ANALISIS KEMAMPUAN KOGNITIF SISWA PADA MATERI LIMIT FUNGSI DI KELAS XI SMK AL-HASANAHSIBUHUAN SKRIPSI Diajukan untuk Melengkapi Tugas dan Syarat-syarat umtuk Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd) Dalam Bidang Ilmu Tadris/Pendidikan Matematika Oleh SURYANI PULUNGAN NIM. 12 330 0086 JURUSAN TADRIS/PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI PADANGSIDIMPUAN 2018
119
Embed
ANALISIS KEMAMPUAN KOGNITIF SISWA PADA MATERI LIMIT FUNGSI ...
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ANALISIS KEMAMPUAN KOGNITIF SISWA
PADA MATERI LIMIT FUNGSI DI KELAS XI
SMK AL-HASANAHSIBUHUAN
SKRIPSI
Diajukan untuk Melengkapi Tugas dan Syarat-syarat umtuk
Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)
Dalam Bidang Ilmu Tadris/Pendidikan Matematika
Oleh
SURYANI PULUNGAN
NIM. 12 330 0086
JURUSAN TADRIS/PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI
PADANGSIDIMPUAN
2018
KATA PENGANTAR
حِيمِ حْمَنِ الره ِ الره بِسْمِ اللَّه
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan
rahmat dan hidayah-Nya serta kemudahan dan kelapangan. Shalawat dan salam
kepada Nabi Muhammad SAW yang talah menuntut ummat manusia menuju jalan
kebenaran dan keselamatan. Sehingga peneliti dapat menyelesaikan perkuliahan di
IAIN Padangsidimpuan dan dapat menyelesaikan SKRIPSI ini.
Untuk mengakhiri perkuliahan di IAIN Padangsidimpuan, maka menyusun
skripsi merupakan salah satu tugas yang harus diselesaikan untuk mendapat gelar
Sarjana Pendidikan (S.Pd.) pada Fakultas FTIK dan Ilmu Keguruan Jurusan Tadris
Matematika. Skripsi ini berjudul: “Analisis Kemampuan Kognitif Siswa pada
Materi Limit Fungsi di Kelas XI SMK Al-Hasanah Sibuhuan ”.
Dalam menyusun skripsi ini peneliti banyak mengalami hambatan dan
rintangan. Namun berkat bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak, baik yang
bersifat material dan inmaterial, akhirnya skripsi ini dapat diselesaikan. Oleh sebab
itu penulis mengucapkan banyak terimakasih kepada:
1. Bapak Dr. Anhar, M.A., sebagai Pembimbing I dan Ibu Almira Amir, M.Si.,
sebagai Pembimbing II yang telah membimbing dan mengarahkan peneliti dalam
menyusun skripsi ini hingga selesai..
2. Bapak Prof. Dr. H. Ibrahim, MCL., selaku Rektor IAIN Padangsidimpuan.
3. Ibu Dr. Lelya Hilda, M.Si., selaku Dekan Fakultas FTIK dan Ilmu Keguruan
IAIN Padangsidimpuan
4. Bapak Suparni, S.Si., M.Pd, selaku Ketua Jurusan Tadris Matematika ( TMM)
5. Ibu Hj. Nahriya Fata, S.Ag., M.Pd, selaku Penasehat Akademik yang telah
memberikan bimbingan dan saran yang bermanfaat bagi peneliti.
6. Bapak Yusri Fahmi, S. Ag., M. Hum, unit Perpustakaan IAIN Padangsidimpuan
beserta Staf Pegawai yang telah memberikan izin dan layanan Perpustakaan yang
diperlukan selama perkuliahan dan penyusunan Skripsi ini.
7. Ibu Kiki An’nisa, A.Md, Staf Pegawai Perpustakaan FTIK dan Ilmu Keguruan
IAIN Padangsidimpuan yang telah memberikan izin dan layanan yang diperlukan
selama perkuliahan dan penyusunan Skripsi ini.
8. Bapak dan Ibu Dosen serta seluruh civitas Akademik IAIN Padangsidimpuan
yang telah memberikan ilmu pengetahuan yang bermanfaat dan memberikan
dukungan kepada penulis selama dalam perkuliahan.
9. Ibu Syaidah Hajariyah Nasution, M.Pd., selaku Kepala Sekolah dan Ibu Lanna
Sari S.Pd., selaku Wali kelas XI dan Para siswa kelas XI SMK Al-Hasanah
Sibuhuan yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian
di SMK AL-Hasanah Sibuhuan.
10. Teristimewa kepada Ayahanda tercinta (Alm. Mangaraja Malim Pulungan) dan
Ibunda tercinta (Siti Maun Hasibuan) sebagai inspirator dan motivator terbaik
dalam hidup penulis serta telah memberikan cinta dan kasih sayang yang tak
terhingga, dukungan moral dan material kepada peneliti. Tetes keringat dan air
mata serta do’a ayahanda dan ibunda tidak akan terlupakan. Semoga penulis
menjadi anak yang berbakti kepada Ayah dan Ibunda.
11. Abanganda dan adinda (M.Yusuf Pulungan, Muksin Pulungan, Syahrial
Pulungan, Hj. Siti Maryam Pulungan, Nur Khoiriya Pulungan, Ida Muliani
Pulungan, Siti Amelia Pulungan, Hasnan Habibi Pulungan, Alam syah Pulungan,
Leni Herawati Pelungan) yang paling berjasa dalam hidup penulis. Sebagai
inspirator dan motivator terbaik dalam hidup penulis serta telah memberikan
cinta dan kasih sayang yang tak terhingga, dukungan moral dan material kepada
peneliti.
12. Sahabat-sahabat serta rekan-rekan mahasiswa, terlebih untuk mahasiswa Tadris
Matematika angkatan 2012/ TMM-2, yang telah memberikan dorongan dan saran
kepada penulis, baik berupa diskusi maupun buku-buku yang berkaitan dengan
penyelesaian Skripsi ini serta sahabat-sahabat tercinta (Nur Laila, Riski Sari,
Risma Yanti, Muhammad Husein, dll), serta rekan-rekan mahasiswa TMM-2
angkatan 2012 yang turut memberi motivasi dan memberi dorongan baik moril
maupun material dalam penyusunan skripsi ini serta saran-saran yang bermanfaat
bagi peneliti.
Atas segala bantuan dan bimbingan yang telah diberikan kepada peneliti,
kiranya tiada kata yang paling indah selain berdo’a dan berserah diri kepada Allah
SWT. Semoga kebaikan dari semua pihak mendapat imbalan dari Allah SWT.
Selanjutnya, peneliti menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan, untuk itu peneliti senantiasa mengharapkan kritik dan saran yang
bersifat membangun demi penyempurnaan skripsi ini. Akhir kata peneliti berharap
semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi peneliti khususnya dan para pembaca pada
umumnya.
Padangsidimpuan, 16 Juli 2018
Peneliti,
SURYANI PULUNGAN
NIM. 12 330 0086
viii
ABSTRAK
Nama : Suryani Pulungan
Nim : 12 330 0086
Judul : Analisis Kemampuan Kognitif Siswa Pada Materi Limit Fungsi
Di Kelas XI SMK Al-Hasanah Sibuhuan
Tahun : 2018
Permasalahan penelitian ini adalah rendahnya kemampuan siswa dalam ranah
kognitif, pada mata pelajaran matematika khususnya materi limit fungsi. Siswa
beranggapan bahwa materi limit fungsi sangat sulit untuk dipahami.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui kemampaun kognitif siswa
yang ditinjau dari aspek pengetahuan dan pemahaman, penerapan, dan analisis siswa
pada materi limit fungsi di kelas XI SMK Al-Hasanah Sibuhuan.
Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini pendekatan kualitatif, dan
metode yang digunakan adalah deskriptif. Adapun subjek penelitian ini adalah siswa
kelas XI SMK sebanyak 20 orang yang terdiri dari 13 siswi dan 7 siswa, sedangkan
instrumen dalam penelitian ini adalah tes. Kemudian teknik analisis data dalam
penelitian ini adalah reduksi, kategorisasi, koding dan pemeriksakaan keabsahan
data.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) Kemampuan kognitif siswa ditinjau
dari aspek pengetahuan dan pemahaman pada materi limit fungsi di kelas XI SMK
Al-Hasanah Sibuhuan adalah tinggi, dibuktikan bahwa siswa meyelesaikan soal
dengan benar sebanyak 17(85%), dan siswa yang salah sebesar 3(15%), dan soal
nomor 4 (pemahaman) pada materi limit fungsi, siswa yang menjawab dengan benar
16 (80%), dan siswa yang menjawab dengan salah 4 (20%). Kesalahan siswa pada
umunya adalah tidak mengetahui langkah dalam menyelesaikan soal tersebut. Faktor
lingkungan, guru, dan kekurangan fasilitas yang dimiliki siswa saat pembelajaran. (2)
Kemampuan kognitif siswa ditinjau dari aspek penerapan pada materi limit fungsi di
kelas XI SMK Al-Hasanah Sibuhuan adalah sedang dengan 16 (80%) siswa
menyelesaikan dengan benar dan 4 (20%) siswa yang salah. Berarti sebagian besar
responden mampu menyelesaikan soal dengan baik dan benar. Dan siswa yang salah
menyelesaikan soal terdapat pada kemapuan siswa dalam memahami operasi bilangan
bulat seperti pada kasus perpangkatan dengan perkalian. (3) Kemampuan kognitif
siswa ditinjau dari aspek analisis pada materi limit fungsi di kelas XI SMK Al-
Hasanah Sibuhuan adalah rendah, sebagian besar reponden yang mampu
menyelesaikan soal dengan benar yaitu 8 siswa ( 40%) responden menjawab benar
dan responden yang tidak mampu menyelesaikan soal pada nomor 3 sebanyak 12
( 20%) responden menjawab salah.
Kata Kunci: Kemampuan Kognitif, Materi Limit Fungsi
ix
ABSTRACT
Name : Suryani Pulungan
Nim : 12 330 0086
Titel : Analysis Ability Kognitive Students or Material Limit
Function in class XI SMK Al-Hasanah Sibuhuan.
Year : 2018
The problem of the research was the students’ kognitive ability still low,
especially in math lesson on limit function material. Students’ opinion that limit
function material was very difficul to understand.
The purpose of the research was to know the students’ cognitive abality
viewed from knowledge aspect, understanding, actualization and students’ analysis in
limit function material at XI grade SMK Al-Hasanah Sibuhuan.
The research was conducted with qualitative approach and descriptive
analysis. The subject of the research was students of XI qrade SMK Al-Hasanah
sibuhuan consist of 20 students, 13 female students end 7 male students, the
instrument of the research was test. Then the technique of data analysis was
reduction, categorization coding and cheeking the data.
The result showed tahat (1). Students kognitive ability viewed from
kniwledge aspect and understanding on limit function matery at XI grade SMK Al-
Hasanah Sibuhuan was good, the percentage of the students’ correct in did the test
was 82,5 % and the percentage of the students’ error was 17, 5%, the students’ error
commonly was didn’t know the step to finish the test, the factor from teacher and
minim in facility. (2). Students kognitive ability viewed from actualozation aspect on
limit function material at XI qrade SMK Al-Hasanah Sibuhuan was good category
with 16 students (80%) finished correctly and 4 students (20%) finished error. It is
mean more respondent can finished test good ang well, and students was error in did
the tes was in students ability atil didn’t understand bilangan bula operation such as
on perpangkatan dan multiplication. (3). Students kognitive ability viewed from
analysis aspect on limi function material in XI qrade SMK Al-Hasanah Sibuhuan was
low with more respondent can did, and less cont did, 8 students (40%) answered
corrctly and 12 students (20%) answered number 3 item.
Keyword : Ability Kognitive, Material Limit Function.
xv
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i
HALAMAN PENGESAHAN PEMBIMBING ................................................. ii
SURAT PERSETUJUAN PEMBIMBING ....................................................... iii
PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI ............................................................ iv
HALAMAN PERSETUJUAN PUBLIKASI AKADEMIK ............................. v
HALAMAN PENGESAHAN DEKAN FAKULTAS ....................................... vi
PENGESAHAN JUDUL DAN PEMBIMBING SKRIPSI .............................. vii
ABSTRAK ........................................................................................................... viii
ABTRACT ........................................................................................................... ix
KATA PENGANTAR ......................................................................................... x
DAFTAR ISI ........................................................................................................ xv
DAFTAR TABEL................................................................................................ xvii
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xviii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xix
BAB I : PENDAHULUAN.................................................................................. 1
A. Latar Belakang Masalah .................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ........................................................................... 4
C. Batasan Istilah..................................................................................... 5
D. Rumusan Masalah .............................................................................. 7
E. Tujuan Penelitian ............................................................................... 7
F. Kegunaan Penelitian........................................................................... 8
G. Sistematika Pembahasan ................................................................... 9
BAB II : LANDASAN TEORI ........................................................................... 10
A. Kemampuan Kognitif ......................................................................... 10
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah
secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator pencapaian kompetensi
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Memiliki motivasi internal, kemampuan kerjasama, konsisten, sikap disiplin,
dan sikap toleransi dalam perbedaaan strategi berpikir dalam memilih dan
menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
3. Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan.
4. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam
menyelesaikan masalah nyata tentang sifat-sifat limit fungsi.
xxi
C. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran limit
fungsi diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan
bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan,
memberi saran dan kritik, serta dapat :
1. Menjelaskan kembali pengertian limit fungsi.
2. Menggunakan contoh limit untuk menyelesaikan bentuk tak tentu dengan
menggunakan pedoman operasi aljabar yang benar dengan tepat dan
sistematis.
3. Menggunakan strategi yang tepat untuk menyelesaikan berbagai bentuk
persoalan limit fungsi aljabar secara tepat dan kreatif.
D. Materi Matematika
Apersepsi :
1. Konsep limit fungsi
2. Limit fungsi aljabar
3. Penyelesaian limit fungsi aljabar
3.1. Cara substitusi langsung
3.2. Cara Pemfaktoran
3.3. Cara mengalikan dengan sekawannya
Contoh Limit:
a.
Ini berarti jika x mendekati 2, maka x +3 = 5
b.
Hal ini karena jika x memdekati ( besar sekali), maka
semakin kecil
dan mendekati 0.
xxii
E. Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Metode
Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi
yang berbasis masalah (problem-based learning).
F. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1. Buku pegangan siswa/guru dari Kemendikbud RI
2. Worksheet atau lembar kerja (siswa)
3. Lembar penilaian
4. Kalkulator
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang
pentingnya memahami limit dan memberikan
gambaran tentang aplikasi limit untuk
menguasai hitung deferensial.
2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin
tahu dan berpikir kritis, siswa diajak
memecahkan masalah mengenai bagaimana
menentukan tinggi maksimum suatu roket
setelah ditembakkan . (tidak terpecahkan bila
menggunakan perhitungan manual).
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai yaitu memperluas aplikasi konsep
limit untuk memecahkan masalah yang lebih
luas (Teknik, Ekonomi, Bisnis,IPA dll)
10 menit
Inti 1. Guru mengingatkan kembali pada pengertian
fungsi domain, kodomain dan range (materi
SMP),
2. Guru menginformasikan beberapa tabel nilai
fungsi aljabar (buku siswa hal (130-140)
melibatkan siswa, shg siswa mengamati
3. Guru membentuk kelompok siswa tdr 4
anggota
4. Kelompok saling menukarkan hasil
70 menit
xxiii
pekerjaannya, selanjutnya membaca dan
memberi makna yang ia baca.
5. Guru menyampaikan Worksheet1 fungsi aljabar
sederhana , dalam selang tertentu dan interval
tertentu, untuk didiskusi untuk melengkapi
tabel., selajutnya kelompok mempresentasikan
dan ditanggapi kelompok lain.dengan tanya
jawab, siswa diyakinkan telah menguasai sifat-
sifat limit fungsi
6. Guru menyampaikan Worksheet 2 .untuk
didiskusikan dalam kelompok, selanjutnya
kelompok menyampaikan hasilnya untuk
ditanggapi kelompok lain
7. Tiap kelompok menyimpulkan sifat-sifat limit
fungsi aljabar
8. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru
memperhatikan dan memotivasi semua siswa
untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila
ada kelompok yang melenceng jauh
pekerjaannya.
9. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap
kelompok
10. Siswa kembali ketempat duduk semula untuk
menyelsaikan 3 soal secara individu yang
disampaikan guru dan dikumpulkan untuk
refleksi bagi guru.
Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang
bagaimana menentukan sifat-sifatlimit fungsi.
2. Guru memberikan PR beberapa soal limit
fungsi aljabar dari buku siswa
3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dgn pesan
untuk tetap belajar materi kelanjutanya
10 menit
H. Penilaian Hasil Belajar
a. Jenis Penilaian adalah penilaian autentik.
b. Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis
c. Bentuk dan instrumen penilaian (terlampir)
d. Prosedur Penskoran (terlampir)
xxiv
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat secara
aktifselama
pembelajaran
b. Bekerjasama dalam
kegiatan kelompok.
c. Toleran terhadap
proses pemecahan
masalah yang berbeda
dan kreatif.
Pengamatan Selama pembelajaran dan
saat diskusi
2. Pengetahuan
a. Menjelaskan kembali
pengertian limit
fungsi aljabar secara
intuitif secara tepat,
sistematis, dan
menggunakan simbol
yang benar.
b. Menggunakan contoh
limit fungsi aljabar
untuk menyelesaikan
bentuk tak tentu
dengan menggunakan
pedoman operasi
aljabar yang benar
dengan tepat,
sistematis,dan kreatif.
Pengamatan proses
dan penyelenggaraan
tes
Penyelesaian tugas individu
xxv
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
3.
Keterampilan
a. Terampil menerapkan
konsep/prinsip dan
strategi pemecahan
masalah yang relevan
yang berkaitan
dengan limiti fungsi
aljabar
Pengamatan
Penyelesaian tugas (baik
individu maupun kelompok)
pada saat diskusi maupun
mengukur kemampuan
pengetahuan siswa
I. Instrumen Penilaian Hasil belajar
Tes tertulis:
1. Carilah
= (C1 = pengetahuan).
2. Carilah
2x4,
dengan menggunakan sifat-sifat limit! = (C3 = penerapan).
3. Jika fungsi f yang ditentukan oleh f(x) = {
Selidiki apakah
f(x) ada? = (C4= analisis).
4.
f(x) = L berarti bahwa f(x) menjadi mendekat ke ____ bilamana x menjadi
cukup dekat ke (tetapi berlainan) dari ____.= (C2 = pemahaman).
Penyelesaian :
1.
=
( )( )
=
=
xxvi
2.
2x4 = 2. lim x
2
= 2.[lim x]4
= 2.(3)4
= 2.81
= 162
3. Perhatikan gambar di bawah ini.
Y
4
3
2
1 o
X
0 1 2 3
a. Untuk x mendekati 1 dari kiri, makan nilai f(x) mendekati1 dan ditulis
sebagai
f(x) = 1.
b. Untuk x mendekati 1 dari kanan, maka nilai f(x) mendekati 2 dan ditulis
sebagai
f(x) = 2.
Karena limit kiri dan limit kanan fungsi f(x) untuk x mendekati 1 dari kiri
dan kanan tidak sama, yaitu
f(x)
f(x), maka dapat disimpulkan
f(x) tidak ada.
4.
f(x) = L berarti bahwa f(x) menjadi mendekat ke X bilamana x menjadi
cukup dekat ke (tetapi berlainan) dari C.
xxvii
Catatan:
Penyekoran bersifat komprehensif atau menyeluruh, tidak saja memberi skor
untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah yang terutama
meliputi pemahaman, tata cara penulisan, ketepatan penggunaan simbol,
penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.
Lampiran:
a. Lembar penilaian sikap ( pengamatan)
No Nama Siswa Sikap
Aktif Bekerjasama Toleran
KB B SB KB B SB KB B SB
1
2
3
.
.
.
dst
Keterangan:
KB : Kurang baik
B : Baik
SB : Sangat baik
b. Lembar penilaian ketrerampilan
No Nama Siswa Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah
KT T ST
1
2
xxviii
3
.
.
Dst
Keterangan:
KT : Kurang terampil
T : Terampil
ST : Sangat terampil
Untu penilaian keterampilan, dilihat dari proses penyelesaian soal test
individu , yang dilaksanakan siswa dalam:
Memilih cara penyelesaian atau
Langkah-langkah penyelesaian atau
Merangkai sifat dan contoh (yang digunakan)
Mengesahkan,
Kepala SMK Al-Hasanah Sibuhuan,
Saidah Hajariyah Nasution
Padang Lawas, 2017
Guru Mata Pelajaran
Janniro Lubis
xxix
Lampiran 2 :
SILABUS PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : ...................................
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Kelas : XI
Semester : Ganjil
STANDAR KOMPETENSI:
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
Materi Ajar
Nilai Budaya
Dan Karakter Bangsa
Kewirausahaan/
Ekonomi Kreatif
Kegiatan Pembelajara
n
Indikator Pencapaian Kompetensi
Penilaian Alokasi
Waktu
(menit)
Sumber/Bahan /Alat Tekni
k
Bentuk
Instrumen
Contoh
Instrumen
6.1. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.
Limit fungsi
Limit fungsi aljabar:
- Definisi limit secara intiutif.
- Definisi limit secara aljabar.
- Limit fungsi-fungsi berbentuk
Rasa ingin tahu
Mandiri
Kreatif
Kerja keras
Berorientasi tugas dan hasil
Percaya diri
Keorisinilan
Menjelaskan arti limit fungsi secara intiutif berdasarkan fungsi aljabar yang sederhana.
Menjelaskan arti limit fungsi secara aljabar berdasarkan fungsi aljabar sederhana.
Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara
Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.
Tugas individu
Uraian singkat.
Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:
a.
2
1lim 2 3x
x
b.
2
1
3 4lim
1x
x x
x
c.
2lim 4x
x x
4 45 menit.
Sumber:
Buku paket (Buku Matematika SMK dan MA ESIS Kelas XI
.
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
xxx
limx c
f x
(cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan).
- Limit fungsi di tak hingga
substitusi, faktorisasi, dan perkalian dengan sekawan.
Menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga .
Teorema-teorema limit :
- Menggunakan teorema limit untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri.
- Menggunakan teorema limit untuk menghitung bentuk tak tentu limit fungsi.
Memahami teorema-teorema limit dalam perhitungan limit fungsi.
Menjelaskan teorema-teorema limit yang digunakan dalam perhitungan limit.
Menggunakan teorema limit dalam menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.
Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:
a.
2
3lim 2 3 1x
x x
b.
2
1
3 4lim
1x
x x
x
c.
lim 3 6x
x x
2 45 menit.
Sumber:
Buku paket.
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
xxxi
Limit fungsi trigonometri :
- Teorema limit apit.
- Menentukan nilai
0
sinlimx
x
x
.
- Menentukan nilai
0lim
sinx
x
x
.
Memahami teorema limit apit.
Menggunakan teorema limit apit dalam menentukan nilai
0
sinlimx
x
x
dan
0lim
sinx
x
x.
Menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Hitunglah nilai
4
2coslim
1 sinx
x
x
.
2 45 menit.
Sumber:
Buku paket.
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Penggunaan limit
Kekontinuan dan diskontinuan (pengayaan).
Menjelaskan penggunaan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva di suatu titik tertentu.
Menggunakan limit dalam menentukan laju perubahan suatu fungsi pertumbuhan.
Memahami kekontinuan dan diskontinuan dari suatu fungsi.
Menunjukkan
Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.
Menyelidiki kekontinuan suatu fungsi.
Tugas
individu.
Uraian singkat.
1. Gambarkan garis
singgung kurva
2 4 3f x x x
di
11, 0,
2x
.
2. Selidiki kekontinuan
fungsi-fungsi berikut:
a. 2 4
2
xf x
x
di x = 2
b. 2 6f x x
di x =
2 45 menit.
Sumber:
Buku paket.
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
xxxii
kekontinuan suatu fungsi.
Menghapus diskontinuan suatu fungsi.
0
Limit fungsi aljabar
Teorema-teorema limit
Limit fungsi trigonometri
Penggunaan limit
Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema-teorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.
Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema-teorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
Nilai
21
2 1lim
11x xx
sama dengan ....
a. 3
4
d. 3
4
b. 1
2
e. 1
c. 1
2
2 45 menit.
xxxiii
6.2. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.
Turunan fungsi:
- Definisi turunan fungsi.
- Notasi turunan.
Rasa ingin tahu
Mandiri
Kreatif
Kerja keras
Berorientasi tugas dan hasil
Percaya diri
Keorisinilan
Memahami definisi turunan fungsi.
Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.
Menjelaskan arti fisis dan geometri turunan fungsi di suatu titik.
Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu..
Menjelaskan dan menentukan laju perubahan nilai fungsi.
Memahami notasi turunan fungsi.
Menggunakan notasi turunan dalam menentukan laju perubahan nilai fungsi.
Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.
Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.
Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya
Tugas kelompok.
Uraian singkat.
1. Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan.
a.
2 4 3f x x x
b.
3 3f x x
2. Jika
4 3f x x
,
carilah
' 2 , ' 1 , ' 0f f f
3. Misalkan
24 1y z
, tentukan
dy
dz.
2 45 menit.
Sumber:
Buku paket.
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
xxxiv
Teorema-teorema umum turunan fungsi.
Turunan fungsi trigonometri.
Menjelaskan teorema-teorema umum turunan fungsi.
Menggunakan teorema-teorema turunan fungsi untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
Membuktikan teorema-teorema umum turunan fungsi.
Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
Tugas
individu.
Uraian singkat.
Tentukan turunan fungsi
fungsi berikut:
a.
4 220 3 5x x x
b.
3 220 3
3 4
x x
x
c.
sin 2 1 cos3x x
2 45 menit.
Sumber:
Buku paket.
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
o Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
Mengingat kembali aturan dari komposisi fungsi.
Memahami mengenai teorema aturan rantai.
Menggunakan aturan rantai dalam menentukan turunan suatu fungsi.
Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
Tugas
individu.
Uraian singkat.
Tentukan
dy
dx
jika
fungsinya adalah:
a.
144 1y u
dan
2 3u x
b. 1210y u
dan
2 2 1u x x
2 45
menit
Sumber:
Buku paket.
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
xxxv
Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
Mengingat kembali materi mengenai arti fisis dan geometri dari turunan fungsi di suatu titik.
Menentukan gradien dari suatu kurva di suatu titik.
Membahas cara menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva di suatu titik.
Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.
Tugas
individu.
Uraian singkat.
Carilah persamaan garis
singgung pada kurva
berikut:
a.
23 5y x x
di
0, 1
b. 2 5
2 3
xy
x
di
0, 1
2 45
menit
Sumber:
Buku paket.
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Turunan fungsi:
Teorema-teorema umum turunan fungsi.
Turunan fungsi trigonometri.
Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
Persamaan
Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit
Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
Jika
2 3
2 1
xf x
x
dan
'f x adalah
turunan
pertama
f x , maka
' 2f adalah
....
a. 1
9 d.
2
9
b. 4
9 e.
2
c. 2
9
2 45
menit
xxxvi
garis singgung di suatu titik pada kurva.
fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.
dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.
6.3. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.
Fungsi naik dan fungsi turun
Rasa ingin tahu
Mandiri
Kreatif
Kerja keras
Berorientasi tugas dan hasil
Percaya diri
Keorisinilan
Memahami definisi fungsi naik dan fungsi turun.
Menentukan selang interval dimana fungsi naik dan turun.
Menentukan selang dimana fungsi naik atau turun.
Tugas kelompok.
Uraian singkat.
Tentukan interval agar
fungsi-fungsi berikut naik
atau turun:
a.
4 220 3 5x x x
b. 3 8
2
x
x
c.
2 1x x
2 45 menit.
Sumber:
Buku paket.
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Sketsa grafik dengan uji turunan.
- Mensketsa grafik dengan
Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dengan menentukan titik stasionernya.
Mensketsa grafik
Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.
Mensketsa grafik fungsinya
Tugas individu.
Uraian singkat.
Misalkan
3 22 3 4y x x x
:
a. Tentukan
2
2 dan
dy d y
dx dx,
b. Tentukan semua
4 45 menit.
Sumber:
Buku paket.
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
xxxvii
uji turunan pertama.
- Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua.
dengan uji turunan kedua dan menentukan jenis titik ekstrimnya.
.
titik
stasionernya dan
tentukan jenisnya,
c. Buat sketsa grafiknya.
LCD
OHP
Pergerakan.
- Kecepatan.
- Percepatan.
Memahami pengertian dari kecepatan dan percepatan.
Menghitung kecepatan dan dan percepatan dengan menggunakan turunan.
Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana
22 3 4s t t t
. Tentukan:
a.
dan v t a t
b.
2 dan 2v a
c. t dimana
0a t
2 45 menit.
Sumber:
Buku paket.
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu.
- Bentuk tak tent
u 0
0.
- Bentuk tak tentu lainn
Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi di sutu titik dan bentuk tak tentu limit fungsi.
Menggunakan turunan. dalam menghitu
Menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Tentukan
2
25
5 4lim
4 5x
x x
x x
2 45 menit.
Sumber:
Buku paket.
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
xxxviii
ya.
ng limit bentuk tak tentu
0
0 .
Menggunakan turunan dalam menghitung limit bentuk tak tentu lainnya.
Fungsi naik dan fungsi turun
Sketsa grafik dengan uji turunan.
Pergerakan.
Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu.
Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit fungsi bentuk tak tentu
00
dan
lainnya .
Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit fungsi bentuk tak tentu
00
dan
lainnya .
Ulangan harian.
Uraian singkat.
Pilihan ganda.
1. Tentukan limit berikut :
a.
3
2
8lim
2x
x
x
b.
3
3
4 3lim
14x
x x
x x
2. Jarak yang ditempuh
sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi
3 213 5
3f t t t t
.
Kecepatan tertinggi mobil
itu dicapai pada waktu t
adalah adalah ....
a. 5 d. 2
b. 4 e. 1
c. 3
2 45 menit.
xxxix
6.4. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya.
Masalah maksimum dan minimum.
- Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
- Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.
Rasa ingin tahu
Mandiri
Kreatif
Kerja keras
Berorientasi tugas dan hasil
Percaya diri
Keorisinilan
Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi.
Menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
Menafsirkan solusi dari masalah yang diperoleh.
Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan masalah maksimum dan minimum.
Tugas individu.
Uraian singkat.
1. Keuntungan (K) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan tipe tertentu adalah
340 25 200 2K x x x
Tentukan:
a. banyak barang yang harus dijual untuk memaksimumkan keuntungan,
b. keuntungan maksimum per barang,
c. keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah tersebut.
2. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan
4 45 menit
Sumber:
Buku paket hal. 203-211.
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
xl
tersebut.
6.5. Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.
Rasa ingin tahu
Mandiri
Kreatif
Kerja keras
Berorientasi tugas dan hasil
Percaya diri
Keorisinilan
Menjelaskan karakteristik masalah dimana fungsinya tidak diketahui yang akan dicari maksimum atau minimumnya.
Menentukan besaran masalah yang akan dijadikan sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya.
Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah.
Menentukan penyelesaian dari model matematika tersebut.
Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah dimana fungsinya tidak diketahui.
xli
Masalah maksimum dan minimum.
Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.
Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
Uraian singkat.
1. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah
21Rp 35 25 ribu
4p p
dan harga setiap tas
1Rp 50 ribu
2p
supaya keuntungannya optimal,maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah ....
a. 20 d. 10
b. 18 e. 5
c. 15
2. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah
215.000 2p p
. Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.