ANALISIS RAGAM
ANALISIS RAGAM
By Siti Nadhifah Ir, MMPengujian beberapa nilai tengah secara
simultan merupakan pengembangan pengujian beda dua nilai tengah.
Peranan Sir Ronald Fisher sangat penting dalam pengembangan
analisis ini. Dengan mempelajari bab ini, maka mahasiswa akan:
1. Mengetahui teknik analisis ragam;
2. Mengetahui teknik analisis ragam satu arah;
3. Mengetahui teknik analisis ragara dua arah;
Pada Bab sebelumnya, kita telah mempelajari tentang pengujian
kesamaan dua nilai tengah populasi normal, apakah kedua ragam yang
tidak diketahui itu sama atau tidak. Pada bab ini kita akan
memperluas pengujian kesamaan dua nilai tengah yang telah dibahas
sebelumnya menjadi kesamaan beberapa nilai tengah secara sekaligus
(simultaniously). Sebagai contoh, kita ingin membandingkan
kemampuan 3 orang juru ketik pada suatu kantor, membandingkan
kesamaan daya sembuh beberapa obat suatu penyakit tertentu,
melakukan pengujian tentang keberhasilan beberapa orang salesman
berkaitan dengan pelatihan pemasaran yang pernah diikuti, dan
sebagainya.Pengujian terhadap kesamaan beberapa nilai tengah
populasi secara simultan dikernbangkan pertama kali oleh Sir Ronald
A. Fisher (1890 -1962), seorang bangsawan Inggris, di bidang
pertanian/biologi. Namun, kini metode ini telah dipergunakan secara
luas di berbagai bidang, baik di bidang pengetahuan alam, ekonomi/
dan sosial.
8.1 Teknik Analisis Ragam
Misalkan, seorang manajer personalia hendak menguji kemampuan
mengetik tiga orang pelamar untuk menjadi sekretaris di perusahaan
itu dengan cara memintanya mengetik suatu naskah, kemudian
dihituitg kecepatan mengetiknya untuk beberapa kali ulangan
(replikasi). Kita ingin menguji a'pakah dua di antara tiga orang
pelamar tersebut mempunyai kecepatan mengetik yang sama? Untuk itu,
kita dapat menggunakan uji hipotesis beda dua nilai tengah yang
telah dibahas pada Subbab 7.5. Akan tetapi, untuk menguji kesamaan
nilai tengah kecepatan mengetik ketiga pelamar secara sekaligus
(simultan) diperlukan suatu teknik pengujian baru yang disebut
analisis ragam (analysis of variance).Analisis ragam adalah suatu
metode yang menguraikan keragaman total data menjadi
komponen4;omponenyangmenjadisurriberpenyebab keragaman tersebut.
Dalamcontoh pengujian kemampuan mengetik tiga orang pelamar di
atas, kita memperoleh dua komponen yang menjadi penyebab timbulnya
keragaman kemampuan mengetik, yaitu keragaman yang timbul akibat
perbedaan kemampuan antarketiga orang tersebut dan keragaman yang
timbul karena faktor kebetulan atau yang disebut dengan faktor
galat percobaan (standard error). Dengan demikian, keragaman
kecepatan mengetik timbul karena adanya keragaman kemampuan
antarOrang yang satu dengan orang yang lain dan keragaman karena
faktor kebetulan (keragaman kecepatan mengetik seseorang dari
ulangan yang satu ke ulangan yang lain). Bila hipotesis nol benar,
bahwa ketiga pelamar tersebut mempunyai rata-rata kecepatan
mengetik yang sama, maka kedua komponen itu masing-masing
memberikan nilai dugaan galat yang sama. Dengan demikian,
pembandingan keragaman kemampuan mengetik antarpelamar dan
keragaman yang timbul karena faktor kebetulan (galat) merupakan uji
pembandingan dua ragam yang telah dibahas pada Bab 7, dengan
menggunakan sebaran F.Sebagian perbedaan kecepatan mengetik
seseorang mungkin disebabkan oleh perbedaan tingkat pendidikan
ketiga pelamar. Sumber keragaman ini seringkali dapat dihilangkan
dengan menguji kecepatan mengetik orang yang mempunyai pendidikan
yang sama. Kegagalan menguji kemampuan mengetik orang yang memiliki
tingkat pendidikan yang sama (disebut kontrol) dapat mengakibatkan
membesarnya nilai dugaan bagi galat sehingga pada gilirannya
memperbesar peluang melakukari kesalahan jenis II.Persoalan di atas
dapat diatasi dengan cara memperhatikan keragaman kemampuan
mengetik seseorang dipandang dari tingkat pendidikannya. Dengan
demikian/ keragaman kemampuan mengetik seseorang dipengaruhi oleh
tiga komponen, yaitu tingkat pendidikan, kemampuan antarpersonel,
dan faktor galat. Pembandingan komponen kedua dan ketiga dapat
digunakan untukmenguji hipotesis bahwa ketiga pelamar secara
rata-rata mempunyai kecepatan mengetik yang sama. Kita juga dapat
menguji hipotesis bahwa perbedaan tingkat pendidikan tidak
menyebabkan perbedaan antarnilai tengah kecepatan mengetik, yaitu
dengan cara membandingkan komponen keragaman tingkat pendidikan
dengan komponen galat.Klasifikasi pengamatan berdasarkan satu
kriteria, misalnya pelamar yang berbeda, disebut klasifikasi satu
arah. Dalam rancangan percobaan (experimental design), analisis ini
disebut rancangan acak lengkap sederhana. Bila klasifikasinya
didasarkan pada dua kriteria, misamya orang (pelamar) dan tingkat
pendidikan, maka klasifikasi tersebut dinamakan klasifikasi dua
arah. Dalam rancangan percobaan, analisis jenis ini disebut pula
analisis kelompok (block analyisis).Dalam klasifikasi dua arah,
seringkali orang ingin melihat apakah ada interaksi antara kriteria
pertama dan kriteria kedua yang mempengaruhi pengamatan. Dalam
rancangan percobaan, hal ini dinamakan rancangan percobaan
faktorial (factorial experimental design).
8.2 Analisis Ragam Klasifikasi Satu Arah
Misalkan, kita mempunyai k populasi yang bebas dan menyebar
normal dengan nilai tengah (1,(2, ...........(k dan ragam yang sama
(2 (homogen). Dari masing-masing populasi diambil contoh acak
berukuran n. Kita ingin menguji hipotesis bahwa nilai tengah-nilai
tengah tersebut adalah sama, yaitu sebagai berikut.
H0 :(1= (2= ...........=(kHj : sekurang-kurangnya ada dua nilai
tengah yang tidak sama.
Misalkan, xi adalah pengamatan ulangan ke-j dari populasi ke-i
dan susunan datanya seperti Tabel 8.1 berikut.
Tabel 8.1 Susunan k Contoh Acak
Populasi
12345678
x11
x12
.
.
.
x1nx21
x22
.
.
.
x2n..
..
..xi1
xi2
.
.
.
xin..
..
..xk1
xk2
.
.
.
x2n
TotalT1T2..Ti..T2T
Rata-rata
..
..
Ti adalah total semua pengamatan dalam contoh dari populasi
ke-i, adalah rata-rata pengamatan contoh dari populasi ke-i, T
adalah total semua pengamatan, dan adalah rata-rata semua nk
pengamatan. Secara matematis, hal ini dapat dinyatakan sebagai
berikut.
=
T =
=
Setiap pengamatan dapat dituliskan dalam bentuk model:
xij=(i+(ijdi mana (ij adalah simpangan pengamatan ke-j dalam
contoh ke-i dari nilai tengah populasi ke-i. Bentuk lain dari model
ini yang lebih disukai diperoleh dengan mensubstitusikan (1=(+(i
sedangkan ( adalah nilai tengah semua (,1 yaitu:
Oleh karena itu, modelnya berubah menjadi:
xij = ( + (i + (ijdengan ketentuan bahwa:
Nilai (i disebut sebagai pengaruh populasi ke-i.
Hipotesis nol bahwa semua nilai tengah populasi itu sama melawan
hipotesis alternatif bahwa sekurang-kurangnya ada dua nilai tengah
yang tidak sama, dapat pula dinyatakan sebagai berikut.
H0 : (1 = (2 = .....(k = 0
H1 : sekurang-kurangnya ada satu (i yang tidak sama dengan
nol.
Model yang dinyatakan di atas dapat pula ditulis dalam bentuk
dugaannya, yaitu :xij = +(i +) + (ij +i) atau (xij +) = (i -) +
(xji +i)
Apabila kedua suku tersebut dikuadratkan, kemudian kita
jumlahkan, maka, peroleh:
Artinya, jumlah kuadrat total (JKT) sama dengan jumlah kuadrat
antarkelompi
jiimlah kuadrat galat (JKG), secara .simbolis dinyatakan:
Jumlah kuadrat masing-masing suku menggambarkan keragaman dari
masing-masing komponen, yaitu keragaman total sama dengan keragaman
karena faktor antar kelompok (populasi) ditambah keragaman faktor
galat. Dengan demikian, pengujian hipotesis nol melawan hipotesis
alternatif tersebut dapat dilakukan dengan membandingkan dua nilai
dugaan yang bebas bagi ragam populasi (2. Nilai dugaan dapat
diperoleh dengan cara menguraikan keragaman total dengan
statistik:
s2 =
Nilai ini tidak lain adalah jumlah kuadrat suku kiri atau
kuadrat total (JKT) dibagi derajat bebasnya nk -1 yang
menggambarkan keragaman total data.
Keragaman antarkelompok atau keragaman perlakuan diperoleh dari
jumlah kuadrat perlakuan (JKK) dibagi dengan derajat bebasnya,
yaitu:
Bila hipotesis nol benar/maka merupakan penduga tidak bias bagi
(2. Akan tetapi bila, hipotesis alternatif yang benar, maka JKK
cenderung menghasilkan nil ai yang lebih besar. Artinya, menduga (2
secara berlebihan (oversestimate). Nilai dugaan (2 lain yang
didasarkan pada k(n - 1) derajat bebas adalah:
Nilai dugaan ini juga bersifat tidak bias, baik hipotesis nol
benar atau salah. Nilai dugaan ragam seluruh data, tanpa
memperhatikan pengelompokannya, yang rnempunyai nk -1 derajat bebas
adalah:
Nilai dugaan ini merupakan nilai dugaan tak bias bagi (2 bila
hipotesis nol benar. Penting untuk diperhatikan bahwa kesamaan
jumlah kuadrat (JKT = JKK + JKG) tidak hanya menguraikan jumlah
kuadrat total, tetapi juga jumlah total derajat bebasnya,
yaitu:
db Total = db Kelompok + db Galat
atau
nk 1 = k 1 + (k(n-1).
Pengujian hipotesis akan didasarkan pada pembandingan rulai
dugaan ragam antarkelompok dan ragam galat. Bila hipotesis nol
benar, maka rasio:
merupakan nilai peubah acak F yang mempunyai sebaran F dengan
derajat bebas dbl = k - 1 dan db2 = k(n - 1). Karena merupakan
penduga yang berlebih (overestimate) bagi (2 bila H0 salah, maka
kita mempunyai uji satu arah dengan wilayah kritik terletak di ekor
sebelah kanan sebarannya. Hipotesis nol ditolak pada taraf nyata (
bila f > fa (db1,db2).
Untuk penghitungan nilai jumlah kuadrat (JKT, JKK, dan JKG),
secara praktis dihitung sebagai berikut.
JKT =
JKK =
JKG = JKT- JKK
Nilai JK/db masing-masing komponen merupakan ukuran keragaman
komponen tersebut, sering pula disebut sebagai kuadrat tengah (mean
of square).Untuk mempermudah pengujian, biasanya perhitungan
ditampilkan dalam bentuk tabel yang disebut tabel analisis
ragam.
Tabel 8.2 Tabel Analisis Ragam Klasifikasi Satu Arah
Sumber keragamanJumlah Kuadrat (JK)Derajat
(Db)Kuadrat Tengah (KT)fhitung
Antarkolom
GalatJKK
JKGk-1
k(n-1)KTK-JKK (k-1)
KTG = JKG[K(n-1)]KTK/KTG
TotalJKTNk-1
Langkah-langkah pengujian hipotesis tentang kesamaan beberapa
nilai tengah secara simultan dilakukan sebagai berikiit.
1. Nyatakan H0 : (1=(2 = ... = (k.2. Nyatakan H1 :
sekurang-kurangnya ada dua nilai tengah yang tidak sama.3. Tentukan
taraf nyata (.4. Tenlukan wilayah kritik:
f>/([db1=k-l;db2=Kn-l)].
5. Perhitungan: JKT, JKK, dan JKG, kemudian tampilkan dalam
tabel analisis ragam.
6. Pengambilan keputusan: tolak H0 bila nilai fhitung terletak
di wilayah kritik dan H0 bila fhitung terletak di luar wilayah
kritik.
Teladan 8.1
Dari 5 tablet obat sakit kepala yang berbeda diberikan kepada 25
orang yang sakit kepala dengan tingkatan penyakit yang diperkirakan
sama. Setelah beberapa lama (jam) obat-obat itu dapat mengurangi
rasa sakit. Ke-25 orang itu dibagi secara acak ke dalam 5 group dan
masing-masing diberi satu jenis tablet. Data lamanya minum obat
tersebut d waktu berkurangnya rasa sakit disajikan sebagai
berikut.
ABCDE
5
4
8
6
39
7
8
6
93
5
2
3
72
3
4
1
47
6
9
4
7
Total2639201433132
Rata-rata5,27,84,02,86,65,28
Lakukan analisis ragam dan dengan taraf uji 0,05, ujilah
hipotesis bahwa nilai tengah lamanya tablet tersebut mengurangi
rasa sakit adalah sama untuk kelima obat sakit kepala kepada
itu!
Jawab:
Langkah-langkah pengujian hipotesis sebagai berikut.
1. H0 : (1 = (2 = (3 = (4 = (52. H1 : sekurang-kurangnya ada dua
nilai tengah yang tidak sama.3. Taraf nyata (= 0,05.4. Tentukan
wilayah kritik: f> f( [db1 = k - I; db2 = k(n - 1)]f0,05(OS(4;
20) - 2;87.5. Perhitungannya adalah sebagai berikut.
JKT = 52 + 42 + .....+ 72 -
JKK =
JKG = 137,040 79,440 = 57,600
Tabel analisis ragamnya adalah sebagai berikut.
Sumber KeragamanJumlah Kuadrat (JK)Derajat Bebas (Db)Kuadrat
Tengah (KT)Fhitung
Nilai tengah kolom
Galat79,440
57,6004
2019,860
2,8806,90
Total137,04024
6. Keputusan: H0 ditolakkarena nilai statistikuji/terletak di
wilayah kritik. Artinya, rata-rata lamanya obat itu dapat
mengurangi rasa sakit tidak sama untukkelima merek tablet obat
sakit kepala tersebut.
Analisis ragam yang telah dibahas di depan adalah analisis
dengan pengamatan ulangan yang sama. Kadang-kadang kita berhadapan
dengan kenyataan bahwa ulangan pada setiap kelompok (contoh) tidak
sama. Teknik analisis dengan ulangan yang tidak sama pada dasarnya
adalah sama dengan apabila ulangannya sama, hanya dibedakan pada
teknik perhitungan jumlah kuadrat kelompok atau perlakuan dan
perhitungan jumlah kuadrat galat.
Sebagai contoh, pengamatan dilakukan dengan masing-masing
kelompok dipilih contoh berukuran n1, ns,.....nk dan:
Rumus perhitungan jumlah kuadrat adalah sebagai berikut.
JKT =
JKK =
JKG = JKT- JKK
Derajat bebas masing-masing komponen adalah sebagai berikut.
db Total = N-l.
db Kelompok- db1=-k-l.db Galat - db2 - N - k. Tabel analisis
ragamnya adalah sebagai berikut.
Tabel 8.3Tabel Analisis Ragam Klasifikasi Satu Arah Ulangan
Tidak Sama
Sumber KeragamanJumlah Kuadrat (JK)Derajat Bebas (Db)Kuadrat
Tengah (KT)Fhitung
Nilai tengah kolom
GalatJKK
JKGk-1
n-KKTK=JKK/(k-1)
KTG=JKG/(N-k)KTK/KTG
TotalJKTN - 1
Teladan 8.2.
Manajer personalia suatuperusahaan menguji tiga orang pelamar
untuk menjadi juru di ketik perusahaan itu. Lamanya mengetik naskah
dengan jumlah halaman yang sama untuk masing-masing pelamar adalah
sebagai berikut.
Tablek
ABCD
8
10
8
6
5
6
5
5
712
10
15
Total32283797
Rata-rata85,612,338,083
Ujilah dengan taraf nyata 0,05; apakah ketiga pelamar tersebut
mempunyai kemampuan mengetik yang sama?
Jawab:
Langkah-langkah pengujian hipotesis sebagai berikut.
1. H0 : (1=(2=(32. H1 : sekurang-kurangriya ada dua nilai tengah
yang tidak sama.
3. Taraf nyata a - 0,05.
4. Tentukan wilayah kritik: f>f( (db1 = k-l;db2 = k(n- 1)) =
f0,05 (2 ; 9) = 4,26.
5. Perhitungannya adalah sebagai berikut.
JKT = 82 + 102 +....+152 -
JKK =
JKG = 108,917 85,05 = 23,867.
Tabel analisis ragamnya adalah sebagai berikut.
Sumber KeragamanJumlah Kuadrat (JK)Derajat Bebas (Db)Kuadrat
Tengah (KT)Fhitung
Nilai tengah kolom
Galat85,05
23,8672
942,525
2,65216,035
Total108,91711
6. Keputusan: H0 ditolakkarena nilai statistikuji/terletak di
wilayah kritik. Artinya, rata-rata kemampuan mengetik ketiga
pelamar tersebut tidak sama.
Catatan:
Analisis ragam satu arah dengan menggunakan ulangan yang sama
memiliki bebera keuntungan dibandingkan apabila dengan ulangan yang
berbeda, yaitu:
1. Nilai ratio f tidak peka terhadap penyimpangan asumsi
kehomogenan ragam bagi k buah populasi,
2. dapat meminimumkan peluang melakukan kesalahan jenis II<
dan
3. Penghitungan JKK lebih sederhan.
8.3 Analisis Ragam Klasifikasi Dua Arah
Pada bagian 8.2 telah kita bahas analisis ragam klasifikasi satu
arah, artinya pengelompokan data hanya didasarkan pada satu
kriteria. Pada bagian ini, analisa ragam dengan satu kriteria akan
dikembangkan menjadi dua kriteria. Data disusun berdasarkan baris
(kriteria pertama) dan kolom (kriteria kedua).Sebagai contoh,
kriteria pertama yang dinyatakan dalam baris terdiri atas kelompok
sedangkan kriteria kedua yang dinyatakan dalam kolom terbagi
menjadi c kelompok. Susunan pengamatan disajikan pada Tabel 8.4
berikut.
Tabel 8.4 Susunan Pengamatan Klasifikasi Dua Arah
BarisKolomTotalRata-rata
123456
1
2
.
.
.
i
.
.
rx11x22.
.
.
xn.
.
xr1
x12x22.
.
.
x12.
.
xr2
......
......
......
......
......
......
.
.
......x1jx2j.
.
.
xij.
.
xrj
......
......
......
......
......
......
.
.
......x1cx2c.
.
.
xic.
.
xrc
x1x2.
.
.
xi.
.
xr
1
2.
.
.
i.
.
r
TotalT1T2......Tj......TcT
Rata-rata
2......j......c
Total
xij = pengamatan pada sel baris ke-i kolom ke-jTi = total
pengamatan baris ke-i =
Tj = total pengamatan kolom ke-j =
T = total seluruh pengamatan = (( xij
i = Rata-rata pada baris ke-i=
j = Rata-rata pada baris ke-j=
Model pengamatan pada sel baris ke-i, kolom ke-j dapat
dinyatakan:
xij = (+(i + (j + (ijdi mana: ( = rata-rata umum,
( = pengaruh baris ke-i, di mana i = 1,2,.,..., r,(j = pengaruh
kolom ke-j', di mana j = 1, 2,...., c,(ij = pengaruh galat pada
baris ke-i, kolom ke-j'.
Hipotesis yang diajtikan dalam permasalahan ini ada dua, yaitu
yang berkenaan dengankriteria (pengaruh) baris dankriteria
(pengaruh) kolom. Dengan demikian, pengujian hipotesis nol bahwa r
nilai tengah baris ke-i adalah sama dapat disetarakan dengan:
= (1 = (2 = ....= (r = 0
= sekurang-kurangnya ada satu (i ( 0.
Begitu pula hipotesis yang berkaitan dengan kriteria kolom dapat
dinyatakan dengan:
= (1 = (2 = ....= (r = 0
= sekurang-kurangnya ada satu (j ( 0.
Untuk menguji hipotesis tersebut, perhatikan model dugaannya
berikut ihi.
xij = + (i -) + (j-) + (ij - i - j +) atau(xij - ) = (i -) + (j
-) + (ij -i- j + )2Dengan mengkuadratkan suku kiri dan kanan,
kemudian menjumlahkannya, maka akan diperoleh:
Jumlah-jumlah kuadrat tersebut menggambarkan keragaman
masing-masing komponen, yaitu bahwa keragaman total disebabkan oleh
keragaman akibat pengaruh baris ditambah keragaman akibat pengaruh
kolom dan ditambah keragaman galat. Jumlah kuadratnya dinyatakan
dengan:Jumlah. Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Baris + Jumlah
Kuadrat Kolom + Jumlah Kuadrat Galat atau
JKT = JKB + JKK + JKG
Secara teknis, perhitungan jumlah-jumlah kuadrat dilakukan
sebagai berjkut :JKT =
JKB =
JKB =
JKG = JKT-JKB-JKK.
Pembagian jumlah-jumlah kuadrat tersebut dengan derajat
bebasnya, masing-masingsebesar db = r-1, db2= c-1, dan db3-(r -1)
(c -1) akan menghasilkan ragam masing-masing komponen, yaitu ragam
antar baris, ragam antarkolom, dan ragam galat.Dari model yang
diajukan di atas, maka salah satu penduga bagi (2 adalah didas pada
derajat bebas db = r-l yaitu:
Bila pengaruh baris semuanya nol ((i = 0), maka merupakan nilai
dugaan tak bias bagi (2. Akan tetapi, bila pengaruh baris tidak
semuanya nol, maka JKB cend mempunyai nilai yang besar sehingga
dugaannya adalah berlebih (overestimate).Nilai dugaan kedua bagi (2
adalah didasarkan pada derajat bebas db = c-1
Nilai juga merupakan penduga tak bias bagi o2 bila nilai
pengaruh kolom semuanya adalah nol ((j = 0). Akan tetapi, bila
pengaruh kolom tidak semuanya nol, maka nilai JKK cenderung
mempunyai nilai yang besar sehingga dugaannya adalah berlebih.Nilai
dugaan ketiga bagi a2 adalah didasarkan pada derajat bebas db =
(r-1) (c -1) dan bersifat bebas dari dua penduga sebelumnya,
yaitu:
yang bersifat tak bias bagaimanapun kebenaran hipotesis
nol-nya.
Untuk menguji hipotesis nol bahwa pengaruh baris semuanya sama
dengan n hitung rasio:
yang merupakan nilai peubah acak F yang mempunyai sebaran F
dengan derajat bebas db = r-1 dan db3 = (r-1)(c-1) bila hipotesis
nol benar. Hipotesis nol ditolak pada taraf nyata ( bila f1 > f(
(db1, db3)
PelatihanABCD
Satu kali
Dua kali
Tiga kali
Empat kali62
55
59
5872
57
66
5774
47
58
53
Total236252232
Ujilah pada taraf nyata 0,05 bahwa:
a. Pelatihan berpengaruh nyata terhadap hasil penjualan
salesman; b. ketiga salesman mempunyai kemampuan yang sama dalam
menjual KoJawab:
Langkah-langkah pengujian dilakukan sebagai berikut
1. Untuk menguji pengaruh pelatihan, hipotesisnya adalah:
sekurang-kurangnya ada satu (j ( 0.
2. Untuk menguji kemampuan salesman, hipotesisnya adalah:
sekurang-kurangnya ada satu (j ( 0.
3. Taraf nyata a = 0,05.
4. Wilayah kritik masing-masing pengujian adalah: a. f1
>f0.05 (3,6) = 4,76; b. f2 > f0,05(2,6) = 5,14.
5. Pernitungan-perhitungan yang dilakukan adalah:
JKG = 662-498 56 = 108
Tabel analisis ragam klasifikasi dua arahnya adalah sebagai
berikutSumber KeragamanJumlah Kuadrat (JK)Derajat Bebas (Db)Kuadrat
Tengah (KT)Fhitung
Pelatih
Salesmen
Galat498
56
1083
2
6166
28
189,22
1,56
Total66211
Tabel analisis ragam klasifikasi dua arahnya adalah sebagai
berikut
Sumber KeragamanJumlah Kuadrat (JK)Derajat Bebas (Db)Kuadrat
Tengah (KT)Fhitung
Sekretaris
Jenis Mesin
Galat531,583
37,167
258,1653
2
6177,194
18,582
43,0284,118
0,4324,76
5,14
Total66211
6. Keputusan dapat diambil adalah sebagai berikut.
a. H0 diterima karena nilai f1 terletak di luar wilayah kritik.
Artinya, kemampuan keempat sekretaris tidak berbeda. b. H0 diterima
karena nilai f2 terletak di luar wilayah kritik. Artinya, jenis
mesin tik tidak mempengaruhi hasil ketikan.DAFTAR PUSTAKA:
1. J. Supranto. 2002. Statistika .Aplikasi dan Teori. Jilid 2.
Penerbit. Erlangga. Jakarta.
2. Sudjana. 1999. Metode Statistika. Penerbit Tarsito.
Bandung.
3. Waluyo. 2001. Statistika Untuk Pengambilan Keputusan.
Penerbit Ghalisa Indah. Jakarta.9
PAGE Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMBIr. Siti Nadifa
MMSTATISTIK SOSIAL
_1276330737.unknown
_1276330753.unknown
_1276330769.unknown
_1276330777.unknown
_1276330786.unknown
_1276330790.unknown
_1276330794.unknown
_1276330798.unknown
_1276330800.unknown
_1276330801.unknown
_1276330802.unknown
_1276330799.unknown
_1276330796.unknown
_1276330797.unknown
_1276330795.unknown
_1276330792.unknown
_1276330793.unknown
_1276330791.unknown
_1276330788.unknown
_1276330789.unknown
_1276330787.unknown
_1276330781.unknown
_1276330783.unknown
_1276330784.unknown
_1276330782.unknown
_1276330779.unknown
_1276330780.unknown
_1276330778.unknown
_1276330773.unknown
_1276330775.unknown
_1276330776.unknown
_1276330774.unknown
_1276330771.unknown
_1276330772.unknown
_1276330770.unknown
_1276330761.unknown
_1276330765.unknown
_1276330767.unknown
_1276330768.unknown
_1276330766.unknown
_1276330763.unknown
_1276330764.unknown
_1276330762.unknown
_1276330757.unknown
_1276330759.unknown
_1276330760.unknown
_1276330758.unknown
_1276330755.unknown
_1276330756.unknown
_1276330754.unknown
_1276330745.unknown
_1276330749.unknown
_1276330751.unknown
_1276330752.unknown
_1276330750.unknown
_1276330747.unknown
_1276330748.unknown
_1276330746.unknown
_1276330741.unknown
_1276330743.unknown
_1276330744.unknown
_1276330742.unknown
_1276330739.unknown
_1276330740.unknown
_1276330738.unknown
_1276330721.unknown
_1276330729.unknown
_1276330733.unknown
_1276330735.unknown
_1276330736.unknown
_1276330734.unknown
_1276330731.unknown
_1276330732.unknown
_1276330730.unknown
_1276330725.unknown
_1276330727.unknown
_1276330728.unknown
_1276330726.unknown
_1276330723.unknown
_1276330724.unknown
_1276330722.unknown
_1276330713.unknown
_1276330717.unknown
_1276330719.unknown
_1276330720.unknown
_1276330718.unknown
_1276330715.unknown
_1276330716.unknown
_1276330714.unknown
_1276330709.unknown
_1276330711.unknown
_1276330712.unknown
_1276330710.unknown
_1276330707.unknown
_1276330708.unknown
_1276330540.unknown