-
ANALISIS MEKANIK TRANSLASI SEISMOMETER:
PENGARUH RASIO FREKUENSI TERHADAP SUDUT FASE
MAKALAH
Diajukan untuk Memenuhi Ujian Tengah Semester
Mata Kuliah Dinamika Sistem 2012/2013
Oleh
Frida Kurniawati (11/TK/313158/37820)
Dosen Pengampu:
Dr.-Ing. Sihana
Program Studi Teknik Fisika
Jurusan Teknik Fisika
Fakultas Teknik
Universitas Gadjah Mada
Yogyakarta
2012
-
2
ABSTRAK
Seismograf vertikal terdiri dari komponen-komponen utama massa,
pegas (spring) ,
dan peredam (damper) yang masing-masing fungsinya dikombinasikan
membentuk
sistem yang terpadu. Dari susunan komponen tersebut dapat
dianalisis sistem mekanik
translasinya, yang mengikuti sistem orde dua yang memiliki tiga
parameter: frekuensi
natural (n), damping ratio (), dan gain (K). Variasi yang
dilakukan pada tiap
parameter akan menimbulkan efek yang berbeda pada parameter yang
lain, maupun
getaran yang dihasilkan seismograf. Salah satu contohnya adalah
variasi rasio
frekuensi (r = / n) yang akan memberikan efek pada sudut fase
yang dihasilkan
oleh bentuk gelombang keluaran seismograf.
Kata kunci: spring, damper, frekuensi natural, damping ratio,
gain, rasio frekuensi,
sudut fase.
-
3
FORMULASI PROBLEM
Latar Belakang
Berada pada daerah pertemuan antara dua lempeng tektonik dan
sekaligus pada ring
of fire dunia menyebabkan Indonesia rentan terhadap dua jenis
gempa sekaligus,
tektonik dan vulkanik. Salah satu upaya preventif untuk
memperingatkan dan
mengevakuasi masyarakat di daerah sekitar episentrum gempa
adalah dengan
mengetahui apabila ada getaran-getaran yang disinyalir sebagai
gempa. Tidak semua
getaran tersebut dapat dirasakan secara langsung oleh indera
manusia karena
frekuensinya terlalu kecil, misalnya. Oleh karena itu, digunakan
seismometer untuk
menangkap sinyal-sinyal getaran dari lempeng bumi dan merekamnya
dalam bentuk
pita rekaman ataupun digital.
Alat ini telah dikembangkan mulai dari sistem yang paling
sederhana, seismocope,
yang terdiri dari bejana tembaga dengan hiasan kepala naga dan
katak yang dibuat di
Cina pada 132 AD. Perkembangan berikutnya ditandai dengan mulai
digunakannya
pendulum, hingga broadband seismometer yang menggunakan prinsip
elektromagnet
dan sistem digital yang hasilnya dapat direkam oleh software
komputer. Hasil
perekaman ini dihubungkan ke internet, sehingga para geologis
dapat memantau
hasilnya secara real-time.
Betapa krusialnya penggunaan alat ini, sehingga perlu dilakukan
penelitian mengenai
sistem kerjanya. Secara umum, dinamika sistem seismometer
merupakan sistem orde
dua dengan tiga parameter, yaitu frekuensi natural (n), damping
ratio (), dan gain
(K). Apabila salah satu parameter tersebut besarnya
divariasikan, maka parameter
lainnya pun akan terpengaruh, begitu pula dengan bentuk
gelombang yang dihasilkan.
Oleh karena itu, penulis mencoba mengubah besarnya frekuensi
getaran yang diukur
(), yang berkorelasi dengan frekuensi natural seisometer, demi
memperoleh skema
efek yang ditimbulkannya terhadap sudut fase.
Tujuan
Tujuan pembuatan makalah ini adalah :
1. Mampu mengkaji sistem seismometer berkaitan dengan pergerakan
getaran yang
diukur.
-
4
2. Mampu menganalisis dan menjelaskan secara sistematis sistem
mekanik translasi
yang terjadi pada komponen seismometer.
3. Mampu membuat pemodelan dan simulasi menggunakan software
Xcos.
4. Meningkatkan ketajaman dalam mengkaji sistem suatu alat,
mengembangkan daya
inisiatif dan kreativitas, serta merangsang kemauan dan
kemampuan mengumpulkan
informasi.
KEADAAN TERKINI
Tinjauan Pustaka
Menurut Peter Zweifel, (Seismic Instrumentation, hal. 1), tujuan
penggunaan instrumen
seismik adalah untuk memonitor aktivitas seismic dan untuk
memfasilitasi para
seismologis dengan informasi mengenai proses fisikadengan
mengukur pergerakan
seismic tanah dari noise alami hingga amplitudo yang besar
(gempa bumi yang kuat).
Istilah seismograf merujuk pada kombinasi
antara
seismometer, alat
pengukur waktu,
dan recorder.
Seismograf dapat
dibagi menjadi
dua jenis, yaitu
seismograf horizontal yang menggunakan pendulum dan
seismograf vertikal yang menggunakan massa yang
digantungkan pada pegas. Pada seismograf horizontal, defleksi
(pergerakan massa)
berlawanan arah dengan percepatan. Sedangkan pada seismograf
vertikal, massa akan
merespon percepatan vertikal (Seismometer Theory, hal. 1-2).
Berkaitan dengan parameter frekuensi, menurut tulisan Havskov
dan Aguacil (2002:15-
16), seismometer dirancang mampu bekerja pada range nilai
frekuensi 10-5
1000 Hz.
Range ini dibagi lagi menjadi tiga, yaitu: (1) frekuensi tinggi,
yang menyebabkan fungsi
-
5
respon dari seismometer akan flat; (2) frekuensi rendah,
menyebabkan gerakan relatif dan
phase shift yang kecil; (3) frekuensi resonansi, yang
menyebabkan massa bergerkan
dengan amplitudo besar, dan mestinya terjadi phase shift ()
sebesar -/2.
Secara lebih jelas, Jagadeesha (Mechanical Vibrations: Workbook
Cum Lecture Notes,hal.
52) menyebutkan bahwa sudut fase akan bervariasi menjadi empat,
yaitu 0 (/ n = 0);
0o
-
6
METODOLOGI
Metode penulisan yang dilakukan penulis dalam melakukan
pengkajian adalah sebagai
berikut.
Subyek penulisan adalah seismograf vertikal, yang tidak diteliti
secara fisik, tetapi
melalui pengumpulan data dari berbagai sumber, mencakup jurnal
dan artikel ilmiah yang
diakses secara online dan video yang menjelaskan cara kerja
seismometer. Data-data yang
telah masuk kemudian dianalisis dengan metode deskriptif
kuantitatif menggunakan
perhitungan formula dinamika sistem dari seismometer, simulasi
model menggunakan
software Scilab Xcos dan penarikan kesimpulan.
ANALISIS DATA
Analisis Mekanik Translasi Secara Umum
Objek bergerak karena adanya gaya yang dapat dirumuskan sebagai
berikut, dengan
F = gaya, dan
p = momentum = m.v.
Jika massa tersebut memiliki massa yang konstan, maka:
Pada subjek dinamika sistem, terdapat elemen-elemen primer yang
perlu diperhatikan,
sebagai berikut.
1. Mass (inertia) M
2. Stiffness (spring) K
3. Dissipation (damper) C
-
7
Jika ketiga elemen tersebut digabungkan, maka akan membentuk
suatu sistem yang
masing-masing memiliki fungsi tersendiri seperti dijelaskan pada
tabel berikut.
Tabel 1. Fungsi elemen massa, pegas, dan peredam.
Elemen Fungsi
Massa Menahan percepatan
Menyimpan energi kinetik
Pegas Gaya yang melawan perpindahan
Menyimpan energi potensial
Peredam Gaya yang menahan kecepatan
Menimbulkan kehilangan energi (disipasi).
Analisis Mekanik Translasi Seismograf Vertikal
Secara sederhana, seismograf vertikal dapat dimodelkan sebagai
berikut.
Gambar 8. Sistem mekanik
translasi beserta free body
diagram seismograf
vertikal.
Model matematis dari
sistem mekanik seismograf translasi dapat dirumuskan
sebagai berikut.
, dengan dan ,
sehingga:
,
dengan .
Dari persamaan differensial di atas, dapat disimpulkan bahwa
persamaan mekanik
translasi seismograf vertikal berorde dua dan dalam kasus ini
merupakan forced vibration.
-
8
Selanjutnya, model sistem orde dua biasanya diformulasikan
menggunakan tiga
parameter berikut:
frekuensi natural,
damping ratio,
gain,
.
Selain itu, penulis akan menganalisis secara khusus hubungan
antara rasio frekuensi,
dengan sudut fase, .
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada simulasi, penulis mengasumsikan berbagai parameter
berikut:
1. Input:
y(t), A = 3, dengan besarnya yang divariasikan,
m = 0.25 kg, c = 0.5 Ns/m, k = 1 N/m.
2. Frekuensi natural:
3. Static gain:
4. Damping ratio:
Dalam makalah ini, penulis akan meninjau secara spesifik empat
kasus berkaitan dengan
variasi dari rasio frekuensi sebagai berikut.
Kasus 1 (
= 5 rad/s, sehingga
(
) (
) (
)
-
9
Gambar 9. Grafik respon dengan r = 2.5.
Pada grafik di atas terdapat dua bentuk gelombang, yaitu
ditandai dengan warna hitam
dan hijau. Grafik berwarna hitam menunjukkan bentuk gelombang
dari getaran yang
diukur seismograf, sedangkan grafik berwarna hijau adalah bentuk
gelombang dari
seismograf itu sendiri.
Dapat disimpulkan jika rasio frekuensi lebih besar daripada satu
(2,5), maka gelombang
seismograf akan tertinggal sebesar 43,6 derajat, dan
amplitudonya akan menjadi lebih
kecil daripada amplitudo gelombang yang diukur.
Kasus 2 (r = 1)
= 2 rad/s, sehingga
(
) (
) (
)
-
10
Gambar 10. Grafik respon dengan r = 1.
Dari grafik di atas dapat diamati bahwa jika rasio frekuensi
sama dengan satu, maka akan
terdapat perbedaan fase sebesar 90 derajat antara gelombang
seismograf dengan
gelombang masukan. Selain itu, besarnya amplitudo gelombang
seismograf dan
gelombang masukan sama.
Kasus 3 (r < 1)
= 1 rad/s, sehingga
(
) (
) (
)
Dari grafik respon berikut ini, dapat diamati bahwa jika rasio
frekuensi kurang dari satu
(0,5) , maka akan terbentuk perbedaan fase antara gelombang
masukan dengan
gelombang seismograf sebesar 33,7 derajat. Selain itu, amplitude
gelombang seismograf
yang terbentuk lebih besar daripada amplitudo gelombang
masukan.
-
11
Gambar 11. Grafik respon dengan r < 1.
Kasus 4 ( )
Kasus ini terjadi jika sangat kecil, sehingga diambil pendekatan
bahwa r mendekati nol.
= rad/s, sehingga
(
) (
) (
)
Pada awalnya ketika simulasi dijalankan, garis merah yang
menunjukkan bentuk
gelombang dari seismometer berada di sekitar garis 0, dan adanya
garis hitam yang
berkelap-kelip, sehingga hamper tak tertangkap penglihatan,
mungkin karena nilainya
yang amat kecil. Namun lama kelamaan, garis merah tersebut akan
naik.
Gambar 12. Grafik respon dengan r mendekati satu.
-
12
KESIMPULAN
Dari simulasi dan perhitungan sebelumnya, dapat ditarik
kesimpulan yang dapat
digambarkan dengan grafik berikut ini.
Gambar 13. Grafik versus r. (T, Jagadeesha, hal. 52)
DAFTAR PUSTAKA
2007. Seismometer Theory.
Bt. Abdul Razak, Farhana. Control of 2 Dimensional Inverted
Pendulum Using Matlab.
Universiti Teknikal Malaysia Melaka.
Coleman, Allan, 2005. An Amateur Horizontal Component Broadband
Seismometer
(Model MkXVII).
Denton, Paul. Building A Simple Seismometer. British Geological
Survey, Natural
Environment Research Council.
-
13
Grazier, Vladimir and Erol Kalkan, 2008. Response of pendulums
to complex input
ground motion. Elsevier: Soil Dynamics and Earthquake
Engineering 28 (2008) 621
631.
Hamid, Abdul. Modul XII: Getaran Mekanis. Pusat Pengembangan
Bahan Ajar UMB.
Havskov, Jens and Gerardo Aguacil, 2002. Instrumentation in
Earthquake Seismology.
Lecture 5: Instrument (Slides).
Seismograph System.
T. Jagadeesha. Mechanical Vibrations: Workbook Cum Lecture
Notes. St. Joseph
Engineering College, Vamanjoor, Mangalore.
Zweifel, Peter. Seismic Instrumentation. Swiss Seismological
Service, ETH Zurich.
LAMPIRAN
Gambar 13. Simulasi sistem seismograf vertikal menggunakan
software Scilab Xcos.