analisis fourier 09284 09308

7/31/2019 analisis fourier 09284 09308

1/22

AZHAR HARAHAP_D41109284

IHSAN AMAR

ADYATMASARI_D41109308


2/22

Pendahuluan

Deret Fourier merupakan penguraian fungsiperiodik menjadi jumlahan fungsi-fungsiberosilasi, yaitu fungsi sinus dan kosinus,ataupun eksponensial kompleks. Joseph

Fourier (1768-1830) adalah orang yangmemperkenalkan deret fourier. SedangkanTransformasi Fourier merupakan transformasiintegral yang menyatakan kembali sebuah

fungsi dalam fungsi sinusoidal, yaitu sebuahfungsi sinusoidal penjumlahan atau integraldikalikan oleh beberapa koefisien (amplitudo).


3/22


4/22

Pembahasan Analisis dan SintesisFourier


5/22

Sintesis Fourier merupakan pembentukan sinyal dengan

superposisi dari potongan-potongan gelombang sinussedangkan analisis Fourier merupakan kebalikan

sintesis Fourier, yaitu memecah sinyal menjadikomponen-komponen sinusoidal.

Analisis Fourier merupakan suatu cara matematis yangdigunakan untuk menguraikan sinyal menjadigelombang sinus dan kosinus. Dari gelombang sinyalsuara berdomain waktu (time

amplitudo plot), maka

tidak akan diperoleh informasi yang cukup karenainformasi yang dibutuhkan terkandung di dalamfrekuensi, fase, dan amplitudo dari komponen spektral

yang membentuk sinyal, yang terdapat dalamgelombang sinyal berdomain frekuensi (frequency amplitudo plot).

Untuk dapat mengambil informasi tersebut, diperlukanpenghitungan spektrum frekuensi sinyal, mirip dengan

yang terjadi pada proses pendengaran manusia dengan


6/22


7/22

Pembahasan TransformasiFourier Transformasi matematis digunakan

terhadap suatu sinyal untukmengetahui informasi lain yang

terkandung dalam sinyal tersebutyang tidak dapat terbaca pada sinyalaslinya. Ada banyak metode yang

digunakan untuk melakukantranformasi. Salah satunya adalahTransformasi Fourier.


8/22

Transformasi Fourier

Bagaimana transformasi Fourierbekerja? Transformasi Fouriermendekomposisi sinyal ke bentuk

fungsi eksponensial dari frekuensiyang berbeda-beda. Caranya adalahdengan didefinisikan ke dalam dua

persamaan berikut:


9/22

Dalam persamaan tersebut, t adalah waktu dan f adalahfrekuensi. x merupakan notasi sinyal dalam ruang waktudan X adalah notasi untuk sinyal dalam domain

frekuensi. Persamaan (1) disebut Transformasi Fourierdari x(t) sedangkan persamaan (2) disebut InversTransformasi Fourier dari X(f), yakni x(t). Persamaan (1)dapat juga ditulis sebagai :

Cos(2ft)+jSin(2ft).........................................(3) Transformasi Fourier dapat menangkap informasi

apakah suatu sinyal memiliki frekuensi tertentu ataukahtidak, tapi tidak dapat menangkap dimana frekuensi ituterjadi. Misalnya kita punya dua sinyal yang berbeda.Misalkan pula keduanya mempunyai komponen spectralyang sama. Katakan sinyal pertama mempunyai 4frekuensi muncul bersamaan, dan yang satu lagimempunyai 4 frekuensi muncul bergantian.

Transformasi Fourier keduanya sama sebagaimana


10/22


11/22

Transformasi Fourier Pada Citra

Citra adalah gambar dua dimensi yangdihasilkan dari gambar analog duadimensi yang kontinus menjadi gambar

diskrit melalui proses sampling. Gambaranalog dibagi menjadi N baris dan Mkolom sehingga menjadi gambar diskrit.Persilangan antara baris dan kolom

tertentu disebut dengan piksel.Contohnya adalah gambar/titik diskritpada baris n dan kolom m disebut

dengan piksel[n,m].


12/22

Sampling adalah proses untuk menentukanwarna pada piksel tertentu pada citra dari

sebuah gambar yang kontinus. Pada prosessampling biasanya dicari warna rata-rata darigambar analog yang kemudian dibulatkankedalam angka bulat. Proses sampling seringjuga disebut proses digitisasi. Ada kalanya,dalam proses sampling, warna rata-rata yangdidapat di relasikan ke level warna tertentu.Contohnya apabila dalam citra hanyaterdapat 16 level warna abu-abu, maka nilai

rata-rata yang didapat dalam prosessampling harus diasosiasikan ke 16 leveltersebut. Proses mengasosiasikan warnarata-rata dengan level warna tertentu disebut

dengan quantisasi.


13/22


14/22


15/22

DFT (Discret Fourier Transform)

DFT bermanfaat sebagai metode numerik untukmenghitung transformasi Fourier dari suatu fungsikontinu. Tiap-tiap barisan N titik ini dapat digambarkansecara tersusun mengelilingi sebuah lingkaran. Analisisfrekuensi sinyal diskret merupakan yang paling cocokdilakukan dalam pengolahan sinyal digital. Untukmelakukan analisis frekuensi pada suatu sinyal waktumaka diperlukan konversi dari deret domain waktu kederet domain frekuensi

Untuk mentransformasikan suatu deret dalam domainwaktu x(n) dengan panjang LN menjadi suatu barisandengan cuplikan-cuplikan frekuensi x(n) dengan panjang

N maka diperlukan himpuanan N sinyal diskret. Hal ini


16/22

FFT (Fast-Fourier Transform)

Fast Fourier Transform (FFT) adalah suatu algoritmauntuk menghitung Discrete Fourier Transform (DFT)yang digunakan untuk menghitung spektrum frekuensisinyal yang telah dicuplik komputer dan FFT merupakanprosedur penghitungan DFT yang efisien sehingga

akan mempercepat proses penghitungan DFT yangsecara substansial dapat lebih menghemat waktu daripada metoda yang konvensional. Metode FFT yangdigunakan adalah algoritma FFT radiks dua dengandecimation in time. Pengujian dilakukan dengan variasisinyal berupa sinus, segitiga dan kotak dengan variasifrekuensi dan jumlah cuplikan. Sedangkan frekuensicuplikan telah ditentukan sebelumnya sebesar 8000Hz.

Pada OFDM, bandwidth dibagi-bagi menjadi sejumlah

band yang lebih kecil, yang secara matematis saling


17/22

Pengembangan

Tranformasi wavelet merupakanperbaikan dari transformasi Fourier.Transformasi Fourier hanya dapat

menangkap informasi apakah suatusinyal memiliki frekuensi tertentuataukah tidak, tapi tidak dapatmenangkap dimana frekuensi itu terjadi.

Jika Transformasi Fourier hanyamemberikan informasi tentang frekuensisuatu sinyal, maka transformasi wavelet

memberikan informasitentang kombinasi


18/22

Aplikasi

Aplikasi dari deret fourier sangatberagam diberbagai bidang yaitumatmatika,fisika, analisis vibrasi, optik,

teknik elektro, akustik,pengolahan citradll.salah satu aplikasi dari deret fourieryaitu untuk mengubah sinyal dari domainwaktu ke frekuensi atau

sebaliknya. Maksudnya diubah kedomain frekuensi adalah jadi kita bisamelihat suatu sinyal itu memiliki

frekuensi berapa hertz.


19/22

Aplikasi dari Transformasi Fourier di bidangtelekomunikasi dan pemrosesan sinyal yakni

filtering, korelasi, musik pengolahan,pengkodean sinyal, sintesis sinyal, fiturekstraksi untuk identifikasi pola seperti padapembicaraan atau pengenalan gambar

analisis, spektral dan pengolahan sinyalradar. Transformasi Fourier dari sinyal cocok untuk

interpretasi mudah dan manipulasi, danmenyebabkan konsep analisis frekuensi dansintesis. Lebih jauh lagi, bahkan beberapasistem biologi, seperti sistem pendengaranmanusia, melakukan beberapa bentukanalisis frekuensi sinyal masukan.


20/22

Kesimpulan

Transformasi merupakan suatu langkahyang harus dilakukan untuk mengubahpenyajian suatu sinyal dari suatu domainke domain yang lain. Dalam hal ini

Transformasi Fourier mengubah sinyaldari domain waktu ke domain frekuensi.

Analisis Fourier merupakan metode yang

sangat efisien untuk untuk analisis dansintesis sinyal. metode ini sangat eratcocok untuk digunakan pada komputerdigital atau untuk implementasi di

hardware digital.


21/22

Transformasi Fourier masih menjadi

transformasi yang paling popular dalampemrosesan sinyal digital (PSD). Namuntransformasi Fourier hanya memberikan

informasi frekuensi, tanpa memberikaninformasi waktu (kita tidak dapat tahu dimana frekuensi itu terjadi) dari suatusinyal. Sehingga transformasi Fourierhanya cocok untuk sinyal stasioner (sinyal

yang informasi frekuensinyatidak berubahmenurut waktu).


22/22

TERIMA KASIH

analisis fourier 09284 09308

Documents