A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II 1 Analiza DINAMICĂ LINIARĂ În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte: ✓ generalități privind dinamica liniară; ✓ tipuri de analiză dinamică liniară, ✓ realizarea unei analize dinamice liniare pentru două tipuri de repere diferite, ✓ interpretarea rezultatelor analizei. ⚫ Generalități privind analiza dinamică În cazul analizei statice se presupune că solicitările sunt constante sau sunt aplicate foarte lent până ajung la valoarea lor maximă. Din cauza acestei convenții, viteza și accelerația sunt nule. Așadar, în acest caz, nu sunt luate în considerare forțele de inerție și cele de amortizare. În multe situații reale, solicitările fie nu sunt aplicate lent, fie își schimbă valoarea în timp. Pentru aceste situații se utilizează analiza dinamică. În general, dacă frecvența unei sarcini depășește 1/3 din ce mai scăzută frecvență (frecvență fundamentală), atunci, se recomandă utilizarea unei analize dinamice. Analizele dinamice liniare se bazează pe studiul frecvențelor. Sistemul calculează răspunsul unui model prin acumularea modurilor de influențare asupra mediului de solicitare. De cele mai multe ori, prima modalitate de răspuns influențează semnificativ comportamentul modelului analizat. Modul de influențare depinde de frecvența de solicitare, amplitudine, durată, direcție și poziționare. • Obiectivele analizei dinamice 1) proiectarea structurilor și sistemelor mecanice pentru a îndeplini cu succes sarcinile în medii înconjurătoare dinamice; 2) schimbarea caracteristicilor sistemelor – geometrie, mecanism de amortizare, proprietățile materialului, etc. – pentru a reduce efectele cauzate de vibrații. • Amortizarea Dacă se aplică o solicitare inițială unui sistem dinamic, acesta vibrează cu amplitudine din ce în ce mai mică până în momentul de echilibru. Acest fenomen este denumit amortizare. Amortizarea este un fenomen complex prin care se disipă energie prin mai multe mecanisme precum: fricțiune internă sau externă, efecte termice ale deformațiilor elastice ciclice la nivel microscopic, rezistența la frecarea cu aerul. Din punct de vedere matematic este destul de dificilă descrierea mecanismelor de disipare a energiei. Efectele amortizării sunt reprezentate, de obicei, prin modele matematice idealizate. În multe cazuri, efectele amortizării sunt descrise, destul de precis, prin amortizarea vâscoasă echivalentă (ex. amortizoarele).
13
Embed
Analiza DINAMICĂ LINIARĂ - vladac-uvab...A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II 1 Analiza DINAMICĂ LINIARĂ În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte: generalități
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II
1
Analiza DINAMICĂ LINIARĂ
În acest laborator sunt atinse următoarele aspecte:
✓ generalități privind dinamica liniară; ✓ tipuri de analiză dinamică liniară, ✓ realizarea unei analize dinamice liniare pentru două tipuri de repere diferite, ✓ interpretarea rezultatelor analizei.
⚫ Generalități privind analiza dinamică
În cazul analizei statice se presupune că solicitările sunt constante sau sunt aplicate
foarte lent până ajung la valoarea lor maximă. Din cauza acestei convenții, viteza și
accelerația sunt nule. Așadar, în acest caz, nu sunt luate în considerare forțele de
inerție și cele de amortizare.
În multe situații reale, solicitările fie nu sunt aplicate lent, fie își schimbă valoarea în
timp. Pentru aceste situații se utilizează analiza dinamică. În general, dacă frecvența
unei sarcini depășește 1/3 din ce mai scăzută frecvență (frecvență fundamentală),
atunci, se recomandă utilizarea unei analize dinamice.
Analizele dinamice liniare se bazează pe studiul frecvențelor. Sistemul calculează
răspunsul unui model prin acumularea modurilor de influențare asupra mediului de
solicitare. De cele mai multe ori, prima modalitate de răspuns influențează semnificativ
comportamentul modelului analizat. Modul de influențare depinde de frecvența de
solicitare, amplitudine, durată, direcție și poziționare.
• Obiectivele analizei dinamice
1) proiectarea structurilor și sistemelor mecanice pentru a îndeplini cu succes sarcinile
în medii înconjurătoare dinamice;
2) schimbarea caracteristicilor sistemelor – geometrie, mecanism de amortizare,
proprietățile materialului, etc. – pentru a reduce efectele cauzate de vibrații.
• Amortizarea
Dacă se aplică o solicitare inițială unui sistem dinamic, acesta vibrează cu amplitudine
din ce în ce mai mică până în momentul de echilibru. Acest fenomen este denumit
amortizare. Amortizarea este un fenomen complex prin care se disipă energie prin
mai multe mecanisme precum: fricțiune internă sau externă, efecte termice ale
deformațiilor elastice ciclice la nivel microscopic, rezistența la frecarea cu aerul.
Din punct de vedere matematic este destul de dificilă descrierea mecanismelor de
disipare a energiei. Efectele amortizării sunt reprezentate, de obicei, prin modele
matematice idealizate. În multe cazuri, efectele amortizării sunt descrise, destul de
precis, prin amortizarea vâscoasă echivalentă (ex. amortizoarele).
A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II
2
Un amortizor este un dispozitiv mecanic, care rezistă mișcării prin frecare vâscoasă.
Forța rezultată este proporțională cu viteza, dar acționează în sens invers, încetinind
mișcarea și absorbind energia. Se folosește frecvent în combinație cu un arc.
În analiza cu elemente finite sunt mai multe tipuri de modele idealizate, precum:
- amortizarea modală;
- amortizarea Reyleigh;
- amortizarea modală compusă;
- amortizoare concentrate (definite între două puncte de sprijin).
În continuare vor fi prezentate modelele de amortizate utilizate în analiza dinamică
liniară, urmând ca celelalte forme de amortizare să fie prezentate în cazul analizei
dinamice neliniare.
• Amortizarea modală
Indicele de amortizare modală este definit ca raport între amortizarea efectivă 𝐶 și cea
critică 𝐶𝑐 pentru fiecare mod în parte. Amortizarea critică este cea mai mică valoare a
amortizării care determină sistemul să revină la starea de echilibru fără oscilații.
Indicele de amortizarea modală poate fi determinat cu precizie prin intermediul
experimentelor. Din experiența tehnică și inginerească, indicele de amortizare modală
variază între 0.01 la sistemele slab amortizate, spre 0.15 sau mai mult pentru sisteme
puternic amortizate.
Atunci când datele experimentale nu sunt disponibile, se pot utiliza indicii sistemelor
asemănătoare pentru a determina proprietățile de amortizare. Indicii inferiori sunt ceva
mai conservatori, în timp ce indicii superiori reduc amplitudinea vibrațiilor. În general,
neglijarea acestui indice conduce la estimări nepotrivite ale răspunsului sistemului
analizat.
În termeni matematici, indicele de amortizare modală este dat de expresia:
𝝇 =𝑪
𝑪𝒄, 𝜍 =
𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎𝑟𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣ă
𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎𝑟𝑒 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐ă
unde, în acest caz, 𝐶𝑐 = 2𝑚𝜔𝑛.
Indicele de amortizare modală pentru diferite sisteme mecanice și materiale este:
Sistem Amortizarea vâscoasă echivalentă (raportul 𝝇)
Materiale metalice <0.01 Structuri metalice continue 0.02 – 0.04 Structuri metalice articulate 0.03 – 0.07 Linii de transmisie din OL / AL ≈ 0.04 Sisteme de țevi cu diametru redus 0.01 – 0.02 Sisteme de țevi cu diametru mare 0.02 – 0.03 Amortizoare auto ≈ 0.3 Cauciuc 0.05 Clădiri mari la cutremure 0.01 – 0.05
A.E.F. (SW) - suport laborator nr.6 – sem.II
3
Structuri din beton precomprimat 0.02 – 0.05 Structuri din beton armat 0.04 – 0.07