1 . Tabla De contenido…….. Rampa o estructura metálica 1. Formulación Dinámica…………………………………………………………………… 2 2. Resistencia de elementos a flexión con agujeros…………………………………………... 4 3. Resistencia al desgarro……………………………………………………………………. 6 4. Resistencia de elementos a carga axial con agujeros………………………………………. 7 Diseño de una articulación electrónica sismo resistente para columna metálica 1. Formulación dinámica…………………………………………………………………… 10 2. Formulación matemática del diseño……………………………………………………… 11 3. Análisis de resultados de la rampa………………………………………………………. 16 4. Análisis de resultados de los patines……………………………………………………. 17 5. Análisis de resultados de los chaveta…………………………………………………….. 18 6. Análisis de resultados de los rodamientos……………………………………………….. 19 7. Análisis de resultados del árbol de transmisión ………………………………………… 20 Diseño De Una Chancadora O Trituradora de residuos de construccion 1. Calculo del momento y esfuerzos actuantes en la mandíbula……………………………… 22 2. Análisis de resultados de la noria……….……………………………………………….. 25 3. Análisis de resultados sistema biela polea……………………………………………….. 26 4. Diseño del motor…………………………………………………………………………. 27 Diseño De Una Zaranda Electrónica Resonante 1. Diseño dinámico….…………………….………………………………………………… 27 2. Comportamiento esperado del resonador............………………………………………… 27 3. Dimensionamiento geométrico de la zaranda Calculo del esfuerzo y momento……………. 30 4. Calculo de transmisión de la banda con rodamientos y chumaceras………………………. 30 5. Distancia entre molino y criba…………………………………………………………… 32 6. Calculo de los tiempos del ciclo de cribado……………………………………………….. 36 7. Calculo de la potencia del motor…………………………………………………………. 40 8. Calculo de las características del resorte en espiral……………………………………… 43 9. Calculo del ciclo productivo diferentes materiales………………………………………… 43 Diseño De Una Homogenizadora de Residuos de mamposteria 10. Diseño dinámico….…………………….………………………………………………… 44 11. Comportamiento esperado del tornillo sin fin......………………………………………… 45 12. Dimensionamiento geométrico de la zaranda Calculo del esfuerzo y momento……………. 30 13. Calculo de transmisión de la banda con rodamientos y chumaceras………………………. 30 14. Distancia entre molino y criba…………………………………………………………… 32 15. Calculo de los tiempos del ciclo de cribado……………………………………………….. 36 16. Calculo de la potencia del motor…………………………………………………………. 40 17. Calculo de las características del resorte en espiral……………………………………… 43 18. Calculo del ciclo productivo diferentes materiales………………………………………… 43
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Durante el proceso de arribo y descarga de los materiales la rampa se deforma de manera
gradual por pandeo en la dirección opuesta, esto es, la viga fallará a soportar la carga P, de
manera cíclica por efecto de cadencia a lo largo del eje de simetría del tornillo. Para
prevenir tal pandeo es necesario proporcionarle un apoyo en el punto medio x = L/2 de la
viga para que no ocurra deflexión o para la presencia de deformaciones armónicas surgidas
de una fuerza externa de gran magnitud se hará necesario el uso de amortiguación o
rotulación entre las uniones superiores o inferiores
Condiciones iníciales • y = 0yyZ = 0, Puesto que el extremo de la columna tiene cero deflexión en x = 0 y x = L,
P 8M8E = MP 8M8E = El momento M(x) es el momento axial en la sección de rampa, de tal manera que para
cualquier distancia x del extremo desde el origen 0. Este momento flexionante tiene una
magnitud igual a la fuerza P multiplicada por la distancia y de la sección a la línea de
8
acción de la fuerza. Considerando que la tasa de cambio en la magnitud del esfuerzo a lo
largo de la trayectoria de la pendiente es Mx = PL sin θ + FL cos θ − kθ = 0 y
para el área de traspaso de materias primas
• Condiciones de frontera x = 0yxZ = θ De tal manera que la solución al problema es determinar para que valores del momento Mx
la estructura presentara deflexión
P = −FL cos θ + kθL sin θ oθ = FLk − PL
Para una combinación crítica de los parámetros k, P y L, el denominador (k − P L) es cero
dando lugar a una rotación θ infinita, así la magnitud de la fuerza axial el análisis no lineal
de sistemas estructurales asociados al cambio en la configuración geométrica de una
estructura cuyo comportamiento es inelástico, requiere de herramientas computacionales
que emplean modelos cerrados en función del tiempo
Clasificación de comportamientos en estabilidad
Columna cargada excéntricamente por mal entrada del tracto camión
Longitud efectiva de columnas con diferentes restricciones
Bifurcación simétrica asociada con el ingreso y salida del camión de la rampa
Donde α es cualquier número entero para el cual las columnas presentan pandeo y están
dada por el enésimo numero n mayor a la unidad para el cual la carga critica es mayor a P0
= α para una columna no articulada en ambos extremos estará definida por
αL = P~EI L = nπconP~ = nπEIL ylacargacriticaP = πEIL Reemplazando el valor de la carga crítica Pc en la solución general del sistema se obtiene
v = F sinαxcosαθ El modelo se soluciona al reemplazar la solución en el problema inicial de la ecuación 88E + F = F sinαxcosαθ Función característica del problema de la carga de una rampa con un tractocamión de 28
toneladas, por lo cual hace que n tienda a cualquier valor entero, para los cuales los valores
de la deformación sea dependiente del modo de pandeo y de la longitud de cada columna,
así cada una de las curva elástica es directamente proporcional a la carga crítica mínima
Función Condiciones iníciales Solución x = CT sinαx + Ccosαx x = 0 = CT sinα0 + Ccosα0 = 0
x′ = CT cosαx − Csinαx x = θ = αCT cosαθ − αCcosαθ = F cos−1αθ Modelo intensidad de deflexión tiempo por medio de la transformada inversa de Laplace función delta de Dirac Ecuación Lista de constantes
x" + αv = F sinαxcosαθ F = NP ; = cN − N ; = N1
ransformada de Laplace Condiciones ℓ]v"_ + αℓ]v"_ = ℓ F sinαxcosαθ Iniciares = 0M5 = θ
Aplicando las condiciones iníciales se obtiene VS−αS + θ = α3/2v1/2 2 + αv2 + αθ
Valor de las constantes Función delta de Dirac F = 0.000006 = 0.00006 F = −3.7 ∙ 10 δt − to = 0,0 ≤ t < t − a168 , t − 34 ≤ t < tT + a0,t ≥ t + a I VS − 0.008S + 0.008 = − 4906v1/2 2 + 0.002v2 − 3.7 ∙ 10−8
Valores para deformación de un tracto camión que se acerca a vmax = 5 kms/h AplicacióndelafuncióndeltadeDiracen0 > 0 > – con0 > < 5 /
Raices del polinomio S1 = 0; S2 = 0,005 y S3 = 0 incremento δ = 2FX
Análisis para cada columna estructural de la rampa
Diagrama de Nyquist Diagrama de Nichols Diagrama de Bode
DeforCms
Esf
kN
10
La matriz de deflexiones máximas esta formada por las posiciones relativas de las
columnas para un tiempo t0; la desaceleración para cada intervalo, los esfuerzos flectores en
cada sección medidas en mN y los momentos.
Diseño de una articulación electrónica sismo resistente para columna metálica
1. Formulación dinámica
El análisis de la rampa de descarga muestra un oscilador armónico bajo la acción de fuerzas
externas, en el cual por lo menos dos de ejes de simetría presentan algún grado de
deformación, asociada con un comportamiento oscilante o rotatorio cada vez que el sistema
cambia su punto de contacto instantáneo P definido por el origen 00 alrededor de un estado
medio de equilibrio, definido para un marco de referencia no inercial ya que sus
propiedades son análogas al pandeo de un columna en la cual su base no se encuentra
articulada por estar empotrada al subsuelo, asi no existe disipación de energía mecánica
debido a la transformación de trabajo W por acción de la inercia que no sea la deformación
de la estructura por pandeo, por lo cual el sistema aunque permanece en reposo presenta
sucesivas deformaciones que alteran su vida útil.
Análisis dinámico de una articulación para columnas metálicas, concreto o madera
Reductor tipo chaveta con sistema de amortiguamiento de tijera electrónica
Dado que la rampa está desprovista de un mecanismo elástico capaz de deforme de manera
controlada con la aplicación de un esfuerzo externo E que es aplicado n veces durante un
tiempo ∆. Diseño de un amortiguador tipo chaveta y contra chaveta Objetivo Disipar oscilaciones armónicas cuando el tracto camión se encuentre en modo de descarga
Ubicación en la estructura Partes de la unión Tijera excéntrica
Chaveta
Tijera
excéntrica
Placa de unión
Árbol
Contrachaveta
11
Aplicando las leyes de Newton para determinar las características de una unión articulada
capaz de minimizar la excesiva rigidez estructural que lo puede llevar al colapso cuando E
tiende al infinito y cuya magnitud lleva fuera del estado medio de equilibrio a la columna.
¤ = 0M¤ = 0
El diseño del amortiguador consiste en superponer las fuerzas restauradoras para que no
solo devuelvan el sistema a la posición de equilibrio, sino que compensen solicitudes
armónicas que puedan llevarlo mas allá de la posición de equilibrio en dirección opuesta a
la del tracto camión, fenómeno que de manera aleatoria puede presentar una frecuencia
sucesiva, así el sistema oscila.
Deformación del sistema chaveta contra chaveta para la aplicación de un esfuerzo externo
∑M − ) = 0M ∑ E − ; + c + )¦ = 0 Para el diseño supone que la magnitud de la fuerza es directamente proporcional al
momento aplicado por el carro que desacelera el conjunto rampa de descarga tracto camión,
es de la forma, teniendo que antes del ingreso del tracto camión a la rampa de descarga esta
se considera en reposo o en equilibrio critico 8M8 − 1cos 8M8 − O ⁄ 8M = ³sin + ¬ − 1´ 8E8
13
Dado que la magnitud y dirección de la fuerza restauradora depende del punto de contacto
instantáneo del eje trasero del tracto camión sobre la plataforma, sobre la estructura actúa
una fuerza uniformemente desacelerada, donde la velocidad final es cero.
Movimiento de la chaveta y contra chaveta
Movimiento de la tijera excéntrica
Superposición de movimientos chaveta y cremallera excéntrica
Realizando las sustituciones propuestas se obtiene en función de una única coordenada
angular 8M8 − 1cos 8M8 −O 8M = ³sin + ¬ − 1´ 8E8
Permitiendo eliminar los subíndices de las variables al hacer = > y convertirlas en
linealmente dependientes de la desaceleración del tracto camión, de esta manera ahora es
posible medir desde el primer punto de contacto instantáneo en (x0, g(0)) ubicado en el
origen de la rampa, el efecto de cualquier fuerza externa de carácter variable en la dirección
positiva de la deformación 8M8 − csc <87 = 8M8 − 87M = ¾sin <87 = − 0.7¿ E" Diseño de un sistema chaveta contra chaveta como plano de amortiguación sin rozamiento
Sistema de chaveta provista de rodamientos Sistema de contra chaveta sin rozamiento
Entender el comportamiento de un sistema sometido a excitaciones armónicas es esencial,
para entender como responde el sistema a fuerzas de excitación más 8E 8⁄ = 0. 8M8 − 8M8 csc − >8M = ³sin + ¬ − 1´ 8E8
Donde F es una constante para cada periodo dominante de una perturbación que se propaga
en un medio carente de rozamiento. Si el tracto camión no a arribado a la rampa o se
encuentra detenido, es decir, en presencia de fuerzas amortiguadoras, entonces (3) tiene una
solución particular de la forma, las condiciones iníciales son
E = 0M I8E8¯7± = 5 ℎ;
De esta manera la solución general del sistema es de la forma E7 = ½7T cos> + sin>
14
Para cada intervalo de tiempo la solución general del sistema estará dada por
E = 'íîÒ 4×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos + 293 sinÛ1.70ì
Área del plano de la rotula de unión articulada
ð = ñD 1 − ×òó Ûc0 ×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos 2 + 293 sin2Û
1 = >0
cE = c0 csc>0
1 = >0
Empotramiento
f° cE
1 = >0
cE
A
δ
>0
>
cE
>0
>
cE
>0
>
cE
>
cE
>0
>
cE
>0
>
cE
0.62 m
2A 10A = 0.30
m
0.16 m
0.6
2 m
0
.30
0
.06
0
.16
45°
3A + x
2A
+ x
0,7
5 m 0,
56 m
0,
13 m
0,62 m
0,13 m 0,16 m 0,03 m 0,065 m
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Diseño geométrico de un amortiguador viscoso lineal
Análisis de la deformación del eje excéntrico de la tijera
La deformación angular se transforma en una componente de desplazamiento lineal en el elemento de tijera excéntrica Elemento Valor Magnitud Cargas estáticas en
rotulas Mecanismo excéntrico
Rotula A Trinquete superior
Rotula B Trinquete superior
Partes del trinquete
Diseño de la cuchara
Diseño de la pala
Momento flector 4.24 mN õ = 3N18 3 ∙ 0.70b8 c0 ×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos 2 + 293 sin2Û2
Carga total sobre la tijera excéntrica 1284 kN
Nª = 32 <cE4 − æE= 3c ×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos + 293 sinÛ 1.20 ∙ E2 <1.20E4 − E=
Diseño del sistema electrónico de compensación avance y retroceso
Boquilla expulsora de fluido viscoso
Brazo de la cremallera excéntrica Boquilla expulsora de aire a compresión Modo de empotramiento de la boquilla
Velocidad en t1 ø. ùù úûü üýþ⁄
Geometría de la chaveta
ñ = cE ∆ 0.11A ∙ T7 sin ×bâã Û2c ×T7 sin ×bâã Û + bb cos 2 + b sin2Û ∆ Carga máxima sobre la chaveta integral de Duhamel 365 KN = é ñ71 − cos>.ãã
î N = 0.55é <1 − cos <3Õ5 ==.ããî
Momento máximo en el eje de carga del esfuerzo
0.06 0.07 0.0254
0.24 Cms
0.1
2
0.0
5
0.0
3
0.36 cms
0.3
3 c
ms
0.06
0.0
3
100
75
50
25
0 15 30 45 60 75 90 100
Vida contra carga axial combinada en los tres ejes axiales
% My
Carga
100
75
50
25
0 15 30 45 60 75 90 100
Vida contra carga axial combinada en los tres ejes cara interna
% My
Carga
0 20
40 10000 60
5000 1000
500 100
80 100
120
20 40
60 80
100 120
1000
666
333
1000
666
333
100
75
50
25
0 50 100 150 200 250 300 limite
Respuesta a la carga axial del elemento rodante
% Fx
% Posicion
100
75
50
25
0 15 30 45 60 75 90 100
Respuesta al momento axial combinado axial
% My
% Fx
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Forma geométrica de la chaveta del amortiguador viscoso lineal
La deformación angular se transforma en una componente de desplazamiento lineal en el elemento de tijera excéntrica Calculo de las características de los rodamientos para un millón de revoluciones
Velocidad del anillo interno para un rodamiento de eje rígido 0.00 rad·m Velocidad del anillo externo para un rodamiento de eje rígido 133.33 rad·m Carga axial en el eje x para un tracto camión de 7 toneladas 70000 Nm Carga perpendicular al eje de propagación de la carga 205947Nm Carga axial al eje y por compresión en el eje de carga 100000 Nm Momento en el eje de rotación del rodamiento o de la carga 70000 Nm Momento sobre la rampa que causa la carga axial 4.24 mN Vida útil del rodamiento en horas para 1’000.000 revoluciones 10.000 h Vida útil del rodamiento en meses 41 meses Vida en años para un porcentaje de carga axial del 0.1 3 anos 5 meses
Fx
Nivel de Rozamiento
Cámara de amortiguamiento
Fr
N
=
F0
Fx FE
F0
Fx FE
L = 12 E2 E = c0 P = 12E2
ñ = − − + 12
x y
Fx
P
z
y
x
L-2(X+h) X+h
h
φ R1
R2
P E = 2L
20
Calculo de esfuerzos y momentos cortante en los elementos de unión trinquetes
La deformación angular se transforma en una componente de desplazamiento lineal en el elemento de tijera excéntrica Calculo de las características de los rodamientos para un millón de revoluciones Elementos del árbol de tijera
Sección del trinquete estimada Parámetros de análisis Ecuación de trayectoria para los ejes x e y AB CD DE E = ; ∙ sinM = ; ∙ cosI -0.59 m -0.023 m
-0.10 m -0.038 m
Velocidad de la colisa cualquier ángulo θ: Frecuencia angular estimada 3π/5
8E8 ; ∙ sin = ; ∙ cos 888M8 ; ∙ cos = −; ∙ sin 88I -0.0005 m/s -0.0001 m/s -0.0001 m/s
-0.003 m/s -0.0002 m/s -0.0002 m/s
Aceleración de colisa cualquier ángulo θ: Frecuencia angular estimada carga axial ω= 2t
8E8 <; ∙ cos 88= = −; ∙ > ∙ sin 88 8M8 <−; ∙ sin 88= = −; ∙ > ∙ sin 88 I -0.001 m/s2 -0.00004 m/s2
-0.00004 m/s2
-0.0001 m/s2 -0.00004 m/s2 -0.00004 m/s2
Posición del patín a lo largo de la deformación E = + ; ∙ 0 cos + K cosFM = + ; ∙ 0 sin + K sinF I 0.76 metros 0.060 metros 0.060 metros 0.23 metros 0.063 metros 0.063 metros
Velocidad angular de la biela
cos 88 = 0K cos 88sin 88 = 0K sin 88I 116.68 rad/min -12.00 rad/min
-12.00 rad/min
359.00 rad/min 36.84 rad/min 36.84 rad/min
Aceleración del patín F÷ = >÷; cos − F÷õ sin + >÷õ cosFõ = >; sin − F÷ cos + >÷ sin I
Dentro de ciertos rangos la deformación a lo largo de toda la plataforma es proporcional a
la magnitud de la fuerza deformante F0 que se encuentra concentrada sobre la rampa mas la
aplicada por un esfuerzo externo de carácter armónico. De esta manera antes de alcanzar
otra vez su estado de equilibrio, el amortiguador desarrollará un cierto número de
oscilaciones y de las restricciones impuestas al proceso de descarga, tales como; masa,
tiempo y de la forma del tracto camión.
Dichas restricciones definen la frecuencia natural de oscilación de un amortiguador lineal
del tipo viscoso que emplea como fluido aire externo para minimizar la fuerza de
restauración asociados con la ubicación de, motores, maquinaria rotativa, etc.. que tiene la
generar energía, haciendo necesario el control de vibraciones e impactos en maquinaria
evitando su pérdida total,
A la frecuencia natural con valores mayores que ωo El valor de la amplitud tendrá valores
negativos; para evitar este comportamiento anómalo se introduce en la solución propuesta
un ángulo de fase α
22
Diseño De Una Chancadora O Trituradora de residuos de construcción
1. Calculo del momento y esfuerzos actuantes en la mandíbula
Supongamos la existencia de una fuerza conservativa generada por una partícula única que
cae una distancia dy desde una rampa de descarga a una noria que alimenta una trituradora
de residuos de demolición construcción, a partir del teorema trabajo energía, se verifica:
W = é ;8;° = P
Donde ;8; es una fuerza conservativa asociada con la energía potencial gravitacional, por
lo cual existe una función de energía potencial que satisface dicha condición. W = −ΔU La suma de las energías cinética y potencial de la cantidad de partículas en una unidad de
tiempo es la energía mecánica que actúa sobre la trituradora de resi8duos de demolición
construcción. Por lo cual es posible afirmar W = P + Δñ
Definiendo la energía mecánica y potencial generada por la masa de partículas que cae una
altura 8ℎ, es posible calcular la geometría del sistema teniendo en cuenta la cantidad de
trabajo W necesario para transformar las materias primas:
W = 12 +8ℎ
Así es posible determinar que la variación de energía mecánica que experimentan las aspas
de la chancadora es igual al trabajo que hace para fracturar las materias oprimas y vencer el
rozamiento. O en forma diferencial se define como
W = 12 <8ℎ8= + 8 8 8ℎ
Donde la fuerza es el promedio del cambio de velocidad de las mordazas de la chancadora
experimentados por los sucesivos choque inelásticos generados por el flujo de partículas
que caen desde el tracto camión con una frecuencia dn/dt por segundo, así la geometría del
sistema estar únicamente gobernada por la masa total que choca contra las mandíbulas en
una unidad del ciclo productivo
W = 12 <8D8=8ℎ8 +8 < 8ℎ8= Expresando ahora la energía potencial en términos de la fuerza instantánea es posible
determinar el volumen de materias primas que se deberán transformar en una unidad de
tiempo, al expresar la masa como = V, pero como V = ;8; con A igual al area de la
sección transversal de la mordaza y del radio de mordida
W = 12 <8D8=8ℎ8 + ;8; < 8ℎ8=
W = 12 <8D8=8ℎ8 + ;8; 8ℎ8
Lo cual define la fuerza ejercida sobre la chancadora como un flujo continuo de partículas
de densidad constante que desplaza una mordaza una cantidad kxdonde k es la cantidad de
trabajo necesario para triturarlas partículas y x el desplazamiento, la cual es posible
expresar como una ecuación diferencial lineal de segundo orden, donde W estará definido
como el trabajo exterior que actúa sobre las mordazas que están unidas a una estructura por
medio de una fuerza central.
23
+ E = 2 8ℎ8 + ;8; 8ℎ8
sin> = 2 8ℎ8 + ;8; 8ℎ8
2. Formulación del modelo matemático
En ausencia de traspaso de materias primas no existirá termino transitorio aun que la
frecuencia dn/dt puede ser utilizad para accionar una zaranda rotativa que emplea el
criterio de resonancia para su funcionamiento. 2 <8ℎ8= + ;8; 8ℎ8 = sin> Donde;8;define el momento de inercia del sistema I, el cual será calculado a partir del
CAM Rhinoceros4
;8; 8ℎ8 + 2 <8ℎ8= = sin> Dividiendo por m0
8ℎ8 + 2 <8ℎ8= = sin> Así sin> será una constante que impone las condiciones iníciales de un problema
que se encuentran asociadas con;
E = 0M I8E8¯7±T = ðC88;D8
Así la solución complementaria del sistema esta dada únicamente por la velocidad de salida
de las materias primas que son previamente seleccionadas por la zaranda rotativa, y por
tanto es de la formaEO7 = T > + ðD> y la solución particular estará
gobernada por; EÒ7 = + KðD , de modo que la velocidad de salida del
material de la zaranda estará dada por la primera derivada de la altura con respecto a la
frecuencia de caída de las materias primas sobre las mallas de cribado E′Ò7 = −ðD + K E"Ò7 = − − KðD Y para la chancadora de residuos de demolición construcción se obtiene E′O7 = −>ðD> + K> > E"O7 = −> > − K>ðD> Reemplazando en la ecuación inicial los valores de las derivadas se obtiene AIx" + x" = −2 + K2ðD − −ðD + K = 0 Seno Agrupando términos semejantes se obtiene AIx" + x" = −2 + K2ðD + ðD − K = 0 Seno Desarrollando la solución a partir de ecuaciones simultaneas
= ÁÃÄ−A − KðD = SenoðD − K = Seno
I Multiplicando por la segunda ecuación se obtiene
−A − KðD = SenoðD − K = Seno ∙
De lo cual se obtiene
24
−A − KðD = ï½ SenoA − K = ï½ Cos0A − K = ï½ Cos + Seno De igual manera se soluciona B = 0 al multiplicar −D, con lo cual se obtiene la
solución general del sistema propuesta para el área de selección y triturado de materias
primas
EO7 = T > + ðD> + CE0Cos + Seno 2 ðD⁄
Aplicando las condiciones iníciales del problema, C1 = 0 y C2= velocidad de la zaranda
EO7 = ðD> + CE0 D1 + Donde la magnitud del esfuerzo restaurador del sistema estará dada por EO7 = 0, para
cuando > =
0 = ðD + CE0 D1 + = − 2×Ë1 + Û = − 2 Y el momento total en la estructura estará definido por MA el cual es el único torque
actuante y es generado por la frecuencia natural de oscilación dn/dtque adquieren las
mordazas de la trituradora a medida que recuperan los residuos de demolición construcción
8ℎ8 = − 2
Análisis de la geometría estimada para el sistema de recuperación de residuos de demolición construcción
Vista isométrica Vista lateral de la estructura Vista de planta
Lo cual supone que el torque total del sistema está determinado con respecto al punto de
pivote Ip cuando la mordaza se desplaza fuera del centro de masa que pasa por la vertical
que pasa por el punto de apoyo
Análisis de la geometría estimada para el sistema de recuperación de residuos de demolición construcción
Vista isométrica Vista lateral de la estructura Vista de planta
dy
H1 H2
α
V=Ar
AX
Ay
Ay
L
L – 2x
Z Zy
L
L – 2x
A
Ay
25
Análisis de las propiedades físicas de la chancadora Características Propiedad
IX 2.34 IY 1.56 Diseño en Rhinoceros CAM Trituradora mandíbula alta IZ 2.34
Radio de giro USC RX 0.03 RY 0.02 RZ 0.03
Momento de inercia centro de
gravedad
IXCg 2.34 IYCg 1.56 IZCg 2.34
Radio de giro centro de gravedad
RX 0.03 RY 0.02 RZ 0.03 Estructura de chancadora Generador de energía
Sustituyendo en la ecuación anterior, la proyección del momento angular de la partícula i − ésima sobre el eje de giro queda:
v
ω
A
1 2⁄
+V
+M
δ
x
34
1 = ¤ 2J2>e
2±TM1 = ¤>e
2±T
Insertando en la ecuación anterior el momento de inercia I cuyo valor estimado en el CAM
Rhinoceros es 99680,58 con respecto al eje de giro, la proyección del vector momento
angular del sólido es:
1 = ¤133.10Eba2±T
Donde k es la constante del resorte y m la masa de las materias primas que son vertidas en
cada ciclo productivo por la chancadora, dicho valor se encuentra ponderado con respecto a
una masa indeterminada de partículas x que caen de forma gradual a la sección de cribado
en un intervalo cerrado de tiempo -34 < t < 34 y tomando el valor de k como 0.30
1 = ¤133.100.30Eba2±T
En la siguiente tabla se desarrollan en el simulador wólframalpha los valores máximos
estimados para el momento del sistema eje chumacera
Calculo del momento y grafica
Esfuerzo flector
Deflexión
35
5. Distancia entre molino y criba
Análisis dinámico del comportamiento de una zaranda resonante
Comportamiento elástico zaranda Primer armónico en amplificador de resonancia Enesimoarmonico en un amplificador resonante
La partícula cae a la criba de la posición en las coordenadas (x1, y1) T, = (1 + 2ð) · sin T, = 1 + 2 · sin
La velocidad inicial definida es lamáxima que puede alcanzar un flujo de masa que cae bajo la acción de una fuerza constante.
= T, + sin ² = T,² + cos
Definiendo las coordenadas de caída de las partituras desde la trituradora como
E = ET + + 12 sin E = ET + + 12 cos
El flujo de partículas que cae sobre el plano inclinado de la criba tomando el nivel de referencia de la primera malla en y=0, en el instante t2.
= T 2² cos = T1 + 2+ 2 La posición x2 del segundo armónico define no solo las posibles zonas de acumulación de materiales debido a la sedimentación de partículas cuyo diámetro sobre pasa el orificio de la malla de cribado sobre las cuales se acumulan otras de menor tamaño
E = 2ET + 2 + 2b +a La velocidad de paso de las partículas cuyo diámetro es menor a la abertura de la malla de cribado, estará determinado por
= 1 + 2+ 2 sin ² = − cos Empleando la translación de coordenadas para definir el nuevo punto de origen en (x2, y2) La componente X del segundo armónico estará determinado por la desaceleración gradual de las partículas debido a la acción de la fuerza de la gravedad alterándose en La componente Y del segundo9 armónico no solo cambia de sentido y disminuye su módulo, sino que además define el aumento de la velocidad de las partículas que pasan a la segunda malla de crtibado
= T, + MðE = 2 Donde la desaceleración es debido al esfuerzo de la gravedad actuando sobre la masa de las partículas que rebotan = T, + ðE2
La componente de aceleración en el eje y estará determinada por ² = b cos
Las coordenadas del segundo armónico definidas por el rebote continuo de partículas sobre el amplificador de resonancia estarán determinados por
3 = E + 4 + 12 sin4
3 = M4 + 12 cos4
El flujo de partículas llega al plano inclinado cribado cuando y2 = y1cos (ϑ) = 0, en t3.
= T + 2 cos = T1 + 2+ 2 + 2b La posición x3 del punto de impacto es ET = 2T+ 2 + 3b + 3a + 2ã + Las componentes de la velocidad final son = 1 + 2+ 2 + 2b sin Para los armónicos sucesivos se supondrán las mismas componentes dinámicas las cualoes se sujetaran a un iteración dinámica de la componentes de desplazamientos en los ejes x, y y de las velocidades vx y vy
La distancia es menor a 1,25 metros el ángulo del impacto (martillo-orificio de criba) si es
mayor se dará como resultado polvo y partículas finas. Con dicha separación se acumula el
material por delante del martillo, teniendo en cuenta que entre mayor sea la luz de
separación se forma una capa de material en la criba que hace que el producto circule a
γ
Material acumulado
x1
y v
x vx
xn-1 xn
0
36
menor velocidad, obligando a que los martillos empujen el producto a través de los orificios
reduciendo un poco la circulación de producto y aire, que, si es excesiva, puede reducir la
capacidad de procesamiento e incrementar al mismo tiempo el porcentaje de partículas
finas y provocar una baja calidad del material recuperado por granulación no uniforme de
los residuos triturados.
Si la separación es adecuada entre 1/2 pulgada y una pulgada, la capacidad de molienda
aumenta considerablemente, lo cual reduce el costo de operación por tonelada y se obtiene
un menor desgaste de la criba y los martillos por tonelada molida.
El incremento en el ángulo de impacto γ resultará en una acción cortante hacia el producto,
dando lugar a una mayor separación de los agregados que componen el cemento
propiamente dicho, logrando un mayor porcentaje de partículas finas separadas de la grava
y la gravilla a medida que se retarda por amplificación de resonancia el impacto de las
partículas que fluyen por la criba debido al rebote sucesivo, causando que el producto
circule por más tiempo dentro de la criba y aumentando la capacidad de desgaste de
martillos y criba
6. Calculo de los tiempos del ciclo de cribado
Análisis mediante la transformada de Laplace aplicando la función Delta de Dirac Sistema modelo
E = ET + + 12 sin
x1=0, v1 = 0.7 m/min y la transformada inversa de sin> = ³ + 2Õ´⁄
Primer armónico tiempo estimado para el primer rebote -6.81 cms ty x < 6.81
Separacion entre la criba y la chancadora de martillas estimada para el primer rebote 0 cms < y < 151 cmsw
P5resenta zona de acumulacion a los 0.1 centimetros de caida
Nichol plot para la fase de respuesta del sistema
Nyquist plot de la retroaliementacion del sistema resonante
Lo cual supone una aceptable aproximación al comportamiento de las partículas que se
deslizan por una criba inclinada que se ve sometida a la acción de un sistema de
amplificadores de resonancia tipo trampolín, cuya ponderación dependerá de la velocidad
Am
plitu
d Sed
ime
nto
Salida
Sepa
ració
n cha
ncado/criba
37
en cualquier lugar x durante una sucesión progresiva de intervalos de tiempo tT,,b,…,Å =11 + 2 + 22 + 23cuyo valor define la duración de un ciclo productivo. Solución que
supone que la criba se comporta como una membrana permeable al paso de las materias
primas y cuya forma es un rectángulo cuyo plano xy define el contorno de una estructura
que vibra por efecto de la resonancia mecánica producida por un sistema de muelles en
serie capaces de magnificar el golpe en cada punto (x, y) de la superficie donde se
concentra la caída del material triturado
Calculo del tiempo del primer armonico 0 min < t < 10 min para un ciclo de 210 kgs Aplicando delta de dirac T1 + 2 + 2 + 2b = − 2C
Calculo del numero de armonicos generados por la particula antes de detenerse
Posicion de los armonicos sobre la criba que se comporta como una membrana permeable 0 < γ < 14 choques inelasticos
Diagrama de cuerpo libre de la criba transportadora
Velocidad a lo largo de la rampa Condición inicial
4 = sin Aplicando la segunda ley de newton
¤ e2±T + =
= + 2ΔE Donde la componente es ¤ e,e2±T = 0; = sin = sin = + 2 sinΔE Despejando la aceleración 0 + sin = E = + 2 sinΔE Dividiendo por la masa y sustituyendo = sin
La cantidad de trabajo necesario para retirar del área de cribado los sedimentos que se
acumulan paulatinamente y no son retirados por el efecto de la amplificación de resonancia,
hace necesario diseñar un motor que emplea energía alternativa capaza de generar la
energía mecánica necesaria para desplazar sobre uno de los focos una elipse achatada, a lo
largo de una trayectoria cerrada definida por la fuerza ejercida por la distancia
recorrida.
H = é 8Ed
H = é 8Ed
h
=
h θ
θ
M
M
A B
38
La velocidad inicial del movimiento corresponde a la estimada para el ciclo de chancado
= ×0.5 ½íßÛ + 2 sin ℎ4 Cuando ΔEð DCg88ð; su altura corresponde a h/4
4 = ×0.5 ½íßÛ + 2 sin ℎ4 Obteniendo que la componente de generación de movimiento translacional por el motor es la de salida de materias primas de la chancadora
sin = ×0.5 ½íßÛ + 2 sin ℎ4 Transponiendo la componente angular se obtiene = 6×0.5 789!Û + 2 sin ℎ4sin2
¤ e2±T = 62³1 − >M − 2´
= sin19.646ℎ = 31°
La altura estimada de la zaranda es 1.6 metros con cuatro secciones de 0.4 metros
La velocidad de salida de los residuos es 0.75 m/s en el intervalo 0.5 < t < 0.75
El tiempo del ciclo productivo estará dado por la relación cinemática fundamental7 minutos = E ⇒ = 0.4 sin La longitud de la rampa estará determinada por la relaciones trigonométricas de triángulos rectángulos es 2 metros sinℎ = MðDðℎC ⟹ ℎC = MðDðsinℎ
7. Análisis dinámico de la potencia del motor
Calculo de la velocidad de salida del material de acuerdo a la relación de engranajes
Sobre la masa de partículas que abandonan la criba actúan dos fuerzas el peso de las
materias primas y la fuerza normal e las cuales no son paralelas y por lo tanto no se
anulan, definiendo la magnitud del momento y esfuerzo resultante como la cantidad de
trabajo mecánico necesario para transportar las materias primas preseleccionadas a las áreas
de almacenamiento, expresado en forma diferencial por segunda ley de Newton.
H = é 8ℎ82 8Ed
Donde la segunda derivada del tiempo es absolutamente dependiente de la energía
potencial gravitacional, la cual se supone conservativa a todo lo lago de la distancia dh
H = é 8ℎ88E8d
Donde la fuerza esta ponderada por el principio de continuidad de la materia, suponiendo
que es constante la intensidad de flujo de salida de las materias del área de criba debido a la
existencia de un motor cuya velocidad y dirección son reguladas por medio de sistemas
electrónicos, suponiendo que la masa que ingresa en una unidad de tiempo t0cae a la banda
transportadora en un tiempo t0 + ∆t
H = é V8ℎ8 8E8d
El trabajo como el intercambio efectivo entre energía potencial y cinética por la cantidad de
energía que suministra un motor capaz de transformar la dependencia de un movimiento
absolutamente angular en uno lineal
v
39
H = é 8E 8ℎ8 8E8d
Engranaje uno
Engranaje dos
Componente de automatización del motor propuesta
Expresando la primera derivada del volumen debido a la separación de materiales en el
sistema de cribado, según su tamaño es posible relacionar la frecuencia natural de giro de la
zaranda rotatoria
H = é 8 8ℎ8 8E8d
Convirtiendo el tipo en una variable absolutamente dependiente de la interrelación entre la
velocidad de resonancia y de salida del material de la criba la velocidad angular del motor
H = é ³30 cos´³01 + 2 + 22 sin8´³30 cos 8´³11 + 2 + 22 + 23´d
Con ayuda de un tren de engranajes que emplea un sistema barrilete regulador electrónico
de velocidad para maximizar la eficiencia del sistema de criba.
H = é ³1 + 2 + 22´³1 + 2 + 22 + 23´ sin8d
Definiendo la potencia del motor propuesto como el trabajo que deberá realizar un resorte
en espiral que se desenrolla de forma gradual en torno de su eje de giro en una unidad de
tiempo.
N = é 8H8d
El diagrama de cuerpo libre muestra un sistema de engr
de 60 – 30 – 15 – 8
determinar una relación ideal entre velocidad angular
relación de un objetos cotidiana de un generador de movimiento de la criba de resonancia estará
determinada por la masa
Material por tonelada
Material de excavación Concreto Block tabique Tabla Roca Madera Cerámica Plástico Piedra Papel Varilla Asfalto Lamina
Cada sección de la criba se modela como una partícula bajo dos fuerzas netas el peso de las
materias primas y la vibración debido al proceso de resonancia mecánica debido por el
efecto de los resonador
¤ cMe2±T = ê ( +
Donde fr corresponde a la
trituradas desde una altura
natural de un sistema no amortiguado. Por
oscilaciones no crecen sin límite pero sin embargo pueden llegar a ser muy grandes.
Teniendo en cuenta que la constante elástica de los resonadores es menor a la fuerza
externa aplicada
¤ cEe2±T = ê (M +
Si la fuerza total aplicada sobre la criba es debida únicamente debido a la masa que cae, es
posible suponer que para todo
en posición de equilibrio critico, por lo tanto la fuerza resonante
se transfiere una cantidad de masa m desde la trituradora a la zaranda
40
El diagrama de cuerpo libre muestra un sistema de engranajes acoplados compuestos por 5 ruedas dentadas
8 – 4 – 4 cuyos cambios de dirección, velocidad y fuerza son analizados para
determinar una relación ideal entre velocidad angular ω y velocidad tangencial v
objetos cotidiana de un generador de movimiento de la criba de resonancia estará
a masa total m del sistema (criba mas residuos sedimentados)
Definiendo los parámetros de diseño de la maquina empleada para normalizarlas el tamaño
de los agregados empleados en la elaboración de ecoladrillos, de acuerdo con las
características de cada uno de los productos
Diseño de un sistema de tres tornillos sin fin empleados en la homogenizadora Parámetros de diseño Valor Engranaje para cambio de
inclinación polea tornillo
Molino de diamante
Sistema Noria
Paso del tornillo en milímetros Pc 0.15 m Tipo de carga pesada y abrasiva λ=0.125 Tamaño promedio del residuo 0.10 m Velocidad angular de la espira 50 rpm Densidad del material 1750 kgs/m3 Calculo de la velocidad de desplazamiento 0.125 m/s Diámetro del tornillo D 0.30 metros
∙ D60 = 0.15 ∙ 50;
60 = 0.125
Área de llenado del canalón Ac 0.01 m2
= P ÕL4 = 0.15 Õ0.30
4
Masa total m del canelón llenado 2.625 Kgs
= N 1750Q;b ∙ 0.01 ∙ 0.15
Flujo del material 5.625 t/h 3600 ∙ s ∙ λ ∙ v ∙ k 3600 ∙ 0.01 ∙ 0.125 ∙ 0.8 ∗ 0.125
Momento del par estimado para la estructura 245.5J 35
Donde µ es el coeficiente de fricción dinámico de la partícula contra la criba
ê = 323)
Estableciendo la potencia del motor, de la siguiente manera
℘ ê ℘ 323) ∙ 3.40/CD
℘ 1100W
Con lo cual se estable la geometría del resorte en espiral empleado para la generación de potencia de la
siguiente manera
11. Calculo de las características del resorte en espiral
Para obtener la longitud s del resorte en espiral se supondrá que geométricamente
corresponde a una espiral de Arquímedes que puede ser definida por medio de las
funciones sinhE y coshE
51
Anexos
Palabras clave
Diagrama de Bode; Representación gráfica que caracteriza la respuesta en frecuencia de
una estructura y consta de dos gráficas separadas, una
1. Magnitud de la función de transferencia contra la deformación angular de dichos sistema
2. Fase mide para diferentes alturas de un único material su respuesta ante un mismo
esfuerzo.
3. El diagrama de Bode representa la fase de la función de la frecuencia angular en escala
logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar la deformación. ]^_`a_b_Mcd^efghi; En sistemas de control retroalimentado es útil para evaluar la
estabilidad y robustez de una estructura lineal. Esta aplicación permite ajustar tanto el
margen de variación en un único patrón de comportamiento ya sea; altura, espesor o
longitud de separación entre placas considerando el margen de deformación para una
frecuencia angular ω dada. ]^_`a_b_Mcdjkl^im; Evalúa la estabilidad de un sistema abierto, La representación en
los ejes cardinales es, el eje X corresponde a la función de transferencia y en el eje Y se
traza la función de deformación. Así la ganancia de la función de transferencia se
representa en la coordenada radial, mientras que la fase de la función de transferencia se