1 ANALISIS METAPEDADIDAKTIK KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIK MAHASISWA PGSD FKIP UHAMKA, DITINJAU DARI ASPEK PEMBELAJARAN METODE LABORATORIUM Wahidin, M.Pd. Pengajar Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UHAMKA Pendiri Komunitas Matematika Kreatif (KMK) Indonesia headymathic.wordpress.com , [email protected], 081381353591 Abstrak Tujuan penelitian ini untuk melihat keberagaman kemampuan penalaran matematik dan analisis situasi didaktis-pedagogis mahasiswa S1-PGSD FKIP UHAMKA setelah mendapatkan pembelajaran geometri datar melalui metode laboratorium. Mahasiswa semester III tahun akademik 2009/2010 diberikan satu soal pembuktian jumlah besar sudut dalam beberapa bangun segitiga. Data hasil penelitian menunjukkan sebanyak 66,67% mahasiswa yang memiliki kesamaan pikiran dengan dosen (situasi didaktis) dan 33,33% mahasiswa yang a-didaktis (berbeda pikiran dengan dosen), serta ada satu cara penyelesaian dosen yang tidak sempat dipikirkan oleh mahasiswa. Keberagaman respon mahasiswa harus ditanggapi dengan penyajian bahan ajar yang variatif oleh dosen, sehingga situasi didaktis dapat mendominasi pembelajaran di kelas. Kata kunci: Metapedadidaktik, metode Laboratorium, Kemampuan Penalaran Matematik I. Pendahuluan 1.1. Latar Belakang Matematika memegang peranan penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, baik sebagai alat bantu dalam penerapan ilmu lain maupun
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
ANALISIS METAPEDADIDAKTIK KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIK MAHASISWA PGSD FKIP UHAMKA, DITINJAU DARI
ASPEK PEMBELAJARAN METODE LABORATORIUM
Wahidin, M.Pd.Pengajar Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UHAMKA
Pendiri Komunitas Matematika Kreatif (KMK) Indonesiaheadymathic.wordpress.com, [email protected], 081381353591
Abstrak
Tujuan penelitian ini untuk melihat keberagaman kemampuan penalaran matematik dan analisis situasi didaktis-pedagogis mahasiswa S1-PGSD FKIP UHAMKA setelah mendapatkan pembelajaran geometri datar melalui metode laboratorium. Mahasiswa semester III tahun akademik 2009/2010 diberikan satu soal pembuktian jumlah besar sudut dalam beberapa bangun segitiga. Data hasil penelitian menunjukkan sebanyak 66,67% mahasiswa yang memiliki kesamaan pikiran dengan dosen (situasi didaktis) dan 33,33% mahasiswa yang a-didaktis (berbeda pikiran dengan dosen), serta ada satu cara penyelesaian dosen yang tidak sempat dipikirkan oleh mahasiswa. Keberagaman respon mahasiswa harus ditanggapi dengan penyajian bahan ajar yang variatif oleh dosen, sehingga situasi didaktis dapat mendominasi pembelajaran di kelas.
Kata kunci: Metapedadidaktik, metode Laboratorium, Kemampuan Penalaran Matematik
I. Pendahuluan
1.1. Latar Belakang
Matematika memegang peranan penting dalam perkembangan ilmu
pengetahuan dan teknologi, baik sebagai alat bantu dalam penerapan ilmu lain
maupun dalam pengembangan matematika itu sendiri. Semua upaya yang
bertujuan untuk meningkatkan kemampuan matematik siswa, tidak hanya
berguna untuk memperoleh hasil belajar matematika yang tinggi, lebih dari itu
sebagai bekal bagi siswa untuk menjalani kehidupan bermasyarakat. Inilah
konsep kehidupan matematika dan matematika untuk kehidupan. Seperti yang
ditulis Turmudi (2008) bahwa mengetahui matematika mungkin menjadi
kepuasan personal, bahkan suatu digdaya, yang menopang kehidupan sehari-
hari secara meningkat umumnya bersifat matematika dan teknologi.
Penguasaan materi matematika oleh siswa (mahasiswa) menjadi suatu
keharusan yang tidak bisa ditawar lagi di dalam penataan nalar dan
Mengikuti aturan inferensi; memeriksa validitas argumen, 8) Menyusun
argumen yang valid, 9) Menyusun pembuktian langsung, tak langsung dan
menggunakan induksi matematik.
Depdiknas (2002) menyatakan bahwa materi matematika dan
penalaran matematika adalah dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu
materi matematika dipahami melalaui penalaran dan penalaran dipahami
dan dilatihkan melalui belajar materi matematika. Penalaran ini tidak hanya
dibutuhkan oleh siswa dalam mempelajari matematika ataupun ilmu-ilmu
lainnya, lebih dari itu, penalaran menjadi penting untuk memecahkan
masalah kehidupan nyata yang dihadapinya (Shadiq, 2004).
Secara garis besar terdapat dua jenis penalaran yaitu penalaran
induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif merupakan proses
berfikir berupa penarikan kesimpulan yang umum (berlaku untuk
semua/banyak) atas dasar pengetahuan tentang hal yang khusus yang
dimulai dari sekumpulan fakta yang ada dengan berproses dari hal-hal yang
bersifat konkrit ke yang bersifat abstrak. Untuk menemukan suatu formula
siswa terlibat aktif dalam mengobservasi, berpikir, dan bereksprimen.
Lebih lanjut dikatakan bahwa penalaran deduktif terjadi ketika siswa
bernalar dari pernyataan-pernyataan umum kemudian diturunkan menjadi
kesimpulan-kesimpulan khusus.
III. Metodologi
Tulisan ini merupakan laporan dari penelitian singkat yang mengadopsi
Didactical Design Research, yang bertujuan untuk melihat kemampuan
penalaran mahasiswa S1-PGSD FKIP UHAMKA terhadap soal yang
menggunakan konsep sudut dalam segitiga. Sebanyak Sembilan orang
mahasiswa semester III tahun akademik 2009-2010, yang tengah mengikuti
mata kuliah Pendidikan Matematika III (Geometri Datar) dijadikan sampel.
Responden diberikan satu soal pembuktian sudut dalam segitiga untuk dilihat
cara penyelesaiannya (apa yang menjadi pikiran mahasiswa) kemudian
11
dibandingkan dengan cara penyelesaian yang disediakan ataupun yang
diprediksi oleh dosen (apa yang menjadi pikiran dosen).
Desain bahan ajar yang disajikan kepada mahasiswa juga dilihat
kesesuaianya dengan gaya belajar mahasiswa, sehingga penyampaian materi
ajar melalui metode laboratorium dapat menjadi alternatif solusi untuk
membenahi kemampuan penalaran matematik mahasiswa PGSD.
IV. Permasalahan Penelitian
Pertanyaan penelitian yang diajukan adalah “bagaimana kemampuan
penalaran mahasiswa S1-PGSD FKIP UHAMKA setelah mendapatkan
pembelajaran geometri datar melalaui metode laboratorium?” Juga dilihat
bagaimana kecenderungan mahasiswa terhadap pembelajaran dengan metode
laboratorium.
Tulisan ini mengetengahkan analisis singkat terhadap kemampuan
mahasiswa S1-PGSD dalam menjawab soal non rutin, berkenaan dengan
materi sudut dalam segitiga. Diberikan satu soal kepada mahasiswa, soal ini
menuntut kemampuan penalaran mahasiswa yaitu pada aspek membuktikan.
Menurut Polya (1973), terdapat dua macam masalah, yaitu problem to
construction dan problem to prove. Masalah untuk membuktikan adalah untuk
menunjukan bahwa suatu pernyataan itu benar atau salah atau tidak kedua-
duanya. Harus menjawab pertanyaan: “Apakah pernyataan itu benar atau
salah?” Bagian utama dari masalah jenis ini adalah hipotesis dan konklusi dari
suatu teorema yang harus dibuktikan kebenarannya.
Selama pembelajaran matematika berlangsung, soal-soal matematika
dapat dibedakan menjadi dua bagian:1) Soal rutin, yang mencakup aplikasi
suatu prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal yang baru
dipelajari. Ia hanya bersifat berlatih agar terampil menggunakan konsep
matematika. 2) Soal tidak-rutin, untuk sampai pada jawaban dari soal ini
diperlukan pemikiran yang mendalam, menghendaki siswa untuk
menggunakan sintesis atau analisis. Pengetahuan, fakta, keterampilan, dan
pemahaman yang telah diperoleh (dikuasai) siswa dappat diterapkan pada
ia b
e
f
g
c
h
d
12
situasi baru. Namun secara umum, suatu masalah adalah situasi yang
memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut:
a. Situasi tersebut menunjukan adanya kesenjangan antara harapan dan
kenyataan.
b. Situasi tersebut membangkitkan motivasi bagi orang tersebut untuk
berupaya menemukan jalan keluarnya.
c. Tidak tersedia secara ”instant” alat yang dapat digunakan untuk
mewujudkan keinginan orang tersebut untuk menemukan jalan keluarnya.
Soal:
Semua segitiga berikut adalah sebangun. Tentukan besar penjumlahan
sudut d, e, f, g, h, dan i pada gambar berikut!
Alternatif Penyelesaian:
Cara 1
a = d = i ; konsep sudut-sudut sehadap
b = e = f
c = g = h +
180o = 180o = 180o
Jadi d + e + f + g + h + i = 180o + 180o
= 360o
Cara 2
h + i + b = 180o
d + e + c = 180o
f + g + a = 180 o +
h + i + b + d + e + c + f + g + a = 540o
ia b
e
f
g
c
h
d
13
d + e + f + g + h + i + ( a + b + c) = 540o
d + e + f + g + h + i = 540o – ( a + b + c)
Karena a + b + c = 180o, maka
d + e + f + g + h + i = 540o – 180o
= 360o
Cara 3
Karena terdapat empat segitiga yang sebangun yaitu hib, dec, fga,
dan abc. Berarti jumlah keseluruhan sudut adalah 720o. Karena sudut-sudut
a, b, dan c terulang sebanyak dua kali, maka dikurangi 2 180o. Sehingga
besar penjumlahan sudut d, e, f, g, h, dan i adalah 360o.
Cara 4
Jadi jumlah sudut d, e, f, g, h, dan i adalah 3 180o – 180o = 360o
V. Hasil dan Pembahasan
Dari Sembilan orang mahasiswa yang diberikan soal, maka diperoleh
beragam jawaban yang dapat terkategorikan sebagai berikut:
Cara 1
14
Cara 2
15
Cara 4
Cara yang berbeda
DosenMahasiswa
66,67%
33,33%
16
Berdasarkan hasil jawaban mahasiswa S1-PGSD FKIP UHAMKA,
maka dapat dianalisis bahwa sebanyak 66,67% mahasiswa yang memiliki
kesamaan pikiran dengan apa yang dipikirkan oleh dosen. Sementara itu
terdapat 33,33% mahasiswa yang berbeda dengan apa yang dipikirkan dosen.
Hal tersebut dapat dilihat pada diagram berikut:
17
Kesamaan pikiran antara dosen dengan mahasiswa sebatas pad aide
penyelesaian soal, sedangkan prosedur pengerjaan aljabar dan aritmetikanya,
menunjukkan ada mahasiswa yang memiliki kemampuan algebraic sense
maupun number sense. Sehingga situasi didaktis yang muncul tidak murni
lagi. Untuk yang 33,33% menunjukkan situasi adidaktis, oleh karena itu perlu
diakomodir tentang ide-ide mahasiswa sebagai masukan bagi upaya
pembenahan masalah didaktis. Terdapat pula cara yang dipikirkan dosen, yang
tidak mampu dipikirkan oleh mahasiswa, yaitu cara 3
VI. Analisis Bahan Ajar
Bahan ajar yang disajikan menggunakan worksheet, sementara
penyampaian materi ajar dengan memanfaatkan metode laboratorium, yaitu
dengan permainan, alat peraga, dan praktikum, sampai kepada penggunaan
software Geometer Sketcpad. Pada sajian bahan ajar ini untuk mengajak
mahasiswa menemukan bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180o.
Kemudian mahasiswa membuat dugaan (conjecture) tentang hal tersebut,
inilah proses penalaran induktif yang dilakukan oleh mahasiswa. Setelah
meyakini bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180o, maka mereka
diarahkan untuk dapat secara analitis membuktikannya, sebagai bentuk
penalaran deduktif. Jadi kerja laboratorium adalah bagaimana menemukan
suatu konsep secara induktif, sehingga menghasilkan suatu conjecture,
kemudian membuktikannya secara deduktif. Semua ini dilakukan dengan
praktikum dan manipulasi benda-benda konkrit.
WORKSHEET
Mata Kuliah Pend. Matematika III (Geometri Datar)
Hari, tanggalNama Mahasiswa
Indikator : Menemukan dan membuktikan jumlah sudut dalam segitiga
PengajarMaksud :Membangun konsep lewat praktikum
1. Pengukuran
1.1. Guntinglah kertas menjadi bangun daerah segitiga, beri nama dengan segitiga PQR. Ukurlah besar sudut-sudutnya dengan busur derajat. Kemudian jumlahkan ketiga
P
QR
A
B
C
18
sudut tersebut
P = ..... Q = ..... R = ..... + = ......
Disajikan beberapa bangun daerah segitiga yang berbeda, kemudian mahasiswa diminta untuk menginvestigasinya. Kesimpulan: ………………………………………………………..…………………………..
1.2. Gambarlah segitiga sembarang, beri nama dengan segitiga ABC. Ukurlah sudut-sudutnya dengan busur derajat. Kemudian jumlahkan ketiga sudut tersebut!
A = ..... B = ..... C = ..... + = ......
Disajiikan beberapa gambar segitiga yang berbeda, kemudian mahasiswa diminta untuk menginvestigasinya.Kesimpulan: ………………………………………………………..…………………………..
1.3. Aplikasi Geometer Sketcpad
Guru dapat mendemonstrasikan pengunaan komputer, atau kalau memungkinkan mahasiswa dapat secara individual mengunakan komputer yang dilengkapi dengan software Geometer Sketcpad.
Berikut contoh hasil investigasi dan eksplorasi dengan software
19
2. Gunting dan Lipat
Perlu diperagakan oleh dosen, kemudian mahasiswa mengikuti.2.1. Guntinglah kertas menjadi bangun daerah segitiga, lipatlah salah satu sudutnya
sehingga menyentuh sisi di hadapannya dan bentuk lipatannya tersebut sejajar dengan sisi di hadapan sudut (akan membentuk bangun trapesium). Kemudian sudut-sudut lainnya dilipat ke dalam sehingga berimpit, maka akan terbentuk persegipanjang dan ketiga sudut yang diimpitkan tadi akan membentuk sudut lurus
Mahasiswa dapat mencoba praktikum di atas dengan beberapa bagun daerah segitiga yang berbeda.Kesimpulan: ………………………………………………………..…………………………..
2.2. Tumpuklah tiga lembar kertas, kemudian guntinglah menjadi bangun daerah segitiga, sehingga didapat tiga buah segitiga yang sama. Beri nama masing-masing sudutnya, yaitu , , .
(Koeno Gravemeijer, Freudental Institut, p.9)
Nampak bahwa sudut , , dan membentuk sudut lurus.2.3. Guntinglah kertas menjadi bangun daerah segitiga, potonglah atau sobeklah ketiga
sisinya seperti gambar berikut:
Aturlah potongan-potongan itu sedemikian rupa sehingga setiap sudut berimpit, seperti gambar di samping.
Kesimpulan:………………..…………………………………..
Untuk yang berikut ini, dapat menggunakan alat peraga dari bahan keramik, mika, triples, ataupun kardus bekas, sehingga mudah untuk dimanipulasi dengan tangan.
3.1. Pada EFG, buatlah garis melalui titik F sejajar sisi EGmaka: E = F3 (sudut sehadap)
G = F2 (sudut berseberangan)
E + G = F3 + F2
F3 + F2 + F1 = 180o
Jadi E + G + F1 = 180o
3.2. Pada ABC, buatlah garis melalui titik C sejajar sisi ABmaka: A = C1 (sudut berseberangan)
B = C3 (sudut berseberangan)
A + B = C1 + B3
C1 + C2 + C3 = 180o
Jadi A + B + C2 = 180o
4. Pendekatan jumlah sudut persegi panjang
4.1. Bangun daerah persegi panjang yang digunting menurut salah satu diagonalnya, sehingga didapat dua buah segitiga siku-siku. Kemudian kedua segitiga tersebut didempetkan menurut daerahnya, maka mereka kongruen.
Jumlah sudut persegi panjang = 360o
Jumlah sudut 2 segitiga = Jumlah sudut persegi panjangJumlah sudut segitiga = ½ Jumlah sudut persegi panjang
= 180o
4.2. Gambar persegi panjang yang memanfaatkan konsep kesejajaran garis
A1 = C1
A2 = C2
B = D ; siku-siku
A + B + C + D = 360o
A2 + B + C1 + C2 + D + A1 = 360o
2A2 + 2B + 2C1 = 360o
2(A2 + B + C1) = 360o
A2 + B + C1 = 180o
5. Pendekatan jumlah sudut persegi (Konsep Garis Bagi)
diagonal BD merupakan garis bagi sudut B dan D, sehingga pada segitiga ABD didapat:A = 90o
B = 45o
D = 45o
A + B + C = 180o
A B
C1 2 3
21
Bahan ajar di atas sedikit banyak mampu mengakomodir beragam gaya
belajar mahasiswa, baik secara individual, kelompok, maupun klasikal. Apa
yang dipikirkan dosen dapat diterima oleh mahasiswa, bahkan akan menjadi
pikiran mahasiswa juga. Sehingga situasi didaktis maupun a-didaktis yang
muncul selalu bernilai positif. Pembelajaran dengan metode laboratorium
mampu melayani keinginan mahasiswa dari konkrit hingga abstrak. Metode
ini cocok untuk mengajarkan matematika kepada mahasiswa PGSD yang
secara latar belakang mereka lemah terhadap kemampuan matematika, bahkan
di antara mereka bersikap negative terhadap matematika.
VII. Kesimpulan
Sebanyak 66,67% mahasiswa yang memiliki kesamaan pikiran dengan
dosen (terjadi situasi didaktis) dan 33,33% mahasiswa yang berbeda pikiran
dengan dosen (terjadi sitausi a-didaktis), serta ada satu cara penyelesaian
dosen yang tidak sempat dipikirkan oleh mahasiswa.
Ketika mahasiswa S1-PGSD FKIP UHAMKA Jakarta diberikan masalah
non-rutin berkenaan dengan konsep sudut dalam segitiga, mahasiswa
memberikan respon yang beragam dalam hal penyelesaian dari soal tersebut.
Bahwa dalam penyelesaian masalah pun terjadi situasi didaktis dan situasi
adidaktis.
Untuk mengatasi keberagaman respon mahasiswa guna melayani
perbedaan individual dalam pembelajaran matematika, maka penyajian bahan
ajar yang kreatif mampu menjawab hal tersebut. Bagaimana learning
sequence nampak pada setiap pembelajaran yang dialami anak didik. Inilah
upaya pengembangan bahan ajar berbasis riset.
Metode laboratorium mampu melayani keragaman belajar individual
mulai dari yang konkrit sampai kepada abstrak. Juga mampu membangun
kemampuan penalaran mahasiswa, sehingga mahasiswa PGSD mulai terbiasa
dengan soal-soal pembuktian walaupun masih tergolong sederhana. Kelas pun
menjadi aktif, karena mahasiswa belajar sambil bekerja (learning by doing).
22
Referensi
Anitah, S.W., Manoy, JT., dan Susanah. 2007. Strategi Pembelajaran Matematika. Jakarta: UT Depdiknas
Asyhadi, A. (2005). Pengenalan Laboratorium Matematika di Sekolah. IHT Media Bagi Staf LPMP Pengelola Laboratorium Matematika di PPPG Matematika Yogyakarta.
Bell, F.H. (1978). Teaching and Learning Mathematics (the secondary schools). USA: Wm. C. Brown Company Publisher.
Depdiknas. 2002. Ringkasan Kegiatan Belajar Mengajar. Jakarta: Depdiknas.Hudojo, H. (2003). Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.
JICA. Universitas Negeri Malang.Maier, H. (1985). Kompendium Didaktik Matematika. Bandung: Remaja Karya.Napitupulu, E.L. (2009). Standar Pendidikan Belum Menasional. Jakarta: Artikel
Kompas terbitan tanggal 23 Desember 2009.Polya, G. (1973). How to Solve It, a New Aspect of Mathematical Method. New
Jersey: Princeton University Press.Ruseffendi, ET. (2006). Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan
Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.
Shadiq, Fajar. 2004. Penalaran, Pemecahan Masalah, dan Komunikasi Dalam Pembelajaran Matematika. Disajikan pada Diklat Instruktur Matematika SMP Jenjang Dasar. Dirjen Dikdasmen PPPG Matematika Jogjakarta.
Sobel, MA. dan Maletsky, EM, terj. Dr. Suyono, M.Sc. (2004). Mengajar Matematika. Ed. 3. Jakarta: Erlangga.
Suherman, E. dkk. (2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: Depdiknas-JICA-UPI.
Supriadi. (2009). Analisis Proses Berpikir Matematika antara Dosen, Mahasiswa (Guru SD & Non Guru SD) PGSD dan Siswa SD dalam Pembelajaran Matematika di Provinsi Banten. Bandung: Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, 19 Desember 2009 Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI.
Suryadi, D. (2008). Metapedadidaktik dalam Pembelajaran Matematika: Suatu Strategi Pengembangan Diri Menuju Guru Matematika Profesional. Pidato Pengukuhan Guru Besar Ilmu Pendidikan Matematika FPMIPA UPI 22 Oktober 2008. Tidak diterbitkan.
__________. (2009). Teachers’ Beliefs dan Pembelajaran. Bahan Kuliah Analisis Kurikulum Pendidikan Matematika SPS UPI.
Turmudi. (2008). Landasan Filsafat dan Teori Pembelajaran Matematika (berparadigma Eksploratif dan Investigasi). Jakarta: Leuser Cita Pustaka.
Wahyudin. (2008). Pembelajaran dan Model-Model Pembelajaran: Pelengkap untuk Meningkatkan Kompetensi Pedagogis Para Guru dan Calon Guru Profesional. Bandung: Diktat Perkuliahan UPI. Belum diterbitkan.
Warfield, V.M. (2006). Invitation to Didactique. Seattle: University of Washington.
Wittmann, E.C. (2004). Developing Mathematics Education in a Systemic Process. In Proceedings of the Ninth International Congress on Mathematical Education. 75-90.