INSA STRASBOURG – GENIE CIVIL PROJET DE FIN D’ETUDES MEMOIRE RESIDENCE LES CHARPENTIERS, MORGES ANALYSE DE LA STRUCTURE PORTEUSE D’UN BATIMENT R+5 SUR PARKING SOUTERRAIN Société d’accueil : Amsler Bombeli et Associés SA 31, rue de Chêne Bougeries, 1224 Chêne-Bougeries, Genève PFE présenté par : GASSMANN Xavier Tuteur industriel : GATTUSO Nicola, Ingénieur Civil Polytechnique de Turin et de Catalogne Enseignant superviseur : HOTTIER Jean-Michel, Professeur agrégé de génie civil ENS de Cachan Genève, JUIN 2012
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ANALYSE DE LA STRUCTURE PORTEUSE D’UN BATIMENT R+5 SUR PARKING SOUTERRAIN
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INSA STRASBOURG – GENIE CIVIL
PROJET DE FIN D’ETUDES
MEMOIRE
RESIDENCE LES CHARPENTIERS, MORGES
ANALYSE DE LA STRUCTURE PORTEUSE D’UN BATIMENT R+5
SUR PARKING SOUTERRAIN
Société d’accueil : Amsler Bombeli et Associés SA
31, rue de Chêne Bougeries,
1224 Chêne-Bougeries, Genève
PFE présenté par : GASSMANN Xavier
Tuteur industriel : GATTUSO Nicola, Ingénieur Civil Polytechnique de Turin et de
Projet de Fin d’Etudes : Analyse de la structure porteuse du bâtiment « Les Charpentiers »
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2.1.6. Construction
2.1.6.1. Travaux spéciaux et infrastructures
Compte tenu de la présence des remblais et des alluvions fines faiblement compactes, l’ensemble des
charges du projet doivent être reportées au soubassement morainique compact.
Après la démolition du bâtiment existant et la purge de l’enrobé du parking, les fondations profondes
sont créées à partir de la plate-forme de travail réalisée par le terrassier Les travaux spéciaux
comprennent :
o Un rideau de palplanche PU 18 clouée de 123 m le long de la rue Charpentier.
o Des colonnes de Jet Grouting clouées sur deux niveaux, de diamètre de 80 cm, espacées de
70 cm sur 45 m. Les colonnes comportent une barre de HA40 pour faire une reprise en sous
œuvre de l’immeuble voisin Desponds avant le terrassement. (Voir Figure 2.1.1.1.)
o Des colonnes de Jet Grouting béquillées sur 50 m.
o Des pieux de différents diamètres :
80 pieux de diamètre 50 centimètres de résistance de calcul
220 pieux de diamètre 60 centimètres de résistance de calcul
Les bâtiments et le parking reposent sur un radier étanche, d’une épaisseur de 50 cm, afin de garantir
la sécurité structurale due aux sous pressions de la nappe phréatique. Les murs en béton du sous-sol,
contre terre, doivent également être étanches.
2.1.6.2. Superstructure
La structure du bâtiment est prévue en béton armé coulé en place. Les escaliers des étages ainsi que
les parapets de façade sont prévus en éléments préfabriqués. Les piliers des bâtiments supportent
directement les charges transitant pas les dalles. Ils sont réalisés en béton haute résistance.
Les murs pignons des immeubles ainsi que les parapets de façade sont prévus en béton apparent,
coffrage type V. Les murs sont isolés à l’intérieur.
Les dalles, zone pignon, et balcons seront liés aux éléments structurels par des consoles isolantes
pour répondre au label Minergie (équivalent au label Bâtiment Basse Consommation en France).
2.1.7. Planning des travaux
Le planning de chantier figure en Annexe 2. Planning de chantier – Gros Œuvre béton armé
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2.2. Objectifs et problématique
Lors du début du Projet de Fin d’Etudes, le projet « Les Charpentiers » était au début de la phase dite
d’exécution.
Tout d’abord, lors des premières semaines du Projet de Fin d’Etudes, le travail a consisté à prendre
connaissance du projet « Les Charpentiers » en consultant les documents élaborés lors de la phase
de soumission. Les pièces formant la base de la soumission sont les suivantes :
o Les conditions générales et particulières de l’ouvrage
o La description des travaux
o Les plans
o Le programme des travaux
La participation aux séances internes et aux séances sur chantier avec les différents acteurs permet
de cerner rapidement les besoins en début de phase d’exécution. Les deux principaux problèmes
rencontrés sont :
o Le déplacement d’éléments porteurs par le bureau d’architecte sans avertir le bureau
d’ingénieur civil lors de la phase de dimensionnement.
o La non-attribution des corps d’état. Ainsi, les exigences constructives du maçon ne sont pas
connues pour garantir l’étanchéité du radier. Avant que le sanitaire soit mandaté, le bureau
civil ne peut pas réaliser les plans des dalles car il faut tenir compte des réservations.
Lors de l’intégration du projet en cours, il est important de faire dans un premier temps le bilan de
l’étude. L’ingénieur civil Claire Fellmann avait modélisée la structure sur le logiciel Cedrus 6. De ce
fait, il est impératif d’apprendre à se servir des logiciels utilisés par les ingénieurs du bureau. Le
prédimensionnement des éléments a été effectué pendant la phase d avant projet.
L’objectif prioritaire au début du Projet de Fin d’Etudes est de s’accommoder avec les normes et les
méthodes de calcul suisses avant de vouloir commencer les études. Etant donné que l’enseignement
de béton armé de l’INSA Strasbourg était basé sur les anciennes règles du B.A.E.L. 91 rev 99, le
projet est l’occasion d’apprendre à utiliser les normes suisses SIA. En lisant les textes de normes, il
apparaît rapidement qu’elles sont très synthétiques et pas précises. Ainsi afin de s’accommoder avec
les normes SIA, il est important de disposer d’une bibliothèque et de lire des ouvrages détaillant les
techniques de calcul.
2.3. Travail du Projet de Fin d’Etudes
Lors du Projet de Fin d’Etudes, le travail consiste à étudier la stabilité verticale et horizontale du
bâtiment R+5. Ce travail passe par l’apprentissage des logiciels utilisés par le bureau et des normes
suisses SIA.
Le Projet de Fin d’Etudes est une opportunité pour apprendre à utiliser le logiciel de modélisation
SCIA Engineer afin de développer un nouvel outil de travail au sein du bureau.
Le travail du Projet de Fin d’Etudes est de dimensionner les éléments porteurs du sous sol (radier,
murs périphériques extérieurs contre terre, piliers, dalle) en respectant les recommandations des
normes SIA. Une étude particulière du renforcement des sommiers du sous sol reprenant des charges
élevées est à prévoir.
La réalisation d’une étude sismique permet de compléter l’analyse de la structure porteuse.
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3. Etude statique
Les normes SIA consultées pour déterminer les actions et réaliser le dimensionnement des éléments
en béton armé sont :
o SIA 260 : Bases pour l’élaboration des projets des structures porteuses
o SIA 261 : Actions sur les structures porteuses
o SIA 262 : Construction en béton
3.1. Actions verticales
Pour le projet, les différentes actions à prendre en compte sont :
o Les charges permanentes des éléments structurels et les surcharges permanentes des
équipements
o Les charges utiles :
- de parking
- des locaux d’habitations
- des commerces
- des balcons
- des toitures accessibles
- des toitures non accessibles
o La charge variable de neige
o La poussée hydraulique en cas de soulèvement de la nappe
La valeur des charges utilisées pour le calcul des différentes zones du bâtiment figurent dans
l’Annexe 3, Récapitulatif des charges utilisées pour le calcul des différentes zones du bâtiment.
Les actions seront présentées dans la dernière partie.
3.2. Type de fondation
Le bâtiment repose sur un sol de nature argileuse possédant une faible capacité portante. La
présence de la nappe phréatique, nécessite de réaliser un abaissement de la nappe lors de la
construction du sous sol.
Le système de fondations se compose d’un radier reposant sur une forêt de pieux afin de transmettre
les charges importantes au sol compacte. Le dimensionnement des pieux à été réalisé par la partie
géotechnique avant le début du Projet de Fin d’Etudes.
La disposition des pieux figure dans l’Annexe 4, Disposition des pieux. Les pieux se situent sous les
éléments porteurs du parking (murs, piliers, cages d’ascenseur).
La présence de la nappe phréatique impose de garantir l’étanchéité du sous sol. Ainsi des contraintes
constructives particulières sont à prendre en compte. Par exemple, il est impératif d’éviter l’apparition
de fissures dans le radier.
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3.3. Détermination des sollicitations
Lors de la phase d’avant projet, la structure à été modélisée sur le logiciel Cedrus.
Annexe 4, Sollicitations dans les porteurs du parking
La modélisation permet de déterminer les sollicitations dans les différents éléments.
L’Annexe 5, Sollicitations dans les porteurs du parking, représente :
o les efforts ponctuels dans les piliers du sous sol
o les efforts linéiques dans les murs
3.4. Dimensionnement des éléments du sous sol
Le dimensionnement est réalisé pour des états-limites de la sécurité structurale et de l’aptitude au
service.
3.4.1. Matériaux
La structure porteuse est en béton armé. L’ensemble des éléments sont coulés sur place et en béton
de classe C30/37. Uniquement les piliers du sous sol sont composés de béton de classe C50/60.
Les valeurs caractéristiques sont :
o Pour un béton de classe C 30/37 :
Valeur de calcul de la résistance à la compression
Valeur de calcul de la résistance au cisaillement
Figure 3.3.1 : Modélisation de la structure
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o Pour un béton de classe C 50/60 :
Valeur de calcul de la résistance à la compression
Valeur de calcul de la résistance au cisaillement
3.4.2. Radier
3.4.2.1. Caractéristiques
Le radier à une hauteur constante de . Il est composé de béton de classe C30/37.
3.4.2.2. Enrobage
L’enrobage des armatures est fonction de la classe d’exposition du béton. (Voir tableaux 1 et 17 de la norme SIA 262).
La partie inférieure du radier est de classe XC4 car le béton peut être alternativement mouillé et sec
en fonction des variations de hauteur de la nappe phréatique. Ainsi l’enrobage des armatures
inférieures est .
La partie supérieure du radier, qui constitue le revêtement du parking souterrain est de classe XC1 car
le taux d’humidité est régulé dans le parking. L’eau chargée de chlorure déposées par les véhicules
en hiver ne nécessite pas de choisir le classe d’exposition XD3. L’enrobage des armatures
supérieures doit être au minimum . Cependant, pour des raisons constructives il est
choisit .
3.4.2.3. Hypothèse
Le sol argileux en place sous le radier est de qualité médiocre. Ainsi il est complexe de quantifier
l’interface entre le radier et le sol. Deux solutions ont été envisagées :
o La première solution est de considérer que le sol sous le radier reprend une faible contrainte
admissible. Cette contrainte admissible est qualifiée de faible lorsqu’elle est inférieure
à . Il peut être choisit de considérer que le sol en place à une contrainte admissible
de .
o La seconde solution est plus pessimiste, elle consiste à considérer que les pieux transmettent
l’ensemble des efforts au sol.
Lors de la modélisation, la seconde solution a été prise en compte. Le radier est considéré appuyé sur
les pieux encastrés en tête.
Le tassement de la structure est contrôlé en vérifiant le déplacement des pieux. Les pieux sous le
radier permettent d’éviter les problèmes de tassement différentiel.
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3.4.2.4. Armature du radier
Le logiciel de modélisation Cedrus fournit les isolignes de la section d’armature nécessaire pour les
nappes inférieures et supérieures selon les deux directions x et y. Un exemple de résultat figure
Annexe 6, Isolignes de la section d’armature supérieure nécessaire dans le radier selon la direction x.
Pour déterminer l’armature nécessaire, il faut tenir compte des différentes combinaisons d’actions. Par
exemple, lorsque la nappe est en position haute, elle exerce une pression sur le radier et on observe
l’apparition de contraintes de traction dans la partie supérieure. Ainsi ce cas de charge dimensionne
les armatures supérieures du radier.
Il existe des zones où l’armature nécessaire est très faible. Cependant ces zones doivent être armées
avec une armature minimale afin de limiter l’ouverture des fissures du radier et de garantir l’étanchéité. Les vérifications figurent dans le Paragraphe 4.4. Vérification de l’aptitude au service, de
la norme SIA 262.
3.4.2.5. Armature minimale
La surface du radier étant importante, il est important de considérer les efforts de traction qu’engendre
le retrait du béton afin de limiter l’apparition des fissures.
L’armature minimale se dimensionne ainsi en considérant le radier en traction car les efforts de
dilatation sont empêchés par le sol inférieur en place. Il s’agit d’une vérification de l’aptitude au
service.
La valeur de calcul de la résistance du béton à la traction est
Avec le coefficient de réduction
La valeur moyenne de résistance à la traction d’un béton de classe C30/37 est
La résistance à la traction des armatures doit être supérieure à la résistance à la traction du béton afin
d’éviter l’ouverture des fissures.
La section d’acier nécessaire est :
Le pourcentage d’armature minimal pour les deux nappes d’armature est :
Cette section d’armature comprend les armatures inférieures et supérieures. La section d’armature
par nappe est
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Le choix est de mettre en armature supérieure et en armature inférieure des barres de espacées
de . Les barres sont disposées dans les deux directions.
3.4.2.6. Poinçonnement sous les piliers
Au droit des piliers du sous sol, il est nécessaire d’étudier le poinçonnement du radier. D’après
l’hypothèse formulée dans le paragraphe précédent 3.4.2.2 Hypothèse qui consiste à dire que le
radier est appuyé sur les pieux, l’effort de poinçonnement des piliers ne peut pas être atténué par la
réaction du sol.
D’un point de vue constructif, il est préférable d’augmenter localement les armatures de la nappe
inférieure et de ne pas mettre en place des armatures de poinçonnement dans un radier.
Le logiciel du constructeur Ancotech est utilisé pour dimensionner le ferraillage aux pieds des piliers.
Voir Annexe 7, Fiche de calcul Ancotech - dimensionnement du ferraillage pour éviter le
poinçonnement du radier.
Les schémas ci-dessous permettent de visualiser la transition des efforts des piliers vers les
fondations.
La diffusion des efforts
dans le béton s’effectue
selon des bielles de
compression inclinées
selon un angle de 45°
x
y
L’espacement entre les
pieux est de 3 ϕ afin
d’éviter l’interaction des
pieux
Figure 3.4.2.6.1 : Positionnement des piliers et des pieux
Figure 3.4.2.6.2 : Transition des efforts du pilier vers les pieux
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3.4.3. Piliers
3.4.3.1. Caractéristiques
Les piliers du parking reprennent les efforts de la dalle du parking. Les piliers sont rectangulaires de
dimension 50 cm*20 cm et de hauteur 230 cm. Ils sont composés de béton de classe C50/60 et
coulés en place
3.4.3.2. Enrobage
Les piliers étudiés se situent dans le parking souterrain. La classe d’exposition est la classe XC1.
L’enrobage recommandé est , cependant l’enrobage est fixé à .
3.4.3.3. Hypothèse
Les piliers sont considérés bi-articulés. Ils sont donc uniquement sollicités par un effort de
compression.
3.4.3.4. Effort dimensionnant
La sollicitation des piliers est importante car elle comprend :
o Le poids propre de la dalle du parking en béton armé
o La surcharge de 45 cm de terre
o La charge utile de la dalle toiture accessible
La sollicitation la plus importante des piliers est déduite de la modélisation. Voir Annexe 4,
Sollicitations dans les porteurs du parking. L’effort dimensionnant retenu pour l’ensemble des poteaux
est :
L’effort résistant de compression uniaxiale pure (charge sans excentricité) que peut reprendre un pilier
béton est :
En réalité, l’effort résistant est plus important, car il faut tenir compte de la résistance de l’armature
des piliers.
3.4.3.5. Armature longitudinale
Conformément à la norme SIA 262, le dimensionnement d’un pilier comprimé, s’effectue en
considérant un moment de flexion dimensionnement. Ce moment résulte de l’excentricité de calcul
des charges qui prend en compte l’excentricité due aux imperfections , l’excentricité du premier
ordre , et l’excentricité du second ordre due à la déformation de l’élément comprimé.
Le moment correspond au moment appliqué en tête du pilier. L’élément étant considéré articulé
en tête, le moment est nul.
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La hauteur statique est prise à . Elle tient compte de l’enrobage fixé à et la réduction
de la hauteur statique due aux étriers.
La rotation théorique du pied des éléments verticaux comprimés vaut :
Soit :
L’excentricité du second ordre prend en compte la courbure maximale et la répartition de la
courbure sur la hauteur de l’élément comprimé .
La courbure maximale d’une section totalement plastifiée peut s’approximer par :
Cette approximation se place du côté de la sécurité, car elle concerne les sections totalement
plastifiées. L’approximation tient également compte de l’influence du retrait et du fluage.
La répartition de la courbure sur la hauteur du pilier dépend des conditions d’appui et du type de
chargement. Les piliers sont considérés bi-articulés, ainsi le moment et la courbure sont maximaux à
mi-hauteur. En prenant compte des effets du second ordre importants, la constante admet la
valeur .
Ainsi l’excentricité du second ordre est :
Le moment de flexion dimensionnant est :
L’armature longitudinale nécessaire est :
L’armature minimale des piliers est =
=
. Soit
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3.4.3.6. Armature de frettage
Il est nécessaire de mettre en place des armatures de frettage dans les zones plastiques afin d’éviter
l’éclatement du béton. Les zones plastiques se situent en pied et en tête du pilier. La longueur de la
zone plastique est de
Etant donné que les piliers se situent dans le parking souterrain, il n’est pas nécessaire d’appliquer les
particularités concernant le dimensionnement au risque sismique.
Constructivement, il est décidé de renforcer les zones plastiques en disposant des étriers espacés
de 75 cm. Dans le reste du pilier, l’espacement des étriers est de 15 cm.
Figure 3.4.3.6.1 : Caractéristiques des piliers
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3.4.4. Dalle du parking
3.4.4.1. Caractéristiques
La dalle du parking à une épaisseur de . Elle est composée de béton de classe C 30/37.
3.4.4.2. Enrobage
La dalle du parking est recouverte de terre végétale. Ainsi le béton est de classe d’exposition XC4 car il peut être alternativement mouillé. Ainsi l’épaisseur de l’enrobage est .
3.4.4.3. Vérification sans armature de poinçonnement
La dalle s’appuie sur les piliers rectangulaires de dimensions . La sollicitation maximale
transmise aux piliers est
Les actions qui agissent dans la section de contrôle peuvent être déduites.
Dans le cas du poinçonnement, la transmission des efforts tranchants est influencée négativement par la propagation des fissures de flexion. Ainsi dans le calcul de la résistance à l’effort tranchant dans
une dalle sans armatures de poinçonnement, le coefficient prend en compte les déformations attendues dans la zone critique.
Le coefficient dépend de l’étendue de la zone plastique . Pour les dalles avec une trame régulière
Le coefficient représente la portée (en m) et est un moment de référence qui correspond à la
résistance minimale. Pour une colonne inférieure,
. La résistance au
poinçonnement peut être augmentée en augmentant la résistance à la flexion. Cette augmentation est limitée . Ainsi le moment de résistance à la flexion pris en compte ne peut pas
dépasser .
En considérant une résistance à la flexion maximale
Figure 3.4.4.3.1 : Représentation du périmètre
fictif de la section de contrôle
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L’effort résistant de calcul maximal est
Il est nécessaire de mettre en place des armatures de poinçonnement dans la dalle du parking. Le dispositif de poinçonnement est déterminé en utilisant le logiciel du fabricant Ancotech.
3.4.4.4. Epaisseur de dalle nécessaire sans armature de poinçonnement
L’épaisseur de la dalle a été fixée à lors de la phase de soumission. Dans la suite, l’épaisseur de dalle nécessaire pour ne pas disposer d’armature de poinçonnement est calculée.
En prenant compte de l’enrobage ( et du diamètre de l’armature ( , il est envisageable
de prévoir une épaisseur de dalle de .
Cependant, le calcul doit être repris car la charge prend en compte une dalle de .
Après itérations successives, la hauteur statique doit satisfaire la condition suivante :
L’épaisseur de la dalle est fixé à . L’épaisseur de la dalle peut être réduite, si la résistance à la
flexion au voisinage du pilier est augmentée ( augmente).
La réalisation d’une dalle de d’épaisseur nécessite la mise en œuvre d’une quantité de béton
importante.
La décision de fixer l’épaisseur de la dalle à et de prévoir des dispositifs anti poinçonnement en
tête des piliers se justifie.
3.4.4.5. Armature minimale
La vérification est similaire à celle effectuée dans le paragraphe 3.4.2.5. Armature minimale.
L’armature minimale se détermine en considérant la dalle en traction.
La section d’acier nécessaire par nappe est . Ce ferraillage représente un
pourcentage d’armature minimal de la dalle
Le choix est de disposer en armature supérieure et en armature inférieure des barres
espacées de .
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3.4.5. Murs périphériques extérieurs
3.4.5.1. Caractéristiques
L’épaisseur des murs périphériques en contact avec le terrain naturel est de . Le béton utilisé
est du béton de classe C30/37.
La hauteur des murs est prise entre le milieu du radier et le milieu de la dalle. La hauteur est
de .
Les murs périphériques extérieurs du sous sol sont enterrés sur . La nappe phréatique en
position haute se situe à .
3.4.5.2. Enrobage
Les variations de hauteur de la nappe phréatique nécessite de choisir un béton de classe d’exposition
XC. Ainsi l’épaisseur de l’enrobage est .
3.4.5.3. Hypothèse
L’hypothèse porte sur les conditions d’appuis du mur. Deux cas de figure on été étudiés :
o Cas 1. Le premier cas est de considérer que les liaisons mur-radier et mur-dalle sont articulés.
Cette hypothèse est très pessimiste.
o Cas 2. Le second cas est de considérer que le mur est encastré en pied au niveau du radier
et articulé en tête. Cette hypothèse est réaliste.
L’intérêt d’avoir étudié ces deux cas est de mettre en évidence l’importance de choisir le modèle
représentant au mieux les conditions d’appuis.
3.4.5.4. Sollicitations
Les différents efforts horizontaux à considérer sont :
o La poussée des terres
o La pression hydrostatique de la nappe en position haute
Une surcharge verticale de est prise en compte.
Après avoir déterminé les efforts, le diagramme du moment fléchissant peut être obtenu. Les
diagrammes des deux cas étudiés figurent Annexe 8, Diagrammes du moment fléchissant le long des
murs périphériques contre terre.
Le moment fléchissant dimensionnant est :
o Pour le Cas 1 : o Pour le Cas 2 :
3.4.5.5. Armature longitudinale verticale
L’armature longitudinale nécessaire est :
Soit : Cas 1 :
Cas 2 :
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La section d’armature longitudinale nécessaire dans le Cas 1 est beaucoup plus importante que celle
du Cas 2. Le Cas 2 représente au mieux les liaisons mur-radier et mur-dalle des murs extérieurs.
Ainsi le ferraillage longitudinal vertical comporte :
o de barres espacées de dans la section du mur coté parking (zone de
traction)
o de barres de espacées de dans la section du mur coté terre (zone de
compression)
3.4.5.6. Vérification du tranchant
La valeur de calcul de la résistance à l’effort tranchant par mètre de mur sans armature d’effort
tranchant est déterminée par :
Le coefficient dépend des déformations, de la hauteur statique et du diamètre maximal du
granulat. Une simplification de la norme permet de calculer par :
Lorsque l’armature de flexion reste dans le domaine élastique, vaut
.
Une approximation de la résistance à l’effort tranchant est obtenue en posant .Ainsi
La résistance à l’effort tranchant est suffisante
3.4.5.7. Armature minimale
Le calcul de l’armature minimale du mur est réalisé en considérant des sollicitations de flexion. La
traction se réalise sur une épaisseur
conformément au Paragraphe 4.4. de la norme SIA 262. La
section d’acier nécessaire est ce qui représente un pourcentage d’armature
minimal
L’armature minimale est composée de barres de espacées de . Le choix précédent
de l’armature verticale satisfait cette condition.
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4. Sommier mixte
4.1. Description de la structure
Le sommier se situe à l’intersection entre la dalle sur sous sol du bâtiment et la dalle du parking.
Cet élément reprend les charges des piliers et des murs pignons. L’étude du sommier nécessite une
étude particulière car les charges appliquées sont importantes.
La figure 4.1.2 : Présentation des positions de renforcement du sommier, permet de visualiser les
parties du sommier à renforcer au droit ouvertures du mur du sous-sol. Il existe 5 parties à renforcer.
Le tableau 4.1.3 : Détails des 5 positions du sommier, permet de localiser la position des piliers et des
murs pignons.
Mur du sous sol sur lequel
repose le sommier
Figure 4.1.1 : Localisation du sommier
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Figure 4.1.2 : Présentation des positions de renforcement du sommier
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Position 1
Position 2
Position 3
Position 4
Position 5
Tableau 4.1.3 : Détails des 5 positions du sommier
Mur pignon
Mur pignon
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4.2. Données du problème
4.2.1. Exigences à respecter
Le sommier reprend des efforts concentrés important au niveau des ouvertures du mur du sous sol
car les poteaux et les murs pignons reposent à ces endroits. Il est donc nécessaire d’étudier le
sommier au niveau des 5 ouvertures afin de le renforcer.
Lors du prédimensionnement en phase de soumission, l’ingénieur civil a demandé à l’architecte de
prévoir une dimension de pour le sommier.
Le sommier doit avoir une classe de résistance au feu R60. Selon le Tableau le Tableau 15 de la
norme SIA 262, l’enrobage minimal doit être de .
La flèche doit être limitée à
.
4.2.2. Solutions envisageables
Différentes solutions peuvent être envisagées pour renforcer localement le sommier au niveau des
ouvertures. Les différentes solutions sont de réaliser :
o Un sommier en béton armé
Solution envisageable pour des sollicitations moyennes.
o Un sommier composé d’un profilé métallique enrobé
Solution envisageable pour des sollicitations importantes.
Le profilé métallique peut être un profilé laminé standard ou un profilé reconstitué soudé.
Profilé laminé Profilé reconstitué soudé
Coût ++
Profilé standard
-
Profilé sur mesure
Délais de livraison +++
Profilé standard, disponible
-
Prévoir 8 semaines pour la
fabrication
Optimisation des sections
pour des sollicitations élevées
+
Nombreux profilés laminés
standards
+++
Choix de l’épaisseur et de la
longueur des ailes et de l’âme
Contraintes architecturales
(optimisation de la hauteur et
de la largeur)
-
Dimensions standards
++
Choix des dimensions
Tableau 4.2.2.1 : Comparaison d'un profilé laminé et d'un profilé reconstitué soudé
(+ : avantage ; - : inconvénient)
o Un sommier précontraint pour reprendre des sollicitations importantes.
Solution envisageable pour des sollicitations importantes.
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4.3. Valeur de calcul de l’effet des actions
4.3.1. Charge des piliers
La charge reprise par les piliers est déterminée par le logiciel Cedrus. L’effort maximal dans un
pilier est de
Dans la suite du dimensionnement, l’effort des piliers est pris à .
4.3.2. Charge du mur pignon
Le mur pignon a été modélisé sur le logiciel Cedrus afin de déterminer l’effort transmis par le mur
pignon sur le sommier.
Les actions variables et permanentes ont été modélisées pour chaque étage afin d’obtenir la
répartition des efforts dans le voile en fonction des ouvertures.
Afin d’obtenir la réaction d’appui la plus importante du mur pignon sur le sommier, la modèle prend en
compte :
o Le pignon possédant le plus d’ouverture au niveau du sous sol (ou le moins d’appuis linéiques
sur les murs inférieurs du sous sol).
o Les charges de façades les plus importantes pour les différents étages.
La réaction d’appui verticale calculée est .
Appuis linéiques sur
les murs inférieurs
Appui ponctuel
sur le sommier
Figure 4.3.2.1 : Modélisation du mur pignon et des charges appliquées pour chaque étage
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4.4. Présentation des choix retenus pour renforcer le sommier
Les sollicitations ont été déterminées pour les 5 positions du sommier. Les résultats figurent Annexe
9. Sollicitations du sommier au niveau des 5 positions à renforcer.
Après avoir étudié les différentes sollicitations, il ressort que :
o Les sollicitations agissantes sont proches dans les cas Position 1, Position 3 et Position 5
lorsque les piliers Orso reposent sur le sommier.
Pour ces 3 cas, le dimensionnement du sommier est réalisée en considèrent un effort
tranchant et un moment fléchissant
car :
Si le sommier est réalisé en béton armé, le moment fléchissant du modèle hyperstatique
convient car le sommier et lié au mur au niveau de l’appui.
Si le sommier est renforcé par un profilé métallique, le moment fléchissant à prendre en
compte est car la rigidité su profilé nécessite de considérer le
modèle d’une poutre sur deux appuis simples. (Voir les explications figurant Annexe 9).
Une étude permet d’affirmer qu’il est possible de mettre en place un sommier en béton armé pour ces
3 cas. Les conditions à satisfaire sont :
Un ration d’armature inférieur à 1.3%
Limiter la flèche du sommier en réalisant une contre flèche pour réduire la flèche due
aux charges permanentes. La flèche du sommier en béton armé tient compte des
effets à long terme dus au retrait et au fluage.
Le dimensionnement du sommier en béton armé pour les cas Position 1, Position 3 et Position
5 ne figure pas dans le mémoire.
o Les sollicitations agissantes dans les cas Position 2 et Position 4 lorsque les murs pignons
reposent sur le sommier sont importantes.
Pour le cas Position 2, l’effort tranchant est et le moment
fléchissant est .
Pour le cas Position 4, l’effort tranchant est et le moment
fléchissant est
Dans la suite il est décidé d’étudier la solution consistant à renforcer le sommier enrobé par un
profilé métallique au niveau de la Position 2 et de la Position 4.
Le profilé doit vérifier les sollicitations du cas le plus sollicité, soit et
.
Afin de diffuser l’effort dans le mur et de réduire la déformée, le profilé prend appui sur un mètre de
chaque côté du mur.
Dans un premier temps, l’étude consiste à déterminer la résistance du sommier renforcé par un profilé
métallique laminé standard.
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La solution consistant à mettre en place un sommier précontraint est abandonnée. Ce concept ne
figure pas dans le chiffrage car il n’a pas été envisagée par l’ingénieur lors de la phase d’avant projet.
La figure ci-dessous représente un sommier composé d’un profilé enrobé. Le schéma permet de
visualiser l’interface entre les dalles et le sommier.
Dalle du parking Dalle du sous sol
Figure 4.4.1 : Détail architecte du profilé enrobé
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4.5. Etude du profilé enrobé HL 1000 B
4.5.1. Caractéristiques des matériaux
Le profilé choisit est le profilé HL 1000 B ( ) car il possède une largeur et une hauteur
proche de celle du sommier ( )
Dans un premier temps, il est décidé de choisir un profilé métallique standard.
Les composants du profilé enrobé sont :
o Profilé métallique HL 1000B, S355. Ce type de profilé se caractérise par de larges ailes et une
hauteur importante afin de possédé une résistance à l’effort tranchant élevé et une bonne
capacité à reprendre un moment fléchissant important. Le type d’acier S355 permet
d’accroître la résistance au moment fléchissant.
o Béton d’enrobage C30/37
La norme SIA 264 Construction mixte acier-béton stipule que dans toute structure mixte, les
caractéristiques de l’acier de construction, du béton et de l’armature doivent satisfaire aux exigences
des normes :
o SIA 262 : Construction en béton
o SIA 263 : Construction en acier
4.5.2. Résistance du profilé enrobé
Lors du calcul de la résistance des sections, on ne tiendra pas en compte de la présence du béton.
L’enrobage du profilé par le béton permet d’augmenter la résistance du sommier vis-à-vis de certaines
instabilités telles que le déversement et le voilement. La présence de béton permet également de
rigidifier la section et de favoriser la diffusion des efforts ponctuels.
Cependant, étant donné qu’il est difficile de quantifier la résistance du béton dans les zones tendues
du sommier mixte, il est décidé de ne pas prendre en compte la résistance du béton lors du
dimensionnement du sommier.
La résistance du béton est prise en compte lors de l’étude de la connexion de la dalle du sous sol et
de la dalle du parking avec le sommier enrobé.
4.5.3. Classification du profilé
Pour la vérification de la sécurité structurale, il faut choisir une méthode de calcul en fonction des
critères d’élancement des classes de sections.
La classification des sections est faite conformément aux tableaux 5a et 5b de la norme SIA 263.
o Elancement de l’aile comprimée :
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Avec :
Et :
Soit :
Cette condition est bien remplie :
L’aile comprimée remplie les critères d’élancement de la section de classe 1.
o Elancement de l’âme :
Avec :
Et :
Soit :
Cette condition est bien remplie :
L’élancement de l’âme remplie les critères d’élancement de la section de classe 1.
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Etant donné que l’aile et l’âme remplissent les critères d’élancement, la section remplie donc les
critères d’élancement pour les sections de classe 1. Le calcul de la sécurité structurale peut donc être
effectué selon la méthode plastique-plastique (méthode PP) selon la norme SIA 263 art.5.4.
La définition d’une section de classe 1 est une section transversale massive pouvant atteindre sa
résistance plastique sans risque de voilement et possédant une réserve plastique suffisante pour
introduire dans la structure une rotule plastique susceptible d’être prise en compte dans une analyse
globale plastique.
La vérification du profilé prend en compte :
o Le calcul plastique des efforts intérieurs
o La résistance ultime plastique des sections
4.5.4. Comportement élastique linéaire
Le comportement du l’acier de construction du profilé métallique est considéré élastique linéaire.
Dans le référentiel σ – ε, le comportement d’un matériau idéal élastique est caractérisé par une droite
qui exprime que la loi de Hooke est valable sans restriction.
La loi de Hooke exprime la proportionnalité entre contrainte σ et allongements spécifiques ε dans le
domaine élastique ou désigne la limite de proportionnalité.
2 ‰
Figure 4.5.4.1 : Comportement élastique linéaire
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4.5.5. Caractéristiques du profilé
Le calcul des caractéristiques de la section efficace sont les suivants : (en ne prenant pas en compte
l’arrondi r)
4.5.5.1. Les inerties
4.5.5.2. Le module de flexion plastique
4.5.5.3. Le module de flexion élastique
La suite de la partie est consacrée à l’étude de la résistance et de la stabilité du profilé.
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4.5.6. Sollicitation à la flexion
4.5.6.1. Valeur de calcul de la résistance à la flexion
La valeur de calcul de la résistance à la flexion de la section d’une poutre sollicitée en flexion et
dont le déversement est empêché est déterminée par :
Comme la section est en classe 1, le module de flexion pris en compte est le module de flexion
plastique .
4.5.6.2. Etude de la stabilité
Après avoir déterminé la résistance de la section, il est impératif d’étudier la stabilité car des
phénomènes d’instabilité peuvent se produire pour une sollicitation inférieure à la sollicitation
résistante.
Les phénomènes d’instabilité à considérer pour la membrure comprimée du profilé comprennent :
o le flambage vertical de la semelle dans l’âme
o le flambage latéral (déversement)
o le voilement de l’âme et de l’aile comprimée
4.5.6.2.1. Flambage de la semelle comprimée
Pour éviter le flambage de la semelle comprimée rentrant dans l’âme mince, l’élancement de l’âme
doit être limité selon le critère défini pour l’acier S355 (SIA 263 art 5.4.1.5) comme suit :
Cette condition est remplie.
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4.5.6.2.2. Déversement des poutres fléchies
L’acier de construction présente un comportement élastique linéaire. L’instabilité à considérer est le
déversement élastique. Le moment correspondant est désormais appelé moment critique de
déversement élastique et la contrainte qui agit dans la membrure comprimée est la contrainte
critique de déversement élastique .
L’étude du déversement du profile s’effectue conformément à la norme SIA 263, article 4.5.2.
Longueur critique de déversement
La longueur critique de déversement est calculée conformément au tableau 6 de la norme.
o Calcul du rayon de giration de la membrure comprimé
La membrure comprimée prise en compte se compose de l’aile et du tiers adjacent de la partie
comprimée de l’âme.
La hauteur de l’âme à considérer est .
Figure 4.5.6.2.2.1 : Représentation du déversement d'un profilé
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z
La hauteur de l’âme comprimée est :
Etant donné que le coefficient , la longueur de déversement réduite vaut :
La longueur critique de déversement est
La longueur de déversement est supérieure à la longueur critique de déversement .
.
Ainsi la valeur de résistance à la flexion sera limitée à la valeur de calcul de la résistance au
déversement. Le déversement peut être évité si l’aile comprimée est maintenue latéralement.
Figure 4.5.6.2.2.2 : Membrure comprimée prise en compte dans le calcul
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Résistance au déversement
La valeur de calcul de la résistance au déversement des poutres fléchies sans appuis latéraux est
déterminée par :
Comme la section est en classe 1, le module de flexion pris en compte est le module de flexion
plastique .
o Calcul du facteur de réduction pour le déversement
Avec , le coefficient d’élancement.
La contrainte critique de déversement élastique est définie selon la norme SIA 263 annexe B.
La composante (torsion uniforme), de la contrainte critique de déversement élastique est
Dans la section déterminante à mi-portée de la poutre principale, on peut admettre une répartition
constante des moments de flexion. Le coefficient η pour la répartition des moments vaut .
La composante (torsion non uniforme), de la contrainte critique de déversement élastique est
égale à la contrainte critique de flambage élastique (Euler) de la membrure comprimée du profilé.
représente l’élancement de la membrure comprimée, il est fonction du rayon de giration de la
membrure comprimée . à été déterminé dans le Paragraphe 4.5.5.2.2.
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La contrainte critique de déversement élastique est
Donc :
pour un profilé laminé
Le moment critique de déversement élastique est
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4.5.6.2.3. Voilement de l’âme et de l’aile comprimée
Les efforts intérieurs sont déterminés à l’aide d’un calcul plastique et la résistance ultime des sections
à l’aide d’un calcul plastique. La méthode appliquée est la méthode EP. Les sections de la poutre
doivent être capables de se plastifier totalement, ce qui signifie qu’un voilement local prématuré ne se
produit pas lorsque les éléments de la section sont soumis à une contrainte de compression égale
à .
Les dimensions de la section doivent donc satisfaire aux conditions d’élancement définies pour une
section bi symétrique dans la norme SIA 162.
Aile comprimée :
Ame fléchie :
Les valeurs numériques figurent dans le tableau ci-dessous pour les différents aciers de construction
et pour les trois méthodes de calcul. Les conditions d’élancement sont plus sévères si la poutre est
calculée selon la méthode PP car la section doit être capable non seulement de se plastifier mais
aussi de subir une rotation plastique suffisante pour permettre au système de devenir un mécanisme.
Les élancements limites du tableau sont valables en cas de flexion simple, sans effort normal.
Tableau 4.5.6.2.3.1 : Elancements limites pour une section bi symétrique
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Pour une poutre à âme pleine, on est du côté de la sécurité en admettant que ses éléments qui la
constituent (ailes, âmes) sont articulés entre eux.
o Calcul des contraintes critiques de voilement élastique
Pour les contraintes critiques de voilement élastique d’un élément plan sollicité par des
contraintes normales, la théorie linéaire du voilement pour matériaux élastiques indique :
Avec
Le tableau 8 de la norme SIA 263, indique les plus petites valeurs du coefficient de voilement
Figure 4.5.6.2.3.2 : Représentation d’un profilé pour l’étude du voilement
Figure 4.5.6.2.3.3 : Sélection du coefficient de voilement
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Pour l’aile comprimée, le calcul des contraintes est
Pour l’âme, le calcul des contraintes est
4.5.6.2.4. Contraintes sur les fibres extrêmes
Les contraintes de flexion sur les fibres extrêmes du profilé sont d’après l’hypothèse de Navier
Bernoulli :
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4.5.7. Sollicitation à l’effort tranchant
4.5.7.1. Valeur de calcul de la résistance à l’effort tranchant
La vérification de la résistance à l’effort tranchant est effectuée selon l’article 5.1.5 de la norme SIA
263.
La valeur de calcul de la résistance en cisaillement d’une section avec un élancement de l’âme
respectant la condition suivante
est donné par la formule
L’aire efficace de cisaillement correspond à l’aire disponible pour reprendre l’effort tranchant. Pour
les profilés laminés à section en double té, lorsque l’effort tranchant agit dans la direction de l’âme,
l’air efficace de cisaillement se calcul par :
La limite d’élasticité en cisaillement est
La résistance en cisaillement est
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4.5.7.2. Etude de la stabilité
4.5.7.2.1. Voilement des éléments plans cisaillés – âme
Le comportement des plaques soumises au cisaillement, telles que les âmes des poutres est
semblable à celui d’un treillis.
La résistance au cisaillement des éléments plans sujets au voilement ayant des bords simplement
appuyés peut se calculer selon la formule suivante
Figure 4.5.7.2.1.4.5.72 : Elément plan cisaillé
Figure 4.5.7.2.1.3 : Appui du la façade sur le sommier
Figure 4.5.7.2.1.1 : Cisaillement de l'âme du profilé
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L’effort tranchant résistant au cisaillement est
4.5.8. Interaction flexion et effort tranchant
Lorsque la valeur de calcul de l’effort tranchant est supérieure à 50 % de la valeur de calcul de la
résistance à l’effort tranchant, il faut prendre en considération une réduction de la résistance à la
flexion .
Avec , le moment élastique des ailes
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4.5.9. Etude de la torsion
4.5.9.1. Explication du problème
Le sommier enrobé est connecté à la dalle haute du sous sol du bâtiment et du parking. Ces dalles
provoquent des moments de torsion.
Les poteaux sont positionnés sur le milieu du sommier, ils n’engendrent donc pas de moment de
flexion.
L’extrémité des murs pignons s’appuie sur toute la largeur du sommier, l’effort vertical est donc centré
sur le sommier. Les murs pignons n’engendrent pas de moment de flexion.
4.5.9.2. Détermination du moment de torsion
La rotation du profilé résultant du moment de torsion de la dalle du sous sol est empêchée par
la présence de la dalle du parking.
Ainsi le phénomène de torsion à étudié est due à la présence de la dalle du parking. Le moment de
torsion agissant est donc égal au moment de torsion de la dalle du parking auquel est
soustrait le moment de torsion de la dalle du sous sol
Lors du calcul du moment de torsion de la dalle du sous sol, uniquement la charge permanente est
prise en compte. Cette charge est minorée du facteur de charge pour une action avec effet
favorable .
o Moment de torsion de la dalle du sous sol
Charges permanente : Poids propre de la dalle et du revêtement
Dalle du sous sol
Dalle du parking
Moment de torsion
Moment de torsion
Figure 4.5.9.1.1 : Représentation de l’effort de torsion
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Effort linéique aux Etats Limites Ultimes :
Moment linéique de torsion :
Lors du calcul du moment de torsion de la dalle du parking, les charges permanentes et utiles
majorées du facteur de charge pour une action avec effet défavorable sont prises en compte.
o Moment de torsion de la dalle du Parking
Charges permanente : Poids propre de la dalle, de l’étanchéité et de la terre
Charge utile : Surface librement accessible :
Surcharge de neige :
Effort linéique aux Etats Limites Ultimes :
Moment linéique de torsion :
Le moment linéique de torsion à prendre en compte est
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4.5.9.3. Calcul des contraintes tangentielles
4.5.9.3.1. Profilé sans raidisseur
La contrainte tangentielle de torsion pour une section ouverte est
Le moment d’inertie de torsion pour un profilé symétrique se détermine par la formule
Pour un profilé HL 1000B :
La contrainte tangentielle de torsion agissant sur le profilé HL 1000 B est
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4.5.10. Introduction d’efforts ponctuels sur le sommier
La force du mur pignon est transmise à l’âme au travers de l’aile du profilé.
L’âme subie des contraintes verticales de compression importantes pouvant provoquer le voilement
ou l’enfoncement de l’âme.
Ce phénomène d’instabilité peut être évité par la mise en place de raidisseurs qui permettent de
transférer la force concentrée.
Ainsi, dans un premier temps, il est important de vérifier à l’état ultime :
o le critère de résistance (écrasement de l’âme avec plastification de l’aile)
o le critère de stabilité (enfoncement par flambage de l’aile et voilement de l’âme)
La vérification de l’introduction des forces est définie dans la norme SIA 263 art.4.6.
Pour augmenter la résistance du profilé, il peut être envisagé de mettre en place une plaque de base
sur l’aile. Cette plaque permet d’augmenter la longueur d’introduction de la force et de répartir la sur
une longueur d’âme plus importante (Voir Figure 4.6.7.1.1. Diffusion des contraintes verticales).
4.5.10.1. Critères de résistance pour l’introduction des forces sans raidisseurs
La valeur de calcul de la résistance résultant de la plastification de l’âme engendrée par une force
introduite par l’aile dans l’âme sans raidisseurs est
Avec :
la largeur de la charge, soit l’épaisseur du mur pignon. .
l’épaisseur du matériau de l’élément déterminant, soit de l’âme
Prenons le cas ou le mur pignon s’appui sur une plaque fixé sur l’aile du profilé. L’épaisseur de cette
plaque est fixé à . La norme SIA 161 indique une méthode permettant de déterminer la
diffusion des contraintes verticales à travers la plaque de base et l’aile du profilé.
Figure 4.5.10.1.1 : Diffusion des contraintes verticales
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La résistance du profilé pour l’introduction de la force lorsqu’une plaque fixé sur l’aile est
Avec pour les profilés laminés européen
Ainsi
4.5.10.2. Critères de stabilité pour l’introduction des forces sans raidisseurs
Le critère de stabilité pour l’introduction de forces sans raidisseur se calcul par la formule suivante
dans le cas ou la charge concentrée agit d’un seul côté
Les coefficients prennent en compte :
o élancement de l’aile :
o élancement de l’âme :
o longueur de l’introduction de la force :
o contraintes longitudinales de compression à la liaison entre aile et âme :
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4.5.11. Vérification du profilé HL 1000 B
4.5.11.1. Récapitulatif des sollicitations
Le choix retenu pour renforcer le sommier au niveau des 5 ouvertures est indiqué dans le Paragraphe
4.4.
Pour les cas Situation1, Situation 3 et Situation 5, le sommier est composé de béton armé. Les
sollicitations à prendre en compte sont :
Pour les cas Situation 2 et Situation 4, le sommier est renforcé par un profilé métallique car les murs
pignons engendrent d’importantes sollicitations
4.5.11.2. Renforcement du sommier par le profilé laminé HL 1000 B
Le moment agissant à prendre en compte pour les 2 positions où l’on souhaite renforcer le sommier à l’aide d’un profilé métallique est supérieur au moment résistant à la flexion du profilé HL 1000 B. . Ce profilé laminé ne convient donc pas pour
renforcer le sommier.
Cependant on remarque qu’il pourrait être envisageable de remplacer le sommier en béton armé par
un sommier enrobé composé d’un profilé HL 1000 B à condition de renforcer localement le profilé :
o par des raidisseurs transversaux au niveau de l’introduction des forces
o par des raidisseurs longitudinaux afin d’augmenter la contrainte tangentielle
Moment sollicitant (La valeur du moment à considérer
figure dans le paragraphe 4.4.)
Résistance à la flexion
Réduction de la résistance à la flexion (Flexion et effort tranchant)
Déversement de la poutre fléchie ( )
Contrainte de flexion maximale agissante
Contrainte critique de voilement élastique-aile comprimée
Contrainte critique de voilement élastique-âme
Effort tranchant sollicitant
Résistance à l’effort tranchant
Voilement des éléments plans cisaillés - âme
Critère de résistance pour l’introduction des forces sans raidisseurs
Critère de stabilité pour l’introduction des forces sans raidisseurs
Torsion – Contrainte tangentielle
Profilé sans raidisseur
Tableau 4.5.11.2.1 : Vérification de la résistance du profilé HL 1000 B pour remplacer le sommier en béton armé
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Comparaison d’un sommier en béton armé et d’un sommier renforcé à l’aide d’un profilé enrobé :
Sommier en béton armé
Sommier renforcé à l’aide du profilé HL 1000 B enrobé
Flèche
- Flèche importante à cause du
fluage du béton
Nécessite une contre flèche
++ Faible flèche instantanée car le
profilé à une grande rigidité
Disposition constructive
++ Connexion facile du sommier et
des dalles en béton
Facile à réaliser
-- Connecter le profilé enrobé aux
dalles
Nécessite la mise en œuvre de raidisseurs
Impossible de préfabriquer le
sommier enrobé car le poids est trop élevé pour les grues
Coût + --
Tableau 4.5.11.2.2 : Comparaison d'un sommier en béton armé et d'un profilé enrobé (+ : avantage ; - : inconvénient)
Le choix établi dans le Paragraphe 4.4. qui consiste à mettre en place un sommier en béton armé et
non un profilé enrobé dans les cas Situation1, Situation 3 et Situation 5 se justifie.
Etant donné que le profilé laminé HL 1000 B ne convient pas pour renforcer le sommier au niveau des
cas Situation 2 et Situation 4, la suite de l’étude consiste à dimensionner un profilé reconstitué soudé
le permettant.
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4.6. Etude d’un profilé reconstitué soudé
4.6.1. Calcul de la résistance et de la stabilité
L’objectif de cette partie est de déterminer les dimensions d’un profilé reconstitué soudé permettant de
vérifier les critères de résistance et la stabilité tout en optimisant la section.
Le calcul de la résistance d’un profilé reconstitué soudé est réalisé selon le Paragraphe 5.4. Poutres
composées à âme pleine de la norme SIA 263.
L’Article 5.4.1.2. indique que la résistance à la flexion des poutres composées à âme pleine ayant une
section compacte satisfaisant les conditions de la classe 2 peut être calculées selon l’Article
5.1.Poutres et poteaux des classes de section 1 et 2.
Une feuille de calcul Excel a été réalisé afin de déterminer la résistance et la stabilité des profilés
soudés.
4.6.2. Exigences
Lors de l’étude du profilé reconstitué, il est nécessaire de réduire la hauteur afin d’enrober de béton
les ailes du profilé. Ceci permet de protéger le profilé contre le feu.
Il est important de penser à la conception lors du dimensionnement des éléments. Dans ce cas, il faut
prévoir l’espace pour mettre en place des étriers autour du profilé afin de maintenir le béton
d’enrobage. Les étriers sont façonnés avec des mandrins de type R3 afin de réduire le rayon de
courbure.
Le profilé reconstitué soudé est obtenu par soudure de plaques. Ainsi, les dimensions de l’âme et des
ailes doivent respecter les dimensions des plaques réalisées par les fournisseurs d’acier.
Dimensionnement du profilé
Figure 4.6.2.1 : Espace disponible pour insérer le profilé
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La feuille de calcul Excel permet de vérifier si le profilé reconstitué soudé vérifie les critères de
résistance et de stabilité. Le profilé est optimisé en faisant varier les dimensions de l’âme et des ailes.
Après avoir discuté avec le responsable structure, il a été décidé de ne pas tenir en compte de la
résistance au déversement du profilé car :
o Le profilé est enrobé de béton
o deux dalles s’appuient de chaque côté du profilé
La feuille de calcul du profilé reconstitué soudé figure Annexe10. Feuille de calcul du profilé
reconstitué soudé choist.
Le schéma suivant représente une section du profilé enrobé retenu.
La hauteur du profilé est fixée selon la hauteur disponible afin d’avoir le moment résistant maximal.
Le critère de flèche est vérifié en modélisant le profilé sur le logiciel Statik 6. (Voir Annexe 9.
Sollicitations du sommier au niveau des 5 positions à renforcer – Position 2)
L’aptitude au service devant être vérifiée pour une utilisation convenue du bâtiment, les charges de
service à considérer ne sont pas majorées par un facteur de charge
Figure 4.6.2.2 : Section du profilé enrobé
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Le profilé retenu possède les caractéristiques géométries suivantes :
Figure 4.6.2.3 : Dimensions du profilé choisi
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4.7. Liaisons entre les dalles et le sommier enrobé
4.7.1. Solutions envisageables
Le poids du profilé reconstitué soudé est de 3.7 t. Ainsi il n’est pas possible de préfabriquer le
sommier enrobé puis de le mettre en place. Les grues ne permettent pas de manutentionner
l’élément.
Pour lier la dalle du parking et la dalle du sous sol du bâtiment au sommier, deux solutions ont été
envisagées :
o Percer l’âme du profilé afin de faire passer des cadres pour lier les dalles
Cette solution permet de faire passer les armatures transversales de la dalle à travers les percements
sans aucune liaison. La distance entre le haut du percement et l’armature ne doit pas être supérieure
à celle de l’enrobage
L’avantage de cette solution est de créer une véritable structure mixte entre le sommier et la dalle.
Les armatures se comportent comme des goujons et permettant de diffuser les contraintes de
cisaillement de l’âme dans le béton.
o Souder des cadres contre l’âme afin de lier les dalles.
Figure 4.7.1.1 : Schéma de principe représentant les armatures longitudinales des dalles traversant l'âme
Figure 4.7.1.2 : Schéma de principe représentant les armatures longitudinales des dalles soudées sur l’âme
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Cette solution permet d’éviter de percer l’âme. Cependant lier les cadres au profilé par soudure
nécessite de garantir de bonnes soudures. Des soudures de mauvaise qualité peuvent endommager
la structure en cas de rupture.
4.7.2. Solution retenue
La solution proposée qui était de « Percer l’âme du profilé afin de faire passer des cadres pour lier les
dalles » n’a pas été retenue par le responsable du projet.
La solution retenue pour lier les dalles est la réalisation d’un chaînage de bord.
Le chaînage de bord possède l’avantage d’être simple à réaliser sur chantier.
Figure 4.7.2.1 : Schéma de principe représentant la solution retenue pour lier les armatures longitudinales des dalles au profilé enrobé
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5. Etude dynamique
L’étude sismique permet de vérifier la stabilité latérale du bâtiment. La stabilité est assurée par les
refends en béton armé qui relient sans discontinuité le sous sol jusqu’à la toiture. Le sous sol et le
parking souterrain sont considérés encastrés dans le sol.
L’étude dynamique nécessite de prendre en compte le concept de hiérarchie des résistances. La
priorité est d’assurer la stabilité des éléments verticaux. La vérification est nécessaire afin d’empêcher
une rupture global de la structure.
5.1. Modèle sismique
5.1.1. Simplification
La résidence «Les Charpentiers » est composée d’un parking souterrain et de 3 bâtiments reliés
entre eux par des dalles communes à partir du deuxième étage. Les liaisons sont visibles sur la Figure
2.1.5.1 : Coupe longitudinale du bâtiment d’après le plan d’architecte. La délimitation de la dalle
commune entre les bâtiments figure en vert sur la Figure 5.1.1.1 : Disposition des murs au 1er
étage
des bâtiments.
Etant donné que la disposition des refends est identique pour les 3 bâtiments, chaque bâtiment
possède la même rigidité. La disposition des porteurs permet d’affirmer que chaque bâtiment
concentre une rigidité. Ainsi l’étude sismique peut être simplifiée en considérant uniquement un seul
bâtiment. Physiquement cette hypothèse se traduit par le fait que chaque bâtiment se comporte de
manière indépendante en cas de sollicitations horizontales.
5.1.2. Masse par étage
Le bâtiment est composé de 4 étages, d’un attique et d’une toiture.
Balcons
Balcons
Limite de la dalle commune
Figure 5.1.1.1 : Disposition des murs au 1er étage des bâtiments
Figure 5.1.2.1 : Elévation du bâtiment
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Lors du calcul dynamique, un modèle simplifié du bâtiment ramenant les masses de la toiture au
niveau de l’attique est pris en compte. Le modèle permet d’avoir la masse prédominante en attique. La
force horizontale de remplacement sera donc la plus importante à ce niveau.
Le calcul des masses par étages figure en Annexe 12, Feuille de calcul des masses par étages et de
la masse totale excitée .
5.1.3. Centre des masses M et centre de rigidité S
Lors d’une étude sismique, il est nécessaire de dissocier le centre de gravité M et le centre de torsion
S pour pouvoir tenir compte de l’effet de la torsion agissant sur les refends.
Le centre de gravité est calculé en prenant en compte les masses des murs porteurs, des dalles et
des cloisons.
La stabilité horizontale est assurée par les refends continus du sous sol au haut de l’immeuble.
La disposition des refends à prendre en compte pour déterminer le centre de rigidité est :
Figure 5.1.3.1 : Disposition des refends à considérer lors de l'étude sismique
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o Calcul de la position du centre des masses M :
o Calcul de la position du centre de rigidité S:
Les excentricités du centre de masse par rapport au centre de torsion sont :
Ces valeurs d’excentricité étant faible, la méthode d’analyse élastique linéaire peut réalisée.
L’excentricité permet de prendre en compte les effets de la torsion.
Le Paragraphe 16.2. Méthode des forces de remplacement, de norme SIA 261, permet de calculer
l’excentricité de la résultante de la force de remplacement
représente la largeur du bâtiment prise perpendiculairement à l’action sismique.
Ainsi :
o Selon la direction x,
o Selon la direction y,
La localisation du centre des masses M et du centre de torsion S dans le bâtiment figure ci-dessous.
Les refends sont très bien répartis dans le bâtiment.
S M
Figure 5.1.3.2 : Position du centre de masse M et du centre de torsion S
Origine pour
le calcul du
centre de
gravité M et
du centre de
torsion S
O x
y
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5.2. Paramètres de base de l’étude sismique
Lors de l’étude sismique, plusieurs paramètres propres au projet influencent le calcul de la valeur
spectrale de dimensionnement . Les différents paramètres sont :
o La valeur de calcul de l’accélération horizontale du sol .
Morges se situe en zone sismique Z1. L’accélération nominale est donc .
o La classe du sol de fondation qui détermine le spectre de réponse élastique et le spectre de
dimensionnement car le type de sol influence la diffusion des ondes.
Le sol de fondation est de classe E « Couche alluviale superficielle des classes de sols de
fondation C ou D, d‘une épaisseur de 5 à 30 m reposant sur une couche plus compacte des
classes de sols de fondation A ou B ». Voir l’étude géotechnique figurant Annexe 11. Etude
géotechnique.
Classe du sol de fondation S (s) (s) (s)
E 1.40 0.15 0.5 2.0
Tableau 5.1.3.1 : Paramètres intervenants dans les spectres pour un sol de fondation de classe E
o La classe de l’ouvrage avec le facteur d’importance qui pondère les efforts en fonction du
risque du bâtiment.
Le rez de chaussée du bâtiment est composé de magasin, la classe de l’ouvrage est COII et
le facteur d’importance pour des centres d’achat est
5.3. Méthode des forces de remplacement
5.3.1. Satisfaction des critères de la méthode
Les effets du séisme peuvent être déterminés en utilisant la méthode des forces de remplacement.
Cette méthode est décrite dans l’Article 16.5.2 de la norme SIA 26.
La méthode des forces de remplacement est uniquement applicable pour les structures régulières
dont le comportement est dominé par le mode fondamental. Les conditions que la structure doit
satisfaire afin d’appliquer cette méthode sont :
o les critères de régularité en plan et en élévation sont respectés
o les périodes de vibration fondamentales dans les deux directions ne dépassent pas
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Le système structural satisfait les critères de régularité en plan et en élévation car :
Régulier en plan
La construction est approximativement symétrique en plan par rapport aux deux directions orthogonales en ce qui concerne la rigidité horizontale et la répartition des masses
Oui
La forme de la construction vue en plan est compacte Oui
La rigidité des planchers dans leur plan est grande par rapport à la rigidité horizontale des éléments porteurs
Oui
Régulier en élévation
Les éléments de construction participants à la reprise des forces horizontales relient sans discontinuité la fondation au sommet de la construction
Oui
La rigidité horizontale, la résistance ultime face aux forces horizontales et la masse des différents étages restent constantes sur la hauteur de la construction
Oui
Tableau 5.3.1.1 : Vérification des critères de régularité
La norme SIA 261, fournit une formule permettant de calculer la période de vibration fondamentale. La
période de vibration est estimée en fonction de la hauteur du bâtiment soumise au séisme et de
la nature du système structural . Pour les cadres en béton armé sollicités à la flexion, le coefficient
pour l’estimation de la période de vibration fondamentale est fixé à .
L’Eurocode 8 impose de vérifier que la période soit inférieur à et à .
La fréquence fondamentale approchée est
Les critères d’application de la méthode des forces de remplacement sont respectés.
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5.3.2. Etude de la période fondamentale de vibration
Le calcul de la période de vibration fondamentale selon la l’Equation 38 de la norme SIA 261 ne prend
pas en compte la disposition des refends de la structure car le coefficient est fixé.
Ainsi cette formule ne permet pas de distinguer la période fondamentale selon les deux directions x et
y. La disposition des refends laisse pressentir que le bâtiment est moins rigide selon l’axe x.
Il existe d’autres méthodes pour déterminer la période fondamentale :
o L’Eurocode 8 donne une formule simplifiée similaire à celle de la norme SIA 261 afin de
calculer la période. Cependant l’Eurocode fournit une formule pour calculer le coefficient
en tenant compte de la disposition des refends dans les deux directions.
o La méthode de Rayleigh qui prend en compte la répartition des masses aux différents étages,
l’inertie des refends et le module d’élasticité du béton. Pour un béton C30/37,
Les remarques concernant le calcul de la période fondamentale selon les différentes méthodes sont :
o Le calcul de la période fondamental selon la norme SIA 261 n’est qu’une estimation grossière
du comportement dynamique.
o L’Eurocode 8 permet de déterminer plus précisément la période de vibration en distinguant le
sens transversal et le sens longitudinal.
o Le calcul de la période en utilisant la méthode de Rayleigh est plus précis car il prend en
compte les caractéristiques propres du bâtiment.
La période de vibration fondamentale dépend de la rigidité. Il est donc envisagé de prendre en compte
une réduction de la rigidité afin de considérer la fissuration des éléments. La réduction de la rigidité
est obtenue en minorant le coefficient EI.
Le calcul de la période fondamentale est réalisé à l’aide de la méthode de Rayleigh en considérant
une rigidité de 30 %.
Une structure moins rigide possède une période fondamentale plus élevée. La force de remplacement
calculée est donc plus faible ainsi que l’armature des refends. Lorsque la structure est moins rigide, la
fréquence fondamentale est plus faible, ce qui se traduit physiquement sur la structure par des
déformations plus importantes. La fissuration des éléments peut donc occasionner des dommages sur
les éléments en cas de déformations élevées.
SIA 262 Eurocode 8 Rayleigh 100% EI Rayleigh 30% EI
Selon x Selon y Selon x Selon y Selon x Selon y Selon x Selon y
Période fondamentale T (s) 0.58 0.50 0.36 0.50 0.34 0.91 0.62