7/23/2019 ANÁLISIS NUMÉRICO – métodos eliminación sin normalizar, normalizando, gauss-jordan, matriz inversa, factorizaci… http://slidepdf.com/reader/full/analisis-numerico-metodos-eliminacion-sin-normalizar-normalizando 1/27 ANÁLISIS NUMÉRICO Práctica 3 – Métodos Eliminación sin normalizar, normalizando, gauss-jordan, matriz inversa, factorización lu y gauss- seidel ESIME ZACTENCO – ING. EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN A L E J A N D R O R O S A S PRIETO 3AV6
27
Embed
ANÁLISIS NUMÉRICO – métodos eliminación sin normalizar, normalizando, gauss-jordan, matriz inversa, factorización lu y gauss-seidel
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Introducción++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++) Eliminación sin normalizar+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
normalizar, normalizando,auss-.ordan, matriz inversa,factorización %# y auss-!eidel
1 OBJETIVO
Investigar los diferentes métodos 9ara as; 9oder crear un diagrama con su9rocedimiento de resolución y a9licarlo en diferentes ejem9los de a9licación usando<erramientas 9ara el cálculo de las a9ro=imaciones y as; llegar a una conclusiónso*re la usa*ilidad de dic<o método+
2 INTRODUCCIÓN
2.1 ELIMINACIÓN SIN NORMALIZARPara resolver ecuaciones no lineales usando este método es necesario tener unsistema de ecuaciones, se selecciona como 9ivote a a)) y se 9rocede a <acer 8 a a),a3) y a3+ Para a32 el piv!e "er# a22.
2.2 ELIMINACIÓN NORMALIZANDOEste método es similar al método sin normalizar a e=ce9ción de >ue en este métodose normaliza cada ?la 9ara as; a<orrar una división en cada calculo o*tener ) en ladiagonal 9rinci9al y o*tener =3 de forma directa+
Primero se normaliza la 9rimera ?la dividiendo *), a)3, a), a)) entre el 9ivote a))+
#na vez normalizando se 9rocede a <acer 8 a a ) y a3) de la misma forma >ue en elmétodo sin normalizar 9ero sin dividir entre el 9ivote+
es9ués se normaliza la segunda ?la dividiendo *, a3, y a entre a
e igual forma >ue en el método sin normalizar, 9ero sin dividir entre el 9ivote se<ace cero a a3+
1inalmente se normaliza la tercera ?la dividiendo *3 y a33 entre a33+
#na vez >ue o*tuvimos los ceros se 9rocede a calcular x1
, x2
, x3 +
x3=b
3
x2=b
2− (a23
∗ x3 )
x1=b
1−( a
13∗ x
3 )− (a12∗ x
2 )
2.3 $AUSS%JORDANEl 9rimer 9aso 9ara tra*ajar con este método es <acer cero a a ), a3) y a3 usando el
método de eliminación sin normalizar sin calcular a x1
, x2
, x3 +
#na vez <ec<o esto se 9rocede a <acer cero a a)3, a3 y a)
% Programa para cálculo de Raíces de Ecuaciones no Lineales% Método de Eliminación sin normalizar% Autor: Alejandro Rosas Prieto
clear all;clc;print!"#n$álculo de las raíces de un sistema de ecuaciónes por elmétodo de Eliminación sin normalizar#n#n";A& input !"Matriz A: ";'& input !"(ector de terminos independientes ': ";)n* +,&size!A;
-istema./ngresado&)A ',or i&0:n10; or 2&i30:n ; m&A!2*i4A!i*i; or j&i30:n; A!2*j& A!2*j1m5A!i*j; end A!2*i&6; '!2&'!21m5'!i; endendA&)A ',
or i&n:10:0; 7&6; or j&i30:n 7&73A!i*j58!j; end 8!i&!'!i174A!i*i;end8
% Programa para cálculo de Raíces de Ecuaciones no Lineales% Método de Eliminacion normalizando% Autor: Alejandro Rosas Prieto
clear all;clc;print!"#n$álculo de las raíces de un sistema de ecuaciónes por elmétodo de Eliminación normalizando#n#n";A& input !"Matriz A: ";)r*c,&size!A;Matriz.A&A%Eliminación 9acia adelante
or 2&0:c or i&230:r or j&c:10:2 A!2*j&A!2*j4A!2*2; A!i*j&A!i*j1!A!i*25A!2*j; end endendcopia&A!r*r;or 2&r:0:c A!r*2&A!r*24copia;endA
%sustitución 9acia atrás8!r&A!r*c;or i&r10:10:0 7&6; or j&i30:r 7&73A!i*j58!j; end 8!i&!A!i*c174A!i*i;end8
3.2.3 $a0""%Jr/a+% Programa para cálculo de Raíces de Ecuaciones no Lineales% Método de auss ordan% Autor: Alejandro Rosas Prietoclc
clear allprint!"#n$álculo de las raíces de un sistema de ecuaciónes por el método deauss1ordan#n#n";A& input !"Matriz A: ";)r*c,&size!A;Matriz.A&A%pi<oteor 2&0:r%renglones or i&230:r%columnas or j&c:10:2 A!2*j&A!2*j4A!2*2; A!i*j&A!i*j1!A!i*25A!2*j; end endendor 2&c:10:rA!r*2&A!r*24A!r*r;endor 2&0:c or i&230:r or j&c:10:2 A!2*j&!A!2*j1!A!2*i5A!i*j; end endend
Aor 7&0:r =!7*0&A!7*c;end=
3.2.& Ma!ri i+ver"aclcclear allprint!"#n$álculo de las raíces de un sistema de ecuaciónes por el método deMatriz /n<ersa#n#n";A& input !"Matriz A: ";)r*c,&size!A;
Matriz.A&Aor 7&0:r or +&0:c10 !7*+&A!7*+; endend/n<&>10or 7&0:r =!7*0&A!7*c;end
% Programa para cálculo de Raíces de Ecuaciones no Lineales% Método de ?actorización L@% Autor: Alejandro Rosas Prieto
clear all;clc;print!"#n$álculo de las raíces de un sistema de ecuaciónes por elmétodo de ?actorizacion L@#n#n";A& input !"Matriz A: ";'& input !"(ector de terminos independientes ': ";)r* c,&size!A;Matriz./ngresada&)A ',L&)0 6 6; 6 0 6; 6 6 0,;L!*0&A!*04A!0*0;L!B*0&A!B*04A!0*0;or i&0:r10; or 2&i30:r ; m&A!2*i4A!i*i; or j&i30:r; A!2*j& A!2*j1m5A!i*j; i 2&&B i j&&
L!B*&A!B*4A!*; end end end A!2*i&6; '!2&'!21m5'!i; endendC!B*0& '!B*04A!B*B;C!*0& !'!*01!A!*B5C!B*04A!*;C!0*0& !'!0*01!A!0*B5C!B*01!A!0*5C!*04A!0*0;L
% Programa para cálculo de Raíces de Ecuaciones no Lineales% Método de auss1-eidel% Autor: Alejandro Rosas Prieto
clear all;clc;print!"#n$álculo de las raíces de un sistema de ecuaciónes por elmétodo de auss1-eidel#n#n";A& input !"Matriz A: ";E& input !"Error: ";)r* c,&size!A;or 7&0:r
En conclusión, cada uno de los métodos tiene su lado 9ositivo y negativo 9orejem9lo el método de auss-!eidel el cual 9odemos tra*ajar con valores iniciales9ero el tra*ajo es más 9ues las iteraciones suelen ser muc<as y el resultado no es
e=acto+
En el caso de los métodos de eliminación sin normalizar y normalizando lasdiferencias son m;nimas, 9ero en este caso el método normalizando nos a<orra unadivisión a la <ora de estar calculando las a9ro=imaciones y 9or esto convendr;adic<o método+
En lo >ue res9ecta a auss-.ordan, el método 9uede 9arecer uno de los másfáciles, 9ero no es as;, 9ues en este método se llega al resultado de la eliminacióngaussiana 9ero, a 9esar de >ue se 9uede o*tener el resultado con eso, tam*ién sede*e de a9licar el método de .ordan lo >ue <ace a este método de com9lejidadinnecesaria+
El método de la matriz inversa es muy sencillo si se 9uede calcular la inversa de lamatriz con algn 9rograma o calculadora de otro modo es muy com9leja 9ara lo>ue >ueremos o*tener+
%a 1actorización %# no es de gran com9lejidad, 9ero si te e>uivocas en algn calculoal 9rinci9io del método 9erderás tiem9o calculando una a9ro=imación >ue no serácorrecta+
En mi o9inión, el método de eliminación normalizando es el más rá9ido, con?a*le ymenos com9licado de a9licar a la <ora de *uscar ra;ces de ecuaciones no linealessimultaneas+
' BIBLIO$RA(A
Steaven C, Chapra. Métodos numéricos para ingenieros. Quinta edición. Lugar: McGraw Hill, 2007.