Anlisis de fallas por cargas estticasResistencia esttica
Usualmente se necesita disear utilizado valores publicados de
resistencia. Datos experimentales son mejores. Se recomiendan
cuando se debe fabricar grandes cantidades del mismo componente, o
cuando la falla es muy costosa en tiempo, dinero, dinero, o vida
humana. Se requiere de mtodos para usar valores publicados con
seguridad y eficiencia para una variedad de situaciones.Una carga
esttica es una accin estacionaria de una fuerza o un momento que
actan sobre cierto objeto. Para que una fuerza o momento sean
estacionarios o estticos estas deben poseer magnitud, direccin y
punto (o puntos) de aplicacin que no varen con el tiempo.Distorsin
o deformacin plstica: La pieza adquiere una deformacin plstica tal
que le impide cumplir su misin. El % de deformacin admisible
depende de cada aplicacin. El lmite elstico nominal de los
materiales suele definirse para un 0,2% de deformacin
plstica.Rotura: El fallo por rotura puede ser de dos tipos dctil
(precedida de gran deformacin plstica) o frgil (no precedida de
gran deformacin plstica y por lo tanto muy peligrosa). En el
captulo previo se han explicado los mecanismos de deformacin y
rotura en materiales dctiles y frgiles. Obviamente, dicho
comportamiento definir el criterio de fallo a emplear en materiales
dctiles y materiales frgiles.La resistencia (fluencia y rotura) es
una propiedad o caracterstica de un material o elemento mecnico.
Esta propiedad puede ser inherente al material o bien originarse de
su tratamiento y procesado. Habitualmente slo se dispone de
informacin correspondiente al ensayo de traccin. Los componentes de
mquinas en general trabajan bajo estados de tensin
multidireccional. El objetivo de las teoras de fallo esttico es
relacionar el fallo en un estado unidireccional (ensayo de traccin)
con el fallo bajo cualquier estado de tensiones.
Factor de seguridad: En este caso el esfuerzo o esfuerzos mximos
que actan en una pieza se mantienen por debajo de la resistencia
mnima por medio de un factor de diseo o margen de seguridades
adecuadas, a fin de asegurar que la parte no fallar.
Confiabilidad: Este mtodo implica la seleccin de materiales,
procesamiento y dimensiones tales que la probabilidad de fallo sea
siempre menor que un valor predeterminado.Teora de fallas por
cargas estticas Las teoras de falla proponen un medio apropiado de
comparacin entre estado de esfuerzos multiaxiales con valores nicos
de resistencia. Las teoras de falla estn basadas usualmente en
alguna hiptesis sobre qu aspecto del estado de esfuerzo es crtico.
Algunas teoras han ganado reconocimiento por su efectividad en
variadas situaciones.Teora del esfuerzo normal mximo (RANKINE)La
teora del esfuerzo normal mximo establece que el fallo se produce
cuando uno de los tres esfuerzos principales alcanza el valor de la
resistencia a traccin o compresin. Si se ordenan los esfuerzos
principales tal que:I > 2 > 3Entonces el fallo se produce
si:I = St (1)3 = Sc (2)Donde St es la resistencia a traccin y Sc la
resistencia a compresin (normalmente a fluencia o a rotura
respectivamente).En esta modelo se puede considerar los
coeficientes de seguridad en las expresiones (1) y (2) dividiendo
las resistencias por dicho factor.
Teora del esfuerzo normal mximo en tres dimensiones. El prisma
rectangular recto contiene todos los valores seguros de cualquier
combinacin de componentes de esfuerzo. La resistencia de compresin
Sc puede ser distinta de la de traccin St. Para esta teora, stas
pueden ser resistencia de fluencia o de rotura. Ntese que las
resistencias son siempre cantidades positivas, pero los esfuerzos
pueden ser positivos o negativos.
Teora del esfuerzo normal mximo en dos dimensiones asumiendo que
Sc>St. Los estados de esfuerzo contenidos en el rea sombreada
son seguros.Teora de la deformacin normal mxima (SAINT VENANT)Esta
teora se aplica slo en rgimen elstico. Esta teora establece que se
produce la fluencia cuando la mayor de las tres deformaciones
principales es igual a la deformacin correspondiente al lmite
elstico. Si se asume que el lmite elstico a tensin y compresin son
iguales, entonces las deformaciones causadas por los esfuerzos
pueden igualarse a la deformacin correspondiente al lmite elstico.
. (2 + 3) = Sy (3 + 1) = Sy (1 + 2)= Sy
Teora del esfuerzo cortante mximo (TRESCA)La teora del esfuerzo
cortante mximo establece que se produce la fluencia cuando la
tensin cortante alcanza el valor del esfuerzo cortante mximo. El
esfuerzo cortante mximo se define como el correspondiente a la
fluencia del material en el ensayo de traccin, esto es
Sy/2.Anteriormente se dedujo que:
Imaginemos que los esfuerzos principales se descomponen en: La
componente se designa componente hidrosttica. Si llega a suceder
que 1 = 2 = 3 entonces los tres esfuerzos cortantes sern nulos y no
habr nunca fluencia independientemente del valor de los esfuerzos
hidrostticos. Esto es, las componentes hidrostticas no tienen
efecto alguno en el tamao del crculo de Mohr, sino que solamente
sirven para desplazarlos segn el eje del esfuerzo normal.Esta
hiptesis predice que las tensiones hidrostticas no producen
fluencia. Tambin predique la tensin de fluencia a cortadura es
Teora del esfuerzo cortante mximo en tres dimensiones. El
cilindro hexagonal contiene todos los valores seguros (rgimen
elstico) del estado de esfuerzo general dado por los esfuerzos
principales. El eje del cilindro est inclinado de la misma manera
segn cada una de las tres direcciones principales y es el lugar
geomtrico de los puntos del componente hidrosttica.
Teora del esfuerzo cortante mximo para esfuerzos biaxiales.
Obsrvese que en el primer y tercer cuadrantes, esta teora es la
misma que la del esfuerzo normal mximo.
Es conveniente considerar los distintos estados tensinales
posibles en el caso de tensin plana: Caso 1: La mxima tensin de
cortadura es Fallo para. Caso 2: La mxima tensin de cortadura es
fallo para . Caso 3: La mxima tensin de cortadura es fallo
para.
Teoras de las energas de deformacinLa teora de la energa de
deformacin establece que la fluencia se produce cuando la energa de
distorsin en un volumen unitario iguala o excede el valor de la
energa de distorsin en el mismo volumen en un ensayo de traccin en
el momento de la fluencia en traccin o compresin.La teora de la
energa de distorsin se origin a partir de la observacin de que
materiales dctiles, sometidos a esfuerzo hidrosttico (tractivo o
compresivo), tenan resistencias de fluencia muy superiores a los
valores obtenidos por el ensayo de traccin. As, se postul que la
fluencia no era un fenmeno de traccin o compresin simples, sino que
ms bien estaba relacionada con la distorsin (o deformacin angular)
del elemento esforzado.
En donde: Energa de distorsin Energa de deformacin total Energa
de aumento de volumen (asociada al estado de tensiones hidrosttico,
que produce aumento del volumen sin distorsionar el elemento).
A) Elemento con esfuerzos triaxiales; este elemento sufre cambio
de volumen y distorsin angular. B) El elemento sometido a tensin
hidrosttica slo experimenta cambio de volumen. C) El elemento tiene
distorsin angular sin cambio de volumen.
Asi,
Por otro lado sabemos que:
Con lo que la energa de aumento de volumen queda:
Anlogamente, la energa total de deformacin es:
De donde la energa de distorsin resulta:
En el ensayo de traccin, 1 = Sy y 2 = 3 = 0. Por lo tanto
De ambas expresiones, resulta el criterio de Von Mises:
La tensin se denomina tensin efectiva o tensin de von Mises.
Esta tensin representa el estado de tensiones completo. Cuando la
tensin efectiva alcanza el valor del lmite de fluencia se produce
la fluencia del material.Para un estado de tensiones biaxial,
siendo A y B las tensiones principales distintas de cero:
La teora de la energa de distorsin recibe tambin los siguientes
nombres: Teora de la energa de esfuerzo cortante Teora de von
Mises-Hencky Teora del esfuerzo cortante octadricoEn la teora del
esfuerzo cortante octadrico, se supone que el fallo se produce
cuando el esfuerzo cortante octadrico para cualquier estado de
esfuerzo es igual o mayor que el esfuerzo cortante octadrico del
espcimen de ensayo de traccin en el momento de la fluencia.Vimos
que el esfuerzo cortante octadrico se expresa como:
Y por otro lado, en el ensayo de traccin, en el momento de la
fluencia, y
El criterio de Von Mises en el caso 3D se representa de la
siguiente forma:
Esta hiptesis predice que las tensiones hidrostticas no producen
fluencia. Tambin predique la tensin de fluencia a cortadura.
Considrese un elemento sometido a cortadura pura, tal que su crculo
de Mohr corresponde con un crculo de radio y centrado en el
origen.
Criterio de Colomb - Mohr y Mohr modificadoLos materiales
frgiles no se calculan a fluencia sino a rotura. La carga de rotura
a compresin es muy superior que la carga de rotura a traccin, del
orden de aproximadamente 3 o 4 veces superior. Es conveniente
considerar los distintos estados tensinales posibles en el caso de
tensin plana:Caso 1: En este cuadrante, el criterio de fallo que se
adopta es el de cortadura mxima. La mxima tensin de cortadura es
fallo para Caso 2:. En este cuadrante tambin se emplea la teora de
cortadura mxima. La mxima tensin de cortadura es falla para Caso 3:
En este cuadrante no se emplea la teora de cortadura mxima, sino la
teora de Mohr, que establece que un material frgil con tensiones
principales de distinto signo falla cuando el crculo de Mohr de
tensiones es tangente a las tangentes exteriores comunes de los
crculos de Mohr mximo y mnimo. La expresin matemtica es: En esta
expresin se toman valores absolutos de las tensiones
principales.
En la realidad se ha constatado que materiales frgiles soportan
igualmente tensiones de traccin y de torsin. Esto es, un material
frgil sometido a torsin pura falla cuando . El crculo de Mohr
corresponde un un crculo centrado en el orgen de radio El criterio
de Mohr, segn la Figura 10, predice el fallo para este estado de
tensiones, y predice una resistencia a la torsin:
Por ello, el Criterio de Mohr Modificado modifica el Criterio de
Mohr, que resulta excesivamente conservador. El criterio de fallo
queda modificado para siendo la expresin matemtica:
Eleccin de la teora de fallo
Obsrvese que en materiales dctiles el criterio de fallo se
relaciona con el lmite elstico a cortadura:Tensin cortante mxima:
Energa de distorsin:
CONCLUSIN Tanto el criterio de la mxima tensin de corte como el
de la mxima energa de distorsin, son ampliamente utilizados para
predecir la fluencia en materiales dctiles, especialmente metales.
Recordemos que en ambos criterios la presin hidrosttica no afecta
la fluencia, y que la superficie de fluencia del tubo hexagonal del
criterio de la mxima tensin tangencial est inscripto dentro de
superficie del cilindro circular del criterio de la energa de
distorsin. Por ello estos dos criterios nunca dan predicciones
dramticamente diferentes para el comportamiento en fluencia bajo
tensiones combinadas, no existiendo estado de tensiones donde las
diferencias excedan el 15%.