Analisis de datos experimentales pruebas de hipotesis

U N I D A D 2 . P R U E B A S D E H I P Ó T E S I S

ANALISIS DE DATOS EXPERIMENTALES

Por:

Bartolo Mendoza Daritza

Valenzuela Rojas A. Alejandra

MEDIA CON MUESTRAS GRANDES

• Para que se considere como una muestra grande, tiene

que contar con un numero de datos mayor a 30 (n>30).

• Formula

• Si σ es desconocida se puede aproximar con s.

• Datos que se requieren:

- x = media de la muestra

- n = numero de datos

- μ = media

- σ = desviación estándar

MEDIA CON MUESTRAS GRANDES

Pasos para la realización de una prueba de hipótesis

• 1. Defina H₀ y H₁.

• 2. Suponga que H₀ es verdadera.

• 3. Calcule un estadístico de prueba. Éste constituye un estadístico que se usa para evaluar la fuerza de la evidencia en contra de H₀.

• 4. Calcule el P-valor del estadístico de prueba. El P-valor es la probabilidad, suponiendo que H₀ es verdadera, de que el estadístico de prueba tenga un valor cuya diferencia con H₀ es tan grande o mayor

que el realmente observado. El P-valor también se llama nivel de significancia observado.

La hipótesis nula se denota como H₀. La hipótesis alternativa se denota como H₁. Como es usual la media poblacional es

MEDIA CON MUESTRAS PEQUEÑAS

• Para que se considere como una muestra pequeña, tiene que contar con un numero de datos menor a 30 (n<30).

Con n-1 grados de libertad donde:

x = media de la muestra

μ = media poblacional hipotética

s = desviación estándar de la muestra

n = numero de observaciones en la muestra

Formula

MEDIA CON MUESTRAS PEQUEÑAS

• Sea una muestra de una población normal con media y una desviación estándar , donde es desconocida .

Para probar una hipótesis nula de la forma , , o :

• Calcule el estadístico de prueba

• Calcule el P-valor. Éste es un área bajo la curva t de student con n-1 grados de libertad, que depende de la hipótesis alternativa de la siguiente manera:

• Hipótesis alternativa P-valor

Área a la derecha de t

Área a la izquierda de t

Suma de áreas correspondientes a t y -t

nXX ...1

00 : H00 : H 00 : H

n

s

Xt 0

01 : H

01 : H

01 : H

PROPORCIÓN POBLACIONAL CON MUESTRAS GRANDES

Datos que se requieren• n

• x

• Po

• P

• Sea X el numero de éxito en n ensayos independientes de Bernoulli, cada uno con probabilidad de éxito p.

• Suponiendo que tanto npo como n(1-po) son mayores que 10:

o Ho

o H1

Formula

PROPORCIÓN POBLACIONAL CON MUESTRAS PEQUEÑAS

• Se requiere que el numero de muestras sea menos a 30 (n<30).

• Formula

• Datos que se requieren:

x = media

s= desviación estándar

n= no. de muestras

v= grados de libertad

DIFERENCIA DE DOS MEDIAS CON MUESTRAS GRANDES

Formula

• Sean X1,…,Xnx y Y1,…Yny muestras grandes (nx>30 y

ny>30) de las poblaciones con medias μx y μy y las

desviaciones estándar σx y σy. Respectivamente.

Suponga que las muestras se extraen independiente

una de la otra.

• Si σx y σy son desconocidas se pueden aproximar

con sx y sy respectivamente.

DIFERENCIA DE DOS MEDIAS CON MUESTRAS PEQUEÑAS

• Se utiliza la prueba t.

• Sean X1,…,Xnx y Y1,…Yny muestras que tienen poblaciones

normales con medias μx y μy y desviaciones estándar σx y

σy, respectivamente.

• Se debe calcular los grados de libertad:

• Redondeando hacia abajo el entero mas próximo.

• Se calcula el estadístico de prueba: Formula

DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES CON MUESTRAS GRANDES

• Suponemos que nx como ny son grandes y que X y

Y, son independientes.

• Antes se deben calcular :

Formula

DIFERENCIA DE DATOS APAREADOS

• Sea (X1, Y1),…, (Xn,Yn) una muestra de pares ordenados cuyas diferencias D1,…,Dn son muestras de una población normal como media μD.

• Se calcula el estadístico de prueba

• Se calcula el P-valor. Este es un área bajo la curva t de Student con n-1 grados de libertad.

• Si la muestra es grande, la Di necesaria no esta normalmente distribuida, el estadístico de prueba es

,y se debe realizar la prueba z.

JI CUADRADA

• Se construirá un estadístico de prueba que mida la cercanía entre los valores observados y los esperados.

• Para definirlo, sea k el numero de resultados, y sean Oi y Ei los números observados y esperados en los ensayos, respectivamente, que salen en el resultado i. El estadístico Ji cuadrada es:

• Entre mayor sea el valor x^2, mas fuerte es la evidencia contra Ho. Para determinar el P-valor para la prueba se debe conocer la distribución nula de este estadístico de prueba.

FUENTES DE INFORMACIÓN

• Navidi William, “Estadística para ingenieros y

científicos”, 2006.