Analiza Drumului Critic
Seminar Management Industrial
asist.ing.Andrei DIMITRESCU
Analiza Drumului Critic
Scurt istoricn 1957, DuPont dezvolt o metod de management de
proiect pentru a rspunde nevoii de a nchide o fabric de chimicale
pentru mentenan i a o reporni apoi n bune condiii. Avnd n vedere c
proiectul era extrem de complex o metodologie clar trebuia stabilit
i astfel DuPont creeaz Critical Path Method (CPM).
CPM are urmatoarele avantaje:
* Furnizeaz o viziune grafic a proiectului;
* Previzioneaz perioada de timp necesar pentru finalizarea
proiectului;
* Arat care activiti sunt critice pentru meninerea termenelor de
finalizare i care nu sunt.
CPM modeleaz activitile i evenimentele unuii proiect ca pe o
reea. Activitile sunt prezentate ca noduri ale reelei, iar
evenimentele care reprezint nceputul sau sfritul unei activiti sunt
prezentate ca arce sau linii ntre aceste noduri.
Etape n planificarea proiectelor prin CPM:
1. Stabilirea activitilor individuale;
2. Stabilirea succesiunii acestor activiti;
3. Desenarea diagramei;
4. Estimarea perioadei de finalizare pentru fiecare
activitate;
5. Identificarea cii critice (cea mai lung cale prin reeaua
desenat);
6. Updatarea diagramei pe masur ce proiectul avanseaz.
Dezvoltarile ulterioare ale metodei (de ctre Eliyahu Goldratt)
au permis, pe lang determinarea legturilor logice dintre elementele
proiectului i luarea n considerare a resurselor necesare realizarii
activitilor (lanul critic al proiectului CCPM).
Aadar, utilitatea CPM n managementul proiectelor const n aceea c
permite o prioritizare i o reorganizare a activitilor n vederea
scurtrii drumului critic stabilit iniial, fie prin fast tracking
(desfurarea n paralel a mai multor activiti), fie prin diminuarea
timpului de realizare a activitilor identificate drept eseniale
pentru finalizarea proiectului, alocnd noi resurse (crashing the
critical path).
Drumul critic se refer la o succesiune de activiti ce trebuie
completate la timp pentru ca ntregul proiect s fie terminat dup
programul prestabilit. Dac data final a proiectului a fost depit
nseamn ca cel puin o activitate critic nu a fost terminat la timp.
nelegerea succesiunii activitilor critice este important pentru a
tii unde dispui de flexibilitate n cadrul proiectului. Se poate ca
o serie de activiti s ntrzie, ns ntregul proiect s fie terminat la
timp deoarece activitile nu erau critice. Pe de alt parte, dac
proiectul rmne n urm atribuirea activitilor non-critice de resurse
suplimentare nu va contribui la terminarea proiectului nainte de
termenul limit.Drumul critic poate fi calculat numai dac la toate
activitile le-a fost determinat succesiunea. Drumul critic se
bazeaz pe nelegerea succesorilor i predecesorilor fiecrei activiti.
Dac activitile nu sunt ordonate, drumul critic poate fi calculat n
mod greit.n cadrul fiecrui proiect indiferent de gradul de
complexitate ntotdeauna exist activiti care pot fi completate mai
devreme sau mai trziu fr a periclita termenul limit al proiectului.
Aceast flexibilitate ntre data cea mai timpurie la care activitatea
POATE fi terminat i data cea mai trzie la care TREBUIE terminat
poart numele de rezerv de timp. Exist rezerva de timp dac o
activitate are flexibilitate ntre data cea mai timpurie la care
activitatea POATE fi nceput i data cea mai trzie la care TREBUIE
nceput. Prin definiie dac o activitate are flexibilitate sau rezerv
de timp asociate termenului de nceput i sfrit atunci nu face parte
din drumul critic.
Activitile ce nu beneficiaz de flexibilitate la termenele de
nceput i de sfrit nu pot fi terminate mai devreme deoarece depind
de realizarea altei activiti. De asemenea, nu pot depi termenul
limit fr s provoace ntrzieri activitilor care urmeaz, deoarece nici
una din acele activiti nu beneficiaz de flexibilitate sau rezerv de
timp la termenele de nceput i sfrit. Toate aceste activiti sunt
interdependente.
Drumul critic conine cea mai lung succesiune de activiti care
trebuie ncepute i terminate conform programului. Cu alte cuvinte,
este cea mai lung succesiune de activiti cu rezerva de timp zero.
Dac vreo activitate din cadrul drumul critic ntrzie atunci
proiectul va depi termenul limit (doar dac timpul pierdut poate fi
recuperat n cadrul drumului critic). Termenul limit al proiectului
se datoreaz drumului critic. Dac nu ar fi drumul critic, atunci ar
exista cel puin rezerva de timp n activitile prezente
pedrumurileproiectului, de la nceput pn la sfrit. Dac ar exista
rezerva de timp peste tot, atunci ar putea fi eliminat, iar
proiectul terminat mai devreme. Termenul limit fiind redus se poate
ncepe eliminarea rezervei de timp. La un moment dat, rezerva de
timp ar fi eliminata din unul din drumurile proiectului, activitile
componente devenind interdependente. n cadrul acelei secvene de
activiti nu ar mai exista rezerva de timp. Acesta ar fi drumul
critic.Definiie
Reprezint un ansamblu de principii i metode care au ca obiectiv
managamentul pe baze tiintifice a realizrii lucrrilor (proiectelor)
cu caracter complex.
n funcie de natura parametrilor supui optimizrii deosebim trei
grupe de metode:
ADC/TIMP n care parametrul analizat este timpul (durata de
execuie a lucrrii);
ADC/COST n care parametrii analizai sunt costul i timpul;
ADC/RESURSE n care parametrii analizai sunt resursele i
timpul.
n esen, aplicarea unui procedeu de ADC se efectueaz n dou etape
principale:
1. Etapa de programare: al crui obiectiv l constituie elaborarea
programului de lucru printr-o ealonare a activitilor i prin
optimizarea unei funcii economice caracterizat de parametrii
economici care pot fi: timpul, costul, resursele.
Are urmtoarele subetape:mprirea proiectului n activiti;
stabilirea ordinii de succesiune a evenimentelor i reprezentarea
relaiilor ntr-o reea (graf);
determinarea parametrilor grafului;
optimizarea pe baza algoritmilor de ADC a funciei economice
avute n vedere.
2. Etapa de management operativ a desfurrii n timp a
lucrrilor.
Are urmtoarele subetape:lansarea lucrrilor i repartizarea
acestora pe executani conform punctului 1;
urmrirea i controlul desfurrii lucrrilor.
Principalele procedee din grupa de metode apartinand ADC/TIMP
sunt:
CPM - Critical Path Method;
PERT - Program Evaluation and Review Technique;
MPM - Metra Potential Method.
Metoda drumului critic are dou categorii de variante:
variante deterministe:- metoda CPM (Critical Path Method)
- metoda MPM (Metra Potenial Method)
- metoda CPS (Critical Path Scheduling)
variante probabilist: - metoda PERT (Program Evaluation of
Review Technique) metoda PERT/cost
- metoda RAMPS (Resource Allocation and Multi-Project
Scheduling)
n metoda drumului critic se apeleaz, n vederea identificrii i
formalizrii unui sistem care face obiectul analizei sau procesului
de coordonare i/sau control, la urmtoarele concepte:
Proces complex - ansamblu de activiti necesare atingerii unui
scop (succesive sau simultane) a cror succesiune logic alctuiete un
sistem organizat, reprezentat printr-un model matematic
determinist, schematizat printr-un grafic reea (graf orientat);
Activitate - aciune care duce la transformarea sau modificarea
unei stri, cu consum de resurse. Reprezentarea unei activiti poate
fi una din urmtoarele:
Eveniment - moment semnificativ al procesului n care ncepe sau
se termin una sau mai multe activiti.
Modelul procesului complex este un graf nchis
sau
Terminologie:
Fiecare cerc (nod) al reelei reprezint cte un eveniment al
proiectului, n termeni de start sau de final al uneia sau mai
multor activiti. Fiecare arc orientat, care are originea ntr-un
eveniment (start) i destinaia ntr-un alt eveniment (final),
reprezint cte o activitate a proiectului.
Evenimentul de start al unei activiti (eveniment precedent) este
notat n mod generic cu litera i, iar evenimentul final al unei
activiti (eveniment succesor) este notat n mod generic cu litera j,
referirea generic a unei activiti fcndu-se cu ajutorul indicilor
celor dou noduri ntre care este cuprins arcul corespunztor
activitii aij. Reelele de tip ADC sunt adesea numite
diagrameijPrezentarea Metodei Drumului Critic (C.P.M.) Se efectueaz
analiza structural a proiectului i pe baza ei se ntocmete o list a
activitilor lui cu duratele de timp aferente i dependenele dintre
ele, impuse de procesul tehnologic.
O activitate nu poate fi startat pn ce nu au fost finalizate
toate activitile, al cror eveniment final corespunde cu evenimentul
de start al acesteia.
Se traseaz reeaua. Ordinea reprezentrii activitilor n reea,
trebuie s respecte ntr-u totul ordinea i dependenele impuse de
procesul tehnologic.
Nodurile (evenimentele) reelei sunt numerotate, iar deasupra
arcelor (activitilor) se nscrie denumirea activitilor i/sau
duratele de timp ale acestora.
Evenimentul corespunztor startrii primei (primelor) activiti din
reea, se numete eveniment iniial al proiectului, iar evenimentul
corespunztor finalizrii ultimei (ultimelor) activiti din reea, se
numete eveniment final al proiectului.
Restricii:
Un proiect nu poate avea dect un singur eveniment iniial i un
singur eveniment final.
Nu se admit bucle (evenimentul de start = evenimentul final
pentru o activitate). Nu se accept conexiuni de genul celor din
fig. 1.a. i fig. 2.a., ele fiind eliminate cu ajutorul activitilor
fictive, trasate cu linie punctat i avnd durata 0, conform fig.1.b
i respectiv fig.2.b.
fig. 1.a. fig. 1.b.
fig. 2.a. fig. 2.b.
Problem propus spre rezolvare parial
Lista de activiti i duratele acestora pentru un proces de
asimilare n fabricaie a unei noi instalaii de sudare se prezint n
tabelul de mai jos:
Nr.Crt.Cod Activitate
(i,j)Durata Activitii [sptmni]
(dij)
1.1,24
2.1,39
3.1,415
4.2,45
5.3,47
6.4,510
7.1,520
8.5,610
9.6,71
S se stabileasc:
durata total a asimilrii n fabricaie a instalaiei (Drumul
Critic);
activitile critice i mrimea rezervelor de timp ale activitilor
necritice;
programul calendaristic de lucru (facultativ, graficul
Gant).
Rezolvare:
1) Se vor reprezenta pe un grafic, prin sgei orientate, durata
de deplasare a activitilor dij. Prin cifre se vor reprezenta
activitile. Astfel, pentru problema dat vom obine urmtorul
graf:
2) Se definesc urmtoarele noiuni:
2.1 Termenul minim tj0 de realizare cel mai devreme al activitii
(evenimentului) j cu relaia:
tj0 =max(ti0 +dij); (i