PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA ____________________________________________________ ANÁLISIS TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE LA CAPACIDAD DE SOPORTE DE FUNDACIONES SUPERFICIALES APOYADAS SOBRE SUELOS ARENOSOS FELIPE ALBERTO VILLALOBOS JARA Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería Profesor Supervisor: Dr. FERNANDO RODRÍGUEZ R. Santiago de Chile, 2000
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ANÁLISIS TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE LA CAPACIDAD DE …web2.ucsc.cl/~avillalobos/libros/thesispuc.pdf · II. CAPACIDAD DE SOPORTE DE SUELOS ARENOSOS ... Figura 4.13: Ensayo Nº27:
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Figura 2.7: Aproximación de Mohr-Coulomb a la envolvente de falla de una arena en un triaxial
de compresión.
18
2.3 Efecto de escala en las fórmulas de capacidad de soporte
Tatsuoka et al. (1991) investigaron en forma experimental y analítica los efectos de
tamaño de la zapata en su capacidad de soporte, encontrando que en este aspecto el nivel
alcanzado por la tensión de confinamiento del suelo, y la relación entre el ancho de la zapata y el
diámetro máximo de las partículas, juegan un rol primordial. Por otra parte, el efecto de escala se
enfatizaría solo en zapatas de pequeña escala cuyo ancho B sea menor a 30 veces el tamaño
medio (d50) de los granos del suelo de fundación.
Hay métodos simplificados que toman en cuenta el efecto del nivel de tensiones
cuando se considera éste como una causa principal de los efectos de tamaño. Meyerhof (1951) y
De Beer (1970) propusieron que el ángulo de fricción interna φ para ser aplicado en la fórmula de
capacidad de soporte debe ser seleccionado de acuerdo con el nivel de tensiones bajo la zapata.
Meyerhof en 1951 sugirió que la tensión normal media en los planos de falla, σo, es cerca de un
décimo de la capacidad de soporte qu. De Beer (1970), en tanto, propuso la siguiente expresión
para calcular el promedio σo:
σo = ( )φγ
sen14
D3q fu −+
(2.12)
Aunque este tipo de métodos parece ser prometedor para propósitos prácticos de diseño, sería
aplicable solo a suelos sin cohesión. Por lo tanto es necesario un proceso iterativo para
determinar el ángulo de fricción interna φ correspondiente a la envolvente de falla dentro del
rango de tensiones de interés, a causa de que el nivel de tensiones está dado como una función de
la capacidad de soporte última qu. La figura 2.8 muestra la dependencia que tiene el ángulo φ de
la arena del Maipo usada en el presente estudio, de la presión de confinamiento σ3 para distintas
densidades relativas.
19
383940414243444546474849505152
0.1 1.0 10.0
σ3 (kg/cm2)
φ(º )
DR 35%
DR 55%
DR 75%
Figura 2.8: Efecto de la presión de confinamiento en el ángulo φ de la arena del Maipo empleada
20
III. PREPARACIÓN EN EL LABORATORIO DE UNA MUESTRA
HOMOGÉNEA DE GRANDES DIMENSIONES
3.1 Introducción
En depósitos naturales de arena, las variaciones de porosidad, índice de huecos, o
densidad relativa, ocurren frecuentemente en forma aleatoria dentro de un espacio que puede ser
muy reducido. Cuando se efectúan ensayos de capacidad de soporte, aunque estos sean a pequeña
escala, uno de los problemas más serios es tratar de confeccionar una probeta de grandes
dimensiones que sea lo más homogénea posible.
Con el propósito de realizar ensayos de capacidad de soporte se requirió construir
muestras de suelo de gran tamaño. La distribución de la densidad de la arena de ensayo dentro de
un estanque cúbico con lados de 1.0m x 1.0m y una altura de 0.65m, resultó ser el aspecto de
mayor importancia, puesto que se requería lograr una completa homogeneidad.
Los efectos del método de preparación de probetas en el comportamiento estático
tensión- deformación de muestras de arena de diferente angulosidad fue estudiado por Oda
(1972) (citado por Mulilis et al.,1975) en ensayos triaxiales drenados, usando dos métodos
diferentes de preparación: tapping, que consiste en densificar la arena colocada dentro de un
molde por medio de golpeteos externos al molde, y plunging, en donde se aplican golpes por
capas al interior del molde con un pisón. De los resultados obtenidos pudo concluir que el
método tapping condujo a resistencias, módulos tangentes y dilatancias significativamente más
altas que el método plunging.
Mahmood (1973) (citado también por Mulilis et al.,1975) estudió las características de
compresibilidad y estructura de muestras de arena de Monterey Nº0 por medio de dos métodos:
pluviation, donde la arena es vertida a través del aire dentro de un molde, y vibración, sobre el
borde superior del recipiente con la arena ya colocada. Los resultados obtenidos con muestras de
arena densa indicaron que, aunque el método de lluvia y el de vibración produjeron muestras
cuyas partículas poseían orientaciones aleatorias, las probetas formadas por pluviation fueron
más compresibles y exhibieron mayores deformaciones laterales que las muestras formadas por
vibración.
21
Ladd (1974) llevó a cabo ensayos triaxiales cíclicos con tensión controlada en
muestras saturadas de tres diferentes arenas preparadas por medio de dos métodos: dry vibration,
vibración aplicada verticalmente a la muestra, y wet tamping, donde se usó un pisón para
compactar las muestras por capas, las cuales fueron preparadas con un contenido de humedad del
9%. Según se pudo comprobar de estos ensayos, el potencial de licuefacción de las probetas
preparadas con dry vibration fue hasta un 100% superior al de las probetas de igual densidad
preparadas con wet tamping.
Otra técnica también aplicada en la preparación de muestras para ensayos triaxiales
cíclicos fue la de undercompaction (Ladd, 1974 y 1978; Mulilis et al.,1975; Tatsuoka et al.,1986)
que consiste en ir aumentando levemente la energía de compactación desde el primer estrato
colocado hasta llegar al último, con el propósito de obtener una distribución uniforme de
densidad dentro de la muestra. Las investigaciones preliminares realizadas por Mulilis et al.
(1975) tuvieron como objetivo determinar el valor óptimo del porcentaje de sub-compactación
para producir una muestra de densidad uniforme a lo largo de toda su altura, y comparar la
distribución así lograda con muestras preparadas sin esta técnica.
La distribución de densidad dentro de las muestras preparadas por cuatro diferentes
métodos de compactación (lluvia a través del aire, vibraciones horizontales con alta y baja
frecuencia en estratos con 12% de sub-compactación, y vibraciones horizontales de alta
frecuencia sobre un estrato único de 7”) entregó los valores de densidad relativa para cada estrato
dados en la tabla 3.1 (Mulilis et al., 1975).
22
Tabla 3.1: Distribución de densidades relativas (%) en probetas de 2.8” de diámetro.
( Mulilis et al., 1975)
Capas
medidas
Pluviation vibración horizontal
de baja frec.(7
estratos de 1”)
vibración
horizontal de
alta frec.(7
estratos de 1”)
vibración
horizontal de alta
frec.(1 estrato de
7”)
1ª (2”) 55 49 50 64
2ª (2”) 56 51 49 46
3ª (2”) 53 50 46 37
4ª (1”) 55 52 55 48
promedio 55 50 49 49
máxima
diferencia
3 3 9 27
De los resultados mostrados en la tabla 3.1 se puede observar que la compactación por
pluviation y vibración horizontal de baja frecuencia produjo muestras más uniformes, en cambio
la compactación por vibración horizontal de alta frecuencia en 7 capas de 1”, produjo menos
uniformidad. La compactación de alta frecuencia en una capa de 18cm produjo una muestra
totalmente heterogénea.
Adicionalmente, Mulilis et al. (1975) tomaron radiografías a las secciones de muestras
preparadas por tres diferentes métodos de compactación: lluvia a través del aire, vibraciones
horizontales externas con alta frecuencia después de la colocación de cada estrato, y apisonado
por capas o tamping. Debido a que menos rayos-x pasan a través de secciones densas, estas
secciones aparecerán más suaves en un negativo de una película (o más oscuro en una película
positiva, o foto) y vice-versa para secciones sueltas. Aunque la calidad de la reproducción no sea
muy buena, las diferencias buscadas en la distribución de densidades puede igualmente ser
observada (ver figura 3.1), concluyéndose que:
a) Las muestras formadas por lluvia contienen delgadas capas de material suelto y denso
alternado continuamente.
23
b) Las muestras compactadas por vibración horizontal están compuestas de capas de densidad
relativamente uniformes, cada una separada por un lente de pequeño espesor y alta densidad.
Estos lentes se forman por la sobrecarga que se ubica sobre la superficie de cada capa cuando ésta
es densificada.
c) La muestra compactada vía tamped resulta ser la menos uniforme, cada capa varía de una
condición suelta a una densa.
De estas observaciones se desprende que las probetas formadas mediante el método de
lluvia son las que muestran una mayor homogeneidad, como es factible comprobar del simple
análisis visual de la figura 3.1.
Todas estas técnicas de preparación de muestras se refieren a la confección de probetas
para ensayos triaxiales, de corte directo o torsional cíclico, que corresponden a probetas de
pequeño tamaño. En lo que sigue se analizará el llenado de un estanque de grandes dimensiones
que es de especial interés para la presente investigación.
3.2 Diseño de equipo para depositación por lluvia de arena en un estanque de
grandes dimensiones
Muchos han sido los autores dedicados a tratar este tema como parte de programas de
ensayos de laboratorio (Walker y Whitaker, 1967; De Beer, 1970; Ko y Davidson, 1973; De Alba
et al., 1975; Krajewski, 1986; Passalacqua, 1991; Gottardi y Butterfield, 1993; Gottardi et al.,
1994; Perau, 1997; Sawicki et al.,1998; Laue, 1998; Lee et al., 1998, etc.).
Los primeros autores señalados realizaron un interesante estudio que condujo al diseño de
un equipo que permite la formación de estratos uniformes de arena para ensayos de modelos de
fundaciones, idea que posteriormente fue adoptada tanto por De Alba et al. (1975), por Gottardi
et al. (1994), por mencionar a algunos. El equipo desarrollado por Walker y Whitaker (1967) para
formar estratos de arena en un estanque circular de 90cm, de diámetro y del orden de 1.2 m de
24
Figura 3.1: Radiografía de secciones de muestras de arena preparadas por diferentes métodos de
compactación (Mulilis et al.,1975)
25
profundidad, se ocupó para ensayos de modelos de fundaciones profundas (pilotes). El
estanque circular en planta fue elegido por la mayor rigidez de sus paredes bajo presión lateral
interna comparado con paredes de estanque rectangulares y porque los ensayos realizados
tenían simetría axial (Walker, 1964).
Durante la presente investigación se empleó un estanque de 1.0m x 1.0m, en planta, y de
0.65m de altura, el cual se rellenó con una arena fina uniforme, procedente del río Maipo,
cuyas propiedades se describen más adelante. El llenado del estanque se materializó mediante
la técnica de "pluviating" o lluvia. Esta técnica no es nueva, a lo largo de los años ha sido
empleada por muchos investigadores para ensayar modelos a escala en suelos no cohesivos.
Por ejemplo se puede mencionar a Brinch Hansen (1970); De Beer (1970); Walker y Whitaker
(1967); Gottardi (1994, 1999) y Selig y McKee (1961), por citar solo algunos.
El equipo de llenado fue diseñado de tal manera que el mecanismo de aplicación de
cargas verticales a la placa de ensayo, incluyendo la viga de reacción y las columnas ancladas a
la losa de piso, pudiera ser instalado sobre el estanque sin tocar o interferirlo de ningún modo,
evitando así cualquier riesgo de alterar el estado inicial de compactación de la arena.
26
3.3 Depositación controlada de la arena
Walker y Whitaker (1967) analizaron diferentes factores que inciden en la depositación
controlada por lluvia de una arena. Entre tales factores cabe señalar el peso de arena
depositado por unidad de área en una unidad de tiempo, y a la altura de caída de las partículas
de arena. Para una altura en particular, un incremento en la intensidad, o sea, una mayor
sección o diámetro de las perforaciones por donde atraviesan las partículas de arena, eleva la
porosidad o dicho de otra forma, disminuye la densidad relativa. Por otra parte, para una
intensidad dada, un incremento en la altura de caída hace disminuir la porosidad (aumento de
la densidad relativa). Esto último es efectivo hasta un cierto valor de la altura de caída de las
partículas de arena, porque después de alcanzar este valor máximo la densidad relativa no solo
no aumenta más, sino que puede hasta disminuir. Por otro lado, si bien para una arena dada la
intensidad de depositación y altura de caída controlan la densidad relativa resultante de forma
lo suficientemente precisa para la mayoría de los propósitos experimentales, existe evidencia
que el grado de esfericidad de las partículas es también un factor significativo cuando se hacen
comparaciones entre diferentes arenas.
Mulilis et al. (1975) concluyeron de sus ensayos con arena Monterey Nº0 que, para
conseguir probetas de 7” de alto por 2.8” de diámetro, con densidades relativas del 50%, 70%
y 85% por el método de lluvia, resultó necesario usar un tubo, como el ilustrado en la figura
3.2, con perforaciones de 6.9, 5.1 y 3.8mm, respectivamente, con una altura de caída de 50cm,
confirmándose así que el uso de mayores diámetros produce la lluvia más intensa de arena, y
como contrapartida las densidades secas más bajas. Según Mulilis et al. (1975), el diámetro de
las perforaciones tiene mayor relevancia que la altura de caída, dentro del rango por ellos
investigado, el cual varió de 15 a 50cm.
27
Figura 3.2: Tubo cilíndrico para depositación de arena usado por Mulilis et al. (1975)
28
De Alba et al. (1975) señalan que, como resultado de sus experiencias en el llenado
por “lluvia de arena” de un estanque de grandes dimensiones pudieron comprobar también que, la
altura de caída tendría una baja incidencia en la densidad relativa obtenida.
En la etapa preliminar de la presente investigación se estudiaron varias posibilidades
de mecanismos que permitieran obtener una muestra homogénea de arena. Una de ellas era por
medio de un sistema motorizado para depositar la arena, siguiendo el procedimiento empleado
por walker y witaker (1967), de beer (1970) y de alba et al. (1975) entre otros. Sin embargo, este
procedimiento se descartó por su complejidad, limitaciones prácticas y alto costo.
El equipo esparcidor de arena (eea) diseñado y construido en el departamento de
ingeniería estructural y geotécnica, con la colaboración del departamento de ingeniería mecánica
y metalúrgica, de la pontificia universidad católica de chile, permite usar planchas perforadas que
pueden ser removidas, y variar por tanto las perforaciones o la intensidad de la depositación. por
otra parte el equipo posibilita variar, además, la altura de caída de la arena. en las figuras 3.3 y
3.4 se muestran diferentes vistas del equipo, en donde se aprecian sus partes más relevantes.
En el mercado nacional se encontraron diferentes tipos de planchas perforadas, según
se muestra en la figura 3.5. de estas planchas se usaron solamente dos. una de espesor 2mm con
perforaciones de 2mm de diámetro, separadas a 3.5mm (entre centros) (r2 t3.5), y otra plancha de
3mm de espesor con perforaciones de 3mm de diámetro, separadas a 5mm (r3 t5). la primera de
ellas posee un área neta de perforación de 23%, en tanto que la segunda tiene un área neta de
perforación de 32.6%. ninguna de las planchas usadas presentó problemas de deformación por
flexión, durante el vertido de la arena, debido a que fueron apernadas en todo su perímetro.
En un comienzo se emplearon las dos planchas perforadas, es decir, la de 2mm y la de
3mm, sin embargo, esta última no permitía que se lograran densidades relativas mayores de
53%. De acuerdo a los estudios de Vesic (1973) (ver figuras 3.6 y 3.7) con dichas densidades
relativas se estaría en una zona de falla local, lo cual en los ensayos aquí efectuados quedó
evidenciado por los resultados gráficos que demostraban dicha hipótesis. Por tanto no se estimó
recomendable analizar los ensayos de este tipo bajo la teoría de capacidad de soporte clásica.
29
Figura 3.3: Colocación de viga superior del marco de reacción, y amarre a ella del brazo giratorio
con gato hidráulico, anillo y pistón de carga
30
Figura 3.4: Vista del equipo EEA: Marco de reacción, gato hidráulico, anillo de lectura de carga,y
dispositivos de instalación de transductores LVDT
31
Figura 3.5: Detalle de planchas perforadas disponibles en el mercado nacional (Brainbauer)
32
Figura 3.6: Modos de falla por carga de hundimiento de zapatas (Vesic, 1973)
Figura 3.7: Modos de falla de zapatas en la arena de Chattahoochee (Vesic,1973)
33
Tal circunstancia obligó posteriormente a utilizar solo la plancha perforada de 2mm, la
cual permitió obtener densidades relativas en el rango de 53 a 70%.
La figura 3.8 muestra el plano en AUTOCAD del EEA. En ella se puede apreciar en
detalle el sistema que permite ajustar la altura de caída sobre el estanque. El sistema funciona
mediante un carro que sube y baja accionado manualmente con un huinche. El ascenso del carro
es lento, del orden de 1cm por cada dos espaciamientos del huinche. Ello debido a la
incorporación de un recipiente o capacho que almacena la arena en la parte superior y que la deja
caer gracias a la fuerza de gravedad a través de una manguera plástica de 4.5cm de diámetro
interior, la cual descarga la arena directamente sobre la rejilla metálica perforada. (véanse figuras
3.9, 3.10 y 3.11). La altura de la rejilla metálica se va ajustando gradualmente a medida que
progresa el llenado del estanque. La altura máxima de caída del equipo es del orden de 1.5m.
Afortunadamente esta restricción no afecta en nada la obtención de las densidades requeridas en
los ensayos, a causa de que la calibración del EEA que se describe más adelante, demuestra que
no se logran mayores densificaciones sobre los 80cm de altura de caída.
3.4 Calibración del EEA
Las tablas 3.2 y 3.3 entregan los resultados obtenidos con el equipo EEA para la arena del
Maipo aquí ensayada, en relación a la altura de caída, H, y la densidad relativa DR de la masa de
arena resultante.
En la figura 3.12 se han graficado estos valores, en donde puede apreciarse mejor el
efecto del diámetro de la abertura de las perforaciones.
La velocidad de llenado del estanque, dentro del rango de 50 a 70cm de altura de caída,
fue del orden de 1.1cm/min, con la plancha de aberturas de 2mm.
34
Figura 3.8: Equipo esparcidor de arena EEA
35
Tabla 3.2: Calibración del equipo para aberturas de 2mm
DR(%) H (cm)
59 100
63 80
61 80
58 70
70 65
65 60
60 60
53 50
50 10
Tabla 3.3: Calibración del equipo para aberturas de 3mm
DR(%) H (cm)
50 120
52 100
52 80
45 60
51 50
52 50
48 40
43 20
30 10
36
Figura 3.9: Equipo EEA: Capacho almacenador de la arena, boquilla de salida, y manguera de
plástico.
37
Figura 3.10: Vertido de la arena con la manguera plástica sobre la plancha perforada
38
Figura 3.11: Vista más cercana de la caída de arena sobre la plancha perforada
39
Figura 3.12 Calibración equipo depositador de arena por sistema de lluvia
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
ALTURA DE CAÍDA H (cm)
DR (%)
Abertura: 2mm
Abertura: 3mm
40
3.4.1 Mediciones directas de la densidad relativa.
El procedimiento para determinar la densidad relativa de las muestras preparadas por el
método de “lluvia de arena” en el laboratorio consistió en medir el volumen del estanque ocupado
por la arena depositada, y pesar aquel volumen de arena, incluyendo el peso del estanque, por
medio de un dinamómetro digital DYNA LINK de 2500kg de capacidad, y 1kg de sensibilidad.
La figura 3.13 muestra el sistema de pesaje empleado, para lo cual se usó el mismo marco de
reacción de las cargas aplicadas. Una vez cumplido el procedimiento anterior, se calcula la
densidad media de la arena seca γd, para luego determinar la densidad relativa mediante la
fórmula:
DR = ⋅γ−γ
γ−γγ
γ
mindmaxd
mindd
d
maxd 100(%) (3.1)
Los valores de γdmin y γdmax se presentan en el subcapítulo de propiedades índice de
la arena.
3.4.2 Variabilidad de la densidad relativa.
La variabilidad de la densidad relativa desde un punto a otro dentro del estanque
podría ser ocasionada por diversos factores, algunos de los cuales son inherentes a este particular
método de depositación, mientras que otros están presentes en cualquier técnica que involucre
una cantidad apreciable de arena, por la imposibilidad de que ésta sea perfectamente homogénea.
41
Figura 3.13: Pesaje del estanque con la arena después de efectuado el ensayo de capacidad de
soporte. Dinamómetro usado DYNA LINK.
42
Por otra parte, para minimizar la variabilidad de la densidad relativa dentro del
estanque de ensayo, se considera fundamental que el operador despliegue el vertido de arena
sobre la plancha perforada siguiendo siempre un ritmo lento, y ojalá en círculos, tratando de
mantener la superficie de la arena que se va depositando dentro del estanque, lo más plana y
horizontal posible. Movimientos rápidos del vertido tienden a producir lluvias con caídas
inclinadas, o sea que se escapan de la dirección vertical, lo que podría aumentar la variabilidad de
la densidad relativa.
3.5 Sistema de aplicación de carga
3.5.1 Condiciones mecánicas y estructurales del equipo empleado
Los ensayos de placa de carga vertical fueron realizados en el interior del Laboratorio de
Ingeniería Geotécnica, a objeto de mantener condiciones ambientales estables.
Como marco de reacción de las cargas aplicadas se utilizó el dispositivo que se muestra
en las figuras 3.3 y 3.4. En ellas se observa que el marco consta de dos columnas metálicas
empotradas en la base de piso del laboratorio, sobre las cuales se apoya una viga metálica
deslizante horizontalmente, pero impedida de moverse en dirección vertical merced al apriete
posterior de tornillos reguladores. La capacidad del marco es del orden de 1600kg, debido a la
limitada resistencia al arranque de los pernos de anclaje a la losa. Sin embargo, dicha capacidad
superó con creces los requerimientos de todos los ensayos realizados.
Para la aplicación de la carga vertical se usó un gato hidráulico empleado habitualmente
para la ejecución de ensayos CBR in situ, el cual posibilitó trabajar con velocidad de
desplazamiento controlada.
43
La aplicación de la carga se hizo con una velocidad del orden de 1mm/min. El control de
la carga aplicada se llevó a cabo mediante anillos de carga Clockhouse Engineering de 400lb o
2000lb, según fuera necesario. La precisión del primero de estos anillos es de 0.125kg por
división, en tanto que la precisión del segundo es de 0.580kg por división.
La carga se aplicó directamente a la placa de ensayo mediante un pistón con punta
semiesférica, el cual se introducía en una cavidad también semiesférica confeccionada sobre la
cara superior de la placa de carga a objeto de asegurar la verticalidad de la carga, y evitar la
presencia de momentos flectores que se pudieran generar por posibles excentricidades.
Como una forma de precisar la medición de los asientos de la placa de ensayo, se usaron
dos transductores LVDT de gran sensibilidad, ubicados en la forma que se indica en la figura
3.14. Los LVDT se conectaron a una fuente de poder a objeto de obtener el voltaje necesario. El
equipo portátil de registro de datos TDS-302, de Tokyo Sokki Kenkyujo Co., Ltd., permitió
medir las variaciones de voltaje, las que como es sabido están correlacionadas con los
asentamientos de la placa de carga (ver figuras 3.14 y 3.15).
3.6 Arena de ensayo
3.6.1 Propiedades índices
La arena usada corresponde a sedimentos del río Maipo existentes en la zona de las
Vizcachas, al comienzo del cajón del Maipo, en las cercanías de Santiago. La arena de ensayo fue
preparada con el objeto de producir una arena uniforme sin finos. La figura 3.16 muestra su
granulometría con un d50 = 0.32mm, coeficiente de uniformidad Cu = 1.9 y coeficiente de
curvatura Cc = 1.0. En esta figura se han incluido, además, las granulometrías de otras arenas
utilizadas en investigaciones semejantes, (Ko y Davidson, 1973; Walker y Whitaker, 1967, Ladd,
1978; De Alba et al.,1975; Mulilis et al., 1975, Tatsuoka et al., 1986, De Beer, 1970, Gottardi
et al., 1999 y Bieganousky y Marcuson, 1976).
44
Figura 3.14: Transductores LVDT 1000, y anillo de carga Clockhouse Engineering, empleados
Figura 3.15: Vista del equipo portátil de registro de datos TDS-302 Tokyo Sokki Kenkyujo Co.,
Ltd. y de la fuente de poder usada
45
Figura 3.16: Comparación de curvas granulométricas de arenas
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.01 0.10 1.00 10.00
DIÁMETRO (mm)
% Q
UE
PA
SA
Arena Maipo 2000Ko y Davidson, 1973Walker y Whitaker, 1967Mulilis et al. 1975 Ladd, 1978 (Monterey Nº0)Tatsuoka et al., 1986 (Toyura Sand)De Beer, 1970 (Mol Sand)Gottardi et al., 1999Bieganousky y Marcuson, 1976 (Reid Bedford sand)
46
Se observa que todas ellas presentan una granulometría bastante uniforme, a objeto de
evitar problemas de segregación. En nuestro caso también se eliminó la fracción bajo la malla
ASTM Nº100 (0.125mm) para así evitar los efectos perturbadores indeseables de los finos junto a
la gran generación de polvo durante el llenado del estanque de ensayo.
Las densidades secas aparentes, mínima y máxima, fueron 1.291 y 1.660T/m3,
respectivamente, de acuerdo a las normas ASTM D 4254-91 y ASTM D 4253-93,
respectivamente. El peso específico de las partículas sólidas fue igual a 2.70. La tabla 3.4 entrega
los valores de la densidad relativa DR, densidad seca γd, el índice de huecos e y la porosidad n de
la arena ensayada. En la figura 3.17 se grafican los valores de γd versus DR y la porosidad.
3.6.2 Mineralogía
De la caracterización microanalítica del material por medio de un equipo electrónico de
barrido superficial de granos, se llegó a una caracterización cuantitativa y cualitativa del material.
Existe en promedio un 70% de contenido de óxido de silicio SiO2. También hay presencia de
óxidos de aluminio Al2O3, con un contenido promedio del 16%. Las partículas de arena se
caracterizan por presentar concentraciones poco significativas de iones alcalinos (Na y K) y
alcalino-térreos (Ca y Mg) y la existencia no despreciable de minerales de tipo feldespáticos. En
algunas partículas de arena se observó la presencia de pequeñas inclusiones ferríticas (magnetita
Fe2O3).
Las figuras 3.18 y 3.19 son fotos electrónicas tomadas a cortes de las partículas de arena,
para su observación en el microscopio.
47
Tabla 3.4: Densidad seca versus densidad relativa
DR(%) γd (T/m3) e n(%) DR(%) γd (t/m3) e n(%) γd max = 1,660 (T/m3) γd min = 1,291 (T/m3)
Figura 4.2: Curvas carga-asentamiento en zapatas circulares lisas (Parte I)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Asentamiento (cm)
q/pa
E25 D=5cm DR = 63%E20 D=10cm DR = 55% E19 D=7.5cm DR = 53%E22 D=10cm DR = 60% E23 D=10cm DR = 62% E24 D=5cm DR = 59% E18 D=7.5cm DR = 56% E28 D=5cm DR = 55% E31 D=5cm DR = 56%
63
Figura 4.3: Curvas carga-asentamiento en zapatas circulares lisas (Parte II)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Asentamiento (cm)
q/pa
E4 D=7.5cm DR = 59%E11 D=10cm DR = 53%E14 D=7.5cm DR = 60%E15 D=7.5cm DR = 61%E16 D=10cm DR = 55%E17 D=7.5cm DR = 53%E18 D=7.5cm DR = 56%E47 D=10cm DR = 70%E48 D =10cm DR = 67%
64
Figura 4.4: Curvas carga-asentamiento en zapatas circulares rugosas
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
ASENTAMIENTO (cm)
q/pa
E32 DR = 63% D = 7,5cmE33 DR = 57% D = 7,5cmE34 DR = 61% D = 7,5cmE35 DR = 64% D = 7,5cmE36 DR = 60% D = 7,5cmE37 DR = 65% D = 7,5cmE38 DR = 65% D = 7,5cmE39 DR = 66% D = 7,5cmE40 DR = 64% D = 7,5cmE49 DR = 66% D = 10cmE50 DR = 67% D = 10cm
65
Ahora bien, para efectos de determinar dicho parámetro a partir de los resultados
experimentales existirían dos posibilidades, según se considere el enterramiento inicial Df = 0, de
las placas de ensayo, o bien el enterramiento existente en el instante de producirse la carga última
Df ≠ 0. Normalmente no se hace diferencia alguna al respecto en la práctica profesional, sin
embargo, en los ensayos efectuados, según se pudo comprobar, la diferencia obtenida es
realmente significativa. En consecuencia se presentan aquí los resultados conseguidos para el
coeficiente de capacidad de soporte Nγ, en las dos consideraciones antes mencionadas con
relación al valor a adoptar para Df, llegándose por tanto a las dos ecuaciones siguientes, en las
cuales la nomenclatura usada para Nγ en la ecuación (3.3b), fue Nq-γ, a objeto de evitar
confusiones al respecto.
( )10.5 u q q f qN q s d D N
s d Bgg g
gg
= - (4.1a)
0.5
uq
qNs d Bg
g g g- = (4.1b)
El factor de profundidad “dγ“que aparece en la ecuación (4.1b) se hizo igual a 1 debido a
que Df = 0.
En la evaluación del coeficiente de capacidad de soporte Nq se consideró la ecuación (2.5)
indicada en el segundo capítulo, considerando el ángulo de fricción interna derivado de la
ecuación (3.3), en términos de la densidad relativa de la arena.
Los resultados obtenidos se muestran en las tablas 4.3a y 4.3b considerando los factores
de forma y de profundidad propuestos por Terzaghi (1943) en las ecuaciones (4.1a y 4.1b), para
los casos de placas circulares lisas y rugosas, respectivamente. Se observa que efectivamente el
factor Nq-γ sobrestima significativamente el parámetro Nγ. De ahí que se optó en definitiva usar la
ecuación 4.1a para la evaluación del coeficiente Nγ.
66
Tabla 4.3a: Placas de carga circulares lisas.
Comparación de Coeficientes de capacidad De soporte medidos Nγ y Nq-γ
ENSAYO φtx Nq Nq-γ Nγ
Nº (º)
4 44.1 116.41 350.96 316.96
11 42.9 97.51 266.16 232.85
14 44.2 118.30 363.15 331.55
15 44.3 121.20 290.78 255.01
16 43.2 102.33 256.06 233.31
17 42.7 95.18 249.44 232.31
18 43.4 104.83 264.47 244.90
19 42.7 95.18 275.24 252.99
20 43.2 102.33 201.96 175.77
21 43.3 103.16 216.24 202.70
22 44.2 119.26 251.02 215.40
23 44.6 127.21 290.40 258.43
24 44.0 114.54 277.23 250.42
25 44.8 131.39 372.99 336.37
28 43.1 100.70 288.91 256.42
31 43.3 103.99 276.60 243.67
47 46.2 163.53 381.67 338.60
48 45.6 148.35 365.45 324.36
67
Tabla 4.3b: Placas de carga circulares rugosas. Comparación de coeficientes de
Capacidad de soporte medidos Nγ y Nq-γ
ENSAYO φtx Nq Nq-γ Nγ
Nº (º)
32 44.8 131.39 426.99 392.07
33 43.7 110.02 305.88 276.79
34 44.5 124.17 391.14 364.31
35 45.0 134.62 447.03 420.10
36 44.2 118.30 342.04 312.28
37 45.1 137.93 437.80 401.81
38 45.3 141.32 399.48 360.03
39 45.4 144.79 375.43 331.03
40 45.0 134.62 442.85 405.63
49 45.4 144.79 392.46 354.08
50 45.6 148.35 405.67 361.95
68
En las tablas 4.4a y 4.4b se comparan los valores experimentales obtenidos para Nγ,
según la ecuación 4.1a, definida por los factores de forma y de profundidad de los diferentes
autores considerados con los valores de Nγ derivados de las ecuaciones (2.7), (2.8) y (2.9) del
segundo capítulo. Los Nγ teóricos propuestos por Vesic (1973), Meyerhof (1963) y Hansen
(1970), fueron calculados en términos del ángulo φtx. Con respecto a los Nγ teóricos de Terzaghi
(1943), también incluidos en dichas tablas, ellos fueron calculados a partir de los valores
tabulados por Kumbhojkar (1993) para intervalos de φ iguales a 0.5º.
Como una manera de analizar todos los resultados en forma conjunta, se han resumido
en un mismo gráfico distintos ensayos, tanto de las zapatas circulares lisas y rugosas de todos los
diámetros ensayados, como también los de las zapatas rectangulares lisas y rugosas que se
analizan en el punto 4.3.
En las figuras 4.5 a 4.8 se graficaron los valores de Nγ entregados por las tablas
4.4a y 4.4b en función del ángulo de fricción interna φtx, para los cuatro autores mencionados, a
objeto de contrastar las distintas teorías existentes con la experimentación, tanto para zapatas
rugosas, como para zapatas lisas. Se advierte de los gráficos que las teorías que mejor se ajustan a
la realidad son las de Terzaghi (1943), en primer lugar, y la de Vesic (1973), en segundo lugar.
En particular, la de Terzaghi se aproxima sorprendentemente bien al caso de zapatas rugosas,
tanto circulares como corridas. Por su parte, la teoría de Vesic se aproxima mejor al caso de
zapatas lisas. El caso que no deja de impresionar es el de Terzaghi (1943). La figura 4.8 deja de
manifiesto lo increíble del ajuste de los valores de Terzaghi dados en 1943, con los calculados en
base a los resultados de todos los ensayos. Tal vez se deba al hecho de que Terzaghi (1943)
incorpora solo los factores de forma, lo que es consistente con las placas superficiales ensayadas.
Por lo demás los valores de Nγ de Terzaghi fueron deducidos para el caso de zapatas rugosas, lo
cual se ajusta en general más a la realidad física debido que el caso liso tiene solo una validez
teórica.
69
Tabla 4.4a: Comparación de coeficientes de capacidad de soporte Nγ teóricos y medidos