ANÁLISIS DE CORTOCIRCUITO A SISTEMAS ELÉCTRICOS

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL ESCUELASUPERIORDEINGENIERIAMECANICAYELECTRICA ANLISIS DE CORTOCIRCUITO A SISTEMAS ELCTRICOS TESIS QUE PARA OBTENER EL TTULO DE: INGENIERO ELECTRICISTA PRESENTAN: GABRIEL GONZLEZ GONZLEZ ENRIQUE OSWALDO LUNA URIAS ASESORES:

M. EN C. MANUEL GUILA MUOZ DR. DAVID SEBASTIN BALTAZAR MXICO, D.F. 2010 2 ndice General Pgina ndice General 2-4 ndice de Figuras 5-6 ndice de Tablas 7 CAPTULO I Introduccin 8 1.1 Introduccin8 1.2 Historia del arte.10 1.3 Objetivo.11 1.4 Alcance.12 1.5 Justificacin.12 CAPTULO II Bases Tericas 2.1 Introduccin13 2.2 Sistemas Elctricos.13 2.2.1 Diagramas unifilares.15 2.3 Mquinas elctricas.20 2.3.1 Transformador de potencia.20 2.3.2 Generador elctrico.21 2.3.3 Motores sncronos.22 2.3.4 Motores de induccin.23 2.4 Conductores.24 2.5 Corriente de cortocircuito.25 2.5.1 Fuentes generadoras de corrientes de cortocircuito.26 2.5.1.1 El sistema de suministro.27 2.5.1.2 Los Generadores.27 2.5.1.3 Los Motores sncronos.27 2.5.1.4 Los Motores de induccin.28 2.5.2 Componentes que limitan la corriente de cortocircuito.29 2.5.2.1 Reactancia del Transformador.30 2.5.2.2 Reactores.30 2.5.2.3 Cables.30 2.5.2.4 Fusibles limitadores de corriente.31 2.5.3 Reactancia de las mquinas rotatorias.31 3 2.5.3.1 Reactancia subtransitoria.31 2.5.3.2 Reactancia transitoria.32 2.5.3.3 Reactancia sncrona.32 2.5.4 Forma de onda de la corriente de cortocircuito.33 2.5.4.1 Corrientes de cortocircuito simtricas y asimtricas.34 2.5.5 Relacin de reactancia a resistencia X/R.34 2.5.6 Tipos de falla de cortocircuito.35 2.6 Expresin de cantidades en porciento (%) y en por unidad (p.u.).37 2.6.1 Valores en por unidad (p.u.).37 2.6.2 Valores en porciento (%).38 2.6.3Cambio de base.39 2.7 Mtodos anlisis del cortocircuito.39 2.7.1 Mtodo de Equivalente de Thvenin.40 2.7.2 Mtodo de los MVA.50 2.7.3 Mtodo de las componentes simtricas.54 2.7.4 Mtodo de la matriz de impedancias (Ybus Zbus). 65 CAPTULOIIIAnlisisdeCortocircuitoaSistemas Elctricos. 72 3.1 Introduccin.72 3.2 Anlisis del primer sistema elctrico.73 3.2.1Anlisisdelprimersistemaelctricoporelmtododeequivalentede Thvenin.75 3.2.2 Anlisis del primer sistema elctrico por el mtodo de MVA.77 3.2.3 Anlisis del primer sistema elctrico por el mtodo de las componentes simtricas.79 3.2.4Anlisisdelprimersistemaelctricoporelmtododelamatrizde impedancias de barra (Zbarra Ybarra). 84 3.3 Anlisis de un segundo sistema elctrico.89 3.3.1Anlisisdelsegundosistemaelctricoporelmtododeequivalentede Thvenin.94 3.3.2 Anlisis del segundo sistema elctrico por el mtodo de MVA.98 3.3.3 Anlisis del segundo sistema elctrico por el mtodo de las componentes simtricas.99 3.3.4Anlisisdelsegundosistemaelctricoporelmtododelamatrizde impedancias de barra (Zbus Ybus).102 3.4 Conclusiones del captulo.108 CAPTULOIVEmpleodeunprogramadecmputoparala simulacin del cortocircuito. 110 4.1 Introduccin.110 4 4.2 Simulacin de falla de cortocircuito del primer sistema.112 4.3 Simulacin de falla de cortocircuito del segundo sistema.120 4.4 Conclusiones del captulo.121 CAPTULO V Recomendaciones para estudios posteriores. 122 5.1 Conclusiones.122 5.2 Recomendaciones.124 Referencias Bibliogrficas.126 Apndice A. 127 5 ndice de Figuras Pgina CAPTULO II Figura 2.1Comparacin de diagramas unifilar y trifilar15 Figura 2.2 Sistema de distribucin radial17 Figura 2.3 Sistema selectivo primario18 Figura 2.4 Sistema selectivo secundario19 Figura 2.5 Diagramas de cortocircuito de las distintas fuentes29 Figura 2.6 Circuito de Thvenin40 Figura 2.7 Diagrama unifilar42 Figura 2.8 Diagrama de impedancias45 Figura 2.9 Procedimiento de reduccin del sistema a reactancia equivalente47 Figura 2.10 Diagrama en MVA del sistema Elctrico51 Figura 2.11 Reduccin del sistema por el mtodo de los MVA53 Figura 2.12 Diagramas de secuencia positiva y negativa del sistema57 Figura 2.13 Diagramas de secuencia cero del sistema58 Figura 2.14 Reduccin del diagrama de secuencia positiva59 Figura 2.15 Reduccin del diagrama de secuencia negativa61 Figura 2.16 Reduccin del diagrama de secuencia cero62 Figura 2.17 Identificacin del nmero de barras en el diagrama unifilar del sistema67 Figura 2.18 Reduccin de las impedancias en paralelo conectadas a la barra nmero dos68 Figura 2.19 Diagrama de secuencia positiva del sistema69 Figura 2.20 Admitancias propias y mutuas de los dos nodos70 CAPTULO III Figura 3.1 Diagrama unifilar sistema elctrico industrial73 Figura 3.2 Diagrama de reactancias del sistema elctrico industrial76 Figura 3.3 Diagrama de MVA del sistema elctrico industrial78 Figura 3.4 Diagrama de secuencia positiva del sistema elctrico industrial80 Figura 3.5Diagrama de secuencia negativa del sistema elctrico industrial81 Figura 3.6 Diagrama de secuencia cero del sistema elctrico industrial83 Figura 3.7 Diagrama de reactancias del sistema84 Figura 3.8 Diagrama del sistema para aplicacin de Ybus Zbus85 Figura 3.9 Diagrama de secuencia positiva86 Figura 3.10 Diagrama unifilar del sistema de transmisin89 Figura 3.11 Zonas en las que se divide el segundo sistema91 Figura 3.12 Diagrama de reactancias del sistema95 Figura 3.13 Diagrama unifilar del sistema97 Figura 3.14 Diagrama de MVA de cortocircuito del sistema98 6 Figura 3.15 Diagrama de secuencia positiva99 Figura 3.16 Diagrama de secuencia negativa100 Figura 3.17 Diagrama de secuencia cero100 Figura 3.18 Diagrama unifilar del sistema102 Figura 3.19 Diagrama de secuencia positiva103 Figura 3.20 Diagrama de secuencia negativa103 Figura 3.21 Diagrama de secuencia cero del sistema104 CAPTULO IV Figura 4.1 Representacin de elementos de un sistema elctrico de potencia en el programa PWS110 Figura 4.2 Cuadro de opciones de los buses111 Figura 4.3 Cuadro de opciones del generador112 Figura 4.4 Generador, buses de 230, 13.2 kV y transformadores113 Figura 4.5 Cuadro de opciones de los transformadores114 Figura 4.6 Diagrama del sistema industrial modelado en el programa PWS115 Figura 4.7a Ventana de anlisis de falla116 Figura 4.7b Ventana de anlisis de falla117 Figura 4.8 Clculo de la falla trifsica en el programa de simulacin PWS118 Figura 4.9 Segundo sistema elaborado en el simulador119 Figura 4.10 Ventana de magnitudes de falla del segundo sistema simulado 119 APNDICE A Figura A 1 Diagrama del sistema elctrico126 Figura A 2 Diagrama de reactancias129 Figura A 3 Diagrama simplificado de reactancias130 Figura A 4 Primera reduccin del sistema elctrico131 Figura A 5 Segunda reduccin del sistema elctrico131 Figura A 6 Diagrama de MVA equivalentes de los componentes del sistema135 Figura A 7 Primera reduccin del diagrama136 Figura A 8 Segunda reduccin del diagrama136 Figura A 9 Tercera reduccin del diagrama137 Figura A 10 Diagrama de secuencia positiva del sistema elctrico industrial140 Figura A 11 Diagrama de secuencia negativa del sistema elctrico industrial141 Figura A 12 Diagrama de secuencia cero del sistema elctrico industrial142 Figura A 13 Primera reduccin del diagrama de secuencia positiva del sistema144 Figura A 14 Segunda reduccin del sistema elctrico145 Figura A 15 Primera reduccin del diagrama de secuencia cero147 Figura A 16 Diagrama de reactancias del sistema149 Figura A 17 Diagrama del sistema para aplicacin de Ybus Zbus150 Figura A 18 Diagrama de secuencia positiva151 7 ndice de Tablas Pgina CAPTULO II Tabla 2.1 Tensiones de Transmisin y Distribucin en Mxico25 Tabla 2.2 Obtencin de kVA para mquinas rotatorias a partir de su potencia en CP para clculo de cortocircuito31 Tabla 2.3 Reactancia subtransitoria tpica para mquinas de induccin 33 Tabla 2.4 Reactancias tpicas para distintos tipos de motores33 Tabla2.5Ecuacionesparalaobtencindereactanciasenelsistemaenpor unidad44 Tabla 2.6 Expresiones para reducir conexiones a impedancias equivalentes45 Tabla2.7Expresionesparaobtenervaloresdecorrienteypotenciade cortocircuito49 Tabla 2.8 Expresiones para la obtencin de MVA de equipos y conductores51 Tabla 2.9 Consideraciones para las reducciones por el mtodo de los MVA52 Tabla 2.10 Consideraciones para las conexiones de las mquinas elctricas56 Tabla2.11Ecuacionesparadeterminarlacorrienteypotenciadefallaporel mtodo de las componentes simtricas64 CAPTULO III Tabla3.1Valoresdereactanciadeloselementosdelsistemabajoanlisisen por unidad75 Tabla 3.2 Valores de potencia de cortocircuito de cada elemento del sistema77 Tabla 3.3 Datos de placa de las mquinas del sistema de transmisin9 Tabla 3.4 Datos de los conductores del sistema de transmisin90 Tabla 3.5 Magnitudes base de cada una de las zonas del sistema93 Tabla 3.6 Reactancias de los equipos del sistema en por unidad94 Tabla 3.7 Reactancia de las lneas expresada en el sistema en por unidad95 Tabla 3.8 MVA de cortocircuito de cada elemento98 Tabla 3.9 Equivalentes de Thvenin dcada uno de los nodos106 CAPTULO V Tabla 5.1 Resultados de corrientes decortocircuito por diferentes mtodos del primer sistema124 Tabla 5.2 Resultados de corrientes de cortocircuito por diferentes mtodos para el segundo sistema.124 8 CAPTULO I INTRODUCCIN 1.1INTRODUCCIN. Debidoalcontinuocrecimientodeloscomercios,lapequeaygranindustria,junto conlanecesidaddeunamayorcalidadenelsuministrodeenergaelctrica,esde vitalimportanciaquelossistemascuentenconinstalacionesconfiablesquese encuentren bien diseadas y que cuenten con la proteccin adecuada. Lasinstalacioneselctricasindustriales,porsutamaoycomplejidad,sonen ocasiones tan importantes como los sistemas elctricos de potencia, la aplicacin de tcnicasdeanlisisempleadasenlossistemaselctricosdepotenciasepueden aplicar de igual manera a las instalaciones industriales. Se forman criterios de anlisis tomando en cuenta los niveles de tensin. Los tipos principales de anlisis de sistemas industriales incluyen: estudios y clculos decortocircuito,coordinacinselectivadedispositivosdeproteccin,puestaatierra de sistemas, cada de tensin ocasionada por el arranque de motores, correccin del factordepotencia,sistemasdealimentacinininterrumpible,seleccinapropiadade transformadores,ahorrodeenergaelctricaycombinacionesdelosconceptos mencionados anteriormente.Los sistemas de alimentacin tanto industriales como comerciales estn sujetos cada vez ms a anlisis a medida que se dan a conocer los beneficios de los estudios y las retribuciones que estos proporcionan al ser aplicados de manera correcta. Elobjetivoprincipaldelanlisisdesistemasdealimentacinesproporcionaralos ingenieroslainformacinnecesariaparalograr:seguridad,confiabilidad,energa uniforme,continuidaddelservicio,fciloperacinymantenimiento,posibilidadesde ampliacin, costos inciales y de operacin mnimos adems de ahorro de energa. Este trabajo expone las tcnicas comnmente usadas en los clculos de cortocircuito; ycomoestaspuedencontribuirparaquelossistemasdealimentacinlogrensus objetivosespecficos.Losrelevadoreseinterruptoresdeproteccinsondispositivos que protegen adecuadamente y aslan averas. Se seleccionan e instalan para operar con valores correctos de corriente por medio de una coordinacin adecuada entre s. 9 Esnecesariounestudiodecortocircuitoparadeterminarestosvaloresylas necesidades de coordinacin. Desafortunadamenteaveceslaadministracindelasindustriassepercataqueel sistemadeproteccinnecesitarevisinomantenimientosolocuandoocurreun accidente,incendioounainterrupcingravedeenerga.Unsistemadebidamente protegido incluye todos los dispositivos de proteccin que van desde los interruptores principalesofusiblesenlasubestacindeentradadelaplantahastalosdiferentes interruptores,fusiblesyrelevadoresdelsistemadedistribucindemediaybaja tensin en la planta industrial. A menudo las modificaciones y ampliaciones cambian las necesidades de proteccin. Algunos de los dispositivos de proteccinpueden ser incapaces de aislar fallas en un sistema que se ha ampliado. Los cambios en potencia, en la carga de la planta y en losdispositivosdeproteccinpuedenserindiciodequeyanosecuenteconla proteccinadecuada.Ademsenunsistemaquesehaampliadopuedehaber proteccinhipersensible(cuandosobrecargasmenoresocasionaninterrupciones innecesarias) o sobreproteccin (cuando un sistema completo, en lugar de nicamente laseccinafectada,puedesufrirlainterrupcin).Porestosmotivosmuchasplantas trabajantomandoencuentaconceptosequivocadosyenocasionespeligrosos.Las revisiones de los ajustes de los dispositivos de proteccin son tan importantes como el mantenimientoperidicodelsistemadedistribucinparaevitarinterrupcionesde energa.Estasrevisionesperidicassonparticularmenteimportantesenlasplantas industrialesquedependencadavezmsdeunsuministrocontinuodeenerga elctrica.En la mayora de los procesos industriales, aun una ausencia momentnea de energa elctricaocasionaconsiderablesprdidasmonetarias,materialesydeproduccin. Solomedianteunanlisisdetalladodelsistemaylaaplicacinapropiadadelos resultados obtenidos proporcionan proteccin adecuada al equipo y al propio sistema en condiciones cortocircuito. Laconfiabilidadylaseguridaddelossistemaselctricosdepotenciadependendel conocimiento detallado de las corrientes de cortocircuito para que partiendo de estos valoresdecorrienteserealiceunaseleccinadecuadadelosdispositivosde proteccin que garanticen la confiabilidad y seguridad del sistema. En este trabajo se 10 describela formaenla queseconstituyenlossistemaselctricosen generalycada unodesuscomponentesprincipalesademsdeexplicardetalladamente4mtodos de anlisis que nos permiten obtener valores de corrientes de cortocircuito.Serealizarelanlisisaunsistemaindustrialmediante4diferentesmtodos,se simularaencomputadoralosprocedimientosdeanlisisconelfindeestudiarlos valoresdecorrientesqueseobtengandecadaunodelosdiferentesmtodos, adems de simular tambin la operacin del sistema en condiciones de falla y analizar los valores de corrientes de cortocircuito. Los resultados obtenidos de los modelados y simulaciones permiten formar un criterio paraalcanzarelobjetivodeesteestudio,ademsdeproponeralgunas recomendaciones para estudios posteriores relacionados con el tema. [1, 6] 1.2HISTORIA DEL ARTE. El cortocircuito se suscita con la invencin misma de la pila, la bombilla y las maquinas elctricas.Comienzasuhistoriaconelsurgimientodelosprimerossistemas elctricos,enlahistoriadelasmaquinaselctricaspodemosencontrarreferencias para visualizar una lnea de tiempo en la cual, los estudios de este fenmeno se hacen necesarios y comienza a ser de importancia su conocimiento y entendimiento, pues es indispensable garantizar la mxima seguridad posible de los sistemas elctricos. La historia de la electricidad tiene una evolucin acelerada especficamente durante el periododelasegundamitaddelsigloXVlllhastaprincipiosdelsigloXX,endonde muchos fsicos, matemticos e incluso filsofos dedican su tiempo a la investigacin y desarrollo de principios, leyes o teoremas que permitan explicar el comportamiento de loscircuitoselctricos,muchosdeelloscolegasdenacionalidadesdiferentes, motivados por las contribuciones mismas del gremio, llegan a un resultado apoyados en las investigaciones de otra persona. Enesteproyectoseempleanmtodosdeanlisiscomoelmtododegenerador equivalente de Thvenin y el mtodo de las componentes simtricas; ejemplos claros del periodo de desarrollo antes mencionado. 11 El mtodo de anlisis de circuitos elctricos conocido como equivalente de Thvenin, fue propuesto por el ingeniero, telegrafista y comandante Len-Charles Thvenin en el ao de 1883, que tuvo originalmente el nombre de teorema del generador equivalente y que posteriormente fue empleado, refirindose a l, con el nombre de su autor. CasitreintaaosdespusdeldesarrollodelequivalentedeThvenin,en1918C.L. FortescueuningenierodelaWestighousepresentoenunaponenciaeltema SymetricalCompotents,unaherramientamuypoderosaempleadaparaanalizar sistemasdesbalanceados,yconocidoactualmentecomoelmtododelas componentes simtricas. Losmtodosdeanlisisantesmencionadostienendiversasaplicacionesyunade ellasessuempleoparalaobtencindecorrientesdecortocircuito,perounmtodo desarrolladonicamenteparalaobtencindeestasmagnitudeseseldelosMVA desarrolladoenelsigloXX,actualmenteesunaherramientamuytilysencillaque permiteobtenervaloresmuyaproximadosalosobtenidosporotrosmtodos,delas magnitudes de corrientes y potencias de falla en un sistema. [2, 3] 1.3 OBJETIVO. Enesteproyectoserealizarelclculodecortocircuitoaunsistemaelctrico industrialyaunsistemadetrasmisin,empleandocuatrodiferentesmtodos matemticosconsideradosconvencionales,loscualesson:mtododeEquivalente de Thvenin, mtodo de los MVA, mtodo de Las Componentes Simtricas y mtodo deLaMatrizdeImpedancias.Conelfindecompararlosresultadosobtenidosdel desarrollo de estos mtodos. Se simularn los sistemas elctricos de caractersticas iguales a losanalizados con los mtodos convencionales, en un programa de cmputo y para las condiciones de falla calculadas. 12 1.4ALCANCE. Sepresentanvaloresdecorrientesdecortocircuitodelossistemaselctricos obtenidas por diferentes mtodos y se realizan simulaciones de condiciones de falla decortocircuitoenlossistemasestudiadosconelfindesugerirdentrodelos mtodos empleados, cules son los ms apropiados para realizar anlisis a sistemas elctricos, se pretende identificar las diferencias existentes en el desarrollo de cada uno de los mtodos, as como apreciar las ventajas y desventajas del empleo de los mismos, para esto se consideran dos sistemas elctricos de anlisis. 1.5JUSTIFICACIN. En la industria elctrica, al realizar un proyecto refirindonos a este como un sistema elctrico,sedebenelaborarestudiosquegaranticenlaseguridad,confiabilidadysu adecuadaoperacin.Laingenieraelctricaloshadivididoparasuestudioen problemasquesetratandeformaindividualcomoloson:losestudiosdeflujosde carga,sobretensiones,contaminacin,cortocircuito,entreotros.Enconjuntotodos estosestudiosconstituyenlosargumentosnecesariosparadesarrollarelproyecto, peroporseparado,estosrepresentanladivisindelaingenieraelctricaen especialidades que por s solas representan grandes ramas de investigacin cientfica. Como la condicin de cortocircuito es indeseable pero hasta cierto punto inevitable, es indispensable efectuar una seleccin apropiada de los dispositivos de proteccin y de suactivacinselectivaquesebasaenloclculosdecortocircuito.Laproteccin inadecuada contra cortocircuito es frecuentemente la causa de fallas de gran magnitud queocasionandaoscuantiosos,interrupcindeenerga,lesionesalpersonalentre otros.Inversamente,losdispositivosdeproteccinarbitrariamenteseleccionadoso sobreestimadosconstituyenundesperdiciodeequipocostosoeinnecesario.Porlo tanto,esimportantedeterminarconlamayorexactitudposiblelasdiferentes magnitudesquelascorrientesdecortocircuitopudieranalcanzarenunsistema elctrico. 13 CAPTULO II BASES TERICAS 2.1 INTRODUCCIN. En este captulo se presentan conceptos como lo que es un sistema elctrico y las partes enlasqueestesedivideparasuestudio.Contienedefinicionesdelasdiferentes mquinas elctricas, como son: los transformadores, generadores, motores de induccin y motoressncronos.Susclasificacionesmsesencialesylaspartesmsimportantesde estas.Tambincontieneelconceptodelcortocircuito,lasdiferentesformasenlasqueestese puedepresentar,ascomolosfactoresquecontribuyenaincrementarodisminuirsu magnitud.Sedesarrollandeformademostrativaysinejemplosnumricostodoslos mtodosdeanlisisconsideradosenesteproyecto,describindosepasoapasoel desarrollodecadaunodeestoshastalaobtencindelascorrientesypotenciasde cortocircuito. 2.2 SISTEMAS ELCTRICOS. LacomplejainteraccindeunSE(SistemaElctrico)esgobernadaporunnmerode leyes fsicas que relacionan el fenmeno natural que ha sido aprovechado para producir y transmitir la energa elctrica. Estas interacciones han creado un cierto nmero de reglas que dominan el diseo de los SE, refirindonos a sistemas de plantas industriales, que en ciertas condiciones es muy similar la condicin a los sistemas elctricos de potencia, por ejemplo. 1.Amayorpotencialseincrementalacapacidadyelcostodelosequipos,as, aunquelasinstalacionesdealtatensinsonmscarasquelasdebajatensin, tienenunacapacidadmuchomayor;porlocual,solamentesejustifican econmicamentecuandolaactividadalaquesedestinaelconsumodeenerga permite obtener dividendosmucho mayores a los gastos efectuados en la compra de grandes cantidades de energa. 2.Es costoso cambiar el nivel de tensin, pero el potencial de utilizacin debe ser el requerido por las mquinas o elementos elctricos. 14 3.Esmseconmicoconsumirenergaelctricaengrandescantidades.Esel reclamoquehacenlosdefensoresdelosmodernosdistribuidores.Deesta manera,esmseficienteconsumirenergaenunoscuantoslugaresutilizando grandes plantas. La energa elctrica puede concebirse como si fluyera hacia abajo a travs de los diversos niveles de tensin en su viaje desde su generacin hasta los clientes. Es decir, la energa viajaatravsdelniveldetransmisin,subtransmisin,subestaciones,alimentadores primarios,hastaelniveldeserviciosecundario,dondefinalmentellegaalosclientes. Mientrasmscercaseencuentreelpuntodeutilizacindelaenerga,delacentral generadora, ms confiable se volver el sistema de suministro. A grandes rasgos un SE (Sistema Elctrico) est formado por 3 partes principales que son laconexinalsistemadesuministrodeenerga,conductoresdeinterconexinycargas. Para sistemas elctricos de plantas industriales, dependiendo del tamao de la empresa y losrequerimientosdeenergadelamisma,enocasionesesnecesarialainstalacinde transformadores de potencia con el fin de manipular los niveles de tensin de suministro y adaptar la seal a las necesidades de la planta.Hoy en da, para el transporte de grandes potencias se usan universalmente los sistemas decorrientealterna.Sehallegadoaellocomoconsecuenciadelasimplicidaddelos grandes generadores y transformadores de corriente alterna, adems de que la tensin de transmisinpuedeseradaptadaalasnecesidadesdelservicioconmayorsencillezy economa que en caso de sistemas de corriente continua. As mismo los usuarios cuentan consistemaselctricos totalmentecompatiblesconlascaractersticasdelassealesde energa proporcionadas por las compaas suministradoras. Enunainstalacinelctricadetipoindustrialocomerciallaenergaelctricaes transportadaporconductorestalescomolneaselevadas,cablessubterrneos,etc.Los niveles de tensin suministrados dependen directamente de los requerimientos de energa delusuario,siendoestostanvariadoscomolosnivelesdetensinnormalizadosenla industria elctrica. [5]Para que los consumidores puedan utilizar la energa elctrica de una forma eficiente, un sistema de transmisin, debe satisfacer algunos requerimientos bsicos como son: Suministrar siempre la potencia que los consumidores necesitan. 15 Mantener una tensin nominal estable que no vare ms del 10%. Mantener una frecuencia estable que no vare ms de 0.1 Hz. Satisfacer las normas de seguridad. 2.2.1 Diagramas unifilares Enelestudiodesistemaselctricosdepotenciaoparaaplicacionesindustriales,eluso de diagramas unifilares resulta de gran utilidad y representa un elemento bsico para los estudiosdesistemaselctricos.Eldiagramaunifilarsedefinecomo:Undiagramaque indicapormediodelneassencillasysmbolossimplificados,lainterconexinypartes componentesdeuncircuitoosistemaelctrico.Enelcasoespecificodesistemas industriales,comoesbienconocidolasinstalacionessontrifsicas,peroelusodeun diagramaunifilarsimplificalacomprensindelsistemacomosepuedeobservarenla figura 2.1. [6] Fig. 2.1 Comparacin de diagramas trifilar y unifilar en donde se muestra la simplificacin entre la representacin de elementos entre cada diagrama. M A B C M F Desconectador Fusibles ContactosArrancador Elementos Sobrecarga Motor CombinacinDesconectadorFusibleConArrancador480V 3 60Hz. 480 V 3 60 Hz. 16 Es importante que, a partir de las necesidades de servicio, o bien de las caractersticas de las cargas por alimentar, la informacin requerida en principio sea la siguiente: -El plano completo de la instalacin (mostrando obras adyacentes). -La acometida (punto de entrega o punto de suministro de energa elctrica) de la compaasuministradora,incluyendovalordecortocircuito.Regularmente proporcionado en magnitudes de MVA por la compaa suministradora. -La naturaleza de la carga conectada y tensiones de utilizacin. -Forma de conexin a tierra de los neutros-Circuitos de respaldo (en caso necesario) -Caractersticas de generacin propia (en caso de que se tenga) -Un diagrama unifilar contiene la siguiente informacin: Fuentes de alimentacin, incluyendo el valor de cortocircuito disponible. Tamao, tipo, ampacidad y nmero total de los conductores. Capacidad,niveldetensin,impedancia,conexindelosdevanadosy conexin a tierra de los transformadores y maquinas rotatorias. Identificacinycantidaddedispositivosdeproteccin(fusibles, interruptores, relevadores, etc.). Transformadores de instrumento. Para distribucin de potencia a escala industrial existen al menos 3 sistemas bsicos que sehandesarrolladoapartirdelosdistintosposiblesarreglosdebarrasenlossistemas elctricos, estos sistemas son: -Sistema radial simple -Sistema selectivo primario -Sistema selectivo secundario 17 Sistema radial simple: Es el ms econmico para la distribucin directa de la potencia a los centros de carga, de donde a su vez, la potencia se distribuye para su utilizacin. En la figura2.2semuestraelesquemabsicodeestesistemaqueresultaadecuadopara muchasaplicaciones,peroquesinembargocarecedeconfiabilidad,yaquesifallala alimentacin, se pierde el suministro para el resto de la instalacin. Fig. 2.2 Sistema de distribucin radial (simple). Alimentador CompaaSuministradora Cargas Transformador Del centro de Carga Transformador Del centro de Carga Cargas Cargas Reductor de Tensin 18 Sistema selectivo primario: Este sistema primario proporciona una alimentacin alterna acadacentrodecarga.Enestesistema,doslneasvanhaciacadaunidadocentrode carga. Si se presenta una falla en las lneas de alimentacin, solo uno de los centros de carga (transformadores de potencia) pierde el suministro y mediante switcheos rpidos se regresanaservicio,entantoqueelalimentadorenfallaserepara.Elesquemase muestra en la figura 2.3. Fig. 2.3 Sistema selectivo primario. Cargas Cargas Cargas Alimentador 2 Alimentador 1 NC NA NC NA Centro De carga Centro De carga Centro De carga Fuente de alimentacin1Fuente de alimentacin2 19 Sistema selectivo secundario: Este sistema es bsicamente radial primario con enlaces secundariosentrebusesobarras.Estesistema,comoelradialsimple,tieneuna desventaja de tener una fuente de alimentacin nica, sin embargo es posible tener ms de una fuente de alimentacin para mejorar la confiabilidad por medio del uso de un bus secundario de enlace, que permite aislar cualquier alimentador secundario y alimentar el bus secundario, cerrando los interruptores de enlace de bus. En la figura 2.4 se muestra estesistema,dondese observaquesiporalgunarazneltransformador1queda fuera deservicioosisepresentaunafallaenelmismo,losinterruptoresAyDpodranser abiertosparaaislarelcircuitodelalimentadoraltransformador.Losinterruptoresde enlace I y E podran cerrarse y todas las cargas sobre el secundario del transformador 1, serian alimentadas temporalmente desde el transformador 2. Fig. 2.4 Sistema selectivo secundario. Secundario BusSecundario Cargas Fuente de alimentacinABC D E F G H IJ BusSecundario Bus1 2 3 Busde Enlace Busde EnlaceCargas Cargas 20 Este sistema requiere de un anlisis cuidadoso, porque las cargas sobre un bus, mas las cargas del segundo bus, son mayores que la capacidad de un transformador, se pueden producirposiblesinterrupcionesdeservicio.Algunossistemasqueusansecundario selectivo, estn diseados de tal manera que cada transformador toma solo la mitad de la carga para tomar carga adicional cuando cierre el bus de amarre. En el diagrama anterior, si se produce un disparo de los interruptores A o D o ambos, se podra iniciar el cierre de losinterruptoresIyEparacompletarelcierredelsecundario.Sielamarresecundario bajocondicionesnormalesdeoperacintieneuninterruptornormalmenteabierto,este podra cerrar en condiciones de falla.2.3 MQUINAS ELCTRICAS. 2.3.1 Transformador de potencia. Mquina esttica que trabaja en base al principio de induccin electromagntica, aislada elctricamente y eslabonada magnticamente. Constituido por dos devanados: el primario yelsecundarioyenalgunoscasospordevanadoterciario,eselelementodela subestacin con menor porcentaje de falla. Se encuentra dividido en cuatro grupos para su estudio:Parteactivaconstituidapor:Ncleo:Constituyeelcampomagnticofabricadode laminadeaceroalsilicioconunespesorde0.28mmpromedio.Puedevenirunidoala tapaoalapareddeltanquelocualproducemayorresistenciadurantelasmaniobras mecnicas de transporte.Bobinas: Forman el circuito elctrico, son fabricadas con alambre o solera de cobre o de aluminio,forradosdematerialaislante,quepuedetenerdiferentescaractersticasde acuerdo con la tensin de servicio. Los devanados deben tener conductos de enfriamiento axialesyradialesquepermitanfluirelaceiteyeliminarelcalorgeneradoensuinterior, debentenerapoyosysujecionessuficientesparasoportarlosesfuerzosmecnicos debidoasupropiopesoysobretodolosesfuerzoselectromagnticosqueseproducen durante los cortocircuitosPartepasiva:Tanquedondeseencuentraalojadalaparteactiva,debereunir caractersticascomohermeticidad,soportarelvaciabsolutosinpresentar deformaciones,protegerelctricaymecnicamentealaparteactiva.Ofrecerpuntosde 21 apoyoparaeltransporteylacargadelmismo,soportarenfriadores,bombasdeaceite, ventiladores y si se requiere accesorios especiales.Accesorios: Conjunto de partes y dispositivos que auxilian la operacin y que facilitan las laboresdemantenimientocomo;tanqueconservador,boquillas,tablerodecontrol, vlvulas, conectores de tierra, placa de caractersticas.2.3.2 Generadores elctricos.Elgeneradoresunamquinaqueconviertelaenergamecnicaenelctricasele denominagenerador,alternadorodnamo,estoreferidoalaformadeondadesalida generada. Hablando de generadores de Corriente Directa o dinamos, hay tres tipos de generadores deCDysubtiposdecadauno,todosconcaractersticasdistintas.Estasmquinas poseen la ms grande diferencia en la forma de conectar el circuito de campo y es este el factor que permite a cada mquina desarrollar sus propias caractersticas individuales. En un generador de uso prctico se ve que la tensin de salida est determinada por muchos factores.Losnmerosdeconductores,polosdecampoydetrayectoriasparalelasenel devanadodelaarmadurasonparmetrosdediseoy,porlotanto,cantidadesfijasen cada unidad en particular. En consecuencia una vez construido, una forma de controlar la tensindesalidadeungeneradorconsisteenvariarsuvelocidadderotacinen revoluciones por minuto. La velocidad de rotacin est determinada por las caractersticas de lamquina primaria acoplada al generador y por cualquier engrane o banda de transmisin que se halle entre lamquinaprimariayelgenerador.Elflujodecampoestdeterminadoporlas caractersticasdelatrayectoriamagnticatotalque,aligualqueeldevanadodela armadura y el nmero de polos, salen fijas de la fbrica. Lasconexionesdelcamposepuedentomarenformadirectadelaarmadura.Deeste modolatensinqueexcitalacorrienteatravsdelabobinadecampoesdelcircuito completodelaarmadura.Aestaconexinselellamageneradorenderivacin autoexcitado.Lasconexionesdelcamposepuedenponerenserieconelcircuitodela armadura.Deestamaneraeltamaodecamposercontroladoprimordialmenteporla 22 resistenciadelacargaconectada.Nohabrexcitacindelcamposinofluyecorriente hacia la carga. A esto se le conoce como generador en serie. Eltercertipocombinauncampoenderivacinyunoenserieysellamagenerador compuesto.Estetipocombinalascaractersticasdelosgeneradoresenderivacinyen serie. Hay una subdivisin, segn si el campo en derivacin se conecta a travs de la sola armadura,encuyocasoselellamacompuestoenderivacincorta,osiseconectaa travs tanto de la armadura como del campo en serie, en cuyo caso recibe el nombre de compuesto en derivacin larga. Estas diferentes variedades de generadores compuestos tienencaractersticasligeramentedistintas,aunqueporlogeneralselesempleaenlas mismas aplicaciones. Los generadores de CA conocidos como alternadores generan tensin de la misma forma quesedescribeconlosgeneradoresdeCD, seempleanlosmismosprocedimientosde clculo. Estos procedimientos son validos excepto si es distinta la disposicin estructural. Similitud de los motores sncronos con los alternadores sncronos. Si dejamos de lado los medios para arrancar un motor polifsico sncrono, entonces puede ser la misma mquina que un alternador sncrono. Esto es anlogo al dnamo de CD en derivacin, el cual, como hemosvisto,puedeserunmotoroungeneradorsegnelusoqueseledenel momento.Laaccindemotorydegeneradoresinseparablecuandolamquinatiene carga.2.3.3 Motores sncronos. Comosunombreloindica,elmotorsncronoestrelacionadoconelmovimiento sncrono.Elverdaderosignificadoesqueunmotorsncronosemueveensincronismo con el campo magntico giratorio que crean sus devanados de estator. Un motor sncrono produce exactamente la velocidad de rotacin que dicta el nmero de polos y la frecuencia de alimentacin. Es la velocidad la que se mantiene exactamente. La velocidadangularinstantneavariaenpequeaproporcinconformecambiaelparde carga. Sin embargo, la regulacin global de velocidad es 0% en un motor sncrono. 23 UnmotorsncronodetamaogranderequiereunaexcitacindeCDparasucampo giratorio. Al modificar la excitacin, el factor de potencia de operacin del motor se puede hacer variar en un rango amplio. Como consecuencia, un motor sncrono se puede ajustar paraquedemandeunfactordepotenciaadelantadodelaslneasinclusocuandoest soportando una carga mecnica normal. En los tamaos grandes esta caracterstica tiene un uso ms amplio que la capacidad de velocidad absoluta. Puesto que a muchos clientes comerciales e industriales se les cobra por kilovolt-amperes utilizados en vez de kilowatts, unmejorfactordepotenciapuedesignificargrandesahorrosparaelcliente.Ennivel medio de alrededor de 50 a 500 hp (37,5 a 375 kW). Los motores sncronos ms pequeos, tienen imn permanente u otros campos giratorios noajustables,seempleanporsuvelocidadprecisa,puessufactordepotencianose pude controlar. El motor sncrono es pues todava un motor de doble excitacin en cuanto a que tanto su rotor como su estator son excitados desde fuentes externas. 2.3.4 Motores de induccin Unmotorordinariodecorrientealternaquetienequerealizarunatareaconsiderablees unmotordeinduccin.Casitodaslasmquinasherramientasdeuntallerofbricason movidaspormotoresdeinduccin.Inclusoenunhogar,losmotoresmsgrandesson motores monofsicos de induccin. Enunafbricatpicacasitodaslasmquinasherramientassonmanejadasdemanera individualpordiversostamaosyclasesdemotorestrifsicosdeinduccin.Tambin puede tener un motor sncrono o ms para mover las cargas grandes, como el sistema de ventilacin o el sistema de aire del taller. Estos se usan por la mejora en cuanto a factor depotencia,ensucaso.Porltimo,lasmquinasbsicas;prensas,taladros, esmeriladoras, etc., tienen cada una un motor de induccin o ms. Elmotordeinduccinseeligeporsusencillez,confiabilidadybajocosto.Estas caractersticassecombinanconunabuenaeficiencia,aceptablecapacidadpara sobrecarga y un requerimiento mnimo o nulo de mantenimiento. Un motor de induccin tiene una sola fuente de energa que alimenta las bobinas fijas del estator. La excitacin para el rotor se consigue por induccin o accin de transformador. 24 Enunmotortrifsicodeinduccin,elcampomagnticorequeridoesproducidoporel estator. Este campo giratorio desempea una doble tarea, puesto que tambin suministra laenergaalrotor.Unrotordeunmotordeinduccinnotieneordinariamenteningn alambreperceptibleyseconoceportantocomorotorjauladeardillaocomorotorde barras. El primer termino es muy grafico pero un poco anticuado.Un devanado jaula de ardilla es una serie de barras no aisladas que se insertan en forma longitudinal en las ranuras exteriores del rotor. Las barras estn unidas a cada extremo de la estructura magntica a un anillo o corona conductora solida. Los devanados se parecen sin duda a una jaula de ejercicio para animales cuando se extraen del ncleo magntico laminado.Comolospotencialessontanbajosenestosdevanados,losxidosnaturales bastanparaformarunaislamientosuficiente.Laconstruccinmscomnentamaos pequeos o medianos consiste en moldear las barras de devanado, los anillos terminales y las aspas de abanico de ventilacin, todo en una sola unidad slida. Las variaciones de un fabricante a otro, y de un modelo a otro, se consiguen por modificacin de la seccin transversal de las barras y variacin de la aleacin conductora que se emplea. [11, 8] 2.4 CONDUCTORES. Losconductoresconstituyenunaparteimportantedelsistemaelctrico,yaqueensus distintosnivelesdetensintransmitenydistribuyenlaenergaelctrica,perotambin interconectanlasdistintaspartesdelmismo,refirindonosaplantasindustrialesenlas queesnecesariocontarconmsdeunniveldetensin.Refirindonosatensionesde niveltrasmisinydistribucin.Sepuedeestablecergenricamentequelosconductores, sirven para el transporte y distribucin de la energa elctrica y que estos para su estudio sedividenprincipalmenteendosgrandescategoras:cablesareosycables subterrneos. Los cables areos estn constituidos en conductores en aire apoyados en estructuras (torres) y sujetos por medio de aisladores. El aislamiento entre conductores lo proporcionaelaire,yelaislamientoentrelosconductoresytierra,seobtienepormedio de las cadenas de aisladores. Para sistemas subterrneos los conductores se encuentran enterradosydependiendodelaconfiguracinylatecnologaqueseempleaparala instalacindelosconductores,estosdeberncumplirconlosrequerimientosde aislamientoparalaconfiguracinylatecnologaempleada.EnMxicoseusancomo tensiones de transmisin y distribucin las contenidas en la tabla 2.1. 25 Tabla 2.1 Tensiones de transmisin y distribucin en Mxico. TRANSMISIN Tensin nominal (kV)Tensin mxima de diseo (kV) 400 230 161 138 115 420 245 172 142 123 DISTRIBUCIN Tensin nominal (kV)Tensin mxima de diseo (kV) 34.5 23.0 13.8 38.0 25.0 15.0 Enlasetapasdeanteproyectoyproyectosedebenconsideraraspectosespecficosde cadaconductorenparticular,la trayectoriayel perfildelconductor,lalocalizacinytipo decanalizacin,mximosvalorespermisiblesderuido,caractersticasambientalesylos parmetros elctricos principales. 2.5 CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO. Una corriente de cortocircuito es aquella que circula en un circuito elctrico cuando existe el contacto entre dos o ms sometidos a diferentes potenciales (circuito trifsico), entre potencial y tierra (cortocircuito monofsico), esto sucedeal perderse el aislamiento entre ellos. Desdeelpuntodevistaestadstico,elmayorporcentajede fallaspor cortocircuitoestn representadasporlasfallasdenominadasdelneaatierra(delordendel85%),ypor ejemploelmenorporcentajedelasfallascorrespondientealasdenominadasfallas trifsicas(del2al3%mximo),lamayoradelasveceslacausadelasmismases accidental, no obstante como anlisis de un sistema se deben estudiar todos los tipos de fallas, particularmente las fallas de lnea (fase) a tierra y trifsica son de inters debido a 26 que estas son las condiciones de falla ms severas a las que se podra someter al equipo y la instalacin, y los resultados de estos estudios se aplican para: -Determinar la capacidad interruptiva de los interruptores en distintos puntos del sistemaelctrico,paralascondicionesactualesyfuturasdeoperacin,sise trata de un estudio de planeacin para expansin del sistema. -Determinarlosesfuerzostrmicosydinmicosenlosdistintoselementosdel sistemacomosonlassubestacioneselctricas,lostransformadoresde corriente, buses de fase, tableros, etc., as como los esfuerzos trmicos en los cables de potencia. -Algunosotrosestudios sondeintersapartirdelosclculosdecortocircuito, sobretodo,comportamientodinmicodealgunosequiposypartesdela instalacin. Paraelestudiodecortocircuitoexistenvariosmtodos,quevandesdelossimplificados para instalaciones del tipo industrial en sistemas de potencia y que pueden ser realizados manualmente,hastalosmtodoscomputacionales,cuyaformulacinmatemtica requieredelusodelacomputadoradigitalparalosclculosarealizar,yqueporlo general, son aplicables al estudio de grandes redes elctricas.Desdeelpuntodevistadela formulacindelproblema,paraunestudiodecortocircuito seacostumbradividirloselementosqueintervienenenlaredelctricaen:activosy pasivos:sonactivosaquelloselementosquealimentanalcortocircuitoydentrodeesta categora caen todas las mquinas rotatorias como son: Generadores (elemento principaldel suministro de corrientes de cortocircuito), motores sncronos y motores de induccin. Porlotantosonelementospasivosaquellosquenocontribuyenalincrementodela corriente de cortocircuito como las lmparas, hornos elctricos, conductores. 2.5.1 Fuentes generadoras de corriente de cortocircuito. Lamagnituddelascorrientesdecortocircuitodependendelasdiversasfuentes quelas generan, de sus reactancias y de las reactancias del sistema hasta el punto de falla. Lasfuentesdecorrientesdecortocircuitoson:sistemasdesuministropblico, generadores, motores sncronos y de induccin. 27 2.5.1.1 El sistema de suministro Proporcionaenergageneralmenteatravsdetransformadoresreductoresalpotencial deseadoporelusuario.Lacompaadesuministropblicogeneralmenteproporciona informacin acerca de su posible corriente de cortocircuito, o potencia de cortocircuito. 2.5.1.2 Los generadores Sonunafuentedecorrientedecortocircuitoencondicionesdefalla,yaqueestosson impulsados por motores primarios, como turbinas de vapor o gas, motores diesel y ruedas hidrulicasycuandosepresentauncortocircuito,laenergaprimariaimpulsaal generadorystecontinaproduciendotensin,yaquelaexcitacindelcampose mantiene debido a la rotacin del generador a velocidad normal. Elpotencialgeneradoproduceunacorrientedegranmagnitudquefluyehacialafalla. Solamentelareactanciadelgeneradoryladelcircuitoentreelgeneradoryelpuntode fallalimitaneste flujo.Lareactanciadeun generadorcambiaconeltiempodespusdel inicio de la falla. Esto se describe a detalle en el tema 2.5.3 Reactancias de las Mquinas Rotatorias. 2.5.1.3 Los motores sncronos Secomportanenformasimilaralosgeneradoressncronos.Cuandoocurreun cortocircuitoelmotorsncronodejadetomarenergadelsistemaparacontinuarsu rotacinycomienzaadisminuirsuvelocidad,perolainerciadelacargatiendeaevitar que esta disminucin sea muy rpida. De ste modo la inercia hace las veces de un motor primario y dado que la excitacin se mantiene, el motor se comporta como un generador suministrandocorrientedecortocircuitodurantevariosciclosdespusdequeocurrela falla. Las reactancias variables de los motores sncronos se designan de la misma manera que lasdeungenerador.Sinembargo,losvaloresdelasreactanciassondiferentes.La magnitud de la corriente de cortocircuito debida a los motores sncronos tambin depende delacapacidadencp,tensinyreactancianominaldelosmotores,ascomodela reactancia del sistema hasta el punto de falla. 28 2.5.1.4 Los motores de induccin Aportan corriente de cortocircuito cuando, despus de ocurrir la falla, el motor contina en movimientodebidoalainerciadelacargayelrotor,secomportacomoungenerador. Pero hay una gran diferencia en la forma en que contribuyen a la corriente de cortocircuito losmotoresdeinduccinylossncronos.Elflujodecampodelmotordeinduccinse produce por la induccin del estator y no por el devanado del campo. Debido a que este flujodisminuyerpidamentedespusdelafalla,laaportacindelmotordeinduccin disminuye tambin con rapidez y desaparece por completo despus de unos pocos ciclos. No hay aportacin de corriente de cortocircuito en estado estacionario, y por lo tanto, a los motores de induccin se les asigna solo un valor de reactancia. El valor de la reactancia que presenta el motor en el momento que ocurre el cortocircuito escasiigualaldelareactanciapresenteconelrotoresttico.Deahqueelvalor simtricoinicialdelacorrientedecortocircuitoescasiigualaldelpotencialtotaldela corrientedearranquedelmotor,que tieneunvalorentre600y900%delacorrientede carganormal.Lamagnituddelacorrientedecortocircuitoqueaportaelmotorde induccin depende de la potencia, tensin nominal y reactancia del motor, as como de la reactancia del sistema hasta el punto de falla. En la figura 2.5 se representan las formas de onda de las corrientes de cortocircuito con las que contribuye cada uno de los elementos mencionados con anterioridad, con el fin de ilustrarcadaunadelascorrientesdefallaquesesumanyproporcionanlacorrientede cortocircuitototalenelpuntodefalladeunsistemaelctrico.Alpresentarseel cortocircuitoenunainstalacin,sepresentaraunacorrientedeunamagnitudmuy elevada que se reducir con el tiempo hasta llegar a un valor permanente, por lo tanto se puede decir que la corriente de cortocircuito tiene las siguientes caractersticas. -EsSenoidalconunperiododependientedelafrecuenciadelaredde alimentacin. -Sevaamortiguandoconunaconstantedetiempoquedependedelas caractersticas de la red de alimentacin. -Contiene una componente asimtrica que depende del desfasamiento entre la tensin y la corriente en el instante de la falla. 29 Fig. 2.5 Diagramas de cortocircuito de las distintas fuentes.2.5.2 Componentes que limitan la corriente de cortocircuito. Duranteloscortocircuitos;sonlasimpedanciasdelostransformadores,losreactores, cables,barrasconductoras,fusibleslimitadoresdecorrienteycualesquieraotras impedanciasdelcircuitoqueseencuentrenlocalizadasentrelas fuentesaportadorasde corrientedecortocircuitoyelpuntodefalla,losdirectoslimitadoresdecorrientede cortocircuitoenunsistemaelctrico,lacorrientenominaldemandadaporelmismoes despreciada y las cargas pasivas o que no contribuyen a la corriente de cortocircuito son eliminadas. A continuacin se describen brevemente las caractersticas de reactancia que limitan la magnitud de la corriente de falla. I I I II tt t t t Corriente de cortocircuito de la red Corriente de cortocircuito de generador Corriente de cortocircuito de un motor sncrono Corriente de cortocircuito de un motor de induccinCorriente total de cortocircuito IT=I1+I2+I3+In 30 2.5.2.1 Reactancia del transformador Aunqueenalgunasocasionesseconsideraalostransformadorescomofuentesde corrientesdecortocircuito,enrealidadestoesfalso.Lostransformadorescambianlas magnitudes de tensin y corriente pero no los generan. La corriente de cortocircuito que se proporciona mediante un transformador depende de la relacindetensinnominaldesusecundarioydesuporcentajedereactancia.El porciento de reactancia de un transformador es el porciento del potencial nominal aplicado alprimariodeltransformadorparaproducirlacorrientenominaltotaldecargaenel secundarioconcortocircuito.Elporcentajedereactanciaesunamedidaporcentualde tensin,nounaimpedancia.Debidoasureactancia,lostransformadoresreducenla magnitud de las corrientes de cortocircuito producidas por las fuentes a las cuales estn conectados. 2.5.2.2 Reactores Losreactoresseusanparalimitarlascorrientesdecortocircuitomediantelainsercin deliberadadeunareactanciaenelcircuito.Sinembargo,losreactorestienenalgunas desventajasmuymarcadas.Producencadasdetensinquepuedenserelmotivode disminuciones momentneas de tensin en el sistema cuando ocurre una falla, o cuando searrancanlosmotoresdegrancapacidad.Puedenafectardesfavorablementela regulacindetensinypuedenactivarlosdispositivosdebajatensin,ademsde consumir energa. 2.5.2.3 Cables Loscablesybarrasconductorassonpartedelaconexinentrelasfuentesdecorriente decortocircuitoyelpuntodefalla.Suimpedancianaturallimitalacorrientede cortocircuito, y la cuanta de la limitacin depende de la naturaleza, calibre y longitud del cable. Algunos diseos de barras conductoras se prestan para incrementar la impedancia deliberadamente. Los valores de resistencia, reactancia e impedancia de cables y barras conductoras se encuentran en los catlogos de los fabricantes. 31 2.5.2.4 Fusibles limitadores de corriente Estos abren el circuito antes de que la corriente de cortocircuito alcance su valor pico. La interrupcinsucedegeneralmenteenelprimercuartodelciclo,eltiempototalde interrupcineslasumadeuntiempodefusinmientrasqueelelementodelfusiblese calientaysefunda,yuntiempodearqueoluegodequeelelementosefundeylos productosgaseososdelarcoseenfrandebidoalosefectosdeloscomponentes adicionales del fusible. El arco origina impedancia, la cual limita la corriente reducindola finalmenteacero.Elfusiblelimitadordecorrientetieneunabajaimpedanciahastaque unacorrientemuyaltaempiezaafluiratravsdelmismo.Esalavezundispositivo limitador de corriente e interruptor de corriente de cortocircuito, mientras que los fusibles disyuntores normales slo son dispositivos interruptores. 2.5.3 Reactancia de las mquinas rotatorias. Las reactancias de las maquinas rotatorias se expresan en trminos de su valor nominal depotenciaenkVA.Cualquieradelosvaloresdereactanciasubtransitoria,transitoriao sncronaseselecciona,dependiendodeltipodecortocircuitoqueseestanalizando. ComoenalgunasocasioneslapotenciadelosmotoresseexpresaenCP,suvaloren kVA se puede determinar de acuerdo a las siguientes expresiones contenidas en la tabla 2.2.Tabla 2.2 Obtencin de kVA para maquinas rotatorias a partir de su potencia en CP para clculo de cortocircuito. CLASE DE MQUINAEXPRESIN MATEMTICA TODAS ???????????????????????? ??? ????????????????????????1000 ??????????????? ?????????????????? MOTORES DE INDUCCIN Y MOTORES SNCRONOS A 0.8 DE F.P. Valor de potencia nominal en CP (Valor aproximado) MOTORES SNCRONOS CONFACTOR DE POTENCIA =1 0.8 x CP nominales (valor aproximado) 2.5.3.1 Reactancia subtransitoria Eslareactanciaaparentedelestatorenelinstanteenqueseproduceelcortocircuitoy determinalacorrienteeneldevanadodelestatordurantelosprimerosciclosmientras dure el cortocircuito. Este valor dura unos pocos ciclos despus de que ocurre la falla y se incrementa al siguiente valor en aproximadamente 0.1 segundo. 32 2.5.3.2 Reactancia transitoria Setratadelareactanciainicialaparentedeldevanadodelestatorsisedesprecianlos efectosdetodoslosarrollamientosdelcampoinductor.Estareactanciadeterminala intensidad que circula durante el intervalo posterior al que se indic anteriormente y en el que la reactancia subtransitoria constituye el factor decisivo. La reactancia transitoria hace sentir sus efectos durante 1.5 segundos o ms, segn la construccin de la mquina.2.5.3.3 Reactancia sncrona Es la reactancia que determina la intensidad de corriente que circula cuando se ha llegado aunestadoestacionario.Solohacesentirsusefectosdespusdetranscurriralgunos segundos desde el instante en que se ha producido el cortocircuito y por tanto carece de valorenlosclculosdecortocircuitorelacionadosconlaoperacindeinterruptores, fusiblesycontactores.Determinaelflujodecorrientedespusdequealcanzauna condicin de estado estacionario. No es efectiva hasta varios segundos despus de que ocurrielcortocircuito.Losmotoresqueoperancontensionesde600Vomayores,son porlogeneraldeunvalorelevadodepotenciaypuedentenerunacontribucin significativaduranteuncortocircuito.Losmotoresde1000CPopotenciasmayoresdel orden de miles de HP, se deben considerar como elementos individuales, por lo que sus reactanciassedebendeterminarantesdequeseinicieunestudiodecortocircuito.En plantasindustriales,dondesecuentaconmotoresdevarioscientosdeCP,yaseaen forma individual o agrupados a travs de los centros de control de motores, es deseable representar estos motores como equivalentes agrupados en un bus y apareciendo como una reactancia en el diagrama de reactancias. Valores aproximados de reactancias para motoresdeinduccin.Lareactanciadecortocircuitodeunmotordeinduccin(odeun generadordeinduccin)expresadaenporcentajedesupropiabaseenkVA,sepuede tomar como se expresa en la ecuacin 2.1: ?????? =100??????????????? ?????? ??????????????? ?????? ??????????????????????????? ??? ??????????????? ??????????????????????????? ??????. (2.1) El valor de reactancia de estas mquinas, cae aproximadamente (expresada en porciento) dentro de los siguientes valores contenidos en la tabla 2.3. 33 Tabla 2.3 Reactancia subtransitoria tpica de mquinas de induccin.Xd (%) RANGOVALOR MS COMN 15-2525 Valores de reactancias para motores agrupados. En muchos estudios de cortocircuito, el nmeroytamaodelosmotores,yaseandeinduccinosncronos,noseconocecon precisin;sinembargo,elvalordelacorrientedecortocircuitoconquecontribuyense debeestimar.Entalescasos,latabla2.4dereactanciasseusaparatomaren consideracin el nmero elevado de pequeos motores de induccin o sncronos. Tabla 2.4 reactancias tpicas para distintos tipos de motores. CASOS DATOS DE LOS MOTORES Y OTROS ELEMENTOS REACTANCIA SUBTRANSITORIA Xd (%) REACTANCIA TRANSITORIA Xd (%) 1600V O MENOS-INDUCCIN25,31- 2600V O MENOS-SNCRONOS2533 3 600V O MENOS-SNCRONOS INCLUYENDO CONDUCTORES Y TRANSFORMADOR REDUCTOR 3139 4ARRIBA DE 600V-INDUCCIN20,26- 5ARRIBA DE 600V-SNCRONOS1525 6 ARRIBA DE 600V-SNCRONOS INCLUYENDO TRANSFORMADOR REDUCTOR 2131 2.5.4 Forma de onda de la corriente de cortocircuito. Laformadeondadelacorrientedecortocircuitoenlossistemasindustrialesde alimentacinesprincipalmentedeformasenoidal.Laresistenciadeloscircuitosde potencianormalesesdepocaimportanciaencomparacinconsureactancia.Adems, cuando ocurre un cortocircuito, la mayor parte de la resistencia se elimina permaneciendo un circuito altamente reactivo. Uncortocircuitotienetresclasesdecomponentesprincipales:(1)fuentesquetienen reactanciasvariablesconeltiempoyqueproducencorrientesdecortocircuito,(2) componentesdecircuitoconreactanciasconstantesquelimitanlamagnituddela corriente de cortocircuito y (3) interruptores y fusibles que interrumpen el flujo de corriente de cortocircuito. 34 2.5.4.1 Corrientes de cortocircuito simtricas y asimtricas. Sienuncircuitoaltamentereactivoocurreunafallaenelinstantedetensinpicodela onda,lacorrientedecortocircuitocomienzacasienceroysuondasenoidalquedebe estar90gradosfueradefaseconrespectoaladetensin,estotalmentesimtricacon respecto al eje centro. Si el cortocircuito ocurre en el punto cero de la onda de tensin, la corriente, tambin con inicio en cero, no se puede incrementar con el potencial ni permanecer en fase con l. La onda de corriente debe retrasarse 90 grados con respecto a la tensin, y por lo tanto se desplazadelejecero.Amedidaqueelpotencialseaproximaasupico,laondade corrientecontinaincrementndosehastaqueelpotencialsevuelvecero,produciendo una corriente de cortocircuito totalmente asimtrica. Sepuedeconcebirlacorrienteasimtricatotalcomounacorrientesimtricaquetiene sobrepuestaunacomponentedeCC.LacomponentedeCCrepresentael desplazamientodelaondasenoidaldesdeelejecero.Uncortocircuitosepuede representar en cualquier punto entre los valores cero y pico de tensin. El desplazamiento de la onda de corriente de cortocircuito tiene lugar entre los extremos, de pendiendodel punto de la onda del tensin en el cual ocurre el cortocircuito. 2.5.5 Relacin de reactancia a resistencia X/R. Es la relacin de la reactancia a la resistencia del circuito considerando. La disminucin (o decremento)delacomponentedeCCdependedelarelacinX/R.Xcorrespondeala reactanciayRalaresistenciadetodosloscomponentesdecircuitoentrelafuenteyla falla. Si R = 0, la relacin es infinita y la componente de CC nunca disminuye. Si X = 0, la relacinescero,lacomponentedeCCdisminuyeinstantneamente.Enelcasode relacionesintermedias,lacomponentedeCCdisminuyeconeltranscursodeltiempoa cero,dependiendoladuracindeestelapsodelarelacinespecificaX/R.Amayor reactancia con respecto a la resistencia, ms tiempo tardar un disminuir la componente de CC. Sedebenconocerlosdatosexactosdelavelocidaddevariacindelasreactancias aparentes de los generadores y los datos del decremento de las componentes de CC. 35 2.5.6 Tipos de falla de cortocircuito. Enlamayorpartedelossistemasindustrialesseobtienelamximacorrientede cortocircuitocuandoseproduceunafallatrifsica.Enestetipodeinstalacioneslas magnitudesdelascorrientesdecortocircuitogeneralmentesonmayoresquecuandola falla se produce entre fase y neutro o entre dos fases; por consiguiente, para la seleccin delosdispositivosdeproteccinenlamayoradelasplantasindustrialesbastacalcular un cortocircuito trifsico. En cambio, en sistemas de plantas muy grandes de alta tensin quegeneralmentetienenelneutroconectadodirectamenteatierrasepresentala corriente mxima de cortocircuito cuando la falla ocurre entre una fase y tierra. En estos casos la alimentacin se efecta por medio de transformadores delta-estrella con neutro a tierra, o bien directamente de los generadores de la central o de la casa de mquinas; en estas condiciones un cortocircuito entre lnea y neutro en las terminales del generador sin impedanciaenelneutro,produceunacorriente mayorquelaqueseproduciraencaso de una falla trifsica. Enuncortocircuitoentrefaseyneutro,lamagnituddelacorrientedecortocircuito depende de la forma en que se conecte el neutro. Generalmentelosneutrosdelosgeneradoresestnconectadosatierraotravsdeun reactor,unaresistenciaoalgnotrotipodeimpedancia,conelobjetodelimitarlas corrientesdecortocircuitoenelsistema,demaneraqueseainferioralacorrientede cortocircuito debida a una falla trifsica. Entonces, cuando el generador y los transformadores en delta-estrella tienen sus neutros puestos a tierra en esta forma, solo es necesario calcular la corriente de falla trifsica, ya queesmayorquelaqueseproduceporotrotipodefallaenlalnea.Elclculodela corrientedecortocircuitomonofsicasoloesnecesarioengrandessistemasdealta tensinconneutrodirectoatierraenelgenerador,obiencuandolostransformadores principalesquesuministranenergaalainstalacinindustrialestnconectadosendelta en el lado de alta tensin (lnea) y en estrella con neutro directo a tierra en el lado de baja tensin. 36 En un sistema elctrico trifsico pueden ocurrir las fallas siguientes: a)Falla de una fase a tierra, llamada tambin falla monofsica, de esta se puede dar cualquiera de las siguientes. a.Fase a y tierra. b.Fase b y tierra. c.Fase c y tierra. b)Fallaentredosfases,llamadatambinfallabifsicaquetambinpuede presentarse en las siguientes combinaciones. a.Fase a y b. b.Fase b y c. c.Fase c y a. c)Falladedosfasesatierra,llamadatambinfallabifsicaatierraendondese cuentan los siguientes casos. a.Fases a y b con tierra. b.Fases b y c con tierra. c.Fases c y a con tierra. 37 d)Fallaentrefases,llamadatambinfallatrifsicaendondelasfasesa,bycse conectan entre s. e)Falla entre fases y neutro, llamada tambin falla trifsica con neutro en donde las fases a, b, c y el neutro se conectan entre s. Para los tipos de fallas indicados se pueden considerar dos casos: -Falla slida o franca. -Falla a travs de una impedancia. Esteltimocasosepresenta,porejemplo,cuandolafallaseestableceatravsdeun arco elctrico. Un cortocircuito trifsico en un sistema produce una falla trifsica balanceada. Las fallas de una fase a tierra, entre dos fases y de dos fases a tierra producen fallas desequilibradas. [1, 6, 7, 9, 10] 2.6 EXPRESIN DE LAS MAGNITUDES EN PORCIENTO (%) Y EN POR UNIDAD (p.u.). 2.6.1 Valores en por unidad (p.u.) La gran mayora de los autores de bibliografa que trata el tema de cortocircuito manejan elsistemaporunidad(p.u.)cmounapartedemtodosdeanlisisdecortocircuito, algunosdeellosnohacenlaaclaracindequeestesistemaesempleadonicamente paraacondicionarlasmagnitudeselctricasparaposteriormenterealizarelanlisis correspondiente;cmoresultadoelestudianteterminaconfundiendoelnombredel mtodo por el cual se analiza al circuito elctrico y no distingue el objetivo que el sistema 38 en por unidad cumple, el cual es el de expresar las magnitudes elctricas del sistema bajo estudio en cantidades ms fciles de manejar.Enestaseccin,sepresentaadetalleelprocedimientoparadesarrollarlosclculosen los sistemas elctricos de potencia para expresar en el sistema en por unidad cualquier cantidad. Se presentan las ecuaciones que permiten obtener los valores en por unidad de magnitudeselctricascomo:tensin,corriente,potenciaactiva,potenciareactiva, resistencia,reactanciaeimpedancia.Estemtodoesaplicableengeneralasistemas monofsicos o trifsicos. Unvalorenporunidadocualquiercantidadexpresadaenporunidad,eslarelacinde estacantidadentreunvalordenominadocomo base.Elresultadoseexpresacomouna cantidad adimensional. La relacin se encuentra expresada en la ecuacin 2.2: ??????????????? ?????? ????????? ?????????????????? = ?????????????????? ???????????????????????????????????????????????? ????????????Ec. (2.2) En el ejemplo 1 se refieren las tensiones de 100, 115 y 13.8 kV a la base de 115 kV y se expresan en por unidad. Ej. 1 Obtencin de tensiones en p.u. 100 ??????115 ??????= 0.87 ???. ??? 115 ??????115 ??????= 1.0 ???. ??? 138 ??????115 ??????= 1.2 ???. ??? Comosepuedeapreciarunamagnituddivididaentresmismadacomoresultadola unidad, por lo cual el resultado de la divisin realizada es adimensional. Existen otras expresiones matemticas ms elaboradas que permiten obtener los valores enporunidaddelasmagnitudeselctricasantesmencionadas,porelmomentonose presentaranconelobjetodeproporcionartodaslasecuacionesnecesariasparael anlisis de los sistemas como un procedimiento completo y as evitar el hacer referencia a temas anteriores. 2.6.2 Valores en porciento (%) Estemtodoeselnormalparaelclculodecortocircuitoensistemaselctricos,yaque generalmente las impedancias de los equipos estn expresadas en porcentaje. El valor en porciento de una cantidad es su valor en por unidad (p.u.) multiplicado por cien. Aplicandoesteprincipioalosejemplosanteriorestenemosquelascantidadesenp.u. expresadas en porciento son las mostradas en el ejemplo 2: 39 Ej. 2 Cantidades en % a partir de cantidades en p.u. 100 ??????115 ?????? = 0.87 ???. ???. 0.87???100 = 87% 115 ??????115 ?????? = 1.0 ???. ???. 1.0???100 = 100% 138 ??????115 ?????? = 1.2 ???. ???. 1.2???100 = 120% Observando las expresiones anteriores se puede deducir que para obtener los valores de cantidades en por unidad a partir de magnitudes expresadas en porciento, se dividen los valoresenporcientoentrecienyelresultadoseexpresaenporunidad,parailustrarlo anterior se presentan los siguientes ejemplos en el ejercicio 3. Ej. 3 Cantidades en p.u. a partir de cantidades en %. 25 %100= 0.25 ???. ??? 4.2 %100= 0.042 ???. ??? 34.7 %100= 0.347 ???. ???. 2.6.3 Cambio de base El valor en por unidad para una cantidad dada en MVA trifsico en una base trifsica de KVA, es idntico al valor dado en una base monofsica en KVA sobre KVA monofsicos. Durantelosclculostodaslasimpedanciasencualquierpartedelsistemasedeben expresar sobre una base comn, por lo tanto, es necesario convertir impedancias en por unidad de una base a otra, esto es lo que se conoce como cambio de base. Las formulas para cambiar la base de impedancias son las siguientes [6]: ????????? ?????? ????????? ?????????????????? = ????????? ???????????????????????? ??? ????????????????????? ??? 1000(??????????????????)2??????. (2.3) 2.7 MTODOS DE ANLISIS DEL CORTOCIRCUITO. Existendiferentesmtodosparaelclculodelascorrientesdecortocircuito,unos extensamenteconocidosyalgunosotrospocopopularesymsbiendesarrolladospara satisfacerlasnecesidadesdeempresasparticulares,sinserampliamentedifundidos. Dentro de estos mtodos matemticos se han seleccionado cuatro, por su amplio empleo enelanlisisdesistemasylasdiferenciasquepresentanalolargodeldesarrollodel anlisis, siendo los siguientes: 40 Mtodo del Equivalente de Thvenin. Mtodo de los MVA. Mtodo de las Componentes Simtricas. Mtodo de la Matriz de Impedancias (Ybus, Zbus). Porlandoledelosvaloresdeanlisisrequeridos,estosmtodossonempleadosde formaespecficaenproblemasdesistemaselctricos,yaquedentrodeestosexisten algunos que permiten efectuar estudios ms detallados que otros, con ciertas ventajas en sus procedimientos que facilitan adems la obtencin de los valores requeridos, siendo el empleo de cada uno practico para el anlisis de problemas especficos. A continuacin se describeelprocedimientorequeridoporcadaunodelosmtodosantesmencionados, quepermitenobtenerlosvaloresdecorrientesypotenciasdecortocircuito,objetivodel proyecto. 2.7.1 Mtodo del Equivalente de Thvenin. Conelfindepoderefectuarlosclculosdecortocircuitoenlossistemaselctricos,se hace necesario transformar la representacin del sistema original (diagrama unifilar), a un sistema equivalente en el cual las impedancias de todos los elementos queden referidas a una base comn de tensin, o bien a una base comn de potencia. SegnenunciaelteoremadeThvenin,cualquiersistemasepuedereduciraunasola impedanciaenelpuntodefallaporcombinacionessucesivasserieoparaleloopor transformacionesdelta-estrellaalimentadaporunafuentedetensinenseriecomose muestra en la figura 2.6. Fig 2.6 Circuito de Thvenin. 41 Los pasos a seguir para efectuar el clculo son los siguientes: 1)Trazarundiagramaunifilarmostrandotodaslasfuentesdecortocircuitoy todosloselementosdeimpedancia.Eldiagramaunifilardebeincluirel suministrodelexterior,generadores,motoressncronosydeinduccin,as comoloselementosimportantesporsuimpedanciatalescomo transformadores, reactores, cables, barras conductoras e interruptores.2)SeleccionarunabaseapropiadaenkVAqueseacomnparatodoslos nivelesdetensin.Serecomiendaelempleodemagnitudescomo1,000, 10,000,100,000,mltiplosde10.Seseleccionanpotencialesbsicos distintosparacadaniveldetensinnominal.Tambinseseleccionanlos potencialesdelostransformadoresdemayorcapacidadylosnivelesde tensin ms elevados como valores base. 3)Obtenerlosvalorescorrectosdereactanciapreferentementedela informacinproporcionadaporelfabricante.Enlasfuentesdemaquinas rotatoriasdeCAlareactanciasemodificadentrodeunlapsomuycortode tiempo despus del inicio de la falla, desde la reactancia subtransitoria (Xd) a la reactancia transitoria (Xd) y hasta la reactancia sncrona (Xd). Los motores de induccin solo tienen asignada la reactancia subtransitoria (Xd). 4)Trazar un diagrama de reactancias convirtiendo el diagrama unifilar a valores unitarios sobre una base seleccionada. Se usan principalmente magnitudes de reactancias, debido a que generalmente la resistencia de los componentes de lossistemascorrespondenaunreducidoporcentajedelareactanciadelos componentes considerados en el clculo, y se comete un error insignificante al despreciarla.Estoesaplicableasistemasdemediayaltatensin,peropara sistemaselctricosdebajatensin(600Volts)siesnecesariotomaren cuenta los valores de resistencia de los elementos considerados en el estudio de cortocircuito. 5)Integrar todas las reactancias en una nica equivalente que incluya todas las reactancias entre la barra conductora de reactancia cero y el punto de falla. La reactanciatotalequivalenteexpresadaunitariamentesobreunabase 42 seleccionada, se usa para determinar la corriente de cortocircuito y los kVA en el punto de falla. 6)Determinar el valor de la corriente simtrica de cortocircuito o kVA. 7) DeterminarelvalordelacorrienteasimtricadecortocircuitookVA aplicando los multiplicadores de desplazamiento, siendo un factor de 1.5 1.6 paraelcasodelosinterruptoresdepotenciaencircuitosdemedianayalta tensin. 8)Determinarlapotenciadecortocircuitoenelpuntodefallayaqueesla magnitudrequeridaparalaseleccindedispositivosdeproteccincomoel interruptor. Con el objeto de ilustrar el mtodo a seguir, se presenta en la figura 2.6. Un diagrama con lasmagnitudeselctricasindicadasdebidoaqueelejemplonumricoquesepropone para el desarrollo es el propio anlisis del sistema. Fig. 2.7 Diagrama unifilar. 2 11 4 1 G 3 5 6 7 8 9 10 Int Int TR MMM 43 Enlafigura2.5sepresentaeldiagramaunifilardeunainstalacinindustrialquecuenta entre sus elementos con un generador (numero 1), interruptores de potencia (nmeros 3 y 5),barrasdeconexin(4y8),transformador(numero6),interruptores termomagnticos (nmeros 7 y 9), as como motor de induccin (10) y motores sncronos (11). Paraunestudiodecortocircuitosiempreserntomadasencuentalasmquinas rotatorias, debido a que son fuentes que aportan corriente de cortocircuito en condiciones de falla, la magnitud de las corrientes con las que estas mquinas contribuyen a la misma depende de si estas son generadores o motores sncronos o de induccin. Tambinsetomanencuentalasreactanciasdelosconductores,losinterruptoresy reactoresenelcasodequeelcircuitocuenteconlosmismosparaefectuaruna disminucin en la corriente de cortocircuito.Como paso dos del procedimiento de anlisis se requiere de la seleccin de una potencia (kVA) base, para lo cual se puede elegir una base mltiplo de 10, la magnitud de la unidad base depende de la potencia de cortocircuito con la que puede contribuir el generador o el equivalentederedenelcasodecontarconunaacometidaenlugardeunaplanta generadora. Es recomendable que la potencia base elegida sea mayor que la potencia de cortocircuito del generador o la del equivalente de red. Una vez elegidos los valores base, el paso tres esobtenerlosvaloresdereactanciadetodosloselementoquesetomaranencuenta para el clculo, en este caso nicamente es necesario contar con los datos de reactancia subtransitoria de las mquinas rotatorias, ya que solo se requiere esta para desarrollar el mtodo de equivalente de Thvenin. Como cuarto paso se requiere expresar todas estas reactancias obtenidas en valores en porunidad,refiriendotodoslosvaloresdereactanciaaunasolabasedepotenciay tensin,siendoestaslasseleccionadasenelpasonmerodos,acontinuacinse presentanlasecuacionesnecesariasparaobtenerlaexpresindelasreactanciasen valoresdelsistemaenporunidad,paralocualsepresentalatabla2.5conlalistade ecuaciones necesarias. [1] 44 Tabla. 2.5 Ecuaciones para la obtencin de reactancias en el sistema en por unidad. Magnitud a determinar. Expresin de la ecuacin Descripcin de las variables Determinacin del equivalente de red. ??? = ??????????????????????????? -kVAB. Potencia base. -kVACC. Potencia de cortocircuito al punto de suministro. Determinacin de reactancia de transformador ????????? = ???%100???????????????????????? -X%. Reactancia del TR. -kVAB. Potencia base. -kVAT. Potencia del TR. Determinacin de reactancia de motor ????????? = ???% ????????????100 ???????????? -X%. Reactancia del motor. -kVAB. Potencia base. -kVAT. Potencia del motor. Determinacin de reactancia de conductores (en caso de que se consideren). ????????? =??? ??? ???????????? ?????????

2??? 1000 -. Reactancia del conductor en /km. -kVAB. Potencia base. -(kVB)2. Tensin base. Determinacin de la reactancia de interruptor ????????? =??? ??? ???????????? ?????????

2??? 1000 -. Reactancia del interruptor. -kVAB. Potencia base. -(kVB)2. Tensin base. 45 En el paso cinco una vez obtenidos todos los valores de reactancia en por unidad de los elementos,seprocedeaelaborareldiagramaequivalentedeimpedanciasapartirdel diagrama unifilar, representando nicamente los elementos que intervienen en el clculo. Como se muestra en la figura 2.8. Fig. 2.8 Diagrama de impedancias. Una vez elaborado el diagrama de impedancias el siguiente paso consiste en la reduccin del sistema a una impedancia equivalente en el punto de falla, para el efecto es necesario elempleodeecuacionesquepermitanobtener magnitudesdeimpedanciaequivalentes, quesedeterminanapartirdelaformaenlaqueseencuentranconectadaslas impedancias a reducir, a continuacin se presenta la tabla 2.6 que contiene diagramas de conexindelasdiferentesformasenlasquelasimpedanciasquesepretendereducir podranestarconectadasylaexpresinquepermiteobtenerelvalordesuimpedancia equivalente, a partir del tipo de conexin identificada. Xp.u. Gen Reactancia del Generador Reactancia del transformador Reactancia de los motores Xp.u. Transf Xp.u. MotorInd. Xp.u.Sinc. Xp.u.Sinc. Motor induccin Motorsncrono Motorsncrono 46 Tabla. 2.6 Expresiones para reducir conexiones a impedancias equivalentes. Nombre de conexin de las impedancias Diagrama de conexin de las impedancias Expresin Conexin serie ?????????= ???1+???2 Conexin parelelo ?????????=???1???2???1+???2 Mas de dos reactancias en paralelo 1?????????=1???1+1???2+1???3 Conexin delta a conexin estrella ?????????1= ???2???3???1+???2+???3 ?????????2= ???1???3???2+???1+???3 ?????????3= ???1???2???3+???1+???3 Conexin estrella a conexin delta ?????????1=???2???3???1+???2+???3 ?????????2=???1???3???1+???2+???3 ?????????3=???1???2???1+???2+???3 Con las expresiones anteriores se efecta la reduccin de las impedancias en por unidad del sistema elctrico, como se indica paso por paso en la figura 2.9. X3 X2 X1 X1X2 Eq Eq Eq Eq X1 X2 X1 X3 X1 X3X2 Eq X1 X3 X2 47 Fig. 2.9 Procedimiento de reduccin del sistema a reactancia equivalente. 1/?????????=1???1+1???2+1???3 Estegrupodereactancias estn conectadas en paralelo ypuedeserreducido empleando la expresin: Punto de falla Xp.u. Gen Xp.u. Tr X1X2X3 1) ?????????= ???1+???2 Las reactancias Xpu- Tr y XEq1estnenserieyse reducen con la expresin: Punto de falla X Eq1 Xp.u. Tr Xp.u. Gen 2) 48 Fig. 2.9 (Continuacin) Procedimiento de reduccin del sistema a reactancia equivalente. Como se observa en la secuencia de reduccin anterior, una vez expresados los valores de todas de los elementos en por unidad en el diagrama de impedancias, se comienza la reduccin hasta obtener la reactancia equivalente en el punto de falla. Una vez obtenida 3) Punto de falla Xp.u. Gen X Eq2 ?????????=???1???2???1+???2 Parareducirlasltimasdos reactancias, estas se consideran en paraleloporlotantoseempleala expresin: 4) X Eq final Equivalente de Thvenin en el punto de falla 49 la reactancia equivalente se cuenta con todos los elementos para el clculo de la corriente y potencia de cortocircuito, para lo cual se emplean las siguientes ecuaciones: Tabla. 2.7 Ecuaciones para obtener valores de corriente y potencia de cortocircuito. Magnitud a determinar Expresin de la ecuacin Descripcin de las variables Corriente base??????= ????????????3?????? -kVAB. Potencia base. -kV En el punto de falla de lnea. Corriente de cortocircuito en por unidad ???????????????=1??? ????????????????????? -X Eqtotal Reactancia equivalente en el punto de falla. Corriente de cortocircuito????????? = ??????????????? ??? ?????? -Iccpu Valor de Icc en por unidad. -IB Valor de corriente base Potencia de cortocircuito????????? = 3??????????????? -VL Tensin de lnea en el punto de falla. -Icc Corriente de cortocircuito en el punto de falla. De las ecuaciones anteriores el valor de la corriente y potencia de cortocircuito son los de una falla trifsica simtrica. Siguiendoelprocedimiento,elpasosienteeselclculodelacorrientedecortocircuito asimtrica. Para obtener la corriente de cortocircuito asimtrica (a partir de la corriente de cortocircuitosimtrica),seempleaunfactordemultiplicacinde1.5a1.6,en instalaciones industriales de mediana y alta tensin y de 1.25 para instalaciones de baja tensin. Obtenido el valor de corriente de cortocircuito asimtrica se emplea la expresin de potencia de cortocircuito simtrico para contenida en la tabla 2.7, para obtener el valor de potencia de cortocircuito asimtrica y concluir los clculos. 50 2.7.2 Mtodo de los MVA. Donde no es necesario considerar la resistencia de los elementos que integran el sistema, sepuedeemplearunmtodosencilloparacalcularlapotenciadecortocircuitosimtrico enMVAyapartirdeestevalorcalcularlacorrientedecortocircuito.Estemtodoes ampliamenteutilizadoparaanlisisdesistemaselctricosdepotenciaendondelos niveles de tensin son altos. Para este mtodo se deben seguir los siguientes pasos: 1)Convertirlaimpedanciadelosequipos,delaslneasyalimentadores directamente a MVA de cortocircuito mediante las ecuaciones presentadas en la tabla 2.8. 2)Dibujar dentro de rectngulos o crculos todos los MVA de cortocircuito deequipos,alimentadoresylneassiguiendoelmismoarregloquestos tienen en el diagrama unifilar. 3)SucesivamentecombinarlosMVAdecortocircuitodelsistemahasta encontrar un valor equivalente en el punto de falla. a) Los valores en paralelo se suman directamente. b) Los valores en serie se combinan como si fueran impedancias en paralelo. 4)Calcularlacorrientedecortocircuitotrifsica,enamperes,parael punto de falla. Parailustrarestemtodoylossubsecuentesseemplearaeldiagramadelsistema elctricoanterior,estodebidoaqueesteesprecisamenteelobjetivodelproyecto; comparar los mtodos de anlisis en un solo ejemplo. Como primer paso del mtodo de anlisis de los MVA, se pide convertir directamente las impedanciasdelosequiposyconductoresdirectamenteaMVAdecortocircuito, considerndosetodaslascargasactivascomoson:generadores,transformadoresy motores sncronos y de induccin, as como las lneas o ramas del sistema que permiten la conexin de las mismas al punto de falla, y desprecindose las cargas pasivas; para lo cualseemplearanlasexpresionescontenidasenlatabla2.8,quesemuestraa continuacin : 51 Tabla. 2.8 Obtencin de MVA de equipos y conductores. Magnitud a determinarExpresin de la ecuacinDescripcin de las variables Mega Volt-Amperes de cortocircuito. ???????????????= ??????????????????????????? ??? 100???% ????????? ?????????????????? -MVAequipo Potencia del equipo. -X% Porciento de reactancia del equipo. Mega Volt-Amperes de cortocircuito. ???????????????= ??????????????????????????? ??? 100?????????????????? ?????????????????? -MVAequipo Potencia del equipo. -Xpu Reactancia del equipo en por unidad. Mega Volt-Amperes de cortocircuito. ???????????????= ?????????2??? -?????????2 Tensin de lnea del conductor. -??? Reactancia en Ohms por kilometro. UnavezobtenidoslosvaloresenMVAdeloselementos,sepuededibujareldiagrama requeridoparaelanlisis,partiendoaligualqueenelmtodoanteriordeldiagrama unifilar,soloqueestavezrepresentandoatodosloselementosconsideradoscomo rectngulosocrculos,escribiendodentrodelosmismoslapotenciaenMVAcalculada. Como se muestra en la figura 2.10. [6] Fig. 2.10 Diagrama en MVA del Sistema Elctrico. MVAGenerador MVAMotor SincrMVAMotor de Ind MVATransf. MVAMotor SincrPunto de falla 52 Comoseobserva,loselementosconsideradossolosonlasmquinaselctricas,por comodidad,sedesprecianlosvaloresderesistenciayreactanciadelasbarrasde conexin,estaeliminacinsehacesoloensistemasdemediayaltatensinyaquelos valores de resistencia y reactancia de las mismas son lo suficientemente pequeos como para que el error que se obtiene al no incluir a estos elementos en el anlisis se considere insignificante,perolosnivelesdetensinpermanecenindicadospuestoqueesenlas barras de conexin en donde se proponen usualmente las fallas, y en este caso como se mencionaconanterioridad,la fallaseencuentralocalizadaenelmismopunto queenel ejemplo anterior ya que el objetivo es comparar las diferencias de desarrollo, complejidad de aplicacin y ventajas de los distintos mtodos convencionales de anlisis propuestos. EltercerpasodedesarrollodelmtodoMVAeseldelareduccindelsistemapor combinacionessucesivashastallegaralpuntodefalla,conel findeobtenerlapotencia de cortocircuito que se presentara en ese punto del sistema. Para lo anterior se tiene las consideraciones de la tabla 2.9: Tabla 2.9 Consideraciones para las reducciones del mtodo de los MVA. Nombre de conexin de los elementos Diagrama de conexin de los elementos Expresin Conexin serie ???????????????=11?????????2+1?????????1 Conexin parelelo ???????????????= ?????????1+?????????2 Ilustrando la reduccin del sistema se aprecia lo obtenido en la figura 2.11. MVA1MVA2 MVAEq MVAEq MVA1 MVA2 53 Fig. 2.11 Reduccin del sistema por el mtodo de los MVA. MVAGenerador MVAMotor SincrMVAMotor de Ind MVATransformador MVAMotor SincrPunto de falla ???????????????1= ?????????1+?????????2+?????????3 Comoenelmtodoanterior,laprimerareduccinse haceenlapartedelascargas,comoestasestn conectadas en paralelo la consideracin es la siguiente: 1) MVAGenerador MVAEq1 MVATransformador Punto de falla ???????????????2= ??????????????? ??? ???????????????1???????????????+???????????????1 Enlasiguientereduccinse considera lo siguiente: 2) 54 Fig. 2.11 (Continuacin) Reduccin del sistema por el mtodo de los MVA. 2.7.3 Mtodo de las componentes simtricas. Elmtododelascomponentessimtricasesampliamenteutilizadoenelclculode corrientes de falla en sistemas de media y alta tensin, y a diferencia de los mtodos de MVAEq3 ?????????= ??????????????? ??? 10003 ????????? Una vez obtenida la potencia de cortocircuito se puede calcular la corriente de cortocircuito con la siguiente expresin. 3) 4) MVAGenerador MVAEq2 Punto de falla ????????? ???????????????= ???????????????2????????????????????????????????????2+?????????????????? Paralaltimareduccinsehaceempleala mismaconsideracinqueenlareduccin anterior,comosemuestraenlasiguiente expresin: 55 equivalentedeThveninylosMVA,estepermiteefectuarelclculodefallas desbalanceadasenlossistemaselctricos,tambinproporcionaunpuntomuyexplicito quepermiteapreciarperfectamente;porqueenocasioneslascorrientesdefalla monofsicaspuedensermsgrandesyporlotantomspeligrosasypotencialmente destructivas en un sistema elctrico, que las fallas trifsicas. Esto se observa una vez que el diagrama de secuencia cero se elabora. Alolargodeladescripcindeldesarrollodeestemtodoconvencionaldeclculo,se adicionannotasconelfindedescribirdelamaneramsprecisalasecuenciadepasos requeridos para la aplicacin adecuada de las componentes simtricas, adems de tener como ejemplo de desarrollo matemtico, la resolucin del sistema propuesto. El procedimiento para obtener valores de corrientes y potencias de falla, empleando este mtodo de clculo se describe a continuacin: 1)Expresarlosvaloresdereactanciadeloselementosconsideradosenel clculo en el sistema en por unidad estableciendo magnitudes base de tensin y potencia. 2)Dibujarlasredesdesecuenciapositiva,negativaycero,tomandoespecial atencin en el tipo de conexin de las maquinas elctricas para la elaboracin del diagrama de secuencia cero. 3)Reducir las redes de secuencia a su equivalente de Thvenin, en el punto de falla. 4)Aplicarlaecuacincorrespondienteparaobtenerelvalordecorrientede falla. Para dibujar las redes de secuencia es necesario tomar en cuenta consideraciones como el tipo de conexin de las mquinas elctricas que se contemplaran en los clculos. Como se aprecia en la tabla 2.10. [4, 6] 56 Tabla. 2.10 Consideraciones para las conexiones de las maquinas elctricas. Maquina y tipo de conexin Smbolo Sec. (+)Smbolo Sec. (-) Smbolo Sec. (0) PS N N PS PS N PS N PS N PS N PS N XT XT XT XT XT XT XT XT XT XT XT XT XT XT XT XT P S T P S T P S T GG G G G G PS N 57 Tomandoencuentalatabla2.12losdiagramasdesecuenciapositiva,ynegativa quedaran de la siguiente manera: Fig. 2.12 Diagramas de secuencia positiva y negativa del sistema. Enlosdiagramasdesecuenciapositivalasmaquinasdinmicasserepresentancomo fuentesdetensincomosemuestraenlafigura2.12,mientrasqueeneldesecuencia negativa,todosloselementosserepresentanslocmoreactancias.Eldiagramaes exactamente el mismo en ambos casos, con la excepcin de las fuentes de tensin, pero para el diagrama de secuencia cero se debe tomar en cuenta el tipo de conexin de las mquinas,seanestasdinmicascomolosmotoresylosgeneradores,oestticascomo los transformadores. Dependiendo del tipo de conexin de las mquinas se ver afectada G Xp.u. Transf Xp.u. M Ind. Xp.u. M Sinc. Xp.u. M Sinc. Xp.u. Gen MMM Punto de falla Referencia 1) Diagrama de secuencia positiva Xp.u. Transf Xp.u. M Ind. Xp.u. M Sinc. Xp.u. M Sinc. Xp.u. Gen Punto de falla Referencia 2) Diagrama de secuencia negativa 58 lareactanciatotalyporlotanto,tambinhabrdiferenciaenlosvaloresdecorrientey potenciadefalla,parailustrarestosepresentanacontinuacinenlafigura2.13dos diagramasdesecuenciacerodesprendidosdelmismoejemploconelfindeilustrarlo antesmencionado.Esporeltipodeconexindelasmquinaquelamagnituddela corriente de falla monofsica en ocasiones es ms elevada que la de una falla trifsica. Fig. 2.13 Diagramas de secuencia cero del sistema. 1)2) Xp.u. Transf Xp.u. M Ind. Xp.u. M Sinc. Xp.u. M Sinc. Xp.u. Gen Ref. Suponiendo al Gen con conexin Punto de falla Suponiendo los Motores con conexin Suponiendo al TR con conexin Xp.u. Transf Xp.u. Xp.u. Xp.u.Xp.u. Gen Suponiendo al TR con conexin Ref. Punto de falla Suponiendo los Motores con conexin Suponiendo al Gen con conexin 59 Como se puede observar en los diagramas anteriores. Mientras que en el primer caso el diagramadesecuenciaceroesprcticamenteelmismoqueelpropuestodesecuencia negativa, con excepcin de la conexin del generador en donde la reactancia con la que se encuentra conectando a tierra incrementa la reactancia total del sistema, contribuyendo alalimitarlacorrienteencondicionesdefalla,paraelsegundocasolareactanciadel generadorquedacompletamenteaisladadetodaslasdemsreactanciasdelared, representando as un valor limitador de corriente mucho menor que en el primero caso. Una vez elaborados los tres diagramas de secuencia y expresadas las reactancias en el sistemaenporunidad,seefectalareduccindelmismoconelfindeencontrarla reactanciaequivalenteenelpuntode falladecadadiagramadesecuencia,paralo cual seefectanlasreduccionesempleandoelmtododeequivalentedeThvenin.Eneste ejemploseelegireldiagramanumerounodesecuenciaceroquesepresentacon anterioridad. La primera reduccin se ilustra en la figura 2.14. Fig. 2.14 Reduccin del diagrama de secuencia positiva. La segunda, tercera y cuarta reducciones del sistema se observan en la figura 2.13. G MMM Punto de falla Referencia 1?????????=1???1+1???2+1???3 Estegrupode reactanciaspuedeser reducidoempleandola expresin: 1) 60 Fig. 2.14(continuacin) Reduccin del diagrama de secuencia positiva. Lasiguientefigura(2.15)muestralareduccinpasoapasodeldiagramadesecuencia negativa del sistema en el mismo punto de falla. G Eq Punto de falla Referencia ?????????2= ?????????1+???2 LasreactanciasXp-u-Tr yXEq1,sereducencon la expresin: G Eq Punto de falla ?????????3=?????????????????????2????????????+?????????2 Parareducirlasltimasdos reactancias, estas se consideran en paraleloporlotantoseempleala expresin: 2) 3) Eq3 Punto de falla 4) Lareactancia equivalente(Eq3)de secuenciapositiva sedesigna comnmente como: X1 Referencia 61 Fig. 2.15 Reduccin del diagrama de secuencia negativa. 2)1) ?????????2= ?????????1+????????? LasreactanciasXp-u-Tr yXEq1,sereducencon la expresin: Punto de falla X Eq1 Xp.u. Tr Xp.u. Gen 1?????????=1???1+1???2+1???3 Estegrupodereactancias puedeserreducido empleando la expresin: Ref. Xp.u. Gen Xp.u. Tr X1X2 X3 Punto de falla 3) Punto de falla Xp.u. Gen X Eq2 ?????????3=?????????2?????????????????????2+???????????? Parareducirlasltimasdos reactancias, estas se consideran en paraleloporlotantoseempleala expresin: 4) X Eq3 Punto de falla Lareactancia equivalente(Eq3)de secuencianegativase designacomnmente como: X2 Ref. 62 Lafigura2.16muestralospasosdelareduccindeldiagramadesecuenciacerodel sistema. Fig. 2.16 Reduccin del diagrama de secuencia cero del sistema. 2) 1) Xp.u. Transf Xp.u. M1. Xp.u. M2. Xp.u. M3. Xp.u. Gen Ref. Punto de falla 1?????????2=1???1+1???2+1???3 Reduciendo la s reactancias de los motores a su equivalente con la expresin: ?????????1= ????????????+3???????????? SuponiendoalGeneradorcon conexinestrellaaterrizadapor medio de reactancia, esta equivale a 3 veces la reactancia del generador, por lo tanto: 3 Xp.u. Gen Punto de falla Xp.u. TR Xp.u. Eq1 Xp.u. Eq2 ?????????3=?????????2??????????????????2+????????? Para obtener la reactancia equivalente de la conexin entre el TR y la reactancia Eq2 se emplea la expresin: Ref. 63 Fig. 2. 16 (Continuacin) Reduccin del diagrama de secuencia cero del sistema. Paralaobtencindelosdistintosvaloresdecorrientedecortocircuitoenelpunto marcado del sistema, se requiere del empleo de las ecuaciones de la tabla 2.11, segn el tipo de falla de cortocircuito que se dese calcular. Punto de falla Xp.u. Eq1 Xp.u. Eq3 ?????????4=?????????1?????????3?????????1+?????????3 En la ltima reduccin se emplea la expresin: 1) 2) Punto de falla Xp.u. Eq4 Unavezobtenidalareactancia equivalentedeldiagramadelasecuencia cerodelsistema,elsiguientepasoesla obtencin de las corrientes de falla. Ladesignacinmscomndela reactanciaequivalentedelasecuencia cero del sistema est escrita normalmente cmo: X0 64 Tabla 2.11 Ecuaciones para la determinacin de la corriente de falla por el mtodo de las componentes simtricas. Magnitud a determinarExpresin de la ecuacinDescripcin de las variables Falla de lnea a tierra???????????????=3????????????1+???2+???0 -????????? Tensin de fase a neutro en el punto de falla. -???1 Reactancia de secuencia positiva. -???2 Reactancia de secuencia negativa. -???0 Reactancia de secuencia cero. Falla de lnea a lnea ???????????????= ?????????3???1+???2 -????????? Tensin de fase a neutro en el punto de falla. -???1 Reactancia de secuencia positiva. -???2 Reactancia de secuencia negativa. Falla de dos lneas a tierra ?????????2??????=3????????? ???2???1+???2+???0(???1+???2) -????????? Tensin de fase a neutro en el punto de falla. -???1 Reactancia de secuencia positiva. -???2 Reactancia de secuencia negativa. -???0 Reactancia de secuencia cero. 65 Tabla 2.11 (Continuacin) Ecuaciones para la determinacin de corriente de falla por el mtodo de las componentes simtricas. Magnitud a determinarExpresin de la ecuacinDescripcin de las variables Falla trifsica?????????3???= ????????????1 -????????? Tensin de fase a neutro en el punto de falla. -???1 Reactancia de secuencia positiva. Potencia de cortocircuito trifsica. ????????? = 3??????????????? -VL Tensin de lnea en el punto de falla. -Icc Corriente de cortocircuito en el punto de falla. 2.7.4 Mtodo de la matriz de impedancias de barra (Zbus, Ybus). Cuandosetienensistemasdepotenciatrifsicosconnnmerodebarras,es conveniente calcular las corrientes y tensiones de falla por medio del mtodo de la matriz deimpedanciasdebarra,elcualsebasaenlasecuacionesdenodos,endondese consideracomonodoalasbarrasexistentesenelsistema,elmtodosebasaenlas ecuaciones que se muestran a continuacin, llamadas ecuaciones de nodo: 1 1 2 311 12 13 1 1... ... n Nn NY V Y V Y V Y V Y V I + + + + + + = 2 1 2 321 22 23 2 2... ... n Nn NY V Y V Y V Y V Y V I + + + + + + = 3 1 2 331 32 33 3 3... ... n Nn NY V Y V Y V Y V Y V I + + + + + + = 1 2 31 2 3... ... n n Nn n n nn nNY V Y V Y V Y V Y V I + + + + + + = .1 2 31 2 3... ... N n NN N N Nn NNY V Y V Y V Y V Y V I + + + + + + = 66 Ec. (2.3) Ecuaciones de nodo. En forma matricial, estas ecuaciones se expresan de la siguiente manera: 11 12 13 1 121 22 23 2 231 32 33 3 31 2 31 2 3. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . .n Nn Nn Nn n n nn nNN N N Nn NNY Y Y Y YY Y Y Y YY Y Y Y YY Y Y Y YY Y Y Y Y

1 12 23 3. .. .. .. .. .. .n nN NV IV IV IV IV I =

De donde la corriente est dada por la siguiente ecuacin