2 Analiza i proračun (ramovskih) AB konstrukcija pri dejstvu zemljotresa Osnove proračuna 1. Određivanje dinamičkih karakteristika konstrukcije: - mase (na osnovu analize gravitacionog opterećenja), - krutosti (za usvojeni „osnovni“ noseći sistem), i - perioda oscilovanja u relevantnim pravcima 2. Određivanje seizmičkih sila (primenom linearno-elastične analize) 3. Određivanje uticaja (pomeranja i presečnih sila) usled dejstva seizmičkog opterećenja 4. Dimenzionisanje elemenata 5. Planovi armature i rešavanje detalja! 3 Dinamičke karakteristike konstrukcije Osnovni parametri dinamičkog modela (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004) i k c ef F F F P = '' ' '' g md cd kd md =- '' ' 2 '' g d 2ξωd ω d d =- m k ω = m – masa sistema k – krutost sistema – kružna frekvencija sistema k m π 2 ω π 2 T = = – period oscilovanja sistema ω m 2 c ξ = – koeficijent prigušenja
32
Embed
Analiza i proračun (ramovskih) ABimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014/BETONSKE... · Numerički primer –jednospratna konstrukcija 27 Dimenzionisati stubove
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
2Analiza i proračun (ramovskih) AB konstrukcija pri dejstvu zemljotresa
- mase (na osnovu analize gravitacionog opterećenja),
- krutosti (za usvojeni „osnovni“ noseći sistem), i
- perioda oscilovanja u relevantnim pravcima
2. Određivanje seizmičkih sila (primenom linearno-elastične analize)
3. Određivanje uticaja (pomeranja i presečnih sila) usled dejstva seizmičkog opterećenja
4. Dimenzionisanje elemenata
5. Planovi armature i rešavanje detalja!
3Dinamičke karakteristike konstrukcije
Osnovni parametri dinamičkog modela (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
i k c efF F F P+ + = '' ' ''gmd cd kd md+ + = − '' ' 2 ''
gd 2ξωd ω d d+ + = −
mk
ω =
m – masa sistema
k – krutost sistema
– kružna frekvencija sistema
kmπ2
ωπ2T == – period oscilovanja sistema
ωm2c
ξ = – koeficijent prigušenja
4Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcijePretpostavka: težina objekta (g, Δg, gf) kao i korisno opterećenje (q) su koncentrisani u nivoima tavanica!Za proračun perioda oscilovanja odnosno seizmičkih sila, koristi se masa povezana se gravitacionim opterećenjem koja se, prema Evrokodu 8, dobija iz sledeće kombinacije:
W = ΣGki + ΣψE,i·Qki
gde je ψE,i = φ· ψ2,i koeficijent kombinacije promenljivog dejstva
5Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcije
17Dinamičke karakteristike konstrukcije3. Proračun perioda oscilovanja konstrukcije
- Proračun perioda oscilovanja u prvom tonu sistema sa jednom masom:
1 1mT 2π ; T 2π mδk
= =
1 1W 2πT 2π mδ 2π δ Wδ T 2 dg g
= = = ⇒ ≈
- Ili, primenom Rejlijeve (Rayleigh) formule:
gde je W težina dobijena na osnovu seizmičke proračunske situacije a d pomeranje konstrukcije usled težine W koja deluje u hor. pravcu
- Prema Evrokodu 8, odgovor sistema pri dejstvu zemljotresa analizira se uzimajući u obzir isprskalost preseka; u slučaju da ne postoje tačniji podaci, može se usvojiti da je efektivna fleksiona (i smičuća) krutost elemenata jednaka polovini krutosti neisprskali preseka:
effEI 0,5EI=
18
Prema EN 1998-1:2004, ukupna seizmička sila Fb jednaka je:
Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Metoda Ekvivalentnih bočnih sila
19Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Elastični i projektni spektar
β = 0,2
20Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Projektno ubrzanje tla agReferentno ubrzanje tla agR prikazano je na kartama seizmičkog hazarda
Dato je za tlo tipa A!Projetno ubrzanje ag jednako je:ag = agR·γ
gde je γ faktor značaja konstrukcije
21Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor značaja konstrukcije γ
22Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor ponašanja konstrukcije q
Osnovni parametri EP modela (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
q =
Prema Evrokodu 8, vrednost faktora ponašanja zavisi od vrste konstruktivnog sistema i klase duktilnosti konstrukcije!U okviru ovog predmeta analiziraćemo konstrukcije srednje klase duktilnosti (DCM)!
23Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Vrste konstruktivnih sistema
Okvirni (ramovski) sistem: vertikalna i horizontalna opterećenja prihvataju se pretežno prostornim okvirima, čija je nosivost na smicanje u osnovi veća od 65% ukupne nosivosti na smicanje
24Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor ponašanja konstrukcije qVrste konstruktivnih sistema:
Dvojni sistem sa dominantnim delovanjem okvira: kombinovani sistem kod koga je nosivost na smicanje okvirnog dela sistema u nivou temelja veća od 50% ukupne nosivosti na smicanje celog konstruktivnog sistemaSistem obrnutog klatna: sistem kod koga je 50% ili više od ukupne mase locirano u gornjoj trećini visine konstrukcije
Napomena: Jednospratni okviri kod kojih su vrhovi stubova povezani u oba pravca zgrade i sa vrednošću normalizovane sile νEd ≤ 0,3 ne pripadaju ovoj kategoriji.
= 3,0
5.1qqkqq 01kusvojeno
w0w ≥= →⋅= =
25Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaKontrola pomeranja konstrukcije
de – pomeranje konstrukcije dobijeno na osnovu projektne (redukovane) seizmičke sile
ds – realno pomeranje konstrukcije
Ograničenje pomeranja za jednospratne konstrukcije:a) ν·ds ≤ 0,005·H za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente od krtih
materijala koji su vezani za konstrukciju b) ν ·ds ≤ 0,0075·H za konstrukcije koje sadrže duktilne nenoseće elemente c) ν ·ds ≤ 0,01·H za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente koji su vezani
tako da ne ometaju deformaciju konstrukcije
ν = 0,5
ds = de·q
26Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje elemenataDimenzionisanje elemenata konstrukcije vrši se za uticaje dobijene iz kombinacije opterećenja koja odgovara seizmičkoj proračunskoj situaciji:
Ograničenje aksijalne sile u vertikalnim elementimaMaksimalna vrednost normalizovane aksijalne sile:
νEd = NEd/Acfcd
dobijene iz seizmičke proračunske situacije ne sme da bude veća od 0,65(za konstrukcije klase duktilnosti DCM)
ΣGki + AEd + Σψ2,i·Qki
gde je AEd proračunski uticaj usled dejstva seizmičkog opterećenja
27Numerički primer – jednospratna konstrukcijaDimenzionisati stubove konstrukcije prikazane na slici prema Evrokodu 2 i Evrokodu 8. Konstrukcija je, pored svoje sopstvene težine, opterećenja dodatnim stalnim opterećenjem (Δg), opterećenjem od fasade (gf), korisnim (q) opterećenjem (ψ0,q = 0.7, ψ2,q = 0.3) i seizmičkim opterećenjem. Sistemna visina konstrukcije je 3.5 m.
C25/30B500BXC1
1 2 3 4
600 600 600
POS 3POS 1
+3.27
2546
7.5
4046
7.5
25
500
500
A
B
C
25 567.5 40 25
2546
7.5
4046
7.5
25
12.5
12.5
2020
12.5
12.5
25 40 40 25
20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5
560 567.540
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
POS S1 POS S2
POS S4POS S3
28
Gravitaciono opterećenje:
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Stalno opterećenjesopstvena težina ploče hp·ρc = 0.15 m × 25 kN/m3 = 3.75 kN/m2
dodatno stalno opterećenje Δg = 2.25 kN/m2
ukupno, stalno (površinsko) opterećenje g = 6.0 kN/m2
težina fasade gf = 16.95 kN/m’
Povremeno opterećenje q = 4.0 kN/m2
Parametri seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8:Referentno ubrzanje tla tipa A (Svilajnac): agR = 0,2gFaktor značaja: γII = 1,0Projektno ubrzanje tla tipa A: ag = agR · γII = 0,2gKategorija terena: CTip spektra: 1Parametar φ (usvojeno): φ = 1 → ψE,q = ψ2,qUsvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)
Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8): kN/m51814.29K5.0'K XX =×=
36Numerički primer – jednospratna konstrukcija
s441.051814.29254.73
π2'K
mπ2T
XX,1 ===
3. Određivanje perioda oscilovanja konstrukcijeX pravac:
s948.011191.18
254.73π2
'Km
π2TY
Y,1 ===
Y pravac:
37Numerički primer – jednospratna konstrukcija4. Određivanje seizmičkog opterećenja metodom Ekvivalentnih
bočnih sila prema Evrokodu 8 Usvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)
Faktori ponašanja:
Najveći deo (≥ 50 %) ukupne mase konstrukcije nalazi se na vrhu konstrukcije pa se, prema članovima 5.1.2 i 5.2.2.2 (EN 1998-1:2004), usvajaju faktori ponašanja za:
Y pravac (konzolni stubovi): qy = 1.5
X pravac (jednospratni ramovi): qx = 1.5
38Numerički primer – jednospratna konstrukcija4. Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8
Tip spektra 1 (EN 1998-1:2004)Kategorija tla S TB TC TD
A 1.00 0.15 0.40 2.00
B 1.20 0.15 0.50 2.00
C 1.15 0.20 0.60 2.00
D 1.35 0.20 0.80 2.00
E 1.40 0.15 0.50 2.00
39Numerički primer – jednospratna konstrukcija4. Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8
Konstrukcija je jednospratna → korekcioni faktor λ = 1,0
Ojačanje osnovnog nosećeg sistema u Y pravcu – formiranje ramova u osama 1 i 4 (postojeći stubovi povezani gredama POS 4, istih dimenzija kao POS 2 u osama A i C).
41Numerički primer – jednospratna konstrukcija
1 2 3 4
600 600 600
POS 3POS 1
+3.27
2546
7.5
4046
7.5
25
500
500
A
B
C
25 567.5 40 25
2546
7.5
4046
7.5
25
12.5
12.5
2020
12.5
12.5
25 40 40 25
20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5
560 567.540
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
POS
4PO
S 4
POS
4PO
S 4
POS S1 POS S2
POS S4POS S3
REZULTAT?
1 2 3 4
600 600 600
POS 3POS 1
+3.27
2546
7.5
4046
7.5
25
500
500
A
B
C
25
2546
7.5
4046
7.5
25
12.5
12.5
2020
12.5
12.5
20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
POS
4PO
S 4
POS
4PO
S 4
EdY
EdY,2 EdY,2
EdY,2 EdY,2
EdY,RAM_1 EdY,RAM_4EdY,4EdY,4
25
42
Noseći sistem u Y pravcu: FASADNI RAMOVI I KONZOLNI STUBOVI
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
43Numerički primer – jednospratna konstrukcijaY pravac – OJAČAN SISTEM (krutost neisprskalih preseka):
Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8): kN/m24104.08K5.0'K YY =×=
44Numerički primer – jednospratna konstrukcija
Faktor ponašanja u Y pravcu:
Formiranjem fasadnih ramova promenjena je vrsta osnovnog nosećeg sistema – pored konzolnih stubova (ose 2 i 3), seizmičku silu prihvataju i fasadni ramovi u osama 1 i 4!
48Numerički primer – jednospratna konstrukcijaY pravac (raspodela na osnovu krutosti neisprskalih preseka*):
kNm7.4525.3
1.26MkN26.148208.162824.34
444.76K
KEE 1S,EY
Y
1S,YdY1S,dY =×==== →
kNm4.365.34.10MkN10.448208.161129.74
444.76K
KEE 2S,EY
Y
2S,YdY2S,dY =×=→===
Stub S1:
Stub S2:
kNm7.18625.3
7.106MkN106.748208.1611568.51
444.76K
KEE 3S,EY
Y
3S,YdY3S,dY =×=→===
kNm5.1495.37.42MkN42.748208.164627.41
444.76K
KEE 4S,EY
Y
4S,YdY4S,dY =×==== →
Stub S4:
Stub S3:
Ramovi u osama 1 i 4:
kN8.58148208.1617217.20
444.76K
KEEE
Y
1_RAM,YdY4_RAM,dY1_RAM,dY ====
49
H =
3.5
0 m
L = 5.00 m L = 5.00 m
b/d
= 25
/40
b/d
= 25
/25
b/d
= 25
/25
Edy2 = 222.4
b/d
= 40
/40
b/d
= 40
/25
b/d
= 40
/25
L = 5.00 m L = 5.00 m
J ? 0b/d = 25/50 J ? 0
18.45
18.45
RAM U OSI 1 STUBOVI U OSI 2
dey[mm]
MEdy[kNm]
POS
S1
POS
S3
POS
S1
POS
S2
POS
S4
POS
S2
45.7 186.7 45.7 36.4 149.5 36.4
45.7
93.35
93.35
186.7
Z =
16.5
N =
16.
5
46.5 46.5
222.4
18.45 18.45 18.45 18.45 18.45
0 045.7
18.45
POS 4POS 4
26.1 106.7 26.1 10.4 42.7 10.4
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
50Numerički primer – jednospratna konstrukcija5.2 Raspodela seizmičkih sila na stubove (ramove)
1 2 3 4
POS 3
25
25 40 2540
A
B
C
POS 3
POS 2 POS 2
POS 2 POS 2
EdX
Edx,RAM_C
EdX, RAM_B
EdX,RAM_A POS
4PO
S 4
POS
4PO
S 4
4025
X pravac
51Numerički primer – jednospratna konstrukcija
X pravac (raspodela na osnovu krutosti neisprskalih preseka*):
Ukupna seizmička sila raspodeljuje se na pojedine vertikalne elemente srazmerno njihovom doprinosu ukupnoj krutosti* konstrukcije (podpretpostavkom jednakih pomeranja njihovih vrhova):
6.1 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema MEd i NEd
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
22s1s cm83.1AA14.0ω === →→ usvojeno?
58
6.1 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema MEd i NEd
Numerički primer – jednospratna konstrukcija
ν Ed
= 0.
159
µEd = 0.103 ω = 0.14
59
U poprečnom pravcu, ovi stubovi su dimenzija bs3/hs3 = 25/40 cm (srednji stubovi u ivičnim ramovima, osa 1, slajd 47).VEd,Y = VEY,S3 = 106.7 kN (seizmika, poprečni pravac)
6.3 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) – uslovi duktilnostiNumerički primer – jednospratna konstrukcija
- Kontrola nivoa aksijalne sile (vidi slajd 20)- Obezbeđivanje minimalne količine uzengija:
- Na krajevima stubova, na dužini „kritične“ zone potrebno je obezbediti triaksijalno stanje napona. Ovaj uslov je ispunjen ako razmak uzengija nije veći:
Dužina kritične zone jednaka je: lcr = max(hc, lcl/6, 45 cm)lcl – „čista“ dužina stuba lcr = max(40, (350-50)/6 = 50, 45) = 50 cm
smax ≤ min{bo/2, 17.5 cm, 8×Ø},
gde je bo najmanja dimenzija betonskog jezgra (u težišnoj liniji uzengija), bo = 25-2×2.5-Øu =19.2 cm (vidi slajd 59);Ø je prečnik podužnih šipki (u cm).
smax ≤ min{19.2/2, 17.5 cm, 8×2.5} = min{19.2/2, 17.5 cm, 8×2.5} = 9.6 cmRazmak pridržanih podužnih šipki nije veći od 20 cm!
62
6.3 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) – uslovi duktilnostiNumerički primer – jednospratna konstrukcija
- U kritičnoj zoni u osnovi stuba, na mestu temelja, potrebno je proračunom odrediti količinu uzengija potrebnu za utezanje preseka!
- Van kritične zone (prema SPRS EN 1992-1-1):smax ≤ min{bc , hc , 40 cm, 20×Ø} = min{25, 40, 40, 20×2.5} = 25 cm
Razmak nepridržane šipke od pridržane šipke nije veći od 15 cm! Prema SPRS EN 1992-1-1/NA smax ≤ min{bc , hc , 30 cm, 12×Ø} = min{25, 40, 30, 12×2.5} = 25 cm
usvojeno: UØ8/10 (m = 2)
prema proračunu
63Ponašanje ramovskih konstrukcija pri zemljotresu
Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004
64Ponašanje ramovskih konstrukcija pri zemljotresu
Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004
65Ponašanje ramovskih konstrukcija pri zemljotresu
Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004