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Anlisis de Sensibilidad.Materia: Investigacin de OperacionesCatedrtico: M.I.I. Areli Brenis Dzul
Presentan: Dorantes Fuertes Gudelia Drouaillet Meja Zurisaddai Fernndez Sandoval David Mndez Oloarte Mayra Lizeth Snchez Mndez Dorian Grisel Ingeniera Industrial 501-A
Instituto Tecnolgico Superior de Misantla i 14/11/2011
Anlisis de Sensibilidad. 2011ndiceIntroduccin ........................................................................................................................... iii Anlisis de la sensibilidad ................................................................................................... 1 Aplicacin del Anlisis de la Sensibilidad ............................................................................. 2 Modificacin de los coeficientes de la funcin objetivo ........................................................ 5 Modificacin de un coeficiente bsico de la funcin objetivo ........................................... 5 Modificacin de un coeficiente no bsico de la funcin objetivo ...................................... 7 Modificacin de las constantes de restriccin ........................................................................ 8 Modificacin de los coeficientes tcnicos ............................................................................ 12 Regla del 100% (regin de sensibilidad) .............................................................................. 14 Aplicaciones Prcticas a la Ingeniera Industrial .................................................................. 16 Ejercicio ................................................................................................................................ 17 Conclusin ............................................................................................................................. iv Bibliografa ............................................................................................................................. v
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Anlisis de Sensibilidad. 2011IntroduccinEl siguiente trabajo de investigacin documental trata de la conceptualizacin del anlisis de la sensibilidad, as como de las aplicaciones prcticas que al mismo se le dan en la vida diaria. Habla de las razones que deben estudiarse para saber en donde aplicar un anlisis de estabilidad, muestra la metodologa de trabajo a seguir para la realizacin de una modelacin determinista. Aunado a lo ya mencionado muestra cuales son los puntos de vista del equipo de trabajo que se ha encargado de redactar el mismo en cuanto a las aplicaciones del tema en estudio a la ingeniera industrial. Brevemente se trata de describir la funcionalidad del anlisis de la sensibilidad as como sus grandes ventas al aplicarlo en la modelaciones o cotidianidades que requieran de anlisis de cambios.
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Anlisis de Sensibilidad. 2011Anlisis de la sensibilidadToda solucin a un problema de toma de decisiones se basa en determinados parmetros que se presumen como fijos. El Anlisis de la Sensibilidad es un conjunto de operaciones posteriores a la obtencin de la solucin ptima que sirven para estudiar y determinar la sensibilidad de la solucin a los cambios en las hiptesis. En los distintos campos de la ciencia se nos presentan situaciones que requieren el uso del anlisis de la sensibilidad. En el entorno comercial muchas veces es impredecible e incierto debido a factores como cambios econmicos, reglamentaciones pblicas, dependencia de subcontratistas y proveedores, etc. Los gerentes generalmente se ven inmersos en un entorno dinmico e inestable donde an los planes a corto plazo deben reevaluarse constantemente y ajustarse de manera incremental. Todo esto requiere una mentalidad orientada al cambio para hacer frente a las incertidumbres. Los investigadores utilizan modelos matemticos e informticos para diversos entornos y propsitos, con frecuencia para conocer los posibles resultados de uno o ms planes de accin. Esto puede relacionarse con inversiones financieras, alternativas de seguros, prcticas industriales e impactos ambientales. El uso de modelos se ve perjudicado por la inevitable presencia de incertidumbres, que surgen en distintas etapas, desde la construccin y corroboracin del modelo en s hasta su uso. Se puede hacer frente a las incertidumbres de una manera ms determinista. Este abordaje tiene distintos nombres tales como modelacin determinista, anlisis de sensibilidad y anlisis de estabilidad. La idea es generar, de manera subjetiva, una lista ordenada de incertidumbres importantes que supuestamente podran tener un mayor impacto sobre el resultado final. Esto se lleva a cabo antes de centrarse en los detalles de cualquier modelo. Pueden presentarse distintos niveles de aceptacin a distintos tipos de incertidumbre. Distintas incertidumbres tienen distintos impactos sobre la fiabilidad, solidez y eficiencia del modelo. La relevancia del modelo depende en gran medida del impacto de la incertidumbre sobre el resultado del anlisis.
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Anlisis de Sensibilidad. 2011Aplicacin del Anlisis de la SensibilidadExisten numerosos ejemplos de entornos donde esto es aplicable el anlisis de la sensibilidad, tales como: - Construccin de indicadores (econmicos, ambientales). -Anlisis y pronstico de riesgo (ambiental, financiero, de seguros,) -Optimizacin y calibracin de modelos. A continuacin, se propone una lista abreviada de las razones por las cuales se debe tener en cuenta el anlisis de sensibilidad: i) Toma de decisiones o desarrollo de recomendaciones para decisores: - Para probar la solidez de una solucin ptima. Las sorpresas no forman parte de las decisiones ptimas slidas. - Para identificar los valores crticos, umbrales, o valores de equilibrio donde cambia la estrategia ptima. - Para identificar sensibilidad o variables importante. - Para investigar soluciones subptimas. - Para desarrollar recomendaciones flexibles que dependan de las circunstancias. - Para comparar los valores de las estrategias de decisin simples y complejas. - Para evaluar el riesgo de una estrategia o escenario. ii) Comunicacin: - Para formular recomendaciones ms crebles, comprensibles, contundentes o persuasivas. - Para permitir a los decisores seleccionar hiptesis. - Para comunicar una falta de compromiso a una nica estrategia. - El decisor debe incorporar algunas otras perspectivas del problema, tales como perspectivas culturales, polticas, psicolgicas, etc., en las recomendaciones del cientfico de administracin. iii) Aumento de la comprensin o aptitud del sistema: - Para estimar la relacin entre las variables de entrada y las de salida. - Para comprender la relacin entre las variables de entrada y las de salida. - Para desarrollar pruebas de las hiptesis. iv) Desarrollo del modelo: - Para probar la validez o precisin del modelo. - Para buscar errores en el modelo. - Para simplificar el modelo. - Para calibrar el modelo. - Para hacer frente a la falta o insuficiencia de datos. - Para dar prioridad a la adquisicin de informacin. En forma resumida, exponemos los casos en los que se debe considerar la realizacin de un anlisis de sensibilidad:2
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Anlisis de Sensibilidad. 20111.- Con el control de los problemas, al anlisis de sensibilidad puede facilitar la identificacin de regiones cruciales en el espacio de los parmetros de entrada. 2.- En ejercicios de seleccin, el anlisis de sensibilidad sirve para localizar algunos parmetros influyentes en sistemas con cientos de datos de entrada inciertos. 3.- Se utilizan tcnicas de anlisis de sensibilidad basados en varianza para determinar si un subconjunto de parmetros de entrada pueden representar (la mayor parte de) la varianza de salida. 4.- El punto 3 puede utilizarse para la reduccin del mecanismo (descartar o corregir partes no relevante del modelo) y para la extraccin de un modelo (construir un modelo a partir de otro ms complejo). 5.- El punto 3 tambin puede utilizarse para la identificacin del modelo identificando las condiciones experimentales para las cuales su capacidad para discriminar dentro del modelo se encuentra en su punto mximo. 6.- Al igual que en punto 5, el anlisis de sensibilidad puede utilizarse para las calibraciones del modelo, para determinar si los experimentos con sus incertidumbres relacionadas permitirn la estimacin de los parmetros. 7.- El anlisis de sensibilidad puede complementarse con algoritmos de bsqueda/optimizacin; identificando los parmetros ms importantes, el anlisis de sensibilidad puede permitir que se reduzca la dimensionalidad del espacio donde se realiza la bsqueda. 8.- Como una herramienta para asegurar la calidad del producto, al anlisis de sensibilidad asegura que la dependencia de la salida (resultado) de los parmetros de entrada del modelo tenga una similitud fsica y una explicacin. 9.- Para resolver un problema inverso, el anlisis de sensibilidad sirve como una herramienta para extraer parmetros incorporados en modelos cuyos resultados no se correlacionan fcilmente con la entrada desconocida (por ejemplo, en cintica qumica, para extraer las constantes cinticas de sistemas complejos a partir del ndice de rendimiento de los componentes). 10.- Para asignar recursos en el rea de I + D de manera ptima, el anlisis de sensibilidad muestra dnde invertir a fin de reducir el rango de incertidumbre del modelo. 11.- El anlisis de sensibilidad puede determinar cuantitativamente qu parte de la incertidumbre de mi prediccin se debe a incertidumbre paramtrica de la estimacin y cunto a incertidumbre estructural. En los errores de redondeo se debe prestar atencin a los lmites de los rangos de sensibilidad. El lmite superior y el lmite inferior deben redondearse hacia abajo y hacia arriba, respectivamente, para que sean vlidos. El anlisis de sensibilidad y las formulaciones de programacin estocstica son los dos principales enfoques para manejar la incertidumbre. El anlisis de sensibilidad es un procedimiento de post-optimalidad que no puede influir en la solucin. Sirve para investigar los efectos de la incertidumbre sobre la recomendacin del modelo. Por otro lado, la formulacin de programacin estocstica introduce informacin probabilstica acerca de los datos del problema: distribucin de los coeficientes de la funcin objetivo, de las constantes de restriccin y de los coeficientes tcnicos.3
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Anlisis de Sensibilidad. 2011El anlisis de la sensibilidad estudia los cambios que se producen en la solucin ptima cuando se realiza alguna de las modificaciones siguientes: i) ii) iii) Modificacin de los coeficientes de la funcin objetivo. Modificacin de las constantes de restriccin. Modificacin de los coeficientes tcnicos.
El procedimiento de resolucin siempre se partir de una solucin ptima al problema original. Queremos encontrar el intervalo de variacin de un elemento del problema, para el cual la base ptima permanece constante. Supongamos resuelto el problema siguiente: Min Z= ct X stAX= b X 0 (5.2) Pasemos a analizar cada una de las modificaciones presentadas anteriormente, siguiendo la metodologa expuesta en el Anlisis Post-ptimo.
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Anlisis de Sensibilidad. 2011Modificacin de los coeficientes de la funcin objetivoSupongamos que el coeficiente de la funcin objetivo modificado sea ck que pasa a valer ck. Queremos determinar el intervalo de variacin en el cual la base ptima permanece invariante. La base ptima B la forman los m primeros vectores, B= {A1, A2,., Am}, es decir, la base final ser B= {X1, X2,, Xm}.
Modificacin de un coeficiente bsico de la funcin objetivoSea Ck CB, tenemos ???????????? = ?????? ?????? ???????????? = ?????? ?????? ?????? 1 ???????????? ?????? = 1, 2, . . , ?????? , luego la variacin de un coeficiente afecta a todos los zj, pasando a valer zj: ???????????? = ?????? ?????? 1 ?????? ???????????? ?????? = 1, 2, . . , ?????? ???????????? ??????
Con cB = cB excepto la componente k-sima. Segn vimos en el apartado correspondiente de Anlisis Post-ptimo ???????????? ???????????? = ???????????? ???????????? + ???????????? ???????????? ???????????? Para que la base ptima permanezca invariante ha de cumplirse que ???????????? ???????????? 0, ?????? = 1, 2, , ?????? Como partimos de una base ptima (solucin ptima) tenemos que (???????????? ???????????? ) 0, (?????? = 1, 2, , ??????) Veamos qu ocurre para los casos en los que j pertenezca a la base y no pertenezca a la base B. Caso 1: j B, es decir, ( j= 1, 2, , m). En este caso tenemos (???????????? ???????????? ) = 0 Segn se vio en el apartado correspondiente al Anlisis Post-ptimo. Caso 2: j B, es decir, ( j=m+1, m+2, , n). Queremos que (zj- cj) 05
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Anlisis de Sensibilidad. 2011(???????????? ???????????? ) + (???????????? ???????????? ) ???????????? 0 Lo que nos lleva a estudiar las siguientes situaciones: i) ii) ???????????? ???????????? ???????????? ???????????? ?????? ?????? ?????? ?????? ???????????? ?????? ?????? ?????? ?????? ????????????
???????????? ???????????? > 0 ???????????? ???????????? < 0.
El intervalo buscado es el siguiente: max ???????????? ???????????? ???????????? ???????????? ???????????? ???????????? min ???????????? ???????????? >0 ???????????? ????????????
???????????? 0, el intervalo de variacin es: ???????????? ???????????? max ???????????? ???????????? < ????????????
