8/29/2012 1 ANALISIS VARIANSI/ ANALYSIS OF VARIANCE ( ANOVA ) Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Kristen Maranatha Bandung LT Sarvia ANOVA • Dasar perhitungan ANOVA ditetapkan oleh Ronald A. Fisher. • Distribusi teoritis yang digunakan adalah Distribusi F. • adalah suatu teknik untuk menguji kesamaan beberapa rata- rata secara sekaligus. Uji yang dipergunakan dalam ANOVA adalah uji F karena dipakai untuk pengujian lebih dan 2 sampel. • Makin menyebar suatu data makin besar nilai variansinya. • Makin tidak menyebar suatu data makin kecil nilai variansinya • Pada data seragam atau data yang tidak menyebar, variansi adalah nol LT Sarvia
40
Embed
ANALISIS VARIANSI ( ANOVA ) - · PDF fileContoh Soal : 2. Selama satu semester seorang siswa ... KLASIFIKASI DUA ARAH : ... e.Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
8/29/2012
1
ANALISIS VARIANSI/
ANALYSIS OF VARIANCE
( ANOVA )
Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri
Universitas Kristen Maranatha Bandung
LT Sarvia
ANOVA
• Dasar perhitungan ANOVA ditetapkan oleh Ronald A. Fisher.
• Distribusi teoritis yang digunakan adalah Distribusi F.
• adalah suatu teknik untuk menguji kesamaan beberapa rata-
rata secara sekaligus. Uji yang dipergunakan dalam ANOVA
adalah uji F karena dipakai untuk pengujian lebih dan 2
sampel.
• Makin menyebar suatu data makin besar nilai variansinya.
• Makin tidak menyebar suatu data makin kecil nilai
variansinya
• Pada data seragam atau data yang tidak menyebar, variansi
adalah nol
LT Sarvia
8/29/2012
2
ANALISIS VARIANSI ( ANOVA )
• Jadi ANOVA merupakan suatu prosedur
hipotesis yang membandingkan k populasi
untuk menguji :
Kesamaan Variansi
Ada / Tidak ada efek treatment
Kesamaan rata-rata
• Analisis Variansi sering juga disebut
Analisis Ragam
8/29/2012 3 LT Sarvia
ANALISIS VARIANSI ( ANOVA )
• Uji Anova ini didasarkan pada perbandingan
antara variansi yang disebabkan oleh error
percobaan dan variansi yg disebabkan oleh
error percobaan + perbedaan populasi,
dengan menggunakan Distribusi F.
8/29/2012 4 LT Sarvia
8/29/2012
3
Asumsi pengujian ANOVA :
1. Populasi yang akan diuji berdistribusi normal
2. Varians/ragam dan populasi yang diuji sama
3. Sampel tidak berhubungan satu dengan
yang lain
LT Sarvia
Tujuan Pengujian ANOVA :
• Untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan
berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil
yang diinginkan.
• Contoh : seorang manajer produksi menguji
apakah ada pengaruh kebisingan yang
ditimbulkan oleh mesin-mesin produksi di
pabrik pada hasil perakitan sebuah
komponen yang cukup kecil dan sebuah
sirkuit yang memerlukan konsentrasi yang
tinggi dari seorang operator rakit.
LT Sarvia
8/29/2012
4
ANALISIS VARIANSI ( ANOVA )
• Cara pengujian dalam ANOVA dapat
diklasifikasikan menjadi 3 jenis, yaitu :
8/29/2012 7
1. Klasifikasi 1 Arah
2. Klasifikasi 2 Arah
3. Klasifikasi 2 Arah dengan Interaksi
4. Klasifikasi 3 Arah dengan Interaksi
LT Sarvia
KLASIFIKASI SATU ARAH:
• ANOVA klasifikasi 1 arah merupakan
ANOVA yang didasarkan pada
pengamatan 1 kriteria.
• Sampel dibagi menjadi beberapa
kategori dan ulangan
kolom = kategori
baris = ulangan/replika
8/29/2012 8
LT Sarvia
8/29/2012
5
Prosedur Pengujian ANOVA 1 Arah :
a. Struktur Hipotesis :
8/29/2012 9
b. Taraf nyata a
c. Statistik Uji : ANOVA 1 arah
H0 : m1 = m2 = ......... = mk
H1 : sekurang-kurangnya terdapat dua nilai tengah tidak sama
LT Sarvia
Statistik Uji : ANOVA 1 ARAH
• Untuk ukuran sampel (n) untuk tiap kolom sama :
8/29/2012 10
kn
T - X SST JKT
2
..k
1 i
n
1 j
2
ij
kn
T -
n
T
SSR JKK 2
..
k
1 i
2i.
JKG = SSE = JKT – JKK
dimana :
n : jumlah data tiap kolom
k : jumlah kolom data
LT Sarvia
Sumber
Variansi
Sum of
Squar
e
Derajat
Kebebasan
( v )
Mean Square
( MS ) Stat. Uji
Nilai Tengah
Kolom JKK k - 1
Galat atau Error JKG k ( n – 1 )
Total JKT ( n k ) – 1
1 -k
JKK S
2
1
) 1 -n (k
JKG S
22
22
21
S
S f
SST = Sum of Square Total / Jumlah Kuadrat Total
SSR = Sum of Square Regression / Jumlah Kuadrat
Regresi
SSE = Sum of Square Error / Jumlah Kuadrat Galat
8/29/2012
6
Statistik Uji : ANOVA 1 ARAH
• Untuk ukuran sampel (n) untuk tiap kolom Berbeda :
8/29/2012 11
dimana :
ni : Jumlah data tiap kolom
k : Jumlah kolom data
N : Jumlah Total Sampel
LT Sarvia
Sumber
Variansi
Sum of
Squar
e
Derajat
Kebebasan
( v )
Mean Square
( MS ) Stat. Uji
Nilai Tengah
Kolom JKK k - 1
Galat atau Error JKG N - k
Total JKT N – 1
1 -k
JKK S
2
1
k - N
JKG S
2
2 2
2
21
S
S f
N
T - X SST JKT
2..
k
1 i
n
1 j
2ij
N
T -
n
T SSR JKK
2..
k
1 i i
2i.
JKG = SSE = JKT – JKK
d. Wilayah Kritis : f > f a ( v1 ; v2 ) Tolak Ho
8/29/2012 12
Dimana :
a = .........
v1 = derajat kebebasan JKK atau SSR = k – 1 = .......
v2 = derajat kebebasan Galat atau Error = ........ f a = .........
f a
Wilayah Kritis : f > f a
e.Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis.
LT Sarvia
Prosedur Pengujian ANOVA 1 Arah :
8/29/2012
7
Keputusan : TERIMA Ho
LT Sarvia
k3210 μμμμ:H
sama μ T:H i1 seluruhidak
321 μμμ
Semua mean bernilai sama
Hipotesis nol adalah benar
(Tak ada efek treatment)
Keputusan : TOLAK Ho
LT Sarvia
Chap 11-14
321 μμμ 321 μμμ
or
k3210 μμμμ:H
sama μ T:H iA semuaidak Minimal ada 1 mean yg berbeda
Hipotesis nol tidak benar
(Terdapat efek treatment)
8/29/2012
8
Contoh Soal :
1. Tiga buah mesin hendak dibandingkan. Mesin-mesin ini menghasilkan keluaran (output) perjamnya dengan berfluktuasi karena pengaruh acak, suatu sampel acak 5 waktu yang berbeda diambil dari masing-masing mesin tersebut dan hasilnya sbb :
8/29/2012 15
Apakah nilai tengah output
perjam ketiga mesin itu
sesungguhnya berbeda?
Gunakan taraf nyata 5 %.
Sampel Output dari 3 buah
Mesin
Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3
47 55 54
53 54 50
49 58 51
50 61 51
46 52 49
LT Sarvia
Jawab :
8/29/2012 16
a. Struktur Hipotesis :
H0: m 1 = m 2 = m 3
H1: sekurang-kurangnya terdapat
dua nilai tengah tidak sama
LT Sarvia
Sampel Output dari 3 buah Mesin
Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3
47 55 54
53 54 50
49 58 51
50 61 51
46 52 49
245 280 255
245+280+255 = 780
n
=
5
k= 3
b. Taraf nyata : a = 0,05
c. Statistik Uji : ANOVA 1 Arah
Utk ukuran sampel (n) untuk tiap kolom sama :
Total
224 JKT
40.560 - 40.784 JKT
3 * 5
780 - 49 ..... 55 47 JKT
kn
T - X SST JKT
2222
2
..k
1 i
n
1 j
2
ij
8/29/2012
9
Sumber Variansi Sum of
Square
Derajat
Kebebasan
( v )
Mean Square
( MS ) Stat. Uji
Nilai Tengah Kolom 40 3– 1 = 2 20 f = 1,304
Galat atau Error 184 3 ( 5 – 1 ) = 12 15,33
Total 224 ( 3 * 5 ) – 1 = 14
8/29/2012 17 LT Sarvia
40 JKK
40.650 - 40.690 JKK
3 * 5
780 -
5
255 280 245 JKK
kn
T -
n
T
SSR JKK
2222
2
..
k
1 i
2
i.
JKG = SSE = JKT – JKK = 224 – 40= 184
d. Wilayah Kritis : f > f a ( v1 ; v2 ) Tolak Ho
8/29/2012 18
Dimana :a = 0,05 v1 = k – 1 = 3 – 1 = 2
v2 = k ( n – 1 ) = 3 ( 5 – 1 ) = 12 f 0,05 (2,12) = 3,89
3,89
1,304
LT Sarvia
e. Keputusan : Terima Ho
f. Kesimpulan : bahwa nilai tengah
output ketiga mesin adalah sama
pada taraf nyata 0,05.
8/29/2012
10
Contoh Soal :
2. Selama satu semester seorang siswa menerima nilai Quiz pada berbagai Mata Kuliah seperti tabel di bawah ini. Tentukan apakah terdapat perbedaan antara kemampuan tersebut untuk Mata Kuliah yang berbeda pada taraf nyata 0,05
LT Sarvia 8/29/2012 19
Ektek Matvek APK Statistik
72 81 88 74
80 74 82 71
83 77 90 77
75 87 70
80
Jawab :
b. Taraf nyata : a = 0,05
c. Statistik Uji : ANOVA 1 arah
8/29/2012 20
a. Struktur Hipotesis :
H0: m Ektek = m Matvek = m APK = m Statistik
H1: sekurang-kurangnya terdapat dua
nilai tengah tidak sama
N = n1 + n2 + n3 + n 4 = 4 + 3 + 5 + 4 = 16
564,437 JKT
99.382,565 - 99.947 JKT
16
1.261 - 70 ..... 80 72 JKT
N
T - X SST JKT
2222
2..
k
1 i
n
1 j
2ij
LT Sarvia
Utk ukuran sampel (n) tiap kolom BERBEDA:
Ektek Matvek APK Statistik
72 81 88 74
80 74 82 71
83 77 90 77
75 87 70
80
310 232 427 292
310+232+427+292 = 1.261
8/29/2012
11
Jawab :
Sumber Variansi Sum of
Square
Derajat
Kebebasan
( v )
Mean Square
( MS ) Stat. Uji
Nilai Tengah Kolom 365,5675 4 – 1 = 3 121,856 f = 7,353
H0’: a1 = a2 = ......... = ar = 0 ( pengaruh baris adalah nol )
H1’: sekurang-kurangnya satu ai tidak sama dengan nol
H0”: b1 = b2 = ......... = bc = 0 ( pengaruh kolom adalah nol )
H1”: sekurang-kurangnya satu bj tidak sama dengan nol
cr
T - X SST JKT
2..
r
1 i
c
1 j
2ij
LT Sarvia
Prosedur Pengujian ANOVA 2 Arah :
cr
T -
c
T
SSA JKB2
..
r
1 i
2i.
Dimana :
r = row = baris
c = column = kolom
8/29/2012
13
8/29/2012 25
1 -r
SSA S
21
23
21
1S
S f
1 - c
SSB S
22 2
3
22
2S
S f
) 1 - c ( ) 1 -r (
SSE S
23
Sumber
Variansi
Sum of
Square
Derajat
Kebebasan ( v )
Mean Square
( MS ) Statistik Uji
Nilai Tengah
Baris SSA r – 1
Nilai Tengah
Kolom SSB c – 1
Galat atau
Error SSE ( r – 1 ) ( c – 1 )
Total SST ( r c ) – 1
LT Sarvia
cr
T -
r
T
SSB JKK
2
..
c
1 j
2
.j
JKG = JKT – JKB – JKK ; atau :
SSE = SST – SSA – SSB
Dimana :
r = row = baris
c = column = kolom
Prosedur Pengujian ANOVA 2 Arah :
d. Wilayah Kritis :
8/29/2012 26
f a
f1 > f a ( v1 ; v2 ) Tolak Ho
v1 : derajat kebebasan Baris
v3 : derajat kebebasan Error
f2 > f a ( v1 ; v2 ) Tolak Ho
v2 : derajat kebebasan Kolom
v3 : derajat kebebasan Error
e.Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis
ada 2 buah keputusan dan kesimpulan
LT Sarvia
Prosedur Pengujian ANOVA 2 Arah :
8/29/2012
14
Contoh Soal :
3. Tiga buah mesin hendak dibandingkan mengenai keluaran / output perjamnya berfluktuasi karena pengaruh acak, suatu sampel acak 5 waktu yang berbeda diambil dari masing-masing mesin tersebut yang berasal dari lima operator yang berbeda yang menghasilkan satu pengamatan sampel dari setiap mesin dan hasilnya sbb :
8/29/2012 27
Output dari 3 buah Mesin
Operator Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3
1 47 55 54
2 53 54 50
3 49 58 51
4 50 61 51
5 46 52 49
LT Sarvia
Ujilah hipotesis pada taraf nyata
0,05 bahwa :
a. Tidak ada beda rata-rata
ouput perjam untuk kelima
operator tersebut
b. Tidak ada beda rata-rata
ouput perjam untuk ketiga
jenis mesin tersebut
Jawab :
a. Struktur Hipotesis :
8/29/2012 28
H0’: a1 = a2 = a3 = a4 = a5 = 0 ( pengaruh baris adalah nol ) r = operator
H1’: sekurang-kurangnya satu ai tidak sama dengan nol
H0”: b 1= b2 = b3 = 0 ( pengaruh kolom adalah nol ) c = mesin
H1”: sekurang-kurangnya satu bj tidak sama dengan nol
Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri
Universitas Kristen Maranatha Bandung
LT Sarvia
KLASIFIKASI 3 ARAH :
• ANOVA klasifikasi 3 arah merupakan ANOVA
yang didasarkan pada pengamatan 3 kriteria.
8/29/2012 52 LT Sarvia
8/29/2012
27
Prosedur pengujian ANOVA TriFaktor :
8/29/2012 53
a.Struktur Hipotesis :
1. H0 : α1 = α2 =.....αi H1 : sekurang-kurangnya ada 1 αi yang tidak sama dengan nol.
2. H0 : β1 = β2 =......βj H1 : sekurangk-kurangnya ada 1 βj yang tidak sama dengan nol.
3. H0 : γ1 = γ2 = ....... γk H1 : sekurang-kurangnya ada 1 γk yang tidak sama dengan nol. 4. H0 : (αβ)11 = (αβ)12 = .... = (αβ)ij H1 : sekurang-kurangnya ada 1 (αβ)ij yang tidak sama dengan nol.
5. H0 : (αγ)11 = (αγ)12 = .... = (αγ)ik H1 : sekurang-kurangnya ada 1 (αγ)ik yang tidak sama dengan nol. 6. H0 : (βγ)11 = (βγ)12 = .... = (βγ)jk H1 : sekurang-kurangnya ada 1 (βγ)jk yang tidak sama dengan nol.
7. H0 : (αβγ)111 = (αβγ)112 = .... = (αβγ)ijk H1 : sekurang-kurangnya ada 1 (αβγ)ijk yang tidak sama dengan nol
LT Sarvia
b. Tentukan nilai
Prosedur pengujian ANOVA TriFaktor :
• Jumlah kuadrat dihitung dengan mengganti jumlah yang sesuai ke dalam