Análisis elasto-plástico 1 ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Diagrama tensi Diagrama tensión- deformaci deformació n real n real f u f y f p ε u (12% - 17%) ε y (0,11% - 0,17%) ≅ 0,2% ε máx (18% - 25%) E σ ε Zona de estricción (no significativa) Rama plástica Rama de descarga (siempre lineal y paralela) E Deformación remanente (no recuperable) Rama lineal y reversible Rama reversible no - lineal Límite elástico convencional Endurecimiento por deformación 1,5 - 2,0 % Incremento en el límite elástico del material Análisis elasto-plástico 2 ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Diagrama Diagrama birrectil birrectilí neo neo simplificado simplificado σ f y ε y (0,11% - 0,17%) E ε ε u ~ 2,5 % Criterio de rotura: La sección se agota cuando la fibra más solicitada alcanza la deformación ε u = 0,025 (2,5%) Diagrama convencional simplificado, útil para el cálculo E = 210.000 N/mm 2 = 0,0011 (0,11%) para S235 = 0,0013 (0,13%) para S275 = 0,0017 (0,17%) para S355 E f y y = ε
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Análisis elasto-plástico 1
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Diagrama tensiDiagrama tensióónn--deformacideformacióón realn real
fu
fy
fp
εu (12% - 17%) εy (0,11% - 0,17%)
≅ 0,2%
εmáx (18% - 25%)
E
σ
ε
Zona de estricción (no significativa)Rama plástica
Rama de descarga (siempre lineal y
paralela)E
Deformación remanente (no recuperable)
Rama lineal y reversible
Rama reversible no - lineal
Límite elástico convencional
Endurecimiento por deformación
1,5 - 2,0 %
Incremento en el límite elástico del
material
Análisis elasto-plástico 2
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Diagrama Diagrama birrectilbirrectilííneoneo simplificadosimplificado
σ
fy
εy (0,11% - 0,17%)
E
εεu~ 2,5 %
Criterio de rotura:La sección se agota cuando la fibra más solicitada alcanza la deformación εu = 0,025 (2,5%)
Diagrama convencional simplificado, útil para el cálculo
E = 210.000 N/mm2
= 0,0011 (0,11%) para S235
= 0,0013 (0,13%) para S275
= 0,0017 (0,17%) para S355
E
fyy =ε
Análisis elasto-plástico 3
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICOComportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura
A. Secciones doblemente simétricas (H)
εmáx
σmáx
εmáx = εyσmáx = fy
M < Me
Me
ymáx
x x
y
y
Fase elástica
• Linealidad
• Se alcanza el máximo de la fase elástica con la plastificación de la fibra
extrema. (Me, χe)
Me : Momento elástico de la sección
máx
x
yI
W =
WfM ye ·=
máx
y
x
ee yIE
M εχ ==
·
ymáx εε =
Módulo resistente elástico
Análisis elasto-plástico 4
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICOComportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura
A. Secciones doblemente simétricas (H)
εy < εmáx < εu
Me < M < Mu
Fase elásto-plástica
• Las fibras que alcanzan el límite elástico no son capaces de resistir mayores tensiones, es decir, plastifican pero se siguen deformando
coartadas por el resto de fibras para mantener la sección plana.
• A medida que aumenta el momento disminuye la profundidad yE de la zona de la sección,
alrededor de la fibra neutra, que se mantiene en fase elástica
σmáx = fy
y
ymax
x
y
εy
εmáx
Zona elástica
Zona plastificada
yE
σmáx = fy
∫= dyyybyM ·)·()·(σ
máx
máx
y
máxe
E
máxe yy
y εε
εχχχ === ··
máx
ymáxE yy
εε
·=
Análisis elasto-plástico 5
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICOComportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura
A. Secciones doblemente simétricas (H)
Mu = Mep
εmáx = εu
σmáx = fy
εy
εu
Fase elásto-plástica
• Se alcanza el máximo de la fase elastoplástica con el agotamiento de la fibra
extrema, es decir, cuando alcance la deformación última εu. En este instante se considera que la sección se ha agotado.
Mep : Momento elasto-plástico de la sección
yE
Zona elástica
Zona plastificada
σmáx = fy
y
ymax
x
y
u
ymáxE yy
εε
·=
∫= dyyybyM u ·)·()·(σ
máx
u
y
ue
E
máxeu yy
y εεεχχχ === ··
Apenas se diferencian ambos momentos Mep
Y Mp, (ya que yE es pequeña), sin embargo Mp es muy sencillo de calcular
Análisis elasto-plástico 6
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICOComportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura
A. Secciones doblemente simétricas (H)
Mp : Momento plástico de la sección
x
y
ymax
x
y
yE
Zona elástica
Zona plastificada
εy
εu
Mu ~ Mp
σmáx = fy fy
≅
xSZ ·2=
Módulo resistente plástico
yyxp fZfSM ···2 ==xS
Momento estático de media sección respecto del eje x que
pasa por el c.d.g.
Análisis elasto-plástico 7
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Comportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura
Fase elásto-plástica
• Representación en gráfico de la relación Momento-curvatura a lo
largo del proceso.
• Se observa la progresiva y rápida pérdida de rigidez de la sección,
como consecuencia de la progresiva reducción de la sección resistente a nuevos incrementos de
carga, limitada a la zona elástica próxima al centro de gravedad.
χ
M
Me
χe
Mu
χu
Diagrama momento-curvatura
totalIE·1 elásticazonaIE _·
1
Análisis elasto-plástico 8
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Comportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura
A. Secciones doblemente simétricas (H)
h b
h/2h/2
SECCIONES RECTANGULARES
Ψ=1.5
El coeficiente de forma refleja la reserva resistente que dispone una sección
metálica por encima de su límite elástico o primera
plastificación hasta alcanzar el agotamiento
Coeficiente de forma
W
S
WZ
M
Mx
e
p ·2===ψ
ymáx
xye f
yI
fWM ·· ==
yxyp fSfZM ··2· ==
yypl fhb
fhh
bM ·4·
·4
·2
··22
==
yye fhb
fh
hbM ·
6·
·
2
··121
23
==
Análisis elasto-plástico 9
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Comportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura
B. Secciones simplemente simétricas (T)
y
y
Fibra neutra elástica
G
fy
fyFibra neutra
plástica
fyfy
fy
A partir de la primera plastificación la fibra neutra cambia de posición. La elástica pasa por el c.d.g., la plástica divide la sección en
dos partes de igual área
fy
Me
Mp
G1
G2
ymax
y1
y2
fy
σ < fy
ymáx
xye f
yI
fWM ·· ==
yyp fyyA
fZM )··(2
· 21 +==
Análisis elasto-plástico 10
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
RRóótula pltula pláásticastica
P
L
La viga se agotará cuando P alcance un valor tal que Mmax = P·L / 4 = Mp
Pmax = 4·Mp / L
Me
Mp
χ
M
χe χu
MeMp
Todas estas secciones están solicitadas a un momento superior al momento elástico y por tanto a unas curvaturas muy grandes. Se comporta como una “rótula plástica” que gira bajo un momento
constante Mp
L
MP p
máx
·4=
Pmax
Mp
Ventaja respecto
análisis elástic
o = ψ
Análisis elasto-plástico 11
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Agotamiento de vigas Agotamiento de vigas isostisostááticasticas
L
p
Mp
pmáx
pmáx ML
Lp =2
··
2
·2
L
Mp p
máx =
p
L
pmáx
Mp
R R
2·Lp
R máx= pmáx MLL
pL
R =−4
·2
·2
·
2
·8
L
Mp p
máx =
Pmáx
Mp
R1R2
L
P L/4
máxPR ·43
1 =
L
MP p
máx ·3
·16=
pML
R =4
·1
Análisis elasto-plástico 12
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICOAgotamiento de vigas Agotamiento de vigas hiperesthiperestááticasticas
L
p
p·L2 / 12
p·L2 / 24
Para p > p1 , el momento en el centro de la pieza valdráp·L2 / 8 - Mp. La carga p podrá crecer hasta p2 tal que se alcance el valor Mp en el centro de vano (tercera rótula plástica), en cuyo caso la estructura se convierte en un
mecanismo.
p > p1MpMp
p2
Mp
Mp
p·L2 / 8
Cuando p alcanza el valor p1 tal que p1·L2 / 12 =
Mp , es decir: p1 = 12·Mp / L2 se forman rótulas plásticas en los apoyos. Dichas rótulas giran
pero no “cogen” más momento que Mp
2
·16
L
Mp p
máx =
Mp
Mp Mp
Análisis elasto-plástico 13
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICOAgotamiento de vigas Agotamiento de vigas hiperesthiperestááticasticas
P
2/3 L 1/3 L
Pmax
R1 R2
Mp Mp
Mp
máxPR ·31
1 = 0·32
·1 =−+ LRMM pp
L
MP p
máx
·9=
1,2·P P
L 1,5·L
R1
Mp
Mp
1,2·Pmáx Pmáx
L
MR p·2
1 = 02
··2,12
·1 =−++L
PL
RMM máxpp L
MP p
máx
·5=
Mp
Mp
Pmáx1,2·Pmáx
R2
L
MR p
·3
·42 = 0
2·5,1
·2·5,1
·2 =−++L
PL
RMM máxpp L
MP p
máx
·4=
Análisis elasto-plástico 14
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Limitaciones al comportamiento plLimitaciones al comportamiento pláástico por fenstico por fenóómenos de inestabilidadmenos de inestabilidad
ABOLLADURA DEL ALMA BAJO SOLICITACIONES NORMALES
ABOLLADURA DEL ALA
La aparición de fenómenos de inestabilidad en zonas comprimidas (abolladura) puede impedir, en
determinadas secciones sometidas a flexión, que alcancen la capacidad resistente correspondiente al
momento plástico o incluso al elástico
Análisis elasto-plástico 15
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
CONCEPTO:Clasificación de las secciones
en función de su capacidad de deformarse de forma
estable
CLASIFICACIÓN:
Clase 1 (Plásticas) : Gran capacidad de deformarse (pueden formar
rótulas con capacidad de giro).
Clase 2 (Compactas) : Pueden plastificar pero no formar rótulas.
Clase 3 (Elásticas) : Solamente llegan al límite elástico.
Clase 4 (Esbeltas) : Comportamiento inestable en régimen elástico.
Concepto de CLASE de secciones transversalesConcepto de CLASE de secciones transversales
IDEA:Mediante un control de la resistencia en función de la
clase se controla indirectamente la inestabilidad
Análisis elasto-plástico 16
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
CLASE de secciones transversalesCLASE de secciones transversales
Diagramas momentos-curvatura secciones de
clases 1 a 4Mel
Mpl
elχ plχ
M
χROTULA PLASTICA
Inestabilidad localClase 4 (esbeltas)
Clase 3 (elásticas)
Clase 2 (compactas)
Clase 1 (plásticas)
Análisis elasto-plástico 17
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
CLASE de secciones transversalesCLASE de secciones transversales
La ClasificaciLa Clasificacióón de la n de la secciseccióón es n es úútil para:til para:
• Establecer su capacidad a flexión
• Conocer el tipo de análisis permitido
José M. Simón-Talero Muñoz: “Introducción al cálculo de estructuras metálicas según Eurocódigo 3”
Análisis elasto-plástico 18
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
CLASE de secciones transversalesCLASE de secciones transversales
J. Francisco Millanes Mato: “La flexión en estructuras metálicas. Análisis de esfuerzos y control de secciones”
Análisis elasto-plástico 19
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
DeterminaciDeterminacióón de la CLASE de una seccin de la CLASE de una seccióón transversaln transversal
La asignaciLa asignacióón de la clase de una seccin de la clase de una seccióón n depende de:depende de:
• Geometría de la sección (elementos comprimidos)
• Posibles vinculaciones laterales de los elementos comprimidos
• Esbeltez (b / t) de las chapas comprimidas
• Signo de la flexión, (qué zonas son las comprimidas en el caso de secciones asimétricas)
• Relación M-N en el caso de secciones sometidas a flexocompresión, que condiciona la posición de la f.n y por tanto la extensión de la zona comprimida
• Tipo de perfil (laminado o soldado) para tener en cuenta el nivel de tensiones residuales e imperfecciones geométricas
d
tf
c
tw
b
¿¿CLASE?CLASE?
Análisis elasto-plástico 20
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
DeterminaciDeterminacióón de la CLASE de una seccin de la CLASE de una seccióón transversaln transversal
Clasificació
n de
alas y alm
as
Análisis elasto-plástico 21
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Capacidad a flexiCapacidad a flexióón de una seccin de una seccióón en funcin en funcióón de su CLASEn de su CLASE
FUNCIÓN DE LA CLASE DE SECCIÓN (PARA UN ACERO DADO)
RdcSd MM ,≤
Clases 1 y 2
0. ·
M
yplRdpl
fWM
γ=
Clase 3
0. ·
M
yelRdel
fWM
γ=
Clase 4
1.0 ·
M
yeffRd
fWM
γ=
RdplM .
RdelM .
RdM .0
γM0: Coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material
= 1,05
γM1: Coeficiente parcial de seguridad relativo a
los fenómenos de inestabilidad = 1,05
Análisis elasto-plástico 22
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
Capacidad a flexiCapacidad a flexióón de una seccin de una seccióón en funcin en funcióón de su CLASEn de su CLASE
0.
·
M
yplRdpl
fWM
γ=
0.
·
M
yelRdel
fWM
γ=
xx x
xpl SW ·2=
x
)·(2 21 yyA
Wpl +=
Fibra neutra elástica
Fibra neutra plástica
x xx x
ymáx
máx
xel y
IW =
1.0
·
M
yeffRd
fWM
γ= x x
x x
Zona no eficaz
Zonas no eficaces
máx
effeff y
IW =
Fibra neutra de la sección eficaz
Fibra neutra de la sección
eficaz
Clases 1 y 2
Clase 3
Clase 4
Análisis elasto-plástico 23
ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO
DeterminaciDeterminacióón de la capacidad a flexin de la capacidad a flexióón de una seccin de una seccióón CLASE 4n CLASE 4