ANALISIS RENCANA SAMPLING PENERIMAAN (RSP) MENGGUNAKAN MEDIAN PADA DATA MASA HIDUP YANG BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL (Skripsi) Oleh CITRA ANGGANA SAFITRI FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2018
ANALISIS RENCANA SAMPLING PENERIMAAN (RSP)MENGGUNAKAN MEDIAN PADA DATA MASA HIDUP YANG
BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL
(Skripsi)
Oleh
CITRA ANGGANA SAFITRI
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG2018
ABSTRACT
ANALYSIS OF ACCEPTANCE SAMPLING PLAN (ASP)USING MEDIAN IN LIFETIME DATA
DISTRIBUTED EXPONENTIAL
By
Citra Anggana Safitri
The aim of this study is to determine the acceptance number (c) using median( ) in lifetime data distributed Exponential. To get the exact median, first wedertermine the function of acceptance sampling plan, acceptance number (c) with= 20 and consumer risk value ( = 1 − ∗ ). The result showed that frommedian lifetime data distributed Exponential obtained the acceptance number foreach ∗ are c = 8, 7, 6, and 5.
Keywords: Acceptance numbers, Lifetime data, Median lifetime, Acceptancesampling plan, Consumer risk
ABSTRAK
ANALISIS RENCANA SAMPLING PENERIMAAN (RSP)MENGGUNAKAN MEDIAN PADA DATA MASA HIDUP
YANG BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL
Oleh
Citra Anggana Safitri
Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui angka penerimaan (c) pada ukuransampel ( = 20) menggunakan median ( ) pada data masa hidup berdistribusiEksponensial. Untuk menentukan median masa hidup, pertama menentukanfungsi rencana sampling penerimaan, angka penerimaan (c) dengan = 20 dannilai risiko konsumen ( = 1 − ∗). Hasil penelitian menunjukkan bahwa darimedian masa hidup yang berdistribusi Eksponensial diperoleh angka penerimaanc = 8, 7, 6, dan 5 untuk masing-masing nilai ∗.Kata kunci: Angka penerimaan, Data masa hidup, Median masa hidup, Rencana
sampling penerimaan, Risiko konsumen
ANALISIS RENCANA SAMPLING PENERIMAAN (RSP)MENGGUNAKAN MEDIAN PADA DATA MASA HIDUP
YANG BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL
Oleh
Citra Anggana Safitri
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh GelarSARJANA SAINS
Pada
Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG2018
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Desa Paduan Rajawali, Kecamatan Meraksa Aji, Tulang
Bawang pada tanggal 05 Juni 1995, sebagai anak pertama dari dua bersaudara
pasangan Bapak Bambang Irawan dan Ibu Neti Arlena.
Pendidikan Sekolah Dasar (SD) Negeri 1 Paduan Rajawali diselesaikan pada
tahun 2006, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 1 Meraksa Aji
diselesaikan pada tahun 2009, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 4
Metro diselesaikan pada tahun 2012.
Tahun 2012 penulis terdaftar sebagai Mahasiswi Jurusan Matematika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui jalur
SNMPTN undangan. Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif dalam organisasi
kemahasiswaan tingkat universitas yaitu Paduan Suara Mahasiswa (PSM) pada
tahun 2012, organisasi kemahasiswaan tingkat fakultas Natural pada tahun 2013,
organisasi kemahasiswaan tingkat jurusan anggota biro dana dan usaha
Himpunan Mahasiswa Matematika (HIMATIKA) periode 2013-2014, dan
organisasi kemahasiswaan tingkat internasional AIESEC sebagai staff finance
pada tahun 2014.
Pada tahun 2015 penulis melakukan Kerja Praktik (KP) di Kantor Badan Pusat
Statistik (BPS) Kota Metro, pada tahun yang sama penulis melaksanakan Kuliah
Kerja Nyata (KKN) di Pekon Muara Tembulih, Kecamatan Ngambur, Kabupaten
Pesisir Barat, Provinsi Lampung.
MOTTO
“Allah mencintai orang yang berbuat kebaikan”(Ali-Imran:134)
“Jika pandai bersyukur, Allah akan menambah nikmat yang diberikan ”
(Diajeng Lestari-Hijup)
“Hari esok adalah milik orang yang siap”
(David Bowie)
PERSEMBAHAN
Dengan penuh rasa syukur kepada Allah SWT, penulis persembahkan karya
sederhana ini sebagai tanda cinta kepada semua orang yang senantiasa
mendukung dan mendoakan kelancaran terciptanya karya ini.
Mama, Papa, Mamah, Bapak, Abang, Pita, Vevel yang menjadi alasan kenapa
harus menyelesaikan studi ini, yang memberikan semangat dan menjadi motivasi
terbesar selama ini.
Dosen Pembimbing dan Penguji yang senantiasa mengarahkan dan memberi
motivasi kepada penulis
Sahabat-sahabat yang selalu ada, Rusuh, Genggess, Matemarika 2012. Terima
kasih atas keceriaan, semangat, serta motivasi yang diberikan kepada penulis.
Almamater penulis Universitas Lampung
SANWACANA
Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas
rahmat dan ridho-Nya jualah penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul
“Analisis Rencana Sampling Penerimaan (RSP) Menggunakan Median Pada Data
Masa Hidup Yang Berdistribusi Eksponensial ”. Shalawat beriring salam kepada
junjungan Nabi besar Muhammad SAW yang telah menjadi suri tauladan yang
baik bagi kita semua. Selesainya penulisan skripsi ini adalah juga berkat motivasi
dan pengarahan serta bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan
segala kerendahan hati penulis ingin menyampaikan terimakasih kepada :
1. Bapak Drs. Rudi Ruswandi, M.Si., selaku pembimbing pertama, terimakasih
atas setiap bimbingan, kesabaran dalam memberikan arahan, semangat, serta
dukungan dalam proses penyusunan skripsi ini.
2. Ibu Netti Herawati, Ph.D, selaku pembimbing kedua, yang selalu sabar
dalam memberi pengarahan, semangat dan bahkan dukungan.
3. Bapak Tiryono Ruby, Ph.D., selaku penguji yang telah memberikan kritik,
saran, dan masukan kepada penulis.
4. Bapak Agus Setiawan, M.Si., selaku pembimbing akademik yang selalu
memberikan masukan dan bimbingan dalam menjalani perkuliahan.
5. Ibu Prof. Dra. Wamiliana, MA. Ph.D selaku Ketua Jurusan Matematika
FMIPA Universitas Lampung.
6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D., selaku Dekan FMIPA Universitas
Lampung.
7. Seluruh dosen dan tenaga kependidikan Jurusan Matematika FMIPA
Universitas Lampung yang telah memberikan ilmu pengetahuan dan bantuan
kepada penulis.
8. Mama, Papa, Pita, Vevel, Mamah, Bapak, Suami tercinta serta keluarga besar
yang memberi semangat, dukungan dan doa yang tak pernah henti.
9. Sahabat-sahabat penyemangat: Anisa Rahmawati, Merda Gustina, Grita
Tumpi Nagari, Sella Nofriska, Lina Nur Baiti, Hana Ayu Masha, dan Naelu
Rashida.
10. Gery dan Yefta yang tidak pernah sungkan membagi ilmunya.
11. Teman-teman Matematika angkatan 2012 yang tidak dapat disebutkan satu
persatu.
12. Keluarga Besar HIMATIKA Universitas Lampung
13. Seluruh pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak
dapat disebutkan satu persatu.
Bandar Lampung, Februari 2018
Penulis,
Citra Anggana Safitri
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL .................................................................................... xii
DAFTAR GAMBAR ................................................................................ xiii
I. PENDAHULUAN ........................................................................... 1
1.1. Latar Belakang dan Masalah .................................................... 11.2. Tujuan Penelitian...................................................................... 41.3. Manfaat Penelitian.................................................................... 4
II. TINJAUAN PUSTAKA ................................................................. 5
2.1 Konsep Dasar Masa Hidup Sistem .......................................... 52.2 Fungsi Kepekatan Peluang Masa Hidup Sistem ...................... 52.3 Jenis-Jenis Data ....................................................................... 62.4 Distribusi Binomial ................................................................. 82.5 Distribusi Eksponensial ........................................................... 82.6 Rencana Sampling Penerimaan (Acceptance Sampling Plans) 122.7 Kurva Karakteristik Operasi (Operating Characteristic Curve) 142.8 Pembetulan Pemeriksaan.......................................................... 16
III. METODOLOGI PENELITIAN .................................................... 18
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian .................................................. 183.2 Metode Penelitian..................................................................... 18
VI. HASIL DAN PEMBAHASAN ....................................................... 20
4.1 RSP Data Masa Hidup Beristribusi Eksponensial.................... 204.2 Penentuan Fungsi Distribusi Eksponensial .............................. 214.3 Penentuan Angka Penerimaan (c) dengan Ukuran Sampel ( = 20)
Ditetapkan dan Mempertimbangkan Risiko Konsumen β ...... 23
Halaman
V. KESIMPULAN ............................................................................... 31
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
1. Simulasi untuk menentukan angka penerimaan c saat n=20 untukmasing-masing tingkat kepercayaan. ...................................................... 26
2. Nilai AOQ dan ATI untuk n = 20 dan c =8 ........................................... 28
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1. Masa Hidup Sistem Data Tidak Tersensor ........................................... 6
2. Program Pembentukan Pemeriksaan..................................................... . 16
3. Masa Hidup Sistem Berdistribusi Eksponensial ................................... 21
4. Kurva OC untuk angka penerimaan c menurun.................................... 27
5. Kurva OC, AOQ dan ATI untuk = 20 dan = 8............................. 29
I. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang dan Masalah
Aspek pengendalian kualitas suatu sistem secara statistik, salah satunya dapat
dilakukan dengan rencana sampling penerimaan yang merupakan alat penting
dalam Statistik Quality Control (SQC). Sebagian besar eksperimen pengendalian
kualitas statistik, tidak mungkin untuk melakukan pengujian pada semua
komponen sistem, karena berbagai alasan (Aslam, 2010).
Rencana sampling penerimaan (RSP) dapat digunakan dalam penentuan ukuran
sampel yang ideal untuk dapat mengetahui rata-rata masa hidup suatu sistem.
RSP merupakan suatu aturan untuk menerima atau menolak item dalam suatu lot
berdasarkan data masa hidup sistem. Item dalam hasil produksi dikemas dalam
suatu lot, dimana lot merupakan kumpulan kotak yang terdiri dari suatu item hasil
produksi tersebut. Prinsip dasar RSP sebagai berikut misalkan, n unit
ditempatkan dalam uji masa hidup dan percobaan dihentikan pada waktu yang
telah ditentukan T. Jumlah kegagalan sampai titik T waktu diamati adalah m.
Lot diterima jika m kurang dari atau sama dengan angka penerimaan (c), selain
itu ditolak. Oleh karena itu, rencana sampling penerimaan menyediakan jumlah
unit (n) pada percobaan, dan angka penerimaan (c). Menentukan n dan c pada
rencana sampling penerimaan dilibatkan risiko konsumen (β) dan risiko produsen
(α).
2
Data yang digunakan dalam RSP merupakan data masa hidup sistem. Masa hidup
sistem merupakan interval waktu yang diamati dari suatu objek saat pertama kali
masuk ke dalam pengamatan sampai dengan objek tersebut tidak berfungsi atau
mati (Prayudhani dan Wuryandari, 2010). Masa hidup suatu sistem merupakan
peubah acak yang mengikuti distribusi tertentu. Terdapat dua cara yang dapat
dilakukan dalam pengambilan sampel pada analisis data tahan hidup yaitu
pengamatan tersensor dan pengamatan tidak tersensor (pengamatan lengkap).
Pengamatan tersensor dilakukan jika waktu tahan hidup dari individu yang
diamati tidak diketahui secara pasti. Pengamatan tersensor diindikasi adanya
individu yang tetap hidup sampai jangka waktu yang ditentukan.
Pengamatan tidak tersensor merupakan pengamatan yang diambil jika semua
individu atau unit data yang diteliti mati atau gagal (Lee, 2003).
Menurut Lawes (2003), secara umum, data tersensor terdiri dari data tersensor tipe
I, data tersensor tipe II, data tersensor tipe III, dan data terpancung. Data tersesor
tipe I merupakan data uji hidup yang dihasilkan setelah penelitian berjalan selama
waktu yang telah ditentukan. Data tersensor tipe II merupakan data hasil
penelitian yang dihentikan setelah sejumlah kematian atau kegagalan telah terjadi.
Data tersensor tipe III merupakan pengamatan yang dilakukan jika individu
diamati pada waktu yang berlainan, hal itu dikarenakan pasien mulai terdeteksi
menderita suatu penyakit pada waktu yang berbeda dan pengamatan diakhiri pada
waktu tertentu, sedangkan data terpancung adalah jika individu/ sistem
mengalami kematian/ kerusakan dikarenakan sebab lain di luar dari tujuan utama
penelitian. Sehingga tidak teramati tujuan utama penelitiannya. Masa hidup suatu
3
sistem merupakan peubah acak yang mengikuti distribusi tertentu. Distribusi
yang sering digunakan dalam uji hidup adalah distribusi Eksponensial, Weibull,
Log- normal, Gamma.
Permasalahan utama dalam penelitian ini adalah penggunaan median (µm )
sebagai parameter untuk menentukan berapa angka penerimaan (c) pada ukuran
sampel (n) dengan melibatkan risiko konsumen (β) sehingga dapat dilihat kurva
karakteristik untuk menarik kesimpulan apakah lot diterima atau ditolak.
Penentuan angka penerimaan dalam RSP pada data masa hidup melibatkan nilai
dari risiko produsen (α), risiko konsumen (β). Risiko produsen merupakan
peluang konsumen menolak lot padahal mutu barang dalam lot baik, risiko
konsumen merupakan peluang konsumen menerima lot padahal lot mutu barang
dalam lot tidak baik. Nilai dari α dan β ditetapkan sebelumnya oleh peneliti.
Pendekatan standar untuk menangani masalah ini adalah dengan mengasumsikan
model parametrik untuk distribusi masa hidup suatu sistem dan menetapkan
ukuran sampel minimum yang diperlukan untuk memastikan median dari
distribusi masa hidup suatu sistem pada item dalam jumlah banyak, ketika
percobaan dihentikan di sebelum ditentukan waktu (T). Oleh karena itu, di setiap
rencana pengambilan sampel penerimaan, selain n, c, T, akan ada komponen lain
atau dapat dikatakan µm, dimana µm adalah median distribusi masa hidup sistem
yang ditentukan dan sebagai parameter untuk masa hidup sistem yang
dipertimbangkan. Pada penelitian ini akan menentukan angka penerimaan data
masa hidup yang berdistribusi eksponensial dengan ukuran sampel n yang telah
ditetapkan dan melihat kurva karakteristiknya.
4
1.2. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui angka penerimaan (c) pada
ukuran sampel (n) menggunakan median pada data masa hidup yang berdistribusi
eksponensial.
1.3. Manfaat Penelitian
Manfaat utama dari penelitian ini adalah untuk menambah referensi tentang
rencana sampling penerimaan menggunakan median pada data masa hidup yang
berdistribusi Eksponensial.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Konsep Dasar Masa Hidup Sistem
Masa hidup sistem merupakan interval waktu yang diamati dari suatu objek saat
pertama kali masuk ke dalam pengamatan sampai dengan objek tersebut tidak
berfungsi atau mati. Masa hidup suatu sistem merupakan random variabel yang
mengikuti distribusi tertentu. Fungsi-fungsi pada distribusi masa hidup
merupakan suatu fungsi menggunakan peubah acak masa hidup. Random
variabel masa hidup biasanya dinotasikan dengan huruf T dan akan membentuk
suatu distribusi peluang. Distribusi masa hidup dijelaskan oleh tiga fungsi, yaitu
fungsi kepekatan peluang f(t), fungsi tahan hidup R(t), dan fungsi kegagalan /
fungsi hazard h(t). Ketiga fungsi tersebut ekuivalen secara matematik, yang
berarti jika salah satu dari ketiga fungsi tersebut diketahui, maka fungsi yang lain
dapat diturunkan (Kale, 1979).
2.2. Fungsi Kepekatan Peluang Masa Hidup Sistem
Menurut Kale (1979) masa hidup T mempunyai fungsi kepekatan peluang yang
dinotasikan dengan ( ) dan didefinisikan sebagai peluang kegagalan suatu
objek pada interval ( , ∆ ) persatuan waktu. Fungsi kepekatan peluang
6
dinyatakan sebagai
( ) = lim∆ ⟶ ( ( , + ∆ ))∆( ) = lim∆ ⟶ ( < < ( , + ∆ ))∆
Yang mempunyai sifat dasar sebagai berikut:
a. ( ) ≥ 0; ≥ 0b. ∫ ( ) = 1
2.3. Jenis-Jenis Data
Pengujian masa hidup menghasilkan suatu data masa hidup. Terdapat beberapa
jenis data masa hidup yang sering digunakan yaitu :
1. Sampel lengkap, jika semua komponen yang diuji telah mati atau gagal,
maka percobaan akan dihentikan atau juga berarti bahwa waktu kegagalan
dari semua unit yang diobservasi dapat diketahui. Percobaan akan berhenti
jika semua sampel yang diamati mengalami kegagalan.
Gambar 1. Masa Hidup Sistem Data Tidak Tersensor
7
2. Sensor kanan, semua objek yang diteliti (n) masuk kedalam penelitian dalam
waktu yang bersamaan, dan pengujiannya akan dihentikan setelah batas
waktu t0 yang ditentukan. Sensor kanan ini terdiri dari dua yaitu :
2.1. Sensor Tipe 1, semua objek akan tetap hidup sampai waktu yang telah
ditentukan. Kelemahan dari sensor tipe 1 yaitu bisa terjadi sampai
batas waktu t0 yang ditentukan semua objek masih hidup sehingga
tidak diperoleh data tahan hidup dari objek yang diuji.
2.2. Sensor tipe 2, yaitu semua objek yang diteliti (n) mauk kedalam
pengujian dalam waktu yang bersamaan dan pengujian dihentikan jika
terjadi m kegagalan dengan 1 ≤ m ≤ n. Kelemahan dari sensor tipe 2,
waktu yang diperlukan untuk memperoleh m kegagalan bisa jadi
sangat panjang, tetapi pasti diperoleh data tahan hidup dari m
kegagalan tersebut.
3. Sensor kiri, jika sebelum dilakukan penelitian objek tersebut sudah
mengalami hal yang dimaksud dalam penelitian. Sehingga setelah dilakukan
penelitian, objek tersebut sudah mengalami sebelumnya yang dimaksud
dalam penelitian. Tetapi sensor kiri, biasanya ada pada analisis survival
suatu individu bukan sistem.
4. Terpancung, jika individu atau sistem mengalami kematian atau kerusakan
dikarenakan sebab lain di luar dari tujuan utama penelitian. Sehingga tidak
teramati tujuan utama penelitiannya.
8
2.4. Distribusi Binomial
Berdasarkan Bain and Engelhardt (1992), secara umum distribusi binomial
adalah suatu percobaan yang saling bebas, dengan peluang terjadinya peristiwa
sukses sebesar pada setiap percobaan. Misalkan merupakan banyaknya
peristiwa sukses. Maka fungsi peluang dari distribusi Binomial adalah sebagai
berikut( , , ) = (1 − ) ; = 0, 1, 2, … , (2.1.)
2.5. Distriusi Exponensial
Distribusi Eksponensial adalah bentuk khusus dari distribusi Gamma dengan α=1
dan β = θ.
1. Fungsi Kepekatan Peluang( ) = (2.2.)
2. Fungsi Distribusi Kumulatif( ) = 1 −Bukti:( ; ) = ∫ ( ).( ; ) = 1( ; ) = 1 (− )( ; ) = 1 (− − (− ))
9
( ; ) = − + 1( ; ) = 1− ( ) (2.3.)
3. Rata-rata pada Distribusi Eksponensial
( ) = ( )( ) = ( ) + ( )( ) = 0 + lim→ . 1 / .( ) = 1 lim→ . / .
Integral diatas diselesaikan dengan menggunakan integral parsial.
Misalnya: = , maka == / , maka = − /( ) = 1 − . . ]= 0 + /( ) = 1 lim→ − . . + + 1( ) = 1 lim→ − . . + lim→ − . . +( ) = 1 (0 + + 0)( ) = (terbukti) (2.4.)
10
4. Ragam pada Distribusi Eksponensial( ) = (2.5.)
Berdasarkan devinisi varians, maka:( ) = ( ) − [ ( )]:
( ) = . ( )( ) = . ( ) + . ( )( ) = . 0 + . 1( ) = 0 + 1 lim→ .( ) = 1 lim→ .
Integral ini diselesaikan dengan menggunakan integral parsial.
Misalnya: = , maka = 2= , maka = − .( ) = 1 − . . ]= 4 + 2 .
Integral yang di dalam kurung diselesaikan dengan menggunakan integral
parsial.
11
Misalnya: = , maka == , maka = − .( ) = 1 lim→ − . . ]= 0 + 2 − . . ]= 0 − . ]= 0( ) = 1 lim→ − . . + 0 + 2 − . . + 0 − . +( ) = 1 lim→ − . . − 2 lim→ .( ) = −2 lim→ + 2( ) = 1 (0 − 0 − 0 + 2 )( ) = 2
Maka ( ) = 2 − = (terbukti).
5. Median masa hidup Distribusi Eksponensial= − ln . (2.6.)
Median masa hidup sistem akan ditetapkan berdasarkan titik persentil ke-p
pada T~Exp ( ), atau dapat ditulis = ( ; ), invers dari
( ; ) = (1 − )Misalkan:= 1 − // = 1 −ln / = ln(1 − )
− ln = ln(1 − )= − ln(1 − )
12
Dari persamaan diatas diperoleh= ( ; )= − ln(1 − )Maka, median dari distribusi eksponensial dengan parameter menjadi= − ln 1 − .= − ln (terbukti)
2.6. Rencana Sampling Penerimaan (Acceptance Sampling Plans)
Rencana Sampling Penerimaan (RSP) atau Acceptance Sampling Plans (ASP)
adalah suatu aturan untuk menerima atau menolak lot atau populasi berdasarkan
hasil dari pemeriksaan sebagian lot atau populasi saja (sampel). Prinsip yang ada
dalam RSP adalah item hasil produksi biasanya dikemas dalam suatu lot yang
dimana berisi banyak barang, kemudian pemeriksaan dari mutu item akan
dilakukan secara sampling dari lot tersebut. Selanjutnya dibuat keputusan
apakah item dalam lot diterima atau ditolak. Jika banyaknya yang gagal atau
cacat kurang dari angka penerimaan (c) maka terima lot. Dengan angka
penerimaan (c) merupakan suatu batas penerimaan untuk menerima suatu lot.
Pada penelitian ini RSP masa hidup sistem mengikuti distribusi Eksponential
dengan parameter Exp (θ). Dalam RSP, biasanya pengamatan berakhir saat
sebelum waktu T dan jumlah kegagalan selama titik waktu ini dicatat. Atas dasar
jumlah item gagal, batas kepercayaan (lebih rendah) dari median (dalam hal ini)
terbentuk. Atau, berdasarkan jumlah kegagalan, yang diinginkan untuk
membangun median yang ditentukan dengan probabilitas minimal P*, ditentukan
oleh konsumen. Dalam hal ini dilakukan RSP, dengan keputusan untuk
13
menerima median yang ditentukan (μ ), jika dan hanya jika jumlah kegagalan
(m) pada akhir titik waktu T tidak melebihi angka penerimaan (c). Jika jumlah
kegagalan m melebih c terjadi sebelum T, pengamatan dihentikan. Dalam hal ini
saat (c + 1) kegagalan terjadi sebelum waktu titik T, pengamatan berakhir dengan
keputusan untuk tidak menerima lot.
Beberapa alasan yang mendukung mengapa harus menggunakan sampling di
dalam pengambilan sampel yaitu populasi/lot yang akan diuji berukuran besar,
waktu pengujiannya singkat, jumlah tenaga kerja sedikit, biaya untuk melakukan
pengujian terbatas (mahal), pengujian bersifat merusak (deskrutif) pada inspeksi
secara manual.
Kelebihan dalam menggunakan sampling dalam pengambilan sampel yaitu
mempersingkat waktu pemeriksaan sampel item (kualitas mutunya).
Kekurangannya adalah adanya risiko menerima produk yang buruk dan menolak
produk yang baik, memerlukan waktu dan tenaga untuk kegiatan perencanaan
dan dokumentasi, dan tidak memberi jaminan bahwa semua lot telah memenuhi
spesifikasi yang diinginkan.
Acceptance Sampling Plans (RSP) dapat dilakukan untuk jenis data atribut dan
variabel.
1. Acceptance Sampling untuk data atribut dilakukan jika inspeksi
mengklasifikasikan sebagai item produk baik dan item produk cacat tanpa
ada pengklasifikasian tingkat kesalahan atau cacat produk. Dengan kriteria
pengujiannya yaitu jika jumlah item produk yang cacat kurang dari atau
sama dengan angka penerimaan maka terima lot.
14
2. Acceptance Sampling untuk data variabel, karakteristik kualitas ditunjukan
dalam setiap sampel sehingga dapat dilakukan perhitungan untuk rata-rata
sampel, simpangan baku, dengan kriteria pengujiannya yaitu menghitung
nilai statistiknya kemudian dibandingkan dengan angka penerimaan. Dalam
penelitian ini statistik yang digunakan adalah median.
Dalam fungsi risko, kedua tipe kesalahan dalam pengujian hipotesis dapat
dinyatakan sebagai :
1. Risiko produsen, risiko yang diterima produsen karena konsumen menolak
produk yang baik dalam inspeksinya atau menolak suatu produk dalam lot
yang bermutu baik (kesalahan tipe 1), dengan peluang kesalahannya disebut
alpha (α) atau risiko produsen.
2. Risiko konsumen, risiko yang diterima konsumen karena menerima produk
yang tidak baik mutunya (cacat) atau menerima suatu produk dalam lot yang
bermutu tidak baik atau cacat (keslahan tipe 2), dengan peluang
kesalahannya disebut betha (β) atau risiko konsumen.
Ukuran sampel (n) dan angka penerimaan (c) baik berdasarkan risiko konsumen
maupun produsen atau pula yang disepakati oleh produsen dan konsumen (Grant,
1994).
2.7. Kurva Karakteristik Operasi (Operating Characteristic Curve= OC )
Menurut Wawolumaja dan Muis (2013), kurva OC adalah kurva yang digunakan
untuk menilai rencana sampling. Kegunaan dari kurva OC yaitu untuk
menunjukkan probabilitas penerimaan (Pa) dari rencana sampling tertentu,
menunjukkan hubungan antara Pa dengan persen produk yang rusak dalam sampel
15
(p’), menunjukkan besar risiko produsen (α) dan risiko konsumen (β). Kurva OC
tidak memprediksi persen defective, tidak menyatakan tingkat kepercayaan pada
persen tertentu, dan tidak memprediksi kualitas akhir yang diperoleh setelah
pemeriksaan. Dalam penelitian ini nilai OC dihitung menggunakan rumus:
( ) = { } = (1 − ) = 1 − ( + 1, − )Dimana ( + 1, − ) adalah fungsi beta tidak lengkap. ( + 1, − )adalah fungsi naik dari , dan oleh sebab itu ( ) adalah fungsi turun dari .
Kerap kali konsumen membuat perencanaan sampling untuk lanjutan penyediaan
komponen atau bahan baku berkenaan dengan tingkat mutu yang dapat diterima
(Acceptable Quality Level =AQL). AQL menunjukan tingkat kualitas yang
rendah bagi penjualan yang akan dipandang dapat diterima sebagai rata-rata
proses. Biasanya AQL tidak dimaksudkan sebagai spesifikasi produk ataupun
nilai sasaran proses produksi penjulan. Itu hanyalah suatu standar guna menilai
lot. AQL merupakan persen defective maksimum yang masih diterima dan
memuaskan bagi konsumen, untuk tujuan rencana sampling. AQL berhubungan
dengan risiko produsen, dimana probabilitas AQL = 1 – α.
Konsumen juga akan tertarik pada sisi lain kurva OC. Yakni perlindungan yang
diperoleh lot berkualitas rendah. Dalam keadaan seperti itu, kosumen dapat
membuat Tingkat Penolakan Mutu (Rejectable Quality Level = RQL).
RQL adalah tingkat kualitas terendah dalam masing-masing lot yang akan
diterima oleh konsumen. RQL biasa disebut juga Lot Tolerance Percent
Defective (LTPD). Perhatikan bahwa persen cacat toleransi lot bukan
16
karakteristik perencanaan sampling, tetapi tingkat kualitas lot yang ditetapkan
oleh konsumen. RQL merupakan persen defective dimana konsumen
menginginkan Pa-nya rendah, karena sudah tidak memuaskan. RQL berhubungan
dengan risiko konsumen ( = 1 − ∗).2.8. Pembetulan Pemeriksaan
Program sampling penerimaan biasanya memerlukan tindakan pembetulan jika lot
ditolak. Ini umumnya mengambil bentuk pemeriksaan 100% atau penyaringan lot
yang ditolak, dengan semua benda cacat yang ditemukan disishkan untuk
dikerjakan kembali berikutnya, atau dikembalikan kepada produsen, atau diganti
dengan simpanan benda yang diketahui baik. P rogram sampling semacam ini
dinamakan program pembentulan pemeriksaan, karena aktivitas pemeriksaan
mempengaruhi kualitas akhir produk yang keluar. Hal ini dilukiskan pada
Gambar 1. andaikan bahwa lot yang masuk ke aktivitas pemriksaan mempunyai
bagian cacat beberapa dari lot ini diterima, dan yang lain akan ditolak. Lot
yang ditolak akan disaring, dan bagian cacat akhirnya akan sama dengan nol.
Tetapi lot yang diterima mempunyai bagian cacat , dengan demikian lot yang
keluar dari aktivitas pemeriksaan adalah campuran lot dengan bagian cacat dan
bagian cacat nol, maka bagian cacat rata-rata dalam aliran lot yang keluar adalah
, yang lebih kecil dari . Jadi, program pembetulan pemeriksaan membantu
membenarkan kualitas lot.
17
Lot masuk Lot keluarBagian cacat Bagian cacat <
Gambar 2. Program pembentukan pemeriksaan
Kaulitas rata-rata yang digunakan secara luas untuk menilai perencanaan
sampling. Kualitas rata-rata yang keluar adalah kualitas dalam lot akibat dari
penggunaan pemeriksaan pembetulan ini nilai rata-rata kualitas lot yang akan
diperoleh meliputi barisan lot yang panjang dari suatu proses dengan bagian cacat
. Mudah untuk mengembangkan rumus bagi rata-rata yang keluar(Average
outgoing Quality=AOQ). AOQ adalah alat untuk mengevaluasi sampling yang
merupakan proporsi rata-rata item yang cacat yang terdapat pada lot yang
diterima. AOQ juga merupakan kualitas yang keluar dari suatu inspeksi dengan
asumsi setiap lot yang ditolak, diperiksa, dikembalikan dengan 100% produk baik
untuk diterima konsumen. Kurva AOQ menampilkan berapa besar rata-rata
kualitas setelah lot yang ditolak, diperiksa 100% dan yang tidak memenuhi syarat
dipisahkan. AOQL (Average Outgoing Quality Limit) merupakan nilai
maksimum dari AOQ sebagai fungsi dari p’. Anggap bahwa ukuran lot adalah N,
dan semua yang cacat diganti dengan unit yang baik. Maka dalam lot berukuran
N, kita punyai:
1. n item dalam sampel yang setelah pemeriksaan tidak memuat cacat, karena
semua cacat yang ditemukan diganti.
2. N-n benda yang jika lot ditolak juga tidak memuan cacat.
3. N-n benda yang jika lot diterima memuat ( − ) cacat.
Bagian cacat ,
Bagian cacat 0
Tolaklot
Terimalot
Aktivitaspemeriksaan
18
Jadi nilai AOQ diperoleh melalui rumus:
= ( )( − )Rata-rata banyaknya unit yang diperiksa pada tingkatan mutu tertentu (ATI=
Average Total Inspection). ATI digunakan untuk pemeriksaan sampel dan sortir
100%. Rumus perhitungan nilai ATI untuk jenis sampling tunggal:= + (1 − )( − ).
18
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada Semester Genap Tahun Ajaran 2016/2017 di Jurusan
Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lampung.
3.2. Metode Penelitian
Penelitian ini dilakukan secara studi literatur secara sistematis yang diperoleh dari
buku-buku, jurnal-jurnal, atau media lain yang dapat menunjang proses penulisan
ini. Adapun langkah-langkah yang dilakukan didalam penelitian ini adalah
sebagai berikut:
1. Menentukan fungsi RSP distribusi eksponensial dengan langkah:
a. Fungsi distribusi kumulatif
b. Fungsi densitas peluang
c. Median masa hidup
2. Membangkitkan data sampel masa hidup yang berdistribusi Eksponensial
( =1000) mengunakan R i386 dengan banyaknya data bangkitan atau
banyaknya lot N = 10.000.
19
3. Menentukan angka penerimaan ( ) dengan ukuran sampel = 20 ditetapkan
dengan melibatkan berbagai nilai resiko konsumen ( = 1 − ∗), diketahui∗ = 0,75, 0,90, 0,95, 0,99 ditetapkan dengan rumus∑ (1 − ) ≤ 1 − ∗ dimana merupakan fungsi distribusi data
masa hidup yang berdistribusi Eksponensial.
4. Membuat analisis Rencana Sampling Penerimaan (RSP) berdasarkan kurva
karakteristik untuk masing-masing angka penerimaan yang diperoleh untuk
menarik kesimpulan.
V. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa dari median masa hidup
suatu sistem yang berdistribusi Eksponensial dapat ditentukan besaran parameter
penduga (statistik) untuk menentukan angka penerimaan yang melibatkan risiko
konsumen ( = 1 − ∗). Selanjutnya dari simulasi yang dilakukan untuk
beberapa nilai peluang penerimaan : P*= 0,75, 0,90, 0,95, dan 0,99 yang relatif
meningkat dari ukuran sampel n = 20 diperoleh nilai angka penerimaan c = 8, 7, 6,
dan 5.
DAFTAR PUSTAKA
Aslam, M., dkk. 2010. Time Truncated Acceptance Sampling Plan forGeneralized Exponential Distribution. Journal of Applied Statistics, 37(4),555-566.
Bain, L.J and Engelhardt. 1992. Introduction to Probability and MathematicalStatistics. 2nd ed. Duxbury Press, California.
Grant, E. L. dan Leavenworth, R. S. 1994. Pengendalian Mutu Statistis. EdisiKeenam. Erlangga, Jakarta.
Hoog, R.V. and Craig, A.T. 1995. Introduction to Mathematical Statistics.Precentice-Hall, New Jersey.
Kale, B.K and Sinha, S.K. 1979. Life Testing and Reliability Estimation. WileyEastern Limited, New Delhi.
Lawless, J. F. 2003. Statistical Models and Methods for Lifetime Data. 2nd ed.John Wiley and Sons Inc, New Jersey.
Lee, E. T. 1992. Statistical Methods for Survival Data Analysis, John Wiley &Sons, Inc., Canada.
Prayudhani, O. dan Waryandari, T. 2010. Uji Hidup Dipercepat pada DistribusiEksponensial Tersensor tipe II dengan Tegangan Konstan. Jurnal MediaStatistika. 3(2); 69-78.
Wawolumaja, R. dan Muis, R. 2013. SQC- Sampling Penerimaan. Diktat KuliahPengendalian dan Penjaminan Kualitas (IE-501). Universitas KristenMaranatha, Bandung.