. Het
Internationaal Hydrografisch Bureau van Monaco stelde in 1926 een definitie op: “Het
reductievlak der peilingen zal zo gekozen worden, dat slechts zelden de zee er onder zal
vallen” (Fremout, 2002).
1.1.1.3 België
De Belgische zeekaarten maken gebruik van het GLLWS (gemiddeld laaglaagwaterspring) als
reductievlak of H-vlak, gebaseerd op langdurige tijwaarnemingen. Het GLLWS voldoet aan
de hoger vermelde definitie. Het verloop van het GLLWS langs de Belgische kust is stijgend
naar het noordoosten doordat de getijamplituden afnemen in noordoostelijke richting (Van
Cauwenberghe, 1992b). Het GLLWS referentieniveau ligt over de gehele Belgische kust
onder het TAW referentievlak. “De Tweede Algemene Waterpassing (TAW) is het
vergelijkingsvlak van het Nationaal Geografisch Instituut, ontstaan uit de waterpassing van
1946 – 1948 en fungeert als referentie van de nationale waterpassing in België” (Van
Cauwenberghe, 1992b).
8
Om de navigatie bij het overschrijden van landsgrenzen te vergemakkelijken werd op
internationaal niveau een nieuw algemeen referentievlak ingevoerd: het LAT. LAT staat voor
Lowest Astronomical Tide en wordt door het Ministerie van de Vlaamse Gemeenschap
gedefinieerd als: “De laagst mogelijke waterstand die door elke combinatie van astronomische
oorzaken kan voorspeld worden op een gegeven locatie en bij gemiddelde meteorologische
omstandigheden” (Fremout, 2002). Het is dus het laagst voorspelde laagwater dat gedurende
een periode van 18,6 jaar wordt berekend. LAT wordt geleidelijk ingevoerd als nieuw
reductievlak. Momenteel kunnen getijtafels voor de Belgische kust worden geraadpleegd
zowel ten opzichte van het TAW als het LAT referentievlak. In beide gevallen wordt er een
nauwkeurig overzicht gegeven van de verschillen tussen GLLWS, TAW en LAT.
Figuur 4 geeft het verschil weer tussen de reductievlakken GLLWS en LAT. Het reductievlak
LAT ligt duidelijk lager dan het reductievlak GLLWS waardoor bij de overgang van GLLWS
naar LAT de kaartdiepten kleiner worden en het getij groter. De onderlinge relaties tussen de
verschillende referentievlakken GLLWS, LAT, TAW en andere worden weergegeven in
Bijlage 1. Daarop is te zien dat te Zeebrugge de reductievlakken GLLWS en LAT
respectievelijk 0,188 m en 0,331 m onder het TAW liggen.
Figuur 4: Verschil GLLWS en LAT
Bron: MDK - Afdeling Kust - Vlaamse Hydrografie
Het getij wordt langs de Belgische kust waargenomen op verschillende locaties. De
belangrijkste locaties zijn Nieuwpoort, Oostende en Zeebrugge. Getij-observaties gebeuren er
9
aan de hand van een getijmeter of maregraaf. Dit is een instrument dat op een continue manier
de getijhoogten registreert in functie van de tijd (Fremout, 2002). Verder zijn er op het
Belgisch Continentaal Plat in totaal zes meetpunten die het getij registreren aan de hand van
een radar (Radac -WafeGuide Server) gemonteerd op een meetpaal. Deze meetpunten worden
beheerd door het Meetnet Vlaamse Banken (http://www.meetnetvlaamsebanken.be/).
Het getij wordt door de wind beïnvloed. Concreet betekent dit voor het Belgisch Continentaal
Plat dat het waterniveau door een noorden- en westenwind wordt verhoogd en door een
oostenwind wordt verlaagd (Afdeling Kust – Vlaamse Hydrografie, 2011a).
1.1.2 Getijreductiemethoden
Er bestaan verschillende reductiemethoden maar enkel de meest relevante, namelijk de M2
methode, wordt hieronder besproken. Voorafgaand wordt een bespreking gegeven over de
harmonische analyse die eerder in paragraaf 1.1.1.1 al aan bod kwam. Vervolgens wordt een
uiteenzetting gegeven over een GPS getijmeetboei.
1.1.2.1 Harmonische analyse
De ontwikkeling van Darwin in 1883 was het startpunt voor de harmonische analyse van het
getij dat nog steeds gebruikt wordt. In deze analyse wordt het getij ontleed in harmonische
componenten. Er bestaan meer dan 70 componenten die worden gecombineerd bij de vorming
van het getij. Elke component is gebaseerd op de beweging van de aarde, de maan, de zon of
een combinatie van deze. De harmonische analyse is het mathematisch proces waarbij één
component per keer over een langere observatieperiode wordt bekeken. Elke component is
een cosinusfunctie en wordt voorgesteld door één of meerdere letters met meestal een
subscript. Zo zijn M2 en S2 de grootste componenten van respectievelijk de maan en de zon.
Het subscript 2 wijst erop dat er twee volledige getijcyclussen zijn in één dag. Het gaat met
andere woorden over een dubbeldaags getij (International Hydrographic Organazation, 2005).
Uit de harmonische analyse kan voor elke component een amplitude en faseverschuiving
worden afgeleid. Deze twee waarden worden de harmonische constanten genoemd en zijn
uniek voor elke locatie. Om getijvoorspellingen uit te voeren moeten de harmonische
constanten gekend zijn van alle componenten op de locatie waarvoor de voorspelling wordt
uitgevoerd (N.N., 2011).
10
De harmonische formule die wordt gebruikt voor het voorspellen van het getij, maakt gebruik
van de harmonische analyse van observaties en wordt als volgt weergegeven (N.N., 2011):
waarin:
= hoogte van het getij op tijdstip t
en = nodale correcties van respectievelijk de amplitude en fase van de
harmonische component i
= amplitude van component i
= astronomisch argument
= hoeksnelheid van component i (constant)
= faseverschuiving van component i
De term wordt uitgedrukt in functie van zes onafhankelijke parameters van Brown. Het
getij wordt daarbij bepaald door de relatieve beweging van de aarde, de zon en de maan (vijf
parameters) en door de rotatie van de aarde rond zijn as (zesde parameter). De formules voor
elk van deze parameters zijn gebaseerd op de theorie van Brown (zoals geciteerd in Van
Cauwenberghe, 1992a) en worden weergegeven in Tabel 1. T wordt uitgedrukt in Juliaanse
eeuwen (36 525 gemiddelde zonnedagen, 100 jaar) tellende vanaf 1 januari 2000 om 0h UT.
11
Tabel 1: Parameters van Brown
Parameter Formule in functie van de tijd Periode
Locale gemiddelde maantijd
of de uurhoek van de
gemiddelde maan + 180°
(t in locale UT)
1,035050
dagen
Gemiddelde longitude van de
maan
s 27,321528
dagen
Gemiddelde longitude van de
zon
h 365,242199
dagen
Gemiddelde longitude van het
perigeum van de maan
p 8,847309
jaar
Omgekeerde van de
gemiddelde longitude van de
klimmende knoop van de
maan
N’ 18,612904
jaar
Gemiddelde longitude van het
perigeum van de zon
P1 209,4021
eeuwen
Bron: N.N., 2011
Nu is het mogelijk om de formule voor de term op te stellen:
waarin de coëfficiënten , , , , , , een afleiding zijn van de Doodson
nummers ( ). Deze coëfficiënten tot en met zijn steeds een geheel getal tussen -5 en
+6. Deze worden vermeerderd met vijf om negatieve waarden te vermijden. De coëfficiënt
geeft aan of het argument een sinus of cosinus is waarvan de coëfficiënt positief of negatief
kan zijn.
- positieve coëfficiënt van een sinus
- positieve coëfficiënt van een cosinus
- negatieve coëfficiënt van een sinus
- negatieve coëfficiënt van een cosinus
12
Voorbeeld:
, , , , , ,
, , , , , ,
Voor elke harmonische component is het Doodson nummer gekend. Van daaruit kan het
astronomisch argument worden berekend en vervolgens de evolutie van het locale
waterniveau in functie van de tijd.
1.1.2.2 M2 reductie methode
Gedurende de jaren ’80 werd de M2 reductie methode ontwikkeld om het waterniveau op een
willekeurige plaats in zee te bepalen op basis van het waterniveau op een referentielocatie
(Nieuwpoort, Oostende en Zeebrugge). Daarbij worden drie factoren gebruikt om dit te
realiseren. De eerste factor is het verschil in de gemiddelde waterstand. De tweede en derde
factor zijn respectievelijk de amplitude en de fase factor van de harmonische M2 component
(Van Cauwenberghe et al., 1993). De M2 component (het tweemaal daagse maangetij) is de
belangrijkste component voor het beschouwde studiegebied, namelijk het Belgisch
Continentaal Plat. De amplitude en fase van de M2 component worden afgeleid uit observaties
van minstens één maand met bij voorkeur kalme weersomstandigheden.
De volgende mathematische uiteenzetting van de M2 reductie methode komt uit Van
Cauwenberghe et al. (1993).
13
Waarin,
= berekende waarde van het zeeniveau op een willekeurige locatie op zee op tijdstip t
(m)
= verschil in de gemiddelde waterstand
= amplitude factor
= fase factor
= gemeten waarde van het zeeniveau op een referentielocatie op tijdstip t-F2 (m)
De termen en kunnen worden weergegeven als:
en
waarbij,
A = amplitude van de M2 component op de locatie op zee (cm)
B = amplitude van de M2 component op de referentielocatie (cm)
FM = fase van de M2 component op de locatie op zee (min)
FR = fase van de M2 component op de referentielocatie (min)
De M2 component varieert na verloop van tijd als gevolg van de verandering van de hoek
tussen de maanbaan en de evenaar. Daarom is het nodig om de M2 component te normaliseren
naar een basis jaar. Deze normalisatie komt eveneens uit Van Cauwenberghe et al. (1993) en
wordt voor de M2 amplitude weergegeven als:
waarbij,
A = M2 amplitude (norm) voor de locatie op zee
B = M2 amplitude (norm) voor de referentie locatie
a = M2 amplitude (meetperiode) voor de locatie op zee
b = M2 amplitude (meetperiode) voor de referentie locatie
Het M2 faseverschil tussen het basisjaar en de meetperiode op de referentielocatie wordt
toegevoegd aan de M2 fase voor de meetperiode op de locatie op zee.
14
1.1.3 GPS getijmeetboei
Het Global Positioning System (GPS) is een positioneringsysteem waarbij gebruik wordt
gemaakt van satellieten en een GPS-ontvanger om de driedimensionale positie van een locatie
op aarde te bepalen. Dit systeem werd ontwikkeld door het DMA (Defence Mapping Agency)
van het Department of Defense (DoD) van de Verenigde Staten en is voor iedereen vrij
beschikbaar over de gehele wereld. De GPS-satellieten zenden radiosignalen uit die door een
ontvanger op aarde gedecodeerd worden. Zo een signaal bevat de nodige informatie, onder
meer de positie van de satelliet en het tijdstip van verzenden, om de afstand tussen de satelliet
en de GPS-ontvanger te kunnen bepalen. Deze afstand wordt berekend aan de hand van de tijd
die het signaal nodig heeft om vanuit de satelliet de ontvanger te bereiken. Er zijn wiskundig
gezien minstens vier satellieten nodig voor de berekening van de driedimensionale positie van
de ontvanger. Alle locaties die op de berekende afstand van de satelliet liggen kunnen
gelokaliseerd worden op een bol met de satelliet als middelpunt. Indien de afstanden van één
locatie tot drie satellieten gekend zijn dan worden drie sferen bekomen waarvan de doorsnede
twee punten oplevert. Één van beide kan worden verworpen omdat ze zich te ver boven het
aardoppervlak bevindt. Het andere punt levert de gezochte locatie op aarde. In de praktijk
moeten echter steeds vier afstanden bepaald worden om te corrigeren voor de systematische
klokfout die elke tijdsintervalberekening bevat. Deze klokfout is te wijten aan het feit dat de
klok van de ontvanger niet gesynchroniseerd is met de atoomklokken van de satellieten (De
Wulf, 2012).
In dit onderzoek wordt gebruik gemaakt van het StarFire™ netwerk. Dit netwerk, ontwikkeld
door NavCom Technology Inc., maakt gebruik van een netwerk van meer dan 40
referentiestations voor de berekening van de satellietbanen en klokcorrecties. Deze correcties
worden in realtime en wereldwijd door geostationaire satellieten uitgezonden naar de GPS-
ontvangers die ze op hun beurt verwerken. De horizontale en verticale nauwkeurigheden
bedragen respectievelijk 5 cm en 10 cm (http://www.navcomtech.com/, 2 mei 2013a;
http://www.navcomtech.com/, 2 mei 2013b).
Het waterniveau kan bepaald worden uit GPS-observaties gemaakt vanop een drijvende boei.
Er wordt hieronder verwezen naar reeds verwezenlijkt onderzoek waarin data van een GPS
getijmeetboei wordt vergeleken met klassieke data van getijstations.
15
De boei moet worden uitgerust met een GPS-antenne, een Inertial Motion Unit (IMU) die de
bewegingen van de boei registreert en een stroombron. In eerder onderzoek werd gebruik
gemaakt van een batterij als stroombron. Voor langere observatieperiodes moet echter een
zorgvuldige evaluatie van de stroom worden uitgevoerd en kan men eventueel gebruik maken
van zonne-energie (Moore et al., 2000). In het onderzoek van Moore et al. (2000) werd een
datalink gebruikt naar het dichtstbijzijnde referentiestation om met de ontvanger te kunnen
communiceren.
Uit onderzoek, uitgevoerd in de Bay of Fundy (DeLoach, 1996), blijkt dat de nauwkeurigheid
van de verworven data afhangt van verschillende factoren zoals de lengte van de
meetperiodes, de installatie en nauwkeurigheden van de apparatuur en meteorologische
effecten. Veranderingen in atmosferische druk en wind kunnen zorgen voor getijvariaties van
tientallen centimeters. Bijkomende moeilijkheden voor data verworven met GPS methoden,
zijn de invloeden van multipath en de atmosfeer. Indien het GPS signaal via een omweg de
ontvanger bereikt (multipath), door de weerkaatsing op een object, zorgt dit voor fouten. Het
signaal plant zich voort door de verschillende lagen van de atmosfeer die elk hun eigen
karakteristieken hebben. Dit heeft een invloed op de snelheid waarmee het signaal er zich kan
voortplanten en moet worden in rekening gebracht. Ook de afstand tussen het referentiestation
en de getijmeetboei heeft een invloed op de resultaten. De afstand mag niet te groot worden
om een te grote degradatie van de metingen te voorkomen.
Bij het gebruik van GPS voor het bepalen van het getij moet er rekening gehouden worden
met het verschil tussen de verticale referentie van de GPS (WGS84 ellipsoïde) en het lokale
referentieniveau gebruikt voor het getij of kaarten zoals TAW, LAT of GLLWS. Het verschil
tussen beide reductievlakken is niet constant voor grote gebieden en het modelleren hiervan is
dus noodzakelijk. Hiervoor kan verwezen worden naar de correctiemodellen die werden
opgesteld tussen verschillende verticale referentievlakken ten behoeve van hydrografische
dieptemetingen (Belgian Science Policy, 2010).
16
2. STUDIEGEBIED, DATA EN METHODEN
2.1 Studiegebied en data
De toepassing van dit onderzoek strekt zich uit over de wateren van het Belgisch Continentaal
Plat. De dataverzameling vond echter plaats rond de zandbank Bol van Heist op ongeveer 6
km ten noorden van de haven van Zeebrugge (nummer 3 op Figuur 5). De exacte locaties van
de meettoestellen variëren, afhankelijk van de toepassing. De meetcampagne vond plaats van
15 juni 2012 – 6u37 tot en met 28 juli 2012 – 23u59. Alle data werden voorzien door de
Vlaamse Hydrografie, Agentschap Maritieme Dienstverlening en Kust – Afdeling Kust.
Figuur 5: Aanduiding van de meetlocaties van het Meetnet Vlaamse Banken
(MNVB) van de Vlaamse Hydrografie, met nummer 3: Bol van Heist en Z:
Zeebrugge
Bron: naar Belgian Science Policy, 2010
N
17
2.1.1 Getij volgens GPS
Het getij volgens de GPS werd gemeten met een boei van het merk TriaxisTM
, welke werd
ontworpen en geproduceerd door AXYS Technologies Inc. De boei wordt gebruikt om het
niveau van het wateroppervlak te meten en werkt volledig autonoom. De boei bepaalt zijn
positie met een NavCom SF-3050 GNSS ontvanger via het StarFire™ netwerk.
De gegevens worden inwendig verwerkt, opgeslagen en doorgestuurd naar wal via een
Iridium satellietcommunicatieverbinding. Er wordt gebruik gemaakt van batterijen voorzien
van zonne-energie als stroombron. De boei is verbonden met een anker van 300 kg. Deze
verbinding bestaat uit een rubber koord (10 m), een synthetisch touw (max 27 m) en een
ketting uit roestvrij staal (10 m). Tussen het synthetisch touw en de ketting hangt een
onderwater boei die het zware gewicht van de ketting helpt dragen. Op die manier daalt het
gewicht dat rechtstreeks aan de boei verbonden is. De verbinding kan gebruikt worden bij een
diepte van 7 tot maximum 22 m (Axys Technologies Inc., 2006).
De boei heeft een diameter van 90 cm en het omhulsel bestaat uit roestvrij staal. De koepel,
zichtbaar op Figuur 6, is gemaakt van een harde kunststof (polycarbonaat) en biedt
bescherming voor de zonnepanelen, Iridium antenne en NavCom GPS antenne.
De GPS voorziet hoogtewaarden ten opzichte van de WGS84-ellipsoïde. Tijdens het
onderzoek werd gebruik gemaakt van de reeds omgezette GPS-data ten opzichte van het
TAW referentieoppervlak. De producent geeft aan dat de boei werkt met een nauwkeurigheid
van +/- 10 cm in de z-richting (Axys Technologies Inc, 2007). De locatie van de boei is 51°
23' 31"N, 3° 11' 51"E.
18
Figuur 6: GPS boei met koepel
Bron: Axys Technologies Inc, 2007
2.1.2 Radardata en parameters
De GPS-data worden vergeleken met de radardata die worden gemeten op de meetpaal
MOW3 van het Meetnet Vlaamse Banken (MNVB). Tijdens dit onderzoek worden er negen
parameters gebruikt. Een samenvatting van alle gegevens kan teruggevonden worden in Tabel
2 samen met de meetapparatuur, de meeteenheid, de locatie van dataverwerving en eventuele
opmerkingen.
19
Tabel 2: Overzicht gegevens
Gegevens Meetapparaat Eenheid Locatie Opmerkingen
Radar Radac -WafeGuide
Server cm
51° 23' 22" N
3° 11' 53" E Meetpaal MOW3
Luchtdruk Luchtdruk sensor Setra -
270 Millibar
51° 23' 22" N
3° 11' 53" E Meetpaal MOW3
Temperatuur
zeewater
Datawell – Directional
Waferider °C
51° 23' 30"N
3° 11' 59"E
Golfmeetboei nabij meetpaal
MOW3
Stroming
Recording Doppler
Current Profiler
RDCP600
m/s / Nabij meetpaal MOW3 op
de bodem van de zee
Wind-
richting Obsermet – OMC170 °
51° 21' 06" N
3° 10' 09" E
Zeebrugge
daminstrumentatie
Westelijke strekdam van
Zeebrugge
Wind-
snelheid Obsermet – OMC170 m/s
51° 21' 06" N
3° 10' 09" E
Zeebrugge
daminstrumentatie
Westelijke strekdam van
Zeebrugge
Lucht-
temperatuur
Conductiviteit/
temperatuursensor
Yound – PT100
°C 51° 23' 22" N
3° 11' 53" E
Meetpaal MOW3 Gevestigd
op een slede aan de paal
Golfhoogte Datawell – Directional
Waferider cm
51° 23' 30"N
3° 11' 59"E
Golfmeetboei nabij meetpaal
MOW3
Golfrichting Datawell – Directional
Waferider °
51° 23' 30"N
3° 11' 59"E
Golfmeetboei nabij meetpaal
MOW3
Voltage GPS boei - TriaxisTM
V 51°23' 31"N
3° 11' 51"E
Deze spanning wordt
voorzien door zonnepanelen
op de GPS meetboei.
Bron: http://www.meetnetvlaamsebanken.be/ (eigen verwerking)
20
2.2 Methoden
2.2.1 Algemeen
“A time series is a collection of observations made sequentially in time” (Chatfield, 1980).
Met deze definitie is het duidelijk dat het getij en de verschillende gebruikte parameters
kunnen beschouwd worden als tijdreeksen. In tijdreeksanalyse worden variabelen die met een
specifiek tijdsinterval worden waargenomen discrete variabelen genoemd. Dit geldt ook
wanneer de gemeten variabele een continue variabele is in de tijd (Chatfield, 1980).
De eerste geregistreerde GPS-waarde met de meetboei werd gemeten op 15 juni 2012 om
6u37. Vanaf dat moment tot ongeveer 9u tonen de waarden een grote ambiguïteit
vermoedelijk door de initialisatie van het systeem. Deze waarden worden buiten beschouwing
gelaten tijdens de analyse. De geanalyseerde dataset omvat de periode van 15 juni 2012 –
9u10 tot 28 juli 2012 – 23u50.
De dataverwerking, visualisatie en analyse gebeuren met behulp van de softwarepaketten
Microsoft Office Excel en met het statistische programma SPSS Statistics 19.
2.2.2 Beschrijvende analyse
2.2.2.1 GPS en radardata
De getijdata die geregistreerd werden door een radar worden geleverd met een minimum
tijdsinterval van 10 minuten. Daarom gebeurt de eerste analyse van de GPS en de radardata
met dat interval. De data van 15 juni 2012 – 9u10 tot 28 juli 2012 – 23u50 resulteren in een
periode van 43 dagen en 14 uur en 40 minuten. De radardata worden verondersteld juist te
zijn en worden daarom steeds als referentie gebruikt.
Uitschieters worden berekend aan de hand van anderhalf keer de interkwartielafstand (IKA)
(McClave J. T., 2000). Deze interkwartielafstand is het verschil van het derde en het eerste
kwartiel (Formule 1). Het eerste en derde kwartiel komen overeen met respectievelijk de
getalwaarde van de laagste en hoogste 25% van de waarden. Uitschieters zijn waarden die
kleiner zijn dan de minimumwaarde of groter zijn dan maximumwaarde, waarbij de minimum
en maximumwaarden worden berekend zoals in Formule 2 en Formule 3.
21
Formule 1
Formule 2
Formule 3
De eerste analyse gebeurt aan de hand van de getijkromme en een scatterplot. In een
scatterplot kunnen twee variabelen ten opzichte van elkaar worden uitgezet zonder rekening te
houden met het tijdsaspect. Op die manier kunnen visueel verbanden of relaties worden
vastgesteld of vermoedens worden bevestigd.
2.2.2.2 Ruis
Het uiteindelijke doel van dit onderzoek is het zoeken naar de oorzaak van het verschil tussen
het getij gemeten door de GPS meetboei en door de radar. Dit verschil wordt ruis genoemd.
Eerst wordt een overzicht gegeven van de centraliteitsmaten gemiddelde en mediaan. Beide
worden berekend voor zowel de reële waarden als de absolute waarden van de ruis. Het
gemiddelde van de absolute waarden wordt ook Mean Absolute Error (MAE) genoemd (Tack
et al, 2012). In verdere analyse wordt enkel gewerkt met de absolute waarde van de ruis
omdat niet de richting maar wel de grootte van de afwijking belangrijk is. De eerste analyse
van het verschil tussen de GPS en radardata gebeurt met een tijdsinterval van 10 minuten.
Daarvan worden de uitschieters bepaald zoals hierboven beschreven (2.2.2.1) om de grootste
afwijkingen te analyseren.
Tussen hoogwater en laagwater is er steeds een tijdspanne van ongeveer 6 uur. Van daaruit
vertrekkende zijn de uitschieters in de buurt van het hoogwater deze die voorkomen na 3 uur
van het voorafgaande laagwater tot 3 uur na het hoogwater. Voor de uitschieters in de buurt
van laagwater, geldt dan het omgekeerde. Op die manier wordt het procentuele aandeel van de
uitschieters die voorkomen bij hoogwater en laagwater berekend. Er wordt eveneens
nagegaan of er een verband bestaat tussen stijging en daling van het getij op het aantal
uitschieters. Er wordt een scatterplot gemaakt die meer duidelijkheid brengt in de structuur
van de data.
2.2.2.3 Parameters
De parameters die in deze fase van het onderzoek worden gebruikt zijn de beschikbare
parameters die een mogelijk verband kunnen tonen met het getij volgens de GPS en/of ruis.
Deze worden weergegeven in Tabel 2.
22
De tijdsintervallen tussen twee metingen zijn niet bij alle gegevens dezelfde. Zo zijn de
meeste parameters per 10 minuten beschikbaar terwijl de parameters golfhoogte en
golfrichting slechts met een tijdsinterval van 30 minuten werden geregistreerd. Om de
gegevens naast elkaar te kunnen analyseren wordt er gekozen om alle parameters te reduceren
naar een interval van 30 minuten. In de datasets met een tijdsinterval kleiner dan 30 minuten
worden de waarden op het uur en half uur geselecteerd met behulp van een filter in Excel. Dit
geldt ook voor de GPS, radar en ruis data.
Per parameter worden de uitschieters bepaald en nauwkeurig geanalyseerd. De berekeningen
gebeuren telkens met de hierboven vermelde methode. Vervolgens worden er aan de hand van
scatterplots visueel verbanden gezocht tussen de parameters, het getij en de ruis.
2.2.3 Statistische analyse
2.2.3.1 Correlatieanalyse
Aan de hand van statistische analyse wordt er onderzocht of er een verklaarbaar verband
bestaat tussen de variabele ruis en de verschillende parameters. “In correlatie-onderzoek
wordt de sterkte van het verband tussen twee variabelen gemeten” (De Pelsmacker & Van
Kenhove, 2002). Er zijn twee veel gebruikte correlatiecoëfficiënten: de Pearson en de
Spearmans rangcorrelatiecoëfficiënt. Hoewel alle variabelen interval- of ratiogeschaald zijn,
wordt er toch gebruik gemaakt van de Spearmans rangcorrelatiecoëfficiënt. De reden hiervoor
is dat de Pearson correlatiecoëfficiënt veronderstelt dat het verband lineair is, en in dit
onderzoek wordt deze veronderstelling niet gemaakt. De Spearmans rangcorrelatiecoëfficiënt,
ook wel de Spearmans Rho genoemd, berekent niet de afwijking van het gemiddelde, maar
wordt berekend aan de hand van de rangnummers van de data als deze gerangschikt staan van
de laagste naar de hoogste waarde. De formule voor deze coëfficiënt wordt hieronder
weergegeven. De coëfficiënt heeft steeds een waarde tussen -1 en +1 waarbij deze
respectievelijk overeenkomt met een perfecte negatieve en positieve correlatie. Hoe dichter de
waarden bij nul liggen, hoe kleiner het verband, hoe dichter de waarden bij -1 en +1 hoe
sterker het verband.
23
Formule 4
waarin:
D = het verschil in rangnummers van een paar observaties van de onderzochte variabelen
n = aantal waargenomen paren
Bron: McClave J. T., 2000
2.2.3.2 Determinatie van de multivariate analysemethode
Omdat er verschillende variabelen tegelijkertijd worden geanalyseerd, wordt er gebruik
gemaakt van een multivariate analysemethode. Binnen deze tak van de statistiek bestaan
verschillende technieken en daarom wordt gebruik gemaakt van een beslissingsboom om te
bepalen welke methode in deze situatie het meest geschikt is. Deze beslissingsboom,
weergegeven in Figuur 7, maakt gebruik van verschillende criteria. Het eerste criterium gaat
na of er een afhankelijke variabele is. Het is dus nodig om binnen de set van variabelen een
onderscheid te maken tussen de afhankelijke en onafhankelijke variabelen. De factoren die
moeten worden verklaard zijn de afhankelijke variabelen (De Pelsmacker & Van Kenhove,
2002). Daartegenover staan de onafhankelijke variabelen die worden gebruikt om de
veranderingen in de afhankelijke variabelen te verklaren. In dit onderzoek is de ruis de
afhankelijke variabele die verklaard dient te worden aan de hand van de onafhankelijke
variabelen, namelijk de parameters. Een andere term voor de methodes die worden gebruikt
wanneer bovenstaande indeling van de variabelen kan worden gemaakt, is confirmatieve data-
analyse of interpendentie-technieken (De Pelsmacker & Van Kenhove, 2002). Het tweede
criterium gaat na of er één of meer afhankelijke variabelen zijn. In deze situatie is het
duidelijk dat er slecht één aanwezig is, namelijk de ruis. Het laatste en derde criterium
onderzoekt het meetniveau van zowel de afhankelijke als de onafhankelijke variabelen.
Nominaal geschaalde variabelen zijn kwalitatief waarbij de rangorde van belang is en dit is
hier niet het geval. Alle variabelen zijn ratio - of intervalgeschaald omdat deze allemaal wel
of geen vast nulpunt hebben. Na het volgen van deze criteria in de beslissingsboom kan
worden aangenomen dat een regressieanalyse of een confirmatieve factoranalyse de
technieken zijn die in dit onderzoek theoretisch gezien kunnen gehanteerd worden.
Factoranalyse wordt niet gebruikt omdat deze techniek het aantal onafhankelijke variabelen
reduceert door deze samen te voegen in factoren. Het samenvoegen van de gebruikte
parameters zou immers resulteren in niet tot moeilijk interpreteerbare factoren. Op die manier
24
kan besloten worden dat de beste techniek hier de regressieanalyse is. “Regressieanalyse is
een multivariate dependentietechniek aan de hand waarvan het effect van één of meer
interval- of ratiogeschaalde (continue) variabelen op één afhankelijke interval- of
ratiogeschaalde (continue) variabele kan worden nagegaan” (De Pelsmacker & Van Kenhove,
2002). Om dat verband te kunnen beschrijven wordt een mathematische functie opgesteld.
Figuur 7: Beslissingsboom voor een multivariabele analysetechniek
Bron: De Pelsmacker & Van Kenhove, 2002
2.2.3.3 Voorwaarden lineaire regressieanalyse
Er moet aan een aantal randvoorwaarden voldaan zijn voordat een multivariate
regressieanalyse kan worden uitgevoerd. De resultaten zijn minder betrouwbaar indien deze
voorwaarden niet zijn voldaan. De belangrijkste voorwaarden zijn:
25
- Causaliteit
- Lineariteit
- Normaliteit
- Multicollineariteit
- Homoscedasticiteit
- Autocorrelatie
- Voldoende aantal waarnemingen
- Ontbreken van uitschieters
Causaliteit houdt in dat de verklarende variabelen (de parameters) de variatie van de te
verklaren variabele (de ruis) aangeven en niet omgekeerd. Indien deze eenduidige causaliteit
niet aanwezig is, wordt de interpretatie moeilijk (Derudder et al., 2009). In dit onderzoek is
het duidelijk dat de parameters verondersteld worden de oorzaak te zijn van de ruis, en niet
omgekeerd.
Omdat correlaties enkel het lineaire verband tussen de variabelen representeren zullen niet-
lineaire relaties niet weergegeven worden in de berekende correlaties. Op die manier is er een
onderschatting van de sterkte van de relaties (Hair et al., 1998). Daarom is het noodzakelijk
zowel afhankelijke als onafhankelijke variabelen te testen op hun lineariteit. Een veel
gebruikte techniek hiervoor is het bestuderen van scatterplots waarbij de gestandaardiseerde
residuen worden geplot in functie van de voorspelde waarden van de afhankelijke variabele.
De residuen van een regressieanalyse worden verondersteld willekeurig verdeeld te zijn rond
het nulpunt want deze zijn het niet verklaarde deel van de afhankelijke variabele (De
Pelsmacker & Van Kenhove, 2002; Hair et al., 1998).
Alle variabelen moeten normaal verdeeld zijn. Deze voorwaarde wordt op verschillende
manieren getest. Visueel kan dit gebeuren aan de hand van de histogrammen van de
variabelen waarop de normaalverdeling wordt geplot en de QQ-plotten. De vormmaten
kurtosis en scheefheid geven een maat voor de gepiektheid en assymetrie van de verdeling.
Beide maten zijn gelijk aan nul bij een normale verdeling. De verdeling wordt smaller en
hoger bij een hogere waarde van de kurtosis. Indien de waarden van de kurtosis en scheefheid
binnen de range [-1,+1] valt kan worden aangenomen dat de variabele bij benadering normaal
verdeeld is (Derudder et al., 2009). Een andere methode is de Kolmogorov-Smirnovtest die
aan de hand van een significantietest nagaat of de data al dan niet normaal verdeeld zijn. De
26
vermelde methoden moeten cumulatief voldaan zijn om de data als normaal verdeeld te
beschouwen.
Het voorkomen van een hoge correlatie tussen de onafhankelijke variabelen onderling heet
multicollineariteit. Dit heeft als gevolg dat de schatting van de regressiecoëfficiënten minder
betrouwbaar is (De Pelsmacker & Van Kenhove, 2002). Aan de hand van een correlatiematrix
van de verklarende variabelen kan het probleem worden opgespoord. Indien er dan toch een
hoge correlatie wordt gedetecteerd moet één van de betrokken variabelen weggelaten worden.
Bij homoscedasticiteit blijft in de variabelen de variantie gelijk over de gehele range. Indien
dat niet het geval is heet dit heteroscedasticiteit. Net zoals de voorwaarde van lineariteit kan
homoscedasticiteit opgespoord worden aan de hand van een visuele interpretatie van de
residuen. Er wordt een random spreiding rond het nulpunt verwacht.
Indien niet aan voorwaarden van lineariteit, normaliteit en homoscedasticiteit wordt voldaan,
kan dit worden opgelost door de betrokken variabelen te transformeren.
Autocorrelatie is volgens De Pelsmacker & Van Kenhove (2002) een verschijnsel dat zich
alleen voordoet bij het schatten van een regressiemodel aan de hand van tijdreeksgegevens.
Het zijn observaties van één geval op verschillende momenten in de tijd. Indien autocorrelatie
voorkomt kan een transformatie van de regressievergelijking een oplossing zijn.
Autocorrelatie wordt onderzocht aan de hand van de Durbin-Watson teststatistiek in SPSS. De
nulhypothese hierbij stelt dat er geen autocorrelatie aanwezig is en de alternatieve hypothese
stelt dat er een positieve autocorrelatie is op 5% significantieniveau. De waarde valt steeds
binnen de range [0;4] waarbij een schaal kan gehanteerd worden waarop 0 duidt op een
positieve autocorrelatie, 2 op de afwezigheid van autocorrelatie en 4 op een negatieve
correlatie (www.imm.bwl.uni-muenchen.de, 22 april 2013).
De laatste twee voorwaarden kunnen eenvoudig worden getest. Er bestaat een vuistregel die
nagaat of er voldoende aantal waarnemingen zijn: er moeten minstens vijf maal zoveel
waarnemingen zijn als variabelen. Met elf variabelen (ruis + parameters) is een minimum van
55 waarnemingen noodzakelijk en deze voorwaarde is ruimschoots voldaan. Het probleem
van uitschieters werd reeds besproken in het onderdeel van de beschrijvende analyse.
27
Uitschieters leiden tot grote residuen, die op hun beurt een belangrijke invloed hebben bij de
bepaling van de regressiecoëfficiënten (De Pelsmacker & Van Kenhove, 2002).
Indien alle voorwaarden voldaan zijn kan een multivariate lineaire regressieanalyse worden
uitgevoerd. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de optie ‘forward’ in SPSS. Op die manier
wordt telkens stapsgewijs de variabele aan het model toegevoegd die de meest significante
verklaring voor de afhankelijke variabele oplevert. Dit wordt herhaald totdat er geen enkele
variabele nog een significante bijdrage levert aan het model (Wijnen et al., 2002).
2.2.3.4 Analyse kenmerkende periodes
Nadat de dataset in zijn geheel werd geanalyseerd worden specifieke delen van naderbij
bekeken. Er worden in totaal zes periodes geselecteerd, met een minimum van 24 uur,
waarvan de helft een kleine ruis en de andere helft een grote ruis vertoont. Deze periodes
worden visueel geselecteerd en komen steeds paarsgewijs voor. Op die manier volgt een
periode met grote ruis op een periode met kleinere ruis of omgekeerd. Voor deze periodes
worden telkens de correlaties van de ruis met de verschillende parameters berekend aan de
hand van de hierboven vermelde Spearmans rangcorrelatiecoëfficiënt (Formule 4). Op die
manier kan er worden nagegaan of de verschillende periodes onderling een verband vertonen
met de verschillende parameters.
2.2.3.5 GPS kwaliteitsparameter
Per minuut wordt door de GPS getijmeetboei een kwaliteitsparameter gegenereerd die de
kwaliteit van de hoogtemeting weergeeft. Deze waarde heet Figure of Merit (FOM) en is
dimentieloos. Dit getal kan een waarde aannemen binnen het interval [0;255] waarbij een
hogere waarde overeenkomt met een lagere kwaliteit. Deze kwaliteitsparameter wordt
vergeleken met de dataset van de ruis waarbij het minimuminterval 10 minuten is. Daarom
wordt er telkens een gemiddelde berekend van de tien minuutwaarden.
Er wordt verwacht dat er een positief verband bestaat tussen de GPS kwaliteitsparameter en
de absolute waarde van de ruis. Dit verband wordt berekend aan de hand van de Spearmans
rangcorrelatiecoëfficiënt en gevisualiseerd in een scatterplot. Bij een duidelijk verband
kunnen de GPS-hoogtewaarden met een hoge FOM-waarde uit de dataset worden gefilterd
zodat enkel de GPS waarden met een aanvaardbare afwijking van de radardata worden
behouden.
28
2.2.4 Analyse van de invloed van de gemiddeldeberekening op het tijdsinterval
Alle voorafgaande analyses werden uitgevoerd met de GPS-data met een minimum
tijdsinterval van tien minuten. Elke GPS waarde per tien minuten is echter een gemiddelde
van de tien aparte minuutwaarden die eraan vooraf gaan. Daarom wordt er nagegaan of deze
gemiddelden beïnvloed worden door enkele extreme waarden, of door een constante
afwijking binnen de beschouwde intervallen.
De beschouwde dataset bevat GPS waarden geregistreerd door de GPS getijmeetboei
gedurende de periode van 15 juni 2012 – 9u01 tot 28 juli 2012 – 23u59. In een eerste analyse
wordt de GPS-dataset met een tijdsinterval van 1 minuut geanalyseerd. De uitschieters
worden berekend en nauwkeurig geanalyseerd. Na het filteren van de uitschieters kunnen
opnieuw de gemiddelden berekend worden per tien minuten. De resulterende dataset wordt
vergeleken met de oorspronkelijk gebruikte dataset.
29
3. RESULTATEN
3.1.1 Beschrijvende analyse
3.1.1.1 GPS en radardata
Op het Belgisch Continentaal Plat heerst een dubbeldaags getij. Dit resulteert in 85 keer
hoogwater en 84 keer laagwater over een periode van 43 dagen 14 uur en 20 minuten. In de
GPS-dataset met een tijdsinterval van 10 minuten ontbreken er zeventien waarden. Dit zijn
momenten waarop de GPS geen waarde heeft geregistreerd. Elf van deze waarden komen
voor op de laatste dag van de meetperiode (28 juli) en de oorzaak hiervan ligt vermoedelijk
aan een daling van de spanning. In Figuur 8 is het duidelijk zichtbaar dat de gemiddelde
voltage sterk daalt gedurende de meetperiode en een plotse duik neemt op 28 juli. De daling
heeft tot gevolg dat de boei niet voldoende stroom heeft om te kunnen functioneren. Bij de
analyse van de gemiddelde voltage worden er 41 uitschieters gedetecteerd en drie niet-
geregistreerde waarden. Deze komen enkel voor op 28 juli. Indien de voltage onder een
waarde zakt van 10,74 V wordt deze beschouwd als uitschieter. Deze uitschieters zijn geen
meetfouten maar een weergave van de werkelijke stroomvoorziening. De andere zes
ontbrekende waarden in de GPS-dataset komen random voor.
Figuur 8: Verloop van de spanning van de GPS getijmeetboei (Voltage)
In de GPS-dataset worden er 23 uitschieters gedetecteerd. De berekeningen daarvan worden
weegegeven in Tabel 3. Deze worden gevisualiseerd in Figuur 10 en weergegeven in Bijlage
2. Eén voor één worden de uitschieters visueel geanalyseerd aan de hand van de grafieken in
Bijlage 3. De uitschieters tonen grote afwijkingen met de omliggende data en hebben
onrealistische waarden. Daaruit kan besloten worden dat deze waarden meetfouten zijn en uit
8,00
9,00
10,00
11,00
12,00
13,00
14,00
15/06/2012 25/06/2012 5/07/2012 15/07/2012 25/07/2012
Vo
ltag
e (V
)
Gemiddelde voltage
30
de dataset mogen worden verwijderd. Opvallend hierbij is dat de uitschieters zich steeds
situeren in de buurt van hoogwater. Daar wordt later dieper op ingegaan. Vijf uitschieters
werden geregistreerd op 28 juli. Naast het niet registreren van waarden, waren er die dag dus
ook verschillende meetfouten. Alle verdere analyses gebeuren aan de hand van de GPS-
dataset zonder uitschieters. De GPS-data zonder uitschieters wordt weergegeven in Figuur 11.
Opvallend hierbij is dat de laatste acht dagen van de meetperiode slechts één piek vertonen.
De GPS-data sluiten er goed aan bij de radardata. Het dient vermeld dat de radardata geen
uitschieters bevatten.
Tabel 3: Berekening uitschieters GPS-data (10 min interval)
GPS waarde (cm, TAW)
Minimum GPS-dataset -878,41
Q1 111,19
Mediaan 208,49
Q3 345,99
Maximum GPS-dataset 1097,09
IKA 234,80
minimumwaarde -241,01
maximumwaarde 698,19
In de visualisatie (Figuur 11) van de getijkromme van de GPS-data en de radardata is het
verloop van het getij waar te nemen over één maansmaand. Nieuwe en volle maan worden
gevolgd door springtij en het eerste en laatste kwartier van de maansontwikkeling worden
gevolgd door doodtij. Een overzicht van de maansontwikkeling met overeenkomstige data
staat weergegeven in Tabel 4.
31
Tabel 4: Maansontwikkeling periode juni – juli 2012
Maanfase Datum
Nieuwe maan 19 juni 2012
Eerste kwartier 27 juni 2012
Volle maan 03 juli 2012
Laatste kwartier 11 juli 2012
Nieuwe maan 19 juli 2012
Eerste kwartier 26 juli 2012
Bron: Afdeling Kust – Vlaamse Hydrografie (2011b), eigen verwerking
Als de getijkromme wordt geanalyseerd met een tijdschaal van uren, dan zijn de dalingen en
stijgingen duidelijk waarneembaar. Op verschillende plaatsen vertonen de GPS-data grote
afwijkingen van de radardata. Deze ambiguïteiten komen vooral voor op momenten van
hoogwater.
Op de scatterplot in Figuur 9 waarin de GPS-data van de meetboei worden gevisualiseerd ten
opzichte van de radardata, zonder de tijdsdimensie, is duidelijk zichtbaar dat er een lineair
verband bestaat tussen beide variabelen. Naarmate het waterniveau echter stijgt, wordt het
verband minder duidelijk. De spreiding van de data is groter vanaf een waterhoogte van 3,5
m.
Figuur 9: Scatterplot getij volgens GPS (zonder uitschieters) t.o.v. getij volgens radar
-100,00
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
-50 50 150 250 350 450 Get
ij vo
lge
ns
GP
S (c
m, T
AW
, po
siti
eve
z
rich
tin
g)
Getij volgens radar (cm, TAW, positieve z richting)
Getij met GPS getijmeetboei, zonder uitschieters t.o.v. getij volgens radar
GPS zonder uitschieters (cm, TAW)
32
Figuur 10: Getij volgens GPS met aanduiding uitschieters en getij volgens radar
Figuur 11: Getij volgens GPS zonder uitschieters en getij volgens radar
-1000,00
-500,00
0,00
500,00
1000,00
15/06/2012 20/06/2012 25/06/2012 30/06/2012 5/07/2012 10/07/2012 15/07/2012 20/07/2012 25/07/2012
Ge
tij (
cm, T
AW
, po
siti
eve
z
rich
tin
g)
Getij volgens GPS met aanduiding uitschieters en getij volgens radar GPS TAW cm
Radar TAW cm
Uitschieters GPS
-200,00
0,00
200,00
400,00
600,00
15/06/2012 20/06/2012 25/06/2012 30/06/2012 5/07/2012 10/07/2012 15/07/2012 20/07/2012 25/07/2012 Get
ij (c
m, T
AW
, po
siti
eve
z ri
chti
ng)
Getij volgens GPS zonder uitschieters en getij volgens radar GPS TAW cm zonder uitschieters Radar TAW cm
33
3.1.1.2 Ruis
Bij een analyse van de reële waarden van de ruis blijkt dat 30% van de waarden positief en
70% van de waarden negatief zijn. Dit betekent dat 70% van de GPS-data lager liggen dan de
radardata. De afwijkingen zijn dus vooral in één richting. In Figuur 12 wordt het histogram
weergegeven van de reële dataset en de absolute waarden van de ruis. Daarop is eveneens
zichtbaar dat er meer negatieve dan positieve waarden zijn. Dit alles wijst eerder op de
aanwezigheid van een systematische fout dan van een toevallige fout. Toevallige fouten zijn
onvoorspelbaar en niet te corrigeren terwijl dit voor een systematische fout niet het geval is
(De Maeyer & Van de Weghe, 2008). De afwijkingen tussen de GPS-data en de radardata
lopen op tot 5,00 m.
Figuur 12: Histogrammen reële ruis (links) en absolute waarden van de ruis (rechts)
In Tabel 5 wordt een overzicht gegeven van het gemiddelde en de mediaan van zowel de reële
als de absolute waarden van de ruis. Het rekenkundig gemiddelde van de reële data is zo goed
als nul (-0,33). Het is gevaarlijk te stellen dat de gemiddelde afwijking tussen het getij
gemeten door de GPS meetboei en de radar nul is. Het gemiddelde is immers gevoelig voor
uitschieters en in dit geval heffen de positieve en negatieve waarden elkaar op wat resulteert
in een gemiddelde gelijk aan nul. Het gemiddelde van de absolute waarden van de ruis data is
20,65 cm. Om de invloed van uitschieters te vermijden is de mediaan een betere maat. De
mediaan van de reële ruis en de absolute waarde van de ruis hebben beide een aanvaardbare
waarde rond 10 cm. Meetinstrumenten hebben immers steeds een beperkte nauwkeurigheid
waardoor een zekere foutenmarge moet in acht genomen worden.
34
Tabel 5: Gemiddelde en mediaan van de reële en absolute waarden van de ruis
Reële ruis (cm) Absolute waarde ruis (cm)
Gemiddelde -0,33 20,65
Mediaan -5,88 10,24
In Figuur 13 wordt de absolute waarde van de ruis weergegeven ten opzichte van de
radardata. De resultaten van de berekeningen van de uitschieters van deze ruisdataset worden
weergegeven in Tabel 6 en eveneens gevisualiseerd in Figuur 13. Er worden 643 uitschieters
gedetecteerd, dit komt overeen met 10% van het totaal aantal observaties. Deze GPS
observaties vertonen een afwijking ten opzichte van de radardata die groter is dan 40 cm. Het
is belangrijk erop te wijzen dat het berekenen van de uitschieters op de ruis data alleen een
zicht geeft op het aandeel GPS observaties met de grootste afwijkingen. Deze berekening
heeft niet tot doel meetfouten te detecteren om deze daarna uit de dataset te verwijderen.
Waarden in de ruisdataset die verschillend zijn van nul vertonen allemaal een fout indien de
radardata als referentie wordt gebruikt. Er wordt immers gestreefd naar een zo klein
mogelijke ruis. Door de producent wordt aangegeven dat de nauwkeurigheid van de GPS in z
+/- 10 cm is. Indien de uitschieters op basis van dit criterium zouden worden berekend, dan
moet 40% van de ruisdata beschouwd worden als uitschieter.
Tabel 6: Berekening uitschieters absolute waarden ruis
Ruis (cm)
Minimum ruis 0,01
Q1 4,81
Mediaan 10,24
Q3 18,92
Maximum ruis 492,33
IKA 14,11
minimumwaarde -16,36
maximumwaarde 40,09
Van de 85 keer dat het hoogwater was tijdens de observatieperiode komen er 53 voor met een
ruis groter dan 40 cm. Dit is ruim 60%. Terwijl er 23% van het totaal aantal keer laagwater
(84) voorkomt met uitschieters. Hoewel het verschil groot is, is deze 23% zeker niet te
verwaarlozen. 90,36% van de uitschieters in de ruisdataset komen voor rond hoogwater en
35
9,64% rond laagwater. Bij stijging en bij daling is de verdeling gelijkmatig: zo komt 51,94%
van de uitschieters voor bij stijging, en 48,06% bij daling. De grootste problemen komen dus
voor rond hoogwater, zowel bij stijging als bij daling.
36
Figuur 13: Ruis met aanduiding van de uitschieters t.o.v. getij volgens radar
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
15/06/2012 17/06/2012 19/06/2012 21/06/2012 23/06/2012 25/06/2012 27/06/2012 29/06/2012 1/07/2012 3/07/2012 5/07/2012
Ge
tij (
cm, T
AW
, po
siti
eve
z
rich
tin
g)
Absolute waarden van de ruis met aanduiding uitschieters t.o.v. getij volgens radar Radar Ruis Uitschieters
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
350,00
400,00
450,00
500,00
5/07/2012 10/07/2012 15/07/2012 20/07/2012 25/07/2012
37
De scatterplot, weergegeven in Figuur 14 toont de ruis ten opzichte van het getij gemeten met
de radar, zonder daarbij rekening te houden met de tijd. De uitschieters worden apart
aangeduid zodat ze kunnen worden onderscheiden van de rest van de ruis. Het is duidelijk dat
naarmate de stand van het water hoger is er een grotere ruis wordt waargenomen. Hieruit kan
hetzelfde besloten worden als hierboven bij de visuele analyse van de GPS-data ten opzichte
van de radardata (Figuur 9). Het dient vermeld te worden dat er ook hoge ruiswaarden
voorkomen bij lagere waterstanden. Deze zijn echter minder in aantal.
Figuur 14: Scatterplot ruis t.o.v. getij volgens radar
3.1.1.3 Parameters
Elke parameter wordt eerst gecontroleerd op uitschieters. Indien er uitschieters aanwezig zijn,
worden deze nauwkeurig geanalyseerd en indien nodig verwijderd uit de dataset. Voor elke
parameter die uitschieters vertoont kunnen de berekeningen gevonden worden in Bijlage 4.
De gegevens van de temperatuur van het zeewater, de luchtdruk en de windrichting vertonen
geen afwijkingen. Alle waarden liggen binnen de acceptabele range van anderhalve keer de
interkwartielafstand.
De voltage wordt eveneens beschouwd als een mogelijks beïnvloedbare parameter. De
analyse van deze dataset gebeurde reeds in 3.1.1.1.
Van de parameter stroming worden enkel de gegevens van de eerste cel geanalyseerd. De
eerste cel bevindt zich van aan het wateroppervlak tot op 2,5 m diepte. De reden hiervoor is
dat de GPS-meetboei meer beïnvloed zal worden door de bovenste waterlaag dan door de
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00 500,00
Ru
is (c
m)
Getij volgens radar (cm, TAW, positieve z richting)
Scatterplot ruis t.o.v. getij volgens radar Ruis Uitschieters
38
waterlagen op grotere diepte. De stroming is ook het sterkst in de bovenste cel. De dataset
vertoont 5 uitschieters, maar deze vertonen maximum een afwijking van 0,26 m/s groter dan
de maximumwaarde en liggen steeds in de buurt van de omliggende waarden. Zij worden niet
beschouwd als meetfouten en worden dus behouden in de dataset.
In de dataset van windsnelheid worden 13 uitschieters aangeduid. Deze waarden zijn telkens
hoger dan de maximumwaarde 17,41 m/s. Het zijn echter geen foute meetwaarden. Het zijn
telkens piekmomenten waarop de windsnelheid het hoogst was en weinig afwijkend van de
omliggende meetwaarden.
Hoewel in de dataset van de luchttemperatuur 47 uitschieters worden aangeduid, wordt
daarvan geen enkele als abnormaal beschouwd. De minimum en maximumwaarden bij het
bepalen van de uitschieters zijn respectievelijk 11,79 °C en 22,17 °C. Omdat de uitschieters
telkens gegroepeerd voorkomen wijst dit op een langere periode waarin het uitzonderlijk koud
of warm was tijdens de meetperiode juni/juli. Er is eveneens geen enkele uitschieter die grote
verschillen toont met de omliggende waarden.
Bij het nagaan van uitschieters in de dataset van de significante golfhoogte zijn er 16
uitschieters gedetecteerd. Deze duiden telkens op een golfhoogte groter dan 1,8 m. Deze
worden aangeduid omdat ze minder frequent voorkomen maar het zijn geen meetfouten.
Bovendien wordt bij analyse van de omliggende waarden telkens vastgesteld dat er een
gelijkmatige stijging en daling is in golfhoogte en dat enkel de hoogste waarden worden
aangeduid als uitschieters.
De hoogfrequente golven zijn golven die voorkomen met een periode tussen 2 en 5 seconden.
De laagfrequente golven hebben een periode die groter is dan 10 seconden. Deze parameters
worden gebruikt voor de richtingsaanduiding van de golven en de eenheid hiervan is in
graden en kan dus enkel variëren tussen 0 en 360. In de dataset van de richting van de
laagfrequente golven zijn er vier ontbrekende waarden en 265 uitschieters. Deze uitschieters
kunnen verdeeld worden in twee soorten. De eerste zijn waarden die schommelen rond 360 of
0 graden. Aangezien de minimumwaarde ter bepaling van de uitschieters 168,07 graden is
worden alle waarden rond 0 graden als uitschieter aangeduid hoewel ze dat in feite niet zijn.
De tweede soort uitschieters zijn waarden die voorkomen in groep. Doordat het tijdsinterval
van de analyse 30 minuten is, beslaan gegroepeerde uitschieters al snel een tijdspanne van
39
enkele uren. Om die redenen kunnen de uitschieters niet aangezien worden als meetfouten.
Deze verklaring geldt eveneens voor de hoogfrequente golven.
Scatterplots van de eerder vermelde parameters en het getij volgens de GPS geven meer
inzicht in de onderlinge relaties. Er is visueel geen relatie te vinden tussen het getij volgens de
GPS en de luchtdruk, de temperatuur van het zeewater, de windrichting, de windsnelheid,
luchttemperatuur, golfhoogte, richting van de hoog- en laagfrequente golven en de voltage.
Deze scatterplots worden weergegeven in Bijlage 5 en vertonen een gelijkmatige verdeling
over de gehele range van waarden. Er zijn zones waarin er een grotere dichtheid van waarden
is, maar dit is het gevolg van een groter aantal waarden die voorkomen binnen deze specifieke
range.
Het getij toont een parabolische relatie met de gemiddelde stroming van de toplaag van het
water (Figuur 15). Bij een stijgend getij vertoont de stroming eerst een daling die gevolgd
wordt door een stijging. Bij hoog- en laagwater is de stroming het sterkst.
Figuur 15: Gemiddelde stroming t.o.v. getij volgens GPS
Het uiteindelijke doel van dit onderzoek bestaat erin na te gaan of de parameters de oorzaak
zijn van de ruis. Net zoals hierboven worden de parameters grafisch geanalyseerd ten opzichte
van de ruis aan de hand van scatterplots. Alle scatterplots worden weergegeven in Bijlage 6.
De scatterplots tussen de ruis en de parameters luchtdruk, windsnelheid, golfhoogte en
voltage zijn volledig random. De spreiding van de hogere ruiswaarden is gelijkmatig verdeeld
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
-100,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00
Stro
min
g ce
l 1 (
m/s
)
Getij volgens GPS (cm, TAW, positieve z richting)
Gemiddelde stroming cel 1 t.o.v. getij volgens GPS
40
over de volledige range. Er is eveneens geen duidelijk verband te zien tussen de ruis en de
andere parameters, maar er kunnen toch enkele opmerkingen worden gemaakt. De uitschieters
van de ruis komen vooral voor bij een zeewater- en luchttemperatuur die kleiner is dan 18,5
°C en bij een stroming tussen 1 en 2 m/s. Bovendien komen de hoogste ruiswaarden voor bij
een wind- en golfrichting van zowel de hoog- als laagfrequente golven bij 250°. De grootste
afwijkingen komen dus voor bij een zuidwestenwind.
3.1.2 Statistische analyse
3.1.2.1 Correlatieanalyse
Aan de hand van een correlatieanalyse wordt de sterkte van het verband tussen twee
variabelen gemeten. De Spearmans Rho correlatiecoëfficiënt wordt berekend om het verband
tussen de ruis en alle parameters afzonderlijk te bepalen. De eerste kolom in Tabel 7 (ruis)
geeft de resultaten. Op 5% significantieniveau wordt de nulhypothese niet verworpen voor de
parameters luchtdruk, luchttemperatuur en voltage. In deze gevallen wijst dit erop dat de
correlatie te wijten is aan toeval. Voor alle andere parameters is de correlatie met ruis niet te
wijten aan toeval maar de waarden vertonen slechts een matige correlatie (< 0,5). De
parameters stroming (0,308), golfhoogte (0,214) en windsnelheid (0,187) vertonen de grootste
correlatie maar deze waarden zijn nog steeds kleiner dan 0,5 wat niet wijst op een sterk
verband.
Het dient vermeld te worden dat er een opvallende hoeveelheid significante coëfficiënten
voorkomen tussen de parameter voltage en de verschillende meteorologische elementen. De
voltage geeft de elektriciteitsspanning weer van de GPS getijmeetboei die gegenereerd wordt
aan de hand van zonnepanelen. Om een duidelijker inzicht te krijgen worden per dag de
correlatiecoëfficiënten berekend tussen de voltage en alle andere parameters. Deze worden
weergegeven in Bijlage 7. Alle parameters vertonen significante correlaties maar geen enkele
parameter toont een eenduidig verband met de voltage. Hoewel sommige parameters toch een
groter aantal significante correlaties (windrichting) vertonen dan andere (richt ing hoog- en
laagfrequente golven) komen er nog steeds dagen voor waarbij deze correlatie te wijten zijn
aan toeval. Bovendien zijn de verbanden niet steeds positief of negatief. Zo zijn de verbanden
tussen de luchtdruk en de voltage willekeurig positief en negatief. Verder onderzoek naar de
invloed van meteorologische elementen op de werking van zonnepanelen dient te worden
verricht maar dit valt buiten het bestek van dit onderzoek.
41
Tabel 7: Correlatiematrix parameters
Spearman’s Rho Ruis Lucht-
druk
T zee-
water
Stroming
cel 1
Wind-
richting
Wind-
snelheid
T lucht Golf-
hoogte
Richting
HF golven
Richting
LF golven
Voltage
Ruis Correlatie coëff 1,000
Sig (tweezijdig)
Lucht- Correlatie coëff 0,013 1,000
druk Sig (tweezijdig) 0,554
T zee Correlatie coëff -0,046 -0,257 1,000
water Sig (tweezijdig) 0,036 0,000
Stroming Correlatie coëff 0,308 0,005 -0,090 1,000
cel 1 Sig (tweezijdig) 0,000 0,820 0,000
Wind- Correlatie coëff 0,097 -0,096 -0,100 -0,040 1,000
richting Sig (tweezijdig) 0,000 0,000 0,000 0,070
Wind- Correlatie coëff 0,189 -0,150 -0,192 0,036 0,332 1,000
snelheid Sig (tweezijdig) 0,000 0,000 0,000 0,970 0,000
T lucht Correlatie coëff -0,020 -0,094 0,434 -0,031 -0,134 -0,290 1,000
Sig (tweezijdig) 0,357 0,000 0,000 0,163 0,000 0,000
Golf- Correlatie coëff 0,214 -0,044 -0,281 0,000 0,389 0,810 -0,502 1,000
hoogte Sig (tweezijdig) 0,000 0,045 0,000 0,995 0,000 0,000 0,000
Richting Correlatie coëff -0,077 0,123 0,190 -0,044 -0,054 -0,454 0,158 -0,422 1,000
HF golven Sig (tweezijdig) 0,000 0,000 0,000 0,045 0,013 0,000 0,000 0,000
Richting Correlatie coëff -0,061 0,064 0,162 -0,169 0,032 -0,198 0,045 -0,104 0,218 1,000
LF golven Sig (tweezijdig) 0,005 0,004 0,000 0,000 0,149 0,000 0,039 0,000 0,000
Voltage Correlatie coëff 0,035 -0,044 -0,690 0,030 0,251 0,182 -0,179 0,141 -0,172 -0,162 1,000
Sig (tweezijdig) 0,107 0,047 0,000 0,165 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
42
3.1.2.2 Voorwaarden lineaire regressieanalyse
Met behulp van een regressieanalyse wordt een mathematische functie opgesteld die het
verband beschrijft tussen de afhankelijke variabele ruis en de onafhankelijke variabelen,
namelijk de parameters. De voorwaarden om een lineaire multivariate regressieanalyse uit te
kunnen voeren worden hieronder getest.
In dezelfde lijn als hierboven wordt eerst de voorwaarde multicollineariteit getest. In Tabel 7
wordt de volledige correlatiematrix gegeven. Zoals eerder vermeld is de correlatie tussen ruis
en de parameters luchtdruk, luchttemperatuur en voltage te wijten aan toeval. Daarom worden
deze niet opgenomen in de regressieanalyse. Er is een hoge correlatie tussen de windsnelheid
en de golfhoogte (0,810). Door de aanwezigheid van deze correlatie is de voorwaarde niet
voldaan. Een oplossing hiervoor is het niet opnemen van één van beide parameters in het
model. Er wordt ervoor gekozen de golfhoogte in het model te behouden omdat deze een
grotere correlatie heeft met de ruis (0,214) dan de windsnelheid (0,189).
De uitvoering van een regressieanalyse veronderstelt dat alle variabelen normaal verdeeld
zijn. In Bijlage 8 wordt een overzicht gegeven van de vormmaten kurtosis, scheefheid en
Kolmogorov-Smirnovtest. De meeste variabelen vertonen een waarde voor de vormmaten
binnen de range [-1,+1] waaruit afgeleid wordt dat deze normaal verdeeld zijn. Voor de
afhankelijke variabele ruis en de onafhankelijke variabelen richting hoog-en laagfrequente
golven is dit echter niet het geval. De parameters luchttemperatuur en voltage worden buiten
beschouwing gelaten gezien deze niet in het model worden opgenomen. Ondanks de gunstige
kurtosis en scheefheid voor de meeste variabelen duidt de Kolmogorov-Smirnovtest steeds op
een niet normale verdeling. Voor alle variabelen wordt de nulhypothese, die stelt dat de
variabele niet normaal verdeeld is, niet verworpen op een 5% significantie niveau. Een
mogelijke oplossing hiervoor is een transformatie van de variabelen. Van alle variabelen
wordt het logaritme, de vierkantswortel en de inverse genomen. Maar dit biedt geen oplossing
voor het probleem. Aan de voorwaarde van normaliteit is niet voldaan.
De voorwaarden voor lineariteit en homoscedasticiteit worden gecontroleerd aan de hand van
een scatterplot van de residuen ten opzichte van de voorspelde waarde. Om deze plot te
bekomen wordt eerst een regressieanalyse uitgevoerd. Deze analyse neemt enkel de
parameters gemiddelde stroming, luchttemperatuur en golfhoogte op in het model.
Onderstaande scatterplot (Figuur 16) vertoont een duidelijk dalend patroon in de residuen die
43
het niet verklaarde deel zijn van de afhankelijke variabele. Dit wijst erop dat de variantie niet
constant is. De voorwaarde homoscedasticiteit is niet voldaan. Dit geldt eveneens voor de
lineariteit die net zoals de homoscedasticiteit een random verspreiding van de residuen
vereist. Figuur 16 toont het gecombineerde effect van alle opgenomen parameters in de
lineaire regressie. Om het effect van de verschillende onafhankelijke variabelen apart te
analyseren wordt gebruik gemaakt van de partial regression plots waarin de relatie wordt
geplot van één enkele onafhankelijke variabele ten opzichte van de ruis (Bijlage 9) (Hair et
al., 1998). Er wordt een duidelijk positief of negatief verband verwacht tussen de parameters
en de ruis. Deze is echter moeilijk waarneembaar. Heteroscedasticiteit kan verholpen worden
met een transformatie van de afhankelijke variabele ruis. Aangezien de relatie ook niet lineair
is moeten ook de onafhankelijke variabelen worden getransformeerd (Hair et al., 1998). Er
worden dezelfde transformaties toegepast als bij de controle van de voorwaarde van
multicollineariteit. Enkel de logaritme- en vierkantsworteltransformaties genereren een
resultaat. In Bijlage 10 worden beide scatterplots van de residuen weergegeven. De eerste
(log) transformatie vertoont de typische driehoekige vorm die wijst op heteroscedasticiteit
(Hair et al., 1998). De tweede (vkw) transformatie vertoont, net zoals de niet
getransformeerde data, een scatterplot van de residuen met een negatief lineair verband. Met
deze transformaties zijn de voorwaarden dus evenmin voldaan.
Figuur 16: Controle lineariteit, homoscedasticiteit a.d.h.v. scatterplot van
gestandaardiseerde residuen
44
Om na te gaan of er autocorrelatie aanwezig is in het regressiemodel wordt de Durbin-Watson
teststatistiek berekend. De waarde is 1,509 indien het regressiemodel wordt opgesteld aan de
hand van de niet getransformeerde variabelen. Deze waarde wordt geanalyseerd aan de hand
van kritieke waarden in de vorm van tabellen die zich baseren op het aantal variabelen en
observaties. Deze tabellen geven telkens een onder- en bovengrens. Indien de waarde
lager/hoger is dan de ondergrens/bovengrens, mag de nulhypothese niet/wel worden
verworpen. Indien de waarde echter tussen de onder- en bovengrens gelegen is biedt de test
geen uitsluitsel (www.imm.bwl.uni-muenchen.de, 22 april 2013). Uit de test blijkt dat de
nulhypothese die stelt dat er geen autocorrelatie aanwezig is, niet mag worden verworpen op
het 5% significantie niveau. De voorwaarde is dus voldaan.
Doordat aan meerdere voorwaarden niet voldaan is, is het niet zinvol een lineair
regressiemodel uit te voeren. De doorslaggevende voorwaarde hier is de structuur in de
scatterplot van de residuen (Figuur 16). Er is een duidelijke structuur te vinden in het niet
verklaarde deel van de ruis. Dit wijst erop dat ofwel het model niet lineair is, ofwel dat
belangrijke parameter(s) niet opgenomen worden in dit model.
3.1.2.3 Analyse kenmerkende periodes
Zes geselecteerde periodes worden weergegeven in Tabel 8. Deze periodes werden visueel
geselecteerd aan de hand van Figuur 11. Het zijn kenmerkende momenten waarop de GPS-
curve opvallend wel of geen afwijkingen vertoont met de radarcurve.
Tabel 8: Kenmerkende periodes met veel of weinig ruis (minimum 24u)
Periode Weinig ruis Veel ruis
begin einde begin einde
1 20/06/12 – 00:00 21/06/12 – 22:00 21/06/12 – 22:00 24/06/12 – 00:00
2 14/07/12 – 10:00 15/07/12 – 10:00 15/07/12 – 10:00 16/07/12 – 19:00
3 19/07/12 – 17:00 22/07/12 – 07:00 17/07/12 – 03:00 19/07/12 – 17:00
Voor elke periode worden de correlatiecoëfficiënten berekend tussen de ruis en de
verschillende parameters. Deze worden weergegeven in Tabel 9. Indien enkel de zones met
een hoge ruis geanalyseerd worden dan valt het op dat de parameters stroming, golfhoogte en
de richting van de golven telkens een significante correlatie vertonen met de ruis. De
coëfficiënten blijven wel steeds beperkt tot een maximumwaarde van 0,6, wat geen
45
uitgesproken hoge correlatie is. Daarbij dient opgemerkt dat er af en toe een correlatie
voorkomt die niet systematisch optreedt in elke periode met veel ruis. Zo toont de eerste
periode een correlatie met de temperatuur van het zeewater (0,202), de tweede periode met de
windsnelheid (0,352) en de derde met de luchttemperatuur (0,255). Hoewel deze correlaties
significant zijn (p-waarde > 0,05) en dus niet te wijten zijn aan toeval, lijkt het er niet op dat
zij aan de oorzaak liggen van de ruis, aangezien ze niet telkens opnieuw voorkomen. Bij de
analyse van de periodes waar een grote overeenkomst is tussen de GPS en radardata (weinig
ruis) zijn de voorkomende correlaties van de verschillende periodes telkens verschillend. Er is
geen wederkerend patroon zichtbaar, noch gelijkenissen met de periodes waarin wel veel ruis
voorkomt. In deze gevallen liggen de oorzaken van het voorkomen van de grote ruis
vermoedelijk bij de stroming, golfhoogte en richting van de golven.
46
Tabel 9: Correlatie van de kenmerkende periodes met de parameters
Spearman’s Rho
Periode 1 Periode 2 Periode 3
weinig
ruis
veel
ruis
weinig
ruis
veel
ruis
weinig
ruis
veel
ruis
Luchtdruk Correlatie coëff -0,147 -0,041 -0,056 0,103 0,023 -0,123
Sig (tweezijdig) 0,161 0,688 0,705 0,411 0,781 0,218
T zeewater Correlatie coëff 0,153 0,202 0,294 -0,131 -0,050 -0,090
Sig (tweezijdig) 0,142 0,048 0,040 0,295 0,552 0,370
Stroming Correlatie coëff 0,253 0,528 0,148 0,331 0,155 0,586
cel 1 Sig (tweezijdig) 0,014 0,000 0,310 0,007 0,063 0,000
Wind- Correlatie coëff 0,163 0,193 -0,260 -0,165 0,071 -0,045
richting Sig (tweezijdig) 0,119 0,058 0,072 0,186 0,397 0,651
Wind- Correlatie coëff 0,115 0,174 0,285 0,352 -0,035 0,180
snelheid Sig (tweezijdig) 0,270 0,089 0,047 0,004 0,681 0,070
T lucht Correlatie coëff 0,297 0,137 0,264 0,084 0,031 0,255
Sig (tweezijdig) 0,004 0,181 0,067 0,502 0,712 0,010
Golfhoogte Correlatie coëff 0,088 0,425 0,193 0,421 -0,079 0,246
Sig (tweezijdig) 0,402 0,000 0,184 0,000 0,342 0,013
Richting Correlatie coëff 0,084 0,021 -0,051 -0,413 0,180 -0,355
HF golven Sig (tweezijdig) 0,424 0,843 0,727 0,001 0,031 0,000
Richting Correlatie coëff 0,120 -0,232 -0,187 -0,430 -0,102 -0,430
LF golven Sig (tweezijdig) 0,253 0,024 0,199 0,000 0,220 0,000
Voltage Correlatie coëff 0,248 0,092 0,315 -0,133 0,007 -0,045
Sig (tweezijdig) 0,016 0,372 0,027 0,288 0,933 0,651
3.1.2.4 GPS kwaliteitsparameter
Aan de hand van de Spearman’s rangcorrelatiecoëfficiënt en een scatterplot (Figuur 17) wordt
het verband tussen de GPS kwaliteitsparameter en de absolute waarde van de ruis nagegaan.
De correlatiecoëfficiënt tussen beide variabelen is 0,374 en is significant op het 5%
significantieniveau. Deze correlatie wijst echter niet op een sterk verband. Dit is eveneens te
zien op de scatterplot in Figuur 17. Er zijn, zoals verwacht werd, data met een hoge ruis en
een lage kwaliteitsparameter. Maar er zijn eveneens lage ruiswaarden met een hoge
kwaliteitsparameter en dit druist in tegen de verwachtingen. Het filteren van de GPS-dataset
op basis van de kwaliteitsparameter zou zowel lage als hoge ruiswaarden verwijderen, terwijl
alleen de grootste afwijkingen moeten geëlimineerd te worden.
47
Figuur 17: Scatterplot absolute waarde ruis t.o.v. de GPS kwaliteitsparameter (FOM)
3.1.3 Analyse van de invloed van de gemiddeldeberekening op het tijdsinterval
Eerst wordt in deze paragraaf de GPS-dataset met een tijdsinterval van één minuut
geanalyseerd. Daarna wordt deze vergeleken met de eerder gebruikte GPS-dataset met een
interval van tien minuten.
De beschouwde dataset bevat 165 ogenblikken waarop de GPS getijmeetboei geen waarde
heeft geregistreerd. In Tabel 10 worden de resultaten van de berekeningen van de uitschieters
weergegeven. Aan de hand daarvan worden 374 uitschieters gedetecteerd. Dit komt overeen
met 0,5 % van de volledige dataset. Deze uitschieters worden nauwkeurig geanalyseerd en
daarbij wordt vastgesteld dat er twee soorten uitschieters zijn. Het eerste type uitschieters zijn
extreme waarden die een grote afwijking vertonen met de omliggende waarden. Deze kunnen
als meetfouten worden beschouwd en verwijderd worden uit de dataset (300). Het tweede
type zijn uitschieters die net over de grenswaarde liggen en als uitschieter worden aangeduid,
maar die nog steeds nauw aansluiten bij de omliggende waarden. Dit type kan niet als
meetfout worden beschouwd en wordt daarom niet uit de dataset verwijderd (74). Het
verwijderen van deze waarden zou slechts een klein effect hebben op de berekeningen van de
gemiddelden per tien minuten. Op basis van deze analyse wordt er per tien minuten een nieuw
gemiddelde berekend dat kan worden vergeleken met de oorspronkelijke data voor filtering
van de uitschieters.
0
50
100
150
200
250
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00
GP
S kw
alit
eit
spar
am
ete
r
Absolute waarde ruis (cm)
Absolute waarde ruis t.o.v. GPS kwaliteitsparameter
48
Tabel 10: Berekening uitschieters GPS getijdata (1 min interval)
GPS (cm, TAW)
Minimum ruis -982,71
Q1 111,29
Mediaan 208,29
Q3 345,29
Maximum ruis 3584,29
IKA 234,00
minimumwaarde -239,71
maximumwaarde 696,29
Er wordt gecontroleerd of het verwijderen van de 300 meetfouten, berekend op basis van de
minuutwaarden, een invloed heeft op de grootteorde en het aandeel uitschieters in de
volledige ruisdataset met een tijdsinterval van 10 min. De vergelijking wordt weergegeven in
Tabel 11 en daarin is te zien dat de verdeling, het aandeel uitschieters en de maximale ruis
slechts een minimale verandering ondergaan. Er zijn nog steeds grote afwijkingen tussen het
getij gemeten door de GPS getijmeetboei en de radar. Het filteren van de GPS-data met een
tijdsinterval van één minuut heeft slechts een minimaal effect op de ruis.
Tabel 11: Vergelijking berekening uitschieters absolute waarde ruis (10 min) voor en na
filtering van de minuutdata
Ruis vòòr filtering (cm) Ruis na filtering (cm)
Minimum ruis 0,01 0,01
Q1 4,81 4,83
Mediaan 10,24 10,26
Q3 18,92 19,04
Maximum ruis 492,33 492,33
IKA 14,11 14,21
minimumwaarde -16,36 -16,48
maximumwaarde 40,09 40,35
% aandeel uitschieters 10,30 % 10,14 %
Het moet vermeld worden dat de hoge ruiswaarden, ook in de nieuwe ruisdata, vooral
voorkomen bij hoogwater. De uitschieters die als meetfouten worden beschouwd komen
49
regelmatig voor in een langere periode met grote schommeling is in getij per minuut. Deze
schommeling kan oplopen tot enkele tientallen centimeters terwijl het getij in goede
omstandigheden (lage ruis) slechts enkele centimeters verschilt per minuut. Dit heeft tot
gevolg dat de ruis, na het verwijderen van deze uitschieters, nog steeds grote waarden heeft.
In enkele gevallen heeft de verwijdering van de uitschieters wel een effect, zoals bijvoorbeeld
bij de data van 23 juli 2012. In Tabel 12 worden willekeurig enkele momenten opgelijst.
Tabel 12: Overzicht verandering in reële ruis voor en na filtering van de minuutdata
Datum – uur Aantal
uitschieters
Ruis voor filtering (cm) Ruis na filtering (cm)
16/06/12 – 09:40 1 157,24 91,22
23/06/12 – 14:30 1 -492,33 472,26
30/06/12 – 21:40 1 245,92 222,40
09/07/12 – 02:40 2 304,08 103,21
23/07/12 – 02:20 3 167,56 1,10
50
4. DISCUSSIE
Er wordt op zoek gegaan naar de mogelijk oorzaken van de fouten in het getij gemeten door
de GPS getijmeetboei. Deze fouten, de ruis, worden berekend door het verschil te nemen van
het getij van de GPS met de getijhoogten gegemeten door een radar. In dit onderzoek wordt
het getij dat gemeten wordt door de radar als correct beschouwd en gebruikt als referentie.
4.1 Foutenomvang
Reeds bij de eerste analyses wordt vastgesteld dat de grootste afwijkingen in het getij van de
GPS meetboei voorkomen bij hoogwater. Bij een stijging van het waterniveau boven 3,5 m
ten opzichte van TAW worden de grootste ruiswaarden gedetecteerd. Deze 3,5 m is geen
absolute grens, er komen ook grote afwijkingen voor bij lagere hoogtes, al zijn deze minder in
aantal. De fouten lopen op tot 5 m en daarbij dient vermeld te worden dat 70% van de
getijwaarden gemeten met de GPS lager liggen dan het getij volgens de radar.
In dit onderzoek wordt er al snel van uitgegaan dat het voorkomend patroon van de ruis niet
wijst op een foute dataverwerking. Bij een foute dataverwerking wordt een ruis verwacht over
de gehele periode en niet alleen bij hoogwater. Daarom worden de ruwe GPS-data niet apart
verwerkt en geanalyseerd. Hetzelfde geldt voor een eventuele timeshift tussen het getij
volgens de GPS en de radar. Het voorkomen van de hoge ruis enkel bij hoogwater sluit een
timeshift uit als oorzaak van het probleem.
De combinatie van de afwijkingen bij hoogwater en het lager liggen van het getij volgens de
GPS dan het getij volgens de radar roept vragen op. Heeft de boei genoeg drijfvermogen? Is
de verankeringskabel te kort en/of te zwaar? Bij een stijgend waterniveau wordt de
verankeringskabel, die onderaan de boei gevestigd is, van de zeebodem getild en dus
bijgevolg zwaarder. Het is mogelijk dat de kabel te zwaar wordt en daardoor de boei wordt
ondergetrokken. Joosten (2011) stelt dat hoe kleiner de boei, hoe gemakkelijker het wordt dat
deze wordt ondergetrokken. Ondertrekken zorgt voor een verstoring van het GPS signaal
waardoor deze foute data zal leveren. Grote ruiswaarden komen zowel voor bij stijging als bij
daling van het waterniveau. Dus ook bij daling zou de lengteverandering en het daarmee
gepaard gaande verminderde gewicht van de kabel een invloed kunnen hebben op de
schommelingen van de boei.
51
De ruis wordt berekend per tien minuten. Dat tijdsinterval wordt gekozen omdat dit de
vergelijking met de radardata toelaat. De GPS getijhoogtes per tien minuten zijn steeds een
gemiddelde van de tien aparte minuutwaarden. Tijdens dit onderzoek worden alle analyses
met deze gemiddelden uitgevoerd. Daarbij wordt geen rekening gehouden met de
mogelijkheid tot filtering van de minuutwaarden op extreme waarden. De berekening van
rekenkundige gemiddelden zijn immers sterk gevoelig voor outliers. Achteraf wordt nagegaan
of de filtering van de extreme waarden, en daarmee gepaard gaande nieuwe gemiddelden een
invloed hebben op de grootteorde van de ruis. Deze invloed blijft echter beperkt en trekt
daardoor de resultaten van voorafgaande analyses niet in twijfel. Ondanks de kleine invloed is
het toch belangrijk te vermelden dat deze detectie van meetfouten beter vooraf had moeten
uitgevoerd worden. Het verwijderen van meetfouten blijft een cruciale stap in data-analyse.
4.2 Nauwkeurigheid
Aan zowel de GPS getijmeetboei als aan de radar is een nauwkeurigheid verbonden die een
invloed heeft op de resultaten. Dit zorgt ervoor dat het berekende verschil, de ruis, zelden tot
nooit nul kan zijn. Hoewel de producent van de GPS getijmeetboei aangeeft dan deze een
verticale nauwkeurigheid heeft van 10 cm, kan men zich afvragen of dit realistisch is. Het
gebruikte GPS systeem, namelijk het StarFire™ netwerk, geeft eveneens een verticale
nauwkeurigheid aan van 10 cm. Daarbij wordt geen rekening gehouden met de
omstandigheden waarin dit GPS systeem wordt gebruikt. De boei is echter voortdurend in
beweging en de GPS-data moeten daarop worden gecorrigeerd. Het combineren van data uit
verschillende toestellen waaraan elk een nauwkeurigheid is verbonden zorgt voor een daling
van de nauwkeurigheid van het uiteindelijke resultaat. Bovendien moet er rekening worden
gehouden met de afstand tussen de radar en de GPS getijmeetboei. Beide liggen op ongeveer
300 m afstand van elkaar verwijderd wat eveneens een invloed zal hebben op het resultaat.
Er is niet alleen een nauwkeurigheid verbonden aan de dataverwerving, maar eveneens aan de
dataverwerking. Dat geldt niet alleen voor de inwendige verwerking in de getijmeetboei, maar
ook daarna. De GPS getijmeetboei brengt data voort met als referentievlak de ellipsoïde. Deze
data moeten worden omgezet naar het locale referentieniveau TAW om de vergelijking tussen
radar en GPS mogelijk te maken. Ook daaraan is een zekere foutenmarge verbonden. In dit
onderzoek wordt niet ingegaan op de dataverwerking. Alle analyses gebeuren immers op
reeds verwerkte GPS en radardata ten opzichte van het TAW die ter beschikking werden
52
gesteld door de Vlaamse Hydrografie, Agentschap Maritieme Dienstverlening en Kust –
Afdeling Kust.
Hoewel de uiteindelijke nauwkeurigheid van de resultaten van de GPS getijmeetboei niet
absoluut gekend is, is het toch duidelijk dat er met voldoende elementen moet worden
rekening gehouden. Om na te gaan of bovenstaande analyse de oorzaak is van de oplopende
fouten tot 5 m dient de werking van de GPS in verder onderzoek te worden getest op een
stationaire locatie.
4.3 Invloed parameters
De elementen die een invloed zouden kunnen hebben op het getij worden opgenomen als
parameter. Deze elementen zijn: de luchtdruk, de temperatuur van het zeewater en van de
lucht, de stroming, de windrichting en -snelheid, de golfhoogte en –richting. Neerslag wordt
niet als parameter opgenomen in de analyse omdat er tijdens de meetperiode (juni/juli) weinig
neerslag was en de invloed daarvan niet als een bepalende factor wordt beschouwd.
Het doel van dit onderzoek was om aan de hand van een multivariate lineaire regressieanalyse
te zoeken naar een wiskundig verband tussen de verschillende parameters en de ruis. De ruis,
als afhankelijke variabele, diende verklaard te worden aan de hand van de eerder vernoemde
parameters. Doordat niet aan de verschillende voorwaarden voor een lineaire regressieanalyse
voldaan is, worden verdere analyses enkel gebaseerd op visuele interpretaties en
correlatieberekeningen.
Bij de visuele analyse van de relaties tussen de ruis en de verschillende parameters kunnen
enkele duidelijke patronen worden waargenomen. De grootste ruis komt vooral voor bij een
zeewater- en luchttemperatuur die kleiner is dan 18,5 °C en bij een maximale stroming tussen
1 en 2 m/s. Bovendien komen de hoogste ruiswaarden voor bij een wind- en golfrichting van
zowel de hoog- als laagfrequente golven bij 250°. De grootste afwijkingen komen dus voor
bij een zuidwestenwind. De parameters die op die manier de belangrijkste relaties vertonen
zijn de lucht- en de zeewatertemperatuur, de stroming, en de wind- en golfrichting. Bij
toenemende stroming is het mogelijk dat de boei niet meer vlak op het water ligt en gaat
kantelen zodat deze dwars op de stroming staat (Joosten, 2011). Hoewel het getij door de
wind wordt beïnvloed, betekent dit niet dat deze invloed een effect heeft op de metingen van
53
de GPS getijmeetboei. Op het Belgisch Continentaal Plat wordt het waterniveau door een
noorden- en westenwind verhoogd en door een oostenwind verlaagd (Afdeling Kust –
Vlaamse Hydrografie, 2011a). De grootste ruis komt echter voor bij een zuidwestenwind.
Aan de hand van correlatieberekeningen worden verbanden tussen de ruis en de verschillende
parameters berekend. Het is belangrijk te vermelden dat een aanwezige correlatie niet per se
wijst op een oorzakelijk verband. De correlaties worden eerst berekend over de gehele
meetperiode en later op kortere periodes. Hoewel eerder onderzoek vermeldt dat de
atmosferische druk een invloed kan hebben van tientallen centimeters op het getij kan dit uit
dit onderzoek niet bevestigd worden (DeLoach, 1996). De gevonden correlatie tussen de ruis
en de luchtdruk is immers te wijten aan toeval volgens de statistische test op 5%
significantieniveau. Hetzelfde geldt voor de correlatie met de luchttemperatuur. De hoogste
correlaties komen voor bij de stroming (0,308), de windsnelheid (0,187) en de golfhoogte
(0,214). Deze lijken intuïtief ook de mogelijkheid te bieden om de grootste invloed uit te
oefenen op de meetboei. Hoewel deze parameters het grootste verband vertonen met de ruis
blijven de correlatiecoëfficiënten laag.
Om een beter inzicht te krijgen worden de correlaties berekend voor drie kortere periodes met
een grote ruis en drie met een lage ruis. Een periode met hoge en lage ruis volgen elkaar
telkens op. De parameters die een steeds terugkomende significante correlatie vertonen bij de
periodes met grote ruis zijn de stroming, de golfhoogte en –richting. Opvallend hierbij is dat
deze niet overeenkomen met de drie eerder vermelde parameters. De correlatie met de
windsnelheid is slechts significant in één periode met veel ruis. Verder zijn er significante
correlaties tussen de ruis en de temperatuur van het zeewater en de luchttemperatuur. Deze
correlaties zijn echter laag, en komen eveneens slechts voor in één periode. Bij de analyse van
de periodes waar een grote overeenkomst is tussen de GPS en radardata (weinig ruis) zijn de
voorkomende correlaties van de verschillende periodes telkens verschillend. Er is geen
wederkerend patroon zichtbaar, noch gelijkenissen met de periodes waarin wel veel ruis
voorkomt.
Uit deze analyse kan besloten worden dat verder onderzoek noodzakelijk is om na te gaan
welke parameter precies een invloed hebben op de GPS getijmeetboei. De resultaten zijn
immers niet eenduidig en een oorzakelijk verband kan niet worden gevonden. Bovendien
bestaat dat de mogelijkheid dat de gebruikte set van parameters niet volledig is.
54
4.4 Invloed stroomvoorziening
De GPS getijmeetboei wordt van stroom voorzien door middel van zonnepanelen die
verbonden zijn met oplaadbare batterijen. Hoewel er geen diepgaand onderzoek wordt
verricht naar de werking van deze zonnepanelen en batterijen dienen toch enkele aspecten
vermeld te worden. Tijdens het onderzoek werd een opmerkelijk verloop vastgesteld van de
spanning gedurende de volledige meetcampagne. Er wordt een geleidelijke daling
waargenomen van de voltage gedurende de verschillende weken. Deze daling wordt steeds
groter naarmate de meetcampagne vordert en resulteert uiteindelijk in het uitvallen van de
boei. Dit is dan ook de oorzaak van de gedwongen stopzetting van de meetcampagne.
De opgeladen batterijen hebben een capaciteit die de boei van stroom kunnen voorzien
gedurende twee weken (Axys Technologies Inc, 2007). De meetcampagne duurde in totaal
zes weken wat erop wijst dat de zonnepanelen goed functioneren. Bij het ophalen van de boei
werd vastgesteld dat de koepel vuil was door vermoedelijke onderdompeling. Dit kan de
werking van de zonnepanelen tegenwerken en uiteindelijk volledig belemmeren. Deze analyse
geeft een extra aanwijzing naar de eerder vermelde discussie over de verankeringskabel
waarbij de onderdompeling als mogelijke oorzaak van de fouten werd aangeduid.
Door het opvallende van het verloop van de voltage van de GPS getijmeetboei wordt ook
deze als parameter opgenomen bij de correlatieberekeningen met de ruis. De correlatie tussen
de ruis en de voltage over de gehele dataset is niet significant en dus te wijten aan toeval. Bij
de correlatieberekeningen tussen de ruis en de voltage over drie kortere periodes waar veel
ruis voorkomt worden eveneens geen significante correlaties waargenomen.
Wat echter wel vragen oproept zijn de significante correlaties, berekend over de volledige
dataset, tussen de voltage en de luchtdruk, de zeewatertemperatuur, de windrichting en -
snelheid, de luchttemperatuur, de golfhoogte en –richting. De meeste coëfficiënten blijven
beperkt tot een waarde kleiner dan 0,3. De negatieve correlatie met de temperatuur van het
zeewater is opvallend hoog (-0,690). Een lagere watertemperatuur zou gekoppeld worden aan
een hogere ruis. De temperatuur van het zeewater schommelt tijdens de meetperiode echter
slechts tussen 15 en 20°C. Is het mogelijk dat de batterijen heel gevoelig zijn aan
temperatuursschommelingen? Om meer inzicht te krijgen in het probleem worden de
correlatiecoëfficiënten tussen de voltage en alle andere parameters per dag berekend. Alle
55
parameters vertonen significante correlaties maar geen enkele parameter toont een eenduidig
verband. Hoewel sommige parameters toch een groter aantal significante correlaties
(windrichting) vertonen dan andere (richting hoog- en laagfrequente golven) komen er nog
steeds dagen voor waarbij deze correlaties te wijten zijn aan toeval. Bovendien zijn de
verbanden niet eenduidig positief of negatief. Zo zijn de verbanden tussen de luchtdruk en de
voltage willekeurig positief en negatief. Verder onderzoek naar de invloed van deze
parameters op de werking van zonnepanelen is dus nodig, maar dit valt buiten het bestek van
dit onderzoek.
4.5 Beperkingen van dit onderzoek en aanbevelingen voor toekomstig onderzoek
Alle conclusies volgen uit de analyse van vijf weken dataverwerving van een GPS
getijmeetboei. Tot nu toe werd slechts één meetcampagne uitgevoerd, hetgeen de
betrouwbaarheid van de analyses in vraag stelt.
Voor verder onderzoek naar de oorzaak van deze ruis is een tweede meetcampagne
noodzakelijk. Dit kan in dezelfde periode van het jaar juni/juli om dezelfde seizoenale
omstandigheden te evenaren en te controleren of dezelfde patronen worden vastgesteld. Een
meetcampagne gedurende een andere periode van het jaar kan eveneens grote inzichten
brengen. Andere meteorologische omstandigheden kunnen leiden tot nieuwe analyses en
inzichten.
Het testen van de GPS op een gekende stationaire locatie aan land kan aantonen of er
problemen zijn met de GPS in ideale omstandigheden. Indien dat het geval is, moet er worden
nagegaan of de correcties van het StarFire™ netwerk wel degelijk worden toegepast en/of er
eventueel andere problemen zijn met de antenne en/of de ontvanger.
Het testen van de GPS getijmeetboei in water dat wel onder invloed staat van het getij, maar
op een locatie met meer beschermde omstandigheden, kan uitsluitsel geven over de
problematiek van verschillende parameters. Daarbij wordt gedacht aan het minimaliseren van
de wind, de stroming en de golven.
Eveneens kunnen fysische veranderingen aan de verankeringskabel worden aangebracht om
zo onderdompeling te voorkomen. Enkele mogelijkheden zijn: een langer en/of een lichter
56
koord, een extra onderwaterboei die het gewicht van het koord helpt dragen of de boei meer
drijfkracht geven door rondom de boei extra drijvend materiaal te bevestigen.
Kortom, om tot definitieve en meer doorslaggevende conclusies te kunnen komen, is verder
praktisch onderzoek noodzakelijk.
57
5. BESLUIT
De stand alone GPS getijmeetboei dient dezelfde waarden te genereren als de nabijgelegen
radar gemonteerd op een meetpaal op de zandbank Bol van Heist voor de kust van Zeebrugge.
Dit is echter niet het geval en in dit onderzoek wordt er op zoek gegaan naar mogelijke
verbanden en verklaringen voor deze verschillen.
De GPS getijmeetboei genereert waarden die voor het grootste deel lager liggen dan de
radardata. Bovendien komen de grootste afwijkingen systematisch voor bij zowel de stijging
als daling rond hoogtij. Door dit herhalend patroon kan de oorzaak niet bij de dataverwerking
liggen die inwendig in de boei gebeurt. Praktisch onderzoek naar het gewicht en de lengte van
de verankeringskabel kan bovenstaande fouten misschien verklaren.
Er wordt geprobeerd om de verschillen tussen het getij volgens GPS en radar te modelleren
aan de hand van een multivariate lineaire regressieanalyse. Maar aan de voorwaarden die
verbonden zijn aan deze statistische analyse zijn echter niet voldaan. Daarom worden verdere
analyses enkel gebaseerd op visuele interpretaties en correlatiecoëfficiënt berekeningen. Uit
de relaties tussen de berekende verschillen en de parameters luchtdruk, stroming,
zeewatertemperatuur, luchttemperatuur, windrichting, windsnelheid, golfhoogte en
golfrichting kunnen geen doorslaggevende resultaten afgeleid worden. Periodes met veel ruis
tonen echter de grootste verbanden met de parameters stroming, windsnelheid en golfhoogte
en golfrichting. Verder onderzoek naar elk van deze parameters met de GPS getijmeetboei in
een beschermde omgeving op elk van deze parameters is noodzakelijk voor de verklaring van
de voorkomende fouten.
Het systematisch dalende verloop van de spanning onttrokken aan zonnepanelen van de GPS
getijmeetboei trok tijdens dit onderzoek een bijzondere aandacht. Er wordt geen verband
gevonden tussen de voltage en de fouten van het getij gemeten met de GPS getijmeetboei. De
gevonden relaties tussen de voltage en de andere parameters zijn niet eenduidig. Enkel
professioneel toekomstig onderzoek kan meer inzicht geven in de mate waarin de batterijen en
zonnepanelen beïnvloed worden door externe factoren.
58
6. REFERENTIELIJST
6.1 Literatuur
Afdeling Kust – Vlaamse Hydrografie. (2011a) Getijboekje 2012, voor Nieuwpoort,
Oostende, Blankenberghe en Zeebrugge. Brussel: IVA Maritieme Dienstverlening en Kust.
Afdeling Kust – Vlaamse Hydrografie. (2011b) Getijtafels 2012, voor Nieuwpoort, Oostende,
Blankenberghe, Zeebrugge, Vlissingen, Prosperpolder, Antwerpen en Wintam – L.A.T.
Brussel: IVA Maritieme Dienstverlening en Kust.
Axys Technologies Inc. (2006) Triaxys Mooring 7-22 m deployment depth. Canada.
Axys Technologies Inc. (2007) TriaxysTM
GPS Buoy, User's Manual, Version 04. Canada,
October 2007.
Belgian Science Policy (2010) “Relationships between vertical reference planes in the
Belgian marine area, Final Report.” Action in support of the federal authority’s strategic
priorites. Contract NR/AP/00/36.
Chatfield, C. (1980) The Analysis of Time Series: An Introduction. Londen: Chapman and
Hall.
DeLoach, S.R. (1996) “GPS Tides: A project to determine tidal datums with the Global
Positioning System.” M. Eng. report, Department of Geodesy and Geomatics Engineering
Technical Report No. 181. University of New Brunswick, Fredericton, New Brunswick,
Canada, 105pp.
De Maeyer, P., Van de Weghe, N. (2008) Beginselen Geomatica. Gent: Academia Press.
De Pelsmacker, P., Van Kenhove, P. (2002) Marktonderzoek methoden en toepassingen.
Antwerpen: Garant.
59
Derudder, B., Witlox, F., Vervaet, S., Van Acker, V. (2009) Ruimtelijke analyse: methoden en
technieken. Ongepubliceerde cursus, Universiteit Gent, Geografie en Geomatica.
De Wulf, A. (2012) Inleiding topografie. Gent: Academia Press.
Fremout, A. (2002) “Overzicht van de tijwaarnemingen langs de Belgische kust: periode
1991-2000 voor Nieuwpoort, Oostende en Zeebrugge”. Ministerie van de Vlaamse
Gemeenschap. Afdeling Waterwegen Kust - Hydrografie: Oostende. 38 + appendices pp.
Hair, J. F., Anderson, R. E., Tatham, R. L., Black, W. C. (1998) Multivariate Data Analysis
Fifth Edition. New Jersey: Prentice-Hall.
International Hydrographic Organization (2005) “Water Levels and Flow”. In: Manual on
Hydrography. Monaco: International Hydrographic Bureau, M-13, pp. 253-300.
Joosten, H. (2011) Datawell 1961-2011. Heemstede: Drukkerij Gravé.
N.N. (2011) Cours de marée. Onuitgegeven syllabus. École nationale Supérieure de
Techniques Avancées Bretagne.
McClave J. T. (2000) Statistics. New Jersey: Prentice-Hall.
MDK - Afdeling Kust - Vlaamse Hydrografie. (s.d.) “Overgang van GLLWS naar LAT”.
Moore, T., Zhang, K., Close, G., Moore, R. (2000) “Real-time river monitoring using GPS
heighting”. GPS solutions vol. 4, no 2, 63-67.
Poppe, H. (2007). “Waar ligt het nul niveau op zee.” De Grote Rede, Nr. 20.
Tack, F., Buyuksalih, G., Goossens, R. (2012). “3D Building Reconstruction Improvement
Based on Given Ground Plan Information and Surface Models Extracted from Spaceborne
Imagery.” ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing. Vol. 67 (1), pp. 52-64.
60
Taverniers, E., Mostaert, F. (heruitgave oktober 2009). “Overzicht van de tijwaarnemingen
langs de Belgische kust: periode 1991-2000: T.O. Tijwaarnemingen Zeescheldebekken 1991-
2000.” WL Rapporten, 833_01, versie 2_0. Antwerpen: Waterbouwkundig Laboratorium.
Van Cauwenberghe, C. (1992a). “Harmonic tidal predictions along the Belgian coast” The
Hydrographic Journal 63.
Van Cauwenberghe, C. (1992b). “Reductievlakken langs de Belgische kust en omgeving” De
Strandvlo. 12(4), 116-118.
Van Cauwenberghe, C., Dekker, L., Schuurman, A. (1993) “M2 tidal reduction method for
coastal zones”. Rapport Hydrografische Dienst der Kust 33. Ministerie van Openbare
Werken. Dienst der Kust: Oostende. 1-12, 7 app., maps pp.
Wijnen, K., Janssens, W., De Pelsmacker, P., Van Kenhove, P. (2002) Marktonderzoek met
SPSS: Statistische verwerking en interpolatie. Antwerpen: Garant.
6.2 Internetbronnen
http://www.imm.bwl.uni-
muenchen.de/dateien/3_lehre/market_analysis/durbin_watson_tables.pdf. 22/04/2013
http://www.meetnetvlaamsebanken.be/Default.aspx?Page=Map&L=nl. 26/04/2013
http://www.navcomtech.com/wps/dcom/navcom_en_US/products/equipment/cadastral_and_b
oundary/starfire/starfire.page? 02/05/2013a
http://www.navcomtech.com/wps/dcom/navcom_en_US/products/equipment/cadastral_and_b
oundary/sf_3050/sf_3050.page 02/05/2013b
61
7. BIJLAGEN
Bijlage 1: Onderlinge ligging van verschillende verticale referentievlakken van België en
buurlanden
Bron: Poppe (2007)
62
Bijlage 2: Uitschieters getij volgens GPS (10 min tijdsinterval)
Datum Uur (GMT) GPS waarde (cm, TAW)
22/06/2012 14:30 746,79
15:50 947,59
23/06/2012 02:40 742,79
24/06/2012 15:20 1097,09
15:30 -257,81
05/07/2012 00:10 718,19
06/07/2012 01:20 -778,41
08/07/2012 14:40 774,49
09/07/2012 03:10 -427,01
04:50 708,09
10/07/2012 17:30 726,29
16/07/2012 10:30 745,59
17/07/2012 12:10 709,69
23:50 837,29
18/07/2012 15:10 875,59
23:30 -878,41
23:40 -475,71
19/07/2012 03:00 1057,79
28/07/2012 18:40 -409,01
20:00 -658,01
20:40 -286,31
21:00 -301,81
21:30 -356,11
63
Bijlage 3: Zoom op uitschieters getij volgens GPS (10 min tijdsinterval) t.o.v. getij volgens radar
-500,00
0,00
500,00
1000,00
22/06/2012 23/06/2012 24/06/2012 25/06/2012
Ge
tij (
cm, T
AW
, po
siti
eve
z
rich
tin
g)
Getij volgens GPS met aanduiding uitschieters t.o.v. getij volgens radar (22/06/12 - 25/06/12) GPS TAW cm
Radar TAW cm
Uitschieters GPS
-800,00
-400,00
0,00
400,00
800,00
4/07/2012 5/07/2012 6/07/2012 7/07/2012 8/07/2012 9/07/2012 10/07/2012 11/07/2012
Get
ij (c
m, T
AW
, po
siti
eve
z ri
chti
ng)
Getij volgens GPS met aanduiding uitschieters t.o.v. getij volgens radar (04/07/12 - 11/07/12) GPS TAW cm Radar TAW cm Uitschieters GPS
64
-900,00
-300,00
300,00
900,00
16/07/2012 17/07/2012 18/07/2012 19/07/2012
Ge
tij (
cm, T
AW
, po
siti
eve
z
rich
tin
g)
Getij volgens GPS met aanduiding uitschieters t.o.v. getij volgens radar (16/07/12 - 19/07/12) GPS TAW cm Radar TAW cm Uitschieters GPS
-800,00
-400,00
0,00
400,00
28/07/2012 29/07/2012
Get
ij (c
m, T
AW
, po
siti
eve
z ri
chti
ng)
Getij volgens GPS met aanduiding uitschieters t.o.v. getij volgens radar (28/07/12 - 29/07/12) GPS TAW cm Radar TAW cm Uitschieters GPS
65
Bijlage 4: Berekening uitschieters parameters (30 min tijdsinterval)
Voltage (V)
Minimum voltage 9,94
Q1 11,79
Mediaan 12,22
Q3 12,49
Maximum voltage 13,34
IKA 0,70
minimumwaarde 10,74
maximumwaarde 13,54
Aantal uitschieters 41
Stroming cel 1 (m/s)
Minimum stroming 0,01
Q1 0,35
Mediaan 0,59
Q3 0,90
Maximum stroming 1,99
IKA 0,55
minimumwaarde -0,48
maximumwaarde 1,73
Aantal uitschieters 5
66
Windsnelheid (m/s)
Minimum windsnelheid 0,02
Q1 3,33
Mediaan 5,73
Q3 8,96
Maximum windsnelheid 18,42
IKA 5,63
minimumwaarde -5,12
maximumwaarde 17,41
Aantal uitschieters 13
Luchttemperatuur (°C)
Minimum luchttemperatuur 11,33
Q1 15,88
Mediaan 17,13
Q3 18,61
Maximum luchttemperatuur 30,33
IKA 2,73
minimumwaarde 11,79
maximumwaarde 22,71
Aantal uitschieters 47
67
Golfhoogte (cm)
Minimum golfhoogte 13,16
Q1 33,89
Mediaan 57,73
Q3 92,35
Maximum golfhoogte 201,91
IKA 58,46
minimumwaarde -53,80
maximumwaarde 180,04
Aantal uitschieters 16
Richting van de hoogfrequente golven (°)
Minimum golfrichting 0 10
Q1 251,95
Mediaan 266,40
Q3 308,32
Maximum golfrichting 360,00
IKA 56,37
minimumwaarde 167,37
maximumwaarde 392,88
Aantal uitschieters 240
68
Richting van de laagfrequente golven (°)
Minimum golfrichting 0,08
Q1 250,97
Mediaan 272,95
Q3 306,24
Maximum golfrichting 360,00
IKA 55,27
minimumwaarde 168,07
maximumwaarde 389,15
Aantal uitschieters 265
69
Bijlage 5: Parameters t.o.v. getij volgens GPS
995,00
1000,00
1005,00
1010,00
1015,00
1020,00
1025,00
1030,00
-100,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00
Luch
tdru
k (m
illib
ar)
Getij volgens GPS (cm, TAW, positieve z richting)
Luchtdruk t.o.v. getij volgens GPS
15,00
16,00
17,00
18,00
19,00
20,00
-100,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00
T ze
ewat
er (
°C)
Getij volgens GPS (cm, TAW, positieve z richting)
Temperatuur zeewater t.o.v. getij volgens GPS
70
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
350,00
400,00
-100,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00
Win
dri
chti
ng
(°)
Getij volgens GPS (cm, TAW, positieve z richting)
Windrichting t.o.v. getij volgens GPS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
-100,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00
Win
snel
hei
d (m
/s)
Getij volgens GPS (cm, TAW, positieve z richting)
Windsnelheid t.o.v. getij volgens GPS
71
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
-100,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00
T lu
cht
(°C
)
Getij volgens GPS (cm, TAW, positieve z richting)
Luchttemperatuur t.o.v. getij volgens GPS
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
-100,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00
Go
lfh
oo
gte
(cm
)
Getij volgens GPS (cm, TAW, positieve z richting)
Golfhoogte t.o.v. getij volgens GPS
72
0,00
90,00
180,00
270,00
360,00
-100,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00
Ric
hti
ng
ho
ogf
req
ue
nte
go
lve
n (°
)
Getij volgens GPS (cm, TAW, positieve z richting)
Richting van de hoogfrequente golven t.o.v. getij volgens GPS
0,00
90,00
180,00
270,00
360,00
-100,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00
Ric
hti
ng
laag
fre
qu
ente
go
lven
(°)
Getij volgens GPS (cm, TAW, positieve z richting)
Richting van de laagfrequente golven t.o.v. getij volgens GPS
73
9,00
10,00
11,00
12,00
13,00
14,00
-100,00 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00
Vo
ltag
e (V
)
Getij volgens GPS (cm, TAW, positieve z richting)
Voltage t.o.v. getij volgens GPS
74
Bijlage 6: Parameters - Ruis
995,00
1000,00
1005,00
1010,00
1015,00
1020,00
1025,00
1030,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00 500,00
Luch
tdru
k (m
illib
ar)
Ruis (cm)
Luchtdruk t.o.v. Ruis
15,00
16,00
17,00
18,00
19,00
20,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00 500,00
T ze
ewat
er (
°C)
Ruis (cm)
Temperatuur zeewater t.o.v. Ruis
75
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00 500,00
Stro
min
g ce
l 1 (
m/s
)
Ruis (cm)
Gemiddelde stroming cel 1 t.o.v. Ruis
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
350,00
400,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00 500,00
Win
dri
chti
ng
(°)
Ruis (cm)
Windrichting t.o.v. Ruis
76
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00 500,00
Win
dsn
elh
eid
(m/s
)
Ruis (cm)
Windsnelheid t.o.v. Ruis
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00 500,00
T lu
cht
(°C
)
Ruis (cm)
Luchttemperatuur t.o.v. Ruis
77
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00 500,00
Go
lfh
oo
gte
(cm
)
Ruis (cm)
Golfhoogte t.o.v. Ruis
0,00
90,00
180,00
270,00
360,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00 500,00
Ric
hti
ng
ho
ogf
req
uen
te g
olv
en (°
)
Ruis (cm)
Richting van de hoogfrequente golven t.o.v. Ruis
78
0,00
90,00
180,00
270,00
360,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00 500,00
Ric
hti
ng
laag
fre
qu
en
te g
olv
en
(°)
Ruis (cm)
Richting van de laagfrequente golven t.o.v. Ruis
10,00
11,00
12,00
13,00
14,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00 450,00 500,00
Vo
ltag
e (V
)
Ruis (cm)
Voltage t.o.v. Ruis
79
Bijlage 7: Correlatieberekeningen tussen de voltage en alle meteo-parameters (per 24 uur)
Spearman’s Rho Lucht-
druk
T zee-
water
Stroming
cel 1
Wind-
richting
Wind-
snelheid T lucht
Golf-
hoogte
Richting
HF golven
Richting
LF golven
15/06/2012 Voltage -0,278 -0,066 -0,369 0,784 0,638 0,704 -0,668 0,493 0.281
sig 0,145 0,732 0,049 0,000 0,000 0,000 0,000 0,007 0.140
16/06/2012 Voltage 0.132 0.505 -0.274 0.756 0.393 0.616 0.178 0.106 0.041
sig 0.372 0.000 0.059 0.000 0.006 0.000 0.226 0.472 0.782
17/06/2012 Voltage 0.865 0.136 0.030 0.717 0.086 0.323 0.103 -0.006 0.066
sig 0.000 0.358 0.842 0.000 0.559 0.025 0.487 0.970 0.657
18/06/2012 Voltage 0.094 0.013 0.088 0.054 0.481 -0.017 0.153 0.377 0.347
sig 0.527 0.929 0.551 0.013 0.001 0.908 0.300 0.008 0.016
19/06/2012 Voltage 0.007 0.231 -0.236 0.470 -0.174 0.467 -0.391 0.329 0.471
sig 0.961 0.115 0.106 0.001 0.236 0.001 0.006 0.022 0.001
20/06/2012 Voltage -0.158 0.318 -0.019 -0,146 0,762 0,351 0,024 0.109 0.086
sig 0.282 0.028 0.897 0,321 0,000 0,014 0,000 0.460 0.560
21/06/2012 Voltage -0,393 -0.377 0.520 0.372 -0.233 0.887 -0.802 0.047 -0.276
sig 0,006 0.008 0.000 0.009 0.110 0.000 0.000 0.753 0.057
22/06/2012 Voltage 0.041 0.007 0.060 0.487 0.622 0.643 0.225 -0.566 -0.384
sig 0.782 0.964 0.685 0.000 0.000 0.000 0.125 0.000 0.007
23/06/2012 Voltage 0.887 0.012 -0.161 0.892 0.803 0.576 0.277 0.043 -0.225
sig 0.000 0.934 0.274 0.000 0.000 0.000 0.062 0.775 0.133
24/06/2012 Voltage -0.719 -0.115 -0.082 0.491 0.592 0.393 0.504 -0.568 -0.207
sig 0.000 0.437 0.578 0.000 0.000 0.006 0.000 0.000 0.157
25/06/2012 Voltage 0.321 0.334 -0.256 0.421 0.193 0.269 0.317 0.260 0.282
sig 0.026 0.021 0.079 0.003 0.189 0.064 0.030 0.078 0.055
26/06/2012 Voltage 0.924 0.271 -0.189 0.138 0.538 0.755 -0.509 -0.039 -0.092
sig 0.000 0.062 0.199 0.351 0.000 0.000 0.000 0.791 0.532
80
27/06/2012 Voltage 0.068 -0.106 -0.228 0.730 0.307 0.277 0.148 0.141 -0.044
sig 0.648 0.472 0.119 0.000 0.034 0.057 0.315 0.338 0.765
28/06/2012 Voltage -0.486 -0.163 0.127 -0.313 0.035 0.866 -0.555 -0.132 -0.418
sig 0.000 0.267 0.390 0.030 0.812 0.000 0.000 0.372 0.003
29/06/2012 Voltage 0.283 0.265 -0.011 0.495 0.323 0.809 -0.288 0.029 -0.016
sig 0.052 0.068 0.943 0.000 0.025 0.000 0.047 0.844 0.917
30/06/2012 Voltage -0.074 0.239 -0.261 0.515 0.056 0.688 -0.064 0.133 0.017
sig 0.617 0.102 0.073 0.000 0.704 0.000 0.667 0.367 0.909
1/07/2012 Voltage 0.332 0.410 -0.336 0.657 0.872 0.757 0.716 0.391 0.316
sig 0.021 0.004 0.019 0.000 0.000 0.000 0.000 0.006 0.029
2/07/2012 Voltage 0.055 -0.417 0.247 0.370 0.599 0.562 0.017 -0.215 -0.203
sig 0.709 0.003 0.090 0.010 0.000 0.000 0.909 0.147 0.170
3/07/2012 Voltage 0.618 -0.320 -0.430 0.233 -0.104 -0.077 0.254 -0.290 -0.042
sig 0.000 0.027 0.002 0.111 0.481 0.605 0.082 0.046 0.776
4/07/2012 Voltage -0.217 -0.010 0.039 0.337 0.544 0.662 -0.039 0.227 0.135
sig 0.139 0.949 0.792 0.019 0.000 0.000 0.791 0.120 0.360
5/07/2012 Voltage 0.805 0.123 0.108 0.147 -0.055 0.566 -0.500 0.188 -0.196
sig 0.000 0.406 0.467 0.319 0.709 0.000 0.000 0.201 0.182
6/07/2012 Voltage 0.089 -0.079 -0.177 -0.023 -0.185 0.517 0.174 -0.440 0.298
sig 0.546 0.593 0.229 0.879 0.208 0.000 0.236 0.002 0.039
7/07/2012 Voltage 0.762 -0.286 -0.383 0.732 0.466 0.568 0.684 -0.154 0.166
sig 0.000 0.049 0.007 0.000 0.001 0.000 0.000 0.295 0.261
8/07/2012 Voltage -0.238 -0.108 0.155 0.527 0.227 0.145 0.103 0.266 0.086
sig 0.103 0.464 0.292 0.000 0.121 0.327 0.485 0.068 0.559
9/07/2012 Voltage 0.179 0.323 -0.363 0.727 0.402 0.758 0.251 0.251 -0.095
sig 0.224 0.025 0.11 0.000 0.005 0.000 0.143 0.085 0.521
10/07/2012 Voltage 0.360 -0.062 -0.066 0.655 -0.146 0.535 -0.39-3 0.590 0.203
sig 0.012 0.677 0.655 0.000 0.321 0.000 0.006 0.000 0.167
11/07/2012 Voltage 0.370 0.291 -0.166 0.687 0.559 0.857 0.385 0.605 -0.042
81
sig 0.010 0.045 0.260 0.000 0.000 0.000 0.007 0.000 0.778
12/07/2012 Voltage 0,958 -0.010 -0.300 0.431 -0.151 0.699 -0.018 0.684 0.381
sig 0.000 0.947 0.038 0.002 0.306 0.000 0.903 0.000 0.008
13/07/2012 Voltage 0.008 0.128 -0.397 0.662 0.631 0.686 0.181 0.374 0.215
sig 0.956 0.385 0.005 0.000 0.000 0.000 0.219 0.009 0.142
14/07/2012 Voltage -0.165 -0.278 0.468 0.677 0.393 0.447 0.663 -0.390 -0.768
sig 0.261 0.056 0.001 0.000 0.006 0.001 0.000 0.006 0.001
15/07/2012 Voltage 0.049 0.127 -0.201 0.284 0.135 0.392 -0.344 0.158 0.170
sig 0.741 0.391 0.170 0.050 0.362 0.006 0.017 0.284 0.248
16/07/2012 Voltage 0.847 0.296 -0.121 -0.101 -0.487 -0.266 -0.364 0.381 0.080
sig 0.000 0.041 0.411 0.493 0.000 0.068 0.011 0.008 0.590
17/07/2012 Voltage 0.653 -0.086 -0.094 0.553 0.160 -0.042 -0.026 0.441 0.651
sig 0.000 0.563 0.525 0.000 0.277 0.778 0.858 0.002 0.000
18/07/2012 Voltage 0.392 -0.035 0.129 0.583 0.389 0.430 0.295 -0.363 -0.157
sig 0.006 0.814 0.382 0.000 0.006 0.002 0.042 0.011 0.287
19/07/2012 Voltage -0.357 -0.201 0.077 0.523 0.306 0.605 0.589 -0.358 -0.419
sig 0.013 0.170 0.603 0.000 0.035 0.000 0.000 0.013 0.003
20/07/2012 Voltage -0.328 -0.347 -0.081 -0.103 0.008 0.447 -0.059 -0.210 -0.040
sig 0.023 0.016 0.586 0.487 0.958 0.001 0.689 0.151 0.786
21/07/2012 Voltage -0.261 -0.208 -0.156 -0.064 -0.097 0.391 0.189 0.085 0.215
sig 0.073 0.155 0.289 0.666 0.511 0.006 0.098 0.567 0.142
22/07/2012 Voltage 0,041 0.007 0.060 0.487 0.622 0.643 0.255 -0.566 -0.384
sig 0.782 0.964 0.685 0.000 0.000 0.000 0.125 0.000 0.007
23/07/2012 Voltage 0.451 -0.359 -0.215 0.402 0.204 0.407 0.340 -0.279 0.038
sig 0.001 0.012 0.141 0.005 0.164 0.004 0.018 0.055 0.797
24/07/2012 Voltage 0.377 -0.307 -0.266 -0.201 -0.026 0.523 -0.384 -0.077 -0.194
sig 0.008 0.034 0.067 0.172 0.860 0.000 0.007 0.603 0.187
25/07/2012 Voltage -0.475 -0.414 -0.384 -0.339 -0.554 0.663 -0.198 -0.488 -0.245
sig 0.001 0.003 0.007 0.018 0.000 0.000 0.177 0.000 0.094
82
26/07/2012 Voltage 0.877 -0.410 0.113 -0.445 0.324 -0.440 0.162 0.533 -0.098
sig 0.000 0.004 0.444 0.002 0.025 0.002 0.270 0.000 0.506
27/07/2012 Voltage 0.851 -0.371 -0.006 0.413 -0.284 0.906 -0.173 -0.316 0.024
sig 0.000 0.009 0.966 0.004 0.051 0.000 0.238 0.028 0.869
28/07/2012 Voltage -0.943 0.068 -0.008 -0.635 -0.260 0.135 0.419 0.408 0.350
sig 0.000 0.659 0.959 0.000 0.085 0.377 0.004 0.005 0.018
83
Bijlage 8: Onderzoek normaal verdeling
Variabele Transformatie Kurtosis Stdev Scheefheid Stdev Kolmogorov-
Smirnovtest
Ruis Geen 30.596 0.107 4.814 0.054 0.293 (0,000)
Log 1.820 0.107 -0.522 0.054 0.071 (0,000)
Vierkantswortel 7.384 0.107 2.331 0.054 0.162 (0,000)
1/variabele 583.156 0.107 22.803 0.054 0.450 (0,000)
Lucht-druk Geen -0.353 0.107 0.116 0.054 0.067 (0,000)
Log -0.355 0.107 0.102 0.054 0.066 (0,000)
Vierkantswortel -0.354 0.107 0.109 0.054 0.066 (0,000)
1/variabele -0.356 0.107 -0.088 0.054 0.065 (0,000
T zeewater Geen -0.347 0.107 -0.151 0.054 0.101 (0,000)
Log -0.355 0.107 -0.278 0.054 0.111 (0,000)
Vierkantswortel -0.356 0.107 -0.215 0.054 0.106 (0,000)
1/variabele -0.327 0.107 0.402 0.054 0.122 (0,000
Stroming cel 1 Geen -0.262 0.107 0.590 0.054 0.070 (0,000)
Log 2.114 0.107 -1.105 0.054 0.074 (0,000)
Vierkantswortel -0.558 0.107 -0.057 0.054 0.031 (0,000)
1/variabele 230.197 0.107 13.331 0.054 0.335 (0,000
Windrichting Geen -0.647 0.107 -0.642 0.054 0.164 (0,000)
Log 4.368 0.107 -1.920 0.054 0.264 (0,000)
Vierkantswortel -0.031 0.107 -1.082 0.054 0.212 (0,000)
1/variabele 1721.089 0.107 39.999 0.054 0.461 (0,000
Windsnelheid Geen -0.227 0.107 0.654 0.054 0.088 (0,000)
Log 3.669 0.107 -1.189 0.054 0.075 (0,000)
84
Vierkantswortel -0.627 0.107 0.027 0.054 0.045 (0,000)
1/variabele 912.620 0.107 29.426 0.054 0.434 (0,000
T-lucht Geen 3.387 0.107 1.160 0.054 0.086 (0,000)
Log 1.368 0.107 0.515 0.054 0.058 (0,000)
Vierkantswortel 2.138 0.107 0.822 0.054 0.072 (0,000)
1/variabele 0.905 0.107 0.045 0.054 0.037 (0,000
Golfhoogte Geen 0.008 0.107 0.831 0.054 0.104 (0,000)
Log -0.959 0.107 -0.107 0.054 0.053 (0,000)
Vierkantswortel -0.786 0.107 0.360 0.054 0.068 (0,000)
1/variabele 0.579 0.107 1.078 0.054 0.125 (0,000
Richting HF
golven Geen 2.461 0.107 -1.807 0.054 0.311 (0,000)
Log 11.073 0.107 -3.225 0.054 0.440 (0,000)
Vierkantswortel 4.057 0.107 -2.288 0.054 0.381 (0,000)
1/variabele 1191.310 0.107 31.930 0.054 0.467 (0,000
Richting LF
golven Geen 2.300 0.107 -1.723 0.054 0.244 (0,000)
Log 14.194 0.107 -3.590 0.054 0.377 (0,000)
Vierkantswortel 4.746 0.107 -2.352 0.054 0.313 (0,000)
1/variabele 1230.458 0.107 32.386 0.054 0.469 (0,000
Voltage Geen 1.285 0.107 -0.783 0.054 0.069 (0,000)
Log 1.925 0.107 -0.978 0.054 0.077 (0,000)
Vierkantswortel 1.584 0.107 -0.879 0.054 0.073 (0,000)
1/variabele 2.753 0.107 1.193 0.054 0.085 (0,000)
85
Bijlage 9: Controle lineariteit: partial regression plots – zonder transformatie
86
Bijlage 10: Controle lineariteit: logaritme- en vierkantsworteltransformatie
Related Documents
