Page 1
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ANALISIS ENERGI RELATIVISTIK DAN FUNGSI
GELOMBANG PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL
RADIAL ECKART PLUS MANNING ROSEN YANG
DIKOPLING DENGAN POTENSIAL TENSOR TIPE-
COULOMB UNTUK EXACT SPIN SIMETRI DAN EXACT
PSEUDOSPIN SIMETRI MENGGUNAKAN AIM
(ASYMPTOTIC ITERATION METHOD)
Disusun Oleh:
CICI MARLINA RAHAYU
M0211014
SKRIPSI
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
Januari, 2016
Page 2
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ANALISIS ENERGI RELATIVISTIK DAN FUNGSI
GELOMBANG PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL
RADIAL ECKART PLUS MANNING ROSEN YANG
DIKOPLING DENGAN POTENSIAL TENSOR TIPE-
COULOMB UNTUK EXACT SPIN SIMETRI DAN EXACT
PSEUDOSPIN SIMETRI MENGGUNAKAN AIM
(ASYMPTOTIC ITERATION METHOD)
Disusun Oleh:
CICI MARLINA RAHAYU `
M0211014
SKRIPSI
Diajukan untuk memenuhi sebagian
persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
Januari, 2016
Page 3
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ii
Page 4
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iii
Page 5
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iv
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa isi intelektual Skripsi saya yang berjudul
“Analisis Energi Relativistik dan Fungsi Gelombang Persamaan Dirac untuk
Potensial Radial Eckart plus Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial
Tensor Tipe-Coulomb untuk Exact Spin Simetri dan Exact Pseudospin Simetri
menggunakan AIM (Asymptotic Iteration Method)” adalah hasil kerja saya dan
sepengetahuan saya hingga saat ini. Skripsi tidak berisi materi yang telah
dipublikasikan atau ditulis oleh orang lain atau materi yang telah diajukan untuk
mendapatkan gelar kesarjanaan di Universitas Sebelas Maret atau di Perguruan
Tinggi lainnya kecuali telah dituliskan di daftar pustaka. Skripsi ini dan segala
bentuk bantuan dari semua pihak telah ditulis di bagian ucapan terimakasih. Isi
Skripsi ini boleh dirujuk atau difotokopi secara bebas tanpa harus memberitahu
penulis.
Surakarta, Januari 2016
CICI MARLINA RAHAYU
Page 6
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
v
MOTTO
Berdirilah dipuncak tertinggi, walau akan merasa takut dan tak bisa kembali
turun, tetaplah menjadi yang diinginkan (be your self).
“Boleh jadi kamu membenci sesuatu, padahal ia amat baik bagimu, dan boleh
jadi (pula) kamu menyukai sesuatu padahal ia amat buruk bagimu; Allah
mengetahui, sedang kamu tidak mengetahui.” (QS. Al-Baqarah :216)
“dan jangan kamu berputus asa dari rahmat Allah. Sesungguhnya tiada berputus
asa dari rahmat Allah, melainkan kaum yang kafir". QS. Yusuf : 87.
Fighting !!!!
Page 7
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vi
PERSEMBAHAN
Dengan menyebut nama Allah yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang
Skripsi ini saya persembahkan kepada:
Allah SWT. Tuhan Seluruh Alam,
Rasululloh Muhammad SAW.,
Keluarga Kecilku: Mamah, Ayah, dan Kecebong Rawa (Adikku)
Segenap Keluarga Besarku,
Kedua Pembimbing,
Rekan-rekan FISIKA 2011
dan
aku yang tidak mengerti sedikitpun tentang suatu gerak partikel dan potensial-
potensialnya, hingga persamaan yang ngejelimet, walaupun belum sepenuhnya
mengerti.
Serta teruntuk,
Agen-agen ciptaan Tuhan yang se-habitat denganku yang juga berkecimpung di
keindahan Fisika Kuantum.
Page 8
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vii
Analisis Energi Relativistik dan Fungsi Gelombang Persamaan Dirac untuk
Potensial Radial Eckart plus Manning Rosen yang dikopling dengan
Potensial Tensor Tipe-Coulomb untuk Exact Spin Simetri dan Exact
Pseudospin Simetri menggunakan AIM (Asymptotic Iteration Method)
CICI MARLINA RAHAYU
Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Universitas Sebelas Maret
ABSTRAK
Penyelesaian persamaan Dirac kombinasi potensial Radial Eckart plus
potensial Manning Rosen yang dikopling dengan potensial Tensor Tipe-Coulomb
untuk kondisi exact spin simetri dan exact pseudospin simetri diselesaikan dengan
menggunakan Asymptotic Iteration Method (AIM). Kombinasi dari ketiga potensial
disubstitusikan dalam persamaan Dirac. Penyelesaian menggunakan Asymptotic
Iteration Method (AIM) dilakukan dengan mereduksi persamaan diferensial orde
dua menjadi persamaan diferensial tipe hipergeometri dengan melakukan substitusi
variabel dan fungsi gelombang, sehingga diperoleh persamaan diferensial tipe AIM.
Spektrum energi relativistik sistem dihitung menggunakan software Matlab 2011a.
Penelitian ini dibatasi untuk kasus exact spin simetri dan exact pseudospin simetri,
dimana peningkatan bilangan radial 𝑛𝑟 menyebabkan energi semakin besar pada
kedua kasus tersebut. Energi relativistik yang dihasilkan akibat pengaruh potensial
Eckart plus Manning Rosen tanpa dikopling potensial Tensor Tipe-Coulomb
menyebabkan harga energi bernilai sama pada saat 𝜅 < 0 dan 𝜅 > 0, sementara itu
nilai energi berbeda didapatkan ketika dikopling dengan Tensor Tipe-Coulomb.
Kata Kunci : Persamaan Dirac, Potensial Radial Eckart, Potensial Manning Rosen,
Potensial Tensor Tipe-Coulomb, Asymptotic Iteration Method (AIM)
Page 9
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
viii
Analysis of Relativistic Energy and Wave Function of Dirac equation for
Potential Radial Eckart plus Manning Rosen were coupled with Tensor
Coulomb-Type Potential for Exact Spin Symmetry and Exact Pseudospin
Symmetry using AIM (Asymptotic Iteration Method) bh4
CICI MARLINA RAHAYU
Physics Department, Faculty of Mathematics and Natural Science
Sebelas Maret University
ABSTRACT
Solution of the Dirac equation for Eckart Radial potential plus Manning
Rosen potential were coupled with Tensor Coulomb- Type potential in exact spin
symmetry and exact pseudospin symmetry is solved by using Asymptotic Iteration
Method (AIM). The combination of three potentials were substituted in the Dirac
equation. Solution of the Dirac equation by using Asymptotic Iteration Method
(AIM) was done by reduce the second order differential equation into hipergeometri
type differential equation by performing variable substitution and wavefunction,
then reduce it to the type-AIM differential equation. Relativistic energy system is
calculated using Matlab 2011a software, where increasing radial quantum numbers
𝑛𝑟 cause greater energy in both cases. Relativistic energy due to the influence of
Eckart Radial potential plus Manning Rosen potential without coupled Tensor
Coulomb- Type potential causes the same value of energy when 𝜅 < 0 and𝜅 > 0.
The different energy values was obtained when the Dirac equation was coupled
with Tensor Coulomb- Type.
Keywords: Dirac Equation, Radial Eckart Potential, Manning Rosen Potential,
Tensor Coulomb- Type Potential, Asymptotic Iteration Method (AIM)
Page 10
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ix
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Semesta Alam Allah SWT.,
karena atas rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
Skripsi yang penulis susun sebagai bagian dari syarat untuk mendapatkan gelar
Sarjana Sains ini diberi judul “Analisis Energi Relativistik dan Fungsi Gelombang
Persamaan Dirac untuk Potensial Radial Eckart plus Manning Rosen yang
dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb untuk Exact Spin Simetri dan
Exact Pseudospin Simetri menggunakan AIM (Asymptotic Iteration Method)”.
Selesainya skripsi ini adalah suatu kebanggan tersendiri bagi penulis setelah sekitar
dua semester penulis berjuang untuk menyelesaikan skripsi ini tepat waktu. Segala
suka duka dilalui dengan lapang hati, hingga pada akhirnya skripsi ini dapat
diselesaikan. Keberhasilan Skripsi ini tak lepas dari bantuan, bimbingan, serta
dukungan semua pihak terkait. Untuk itu, penulis mengungkapkan terimakasih
kepada :
1. Prof. Ir. Ari Handono Ramelan M.Sc.(Hons), Ph.D. selaku Dekan Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret.
2. Dr. Fahru Nurosyid S.Si., M.Si. selaku Kepala Program Studi Fisika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret.
3. Prof. Dra. Soeparmi M.A., Ph.D. selaku Pembimbing I yang senantiasa
meminta penulis selalu belajar, belajar, dan belajar, serta membimbing dari
awal hingga skripsi ini dapat selesai.
4. Prof. Drs. Cari M.A., M.Sc., Ph.D. selaku Pembimbing II yang senantiasa
membimbing hingga skripsi ini dapat selesai.
5. Mamah dan Ayah serta keluarga yang selama ini telah mendukung,
memotivasi, serta mendoakan penulis.
6. Ayahanda Drs. Suharyana M.Sc. selaku Penguji II dan Pembimbing Akademik
yang senantiasa mendengar keluh kesah penulis sebagai anak yang rewel.
Page 11
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
x
7. Drs. Darmanto M.Si. selaku Penguji I yang senantiasa memberikan bimbingan
dalam kelancaran skripsi ini.
8. Ibunda Dr. Yofentina Iriani S.Si., M.Si. selaku dosen yang senantiasa berperan
besar dalam penjurusan skripsi saya hingga masuk kedalam Fisika Teori
(Fisika Kuantum).
9. Segenap Dosen dan Staff Jurusan Fisika yang telah banyak membantu dan
memberi bimbingan selama perkuliahan.
10. Beta Nur Pratiwi selaku kakak pertama di seperguruan Fisika Teori, serta adik-
adik seperguruan caty peri, sendro, rijal dan mba mas Pascasarjana yang sering
membantu saya.
11. Keluarga Besar “Tiny Company”, sahabat-sahabat, eyang, umi, emak, mbokde,
kakak suti, sepupu, anak, ponakan, serta kekasih tercinta, terimakasih atas
segala dukungan, serta bantuan yang diberikan selama ini.
12. Rekan-rekan FISIKA 2011 dan LPM SCIENTA.
13. Seluruh pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak
dapat penulis sebutkan satu persatu.
Semoga Tuhan membalas jerih payah dan pengorbanan yang telah diberikan
dengan balasan yang lebih baik. Penulis menyadari akan banyaknya kekurangan
dalam penulisan skripsi ini.
Namun demikian. Penulis berharap semoga karya kecil ini bermanfaat.
Surakarta, Januari 2016
Cici Marlina Rahayu
Page 12
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xi
HALAMAN PUBLIKASI
Sebagian skripsi saya yang berjudul “Analisis Energi Relativistik dan Fungsi
Gelombang Persamaan Dirac untuk Potensial Radial Eckart plus Manning Rosen
yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb untuk Exact Spin Simetri
dan Exact Pseudospin Simetri menggunakan AIM (Asymptotic Iteration Method)”
dipublikasikan di Repositori Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sebelas Maret.
Page 13
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................................. i
HALAMAN PERSETUJUAN ............................................................................ ii
HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................. iii
HALAMAN PERNYATAAN ............................................................................. iv
HALAMAN MOTTO ........................................................................................... v
HALAMAN PERSEMBAHAN ......................................................................... vi
HALAMAN ABSTRAK .................................................................................... vii
HALAMAN ABSTRACT ................................................................................. viii
KATA PENGANTAR ......................................................................................... ix
HALAMAN PUBLIKASI ................................................................................... xi
DAFTAR ISI ....................................................................................................... xii
DAFTAR TABEL .............................................................................................. xv
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xvii
DAFTAR SIMBOL ........................................................................................ xviii
DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xx
BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1
1.1. Latar Belakang ....................................................................................... 1
1.2. Batasan Masalah .................................................................................... 3
1.3. Rumusan Masalah .................................................................................. 4
1.4. Tujuan penelitian ................................................................................... 4
1.5. Manfaat Penelitian .................................................................................. 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA .......................................................................... 6
2.1. Persamaan Dirac .................................................................................... 6
2.2. Persamaan Dirac Spinor ........................................................................ 9
2.3. Potensial Khusus .................................................................................. 12
2.3.1.Potensial Sentral ....................................................................... 12
2.3.2.Potensial Non-Sentral ............................................................... 12
2.4. Potensial Sentral Radial Eckart plus Potensial Manning Rosen yang
dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb ............................. 13
2.4.1. Generalisasi potensial Sentral Radial Eckart hyperbolic dengan
parameter fungsi hiperbolik ke dalam persamaan umum Radial
Eckart ....................................................................................... 14
2.4.2. Persamaan umum potensial sentral Manning Rosen dan tensor
Tipe-Coulomb dalam bentuk radial hiperbolik ........................ 17
2.5. Asymptotic Iteration Method (AIM) .................................................... 17
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ........................................................ 21
3.1. Tempat dan waktu penelitian ............................................................... 21
3.2. Alat dan Bahan Penelitian ................................................................... 21
3.2.1.Alat yang Digunakan dalam Penelitian .................................... 21
3.2.2.Bahan yang Digunakan dalam penelitian ................................. 21
3.3. Metode penelitian ................................................................................ 22
Page 14
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xiii
3.3.1. Studi Literatur ......................................................................... 24
3.3.2.Analisa persamaan kombinasi potensial Radial Eckart plus
potensial Manning Rosen yang dikopling dengan potensial tensor
Tipe-Coulomb .......................................................................... 24
3.3.3.Penulisan Persamaan Dirac Spinor untuk Kombinasi Potensial
Radial Eckart plus Potensial Manning Rosen yang dikopling
dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb pada Eksak Spin Simetri
.................................................................................................. 25
3.3.4.Penulisan Persamaan Dirac Spinor untuk Kombinasi Potensial
Radial Eckart plus Potensial manning Rosen yang dikopling
dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb pada Eksak Pseudospin
Simetri ....................................................................................... 25
3.3.5. Penentuan Fungsi Energi dan Fungsi Gelombang Persamaan
Dirac Kasus Eksak Spin Simetri dan Eksak Pseudospin Simetri
untuk Kombinasi Potensial Eckart plus Manning Rosen yang
dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb ................. 26
3.3.6. Visualisasi Tingkat Energi dan Fungsi Gelombang dengan
software Matlab 2011a ............................................................ 27
3.3.7.Analisis Energi dan Fungsi Gelombang ................................... 27
3.3.8.Kesimpulan ............................................................................... 28
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .................................. 29
4.1. Pendahuluan ......................................................................................... 29
4.2. Penyelesaian Persamaan Dirac Kasus Eksak Spin Simetri (Upper Case)
...................................................................................................................... 30
4.3. Penyelesaian Persamaan Dirac Kasus Eksak Pseudospin Simetri (Lower
Case) ........................................................................................ . ........... 43
4.4. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac pada Kasus
Eksak Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Radial Eckart plus
Potensial Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-
Coulomb .............................................................................................. 54
4.5. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac pada Kasus
Eksak Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Radial Eckart plus
Potensial Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-
Coulomb .............................................................................................. 58
4.6. Visualisasi Gelombang Radial Kasus Eksak Spin Simetri Persamaan
Dirac Kombinasi Potensial Radial-Eckart plus Potensial Manning Rosen
yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb .................... 63
4.7. Visualisasi Gelombang Radial Kasus Eksak Pseudospin Simetri
Persamaan Dirac Kombinasi Potensial Radial-Eckart plus Potensial
Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb
.............................................................................................................. 67
BAB V PENUTUP .............................................................................................. 72
5.1. Kesimpulan .......................................................................................... 72
5.2. Saran .................................................................................................... 73
Page 15
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xiv
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 74
LAMPIRAN ........................................................................................................ 77
Page 16
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xv
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4.1. Tingkat Energi relativistik (1
𝑓𝑚) dari partikel Kasus Eksak Spin Simetri
yang dipengaruhi oleh Potensial Radial Eckart plus Potensial Manning
Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb variasi
𝐻(𝑓𝑚−1) dan variasi к pada 𝑛𝑟 = 0 dengan 𝑀 = 5; 𝑉0 = 5; 𝑉1 = 3;
𝑣 = 0,25; 𝑞 = 0,5; 𝑎 = 0,05. ............................................................ 54
Tabel 4.2. Tingkat Energi relativistik (1
𝑓𝑚) dari partikel Kasus Eksak Spin Simetri
yang dipengaruhi oleh Potensial Radial Eckart plus Potensial Manning
Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb variasi
𝐻(𝑓𝑚−1) dan variasi к pada 𝑛𝑟 = 1 dengan 𝑀 = 5; 𝑉0 = 5; 𝑉1 = 3;
𝑣 = 0,25; 𝑞 = 0,5; 𝑎 = 0,05 ............................................................. 55
Tabel 4.3. Tingkat Energi relativistik (1
𝑓𝑚) dari partikel Kasus Eksak Spin Simetri
yang dipengaruhi oleh Potensial Radial Eckart plus Potensial Manning
Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb variasi
𝐻(𝑓𝑚−1) dan variasi к pada 𝑛𝑟 = 2 dengan 𝑀 = 5; 𝑉0 = 5; 𝑉1 = 3;
𝑣 = 0,25; 𝑞 = 0,5; 𝑎 = 0,05 .............................................................. 55
Tabel 4.4. Tingkat Energi relativistik (1
𝑓𝑚) dari partikel Kasus Eksak Pseudospin
Simetri yang dipengaruhi oleh Potensial Radial Eckart plus Potensial
Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-
Coulomb variasi 𝐻(𝑓𝑚−1) dan variasi к pada 𝑛𝑟 = 0 dengan 𝑀 = 5;
𝑉0 = 5; 𝑉1 = 3; 𝑣 = 0,25; 𝑞 = 0,5; 𝑎 = 0,05 ................................. 59
Tabel 4.5. Tingkat Energi relativistik (1
𝑓𝑚) dari partikel Kasus Eksak Pseudospin
Simetri yang dipengaruhi oleh Potensial Radial Eckart plus Potensial
Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-
Coulomb variasi 𝐻(𝑓𝑚−1) dan variasi к pada 𝑛𝑟 = 1 dengan 𝑀 = 5;
𝑉0 = 5; 𝑉1 = 3; 𝑣 = 0,25; 𝑞 = 0,5; 𝑎 = 0,05 ................................. 59
Tabel 4.6. Tingkat Energi relativistik (1
𝑓𝑚) dari partikel Kasus Eksak Pseudospin
Simetri yang dipengaruhi oleh Potensial Radial Eckart plus Potensial
Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-
Coulomb variasi 𝐻(𝑓𝑚−1) dan variasi к pada 𝑛𝑟 = 2 dengan 𝑀 = 5;
𝑉0 = 5; 𝑉1 = 3; 𝑣 = 0,25; 𝑞 = 0,5; 𝑎 = 0,05 ................................. 60
Tabel 4.7. Fungsi Gelombang bagian Radial pada Kasus Eksak Spin Simetri untuk
Kombinasi Potensial Radial Eckart Plus Potensial manning Rosen yang
dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb pada 𝜅 < 0 ........ 63
Tabel 4.8. Fungsi Gelombang bagian Radial pada Kasus Eksak Spin Simetri untuk
Kombinasi Potensial Radial Eckart Plus Potensial manning Rosen yang
dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb pada 𝜅 > 0 ........ 65
Page 17
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xvi
Tabel 4.9. Fungsi Gelombang bagian Radial pada Kasus Eksak Pseudospin
Simetri untuk Kombinasi Potensial Radial Eckart Plus Potensial
manning Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb
pada 𝜅 < 0 ........................................................................................... 67
Tabel 4.10. Fungsi Gelombang bagian Radial pada Kasus Eksak Pseudospin
Simetri untuk Kombinasi Potensial Radial Eckart Plus Potensial
manning Rosen yang dikopling dengan Potensial Tensor Tipe-Coulomb
pada 𝜅 > 0 ........................................................................................... 69
Page 18
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xvii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 3.1. Diagram Alir Penelitian ................................................................. 22
Gambar 4.1. Grafik nilai energi Persamaan Dirac Kombinasi Potensial Eckart
plus Potensial Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial
Tensor Tipe-Coulomb Kasus Eksak Spin Simetri untuk variasi 𝐻
pada 𝜅 < 0 ...................................................................................... 57
Gambar 4.2. Grafik nilai energi Persamaan Dirac Kombinasi Potensial Eckart
plus Potensial Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial
Tensor Tipe-Coulomb Kasus Eksak Spin Simetri untuk variasi 𝐻
pada 𝜅 > 0 ...................................................................................... 57
Gambar 4.3. Grafik nilai energi Persamaan Dirac Kombinasi Potensial Eckart
plus Potensial Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial
Tensor Tipe-Coulomb Kasus Eksak Pseudospin Simetri untuk
variasi 𝐻 pada 𝜅 < 0 ...................................................................... 61
Gambar 4.4. Grafik nilai energi Persamaan Dirac Kombinasi Potensial Eckart
plus Potensial Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial
Tensor Tipe-Coulomb Kasus Eksak Pseudospin Simetri untuk
variasi 𝐻 pada 𝜅 > 0 ...................................................................... 62
Gambar 4.5. Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada Kasus
Eksak Spin Simetri untuk kombinasi Potensial Radial Eckart plus
Potensial Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial tensor
Tipe-Coulomb pada𝜅 < 0 ............................................................. 64
Gambar 4.6. Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada Kasus
Eksak Spin Simetri untuk kombinasi Potensial Radial Eckart plus
Potensial Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial tensor
Tipe-Coulomb pada 𝜅 > 0. ............................................................ 66
Gambar 4.7. Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada Kasus
Eksak Spin Simetri untuk kombinasi Potensial Radial Eckart plus
Potensial Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial tensor
Tipe-Coulomb pada 𝜅 < 0. ........................................................... 68
Gambar 4.8 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi pada Kasus
Eksak Spin Simetri untuk kombinasi Potensial Radial Eckart plus
Potensial Manning Rosen yang dikopling dengan Potensial tensor
Tipe-Coulomb pada 𝜅 > 0. ............................................................ 70
Page 19
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xviii
DAFTAR SIMBOL
Simbol Keterangan Nilai/Satuan
𝒉 Tetapan Planck 6,626 × 10−34 𝐽𝑠
ħ ℎ2𝜋⁄ 1,055 × 10−34 𝐽𝑠
𝒎𝟎 Massa diam elektron 9,1 × 10−31 𝑘𝑔
𝒆 Muatan elektron 1,6 × 10−19 𝐶
𝒄 Kecepatan cahaya 3 × 108 𝑚 𝑠⁄
𝜺𝟎 Permitivitas ruang hampa 8,85 × 10−12 𝐶2
𝑁𝑚2⁄
𝒓 Jarak elektron ke inti 𝑚
𝑴 Massa dalam medan relativistik 1𝑚⁄
𝒏 Bilangan Kuantum Utama (1,2,3,4,...)
𝒏𝒓 Bilangan Kuantum Kulit Bagian (0,1,2,3,...)
𝒍 Bilangan Kuantum Orbital Spin (0,1,2,3,...)
�̂� Bilangan Kuantum Orbital Spin (0,1,2,3,...)
𝒎 Bilangan Kuantum Magnetik -
𝒔 Bilangan Kuantum Spin (+12⁄ ,−1
2⁄ )
𝑭𝒏𝒌 Fungsi Gelombang Spin Simetri -
𝑮𝒏𝒌 Fungsi Gelombang Pseudospin Simetri -
𝒀𝒋𝒎𝒍 Spin Harmonik Bola -
𝒀𝒋𝒎�̂� Pseudospin Harmonik Bola -
𝒋 Jumlah Momentum Sudut (𝑙 ± 𝑠)
к Bilangan Kuantum Pada Orbit Spin -
𝜳 Fungsi Gelombang -
�̂� Operator Hamiltonian -
∑(𝒓) Penjumlahan 𝑉(𝑟) dan 𝑆(𝑟) -
∆(𝒓) Perbedaan 𝑉(𝑟) dan 𝑆(𝑟) -
𝑽(𝒓) Vektor Potensial -
Page 20
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xix
𝑺(𝒓) Skalar Potensial -
𝑪𝒔 Konstanta Spin Simetri -
𝑪𝒑𝒔 Konstanta Pseudospin Simetri -
𝑼(𝒓) Potensial Tensor Tipe-Coulomb -
𝝍𝒊 Komponen Spinor (1,2,3, . . . , 𝑁)
�̅� Operator Momentum -
𝝈𝒊 Matriks Pauli 3 Dimensi -
𝑰 Matriks Identitas 2 × 2 -
𝑽𝑬(𝒓) Potensial Radial-Eckart -
𝑽𝑴𝑵(𝒓) Potensial Manning Rosen -
Page 21
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xx
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Listing program iterasi eigennilai radial kasus eksak spin simetri dan
kasus eksak pseudospin simetri ...................................................... 77
Lampiran 2. Listing program Fungsi Energi potensial Radial Eckart plus
Manning Rosen yang dikoping dengan Potensial tensor Tipe-
Coulomb pada Kasus Eksak Spin Simetri. .................................... 78
Lampiran 3. Listing program Fungsi Energi potensial Radial Eckart plus
Manning Rosen yang dikoping dengan Potensial tensor Tipe-
Coulomb pada Kasus Eksak Pseudospin Simetri. ......................... 79
Lampiran 4. Listing program grafik eigennilai untuk kasus eksak spin simetri
pada к < 0 ..................................................................................... 80
Lampiran 5. Listing program grafik eigennilai untuk kasus eksak spin simetri
pada к > 0 ..................................................................................... 81
Lampiran 6. Listing program grafik eigennilai untuk kasus eksak pseudospin
simetri pada к < 0 ......................................................................... 82
Lampiran 7. Listing program grafik eigennilai untuk kasus eksak pseudospin
simetri pada к > 0 ......................................................................... 83
Lampiran 8. Listing program fungsi energi pada kasus eksak spin simetri pada
к < 0 ............................................................................................. 84
Lampiran 9. Listing program fungsi energi pada kasus eksak spin simetri pada
к > 0 ............................................................................................. 87
Lampiran 10. Listing program fungsi energi pada kasus eksak pseudospin simetri
pada к < 0 ..................................................................................... 90
Lampiran 11. Listing program fungsi energi pada kasus eksak pseudospin simetri
pada к > 0 ..................................................................................... 93