Analisis Rangkaian Lis trik - "Darpublic" at ee-cafe.org ... Energi Listrik Energi yang dibutuhkan manusia tersedia di alam, namun tidak selalu dalam bentuk yang dibutuhkan. Energi

AnalisisAnalisis Rangkaian Rangkaian LisListriktrikDi Di KawasanKawasan WaktuWaktu (1)(1)

OlehOleh: : SudaryatnoSudaryatno SudirhamSudirham

Open Course

Pengantar

Dalam kuliah ini dibahas analisis rangkaian listrik di

kawasan waktu dalam kondisi mantap

Kuliah ini merupakan tahap awal dalam mempelajari

analisis rangkaian listrik

Pendahuluan

Besaran Listrik dan Model Sinyal

Pernyataan Sinyal dan Spektrum Sinyal

Model Piranti Pasif

Model Piranti Aktif

Hukum-Hukum Dasar

Cakupan Bahasan

• Banyak Kebutuhan

Manusia, seperti:

– Sandang

– Pangan

– Papan

– Kesehatan

– Keamanan

– Energi

– Informasi

– Pendidikan

– Waktu Senggang

– dll.

Sajian kuliah ini terutama

terkait pada upaya

pemenuhan kebutuhan ini

Pendahuluan

Penyediaan Energi Listrik

Energi yang dibutuhkan manusia tersedia di alam, namun tidak selalu

dalam bentuk yang dibutuhkan. Energi di alam terkandung dalam

berbagai bentuk sumber energi primer misalnya air terjun, batubara, sinar

matahari, angin dan lainnya.

Selain daripada itu, sumber energi tersebut tidak selalu berada di tempat

di mana energi dibutuhkan.

Oleh karena itu diperlukan konversi (pengubahan bentuk) energi. Energi

di alam yang biasanya berbentuk non listrik, dikonversikan menjadi energi

listrik. Dalam bentuk listrik inilah energi dapat disalurkan dan

didistribusikan dengan lebih mudah ke tempat ia diperlukan. Di tempat

tujuan ia kemudian dikonversikan kembali ke dalam bentuk yang sesuai

dengan kebutuhan, misalnya energi mekanis, panas, cahaya.

Pendahuluan

TRANSFORMATOR

BOILER

TURBIN

GENERATOR

GARDU DISTRIBUSI

Konversi Energi Transmisi dan Distribusi Energi

Penyediaan energi listrik dilakukan dengan

serangkaian tahapan sbb:

Pendahuluan

Memerlukan Peralatan Listrik

TRANSFORMATOR

BOILER

TURBIN

GENERATOR

GARDU DISTRIBUSI

energi kimia

diubah menjadi

energi panas

energi panas

diubah menjadi

energi mekanis

energi mekanis

diubah menjadi

energi listrik

energi listrik diubah

menjadi energi listrik pada

tegangan yang lebih tinggi

Konversi Energi

Pendahuluan

TRANSFORMATOR

BOILER

TURBIN

GENERATOR

GARDU DISTRIBUSI

energi listrik ditransmisikan

pelanggan tegangan tinggi

pelanggan tegangan menengah

pelanggan tegangan rendah

Transmisi dan Distribusi Energi

Pendahuluan

Penyediaan Informasi

Demikian pula halnya dengan informasi. Informasi yang dibutuhkan

manusia berada dalam berbagai bentuk dan tersedia di di berbagai

tempat, tidak selalu berada di tempat di mana informasi dibutuhkan.

Oleh karena itu diperlukan konversi informasi. Berbagai bentuk informasi

dikonversikan ke dalam bentuk sinyal-sinyal listrik. Sinyal listrik hasil

konversi ini disalurkan ke tempat ia dibutuhkan. Sampai di tempat tujuan

sinyal tersebut dikonversikan kembali ke dalam bentuk-bentuk yang dapat

ditangkap oleh indera manusia ataupun dimanfaatkan untuk suatu

keperluan lain (pengendalian misalnya).

Dengan cara itulah kita dapat mengetahui apa yang sedang terjadi di

belahan bumi yang lain dalam waktu yang hampir bersamaan dengan

berlangsungnya kejadian, tanpa harus beranjak dari rumah.

Konversi informasi dari bentuk aslinya ke bentuk sinyal listrik maupun

konversi balik dari sinyal listrik ke bentuk yang dapat ditangkap indera,

dilakukan dengan memanfaatkan komponen-komponen elektronika.

Pendahuluan

Penyediaan Informasi

Pendahuluan

Pemrosesan Energi dan

Pemrosesan Informasidilaksanakan dengan memanfaatkan

rangkaian listrik

Rangkaian listrik merupakan interkoneksi berbagai piranti yang secara bersama

melaksanakan tugas tertentu

Pendahuluan

Rangkaian listrik di atas meja

Rangkaian listrik di atas pulau

Pendahuluan

Untuk mempelajari perilaku suatu rangkaian listrik kita melakukan analisis rangkaian listrik

Untuk keperluan analisis itu, rangkaian listrik yang

ingin kita pelajari kita pindahkan ke atas kertas dalam

bentuk gambar. Piranti-piranti dalam rangkaian listrik

kita nyatakan dengan menggunakan simbol-simbol

Gambar yang kita buat itu kita sebut diagram rangkaian,

yang biasa disebut dengan singkat rangkaian.

Pendahuluan

Piranti

Simbol Piranti

Dia

gram

Ran

gkai

an

Perubahan besaran Perubahan besaran

fisis yang ada dalam fisis yang ada dalam

rangkaian kita rangkaian kita

nyatakan dengan nyatakan dengan

model matematis model matematis

yang kita sebut yang kita sebut

model sinyalmodel sinyal

Perilaku piranti kita Perilaku piranti kita

nyatakan dengan nyatakan dengan

model matematismodel matematis

yang kita sebut yang kita sebut

model pirantimodel piranti

+−

Pendahuluan

Sinyal Sinus

Keadaan Mantap

Analisis di

Kawasan Fasor

Sinyal Sinus &

Bukan Sinus

Keadaan Mantap

Keadaan Transien

Analisis di

Kawasan s

(Transf. Laplace)

Analisis rangkaian listrik dapat dilakukan di kawasan

waktu, fasor, ataupun kawasan s. Dalam kuliah kali ini

kita baru mempelajari yang pertama.

Pendahuluan

Analisis di

Kawasan Waktu

Sinyal Sinus &

Bukan Sinus

Keadaan Mantap

Keadaan Transien

+−

Struktur Dasar Rangkaian Listrik

Bagian yang aktif

memberikan daya

(sumber)

penyalur dayaBagian yang pasif

menyerap daya

(beban)

Pada umumnya juga

menyerap daya

daya yang dikirim oleh sumber > daya yang diterima beban

tegangan sumber > tegangan beban

Pendahuluan

+−

CONTOH

Agar beban menerima daya sebesar 100000 watt atau 100 kilowatt

(100 kW), sumber harus mengeluarkan daya lebih besar dari 100

kW, misalnya sebesar 105000 watt atau 105 kW.

Hal ini berarti saluran menyerap daya sebesar 5 kW.

Terjadi susut daya sebesar 5 % di saluran.

Susut daya yang terjadi di saluran merupakan peristiwa alamiah:

sebagian energi yang dikirim oleh sumber berubah menjadi

panas di saluran

Pendahuluan

+−

Dalam kenyataan, rangkaian listrik tidaklah sederhana

Jaringan listrik perlu dilindungi dari berbagai kejadian tidak normal

yang dapat menyebabkan terjadinya

kelebihan arus atau kelebihan tegangan.

Jaringan perlu sistem proteksi yaitu

proteksi arus lebih dan proteksi tegangan lebih.

Jaringan listrik juga memerlukan sistem pengendali untuk mengatur

aliran energi ke beban.

Pendahuluan

+ + +

+−

Pada jaringan penyalur daya listrik, sumber mengeluarkan daya

sesuai dengan permintaan beban.

Pada rangkaian penyalur informasi, daya sumber terbatas. Oleh

karena itu alih daya ke beban perlu diusahakan maksimal.

Alih daya ke beban akan maksimal jika tercapai

matching (kesesuaian) antara sumber dan beban.

Pendahuluan

Kondisi operasi jaringan tidak selalu mantap. Pada waktu-waktu

tertentu (misalnya beberapa saat yang pendek setelah penutupan

ataupun pembukaan saklar) bisa terjadi keadaan peralihan atau

keadaan transien.

+−

Dalam keadaan transien, besar dan bentuk tegangan dan arus

tidak seperti keadaan dalam keadaan mantap.

Keadaan mantap adalah keadaan setelah peristiwa transien

menghilang, yaitu setelah saklar lama tertutup atau telah lama

terbuka.

Pendahuluan

CONTOH bentuk tegangan / arus transien:

Tegangan di suatu

piranti tertentu

memerlukan waktu

sekitar 0,004 detik untuk

meningkat dari 0 V

sebelum mencapai nilai

keadaan mantap

sebesar 12 V.

Tegangan sumber, vs, adalah

sinusoidal. Tegangan (v) dan

arus (i) di piranti memerlukan

waktu untuk mencapai nilai

mantapnya yang akan

berbentuk sinusoidal juga.

Pendahuluan

v[V]

[s]

te 10001212 −−

t0

12

0 0.002 0.004

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 2 4 6 8 10

v

i

vs

t[ms]

v[V]

i[A]

Jika saluran dianggap ideal (tidak menyerap daya) maka

Struktur Dasar Rangkaian Listrik menjadi:

+−

Analisis rangkaian listrik dilakukan berbasis pada dua hukum dasar:

Hukum Ohm dan Hukum Kirchhoff

Hukum Arus Kirchhoff (HAK) atau Kirchhoff’s Current Law (KCL)

Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK) atau Kirchhoff’s Voltage Law (KVL)

Pendahuluan

y = K x

Jika K bernilai konstan, rangkaian disebut sebagai rangkaian linier

Kyx

Hubungan antara masukan dan keluaran dapat dinyatakan

dengan suatu diagram yang disebut diagram blok

X

masukan

Y

keluaran

+−

Pendahuluan

Rangkaian dapat dipandang sebagai terdiri dari dua seksi, yaitu

seksi sumber dan seksi beban

+−VTH RTH

Jika seksi sumber adalah linier, seksi

sumber ini dapat digantikan oleh suatu

rangkaian yang hanya terdiri dari saru

sumber (VTH) dan satu elemen

rangkaian saja (RTH), yang disebut

Rangkaian ekivalen Thévenin

X

masukan

Y

keluaran

+−

Seksi sumber adalah bagian rangkaian yang mengandung sumber

(yang mungkin ada beberapa sumber di dalamnya). Seksi beban

adalah bagian rangkaian mengandung beban.

Seksi beban boleh linier

boleh pula tidak linier

Pendahuluan

Landasan Untuk Melakukan Analisis

Pendahuluan

Hukum-Hukum Rangkaian

Kaidah-Kaidah Rangkaian

Teorema Rangkaian

Metoda-Metoda Analisis

Hukum Ohm

Hukum Kirchhoff

Rangkaian Ekivalen

Kaidah Pembagi Tegangan

Kaidah Pembagi arus

Transformasi Sumber

Proporsionalitas

Superposisi

Thevenin

Norton

Substitusi

Milmann

Tellegen

Alih Daya Maksimum

Metoda Analisis Dasar

Reduksi Rangkaian

Unit Output

Superposisi

Rangkaian Ekivalen Thevenin

Rangkaian Ekivalen Norton

Metoda Analisis Umum

Metoda Tegangan Simpul

Metoda Arus Mesh

Metoda rangkaian ekivalen Thevenin merupakan salah satu metoda

dasar dalam analisis rangkaian listrik.

Metoda dasar yang lain adalah metoda reduksi rangkaian. metoda

unit output, dan metoda superposisi.

Metoda dasar sesuai untuk digunakan dalam analisis secara manual

pada rangkaian-rangkaian sederhana.

Untuk rangkaian yang agak rumit digunakan metoda umum, yaitu

metoda tegangan simpul (node voltage method) ataupun metoda

arus mesh (mesh current method).

Untuk rangkaian yang sangat rumit digunakan cara analisis

berbantuan komputer dengan program yang disusun berbasiskan

metoda umum.

Pendahuluan

Pada dasarnya aplikasi metoda umum akan memberikan kepada

kita satu set persamaan linier dan kita melakukan perhitungan-

perhitungan aljabar linier.

CONTOH satu set persamaan linier

2

1584

=+

=+

BA

BA

vv

vv

844

1584

=+

=+

BA

BA

vv

vv

74 =Bv 75,1=Bv

25,075,12 =−=Av

Pendahuluan

Persamaan di atas dapat dituliskan dalam bentuk matriks:

2

1584

=+

=+

BA

BA

vv

vv

=

2

15

11

84

B

A

v

v

Pengertian-Pengertian Tentang Matriks

=

2

15

11

84

B

A

v

vbaris

(2 baris)

matriks 2 x 2

=

2

15

11

84

B

A

v

v

elemen matriks

====

2

15

11

84

B

A

v

v

kolom

(2 kolom)

vektor kolom

Pendahuluan

Perhitungan Matriks: eliminasi Gauss

=

2

15

11

84

B

A

v

v

=

8

15

44

84

B

A

v

v

−=

− 7

15

40

84

B

A

v

v

75,14/7

sehingga 74

====−−−−−−−−====

−−−−====−−−−

B

B

v

v

(((( )))) 25,04/75,1815

sehingga 1584

====××××−−−−====

====++++

A

BA

v

vv

Baris-1 tetap.

Kurangi elemen-elemen baris-2 dengan elemen baris-1

Matriks akan menjadi matirks segitiga atas, yaitu matriks yang semua elemen di segitiga bawah bernilai nol

Baris-2 memberikan persamaan

Kalikan baris-2 dengan 4

agar elemen-1 baris-2 sama

dengan elemen-1 baris-1

Baris-1 memberikan persamaan

Pendahuluan

Besaran Listrik

akan tetapi kedua besaran dasar ini tidak dilibatkan

langsung dalam pekerjaan analisis

Muatan [satuan: coulomb] Energi [satuan: joule]

Yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis adalah

arus

coulomb/detik

[ampere]

tegangan

joule/coulomb

[volt]

daya

joule/detik

[watt]

ketiga besaran ini mudah diukur sehingga sesuai

dengan praktek engineering

Dua besaran fisika yang menjadi Dua besaran fisika yang menjadi besaran dasarbesaran dasar

dalam kelistdalam kelistririkan adalahkan adalah

Besaran Listrik

Perubahan besaran fisis yang ada dalam rangkaian kita nyatakan dengan model

matematis yang kita sebut model sinyal. Peubah-peubah sinyal dalam analisis

rang kaian adalah arus, tegangan, dan daya. Tiga peubah sinyal ini tetap kita

sebut sebagai sinyal, baik untuk rangkaian yang bertugas melakukan

pemrosesan energi maupun pemrosesan sinyal.

Kita akan melihat bahwa rangkaian yang akan dipelajari terbatas pada

rangkaian dengan sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog dan rangkaiannya

kita sebut rangkaian analog.

Dalam bab ini kita akan memahami bahwa pengolahan peubah sinyal harus

memperhatikan referensi sinyal. Kita juga akan memahami berbagai bentuk

gelombang sinyal dan pernyataan-pernyataannya.

Setelah selesai mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan mampu

menyatakan bentuk gelombang sinyal baik secara grafis maupun matematis;

mahasiswa juga mampu mencari nilai rata-rata dan nilai efektif suatu bentuk

gelombang sinyal.

Besaran Listrik

Peubah Sinyal

Dua besaran fisika yang menjadi besaran dasar dalam kelistrikan

adalah:

Akan tetapi kedua besaran ini tidak dilibatkan langsung dalam

pekerjaan analisis. Peubah sinyal yang langsung dilibatkan dalam

pekerjaan analisis adalah:

muatan muatan dengan simbol dengan simbol qq dan satuan coulomb [ C ]dan satuan coulomb [ C ]

energi energi dengan simbol dengan simbol ww dan satuan joule [ J ]dan satuan joule [ J ]

arusarus

dengan simbol:dengan simbol: ii

satuan: ampere [ A ]satuan: ampere [ A ]

(coulomb/detik)(coulomb/detik)

tegangantegangan

dengan simbol:dengan simbol: vv

satuan: volt [ V ]satuan: volt [ V ]

(joule/coulomb)(joule/coulomb)

dayadaya

dengan simbol:dengan simbol: pp

satuan:satuan: watt [ W ]watt [ W ]

(joule/detik)(joule/detik)

i=dq

dtv=

dw

dqp=

dw

dt

Hubungan antara arus, tegangan, daya, dengan muatan dan energi: Hubungan antara arus, tegangan, daya, dengan muatan dan energi:

Peubah Sinyal

• Sinyal listrik pada umumnya merupakan fungsi waktu, t, dan dapat kita bedakan dalam dua macam bentuk sinyal yaitu

– sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog

– sinyal waktu diskrit

⇓⇓

Dalam kuliah ini kita hanya membahas rangkaian yang berisi

sinyal analog

Sinyal waktu kontinyu

mempunyai nilai untuk setiap t

dan t sendiri mengambil nilai

dari satu set bilangan riil

Sinyal waktu diskrit mempunyai

nilai hanya pada t tertentu yaitu

tn dengan tn mengambil nilai dari

satu set bilangan bulat

Peubah Sinyal

v(t)

t0

Sinyal waktu kontinyu

(sinyal analog)

v(t)

0 tSinyal waktu diskrit

Peubah Sinyal

piranti+ −−−−

tegangan diukur antaradua ujung piranti

arus melewati piranti

Dalam menentukan referensi sinyal, kita menganut Konvensi Pasifyaitu:

Dengan konvensi pasif ini maka:

daya positif berarti piranti menyerap daya

daya negatif berarti piranti memberikan daya

Perhitungan-perhitungan dalam

analisis bisa menghasilkan bilangan

positif ataupun negatif. Tanda positif

dan negatif ditentukan oleh

pemilihan referensi sinyal dan akan

memiliki arti fisis

Arah arus digambarkan masuk ke elemen pada

titik yang bertanda “+”.

Referensi Sinyal

Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda “+” dan “−” di ujung simbol

piranti; ujung dengan tanda “+” dianggap memiliki tegangan (potensial) lebih

tinggi dibanding ujung yang bertanda “−”. Jika dalam perhitungan diperoleh

angka negatif, hal itu berarti tegangan piranti dalam rangkaian sesungguhnya

lebih tinggi pada ujung yang bertanda “−”.

Referensi arus dinyatakan dengan anak panah. Arah anak panah dianggap

menunjukkan arah positif arus. Jika dalam perhitungan diperoleh angka

negatif, hal itu berarti arus pada piranti dalam rangkaian sesungguhnya

berlawanan dengan arah referensi.

Referensi Sinyal

Suatu simpul (titik hubung

dua atau lebih piranti) dapat

dipilih sebagai titik referensi

tegangan umum dan diberi

simbol “pentanahan”. Titik ini

dianggap memiliki tegangan

nol. Tegangan simpul-simpul

yang lain dapat dinyatakan

relatif terhadap referensi

umum ini.referensi tegangan

piranti

i2

i3

A B

G

2

3

+ v2 −

1i1

+

v1

−

+

v3

−

referensi tegangan

umum (ground)

referensi

arus

7224E

96-4D

7212C

-324B

512A

menerima/ memberi

dayap [W]i [A]v [V]Piranti

(isilah kotak yang kosong)

Referensi Sinyal

CONTOH:

Bentuk Gelombang Sinyal

Bentuk gelombang adalah suatu persamaan atau

suatu grafik yang menyatakan sinyal sebagai

fungsi dari waktu.

Ada dua macam bentuk gelombang, yaitu:

Bentuk Gelombang Dasar

Hanya ada 3 macam bentuk

gelombang dasar yaitu:

Anak tangga (step)

Eksponensial

Sinus

Bentuk Gelombang Komposit

Bentuk gelombang komposit

merupakan kombinasi

(penjumlahan, pengurangan,

perkalian) dari bentuk

gelombang dasar.


t

v

Anak tangga

-1,2

0

1,2

0 20t

v

Sinus

0

1,2

0 20t0

v

Eksponensial

Gelombang persegi

t

v

0

Gigi gergajit

v

0

Segi tiga

t

v

0

-1,2

0

1,2

0 20t

v

0

Eksponensial ganda

Deretan pulsa

t

v

0

-1,2

0

1,2

0 20t

v

0

Sinus teredam

• Tiga Bentuk Gelombang Dasar

• Contoh Bentuk

Gelombang Komposit


0untuk

0untuk 0)(

≥=

<==

tV

ttuVv

A

A

sA

sA

TtV

tTtuVv

≥=

<=−=

untuk

0untuk 0)(

v

0

VA

t

v

0

VA

Tst

v

0

1

t 0untuk 1

0untuk 0)(

≥=

<==

t

ttuv

Fungsi AnakFungsi Anak--Tangga ( Fungsi Step )Tangga ( Fungsi Step )


Amplitudo = 1

Muncul pada t = 0

Amplitudo = VA

Muncul pada t = 0

Amplitudo = VA

Muncul pada t = Ts

)( ] [ / tueVv t

A

τ−−−−====

Pada t = τ sinyal sudah menurun sampai 36,8 % VA.

Gelombang Eksponensial

vVA

0.368VA

0 1 2 3 4 5 t /τ

Amplitudo = VAτ : konstanta waktu

Pada t = 5τ sinyal telah menurun sampai 0,00674VA , kurang

dari 1% VA.

KKita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal ita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal

eksponensial adalah 5eksponensial adalah 5ττ. Makin besar konstanta waktu, makin lambat . Makin besar konstanta waktu, makin lambat

sinyal menghilang.sinyal menghilang.



Contoh

t [detik]

v1

v2v3

0

5

10

0 5 10

v [V]

V. )(10)(

V; )(10)(

V; )(5)(

4/3

2/2

2/1

tuetv

tuetv

tuetv

t

t

t

−

−

−

=

=

=Konstanta waktu = 2

Konstanta waktu = 2

Konstanta waktu = 4

Makin besar konstanta waktu,

makin lambat gelombang menurun

Gelombang Sinus

]/ 2cos[ o φπ −−−−==== TtVv A fasa)sudut ( 2dengan 0T

Tsπ=φ

] cos[

atau ] 2cos[

0

0

φ−ω=

φ−π=

tVv

tfVv

A

A

0

00

0

0

22sudut frekuensidan

1 siklus frekuensi Karena

Tf

Tf

ππω ========

====

-1,2

- 2

T0VA

t0

−VA

v

v = VA cos(2π t / To)

( Nilai puncak pertama

terjadi pada t = 0 )

]/)(2cos[ oTTtVv sA −π=

-1,2

0

1,2

-2

T0

TS

t

VA

0

v

−VA

( Nilai puncak pertama

terjadi pada t = TS )


Dapat ditulis

maka

Fungsi ImpulsFungsi Impuls

T1 T2

t

v

0

A

Dipandang Dipandang

sebagai terdiri sebagai terdiri

dari dua dari dua

gelombang gelombang

anak tanggaanak tangga

(((( )))) (((( ))))21 TtAuTtAuv −−−−−−−−−−−−====

−A


T1 T2

t

v

0

A

(((( ))))1TtAuv −−−−====

( )2TtAuv −−=

Muncul pada t = T1

Muncul pada t = T2

0untuk 1

0untuk 0)(

==

≠=δ=

t

ttv

ImpulsImpuls satuansatuan

δ(t)

t

v

0


t

v

0

Impuls simetris

sumbu tegak

Luas = 1

Impuls simetris sumbu tegak

Lebar impuls diperkecil dengan

mempertahankan luas tetap 1

Lebar impuls terus diperkecil

sehingga menjadi impuls

satuan dengan definisi:

Fungsi Fungsi RampRamp

r(t)

t

v

0

)( )()( tuttrtv ==

( ) ( )00 )( TtuTtKtr −−=T0

r(t)

t

r

0

Fungsi Ramp TergeserFungsi Ramp Tergeser


Berubah secara linier

Muncul pada t = 0

Berubah secara linier

Muncul pada t = T0

Kemiringan fungsi ramp

Kemiringan = 1

( ) )( sin =

)( )sin(

/

/

tuetV

tueVtv

tA

tA

τ−

τ−

ω

ω=

-0,5

0,5

0 5 10 15 20 25

VAe−−−− t / 5

t

VA e−−−− t / 5sin(ωωωωt)

VA

VA/2

0

v

−−−−VA/2

Sinus TeredamSinus Teredam


Faktor yang menyebabkan

penurunan secara eksponensial

Maksimum pertama fungsi

sinus < VA

Fungsi sinus beramplitudo 1

Fungsi eksponensial beramplitudo VA

−3V

0 t

v2

1 2 3 4 5

v2 = −3 u(t−2) V

1V0

t

v3

1 2 3 4 5

4Vv3 = 4u(t)−3u(t−2) V

(bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya)

4V

0t

v1 v1 = 4 u(t) V

0t

v3

1 2 3 4 5

4V

vb = −3u(t−2) V

va = 4u(t) VDipandang sebagai Dipandang sebagai

terdiri dari dua terdiri dari dua

gelombang anak gelombang anak

tanggatangga

a). b).

c).


CONTOH:

−3V

0t

v4

1 2 3 4 5 6

4Vv4 = 4u(t)−7u(t−2)+3u(t−5) V

(bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya)

−7V

0t

v4

1 2 3 4 5 6

4V

va = 4u(t) V

vb = −7u(t−2) V

vc = 3u(t−5) V

Dipandang sebagai Dipandang sebagai

terdiri dari tiga terdiri dari tiga

gelombang anak gelombang anak

tanggatangga

d).


CONTOH:

0t

v1

1 2 3 4 5 6

4Vv1 = 2t u(t) V

−2(t−2) u(t−2) V

0t

v2

1 2 3 4 5 6

−4V

(fungsi ramp dan kompositnya)

0t

v3

1 2 3 4 5 6

4V

2tu(t) − 2(t−2) u(t−2) V

0t

v3

1 2 3 4 5 6

4V

2tu(t) V

− 2(t−2) u(t−2) V

Dipandang sebagai Dipandang sebagai

terdiri dari dua terdiri dari dua

fungsi rampfungsi ramp

a).b).

c).


CONTOH:

0t

v5

1 2 3 4 5 6

4V

2tu(t) − 2(t−2)u(t−2)

− 4u(t−5)

t

v6

1 2 3 4 5 6

4V2tu(t) − 2(t−2)u(t−2)

− 4u(t−2)

(fungsi ramp dan kompositnya)

2tu(t) − 4(t−2)u(t-2) V

0t

v4

1 2 3 4 5 6

4V2tu(t) − 2(t−2) u(t−2) V

0t

v4

1 2 3 4 5 6

4V

2tu(t) V

− 2(t−2) u(t−2) V

d).

e). f).


CONTOH:

( ) V )( )020,0(50cos101 tutv −=sinus

( ) V )( )020,0(50cos10 1,0/2 tuetv t−−=sinus teredam

yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0,5 detik


CONTOH:

v1

v2

t [detik]

-10

-5

0

5

10

0 0.1 0.2 0.3 0.40 0.1 0.2 0.3 0.4

-10

-5

0

5

10

V

sinus teredam

Catatan Tentang Fungsi Anak Tangga Satuan dan Kompositnya

jika kita mengalikan

sesuatu besaran dengan

fungsi ini akan kita

peroleh nilai dari besaran

tersebut untuk t ≥ 0.





tersebut untuk t ≥ t1

0untuk 10 bernilai

)(101

≥≥≥≥

====

t

tuv

3untuk 5 bernilai

)3(52

≥≥≥≥

−−−−====

t

tuv





tersebut antara t1 dan t2

52untuk 8 bernilai

)5()2(83

≤≤

−−−=

t

tutuv

1

f

t0

)(tuf =

bernilai satu untuk

t ≥ 0

1

t1

f

t0

)( 1ttuf −=

bernilai satu untuk

t ≥ t1

1

t1 t2

f

t0

)()( 21 ttuttuf −−−=

bernilai satu hanya

di t1 ≤ t ≤ t2

Catatan Tentang Fungsi Ramp

t1

f

t0

f

t0

at )( 1tta −keduanya

bukan fungsi

ramp

t1

f

t0t1

f

t0

f

t0

f

t0

at

)( 1tta −

)(tatu

)()( 11 ttutta −−

)(tu

)( 1ttu −

ramp

ramp tergeser

Pernyataan

Gelombang Sinyal

• Sinyal periodik & Sinyal Aperiodik

• Sinyal Kausal & Non-Kausal

• Nilai sesaat

• Amplitudo

• Nilai amplitudo puncak ke puncak (peak to peak value)

• Nilai puncak

• Nilai rata-rata

• Nilai efektif ( nilai rms ; rms value)

Pernyataan Gelombang Sinyal

v(t)

t0

aperiodik

Sinyal kausal, berawal di t = 0

Sinyal non-kausal, berawal di t = −−−− ∞∞∞∞

periodik

v(t)

t0

perioda

v(t)

t0

v(t)

t0


amplitudo puncak ke puncakamplitudo puncak ke puncak

v(t)

t0

v(t)

t0

perioda

Amplitudo maksimumAmplitudo maksimum

Nilai puncakNilai puncak

t2

Amplitudo minimumAmplitudo minimum

t3

t1

Nilai sesaatNilai sesaat

Sinyal periodikSinyal periodik


• Nilai rata-rata ∫+

=Tt

trr dxxv

TV

0

0

)(1

∫+

=Tt

t

rms dttvT

V

0

0

2)]([1• Nilai efektif (rms)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 t

6V

Tv

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6V

−4V

0 t

Tv

0 1 2 3 4 5 6 7 8 t

36

t

1 2 3 4 5 6 7 8 90

36


Spektrum SinyalSpektrum Sinyal

• Tujuan

– memahami bahwa sinyal periodik dapat

dipandang sebagai suatu spektrum;

– memahami arti lebar pita frekuensi

Spektrum Sinyal

Bentuk Gelombang Periodik dan Komponennya

-4

0

4

-5 15

v

t -4

0

4

-5 15

v

t

-4

1

-5 15

v

t -4

0

4

-5 15 t

v

v = 1+3 cos 2πf0t −2cos(2π(2f0)t) v = 1+3 cos 2πf0t −2cos2π(2f0)t+45o

v = 3 cos 2πf0t v = 1+3 cos 2πf0t

Spektrum Sinyal

180°−90°0°−Sudut fasa

7,5153010Amplitudo (V)

4 f02 f0f00Frekuensi

( ) ( ) ( )tftftfv )4(2cos5,7)2(2sin152cos3010 000 π−π+π+=

Spektrum Sudut Fasa

-180

-90

0

90

180

0 1 2 3 4 5

Frekwensi [ x fo ]

Sudut Fasa [ o ]

Spektrum Amplitudo

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5

Frekwensi [ x fo ]

Amplitudo [ V ]

Sinyal:

Uraian:

CONTOH:

Spektrum Sinyal

sinus dasar sin dasar + harmonisa 3 sin dasar + harmonisa 3 + 5

sin dasar + harmonisa 3 + 5 + 7 sin dasar + harmonisa 3 s/d 21

Contoh : Bentuk Gelombang Persegi

Spektrum Sinyal

– Selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah

– Frekuensi tertinggi adalah batas frekuensi dimana amplitudo dari harmonisa-harmonisa yang frekuensinya di atas frekuensi ini dapat diabaikan

– Batas frekuensi terendah adalah frekuensi sinus dasar jika bentuk gelombang yang kita tinjau tidak mengandung komponen searah. Jika mengandung komponen searah maka frekuensi terendah adalah nol

Lebar PitaLebar Pita ((band widthband width))

Spektrum Sinyal

Deret Fourier

[ ]∑ π+π+= )2sin()2cos()( 000 tnfbtnfaatf nnFungsi periodik:

)cos()(

1

022

0 ∑∞

=

ϕ−ω++=

n

nnn tnbaaty nn

n

a

bϕ= tan

∫

∫

∫

−

−

−

π=

π=

=

2/

2/0

0

2/

2/0

0

2/

2/0

0

0

0

0

0

0

0

)2sin()(2

)2cos()(2

)(1

T

Tn

T

Tn

T

T

dttnftfT

b

dttnftfT

a

dttfT

a

Komponen searah Amplitudo

Komponen sinus

Sudut Fasa

Komponen sinus

Spektrum Sinyal

Simetri Genap

T0/2

y(t)

A

To

-T0/2 t

)( )( tyty −=

[ ]∑∞

=

ω+=

=

1

0o )cos()(

0

n

n

n

tnaaty

b

Simetri Ganjil

y(t)

t

T0

A

−A

)( )( tyty −−=

[ ] )sin()(

0 dan 0

1

0

0

∑∞

=

ω=

==

n

n

n

tnbty

aa

Spektrum Sinyal

Contoh: simetri ganjil - Penyearahan Setengah Gelombang

1 0 ; 2/

ganjil 0 genap; 1

/2

/

1

2

0

≠==

=−

π=

π=

nbAb

nann

Aa

Aa

n

nn

T0

t

v

Contoh: simetri genap - Sinyal Segitiga

nb

nann

Aa

a

n

n

semuauntuk 0

genap 0 ganjil; )(

8

0

n2

0

=

=π

=

=v

t

T0

A

Spektrum Sinyal

Spektrum Sinyal

V sin 0tv ω=Contoh: Penyearahan Setengah Gelombang

0b6

00,018-0,018a6

0b4

00,042-0,042a4

0b2

00,212-0,212a2

0,5b1

1,570,50a1

0,3180,318a0

ϕ [rad]AmplitudoKoefisien Fourier

V 018,0 ;V 042,0

;V 212,0 ;V 5,0 ;V 318,0

64

210

==

===

AA

AAA

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1 2 3 4 5 60harmonisa

[V]

-0.4

0

0.4

0.8

1.2

0 90 180 270 360

v

v0

v1

[V]

[o]

MMemahami bahwa dalam analisis rangkaian listrik emahami bahwa dalam analisis rangkaian listrik

piranti dinyatakan sebagai elemen rangkaian yang piranti dinyatakan sebagai elemen rangkaian yang

merupakan model linier dari piranti;merupakan model linier dari piranti;

MMampu memformulasikan karakteristik arusampu memformulasikan karakteristik arus--tegangan tegangan

piranti / elemen pasif : resistor, kapasitor, induktor,piranti / elemen pasif : resistor, kapasitor, induktor,

transformator, saklartransformator, saklar..

Tujuan:

menyerap

daya

memberi

daya

pasif aktif

PirantiPiranti

Model Piranti Pasif

Perilaku suatu piranti dinyatakan oleh karakteristik i-v yang

dimilikinya, yaitu hubungan antara arus yang melalui piranti

dengan tegangan yang ada di antara terminalnya.

i

v

linier

tidak linierpiranti+ −−−−

tegangan diukur antaradua ujung piranti

arus melewati piranti

Model Piranti Pasif

RG

vGiiRv RRRR

1dengan

atau

=

==

R

vGvRiivp R

RRRRR

222 ====

ResistorResistor

Model Piranti Pasif

Simbol:

R

i

v

nyata

model

batas daerah

linier

Resistor :

CONTOH:

Model Piranti Pasif

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 0.01 0.02 0.03 0.04

t [detik]

V

A

W vR

iR

pR

W 143sin400 2 tpR =A 314sin10 tiR =

Ω= 4R V 314sin40 tvR =

Model Piranti Pasif

KapasitorKapasitor

C

simbol

iC

C

dvC/dt

1

∫+=

t

t

CCC dtiC

tvv

0

1)( 0dt

dvCi C

C =

Kapasitansi

== 2

2

1= C

CCCCC Cv

dt

d

dt

dvCvivp

konstanta 2

1 2 += CC vCw

A 400cos16,0 tiC =

Kapasitor : F 102 F 2 6−×=µ=C

V 400sin200 tvC = V 400cos80000 tdt

dvC =

CONTOH:

Model Piranti Pasif

-200

-100

0

100

200

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05t [detik]

V

mA

W

vC iC

pC

W 800sin16 tpC =

iC muncul lebih dulu dari vC

InduktorInduktor

Model Piranti Pasif

1/L

vL

1

diL

dt

simbol

L

dt

diLv L

L = ∫+=

t

t

LLL dtvL

tii

0

1)( 0

=== 2

2

1L

LLLLL Li

dt

d

dt

diLiivp

konstanta2

1 2 += LL Liw

Konstanta proporsionalitas

Induktansi

-200

-100

0

100

200

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

V

mA

W pL

vL iL

t [detik]

L = 2,5 H vL = 200sin400t Volt

A 400cos2,01

0LLLL

L itdtvL

idt

diLv +−==→= ∫

W800sin20 tivp LLL −==

Induktor :CONTOH:

Model Piranti Pasif

vL muncul lebih dulu dari iL

RR iRv =

ResistorResistor

dt

diLv L

L =

InduktorInduktor

dt

dvCi C

C =

KapasitorKapasitor

A

L ρ=R

d

Aε=C 2k"L =

konstanta proporsionalitas

resistivitas

L: panjang konduktor

A: luas penampang

konstanta dielektrik

d: jarak elektroda

A: luas penampang elektroda

konstanta

N: jumlah lilitan

Model Piranti Pasif

i1 i2

v1 v2

2111 "kL =

211212 ""kM =

2222 "kL =

122121 ""kM =

2111

dt

diM

dt

diLv ±=

21212112 LLkM""kMM M ====

k12 = k21 = kMmedium magnet linier :

Induktansi Induktansi

BersamaBersama

dt

diM

dt

diLv 12

22 ±=

Model Piranti Pasif

substraktif

φ1i1 i2φ2

aditif

φ1i1 i2

φ2

Konvensi Titik

Arus i yang masuk

ke ujung yang

bertanda titik di

salah satu

kumparan,

membangkitkan

tegangan

berpolaritas positif

pada ujung

kumparan lain

yang juga

bertanda titik.

Besarnya

tegangan yang

terbangkit adalah

M di/dt.

i1 i2

v1 v2

2111

dt

diM

dt

diLv +=

dt

diM

dt

diLv 12

22 +=

i1 i2

v1 v2

2111

dt

diM

dt

diLv −=

dt

diM

dt

diLv 12

22 −=

Model Piranti Pasif

2

1

2

1

"

"

v

v±=

2

1

2

1

1

2

"

"

v

v

i

im=−=

Transformator IdealTransformator Ideal

i1 i2

v1 v2

2111 "kL =

211212 ""kM =

2222 "kL =

122121 ""kM =

Kopling sempurna

k1 = k2 = k12 = k21 = kM

+±±=±=

±=±=

dt

di"k

dt

di"k"

dt

diM

dt

diLv

dt

di"k

dt

di"k"

dt

diM

dt

diLv

MM

MM

11

222

1222

22

111

2111

Susut daya nol

0 221 1 =+ iviv

Model Piranti Pasif

i1 i2

+

v1

_

+

v2

_50Ω

"1/"2 = 0,1

v1 = 120sin400t V

V 400sin1200 )/( 1122 tv""v ==

A 400sin2450/22 tvi ==

A 400sin240 )/( 2121 ti""i ==

kW. 400sin8.28 222 tivpL ==

CONTOH:

Model Piranti Pasif

saklar terbuka

i = 0 , v = sembarang

v

i

simbol

saklar tertutup

v = 0 , i = sembarang

v

i

simbol

Model Piranti Pasif

SaklarSaklar

MMemahami bahwa dalam analisis rangkaian listrik emahami bahwa dalam analisis rangkaian listrik

piranti dinyatakan sebagai elemen rangkaian yang piranti dinyatakan sebagai elemen rangkaian yang

merupakan model linier dari piranti;merupakan model linier dari piranti;

MMampu memformulasikan karakteristik arusampu memformulasikan karakteristik arus--tegangan tegangan

piranti / elemen piranti / elemen aktifaktif : : sumbersumber tegangantegangan bebasbebas, , sumbersumber

arusarus bebasbebas,, sumbersumber praktispraktis,, sumbersumber taktak bebasbebas VCVSVCVS,,

CCVS, VCCS, CCCS, Op Amp.CCVS, VCCS, CCCS, Op Amp.

Tujuan:

v = vs (tertentu) dan i = sesuai kebutuhan

v

i

Vo

+_vs i

+

−−−−Vo i

Karakteristik i - v

sumber tegangan

konstan

Simbol sumber

tegangan bervariasi

terhadap waktu

Simbol sumber

tegangan

konstan

Model Piranti Aktif

Sumber Tegangan Bebas IdealSumber Tegangan Bebas Ideal

i = is (tertentu) dan v = sesuai kebutuhan

Simbol

sumber arus ideal

−v

+

i

Is , is

v

i

Is

Karakteristik

sumber arus ideal

Model Piranti Aktif

Sumber Arus Bebas IdealSumber Arus Bebas Ideal

+− 40V beban 5A beban

vbeban = vsumber = 40 V

pbeban= 100 W → v = 20 V

Model Piranti Aktif

Tegangan sumber tetap, arus sumber

berubah sesuai pembebanan

Sumber Tegangan

pbeban= 100 W → i = 2,5 A

pbeban= 200 W → i = 5 A

Sumber Arus

ibeban = isumber = 5 A

Arus sumber tetap, tegangan sumber

berubah sesuai pembebanan

pbeban= 200 W → v = 40 A

CONTOH:

i

Rs

+

v

−

vs _+

Sumber tegangan praktis terdiri dari

sumber ideal vs dan resistansi seri Rs sedangkan tegangan keluarannya

adalah v.

vs tertentu, akan tetapi tegangan

keluarannya adalah

v = vs − iR

−v

+Rp

is

i

ip

Sumber arus praktis terdiri dari

sumber ideal is dan resistansi paralel

Rp sedangkan tegangan keluarannya

adalah v.

is tertentu, akan tetapi arus

keluarannya adalah

i = is − ip

Model Piranti Aktif

Sumber PraktisSumber Praktis

+

_i1 r i1

CCVS +

_ µ v1

+

v1

_

VCVS

β i1i1

CCCS

g v1

+

v1

_

VCCS

Model Piranti Aktif

Sumber TakSumber Tak--Bebas (Dependent Sources)Bebas (Dependent Sources)

+−

is

20 Ωvs = 24 V 500 is+−

+

vo

−

io

60 Ω

A 4,0=si V 200500o == siv

W200020

)( 2o

o ==v

p

Model Piranti Aktif

Contoh: Contoh: Rangkaian Rangkaian dengandengan sumbersumber taktak bebasbebas tanpa umpan baliktanpa umpan balik

Sumber tak bebas digunakan untuk memodelkan

Penguat Operasional (OP AMP)

+

−

catu daya positif

catu daya negatif

keluaran

masukan non-inversi

masukan inversi

7

2

6

3

5

4

8

1

− +

v" vP −VCC

+VCC vo

Top

+VCC : catu daya positif

−VCC : catu daya negatif

vP = tegangan masukan non-inversi;

vN = tegangan masukan inversi;

vo = tegangan keluaran;

Model Piranti Aktif

+−Ri

Ro

+vo

iP

i"

vP +

v" +

+

−−−−

io

µ (vP − v" )

Model Sumber Tak Bebas OP AMP

Model Piranti Aktif

OP AMP Ideal

+

−keluaran

masukan non-inversi

masukan inversi

vo

vp

vn

ip

in

0==

=

"P

"P

ii

vv

Jika OP Amp dianggap ideal maka terdapat relasi yang mudah

pada sisi masukan

+

−+−

iP

i"

vP

vs

v"

R

vo

io

Contoh: Rangkaian Penyangga (buffer)

svv =o

Model Piranti Aktif, Rangkaian Dengan OP AMP

sP vv = o" vv =

"P vv =

Contoh: Rangkaian Penguat Non-Inversi

+−

+−

iP

i"

vP

vs

v"

R1

R2

vo

umpan baliks

2

21o v

R

RRv

+=

sP vv =

o21

2 vRR

Rv" +=

s"P vvRR

Rvv =

+⇒= o

21

2


+−

+−

2kΩiB

5V 2kΩ

1kΩ

+

vB

−RB =1kΩ

vo

V 15V 53

1oo =→= vv

vB = ? iB = ? pB = ?

"p vv =

V 52000

50 =→

−=== "

""P v

vii

CONTOH:

Rangkaian dengan OP AMP yang lain akan

kita pelajari dalam bab tentang rangkaian

pemroses sinyal


Courseware

Analisis Rangkaian Listrik

Di Kawasan Waktu (1)

Sudaryatno Sudirham

Analisis Rangkaian Lis trik - "Darpublic" at ee-cafe.org ... Energi Listrik Energi yang dibutuhkan manusia tersedia di alam, namun tidak selalu dalam bentuk yang dibutuhkan. Energi

Documents