Analisis y Diseño de Columnas en C_a

ANALISIS Y DISEO A TORSION

ANALISIS Y DISEO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADOLas columnas se definen como elementos que soportan principalmente cargas de compresin. Sin embargo, tambin soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccin transversal. Existen dos grandes tipos de columnas:Columnas Cortas: La resistencia se rige por la resistencia de materiales y la geometra de la seccin transversal.Columnas Esbeltas: La resistencia se ve disminuida en forma significativa debido a las deflexiones laterales.Para poder catalogar una columna es necesario calcular su relacin de esbeltez L/r. Donde L es la longitud del elemento y r el radio de giro del mismo.r = I/A.I = Momento de Inercia crticoA = Area de la seccin transversal

ANALISIS DE COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES De la grfica, podemos realizar la sumatoria de cargas axiales y obtener:

De igual forma, tomando momentos en el centroide de la seccin:

* Para el acero en compresin:* El bloque de esfuerzos del concreto tiene un espesor:* Entonces la resultante a compresin del concreto:Para cada valor de c las deformaciones y los esfuerzos en el acero y las fuerzas en el concreto pueden encontrarse de la siguiente manera:* Para el acero en tensin:u = Deformacin unitaria ltima del concreto = 0.003u = Deformacin unitaria ltima del acero = 0.0021s = Deformacin unitaria del acero en traccins = Deformacin nitaria del acero en compresin.

Para la condicin de falla balanceada:

Diagrama de INTERACCION DE UNA COLUMNA

USO DE DIAGRAMAS DE INTERACCION PRE DISEADOSSea el diagrama mostrado el correspondiente a la envolvente de diagramas de momentos , la envolvente de diagramas de fuerzas axiales y la envolvente de fuerzas de corte de una columna corta, en la direccin X-X, encontraremos el rea de acero longitudinal y transversal, suponiendo una seccin de 50x50cm, fc=210Kg/cm2, fy = 4200Kg/cm2

Flexocompresin: Acero LongitudinalDiagrama de Interaccin.1.- Escogemos la distribucin ptima del acero de refuerzo en la seccin.2.- Hecho esto, hallamos el valor de g que est representado por:g = (h (2*d))/hPara el caso: g = (50 (2*6))/50g = 0.76 = 0.80.Con esta distribucin de aceros, fy, fc y g escogemos el diagrama del grfico 51.

3.- Calculamos el valor de Mu.Mu = M (Envolvente)Mu = 25/0.85Mu = 29.41Tn-m4.- Calculamos el valor de PuPu = P (Envolvente)Pu = 90/0.85Pu = 105.88 TnEn los diagramas de interaccin planteados, la coordenada x y y estn dadas por:X = Mu/(fc*b*h2)Y = Pu/(fc*b*h)En nuestro caso:X = 2941000 /(210*50*502) = 0.11Y = 105880/(210*50*50) = 0.20Del respectivo diagrama de interaccin, asumimos una cuanta de 1% (14 5/8)

EJEMPLOGraficar el diagrama de interaccin de la columna de seccin 50x25, de fc=210Kg/cm2, reforzada con 04 aceros de 1. Grafique el diagrama con los siguientes puntos: Cuando e = ebCuando el punto P vs M se encuentre en una zona de falla a tensin.Cuando el punto P vs M se encuentre en una zona de falla a compresin.Cuando e = 0 Solucin:a) Podemos encontrar el eje neutro para la condicin de falla balanceada:

cb = 44x(0.003)/(0.003+0.0021)cb = 25.88cmab = cb*0.85 = 25.88*0.85 = 22cm.Obviamente, para la condicin de falla balanceada, fs = fy = 4200Kg/cm2. Ahora calculamos fs.

fs = 0.003*2.1e6*(25.88-6.00)/25.88fs = 4839.31 Kg/cm2; pero fs < fy.Calculando ahora la fuerza resultante del bloque comprimido:

C = 0.85*210*22*25 = 98 175KgEntonces, el par ordenado formado por Pb y Mb est dado por:

sd

Pb = 0.85*210*22*25 + 2*5.10*4200 2*5.10*4200Pb = 98175 Kg = 98.17TnAhora calculamos Mb:

Mb = 0.85*210*22*25*((50/2)-(22/2)) + 2*5.10*4200*((50/2)-6.00) + 2*5.10*4200*((44-(50/2))Mb = 1374450 + 813960 + 813960 = 30.02 Tn-me = 30.02/98.17 = 0.31m

b) Cualquier valor de c menor que cb se genera un punto en la regin de falla a traccin. Escogemos c = 15.00cm y entonces a = 0.85*15.00 = 12.75cmEl valor de fs siempre ser igual a fy ya que se trata de la zona de traccin. Para calcular el valor de fs; utilizamos la misma frmula que en el caso de Cb:

fs = 0.003*2.1e6*(15.00 - 6.00)/15.00fs = 3780.00Kg/cm2

Calculamos la fuerza en el bloque comprimido C:C = 0.85*210*12.75*25 = 56896.88 KgAhora:Pn = 0.85*210*12.75*25 + 2*5.1*3780 2*5.1*4200 = 52612.87 Kg = 52.61TnMn = 0.85*210*12.75*25*(25 - 6.38) + 2*5.1*3780*(25 6) + 2*5.1*4200*(44 25) = 1059419.81 + 732564 + 813960 = 2605943.81 Kg-cm = 26.06Tn-me = 0.46m = 46.00cm

c) Para hallar un punto en la zona de falla de compresin, debemos escoger un valor mayor que cb. Tomaremos c = 45cm. Sabemos entonces que a = 45*0.85 = 38.25.Para hallar fs:

fs = 0.003*2.1e6 *(44 - 45)/45 = -140Kg/cm2 (El acero en traccin realmente est en compresin).Calculamos fs:

fs = 0.003*2.1e6(45 - 6)/45 = 5460Kg/cm2Calculamos la fuerza del bloque comprimido:C = 0.85*210*38.25*25 = 170690.63Kg

Pn = 0.85*210*38.25*25 + 2*5.1*4200 (2*5.1*(-140)) = 214958.63Kg = 214.96TnMn = 0.85*210*38.25*25*(25 - 19.13) + 2*5.1*4200*(25 6) + 2*5.1*(-140)*(44 25) = 1788781.98 = 17.88Tn-me = 0.08m = 8.00cmd) Cuando e=0, la columna solo acta a compresin, Mn = 0 y Pn debe tener un valor de:Pn = 0.85*210*25*50 + 4*5.1*4200 = 308805 = 308.81Tn.