ANALISIS PERKUATAN PILAR JEMBATAN DENGAN ......Cipularang, dimana pada tahun 2016, pilar jembatan mengalami retak dikarenakan pergeseran pondasi akibat akumulasi pergerakan tanah pada

ANALISIS PERKUATAN PILAR JEMBATAN DENGAN

METODE JACKETING MEMPERHITUNGKAN INITIAL

LOAD DAN INTERFACE SLIP

TESIS

Karya tulis sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar Magister dari

Institut Teknologi Bandung

Oleh

DANIEL DIXON OCTORA

NIM: 25016066

(Program Studi Magister Teknik Sipil)

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

MARET 2019

i

ABSTRAK




Oleh

Daniel Dixon Octora

NIM: 25016066

(Program Studi Magister Teknik Sipil)

Dalam banyak praktik desain, asumsi yang sering digunakan pada perkuatan

elemen struktur beton sering mengabaikan kondisi initial load (elemen struktur

beton yang terbebani) dan interface slip pada hubungan antarmuka antara material

beton lama-baru. Elemen struktur beton yang terbebani oleh beban eksisting

(gravitasi) mengakibatkan penampang eksisting telah mengalami regangan

sebelum perkuatan diaplikasikan, sedangkan interface slip digambarkan sebagai

kondisi dimana pada penampang perkuatan tidak terjadi ikatan yang sempurna.

Penelitian ini akan mengkaji kedua parameter tersebut di atas dalam analisis non-

linier penampang beton yang diperkuat dengan metode jacketing beton. Parameter

elemen struktur yang terbebani atau diistilahkan sebagai initial load diperoleh

dengan melakukan analisis non-linier statik pada struktur bangunan eksisting untuk

memperoleh nilai initial moment yang dipakai sebagai initial point, sedangkan

parameter interface slip dihitung dengan cara sederhana menggunakan koefisien

slip yang nilainya sama di sepanjang bidang kontak perkuatan dengan variasi

besaran koefisien sebesar 0 – 1. Analisis non-linier penampang perkuatan dilakukan

dengan mengembangkan suatu paket program komputer yang disusun dalam bahasa

program MATLAB dengan pendekatan fiber section untuk memperoleh kurva

hubungan momen-kurvatur untuk dipakai sebagai input dalam pemodelan properti

inelastik elemen perkuatan. Perbandingan hasil dari program yang telah disusun

akan dilakukan pada kondisi dimana parameter initial load dihitung dengan

pendekatan monolitik dan efek slip pada kapasitas penampang perkuatan. Objek

penelitian diterapkan pada jembatan Cisomang yang terletak pada ruas tol

Cipularang, dimana pada tahun 2016, pilar jembatan mengalami retak dikarenakan

pergeseran pondasi akibat akumulasi pergerakan tanah pada sungai Cisomang.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa parameter initial load tidak signifikan

mempengaruhi kapasitas penampang jika dibandingkan dengan pendekatan

monolitik (≤ 7%), sedangkan interface slip akan berpengaruh signifikan dengan

koefisien slip < 0,5. Evaluasi kinerja jembatan juga memberikan hasil yang sama yaitu operational jika input properti inelastik elemen pilar perkuatan

memperhitungkan parameter initial load dibandingkan dengan pendekatan

monolitik.

Kata kunci: jacketing beton, pemrograman, MATLAB, initial load, initial strain,

interface slip, momen-kurvatur, pilar jembatan, level kinerja jembatan.

iii

ABSTRACT

ANALYSIS OF BRIDGE PIER RETROFITTED BY JACKETING

METHOD CONSIDERING THE INITIAL LOAD AND

INTERFACE SLIP

By

Daniel Dixon Octora

NIM: 25016066

(Master’s Program in Civil Engineering)

In many design practices, assumptions that are used in retrofitting concrete

structural elements often ignore the condition of initial load and an interface slip

on the contact surfaces between the old-new concrete material. The concrete

structural elements which are loaded by the existing load (gravity) causing initial

strain on the existing cross-section before reinforcement is applied, while the

interface slip is described as a condition where fully compoiste does not occur.

This research will study the two parameters mentioned above in the non-linear

analysis of concrete cross-sections retrofitted by concrete jacketing method. The

parameters of the loaded structural elements or initial load is obtained by

performing non-linear static analysis on the existing structure to obtain the initial

moment which value is used as the initial point, while the interface slip parameter

is calculated in a simple method using slip coefficient, in which the value is the

same along the interconnected elements with a variation of the coefficient of 0 - 1.

The non-linear analysis of concrete cross-section was performed by developing a

computer package program created in MATLAB language code with a fiber section

approach to obtain the moment-curvature relationship which will be used as an

input model in inelastic property of retrofitted structural elements. Comparison of

the results of the programs that have been compiled will be carried out in conditions

wherein the initial load approach is calculated with the monolithic approach and

the study of interface slip effect on the capacity of retrofitted structural elements.

The object of this research is applied on Cisomang Bridge were located on

Cipularang Highway, in which on 2016, the pier of this bridge was cracked because

of the foundation shift caused by the accumulation of soil movement of the

Cisomang river.

The results showed that initial load parameters did not significantly affect cross-

sectional capacity when compared with the monolithic approach (≤ 7%), while the

slip effect would have a significant effect on cross-sectional capacity with a slip coefficient <0.5. The performance evaluation of bridge also gives the same results

which is operational if the inelastic property of the retrofitted pier element takes

into account the initial load parameter compare with the monolithic approach.

Keywords: concrete jacketing, programming, MATLAB, initial load, initial strain,

interface slip, moment-curvature, bridge pier, bridge performance.

v




HALAMAN PENGESAHAN

Oleh

Daniel Dixon Octora

NIM: 25016066 (Program Studi Magister Teknik Sipil)

Institut Teknologi Bandung

Menyetujui

Tim Pembimbing

Tanggal ………………………..

Pembimbing Pertama Pembimbing Kedua

______________________ ______________________

(Ir. Made Suarjana, M.Sc., Ph.D.) (Muhammad Riyansysah, ST., Ph.D.)

vii

PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS

Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut

Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta

ada pada penulis dengan mengikuti aturan HaKI yang berlaku di Institut Teknologi

Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau

peringkasan hanya dapat dilakukan seizin penulis dan harus disertai dengan kaidah

ilmiah untuk menyebutkan sumbernya.

Sitasi hasil penelitian Tesis ini dapat di tulis dalam bahasa Indonesia sebagai

berikut:

Octora, D. D. (2019): Analisis perkuatan pilar jembatan dengan metode jacketing

memperhitungkan initial load dan interface slip, Tesis Program Magister,

Institut Teknologi Bandung.

dan dalam bahasa Inggris sebagai berikut:

Octora, D. D. (2019): Analysis of bridge pier retrofitted by jacketing method

considering the initial load and interface slip, Master’s Thesis, Institut

Teknologi Bandung.

Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seizin Dekan

Sekolah Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung.

ix

HALAMAN PERUNTUKAN

To my beloved family

~ Gloria in excelsis Deo ~

xi

KATA PENGANTAR

Penulis sangat berterima kasih kepada Bapak Ir. Made Suarjana, M.Sc., Ph.D.

selaku pembimbing utama/wali akademik dan Bapak Muhammad Riyansyah, ST.,

Ph.D. selaku pembimbing kedua, atas segala saran, bimbingan, nasihat, dan

kesabarannya selama proses penyusunan tesis ini. Penulis juga mengucapkan

terima kasih kepada Bapak Dr. Eng. Aris Aryanto, ST., MT., selaku dosen penguji,

yang telah bersedia memberikan saran dan perbaikan dalam penyusunan tesis ini.

Terima kasih disampaikan juga kepada Bapak dan Ibu dosen Magister Teknik Sipil

ITB, yang telah memberikan ilmu dan pengalamannya yang tidak ternilai, serta

seluruh staf TU Magister dan Doktor Teknik Sipil ITB, yang telah memberikan

bantuan dan kemudahan administrasi akademik dari awal perkuliahan sampai

dengan akhir masa studi penulis.

Penulis juga berterima kasih kepada rekan-rekan mahasiswa Magister Teknik Sipil

ITB, terutama rekan-rekan Kerma PUPR angkatan 2016, Kurniawan dan Derry

untuk pegetahuannya yang dibagikan dalam hal pemrograman, Winda dan Hans

atas diskusi dan sharing data perbaikan jembatan Cisomang, serta semua pihak yang

tidak dapat disebutkan satu per satu atas bantuannya.

Akhir kata, penghargaan dan ucapan terima kasih disampaikan kepada Kementerian

Pekerjaan Umum dan Perumahan Rakyat yang telah memberikan bantuan

beasiswa, sehingga penulis berkesempatan dapat melanjutkan pendidikan di

Program Magister Teknik Sipil ITB.

Bandung, Maret 2019

Penulis,

Daniel Dixon Octora

xiii

DAFTAR ISI

ABSTRAK ............................................................................................................... i

ABSTRACT ............................................................................................................. iii

HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................. v

PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS................................................................... vii

HALAMAN PERUNTUKAN ............................................................................... ix

KATA PENGANTAR ........................................................................................... xi

DAFTAR ISI ........................................................................................................ xiii

DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xvii

DAFTAR GAMBAR DAN ILUSTRASI ............................................................ xix

DAFTAR TABEL .............................................................................................. xxiii

DAFTAR SINGKATAN DAN LAMBANG ..................................................... xxv

BAB I Pendahuluan............................................................................................ 1

I.1 Latar Belakang ............................................................................... 1

I.2 Tujuan Penelitian ........................................................................... 4

I.3 Rumusan Masalah.......................................................................... 4

I.4 Ruang Lingkup Penelitian ............................................................. 4

I.5 Metodologi Penelitian.................................................................... 6

I.6 Sistematika Penulisan .................................................................... 7

BAB II Tinjauan Pustaka..................................................................................... 9

II.1 Umum ............................................................................................ 9

II.2 Perkuatan Jacketing Beton .......................................................... 11

II.3 Analisis Non-Linier ..................................................................... 13

Non-Linier Geometri (P-Delta) ..................................... 13

Non-Linier Material....................................................... 15

II.3.2.1 Material Beton Confined dan Unconfined .... 15

II.3.2.2 Material Baja Tulangan ................................ 21

Non-Linier Penampang ................................................. 22

II.4 Perencanaan Tahan Gempa Berbasis Kinerja .............................. 25

Kekuatan Material Ekspektasi ....................................... 26

Sendi Plastis................................................................... 27

II.4.2.1 Definisi Sendi Plastis.................................... 27

II.4.2.2 Panjang Sendi Plastis.................................... 28

Analisis Pushover .......................................................... 29

II.4.3.1 Target Perpindahan ....................................... 30

II.4.3.2 Pola Beban Lateral ....................................... 30

Level Kinerja Struktur Jembatan ................................... 31

BAB III Formulasi Non-Linier Penampang ....................................................... 35

III.1 Umum .......................................................................................... 35

III.2 Diskritisasi Penampang ............................................................... 36

Penampang Persegi atau Hollow ................................... 36

Penampang Lingkaran ................................................... 37

III.3 Analisis Tegangan ....................................................................... 40

xiv

Penampang Beton dengan Jacketing ............................. 40

III.3.1.1 Kekangan Efektif .......................................... 41

III.3.1.2 Regangan Ultimit .......................................... 45

III.3.1.3 Analisis Initial Load dan Interface Slip ........ 45

III.4 Analisis Gaya ............................................................................... 47

III.5 Solusi Persamaan Keseimbangan ................................................. 48

BAB IV Pemrograman Komputer ....................................................................... 51

IV.1 Umum........................................................................................... 51

IV.2 Organisasi Program ...................................................................... 52

IV.3 Diagram Alir Program Analisis Non-Linier Penampang ............. 53

Blok Input Data .............................................................. 54

Blok Pemrosesan Data ................................................... 55

Blok Solusi ..................................................................... 55

Blok Keluaran Data........................................................ 58

IV.4 Hasil Pemrograman ...................................................................... 58

Penampang Beton Tanpa Jacketing ............................... 59

Penampang Beton dengan Jacketing ............................. 66

IV.4.2.1 Material Beton Confined dan Unconfined .... 68

IV.4.2.2 Momen-Kurvatur Penampang Jacketing ...... 69

Pembahasan.................................................................... 71

IV.4.3.1 Titik Leleh dan Ultimit ................................. 71

IV.4.3.2 Kekuatan dan Daktilitas ................................ 71

IV.4.3.3 Profil Regangan (tanpa slip) ......................... 72

IV.4.3.4 Perbandingan dengan Monolit ...................... 74

IV.4.3.5 Interface Slip ................................................. 78

IV.4.3.6 Model Sendi Plastis ...................................... 79

IV.5 Rangkuman .................................................................................. 79

BAB V Studi Kasus ........................................................................................... 81

V.1 Kondisi Kerusakan Jembatan ....................................................... 81

Perpindahan Pilar ........................................................... 81

Retak pada Pilar ............................................................. 83

Dokumentasi Kerusakan ................................................ 84

V.2 Perkuatan (Retrofit) Jembatan ...................................................... 84

Perkuatan Geoteknik ...................................................... 85

Perkuatan Struktur ......................................................... 86

V.2.2.1 Perkuatan Sementara ..................................... 86

V.2.2.2 Perkuatan Permanen ..................................... 88

V.3 Pemodelan Struktur Jembatan ...................................................... 92

Sistem Struktur............................................................... 92

Data Teknis Jembatan .................................................... 93

Analisis Pembebanan ..................................................... 95

V.3.3.1 Beban Permanen ........................................... 95

V.3.3.2 Beban Transien ............................................. 95

Penampang Inersia Efektif ............................................. 98

Kombinasi Pembebanan................................................. 98

V.4 Analisis dan Pembahasan ............................................................. 99

xv

Perilaku Dinamik Struktur ............................................. 99

Penentuan Kondisi Eksisting Struktur ......................... 101

Momen-Kurvatur Penampang Pilar dengan Jacketing 102

Analisis Pushover ........................................................ 105

V.4.4.1 Properti Inelastik Elemen Struktur ............. 105

V.4.4.2 Kinerja Struktur Jembatan .......................... 107

V.4.4.3 Perbandingan Analisis Pushover ................ 113

BAB VI Kesimpulan ......................................................................................... 115

VI.1 Kesimpulan ................................................................................ 115

VI.2 Saran .......................................................................................... 117

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 119

LAMPIRAN ........................................................................................................ 123

xvii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran A Diagram Alir Pemrograman ........................................................... 125

A.1. Diskritisasi Penampang .......................................................... 125

A.2. Model Material ....................................................................... 126

A.3. Perhitungan Regangan ........................................................... 127

A.4. Perhitungan Gaya ................................................................... 128

A.5. Solusi Persamaan Keseimbangan dan Perhitungan Momen .. 129

Lampiran B Program Matlab .............................................................................. 131

B.1. Main Program ......................................................................... 131

B.2. Pre-Jacketing M-C Analysis .................................................. 132

B.3. Post-Jacketing M-C Analysis ................................................. 170

Lampiran C Properti Inelastik Elemen Struktur.................................................. 235

C.1. Pilar P2 Eksisting (tanpa perkuatan jacketing) ...................... 235

C.2. Pilar P2 – Retrofit (dengan perkuatan jacketing) ................... 236

C.3. Pilar P3 ................................................................................... 240

C.4. Pilar P4 ................................................................................... 241

C.5. Pierhead .................................................................................. 243

C.6. PCI-Girder .............................................................................. 243

xix

DAFTAR GAMBAR DAN ILUSTRASI

Gambar I.1 Potongan memanjang Jembatan Cisomang ................................ 2

Gambar I.2 Profil regangan pada penampang monolit .................................. 3

Gambar I.3 Profil regangan penampang jacketing dengan initial load &

interface slip ............................................................................... 3

Gambar I.4 Diagram alir metodologi penelitian ............................................ 6

Gambar II.1 Metode perkuatan (JSCE, 1999) ................................................. 9

Gambar II.2 Peningkatan performa struktur dengan retrofit (JSCE, 1999) .. 10

Gambar II.3 Penampang tipikal perkuatan jacketing (Campione dkk., 2014)

.................................................................................................. 11

Gambar II.4 Perilaku kolom akibat efek p-delta (Midas IT, 2012) ............... 14

Gambar II.5 Hubungan tegangan-regangan (Mander dkk., 1988) ................ 16

Gambar II.6 Kekangan efektif untuk penampang lingkaran ......................... 18

Gambar II.7 Kekangan efektif untuk penampang persegi ............................. 19

Gambar II.8 Tegangan kekang maksimum untuk penampang persegi ......... 20

Gambar II.9 Hubungan tegangan-regangan baja tulangan ............................ 21

Gambar II.10 Hubungan 𝑀 − 𝜑. (a) 𝜌 < 𝜌𝑏, (b) 𝜌 > 𝜌𝑏 (Park dan Paulay,

1975) ......................................................................................... 22

Gambar II.11 Partisi penampang beton bertulang (Park dan Paulay, 1975) ... 23

Gambar II.12 Kurva hubungan 𝑀 − 𝜑 (Caltrans SDC ver. 1.7, 2013) ........... 24

Gambar II.13 Deformasi elastis dan plastis pilar jembatan (Hachem dkk., 2003)

.................................................................................................. 27

Gambar II.14 Generalized Load-Deformation Relation (Aviram dkk., 2008) 28

Gambar II.15 Kurva gaya-perpindahan (Wai-Fah dan Lian, 2003) ................ 29

Gambar II.16 Ilustrasi performance point pada analisis pushover (Midas IT,

2012) ......................................................................................... 30

Gambar II.17 Pola beban lateral pada analisis pushover (Aviram dkk., 2008) 31

Gambar II.18 Visualisasi level kinerja jembatan (NCHRP Synthesis 440, 2013)

.................................................................................................. 32

Gambar II.19 Ilustrasi kriteria penerimaan lokal ............................................ 32

Gambar III.1 Diagram alir analisis 𝑀 − 𝜑 ..................................................... 35

Gambar III.2 Diskritisasi penampang persegi atau hollow ............................. 36

Gambar III.3 Contoh partisi penampang unconfined-1 .................................. 36

Gambar III.4 Diskritisasi penampang lingkaran ............................................. 38

Gambar III.5 Luas juring dari lingkaran ......................................................... 38

Gambar III.6 Definisi luas segmen pada penampang lingkaran ..................... 39

Gambar III.7 Kekangan eksisting dan jacketing pada penampang persegi

dengan perkuatan jacketing (Campione dkk., 2014) ................ 41

Gambar III.8 Dua susunan parabola yang mungkin merepresentasikan

kekangan efektif terhadap kekangan jacketing: (a) arah bidang

(plan), (b) arah vertikal (elevation) (Ong dkk., 2004) .............. 42

Gambar III.9 Profil regangan penampang jacketing....................................... 45

Gambar III.10 Profil regangan dengan kondisi slip (Thermou dkk., 2014a) ... 46

Gambar III.11 Diagram regangan-tegangan-gaya (Park dan Paulay, 1975) .... 48

Gambar III.12 Metode bisection ....................................................................... 48

Gambar IV.1 Blok program analisis 𝑀 − 𝜑 ................................................... 53

xx

Gambar IV.2 Fungsi perhitungan regangan penampang eksisting .................. 55

Gambar IV.3 Fungsi perhitungan regangan penampang jacketing ................. 56

Gambar IV.4 Fungsi perhitungan tegangan penampang eksisting & jacketing

................................................................................................... 57

Gambar IV.5 Fungsi perhitungan regangan penampang eksisting & jacketing

................................................................................................... 58

Gambar IV.6 Detail dimensi penampang pilar P2 jembatan Cisomang.......... 59

Gambar IV.7 Pemodelan geometri penampang octagon hollow ..................... 60

Gambar IV.8 Inti beton terkekang penampang tanpa perkuatan jacketing ..... 60

Gambar IV.9 Diskritisasi penampang ............................................................. 61

Gambar IV.10 Kurva hubungan tegangan-regangan material beton ................. 61

Gambar IV.11 Kurva hubungan tegangan-regangan material baja tulangan .... 62

Gambar IV.12 Kurva perbandingan model konstitutif hasil pemrograman Matlab

dan XTRACT ............................................................................ 62

Gambar IV.13 Perbandingan hubungan momen-kurvatur arah major .............. 63

Gambar IV.14 Perbandingan hubungan momen-kurvatur arah minor .............. 64

Gambar IV.15 Idealisasi bilinier kurva momen-kurvatur (Major, 𝑃 = 0,13𝑃𝑜)

................................................................................................... 65

Gambar IV.16 Detail perkuatan penampang pilar P2 jembatan Cisomang ...... 66

Gambar IV.17 Pemodelan geometri penampang dengan perkuatan jacketing . 67

Gambar IV.18 Diskritisasi penampang dengan perkuatan jacketing ................ 67

Gambar IV.19 Inti beton terkekang penampang dengan perkuatan jacketing .. 68

Gambar IV.20 Kurva hubungan tegangan material beton dengan jacketing .... 68

Gambar IV.21 Kurva hubungan momen-kurvatur dengan perkuatan jacketing

(𝑀𝑖 ≤ 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒 − 𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip ................................. 69

Gambar IV.22 Kurva hubungan momen-kurvatur dengan perkuatan jacketing

(𝑀𝑖 > 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒 − 𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip................................. 70

Gambar IV.23 Perbandingan kurva hubungan momen-kurvatur dengan

perkuatan jacketing (Major Dir, 𝑀𝑖 > 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒 − 𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – with

slip ............................................................................................. 70

Gambar IV.24 Profil regangan penampang dengan jacketing: (a) titik initial, (b)

titik initial+∆𝜑, (c) titik leleh tulangan jacket, dan (d) titik ultimit

................................................................................................... 73


pendekatan monolit (𝑀𝑖 ≤ 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒 − 𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip 74


pendekatan monolit (𝑀𝑖 > 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒 − 𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip 75

Gambar IV.27 Perbandingan kurva hubungan momen-kurvatur bilinier dengan

pendekatan monolit (𝑀𝑖 ≤ 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒 − 𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip 76


pendekatan monolit (𝑀𝑖 > 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒 − 𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip 76

Gambar IV.29 Perbandingan profil regangan pada kurvatur ultimit................. 77

Gambar IV.30 Perbandingan profil tegangan pada kurvatur ultimit: (a) tegangan

beton, (b) tegangan baja tulangan ............................................. 77

Gambar IV.31 Profil regangan pada kurvatur ultimit dengan asumsi slip ........ 78

Gambar V.1 Deformasi pada pilar (LAPI ITB, 2017b) ................................. 83

Gambar V.2 Ilustrasi pola retak yang terjadi pada pilar (LAPI ITB, 2017b) 83

Gambar V.3 Spalling pada pilar P0 ............................................................... 84

xxi

Gambar V.4 Spalling pada pondasi bor P3.................................................... 84

Gambar V.5 Grouting pada pilar P0, P1, P2, dan P5 (LAPI ITB, 2017b) .... 86

Gambar V.6 Strutting pada pondasi P2-P3 (LAPI ITB, 2017b) .................... 86

Gambar V.7 Potongan melintang perkuatan FRP (LAPI ITB, 2017b) ......... 87

Gambar V.8 FRP pada pilar P2 (LAPI ITB, 2017b) ..................................... 87

Gambar V.9 Tampak potongan jacketing beton P0 ....................................... 88

Gambar V.10 Detail penulangan jacketing beton P0 ...................................... 89



Gambar V.13 Tampak potongan jacketing beton & baja P2 ........................... 90

Gambar V.14 Detail jacketing baja P2 ............................................................ 90




Gambar V.18 Potongan memanjang Jembatan Cisomang .............................. 92

Gambar V.19 Tipikal potongan melintang Jembatan Cisomang ..................... 92

Gambar V.20 Kurva respon spektra desain ..................................................... 97

Gambar V.21 Model 3D struktur jembatan ..................................................... 99

Gambar V.22 Pola getar struktur jembatan: (a) translasi-x, (b) translasi-y, dan

(c) rotasi-z ............................................................................... 100

Gambar V.23 Momen inisial pada pilar jembatan: (a) arah major (transversal

jembatan), (b) arah minor (longitudinal jembatan) ................. 101

Gambar V.24 Kurva hubungan momen-kurvatur pilar P2 bawah: (a) arah major

(transversal jembatan), (b) arah minor (longitudinal jembatan)

................................................................................................ 104

Gambar V.25 Pemodelan sendi plastis struktur jembatan pada Midas Civil 105

Gambar V.26 Momen-rotasi pilar P2 dengan perkuatan jacketing arah major

(transversal jembatan) ............................................................. 106

Gambar V.27 Momen-rotasi pilar P2 dengan perkuatan jacketing arah minor

(longitudinal jembatan) ........................................................... 107

Gambar V.28 Titik kontrol perpindahan ....................................................... 107

Gambar V.29 Pola beban lateral: (a) arah longitudinal, (b) arah transversal 108

Gambar V.30 Level kinerja jembatan eksisting (sebelum beban perpindahan

terjadi): (a) arah longitudinal, (b) arah transversal ................. 109

Gambar V.31 Level kinerja jembatan eksisting (sesudah beban perpindahan

terjadi): (a) arah longitudinal, (b) arah transversal ................. 110

Gambar V.32 Level kinerja jembatan dengan perkuatan di pilar P2: (a) arah

longitudinal, (b) arah transversal ............................................ 111

Gambar V.33 Level kinerja elemen perkuatan pilar P2 bagian bawah ......... 112

Gambar V.34 Status sendi plastis Push-X: (a) saat PP, (b) saat akhir pushover

................................................................................................ 113

Gambar V.35 Perbandingan analisis pushover .............................................. 113

xxiii

DAFTAR TABEL

Tabel II.1 Tipe analisis struktur (NCHRP Synthesis 440, 2013) .............. 25

Tabel II.2 Kekuatan material ekspektasi ................................................... 26

Tabel II.3 Opsi model non-linier elemen struktur (Aviram dkk., 2008) ... 28

Tabel II.4 Level kerusakan dan kinerja jembatan (NCHRP Synthesis 440,

2013) ......................................................................................... 31

Tabel II.5 Parameter level kinerja jembatan (NCHRP Synthesis 440, 2013)

.................................................................................................. 33

Tabel III.1 Koefisien friksi (ACI Committee 318, 2014) ........................... 47

Tabel IV.1 Parameter geometri dan properti material penampang ............. 59

Tabel IV.2 Perbandingan parameter penting hubungan tegangan-regangan

.................................................................................................. 63

Tabel IV.3 Perbandingan titik-titik penting pada kurva momen-kurvatur .. 64

Tabel IV.4 Perbandingan hasil idealisasi bilinier ....................................... 65

Tabel IV.5 Tegangan maksimum tiap jenis diskritisasi penampang........... 69

Tabel IV.6 Perbandingan kekuatan penampang dengan perkuatan jacketing

.................................................................................................. 71

Tabel IV.7 Perbandingan diskritisasi penampang ....................................... 74

Tabel IV.8 Paremeter perbandingan analisis dengan monolit .................... 75

Tabel V.1 Hasil studi Pusjatan tahun 2016 (Zarkasi dkk., 2018) .............. 81

Tabel V.2 Hasil studi LAPI ITB tahun 2016 (Zarkasi dkk., 2018) ........... 82

Tabel V.3 Perpindahan pilar Jembatan Cisomang (LAPI ITB, 2017b) ..... 82

Tabel V.4 Daftar perkuatan Jembatan (Jasa Marga, 2017)........................ 84

Tabel V.5 Rangkuman perkuatan jacketing pada pilar .............................. 88

Tabel V.6 Properti material jembatan ........................................................ 93

Tabel V.7 Data tulangan longitudinal pilar ............................................... 94

Tabel V.8 Data tulangan transversal pilar ................................................. 94

Tabel V.9 Perhitungan N-SPT tanah ......................................................... 96

Tabel V.10 Parameter desain respon spektra ............................................... 96

Tabel V.11 Penampang inersia efektif berdasarkan tipe elemen struktur ... 98

Tabel V.12 Kombinasi beban ultimit dan layan .......................................... 98

Tabel V.13 Kondisi eksisting pada elemen pilar jembatan ....................... 102

Tabel V.14 Rangkuman kondisi initial pilar P2 ........................................ 102

Tabel V.15 Kombinasi gaya geser terfaktor .............................................. 103

Tabel V.16 Pengecekan interface slip pada penampang dengan perkuatan

jacketing: arah major dan minor penampang .......................... 103

Tabel V.17 Ringkasan data properti inelastik elemen pilar jembatan ....... 106

Tabel V.18 Level kinerja jembatan dengan perkuatan jacketing............... 112

Tabel V.19 Perbandingan level kinerja jembatan ...................................... 114

xxv

DAFTAR SINGKATAN DAN LAMBANG

SINGKATAN Nama Pemakaian

pertama kali

pada halaman

AASHTO American Association of State Highway and

Transportation Officials

15

ACI American Concrete Institute 45

ADRS Acceleration and Demand Response Spectra 30

ATC Applied Technology Council 25

Caltrans California Department of Transportation 17

DMM Displacement Modification Method 29

ELM Equivalent Linearization Method 29

FEMA Federal Emergency Management Agency 25

FRP Fiber-Reinforced Polymer 87

GPa Giga Pascal 87

JSCE Japan Society of Civil Engineers 9

LAPI ITB Lembaga Afiliasi Peneliti dan Industri Institut

Teknologi Bandung

93

LRFD Load and Resistance Factor Design 15

mm Milimeter 59

MPa Mega Pascal 59

NCHRP National Cooperative Highway Research

Program

4

PBSD Performance Based Seismic Design 25

Pusjatan Pusat Penelitian dan Pengembangan Jalan dan

Jembatan

81

SDC Seismic Design Criteria 17

SF Safety Factor 85

SNI Standar Nasional Indonesia 94

LAMBANG

𝐴𝑐 luas inti beton terkekang 17

𝐴𝑐𝑐 Luas inti beton terkekang tidak termasuk luas

tulangan

17

𝐴𝑐𝑜𝑣𝑒𝑟𝑖 Luas segmen pada selimut beton 39

𝐴𝑐𝑜𝑟𝑒𝑖 Luas segmen inti beton 39

𝐴𝑒 Luas efektif inti beton terkekang 17

𝐴𝑖 Luas inti beton yang secara tidak efektif

terkekang

19

𝐴𝑠[𝑖] Luas segmen[i] beton 37

𝐴𝑠𝑒𝑐 Luas juring pada penampang lingkaran 38

𝐴𝑠𝑒𝑐′ Luas juring untuk inti beton pada penampang

lingkaran

38

xxvi

𝐴𝑠𝑝 luas tulangan transversal 17

𝐴𝑣𝑓𝐴𝑣𝑓 luas tulangan geser-friksi 47

𝑏𝑐 dimensi inti beton terkekang dalam arah-𝑥 19

𝑐 Jarak sumbu netral/posisi regangan nol 23

𝜑 Kurvatur/kelengkungan 22

𝑑𝑐 Dimensi inti beton terkekang dalam arah-𝑦 19

𝑑𝑠 Diameter kekangan spiral as ke as 17

Δ Perpindahan lateral 14

𝛿𝑡 Target perpindahan 30

𝐸𝑐 Modulus elastisitas beton 16

𝐸𝑠𝑒𝑐 Modulus sekan beton 16

휀𝑐 Regangan beton 16

휀𝑐𝑐 regangan tekan longitudinal beton pada saat

tegangan 𝑓′𝑐𝑐

16

휀𝑐𝑜 Regangan maksimum beton unconfined 16

휀𝑐𝑚 Regangan beton pada serat beton tekan terluar 23

휀𝑐𝑟 Regangan retak beton 24

휀𝑐𝑢 Regangan tekan ultimit beton 21

휀𝑟 Regangan baja untuk setiap segmen 40

휀𝑠 Regangan beton untuk setiap segmen 40

휀𝑠𝑝 Regangan beton pada kondisi cover spall 17

휀𝑠𝑢 Regangan maksimum baja tulangan 21

휀𝑦 Regangan leleh baja tulangan 24

𝐹 Gaya 47

𝑓𝑐 Tegangan beton 16

𝑓𝑐𝑐′ kuat tekan beton terkekang maksimum 16

𝑓𝑐𝑜′ kuat tekan beton tidak terkekang 16

𝑓𝑙 tegangan kekangan lateral 17

𝑓𝑙′ tegangan kekangan lateral efektif 18

𝑓𝑦 Tegangan leleh baja tulangan 21

𝑓𝑦ℎ tegangan leleh tulangan transversal 17

𝑓𝑠𝑢 Tegangan maksimum baja tulangan 22

𝑘𝑒 Koefisien kekangan efektif 17

𝐾𝐺 kekakuan geometri yang berasal dari efek

perubahan kekakuan kolom

14

𝐾0 kekakuan lateral awal dari kolom 14

𝐿𝑝 Panjang sendi plastis 27

𝑀 Momen 22

𝜇 koefisien friksi 47

𝑛𝑥 jumlah segmen dalam arah-𝑥 37

𝑛𝑦 jumlah segmen dalam arah-𝑦 37

𝑃 Gaya aksial 23

𝜌 Rasio tulangan 22

𝜌𝑏 Rasio tulangan kondisi seimbang 22

𝜌𝑐𝑐 rasio luas tulangan longitudinal terhadap luas

inti beton terkekang

17

xxvii

𝜌𝑠 rasio volume tulangan transversal terhadap inti

beton terkekang

17

𝑠 spasi vertikal antar kekangan as ke as 17

𝑠’ spasi bersih vertikal antar kekangan 17

𝜃 Sudut lingkaran 38

𝜎 tegangan 47

𝑡𝑗 Tebal jacketing 42

𝑉𝑛 Kekuatan geser nominal 47

𝑉𝑢 Gaya geser terfaktor pada penampang 46

𝑤𝑖′ Jarak bersih antar tulangan longitudinal 19

𝑥𝑠[𝑖] Jarak segmen[i] beton arah-x 37

𝑦𝑐 Jarak sumbu netral tiap segmen beton 40

𝑦𝑟 Jarak tiap baris/segmen tulangan longitudinal 40

𝑦𝑠[𝑖] Jarak segmen[i] beton arah-y 37

1

BAB I Pendahuluan

I.1 Latar Belakang

Saat ini jalan merupakan moda transportasi utama yang dipergunakan oleh

masyarakat Indonesia dibandingkan dengan moda transportasi lainnya (laut dan

udara). Hal tersebut dapat dilihat secara langsung bahwa 90% transportasi barang

dan lebih dari 95% transportasi orang di Indonesia menggunakan jalan sebagai

moda transportasinya (Chen dan Duan, 2014, Bab 21). Jembatan yang merupakan

bagian dari jaringan jalan memiliki peran yang sangat penting sebagai penghubung

antara dua titik yang terhalang oleh adanya rintangan seperti sungai, rel kereta api

ataupun jalan raya. Selama umur layan jembatan, elemen struktur jembatan dapat

mengalami kerusakan/penurunan kekuatan yang diakibatkan oleh berbagai faktor

seperti gempa, pergeseran pondasi yang diakibatkan pergerakan tanah, degradasi

material akibat waktu, perubahan peraturan (code) dengan persyaratan yang lebih

ketat sehingga menyebabkan struktur tersebut dianggap tidak lagi memenuhi

persyaratan.

Terdapat beberapa kejadian kerusakan jembatan di Indonesia, salah satunya adalah

kerusakan yang terjadi pada Jembatan Cisomang. Jembatan Cisomang merupakan

bagian dari ruas jalan tol Cikampek-Padalarang yang terletak pada KM 100+700.

Jembatan ini memiliki panjang 252,127 meter dengan konfigurasi tujuh bentang

yang ditopang oleh dua abutment (A1 dan A2) dan enam buah pilar (P0, P1, P2, P3,

P4, dan P5) dengan ketinggian pilar tertinggi mencapai 46,451 meter (Gambar I.1).

Selama kurang lebih sebelas tahun beroperasi, Jembatan Cisomang mengalami

banyak pergeseran pondasi akibat adanya masalah pergerakan tanah clay shale.

Akumulasi dari pergerakan tanah clay shale yang relatif lambat menyebabkan

terjadinya deformasi pada beberapa pilar, dengan deformasi terbesar terjadi pada

pilar P2 sebesar 57,02 sentimeter. Kerusakan pada elemen terpenting pada jembatan

tersebut dapat berdampak fatal pada kestabilan sistem struktur jembatan, sehingga

diperlukan perkuatan untuk dapat mengembalikan kekuatan dan daktilitasnya.

Beberapa upaya perkuatan telah dilakukan pada kerusakan elemen struktur

2

jembatan, salah satunya adalah perkuatan dengan metode jacketing beton yang

diaplikasikan pada beberapa pilar jembatan.

Gambar I.1 Potongan memanjang Jembatan Cisomang

Metode jacketing adalah salah satu teknik perkuatan yang saat ini banyak

digunakan dalam praktik rekayasa untuk memperbaiki penampang beton yang telah

rusak dan meningkatkan kekuatan serta daktilitasnya. Secara garis besar terdapat

dua hal penting yang perlu dipertimbangkan di dalam aplikasi perkuatan

penampang beton dengan metode jacketing. Hal pertama terkait dengan initial

strain akibat adanya gaya eksisting pada struktur akibat beban gravitasi atau

dikatakan initial load, sedangkan hal yang kedua adalah efek hubungan antarmuka

antara material beton lama-baru, atau yang dikatakan dengan interface slip.

Interface slip antara material beton lama-baru dalam banyak praktek desain sering

diabaikan, dimana ikatan penuh antara material eksisting dan jacket diasumsikan

terjadi atau dikatakan komposit. Keakuratan asumsi tersebut sangat tergantung dari

type pembebanan, luas bidang geser antarmuka, kekasaran permukaan, dan

bagaimana material jacket diaplikasikan (Alhadid dan Youssef, 2017; A. P.

Lampropoulos dan Dritsos, 2011; Tsioulou dan Dritsos, 2011). Hal yang sama juga

sering diterapkan dalam desain jacketing yaitu dengan tidak mempertimbangkan

adanya efek initial load pada struktur pilar yang diperkuat atau dikatakan kedua

material memiliki profil regangan ultimit yang sama (Gambar I.2). Asumsi

tersebutlah yang sering diaplikasikan pada desain dan/atau evaluasi perkuatan

struktur bangunan seperti yang dilakukan pada kasus Jembatan Cisomang, dimana

hal tersebut bertolak belakang dengan realita yang terjadi sebenarnya, yaitu elemen

struktur pilar eksisting telah mengalami deformasi (initial strain) akibat beban

3

eksisting dalam bentuk gaya aksial tekan dengan/tanpa adanya momen, tergantung

dari tipe pilar jembatan yang berbentuk pilar tunggal ataupun portal, dan beban

eksisting lainnya seperti perpindahan pada pilar yang terjadi pada jembatan

Cisomang (Gambar I.3).

Gambar I.2 Profil regangan pada penampang monolit

Gambar I.3 Profil regangan penampang jacketing dengan initial load & interface

slip

Penelitian ini akan mengkaji pengaruh pemodelan sendi plastis pilar jembatan

dengan perkuatan jacketing beton dengan memperhitungkan adanya initial load dan

interface slip akibat beban eksisting terhadap kinerja struktur jembatan. Evaluasi

juga akan dilakukan terhadap perbandingan kinerja struktur jembatan jika asumsi

dalam pemodelan sendi plastis perkuatan pilar jembatan dilakukan secara monolit

yaitu tidak memperhitungkan adanya initial load.

4

I.2 Tujuan Penelitian

Penelitian ini dikaji dengan maksud dan tujuan sebagai berikut:

1. Menganalisis perilaku non-linier penampang pilar jembatan yang

diperbaiki/diperkuat dengan metode jacketing beton dalam bentuk

hubungan momen-kurvatur dengan memperhitungkan adanya initial load

dan interface slip.

2. Mengembangkan program perhitungan analisis non-linier penampang

dengan perkuatan jacketing beton yang disusun dalam bahasa program

MATLAB.

3. Mengkaji pengaruh pemodelan sendi plastis pilar jembatan dengan

perkuatan jacketing beton memperhitungkan adanya initial load dan

interface slip terhadap kinerja struktur jembatan dan membandingkannya

dengan asumsi pemodelan sendi plastis menggunakan pendekatan monolit.

I.3 Rumusan Masalah

Permasalahan yang melatarbelakangi penulisan tesis ini antara lain:

1. Bagaimana memodelkan pengaruh initial load akibat perpindahan pondasi

pilar jembatan dan interface slip pada analisis non-linier penampang dengan

perkuatan jacketing?

2. Bagaimana mengembangkan program perhitungan analisis non-linier

penampang dengan perkuatan jacketing dan pengaruh initial load dan

interface slip yang disusun dalam bahasan program MATLAB?

3. Bagaimana menentukan titik initial load dalam perhitungan analisis non-

linier penampang dengan perkuatan jacketing?

4. Bagaimana kinerja struktur jembatan yang telah diperbaiki/diperkuat

dengan metode jacketing dianalisis dengan menggunakan analisis pushover

sesuai NCHRP Synthesis 440?

I.4 Ruang Lingkup Penelitian

Penelitian ini dilakukan untuk menganalisis metode perkuatan jacketing beton pada

pilar jembatan dan pengaruhnya terhadap kinerja struktur jembatan dengan ruang

lingkup meliputi:

5

1. Objek penelitian diterapkan dengan mengambil studi kasus pada Jembatan

Cisomang yang berada pada Tol Cipularang, dimana pada akhir tahun 2016,

pilar jembatan mengalami retak dikarenakan oleh adanya pergerakan

pondasi akibat pergerakan tanah pada sungai Cisomang yang masih aktif.

2. Model non-linier konstitutif beton yang digunakan dalam analisis

didasarkan pada studi yang telah dilakukan oleh Mander dkk. (1988) untuk

selimut beton dan inti beton serta mengabaikan tegangan tarik beton. Pada

material baja hubungan tegangan-regangan didasarkan pada tiga bagian

yaitu bagian elastis, yield plateau, dan strain hardening, dimana pada bagian

yield plateau diidealisasikan bernilai konstan sebesar tegangan leleh (𝑓𝑦)

dan pada bagian strain hardening pendekatan yang digunakan

menggunakan fungsi polinomial berdasarkan model Priestley dkk. (1996).

Kontribusi tegangan tarik beton dan efek tekuk (buckling) pada baja

tulangan tekan diabaikan.

3. Hubungan momen-kurvatur penampang pilar dengan perkuatan jacketing

diperoleh dengan membuat program perhitungan yang disusun dalam

bahasa program MATLAB dengan asumsi bahwa kekakuan penampang

eksisting tetap sama, dikarenakan sebelum aplikasi jacketing, kerusakan

yang terjadi pada penampang eksisting telah diperbaiki dengan grouting.

4. Perilaku struktur dikaji terhadap beban gempa dengan meninjau non-

linieritas material dan geometri (p-delta) menggunakan analisis pushover

yang dilakukan dengan bantuan software MIDAS Civil 2019 (trial license).

5. Komponen struktur inelastik non-linier dimodelkan pada pilar jembatan dan

komponen struktur atas jembatan yaitu PCI Girder dan pier head.

6. Hasil analisis penelitian melingkupi kurva hubungan momen-kurvatur,

model sendi plastis penampang dengan perkuatan jacketing, respons

struktur jembatan, dan kinerja struktur jembatan.

7. Verifikasi hasil analisis dilakukan terutama yang berkaitan dengan kinerja

struktur jembatan dan perbandingan kinerja struktur jembatan

menggunakan model sendi plastis dengan pendekatan monolit.

6

I.5 Metodologi Penelitian

Secara lengkap, metodologi penelitian yang diterapkan dalam penelitian ini

disajikan pada diagram alir sebagai berikut:

Mulai

Perumusan Masalah

Studi Literatur

Analisis Non-Linier Penampang dengan

Perkuatan Jacketing

Analisis dan Pemodelan

Struktur Jembatan (dengan jacketing)

Analisis Pushover

Kinerja Struktur

Kesimpulan & Saran

Selesai

Analisis Non-Linier Statik

(Initial load, Mi-φi)

Analisis dan Pemodelan

Struktur Jembatan (eksisting)

Beban eksisting P (gravitasi)

M-φ

(initial load & interface slip)

Analisis Non-Linier Penampang Eksisting

(Initial M-φ)

• Struktur Eksisting (Gravity+EQ)

• Struktur Eksisting (Gravity+Disp+EQ)

• Struktur Retrofit (Gravity+EQ)

Gambar I.4 Diagram alir metodologi penelitian

7

I.6 Sistematika Penulisan

Dalam penelitian ini, akan diuraikan pembahasan studi secara bertahap dengan

sistematika sebagai berikut:

Bab I Pendahuluan

Bab ini menjelaskan tentang latar belakang masalah, tujuan

penelitian, rumusan masalah, ruang lingkup penelitian, dan

metodologi penelitian yang digunakan dalam penelitian.

Bab II Tinjauan Pustaka

Pada bab ini dilakukan kajian pustaka dari hasil studi literatur

mengenai deskripsi umum perkuatan elemen struktur, perkuatan

jacketing beton, model non-linier material beton dan baja tulangan,

analisis non-linier struktur (non-linier geometri, material, dan

penampang), pemodelan sendi plastis elemen struktur inelastik,

serta analisis kinerja struktur jembatan dengan analisis pushover.

Bab III Formulasi Non-Linier Penampang

Bab ini berisi detail formulasi analisis non-linier pada penampang

beton dengan/tanpa perkuatan jacketing yang memperhitungkan

initial load dan interface slip yang nantinya akan dipakai dalam

penyusunan program.

Bab IV Pemrograman Komputer

Bab ini berisikan detail penyusunan pemrograman komputer analisis

non-linier penampang dengan/tanpa perkuatan jacketing untuk

memperoleh hubungan momen–kurvatur. Pemrograman komputer

yang disusun dalam bahasa program MATLAB mencakup

pengaturan organisasi program, penulisan program, dan validasi

program. Hasil pemrograman yang telah diperoleh akan dibahas

secara mendetail.

8

Bab V Studi Kasus

Bab ini berisi detail deskripsi jembatan, kondisi kerusakan jembatan,

dan upaya perkuatan yang telah dilakukan pada jembatan Cisomang

yang dijadikan sebagai objek penelitian. Pada bab ini juga disajikan

pemodelan struktur jembatan dan evaluasi kinerja struktur jembatan

setelah diperkuat dengan metode jacketing yang dilakukan dengan

metode analisis pushover.

Bab VI Penutup

Bab ini berisikan kesimpulan yang diperoleh dari hasil penelitian

dan saran yang membangun agar kajian selanjutnya dapat dilakukan

lebih baik.

9

BAB II Tinjauan Pustaka

II.1 Umum

Kegagalan atau kerusakan pada struktur bangunan seperti yang terjadi pada

jembatan Cisomang tentu akan sangat berbahaya bagi para penggunanya.

Kegagalan atau kerusakan ini sendiri tentunya harus segera diperbaiki sebelum

kerusakan yang terjadi menjadi lebih parah dan berakibat fatal bagi keselamatan.

Perbaikan yang sering disebut dengan perkuatan (retrofit) pada elemen struktur

eksisting ini bisa dilakukan dengan berbagai cara sesuai dengan kondisi yang ada

di lapangan, yang pada umumnya desain retrofit lebih sulit daripada desain struktur

baru khususnya jika mempertimbangkan aspek ketahanan gempa, hal tersebut

dikarenakan berbagai pembatasan dalam desain retrofit. Elemen struktur utama

tidak dapat diubah atau diganti dalam proses retrofit, yang mempersempit

kemungkinan opsi desain dan konstruksi. Terdapat berbagai macam jenis retrofit

yang bisa dilakukan pada elemen struktur yang mengalami kerusakan, secara garis

besar diklasifikasikan sebagai berikut:

Gambar II.1 Metode perkuatan (JSCE, 1999)

10

JSCE (1999) memberikan panduan dalam proses perkuatan (retrofit) yaitu sebagai

berikut:

1. Identifikasi kebutuhan kapasitas pada struktur eksisting yang akan dilakukan

perkuatan dan tentukan jenis metode perkuatan yang akan dilakukan.

2. Inspeksi struktur eksisting yang akan dilakukan perkuatan.

3. Berdasarkan hasil inspeksi tersebut, lakukan evaluasi eksisting struktur

terhadap performa struktur tersebut.

4. Apabila struktur tersebut terjadi penurunan kondisi (deterioration), maka

lanjutkan dengan proses perkuatan (retrofit) yang diinginkan.

5. Tentukan pilihan yang tepat jenis perkuatan, material, dan metode pelaksanaan

yang akan digunakan.

6. Evaluasi performa struktur tersebut setelah diberikan perkuatan.

7. Apabila peningkatan kapasitas yang dibutuhkan tercapai, maka perbaikan

struktur tersebut berhasil.

Terdapat tiga kasus utama dalam melakukan perkuatan struktur, untuk lebih

jelasnya dapat diilustrasikan pada gambar di bawah ini:

Gambar II.2 Peningkatan performa struktur dengan retrofit (JSCE, 1999)

11

II.2 Perkuatan Jacketing Beton

Jacketing beton merupakan salah satu metode tradisional dan yang paling umum

dipakai untuk perbaikan/perkuatan penampang beton. Pembesaran dimensi dan

penambahan tulangan di sekeliling penampang eksisting dapat meningkatkan efek

kekangan dan kekuatan elemen tersebut (Gambar II.3). Metode ini sering dijadikan

pilihan dalam melakukan perkuatan struktur, hal tersebut didasari pada dua alasan.

Pertama, pada umumnya aplikasi perkuatan dengan metode jacketing beton lebih

murah dibandingkan dengan metode perkuatan yang lainnya. Kedua, pada aplikasi

perkuatan struktur pilar jembatan metode ini memiliki nilai lebih jika diterapkan

pada lingkungan basah. Berdasarkan alasan tersebut, metode perkuatan jacketing

beton lebih sering digunakan untuk perkuatan pilar jembatan di sungai atau laut.

Gambar II.3 Penampang tipikal perkuatan jacketing (Campione dkk., 2014)

Dari sudut pandang praktis beberapa studi telah mengusulkan aturan desain untuk

teknik jacketing beton (Penelis dan Kappos, 1997), secara khusus dapat diringkas

sebagai berikut:

• Kekuatan material baru yang digunakan untuk jacket harus lebih besar atau

sama dari material eksisting;

• Ketebalan jacket harus minimal 4 cm untuk aplikasi shotcrete dan 10 cm

untuk beton cast-in-situ;

• Penulangan harus tidak kurang dari empat batang untuk keempat sisi jacket

dan diameter batang minimal 14 mm;

12

• Diameter batang tulangan transversal harus minimal 8 mm dan setidaknya

1/3 dari diameter batang vertikal;

• Jarak vertikal tulangan transversal maksimum sebesar 200 mm dan pada

area join tidak boleh melebihi 100 mm;

• Jarak tulangan transversal tidak boleh melebihi ketebalan jacket dan

permukaan beton eksisting harus dilembabkan serta dibersihkan dari

kotoran sebelum dilakukan pengecoran material jacket.

Beberapa penelitian eksperimental dan analitis mengenai perilaku

perbaikan/perkuatan elemen struktur dengan metode jacketing beton sudah banyak

dilakukan. Salah satunya Ersoy dkk. (1993) yang melakukan dua jenis pengujian

untuk mengetahui perilaku kolom dengan perkuatan jacketing. Pada pengujian

pertama, spesimen diuji secara uniaksial, sedangkan pada pengujian kedua,

spesimen diuji dengan kombinasi beban aksial dan momen (monotonic dan

reversed cyclic). Penelitian tersebut mempelajari tentang keefektifan perbaikan dan

perkuatan dengan jacketing beton dengan mempertimbangkan kekuatan, kekakuan,

dan disipasi energi. Pengaruh sejarah pembebanan/load history terhadap perilaku

spesimen kolom juga diteliti. Hasil dari penelitian yang dilakukan diperoleh bahwa

perkuatan dengan jacketing beton berperilaku baik di bawah beban monotonic dan

reversed cyclic.

Eduardo N.B.S. Júlio dkk. (2004) melakukan penelitian eksperimental untuk

menganalisis pengaruh lima jenis teknik kekasaran permukaan (roughening

techniques) pada perilaku monolitik komposit dari struktur kolom yang diperkuat

dengan jacketing beton. Setelah melakukan tujuh pengujian model skala penuh

(kolom-pondasi) diperoleh bahwa urutan kekasaran permukaan yang memberikan

kekuatan ikatan geser dan tarik dari yang bernilai paling tinggi ke rendah adalah

sand blasting, wire-brushing, partially chipped, pengecoran langsung (as-cast).

Ong dkk. (2004); Campione dkk. (2014); Minafò (2015) melakukan studi analitis

mengenai model konstitutif untuk penampang beton bertulang dengan perkuatan

jacketing beton. Studi tersebut menjabarkan analisis dan perhitungan model

13

material beton confined akibat efek kekangan eksisting dan jacket yang

formulasinya mengadopsi metode perhitungan model Mander dkk. (1988) dan

membandingkannya dengan data eksperimen. Hasil dari studi yang dilakukan

diperoleh batasan nilai mengenai keefektifan kekangan yang sesuai akibat oleh

adanya kekangan internal dan eksternal pada penampang beton dengan perkuatan

jacketing dan perbandingan hasil dari data pengujian eksperimen juga memberikan

hasil yang baik.

II.3 Analisis Non-Linier

Pada saat ini, analisis non-linier pada struktur bangunan khususnya pada jembatan

telah memberikan hasil yang akurat karena kemampuannya dalam mengevaluasi

perilaku inelastik dari struktur akibat beban gempa. Dalam desain struktur terhadap

beban gempa, struktur jembatan diperbolehkan mengalami beberapa tingkat

kerusakan tanpa mengalami keruntuhan. Untuk mengontrol dan mengevaluasi

tingkat kerusakan, analisis non-linier di luar batasan elastis sangat diperlukan.

Analisis non-linier merupakan hal yang kompleks dan memerlukan banyak asumsi

penyederhanaan.

Terdapat banyak faktor yang mempengaruhi perilaku non-linier suatu jembatan.

Faktor-faktor tersebut meliputi sifat non-linieritas material, non-linieritas geometri

atau analisis orde kedua (p-delta), perilaku non-linier dari interaksi pondasi-tanah,

efek time-dependent pada susut dan rangkak, dan lain sebagainya. Pembahasan

mengenai perilaku non-linier dalam analisis struktur merupakan hal yang sangat

luas cakupannya. Dalam hal ini hanya non-linieritas material dan geometri saja

yang akan dibahas dalam penelitian ini.

Non-Linier Geometri (P-Delta)

Pada struktur kolom sederhana yang dibebani oleh beban lateral, maka dari hasil

analisis sederhana diperoleh besarnya momen dan gaya geser pada kolom tersebut.

Perpindahan lateral yang disebabkan oleh gaya lateral tersebut menyebabkan

terjadinya momen tambahan pada elemen kolom yang diakibatkan oleh beban

gravitasi pada kolom.

14

Gambar II.4 Perilaku kolom akibat efek p-delta (Midas IT, 2012)

Bila efek p-delta (P-Δ) diabaikan, maka besarnya momen pada kolom hanya

diakibatkan oleh beban lateral saja yang nilainya bervariasi dari M = 0 pada ujung

atas kolom dan M = VL pada dasar kolom. Adanya tambahan momen akibat gaya

aksial tekan (beban gravitasi) akan menghasilkan momen positif akibat efek p-delta.

Perpindahan lateral dapat diekspresikan sebagai fungsi dari gaya lateral dan aksial,

yaitu sebagai berikut:

Δ =

𝑉

𝐾, 𝐾 = 𝐾0 + 𝐾𝑔 (II.1)

Dimana, 𝐾0 adalah kekakuan lateral awal dari kolom, dan 𝐾𝐺 merepresentasikan

kekakuan geometri yang berasal dari efek perubahan kekakuan kolom akibat gaya

aksial.

Maka persamaan kesetimbangan statik untuk analisis p-delta dinyatakan dalam

formulasi sebagai berikut:

[𝐾]{𝑢} + [𝐾𝐺]{𝑢} = {𝑃} (II.2)

Dimana,

[𝐾] : Matriks kekakuan awal (pre-deformed)

[𝐾𝐺] : Matriks kekakuan geometri

{𝑃} : Vektor beban statik

{𝑢} : Vektor perpindahan

15

Non-Linier Material

Struktur beton bertulang terbuat dari material beton dan baja, kedua material

tersebut memiliki perilaku fisik dan mekanik yang berbeda. Beton merupakan

material komposit yang terbuat dari kumpulan agregat (halus dan kasar) yang

terikat secara kimiawi oleh produk hidrasi semen Portland. Walaupun beton terbuat

dari bahan yang bersifat linier elastik, namun kenyataannya hubungan tegangan-

regangannya cendrung bersifat non-linier, bahkan pada saat menahan beban yang

kecil sekalipun (Imran dan Zulkifli, 2014). Hal ini disebabkan oleh adanya retak-

retak yang terbentuk antara bidang agregat dan beberapa faktor lainnya seperti

riwayat pembebanan, efek jangka panjang, perilaku plastisitas akibat friksi internal,

dan lain-lain. Material beton lemah dalam tarik sehingga material beton digunakan

bersama-sama dengan material baja tulangan yang berfungsi untuk menahan

tegangan tarik. Material baja berperilaku linier dalam rentang tegangan kerja

sampai dengan tegangan lelehnya. Perilaku non-linier struktur yang disebabkan

oleh non-linier material dapat didefinisikan dalam bentuk kurva hubungan

tegangan-regangan, dimana untuk struktur beton bertulang dibagi menjadi tiga

bagian yaitu pada selimut beton (unconfined concrete), inti beton atau beton

terkekang (confined concrete), dan baja tulangan.

II.3.2.1 Material Beton Confined dan Unconfined

Material beton menunjukkan perilaku mekanik yang lebih baik jika diberi kekangan

(confinement), dimana dari beberapa hasil eksperimen yang telah dilakukan

diperoleh bahwa kekangan pada beton dapat meningkatkan tegangan dan regangan

beton ultimit. Adanya kekangan tersebut menyebabkan termobilisasinya tegangan

tekan lateral pada saat beton menerima gaya aksial tekan dan mencegah terjadinya

tekuk pada tulangan tekan longitudinal serta meningkatkan daktilitasnya. Model

analitis dari deskripsi hubungan tegangan-regangan beton terkekang sangat

tergantung dari tipe tulangan pengekang (hoops, spiral, atau ties) dan bentuk

penampang beton (lingkaran, persegi, atau persegi panjang). Salah satu model

hubungan tegangan-regangan beton terkekang yang banyak digunakan dan

direkomendasikan oleh AASHTO LRFD Bridge Design Specifications adalah model

yang diusulkan oleh Mander dkk. (1988).

16

Untuk pembebanan monotonic pada slow rate strain, tegangan tekan longitudinal

beton 𝑓𝑐 diformulasikan sebagai berikut:

𝑓𝑐 =

𝑓𝑐𝑐′ 𝑥𝑟

𝑟 − 1 + 𝑥𝑟 (II.3)

dimana 𝑓𝑐𝑐′ adalah kuat tekan beton terkekang maksimum, dan parameter nilai 𝑥

adalah sebagai berikut:

𝑥 =휀𝑐

휀𝑐𝑐 (II.4)

dengan 휀𝑐𝑐 merupakan regangan pada saat kuat tekan beton terkekang maksimum

𝑓𝑐𝑐′ yang diekspresikan sebagai berikut:

휀𝑐𝑐 = 휀𝑐𝑜 [1 + 5 (

𝑓𝑐𝑐′

𝑓𝑐𝑜′

− 1)] (II.5)

Gambar II.5 Hubungan tegangan-regangan (Mander dkk., 1988)

Nilai 휀𝑐𝑐 sesuai dengan yang diusulkan oleh Richart dkk. (1928), dimana 𝑓𝑐𝑜′ dan

휀𝑐𝑜 adalah besaran tegangan dan regangan beton unconfined (umumnya dipakai

휀𝑐𝑜 = 0.002), serta nilai-nilai parameter lainnya dapat dinyatakan sebagai berikut:

𝑟 =

𝐸𝑐

𝐸𝑐 − 𝐸𝑠𝑒𝑐 (II.6)

dimana,

𝐸𝑐 = 5000√𝑓𝑐𝑜′ MPa (II.7)

𝐸𝑐 merupakan modulus elastisitas beton, dan

𝐸𝑠𝑒𝑐 =

𝑓′𝑐𝑐

휀𝑐𝑐

(II.8)

17

Perilaku kurva tegangan-regangan pada selimut beton (unconfined concrete),

bagian kurva yang turun, dimana 휀𝑐 > 2휀𝑐𝑜, diasumsikan sebagai garis lurus yang

mencapai tegangan nol saat regangan 휀𝑠𝑝 ≈ 0.005 (Caltrans SDC ver. 1.7, 2013).

Untuk mendapatkan tegangan maksimum 𝑓𝑐𝑐′ , maka persamaan yang digunakan

adalah sebagai berikut:

• Penampang beton lingkaran dikekang dengan spiral atau hoops (Gambar II.6)

𝐴𝑒 =

𝜋

4(𝑑𝑠 −

𝑠′

2)

2

=𝜋

4𝑑𝑠

2 (1 −𝑠′

2𝑑𝑠)

2

(II.9)

𝐴𝑐𝑐 = 𝐴𝑐(1 − 𝜌𝑐𝑐) (II.10)

𝑘𝑒 =

𝐴𝑒

𝐴𝑐𝑐 (II.11)

𝑘𝑒 = {

(1 − 𝑠′ 2𝑑𝑠⁄ )2 (1 − 𝜌𝑐𝑐) 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 ℎ𝑜𝑜𝑝𝑠⁄

(1 − 𝑠′ 2𝑑𝑠⁄ ) (1 − 𝜌𝑐𝑐) 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑙𝑠⁄ (II.12)

2𝑓𝑦ℎ𝐴𝑠𝑝 = 𝑓𝑙𝑠𝑑𝑠 (II.13)

𝜌𝑠 =

𝐴𝑠𝑝𝜋𝑑𝑠

𝜋4

𝑑𝑠2𝑠

=4𝐴𝑠𝑝

𝑑𝑠𝑠 (II.14)

dimana,

𝐴𝑐 : luas inti beton terkekang (𝜋

4𝑑𝑠

2)

𝜌𝑐𝑐 : rasio luas tulangan longitudinal terhadap luas inti beton terkekang

𝑘𝑒 : koefisien kekangan efektif

𝑓𝑦ℎ : tegangan leleh tulangan transversal

𝐴𝑠𝑝 : luas tulangan transversal

𝑓𝑙 : tegangan kekangan lateral

𝑠 : spasi vertikal antar kekangan as ke as

𝑠’ : spasi bersih vertikal antar kekangan

𝑑𝑠 : diameter kekangan spiral as ke as

𝜌𝑠 : rasio volume tulangan transversal terhadap inti beton terkekang

18

Gambar II.6 Kekangan efektif untuk penampang lingkaran

Dengan mensubstitusi persamaan II.14 ke II.13, maka diperoleh:

𝑓𝑙 =

1

2𝜌𝑠𝑓𝑦ℎ (II.15)

𝑓𝑙

′ = 𝑘𝑒𝑓𝑙 =1

2𝑘𝑒𝜌𝑠𝑓𝑦ℎ (II.16)

Selanjutnya nilai tegangan tekan puncak dari beton terkekang dapat diperoleh

dengan formula sebagai berikut:

𝑓𝑐𝑐′ = 𝑓𝑐𝑜

′ (−1.254 + 2.254√1 +7.94𝑓𝑙

′

𝑓𝑐𝑜′

− 2𝑓𝑙

′

𝑓𝑐𝑜′

) (II.17)

dimana, 𝑓𝑐𝑜′ merupakan kuat tekan beton tidak terkekang (unconfined); dan 𝑓𝑙

′

sesuai dengan persamaan II.16.

• Penampang beton persegi dikekang dengan atau tanpa cross ties (Gambar II.7)

Pada penampang dengan bentuk persegi panjang, dengan mengacu pada

Gambar II.7 dapat dilihat bahwa terdapat dua kekangan tidak efektif yang

bekerja pada sumbu 𝑥 dan 𝑦, yang dinyatakan sebagai berikut:

19

Gambar II.7 Kekangan efektif untuk penampang persegi

Total luas inti beton yang secara tidak efektif terkekang dalam arah bidang

dengan jumlah n tulangan longitudinal adalah:

𝐴𝑖 = ∑

(𝑤𝑖′)2

6

𝑛

𝑖=1

(II.18)

Dengan menggabungkan pengaruh area inti beton yang secara tidak efektif

terkekang dalam arah vertikal (elevation), diperoleh formula untuk menyatakan

luasan beton terkekang efektif yaitu sebagai berikut:

𝐴𝑒 = 𝑏𝑐𝑑𝑐 − ∑

(𝑤𝑖′)2

6

𝑛

𝑖=1

(1 −𝑠′

2𝑏𝑐) (1 −

𝑠′

2𝑑𝑐) (II.19)

dengan 𝑏𝑐 dan 𝑑𝑐 adalah dimensi inti beton yang dihitung dari as kekangan

dalam arah x dan y, dimana 𝑏𝑐 ≥ 𝑑𝑐, dan dari persamaan II.11 koefisien

kekangan efektif untuk kekangan berbentuk persegi panjang adalah:

𝑘𝑒 =(1 − ∑

(𝑤𝑖′)2

6𝑏𝑐𝑑𝑐

𝑛𝑖=1 ) (1 −

𝑠′

2𝑏𝑐) (1 −

𝑠′

2𝑑𝑐)

(1 − 𝜌𝑐𝑐)

(II.20)

20

Terdapat kemungkinan dalam arah 𝑥 dan 𝑦 pada penampang beton dengan

bentuk persegi memiliki rasio tulangan transversal yang berbeda. Hal tersebut

dapat diekspresikan:

𝜌𝑥 =

𝐴𝑠𝑥

𝑠𝑑𝑐; 𝜌𝑦 =

𝐴𝑠𝑦

𝑠𝑏𝑐 (II.21)

dimana 𝐴𝑠𝑥 dan 𝐴𝑠𝑦 adalah luas total tulangan transversal paralel terhadap arah

sumbu x dan y, maka tegangan kekangan lateral pada beton untuk kedua arah

dapat dirumuskan sebagai berikut:

𝑓𝑙𝑥 =

𝐴𝑠𝑥

𝑠𝑑𝑐𝑓𝑦ℎ = 𝜌𝑥𝑓𝑦ℎ dan 𝑓𝑙𝑦 =

𝐴𝑠𝑦

𝑠𝑏𝑐𝑓𝑦ℎ = 𝜌𝑦𝑓𝑦ℎ (II.22)

Tegangan kekangan lateral efektif untuk arah x dan y dapat diperoleh dengan

formulasi sebagai berikut:

𝑓𝑙𝑥′ = 𝑘𝑒𝜌𝑥𝑓𝑦ℎ; 𝑓𝑙𝑦

′ = 𝑘𝑒𝜌𝑦𝑓𝑦ℎ (II.23)

Dari persamaan II.23 di atas dimana 𝑓𝑙𝑥′ ≥ 𝑓𝑙𝑦

′ , maka tegangan tekan dari beton

terkekang dapat diperoleh dengan mengacu pada Gambar II.8.

Gambar II.8 Tegangan kekang maksimum untuk penampang persegi

21

Persamaan yang sederhana dan konservatif dalam mengestimasi regangan ultimit

beton terkekang diberikan oleh Priestley dkk. (1996) yaitu sebagai berikut:

휀𝑐𝑢 = 0,004 +

1,4𝜌𝑠𝑓𝑦ℎ휀𝑠𝑢

𝑓𝑐𝑐′

(II.24)

dimana, 휀𝑠𝑢 adalah regangan tarik maksimum baja tulangan, dan untuk penampang

persegi panjang 𝜌𝑠 = 𝜌𝑥 + 𝜌𝑦. Nilai tipikal untuk 휀𝑐𝑢 berkisar antara 0,012 s/d 0,05.

Persamaan II.24 adalah formulasi untuk bagian terkekang yang dibebani aksial

tekan, sementara untuk elemen beton yang mengalami lentur ataupun kombinasi

aksial tekan dan lentur, maka nilai 휀𝑐𝑢 secara konservatif dapat dikurangi 50%

(Priestley dkk., 1996).

II.3.2.2 Material Baja Tulangan

Untuk material baja tulangan, hubungan tegangan-regangannya dapat didasarkan

pada tiga bagian (Gambar II.9) yaitu bagian elastis, yield plateau, dan strain

hardening, dimana pada bagian yield plateau diidealisasikan bernilai konstan

sebesar tegangan leleh (𝑓𝑦) dan pada bagian strain hardening pendekatan yang

digunakan dapat menggunakan fungsi polinomial berdasarkan model Park dan

Paulay (1975) dan Priestley dkk. (1996).

Gambar II.9 Hubungan tegangan-regangan baja tulangan

• Elastis (0 < 휀𝑠 < 휀𝑦)

𝑓𝑠 = 𝐸𝑠휀𝑠 (II.25)

• Yield Pleteau (휀𝑦 < 휀𝑠 < 휀𝑠ℎ)

𝑓𝑠 = 𝑓𝑦 (II.26)

22

• Strain Hardening (휀𝑠ℎ < 휀𝑠 < 휀𝑠𝑢)

Park dan Paulay (1975)

𝑓𝑠 = 𝑓𝑦 [

𝑚(휀𝑠 − 휀𝑠ℎ) + 2

60(휀𝑠 − 휀𝑠ℎ) + 2+

(휀𝑠 − 휀𝑠ℎ)(60 − 𝑚)

2(30𝑟 + 1)2] (II.27)

𝑚 =

(𝑓𝑠𝑢 𝑓𝑦⁄ )(30𝑟 + 1)2 − 60𝑟 − 1

15𝑟2 (II.28)

𝑟 = 휀𝑠𝑢 − 휀𝑠ℎ (II.29)

Priestley dkk. (1996)

𝑓𝑠 = 𝑓𝑠𝑢 − (𝑓𝑠𝑢 − 𝑓𝑦) (

휀𝑠𝑢 − 휀𝑠

휀𝑠𝑢 − 휀𝑠ℎ)

2

(II.30)

Parameter 휀𝑠ℎ dan 휀𝑠𝑢 dapat mengacu Caltrans SDC ver. 1.7 (2013, bag.

3.2.3), sedangkan besaran 𝑓𝑦 dan 𝑓𝑠𝑢 mengacu pada SNI 2052:2017.

Non-Linier Penampang

Analisis non-linier penampang dilakukan untuk mengetahui perilaku inelastik dari

elemen struktur yang disebabkan oleh perilaku non-linieritas material dalam bentuk

hubungan tegangan-regangan. Tujuan utama dari analisis non-linier penampang

adalah untuk memperoleh hubungan momen-kurvatur (𝑀 − 𝜑) dari penampang

beton bertulang (Gambar II.10).

Gambar II.10 Hubungan 𝑀 − 𝜑. (a) 𝜌 < 𝜌𝑏, (b) 𝜌 > 𝜌𝑏 (Park dan Paulay, 1975)

23

Asumsi yang dipakai dalam analisis non-linier penampang adalah:

- Penampang tegak lurus sumbu lentur yang berupa bidang datar sebelum

lentur akan tetap berupa bidang datar setelah lentur.

- Deformasi geser dan torsi diabaikan.

- Tegangan pada beton dan tulangan dapat dihitung dari regangan dengan

menggunakan hubungan tegangan-regangan beton dan baja tulangan.

- Tidak terjadi slip antara beton dan tulangan (perfect bond).

Hubungan momen-kurvatur dapat diperoleh dengan cara membagi penampang

menjadi sejumlah partisi dengan jumlah tertentu, dimana setiap partisi memiliki

orientasi terhadap sumbu netral (Gambar II.11). Secara teoritis hubungan momen-

kurvatur pada level suatu beban dapat diperoleh dengan meningkatkan regangan

beton pada serat beton tekan terluar (휀𝑐𝑚) atau dengan meningkatkan kurvatur

penampang (𝜑). Dari setiap nilai 휀𝑐𝑚 atau 𝜑 akan diperoleh sumbu netral, 𝑐 (posisi

regangan nol) yang memenuhi persyaratan kesetimbangan gaya yaitu sebagai

berikut:

𝑃 = ∑ 𝑓𝑐𝑖𝐴𝑐𝑖

𝑛

𝑖=1

+ ∑ 𝑓𝑠𝑖𝐴𝑠𝑖

𝑛

𝑖=1

(II.31)

Gambar II.11 Partisi penampang beton bertulang (Park dan Paulay, 1975)

24

dimana, 𝑓𝑐𝑖 dan 𝑓𝑠𝑖 adalah tegangan pada beton dan tulangan pada setiap partisi

penampang, 𝐴𝑐𝑖 dan 𝐴𝑠𝑖 adalah luas dari setiap partisi beton dan tulangan, dan n

adalah jumlah partisi penampang. Besarnya momen pada setiap nilai 휀𝑐𝑚 atau 𝜑

dengan asumsi beban P bekerja pada plastic center yaitu sebagai berikut:

𝑀 = ∑ 𝑓𝑐𝑖𝐴𝑐𝑖𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1

+ ∑ 𝑓𝑠𝑖𝐴𝑠𝑖𝑑𝑖

𝑛

𝑖=1

(II.32)

dan nilai 휀𝑐𝑚 atau 𝜑, diperoleh dari formula sebagai berikut:

𝜑 =휀𝑐𝑚

𝑐𝑖 (II.33)

Pada hubungan momen-kurvatur yang telah diperoleh (Gambar II.12), dapat

diketahui beberapa data penting, yaitu sebagai berikut:

• Crack, terjadi ketika regangan pada serat tarik terluar penampang beton

mencapai regangan retak (휀𝑐 = 휀𝑐𝑟).

• Yield, terjadi ketika regangan tarik tulangan maksimum mencapai regangan

lelehnya (휀𝑠 = 휀𝑦).

• Nominal, terjadi ketika regangan pada serat tekan terluar penampang beton

mencapai regangan maksimum beton unconfined (휀𝑐𝑢 = 0,003).

• Ultimate, terjadi ketika regangan tulangan maksimum mencapai regangan

maksimumnya (휀𝑠 = 휀𝑠𝑢).

Gambar II.12 Kurva hubungan 𝑀 − 𝜑 (Caltrans SDC ver. 1.7, 2013)

25

II.4 Perencanaan Tahan Gempa Berbasis Kinerja

Sebagian besar aturan yang dipakai dalam perencanaan bangunan tahan gempa

mengadopsi perencanaan berdasarkan metode gaya dimana parameter yang dipakai

adalah gaya yang bekerja pada elemen. Gaya yang bekerja pada elemen struktur

akibat gaya luar dibandingkan dengan kapasitas kekuatan dari element tersebut. Hal

tersebut pada dasarnya merupakan metode elastik, dimana efek dari deformasi

inelastik dipertimbangkan secara tidak langsung melalui faktor modifikasi respons.

Di sisi lain, pada perencanaan bangunan tahan gempa berbasis kinerja/performance

based seismic design (PBSD), perkiraan deformasi non-linier dan kerusakan

struktur diperoleh pada berbagai tingkat eksitasi gempa. Metode perencanaan

PBSD didasarkan pada analisis struktur non-linier, dimana mekanisme kegagalan

dan redistribusi gaya selama proses pelelehan dari struktur dipertimbangan. Hal

tersebut memberikan pemahaman yang lebih baik mengenai kapasitas dan kinerja

yang diharapkan dari struktur terhadap beban gempa yang direncanakan.

Beberapa penelitian yang telah dilakukan selama beberapa dekade terakhir

menghasilkan beberapa panduan terkait PBSD (FEMA-273; FEMA-356; FEMA-

440), umumnya merupakan ketentuan yang digunakan pada struktur gedung,

namun dapat juga digunakan sebagai panduan untuk struktur jembatan (Floren dan

Mohammadi, 2001), dimana penerapan dalam struktur jembatan perlu terlebih

dahulu mengikuti kaidah desain sesuai dengan peraturan/code yang digunakan.

Panduan terkait PBSD pada struktur jembatan terdapat pada ATC-18 dan ATC-32

yang isinya dirangkum dalam panduan NCHRP Synthesis 440 (2013).

Dalam mendesain dan mengevaluasi kinerja struktur bangunan, analisis linier dan

non-linier dibutuhkan agar mendapatkan hasil yang akurat. Berikut merupakan

jenis-jenis analisis struktur:

Tabel II.1 Tipe analisis struktur (NCHRP Synthesis 440, 2013)

26

Prosedur umum dalam melakukan performance based seismic design (PBSD) atau

evaluasi kinerja bangunan menggunakan lebih dari satu kategori analisis struktur.

Sebagai contoh, analisis linier dinamik dengan modal response spectrum digunakan

untuk menghitung besarnya perpindahan pada struktur jembatan (displacement

demand), sedangkan analisis non-linier statik (pushover) digunakan untuk

menghitung besarnya kinerja dari struktur jembatan (displacement capacity).

Kekuatan Material Ekspektasi

Pada analisis kinerja struktur beton bertulang terhadap beban gempa, properti

material yang digunakan pada hubungan tegangan-regangan material beton

unconfined, confined, dan baja tulangan, harus berdasarkan kekuatan material

ekspektasi (expected material strength) untuk lebih akurat/realistis dalam

menggambarkan kapasitas dan perilaku dari struktur (Caltrans SDC ver. 1.7, 2013;

Aviram dkk., 2008). Kuat tekan beton umur 28-hari, 𝑓𝑐′, merupakan estimasi

minimum dari kuat tekan beton yang ada di lapangan, dimana kekuatannya akan

bertambah seiring dengan bertambahnya umur beton. Hal tersebut juga berlaku

pada tegangan leleh baja tulangan, 𝑓𝑦, dimana nilai tersebut merupakan spesifikasi

minimum, sehingga tegangan leleh ekspektasi baja tulangan, 𝑓𝑦𝑒, lebih tepat

digunakan sebagai nilai kekuatan “karakteristik” yang menggambarkan kekuatan

aktual dibandingkan spesifikasi minimum baja tulangan di dalam peraturan

(Priestley dkk., 1996). Besaran nilai yang dipakai dalam kekuatan ekspektasi

material beton dan baja tulangan yaitu sebagai berikut:

Tabel II.2 Kekuatan material ekspektasi

Aplikasi/Properti Material Kekuatan Ekspektasi

Baja tulangan, BjTS 420

- Expected yield strength, 𝑓𝑦𝑒

- Expected tensile strength, 𝑓𝑠𝑢𝑒

1,1𝑓𝑦

1,1𝑓𝑠𝑢

Pelat Baja, ASTM A36/A36M

- Expected yield strength, 𝑓𝑦𝑒

- Expected tensile strength, 𝑓𝑠𝑢𝑒

1,3𝑓𝑦

1,2𝑓𝑠𝑢

Beton

- Expected concrete compressive strength, 𝑓𝑐𝑒′

1,3𝑓𝑐′

Referensi: Caltrans SDC ver. 1.7, 2013 dan AISC 341-10, 2010

27

Sendi Plastis

Pilar jembatan merupakan elemen struktur yang didesain sebagai elemen yang

daktail dan lokasi dimana terbentuknya sendi plastis untuk mendisipasi energi pada

saat terjadi gempa. Untuk memenuhi tujuan dari perencanaan berbasis kinerja

(PBSD), level kerusakan yang dapat mempengaruhi serviceability dari struktur

jembatan harus sesuai dengan kriteria teknis. Untuk elemen struktur pilar yang

terkekang dengan baik, urutan kerusakan yang terjadi adalah retak beton, leleh pada

tulangan longitudinal, selimut beton hancur (crushing), leleh pada tulangan

transversal, tekuk pada tulangan longitudinal, dan fraktur pada tulangan

longitudinal/transversal (Goodnight dkk., 2016).

II.4.2.1 Definisi Sendi Plastis

Sendi plastis pada beton bertulang akan terbentuk pada lokasi dimana momen-

momen maksimum terjadi. Pada saat melakukan analisis non-linier penampang,

ketika beban luar yang mengakibatkan elemen struktur mengalami gaya dalam yang

melebihi kapasitas lelehnya, maka penampang tersebut akan mengalami

plastifikasi, yang dalam hal ini dinamakan sendi plastis terbentuk pada penampang.

Pada pilar jembatan yang dimodelkan sebagai kolom kantilever, pembentukan

sendi plastis terjadi pada area dekat dasar kolom (Gambar II.13). Sedangkan pada

pilar jembatan yang dimodelkan sebagai portal, kemungkinan terjadinya sendi

plastis berada pada kedua ujung kolom portal. Dalam desain, panjang sendi plastis

(𝐿𝑝) yang terjadi pada pilar jembatan diasumsikan konstan dan diupayakan pilar

jembatan mengalami plastifikasi akibat lentur. Hal ini dapat dicapai dengan

memberikan kekangan (confinement) yang baik dan cukup pada penampang pilar

sehingga plastifikasi yang diakibatkan oleh geser tidak terjadi.

Gambar II.13 Deformasi elastis dan plastis pilar jembatan (Hachem dkk., 2003)

28

Dalam analisis non-linier struktur jembatan, perilaku non-linier elemen struktur

(balok atau kolom) diidealisasikan melalui model sendi plastis elemen struktur.

Pemodelan non-linier balok atau kolom menggunakan hubungan momen-rotasi

lentur pada elemen struktur yang diperoleh dengan melakukan integrasi kurvatur

sepanjang sendi plastis (𝐿𝑝). Terdapat beberapa macam pilihan yang dapat

digunakan dalam hal pemodelan sendi plastis elemen struktur yang dapat dilihat

pada tabel di bawah ini yaitu sebagai berikut:

Tabel II.3 Opsi model non-linier elemen struktur (Aviram dkk., 2008)

Pemodelan elemen non-linier struktur ditentukan dari hubungan antara gaya-

deformasi yang diperoleh dari hasil eksperimental atau berdasarkan nilai dari hasil

analisis non-linier penampang. Secara umum hubungan gaya-deformasi

diilustrasikan pada gambar di bawah ini yaitu sebagai berikut:

Gambar II.14 Generalized Load-Deformation Relation (Aviram dkk., 2008)

II.4.2.2 Panjang Sendi Plastis

Panjang analitis sendi plastis (𝐿𝑝) pada elemen struktur beton bertulang (elemen

balok/kolom) didefinisikan sebagai panjang ekuivalen dari elemen balok/kolom

dimana kurvatur plastis diasumsikan konstan yang nilainya sebagai berikut:

𝐿𝑝 = 0,08𝐿 + 0,022𝑓𝑦𝑒𝑑𝑏𝑙 ≥ 0,044𝑓𝑦𝑒𝑑𝑏𝑙 (mm, MPa) (II.34)

29

Analisis Pushover

Dalam menganalisis perilaku inelastis dari struktur, analisis linier statik dan linier

dinamik tidak dapat diandalkan untuk secara tepat mengukur kinerja struktur, oleh

karena itu, metode non-linier harus digunakan. Analisis dinamik riwayat waktu

non-linier merupakan metode yang paling akurat dalam analisis struktur terhadap

eksitasi beban gempa, namun terdapat kekurangan dalam analisis tersebut yaitu

proses komputasi yang lama dan analisis yang kompleks. Beberapa tahun terakhir

salah satu analisis yang efektif dan sederhana dalam menilai kinerja struktur

jembatan eksisting atau jembatan baru di bawah beban gempa adalah analisis

pushover. Analisis ini dilakukan dengan cara memberikan suatu pola beban

lateral/perpindahan pada struktur, yang kemudian secara bertahap ditingkatkan

dengan faktor pengali sampai suatu kegagalan atau kondisi batas tertentu tercapai.

Analisis pushover menghasilkan kurva dalam bentuk hubungan gaya-perpindahan,

yang dinamakan kurva pushover atau capacity curve (Gambar II.15).

Gambar II.15 Kurva gaya-perpindahan (Wai-Fah dan Lian, 2003)

Banyak metode telah berevolusi, selama bertahun-tahun, untuk analisis pushover.

Metode spektrum kapasitas yang diusulkan dalam ATC-40 telah dimodifikasi

dalam FEMA-440 dan dinyatakan sebagai metode linearisasi ekuivalen (ELM).

Metode koefisien perpindahan FEMA-273/356 juga telah ditingkatkan dan dinamai

metode modifikasi perpindahan (DMM) dalam FEMA-440. Untuk

mempertimbangkan efek ragam bentuk yang lebih tinggi, analisis pushover

multimodal juga telah disarankan oleh Chopra dan Goel (2002).

30

Pada penelitian ini analisis pushover dilakukan dengan metode spektrum kapasitas

sesuai dengan ATC-40 (1996). Kurva kapasitas yang menggambarkan kapasitas

struktur diplotkan ke dalam format ADRS yang terdiri dari axis berupa perpindahan

spektral (𝑆𝑑) dan ordinat berupa percepatan spectral (𝑆𝑎). Dalam kurva ADRS juga

diplotkan kurva permintaan (demand spectrum) yang berasal dari respons spektra.

Proses iterasi capacity spectrum dan reduced seismic demand akan menghasilkan

suatu titik perpotongan yang disebut performance point (Gambar II.16).

Gambar II.16 Ilustrasi performance point pada analisis pushover (Midas IT, 2012)

II.4.3.1 Target Perpindahan

Analisis pushover pada struktur jembatan dilakukan dengan memonitor besarnya

perpindahan yang terjadi pada titik kontrol hingga mencapai target perpindahan

(𝛿𝑡). Titik kontrol pada struktur didefinisikan pada pusat massa struktur atau pada

pilar jembatan bagian atas. Target perpindahan (𝛿𝑡) pada titik kontrol struktur

merupakan perpindahan maksimum yang diizinkan berdasarkan

stabilitas/simpangan sesuai dengan Tabel 11 NCHRP Synthesis 440 (2013).

II.4.3.2 Pola Beban Lateral

Pola beban lateral yang digunakan dalam analisis pushover disimulasikan melalui

distribusi gaya inersia akibat gempa pada struktur jembatan. Pada jembatan dengan

konfigurasi sederhana (ordinary standar bridges), pola beban lateral dapat

menggunakan pola beban lateral seperti yang ditunjukan pada Gambar II.17, yaitu

dengan mengaplikasikan pola beban statik pada titik puncak pilar/abutmen (Aviram

dkk., 2008). Sedangkan untuk konfigurasi jembatan non-standar atau kategori

31

jembatan penting, dimana respons struktur jembatan ditentukan pada respons

struktur pada pola ragam getar tinggi, pola beban lateral harus berdasarkan

distribusi CQC semua pola ragam getar struktur yang umumnya diambil sampai

dengan 90% partisipasi massa.

Gambar II.17 Pola beban lateral pada analisis pushover (Aviram dkk., 2008)

Level Kinerja Struktur Jembatan

Sebelum melakukan analisis non-linier, perlu didefinisikan terlebih dahulu berbagai

level kerusakan jembatan. Berdasarkan NCHRP Synthesis 440 (2013), level

kerusakan jembatan didefinisikan sebagai berikut:

Tabel II.4 Level kerusakan dan kinerja jembatan (NCHRP Synthesis 440, 2013)

32

Ilustrasi dari level kinerja struktur divisualisasikan pada gambar di bawah ini:

Gambar II.18 Visualisasi level kinerja jembatan (NCHRP Synthesis 440, 2013)

Kriteria penerimaan (acceptance criteria) merupakan indikator tercapainya level

kinerja yang ditentukan sebelumnya. Kriteria lokal didasarkan pada kinerja

komponen atau elemen struktural (Gambar II.19), sedangkan kriteria global

didasarkan pada kinerja struktur secara keseluruhan (drift). Kriteria penerimaan

lokal sangat mempengaruhi level kinerja struktur dalam skala global, dimana

elemen struktur terlemah akan menentukan kinerja struktur global, maka efek

kestabilan global sulit ditentukan.

Gambar II.19 Ilustrasi kriteria penerimaan lokal

33

Berikut merupakan definisi titik-titik pada Gambar II.19 (Aviram dkk., 2008):

- A (zero loading);

- B (yield point), dimana besaran nilainya adalah Mne (expected nominal

moment) dan θY (idealized yield rotation). Titik ini bernilai 1,0;

- C (ultimate capacity point), dimana titik ini adalah Mp (plastic moment) dan

θp (plastic rotation), dengan maksud untuk mencegah hasil yang

overestimate pada nilai kapasitas plastis dan gaya geser dasar kolom. Input

pada titik ini adalah Mp/Mne dan θp/θY;

- D (degraded capacity), yang besarnya diambil sebesar 0,2Mp dan 1,2 θp;

- E (failure point), diambil sebesar 0,2Mp dan 1,5 θp.

Kriteria penerimaan lokal untuk elemen pilar mengacu ketentuan perbandingan

yang terdapat pada Tabel 6-7 FEMA-273 yaitu titik IO diambil sebesar 0,33 LS;

titik LS diambil sebesar 0,75CP; dan titik CP adalah θp.

Kriteria penerimaan global dipengaruhi oleh ketidakpastian dari level pembebanan,

kuat aktual material, dan definisi demand-capacity struktur. Berikut adalah

parameter level kinerja struktur jembatan yang digunakan berdasarkan NCHRP

Synthesis 440 (2013):

Tabel II.5 Parameter level kinerja jembatan (NCHRP Synthesis 440, 2013)

35

BAB III Formulasi Non-Linier Penampang

III.1 Umum

Pada subbab II.3.3 sebelumnya telah dibahas mengenai analisis non-linier

penampang pada beton bertulang dalam bentuk hubungan momen-kurvatur (𝑀 −

𝜑) untuk mengetahui perilaku inelastik dari elemen struktur. Pada dasarnya dalam

proses perhitungan analisis non-linier penampang formulasinya dibagi menjadi

beberapa bagian perhitungan yaitu dikritisasi penampang, model konstitutif

material, analisis tegangan, analisis gaya, dan solusi persamaan kesetimbangan

gaya. Proses awal yang dilakukan adalah melakukan analisis data yang terdiri dari

properti material, properti penampang, detail penulangan, dan pembebanan (gaya

aksial). Selanjutnya, perhitungan dilakukan sesuai dengan ilustrasi pada diagram

alir dari pemrograman perhitungan momen-kurvatur (𝑀 − 𝜑 ) penampang di bawah

ini:

MULAI

Analisis Data

- Section Properties

- Material Properties

- Reinforcement Details

- P = ?

Section

Discretization

Material Model

- Beton Unconfined : Mander et al 1988

- Beton Confined : Mander et al 1988

- Baja Tulangan : Priestley dkk., 1996

Strain Calculation

Force Calculation

F = fi×Ai

- Luas segmen, Ai

- Koordinat segmen, (xi,yi)

Yes, yc obtained

ΣF=P?

No

1 1

n n

ci ci i si si i

i i

M f A d f A d= =

= +

END

φ

Try yc

Stress Calculation

f(ε )

Gambar III.1 Diagram alir analisis 𝑀 − 𝜑

Detail perhitungan dari setiap sub bagian akan disajikan pada sub bab selanjutnya.

36

III.2 Diskritisasi Penampang

Diskritisasi penampang dilakukan dengan mendefinisikan terlebih dahulu sifat

material yang akan dibagi, yaitu apakah termasuk dalam kategori material

unconfinied, confined, dan steel. Hal tersebut dilakukan karena setiap kategori

material memiliki perilaku yang berbeda atau dikatakan memiliki hubungan

tegangan-regangan yang berbeda.

Penampang Persegi atau Hollow

Pada penampang dengan bentuk dasar persegi atau hollow, pembagian kategori

diskritisasi penampang menjadi tiga bagian (fibres) dapat dilihat pada Gambar III.2.

Gambar III.2 Diskritisasi penampang persegi atau hollow

Untuk kategori penampang beton yang telah didefinisikan (unconfined & confined),

setiap penampang dibagi menjadi beberapa segmen untuk setiap arah sumbu

dengan memasukkan detail properti geometrinya yaitu 𝑥𝑚𝑖𝑛, 𝑦𝑚𝑖𝑛, 𝑥𝑚𝑎𝑥, 𝑦𝑚𝑎𝑥, 𝑛𝑥

atau jumlah segmen arah-𝑥, dan 𝑛𝑦 atau jumlah segmen arah-𝑦 (Gambar III.3).

Gambar III.3 Contoh partisi penampang unconfined-1

3 4

1

1

2

1

(xmin,ymin)

(xmax,ymax)

y

xnx

ny

y

x(0,0)

37

Hal selanjutnya adalah melakukan perhitungan pada setiap segmen penampang

beton untuk memperoleh koordinat dan luasnya, diformulasikan sebagai berikut:

a. Koordinat Segmen

Koordinat setiap segmen atau arm length untuk kedua arah sumbu dapat

dicari dengan formulasi sebagai berikut:

arah-𝑥

𝑥𝑠[𝑖] = [(𝑥𝑚𝑎𝑥−𝑥𝑚𝑖𝑛)

𝑛𝑥2

] + [(𝑖 − 1) ×(𝑥𝑚𝑎𝑥−𝑥𝑚𝑖𝑛)

𝑛𝑥] + 𝑥𝑚𝑖𝑛 (III.1)

arah-𝑦

𝑦𝑠[𝑖] = [

(𝑦𝑚𝑎𝑥−𝑦𝑚𝑖𝑛)𝑛𝑦

2] + [(𝑗 − 1) ×

(𝑦𝑚𝑎𝑥−𝑦𝑚𝑖𝑛)

𝑛𝑦] + 𝑦𝑚𝑖𝑛

(III.2)

dengan 𝑥𝑠[𝑖] adalah koordinat tiap segmen untuk arah-𝑥; 𝑦𝑠[𝑖] adalah

koordinat tiap segmen untuk arah-𝑦; 𝑛𝑥 dan 𝑛𝑦 adalah jumlah segmen

dalam arah-𝑥 dan arah-𝑦.

b. Luas Segmen

𝐴𝑠[𝑖] = [𝑦𝑚𝑎𝑥 − 𝑦𝑚𝑖𝑛] × [(𝑥𝑚𝑎𝑥−𝑥𝑚𝑖𝑛)

𝑛𝑥×𝑛𝑦] (III.3)

dengan 𝐴𝑠[𝑖] adalah luas tiap segmen.

Diskritisasi untuk kategori tulangan longitudinal dilakukan sesuai dengan ilustrasi

pada Gambar II.11, yaitu dengan melakukan partisi untuk setiap posisi tulangan

untuk kedua arah sumbu penampang (arah-𝑥 dan arah-𝑦) dan melakukan

perhitungan luas total tulangan pada setiap partisi tersebut.

Penampang Lingkaran

Pada penampang dengan bentuk dasar lingkaran, pembagian kategori diskritisasi

penampang menjadi tiga bagian (fibres) dapat dilihat pada Gambar III.4. Metode

yang paling cocok untuk mendefinisikan luas terkait proses diskritisasi adalah

38

dengan menggunakan formula luas juring lingkaran (Chai dkk., 1991),

diilustrasikan pada Gambar III.5, yaitu sebagai berikut:

𝐴𝑠𝑒𝑐 =𝐷2

8(𝜃 − sin 𝜃)

=𝐷2

4cos−1 (1 −

2𝑦

𝐷) − (

𝐷

2− 𝑦) √𝐷𝑦 − 𝑦2

(III.4)

Gambar III.4 Diskritisasi penampang lingkaran

Gambar III.5 Luas juring dari lingkaran

dengan, D adalah diameter lingkaran; 𝜃 adalah sudut lingkaran; dan 𝑦 adalah jarak

yang diukur dari tepi serat bagian atas.

Dengan cara yang sama, luas juring untuk inti beton terkekang dapat ditulis sebagai

berikut:

𝐴𝑠𝑒𝑐′ =

𝑑𝑐2

4cos−1 (1 −

2𝑦

𝑑𝑠) − (

𝑑𝑐

2− 𝑦) √𝑑𝑐𝑦 − 𝑦2 (III.5)

=

RC Section Unconfined + Confined

Fibres

+x

y

x

y y

Steel Fibres

x

y

ith segment

h

yi-

1

yci yi

D

y

39

dengan mensubstitusi jarak 𝑦𝑖−1 dan 𝑦𝑖 ke persamaan III.4, luas juring yang sesuai

𝐴(𝑠𝑒𝑐)𝑖−1 dan 𝐴(𝑠𝑒𝑐)𝑖

dapat diperoleh. Selisih antara kedua luas juring tersebut dapat

diperoleh luas segmen, 𝐴𝑠𝑖, yaitu sebagai berikut (Gambar III.6):

𝐴𝑠𝑖= 𝐴(𝑠𝑒𝑐)𝑖

− 𝐴(𝑠𝑒𝑐)𝑖−1 (III.6)

Dengan cara yang sama, luas segmen untuk inti beton terkekang dapat ditulis

sebagai berikut:

𝐴𝑠𝑖′ = 𝐴(𝑠𝑒𝑐)𝑖

′ − 𝐴(𝑠𝑒𝑐)𝑖−1

′ (III.7)

Pada setiap segmen, luas setiap segmen dibagi lagi menjadi luas selimut beton dan

luas inti beton. Luas tiap segmen dalam daerah selimut beton:

𝐴𝑐𝑜𝑣𝑒𝑟𝑖= 𝐴𝑠𝑖

(III.8)

𝐴𝑐𝑜𝑟𝑒𝑖= 0 (III.9)

Gambar III.6 Definisi luas segmen pada penampang lingkaran

Dalam daerah inti beton:

𝐴𝑐𝑜𝑣𝑒𝑟𝑖= 𝐴𝑠𝑖

− 𝐴𝑠𝑖′ (III.10)

𝐴𝑐𝑜𝑟𝑒𝑖= 𝐴𝑠𝑖

′ (III.11)

Untuk posisi setiap segmen beton dari serat atas terluar dari penampang, 𝑦𝑖, dapat

dihitung dengan persamaan sebagai berikut:

𝑦𝑖 = (𝑖 − 0,5)∆ℎ (III.12)

dengan 𝑖 merupakan segmen ke-𝑖 dan ∆ℎ adalah tinggi tiap segmen.

Untuk perhitungan partisi tulangan longitudinal pada penampang lingkaran dapat

dihitung dengan cara yang sama seperti pada penampang persegi/hollow.

40

III.3 Analisis Tegangan

Setelah semua luas segmen dan koordinat segmen diperoleh, maka selanjutnya

adalah melakukan perhitungan analisis tegangan. Dengan menggunakan data

koordinat segmen dan sebuah nilai φ, tegangan pada setiap segmen dapat dihitung.

Seperti yang telah dibahas pada sub bab II.3.2, tegangan untuk setiap nilai regangan

dapat dengan tepat dihitung menggunakan hubungan tegangan-regangan atau

fungsi 𝑓(휀). Oleh karena itu, dengan nilai φ yang telah ditentukan sebelumnya,

regangan beton untuk setiap segmen dapat diperoleh dengan formulasi matematis

sebagai berikut:

휀𝑠[𝑖] = (𝑦𝑐 − 𝑦𝑠[𝑖]) × 𝜑 (III.13)

Sedangkan regangan baja untuk setiap segmen dihitung sebagai berikut:

휀𝑟[𝑖] = (𝑦𝑐 − 𝑦𝑟[𝑖]) × 𝜑 (III.14)

dimana 𝑦𝑐 jarak regangan nol yang dihitung dari serat tekan terluar dari penampang,

atau yang biasa disebut sebagai sumbu netral penampang; 𝑦𝑠 adalah jarak tiap

segmen beton; dan 𝑦𝑟 adalah jarak tiap baris/segmen tulangan longitudinal.

Dari persamaan III.13 dan III.14, diketahui bahwa nilai regangan dapat bernilai

positif atau negatif yang mengindikasikan regangan bersifat tekan atau tarik.

Regangan tarik atau negatif terjadi ketika nilai 𝑦𝑠[𝑖] dan/atau 𝑦𝑟[𝑖] lebih besar dari

nilai 𝑦𝑐. Dimana, nilai 𝑦𝑐 diperoleh dari solusi persamaan kesetimbangan gaya yang

dilakukan secara iterasi, hal tersebut akan dibahas lebih detail pada sub bab Analisis

Gaya dan sub bab Solusi Persamaan Keseimbangan.

Setelah nilai regangan dari setiap segmen diperoleh, maka nilai tegangan dapat

diperoleh dengan menggunakan fungsi 𝑓(휀) dari model material yang telah

didefinisikan.

Penampang Beton dengan Jacketing

Pada dasarnya prinsip perhitungan analisis tegangan pada penampang beton dengan

perkuatan jacketing sama dengan perhitungan analisis tegangan penampang beton

asli/tanpa perkuatan. Hal yang menjadi dasar perbedaan terletak pada model

konstitutif untuk material beton terkekang pada penampang dengan perkuatan

41

jacketing, dimana kekangan efektif pada penampang dihitung dengan meninjau

kekangan yang disebabkan oleh kekangan internal dan eksternal. Disamping hal

tersebut, dengan memperhitungkan kondisi initial load akibat beban eksisting dan

interface slip pada hubungan antarmuka antara material beton eksisting dan jacket,

maka pada bagian perhitungan analisis tegangan untuk setiap segmen penampang

jacketing harus dihitung dengan memodifikasi nilai regangan sehingga dapat

memperhitungkan kondisi initial load dan interface slip.

III.3.1.1 Kekangan Efektif

Seperti yang sudah diketahui pada persamaan II.17, nilai tegangan dan regangan

puncak dari beton terkekang harus dihitung berdasarkan tegangan kekangan lateral

efektif, 𝑓𝑙′. Tegangan kekangan lateral maksimum penampang jacketing dihitung

dengan anggapan bahwa inti beton (core) dikekang oleh kekangan eksisting dan

jacketing (Gambar III.7), dimana keduanya diasumsikan leleh. Selanjutnya,

tegangan kekangan lateral efektif dihitung dengan menghitung luasan beton

terkekang efektif baik dalam arah bidang (plan) maupun vertikal (elevation).

Gambar III.7 Kekangan eksisting dan jacketing pada penampang persegi dengan

perkuatan jacketing (Campione dkk., 2014)

Luasan beton terkekang efektif pada penampang jacketing dipengaruhi oleh dua

kondisi, yaitu kondisi dimana posisi parabola atau luas inti beton yang secara tidak

efektif terkekang berada (Gambar III.8). Kondisi pertama terjadi jika posisi

42

parabola jauh di luar inti beton, sedangkan kondisi kedua terjadi jika posisi parabola

bersinggungan dengan inti beton (Campione dkk., 2014; Ong dkk., 2004), yaitu

sebagai berikut:

• Kondisi pertama, posisi parabola jauh di luar inti beton bagian dalam:

𝑏

𝑎>

1

2 (1 −𝑡𝑗

𝑏)

(III.15)

• Kondisi kedua, posisi parabola bersinggungan dengan inti beton bagian dalam:

𝑏

𝑎≤

1

2 (1 −𝑡𝑗

𝑏)

(III.16)

Gambar III.8 Dua susunan parabola yang mungkin merepresentasikan kekangan

efektif terhadap kekangan jacketing: (a) arah bidang (plan), (b) arah

vertikal (elevation) (Ong dkk., 2004)

Studi yang telah dilakukan oleh Ong dkk. (2004) dipakai dalam menghitung

koefisien kekangan efektif pada penampang jacketing, dimana dasar

perhitungannya dilakukan dengan mengadopsi metode seperti yang diusulkan oleh

Mander dkk. (1988).

43

Pada penampang jacketing dengan bentuk persegi panjang, luas inti beton yang

secara tidak efektif terkekang dipengaruhi dalam arah bidang dan vertikal.

Kekangan efektif dalam arah bidang (plan) dapat diperoleh dengan mengurangkan

luas beton terkekang dengan jumlah parabola yang merepresentasikan luas inti

beton yang secara tidak efektif terkekang. Formulasi efek kekangan dengan dua

kondisi kemungkinan susunan parabola dalam arah bidang (Gambar III.8a)

diekspresikan sebagai berikut:

• Kondisi pertama terjadi, maka efek pengekangan akan menjadi maksimum.

Rasio luasan confined core dengan inner core diformulasikan sebagai berikut:

𝜆 = 1 (III.17)

• Kondisi kedua terjadi, maka rasio 𝜆 dapat diekspresikan sebagai berikut:

𝜆 =𝐴𝑐𝑐,𝑗𝑎𝑐 − ∑

2𝑤𝑖,𝑗𝑎𝑐′ 𝑚

3𝑛𝑖=1

𝐴𝑐𝑐,𝑗𝑎𝑐 (III.18)

dimana, 𝑤𝑖,𝑗𝑎𝑐′ merupakan panjang dasar dari parabola di pinggiran beton

terkekang, 𝑚 adalah tinggi parabola di dalam inti beton terkekang yang diambil

sebesar 1

4𝑤𝑖,𝑗𝑎𝑐

′ , dan 𝐴𝑐𝑐,𝑗𝑎𝑐 adalah luas inti beton terkekang tidak termasuk luas

tulangan jacket.

Kondisi yang sama juga diasumsikan terjadi untuk kekangan efektif dalam arah

vertikal (Gambar III.8b), dua kondisi yang dapat terjadi adalah sebagai berikut:

• Kondisi pertama terjadi, maka kekangan jacketing (tulangan transversal jacket)

tidak akan memberikan efek kekangan pada inti beton (core). Sehingga luasan

efektif confined core diformulasikan sebagai berikut:

𝐴𝑒 = 𝜆𝑏𝑐𝑑𝑐 (III.19)

• Jika parabola bersinggungan dengan inti beton bagian dalam (inner core),

luasan efektif confined core diformulasikan sebagai berikut:

𝐴𝑒 = 𝜆 [1 − (𝑠𝑗

′

2𝑏𝑐− 2𝑚)] [1 − (

𝑠𝑗′

2𝑑𝑐− 2𝑚)] (III.20)

dimana, 𝑠𝑗′ merupakan jarak bersih tulangan transversal jacket.

44

Berdasarkan penurunan formulasi pada persamaan III.17-III.20, maka koefisien

kekangan efektif penampang jacketing, 𝑘𝑒,𝑗𝑎𝑐 untuk bentuk penampang persegi

panjang untuk kondisi kedua diformulasikan sebagai berikut:

𝑘𝑒,𝑗𝑎𝑐 =

𝐴𝑒

𝐴𝑐𝑐,𝑗𝑎𝑐=

𝜆 [1 − (𝑠𝑗

′

2𝑏𝑐− 2𝑚)] [1 − (

𝑠𝑗′

2𝑑𝑐− 2𝑚)]

𝐴𝑐(1 − 𝜌𝑐𝑐,𝑗)

(III.21)

Pada penampang jacketing dengan bentuk lingkaran, berdasarkan persamaan II.12,

koefisien kekangan efektif untuk penampang jacketing dengan bentuk kekangan

lingkaran hanya dipengaruhi oleh arah vertikalnya, hal tersebut dikarenakan dalam

arah bidang efek kekangan dengan bentuk lingkaran diasumsikan 100% efektif.

Formulasi koefisien kekangan efektif penampang dengan bentuk kekangan

lingkaran diekspresikan sebagai berikut:

• Circular hoops


[1 − (𝑠𝑗

′

2𝑑𝑠𝑗)]

2

(1 − 𝜌𝑐𝑐,𝑗)

(III.22)

• Circular spirals


1 − (𝑠𝑗

′

2𝑑𝑠𝑗)

(1 − 𝜌𝑐𝑐,𝑗)

(III.23)

Berdasarkan formulasi yang telah diturunkan di atas, maka tegangan kekangan

lateral efektif pada penampang inti beton dengan perkuatan jacketing dapat dihitung

sebagai berikut:

𝑓𝑙,𝑗𝑎𝑐′ =

1

2𝑘𝑒,𝑗𝑎𝑐𝜌𝑠,𝑗𝑎𝑐𝑓𝑦ℎ,𝑗𝑎𝑐 (III.24)

Sehingga dengan mengacu pada persamaan II.13 dan II.16, tegangan kekangan

lateral efektif total pada penampang inti beton dengan perkuatan jacketing dapat

dihitung dengan formulasi sebagai berikut:

𝑓𝑙,𝑡𝑜𝑡′ =

1

2𝑘𝑒,𝑒𝑥𝜌𝑠,𝑒𝑥𝑓𝑦ℎ,𝑒𝑥 +

1

2𝑘𝑒,𝑗𝑎𝑐𝜌𝑠,𝑗𝑎𝑐𝑓𝑦ℎ,𝑗𝑎𝑐 (III.25)

45

III.3.1.2 Regangan Ultimit

Regangan ultimit tekan beton terkekang pada penampang dengan perkuatan

jacketing mengadopsi persamaan Priestley dkk. (1996), seperti pada persamaan

II.24, dengan mempertimbangkan efek dari kekangan eksisting dan jacketing yang

dihitung dengan formulasi sebagai berikut:

휀𝑐𝑢 = 0,004 +1,4𝜌𝑠,𝑒𝑥𝑓𝑦ℎ,𝑒𝑥휀𝑠𝑢,𝑒𝑥

𝑓𝑐𝑐,𝑒𝑥′

+1,4𝜌𝑠,𝑗𝑎𝑐𝑓𝑦ℎ,𝑗𝑎𝑐휀𝑠𝑢,𝑗𝑎𝑐

𝑓𝑐𝑐,𝑗𝑎𝑐′ (III.26)

dimana, 휀𝑠𝑢,𝑒𝑥 dan 휀𝑠𝑢,𝑗𝑎𝑐 adalah regangan tarik maksimum baja tulangan eksisting

dan jacket, dan untuk penampang persegi panjang besaran 𝜌𝑠,𝑒𝑥 dan 𝜌𝑠,𝑗𝑎𝑐 diperoleh

dari penjumlahan dua sumbu 𝑥 dan 𝑦 dalam arah bidang penampang.

III.3.1.3 Analisis Initial Load dan Interface Slip

Parameter penting yang sering diabaikan dalam banyak praktek desain perkuatan

penampang beton dengan jacketing adalah initial load dan interface slip. Initial

load merupakan kondisi yang sebenarnya terjadi, dimana elemen struktur bangunan

sebelum dilakukan perkuatan telah mengalami deformasi (initial strain) yang

diakibatkan oleh beban eksisting struktur, sedangkan interface slip merupakan

perilaku hubungan antarmuka antara material beton lama-baru. Pada prinsipnya,

dalam setiap analisis, initial load dan interface slip pada desain perkuatan jacketing

perlu diperhitungkan (ACI Committee 562, 2016, bag. 7.3-7.4), sehingga dapat

diketahui perilaku struktur yang mendekati realita sebenarnya. Tinjauan terhadap

kedua parameter tersebut akan menyebabkan perbedaan profil regangan pada

penampang setelah dilakukan perkuatan dibandingkan jika kondisi monolit dan

komposit diasumsikan dalam desain (Gambar III.9).

Gambar III.9 Profil regangan penampang jacketing

46

Initial Load

Kondisi initial load pada analisis non-linier penampang dengan jacketing dihitung

dengan memodifikasi nilai regangan pada penampang asli (existing section),

dimana nilai regangan pada penampang eksisting untuk setiap peningkatan nilai 𝜑

(persamaan III.13 – III.14) harus ditambahkan dengan initial strain, sedangkan

untuk penampang jacket (jacket section) nilai regangan pada setiap peningkatan

nilai 𝜑 ditambahkan dengan nol (penampang jacket tidak terdapat initial strain).

Perhitungan matematis untuk penjelasan tersebut diformulasikan sebagai berikut:

• Penampang asli (existing section)

휀𝑠,𝑒𝑥[𝑖] = {(𝑦𝑐 − 𝑦𝑠[𝑖]) × 𝜑} + 휀𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 (III.27)

• Penampang jacket (jacket section)

휀𝑠,𝑗𝑎𝑐[𝑖] = {(𝑦𝑐 − 𝑦𝑠[𝑖]) × 𝜑} + 0 (III.28)

dimana, 휀𝑒𝑠,𝑒𝑥[𝑖] adalah regangan pada tiap segmen penampang asli dan 휀𝑠,𝑗𝑎𝑐[𝑖]

regangan pada tiap segmen penampang jacket untuk setiap nilai kurvatur (𝜑).

Interface Slip

Ketika elemen beton diperkuat dengan menempatkan lapisan beton baru, gaya geser

harus ditransfer pada hubungan antarmuka, dimana kemungkinan slip dapat terjadi

(Gambar III.10). Mekanisme penyaluran gaya geser tersebut dikenal dengan istilah

geser-friksi.

Gambar III.10 Profil regangan dengan kondisi slip (Thermou dkk., 2014a)

Hubungan antarmuka dimana gaya geser bekerja disebut sebagai bidang geser atau

bidang slip. Pada ACI 318M-14 Pasal 22.9, design shear strength pada bidang geser

harus didesain dengan ketentuan:

𝜙𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢 (III.29)

47

𝑉𝑛 = 𝜇𝐴𝑣𝑓𝑓𝑦 (III.30)

dimana, 𝐴𝑣𝑓 adalah luas tulangan geser-friksi dan 𝜇 adalah koefisien friksi yang

sesuai dengan tabel Tabel III.1.

Tabel III.1 Koefisien friksi (ACI Committee 318, 2014)

Pada penelitian ini, slip diasumsikan terjadi jika formulasi pada persamaan III.29

tidak terpenuhi. Untuk mengkuantifikasi terjadinya slip di dalam perhitungan

analisis non-linier penampang dengan perkuatan jacketing, cara sederhana yang

digunakan sebagai perkiraan adalah dengan mereduksi kekuatan penampang

dengan suatu faktor slip (Dritsos, 2007; Andreas P. Lampropoulos dkk., 2012;

Thermou dkk., 2014b). Faktor slip menggunakan suatu nilai yang besarannya sama

di sepanjang bidang kontak perkuatan dengan variasi nilai 0 – 1, dimana nilai 0

(nol) menggambarkan kondisi pada hubungan antarmuka penampang tidak terjadi

ikatan sama sekali, sedangkan nilai 1 (satu) menggambarkan kondisi pada

hubungan antarmuka penampang terjadi ikatan yang sempurna atau full composite.

III.4 Analisis Gaya

Besarnya gaya dapat diperoleh dengan mengubah tegangan pada setiap segmen

menjadi gaya, hal tersebut dilakukan dengan formulasi matematis sebagai berikut:

𝐹[𝑖] = 𝜎[𝑖] × 𝐴[𝑖] (III.31)

48

dimana, 𝐹[𝑖] adalah besarnya gaya tekan atau tarik pada setiap segmen beton atau

tulangan yang nilainya dapat bernilai positif atau negatif tergantung dari regangan

pada segmen tersebut.

Gambar III.11 Diagram regangan-tegangan-gaya (Park dan Paulay, 1975)

III.5 Solusi Persamaan Keseimbangan

Solusi persamaan kesetimbangan gaya dilakukan untuk dapat memperoleh nilai 𝑦𝑐

pada setiap nilai φ dengan menggunakan persamaan II.31. Jika diperoleh

kesetimbangan gaya, maka dilanjutkan dengan perhitungan momen menggunakan

persamaan II.32.

Gambar III.12 Metode bisection

Untuk menyelesaikan solusi akar dari persamaan kesetimbangan, formulasi yang

digunakan adalah menggunakan metode numerik/iterasi yaitu menggunakan

metode bagi paruh atau bisection (Gambar III.12). Hal pertama yang dilakukan

adalah menetapkan dua nilai awal 𝑦𝑐, yaitu nilai 𝑦𝑐1 = 0 dan 𝑦𝑐2 = 𝑑 2⁄ , yaitu

49

suatu nilai asumsi awal. Nilai 𝑑 adalah tinggi efektif penampang yang diukur dari

serat tekan terluar ke centroid tulangan tarik. Dengan nilai-nilai tersebut, nilai 𝑦𝑐𝑟

dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan:

𝑦𝑐𝑟 =𝑦𝑐1 + 𝑦𝑐2

2 (III.32)

dengan diperoleh nilai 𝑦𝑐𝑟 maka dapat diketahui 𝐹(𝑦𝑐𝑟), kemudian iterasi dilakukan

dengan menggunakan persayaratan yaitu jika 𝐹(𝑦𝑐𝑟) ∙ 𝐹(𝑦𝑐1) < 0, maka 𝑦𝑐2 =

𝑦𝑐𝑟; jika tidak, maka 𝑦𝑐1 = 𝑦𝑐𝑟. Iterasi terus dilakukan sampai diperoleh nilai error

yang besarnya kurang dari toleransi yang ditetapkan atau dengan kata lain nilai

𝐹(𝑦𝑐𝑟) = 0.

error = abs (𝑦𝑐𝑟−𝑦𝑐1

𝑦𝑐𝑟) × 100 ≤ tolerance (III.33)

dimana nilai tolerance ditetapkan sebesar 10−8.

51

BAB IV Pemrograman Komputer

IV.1 Umum

Pada BAB III sebelumnya telah dibahas mengenai formulasi analisis non-linier

penampang pada beton bertulang dalam bentuk hubungan momen-kurvatur (𝑀 −

𝜑), dimana dalam proses perhitungannya dilakukan dengan cara membagi

penampang menjadi sejumlah partisi dengan jumlah tertentu. Untuk mendapatkan

hasil dengan ketelitian yang baik, sangat tergantung dari proses diskritisasi

penampang (mesh), yaitu tingkat kehalusan dari partisi penampang yang dilakukan

(sufficiently refined mesh). Proses perhitungan tersebut tentunya tidak efektif jika

dilakukan secara manual dikarenakan dalam prosesnya akan membutuhkan waktu

lama dan error yang besar dalam mencari solusi persamaan keseimbangan gaya,

sehingga dibutuhkan alat bantu dalam bentuk program komputer. Saat ini, terdapat

beberapa program komputer yang mampu melakukan analisis non-linier

penampang (𝑀 − 𝜑), salah satunya adalah program XTRACT yang

direkomendasikan oleh FEMA (FEMA 451B, 2006). Program XTRACT

merupakan program yang handal dalam perhitungan hubungan (𝑀 − 𝜑), namun

program tersebut kurang tepat jika diaplikasikan pada analisis non-linier

penampang beton dengan perkuatan jacketing. Hal tersebut dikarenakan program

tersebut tidak memiliki kemampuan dalam mendefinisikan dan memperhitungkan

adanya kondisi initial load dan interface slip.

Berdasarkan penjelasan tersebut di atas, maka akan disusun sebuah program

perhitungan hubungan 𝑀 − 𝜑 pada penampang dengan perkuatan jacketing yang

akan dituangkan dalam bahasa program MATLAB. Program akan disusun untuk

jenis penampang hollow serta akan memperhitungkan adanya kondisi initial load

dan interface slip sehingga akan diperoleh gambaran perilaku inelastik penampang

dengan perkuatan jacketing. Prosedur penyusunan program akan ditampilkan pada

subbab selanjutnya dalam bentuk diagram alir pemrograman. Validasi akan

dilakukan dengan membandingkan hasil analisis pada penampang beton tanpa

perkuatan dengan keluaran yang dihasilkan oleh XTRACT sebagai dasar kevalidan

algoritma pada analisis penampang beton dengan jacketing.

52

IV.2 Organisasi Program

Pada hematnya, penyusunan suatu program dapat dituangkan dalam suatu paket

program komputer manunggal. Dengan mengambil cara ini, suatu program dapat

terdiri atas ribuan baris code yang dapat menimbulkan beberapa kesulitan. Pertama,

melakukan kompilasi atas program manunggal yang besar membutuhkan proses

yang panjang, dan ini menyita biaya penggunaan jika program dijalankan pada

sistem komputer berbasis sewa. Kedua, menyangkut proses kompilasi dan

pencarian kesalahan program (debugging process). Sangat sulit menentukan

dimana letak kesalahan program di antara ribuan baris yang ada. Kadang-kadang

perbaikan dilakukan dengan merubah baris-baris yang sebenarnya sudah betul, dan

kejadian ini malah menambah kesalahan program.

Untuk mengatasi kesulitan tersebut di atas, perekayasa mengikuti pola lain, yaitu

dengan membagi program yang terdiri atas satu program utama (main program)

dan beberapa program (sub programs). Tugas dari program utama adalah untuk

memanggil pekerjaan yang dilakukan oleh sub-sub program. Sub program terdiri

atas dua jenis, yaitu script dan function. Script mengerjakan satu jenis pekerjaan

berskala besar, sedangkan function hanya mengerjakan pekerjaan sederhana dengan

menerima beberapa parameter dan mengembalikan satu nilai parameter via nama

function itu sendiri.

Pembagian program atas satu program utama dan beberapa sub-program

memberikan beberapa keuntungan. Pertama, program dan sub-sub program dapat

dikompilasi tersendiri secara terpisah, lalu merangkaikan semua program dalam

satu rangkaian program. Dengan demikian proses kompilasi terdiri atas proses

kompilasi program dan sub-program berskala kecil. Keuntungan kedua adalah

bahwa dengan membagi program atas program utama dan sub-sub program,

kesalahan dapat dilokalisir dan direvisi dalam tiap-tiap program dan sub-program.

Dengan demikian, proses kompilasi dan debugging menjadi lebih praktis dan

sederhana. Ketiga, program yang dibagi atas satu program utama dan beberapa sub-

program bersifat mandiri dan dengan demikian dapat direvisi dan disesuaikan untuk

dapat dirangkaikan dengan program lain.

53

IV.3 Diagram Alir Program Analisis Non-Linier Penampang

Berikut ini disajikan penjelasan penyusunan program, termasuk pengorganisasian

yang terbagi dalam beberapa blok program (Gambar IV.1), yaitu: blok input data,

blok pemrosesan data, blok solusi, dan blok keluaran data. Penjelasan blok tersebut

dipaparkan dalam subbab berikutnya dan detail diagram alirnya akan disajikan pada

bagian Lampiran laporan tesis ini.

MULAI

Input Data

Section

Discretization

Material Model

Strain Calculation

Force Calculation

F = fi×Ai

Yes, yc obtained

ΣF=P?

No

1 1

n n

ci ci i si si i

i i

M f A d f A d= =

= +

Record

(M-φ)

φi

Try yc

Stress Calculation

f(ε )

END

Gambar IV.1 Blok program analisis 𝑀 − 𝜑

54

Blok Input Data

Langkah pertama yang harus dilakukan oleh pengguna adalah memasukkan data

yang dibagi atas beberapa bagian, yaitu sebagai berikut:

- Properti Material

Pada bagian ini, pengguna memasukkan data detail properti dari material

beton dan baja tulangan yang terdiri dari nilai tegangan, regangan, dan

modulus elastisitas dari kedua jenis material.

- Geometri Penampang

Data yang dimasukkan oleh pengguna berupa detail geometri penampang

seperti lebar dan tinggi penampang, tebal penutup beton, panjang elemen,

dan jenis deformasi elemen struktur yaitu termasuk single atau double

curvature yang terkait dengan perhitungan panjang sendi plastis elemen.

- Detail Tulangan

Data yang dimasukkan oleh pengguna berupa detail tulangan yang terdapat

pada penampang yaitu diameter dari tulangan longitudinal dan transversal,

jarak vertikal tulangan transversal, jarak bersih vertikal tulangan

transversal, jumlah kekangan pada kedua arah sumbu penampang, dan

jumlah partisi/layer tulangan pada kedua arah sumbu penampang.

- Jarak Bersih antar Tulangan

Pada bagian ini, pengguna memasukan secara manual detail dari jarak

bersih antar tulangan longitudinal yang akan dipakai dalam perhitungan

kekangan efektif inti beton terkekang.

- Posisi Tulangan Longitudinal

Posisi dari setiap tulangan longitudinal dimasukkan dengan bentuk matriks

yaitu [𝐴𝑠𝑏 𝑑𝑖 𝐷𝑏], dimana 𝐴𝑠𝑏 adalah luas tulangan; 𝑑𝑖 adalah jarak

tulangan ke serat tekan terluar penampang; dan 𝐷𝑏 merupakan diameter

tulangan.

- Delta Strain

Delta strain merupakan nilai yang akan dipakai untuk perhitungan hubungan

tegangan-regangan material.

- Beban Aksial

Data beban aksial adalah beban P yang dimasukkan.

55

Blok Pemrosesan Data

Setelah pemasukan data dilakukan, hal selanjutnya adalah melakukan perhitungan

diskritisasi penampang yang prosesnya dihitung secara otomatis oleh program

untuk menghasilkan data koordinat dan luasan dari setiap partisi untuk material

beton unconfined, beton confined, dan baja tulangan. Hasil dari proses tersebut

disajikan dalam bentuk matriks yaitu [𝑥𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑 𝑦𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑 𝐴𝑖], dimana 𝑥𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑 dan

𝑦𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑 adalah koordinat arah-x dan arah-y; dan 𝐴𝑖 merupakan luas dari setiap

partisi/layer ketiga jenis material tersebut.

Proses perhitungan hubungan tegangan-regangan material terbagi menjadi tiga

kategori material yaitu beton unconfined, beton confined, dan baja tulangan

menggunakan persamaan yang telah dijabarkan pada subbab II.3.2.

Blok Solusi

Seperti yang telah diilustrasikan pada Gambar IV.1, bagian blok solusi terdapat

beberapa proses perhitungan dan proses iterasi untuk memperoleh posisi sumbu

netral, 𝒚𝒄, pada setiap inkrementasi kurvatur. Pada setiap inkrementasi kurvatur

dilakukan iterasi sedemikian sehingga diperoleh nilai sumbu netral (𝒚𝒄), kurvatur

(𝝋), dan momen (𝑴). Tes konvergensi dilakukan dengan menggunakan parameter

toleransi dengan tingkat ketelitian sebesar 𝟏𝟎−𝟖. Detail algoritma pada proses

perhitungan dapat dilihat pada Lampiran B laporan tesis ini.

Berikut merupakan detail dari setiap fungsi yang dipakai untuk algoritma pada blok

solusi yaitu sebagai berikut:

- Perhitungan regangan

Gambar IV.2 Fungsi perhitungan regangan penampang eksisting

function [e] = strain_fun(c,arm,incre) % strain_fun: calculate strain of each layers based on curvature increment % input: % - c = neutral exis depth, distance of the zero strain

% - arm = distance of each layers from top fibre % - incre = curvature increment % output: % - e = strain of each layers %

e = (c-arm).*incre; end

56

Algoritma perhitungan regangan di atas dipakai pada proses perhitungan

regangan untuk penampang eksisting (tanpa perkuatan). Untuk penampang

dengan perkuatan jacketing yang memperhitungkan adanya initial load, maka

fungsi tersebut dimodifikasi dengan menambahkan initial strain yaitu sebagai

berikut:

Gambar IV.3 Fungsi perhitungan regangan penampang jacketing

Pada Gambar IV.3, nilai 𝑒𝑖 merupakan besaran initial strain pada segmen

penampang eksisting akibat initial load, sedangkan pada segmen penampang

jacketing nilai 𝑒𝑖 bernilai nol. Selanjutnya untuk parameter interface slip,

diperhitungkan dengan mengalikan hasil perhitungan regangan pada segmen

penampang jacket dengan nilai koefisien slip.

- Perhitungan tegangan

Hal yang juga penting dalam pemrogaman analisis non-linier penampang

adalah proses perhitungan tegangan pada setiap inkrementasi kurvatur.

Besarnya tegangan dapat diperoleh setelah nilai regangan pada setiap

inkrementasi kurvatur diperoleh dengan hubungan fungsi 𝑓(휀).

Proses perhitungan tegangan pada program yang telah disusun dapat dilakukan

dengan 2 (dua) cara, yaitu menggunakan fungsi built-in pada program Matlab

yaitu interp1 atau menggunakan user function yang dibuat menggunakan

formula untuk setiap jenis material (Gambar IV.4). Kedua fungsi tersebut

menghasilkan besaran yang sama, namun terdapat kelemahan dalam fungsi

built-in pada program Matlab (interp1) yaitu waktu komputasi yang sangat lama

dengan perbedaan mencapai ± 4x, berikut merupakan user function yang

digunakan dalam perhitungan tegangan pada tiap segmen material:

function [e] = strainjac_fun(c,arm,incre,ei) %strainjac_fun: calculate strain of each layers based on curvature increment %input: % c = neutral exis depth, distance of the zero strain % arm = distance of each layers from top fibre % incre = curvature increment % ei = intial strain of existing layer section-i %

e = ((c-arm).*incre)+ei; end

57

Gambar IV.4 Fungsi perhitungan tegangan penampang eksisting & jacketing

function [fi] = stress_fun(eco,espall,ecc,ecu,fco,fcc,esh,esu,fy,fsu,Ec,Es,ei,type)

% stress_fun: calculate stress of each layers based on strain of each

% layer-i and material type

% input:

% - eco = strain at peak stress for unconfined concrete

% - espall = spalling strain of unconfined concrete

% - ecc = strain at maximum confined concrete stress (fcc)

% - ecu = ultimate confined concrete compresive strain

% - fco = compressive strength of concrete (MPa)

% - fcc = compressive strength (peak) of confined concrete (MPa)

% - esh = onset of strain hardening

% - esu = ultimate tensile strain

% - fy = yield strength of longitudinal reinforcement (MPa)

% - fsu = tensile strength of longitudinal reinforcement(MPa)

% - Ec = modulus of elasticity of concrete (MPa)

% - Es = modulus of elasticity of steel (MPa)

% - ei = strain of layer-i

% - type = material type

% output:

% - fi = stress of layer-i

% notes :

% Please defined correctly the input variable above for each execution

% of this function

%

% the stress calculated by the formula in the material model from a given

% strain of each layers

%

switch lower(type)

case 'unconfined' % formula based on Mander et al.

fi = zeros(length(ei),1);

Esec = fco/eco;

r = Ec/(Ec-Esec);

x = ei/eco;

for i=1:length(ei)

if ei(i)<0

fi(i)=0; % don't consider tension strength of concrete

end

if ei(i)>0 && ei(i)<=2*eco

fi(i) = fco*x(i)*r/(r-1+x(i)^r);

end

if ei(i)>2*eco && ei(i)<=espall

fi(i) = fco*(2*r/(r-1+2^r))*((espall-ei(i))/(espall-2*eco));

end

if ei(i)>espall

fi(i) = 0;

end

end

case 'confined' % formula based on Mander et al.


Esec = fcc/ecc;

r = Ec/(Ec-Esec);

x = ei/ecc;

for i=1:length(ei)

if ei(i)<0

fi(i) =0; % don't consider tension strength of concrete

end

if ei(i)>0 && ei(i)<=ecu

fi(i) = fcc*x(i)*r/(r-1+x(i)^r);

end

if ei(i)>ecu

fi(i) = 0;

end

end

case 'steel' % strain hardening formula based on AASHTO/Caltrans


r = esu-esh;

ey = fy/Es;

for i=1:length(ei)

if ei(i)>0 && ei(i)<=ey

fi(i) = Es*ei(i);

end

if ei(i)<0 && ei(i)>=-ey

fi(i) = Es*ei(i);

end

if ei(i)>=ey && ei(i)<=esh

fi(i) = fy;

end

if ei(i)<=-ey && ei(i)>=-esh

fi(i) = -fy;

end

if ei(i)>=esh && ei(i)<=esu

fi(i) = fsu-((fsu-fy)*((esu-ei(i))/r)^2);

end

if ei(i)<=-esh && ei(i)>=-esu

fi(i) = -fsu+((fsu-fy)*((esu+ei(i))/r)^2);

end

if ei(i)<-esu && ei(i)>esu

fi(i)=0;

end

end

otherwise

disp('type not available, enter the type of layer'); return;

end

end

58

- Perhitungan gaya

Perhitungan gaya dihitung dengan mengalikan besarnya tegangan pada tiap

segmen dengan luasannya, yaitu sebagai berikut:

Gambar IV.5 Fungsi perhitungan regangan penampang eksisting & jacketing

Blok Keluaran Data

Data utama keluaran dari program yang telah dibuat berupa kurva hubungan

momen-kurvatur (𝑀 − 𝜑). Selain data tersebut, beberapa data keluaran juga dapat

diperoleh yaitu berupa:

a. Data keluaran posisi sumbu netral (𝑦𝑐);

b. Data keluaran material berupa:

- 𝑓′𝑐𝑐 : kuat tekan beton terkekang maksimum

- 휀𝑐𝑐 : regangan pada saat 𝑓′𝑐𝑐

- 𝑓𝑐𝑢 : tegangan ultimit tekan beton terkekang

- 휀𝑐𝑢 : regangan ultimit tekan beton terkekang

c. Kurva hubungan 𝑀 − 𝜑, kurva hubungan 𝑀 − 𝜃, kurva PMM;

d. Curvature Ductility : 𝜑𝑢

𝜑𝑦

IV.4 Hasil Pemrograman

Pada bagian ini akan disajikan hasil dari pemrograman yang telah disusun dalam

menghitung analisis non-linier penampang beton dalam bentuk hubungan 𝑀 − 𝜑.

Untuk menguji kebenaran dan ketelitian dari program yang telah disusun, disajikan

validasi hasil pemrograman pada penampang tanpa perkuatan jacketing dengan

membandingkan hasil yang diperoleh dari program XTRACT untuk dipakai

sebagai dasar kevalidan dalam penyusunan algoritma program analisis penampang

dengan perkuatan jacketing. Hal penting lain adalah dalam analisis, mutu material

menggunakan expected material strength (Caltrans SDC ver. 1.7, 2013).

function [Fi] = force_fun(fi,Ai) % force_fun: calaculate force of each RC layers % input: % - fi = stress of layer-i % - Ai = area of layer-i % ouput: % - Fi = Force of layer-i % the force generate by multiplying the stress with corresponding area %

Fi = fi.*Ai; end

59

Penampang Beton Tanpa Jacketing

Pada subbab ini akan disajikan hasil program analisis non-linier penampang beton

tanpa jacketing dengan menggunakan data penampang pilar Jembatan Cisomang.

Penampang pilar jembatan yang akan digunakan sebagai sampel dalam analisis

adalah data penampang pada pilar jembatan P2 yang memiliki geometri penampang

berbentuk octagon hollow (Gambar IV.6).

Detail dimensi dan penulangan pilar P2 jembatan Cisomang yaitu sebagai berikut:

Gambar IV.6 Detail dimensi penampang pilar P2 jembatan Cisomang

Parameter geometri dan properti material dari penampang disajikan pada tabel di

bawah ini:

Tabel IV.1 Parameter geometri dan properti material penampang

Parameter Deskripsi Dimensi Satuan

𝒕𝒄 Cover bersih 50 mm

𝒕𝒘 Tebal penampang hollow 400 mm

𝑫𝒃 Diameter tulangan longitudinal 22 mm

𝒅𝒕 Diameter tulangan transversal (kekangan) 16 mm

𝒔 Spasi vertikal antar kekangan (as ke as) 100 mm

𝒔𝒄 Spasi bersih vertikal antar kekangan (𝑠 − 𝑑𝑡) 84 mm

𝒇𝒄𝒆′ Mutu beton ekspektasi 1,3 × 𝑓𝑐

′ MPa

𝒇𝒚𝒆 Mutu baja tulangan ekspektasi 1,1 × 𝑓𝑦 MPa

𝑬𝒄 Modulus Elastisitas beton 4700√𝑓𝑐′ MPa

Catatan: 𝑓𝑐′ = 30 Mpa; 𝑓𝑦 = 420 Mpa

60

Berdasarkan ilustrasi pada Gambar IV.6, dapat dilihat bahwa terdapat chamfer pada

geometri penampang pilar P2 sebesar 200 milimeter. Untuk memudahkan dalam

proses diskritisasi penampang dan melihat bahwa besaran chamfer yang relatif kecil

dibandingkan dengan dimensi penampang, maka digunakan pendekatan model

geometri penampang persegi. Pendekatan model geometri tersebut diilustrasikan

pada gambar di bawah ini yaitu sebagai berikut:

Gambar IV.7 Pemodelan geometri penampang octagon hollow

Perhitungan kekangan efektif penampang di atas dilakukan dengan menjumlahkan

luasan parabola yang menggambarkan luas inti beton yang secara tidak efektif

terkekang dalam arah bidang (Gambar IV.8). Selanjutnya dengan menggunakan

formulasi pada subbab II.3.2.1, maka kurva hubungan 𝜎 − 휀 dapat diperoleh.

Gambar IV.8 Inti beton terkekang penampang tanpa perkuatan jacketing

y

1

2

3

4

5 6 7 8

3 4

2

1

x

61

Berikut disajikan hasil pemrograman:

1. Diskritisasi Penampang

Gambar IV.9 Diskritisasi penampang

2. Hubungan tegangan-regangan material beton dan baja tulangan

Gambar IV.10 Kurva hubungan tegangan-regangan material beton

62

Gambar IV.11 Kurva hubungan tegangan-regangan material baja tulangan

Selanjutnya validasi dilakukan untuk membandingkan kebenaran/ketelitian

hasil pemrograman model konstitutif material beton dengan program XTRACT

yang diilustrasikan pada gambar di bawah ini, yaitu sebagai berikut:

Gambar IV.12 Kurva perbandingan model konstitutif hasil pemrograman

Matlab dan XTRACT

Pada Gambar IV.12, terdapat perbedaaan model konstitutif material beton tidak

terkekang (cover) antara hasil pemrograman Matlab dan XTRACT. Hal tersebut

disebabkan perbedaan persamaan dalam mendefinisikan hubungan tegangan-

0

10

20

30

40

50

60

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Teg

angan

(M

Pa)

Regangan

Hubungan Tegangan-Regangan Beton

Pemrograman Matlab (Cover)

Pemrograman Matlab (Core)

XTRACT (Cover)

XTRACT (Core)

63

regangan material beton. Pada XTRACT tegangan mengalami penurunan

secara linier dimulai pada saat beton telah mencapai 휀𝑐𝑢 = 0,003 (regangan

beton ultimit tidak terkekang), sedangkan pada pemrograman Matlab yang

disusun, asumsi penurunan linier dimulai pada saat beton telah mencapai

regangan 2휀𝑐𝑜 = 0,004 (Mander dkk., 1988).

Tabel IV.2 Perbandingan parameter penting hubungan tegangan-regangan

Parameter Deskripsi MATLAB XTRACT

𝒇𝒄𝒄 Tegangan maks. beton terkekang 53,17 53,22

𝜺𝒄𝒄 Regangan pada saat 𝑓𝑐𝑐 0,005632 0,005646

𝜺𝒄𝒖 Regangan ultimit 0,024687 0,024670

Perbandingan nilai parameter penting yang diperoleh dari pemrograman (Tabel

IV.2) menunjukkan hasil yang sangat dekat yaitu dengan persentase perbedaan

sebesar -0,09% untuk 𝑓𝑐𝑐, 휀𝑐𝑐 sebesar -0,25%, dan 휀𝑐𝑢 sebesar 0,07%.

3. Kurva hubungan momen-kurvatur

Hubungan momen-kurvatur akan divalidasi untuk kedua arah sumbu

penampang dengan kondisi pembebanan aksial 𝑃 = 0 dan 𝑃 = 0,13𝑃𝑜. Berikut

hasil perbandingan kurva hubungan momen-kurvatur yaitu sebagai berikut:

Gambar IV.13 Perbandingan hubungan momen-kurvatur arah major

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

Mom

en (

kN

-m)

x 1

00

00

Kurvatur (1/m)

Momen-Kurvatur arah Major

Pemrograman Matlab, P=0

Pemrograman Matlab, P=0,13Po

XTRACT, P=0

XTRACT, P=0,13Po

64

Gambar IV.14 Perbandingan hubungan momen-kurvatur arah minor

Berdasarkan Gambar IV.13 dan Gambar IV.14 di atas, dapat dilihat bahwa

kurva hubungan momen-kurvatur yang dihasilkan dari program yang telah

disusun sangat mendekati kurva yang diperoleh dari program XTRACT.

Perbandingan hasil titik-titik penting pada kurva tersebut juga menunjukan hasil

yang cukup dekat pada kedua arah sumbu penampang dengan perbedaan

sebesar ≤ 0,75% (Tabel IV.3).

Tabel IV.3 Perbandingan titik-titik penting pada kurva momen-kurvatur

Parameter

Major (𝑃 = 0,13𝑃𝑜) Minor (𝑃 = 0,13𝑃𝑜)

Program

Matlab XTRACT

Error

(%)

Program

Matlab XTRACT

Error

(%)

𝝋𝒚 0.000889 0.000893 -0.48 0.001025 0.001030 -0.46

𝝋𝒖 0.036940 0.037220 -0.75 0.043610 0.043880 -0.62

𝑴𝒚 53914.27 53600 0.59 42805.99 42550 0.60

𝑴𝒖 69607.15 69310 0.43 58476.65 58210 0.46 Catatan: 𝜑 dalam satuan 1/m; momen dalam satuan kN-m

4. Idealisasi bilinier kurva hubungan momen-kurvatur

Validasi juga dilakukan untuk mengetahui kevalidan idealisasi bilinier pada

kurva hubungan momen-kurvatur yang dasar perhitungannya dilakukan dengan

balancing area antara kurva hubungan momen-kurvatur aktual dan bilinier

setelah titik leleh pertama tulangan longitudinal (Caltrans SDC ver. 1.7, 2013).

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

Mom

en (

kN

-m)

x 1

00

00

Kurvatur (1/m)

Momen-Kurvatur arah Minor

Pemrograman Matlab, P=0

Pemrograman Matlab, P=0,13Po

XTRACT, P=0

XTRACT, P=0,13Po

65

Hal tersebut penting, mengingat dalam pemodelan sendi plastis elemen struktur

pilar, idealisasi kurva bilinier tersebutlah yang digunakan sebagai input data

analisis pushover yang pemodelan dan analisisnya dilakukan dengan bantuan

software Midas Civil.

Berikut merupakan ilustrasi idealisasi bilinier pada kurva hubungan momen-

kurvatur hasil pemrograman yang telah disusun:

Gambar IV.15 Idealisasi bilinier kurva momen-kurvatur (Major, 𝑃 = 0,13𝑃𝑜)

Perbandingan hasil analisis perhitungan idealisasi kurva hubungan momen-

kurvatur pada program yang telah disusun dengan hasil dari program XTRACT

menunjukan hasil yang cukup dekat dengan persentase perbedaan yang relatif

kecil yaitu sebesar -1,86% untuk nilai kurvatur leleh ekuivalen dan sebesar -

0,79% untuk nilai momen leleh ekuivalen (Tabel IV.4).

Tabel IV.4 Perbandingan hasil idealisasi bilinier

Parame

ter Deskripsi

Program

Matlab XTRACT

Error

(%)

𝝋𝒀 Equivalent yield curvature 0.001083 0.001104 -1.86%

𝑴𝒀 Equivalent yield moment 65707.12 66230 -0.79% Catatan: 𝜑 dalam satuan 1/m; momen dalam satuan kN-m

66

Penampang Beton dengan Jacketing

Pada subbab ini akan disajikan hasil pemrograman analisis non-linier penampang

dengan perkuatan jacketing beton yang formulasinya sesuai dengan yang telah

dijabarkan pada subbab III.3.1. Data penampang yang digunakan masih

menggunakan data penampang perkuatan pilar jembatan Cisomang, yaitu pilar P2.

Initial load yang direpresentasikan sebagai initial curvature diasumsikan dalam dua

kondisi, yaitu kondisi pada saat initial curvature berada di bawah dan di atas

curvature yield penampang eksisting (tanpa perkuatan). Sedangkan interface slip

bekerja secara linier pada bidang slip di sekeliling penampang yang perhitungannya

dilakukan dengan cara mereduksi regangan pada penampang jacket menggunakan

koefisien slip.

Detail perkuatan jacketing beton pada pilar P2 jembatan Cisomang yaitu sebagai

berikut:

Gambar IV.16 Detail perkuatan penampang pilar P2 jembatan Cisomang

Perkuatan penampang pilar P2 jembatan Cisomang dilakukan dengan tebal material

jacket sebesar 200 mm. Properti material beton dan baja tulangan yang digunakan

menggunakan mutu yang sama dengan mutu material eksisting ekspektasi yaitu

untuk beton, 𝑓𝑐𝑒′ = 39 MPa dan baja tulangan, 𝑓𝑦𝑒 = 462 MPa.

67

Dari Gambar IV.16 di atas, maka dalam pemrograman analisis non-linier

penampang dilakukan pemodelan penampang seperti pada ilustrasi di bawah ini:

Gambar IV.17 Pemodelan geometri penampang dengan perkuatan jacketing

Selanjutnya dilakukan diskritisasi penampang yaitu membagi penampang sesuai

dengan jenis materialnya dan jenis penampangnya. Detail pembagian pemodelan

material penampang dengan perkuatan jacketing dapat dilihat pada Gambar IV.18.

Gambar IV.18 Diskritisasi penampang dengan perkuatan jacketing

Penampang terbagi menjadi 4 (empat) bagian yaitu sebagai berikut:

- Core : terkekang oleh kekangan eksisting dan kekangan jacketing.

- Outer cover : terkekang oleh kekangan jacketing.

- Inner jacket : terkekang oleh kekangan jacketing.

- Cover : tidak terkekang.

1

25 27

7

30 32

18 24

4

26

12 28 29 13

21

31

8

14

9

3

3 5 6

10 7 116

14 10 11 15

19 20 22 23

16 13 15 16 1712

1 5 98 2

1712

1 5 98 2 4

2

4

2

= +

Section Existing Jacket

1

25 27

7

30 32

18 24

4

26

12 28 29 13

21

31

8

14

9

3

3 5 6

10 7 116

14 10 11 15

19 20 22 23

16 13 15 16

13

2126 2723

29

3831

28

25

8 2 4

2

101

21

16 17

35 4030 3634

4 8 97 11

12 13

15

987654321

10

12

11

13

14 15

1617

18 19

2120

22

24 25 26 27 28 29 30 31 32

3932

14

47

8

14

6

10 7 11

15

19 20 23

16 13

1

16

41 43

7

46 48

18 24

4

42

12 44 45

9

3

3 5

2 3 5 6

6

14 10 11

18 19

20

22

22 23

24 15

33

1712

1 5

37

9

68

IV.4.2.1 Material Beton Confined dan Unconfined

Perhitungan model konstitutif untuk material beton confined dan unconfined pada

penampang beton dengan perkuatan jacketing dilakukan dengan menghitung

kekangan efektif eksisting dan jacketing yaitu dengan menjumlahkan luasan

parabola pada penampang eksisting dan jacket (Gambar IV.19).

= +

Section Existing Jacket

1

2

3

4

5 6 7 8

3 4

2

1

Jacket

1

25 27

7

30 32

18 24

4

26

12 28 29 13

21

31

8

14

9

3

3 5 6

10 7 116

14 10 11 15

19 20 22 23

16 13

2

15 16 1712

1 5 98 4

2

Gambar IV.19 Inti beton terkekang penampang dengan perkuatan jacketing

Kurva hubungan tegangan-regangan diilustrasikan pada gambar di bawah ini:

Gambar IV.20 Kurva hubungan tegangan material beton dengan jacketing

Pada Gambar IV.20 terlihat bahwa terjadi kenaikan besarnya tegangan dan

regangan ultimit pada inti beton (𝑓𝑐𝑐 dan 휀𝑐𝑐) dengan perkuatan jacketing

dibandingkan dengan penampang eksisting, hal tersebut disebabkan karena

kontribusi tambahan tegangan lateral yang disumbangkan oleh tulangan transversal

jacket. Kenaikan tegangan yang terjadi pada inti beton (𝑓𝑐𝑐) tidak signifikan terjadi

dikarenakan luasan efektif inti beton yang tidak terkekang oleh tulangan transversal

69

jacket pada arah bidang penampang beton cukup besar, hal tersebut diakibatkan

tidak adanya ikatan tambahan (ties) pada tulangan transversal.

Tabel IV.5 Tegangan maksimum tiap jenis diskritisasi penampang

Diskritisasi Penampang 𝑓𝑐𝑐 (MPa)

Core (existing stirrups) 53,1670

Core (existing stirrups & jacket stirrups) 53,4344

Existing Outer Cover 39.4226

Inner Jacket 39.0681

Cover (Existing Inner Cover & Jacket Cover) 𝑓𝑐𝑒′

IV.4.2.2 Momen-Kurvatur Penampang Jacketing

Pada bagian ini, analisis hubungan momen-kurvatur dilakukan dengan dua skenario

yaitu kondisi yang menggambarkan kondisi inisial (direpresentasikan dalam bentuk

momen inisial, 𝑀𝑖) berada di bawah atau di atas kondisi leleh penampang eksisting

sebelum jacketing dilakukan. Berikut disajikan hasil pemrograman yang diperoleh

dengan mengasumsikan pada penampang tidak terjadi slip.

1. Skenario 1

- Direction = Major

- Axial load = 18150 kN

- Initial Moment (𝑀𝑖) = 30000 kN-m (𝑀𝑖≤ 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡), Tabel IV.3)

- Interface slip = ignored slip (komposit)

Gambar IV.21 Kurva hubungan momen-kurvatur dengan perkuatan

jacketing (𝑀𝑖 ≤ 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip

70

2. Skenario 2

- Direction = Major

- Axial load = 18150 kN

- Initial Moment (𝑀𝑖) = 60000 kN-m (𝑀𝑖> 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡), Tabel IV.3)

- Interface slip = ignored slip (monolit)

Gambar IV.22 Kurva hubungan momen-kurvatur dengan perkuatan

jacketing (𝑀𝑖 > 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip

Analisis hubungan momen-kurvatur pada penampang dengan perkuatan jacketing

dimana faktor slip diasumsikan terjadi dilakukan dengan mengaplikasikan slip

coefficient seperti yang telah dijelaskan pada subbab III.3.1.3. Slip coefficient

divariasikan dengan nilai 0; 0,05; 0,1; 0,5; 0,7; dan 0,9 (Gambar IV.23).

Gambar IV.23 Perbandingan kurva hubungan momen-kurvatur dengan perkuatan

jacketing (Major Dir, 𝑀𝑖 > 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – with slip

71

Pembahasan

Pada bagian ini akan dibahas mengenai hasil yang telah diperoleh dari kurva

hubungan momen-kurvatur dengan perkuatan jacketing. Pembahasan terkait

dengan penentuan titik yield dan ultimit, kekuatan dan daktilitas penampang, profil

regangan penampang, kondisi jika asumsi slip terjadi, perbandingannya dengan

analisis kurva hubungan momen-kurvatur dengan pendekatan model monolit, dan

pemodelan sendi plastis dalam bentuk hubungan momen-rotasi sesuai dengan

bentuk kurva hubungan beban-perpindahan (backbone curve) FEMA.

IV.4.3.1 Titik Leleh dan Ultimit

Pada kondisi 𝑀𝑖 ≤ 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡) (Gambar IV.21), terdapat dua titik yield pada

kurva hubungan momen-kurvatur yaitu pada saat tulangan longitudinal eksisting

dan tulangan jacket mencapai regangan leleh. Sedangkan untuk kondisi 𝑀𝑖 >

𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡) (Gambar IV.22), titik yield ditentukan oleh regangan leleh pada

tulangan jacket longitudinal. Titik ultimit pada kurva hubungan momen-kurvatur

penampang dengan perkuatan jacketing ditentukan dengan membandingkan

regangan maksimum tulangan longitudinal jacket dan regangan maksimum inti

beton mana yang tercapai leleh terlebih dahulu, dimana pada kasus ini titik ultimit

ditentukan oleh tercapainya regangan maksimum pada tulangan longitudinal jacket.

IV.4.3.2 Kekuatan dan Daktilitas

Dapat dilihat secara jelas pada Gambar IV.21 dan Gambar IV.22, terjadi

peningkatan kekuatan pada penampang dengan perkuatan jacketing sebesar lebih

dari dua kali kekuatan penampang eksisting, berikut tabulasi perbandingannya:

Tabel IV.6 Perbandingan kekuatan penampang dengan perkuatan jacketing

Parameter Penampang

Eksisting

Penampang dengan Perkuatan Jacketing

𝑀𝑖 ≤ 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡) 𝑀𝑖 > 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)

𝜑𝑦 0.000889 0.000998 0.002676

𝑀𝑦 53914,27 119890.32 124966.46

𝜑𝑢 0.036940 0.035870 0.037577

𝑀𝑢 699607,15 161598.79 161650.75 Catatan: arah major; 𝜑 dalam satuan 1/m; momen dalam satuan kN-m

72

Hal yang menarik dapat dilihat juga pada Gambar IV.21, dimana untuk kondisi

perkuatan dilakukan pada saat tulangan longitudinal eksisting belum mencapai

leleh (𝑀𝑖 ≤ 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)), terjadi kenaikan yang signifikan pada 𝑀𝑦−𝑒𝑥 (leleh

tulangan longitudinal eksisting) sampai sebesar ≥ 2 kalinya. Peningkatan juga

terjadi pada 𝜑𝑦−𝑒𝑥 (leleh tulangan longitudinal eksisting) sebesar 12%.

Daktilitas kurvatur penampang dengan perkuatan jacketing jika dibandingkan

dengan penampang eksisting mengalami penurunan sebesar ± 3% untuk kondisi 𝑀𝑖

≤ 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡), sebaliknya untuk kondisi 𝑀𝑖 > 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡) mengalami

kenaikan sebesar ± 1,7%. Hal tersebut terjadi dikarenakan adanya faktor shifting

pada kurva hubungan momen-kurvatur akibat adanya initial load.

IV.4.3.3 Profil Regangan (tanpa slip)

Pada Gambar IV.24 diilustrasikan profil regangan di beberapa titik pada kurva

hubungan momen-kurvatur penampang perkuatan jacketing dengan kondisi adanya

initial load dan asumsi slip tidak terjadi. Pada titik initial, dapat dilihat bahwa

regangan yang terjadi hanya pada penampang eksisting, sedangkan pada

penampang jacket belum terjadi regangan. Setelah aplikasi jacket diterapkan, pada

setiap penambahan kurvatur (∆𝜑), mulai terjadi regangan penampang jacket, diikuti

penambahan regangan (∆휀) pada penampang eksisting. Berikut akan disajikan

ilustrasi profil regangan pada setiap penambahan kurvatur, yaitu sebagai berikut:

(a)

73

(b)

(c)

(d)

Gambar IV.24 Profil regangan penampang dengan jacketing: (a) titik initial, (b)

titik initial+∆𝜑, (c) titik leleh tulangan jacket, dan (d) titik ultimit

74

IV.4.3.4 Perbandingan dengan Monolit

Pada penelitian ini akan dibandingkan analisis kurva hubungan momen-kurvatur

dengan pendekatan monolit (asumsi initial load diabaikan). Hal tersebut dilakukan

untuk melihat bagaimana pengaruh initial load terhadap kekuatan dari penampang.

Perbandingan dilakukan dengan meninjau beberapa case seperti yang dijelaskan

pada tabel di bawah ini:

Tabel IV.7 Perbandingan diskritisasi penampang

Diskrit

Penampang

w/Initial Load Monolithic – No slip

Case-1 Case-2 Case-3 Case-4

Core Confined 2 Confined 1 Confined 1 Confined 1

Ex. Outer Cover Confined 3 Unconfined Confined 3 Confined 1

Inner Jacket Confined 3 Unconfined Confined 3 Confined 1

Ex. Inner Cover Unconfined Unconfined Unconfined Unconfined

Jacket Cover Unconfined Unconfined Unconfined Unconfined

Keterangan:

- Confined 1 : confined by existing stirrups

- Confined 2 : confined by existing and jacket stirrups

- Confined 3 : confined by jacket stirrups

Berikut ilustrasi perbandingan kurva hubungan momen-kurvatur:

Gambar IV.25 Perbandingan kurva hubungan momen-kurvatur dengan pendekatan

monolit (𝑀𝑖 ≤ 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip

75

Gambar IV.26 Perbandingan kurva hubungan momen-kurvatur dengan pendekatan

monolit (𝑀𝑖 > 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip

Pada Gambar IV.25 dan Gambar IV.26 terlihat bahwa hasil analisis kurva hubungan

momen-kurvatur antara case-1 dan case-4 menunjukan perbedaan kekuatan ultimit

sebesar ±7%. Pendekatan analisis momen-kurvatur pada penampang dengan

perkuatan jacketing menggunakan case-4 tidak direkomendasikan, karena akan

mengakibatkan kinerja struktur bangunan menjadi overestimate. Respons kekuatan

penampang untuk case-2 dan case-3 secara garis besar menunjukan hasil yang tidak

berbeda, hal tersebut dikarenakan perbedaan model konstitutif yang dipakai untuk

diskritisasi pada bagian outer cover dan inner jacket hanya memiliki perbedaan

tegangan sebesar ≤ 1%. Berdasarkan hal tersebut, maka rekomendasi yang aman

dan praktis dalam praktek di lapangan adalah menggunakan case-2, dimana

material jacket dimodelkan sebagai beton unconfined.

Tabel IV.8 Paremeter perbandingan analisis dengan monolit

Parameter Case-1 Case-2 Case-3 Case-4

𝑴𝒊 ≤ 𝑴𝒚(𝒑𝒓𝒆−𝒋𝒂𝒄𝒌𝒆𝒕)

𝝋𝒚 (1/m) 0.000998 0.000808 0.000808 0.000812

𝝋𝒖 (1/m) 0.035870 0.035630 0.035630 0.033790

𝑴𝒚 (kN-m) 119890.32 117427.8484 117423.0510 117100.6825

𝑴𝒖 (kN-m) 161598.79 161455.9109 161511.7650 173556.4952

𝑴𝒊 > 𝑴𝒚(𝒑𝒓𝒆−𝒋𝒂𝒄𝒌𝒆𝒕)

𝝋𝒚 (1/m) 0.002676 0.000808 0.000808 0.000812

𝝋𝒖 (1/m) 0.037577 0.035630 0.035630 0.033790

𝑴𝒚 (kN-m) 124966.46 117427.8484 117423.0510 117100.6825

𝑴𝒖 (kN-m) 161650.75 161455.9109 161511.7650 173556.4952

76

Perbandingan juga dilakukan untuk model kurva hubungan momen-kurvatur

bilinier seperti pada gambar di bawah ini:


pendekatan monolit (𝑀𝑖 ≤ 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip


pendekatan monolit (𝑀𝑖 > 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡)) – ignored slip

Dari kedua gambar di atas dapat dilihat bahwa perbedaan kurva hubungan momen-

kurvatur bilinier antara model analisis dengan initial load (case-1) dengan model

analisis tanpa initial load (case-2, case-3, dan case-4) menunjukkan perbedaan

yang kecil yaitu ≤ 4%, sehingga dapat disimpulkan bahwa analisis dengan

77

memperhitungkan kondisi initial load tidak terlalu mempengaruhi kinerja struktur

secara keseluruhan. Pembuktian lebih lanjut akan disajikan dalam bentuk

perbandingan profil tegangan-regangan ultimit ke empat case tersebut yaitu sebagai

berikut:

Gambar IV.29 Perbandingan profil regangan pada kurvatur ultimit

(a)

(b)

Gambar IV.30 Perbandingan profil tegangan pada kurvatur ultimit: (a) tegangan

beton, (b) tegangan baja tulangan

78

Dari kedua gambar di atas, dapat dilihat bahwa perbandingan profil regangan dan

profil tegangan untuk keempat case yang telah dicoba juga membuktikan bahwa

perbedaan yang terjadi juga tidak signifikan, dan membuktikan pernyataan

sebelumnya bahwa kinerja struktur secara kesuluruhan tidak akan jauh berbeda.

IV.4.3.5 Interface Slip

Gambar IV.23 menunjukkan bahwa kapasitas dari penampang akan menurun jika

asumsi slip diterapkan dalam analisis kurva hubungan momen-kurvatur

penampang. Penurunan kapasitas penampang berpengaruh signifikan dengan nilai

koefisien slip < 0,5, sehingga dapat diartikan bahwa dengan menggunakan salah

satu metode kekasaran permukaan (interface treatment) kapasitas penampang

sudah memadai/cukup dan penggunaan shear connector dapat dikurangi.

Berikut disajikan ilustrasi regangan yang terjadi pada kondisi ultimit dengan

mengaplikasikan besaran slip coefficient dengan nilai koefisien sebesar 0; 0,05; 0,1;

0,5; 0,7; dan 0,9 yaitu sebagai berikut:

Gambar IV.31 Profil regangan pada kurvatur ultimit dengan asumsi slip

Pada gambar di atas dapat dilihat bahwa profil regangan yang terjadi untuk setiap

nilai koefisien slip akan mereduksi nilai regangan, dimana kekuatan penampang

dengan perkuatan jacketing akan tereduksi maksimum jika koefisien yang

79

digunakan adalah nol (tidak ada ikatan pada bidang kontak) sehingga menyebabkan

kapasitas dari penampang akan menjadi seperti kapasitas dari penampang eksisting.

Pada Gambar IV.31 juga dapat dilihat bahwa terjadi perubahan posisi garis netral

saat kondisi untuk setiap besaran nilai koefisien slip (μ) dibandingkan dengan

kondisi tanpa terjadinya slip.

IV.4.3.6 Model Sendi Plastis

Sendi plastis pilar dimodelkan dengan kurva backbone Moment-Rotation Hinge

yang nilainya dihitung dengan cara melakukan integrasi kurvatur (Gambar II.14).

Hal yang perlu dicatat terkait kondisi initial load adalah terkait dengan definisi titik

awal (titik A) untuk kedua kondisi initial. Jika 𝑀𝑖 ≤ 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡), maka definisi

titik A adalah titik nol (zero loading), sedangkan jika 𝑀𝑖 > 𝑀𝑦(𝑝𝑟𝑒−𝑗𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡), maka

definisi titik A merupakan titik initial pada kurva hubungan momen-kurvatur atau

dikatakan dilakukan normalisasi terhadap titik initial. Hal tersebut disebabkan

karena keterbatasan dalam software penunjang yang digunakan dalam analisis

pushover tidak memiliki fitu analisis birth and death time pada aplikasi perkuatan

jacketing, disamping itu asumsi bahwa penampang dengan perkuatan memiliki

keseimbangan yang baru dimana penampang eksisting telah melewati batas

kurvatur leleh sehingga tidak tepat jika pada Midas Civil, input yang digunakan

pada definisi model sendi plastis dimulai pada saat zero loading.

IV.5 Rangkuman

Dalam bab ini telah dipaparkan mengenai penyusunan paket program komputer

analisis hubungan momen-kurvatur (𝑀 − 𝜑) sesuai dengan formulasi yang telah

dijelaskan pada bab sebelumnya. Konsep dasar mengenai pembagian program

menjadi satu program utama dan beberapa sub-program juga telah dijelaskan.

Pembagian program atas empat blok, yaitu blok pembacaan data, blok pemrosesan

data, blok solusi dan blok keluaran data juga telah dipaparkan. Detail dari bahasa

program Matlab untuk analisis non-linier penampang dengan perkuatan jacketing

disajikan pada lampiran tesis ini.

80

Dari hasil perbandingan yang telah dilakukan pada penampang tanpa perkuatan,

diperoleh bahwa pemgrograman yang telah disusun memiliki hasil yang cukup

akurat atau nilai perbedaan yang relatif kecil. Selanjutnya data keluaran program

yang telah disusun berupa momen-kurvatur (𝑀 − 𝜑) akan dijadikan sebagai input

dalam analisis pushover pada bab selanjutnya yang proses pemodelan dan

analisisnya dilakukan dengan bantuan MIDAS Civil.

81

BAB V Studi Kasus

Jembatan Cisomang merupakan bagian dari ruas jalan tol Cikampek-Padalarang

yang terletak pada KM 100+700. Selama kurang lebih sebelas tahun beroperasi,

Jembatan Cisomang mengalami banyak pergeseran pondasi akibat adanya masalah

pergerakan tanah clay shale. Akibat akumulasi dari pergerakan tanah clay shale

yang relatif lambat, pada akhir tahun 2016, terjadi deformasi pada beberapa pilar,

dengan deformasi terbesar terjadi pada pilar P2 sebesar 57,02 sentimeter. Beberapa

upaya perbaikan telah dilakukan pada kerusakan elemen struktur jembatan, salah

satunya adalah perbaikan dengan metode jacketing pada beberapa pilar jembatan.

Penelitian ini akan memfokuskan pengaruh perkuatan pilar dengan jacketing beton

memperhitungkan initial load dan interface slip terhadap kinerja jembatan.

V.1 Kondisi Kerusakan Jembatan

Pada subbab ini akan disajikan beberapa data mengenai kondisi kerusakan yang

terjadi pada Jembatan Cisomang. Data yang disajikan di bawah ini difokuskan pada

kerusakan yang terjadi di elemen struktur pilar jembatan.

Perpindahan Pilar

Berdasarkan hasil studi yang dilakukan oleh Pusjatan dan LAPI ITB pada tahun

2016 diperoleh data sebagai berikut:

Tabel V.1 Hasil studi Pusjatan tahun 2016 (Zarkasi dkk., 2018)

82

Tabel V.2 Hasil studi LAPI ITB tahun 2016 (Zarkasi dkk., 2018)

Berdasarkan hasil investigasi lapangan diketahui pilar pada Jembatan Cisomang

mengalami perpindahan yang ditabulasikan sebagai berikut:

Tabel V.3 Perpindahan pilar Jembatan Cisomang (LAPI ITB, 2017b)

Berdasarkan tabel di atas dapat diketahui bahwa perpindahan yang dialami pilar P0,

P1, dan P2 relatif besar yaitu 0,153 m pada arah longitudinal untuk P0, 0,264 m

pada arah longitudinal untuk P1 dan 0,525 m pada arah longitudinal untuk P2.

83

Ilustrasi deformasi pada pilar tersebut digambarkan pada gambar di bawah ini:

Gambar V.1 Deformasi pada pilar (LAPI ITB, 2017b)

Retak pada Pilar

Berdasarkan hasil investigasi lapangan juga diketemukan keretakan yang dialami

oleh pilar P0, P1, dan P2. Berikut ilustrasi pola retak yang terjadi pada ketiga pilar

tersebut:

Gambar V.2 Ilustrasi pola retak yang terjadi pada pilar (LAPI ITB, 2017b)

84

Dokumentasi Kerusakan

Berikut disajikan beberapa foto dokumentasi terkait kerusakan yang terjadi pada

elemen struktur jembatan yaitu sebagai berikut:

Gambar V.3 Spalling pada pilar P0

Gambar V.4 Spalling pada pondasi bor P3

V.2 Perkuatan (Retrofit) Jembatan

Secara garis besar beberapa upaya perkuatan yang dilakukan pada Jembatan

Cisomang dibagi menjadi dua kategori yaitu perkuatan geoteknik dan struktur.

Berikut ditabulasikan daftar upaya perkuatan yang dilakukan pada Jembatan

Cisomang yaitu sebagai berikut:

Tabel V.4 Daftar perkuatan Jembatan (Jasa Marga, 2017)

No. Jenis Penanganan Kategori Penanganan

1 Grouting Epoxy Struktur

2 Unloading di antara P0 - P1 Geoteknik

3 Bor pile P2 dan Bor pile tambahan Geoteknik

4 Pilecap P2 dan Pilecap bor pile tambahan Geoteknik

85

No. Jenis Penanganan Kategori Penanganan

5 Connection Beam Struktur

6 Strutting Baja Struktur

7 Ground Anchor P0 Geoteknik

8 Ground Anchor P1 Geoteknik

9 Jacketing di P0 Struktur




13 Pemasangan FRP di P2 Struktur



16 Drainase Air

17 Profil Jalan Jalan

Perkuatan Geoteknik

Untuk perkuatan geoteknik akan disajikan secara umum/tidak dibahas secara

mendetail. Pada tabel Tabel V.4 di atas, daftar pekerjaan perkuatan untuk kategori

geoteknik difokuskan pada upaya penanganan tanah clay shale sehingga tidak

terjadi lagi pergeseran pada pondasi jembatan, adapun hasil yang diperoleh dari

upaya perkuatan geoteknik (LAPI ITB, 2017a) adalah sebagai berikut:

• Telah dilakukan analisis stabilitas lereng Jembatan Cisomang dengan

perhitungan balik yang menghasilkan SF = 1,0, dan dilakukan rangkaian

perkuatan sehingga mencapai SF = 1,44.

• Urutan analisis disesuaikan dengan pelaksanaan pekerjaan di lapangan, dimulai

dengan pemasangan strutting, dilanjutkan dengan cutting/unloading, kemudian

perkuatan pondasi bor di P2 dan antara P1-P2, pemasangan connection beam

dan terakhir adalah konstruksi ground anchor di P0, P1 dan vertikal di

connection beam.

• Angka keamanan tiap-tiap analisis pada kondisi drained SF = 1,43 – 1,55,

sedangkan pada kondisi undrained SF = 1,52 – 1,66.

• Tambahan perkuatan Ground Anchor di P0 dan P1 untuk mengurangi

pergerakan P1 dan sekaligus menaikkan SF drained.

• Hasil analisis stress-deformasi menunjukkan bahwa gaya-gaya dalam pada

beam dan pondasi bor tidak overstress dan memenuhi desain kriteria perkuatan.

86

Perkuatan Struktur

Perkuatan struktur yang dilakukan terhadap kerusakan pada Jembatan Cisomang

dibagi menjadi dua bagian yaitu perkuatan jangka pendek (sementara) dan jangka

panjang (permanen).

V.2.2.1 Perkuatan Sementara

Perkuatan sementara yang dilakukan pada kerusakan jembatan dilakukan dengan

tujuan untuk menghindari kerusakan lebih lanjut yang mungkin akan terjadi.

Adapun perkuatan sementara yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Grouting, dilakukan untuk menutupi atau melindungi tulangan dari karat, selain

juga untuk mencegah pembesaran keretakan (Gambar V.5).

Gambar V.5 Grouting pada pilar P0, P1, P2, dan P5 (LAPI ITB, 2017b)

2. Strutting, dilakukan untuk antisipasi pergerakan pilar yaitu pergerakan P2 ke

arah Bandung, sedangkan untuk P3 ke arah Jakarta (Gambar V.6).

Gambar V.6 Strutting pada pondasi P2-P3 (LAPI ITB, 2017b)

87

3. FRP (Fiber Reinforced Polymer) yang digunakan pada Jembatan Cisomang

adalah tipe High Strength Carbon Fibre dengan spesifikasi: Tebal 0,166 mm;

Ultimate Tensile Strength 4600 MPa; Ultimate Tensile Strain 4%; Fibre

Modulus 340 GPa; dan Fibre Density 2,10 g/cm3. Setiap pelapisan lembaran

FRP didahului dengan primer coating dan ditutupi dengan impregnation primer

coating. Pada Jembatan Cisomang ini pemasangan FRP dilakukan pada arah

horizontal menggunakan tiga lapis FRP, sedangkan pada arah vertikal

menggunakan empat lapis (Gambar V.7 & Gambar V.8).

Gambar V.7 Potongan melintang perkuatan FRP (LAPI ITB, 2017b)

Gambar V.8 FRP pada pilar P2 (LAPI ITB, 2017b)

88

V.2.2.2 Perkuatan Permanen

Setelah pekerjaan perkuatan geoteknik dan perkuatan sementara pada struktur

jembatan selesai, hal selanjutnya yang dilakukan adalah perkuatan elemen struktur

pilar jembatan yang mengalami deformasi. Perkuatan pilar jembatan dilakukan

dengan metode jacketing beton pada pilar P0, P1, P2, dan P5 dengan mutu 30 MPa,

dan perkuatan dengan metode jacketing baja setebal 20 mm yang diaplikasikan

pada pilar P2 bagian atas untuk menambah kekuatan penampang dalam memikul

beban gempa yang terjadi. Jacketing beton dilakukan untuk memperkuat keempat

pilar yang telah mengalami deformasi sehingga dapat memenuhi ketentuan yang

diatur dalam standard yang berlaku pada saat sekarang. Berikut ditabulasikan

rangkuman perkuatan jacketing yang diaplikasikan pada keempat pilar tersebut

yaitu sebagai berikut:

Tabel V.5 Rangkuman perkuatan jacketing pada pilar

Pilar Tinggi

Pilar

Detail Jacketing

Tebal Tulangan Sengkang Dowel

P0 3,90 250 D25-100 D13-200 D13-300

P1 14,70 200 D32-125 D16-200 D13-300

P2-Bottom 10,50 200 D32-125 D16-200 D13-300

P2-Top* 4,50 20 - - -

P5 3,90 250 D25-100 D13-200 D13-300

Catatan: satuan dimensi penampang mm; satuan level m; * jacketing baja

Berikut disajikan rincian gambar perkuatan jacketing pada keempat pilar tersebut:

1. Pilar P0

Gambar V.9 Tampak potongan jacketing beton P0

89

Gambar V.10 Detail penulangan jacketing beton P0

2. Pilar P1



90

3. Pilar P2

Gambar V.13 Tampak potongan jacketing beton & baja P2

Gambar V.14 Detail jacketing baja P2

91


4. Pilar P5



92

V.3 Pemodelan Struktur Jembatan

Sistem Struktur

Jembatan Cisomang merupakan jembatan yang memiliki panjang 252,127 meter

dan lebar 2 × 12,60 meter dengan konfigurasi tujuh bentang yang ditopang oleh

dua abutment (A1 dan A2) dan enam buah pilar (P0, P1, P2, P3, P4, dan P5).

Struktur atas jembatan merupakan balok I-Prategang dengan tipe simple beam pada

bentang A1-P0, P0-P1, P4-P5, dan P5-A2 serta bentang P1-P2-P3-P4 merupakan

tipe continuous integral (Imran dkk., 2005). Pilar jembatan merupakan beton

bertulang dengan ketinggian tertinggi mencapai 46,451 meter. Berikut disajikan

beberapa gambar jembatan Cisomang yaitu sebagai berikut:

Gambar V.18 Potongan memanjang Jembatan Cisomang

Gambar V.19 Tipikal potongan melintang Jembatan Cisomang

93

Data Teknis Jembatan

Data teknis jembatan Cisomang diambil dari beberapa dokumen yaitu data as-built

drawing, data laporan analisis struktur perkuatan jembatan yang disusun oleh LAPI

ITB (LAPI ITB, 2017b), data as-built drawing jembatan, dan data gambar

perkuatan jembatan.

Properti Material

Pada jembatan Cisomang properti material yang digunakan sebagai input di dalam

pemodelan dan analisis struktur jembatan adalah sebagai berikut:

Tabel V.6 Properti material jembatan

Material Properti

Beton (cast-in-place)

Bore Pile 𝑓𝑐′ = 30 MPa

Pilecap 𝑓𝑐′ = 30 MPa

Pier dan pierhead 𝑓𝑐′ = 30 MPa

Prestressed I-Girder 𝑓𝑐′ = 41,50 MPa

Balok Diafragma 𝑓𝑐′ = 30 MPa

Pelat dek/lantai 𝑓𝑐′ = 30 MPa

Precast plank 𝑓𝑐′ = 30 MPa

Precast parapet 𝑓𝑐′ = 30 MPa

Abutmen 𝑓𝑐′ = 30 MPa

Pelat injak 𝑓𝑐′ = 30 MPa

Prestress Strand

Low Relaxation 2.5% at 70% GUTS

Kuat tarik (tensile strength) 1860 MPa

Kuat leleh (yield strength) 1670 MPa

Modulu elastisitas 195,000 MPa

Baja Tulangan

Kuat leleh (yield strength) D < 13 mm, BJTD24 (𝑓𝑦 = 240MPa)

D ≥ 13 mm, BJTD40 (𝑓𝑦 = 420 MPa)

Modulus elastisitas 200,000 MPa

Detail Dimensi dan Penulangan Pilar

Berdasarkan dokumen as-built drawing jembatan Cisomang, detail dimensi dan

penulangan pilar jembatan ditabulasikan di bawah ini, yaitu sebagai berikut:

94

Tabel V.7 Data tulangan longitudinal pilar

Pilar Dimensi Penampang (mm) Jumlah

Tulangan

Rasio

Tulangan Jenis B H t

P0 Solid 1000 1250 - 34 D32 2,19%

P1 Hollow 3100 3600 400 140 D22 1,13%

P2 Hollow 3100 3600 400 112 D22 0,90%

P3 Hollow 3100 3600 400 112 D22 0,90%

P4 Hollow 3100 3600 400 100 D22 0,81%

P5 Solid 1000 1250 - 36 D32 2,19%

Tabel V.8 Data tulangan transversal pilar

Pilar Tinggi

Pilar (m)

Dimensi Pier (mm) Tulangan Transversal

B H t Tumpuan Lapangan

P0 7,810 1000 1000 - D13-100 D13-250

P1 28,338 3100 3100 400 D16-100 D13-150

P2 42,810 3100 3100 400 D16-100 D13-250

P3 42,810 3100 3100 400 D16-100 D13-250

P4 46,451 3100 3100 400 D16-100 D13-250

P5 7,691 1000 1000 - D13-100 D13-250

Standar dan Peraturan

Analisis kinerja jembatan ini mengacu pada beberapa standar dan peraturan yang

berlaku di Indonesia dan standar lainnya yang relevan. Standar dan peraturan

tersebut adalah sebagai berikut:

- SNI 1725:2016 – Pembebanan untuk jembatan

- SNI 2833:2016 – Perancangan jembatan terhadap beban gempa

- RSNI T-12:2004 – Perencanaan struktur beton untuk jembatan

- SNI 2847:2013 – Persyaratan beton struktural untuk bangunan Gedung

- AASHTO LRFD Bridge Design Specifications 6th Edition 2012

- AASHTO LRFD Seismic Bridge Design 2nd Edition 2011

- ACI 318M:14 – Building Code Requirements for Structural Concrete

- ACI 562M:16 – Code Requirements for Assessment, Repair, and

Rehabilitation of Existing Concrete Structures

- Eurocode 8, Part 3:2006 - Assessment and Retrofitting of Buildings

- FEMA 273 - NEHRP Guidelines for The Seismic Rehabilitation of

Buildings

- NCHRP Synthesis 440 Performance-Based Seismic Bridge Design

95

Analisis Pembebanan

Beban yang ditinjau dalam desain jembatan terbagi menjadi dua yaitu beban

permanen dan beban transien. Beban permanen merupakan beban yang secara

permanen bekerja pada struktur jembatan, sedangkan beban transien adalah beban

yang terikat pada waktu. Beban permanen dan transien, beserta faktor bebannya

yang ditinjau pada jembatan ini dijabarkan pada subbab selanjutnya.

V.3.3.1 Beban Permanen

Beban permanen yang ditinjau pada jembatan ini meliputi beban mati komponen

struktural jembatan (permanent dead load ‘DL’) yaitu berupa berat sendiri struktur

dan beban mati tambahan (super-imposed dead load ‘SiDL’) yang berasal dari

komponen non-struktural jembatan seperti perkerasan, gaya prategang, dan utilitas.

Perhitungan DL pada model struktur dilakukan secara otomatis pada software

Midas Civil dengan bantuan pilihan self-weight, sedangkan SiDL dihitung dengan

melakukan input secara manual pada software Midas Civil. Ketentuan mengenai

besarnya kerapatan massa dan berat isi untuk berbagai macam bahan mengacu pada

SNI 1725:2016.

V.3.3.2 Beban Transien

Pada jembatan, umumnya terdapat beberapa beban transien yang harus selalu

dipertimbangkan. Beban hidup jembatan (beban lajur ‘D” & beban truk ‘T’) dan

efek sekundernya termasuk gaya pengereman (TB), faktor beban dinamis (FBD),

dan beban gempa (EQ) adalah yang paling penting untuk dipertimbangkan.

Ketentuan mengenai besarnya beban lalu lintas, gaya pengereman dan faktor beban

dinamis mengacu pada SNI 1725:2016.

Pengaruh beban gempa (EQ) pada jembatan direncanakan sesuai dengan ketentuan

dalam peraturan SNI 2833:2016. Beban gempa yang diaplikasikan pada struktur

merupakan beban gempa arah horizontal dengan periode ulang gempa sebesar 1000

tahun (7% dalam 75 tahun). Prosedur spesifikasi situs berdasarkan korelasi data N-

SPT untuk pembuatan respon spektra dilakukan sampai pada kedalaman 30 meter.

96

Berikut merupakan data N-SPT pada pilar P2 (data nilai N-SPT terkecil) beserta

perhitungan untuk menentukan kelas situs jembatan yaitu sebagai berikut:

Tabel V.9 Perhitungan N-SPT tanah

Pier P2

𝒅𝒊 𝑵𝒊 𝒕𝒊 𝒕𝒊

𝑵𝒊⁄ �̅�

1.5 17 1.5 0.0882

28.18077

3 22 1.5 0.0682

4.52 17 1.52 0.0894

6 25 1.48 0.0592

7.54 22 1.54 0.0700

9 28 1.46 0.0521

10.52 26 1.52 0.0585

12 35 1.48 0.0423

13.53 41 1.53 0.0373

15 32 1.47 0.0459

16.51 50 1.51 0.0302

18 50 1.49 0.0298

19.51 17 1.51 0.0888

21 29 1.49 0.0514

22.48 31 1.48 0.0477

24 39 1.52 0.0390

25.47 38 1.47 0.0387

27 50 1.53 0.0306

28.5 33 1.5 0.0455

30 29 1.5 0.0517

30 1.064556

Berdasarkan perhitungan pada tabel di atas, maka kelas situs pada lokasi jembatan

termasuk dalam kelas situs SD atau tanah sedang. Selanjutnya perhitungan respon

spektra dilakukan dengan nilai PGA sebesar 0,448g. Berikut perhitungan respon

spektra yang dipakai dalam analisis kinerja jembatan yaitu sebagai berikut:

Tabel V.10 Parameter desain respon spektra

Parameter Respon Spektra Notasi Deskripsi

Klasifikasi Situs SD Tanah Sedang

Percepatan gempa perioda pendek Ss 1,20

Percepatan gempa perioda 1 detik S1 0,50

Faktor amplifikasi PGA FPGA 1,0520

Faktor amplifikasi periode 0,2 detik Fa 1,0200

97

Parameter Respon Spektra Notasi Deskripsi

Faktor amplifikasi periode 1 detik Fv 1,5000

Koefisien PGA As 0,4713

Spektra desain pada periode 0,2 detik SDS 1,2240

Spektra desain pada periode 1 detik SD1 0,7500

Parameter Periode T0 0,1225

Ts 0,6127

Dari parameter – parameter respon spektra di atas, maka kurva respon spektra

desain adalah sebagai berikut:

Gambar V.20 Kurva respon spektra desain

Parameter lain yang perlu ditentukan terkait dengan beban gempa adalah sebagai

berikut:

- Klasifikasi operasional jembatan : Jembatan Lainnya

- Kategori kinerja seismik : Zona Gempa 4 (SD1 > 0,5)

- Faktor beban hidup kondisi gempa : 0 (jembatan lainnya)

Catatan:

Penentuan klasifikasi operasional jembatan didasarkan pada asumsi bahwa jembatan masih dapat

dilalui kendaraan darurat dengan lalu lintas yang terbatas setelah mengalami gempa rencana dan

adanya rute alternatif di sekitar lokasi jembatan.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 2 4 6 8 10 12

Csm

, (g

)

Periode (detik)

Respon Spektra Desain (1000 tahun)

98

Penampang Inersia Efektif

Penampang efektif elemen struktur jembatan yang digunakan dalam pemodelan dan

analisis menggunakan ketentuan yang diatur dalam FEMA-273 yaitu sebagai

berikut:

Tabel V.11 Penampang inersia efektif berdasarkan tipe elemen struktur

Kombinasi Pembebanan

Berdasarkan kriteria pembebanan yang telah dijelaskan pada subbab V.3.3, maka

kombinasi pembebanan yang digunakan pada struktur jembatan sesuai dengan

peraturan SNI 1725:2016 yaitu sebagai berikut:

Tabel V.12 Kombinasi beban ultimit dan layan

Kombinasi

Pembebanan Deskripsi

ULS-1 1,30DL + 2,00SiDL + 1,80D

ULS-1 ± REM 1,30DL + 2,00SiDL + 1.80D ± 1,80 REM

SLS-1 1.00DL + 1.00SiDL + 1,00D

SLS-1 ± REM 1.00DL + 1.00SiDL + 1,00D ± 1,00 REM

ELS-1a 1,30DL + 2,00SiDL + 1,80D + (EQx + 0.30EQy)

ELS-1b 1,30DL + 2,00SiDL + 1,80D + (-EQx + 0.30EQy)

ELS-1c 1,30DL + 2,00SiDL + 1,80D + (EQx - 0.30EQy)

ELS-1d 1,30DL + 2,00SiDL + 1,80D + (-EQx - 0.30EQy)

ELS-2a 1,30DL + 2,00SiDL + 1,80D + (0,3EQx + EQy)

ELS-2b 1,30DL + 2,00SiDL + 1,80D + (-0,3EQx + EQy)

ELS-2c 1,30DL + 2,00SiDL + 1,80D + (0,3EQx - EQy)

ELS-2d 1,30DL + 2,00SiDL + 1,80D + (-0,3EQx - EQy)

99

V.4 Analisis dan Pembahasan

Pada subbab ini akan dibahas mengenai evaluasi kinerja struktur jembatan, dimana

elemen struktur pilar yang mengalami kerusakan pada struktur jembatan yaitu telah

diperkuat dengan jacketing beton. Tahapan dalam analisis meliputi perilaku

dinamik struktur, penentuan kondisi eksisting struktur, pemodelan sendi plastis

elemen struktur, dan kinerja struktur jembatan menggunakan metodel analisis

pushover.

Analisis linier dan non-linier struktur jembatan dilakukan dengan bantuan software

Midas Civil 2019 (trial license). Struktur jembatan yang dimodelkan hanya pada

sebagian pilar yaitu P2, P3, dan P4, dimana ketiga pilar tersebut merupakan sistem

struktur dengan bentang menerus. Berikut merupakan ilustrasi tampilan 3D dari

pemodelan struktur jembatan yang telah dilakukan yaitu sebagai berikut:

Gambar V.21 Model 3D struktur jembatan

Perilaku Dinamik Struktur

Salah satu properti dari model struktur dalam analisis dinamik struktur, termasuk

struktur jembatan, adalah perioda alami dan pola getar untuk masing-masing

perioda alami dari struktur. Hal yang perlu dipastikan adalah pola getar dari mode-

1 dan mode-2 dari struktur adalah pola getar translasi terhadap sumbu global arah-

x dan arah-y, dan mode-3 merupakan pola getar rotasi terhadap sumbu arah-z.

100

Berikut adalah rangkuman dari 3 (tiga) pola getar fundamental dari model struktur

jembatan ini:

(a)

(b)

(c)

Gambar V.22 Pola getar struktur jembatan: (a) translasi-x, (b) translasi-y, dan (c)

rotasi-z

101

Penentuan Kondisi Eksisting Struktur

Penentuan kondisi eksisting struktur perlu dilakukan untuk mengetahui kondisi

yang terjadi pada elemen struktur pilar yang akan dipakai sebagai titik initial load

dalam analisis kurva hubungan momen-kurvatur penampang pilar dengan

perkuatan jacketing beton.

Kondisi eksisting yang akan digunakan sebagai titik initial load direpresentasikan

sebagai initial moment (𝑀𝑖) yang nilainya diperoleh dengan melakukan analisis

non-linier statik pada struktur jembatan akibat oleh beban gravitasi dan perpindahan

pilar jembatan. Momen pada masing-masing pier jembatan merupakan momen

inisial yang akan digunakan untuk penentuan kondisi eksisting struktur jembatan

dan titik inisial pada analisis non-linier penampang dengan perkuatan jacketing.

(a)

(b)

Gambar V.23 Momen inisial pada pilar jembatan: (a) arah major (transversal

jembatan), (b) arah minor (longitudinal jembatan)

102

Tabel V.13 Kondisi eksisting pada elemen pilar jembatan

Dari hasil analisis non-linier statik di atas dapat diketahui bahwa pier jembatan P2

sudah mengalami kelelehan (𝑀𝑖 > 𝑀𝑦−𝑙𝑜𝑛𝑔), berikut merupakan tabulasi

rangkuman kondisi inisial Pilar P2 yang telah mengalami kelelehan:

Tabel V.14 Rangkuman kondisi initial pilar P2

Nilai momen dan kurvatur inisial pada Tabel V.14 di atas tersebut akan dipakai

sebagai titik initial load pada analisis kurva hubungan momen-kurvatur penampang

pilar P2 yang diperkuat dengan metode jacketing.

Momen-Kurvatur Penampang Pilar dengan Jacketing

Analisis non-linier penampang pilar P2 dengan perkuatan jacketing dalam bentuk

kurva hubungan momen-kurvatur dilakukan sesuai dengan pembahasan yang telah

dijelaskan pada subbab IV.4.2.2. Hasil analisis initial load pada subbab V.4.2 di

atas dipakai sebagai titik acuan yaitu titik yang menggambarkan kondisi deformasi

eksisting penampang pilar P2 pada saat aplikasi jacket mulai diaplikasikan.

Kekakuan penampang eksisting diasumsikan tetap sesuai dengan perbaikan yang

Type ElemHinge

Location

Inelastic

Hinge Prop.Load Time/Step Deform Force D/D1 D/D2 Status P1 P2 P3 D1 D2 D3

Lumped 927 I P2-Hinges NL-Static(all) 10 0.002265 54837.112 2.037 0 1st Yield 54633 - - 0.001112 - -


Lumped 929 I P3-Hinges NL-Static(all) 10 -0.0005699 -26292.548 0.5143 0 Elastic 51120 - - -0.001108 - -


Lumped 931 I P4-Hinges NL-Static(all) 10 0.0003268 14791.922 0.294 0 Elastic 50306 - - 0.001111 - -

Lumped 932 I P4-Hinges NL-Static(all) 10 0.0003551 16072.922 0.3195 0 Elastic 50306 - - 0.001111 - -

Lumped 927 J P2-Hinges NL-Static(all) 10 -0.003354 -55029.844 3.016 0 1st Yield 54633 - - -0.001112 - -


Lumped 929 J P3-Hinges NL-Static(all) 10 0.000616 28420.184 0.556 0 Elastic 51120 - - 0.001108 - -


Lumped 931 J P4-Hinges NL-Static(all) 10 -0.000363 -16430.912 0.3266 0 Elastic 50306 - - -0.001111 - -

Lumped 932 J P4-Hinges NL-Static(all) 10 -0.0003779 -17105.84 0.34 0 Elastic 50306 - - -0.001111 - -

Result Inelastic Hinge - Rz

Type ElemHinge

Location

Inelastic

Hinge

Prop.

Load Time/Step Deform Force D/D1 D/D2 Status P1 P2 P3 D1 D2 D3













Result Inelastic Hinge - Ry

Δc - long 0.525 m Δc - trans 0.274 m

Mo-base 49460 kN-m Mo-base 55030 kN-m

φ-base 0.001974632 rad/m φ-base 0.000942058 rad/m

Mo-top 45570 kN-m Mo-top 54840 kN-m

φ-top 0.001230964 rad/m φ-top 0.00093267 rad/m

Yield

Transversal DirectionLongitudinal Direction

Yield

Yield Yield

103

dilakukan sebelum aplikasi jacketing. Efek perkuatan sementara pada pilar P2

menggunakan metode FRP Jacket tidak akan diperhitungkan karena pada

penampang bukan lingkaran, efek kekangan harus diasumsikan untuk diabaikan

jika rasio dimensi penampag (𝑏 ℎ⁄ ) ≥ 2 dan dimensi penampang (𝑏 𝑜𝑟 ℎ) ≥ 900 mm

(ACI Committee 440.2R-08, 2008, bag. 12.3.2).

Pengecekan terhadap faktor interface slip pada analisis kurva hubungan momen-

kurvatur dengan properti penampang perkuatan yaitu sebagai berikut:

- Dimensi (B×H) : 3500 mm × 4000 mm

- d’ : 82 mm

dan kombinasi gaya geser terfaktor (𝑉𝑢) yang digunakan adalah:

- 𝑉𝑢−1 = 1,2𝐷𝐿 ± 1,0𝐸𝑄𝑋 ± 0,3𝐸𝑄𝑌 + 1,0𝐿𝐿

- 𝑉𝑢−2 = 0,9𝐷𝐿 ± 1,0𝐸𝑄𝑋 ± 0,3𝐸𝑄𝑌

Dari kedua kombinasi di atas, berikut merupakan besarnya 𝑉𝑢 yang diperoleh dari

hasil analisis struktur pada software Midas Civil:

Tabel V.15 Kombinasi gaya geser terfaktor

Kombinasi Geser Terfaktor 𝑉𝑢 (kN)

𝑉𝑢−1 1010,51

𝑉𝑢−2 725,80

Berikut merupakan tabulasi hasil perhitungan yaitu sebagai berikut:

Tabel V.16 Pengecekan interface slip pada penampang dengan perkuatan jacketing:

arah major dan minor penampang

Parameter Nilai Satuan Ref Parameter Nilai Satuan Ref

bv 4000 mm Retrofit Drawing bv 3500 mm Retrofit Drawing

d 3918 mm d 3418 mm

φ 0.75 - ACI-318-14, 5.3.1 φ 0.75 - ACI-318-14, 5.3.1

Db,f 13-300 mm Retrofit Drawing Db,f 13-300 mm Retrofit Drawing

n-Db,f 16 buah Retrofit Drawing n-Db,f 16 buah Retrofit Drawing

Avf 2123.72 mm2

- Avf 2123.72 mm2

-

fc' 30 MPa DED, SNI 2052:2017 fc' 30 MPa DED, SNI 2052:2017

fy 420 MPa DED, SNI 2052:2017 fy 420 MPa DED, SNI 2052:2017

ρv 0.0020226 - ρv 0.0020226 -

(a) Av,min 848.97 mm2

ACI-318-14, 16.4.6.1 (a) Av,min 848.97 mm2

ACI-318-14, 16.4.6.1

(b) Av,min 875.00 mm2

ACI-318-14, 16.4.6.1 (b) Av,min 875.00 mm2

ACI-318-14, 16.4.6.1

Av,min : greater of (a) & (b) 875 mm2

ACI-318-14, 16.4.6.1 Av,min : greater of (a) & (b) 875 mm2

ACI-318-14, 16.4.6.1

Check: Avf > Av,min Check: Avf > Av,min

φ3,5bvd 41139.00 kN ACI-318-14, 16.4.4.2 φ3,5bvd 31402.88 kN ACI-318-14, 16.4.4.2

Check: Vu ≤ φ3,5bvd Yes Check: Vu ≤ φ3,5bvd Yes

Vnh = 0,55bvd 8619.6 kN ACI-318-14, 16.4.4.2 Vnh = 0,55bvd 6579.65 kN ACI-318-14, 16.4.4.2

Cek, φVnh > Vu : Cek, φVnh > Vu :

Vnh : use Tabel 16.4.4.2

OK - No Slip

OK

Vnh : use Tabel 16.4.4.2

OK - No Slip

Shear Connector Check

Interface Slip Check

Shear Connector Check

Interface Slip Check

Arah Minor PenampangArah Major Penampang

OK

104

Hasil perhitungan pada Tabel V.16 di atas menunjukkan bahwa kekuatan geser

horizontal nominal (𝑉𝑛ℎ) penampang pilar P2 dengan perkuatan jacketing masih

melebihi gaya geser terfaktor yang terjadi pada penampang (𝑉𝑢), berdasarkan hal

tersebut maka interface slip diasumsikan tidak terjadi. Namun jika pada persamaan

III.29 tidak terpenuhi, interface slip terjadi dan koefisien slip dapat menggunakan

nilai 0,9 (Campione dkk., 2014; Vandoros dan Dritsos, 2008; Eduardo N. B. S.

Julio, 2005). Berikut merupakan ilustrasi hasil pemrograman kurva hubungan

momen-kurvatur pada pilar P2 bagian bawah dengan perkuatan jacketing beton:

(a)

(b)

Gambar V.24 Kurva hubungan momen-kurvatur pilar P2 bawah: (a) arah major

(transversal jembatan), (b) arah minor (longitudinal jembatan)

105

Analisis Pushover

Evaluasi kinerja struktur jembatan membutuhkan metode analisis non-linier untuk

memahami perilaku struktur jembatan. Analisis non-linier yang dilakukan pada

penelitian ini menggunakan metode Non-linear Static Pushover Analysis. Analisis

pushover dilakukan dengan tujuan sebagai berikut:

- Memperkirakan kondisi struktur jembatan pada saat terjadi gempa besar masih

dalam kinerja yang dipersyaratkan, yaitu tidak mengalami keruntuhan dengan

tingkat kerusakan yang sesuai dengan kriteria jembatan. Dalam hal jembatan

ini, kriteria yang ditentukan adalah Jembatan Lainnya, yang mensyaratkan

ketika terjadi gempa rencana, jembatan masih dapat dilalui kendaraan darurat

dengan lalu lintas yang terbatas setelah mengalami gempa rencana;

- Memastikan urutan terjadinya sendi plastis sesuai dengan kriteria yang

dipersyaratkan, yaitu sendi plastis hanya boleh terjadi pada pilar jembatan,

baik di ujung bawah atau di ujung atas.

V.4.4.1 Properti Inelastik Elemen Struktur

Properti inelastik elemen struktur jembatan dimodelkan menggunakan kurva

backbone moment-rotation hinges, dimana untuk elemen struktur pilar yang telah

dilakukan perkuatan (pilar P2), dilakukan diskritisasi elemen pilar menjadi 3 (tiga)

bagian yaitu elemen perkuatan jacketing beton, elemen eksisting (tanpa perkuatan),

dan elemen perkuatan jacketing pelat baja. Berikut ilustrasi pemodelan sendi plastis

elemen struktur jembatan pada software Midas Civil yaitu sebagai berikut:

Gambar V.25 Pemodelan sendi plastis struktur jembatan pada Midas Civil

Jacketing beton

Eksisting

(tanpa perkuaatan)

Jacketing baja

106

Selanjutnya dengan menggunakan program analisis non-linier penampang dengan

perkuatan jacketing beton yang telah disusun, properti inelastik dari semua pilar

jembatan ditabulasikan pada tabel di bawah ini, yaitu sebagai berikut:

Tabel V.17 Ringkasan data properti inelastik elemen pilar jembatan

Catatan:

- CJ : penampang dengan perkuatan jacketing beton

- SJ : penampang dengan perkuatan jacketing baja

- Ex : penampang eksisting (tanpa perkuatan)

Berikut merupakan ilustrasi properti inelastik elemen dengan perkuatan jacketing

beton pada model CJ-base (pilar P2 bagian bawah) yaitu sebagai berikut:

Gambar V.26 Momen-rotasi pilar P2 dengan perkuatan jacketing arah major

(transversal jembatan)

Location Load θyield_B θ-ult θp_C θ_D θ_E M_B M_C M_D M_E

CJ-base 18152 0.002191581 0.072601398 0.068490235 0.082572198 0.103695143 89790.30453 99913.23767 19982.64753 19982.64753

CJ-top 16939 0.002488926 0.034551155 0.032062229 0.038474675 0.048093344 151378.2366 147581.9745 29516.39489 29516.39489

CJ-base-case2 18152 0.002135262 0.072601398 0.070466137 0.084559364 0.105699205 146846.5385 152336.1305 30467.2261 30467.2261

CJ-top-case2 16939 0.002135289 0.072601398 0.070466109 0.084559331 0.105699163 143377.4889 150652.176 30130.4352 30130.4352

CJ-base-case4 18152 0.002273203 0.068852126 0.066578923 0.079894708 0.099868385 144789.0265 160951.1177 32190.22354 32190.22354

CJ-top-case4 16939 0.002270706 0.068852126 0.066581419 0.079897703 0.099872129 142855.1298 159048.1108 31809.62216 31809.62216

SJ-base 13811 0.002108966 0.056952262 0.054843296 0.065811955 0.082264944 207300 223400 44680 44680

SJ-top 13302 0.002111003 0.057359791 0.055248788 0.066298545 0.082873182 207000 223400 44680 44680

Midle-Ex-base 16939 0.001965691 0.031208449 0.029242758 0.03509131 0.043864138 59211.53427 60369.58546 12073.91709 12073.91709

Middle-Ex-top 13811 0.001949933 0.032621735 0.030671802 0.036806162 0.046007702 54330.8807 55890.1944 11178.03888 11178.03888

CJ-base 18152 0.002422725 0.084358627 0.077912298 0.094299479 0.11888025 77072.36148 84269.51873 16853.90375 16853.90375

CJ-top 16939 0.003036489 0.043674933 0.040638444 0.048766133 0.060957667 125950.8626 128081.8181 25616.36361 25616.36361

CJ-base-case2 18152 0.002436834 0.084766157 0.082329323 0.098795188 0.123493985 132583.5903 131344.5399 26268.90799 26268.90799

CJ-top-case2 16939 0.002439755 0.084766157 0.082326402 0.098791682 0.123489603 128350.3396 137284.0302 27456.80603 27456.80603

CJ-base-case4 18152 0.002624012 0.078938484 0.076314471 0.091577365 0.114471707 126638.1521 140255.6484 28051.12969 28051.12969

CJ-top-case4 16939 0.002619508 0.078938484 0.076318976 0.091582771 0.114478464 124933.6972 138603.9658 27720.79316 27720.79316

SJ-base 13811 0.002418688 0.069218903 0.066800214 0.080160257 0.100200322 182100 197600 39520 39520

SJ-top 13302 0.002420726 0.069850573 0.067429848 0.080915817 0.101144771 181900 197600 39520 39520

Midle-Ex-base 16939 0.002413976 0.03635823 0.033944254 0.040733105 0.050916381 50009.60509 50905.61718 10181.12344 10181.12344

Middle-Ex-top 13811 0.002416054 0.038410399 0.035994345 0.043193213 0.053991517 45866.61247 47191.46873 9438.293745 9438.293745

Base 16760 0.002087658 0.071516136 0.069428477 0.083314173 0.104142716 58956.18658 63607.45189 12721.49038 12721.49038

Top 11911 0.002061157 0.070915973 0.068854816 0.082625779 0.103282224 52109.50336 56195.54169 11239.10834 11239.10834

Base 16760 0.002560171 0.084429309 0.081869138 0.098242965 0.122803707 49742.81431 53526.18759 10705.23752 10705.23752

Top 11911 0.002558168 0.083712986 0.081154818 0.097385782 0.121732227 43398.73443 47282.25651 9456.451303 9456.451303

Base 19087 0.002268919 0.077229141 0.074960222 0.089952266 0.112440332 58995.3775 62957.97148 12591.5943 12591.5943

Top 13825 0.002236854 0.07658383 0.074346975 0.089216371 0.111520463 51098.55569 54960.5209 10992.10418 10992.10418

Base 19087 0.002665407 0.090385156 0.087719749 0.105263699 0.131579624 50268.07455 53641.67165 10728.33433 10728.33433

Top 13825 0.002645041 0.089614946 0.086969906 0.104363887 0.130454858 43303.82002 46843.66361 9368.732723 9368.732723

Minor

Minor

P4

Major

P3

Major

P2

Major

Minor

PierSection

Direction

Moment (kN-m)Axial Load (kN)

Rotation (rad)

Generalized Load Deformation

107

Gambar V.27 Momen-rotasi pilar P2 dengan perkuatan jacketing arah minor

(longitudinal jembatan)

Batasan-batasan yang dipakai dalam kriteria kerusakan elemen struktur

menggunakan acuan sesuai penjelasan pada subbab II.4.4. Ilustrasi properti

inelastik untuk elemen struktur lain yaitu elemen pilar jembatan lainnya, pierhead,

dan PCI-Girder dapat dilihat pada Lampiran C laporan penelitian ini.

V.4.4.2 Kinerja Struktur Jembatan

Hal penting yang perlu diperhatikan dalam mengevaluasi struktur dengan

menggunakan analisis pushover adalah pola beban lateral dan titik kontrol

perpindahan. Titik kontrol dan pola beban pada struktur jembatan mengacu pada

subbab II.4.3 dengan ilustrasi sebagai berikut:

Gambar V.28 Titik kontrol perpindahan

Control Node

108

Pola beban yang digunakan pada analisis ini menggunakan static nodal load di

kedua arah orthogonal struktur jembatan (lihat subbab II.4.3.2). Berikut ilustrasi

pola beban lateral untuk arah longitudinal pada analisis pushover jembatan:

(a)

(b)

Gambar V.29 Pola beban lateral: (a) arah longitudinal, (b) arah transversal

Sesuai dengan ilustrasi pada Gambar I.4, evaluasi kinerja struktur jembatan dengan

analisis pushover terbagi menjadi dua bagian yaitu kinerja jembatan eksisting dan

kinerja jembatan dengan perkuatan pada pilar P2. Analisis pushover dilakukan

dengan bantuan software Midas Civil yang hasilnya disajikan pada bagian

selanjutnya laporan penelitian ini.

109

Kinerja Jembatan Eksisting

Evaluasi kinerja jembatan eksisting terbagi menjadi dua kondisi yaitu kondisi pada

saat pilar jembatan sebelum dan sesudah mengalami beban perpindahan. Berikut

level kinerja jembatan eksisting dari hasil analisis pushover yaitu sebagai berikut:

(a)

(b)

Gambar V.30 Level kinerja jembatan eksisting (sebelum beban perpindahan

terjadi): (a) arah longitudinal, (b) arah transversal

110

(a)

(b)

Gambar V.31 Level kinerja jembatan eksisting (sesudah beban perpindahan

terjadi): (a) arah longitudinal, (b) arah transversal

Pada Gambar V.30 dan Gambar V.31 dapat dilihat bahwa beban perpindahan

menyebabkan penurunan kapasitas jembatan eksisting dalam memikul gaya gempa

yaitu dari 12603 kN menjadi 7948 kN, hal tersebut dikarenakan efek beban

perpindahan menyebabkan struktur jembatan menjadi semakin fleksibel.

111

Kinerja Jembatan dengan Perkuatan

Evaluasi kinerja jembatan yang telah diperkuat dengan jacketing beton pada pilar

P2 dilakukan dengan input properti inelastik elemen perkuatan sesuai dengan

perhitungan yang dilakukan pada subbab V.4.3 yaitu sebagai berikut:

(a)

(b)

Gambar V.32 Level kinerja jembatan dengan perkuatan di pilar P2: (a) arah

longitudinal, (b) arah transversal

112

Selanjutnya dilakukan pengecekan level kinerja elemen perkuatan pilar P2 bagian

bawah pada saat titik kinerja yaitu sebagai berikut:

Gambar V.33 Level kinerja elemen perkuatan pilar P2 bagian bawah

Berikut ditabulasikan level kinerja jembatan dengan perkuatan jacketing pada pilar

P2 sesuai dengan NCHRP Synthesis 440 (2013) yaitu sebagai berikut:

Tabel V.18 Level kinerja jembatan dengan perkuatan jacketing

Analisis

Pushover

Perpindahan

(m)

Rasio

(Δ/H)

Level Kinerja Jembatan

Struktur/Global Elemen/Lokal

Long (X-dir) 0,4675 1,00% Operational B - IO

Trans (Y-dir) 0,2467 0,53% Fully Operational Elastik

Berikut disajikan ilustrasi mekanisme terjadinya sendi plastis pada jembatan yaitu

sebagai berikut:

(a)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Mo

men

(kN

-m)

x 1

00

00

Rotasi (rad)

Kinerja Elemen Pilar P2

Backbone Curve

IO

LS

CP

PP

113

(b)

Gambar V.34 Status sendi plastis Push-X: (a) saat PP, (b) saat akhir pushover

Pada Gambar V.34 terlihat bahwa mekanisme terjadinya sendi plastis hanya terjadi

pada elemen pilar jembatan, sedangkan pada elemen struktur atas jembatan yaitu

pierhead dan PCI-Girder masih dalam kondisi elastik (tidak mengalami

plastifikasi). Hal lainnya yang dapat dilihat adalah pada elemen struktur pilar P2

yaitu segmen pilar bagian tengah yang tidak diperkuat juga terjadi sendi plastis.

V.4.4.3 Perbandingan Analisis Pushover

Pada subbab ini akan disajikan perbandingan analisis pushover jika dalam

pemodelan sendi plastis elemen struktur menggunakan pendekatan monolit.

Adapun hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:

Gambar V.35 Perbandingan analisis pushover

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60

Sa

Sd

Perbandingan Analisis Pushover

TJ-2:Grav+Disp+EQ

J1-1:Grav+EQ

J0-1:Grav+EQ

J0-2:Grav+EQ

114

Keterangan:

- TJ : Existing, tanpa jacketing

- J0 : Jacketing, analisis penampang dengan pendekatan monolit

- J1 : Jacketing, analisis penampang dengan kondisi inisial

Tabel V.19 Perbandingan level kinerja jembatan

Analisis Pushover Perpindahan

(m)

Rasio

(Δ/H) Level Kinerja Jembatan

TJ-1:Grav+EQ 0,4606 0,99% Fully Operational

TJ-2:Grav+DISP+EQ 0,6983 1,49% Operational

J1-1:Grav+EQ 0,4675 1,00% Operational



Dari Gambar V.35 dapat dilihat dengan jelas bahwa aplikasi perkuatan jacketing

pada pilar jembatan P2 dapat meningkatkan kapasitas jembatan ± 15% (J1-1 vs TJ-

1) dan ± 46% (J1-1 vs TJ-2). Perbandingan kurva kapasitas jembatan dengan

perkuatan jacketing pada pilar P2 pada saat PP untuk model sendi plastis dengan

pendekatan yang memperhitungkan kondisi initial load (J1-1) dan pendekatan

monolit (J0-1 & J0-2) menunjukan perbedaan kapasitas terhadap beban gempa

sebesar ≈ 2,0%, sedangkan level kinerja jembatan yang dihasilkan dari hasil analisis

pushover menunjukkan hasil yang sama pada saat PP yaitu operational. Hal

tersebut dikarenakan, beberapa hal yaitu sebagai berikut:

- Kedua pendekatan tersebut memiliki daktilitas kurvatur yang mendekati,

walaupun kapasitas dari penampang memiliki perbedaan.

- Level kinerja jembatan ditentukan dari besarnya rasio perpindahan yang

terjadi pada saat titik kinerja.

- Adanya kontribusi dari pilar jembatan lainnya yaitu pilar P3 dan P4,

berdasarkan perhitungan pada subbab V.4.2, kondisi eksistingnya masih

dalam keadaan elastik.

115

BAB VI Kesimpulan

VI.1 Kesimpulan

Pada penelitian ini telah ditunjukan beberapa hasil yang diperoleh dari analisis

perkuatan pilar jembatan dengan metode jacketing yang memperhitungkan

parameter initial load dan interface slip. Analisis non-linier penampang dengan

perkuatan jacketing dilakukan dengan mengembangkan program komputer

menggunakan bahasa program MATLAB untuk memperoleh kurva hubungan

momen-kurvatur dengan pendekatan fiber section, dimana model Mander dkk.

(1988) diadopsi sebagai model untuk material beton confined/unconfined dan

model Priestley dkk. (1996) untuk material baja tulangan.

Penentuan titik initial pada parameter initial load dalam perhitungan analisis non-

linier penampang dengan perkuatan jacketing dilakukan dengan analisis non-linier

statik, dimana besaran initial load merupakan initial moment pada elemen pilar

jembatan eksisting. Parameter initial load dalam analisis non-linier penampang

beton dengan perkuatan jacketing dilakukan dengan strategi penambahan nilai

regangan, yaitu pada bagian penampang eksisting, nilai regangan dari setiap delta

kurvatur ditambahkan dengan nilai regangan initial, sedangkan nilai regangan pada

bagian penampang jacket ditambahkan dengan nol. Selanjutnya, parameter

interface slip dalam analisis non-linier penampang beton dengan perkuatan

jacketing dihitung menggunakan cara sederhana yaitu dengan cara mengalikan nilai

regangan pada penampang jacket dengan koefisien slip.

Validasi hasil pemrograman yang telah disusun dilakukan dengan cara

membandingkan hasil yang diperoleh dari software XTRACT. Validasi tersebut

dilakukan pada penampang beton asli (tanpa perkuatan) untuk dipakai sebagai dasar

kevalidan penyusunan program analisis non-linier penampang dengan perkuatan

jacketing. Hal tersebut dilakukan karena tidak terdapatnya data eksperimen yang

menghitung kedua parameter tersebut dan algoritma pemrograman yang secara

garis besar tidak berbeda. Hasil pemrograman memberikan hasil yang baik dengan

perbedaan kecil (error ≤ 0,75%). Kurva hubungan momen-kurvatur dari hasil

116

pemrograman yang telah disusun pada penampang dengan perkuatan jacketing,

dihitung dengan asumsi bahwa kekakuan penampang eksisting pada saat aplikasi

jacketing memiliki kekakuan yang sama dengan kekakuan awalnya, walaupun telah

terjadi leleh pada tulangan longitudinal. Hal tersebut dikarenakan pada saat sebelum

aplikasi jacket diterapkan, kerusakan yang terjadi pada penampang eksisting (crack

atau spalled concrete) telah diperbaiki dengan grouting, sehingga kekakuan

penampang eksisting diasumsikan memiliki nilai kekakuan yang tetap.

Berdasarkan rangkuman tersebut di atas dan hasil analisis serta pembahasan yang

sudah dipaparkan pada bab sebelumnya, maka dapat disimpulkan sebagai berikut:

1. Perbandingan hasil analisis non-linier penampang yang diperkuat jacketing

memperhitungkan kondisi initial load dengan pendekatan monolit menunjukan

perbedaan kekuatan ultimit sebesar ±7% atau dikatakan bahwa efek initial load

tidak berpengaruh signifikan pada kapasitas penampang. Rekomendasi yang

aman dan praktis untuk aplikasi di lapangan dalam hal pemodelan hubungan

tegangan-regangan pada material jacket adalah dengan memodelkannya sebagai

material beton unconfined.

2. Efek interface slip pada kapasitas penampang berpengaruh signifikan dengan

nilai koefisien slip < 0,5, sehingga dapat diartikan bahwa dengan menggunakan

salah satu metode kekasaran permukaan (interface treatment), kapasitas

penampang sudah memadai dan penggunaan shear connector dapat dikurangi.

3. Perbandingan hasil analisis pushover pada penampang yang diperkuat jacketing

dengan input model sendi plastis memperhitungkan kondisi initial load dan

pendekatan monolit menunjukan perbedaan kapasitas pada saat PP sebesar ≈

2,0% untuk pendekatan pemodelan hubungan tegangan-regangan material

jacket sebagai beton confined (J1-1 vs J0-2).

4. Level kinerja jembatan jika input properti sendi plastis penampang perkuatan

memperhitungkan initial load dibandingkan dengan hasil analisis

menggunakan input dengan pendekatan monolit (case-4), sesuai dengan

NCHRP Synthesis 440 (2013) menunjukkan hasil yang sama yaitu untuk

kinerja struktur (global) adalah Operational dan kinerja elemen perkuatan

(lokal) adalah Immediate Occupancy-IO.

117

VI.2 Saran

Saran yang dapat diberikan untuk perbaikan dan pengembangan studi selanjutnya

antara lain adalah:

1. Studi eksperimental dapat dilakukan dalam rangka verifikasi lebih lanjut hasil

kurva hubungan momen-kurvatur yang telah diperoleh dari program analisis

non-linier penampang dengan perkuatan jacketing yang telah disusun.

2. Penelitian ini juga dapat dikembangkan lebih lanjut untuk mengetahui perilaku

struktur jembatan jika perkuatan jacketing diaplikasikan pada kondisi kinerja

elemen mendekati IO dan asumsi kekakuan penampang sebelum aplikasi

jacketing tidak sama.

3. Evaluasi kinerja struktur jembatan dengan perkuatan jacketing dapat juga

dibandingkan dengan metode Non-linier Time History Analysis pada software

yang memiliki fitur birth and date time untuk aplikasi jacketing, sehingga

kinerja struktur dapat tergambar lebih baik.

119

DAFTAR PUSTAKA

ACI Committee 318 (2014): Building Code Requirements for Structural Concrete

(ACI 318M-14), 519. https://doi.org/10.1016/0262-5075(85)90032-6

ACI Committee 440, dan American Concrete Institute (2008): Guide for the design

and construction of externally bonded FRP systems for strengthening

concrete structures, American Concrete Institute, Farmington Hills, Mich.

ACI Committee 562 (2016): ACI 562M-16 Code Requirements for Assessment,

Repair, and Rehabilitation of Existing Concrete Structures (ACI 562M-16)

and Comme, American Concrete Institute.

Alhadid, M. M. A., dan Youssef, M. A. (2017): Analysis of reinforced concrete

beams strengthened using concrete jackets, Engineering Structures, 132,

172–187. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2016.11.014

ATC-40 (1996): Seismic Evaluation and retrofit of concrete buildings, Applied

Technology council, California, 1 and 2(November 1996), 1996–1996.

https://doi.org/10.1193/1.1586093

Aviram, A., Mackie, K. R., dan Stojadinović, B. (2008): Guidelines for Nonlinear

Analysis of Bridge Structures in California, Pacific Earthquake Engineering

Research Center, book.

Badan Standarisasi Nasional (2016a): SNI 1725-2016: Standar Pembebanan Untuk

Jembatan.

Badan Standarisasi Nasional (2016b): SNI 2833:2016: Perencanaan Jembatan

terhadap Beban Gempa.

Badan Standarisasi Nasional (2017): SNI 2052-2017: Baja Tulangan Beton.

Caltrans, S. D. C. (2013): Caltrans seismic design criteria version 1.7.

Campione, G., Fossetti, M., Giacchino, C., dan Minafò, G. (2014): RC columns

externally strengthened with RC jackets, Materials and

Structures/Materiaux et Constructions, 47(10), 1715–1728.

https://doi.org/10.1617/s11527-013-0146-x

Chai, Y. H., Priestley, M. J. N., dan Seible, F. (1991): Flexural Retrofit of Circular

Reinforced Concrete Bridge Columns by Steel Jacketing. COLRET - A

Computer Program for Strength and Ductility Calculation. Preliminary

Report.

Chen, W., dan Duan, L. (2014): Bridge Engineering in Indonesia, 953–953 dalam

Handbook of International Bridge Engineering.

Chopra, A. K., dan Goel, R. K. (2002): A modal pushover analysis procedure for

estimating seismic demands for buildings, Earthquake Engineering and

Structural Dynamics, 31(3), 561–582. https://doi.org/10.1002/eqe.144

Dritsos, S. E. (2007): Seismic Strengthening of Columns by Adding New Concrete,

Bulletin of The New Zealand Society for Earthquake Engineering, 40, 20.

Eduardo N. B. S. Julio, F. A. B. B., and Vitor D. Silva (2005): Reinforced Concrete

Jacketing - Interface Influence on Monotonic Loading Response, Structural

Journal, 102(2). https://doi.org/10.14359/14276

Eduardo N.B.S. Júlio, Branco, F. A. B., dan Vítor D. Silva (2004): Concrete-to-

concrete bond strength- Influence of the roughness of the substrate surface,

Construction and Building Materials, 18, 675–681.

https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2004.04.023

120

Ersoy, U., Tankut, A. T., dan Suleiman, R. (1993): Behavior of jacketed columns,

ACI Structural Journal, 90(3), 288–293.

FEMA 451B (2006): NEHRP Recommended Provisions for New Building and

Other Structures: Training and Instructional Materials.

FEMA-273 (1997): NEHRP Guidelines for The Seismic Rehabilitation of

Buildings.

FEMA-356 (2000): Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of

Buildings.

FEMA-440 (2005): Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures.

Floren, A., dan Mohammadi, J. (2001): Performance-based design approach in

seismic analysis of bridges, Journal of Bridge Engineering, 6(February),

37–45.

Goodnight, J. C., Kowalsky, M. J., dan Nau, J. M. (2016): Modified Plastic-Hinge

Method for Circular RC Bridge Columns, Journal of Structural

Engineering, 142(11), 04016103–04016103.

https://doi.org/10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0001570

Hachem, M. M., Mahin, S. A., dan Moehle, J. P. (2003): Performance of Circular

Reinforced Concrete Bridge Columns under Bidirectional Earthquake

Loading.

Imran, I., Budiono, B., Adhi, K., Rusdiman, dan Aryanto, A. (2005): Sistem

Jembatan Girder Menerus Studi Kasus Pada Perencanaan Jembatan

Cisomang, Seminar Nasional Rekayasa Material dan Konstruksi Beton

2005, Jurusan Teknik Sipil Institut Teknologi Nasional Bandung bekerja

sama dengan Departemen Teknik Sipil ITB dan PT. Indocement Tunggal

Prakasa, Tbk.

Imran, I., dan Zulkifli, E. (2014): Perencanaan Dasar Struktur Beton Bertulang,

Bandung: Penerbit ITB.

Jasa Marga, P. (2017): Laporan Kemajuan Penanganan Jembatan Cisomang:

Pembahasan dengan Tim KKJTJ.

JSCE (1999): Guidlines for Retrofit of Concrete Structures, 1–61.

Lampropoulos, A. P., dan Dritsos, S. E. (2011): Modeling of RC columns

strengthened with RC jackets, Earthquake Engineering and Structural

Dynamics, 40(15), 1689–1705. https://doi.org/10.1002/eqe.1109

Lampropoulos, Andreas P., Tsioulou, O. T., dan Dritsos, S. E. (2012): Monolithic

Coefficient Values for Design when Seismically Strengthening RC

Columns with Jackets, Journal of Earthquake Engineering, 16(7), 1023–

1042. https://doi.org/10.1080/13632469.2012.689120

LAPI ITB, P. (2017a): Laporan Analisis Geoteknik Perkuatan Jembatan Cisomang

Ruas Jalan Tol Purbaleunyi.

LAPI ITB, P. (2017b): Laporan Analisis Struktur Permeriksaan Jembatan

Cisomang Ruas Jalan Tol Purbaleunyi.

Mander, J. B., Priestley, M. J. N., dan Park, R. (1988): Theoretical Stress‐Strain

Model for Confined Concrete, Journal of Structural Engineering, 114(8),

1804–1826. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1804)

Midas IT (2012): Analysis for Civil Structures.

Minafò, G. (2015): A practical approach for the strength evaluation of RC columns

reinforced with RC jackets, Engineering Structures, 85, 162–169.

https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2014.12.025

121

NCHRP Synthesis 440 (2013): Performance-Based Seismic Bridge Design,

Transportation Research Board, Washington, D.C., 138.

https://doi.org/10.17226/22632

Ong, K. C. G., Kog, Y. C., Yu, C. H., dan Sreekanth, A. P. V. (2004): Jacketing of

reinforced concrete columns subjected to axial load, Magazine of Concrete

Research, 56(2), 89–98. https://doi.org/10.1680/macr.56.2.89.36292

Park, R., dan Paulay, T. (1975): Reinforced Concrete Structures, 19, 769.

https://doi.org/10.1002/9780470172834

Penelis, G. G., dan Kappos, A. J. (1997): Earthquake-Resistant Concrete

Structures, 572.

Priestley, M. J. N., Seible, F., dan Calvi, G. M. (1996): Seismic Design and Retrofit

of Bridges: Priestley/Seismic Design and Retrofit of Bridges, John Wiley &

Sons, Inc., Hoboken, NJ, USA. https://doi.org/10.1002/9780470172858

Richart, F., Brandtzaeg, A., dan Brown, R. L. (1928): A Study of the Failure of

Concrete under Combined Compressive Stresses, University of Illinois

Bulletin, 26, Bullet(12), 1–104.

Thermou, G. E., Papanikolaou, V. K., dan Kappos, A. J. (2014a): Flexural

behaviour of reinforced concrete jacketed columns under reversed cyclic

loading, Engineering Structures, 76, 270–282.

https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2014.07.013

Thermou, G. E., Papanikolaou, V. K., dan Kappos, A. J. (2014b): Monolithicity

factors for the design of R/C columns strengthened with R/C jackets,

Proceedings of 2nd European conference on earthquake engineering and

seismology, Istanbul, paper.

Tsioulou, O. T., dan Dritsos, S. E. (2011): A theoretical model to predict interface

slip due to bending, Materials and Structures/Materiaux et Constructions,

44(4), 825–843. https://doi.org/10.1617/s11527-010-9669-6

Vandoros, K. G., dan Dritsos, S. E. (2008): Concrete jacket construction detail

effectiveness when strengthening RC columns, Construction and Building

Materials, 22(3), 264–276.

https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2006.08.019

Wai-Fah, C., dan Lian, D. (2003): Bridge Engineering Seismic Design (C. Wai-Fah

dan D. Lian, Ed.).

Zarkasi, I., Irpanni, H., dan Arifien, H. (2018): Penanganan Jembatan Cisomang

Ruas Tol Cikampek-Padalarang: Pembelajaran Penanganan Jembatan

Akibat Pergerakan Tanah Clay Shale, HPJI, 4(1), 25–36.

123

LAMPIRAN

125

Lampiran A Diagram Alir Pemrograman

A.1. Diskritisasi Penampang

Section

Discretization

Unconfined/cover

Layers

Confined/core

Layers

Reinforcement

Layers

xmin, ymin, xmax,

ymax, nulx, nuly,

nclx, ncly

for i = 1 to nulx or nclx

UnconfinedArea = (ymax-ymin)*(xmax-xmin)/nulx/nuly

ConfinedArea = (ymax-ymin)*(xmax-xmin)/nclx/ncly

Concrete Layers

Asb, nlx, nly,

nx, ny

Asbx = nlx*Asb

Asby = nly*Asb

Reinforcement Layers

xu(j,i) = ((xmax-xmin)/2/nulx+(i-1)*(xmax-xmin)/nulx)+xmin

yu(j,i) = ((ymax-ymin)/2/nuly+(j-1)*(ymax-ymin)/nuly)+ymin

xc(j,i) = ((xmax-xmin)/2/nclx+(i-1)*(xmax-xmin)/nclx)+xmin

yc(j,i) = ((ymax-ymin)/2/ncly+(j-1)*(ymax-ymin)/ncly)+ymin

LRPx = ctol+(j-1)*((B-2*ctol)/(nlx(i,1)-1)),

m=m+1

for i = 1 to nx or ny

m = 1

for j = 1 to nuly or ncly

for j = 1 to nlx(i,1) or nly(i,1)

ctol = tc + dt +Db/2

LRPy = ctol+(j-1)*((H-2*ctol)/(nly(i,1)-1)),

m=m+1

ArmUnconfined = B - xu(j,i), H - yu(j,i)

ArmConfined = B - xc(j,i), H - yc(j,i)

ArmReinforcement = B - LRPx, H - LRPy

Return

126

A.2. Model Material

A.2.1. Material Beton

Concrete Stress

(Mander et al, 1988)

εc

Ast = totalbar*0.25*pi*Db^2

Asp = 0.25*pi*dt^2

Asx = ncx*Asp

Asy = ncy

Rectangular

Ac = bc*dc

ρcc = Ast/Ac

ρx = Asx/(s*dc)

ρy = Asy/(s*bc)

ρs = ρx + ρy

ke = ((1-2*(wx^2+wy^2)/(6*bc*dc))*(1-sc/(2*bc))*(1-sc/(2*dc)))/(1 -ρcc)

flx = ρx*fyh

fly = ρy*fyh

flxe = ke*flx/fco

flye = ke*fly/fco

a = 196.5*flxe^2+29.1*flxe-4

b = -69.5*flxe^2+8.9*flxe+2.2

c = -6.83*flxe^2+6.38*flxe+1

d = -1.5*flxe^2-0.55*flxe+0.3

ds = H-2*tc-dt

Circular

fle = a*flye^2+b*flye+c fle = ((flye-flxe)/(0.3-flxe))*d+c fle = c

fcc =fle*fco

εcc = εco*(1+5*(fcc/fco-1))

Esec = fcc/εcc

r = Ec/(Ec-Esec)

εcu_ma = 0.004+1.4*ρs*fyh*εsu/fcc

flxe<flye & flxe > 0.15flxe < flye & flxe <= 0.15 flye = flxe

ρs = 4*Asp/(ds*s)

Ac = 0.25*pi*(ds^2)

ρcc = Ast/Ac

ke = (1-sc/(2*ds))/(1-ρcc) ke = ((1-sc/(2*ds))^2/(1-ρcc)

Spirals Hoops

fle = 0.5*ke*ρs*fy

fcc = (-1.254+2.254*sqrt(1+7.94*fle/fco)-2*fle/fco)*fco

for εc = 0 to εcu_ma

x = (1/εcc)*εcu_ma

fc = fcc*x*r./(r-1+x.^r)

Return

127

A.2.2. Material Baja Tulangan

Steel Stress

(Priestley et al, 1990)

fs = fy

εy = fy/Es

fs = εs*Es fs = fsu-(fsu-fy)*{(esu-es)/(esu-esh)}2

εs < εy

Return

for εs = 0 to εsu

εsh < εs < εsuεy < εs < εsh

es, esh, esu,

fy, fsu

A.3. Perhitungan Regangan

Strain Calculation

ε = (yc-arm)*φ

Return

yc,

Arm,

φ, ei

Initial load?

ε ={(yc-arm)*φ}+ei

No

Yes

128

A.4. Perhitungan Gaya

Sum of Force

φ

yc

F = 0

for i = 1 to ConcreteLayerCount

εc(i).unconfined = StrainCalculation(yc, Layer(i).ArmUnconfined, φ)

fc.unconfined = interp1(εc.ManderUn, fc.ManderUn, εc(i).unconfined )

fc.confined = interp1(εc.Mander et al, fc.Mander et al, εc(i).confined)

Fc.unconfined(i) = Layer(i).UnconfinedArea*fc.unconfined

Fc.confined(i) = Layer(i).ConfinedArea*fc.confined

F = F + Fc.unconfined(i) + Fc.confined(i)

εs(i) = StrainCalculation(yc, Layer(i).ArmReinforcement, φ)

for i = 1 to RebarLayerCount

fs = interp1(εs.Park et al, fc.Park et al, εs(i))

Fs(i) = layer(i).ReinforcementArea*fs

F = F + Fs(i)

Return

fc.unconfined = 0 fc.unconfined = 0

εc(i).unconfined < 0 εc(i).unconfined > εspall

fc.confined = 0 fc.confined = 0

εc(i).confined < 0 εc(i).confined > εcu_ma

εc(i).confined = StrainCalculation(yc, Layer(i).ArmConfined, φ)

fs = 0

εs(i) > εsu

129

A.5. Solusi Persamaan Keseimbangan dan Perhitungan Momen

Moment

Calculation

for i = 0 to φCount

yc1 = 0

yc2 = d/2

Balance1 = SumofForce(φ, yc1)

Balance2 = SumofForce(φ, yc2)

yc_r = (yc1+yc2)/2

Balance_r = SumofForce(φ, yc_r)

while (1)

iter = 0,

tol = 1.0E-8

iter = iter + 1

yc2 = yc_r

Balance2 = Balance_r

yc1 = yc_r

Balance1 = Balance_r

Balance1*Balance_r < 0 Balance2*Balance_r < 0

error = (ycr-yc1)/ycr*100

Abs (error) tol?

No

Yes

Moment = ArmUnconfined*Fc.unconfined(i) + ArmConfined*Fc.confined(i) + ArmReinforcement*Fs(i)

Record

Return

131

Lampiran B Program Matlab

B.1. Main Program

% Main Program for RC Hollow Section with Jacketing

%++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

+%

%

% NON LINEAR SECTION ANALYSIS OF RC MEMBERS OF RECTANGULAR HOLLOW SECTION

% by:

% Daniel Dixon Octora

% ---%%%---

%

% Advisor: Ir. Made Suarjana, M.Sc., Ph.D

% Muhammad Riyansyah, ST., Ph.D

%

% DEPARTEMENT OF CIVIL AND ENVIRONMENTAL ENGINEERING

% BANDUNG INSTITUTE OF TECHNOLOGY

%

% Purpose:

% This program calculates the Moment-Curvature Relationship for RC

% members of Rectangular Hollow Section based on fiber discretization

%

% Bandung 2018

%++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

+%

clc; clear; close all; format long;

%

%% PRE-JACKETING MC ANALYSIS

% Call input data for RC Hollow Section

InputHollowP2;

%

% Call Section Meshing

[Aui,Aci,MULX,MULY,MCLX,MCLY,MLRX,MLRY] = section_hollowP2P3();

%

% Call Mander

ManderHollow;

%

% Call Steel Function

[es,fs] = steel_priestley(esh,esu,fy,fsu,Es,dels);

%

% Call Moment Curvature Calculation

mc_hollow_script;

%

% Call PMM Interaction

pm_interaction_strain;

%

%% POST-JACKETING MC ANALYSIS

% Call input data for RC Hollow section with Jacketing

InputHollowP2J;

%

% Call LRP Jacketing

132

LRP_Jacketing;

%

% Call Section Meshing

[Auij,Acij,MULXj,MULYj,MCLXj,MCLYj,MLRXj,MLRYj] = section_hollowP2JJ();

%

% Call Mander

ManderJacket;

%

% Call Steel Function

[esj,fsj] = steel_priestley(esh_j,esu_j,fy_j,fsu_j,Es_j,dels);

%

% Call Moment Curvature Calculation with Jacketing

mc_hollowjac_script;

%

% Call PMM Interaction Jacketing

pm_interaction_strain_jac;

B.2. Pre-Jacketing M-C Analysis

Input Data

% This script contains input data for RC Hollow Section

%

global H B tw Ho Bo tc Lc ncx ncy Db dt s sc fco fr fy fyh eco ecu...

espall esu esu_r esh fsu Ec Es nlx nly wx_in wx_out wy_in wy_out LRP...

dels P

%

%----------------------------Material Properties--------------------------%

fco = 1.3*30; % expected compressive strength of concrete (MPa) (CALTRANS

SDC 1.7)

fy = 1.1*420; % expected yield strength of longitudinal reinforcement

(MPa) (420:SNI-2052-2017; Expected:Priestley)

fr = 0.62*sqrt(fco); % modulus of rupture of concrete (MPa)

fyh = 420; % nominal yield stress of transverse reinforcement (MPa)

(420:SNI-2052-2017)

fsu = 1.1*525; % expected tensile strength (MPa) (525:SNI-2052-2017;

Expected:Priestley)

Es = 200000; % modulus of elasticity of steel (MPa)

Ec = 4700*sqrt(fco); % modulus of elasticity of concrete (MPa)

eco = 0.002; % strain at peak stress for unconfined concrete

ecu = 0.003; % ultimate compression strain for unconfined concrete

espall = 0.005; % spalling strain of unconfined concrete (CALTRANS SDC 1.7)

esu = 0.12; % ultimate tensile strain for D32 bars and smaller (CALTRANS

SDC 1.7)

esu_r = 0.09; % reduced ultimate tensile strain for D32 bars and smaller

(CALTRANS SDC 1.7)

esh = 0.015; % onset of strain hardening for D25 bars and smaller

(CALTRANS SDC 1.7)

%

%----------------------------Section Properties---------------------------%

H = 3600; % section height (mm)

B = 3100; % section width (mm)

133

tw = 400; % hollow thickness (mm)

Ho = H-2*tw; % hollow height (mm)

Bo = B-2*tw; % hollow width (mm)

tc = 50; % clear cover (mm)

Lc = 42810; % member length (mm)

bending = 'double'; % single or double curvature

%

%--------------------------Reinforcement Details--------------------------%

Db = 22; % longitudinal bar diameter (mm)

dt = 16; % transverse/confining bar diameter (mm)

s = 100; % vertical spacing of hoops (mm)

sc = s-dt; % clear vertical spacing between hoop bars (mm)

ncx = 13; % total # of leg confinement parallel in x-dir

ncy = 12; % total # of leg confinement parallel in y-dir

nlx = [11; 2; 9; 2; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 2;...

9; 2; 11]; % # of bars in each layer x-dir

nly = [20; 2; 16; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 16; 2; 20]; % # of bars in each

layer y-dir

%

%-------Clear transverse spacing between adjacent longitudinal bars-------%

wx_in = [235.3532 274.5 274.5 274.5 274.5 274.5 274.5 274.5 67.0228]; % inner

clear x-dir (one side)

wx_out = [90.8 235.456 274.5 274.5 274.5 274.5 274.5 274.5 274.5 72.1713...

86.3343]; % outer clear x-dir (one side)

wy_in = [202.798 289.1838 286.75 286.75 286.75 286.75 286.75 286.75 286.75...

202.7677]; % inner clear y-dir (one side)

wy_out = [245.9981 202.8018 289.1843 286.75 286.75 286.75 286.75 286.75...

286.75 286.75 202.7673 245.9981]; % outer y-dir (one side)

%

%-------------------Longitudinal Reinforcement Position-------------------%

LRP = [[226.2 77 Db]; [339 77 Db]; [437.0955 77 Db]; [596.456 77 Db];...

[733.5955 77 Db]; [892.956 77 Db]; [1030.0955 77 Db]; [1189.456 77 Db];...

[1326.5955 77 Db]; [1485.956 77 Db]; [1623.0955 77 Db]; [1782.456 77 Db];...

[1919.5955 77 Db]; [2078.956 77 Db]; [2216.0955 77 Db]; [2375.456 77 Db];...

[2512.5955 77 Db]; [2671.956 77 Db]; [2766.1273 77 Db]; [2874.4616 77 Db];...

[77 229.4841 Db]; [3023 229.4841 Db]; [437.0955 323 Db]; [596.456 323 Db];...

[733.5955 323 Db]; [892.956 323 Db]; [1030.0955 323 Db]; [1189.456 323 Db];...

[1326.5955 323 Db]; [1485.956 323 Db]; [1623.0955 323 Db]; [1782.456 323

Db];...

[1919.5955 323 Db]; [2078.956 323 Db]; [2216.0955 323 Db]; [2375.456 323

Db];...

[2512.5955 323 Db]; [2671.956 323 Db]; [77 563.8 Db]; [323 563.8 Db];...

[2777 563.8 Db]; [3023 563.8 Db]; [77 874.9843 Db]; [323 874.9843 Db];...

[2777 874.9843 Db]; [3023 874.9843 Db]; [77 1183.7343 Db]; [323 1183.7343

Db];...

[2777 1183.7343 Db]; [3023 1183.7343 Db]; [77 1492.4843 Db]; [323 1492.4843

Db];...

[2777 1492.4843 Db]; [3023 1492.4843 Db]; [77 1801.2343 Db]; [323 1801.2343

Db];...

[2777 1801.2343 Db]; [3023 1801.2343 Db]; [77 2109.9843 Db]; [323 2109.9843

Db];...

[2777 2109.9843 Db]; [3023 2109.9843 Db]; [77 2418.7343 Db]; [323 2418.7343

Db];...

134

[2777 2418.7343 Db]; [3023 2418.7343 Db]; [77 2727.4843 Db]; [323 2727.4843

Db];...

[2777 2727.4843 Db]; [3023 2727.4843 Db]; [77 3036.2343 Db]; [323 3036.2343

Db];...

[2777 3036.2343 Db]; [3023 3036.2343 Db]; [437.0955 3277 Db]; [596.456 3277

Db];...

[733.5955 3277 Db]; [892.956 3277 Db]; [1030.0955 3277 Db]; [1189.456 3277

Db];...

[1326.5955 3277 Db]; [1485.956 3277 Db]; [1623.0955 3277 Db]; [1782.456 3277

Db];...

[1919.5955 3277 Db]; [2078.956 3277 Db]; [2216.0955 3277 Db]; [2375.456 3277

Db];...

[2512.5955 3277 Db]; [2671.956 3277 Db]; [77 3370.5119 Db]; [3023 3370.5119

Db];...

[226.2 3523 Db]; [339 3523 Db]; [437.0955 3523 Db]; [596.456 3523 Db];...

[733.5955 3523 Db]; [892.956 3523 Db]; [1030.0955 3523 Db]; [1189.456 3523

Db];...

[1326.5955 3523 Db]; [1485.956 3523 Db]; [1623.0955 3523 Db]; [1782.456 3523

Db];...

[1919.5955 3523 Db]; [2078.956 3523 Db]; [2216.0955 3523 Db]; [2375.456 3523

Db];...

[2512.5955 3523 Db]; [2671.956 3523 Db]; [2766.1273 3523 Db]; [2874.4616 3523

Db]];

%

dels = 1e-5; % delta strain for material (depending on the number of

decimals of fy/Es)

%

%---------------------------------Loading---------------------------------%

P = 18152000; % external axial load (N)

%

%-------------------------------End of input------------------------------%

Section Meshing

function [Aui,Aci,MULX,MULY,MCLX,MCLY,MLRX,MLRY] = section_hollowP2P3()

% This function returns the coordinate and area of each layers (unconfined,

% confined, and renforcing bar) in RC Hollow Section

%

global H B tw Ho Bo tc dc1 bc1 dc2 bc2 dc3 bc3 dc4 bc4 dc5 bc5 dc6 bc6...

dc7 bc7 dc8 bc8 dc9 bc9 dc10 bc10 dc11 bc11 dc12 bc12 dc13 bc13 dc14...

bc14 dc15 bc15 dc16 bc16 Db dt nlx nly LRP

%

%-----------------------Concrete Layers Coordinates-----------------------%

%---Unconfined Layers---

%---cover_1

xmin1 = 0;

ymin1 = 0;

xmax1 = tc+dt/2;

ymax1 = tc+dt/2;

nulx1 = 2; % # of unconfined layers in x-dir

nuly1 = 2; % # of unconfined layers in y-dir

135

[Ucoord1, Aui1] = sectionmesh_fun(xmin1,ymin1,xmax1,ymax1,nulx1,nuly1);

%---cover_2

xmin2 = tc+dt/2;

ymin2 = 0;

xmax2 = tw-tc-dt/2;

ymax2 = tc+dt/2;




%---cover_3

xmin3 = tw-tc-dt/2;

ymin3 = 0;

xmax3 = tw;

ymax3 = tc+dt/2;




%---cover_4

xmin4 = tw;

ymin4 = 0;

xmax4 = Bo+tw;

ymax4 = tc+dt/2;




%---cover_5

xmin5 = Bo+tw;

ymin5 = 0;

xmax5 = Bo+tw+tc+dt/2;

ymax5 = tc+dt/2;




%---cover_6

xmin6 = Bo+tw+tc+dt/2;

ymin6 = 0;

xmax6 = B-tc-dt/2;

ymax6 = tc+dt/2;




%---cover_7

xmin7 = B-tc-dt/2;

ymin7 = 0;

xmax7 = B;

ymax7 = tc+dt/2;




%---cover_8

xmin8 = 0;

ymin8 = tc+dt/2;

xmax8 = tc+dt/2;

136

ymax8 = tw-tc-dt/2;




%---cover_9

xmin9 = B-tc-dt/2;

ymin9 = tc+dt/2;

xmax9 = B;

ymax9 = tw-tc-dt/2;




%---cover_10

xmin10 = 0;

ymin10 = tw-tc-dt/2;

xmax10 = tc+dt/2;

ymax10 = tw;




%---cover_11

xmin11 = B-tc-dt/2;


xmax11 = B;

ymax11 = tw;




%---cover_12

xmin12 = 0;

ymin12 = tw;

xmax12 = tc+dt/2;

ymax12 = H-tw;




%---cover_13

xmin13 = B-tc-dt/2;

ymin13 = tw;

xmax13 = B;

ymax13 = H-tw;




%---cover_14

xmin14 = 0;

ymin14 = H-tw;

xmax14 = tc+dt/2;

ymax14 = Ho+tw+tc+dt/2;




%---cover_15

137

xmin15 = B-tc-dt/2;

ymin15 = H-tw;

xmax15 = B;





%---cover_16

xmin16 = 0;

ymin16 = Ho+tw+tc+dt/2;

xmax16 = tc+dt/2;

ymax16 = H-tc-dt/2;




%---cover_17

xmin17 = B-tc-dt/2;


xmax17 = B;

ymax17 = H-tc-dt/2;




%---cover_18

xmin18 = 0;

ymin18 = H-tc-dt/2;

xmax18 = tc+dt/2;

ymax18 = H;




%---cover_19

xmin19 = tc+dt/2;

ymin19 = H-tc-dt/2;

xmax19 = tw-tc-dt/2;

ymax19 = H;




%---cover_20

xmin20 = tw-tc-dt/2;

ymin20 = H-tc-dt/2;

xmax20 = tw;

ymax20 = H;




%---cover_21

xmin21 = tw;

ymin21 = H-tc-dt/2;

xmax21 = Bo+tw;

ymax21 = H;


138



%---cover_22

xmin22 = Bo+tw;

ymin22 = H-tc-dt/2;


ymax22 = H;




%---cover_23


ymin23 = H-tc-dt/2;

xmax23 = B-tc-dt/2;

ymax23 = H;




%---cover_24

xmin24 = B-tc-dt/2;

ymin24 = H-tc-dt/2;

xmax24 = B;

ymax24 = H;




%---cover_25



xmax25 = tw;

ymax25 = tw;




%---cover_26

xmin26 = tw;


xmax26 = Bo+tw;

ymax26 = tw;




%---cover_27

xmin27 = Bo+tw;



ymax27 = tw;




%---cover_28


ymin28 = tw;

139

xmax28 = tw;

ymax28 = H-tw;




%---cover_29

xmin29 = Bo+tw;

ymin29 = tw;


ymax29 = H-tw;




%---cover_30


ymin30 = H-tw;

xmax30 = tw;





%---cover_31

xmin31 = tw;

ymin31 = H-tw;

xmax31 = Bo+tw;





%---cover_32

xmin32 = Bo+tw;

ymin32 = Ho+tw;






%

Ucoord = [Ucoord1; Ucoord2; Ucoord3; Ucoord4; Ucoord5; Ucoord6; Ucoord7;...

Ucoord8; Ucoord9; Ucoord10; Ucoord11; Ucoord12; Ucoord13; Ucoord14;...



Ucoord29; Ucoord30; Ucoord31; Ucoord32];

Aui = [Aui1; Aui2; Aui3; Aui4; Aui5; Aui6; Aui7; Aui8; Aui9; Aui10;...

Aui11; Aui12; Aui13; Aui14; Aui15; Aui16; Aui17; Aui18; Aui19;...

Aui20; Aui21; Aui22; Aui23; Aui24; Aui25; Aui26; Aui27; Aui28;...

Aui29; Aui30; Aui31; Aui32];

[MULX,MULY] = mcl(Ucoord,Aui);

%

% Seperate 2 covers

[incovX,incovY] = mcl([Ucoord1; Ucoord2; Ucoord3; Ucoord4; Ucoord5;...



140

Ucoord20; Ucoord21; Ucoord22; Ucoord23; Ucoord24],[Aui1; Aui2; Aui3;...

Aui4; Aui5; Aui6; Aui7; Aui8; Aui9; Aui10; Aui11; Aui12; Aui13; Aui14;...

Aui15; Aui16; Aui17; Aui18; Aui19; Aui20; Aui21; Aui22; Aui23; Aui24]);

[excovX,excovY] = mcl([Ucoord25; Ucoord26; Ucoord27; Ucoord28;Ucoord29;...

Ucoord30; Ucoord31; Ucoord32],[Aui25; Aui26; Aui27; Aui28; Aui29;...

Aui30; Aui31; Aui32]);

assignin('base','incovX',incovX);

assignin('base','incovY',incovY);

assignin('base','excovX',excovX);

assignin('base','excovY',excovY);

%

%---Confined Layers---

%---core_1

xmin33 = tc+dt/2;

ymin33 = tc+dt/2;


ymax33 = tw-tc-dt/2;

dc1 = ymax33-ymin33; % core dimension to centerlines of perimeter hoop in y

bc1 = xmax33-xmin33; % core dimension to centerlines of perimeter hoop in x

nclx1 = nulx2; % # of core layers in x-dir

ncly1 = nuly8; % # of core layers in x-dir

[Ccoord1, Aci1] = sectionmesh_fun(xmin33,ymin33,xmax33,ymax33,nclx1,ncly1);

%---core_2


ymin34 = tc+dt/2;

xmax34 = tw;


dc2 = ymax34-ymin34; % core dimension to centerlines of perimeter hoop in

y

bc2 = xmax34-xmin34; % core dimension to centerlines of perimeter hoop in

x


ncly2 = ncly1; % # of core layers in x-dir


%---core_3

xmin35 = tw;

ymin35 = tc+dt/2;

xmax35 = Bo+tw;



y


x




%---core_4

xmin36 = Bo+tw;

ymin36 = tc+dt/2;




y

141


x




%---core_5


ymin37 = tc+dt/2;

xmax37 = B-tc-dt/2;







%---core_6

xmin38 = tc+dt/2;



ymax38 = tw;


y


x

nclx6 = nclx1; % # of core layers in x-dir



%---core_7



xmax39 = B-tc-dt/2;

ymax39 = tw;


y


x




%---core_8

xmin40 = tc+dt/2;

ymin40 = tw;


ymax40 = H-tw;


y


x




%---core_9


142

ymin41 = tw;

xmax41 = B-tc-dt/2;

ymax41 = H-tw;






%---core_10

xmin42 = tc+dt/2;

ymin42 = Ho+tw;




y


x




%---core_11


ymin43 = H-tw;

xmax43 = B-tc-dt/2;



y


x




%---core_12

xmin44 = tc+dt/2;



ymax44 = H-tc-dt/2;

dc12 = ymax44-ymin44; % core dimension to centerlines of perimeter hoop

in y


x




%---core_13



xmax45 = tw;

ymax45 = H-tc-dt/2;





143


%---core_14

xmin46 = tw;


xmax46 = Bo+tw;

ymax46 = H-tc-dt/2;


y


x




%---core_15

xmin47 = Bo+tw;



ymax47 = H-tc-dt/2;


y


x




%---core_16



xmax48 = B-tc-dt/2;

ymax48 = H-tc-dt/2;


y


x




%

Ccoord = [Ccoord1; Ccoord2; Ccoord3; Ccoord4; Ccoord5; Ccoord6; Ccoord7;...

Ccoord8; Ccoord9; Ccoord10; Ccoord11; Ccoord12; Ccoord13; Ccoord14;...

Ccoord15; Ccoord16];

Aci = [Aci1; Aci2; Aci3; Aci4; Aci5; Aci6; Aci7; Aci8; Aci9; Aci10;...

Aci11; Aci12; Aci13; Aci14; Aci15; Aci16];

[MCLX,MCLY] = mcl(Ccoord,Aci);

%

%---REBAR LAYERS---

[MLRX, MLRY] = MLR(LRP,nlx,nly);

%

x = [xmin1 xmax1 xmax1 xmin1 xmin1];

y = [ymin1 ymin1 ymax1 ymax1 ymin1];

figure; plot (x,y);

hold on;


144


plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



145

plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

146

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;

147



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;

[Xu1_,Yu1_]=ndgrid(xmin1:(xmax1-xmin1)/nulx1:xmax1,ymin1:(ymax1-

ymin1)/nuly1:ymax1);























148









































[Xc1_,Yc1_]=ndgrid(xmin33:(xmax33-xmin33)/nclx1:xmax33,ymin33:(ymax33-

ymin33)/ncly1:ymax33);











149





















%

for n = 1:numel(Xu1_) %// loop over vertical lines

plot([Xu1_(n) Xu1_(n)], [Yu1_(1) Yu1_(end)],'m:');

end

for n = 1:numel(Yu1_) %// loop over horizontal lines

plot([Xu1_(1) Xu1_(end)], [Yu1_(n) Yu1_(n)],'m:');

end



end



end



end



end



end



end



end



end



150

end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end


151


end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end

152



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



153

end

for n = 1:numel(Xc1_) %// loop over vertical lines

plot([Xc1_(n) Xc1_(n)], [Yc1_(1) Yc1_(end)],'k:');

end

for n = 1:numel(Yc1_) %// loop over horizontal lines

plot([Xc1_(1) Xc1_(end)], [Yc1_(n) Yc1_(n)],'k:');

end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end


154


end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end

scatter(LRP(:,1),LRP(:,2),Db,'filled','k');

axis equal;

end

Concrete Materials Function - Mander

% This script generate the stress-strain for RC with hollow section

%

155

%

% Unconfined

[ecun_mu,fcun_mu] = Manderun(eco,espall,fco,Ec,dels);

%

% Confined

[ecc_ma,fcc_ma] = ManderconfHollow(Aci,'rectangular','hoops');

%

% Plot

figure;area(ecc_ma,fcc_ma,'FaceColor','c');

hold on;

area(ecun_mu,fcun_mu,'FaceColor','b');

hold off;

ylabel('Stress [MPa]','FontSize',10);

xlabel('Strain','FontSize',10);

legend(': Confined Concrete',': Unconfined Concrete');

grid on;

set(gca,'Layer','top');

title('Stress-Strain for Confined and Unconfined Concrete (Mander et al.,

1988)','FontSize',12)

Unconfined - Mander

function [ecun_mu,fcun_mu] = Manderun(eco,espall,fco,Ec,dels)

% Manderun: calculate stress-strain relationship for unconfined concrete

% input:



% - fco = compressive strength of unconfined concrete

% - Ec = modulus of elasticity of concrete

% - dels = delta strain

%

ecun_mu = 0:dels:espall;

Esecu = fco/eco;

ru = Ec/(Ec-Esecu);

xu = ecun_mu./eco;

for i = 1:length(ecun_mu)

if ecun_mu(i)<=2*eco

fcun_mu(i) = fco*xu(i)*ru/(ru-1+xu(i)^ru);

end

if ecun_mu(i)>2*eco & ecun_mu(i)<=espall

fcun_mu(i) = fco*(2*ru/(ru-1+2^ru))*((espall-(ecun_mu(i)))/(espall-

2*eco));

end

if ecun_mu(i)>espall

fcun_mu(i) = 0;

end

end

end

156

Confined - Mander

function [ecc_ma,fcc_ma] = ManderconfHollow(Aci,section,type)

%This function returns the stress-strain relationship for confined concrete

% the formula proposed by Mander et al

% input:

% - MCLY = Matrix of concrete layers (see function: mcl_fun.m)

% - section = RC Section, rectangular or circular

% - type = confinement type, spirals or hoops

%

global tw tc dc1 bc1 dc2 bc2 dc3 bc3 dc4 bc4 dc5 bc5 dc6 bc6 dc7 bc7 dc8...

bc8 dc9 bc9 dc10 bc10 dc11 bc11 dc12 bc12 dc13 bc13 dc14 bc14 dc15...

bc15 dc16 bc16 ncx ncy Db dt s sc fco fy fyh eco esu Ec nlx nly...

wx_in wx_out wy_in wy_out dels

%

Ast = sum(nlx)*0.25*pi*Db^2; % total area of longitudinal reinforcement bar

Asp = 0.25*pi*(dt^2); % area of transverse reinforcement bar

%

switch lower(section)

case 'rectangular'

Asx = ncx*Asp;

Asy = ncy*Asp;

Ac = sum(Aci);

rhocc = Ast/Ac;

rhox = Asx/(s*(dc1+dc6+dc8+dc10+dc12));

rhoy = Asy/(s*(bc1+bc2+bc3+bc4+bc5));

rhos = rhox + rhoy;

ke = (1-

2*(sum(wx_in.^2)+sum(wx_out.^2)+sum(wy_in.^2)+sum(wy_out.^2))...

/(6*Ac))*(1-sc/(2*(bc1+bc2+bc3+bc4+bc5)))*(1-sc/(2*(dc1+dc6+...

dc8+dc10+dc12)))/(1-rhocc);

if rhox >= rhoy

rho1 = rhoy;

rho2 = rhox;

elseif rhox <= rhoy

rho1 = rhox;

rho2 = rhoy;

else

disp('check confining stress ratio');

end

fl1 = rho1*fyh; % smallest confining stress ratio

fl2 = rho2*fyh; % largest confining stress ratio

fl1e = ke*fl1/fco;

fl2e = ke*fl2/fco;

disp(' fl1e')

disp(fl1e)

disp(' fl2e')

disp(fl2e)

fle = input('Enter the Confining Strength Ratio from Mander Chart: ');

fcc = fle*fco;

ecc = eco*(1 + 5*(fcc/fco-1));

Esec = fcc/ecc;

157

r = Ec/(Ec-Esec);

ecu_ma = 0.004 + 1.4*rhos*fyh*esu/fcc;

case 'circular'

ds = tw - 2*tc - dt;

rhos = 4*Asp/(ds*s);

Ac = 0.25*pi*(ds^2);

rhocc = Ast/Ac;

switch lower(type)

case 'spirals'

ke = (1-sc/(2*ds))/(1-rhocc);

case 'hoops'

ke = ((1-sc/(2*ds))^2/(1-rhocc));

otherwise

disp('tranverse reinforcement should be spirals or hoops');

return;

end

fle = 0.5*ke*rhos*fy; %confined strength ratio

fcc = (-1.254 + 2.254*sqrt(1 + 7.94*fle/fco) - 2*fle/fco)*fco;


Esec = fcc/ecc;

r = Ec/(Ec-Esec);


otherwise

disp('section not available'); return;

end

assignin('base','ecc',ecc);

assignin('base','fcc',fcc);

assignin('base','ecu_ma',ecu_ma);

assignin('base','ke',ke);

assignin('base','rho1',rho1);

assignin('base','rho2',rho2);

assignin('base','rhos',rhos);

assignin('base','fl1',fl1);

assignin('base','fl2',fl2);

assignin('base','fle',fle);

%

ecc_ma = 0:dels:ecu_ma;

x = (1/ecc)*ecc_ma;

fcc_ma = fcc*x*r./(r-1+x.^r);

end

Steel Material - Priestley

function [es,fs] = steel_priestley(esh,esu,fy,fsu,Es,dels)

%This function returns stres-strain relationship for renforcing bar

% idealized in elastic, plastic, and strain hardening (Priestley et al.)

% input:

% - esh = onset of strain hardening

% - esu = ultimate tensile strain

158

% - fy = yield stress

% - fsu = ultimate tensile stress


%

r = esu-esh;

es = 0:dels:esu;

ey = fy/Es;

%

for i=1:length(es)

if es(i)<=ey

fs(i) = Es*es(i);

end

if es(i)>ey & es(i)<=esh

fs(i) = fy;

end

if es(i)>esh & es(i)<=esu

fs(i) = fsu-((fsu-fy)*((esu-es(i))/r)^2);

end

end

es = [fliplr(-es(2:end)) es]; % combine with tension & compression

fs = [fliplr(-fs(2:end)) fs]; % combine with tension & compression

figure; plot(es,fs);



grid on;

title('Stress-Strain for Steel Reinforcement (Priestley, 1996)','FontSize',12);

end

Moment-Curvature Script

% This script generate the iterative process to find the Moment-Curvature

% Analysis for RC Hollow Section

%

incre= 0:1e-8:2.5e-4; % increment of curvature (between 1e-7 - 1e-8)

dir = input('Enter the MC Analysis Direction: 1 (Major) or 2 (Minor)? ');

%

switch dir

case 1

%---DISTANCE OF LAYERS FROM TOP FIBER---

arm_uncon = H - MULY(:,1); % unconfined layers

arm_conf = H - MCLY(:,1); % confined layers

arm_st = H - MLRY(:,1); % rebar layers

%

%---ITERATION TO FIND NEUTRAL AXIS---

d = H-tc-dt-Db/2;

c1 = 0;

c2 = d/2;

%

c = zeros(size(incre));

Cover_Strain = zeros(length(arm_uncon),length(incre));

Core_Strain = zeros(length(arm_conf),length(incre));

Steel_Strain = zeros(length(arm_st),length(incre));

159

fc_uncon= zeros(length(arm_uncon),length(incre));

fc_conf = zeros(length(arm_conf),length(incre));

f_st = zeros(length(arm_st),length(incre));

F_UNCON = zeros(length(arm_uncon),length(incre));

F_CONF = zeros(length(arm_conf),length(incre));

F_STEEL = zeros(length(arm_st),length(incre));

%

for i = 1:length(incre)

%%%---------------------------c1----------------------------%%%

%---Unconfined Segment

eci_uncon1 = strain_fun(c1,arm_uncon,incre(i));

fc_uncon1 = stress_fun(eco,espall,ecc,ecu_ma,fco,fcc,esh,...

esu,fy,fsu,Ec,Es,eci_uncon1,'unconfined');

F_uncon1 = force_fun(fc_uncon1,MULY(:,2));

%---Confined Segment

eci_conf1 = strain_fun(c1,arm_conf,incre(i));

fc_conf1 = stress_fun(eco,espall,ecc,ecu_ma,fco,fcc,esh,...

esu,fy,fsu,Ec,Es,eci_conf1,'confined');

F_conf1 = force_fun(fc_conf1,MCLY(:,2));

%---Reinforcement

esi_st1 = strain_fun(c1,arm_st,incre(i));

f_st1 = stress_fun(eco,espall,ecc,ecu_ma,fco,fcc,esh,...

esu,fy,fsu,Ec,Es,esi_st1,'steel');

F_st1 = force_fun(f_st1,MLRY(:,2));

%---sum of forces

SUMF_c1 = sum(F_uncon1) + sum(F_conf1) + sum(F_st1) - P;

%

%%%---------------------------c2----------------------------%%%





F_uncon2 = force_fun(fc_uncon2,MULY(:,2));





F_conf2 = force_fun(fc_conf2,MCLY(:,2));

%---Reinforcement




F_st2 = force_fun(f_st2,MLRY(:,2));

%---sum of forces


%

iter = 0;

maxiter = 50;

tol = 1.0e-3;

while (1)

cr = (c1+c2)/2;

iter = iter + 1;


160

eci_unconr = strain_fun(cr,arm_uncon,incre(i));

fc_unconr = stress_fun(eco,espall,ecc,ecu_ma,fco,fcc,...

esh,esu,fy,fsu,Ec,Es,eci_unconr,'unconfined');

F_unconr = force_fun(fc_unconr,MULY(:,2));


eci_confr = strain_fun(cr,arm_conf,incre(i));

fc_confr = stress_fun(eco,espall,ecc,ecu_ma,fco,fcc,...

esh,esu,fy,fsu,Ec,Es,eci_confr,'confined');

F_confr = force_fun(fc_confr,MCLY(:,2));

%---Reinforcement

esi_str = strain_fun(cr,arm_st,incre(i));

f_str = stress_fun(eco,espall,ecc,ecu_ma,fco,fcc,...

esh,esu,fy,fsu,Ec,Es,esi_str,'steel');

F_str = force_fun(f_str,MLRY(:,2));

%---sum of forces

SUMF_cr = sum(F_unconr) + sum(F_confr) + sum(F_str) - P;

%

if abs(SUMF_cr) <= tol || iter >= maxiter

break

end

if sign(SUMF_c1) == sign(SUMF_cr)

c1 = cr;

else

c2 = cr;

end

end

c1 = 0;

c2 = d/2;

c(:,i) = cr;

Cover_Strain(:,i) = eci_unconr;

Core_Strain(:,i) = eci_confr;

Steel_Strain(:,i) = esi_str;

fc_uncon(:,i)= fc_unconr;

fc_conf(:,i) = fc_confr;

f_st(:,i) = f_str;

F_UNCON(:,i) = F_unconr;

F_CONF(:,i) = F_confr;

F_STEEL(:,i) = F_str;

end

%---MOMENT-CURVATURE RELATIONSHIP---

Curv_i = incre*1e3;

Mom_i = (sum((H/2-arm_uncon).*F_UNCON)+sum((H/2-arm_conf).*F_CONF)+...

sum((H/2-arm_st).*F_STEEL))./1e6;

%

%---CRACK CONDITION--- (eci = ecr, tension)

ecr = fr/Ec;

length_crack= find(Cover_Strain(1,:)<=-ecr,1,'first');

Curv_crack = Curv_i(length_crack+1);

Mcr = Mom_i(length_crack+1);

%

%---YIELD CONDITION--- (esi = ey, tension)

Curv_yield = interp1(Steel_Strain(1,:),Curv_i,-fy/Es);

My = interp1(Curv_i,Mom_i,Curv_yield);

161

%

%---ULTIMATE CONDITION--- (eci = ecu confined or esi = esu, which reach

first)

% ultimate curvature by steel strain

length1 = find(Steel_Strain(1,:)<=-esu,1,'first'); % find the first

esu

if isempty(length1)

length1=length(Steel_Strain);

end

Curv_ults = Curv_i(length1-1);

%

% ultimate curvature by core strain

length2 = find(Core_Strain(end,:)>=ecu_ma,1,'first'); % find the first

ecu_ma

if isempty(length2)

length2=length(Core_Strain);

end

Curv_ultc = Curv_i(length2-1);

%

%ultimate curvature

Curv_ult = min(Curv_ults,Curv_ultc);

M_ult = Mom_i(min(length1,length2)-1);

%

%---NOMINAL CONDITION--- (eci = 0.003 or esi = esu_r)

Curv_nom = findcurv_fun(Cover_Strain,Curv_i,ecu);

Mne = interp1(Curv_i,Mom_i,Curv_nom);

esaux = interp1(Mom_i,Steel_Strain(1,:),Mne);

if esaux <= -esu_r

Mne = interp1(Steel_Strain(1,:),Mom_i,-esu_r);

end

%

%---Neutral Axis Location---

c_yield = interp1(Curv_i,c,Curv_yield);

c_ult = interp1(Curv_i,c,Curv_ult);

%

case 2


arm_uncon = B - MULX(:,1); % unconfined layers

arm_conf = B - MCLX(:,1); % confined layers

arm_st = B - MLRX(:,1); % rebar layers

%


d = B-tc-dt-Db/2;

c1 = 0;

c2 = d/2;

%

c = zeros(size(incre));

Cover_Strain = zeros(length(arm_uncon),length(incre));

Core_Strain = zeros(length(arm_conf),length(incre));

Steel_Strain = zeros(length(arm_st),length(incre));

fc_uncon= zeros(length(arm_uncon),length(incre));

fc_conf = zeros(length(arm_conf),length(incre));

162

f_st = zeros(length(arm_st),length(incre));

F_UNCON = zeros(length(arm_uncon),length(incre));

F_CONF = zeros(length(arm_conf),length(incre));

F_STEEL = zeros(length(arm_st),length(incre));

%

for i = 1:length(incre)

%%%---------------------------c1----------------------------%%%





F_uncon1 = force_fun(fc_uncon1,MULX(:,2));





F_conf1 = force_fun(fc_conf1,MCLX(:,2));

%---Reinforcement




F_st1 = force_fun(f_st1,MLRX(:,2));

%---sum of forces


%

%%%---------------------------c2----------------------------%%%





F_uncon2 = force_fun(fc_uncon2,MULX(:,2));





F_conf2 = force_fun(fc_conf2,MCLX(:,2));

%---Reinforcement




F_st2 = force_fun(f_st2,MLRX(:,2));

%---sum of forces


%

iter = 0;

maxiter = 50;

tol = 1.0e-3;

while (1)

cr = (c1+c2)/2;

iter = iter + 1;


eci_unconr = strain_fun(cr,arm_uncon,incre(i));

fc_unconr = stress_fun(eco,espall,ecc,ecu_ma,fco,fcc,esh,...

163

esu,fy,fsu,Ec,Es,eci_unconr,'unconfined');

F_unconr = force_fun(fc_unconr,MULX(:,2));


eci_confr = strain_fun(cr,arm_conf,incre(i));

fc_confr = stress_fun(eco,espall,ecc,ecu_ma,fco,fcc,esh,...

esu,fy,fsu,Ec,Es,eci_confr,'confined');

F_confr = force_fun(fc_confr,MCLX(:,2));

%---Reinforcement

esi_str = strain_fun(cr,arm_st,incre(i));

f_str = stress_fun(eco,espall,ecc,ecu_ma,fco,fcc,esh,...

esu,fy,fsu,Ec,Es,esi_str,'steel');

F_str = force_fun(f_str,MLRX(:,2));

%---sum of forces

SUMF_cr = sum(F_unconr) + sum(F_confr) + sum(F_str) - P;

%

if abs(SUMF_cr) <= tol || iter >= maxiter

break

end

if sign(SUMF_c1) == sign(SUMF_cr)

c1 = cr;

else

c2 = cr;

end

end

c1 = 0;

c2 = d/2;

c(:,i) = cr;

Cover_Strain(:,i) = eci_unconr;

Core_Strain(:,i) = eci_confr;

Steel_Strain(:,i) = esi_str;

fc_uncon(:,i)= fc_unconr;

fc_conf(:,i) = fc_confr;

f_st(:,i) = f_str;

F_UNCON(:,i) = F_unconr;

F_CONF(:,i) = F_confr;

F_STEEL(:,i) = F_str;

end


Curv_i = incre*1e3;

Mom_i = (sum((B/2-arm_uncon).*F_UNCON)+sum((B/2-arm_conf).*F_CONF)+...

sum((B/2-arm_st).*F_STEEL))./1e6;

%


ecr = fr/Ec;

length_crack= find(Cover_Strain(1,:)<=-ecr,1,'first');

Curv_crack = Curv_i(length_crack+1);

Mcr = Mom_i(length_crack+1);

%


Curv_yield = interp1(Steel_Strain(1,:),Curv_i,-fy/Es);

My = interp1(Curv_i,Mom_i,Curv_yield);

%

164


first)


length1 = find(Steel_Strain(1,:)<=-esu,1,'first'); % find the first

esu

if isempty(length1)

length1=length(Steel_Strain);

end

Curv_ults = Curv_i(length1-1);

%


length2 = find(Core_Strain(end,:)>=ecu_ma,1,'first'); % find the first

ecu_ma

if isempty(length2)

length2=length(Core_Strain);

end

Curv_ultc = Curv_i(length2-1);

%

%ultimate curvature

Curv_ult = min(Curv_ults,Curv_ultc);

M_ult = Mom_i(min(length1,length2)-1);

%


Curv_nom = findcurv_fun(Cover_Strain,Curv_i,ecu);

Mne = interp1(Curv_i,Mom_i,Curv_nom);

esaux = interp1(Mom_i,Steel_Strain(1,:),Mne);

if esaux <= -esu_r

Mne = interp1(Steel_Strain(1,:),Mom_i,-esu_r);

end

%


c_yield = interp1(Curv_i,c,Curv_yield);

c_ult = interp1(Curv_i,c,Curv_ult);

%

otherwise

disp('please define major or minor'); return;

end

%

mc = min(length1,length2);

Curv = Curv_i(1:mc);

Mom = Mom_i(1:mc);

%

%---MOMENT-CURVATURE BILINEARIZATION---

[EI_eff,Mp,Curv_yield_eq] = equivalentyield_fun(Curv,Mom,Curv_yield,My,Curv_ult);

Curvbilin = [0 Curv_yield_eq Curv_ult];

Mombilin = [0 Mp Mp];

%

%---CURVATURE DUCTILITY---

Curvature_Ductility = Curv_ult/Curv_yield_eq;

%

%---PLOT M-C Curve---

figure;

165

plot(Curv_i,Mom_i,'k-

',Curv_crack,Mcr,'rx',Curv_yield,My,'ro',Curv_ult,M_ult,'r*');

hold on;

plot(Curvbilin,Mombilin,'b--');

hold on;

plot(Mne/EI_eff,Mne,'md');

hold on;

plot(Curv_yield_eq,Mp,'bs','MarkerEdgeColor','b','MarkerFaceColor','b');

grid on;

ylabel('Moment [kN-m]','FontSize',10);

xlabel('Curvature [1/m]','FontSize',10);

lgd = legend('Moment-Curvature Relation','Crack','Yield','Ultimate',...

'Moment-Curvature Bilinearization','Expected Nominal Moment',...

'Effective Yield Point','Location','best');

set(lgd,'color','none');

title('Moment - Curvature Relation','FontSize',12);

%

%---PLOT STRAIN PROFILE---

if dir == 1

figure;

subplot(2,2,1)

strainprofile_fun(arm_uncon,arm_conf,arm_st,Cover_Strain,Core_Strain,Steel_Strain,

Curv_i,Curv_crack,H);

title('Strain Profile at Crack Point');

subplot(2,2,2);


Curv_i,Curv_yield,H);

title('Strain Profile at Yield Point');

subplot(2,2,3);


Curv_i,Curv_yield_eq,H);

title('Strain Profile at Equivalent Yield Point');

subplot(2,2,4);


Curv_i,Curv_ult,H);

title('Strain Profile at Ultimate Point');

else

figure;

subplot(2,2,1)


Curv_i,Curv_crack,B);

title('Strain Profile at Crack Point');

subplot(2,2,2);


Curv_i,Curv_yield,B);

title('Strain Profile at Yield Point');

subplot(2,2,3);

166


Curv_i,Curv_yield_eq,B);

title('Strain Profile at Equivalent Yield Point');

subplot(2,2,4);


Curv_i,Curv_ult,B);


end

%

%---PLOT STRESS PROFILE---

if dir == 1

figure;

subplot(2,2,1)

stressprofile_fun(arm_uncon,arm_conf,arm_st,fc_uncon,fc_conf,f_st,Curv_i,Curv_crac

k,H);

title('Stress Profile at Crack Point');

subplot(2,2,2);

stressprofile_fun(arm_uncon,arm_conf,arm_st,fc_uncon,fc_conf,f_st,Curv_i,Curv_yiel

d,H);

title('Stress Profile at Yield Point');

subplot(2,2,3);


d_eq,H);

title('Stress Profile at Equivalent Yield Point');

subplot(2,2,4);

stressprofile_fun(arm_uncon,arm_conf,arm_st,fc_uncon,fc_conf,f_st,Curv_i,Curv_ult,

H);

title('Stress Profile at Ultimate Point');

else

figure;

subplot(2,2,1)

stressprofile_fun(arm_uncon,arm_conf,arm_st,fc_uncon,fc_conf,f_st,Curv_i,Curv_crac

k,B);

title('Stress Profile at Crack Point');

subplot(2,2,2);


d,B);

title('Stress Profile at Yield Point');

subplot(2,2,3);


d_eq,B);

title('Stress Profile at Equivalent Yield Point');

subplot(2,2,4);

167

stressprofile_fun(arm_uncon,arm_conf,arm_st,fc_uncon,fc_conf,f_st,Curv_i,Curv_ult,

B);


end

%

%---MOMENT-ROTATION---

%---Plastic Hinge Length (Priestley et al.)

switch lower(bending)

case 'single'

LBE = Lc;

Lp = max(0.08*LBE+0.022*fy*Db,0.044*fy*Db); % Plastic hinge length

case 'double'

LBE = Lc/2;

Lp = max(0.08*LBE+0.022*fy*Db,0.044*fy*Db); % Plastic hinge length

otherwise

disp('bending should be specified as single or double');

end

%

%---Rotation (theta)

Theta_p = Lp/1e3*(Curv_ult-Curv_yield_eq); % plastic rotation

Theta_yield = Lp/1e3*Curv_yield_eq; % yield rotation

Theta_ult = Lp/1e3*Curv_ult; % ultimate rotation

Theta_20 = 1.2*Theta_p; % 0.2Mp rotation

Theta_50 = 1.5*Theta_p; % 0.5Mp rotation

CP = Theta_p;

LS = 0.75*(CP-Theta_yield)+Theta_yield;

IO = (LS-Theta_yield)/3+Theta_yield;

slope = (Mp-Mne)/(Theta_p-Theta_yield);

%

%---Plot M-Theta Curve

figure;

plot([0 Theta_yield Theta_p Theta_20 Theta_50],[0 Mne Mp 0.2*Mp 0.2*Mp],'k-s')

hold on;

plot(IO,(IO-Theta_yield)*slope+Mne,'k+');

hold on;

plot(LS,(LS-Theta_yield)*slope+Mne,'k+');

grid on;


xlabel('\theta [rad]','FontSize',10);

legend('Moment - Rotation','Location','best');

title('Generalized Load-Deformation Relation','FontSize',12);

%

%---Displacement

Disp_yield= Curv_yield*(LBE/1e3)^2/3; % yield displacement

Disp_ult = Curv_ult*(LBE/1e3)^2/3; % ultimate displacement

Disp_20 = 1.2*Disp_ult; % ultimate displacement

Disp_50 = 1.5*Disp_ult; % ultimate displacement

PMM Intercation Script

% This script generate the PMM Interaction Diagram for RC Section

168

% the method by increment the steel strain (z)

%

%

%---Area

Acover = sum(MULY(:,2)); % total area of cover

Acore = sum(MCLY(:,2)); % total area of core

Ast = sum(MLRY(:,2)); % total area of reinforcement

%

%---Full Compression (P=Pco: M=0,P>0)

Pco = (interp1(ecc_ma,fcc_ma,ecu)*(Acore-

Ast)+interp1(ecun_mu,fcun_mu,ecu)*Acover+fy*Ast)/1e3;

%

%---Full Tension (P=Pto: M=0,P<0)

Pto = (interp1(es,fs,fy/Es)*Ast)/1e3;

%

%---Interaction (M>0)

z = (-0.5:0.1:5)*fy/Es; % strain increment

if dir == 1

yc = (ecu./(ecu+z))*d; % vector of neutral axis

yc_curv = ecu./yc; % vector of curvature

Pni = zeros(1,size(z,2)); % pre-allocated vector of axial forces

Mni = zeros(1,size(z,2)); % pre-allocated vector of moments

for ii = 1:length(z)


ec_pm_uncon = strain_fun(yc(ii),arm_uncon,yc_curv(ii));

fc_pm_uncon = stress_fun_interp(ecun_mu,fcun_mu,ec_pm_uncon,'unconfined');

F_pm_uncon = force_fun(fc_pm_uncon,MULY(:,2));


ec_pm_conf = strain_fun(yc(ii),arm_conf,yc_curv(ii));

fc_pm_conf = stress_fun_interp(ecc_ma,fcc_ma,ec_pm_conf,'confined');

F_pm_conf = force_fun(fc_pm_conf,MCLY(:,2));

%---Reinforcement

es_pm_st = strain_fun(yc(ii),arm_st,yc_curv(ii));

f_pm_st = stress_fun_interp(es,fs,es_pm_st,'steel');

F_pm_st = pmsteelforce_fun(fco,f_pm_st,MLRY(:,2));

%---Pn,Mn

Pni(ii) = (sum(F_pm_uncon)+sum(F_pm_conf)+sum(F_pm_st))/1e3;

Mni(ii) = (sum((H/2-arm_uncon).*F_pm_uncon)+sum((H/2-arm_conf).*...

F_pm_conf)+sum((H/2-arm_st).*F_pm_st))./1e6;

end

else

xc = (ecu./(ecu+z))*d; % vector of neutral axis

xc_curv = ecu./xc; % vector of curvature

Pni = zeros(1,size(z,2)); % pre-allocated vector of axial forces

Mni = zeros(1,size(z,2)); % pre-allocated vector of moments

for ii = 1:length(z)


ec_pm_uncon = strain_fun(xc(ii),arm_uncon,xc_curv(ii));

fc_pm_uncon = stress_fun_interp(ecun_mu,fcun_mu,ec_pm_uncon,'unconfined');

F_pm_uncon = force_fun(fc_pm_uncon,MULX(:,2));


ec_pm_conf = strain_fun(xc(ii),arm_conf,xc_curv(ii));

fc_pm_conf = stress_fun_interp(ecc_ma,fcc_ma,ec_pm_conf,'confined');

169

F_pm_conf = force_fun(fc_pm_conf,MCLX(:,2));

%---Reinforcement

es_pm_st = strain_fun(xc(ii),arm_st,xc_curv(ii));

f_pm_st = stress_fun_interp(es,fs,es_pm_st,'steel');

F_pm_st = pmsteelforce_fun(fco,f_pm_st,MLRX(:,2));

%---Pn,Mn

Pni(ii) = (sum(F_pm_uncon)+sum(F_pm_conf)+sum(F_pm_st))/1e3;

Mni(ii) = (sum((B/2-arm_uncon).*F_pm_uncon)+sum((B/2-arm_conf).*...

F_pm_conf)+sum((B/2-arm_st).*F_pm_st))./1e6;

end

end

%

P_curve = [Pco Pni -Pto]; % axial forces interaction data

M_curve = [0 Mni 0]; % moment interaction data

P_bal = Pni(Mni==max(Mni)); % axial force at balanced failure

M_bal = max(Mni); % moment at balanced failure

M_0 = interp1(P_curve,M_curve,0); % moment at P=0

%

%---Pushover Data (PMM-Interaction Curves) --> for input in MIDAS CIVIL Hinges

%---Compression (try 4 point from the compression limit zone)

PMc_A = InterX([M_curve;P_curve],[0,M_bal;P_bal+0.2*(Pco-P_bal),P_bal+0.2*(Pco-

P_bal)]);

PMc_B = InterX([M_curve;P_curve],[0,M_bal;P_bal+0.4*(Pco-P_bal),P_bal+0.4*(Pco-

P_bal)]);

PMc_C = InterX([M_curve;P_curve],[0,M_bal;P_bal+0.6*(Pco-P_bal),P_bal+0.6*(Pco-

P_bal)]);

PMc_D = InterX([M_curve;P_curve],[0,M_bal;P_bal+0.8*(Pco-P_bal),P_bal+0.8*(Pco-

P_bal)]);

%---Tension (try 4 point from the tension limit zone)

PMt_A = InterX([M_curve;P_curve],[0,M_bal;-Pto+0.2*(Pto+P_bal),-

Pto+0.2*(Pto+P_bal)]);

PMt_B = InterX([M_curve;P_curve],[0,M_bal;-Pto+0.4*(Pto+P_bal),-


PMt_C = InterX([M_curve;P_curve],[0,M_bal;-Pto+0.6*(Pto+P_bal),-


PMt_D = InterX([M_curve;P_curve],[0,M_bal;-Pto+0.8*(Pto+P_bal),-


PM_Interaction = [[0,Pco];PMc_D';PMc_C';PMc_B';PMc_A';M_bal,P_bal;PMt_D';...

PMt_C';PMt_B';PMt_A';[0,-Pto]];

PM_Interaction_ratio =

[PM_Interaction(1:end,1)/M_bal,PM_Interaction(1:end,2)/Pco];

%

%---Plot PMM Interaction Diagram

figure;

%plot(M_curve,P_curve,'*','MarkerIndices',1:length(M_curve));

%hold on;

plot(M_curve,P_curve,'k-',0,Pco,'rx',M_bal,P_bal,'r+',M_0,0,'ro',0,-Pto,'rx');

hold on;

plot(PM_Interaction(1:end,1),PM_Interaction(1:end,2));

hold on;

plot(PMc_A(1,1),PMc_A(2,1),'bo',PMt_A(1,1),PMt_A(2,1),'bx');

hold on;

plot(PMc_B(1,1),PMc_B(2,1),'mo',PMt_B(1,1),PMt_B(2,1),'mx');

170

hold on;

plot(PMc_C(1,1),PMc_C(2,1),'ko',PMt_C(1,1),PMt_C(2,1),'kx');

hold on;

plot(PMc_D(1,1),PMc_D(2,1),'go',PMt_D(1,1),PMt_D(2,1),'gx');

grid on;

ylabel('Pn [kN]','FontSize',10);

xlabel('Mn [kN-m]','FontSize',10);

lgd = legend('PM Interaction Curve','Full Compression','Balanced','at P=0',...

'Full Tension','Pushover/NLTHA PM Interaction

Curve','A(c)','A(t)','B(c)','B(t)','C(c)',...

'C(t)','D(c)','D(t)','Location','southeastoutside');

title(lgd,'Legend:');

title('P-M Interaction Diagram','FontSize',12);

B.3. Post-Jacketing M-C Analysis

Input Data Jacketing

% This module contains input data for RC Hollow Section

%

global H B tj tw twj Hj Bj tcj ncxj ncyj Dbj dtj sj scj fco_j fr_j...

fy_j fyh_j eco ecu espall esu_j esu_rj esh_j fsu_j Ec_j Es_j nlxj...

nlyj wx_j wy_j dels Pj

%

%-------------------------Jacket Material Properties----------------------%

fco_j = 1.3*30; % expected compressive strength of concrete (MPa)

(CALTRANS SDC 1.7)

fy_j = 1.1*420; % expected yield strength of longitudinal reinforcement

(MPa) (420:SNI-2052-2017; Expected:Priestley)

fr_j = 0.62*sqrt(fco_j); % modulus of rupture of concrete (MPa)

fyh_j = 420; % yield stress of transverse reinforcement (MPa)

fsu_j = 1.1*525; % ultimate tensile strength (MPa) (525:SNI-2052-2017;

Expected:Priestley)

Es_j = 200000; % modulus of elasticity of steel (MPa)

Ec_j = 4700*sqrt(fco_j); % modulus of elasticity of concrete (MPa)

eco = 0.002; % strain at peak stress for unconfined concrete

ecu = 0.003; % ultimate compression strain for unconfined concrete

espall = 0.005; % spalling strain of unconfined concrete (CALTRANS

SDC 1.7)

esu_j = 0.12; % ultimate tensile strain for D32 bars and smaller

(CALTRANS SDC 1.7)

esu_rj = 0.09; % reduced ultimate tensile strain for D32 bars and

smaller (CALTRANS SDC 1.7)

esh_j = 0.0115; % onset of strain hardening (CALTRANS SDC 1.7)

%

%-------------------------Jacket Section Properties-----------------------%

tj = 200; % jacket thickness (mm)

Hj = H+2*tj; % existing section height (mm)

Bj = B+2*tj; % existing section width (mm)

twj = tj+tw; % jacket hollow thickness (mm)

171

tcj = 50; % jacket clear cover (mm)

%

%-----------------------Jacket Reinforcement Details----------------------%

Dbj = 32; % longitudinal bar diameter (mm)

dtj = 16; % transverse/confining bar diameter (mm)

sj = 200; % vertical spacing of hoops (mm)

scj = sj-dtj; % clear vertical spacing between hoop bars (mm)

ncxj = 2; % total # of leg confinement parallel in x-dir

ncyj = 2; % total # of leg confinement parallel in y-dir

nlxj = [33; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2;...

2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 33]; % # of bars in each layer x-dir

nlyj = [29; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2;...

2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 29]; % # of bars in each layer y-dir

%

%--Clear transverse spacing between adjacent longitudinal jacketing bars--%

wx_j = 3304; % clear x-dir (one side)

wy_j = 3804; % clear y-dir (one side)

%

dels = 1e-5; % delta strain for material (depending on the number of

decimals of fy/Es)

%

%-------------------------Initial Loading---------------------------------%

Pj = P; % external axial load (N)

pier_disp_maj = 0.274/2; % if double-curvature should divide by 2(m)

pier_disp_min = 0.525/2; % if double-curvature should divide by 2(m)

if dir == 1

%Mi = caltrans_fun(Curv,Mom,Lp,Curv_yield_eq,LBE,pier_disp_maj); % (kN-m)

Mi = 55030; %from non-linear static analysis with pier disp (kN-m)

else

%Mi = caltrans_fun(Curv,Mom,Lp,Curv_yield_eq,LBE,pier_disp_min); % (kN-m)

Mi = 49460; %from non-linear static analysis with pier disp (kN-m)

end

%

%--------------------------Interface Slip---------------------------------%

consider_slip = input('Consider Slip: 1 (Yes) or 2 (No)? ');

if consider_slip == 1

slip_ratio = input('Please Define Slip Ratio (from: >0 to 1): ');

elseif consider_slip == 2

slip_ratio = 1;

else

disp('error in defining slip ratio');

end

%

%-------------------------------End of input------------------------------%

Longitudinal Reinforcing Jacket Bar Position Function

function [] = LRP_Jacketing()

% This function returns the longitudinal reinforcement position of jacket

%

global Hj Bj tcj Dbj dtj nlxj nlyj LRPJ

%

172

nDb = sum(nlxj); % # of longitudinal bars

ctol = tcj+dtj+Dbj/2; % distance from edge of concrete section to center bar

LRPJ = zeros(nDb,3);

m=1;

for j=1:length(nlyj) % # of bar layers in x-dir

for i=1:nlyj(j,1)

LRPJ(m,1)= ctol+(i-1)*((Bj-2*ctol)/(nlyj(j,1)-1));

m=m+1;

end

end

m=1;

for j=1:length(nlxj) % # of bar layers in y-dir

for i=1:nlxj(j,1)

LRPJ(m,2)= ctol+(i-1)*((Hj-2*ctol)/(nlxj(j,1)-1));

m=m+1;

end

end

LRPJ(:,2)=sort(LRPJ(:,2));

for j=1:nDb

LRPJ(:,3)=Dbj;

end

end

Section Meshing Jacketing

function [Auij,Acij,MULXj,MULYj,MCLXj,MCLYj,MLRXj,MLRYj] = section_hollowP2JJ()

% This function returns meshing of RC Hollow Section with jacketing

% which based on minimum and maximum coordinate each layer

%

global tj twj Hj Bj tcj Ho Bo Db Dbj dtj nlxj nlyj LRP LRPJ

%

%-----------------------Concrete Layers Coordinates-----------------------%

%---Unconfined Layers---

%---cover_1

xmin1 = 0;

ymin1 = 0;

xmax1 = tcj+dtj/2;

ymax1 = tcj+dtj/2;




%---cover_2

xmin2 = tcj+dtj/2;

ymin2 = 0;

xmax2 = tj;

ymax2 = tcj+dtj/2;




%---cover_3

xmin3 = tj;

ymin3 = 0;

173

xmax3 = tj+tcj+dtj/2;

ymax3 = tcj+dtj/2;

nulx3 = nulx1; % # of unconfined layers in x-dir

nuly3 = nuly1; % # of unconfined layers in y-dir


%---cover_4

xmin4 = tj+tcj+dtj/2;

ymin4 = 0;

xmax4 = twj-tcj-dtj/2;

ymax4 = tcj+dtj/2;




%---cover_5

xmin5 = twj-tcj-dtj/2;

ymin5 = 0;

xmax5 = twj;

ymax5 = tcj+dtj/2;




%---cover_6

xmin6 = twj;

ymin6 = 0;

xmax6 = Bo+twj;

ymax6 = tcj+dtj/2;




%---cover_7

xmin7 = Bo+twj;

ymin7 = 0;

xmax7 = Bo+twj+tcj+dtj/2;

ymax7 = tcj+dtj/2;




%---cover_8

xmin8 = Bo+twj+tcj+dtj/2;

ymin8 = 0;

xmax8 = Bj-tj-tcj-dtj/2;

ymax8 = tcj+dtj/2;




%---cover_9

xmin9 = Bj-tj-tcj-dtj/2;

ymin9 = 0;

xmax9 = Bj-tj;

ymax9 = tcj+dtj/2;




174

%---cover_10

xmin10 = Bj-tj;

ymin10 = 0;

xmax10 = Bj-tcj-dtj/2;

ymax10 = tcj+dtj/2;




%---cover_11

xmin11 = Bj-tcj-dtj/2;

ymin11 = 0;

xmax11 = Bj;

ymax11 = tcj+dtj/2;




%---cover_12

xmin12 = 0;

ymin12 = tcj+dtj/2;

xmax12 = tcj+dtj/2;

ymax12 = tj;


nuly12 = nulx2; % # of unconfined layers in y-dir


%---cover_13


ymin13 = tcj+dtj/2;

xmax13 = Bj;

ymax13 = tj;




%---cover_14

xmin14 = 0;

ymin14 = tj;

xmax14 = tcj+dtj/2;

ymax14 = tj+tcj+dtj/2;




%---cover_15


ymin15 = tj;

xmax15 = Bj;

ymax15 = tj+tcj+dtj/2;




%---cover_16

xmin16 = 0;

ymin16 = tj+tcj+dtj/2;

xmax16 = tcj+dtj/2;

ymax16 = twj-tcj-dtj/2;

175




%---cover_17


ymin17 = tj+tcj+dtj/2;

xmax17 = Bj;

ymax17 = twj-tcj-dtj/2;




%---cover_18

xmin18 = 0;

ymin18 = twj-tcj-dtj/2;

xmax18 = tcj+dtj/2;

ymax18 = twj;




%---cover_19


ymin19 = twj-tcj-dtj/2;

xmax19 = Bj;

ymax19 = twj;




%---cover_20

xmin20 = 0;

ymin20 = twj;

xmax20 = tcj+dtj/2;

ymax20 = Hj-twj;




%---cover_21


ymin21 = twj;

xmax21 = Bj;

ymax21 = Hj-twj;




%---cover_22

xmin22 = 0;

ymin22 = Hj-twj;

xmax22 = tcj+dtj/2;

ymax22 = Hj-twj+tcj+dtj/2;




%---cover_23


176

ymin23 = Hj-twj;

xmax23 = Bj;

ymax23 = Hj-twj+tcj+dtj/2;




%---cover_24

xmin24 = 0;

ymin24 = Hj-twj+tcj++dtj/2;

xmax24 = tcj+dtj/2;

ymax24 = Hj-tj-tcj-dtj/2;




%---cover_25


ymin25 = Hj-twj+tcj++dtj/2;

xmax25 = Bj;

ymax25 = Hj-tj-tcj-dtj/2;




%---cover_26

xmin26 = 0;

ymin26 = Hj-tj-tcj-dtj/2;

xmax26 = tcj+dtj/2;

ymax26 = Hj-tj;




%---cover_27


ymin27 = Hj-tj-tcj-dtj/2;

xmax27 = Bj;

ymax27 = Hj-tj;




%---cover_28

xmin28 = 0;

ymin28 = Hj-tj;

xmax28 = tcj+dtj/2;

ymax28 = Hj-tcj-dtj/2;




%---cover_29


ymin29 = Hj-tj;

xmax29 = Bj;

ymax29 = Hj-tcj-dtj/2;



177


%---cover_30

xmin30 = 0;

ymin30 = Hj-tcj-dtj/2;

xmax30 = tcj+dtj/2;

ymax30 = Hj;




%---cover_31

xmin31 = tcj+dtj/2;


xmax31 = tj;

ymax31 = Hj;




%---cover_32

xmin32 = tj;


xmax32 = tj+tcj+dtj/2;

ymax32 = Hj;




%---cover_33

xmin33 = tj+tcj+dtj/2;


xmax33 = twj-tcj-dtj/2;

ymax33 = Hj;




%---cover_34

xmin34 = twj-tcj-dtj/2;


xmax34 = twj;

ymax34 = Hj;




%---cover_35

xmin35 = twj;


xmax35 = Bo+twj;

ymax35 = Hj;




%---cover_36

xmin36 = Bo+twj;


xmax36 = Bo+twj+tcj+dtj/2;

178

ymax36 = Hj;




%---cover_37

xmin37 = Bo+twj+tcj+dtj/2;


xmax37 = Bj-tj-tcj-dtj/2;

ymax37 = Hj;




%---cover_38

xmin38 = Bj-tj-tcj-dtj/2;


xmax38 = Bj-tj;

ymax38 = Hj;




%---cover_39

xmin39 = Bj-tj;


xmax39 = Bj-tcj-dtj/2;

ymax39 = Hj;




%---cover_40



xmax40 = Bj;

ymax40 = Hj;

nulx40 = nuly1; % # of unconfined layers in x-dir



%

Ucoordj = [Ucoord1; Ucoord2; Ucoord3; Ucoord4; Ucoord5; Ucoord6; Ucoord7;...





Ucoord36; Ucoord37; Ucoord38; Ucoord39; Ucoord40];

Auij = [Aui1; Aui2; Aui3; Aui4; Aui5; Aui6; Aui7; Aui8; Aui9; Aui10;...

Aui11; Aui12; Aui13; Aui14; Aui15; Aui16; Aui17; Aui18; Aui19; Aui20;...

Aui21; Aui22; Aui23; Aui24; Aui25; Aui26; Aui27; Aui28; Aui29; Aui30;...

Aui31; Aui32; Aui33; Aui34; Aui35; Aui36; Aui37; Aui38; Aui39; Aui40];

[MULXj,MULYj] = mcl(Ucoordj,Auij);

%

%---Confined Layers---

%---Inner Jacket

%---inner jacket_1

xmin41 = xmin2;

179

ymin41 = ymin12;

xmax41 = xmax2;

ymax41 = ymax12;

njlx1 = nulx2; % # of core layers in x-dir

njly1 = nuly12; % # of core layers in x-dir

[Ccoordj1, Acij1] = sectionmesh_fun(xmin41,ymin41,xmax41,ymax41,njlx1,njly1);

%---inner jacket_2

xmin42 = xmin3;

ymin42 = ymin12;

xmax42 = xmax3;

ymax42 = ymax12;




%---inner jacket_3

xmin43 = xmin4;

ymin43 = ymin12;

xmax43 = xmax4;

ymax43 = ymax12;




%---inner jacket_4

xmin44 = xmin5;

ymin44 = ymin12;

xmax44 = xmax5;

ymax44 = ymax12;




%---inner jacket_5

xmin45 = xmin6;

ymin45 = ymin12;

xmax45 = xmax6;

ymax45 = ymax12;




%---inner jacket_6

xmin46 = xmin7;

ymin46 = ymin12;

xmax46 = xmax7;

ymax46 = ymax12;




%---inner jacket_7

xmin47 = xmin8;

ymin47 = ymin12;

xmax47 = xmax8;

ymax47 = ymax12;



180


%---inner jacket_8

xmin48 = xmin9;

ymin48 = ymin12;

xmax48 = xmax9;

ymax48 = ymax12;




%---inner jacket_9

xmin49 = xmin10;

ymin49 = ymin12;

xmax49 = xmax10;

ymax49 = ymax12;




%---inner jacket_10

xmin50 = xmin2;

ymin50 = ymin14;

xmax50 = xmax2;

ymax50 = ymax14;




%---inner jacket_11

xmin51 = xmin10;

ymin51 = ymin14;

xmax51 = xmax10;

ymax51 = ymax14;




%---inner jacket_12

xmin52 = xmin2;

ymin52 = ymin16;

xmax52 = xmax2;

ymax52 = ymax16;




%---inner jacket_13

xmin53 = xmin10;

ymin53 = ymin16;

xmax53 = xmax10;

ymax53 = ymax16;




%---inner jacket_14

xmin54 = xmin2;

ymin54 = ymin18;

xmax54 = xmax2;

181

ymax54 = ymax18;




%---inner jacket_15

xmin55 = xmin10;

ymin55 = ymin18;

xmax55 = xmax10;

ymax55 = ymax18;




%---inner jacket_16

xmin56 = xmin2;

ymin56 = ymin20;

xmax56 = xmax2;

ymax56 = ymax20;




%---inner jacket_17

xmin57 = xmin10;

ymin57 = ymin20;

xmax57 = xmax10;

ymax57 = ymax20;




%---inner jacket_18

xmin58 = xmin2;

ymin58 = ymin22;

xmax58 = xmax2;

ymax58 = ymax22;




%---inner jacket_19

xmin59 = xmin10;

ymin59 = ymin22;

xmax59 = xmax10;

ymax59 = ymax22;




%---inner jacket_20

xmin60 = xmin2;

ymin60 = ymin24;

xmax60 = xmax2;

ymax60 = ymax24;




%---inner jacket_21

182

xmin61 = xmin10;

ymin61 = ymin24;

xmax61 = xmax10;

ymax61 = ymax24;




%---inner jacket_22

xmin62 = xmin2;

ymin62 = ymin26;

xmax62 = xmax2;

ymax62 = ymax26;




%---inner jacket_23

xmin63 = xmin10;

ymin63 = ymin26;

xmax63 = xmax10;

ymax63 = ymax26;




%---inner jacket_24

xmin64 = xmin2;

ymin64 = ymin28;

xmax64 = xmax2;

ymax64 = ymax28;




%---inner jacket_25

xmin65 = xmin3;

ymin65 = ymin28;

xmax65 = xmax3;

ymax65 = ymax28;




%---inner jacket_26

xmin66 = xmin4;

ymin66 = ymin28;

xmax66 = xmax4;

ymax66 = ymax28;




%---inner jacket_27

xmin67 = xmin5;

ymin67 = ymin28;

xmax67 = xmax5;

ymax67 = ymax28;


183



%---inner jacket_28

xmin68 = xmin6;

ymin68 = ymin28;

xmax68 = xmax6;

ymax68 = ymax28;




%---inner jacket_29

xmin69 = xmin7;

ymin69 = ymin28;

xmax69 = xmax7;

ymax69 = ymax28;




%---inner jacket_30

xmin70 = xmin8;

ymin70 = ymin28;

xmax70 = xmax8;

ymax70 = ymax28;




%---inner jacket_31

xmin71 = xmin9;

ymin71 = ymin28;

xmax71 = xmax9;

ymax71 = ymax28;




%---inner jacket_32

xmin72 = xmin10;

ymin72 = ymin28;

xmax72 = xmax10;

ymax72 = ymax28;




%

Ccoordj = [Ccoordj1; Ccoordj2; Ccoordj3; Ccoordj4; Ccoordj5; Ccoordj6;

Ccoordj7;...

Ccoordj8; Ccoordj9; Ccoordj10; Ccoordj11; Ccoordj12; Ccoordj13; Ccoordj14;...

Ccoordj15; Ccoordj16; Ccoordj17; Ccoordj18; Ccoordj19; Ccoordj20;

Ccoordj21;...

Ccoordj22; Ccoordj23; Ccoordj24; Ccoordj25; Ccoordj26; Ccoordj27;

Ccoordj28;...

Ccoordj29; Ccoordj30; Ccoordj31; Ccoordj32];

Acij = [Acij1; Acij2; Acij3; Acij4; Acij5; Acij6; Acij7; Acij8; Acij9;

Acij10;...

184

Acij11; Acij12; Acij13; Acij14; Acij15; Acij16; Acij17; Acij18; Acij19;

Acij20;...

Acij21; Acij22; Acij23; Acij24; Acij25; Acij26; Acij27; Acij28; Acij29;

Acij30;...

Acij31; Acij32];

[MCLXj,MCLYj] = mcl(Ccoordj,Acij);

%

%---REBAR LAYERS---

%---X-Dir

[MLRXj, MLRYj] = MLR(LRPJ,nlxj,nlyj);

%

x = [twj twj+Bo twj+Bo twj twj];

y = [twj twj twj+Ho twj+Ho twj];

figure; plot (x,y);

hold on;



plot (x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



185

plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

186

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;

187



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;


188


plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



189

plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;



plot(x,y);

hold on;















190





















































191















[Xj1_,Yj1_]=ndgrid(xmin41:(xmax41-xmin41)/njlx1:xmax41,ymin41:(ymax41-

ymin41)/njly1:ymax41);





































192



























%



end



end



end



end



end



end



end



end



193

end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end


194


end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end

195



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



196

end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end


197


end

for n = 1:numel(Xj1_) %// loop over vertical lines

plot([Xj1_(n) Xj1_(n)], [Yj1_(1) Yj1_(end)],'k:');

end

for n = 1:numel(Yj1_) %// loop over horizontal lines

plot([Xj1_(1) Xj1_(end)], [Yj1_(n) Yj1_(n)],'k:');

end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end

198



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



199

end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end


200


end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end



end

%

offset_x = [tj 0 0]; % offset in x dir position of existing LRP

offset_y = [0 tj 0]; % offset in x dir position of existing LRP

scatter(LRP(:,1)+offset_x(1),LRP(:,2)+offset_y(2),Db,'MarkerEdgeColor','k');

hold on

scatter(LRPJ(:,1),LRPJ(:,2),Dbj,'filled','k');

axis equal;

Concrete Jacket Materials Function - Mander

% This script generate the stress-strain for confined concrete with jacket

%

%

% Unconfined Existing Section

[ecun_mu,fcun_mu] = Manderun(eco,espall,fco,Ec,dels);

%

201

% Unconfined Jacketing Section

[ecun_muj,fcun_muj] = Manderun(eco,espall,fco_j,Ec_j,dels);

%

% Inner Core (confined with existing stirrups)

[ecc_ma,fcc_ma] = ManderconfHollow(Aci,'rectangular','hoops');

%

% Inner Core (confined both existing and jacketing stirrups)

[ecc_ma_core,fcc_ma_core] = ManderconfHollowInnerCore(Aci,'rectangular','hoops');

%

% Inner Cover (confined by jacketing stirrups)

[ecc_ma_incov,fcc_ma_incov] =

ManderconfHollowInnerCover(Aui,'rectangular','hoops');

%

% Inner Jacket (confined by jacketing stirrups)

[ecc_ma_injac,fcc_ma_injac] =

ManderconfHollowInnerJacket(Acij,'rectangular','hoops');

%

%plot

figure;

area(ecc_ma_core,fcc_ma_core,'FaceColor','b');

hold on;

area(ecc_ma,fcc_ma,'FaceColor','m');

hold on;

area(ecc_ma_incov,fcc_ma_incov,'FaceColor','y');

hold on;

area(ecc_ma_injac,fcc_ma_injac,'FaceColor','c');

hold on;

area(ecun_mu,fcun_mu,'FaceColor','w','LineStyle','--');

hold on

area(ecun_muj,fcun_muj,'FaceColor','b','FaceAlpha',0.5,'LineStyle','--');

hold off;



legend(': Confined Inner Core (Both Stirrups)',': Confined Inner Core (Existing

Stirrups)',...

': Confined Inner Cover (Jacketing Stirrups)',': Confined Inner Jacket

(Jacketing Stirrups)',...

': Unconfined Concrete (Existing)',': Unconfined Concrete (Jacketing)');

grid on;

set(gca,'Layer','top');

title('Stress-Strain for Confined and Unconfined Concrete with Jacketing - Mander

et al, 1988','FontSize',12)

Unconfined - Mander

function [ecun_mu,fcun_mu] = Manderun(eco,espall,fco,Ec,dels)

% Manderun: calculate stress-strain relationship for unconfined concrete

% input:



% - fco = compressive strength of unconfined concrete

202

% - Ec = modulus of elasticity of concrete


%

ecun_mu = 0:dels:espall;

Esecu = fco/eco;

ru = Ec/(Ec-Esecu);

xu = ecun_mu./eco;

for i = 1:length(ecun_mu)

if ecun_mu(i)<=2*eco

fcun_mu(i) = fco*xu(i)*ru/(ru-1+xu(i)^ru);

end

if ecun_mu(i)>2*eco & ecun_mu(i)<=espall

fcun_mu(i) = fco*(2*ru/(ru-1+2^ru))*((espall-(ecun_mu(i)))/(espall-

2*eco));

end

if ecun_mu(i)>espall

fcun_mu(i) = 0;

end

end

end

Confined - Mander

function [ecc_ma_core,fcc_ma_core] = ManderconfHollowInnerCore(Aci,section,type)



% input:

% - Aci = total area of core



% the function calculate stress-strain gained from existing & jacketing

% stirrups

%

global tj tw twj tc ncxj ncyj Dbj dtj sj scj fco_j fyh_j eco esu_j nlxj...

nlyj wx_j wy_j dels

%

global dc1 bc1 dc2 bc2 dc3 bc3 dc4 bc4 dc5 bc5 dc6 bc6 dc7 bc7 dc8 bc8...

dc9 bc9 dc10 bc10 dc11 bc11 dc12 bc12 dc13 bc13 dc14 bc14 dc15 bc15...

dc16 bc16 ncx ncy Db dt s sc fco fy fyh esu Ec nlx nly wx_in wx_out...

wy_in wy_out

%

Ast = sum(nlx)*0.25*pi*Db^2; % total area of existing longitudinal reinforcement

bar

Asp = 0.25*pi*(dt^2); % area of existing transverse reinforcement bar

%

Astj = sum(nlxj)*0.25*pi*Dbj^2;% total area of jacketing longitudinal

reinforcement bar

Aspj = 0.25*pi*(dtj^2); % area of jacketing transverse reinforcement bar

%


case 'rectangular'

203

% Inner Core (gain from existing stirrups)

Asx_in = ncx*Asp;

Asy_in = ncy*Asp;

Ac_in = sum(Aci);

rhocc_in = Ast/Ac_in;

rhox_in = Asx_in/(s*(dc1+dc6+dc8+dc10+dc12));

rhoy_in = Asy_in/(s*(bc1+bc2+bc3+bc4+bc5));

rhos_in = rhox_in + rhoy_in;

ke_in = (1-2*(sum(wx_in.^2)+sum(wx_out.^2)+sum(wy_in.^2)+...

sum(wy_out.^2))/(6*Ac_in))*(1-sc/(2*(bc1+bc2+bc3+bc4+bc5)))*...

(1-sc/(2*(dc1+dc6+dc8+dc10+dc12)))/(1-rhocc_in);

if rhox_in > rhoy_in

rho1_in = rhoy_in;

rho2_in = rhox_in;

elseif rhox_in < rhoy_in

rho1_in = rhox_in;

rho2_in = rhoy_in;

else


end

fl1_in = rho1_in*fyh; % smallest confining stress ratio

fl2_in = rho2_in*fyh; % largest confining stress ratio

fl1e_in = ke_in*fl1_in/fco;

fl2e_in = ke_in*fl2_in/fco;

disp(' fl1e_in')

disp(fl1e_in)

disp(' fl2e_in')

disp(fl2e_in)

fle_in = input('Enter the Confining Strength Ratio from Mander Chart:

');

fcc_in = fle_in*fco;

ecc_in = eco*(1 + 5*(fcc_in/fco-1));

Esec_in = fcc_in/ecc_in;

r_in = Ec/(Ec-Esec_in);

ecu_ma_in= 0.004 + 1.4*rhos_in*fyh*esu/fcc_in;

% Inner Core (gain from jacketing stirrups)

Asx_out = ncxj*Aspj;

Asy_out = ncyj*Aspj;

Ac_out = Ac_in;

rhocc_out= Astj/Ac_out;

rhox_out = Asx_out/(sj*(dc1+dc6+dc8+dc10+dc12));

rhoy_out = Asy_out/(sj*(bc1+bc2+bc3+bc4+bc5));

rhos_out = rhox_out + rhoy_out;

%

% find the ineffectively area

syms a

%x-dir(wi'x)

f1 = -(0.25*wx_j)/(0.5*wx_j)^2*a^2+a-(twj-2*tc-dt); % Eq of parabola

a_1 = double(solve(f1));

xcr1 = a_1(2)-a_1(1); % base length of the parabola at y = twj-2*tc-dt

f2 = -(0.25*wx_j)/(0.5*wx_j)^2*a^2+a-tj; % Eq of parabola


204

xcr2 = a_2(2)-a_2(1); % base length of the parabola at y = tj

%

%y-dir(wi'y)

g1 = -(0.25*wy_j)/(0.5*wy_j)^2*a^2+a-(twj-2*tc-dt); % Eq of parabola in

y-dir

b_1 = double(solve(g1));

ycr1 = b_1(2)-b_1(1); % base length of the parabola at the periphery of

the core

g2 = -(0.25*wy_j)/(0.5*wy_j)^2*a^2+a-tj; % Eq of parabola in y-dir



the core

%

ke_out = (1-2*((xcr2^2-xcr1^2)+(ycr2^2-ycr1^2))/(6*Ac_in))*...

(1-scj/(2*(bc1+bc2+bc3+bc4+bc5)))*(1-scj/(2*(dc1+dc6+dc8+...

dc10+dc11)))/(1-rhocc_out);

if rhox_out > rhoy_out

rho1_out = rhoy_out;

rho2_out = rhox_out;

elseif rhox_out < rhoy_out

rho1_out = rhox_out;

rho2_out = rhoy_out;

else


end

fl1_out = rho1_out*fyh_j; % smallest confining stress ratio

fl2_out = rho2_out*fyh_j; % largest confining stress ratio

fl1e_out = ke_out*fl1_out/fco_j;

fl2e_out = ke_out*fl2_out/fco_j;

disp(' fl1e_out')

disp(fl1e_out)

disp(' fl2e_out')

disp(fl2e_out)

fle_out = input('Enter the Confining Strength Ratio from Mander Chart:

');

fcc_out = fle_out*fco_j;

ecc_out = eco*(1 + 5*(fcc_out/fco-1));

Esec_out = fcc_out/ecc_out;

r_out = Ec/(Ec-Esec_out);

ecu_ma_out= (0.004+1.4*rhos_out*fyh_j*esu_j/fcc_out);

%

% Inner Core (gain from both stirrups)

fl1e_core = fl1e_in+fl1e_out;

fl2e_core = fl2e_in+fl2e_out;

disp(' fl1e_core')

disp(fl1e_core)

disp(' fl2e_core')

disp(fl2e_core)

fle_core = input('Enter the Confining Strength Ratio from Mander Chart:

');

fcc_core = fle_core*fco;

ecc_core = eco*(1 + 5*(fcc_core/fco-1));

Esec_core = fcc_core/ecc_core;

205

r_core = Ec/(Ec-Esec_core);

ecu_ma_core= ecu_ma_in + ecu_ma_out;

%

case 'circular'



Ac = 0.25*pi*(ds^2);

rhocc = Ast/Ac;

switch lower(type)

case 'spirals'

ke = (1-sc/(2*ds))/(1-rhocc);

case 'hoops'

ke = ((1-sc/(2*ds))^2/(1-rhocc));

otherwise


return;

end




Esec = fcc/ecc;

r = Ec/(Ec-Esec);


otherwise


end

assignin('base','ecc_in',ecc_in)

assignin('base','fcc_in',fcc_in)

assignin('base','ecu_ma_in',ecu_ma_in)

assignin('base','ke_in',ke_in)

assignin('base','rho1_in',rho1_in)

assignin('base','rho2_in',rho2_in)

assignin('base','rhos_in',rhos_in)

assignin('base','fl1_in',fl1_in)

assignin('base','fl2_in',fl2_in)

assignin('base','fle_in',fle_in)

%

assignin('base','ecc_out',ecc_out)

assignin('base','fcc_out',fcc_out)

assignin('base','ecu_ma_out',ecu_ma_out)

assignin('base','ke_out',ke_out)

assignin('base','rho1_out',rho1_out)

assignin('base','rho2_out',rho2_out)

assignin('base','rhos_out',rhos_out)

assignin('base','fl1_out',fl1_out)

assignin('base','fl2_out',fl2_out)

assignin('base','fle_out',fle_out)

%

assignin('base','ecc_core',ecc_core)

assignin('base','fcc_core',fcc_core)

assignin('base','ecu_ma_core',ecu_ma_core)

206

%

ecc_ma_core = 0:dels:ecu_ma_core;

x_core = (1/ecc_core)*ecc_ma_core;

fcc_ma_core = fcc_core*x_core*r_core./(r_core-1+x_core.^r_core);

end

function [ecc_ma_incov,fcc_ma_incov] =

ManderconfHollowInnerCover(Aui,section,type)



% input:

% - Aui = total area of inner cover



% the function calculate stress-strain gained from jacketing stirrups

%

global tj tw tc ncxj ncyj Dbj dtj sj scj fco_j fyh_j eco esu_j nlxj nlyj...

wx_j wy_j dels

%

global H B dt s sc fco fy fyh esu Ec

%

% Call Mander Unconfined

%[ecun_mu,fcun_mu] = Manderun();

%


reinforcement bar


%


case 'rectangular'

% Inner Cover (gain from jacketing stirrups)

Asx_incov = ncxj*Aspj;

Asy_incov = ncyj*Aspj;

Ac_incov = sum(Aui(1:928)); % total area of inner cover

rhocc_incov= Astj/Ac_incov;

rhox_incov = Asx_incov/(sj*H);

rhoy_incov = Asy_incov/(sj*B);

rhos_incov = rhox_incov + rhoy_incov;

%


syms a

%x-dir(wi'x)

f1 = -(0.25*wx_j)/(0.5*wx_j)^2*a^2+a-tj; % Eq of parabola



f2 = -(0.25*wx_j)/(0.5*wx_j)^2*a^2+a-(tj-tc-dt/2); % Eq of parabola


xcr2 = a_2(2)-a_2(1); % base length of the parabola at y = tj

%

%y-dir(wi'y)

g1 = -(0.25*wy_j)/(0.5*wy_j)^2*a^2+a-tj; % Eq of parabola in y-dir


207


the core

g2 = -(0.25*wy_j)/(0.5*wy_j)^2*a^2+a-(tj-dt/2); % Eq of parabola in y-

dir



the core

%

ke_incov = (1-2*((xcr2^2-xcr1^2)+(ycr2^2-ycr1^2))/(6*Ac_incov))*...

(1-scj/(2*(tc+dt/2)))*(1-scj/(2*(tc+dt/2)))/(1-rhocc_incov);

if rhox_incov >= rhoy_incov

rho1_incov = rhoy_incov;

rho2_incov = rhox_incov;

elseif rhox_incov <= rhoy_incov

rho1_incov = rhox_incov;

rho2_incov = rhoy_incov;

else


end

fl1_incov = rho1_incov*fyh_j; % smallest confining stress ratio

fl2_incov = rho2_incov*fyh_j; % largest confining stress ratio

fl1e_incov = ke_incov*fl1_incov/fco_j;

fl2e_incov = ke_incov*fl2_incov/fco_j;

disp(' fl1e_incov')

disp(fl1e_incov)

disp(' fl2e_incov')

disp(fl2e_incov)

fle_incov = input('Enter the Confining Strength Ratio from Mander Chart:

');

fcc_incov = fle_incov*fco_j;

ecc_incov = eco*(1 + 5*(fcc_incov/fco-1));

Esec_incov = fcc_incov/ecc_incov;

r_incov = Ec/(Ec-Esec_incov);

ecu_ma_incov= (0.004+1.4*rhos_incov*fyh_j*esu_j/fcc_incov);

%

case 'circular'



Ac = 0.25*pi*(ds^2);

rhocc = Ast/Ac;

switch lower(type)

case 'spirals'

ke = (1-sc/(2*ds))/(1-rhocc);

case 'hoops'

ke = ((1-sc/(2*ds))^2/(1-rhocc));

otherwise


return;

end



208


Esec = fcc/ecc;

r = Ec/(Ec-Esec);


otherwise


end

%

assignin('base','ecc_incov',ecc_incov)

assignin('base','fcc_incov',fcc_incov)

assignin('base','ecu_ma_incov',ecu_ma_incov)

assignin('base','ke_incov',ke_incov)

assignin('base','rho1_incov',rho1_incov)

assignin('base','rho2_incov',rho2_incov)

assignin('base','rhos_incov',rhos_incov)

assignin('base','fl1_incov',fl1_incov)

assignin('base','fl2_incov',fl2_incov)

assignin('base','fle_incov',fle_incov)

%

ecc_ma_incov = 0:dels:ecu_ma_incov;

x_incov = (1/ecc_incov)*ecc_ma_incov;

fcc_ma_incov = fcc_incov*x_incov*r_incov./(r_incov-1+x_incov.^r_incov);

end

function [ecc_ma_injac,fcc_ma_injac] =

ManderconfHollowInnerJacket(Acij,section,type)



% input:

% - Aci = total area of inner jacket



% the function calculate stress-strain gained from jacketing stirrups

%

global Hj Bj tj tw tc ncxj ncyj Dbj dtj sj scj fco_j fyh_j eco esu_j nlxj...

nlyj wx_j wy_j dels Ec_j

%

global dt s sc fco fy fyh esu

%

% Call Mander Unconfined

%[ecun_mu,fcun_mu] = Manderun();

%


reinforcement bar


%


case 'rectangular'

% Inner Jacket (gain from jacketing stirrups)

Asx_injac = ncxj*Aspj;

Asy_injac = ncyj*Aspj;

209

Ac_injac = sum(Acij); % total area of inner cover

rhocc_injac= Astj/Ac_injac;

rhox_injac = Asx_injac/(sj*(Hj-2*(tc+dt/2)));

rhoy_injac = Asy_injac/(sj*(Bj-2*(tc+dt/2)));

rhos_injac = rhox_injac + rhoy_injac;

%


syms a

%x-dir(wi'x)

f1 = -(0.25*wx_j)/(0.5*wx_j)^2*a^2+a-(tj-tc-dt/2); % Eq of parabola



%

%y-dir(wi'y)

g1 = -(0.25*wy_j)/(0.5*wy_j)^2*a^2+a-(tj-tc-dt/2); % Eq of parabola in

y-dir



the core

%

ke_injac = (1-2*((wx_j^2-xcr1^2)+(wy_j^2-ycr1^2))/(6*Ac_injac))*...

(1-scj/(2*(tj-tc-dt/2)))*(1-scj/(2*(tj-tc-dt/2)))/(1-rhocc_injac);

if rhox_injac >= rhoy_injac

rho1_injac = rhoy_injac;

rho2_injac = rhox_injac;

elseif rhox_injac <= rhoy_injac

rho1_injac = rhox_injac;

rho2_injac = rhoy_injac;

else


end

fl1_injac = rho1_injac*fyh_j; % smallest confining stress ratio

fl2_injac = rho2_injac*fyh_j; % largest confining stress ratio

fl1e_injac = ke_injac*fl1_injac/fco_j;

fl2e_injac = ke_injac*fl2_injac/fco_j;

disp(' fl1e_injac')

disp(fl1e_injac)

disp(' fl2e_injac')

disp(fl2e_injac)

fle_injac = input('Enter the Confining Strength Ratio from Mander Chart:

');

fcc_injac = fle_injac*fco_j;

ecc_injac = eco*(1 + 5*(fcc_injac/fco-1));

Esec_injac = fcc_injac/ecc_injac;

r_injac = Ec_j/(Ec_j-Esec_injac);

ecu_ma_injac= (0.004+1.4*rhos_injac*fyh_j*esu_j/fcc_injac);

%

case 'circular'



Ac = 0.25*pi*(ds^2);

rhocc = Ast/Ac;

210

switch lower(type)

case 'spirals'

ke = (1-sc/(2*ds))/(1-rhocc);

case 'hoops'

ke = ((1-sc/(2*ds))^2/(1-rhocc));

otherwise


return;

end




Esec = fcc/ecc;

r = Ec_j/(Ec_j-Esec);


otherwise


end

%

assignin('base','ecc_injac',ecc_injac)

assignin('base','fcc_injac',fcc_injac)

assignin('base','ecu_ma_injac',ecu_ma_injac)

assignin('base','ke_injac',ke_injac)

assignin('base','rho1_injac',rho1_injac)

assignin('base','rho2_injac',rho2_injac)

assignin('base','rhos_injac',rhos_injac)

assignin('base','fl1_injac',fl1_injac)

assignin('base','fl2_injac',fl2_injac)

assignin('base','fle_injac',fle_injac)

%

ecc_ma_injac = 0:dels:ecu_ma_injac;

x_injac = (1/ecc_injac)*ecc_ma_injac;

fcc_ma_injac = fcc_injac*x_injac*r_injac./(r_injac-1+x_injac.^r_injac);

end

Moment-Curvature Jacketing - Script

% This script generate the iterative process to find the Moment-Curvature

% Analysis for RC Hollow Section with Concrete Jacketing

%

increj = 0:1e-8:2.5e-4; % increment of curvature (between 1e-7 - 1e-8)

dirj = dir;

%

switch dirj

case 1

% Call the new MC Relationship of existing section

curv_in = interp1(Mom,Curv,Mi); % initial

curvature major dir

[Curv_ex,Mom_ex]= mc_initial_fun(Curv,Mom,curv_in,Mi); % Initial MC

Relation

211

%

% Calculate the initial strain based on initial curvature

ei_cover = findstrain_newfun(Curv_i,Cover_Strain,Curv_ex);

ei_core = findstrain_newfun(Curv_i,Core_Strain,Curv_ex);

ei_steel = findstrain_newfun(Curv_i,Steel_Strain,Curv_ex);

%


arm_uncon_ex = arm_uncon(13:116)+tj; % existing cover layers

arm_uncon_jac= Hj-MULYj(:,1); % jacketing cover layers

arm_core = arm_conf+tj; % inner core layers

arm_incov = arm_uncon+tj; % inner cover layers

arm_injac = Hj-MCLYj(:,1); % inner jacket layers

arm_st_ex = arm_st+tj; % existing rebar layers

arm_st_jac = Hj-MLRYj(:,1); % jacket rebar layers

%


c1j = c1;

c2j = c2;

%

cj = zeros(size(increj));

Cover_Strain_ex = zeros(length(arm_uncon_ex),length(increj));

Cover_Strain_jac = zeros(length(arm_uncon_jac),length(increj));

Core_Strain_new = zeros(length(arm_core),length(increj));

Incov_Strain = zeros(length(arm_incov),length(increj));

Injac_Strain = zeros(length(arm_injac),length(increj));

Steel_Strain_ex = zeros(length(arm_st_ex),length(increj));

Steel_Strain_jac = zeros(length(arm_st_jac),length(increj));

fc_uncon_ex = zeros(length(arm_uncon_ex),length(increj));

fc_uncon_jac = zeros(length(arm_uncon_jac),length(increj));

fc_core = zeros(length(arm_core),length(increj));

fc_incov = zeros(length(arm_incov),length(increj));

fc_injac = zeros(length(arm_injac),length(increj));

f_st_ex = zeros(length(arm_st_ex),length(increj));

f_st_jac = zeros(length(arm_st_jac),length(increj));

F_UNCON_ex = zeros(length(arm_uncon_ex),length(increj));

F_UNCON_jac = zeros(length(arm_uncon_jac),length(increj));

F_CORE = zeros(length(arm_core),length(increj));

F_INCOV = zeros(length(arm_incov),length(increj));

F_INJAC = zeros(length(arm_injac),length(increj));

F_STEEL_ex = zeros(length(arm_st_ex),length(increj));

F_STEEL_jac = zeros(length(arm_st_jac),length(increj));

%

for i = 1:length(increj)

%%%--------------------------c1-----------------------------%%%

%---Existing Unconfined Segment (existing internal cover)

eci_uncon_ex1 = strainjac_fun(c1j,arm_uncon_ex,increj(i),...

ei_cover(13:116,find(Curv_ex==curv_in,1,'first')));

fc_uncon_ex1 = stress_fun(eco,espall,ecc,ecu_ma,fco,fcc,esh,...

esu,fy,fsu,Ec,Es,eci_uncon_ex1,'unconfined');

F_uncon_ex1 = force_fun(fc_uncon_ex1,excovY(:,2));

%---Jacketing Unconfined Segment

eci_uncon_jac1 = strainjac_fun(c1j,arm_uncon_jac,increj(i),...

Cover_Strain_jac(:,i))*slip_ratio;

212

fc_uncon_jac1 = stress_fun(eco,espall,ecc_core,ecu_ma_core,...

fco_j,fcc_core,esh_j,esu_j,fy_j,fsu_j,Ec_j,Es_j,...

eci_uncon_jac1,'unconfined');

F_uncon_jac1 = force_fun(fc_uncon_jac1,MULYj(:,2));

%---Core Segment

eci_core1 = strainjac_fun(c1j,arm_core,increj(i),...

ei_core(:,find(Curv_ex==curv_in,1,'first')));

fc_core1 = stress_fun(eco,espall,ecc_core,ecu_ma_core,...

fco,fcc_core,esh_j,esu_j,fy_j,fsu_j,Ec,Es_j,...

eci_core1,'confined');

F_core1 = force_fun(fc_core1,MCLY(:,2));

%---Inner Cover Segment (existing external cover)

eci_incov1 = strainjac_fun(c1j,arm_incov,increj(i),...

ei_cover(:,find(Curv_ex==curv_in,1,'first')));

fc_incov1 = stress_fun(eco,espall,ecc_incov,ecu_ma_incov,...

fco,fcc_incov,esh_j,esu_j,fy_j,fsu_j,Ec,Es_j,...

eci_incov1,'confined');

F_incov1 = force_fun(fc_incov1,incovY(:,2));

%---Inner Jacket Segment

eci_injac1 = strainjac_fun(c1j,arm_injac,increj(i),...

Injac_Strain(:,i))*slip_ratio;

fc_injac1 = stress_fun(eco,espall,ecc_injac,ecu_ma_injac,...

fco_j,fcc_injac,esh_j,esu_j,fy_j,fsu_j,Ec_j,Es_j,...

eci_injac1,'confined');

F_injac1 = force_fun(fc_injac1,MCLYj(:,2));

%---Existing Reinforcement

esi_st_ex1 = strainjac_fun(c1j,arm_st_ex,increj(i),...

ei_steel(:,find(Curv_ex==curv_in,1,'first')));

f_st_ex1 = stress_fun(eco,espall,ecc,ecu_ma,fco,fcc,esh,...

esu,fy,fsu,Ec,Es,esi_st_ex1,'steel');

F_st_ex1 = force_fun(f_st_ex1,MLRY(:,2));

%---Jacket Reinforcement

esi_st_jac1 = strainjac_fun(c1j,arm_st_jac,increj(i),...

Steel_Strain_jac(:,i))*slip_ratio;

f_st_jac1 = stress_fun(eco,espall,ecc_core,ecu_ma_core,...


esi_st_jac1,'steel');

F_st_jac1 = force_fun(f_st_jac1,MLRYj(:,2));

%---sum of forces

SUMF_c1j = sum(F_uncon_ex1)+sum(F_uncon_jac1)+sum(F_core1)+...

sum(F_incov1)+sum(F_injac1)+sum(F_st_ex1)+sum(F_st_jac1)-Pj;

%

%%%---------------------------c2----------------------------%%%






F_uncon_ex2 = force_fun(fc_uncon_ex2,excovY(:,2));





213



F_uncon_jac2 = force_fun(fc_uncon_jac2,MULYj(:,2));

%---Core Segment






F_core2 = force_fun(fc_core2,MCLY(:,2));







F_incov2 = force_fun(fc_incov2,incovY(:,2));







F_injac2 = force_fun(fc_injac2,MCLYj(:,2));






F_st_ex2 = force_fun(f_st_ex2,MLRY(:,2));







F_st_jac2 = force_fun(f_st_jac2,MLRYj(:,2));

%---sum of forces



%

iterj = 0;

maxiterj = 50;

tolj = 1.0e-3;

while (1)

crj = (c1j+c2j)/2;

iterj = iterj + 1;


eci_uncon_exr = strainjac_fun(crj,arm_uncon_ex,increj(i),...


fc_uncon_exr = stress_fun(eco,espall,ecc,ecu_ma,fco,fcc,esh,...

esu,fy,fsu,Ec,Es,eci_uncon_exr,'unconfined');

F_uncon_exr = force_fun(fc_uncon_exr,excovY(:,2));

214


eci_uncon_jacr = strainjac_fun(crj,arm_uncon_jac,increj(i),...


fc_uncon_jacr = stress_fun(eco,espall,ecc_core,ecu_ma_core,...


eci_uncon_jacr,'unconfined');

F_uncon_jacr = force_fun(fc_uncon_jacr,MULYj(:,2));

%---Core Segment

eci_corer = strainjac_fun(crj,arm_core,increj(i),...


fc_corer = stress_fun(eco,espall,ecc_core,ecu_ma_core,...


eci_corer,'confined');

F_corer = force_fun(fc_corer,MCLY(:,2));


eci_incovr = strainjac_fun(crj,arm_incov,increj(i),...


fc_incovr = stress_fun(eco,espall,ecc_incov,ecu_ma_incov,...


eci_incovr,'confined');

F_incovr = force_fun(fc_incovr,incovY(:,2));


eci_injacr = strainjac_fun(crj,arm_injac,increj(i),...


fc_injacr = stress_fun(eco,espall,ecc_injac,ecu_ma_injac,...


eci_injacr,'confined');

F_injacr = force_fun(fc_injacr,MCLYj(:,2));


esi_st_exr = strainjac_fun(crj,arm_st_ex,increj(i),...


f_st_exr = stress_fun(eco,espall,ecc,ecu_ma,fco,fcc,esh,...

esu,fy,fsu,Ec,Es,esi_st_exr,'steel');

F_st_exr = force_fun(f_st_exr,MLRY(:,2));


esi_st_jacr = strainjac_fun(crj,arm_st_jac,increj(i),...


f_st_jacr = stress_fun(eco,espall,ecc_core,ecu_ma_core,...


esi_st_jacr,'steel');

F_st_jacr = force_fun(f_st_jacr,MLRYj(:,2));

%---sum of forces

SUMF_crj = sum(F_uncon_exr)+sum(F_uncon_jacr)+sum(F_corer)+...

sum(F_incovr)+sum(F_injacr)+sum(F_st_exr)+sum(F_st_jacr)-Pj;

%

if abs(SUMF_crj) <= tolj || iterj >= maxiterj

break

end

if sign(SUMF_c1j) == sign(SUMF_crj)

c1j = crj;

else

c2j = crj;

end

215

end

c1j = c1;

c2j = c2;

cj(:,i) = crj;

Cover_Strain_ex(:,i) = eci_uncon_exr;

Cover_Strain_jac(:,i)= eci_uncon_jacr;

Core_Strain_new(:,i) = eci_corer;

Incov_Strain(:,i) = eci_incovr;

Injac_Strain(:,i) = eci_injacr;

Steel_Strain_ex(:,i) = esi_st_exr;

Steel_Strain_jac(:,i)= esi_st_jacr;

fc_uncon_ex(:,i) = fc_uncon_exr;

fc_uncon_jac(:,i)= fc_uncon_jacr;

fc_core(:,i) = fc_corer;

fc_incov(:,i)= fc_incovr;

fc_injac(:,i)= fc_injacr;

f_st_ex(:,i) = f_st_exr;

f_st_jac(:,i)= f_st_jacr;

F_UNCON_ex(:,i) = F_uncon_exr;

F_UNCON_jac(:,i)= F_uncon_jacr;

F_CORE(:,i) = F_corer;

F_INCOV(:,i)= F_incovr;

F_INJAC(:,i)= F_injacr;

F_STEEL_ex(:,i) = F_st_exr;

F_STEEL_jac(:,i)= F_st_jacr;

end


%adding the initial condition for curvature

Curvj = increj*1e3+curv_in;

Momj = (sum((Hj/2-arm_uncon_ex).*F_UNCON_ex)+sum((Hj/2-

arm_uncon_jac).*...

F_UNCON_jac)+sum((Hj/2-arm_core).*F_CORE)+sum((Hj/2-

arm_incov).*F_INCOV)+...

sum((Hj/2-arm_injac).*F_INJAC)+sum((Hj/2-arm_st_ex).*F_STEEL_ex)+...

sum((Hj/2-arm_st_jac).*F_STEEL_jac))./1e6;

Curvj(1) = curv_in; % 1st incre should be initial curvature

Momj(1) = Mi; % 1st incre should be initial moment

%


ecr_jac = fr_j/Ec_j;

length_crack_jac= find(Cover_Strain_jac(1,:)<=-ecr_jac,1,'first');

Curv_crack_jac = Curvj(length_crack_jac+1);

Mcr_jac = Momj(length_crack_jac+1);

%


Curv_yield_ex = interp1(Steel_Strain_ex(1,:),Curvj,-fy/Es);

%existing rebars

Curv_yield_jac = interp1(Steel_Strain_jac(1,:),Curvj,-fy_j/Es_j);

%jacketing rebars

My_ex = interp1(Curvj,Momj,Curv_yield_ex);

My_jac = interp1(Curvj,Momj,Curv_yield_jac);

%

216


first)


length1ex = find(Steel_Strain_ex(1,:)<=-esu,1,'first'); % find the

first esu

if isempty(length1ex)

length1ex=length(Steel_Strain_ex);

end

length1jac = find(Steel_Strain_jac(1,:)<=-esu_j,1,'first'); % find the

first esu

if isempty(length1jac)

length1jac=length(Steel_Strain_jac);

end

Curv_ults_ex = Curvj(length1ex-1); %existing rebars

Curv_ults_jac = Curvj(length1jac-1); %jacketing rebars

%


length2jac = find(Core_Strain_new(end,:)>=ecu_ma_core,1,'first'); %

find the first ecu_ma_core


length2jac=length(Core_Strain_new);

end

Curv_ultc_jac = Curvj(length2jac-1); %core

%

%ultimate curvature

Curv_ult_jac = min([Curv_ults_ex Curv_ults_jac Curv_ultc_jac]);

M_ult_jac = Momj(min([length1ex length1jac length2jac])-1);

%


Curv_nom_jac = findcurv_fun(Cover_Strain_jac,Curvj,ecu);

Mne_jac = interp1(Curvj,Momj,Curv_nom_jac);

esaux_jac = interp1(Momj,Steel_Strain_jac(1,:),Mne_jac);

if esaux_jac <= -esu_rj

Mne_jac = interp1(Steel_Strain_jac(1,:),Momj,-esu_rj);

end

%


c_yieldj = interp1(Curvj,cj,Curv_yield_jac);

c_ultj = interp1(Curvj,cj,Curv_ult_jac);

%

case 2

% Call the new MC Relationship of existing section

curv_in = interp1(Mom,Curv,Mi); % initial curvature minor dir

[Curv_ex,Mom_ex] = mc_initial_fun(Curv,Mom,curv_in,Mi); % Initial MC

Relation

%

% Calculate the initial strain based on initial curvature

ei_cover = findstrain_newfun(Curv_i,Cover_Strain,Curv_ex);

ei_core = findstrain_newfun(Curv_i,Core_Strain,Curv_ex);

ei_steel = findstrain_newfun(Curv_i,Steel_Strain,Curv_ex);

%


217

arm_uncon_ex = arm_uncon(13:96)+tj; % existing cover layers

arm_uncon_jac= Bj-MULXj(:,1); % jacketing cover layers

arm_core = arm_conf+tj; % inner core layers

arm_incov = arm_uncon+tj; % inner cover layers

arm_injac = Bj-MCLXj(:,1); % inner jacket layers

arm_st_ex = arm_st+tj; % existing rebar layers

arm_st_jac = Bj-MLRXj(:,1); % jacket rebar layers

%


c1j = c1;

c2j = c2;

%

cj = zeros(size(increj));

Cover_Strain_ex = zeros(length(arm_uncon_ex),length(increj));

Cover_Strain_jac = zeros(length(arm_uncon_jac),length(increj));

Core_Strain_new = zeros(length(arm_core),length(increj));

Incov_Strain = zeros(length(arm_incov),length(increj));

Injac_Strain = zeros(length(arm_injac),length(increj));

Steel_Strain_ex = zeros(length(arm_st_ex),length(increj));

Steel_Strain_jac = zeros(length(arm_st_jac),length(increj));

fc_uncon_ex = zeros(length(arm_uncon_ex),length(increj));

fc_uncon_jac = zeros(length(arm_uncon_jac),length(increj));

fc_core = zeros(length(arm_core),length(increj));

fc_incov = zeros(length(arm_incov),length(increj));

fc_injac = zeros(length(arm_injac),length(increj));

f_st_ex = zeros(length(arm_st_ex),length(increj));

f_st_jac = zeros(length(arm_st_jac),length(increj));

F_UNCON_ex = zeros(length(arm_uncon_ex),length(increj));

F_UNCON_jac = zeros(length(arm_uncon_jac),length(increj));

F_CORE = zeros(length(arm_core),length(increj));

F_INCOV = zeros(length(arm_incov),length(increj));

F_INJAC = zeros(length(arm_injac),length(increj));

F_STEEL_ex = zeros(length(arm_st_ex),length(increj));

F_STEEL_jac = zeros(length(arm_st_jac),length(increj));

%

for i = 1:length(increj)

%%%--------------------------c1-----------------------------%%%






F_uncon_ex1 = force_fun(fc_uncon_ex1,excovX(:,2));







F_uncon_jac1 = force_fun(fc_uncon_jac1,MULXj(:,2));

%---Core Segment



218




F_core1 = force_fun(fc_core1,MCLX(:,2));







F_incov1 = force_fun(fc_incov1,incovX(:,2));







F_injac1 = force_fun(fc_injac1,MCLXj(:,2));






F_st_ex1 = force_fun(f_st_ex1,MLRX(:,2));







F_st_jac1 = force_fun(f_st_jac1,MLRXj(:,2));

%---sum of forces



%

%%%---------------------------c2----------------------------%%%






F_uncon_ex2 = force_fun(fc_uncon_ex2,excovX(:,2));







F_uncon_jac2 = force_fun(fc_uncon_jac2,MULXj(:,2));

%---Core Segment




219



F_core2 = force_fun(fc_core2,MCLX(:,2));







F_incov2 = force_fun(fc_incov2,incovX(:,2));







F_injac2 = force_fun(fc_injac2,MCLXj(:,2));






F_st_ex2 = force_fun(f_st_ex2,MLRX(:,2));







F_st_jac2 = force_fun(f_st_jac2,MLRXj(:,2));

%---sum of forces



%

iterj = 0;

maxiterj = 50;

tolj = 1.0e-3;

while (1)

crj = (c1j+c2j)/2;

iterj = iterj + 1;


eci_uncon_exr = strainjac_fun(crj,arm_uncon_ex,increj(i),...


fc_uncon_exr = stress_fun(eco,espall,ecc,ecu_ma,fco,fcc,esh,...

esu,fy,fsu,Ec,Es,eci_uncon_exr,'unconfined');

F_uncon_exr = force_fun(fc_uncon_exr,excovX(:,2));


eci_uncon_jacr = strainjac_fun(crj,arm_uncon_jac,increj(i),...


fc_uncon_jacr = stress_fun(eco,espall,ecc_core,ecu_ma_core,...


eci_uncon_jacr,'unconfined');

F_uncon_jacr = force_fun(fc_uncon_jacr,MULXj(:,2));

220

%---Core Segment

eci_corer = strainjac_fun(crj,arm_core,increj(i),...


fc_corer = stress_fun(eco,espall,ecc_core,ecu_ma_core,...


eci_corer,'confined');

F_corer = force_fun(fc_corer,MCLX(:,2));


eci_incovr = strainjac_fun(crj,arm_incov,increj(i),...


fc_incovr = stress_fun(eco,espall,ecc_incov,ecu_ma_incov,...


eci_incovr,'confined');

F_incovr = force_fun(fc_incovr,incovX(:,2));


eci_injacr = strainjac_fun(crj,arm_injac,increj(i),...


fc_injacr = stress_fun(eco,espall,ecc_injac,ecu_ma_injac,...


eci_injacr,'confined');

F_injacr = force_fun(fc_injacr,MCLXj(:,2));


esi_st_exr = strainjac_fun(crj,arm_st_ex,increj(i),...


f_st_exr = stress_fun(eco,espall,ecc,ecu_ma,fco,fcc,esh,...

esu,fy,fsu,Ec,Es,esi_st_exr,'steel');

F_st_exr = force_fun(f_st_exr,MLRX(:,2));


esi_st_jacr = strainjac_fun(crj,arm_st_jac,increj(i),...


f_st_jacr = stress_fun(eco,espall,ecc_core,ecu_ma_core,...


esi_st_jacr,'steel');

F_st_jacr = force_fun(f_st_jacr,MLRXj(:,2));

%---sum of forces

SUMF_crj = sum(F_uncon_exr)+sum(F_uncon_jacr)+sum(F_corer)+....

sum(F_incovr)+sum(F_injacr)+sum(F_st_exr)+sum(F_st_jacr)-Pj;

%

if abs(SUMF_crj) <= tolj || iterj >= maxiterj

break

end

if sign(SUMF_c1j) == sign(SUMF_crj)

c1j = crj;

else

c2j = crj;

end

end

c1j = c1;

c2j = c2;

cj(:,i) = crj;

Cover_Strain_ex(:,i) = eci_uncon_exr;

Cover_Strain_jac(:,i)= eci_uncon_jacr;

Core_Strain_new(:,i) = eci_corer;

221

Incov_Strain(:,i) = eci_incovr;

Injac_Strain(:,i) = eci_injacr;

Steel_Strain_ex(:,i) = esi_st_exr;

Steel_Strain_jac(:,i)= esi_st_jacr;

fc_uncon_ex(:,i) = fc_uncon_exr;

fc_uncon_jac(:,i)= fc_uncon_jacr;

fc_core(:,i) = fc_corer;

fc_incov(:,i)= fc_incovr;

fc_injac(:,i)= fc_injacr;

f_st_ex(:,i) = f_st_exr;

f_st_jac(:,i)= f_st_jacr;

F_UNCON_ex(:,i) = F_uncon_exr;

F_UNCON_jac(:,i)= F_uncon_jacr;

F_CORE(:,i) = F_corer;

F_INCOV(:,i)= F_incovr;

F_INJAC(:,i)= F_injacr;

F_STEEL_ex(:,i) = F_st_exr;

F_STEEL_jac(:,i)= F_st_jacr;

end


%adding the initial condition for post-jacketing curvature and moment

Curvj = increj*1e3+curv_in;

Momj = (sum((Bj/2-arm_uncon_ex).*F_UNCON_ex)+sum((Bj/2-

arm_uncon_jac).*...

F_UNCON_jac)+sum((Bj/2-arm_core).*F_CORE)+sum((Bj/2-

arm_incov).*F_INCOV)+...

sum((Bj/2-arm_injac).*F_INJAC)+sum((Bj/2-arm_st_ex).*F_STEEL_ex)+...

sum((Bj/2-arm_st_jac).*F_STEEL_jac))./1e6;

Curvj(1) = curv_in; % 1st incre should be initial curvature

Momj(1) = Mi; % 1st incre should be initial moment

%


ecr_jac = fr_j/Ec_j;

length_crack_jac= find(Cover_Strain_jac(1,:)<=-ecr_jac,1,'first');

Curv_crack_jac = Curvj(length_crack_jac+1);

Mcr_jac = Momj(length_crack_jac+1);

%


Curv_yield_ex = interp1(Steel_Strain_ex(1,:),Curvj,-fy/Es);

%existing rebars

Curv_yield_jac = interp1(Steel_Strain_jac(1,:),Curvj,-fy_j/Es_j);

%jacketing rebars

My_ex = interp1(Curvj,Momj,Curv_yield_ex);

My_jac = interp1(Curvj,Momj,Curv_yield_jac);

%


first)


length1ex = find(Steel_Strain_ex(1,:)<=-esu,1,'first'); % find the

first esu

if isempty(length1ex)

length1ex=length(Steel_Strain_ex);

end

222

length1jac = find(Steel_Strain_jac(1,:)<=-esu_j,1,'first'); % find the

first esu


length1jac=length(Steel_Strain_jac);

end

Curv_ults_ex = Curvj(length1ex-1); %existing rebars

Curv_ults_jac = Curvj(length1jac-1); %jacketing rebars

%


length2jac = find(Core_Strain_new(end,:)>=ecu_ma_core,1,'first'); %

find the first ecu_ma_core


length2jac=length(Core_Strain_new);

end

Curv_ultc_jac = Curvj(length2jac-1);

%

%ultimate curvature

Curv_ult_jac = min([Curv_ults_ex Curv_ults_jac Curv_ultc_jac]);

M_ult_jac = Momj(min([length1ex length1jac length2jac])-1);

%


Curv_nom_jac = findcurv_fun(Cover_Strain_jac,Curvj,ecu);

Mne_jac = interp1(Curvj,Momj,Curv_nom_jac);

esaux_jac = interp1(Momj,Steel_Strain_jac(1,:),Mne_jac);

if esaux_jac <= -esu_rj

Mne_jac = interp1(Steel_Strain_jac(1,:),Momj,-esu_r);

end

%


c_yieldj = interp1(Curvj,cj,Curv_yield_jac);

c_ultj = interp1(Curvj,cj,Curv_ult_jac);

%

otherwise

disp('please define major or minor'); return;

end

%

mcj = min([length1ex,length1jac,length2jac]);

Curv_jac = unique([Curv_ex,Curvj],'stable');

Mom_jac = unique([Mom_ex,Momj],'stable');

%

%---MOMENT-CURVATURE BILINEARIZATION---

[EI_eff_jac,Mp_jac,Curv_yield_eqj] = equivalentyield_fun_jac(Curvj(1:mcj),...

Momj(1:mcj),curv_in,Mi,Curv_yield_jac,My_jac,Curv_ult_jac);

%

%---CURVATURE DUCTILITY---

Curvature_Ductility_jac = Curv_ult_jac/min([Curv_yield_eq,Curv_yield_eqj]);

%

%---PLOT M-C Curve---

%

if Mi < My

Curvbilin = [0 curv_in]; %existing bilinierization with max at initial

Mombilin = [0 Mi]; %existing bilinierization with max at initial

Curvbilin_jac = [curv_in Curv_yield_eqj Curv_ult_jac];

223

Mombilin_jac = [Mi Mp_jac Mp_jac];

%

figure;

plot(Curv_i,Mom_i,'r:',Curvbilin,Mombilin,'k--');

hold on;

plot(Curv_jac,Mom_jac,'m-',Curvbilin_jac,Mombilin_jac,'b--');

hold on;

plot(Curv_crack,Mcr,'kx',curv_in,Mi,'rx',Curv_yield_ex,My_ex,'ko',Curv_yield_jac,M

y_jac,'ro');

hold on;

plot(((Mne_jac-Mi)/EI_eff_jac)+curv_in,Mne_jac,'md');

hold on;

plot(Curv_yield_eqj,Mp_jac,'bs','MarkerEdgeColor','b','MarkerFaceColor','b');

hold on;

plot(Curv_ult_jac,M_ult_jac,'r*');

grid on;



lgd = legend('Pre-Jacketing MC-Relation','Pre-Jacketing Moment-Curvature

Bilinearization',...

'Post-Jacketing MC-Relation','Post-Jacketing Moment-Curvature

Bilinearization','Location','south');


title('Moment - Curvature Relation RC Hollow Section with

Jacketing','FontSize',12);

%

elseif Mi >= My

Curvbilin= [0,Curv_yield,curv_in]; %pre-jacketing bilinierization with max at

initial

Mombilin = [0,My,Mi]; %pre-jacketing bilinierization with max at

initial

Curvbilin_jac = [curv_in Curv_yield_eqj Curv_ult_jac];

Mombilin_jac = [Mi Mp_jac Mp_jac];

%

figure;

plot(Curv_i,Mom_i,'r:',Curvbilin,Mombilin,'k--');

hold on;

plot(Curv_jac,Mom_jac,'m-',Curvbilin_jac,Mombilin_jac,'b--');

hold on;

plot(Curv_crack,Mcr,'kx',Curv_yield,My,'ko',curv_in,Mi,'rx',Curv_yield_ex,My_ex,'k

o',Curv_yield_jac,My_jac,'ro');

hold on;

plot(((Mne_jac-Mi)/EI_eff_jac)+curv_in,Mne_jac,'md');

hold on;

plot(Curv_yield_eqj,Mp_jac,'bs','MarkerEdgeColor','b','MarkerFaceColor','b');

hold on;

plot(Curv_ult_jac,M_ult_jac,'r*');

grid on;



224

lgd = legend('Pre-Jacketing MC-Relation','Pre-Jacketing Moment-Curvature

Bilinearization',...

'Post-Jacketing MC-Relation','Post-Jacketing Moment-Curvature

Bilinearization','Location','south');


title('Moment - Curvature Relation RC Hollow Section with

Jacketing','FontSize',12);

else

disp('error in defining Mi and My');

end

%

%---PLOT STRAIN PROFILE---

if dirj == 1

Cover_Strain_ex = [ei_cover(13:116,1:end-1) Cover_Strain_ex];

Cover_Strain_jac = [zeros(size(Cover_Strain_jac,1),length(Curv_ex)-1)

Cover_Strain_jac];

Core_Strain_new = [ei_core(:,1:end-1) Core_Strain_new];

Incov_Strain = [ei_cover(:,1:end-1) Incov_Strain];

Injac_Strain = [zeros(size(Injac_Strain,1),length(Curv_ex)-1)

Injac_Strain];

Steel_Strain_ex = [ei_steel(:,1:end-1) Steel_Strain_ex];

Steel_Strain_jac = [zeros(size(Steel_Strain_jac,1),length(Curv_ex)-1)

Steel_Strain_jac];

%

figure;

subplot(2,2,1)

strainprofilejac_fun(arm_uncon_ex,arm_uncon_jac,arm_core,arm_incov,arm_injac,arm_s

t_ex,arm_st_jac,Cover_Strain_ex,Cover_Strain_jac,Core_Strain_new,Incov_Strain,Inja

c_Strain,Steel_Strain_ex,Steel_Strain_jac,Curv_ex,Curv_jac,Curv_crack_jac,Hj);

title('Strain Profile at Jacketing Crack Point');

subplot(2,2,2);

if isnan(Curv_yield_ex)

Curv_yield_exx = Curv_yield;

else

Curv_yield_exx = Curv_yield_ex;

end



c_Strain,Steel_Strain_ex,Steel_Strain_jac,Curv_ex,Curv_jac,Curv_yield_exx,Hj);

title('Strain Profile at Existing Yield Reinforcement');

subplot(2,2,3);



c_Strain,Steel_Strain_ex,Steel_Strain_jac,Curv_ex,Curv_jac,Curv_yield_jac,Hj);

title('Strain Profile at Jacketing Yield Reinforcement');

subplot(2,2,4);



c_Strain,Steel_Strain_ex,Steel_Strain_jac,Curv_ex,Curv_jac,Curv_ult_jac,Hj);

225


else

Cover_Strain_ex = [ei_cover(13:96,1:end-1) Cover_Strain_ex];

Cover_Strain_jac = [zeros(size(Cover_Strain_jac,1),length(Curv_ex)-1)

Cover_Strain_jac];

Core_Strain_new = [ei_core(:,1:end-1) Core_Strain_new];

Incov_Strain = [ei_cover(:,1:end-1) Incov_Strain];

Injac_Strain = [zeros(size(Injac_Strain,1),length(Curv_ex)-1)

Injac_Strain];

Steel_Strain_ex = [ei_steel(:,1:end-1) Steel_Strain_ex];

Steel_Strain_jac = [zeros(size(Steel_Strain_jac,1),length(Curv_ex)-1)

Steel_Strain_jac];

%

figure;

subplot(2,2,1)



c_Strain,Steel_Strain_ex,Steel_Strain_jac,Curv_ex,Curv_jac,Curv_crack_jac,Bj);

title('Strain Profile at Jacketing Crack Point');

subplot(2,2,2);



else


end



c_Strain,Steel_Strain_ex,Steel_Strain_jac,Curv_ex,Curv_jac,Curv_yield_exx,Bj);

title('Strain Profile at Existing Yield Reinforcement');

subplot(2,2,3);



c_Strain,Steel_Strain_ex,Steel_Strain_jac,Curv_ex,Curv_jac,Curv_yield_jac,Bj);

title('Strain Profile at Jacketing Yield Reinforcement');

subplot(2,2,4);



c_Strain,Steel_Strain_ex,Steel_Strain_jac,Curv_ex,Curv_jac,Curv_ult_jac,Bj);


end

%

%---PLOT STRESS PROFILE---

fi_cover = findstrain_newfun(Curv_i,fc_uncon,Curv_ex);

fi_core = findstrain_newfun(Curv_i,fc_conf,Curv_ex);

fi_steel = findstrain_newfun(Curv_i,f_st,Curv_ex);

%

if dirj == 1

fc_uncon_ex = [fi_cover(13:116,1:end-1) fc_uncon_ex];

fc_uncon_jac = [zeros(size(fc_uncon_jac,1),length(Curv_ex)-1) fc_uncon_jac];

226

fc_core = [fi_core(:,1:end-1) fc_core];

fc_incov = [fi_cover(:,1:end-1) fc_incov];

fc_injac = [zeros(size(fc_injac,1),length(Curv_ex)-1) fc_injac];

f_st_ex = [fi_steel(:,1:end-1) f_st_ex];

f_st_jac = [zeros(size(f_st_jac,1),length(Curv_ex)-1) f_st_jac];

%

figure;

subplot(2,2,1)

stressprofilejac_fun(arm_uncon_ex,arm_uncon_jac,arm_core,arm_incov,arm_injac,arm_s

t_ex,arm_st_jac,fc_uncon_ex,fc_uncon_jac,fc_core,fc_incov,fc_injac,f_st_ex,f_st_ja

c,Curv_jac,Curv_crack_jac,Hj);

title('Stress Profile at Jacketing Crack Point');

subplot(2,2,2);



else


end



c,Curv_jac,Curv_yield_exx,Hj);

title('Stress Profile at Existing Yield Reinforcement');

subplot(2,2,3);



c,Curv_jac,Curv_yield_jac,Hj);

title('Stress Profile at Jacketing Yield Reinforcement');

subplot(2,2,4);



c,Curv_jac,Curv_ult_jac,Hj);


else

fc_uncon_ex = [fi_cover(13:96,1:end-1) fc_uncon_ex];

fc_uncon_jac = [zeros(size(fc_uncon_jac,1),length(Curv_ex)-1) fc_uncon_jac];

fc_core = [fi_core(:,1:end-1) fc_core];

fc_incov = [fi_cover(:,1:end-1) fc_incov];

fc_injac = [zeros(size(fc_injac,1),length(Curv_ex)-1) fc_injac];

f_st_ex = [fi_steel(:,1:end-1) f_st_ex];

f_st_jac = [zeros(size(f_st_jac,1),length(Curv_ex)-1) f_st_jac];

%

figure;

subplot(2,2,1)



c,Curv_jac,Curv_crack_jac,Bj);

title('Stress Profile at Jacketing Crack Point');

subplot(2,2,2);

227



else


end



c,Curv_jac,Curv_yield_exx,Bj);

title('Stress Profile at Existing Yield Reinforcement');

subplot(2,2,3);



c,Curv_jac,Curv_yield_jac,Bj);

title('Stress Profile at Jacketing Yield Reinforcement');

subplot(2,2,4);



c,Curv_jac,Curv_ult_jac,Bj);


end

%

%---MOMENT-ROTATION---

%---Plastic Hinge Length (Priestley et al.)

switch lower(bending)

case 'single'

Lp_jac = max(0.08*LBE+0.022*fy_j*Dbj,0.044*fy_j*Dbj); % Plastic hinge

length

case 'double'

Lp_jac = max(0.08*LBE+0.022*fy_j*Dbj,0.044*fy_j*Dbj); % Plastic hinge

length

otherwise

disp('bending should be specified as single or double');

end

%

%---Rotation (theta)

%

if Mi < My

Theta_pj = Lp_jac/1e3*(Curv_ult_jac-Curv_yield_eqj); % plastic rotation

Theta_yieldj = Lp_jac/1e3*Curv_yield_eqj; % yield rotation

Theta_ultj = Lp_jac/1e3*Curv_ult_jac; % ultimate

rotation

Theta_20j = 1.2*Theta_pj; % rotation at

0.2Mp


0.2Mp

CPj = Theta_pj;

LSj = 0.75*(CPj-Theta_yieldj)+Theta_yieldj;

IOj = (LSj-Theta_yieldj)/3+Theta_yieldj;

slopej = (Mp_jac-Mne_jac)/(Theta_pj-Theta_yieldj);

%

228

elseif Mi >= My

Theta_pj = Lp_jac/1e3*(Curv_ult_jac-Curv_yield_eqj); % plastic rotation

Theta_yieldj = Lp_jac/1e3*Curv_yield_eqj; % yield rotation

Theta_ultj = Lp_jac/1e3*Curv_ult_jac; % ultimate

rotation


0.2Mp


0.2Mp

theta_in = Lp_jac/1e3*curv_in; % initial rotation

%normalized rotation from initial rotation

Theta_pj = Theta_pj-theta_in; % normalized

plastic rotation

Theta_yieldj = Theta_yieldj-theta_in; % normalized yield

rotation

Theta_ultj = Theta_ultj-theta_in; % normalized

ultimate rotation

Theta_20j = Theta_20j-theta_in; % rotation at

0.2Mp

Theta_50j = Theta_50j-theta_in; % rotation at

0.2Mp

CPj = Theta_pj;

LSj = 0.75*(CPj-Theta_yieldj)+Theta_yieldj;

IOj = (LSj-Theta_yieldj)/3+Theta_yieldj;

M_B = Mne_jac-Mi;

M_C = Mp_jac-Mi;

slopej = (M_C-M_B)/(Theta_pj-Theta_yieldj);

else


end

%

%---Plot M-Theta Curve

if Mi < My

figure;

plot([0 Theta_yieldj Theta_pj Theta_20j Theta_50j],[0 Mne_jac Mp_jac

0.2*Mp_jac 0.2*Mp_jac],'k-s');

hold on;

plot(IOj,(IOj-Theta_yieldj)*slopej+Mne_jac,'k+');

hold on;

plot(LSj,(LSj-Theta_yieldj)*slopej+Mne_jac,'k+');

grid on;





elseif Mi >= My

figure;

plot([0 Theta_yieldj Theta_pj Theta_20j Theta_50j],[0 M_B M_C 0.2*M_C

0.2*M_C],'k-s');

hold on;

plot(IOj,(IOj-Theta_yieldj)*slopej+M_B,'k+');

hold on;

plot(LSj,(LSj-Theta_yieldj)*slopej+M_B,'k+');

229

grid on;





else


end

%

%---Displacement

Disp_yield_jac= Curv_yield_eqj*(LBE/1e3)^2/3; % yield displacement

Disp_ult_jac = Curv_ult_jac*(LBE/1e3)^2/3; % ultimate

displacement

Disp_20_jac = 1.2*Disp_ult_jac; % ultimate

displacement

Disp_50_jac = 1.5*Disp_ult_jac; % ultimate

displacement

PMM Interaction with Jacketing - Script

% This script generate the PMM Interaction Diagram for RC Section

% the method by increment the steel strain (z)

%

%

%---Area

Acover_jac = sum(excovY(:,2))+sum(MULYj(:,2)); % total area of cover (existing-

outer + jacket)

Acore_jac = sum(MCLY(:,2)); % total area of core

Ain_cov_jac= sum(incovY(:,2)); % total area of existing cover

Ain_jac = sum(Acij); % total area of inner jacket

Ast_ex = sum(MLRY(:,2)); % total area of reinforcement

(existing + jacket)

Ast_jac = sum(MLRYj(:,2)); % total area of reinforcement

(existing + jacket)

%

%---Full Compression (P=Pco_jac: M=0,P>0)

Pco_jac = (interp1(ecun_mu,fcun_mu,ecu)*Acover_jac+interp1(ecc_ma_core,...

fcc_ma_core,ecu)*(Acore_jac-Ast_ex)+interp1(ecc_ma_incov,fcc_ma_incov,...

ecu)*Ain_cov_jac+interp1(ecc_ma_injac,fcc_ma_injac,ecu)*...

(Ain_jac-Ast_jac)+fy_j*Ast_jac)/1e3;

%

%---Full Tension (P=Pto_jac: M=0,P<0)

Pto_jac = (interp1(esj,fsj,fy_j/Es_j)*Ast_jac)/1e3;

%

%---Interaction (M>0)

z_jac = (-0.5:0.1:5)*fy_j/Es_j; % strain increment

if dirj == 1

dj = Hj-tcj-dtj-Dbj/2;

yc_jac = (ecu./(ecu+z_jac))*dj; % vector of neutral axis

yc_curv_jac = ecu./yc_jac; % vector of curvature

Pni_jac = zeros(1,size(z_jac,2)); % pre-allocated vector of

axial forces

230

Mni_jac = zeros(1,size(z_jac,2)); % pre-allocated vector of

moments

for ii = 1:length(z_jac)

%---Existing Unconfined Segment

ec_pm_uncon_ex = strainjac_fun(yc_jac(ii),arm_uncon_ex,yc_curv_jac(ii),...


fc_pm_uncon_ex =

stress_fun_interp(ecun_mu,fcun_mu,ec_pm_uncon_ex,'unconfined');

F_pm_uncon_ex = force_fun(fc_pm_uncon_ex,excovY(:,2));


ec_pm_uncon_jac = strain_fun(yc_jac(ii),arm_uncon_jac,yc_curv_jac(ii));

fc_pm_uncon_jac =

stress_fun_interp(ecun_muj,fcun_muj,ec_pm_uncon_jac,'unconfined');

F_pm_uncon_jac = force_fun(fc_pm_uncon_jac,MULYj(:,2));

%---Core Segment

ec_pm_core_jac = strainjac_fun(yc_jac(ii),arm_core,yc_curv_jac(ii),...


fc_pm_core_jac =

stress_fun_interp(ecc_ma_core,fcc_ma_core,ec_pm_core_jac,'confined');

F_pm_core_jac = force_fun(fc_pm_core_jac,MCLY(:,2));

%---Inner Cover Segment

ec_pm_incov_jac = strainjac_fun(yc_jac(ii),arm_incov,yc_curv_jac(ii),...


fc_pm_incov_jac =

stress_fun_interp(ecc_ma_incov,fcc_ma_incov,ec_pm_incov_jac,'confined');

F_pm_incov_jac = force_fun(fc_pm_incov_jac,incovY(:,2));


ec_pm_injac = strain_fun(yc_jac(ii),arm_injac,yc_curv_jac(ii));

fc_pm_injac =

stress_fun_interp(ecc_ma_injac,fcc_ma_injac,ec_pm_injac,'confined');

F_pm_injac = force_fun(fc_pm_injac,MCLYj(:,2));


es_pm_st_ex = strainjac_fun(yc_jac(ii),arm_st_ex,yc_curv_jac(ii),...


f_pm_st_ex = stress_fun_interp(es,fs,es_pm_st_ex,'steel');

F_pm_st_ex = pmsteelforce_fun(fco,f_pm_st_ex,MLRY(:,2));


es_pm_st_jac = strain_fun(yc_jac(ii),arm_st_jac,yc_curv_jac(ii));

f_pm_st_jac = stress_fun_interp(esj,fsj,es_pm_st_jac,'steel');

F_pm_st_jac = pmsteelforce_fun(fco_j,f_pm_st_jac,MLRYj(:,2));

%---Pn,Mn

Pni_jac(ii) =

(sum(F_pm_uncon_ex)+sum(F_pm_uncon_jac)+sum(F_pm_core_jac)+...

sum(F_pm_incov_jac)+sum(F_pm_injac)+sum(F_pm_st_ex)+sum(F_pm_st_jac))/1e3;

Mni_jac(ii) = (sum((Hj/2-arm_uncon_ex).*F_pm_uncon_ex)+sum((Hj/2-

arm_uncon_jac).*...

F_pm_uncon_jac)+sum((Hj/2-arm_core).*F_pm_core_jac)+sum((Hj/2-

arm_incov).*F_pm_incov_jac)+...

sum((Hj/2-arm_injac).*F_pm_injac)+sum((Hj/2-

arm_st_ex).*F_pm_st_ex)+...

sum((Hj/2-arm_st_jac).*F_pm_st_jac))./1e6;

end

231

else

dj = Bj-tcj-dtj-Dbj/2;

xc_jac = (ecu./(ecu+z_jac))*dj; % vector of neutral axis

xc_curv_jac = ecu./xc_jac; % vector of curvature

Pni_jac = zeros(1,size(z_jac,2)); % pre-allocated vector of

axial forces

Mni_jac = zeros(1,size(z_jac,2)); % pre-allocated vector of

moments

for ii = 1:length(z_jac)


%---Existing Unconfined Segment

ec_pm_uncon_ex = strainjac_fun(xc_jac(ii),arm_uncon_ex,xc_curv_jac(ii),...

ei_cover(13:96,find(Curv_ex==curv_in2,1,'first')));

fc_pm_uncon_ex =

stress_fun_interp(ecun_mu,fcun_mu,ec_pm_uncon_ex,'unconfined');

F_pm_uncon_ex = force_fun(fc_pm_uncon_ex,excovX(:,2));


ec_pm_uncon_jac = strain_fun(xc_jac(ii),arm_uncon_jac,xc_curv_jac(ii));

fc_pm_uncon_jac =

stress_fun_interp(ecun_muj,fcun_muj,ec_pm_uncon_jac,'unconfined');

F_pm_uncon_jac = force_fun(fc_pm_uncon_jac,MULXj(:,2));

%---Core Segment

ec_pm_core_jac = strainjac_fun(xc_jac(ii),arm_core,xc_curv_jac(ii),...

ei_core(:,find(Curv_ex==curv_in2,1,'first')));

fc_pm_core_jac =

stress_fun_interp(ecc_ma_core,fcc_ma_core,ec_pm_core_jac,'confined');

F_pm_core_jac = force_fun(fc_pm_core_jac,MCLX(:,2));

%---Inner Cover Segment

ec_pm_incov_jac = strainjac_fun(xc_jac(ii),arm_incov,xc_curv_jac(ii),...

ei_cover(:,find(Curv_ex==curv_in2,1,'first')));

fc_pm_incov_jac =

stress_fun_interp(ecc_ma_incov,fcc_ma_incov,ec_pm_incov_jac,'confined');

F_pm_incov_jac = force_fun(fc_pm_incov_jac,incovX(:,2));


ec_pm_injac = strain_fun(xc_jac(ii),arm_injac,xc_curv_jac(ii));

fc_pm_injac =

stress_fun_interp(ecc_ma_injac,fcc_ma_injac,ec_pm_injac,'confined');

F_pm_injac = force_fun(fc_pm_injac,MCLXj(:,2));


es_pm_st_ex = strainjac_fun(xc_jac(ii),arm_st_ex,xc_curv_jac(ii),...

ei_steel(:,find(Curv_ex==curv_in2,1,'first')));

f_pm_st_ex = stress_fun_interp(es,fs,es_pm_st_ex,'steel');

F_pm_st_ex = pmsteelforce_fun(fco,f_pm_st_ex,MLRX(:,2));


es_pm_st_jac = strain_fun(xc_jac(ii),arm_st_jac,xc_curv_jac(ii));

f_pm_st_jac = stress_fun_interp(esj,fsj,es_pm_st_jac,'steel');

F_pm_st_jac = pmsteelforce_fun(fco_j,f_pm_st_jac,MLRXj(:,2));

%---Pn,Mn

Pni_jac(ii) =

(sum(F_pm_uncon_ex)+sum(F_pm_uncon_jac)+sum(F_pm_core_jac)+...

sum(F_pm_incov_jac)+sum(F_pm_injac)+sum(F_pm_st_ex)+sum(F_pm_st_jac))/1e3;

232

Mni_jac(ii) = (sum((Hj/2-arm_uncon_ex).*F_pm_uncon_ex)+sum((Hj/2-

arm_uncon_jac).*...

F_pm_uncon_jac)+sum((Hj/2-arm_core).*F_pm_core_jac)+sum((Hj/2-

arm_incov).*F_pm_incov_jac)+...

sum((Hj/2-arm_injac).*F_pm_injac)+sum((Hj/2-

arm_st_ex).*F_pm_st_ex)+...

sum((Hj/2-arm_st_jac).*F_pm_st_jac))./1e6;

end

end

%

P_curve_jac = [Pco_jac Pni_jac -Pto_jac]; % axial forces interaction

data

M_curve_jac = [0 Mni_jac 0]; % moment interaction data

P_bal_jac = Pni_jac(Mni_jac==max(Mni_jac)); % axial force at balanced

failure

M_bal_jac = max(Mni_jac); % moment at balanced

failure

M_0_jac = interp1(P_curve_jac,M_curve_jac,0); % moment at P=0

%

%---Pushover Data (PMM-Interaction Curves) --> for input in MIDAS CIVIL Hinges

%---Compression

PMc_Aj = InterX([M_curve_jac;P_curve_jac],[0,M_bal_jac;P_bal_jac+0.2*(Pco_jac-

P_bal_jac),P_bal_jac+0.2*(Pco_jac-P_bal_jac)]);

PMc_Bj = InterX([M_curve_jac;P_curve_jac],[0,M_bal_jac;P_bal_jac+0.4*(Pco_jac-


PMc_Cj = InterX([M_curve_jac;P_curve_jac],[0,M_bal_jac;P_bal_jac+0.6*(Pco_jac-


PMc_Dj = InterX([M_curve_jac;P_curve_jac],[0,M_bal_jac;P_bal_jac+0.8*(Pco_jac-


%---Tension

PMt_Aj = InterX([M_curve_jac;P_curve_jac],[0,M_bal_jac;-

Pto_jac+0.2*(Pto_jac+P_bal_jac),-Pto_jac+0.2*(Pto_jac+P_bal_jac)]);

PMt_Bj = InterX([M_curve_jac;P_curve_jac],[0,M_bal_jac;-


PMt_Cj = InterX([M_curve_jac;P_curve_jac],[0,M_bal_jac;-


PMt_Dj = InterX([M_curve_jac;P_curve_jac],[0,M_bal_jac;-


PM_Interaction_jac =

[[0,Pco_jac];PMc_Dj';PMc_Cj';PMc_Bj';PMc_Aj';M_bal_jac,P_bal_jac;PMt_Dj';...

PMt_Cj';PMt_Bj';PMt_Aj';[0,-Pto_jac]];

PM_Interaction_ratio_jac =

[PM_Interaction_jac(1:end,1)/M_bal_jac,PM_Interaction_jac(1:end,2)/Pco_jac];

%

%---Plot PMM Interaction Diagram

figure;

%plot(M_curve,P_curve,'*','MarkerIndices',1:length(M_curve));

%hold on;

plot(M_curve_jac,P_curve_jac,'k-

',0,Pco_jac,'rx',M_bal_jac,P_bal_jac,'r+',M_0_jac,0,'ro',0,-Pto_jac,'rx');

hold on;

plot(PM_Interaction_jac(1:end,1),PM_Interaction_jac(1:end,2));

hold on;

233

plot(PMc_Aj(1,1),PMc_Aj(2,1),'bo',PMt_Aj(1,1),PMt_Aj(2,1),'bx');

hold on;

plot(PMc_Bj(1,1),PMc_Bj(2,1),'mo',PMt_Bj(1,1),PMt_Bj(2,1),'mx');

hold on;

plot(PMc_Cj(1,1),PMc_Cj(2,1),'ko',PMt_Cj(1,1),PMt_Cj(2,1),'kx');

hold on;

plot(PMc_Dj(1,1),PMc_Dj(2,1),'go',PMt_Dj(1,1),PMt_Dj(2,1),'gx');

grid on;

ylabel('Pn [kN]','FontSize',10);

xlabel('Mn [kN-m]','FontSize',10);

lgd = legend('PM Interaction Curve','Full Compression','Balanced','at P=0',...

'Full Tension','Pushover/NLTHA PM Interaction

Curve','A(c)','A(t)','B(c)','B(t)','C(c)',...

'C(t)','D(c)','D(t)','Location','southeastoutside');

title(lgd,'Legend:');

title('P-M Interaction Diagram','FontSize',12);

235

Lampiran C Properti Inelastik Elemen Struktur

C.1. Pilar P2 Eksisting (tanpa perkuatan jacketing)

C.1.1. Bagian Bawah

Momen-rotasi pilar eksisting – arah major

Momen-rotasi pilar eksisting – arah minor

C.1.2. Bagian atas


236


C.2. Pilar P2 – Retrofit (dengan perkuatan jacketing)

C.2.1. Elemen dengan perkuatan jacketing beton

Momen-rotasi pilar jacketing beton – base-j, arah major

Momen-rotasi pilar jacketing beton – base-j, arah minor

237

Momen-rotasi pilar jacketing beton – top-i, arah major

Momen-rotasi pilar jacketing beton – top-i, arah minor

C.2.2. Elemen tanpa perkuatan jacketing

Momen-rotasi pilar tanpa perkuatan jacketing beton – base-j, arah major

238

Momen-rotasi pilar tanpa perkuatan jacketing beton – base-j, arah major

Momen-rotasi pilar tanpa perkuatan jacketing beton – top-i, arah major

Momen-rotasi pilar tanpa perkuatan jacketing beton – top-i, arah major

239

C.2.3. Elemen dengan perkuatan jacketing baja

Momen-rotasi pilar jacketing baja – base-j, arah major

Momen-rotasi pilar jacketing baja – base-j, arah minor

Momen-rotasi pilar jacketing baja – top-i, arah major

240

Momen-rotasi pilar jacketing baja – top-i, arah minor

C.3. Pilar P3

C.3.1. Bagian Bawah



241

C.3.2. Bagian atas



C.4. Pilar P4

C.4.1. Bagian Bawah


242


C.4.2. Bagian atas



243

C.5. Pierhead

Momen-rotasi pierhead

C.6. PCI-Girder

Momen-rotasi PCI-Girder bentang P1-P2


244


ANALISIS PERKUATAN PILAR JEMBATAN DENGAN ......Cipularang, dimana pada tahun 2016, pilar jembatan mengalami retak dikarenakan pergeseran pondasi akibat akumulasi pergerakan tanah pada

Documents