LABORATORIO DE INGENIERIA MECANICA I FIME-UNPRG
ANALISIS, MEDICION DE FLUJO Y CALIBRACION DE ROTAMETRO
I. OBJETIVO:
Medicin de flujo de agua.
Calibracin de rotmetro.
II. FUNDAMENTO TERICO:
ROTAMETRO:1. INTRODUCCINLos rotmetros o flujmetros son
instrumentos utilizados para medir caudales, tanto de lquidos como
de gases que trabajan con un salto de presin constante. Se basan en
la medicin del desplazamiento vertical de un elemento sensible,
cuya posicin de equilibrio depende del caudal circulante que
conduce simultneamente, a un cambio en el rea del orificio de
pasaje del fluido, de tal modo que la diferencia de presiones que
actan sobre el elemento mvil permanece prcticamente constante.La
fuerza equilibrante o antagnica en este tipo de medidores lo
constituye la fuerza de gravedad que acta sobre el elemento
sensible construido por lo general de forma cilndrica con un disco
en su extremo, y provisto de orificios laterales por donde circula
fluido que inducen una rotacin alrededor de su eje para propsitos
de estabilidad y centrado. Existen tambin elementos sensibles de
forma esfrica, utilizados por lo general para medicin de bajos
caudales que carecen de rotacin.El rotmetro en su forma ms simple
consta de un tubo de vidrio de baja conicidad, en cuyo interior se
encuentra el elemento sensible al caudal que circula por el tubo,
al cual se denomina flotador. Bajo la accin de la corriente de
lquido o gas el flotador se desplaza verticalmente, e indica sobre
una escala graduada directamente el caudal circulante, o un altura
que sirve como dato de entrada para determinar el caudal en una
curva o grfico de calibracin que debe obtenerse
experimentalmente.El principio de funcionamiento de los rotmetros
se basa en el equilibrio de fuerzas que actan sobre el flotador. En
efecto, la corriente fluida que se dirige de abajo hacia arriba a
travs del tubo cnico del rotmetro, provoca la elevacin del flotador
hasta una altura en que el rea anular comprendido entre las paredes
del tubo y el cuerpo del flotador, adquiere una dimensin tal que
las fuerzas que actan sobre el mismo se equilibran, y el flotador
se mantiene estable a una altura que corresponde a un determinado
valor de caudal circulante.Las fuerzas que actan sobre el flotador
son tres y de naturaleza distinta: Fuerza de origen aerodinmico o
resistencia aerodinmica, D actuando hacia arriba. Fuerza de
Arqumedes o empuje hidrosttico, E tambin actuando hacia arriba.
Fuerza gravitatoria o peso W actuando hacia abajo.En condiciones de
estabilidad, el flotador se mantiene a una altura constante, y el
equilibrio de fuerzas es tal que la suma de la resistencia
aerodinmica D y el empuje hidrosttico E equilibran al peso W,
pudiendo plantearse la siguiente ecuacin de equilibrio:Fv = D + E
-W = 0 D + E = W (1)
2. ECUACIN DE UN ROTMETROCon el objeto de encontrar las
ecuaciones que rigen el comportamiento de un rotmetro, y las
variables fsicas de las cuales depende, se derivarn dichas
ecuaciones considerando un modelo elemental de rotmetro que
contempla las siguientes hiptesis simplificativas:1) Flujo
incomprensible y no viscoso2) Tubo de conicidad nula
2.1. ECUACIONES DE VNCULOSe aplicarn las siguientes ecuaciones
de vnculo de la Mecnica de los Fluidos:a) Ecuacin de la Cantidad de
Movimientob) Ecuacin de Conservacin de la Masac) Ecuacin de
Bernoulli2.2. ECUACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTOLa componente
segn el eje Z de la ecuacin de Cantidad de Movimiento es expresa
como: (2)Donde en Rz se incluye, tanto las fuerzas de masa como las
de superficie que actan sobre el fluido contenido en el interior
del volumen de control, siendo el segundo miembro el flujo neto de
cantidad de movimiento que atraviesa la superficie de control.Una
seleccin cuidadosa y adecuada del volumen de control permitir poner
en evidencia las variables convenientemente. El volumen de control
utilizado se indica en lneas de punto en la Figura 2. La aplicacin
de la ecuacin ( 2) se efecta a continuacin:
a) Fuerzas de superficie y masaPara el volumen de control
indicado, despreciando las fuerzas de superficie debida a las
tensiones tangenciales y en la hiptesis que la presin en la seccin
(2) es aproximadamente constante, la fuerza resultanteRz sobre el
volumen de control es:
Donde F representa a la fuerza que el flotador ejerce sobre el
volumen de control en su interface con el fluido, A es el rea de la
seccin transversal y G es el peso del fluido contenido en su
interior, que puede expresarse como: (3)
Obsrvese que el volumen de control seleccionado excluye tanto el
empuje E como el peso W del flotador.Por otra parte el mdulo de la
fuerza F en virtud del principio de accin y reaccin es igual a la
resistencia aerodinmica D del flotador:Teniendo presente las
ecuaciones (1) y (3), Rz se puede escribir: (4)
b) Flujo de cantidad de movimientoPara el volumen de control
seleccionado el flujo de cantidad de movimiento (Figura 3) es:
La ecuacin de conservacin de la masa para el mismo volumen de
control considerando al fluido y al movimiento como, incompresible
establece que:
de donde:Reemplazando las relaciones (6) en la ecuacin (5):
Igualando (4) y (7) y sacando factores comunes:
Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre las secciones (1) y (2)
del volumen de control:
Por conservacin de masa:
Reemplazando las (10) en la ecuacin (9):
Llevando (11) a la (9) y despejando q2:
Multiplicando y dividiendo el denominador del segundo miembro
por A2:
Desarrollando el numerador el caudal q resulta:
Si con Af se designa al rea del flotador, el rea a de pasaje de
fluido en la seccin (2) resulta:
Llamando a la relacin entre dimetros del tubo y flotador a:
Llevando (14) y (15) a la ecuacin (13):
Haciendo:
El caudal se expresa:
Siendo el peso W del flotador igual al producto del peso
especfico del material del mismo por el volumen:
y el empuje hidrosttico E:
la (17) se puede escribir
haciendo:
el caudal en volumen q finalmente se puede expresar como:
Esta expresin indica que el caudal en volumen es directamente
proporcional a las geometras del tubo y el flotador a travs de las
constantes k1 y k2, y de la raz cuadrada del cociente entre la
diferencia de densidades del material del flotador y la densidad
del fluido.Evidentemente cualquiera sea la altura de equilibrio del
flotador y para un fluido de densidad y un flotador de densidad de
la (18) se puede escribir:
Si se cambia el fluido de medicin con densidad manteniendo el
caudal ser diferente pero la constante k permanecer invariable y se
puede escribir:
igualando (19) y (20):
y en el caso particular que los fluidos designados con subndices
1 y 2 sean oxgeno y aire respectivamente se tendr:
Esta expresin muestra que para transformar el caudal medido con
aire en un caudal equivalente para oxgeno en idnticas condiciones
de presin y temperatura, debe conocerse las densidades del aire,
del oxgeno y la densidad media del material del flotador. Cuando no
se conoce la densidad del flotador una correccin aproximada se
obtiene considerando que:
ya que este trmino es siempre muy prximo a 1 cuando los fluidos
de medicin son gases, y la densidad es mucho mayor que la de los
gases como casi siempre sucede en la prctica . El caudal de oxgeno
equivalente puede en consecuencia determinarse como:
Por otra parte las densidades por la ecuacin de estado de los
gases son:
siendo Roxi y Rair las constantes de gas para el oxgeno y el
aire respectivamente.El caudal en volumen de oxgeno en trminos del
caudal de aire medido para idnticas condiciones de presin y
temperatura puede finalmente determinarse con la expresin
A efectos de verificar la validez de la aproximacin dada por la
(23), se efecta a continuacin un anlisis del orden de magnitud de
dicha relacin.El trmino que depende de la densidad del flotador
es:
Para condiciones normales de presin y temperatura, las
densidades del oxgeno y aire son:
Para un flotador metlico de acero y
Para un flotador de vidrio y
Para una resina fenlica y
Como puede observarse este factor puede considerarse unitario a
los efectos prcticos para el caso de mediciones de caudales de
fluidos gaseosos y cuando las relaciones de densidad entre el
material del flotador y el gas es groseramente superior a 100.3.
FRMULAS DE CONVERSINCon la consideraciones anteriores y adoptando
el factor igual a 1, las frmulas para transformar caudales de aire
medidos en caudales equivalentes son :Para Oxgeno:
Siendo:
4. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL UTILIZADO PARA GENERAR LOSCAUDALES
DE MEDICIONPara la generacin de los caudales de aire para calibrar
los flujmetros, se utiliz un depsito cilndrico del orden de los 60
litros de capacidad con una entrada en su parte superior, y una
salida lateral inferior con dos vlvulas en serie, una esfrica
inmediatamente a la salida del depsito y una vlvula aguja aguas
abajo de la anterior para una regulacin precisa del caudal de
salida. En la Fig.N 4 se muestra un esquema del dispositivo de
ensayo La entrada superior se conect al flujmetro a calibrar,
previo llenado del depsito con agua (aprox. 50 litros). La apertura
de las vlvulas de salida inducen en el circuito del flujmetro un
flujo de aire que en virtud de su baja velocidad puede considerarse
incompresible, y para un volumen de control que incluya al depsito
y al flujmetro, el principio de conservacin de la masa, establece
que en condiciones cuasi-estacionarias de rgimen el conjunto aire +
agua en el interior del depsito fluir como un fluido incompresible,
y el caudal en volumen de agua que deja el depsito deber ser igual
al caudal en volumen de gas que circula a travs del rotmetro, a la
presin y temperatura del aire reinante en el interior del
depsito.
Esto es (qv) agua = (qv) aire (26)Teniendo presente la igualdad
anterior, la medicin del caudal en volumen de agua que abandona el
depsito permite determinar el caudal que circula a travs del
rotmetro. Para determinar la presin correspondiente al aire
circulante a travs del rotmetro se instal (de acuerdo a la Norma
ASTM) una toma de presin esttica inmediatamente a la salida del
rotmetro, y otra en el interior del depsito. Posteriormente para
cada rotmetro se efectu un relevamiento de presin relativa en el
interior del depsito en funcin de la altura de equilibrio del
flotador, ya que la misma se utiliza en la aplicacin de
correcciones para llevar el caudal a condiciones normales o
standard de presin y temperatura.5. APLICACION DEL PROCEDIMIENTO A
UN FLUJOMETRO BENDIXCon el objeto de verificar la confiabilidad del
mtodo se aplic el procedimiento descrito a un flujmetro Bendix para
medicin de caudales de oxigeno, cuya curva original de calibracin
se dispona., ignorndose el mtodo de calibracin aplicado En la Tabla
N 1 se resumen los resultados correspondientes a los caudales en
peso de aire medidos y los valores finales de caudales para aire y
equivalentes de oxgeno en condiciones estndar de presin y
temperatura.En el Grfico N 1 se presenta una comparacin entre las
curvas de calibracin original y la obtenida con el presente mtodo
para oxigeno, agregndose tambin la equivalente a nitrgeno.
III.ESPECIFICACIONES DE EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES:
Rotmetro de planta piloto UNPRG. 2 termmetros (TBH, TBS). 1
cronometro. Monogramas de rotmetro.
IV.DATOS EXPERIMENTALES:Los datos que se presentan en el cuadro
fueron obtenidos:
V.PROCEDIMIENTO:
1. Verificar si el rotmetro se encuentra en buenas
condiciones.
2. Medir la temperatura de bulbo seco y bulbo hmedo
3. Conectar una manguera con un depsito que tenga una capacidad
de L de agua.
4. Con un cronometr medir el tiempo en que llena el depsito.
5. Realizar 10 mediciones en forma ascendente y descendente.
6. Abrir las llaves con mucho cuidado y empezar a medir el
tiempo con mucho cuidado.
VI.CALCULOS Y RESULTADOS:Teniendo en cuenta el monograma para el
rotmetro: Umrechnung MeBroch Nr b 70884, se halla el caudal real,
por la posicin de flotador.Error:
Varianza:
Desviacin estndar:
Mnimos cuadrados: Entonces la ecuacin se ajusta a la recta:
Adems con la ayuda del programa Microsoft Excel. Se obtuvo los
resultados que se muestra en la tabla de resultados.
RAFAEL MENDOZA SEGUNDO LEONARDO14
TABLA DE RESULTADOS
VII. GRAFICAS:
0. Curva de Calibracin y Ajuste.
2. Curva de Error:
3. Curva de Correccin:
4. Coeficiente de Descarga VS Caudal Terico Promedio.
RAFAEL MENDOZA SEGUNDO LEONARDO24
VIII.OBSERVACIONES, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
CONCLUCIONES
1. Concluimos que este aparato de medicin es la sustentacin
hidrodinmica, puesto que el fluido entra en la parte inferior y
eleva un flotador a una altura en la cual encuentra su equilibrio
entre su peso y la sustentacin que ofrece el fluido. Debido a esto,
la altura a la cual llega dicho flote es proporcional a la
velocidad de flujo del fluido. Como el rotmetro posee una escala,
sobre la cual se pueden leer valores que se pueden correlacionar de
manera rpida para obtener el flujo instantneo a travs de la
tubera.2. Los rotmetros han mostrado su versatilidad al trabajar de
manera aceptable con lquidos y gases a altas y bajas presiones con
resultados satisfactorios. En la actualidad se han ajustado a los
rotmetros vlvulas y censores hidroneumticos o bien fotoelctricos,
de modo que se pueda medir y registrar las medidas de un rotmetro
por medio de una computadora.3. Concluimos que los rotmetros para
lquidos se comprueban haciendo pasar agua, de modo tal que la
indicacin del rotmetro se mantenga en un valor constante y
recogiendo el agua en un tanque de capacidad conocida o en un
depsito colocado sobre una bscula. Esta capacidad dividida por el
tiempo transcurrido en la experiencia dar el caudal, que deber
coincidir con la indicacin del rotmetro, teniendo en cuenta
naturalmente las correcciones de peso especfico, temperatura y
viscosidad del fluido real comparado con el agua (fluido de
ensayo). La comprobacin del rotmetro puede realizarse tambin
intercalando otro rotmetro de precisin en serie y comparando las
dos indicaciones.4. El porcentaje de error encontrado en las curvas
de calibracin en el rotmetro puede atribuirse las turbulencias
ocurridas en la obtencin de datos por parte de los alumnos.
RECOMENDACIONES
1. Verificar que durante el llenado de los tanques de
alimentacin y descarga no ocurran derrames de agua. 2. Cualquier
maniobra en las proximidades de los tubos de nivel o de los tubos
de los manmetros diferenciales instalados junto a los medidores de
flujo, debe hacerse cuidadosamente debido a los riesgos de ruptura
de los mismos.
SUGERENCIAS
1. Se sugiere que la agilidad de la persona en la toma del
tiempo con el cronometro no sea un factor de error; al igual que la
falta de mantenimiento al sistema de tuberas.
IX.BIBLIOGRAFIA: MECANICA DE FLUIDOS APLICADA, Robert L. Mott.
Prentice-Hall. 1994. 4 ed
BELTRN P., Rafael. Introduccin a la Mecnica de Fluidos. Bogot.
McGraw Hill Uniandes, 1991. 346 p
FERNNDEZ Larraaga, Bonifacio Introduccin a la mecnica de
fluidos, 2 Ed. Mxico. Alfaomega, 1998. 399 p
www.alfaomega.com.mx
FRANZINI, Joseph B., y Fennimore, E. John. Mecnica de fluidos
con aplicaciones en ingeniera. 9 Ed. Madrid. McGraw Hill, 1999.
503
POTTER, Merle C. y Wiggert, David C. Mecnica de fluidos, 3 Ed.
Mxico. Thompson, 2002. 769 p.
http://www.thomsonlearning.com.mex
RODRGUEZ Daz, Hctor Alfonso. Hidrulica experimental, 1 Ed.
Santaf de Bogot Centro Editorial, Escuela Colombiana de Ingeniera,
2001. 337 p www.escuelaing.edu.co
SHAMES, Irving H. Mecnica de fluidos, 3 Ed. Santaf de Bogot.
McGraw Hill, 1998. 825 p
SOTELO AVILA, Gilberto. Hidrulica General, Vol I, Fundamentos,
Mxico Limusa, 1977. 551