BERKALA DAN PERAMALAN ANALISIS DATA BERKALA Disiapkan oleh: Bambang Sutrisno, S.E., M.S.M.
PENDAHULUAN
• Data deret berkala adalah sekumpulan data yangdicatat dalam suatu periode tertentu.
• Analisis data berkala (trend) atau Time SeriesAnalysis merupakan teknik statistik untukmemprediksi kecenderungan kondisi masamendatang berdasarkan serangkaian data yangtersedia pada saat ini.
• Analisis data berkala berguna sebagai alat analisisperamalan (forecasting) kondisi masa mendatangberdasarkan trend data yang tersedia.
TREND
Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjangdanyang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu
(smooth).nilainya cukup rata
Y Y
Tahun (X)Tahun (X)
Trend NegatifTrend Positif
Y = a + bX Y = a - bX
METODE ANALISIS TREND
1. Metode Semi Rata-rata
• Membagi data menjadi 2 bagian
• Menghitung rata-rata kelompok.kelompok 2 (K2)
Kelompok 1 (K1) dan
• Menghitung perubahan trend dengan rumus:
b = (K2 – K1)
(tahun dasar K2 – tahun dasar K1)
• Merumuskan persamaan trend Y = a + bX
CONTOH METODE SEMI RATA-RATA
b = (6,67 – 4,93)/2000 - 1997
b = 0,58
Y th 1997 = 4,93 + 0,58 X
Y th 2000 = 6,67 + 0,58 X
Tahun Pelanggan Rata-
rata
Nilai X
th dasar 1997
Nilai X
th dasar 2000
1996 4,2 -1 -4
K1 1997 5,0 4,93 0 -3
1998 5,6 1 -2
1999 6,1 2 -1
K2 2000 6,7 6,67 3 0
2001 7,2 4 1
METODE ANALISIS TREND
2. Metode Kuadrat Terkecil
Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil darikuadrat selisih data asli dengan data pada garis trendnya.
Y = a + bX
b = ∑YX/∑X2
CONTOH METODE KUADRAT TERKECIL
Nilai a = ∑Y/n = 30,6/5 = 6,12Nilai b = ∑YX/∑X2 = 5,5/10 = 0,55Jadi persamaan trend = Y = 6,12 + 0,55 X
Tahun Pelanggan
=Y
Kode X
(tahun)
Y.X X2
1997 5,0 -2 -10,0 4
1998 5,6 -1 -5,6 1
1999 6,1 0 0 0
2000 6,7 1 6,7 1
2001 7,2 2 14,4 4
∑Y=30,6 ∑Y.X=5,5 ∑X2=10
METODE ANALISIS TREND
3. Metode Kuadratis
Untuk jangka waktu pendek,
kemungkinan trend tidak bersifat linear. Metodekuadratis adalah contohmetode nonlinear
Y = a + bX + cX2
2
2
CONTOH METODE KUADRATIS
Tahun Y X XY X2 X2Y X4
1997 5,0 -2 -10,00 4,00 20,00 16,00
1998 5,6 -1 -5,60 1,00 5,60 1,00
1999 6,1 0 0,00 0,00 0,00 0,00
2000 6,7 1 6,70 1,00 6,70 1,00
2001 7,2 2 14,40 4,00 28,80 16,00
30,60 5,50 10,00 61,10 34,00
2
5(34) – (10)2
5(34) – (10)2-0,0071
- 0,0071X2Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y = 6,13 + 0,55X – 0,0071X2
METODE ANALISIS TREND
4. Trend Eksponensial
Persamaan eksponensial dinyatakan dalam
dinyatakan sebagai pangkat. Untuk mencari
dan X, digunakan rumus sebagai berikut:
bentuk variabel waktu (X)nilai a, dan b dari data Y
Y’ = a (1+b)X
Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)Sehingga a = anti ln ( LnY)/n
b = anti ln (X. LnY) -1
(X)2
Y= a(1+b)X12
Ju
mla
h
Pe
lan
gg
an
(ju
taa
n)
Trend Eskponensial
15.00
10.00
5.00
0.00
97 98 99 00 01
Tahun
- 1
Y = a (1 + b)x
CONTOH TREND EKSPONENSIAL
Sehingga persamaan eksponensial Y = 6,05 (1+0,09)X
Tahun Y X Ln Y X2 X Ln Y
1997 5,0 -2 1,61 4,00-3,22
1998 5,6 -1 1,72 1,00-1,72
1999 6,1 0 1,81 0,000,00
2000 6,7 1 1,90 1,001,90
2001 7,2 2 1,97 4,003,94
9,01 10,00 0,90
Nilai a dan b didapat dengan:a = anti ln (∑LnY)/n = anti ln 9,01/5 = anti ln 1,80 = 6,05
= anti ln (0,90/10) - 1 = 1,09 - 1 = 0,09
VARIASI MUSIM
Variasi musim terkait dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim-
musim atau bulan tertentu dalam 1 tahun.
Variasi Musim ProdukPertanian
Variasi Harga SahamHarian
15
Variasi Inflasi Bulanan
Pro
duks
i(0
00to
n)
Infla
si(%
)
Inde
ks
Pergerakan Inflasi 2002
2,5
2
1,5
1
0,5
01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bulan
Produksi Padi Permusim
30
20
10
0I- II- III- I- II- III- I- II- III- I-II- III-
98 98 98 99 99 99 00 00 00 01 01 03
Triwulan
Indeks Saham PT. Astra Agro
Lestari, Maret 2003
150
100
50
0
03 05 13 14 22
Tanggal
VARIASI MUSIM DENGAN METODE RATA-RATASEDERHANA
Indeks Musim = (Nilai bulan ini / Nilai rata-rata) x 100
MusimBulan Pendapatan Rumus= Nilai bulan ini x 100
Nilai rata-rataIndeks
Januari 88 (88/95) x100 93
Februari 82 (82/95) x 100 86
Maret 106 (106/95) x 100 112
April 98 (98/95) x 100 103
Mei 112 (112/95) x 100 118
Juni 92 (92/95) x 100 97
Juli 102 (102/95) x 100 107
Agustus 96 (96/95) x 100 101
September 105 (105/95) x 100 111
Oktober 85 (85/95) x 100 89
November 102 (102/95) x 100 107
Desember 76 (76/95) x100 80
Rata-rata 95
LATIHAN SOAL
Berikut ini disajikan data penjualan (dalam ribuan unit) PT XYZ tahun 2011-2015.
a. Tentukan persamaan trend dengan metode least square.
b. Berapa perkiraan penjualan tahun 2017 dan 2020?
No. Tahun Penjualan
1 2011 130
2 2012 145
3 2013 150
4 2014 165
5 2015 170