-
1
CUPRINS
II. ANALIZA VARIABILITATII SPATIALE
.........................................................................................2
1. Reprezentarea distributiei spatiale a punctelor de
investigare (HARTA PUNCTUALA) ........... 2 2. Reprezentarea
distributiei spatiale a valorilor disponibile (HARTA SIMBOLICA)
................... 4 3. Estimarea legii de variabilitate spatiala
a erorilor de estimare (VARIOGRAMA
EXPERIMENTALA)............................................................................................................................
7 4. Studiul anizotropiei (VARIOGRAMA DE SUPRAFATA)
......................................................... 9 5.
Modelarea legii de variabilitate spatiala a erorilor de estimare
(MODELUL DE
VARIOGRAMA)................................................................................................................................
12 6. Evaluarea gradului de acoperire cu informatie structurata
spatial (variografie.exe)............... 12
III. ESTIMAREA DISTRIBUTIEI SPATIALE A VARIABILEI
INVESTIGATE...............................14 1. Estimarea
distributiei valorilor prin kriging punctual ordinar
.................................................... 14 2.
Reprezentarea grafica a distributiei variabilei investigate (HARTA
CONTURALA A VALORILOR VARIABILEI)
............................................................................................................
15
IV. ESTIMAREA DISTRIBUTIEI SPATIALE A
INCERTITUDINII..................................................16
1. Estimarea distributiei erorilor prin kriging
punctual...................................................................
16 2. Reprezentarea grafica a distributiei spatiale a valorilor KSD
(HARTA CONTURALA A VALORILOR KSD)
...........................................................................................................................
18
-
2
II. ANALIZA VARIABILITATII SPATIALE
Analiza variabilitatii spatiale are ca obiectiv identificarea
legilor de variatie spatiala pentru: valoarea variabilei
o legi de tip DETERMINIST in cazul variabilitatii reduse (
)zyxfv ,,=
eroarea de estimare a valorii variabilei o legi de tip
STOCHASTIC
in cazul variabilitatii complexe ( ) ( )zyxfdf ,,,, == r
Intelegerea modului (identificarea legii de variatie spatiala)
in care variaza valorile masurate ale variabilei in domeniul
cercetat este necesara pentru estimarea in orice punct din domeniul
studiat a valorii variabilei si a erorii de estimare.
1. Reprezentarea distributiei spatiale a punctelor de
investigare (HARTA PUNCTUALA)
Harta punctuala are ca obiectiv estimarea unei corelatii
intre:
densitatea punctelor de investigare si eroarea de estimare a
distributiei spatiale a valorilor variabilei.
Date necesare:
valorile variabilei (valorile porozitatii); coordonatele
spatiale ale punctelor in care au fost determinate valorile
variabilei.
Etape de lucru:
construirea hartii punctuale (SURFER Map New Post Map);
578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000
596000 598000316000
318000
320000
322000
324000
326000
328000
330000
332000
334000
336000
338000
-
3
reprezentarea distributiei densitatii punctelor de
observatie:
o delimitarea zonei cu puncte de investigare: crearea unui
fisier de tip *.BLN (SURFER - Worksheet) cu coordonatele
spatiale
ale colturilor conturului zonei cercetate; reprezentarea grafica
a conturului zonei cercetate (Map New Base Map).
578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000
596000 598000316000
318000
320000
322000
324000
326000
328000
330000
332000
334000
336000
338000
o impartirea zonei cercetate in 70 de celule patratice cu
dimensiunea de 2000 x 2000 metri;
578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000
596000 598000316000
318000
320000
322000
324000
326000
328000
330000
332000
334000
336000
338000
o crearea unui fisier in programul EXCEL cu: coordonatele
spatiale ale centrelor celor 70 de celule (Xc, Yc); numarul
punctelor de observatie din fiecare celula (NP).
Nr. crt. Xc Yc NP 1 579000 321000 02 581000 321000 1
... 70 597000 333000 0
-
4
o identificarea numarului minim (NP = 0), respectiv maxim (NP =
14) de puncte de
observatie din cele 70 de celule; o impartirea amplitudinii
valorilor NP pe clase valorice si atribuirea unui cod pentru
fiecare clasa: NP = 0 culoare rosu; NP (0;5] culoare portocaliu;
NP (5;10] culoare galben; NP (10;15] culoare verde.
o realizarea hartii prin plasarea culorilor corespunzatoare
fiecarei celule (Fig. 1.1).
Comentariu: erorile de estimare a valorilor porozitatii vor fi
maxime in zonele in care nu exista nici un punct de investigare. In
zonele in care densitatea punctelor de investigare este mare,
erorile de estimare a valorilor porozitatii vor fi mai mici.
2. Reprezentarea distributiei spatiale a valorilor disponibile
(HARTA SIMBOLICA) Harta simbolica are ca obiectiv estimarea unei
corelatii intre:
variabilitatea spatiala a valorilor variabilei din punctele de
investigare si eroarea de estimare a distributiei spatiale a
valorilor variabilei.
Date necesare:
valorile variabilei (valorile porozitatii); coordonatele
spatiale ale punctelor in care au fost determinate valorile
variabilei.
Fig. 1.1 Reprezentarea grafica a densitatii punctelor de
observatie in zona cercetata
578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000
596000 598000316000
318000
320000
322000
324000
326000
328000
330000
332000
334000
336000
338000
NP = 0
NP in (0;5]
NP in (5;10]
NP in (10;15]
LEGENDA
-
5
Etape de lucru: construirea hartii punctuale (SURFER Map New
Post Map);
578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000
596000 598000316000
318000
320000
322000
324000
326000
328000
330000
332000
334000
336000
338000
delimitarea zonei cu puncte de investigare: o crearea unui
fisier de tip .BLN (SURFER - Worksheet) cu coordonatele spatiale
ale
colturilor conturului zonei cercetate; o reprezentarea grafica a
conturului zonei cercetate (Map New Base Map).
578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000
596000 598000316000
318000
320000
322000
324000
326000
328000
330000
332000
334000
336000
338000
impartirea zonei cercetate in 70 de celule patratice cu
dimensiunea de 2000 x 2000 metri;
578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000
596000 598000316000
318000
320000
322000
324000
326000
328000
330000
332000
334000
336000
338000
-
6
crearea unui fisier in programul EXCEL cu: o coordonatele
spatiale ale centrelor celor 70 de celule (Xc, Yc); o valoarea
medie a variabilei (porozitatii) pentru fiecare celula calculata ca
medie
aritmetica a tuturor valorilor din celula respectiva.
Nr crt Xc Yc NP Val. medie v1 v2 v. v14 1 579000 321000 0
=IF(NP1=0,absent,AVERAGE(v1:v14)) 2 581000 321000 1 39,50 39,5 3
583000 321000 1 40,50 40,5
... 24 585000 325000 14 37,59 37,1 40,4 34,025 587000 325000 7
38,91 36,0 36,5 ... 70 597000 333000 0 absent
identificarea valorii medii minime ( %33min =n ), respectiv
maxime ( %62,44max =n ) din cele 70 de valori calculate;
calculul amplitudinii valorilor medii ale porozitatii (A = 11,62
% %12 ); impartirea amplitudinii valorilor medii ale porozitatii pe
clase valorice si atribuirea unui cod
pentru fiecare clasa: o pentru absent culoare rosu; o n [33;36]
culoare portocaliu; o n (36;40] culoare albastru; o n (40;44]
culoare galben; o n (44; 48] culoare mov.
realizarea hartii prin plasarea culorilor corespunzatoare
valorilor medii ale porozitatii din fiecare celula (Fig. 2.1).
Comentariu: erorile de estimare a valorilor porozitatii vor fi:
mici in zonele in care
variabilitatea spatiala a valorilor porozitatii este mica
(diferenta valorilor medii din celulele invecinate este mica);
mari in zonele in care variabilitatea spatiala a valorilor
porozitatii este mare (diferenta valorilor medii din celulele
invecinate este mare).
33373741
35.5
34.5 33
36.2
41.2
39.5 40.8
44
45.3 37.639.1
42.3 41.3
41
38.9
38.7
38.5
3637.5
43.5
30
44
36.4
34.935.6
40
42.5
39.5
4336.4
35.9
36.53641.53435.5
39.5
34.5
40.4
38
37.134
40.5
40
414042.5
3737.5
37.5
31.7413738.5
36.4
35.243.637.8
41
40.64141.5
40.5
38.5
33
39.5
38.538.5
36.5
36.5
3839.5
42.5
39.5
37.5
35.5
36.5
36
38.5 35.542.2
35.240
36.237.3
37.733.5
35.5
41
38.5
43.4
3634.5 35.7
3732
35.334.533.5
39.5
41
42.5
39.6
38
40
39
38
37 4035.541
40
48.6
39.4
40.5
45.556.5
45
40.5
36
42.539.9
35.8
30.5
33.530.836
41.7
39.6
36.6
37
42.6
38.5
41.6
36.2
36
43.1
38.9
36.6
36.6
39.8
35
34.8
37.4
31.3
35.5
40.9
42.1
37.2
41.5
37.8
40.3
41.5
40
40
578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000
596000 598000316000
318000
320000
322000
324000
326000
328000
330000
332000
334000
336000
338000
v med in [33;36]
absent
v med in (36;40]
v med in (40;44]
v med in (44;48]
LEGENDA
Fig. 2.1 Harta simbolica a porozitatii
-
7
3. Estimarea legii de variabilitate spatiala a erorilor de
estimare (VARIOGRAMA EXPERIMENTALA)
Obiectivul acestei etape este identificarea legii de variatie
spatiala pentru erorile de estimare a
valorilor variabilei. ( )zyxf ,,, =
eroarea de estimare a valorii variabilei; riscul asumat;
zyx ,, coordonatele spatiale ale punctului in care se realizeaza
estimarea. Instrumentul utilizat pentru identificarea modelului
structural (legea de variabilitate spatiala)
este variograma experimentala.
( ) ( )( ) ( )2,2 1 jiji dd vvdNd ij = = rrrr (3.1)
( )dr valoarea variogramei calculata pentru distanta d si
orientarea ; ( )dN r numarul de perechi de puncte aflate la
distanta d si avand orientarea utilizate la calculul unei valori a
variogramei; ( ) ddijji rr =, perechea de puncte ji PP aflate la
distanta d si avand orientarea ;
iv , jv valorile variabilei masurate in punctele
iP , respectiv jP . Variograma exprima variabilitatea spatiala a
valorilor variabilei in functie de distanta d si de
orientarea . Variograma indica ritmul de crestere al erorilor de
estimare pe masura ce ne indepartam de punctul de observatie.
Existenta unei legi de variatie spatiala pentru erorile de
estimare a valorilor variabilei rezulta din existenta unei
corelatii intre valorile variogramei experimentale omnidirectionale
(toleranta unghiulara o90= ; Fig. 3.1) i vectorii ( id
r) pentru care sunt calculate aceste valori.
d d
Pi
Pj d
Fig. 3.1 Variograme omnidirectionale ce indica: a) existenta
unei legi de variatie spatiala; b) inexistenta unei legi de
variatie spatiala.
dr
dr
( )dr ( )dr
a) b)
-
8
Date necesare: valorile variabilei (valorile porozitatii);
coordonatele spatiale ale punctelor in care au fost determinate
valorile variabilei.
Etape de lucru:
deschiderea in programul Surfer a fisierului ce contine valorile
porozitatii si coordonatele spatiale ale punctelor in care au fost
determinate acestea (Grid Variogram New Variogram);
selectarea corespunzatoare a informatiilor necesare calcului
valorilor variogramei (coordonatele spatiale ale punctelor de
investigare si valorile variabilei) Fig. 3.2. a)
stabilirea parametrilor de calcul pentru variograma
experimentala (Fig. 3.2 b)): o distanta maxima pentru care se
calculeaza variograma (Max Lag Distance) este
jumatate din distanta maxima intre doua puncte de observatie din
domeniul cercetat; o numarul directiilor de calcul al variogramei
(Angular Divisions); o numarul de distante pentru care se
calculeaza valorile variogramei (Radial
Divisions).
actionarea comenzii de calcul automat al variogramei
experimentale si vizualizarea graficului (Fig. 3.3). In mod
implicit, programul Surfer calculeaza variograma experimentala
omnidirectionala ( o90= ).
vizualizarea fisierului cu datele care au stat la baza
realizarii graficului variogramei experimentale omnidirectionale.
Datele sunt exportate din Programul Surfer intr-un fisier de tip
*.DAT ce poate fi vizualizat cu ajutorul programului Excel.
Fisierul (Tabel 3.1) contine valorile variogramei calculate (cu
relatia 3.1) pentru fiecare distanta, distantele de calcul al
variogramei si numarul de perechi de puncte utilizate in calculul
fiecarei valori a variogramei.
Fig. 3.2 Selectarea informatiilor (a) si stabilirea parametrilor
(b) necesari pentru calculul variogramei experimentale
a) b)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000Lag Distance
0
2
4
6
8
10
12
14
Vario
gram
Direction: 0.0 Tolerance: 90.0Column D: n [%]
Fig. 3.3 Variograma experimentala omnidirectionala
-
9
Tabel 3.1 Datele ce stau la baza realizarii graficului
variogramei experimentale
Nr. valori d (d) N(d) 1 184.5813 7.721885 61 2 447.5896 7.11 132
3 727.3318 7.223425 200 4 992.7927 7.034567 208 5 1276.486 9.435962
239 6 1565.432 9.10358 250
25 6955.777 13.25757 344
Comentariu: existenta unei corelatii intre valorile variogramei
experimentale omnidirectionale (Fig. 3.3) i vectorii ( id
r) pentru care sunt calculate aceste valori indica existenta
unei legi de variatie
spatiala pentru erorile de estimare a valorilor porozitatii.
4. Studiul anizotropiei (VARIOGRAMA DE SUPRAFATA) Studiul
anizotropiei structurilor spatiale are ca obiectiv identificarea
tipului de structura
spatiala izotropa sau anizotropa. O structura spatiala este
izotropa daca legea de variabilitate spatiala este aceeasi pe toate
directiile sau anizotropa daca legea de variabilitate spatiala se
modifica la modificarea directiei de calcul.
In cazul structurilor anizotrope, studiul se va concretiza prin
calculul parametrilor de anizotropie:
raportul de anizotropie: rR /= ; orientarea directiei de
continuitate maxima:
Identificarea tipului de structura se face cu ajutorul
variogramelor experimentale directionale
(toleranta unghiulara o90
-
10
Comentariu: variogramele experimentale directionale pe
directiile NE-SV, VNV-ESE si NV-SE (Fig. 4.1) evidentiaza existenta
unor legi de variabilitate a porozitatii diferite pe aceste
directii de calcul, fapt ce indica anizotropia structurii spatiale
studiate.
Calculul parametrilor de anizotropie se face pe baza variogramei
de suprafata (Fig. 4.2).
Variograma de suprafata reprezinta harta conturala a
variogramelor experimentale directionale. Calculul variogramei de
suprafata se realizeaza cu ajutorul a doua programe: PREVAR2D,
VARIO2DP. Date necesare:
valorile variabilei (valorile porozitatii), coordonatele
spatiale ale punctelor in care au fost
determinate valorile variabilei stocate intr-un fisier de tip
ASCII (Fig. 4.2)
Fisierul trebuie sa aiba pe primul rand un comentariu de
maximum 253 de caractere, pe al doilea rand numarul de variabile
numerice (3 variabile), pe urmatoarele trei randuri denumirea
variabilelor numerice (maxim 10 caractere pentru fiecare variabila:
X, Y, porozitate) iar pe urmatoarele randuri valorile celor trei
variabile corespunzatoare fiecarui punct de investigare separate
prin spatiu.
Fisierul poate fi editat in programele Word sau Notepad si
salvat in format ASCII.
Etape de lucru:
calculul distantelor dintre perechile de puncte disponibile cu
ajutorul programului PREVAR2D:
o deschiderea fisierului cu date (File); o selectarea
coordonatelor punctelor (Settings); o calculul distantelor si
salvarea rezultatelor (Run!) intr-un fisier cu extensia .PCF
(Pair Comparison File). calculul variogramei de suprafata cu
ajutorul programului VARIO2D:
o deschiderea fisierului de tip *.PCF creat cu programul
PREVAR2D (File);
o calculul variogramei de suprafata (Fig. 4.3) pentru variabila
studiata (Calculate Variogram Surface);
o salvarea variogramei de suprafata intr-un fisier de tip *.GRD
compatibil cu formatul fisierelor GRD ale programului Surfer (File
Save).
Fig. 4.2 Fisierul cu date cu structura impusa de programul
PREVAR2D
Fig. 4.3 Variograma de suprafata (VARIO2D)
-
11
reprezentarea grafica a variogramei de suprafata din fisierul
*.GRD creat cu programul VARIO2D (Fig. 4.4) prin izolinii cu
programul SURFER (Map New Contour Map);
digitizarea izoliniei cu contur inchis si extindere maxima care
are centrul de simetrie in
originea sistemului de referinta in care este reprezentata
variograma de suprafata si salvarea datelor intr-un fiser de tip
*.DAT cu coloanele separate prin virgula (conturul trebuie sa fie
inchis, primul punct din fisier avand aceleasi coordonate cu
ultimul).
Calculul parametrilor de anizotropie se realizeaza cu ajutorul
programului VARIOGRAFIE.exe.
Etape de lucru: deschiderea fisierului cu coordonatele izoliniei
digitizate in programul Surfer (Fisier Date); calculul parametrilor
de anizotropie (Fig. 4.5) prin stabilirea celor doua raze si a
orientarii
elipsei de anizotropie care trebuie sa inscrie izolinia
digitizata (Anizotropie):
o raportul de anizotropie: 96,224007100 ===
rR ;
o orientarea directiei de continuitate maxima: o18= .
Comentariu: directia VSV-ENE este directia de continuitate
maxima a porozitatii. Pe aceasta directie variabilitatea valorilor
porozitatii este minima.
Fig. 4.4 Variograma de suprafata a distributiei spatiale a
valorilor porozitatii (SURFER) -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000
6000 8000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
Fig. 4.5 Calculul parametrilor de anizotropie cu ajutorul
programului ANIZOTROPIE
-
12
5. Modelarea legii de variabilitate spatiala a erorilor de
estimare (MODELUL DE VARIOGRAMA)
Modelarea legii de variabilitate spatiala a erorilor de estimare
se face prin alegerea unui
model elementar (sferic, exponential, gaussian, putere,
logaritmic etc.) si modificarea succesiva a parametrilor acestuia
pana cand se reuseste cea mai buna interpolare a valorilor
variogramei experimentale omnidirectionale.
Date necesare:
variograma experimentala omnidirectionala
Etape de lucru: deschiderea fisierului cu variograma
experimentala omnidirectionala (File Open); alegerea
componentelor modelului (Model
Add); modificarea parametrilor fiecarei componente
a modelului ales. Modelarea variogramei omnidirectionale
pentru
porozitate s-a facut cu un model exponential cu efect de pepita
(Fig. 5.1) avand parametrii:
efect de pepita = 6; palier = 10; raza de influenta a
variogramei R = 5500 m.
Modelul exponential cu efect de pepita avand parametrii de mai
sus va fi folosit in estimarea
distributiei spatiale a valorilor porozitatii si a erorilor de
estimare asociate acestora.
6. Evaluarea gradului de acoperire cu informatie structurata
spatial (variografie.exe) Gradul de acoperire cu informatie
structurata a zonei investigate se stabileste pe baza zonei
de influena a variogramei: un cerc cu raza variogramei
omnidirectionale in cazul structurilor izotrope, plasat cu
centrul in fiecare punct al retelei de investigare; o elipsa (cu
razele R si r si orientarea ) in cazul structurilor anizotrope,
plasata cu
centrul in fiecare punct al retelei de investigare.
In zonele neacoperite de cercurile/elipsele plasate cu centrele
in punctele reelei de investigare, distribuia spaiala a valorilor
variabilei cercetate este aleatoare. In aceste zone valoarea
variabilei poate fi aproximata cu valoarea medie calculata in etapa
analizei variabilitaii globale (AVG), valoare estimata cu o eroare
determinata doar de riscul asumat ( ).
Fig. 5.1 Modelul de variograma pentru porozitate
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000Lag Distance
0
2
4
6
8
10
12
14
Var
iogr
am
Direction: 0.0 Tolerance: 90.0Column D: n [%]
-
13
Gradul de acoperire cu informatie structurata spatial a
domeniului investigat se poate stabili si vizualiza cu ajutorul
programului VARIOGRAFIE.
Date necesare:
valorile variabilei (valorile porozitatii); coordonatele
spatiale ale punctelor in care au fost determinate valorile
variabilei
stocate intr-un fisier de tip ASCII (cu coloanele separate prin
virgula). Etape de lucru:
deschiderea fisierului in care sunt stocate valorile porozitatii
si coordonatele spatiale ale punctelor in care au fost determinate
(Fisier Date);
vizualizarea distributiei punctelor de investigare
(Monitorizare); introducerea parametrilor de anizotropie calculati
(Monitorizare Anizotropie); plasarea elipselor de anizotropie in
fiecare punct al retelei de investigare:
o manual prin plasarea elipselor de anizotropie in punctele de
investigare selectate aleator (Manual Fig. 6.1 a))
o automat prin plasarea simultana a tuturor elipselor de
anizotropie in punctele de investigare (Automat Fig. 6.1 b))
a) b) Fig. 6.1 Stabilirea gradului de acoperire cu informatie
structurata spatial (VARIOGRAFIE)
a) plasarea manuala a elipselor de anizotropie; b) plasarea
automata a elipselor de anizotropie.
-
14
III. ESTIMAREA DISTRIBUTIEI SPATIALE A VARIABILEI
INVESTIGATE
Estimarea distributiei spatiale a variabilei investigate are ca
obiectiv calculul valorilor
variabilei in orice punct din domeniul cercetat. Date
necesare:
valorile variabilei (valorile porozitatii); coordonatele
spatiale ale punctelor in care au fost determinate valorile
variabilei; legea de variatie spatiala (modelul de variograma);
parametrii de anizotropie.
1. Estimarea distributiei valorilor prin kriging punctual
ordinar
Kriging-ul este metoda topo-probabilista care consta in gasirea
celei mai bune estimari lineare posibile a valorii medii intr-un
punct pe baza valorilor disponibile din vecinatatea acestuia.
Kriging-ul realizeaza o pondere a valorilor masurate in asa fel
incat varianta de estimare rezultata sa fie minima, tinand seama de
geometria punctelor de investigare si de variabilitatea spatiala.
Kriging-ul atribuie ponderi mari valorilor apropiate de punctul in
care se doreste estimarea valorii variabilei si ponderi mici
valorilor indepartate. La calculul ponderilor este utilizat modelul
matematic al variogramei.
=
=n
iiivwv
1
*0
*0v valoarea estimata a variabilei intr-un punct oarecare 0P
;
iv valorile cunoscute ale variabilei in punctele ( )niPi
,...,2,1= ; iw ponderile acordate fiecarei valori masurate.
Estimarea valorilor variabilei se poate realiza pentru orice
punct din domeniul investigat insa,
din considerente practice, se obisnuieste ca valorile variabilei
sa fie calculate in nodurile unei retele regulate plasata pe
domeniul cercetat. Geometria retelei de calcul se stabileste de
catre geostatistician in functie de densitatea punctelor de
investigare si de gradul de detaliere dorit.
Etape de lucru:
deschiderea modelului de variograma obtinut in etapa de modelare
(File Open); deschiderea fisierului ce contine valorile porozitatii
si coordonatele spatiale ale
punctelor in care acestea au fost determinate (Grid Data);
alegerea metodei de calcul a valorilor porozitatii (Gridding
Method); stabilirea geometriei retelei de calcul (Grid Line
Geometry); denumirea fisierului de tip *.GRD in care programul va
salva valorile porozitatii
calculate in nodurile retelei de calcul si coordonatele spatiale
ale nodurilor retelei (Output Grid File);
-
15
importarea parametrilor modelului de variograma (Advanced
Options General Get Variogram);
precizarea parametrilor de anizotropie ( ,,rR ) obtinuti in
etapa de studiu al anizotropiei (Advanced Options Search);
actionarea comenzii de calcul.
Comentariu: valorile porozitatii calculate in nodurile retelei
de interpolare sunt salvate automat intr-un fisier de tip *.GRD
(grid_porozitate.grd) si vor fi utilizate la realizarea hartii cu
izolinii de porozitate.
2. Reprezentarea grafica a distributiei variabilei investigate
(HARTA CONTURALA A VALORILOR VARIABILEI)
Reprezentarea grafica a distributiei valorilor variabilei se
realizeaza utilizand fisierul ce
contine valorile variabilei calculate in nodurile retelei si
coordonatele spatiale ale nodurilor retelei. Rezultatul obtinut
este harta conturala a valorilor variabilei.
Date necesare:
valorile porozitatii calculate in nodurile retelei regulate de
calcul (fisierul grid_porozitate.grd);
coordonatele spatiale ale nodurilor retelei de calcul (fisierul
grid_porozitate.grd).
Etape de lucru: deschiderea fisierului ce contine valorile
calculate ale porozitatii si coordonatele spatiale
ale nodurilor retelei de calcul (Map New Contour Map);
definitivarea hartii cu izolinii de porozitate (Fig. 2.1):
o indesirea izoliniilor prin micsorarea intervalului valoric de
reprezentare a acestora (Levels Level);
o modificarea culorii si a grosimii izoliniilor (Levels Line); o
afisarea valorilor porozitatii pe izolinii (Levels Label).
Fig. 1.1 Precizarea parametrilor necesari calculului valorilor
porozitatii in nodurile unei retele regulate de calcul
-
16
IV. ESTIMAREA DISTRIBUTIEI SPATIALE A INCERTITUDINII Estimarea
distributiei spatiale a erorilor are ca obiectiv calculul in orice
punct din domeniul
cercetat al erorilor de estimare asociate valorilor calculate
ale variabilei. Date necesare:
valorile variabilei (valorile porozitatii); coordonatele
spatiale ale punctelor in care au fost determinate valorile
variabilei; legea de variatie spatiala (modelul de variograma);
parametrii de anizotropie.
1. Estimarea distributiei erorilor prin kriging punctual
Kriging-ul este singura metoda topo-probabilista care permite
calculul in orice punct din domeniul studiat al erorilor de
estimare asociate valorilor calculate ale variabilei studiate.
578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000
596000 598000316000
318000
320000
322000
324000
326000
328000
330000
332000
334000
336000
338000
Fig. 2.1 Harta cu distributia spatiala a valorilor porozitatii
in zona cercetata
-
17
Eroarea de estimare este definita de relatia:
iii vv = * in care:
*iv valoarea estimata a variabilei intr-un punct oarecare (
)niPi ,...,2,1= ; iv valoarea reala a variabilei in punctul de
estimare iP .
Kriging-ul calculeaza abaterea standard a erorii de estimare
(Kriging Standard Deviation). Cu
ajutorul acesteia se estimeaza eroarea estimarii distributiei
spatiale care pentru %10= este: ( ) KSDi = 2
Etape de lucru:
deschiderea modelului de variograma obtinut in etapa de modelare
(File Open); deschiderea fisierului ce contine valorile porozitatii
si coordonatele spatiale ale
punctelor in care acestea au fost determinate (Grid Data);
alegerea metodei de calcul a valorilor porozitatii (Gridding
Method); stabilirea geometriei retelei de calcul (Grid Line
Geometry); denumirea fisierului de tip *.GRD in care programul va
salva valorile porozitatii
calculate in nodurile retelei de calcul si coordonatele spatiale
ale nodurilor retelei (Output Grid File);
importarea parametrilor modelului de variograma (Advanced
Options General Get Variogram);
denumirea fisierului de tip *.GRD in care programul va salva
valorile abaterilor standard ale erorilor de estimare calculate in
nodurile retelei de calcul si coordonatele spatiale ale nodurilor
retelei (Output Grid of Kriging Standard Deviation);
precizarea parametrilor de anizotropie ( ,,rR ) obtinuti in
etapa de studiu al anizotropiei (Advanced Options Search);
actionarea comenzii de calcul.
Comentariu: valorile abaterii standard a erorii de estimare
calculate in nodurile retelei de interpolare sunt salvate automat
intr-un fisier de tip *.GRD (grid_KSD.grd) si vor fi utilizate la
realizarea hartii cu izolinii a abaterilor standard.
Fig. 1.1 Precizarea parametrilor necesari calculului valorilor
abaterii standard a erorilor de estimare in nodurile unei retele
regulate de calcul
-
18
2. Reprezentarea grafica a distributiei spatiale a valorilor KSD
(HARTA CONTURALA A VALORILOR KSD)
Reprezentarea grafica a distributiei valorilor KSD se realizeaza
utilizand fisierul ce contine
valorile KSD calculate in nodurile retelei si coordonatele
spatiale ale nodurilor retelei si are ca rezultat harta conturala a
valorilor abaterilor standard ale erorilor de estimare.
Date necesare:
valorile calculate in nodurile retelei regulate de calcul
(fisierul grid_KSD.grd); coordonatele spatiale ale nodurilor
retelei de calcul (fisierul grid_KSD.grd).
Etape de lucru:
deschiderea fisierului ce contine valorile abaterilor standard
ale erorilor de estimare calculate in nodurile retelei si
coordonatele spatiale ale retelei de calcul (Map New Contour
Map);
definitivarea hartii conturale a abaterii standard a erorilor de
estimare (Fig. 2.1): o indesirea izoliniilor prin micsorarea
intervalului valoric de reprezentare a acestora
(Levels Level); o modificarea grosimii izoliniilor (Levels
Line); o afisarea valorilor KSD pe izolinii (Levels Label).
578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000
596000 598000316000
318000
320000
322000
324000
326000
328000
330000
332000
334000
336000
338000
Fig. 2.1 Harta cu distributia spatiala a valorilor KSD in zona
cercetata
-
19
Comentariu: suprapunerea hartii cu izolinii de porozitate peste
cea cu distributia abaterilor standard ale erorilor de estimare
(reprezentata prin nuante de culori de la verde la rosu) ofera
posibilitatea extragerii rapide a valorii porozitatii si a valorii
KSD in orice punct din domeniul investigat. Exemplu: in punctul A
(587419; 329264) valoarea estimata a porozitatii, pentru un risc
asumat de 10 % este: ( ) %7,22%5,362%5,36%5,36 === KSDvA
Fig. 2.2 Harta cu distributia spatiala a valorilor porozitatii
si abaterilor standard ale erorilor de estimare in zona
cercetata
578000 580000 582000 584000 586000 588000 590000 592000 594000
596000 598000316000
318000
320000
322000
324000
326000
328000
330000
332000
334000
336000
338000
2.62.72.82.933.13.23.33.43.53.63.73.83.944.14.24.34.44.54.64.7
KSD
A